Название работы:
Урок математики в 5 классе «Действия с десятичными дробями».
Место выполнения работы:
МКОУ «СОШ №3» г. Поворино Воронежской области
Тема урока:
«Действия с десятичными дробями».
Учебные цели урока :
формировать умения и навыки решения уравнений на действия с десятичными дробями, умения составлять уравнения для решения задач.
Развивающие цели урока:
активизировать мыслительную деятельность учащихся;
развивать навыки самостоятельной работы;
умение с полной ясностью излагать свои мысли;
прививать аккуратность;
работать над повышением грамотности устной и письменной речи учащихся.
Воспитательные цели урока:
С помощью интересных форм работы повысить активность учащихся на уроке, добиваться сознательного усвоения материала. Воспитывать стремление добиваться правильного выполнения упражнений и задач, ответственное отношение к учению, уверенность в своих силах. Расширять знания детей об окружающем мире. Следить за осанкой учащихся при письме.
Тип урока:
Урок обобщения и систематизации знаний.
Оборудование:
Рисунки, карточки с заданиями для индивидуальной работы, сундучок, удочка для игры «Рыбалка», «рыбки» с заданиями.
Мотивация урока.
Человек живет на планете не один. Одному не выжить. Когда кто – то отстал или не понял материал, ему необходима помощь. Эта помощь может прийти от друзей.
Девиз урока : «Была бы охота – заладится любая работа».
Ход урока.
1 этап. Мотивационно – ориентировочный: разъяснение цели деятельности
учащихся.
Сегодня на уроке мы должны с вами закрепить умение решать уравнения на действия с десятичными дробями и задачи. Оказывается, что в жизни
Уравнения нам всякие нужны,
Уравнения нам всякие важны.
Правила учи, тогда сверкнёт удача.
Если будешь уравнения уметь решать,
Точно смысл их понимать
Станет лёгкой даже трудная задача.
Я приглашаю вас совершить сегодня на уроке путешествие по реке Знаний к
острову Прогресс. Мы отправимся в путь на катерах «Победа» и «Удача».
Думаю, что лоцманы помогут провести наши катера кратчайшим путем, и мы
нигде не сядем на мель, выдержим все испытания, которые встретятся у нас на
пути, и вместе преодолеем трудности.
2 этап. Актуализация опорных знаний.
Разминка для ума.
Каждое путешествие, а тем более морское, требует закалки и тренировки.
Давайте проведем разминку для ума.
Вопросы для разминки .
1)Что называется уравнением?
(Уравнением называется равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.)
2)Что называется корнем уравнения?
(Значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство, называют корнем уравнения)
3)Что значит решить уравнение?
(Решить уравнение – значит найти его корни (или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня))
4)Как найти неизвестные:
а) слагаемое; множитель;
б) уменьшаемое; делимое;
в) вычитаемое; делитель.
Что ещё применяется при решении уравнений (кроме перечисленного)?
(Свойства сложения, вычитания, умножения и деления)
Для чего ещё применяют эти свойства?
(Для быстрого счёта)
Давайте посмотрим презентацию, в которой рассказывается о том, как подписывают десятичные дроби при различных действиях с ними.
Устный счёт
(задания заранее выписать на доске, а лучше спроецировать на экран через компьютер)
Раз, два, три, четыре, пять,
Бегать, прыгать мы не будем,
Будем весь урок решать.
1. Вычислите:
9,37 – (1,37+7,93) =
(65,4 + 289) – 25,4 =
85,4+ (2,49 – 15,4) =
(2,56 – 4,4) – 1,56 =
2. Известно, что 39,86 + 57,18 = 97,04
Пользуясь этим, найдите:
1)97,04 – 39,86 =
2)97,04 – 67,18 =
3)х + 67,18 = 97,04;
4)97,04 – у = 57,18;
5)39,86 + у = 97,04;
6)х – 39,86 = 57,18
3. В дно реки забили столб высотой 9 м так, что 3 м будут в земле, а 2 м – над
водой. Какова глубина реки? Составить уравнение для решения задачи.
Решение:
х метров – глубина реки.
3 + х + 2 = 9,
х = 4.
Ответ: глубина реки – 4 метра.
3 этап. «Методы сотрудничества»
Путешествие: выполнение заданий, контроль и оценка полученных результатов.
Я вижу, что вы готовы к путешествию. Выходя в плавание, мы должны с вами
приобрести билеты. За ними мы и отправимся в кассу.
1-й вариант будет покупать билеты на катер «Победа», а 2-й – на катер «Удача».
Учащиеся решают уравнения, поочередно выходя к доске или комментируя
(в зависимости от сложности задания).
Если кто – то не может решить устно, то вычисления можно сделать письменно.
Если уравнение решено неверно, то члены команд (1 в. и 2в.) могут его исправить, тем самым они помогут своему товарищу приобрести билет.
1 . х + 3,7 = 8,5, 4 . m - 9,4 = 1,8, 7 . 39,5 + x = 86,4,
х = 8,5 – 3,7, m = 1,8 + 9,4, x = 86,4 – 39,5,
х = 4,8. m = 11,2. x = 46,9.
Ответ: 4,8. Ответ: 11,2. Ответ: 46,9.
2. 1,56 + у = 2,18, 5. 2,041 – n = 0,786, 8. 300 – у = 206,
у = 2,18 – 1,56, n = 2,041 – 0,786, у = 300 – 206,
у = 0,62. n = 1,255. у = 94.
Ответ: 0,62. Ответ: 1,255. Ответ: 94.
3. 8, 5 – z = 3, 6, 6. p – 769, 8 = 230, 7, 9. t – 0,307 = 0,308,
z = 8, 5 – 3, 6, p = 230, 7 + 769, 8, t = 0,308 + 0,307,
z = 4, 9. p = 1000, 5. t = 0,615.
Ответ: 4, 9. Ответ: 1000,5. Ответ: 0,615.
10. 16,6 = m – 3,4, 11. 5,9 = 8,1 – k ,
m = 16, 6 + 3,4, k = 8,1 – 5,9,
m = 20. k = 2, 2.
Ответ: 20. Ответ: 2,2.
Итак, все заняли свои места на катерах, мы плывем дальше.
Все члены команд и пассажиры должны принять участие в движении катеров, а для этого необходимо подливать горючее в мотор. Каждое правильно решенное уравнение - это часть горючего, необходимого для работы мотора. Если кто – то допустит ошибку, то катер сядет на мель. Обычно при этом бывают сильные толчки. Кто – то рискует получить ссадину или царапину. Старайтесь!
1. (х + 2,7) – 1,2 = 4,2, 2. 1,15 – (0,35 + у) = 0,39,
х + 2,7 = 4,2 + 1,2, 0,35 + у = 1,15 – 0,39,
х + 2,7 = 5.4, 0,35 + у = 0,76,
х = 5,4 – 2,7, у = 0,76 – 0,35,
х = 2,7. у = 0,41.
Ответ: 2.7. Ответ: 0,41.
3. 12,5 + у – 8,5 = 6,5, 4. z – 3,5 – 6,4 = 1,6,
4 + у = 6,5, z – (3,5 + 6,4) = 1,6,
у = 6,5 – 4, z – 9,9 = 1,6,
у = 2,5. z = 1,6 + 9,9,
Ответ: 2,5. z = 11,5
Ответ: 11,5
5. 2,8 – t + 3,5 = 5,3, 6. 5,2 + у + 8,7 = 15,9,
6,3 – t = 5,3, 13,9 + у = 15,9,
t = 6, 3 - 5,3, у = 15,9 – 13,9,
t = 1. у = 2.
Ответ: 1. Ответ: 2.
Но что с мотором? Барахлит? Оказывается боцман неверно рассчитал количество горючего и нам надо исправить его ошибку.
Задача .
В бензобаке было налито несколько литров бензина. После того, как в него долили ещё 12,6 литров, а потом сожгли 5,7 литров, то в нем стало 19,9литров. Сколько литров бензина было в бензобаке?
Решение.
Х литров бензина было в бензобаке.
Боцман решил так:
х + 12,6 = 19,9 – 5,7,
х + 12,6 = 14,2,
х = 14,2 + 12,6,
х = 26,8.
Где ошибка? В чём причина?
Правильное решение:
х + 12,6 – 5,7 = 19,9,
х + 6,9 = 19,9,
х = 19,9 – 6,9,
х = 13.
Ответ: в бензобаке было 13 литров бензина.
Ребята!
Небрежно проделанные расчеты порой приводят к неудачным ситуациям.
Физкультминутка.
1.Посмотреть в окно, сделать разгрузку для глаз.
2. А теперь проведем разминку.
Уважаемый наш боцман
Смотрит влево…Смотрит вправо.
А потом опять вперед. Тут немного отдохнет
Шея не напряжена и расслаблена…
Боцман смотрит вверх! Выше всех, все дальше вверх!
Возвращается обратно. Расслабление приятно!
А теперь посмотрим вниз. Мышцы шеи напряглись.
Возвращаемся обратно. Расслабление приятно.
Шея не напряжена и расслаблена!
Мы давно уже в пути.
Конечно, проголодались, и нашим «рыбакам» предстоит поймать рыбу на обед.
Игра «Рыбалка».
Задачки прикреплены к рыбкам сзади.
Ученик вылавливает их удочкой с магнитом.
1. а – 36,81 = 0, 3. х – 2,45 = 0,
а = 36,81. х = 2,45.
2. в – 0 = 49,63, 4. у – 0 = 6,48,
в = 49,63. у = 6,48.
Наше путешествие подходит к концу, т.к. мы видим землю. Перед нами остров Прогресс. Ой, что там темнеет на берегу? Сундук. Наверняка, в нём сокровища.
О! В нем слова «Ваши знания - ….»
А теперь работа для дешифровальщиков.
Вы должны найти корень уравнения, выписать соответствующую ответу букву, получить слово, которого нет.
(Ребята решают уравнения на нахождение неизвестных компонентов, каждому ответу находят соответствующую букву, из букв потом складывают слово «клад»)
1. х + 3,9 = 100,1, 2. у – 1,9 = 8,1,
х = 96,2. у = 10.
К Л
3.1,5 + z = 6,6, 4.20,05 – а = 1,35,
z = 5, 1. а = 18,7.
А Д
Итак, «Ваши знания – это КЛАД».
4 этап. Подведение итогов.
Наше путешествие заканчивается. Я надеюсь, что поход вас не утомил, а знания
полученные сегодня, пригодятся в жизни, ну, например, на предстоящей
контрольной работе.
Что узнали нового? Что понравилось?
Сегодня мы убедились, что без умения решать уравнения многого в математике не достигнешь.
Чтобы стать хорошим математиком, совсем не обязательно быть гением.
Для этого надо лишь одно: научиться свободно решать уравнения, а для этого распознавать в них неизвестные компоненты.
Торопись, ведь дни проходят,
Ты у времени в гостях.
Не рассчитывай на помощь,
Помни: всё в твоих руках.
Уравнения различные
Изучает математика.
Потруднее биологии,
Но полегче, чем грамматика.
И хитрить нам с ней бессмысленно,
И ругать её беспочвенно.
Королева – математика.
Помогает в жизни очень нам.
Вот закончилась игра,
Результат узнать пора.
Кто же лучше всех трудился
И на уроке отличился?
Выставляются оценки отвечавшим детям.
5 этап. Задание на дом.
Повторить правила, каждый ученик получает уравнения на карточках (индивидуальное задание каждому ученику).
О, мудрецы времён!
Дружней вас не сыскать.
Урок сегодня завершен,
Но каждый должен знать:
Познание, упорство, труд
К прогрессу в жизни приведут!
Использованная литература:
1. Материалы газеты «Математика» .
2. Интернет-ресурсы.
Решение уравнений с дробями
рассмотрим на примерах. Примеры простые и показательные. С их помощью вы наиболее понятным образом сможете усвоить, .
Например, требуется решить простое уравнение x/b + c = d.
Уравнения такого типа называется линейным, т.к. в знаменателе находятся только числа.
Решение выполняется путем умножения обоих частей уравнения на b, тогда уравнение принимает вид x = b*(d – c), т.е. знаменатель дроби в левой части сокращается.
Например, как решить дробное уравнение:
x/5+4=9
Умножаем обе части на 5. Получаем:
х+20=45
x=45-20=25
Другой пример, когда неизвестное находится в знаменателе:
Уравнения такого типа называются дробно-рациональными или просто дробными.
Решать дробное уравнение бы будем путем избавления от дробей, после чего это уравнение, чаще всего, превращается в линейное или квадратное, которое решается обычным способом. Следует только учесть следующие моменты:
- значение переменной, обращающее в 0 знаменатель, корнем быть не может;
- нельзя делить или умножать уравнение на выражение =0.
Здесь вступает в силу такое понятие, как область допустимых значений (ОДЗ) – это такие значения корней уравнения, при которых уравнение имеет смысл.
Таким образом решая уравнение, необходимо найти корни, после чего проверить их на соответствие ОДЗ. Те корни, которые не соответствуют нашей ОДЗ, из ответа исключаются.
Например, требуется решить дробное уравнение:
Исходя из вышеуказанного правила х не может быть = 0, т.е. ОДЗ в данном случае: х – любое значение, отличное от нуля.
Избавляемся от знаменателя путем умножения всех членов уравнения на х
И решаем обычное уравнение
5x – 2х = 1
3x = 1
х = 1/3
Ответ: х = 1/3
Решим уравнение посложнее:
Здесь также присутствует ОДЗ: х -2.
Решая это уравнение, мы не станем переносить все в одну сторону и приводить дроби к общему знаменателю. Мы сразу умножим обе части уравнения на выражение, которое сократит сразу все знаменатели.
Для сокращения знаменателей требуется левую часть умножить на х+2, а правую - на 2. Значит, обе части уравнения надо умножать на 2(х+2):
Это самое обычное умножение дробей, которое мы уже рассмотрели выше
Запишем это же уравнение, но несколько по-другому
Левая часть сокращается на (х+2), а правая на 2. После сокращения получаем обычное линейное уравнение:
х = 4 – 2 = 2, что соответствует нашей ОДЗ
Ответ: х = 2.
Решение уравнений с дробями не так сложно, как может показаться. В этой статье мы на примерах это показали. Если у вас возникли какие то трудности с тем, как решать уравнения с дробями , то отписывайтесь в комментариях.
Уравнения с дробями сами по себе не трудны и очень интересны. Рассмотрим виды дробных уравнений и способы их решения.
Как решать уравнения с дробями – икс в числителе
В случае, если дано дробное уравнение, где неизвестное находится в числителе, решение не требует дополнительных условий и решается без лишних хлопот. Общий вид такого уравнения – x/a + b = c, где x – неизвестное, a,b и с – обычные числа.
Найти x: x/5 + 10 = 70.
Для того чтобы решить уравнение, нужно избавиться от дробей. Умножаем каждый член уравнения на 5: 5x/5 + 5×10 = 70×5. 5x и 5 сокращается, 10 и 70 умножаются на 5 и мы получаем: x + 50 = 350 => x = 350 – 50 = 300.
Найти x: x/5 + x/10 = 90.
Данный пример – немного усложненная версия первого. Тут есть два варианта решения.
- Вариант 1: Избавляемся от дробей, умножая все члены уравнения на больший знаменатель, то есть на 10: 10x/5 + 10x/10 = 90×10 => 2x + x = 900 => 3x = 900 => x=300.
- Вариант 2: Складываем левую часть уравнения. x/5 + x/10 = 90. Общий знаменатель – 10. 10 делим на 5, умножаем на x, получаем 2x. 10 делим на 10, умножаем на x, получаем x: 2x+x/10 = 90. Отсюда 2x+x = 90×10 = 900 => 3x = 900 => x = 300.
Нередко встречаются дробные уравнения, в которых иксы находятся по разные стороны знака равно. В таких ситуация необходимо перенести все дроби с иксами в одну сторону, а числа в другую.
- Найти x: 3x/5 = 130 – 2x/5.
- Переносим 2x/5 направо с противоположным знаком: 3x/5 + 2x/5 = 130 => 5x/5 = 130.
- Сокращаем 5x/5 и получаем: x = 130.
Как решить уравнение с дробями – икс в знаменателе
Данный вид дробных уравнений требует записи дополнительных условий. Указание этих условий является обязательной и неотъемлемой частью правильного решения. Не приписав их, вы рискуете, так как ответ (даже если он правильный) могут просто не засчитать.
Общий вид дробных уравнений, где x находится в знаменателе, имеет вид: a/x + b = c, где x – неизвестное, a, b, c – обычные числа. Обратите внимание, что x-ом может быть не любое число. Например x не может равняться нулю, так как делить на 0 нельзя. Именно это и является дополнительным условием, которое мы должны указать. Это называется областью допустимых значений, сокращенно – ОДЗ.
Найти x: 15/x + 18 = 21.
Сразу же пишем ОДЗ для x: x ≠ 0. Теперь, когда ОДЗ указана, решаем уравнение по стандартной схеме, избавляясь от дробей. Умножаем все члены уравнения на x. 15x/x+18x = 21x => 15+18x = 21x => 15 = 3x => x = 15/3 = 5.
Часто встречаются уравнения, где в знаменателе стоит не только x, но и еще какое-нибудь действие с ним, например сложение или вычитание.
Найти x: 15/(x-3) + 18 = 21.
Мы уже знаем, что знаменатель не может равняться нулю, а значит x-3 ≠ 0. Переносим -3 в правую часть, меняя при этом знак “-” на ”+” и получаем, что x ≠ 3. ОДЗ указана.
Решаем уравнение, умножаем все на x-3: 15 + 18×(x – 3) = 21×(x – 3) => 15 + 18x – 54 = 21x – 63.
Переносим иксы направо, числа налево: 24 = 3x => x = 8.
Урок-сказа ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ
Денисова Светлана Ивановна
учитель математики
МОУ «Средняя школа №1»
г. Кимры Тверской области
И было у него три сестры
Отдал Иван-царевич сестер своих замуж за царей
медного царства
серебряного царства
золотого царства
Целый год жил без сестер, и сделалась ему скучно. Решил он проведать сестриц
и отправился в путь дорогу
Вышли они к реке, а там огромный камень закрыл дорогу на мост
(y - 0,371)+ 5,44= 27,7
(0,127 + m) – 9,8= 3,2
(x + 0,379) – 1,97=1,83
Если их правильно решить, то камень повернется и освободит дорогу
2,4 – 3x = 0,21 (2)
2,5x + 0,8x = 99 (2)
5x – 7,35 = 0,3 (3)
7,2y – 0,3y = 27,6 (3)
Она долго враждовала с Кощеем и согласилась помочь Ивану-царевичу, но только в том случае, если его воины решат шесть уравнений
5,8y – 2,7y = 62 (1)
0,65 + 2x = 5,9 (1)
Прощаясь с Иваном-царевичем, Баба Яга рассказала ему о силе уравнения.
Коль нужно тебе какой запор отпереть или закрыть накрепко, произнеси вслух корни уравнения. Мигом исполнится.
Кощей подстерег Ивана –царевича и его воинов, схватил их и бросил в глубокое подземелье. Замкнул на шесть замков.
3,5:x – 2 = 1,5 (1)
(x – 0,5) * 5 =0,4 * 2 – 0,3 * 2 (1)
y: 0,2 + 0,35 = 3,6 (2)
(0,3 + x) * 4 = 0,3 * 3 + 0,7 * 3 (2)
m: 0,12 * 0,2 = 7,2 (3)
(0,7 + x) * 5 = 0,8 * 5 + 0,6 * 5 (3)
Иван-царевич произнес «волшебные слова», назвал корни всех уравнений. Двери подземелья открылись. Стали воины перед воротами Кощеева дворца
y + 0,0015: 0,001 = 1,5
После этого Иван-царевич вместе с Еленой прекрасной проведали его сестриц, приехали домой и стали жить –поживать и добра наживать
ГЛАВА III.
ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ.
§ 31. Задачи и примеры на все действия с десятичными дробями.
Выполнить указанные действия:
767. Найти частное от деления:
Выполнить действия:
772. Вычислить:
Найти х , если:
776. Неизвестное число умножили на разность чисел 1 и 0,57 и в произведении получили 3,44. Найти неизвестное число.
777. Сумму неизвестного числа и 0,9 умножили на разность между 1 и 0,4 и в произведении получили 2,412. Найти неизвестное число.
778. По данным диаграммы о выплавке чугуна в РСФСР (рис. 36) составить задачу, для решения которой надо применить действия сложения, вычитания и деления.
779. 1) Длина Суэцкого канала 165,8 км, длина Панамского канала меньше Суэцкого на 84,7 км, а длина Беломорско-Балтийского канала на 145,9 км больше длины Панамского. Какова длина Беломорско-Балтийского канала?
2) Московское метро (к 1959 г.) было построено в 5 очередей. Длина первой очереди метро 11,6 км, второй -14,9 км, длина третьей на 1,1 км меньше длины второй очереди, длина четвёртой очереди на 9,6 км больше третьей очереди, а длина пятой очереди на 11,5 км меньше четвёртой. Чему равна длина Московского метро к началу 1959 г.?
780. 1) Наибольшая глубина Атлантического океана 8,5 км, наибольшая глубина Тихого ркеана на 2,3 км больше глубины Атлантического океана, а наибольшая глубина Северного Ледовитого океана в 2 раза меньше наибольшей глубины Тихого океана. Какова наибольшая глубина Северного Ледовитого океана?
2) Автомобиль «Москвич» на 100 км пути расходует 9 л бензина, автомобиль «Победа» на 4,5 л больше, чем расходует «Москвич», а «Волга» в 1,1 раза больше «Победы». Сколько бензина расходует автомобиль «Волга» на 1 км пути? (Ответ округлить с точностью до 0,01 л.)
781. 1) Ученик во время каникул поехал к дедушке. По железной дороге он ехал 8,5 часа, а от станции на лошадях 1,5 часа. Всего он проехал 440 км. С какой скоростью ученик ехал по железной дороге, если на лошадях он ехал со скоростью 10 км в час?
2) Колхознику надо было быть в пункте, находящемся на расстоянии 134,7 км от его дома. 2,4 часа он ехал на автобусе со средней скоростью 55 км в час, а остальную часть пути он прошёл пешком со скоростью 4,5 км в час. Сколько времени он шёл пешком?
782. 1) За лето один суслик уничтожает около 0,12 ц хлеба. Пионеры весной истребили на 37,5 га 1 250 сусликов. Сколько хлеба сохранили школьники для колхоза? Сколько сбережённого хлеба приходится на 1 га?
2) Колхоз подсчитал, что, уничтожив сусликов на площади в 15 га пашни, школьники сберегли 3,6 т зерна. Сколько сусликов в среднем уничтожено на 1 га земли, если один суслик за лето уничтожает 0,012 т зерна?
783. 1) При размоле пшеницы на муку теряется 0,1 её веса, а при выпечке получается припёк, равный 0,4 веса муки. Сколько печёного хлеба получится из 2,5 т пшеницы?
2) Колхоз собрал 560 т семян подсолнуха. Сколько подсолнечного масла изготовят из собранного зерна, если вес зерна составляет 0,7 веса семян подсолнуха, а вес полученного масла составляет 0,25 веса зерна?
784. 1) Выход сливок из молока составляет 0,16 веса молока, а выход масла из сливок составляет 0,25 веса сливок. Сколько требуется молока (по весу) для получения 1 ц масла?
2) Сколько килограммов белых грибов надо собрать для получения 1 кг сушёных, если при подготовке к сушке остаётся 0,5 веса, а при сушке остаётся 0,1 веса обработанного гриба?
785. 1) Земля, отведённая колхозу, использована так: 55% её занято пашней, 35% -лугом, а вся остальная земля в количестве 330,2 га отведена под колхозный сад и под усадьбы колхозников. Сколько всего земли в колхозе?
2) Колхоз засеял 75% всей посевной площади зерновыми культурами, 20% -овощными, а остальную площадь кормовыми травами. Сколько посевной площади имел колхоз, если кормовыми травами он засеял 60 га?
786. 1) Сколько центнеров семян потребуется для засева поля, имеющего форму прямоугольника длиной 875 м и шириной 640 м, если на 1 га высевать 1,5 ц семян?
2) Сколько центнеров семян потребуется для засева поля, имеющего форму прямоугольника, если его периметр равен 1,6 км? Ширина поля 300 м. На засев 1 га требуется 1,5 ц семян.
787. Сколько пластинок квадратной формы со стороной в 0,2 дм поместится в прямоугольнике размером 0,4 дм х 10 дм?
788. Читальный зал имеет размеры 9,6 м х 5м х 4,5 м. На сколько мест рассчитан читальный зал, если на каждого человека необходимо 3 куб. м воздуха?
789. 1) Какую площадь луга скосит трактор с прицепом четырёх косилок за 8 час, если ширина захвата каждой косилки 1,56 м и скорость трактора 4,5 км в час? (Время на остановки не учитывается.) (Ответ округлить с точностью до 0,1 га.)
2) Ширина захвата тракторной овощной сеялки равна 2,8 м. Какую площадь можно засеять этой сеялкой за 8 час. работы при скорости 5 км в час?
790. 1) Найти выработку трёхкорпусного тракторного плуга за 10 час. работы, если скорость трактора 5 км в час, захват одного корпуса 35 см, а непроизводительная трата времени составила 0,1 всего затраченного времени. (Ответ округлить с точностью до 0,1 га.)
2) Найти выработку пятикорпусного тракторного плуга за 6 час. работы, если скорость трактора 4,5 км в час, захват одного корпуса 30 см, а непроизводительная трата времени составила 0,1 всего затраченного времени. (Ответ округлить с точностью до 0,1 га.)
791. Расход воды на 5 км пробега для паровоза пассажирского поезда равен 0,75 т. Водяной бак тендера вмещает 16,5 т воды. На сколько километров пути хватит воды поезду, если бак был наполнен на 0,9 своей вместимости?
792. На запасном пути могут поместиться только 120 товарных вагонов при средней длине вагона в 7,6 м. Сколько поместится на этом пути четырёхосных пассажирских вагонов длиной в 19,2 м каждый, если на этом пути будут помещены ещё 24 товарных вагона?
793. Для прочности железнодорожной насыпи рекомендуется производить укрепление откосов посредством посева полевых трав. На каждый квадратный метр насыпи требуется 2,8 г семян стоимостью 0,25 руб. за 1 кг. Сколько будет стоить засев 1,02 га откосов, если стоимость работ составит 0,4 от стоимости семян? (Ответ округлить с точностью до 1 руб.)
794. Кирпичный завод доставил на станцию железной дороги кирпичи. На перевозке кирпичей работали 25 лошадей и 10 грузовых машин. Каждая лошадь перевозила 0,7 т за одну поездку и в день совершала 4 поездки. Каждая машина перевозила за одну поездку 2,5 т и в день совершала 15 поездок. Перевозка продолжалась 4 дня. Сколько штук кирпичей было доставлено на станцию, если средний вес одного кирпича 3,75 кг? (Ответ округлить с точностью до 1 тыс. штук.)
795. Запас муки был распределён между тремя пекарнями: первая получила 0,4 всего запаса, вторая 0,4 остатка, а третья пекарня получила муки на 1,6 т меньше, чем первая. Сколько всего муки было распределено?
796. На втором курсе института 176 студентов, на третьем 0,875 этого числа, а на первом в полтора раза больше того, что было на третьем курсе. Число студентов на первом, втором и третьем курсах составляло 0,75 всего числа студентов этого института. Сколько студентов было в институте?
797. Найти среднее арифметическое:
1) двух чисел: 56,8 и 53,4; 705,3 и 707,5;
2) трёх чисел: 46,5; 37,8 и 36; 0,84; 0,69 и 0,81;
3) четырёх чисел: 5,48; 1,36; 3,24 и 2,04.
798. 1) Утром температура была 13,6°, в полдень 25,5°, а вечером 15,2°. Вычислить среднюю температуру за этот день.
2) Какова средняя температура за неделю, если в течение недели термометр показал: 21°; 20,3°; 22,2°; 23,5°; 21,1°; 22,1°; 20,8°?
799. 1) Школьная бригада в первый день прополола 4,2 га свёклы, во второй день 3,9 га, а в третий 4,5 га. Определять среднюю выработку бригады за день.
2) Для установления нормы времени на изготовление новой детали были поставлены 3 токаря. Первый изготовил деталь за 3,2 мин., второй за 3,8 мин., а третий за 4,1 мин. Вычислить норму времени, которая была установлена на изготовление детали.
800. 1) Среднее арифметическое двух чисел 36,4. Одно из этих чисел 36,8. Найти другое.
2) Температуру воздуха измеряли три раза в день: утром, в полдень и вечером. Найти температуру воздуха утром, если в полдень было 28,4°, вечером 18,2° тепла, а средняя температура дня 20,4°.
801. 1) Автомобиль проехал за первые два часа 98,5 км, а за последующие три часа 138 км. Сколько километров в среднем проезжал автомобиль в час?
2) Пробный улов и взвешивание карпов-годовичков показал, что из 10 карпов 4 имели вес по 0,6 кг, 3 по 0,65 кг, 2 по 0,7 кг и 1 весил 0,8 кг. Каков в среднем вес карпа-годовичка?
802. 1) К 2 л сиропа стоимостью 1,05 руб. за 1 л добавили 8 л воды. Сколько стоит 1 л полученной воды с сиропом?
2) Хозяйка купила банку консервированного борща объёмом 0,5 л за 36 коп. и прокипятила с 1,5 л воды. Во что обошлась тарелка борща, если её объём равен 0,5 л?
803. Лабораторная работа «Измерение расстояния между двумя точками»,
1-й приём. Измерение рулеткой (мерной лентой). Класс разбивается на звенья по три человека в каждом. Принадлежности: 5-6 вех и 8-10 бирок.
Ход выполнения работы: 1) отмечаются точки А и Б и между ними провешивают прямую (см. задачу 178); 2) укладывают рулетку, вдоль провешенной прямой и каждый раз отмечают биркой конец рулетки. 2-й приём. Измерение, шагами. Класс разбивается на звенья по три человека в каждом. Каждый учащийся проходит расстояние от А до Б, считая число своих шагов. Умножив среднюю длину своего шага на полученное число шагов, находят расстояние от А до Б.
3-й приём. Измерение "на глаз" . Каждый из учащихся вытягивает левую руку с поднятым большим пальцем (рис. 37) и направляет большой палец на веху в точку Б (на рисунке - дерево) так, чтобы левый глаз (точка А), большой палец и точка Б находились на одной прямой. Не изменяя положения, закрывают левый глаз и смотрят правым на большой палец. Измеряют на глаз полученное смещение и увеличивают его в 10 раз. Это и есть расстояние от А до Б.
804. 1) По переписи 1959 г. население СССР составляло 208,8 млн. человек, причем сельского населения было на 9,2 млн. человек больше, чем городского. Сколько было городского и сколько сельского населения в СССР в 1959 г.?
2) По переписи 1913 г. население России составляло 159,2 млн. человек, причём городского населения было на 103,0 млн. человек меньше, чем сельского. Сколько было городского и сельского населения в России в 1913 г.?
805. 1) Длина проволоки 24,5 м. Эту проволоку разрезали на две части так, что первая часть получилась на 6,8 м длиннее, чем вторая. Сколько метров длины имеет каждая часть?
2) Сумма двух чисел 100,05. Одно число на 97,06 больше другого. Найти эти числа.
806. 1) На трёх угольных складах 8656,2 т угля, на втором складе на 247,3 т угля больше, чем на первом, а на третьем на 50,8 т больше, чем на втором. Сколько тонн угля на каждом складе?
2) Сумма трёх чисел 446,73. Первое число меньше второго на 73,17 и больше третьего на 32,22. Найти эти числа.
807. 1) Катер по течению реки шёл со скоростью 14,5 км в час, а против течения со скоростью 9,5 км в час. Какова скорость катера в стоячей воде и какова скорость течения реки?
2) Пароход прошёл за 4 часа по течениию реки 85,6 км, а против течения за 3 часа 46,2 км. Какова скорость парохода в стоячей воде и какова скорость течения реки?
808. 1) Два парохода доставили 3 500 т груза, причём один пароход доставил в 1,5 раза груза больше, чем другой. Сколько груза доставил каждый пароход?
2) Площадь двух комнат 37,2 кв. м. Площадь одной комнаты в 2 раза больше другой. Чему равна площадь каждой комнаты?
809. 1) Из двух населённых пунктом, расстояние между которыми 32,4 км одновременно выехали навстречу друг другу мотоциклист и велосипедист. Сколько километров проедет каждый из них до встречи, если скорость мотоциклиста в 4 раза больше скорости велосипедиста?
2) Найти два числа, сумма которых 26,35, а частное от деления одного числа на другое равно 7,5.
810. 1) Завод отправил три вида груза общим весом в 19,2 т. Вес груза первого вида был втрое больше веса груза второго вида, а вес груза третьего вида был вдвое меньше, чем вес груза первого и второго видов вместе. Каков вес груза каждого вида?
2) За три месяца бригада горняков добыла 52,5 тыс. т железной руды. За март добыто в 1,3, за февраль в 1,2 раза больше, чем за январь. Сколько руды добывала бригада ежемесячно?
811. 1) Газопровод Саратов - Москва на 672 км длиннее канала имени Москвы. Найти длину того и другого сооружения, если длина газопровода в 6,25 раза больше длины канала имени Москвы.
2) Длина реки Дона в 3,934 раза больше длины реки Москвы. Найти длину каждой реки, если длина реки Дона больше длины реки Москвы на 1 467 км.
812. 1) Разность двух чисел 5,2, а частное от деления одного числа на другое 5. Найти эти числа.
2) Разность двух чисел 0,96, а их частное 1,2. Найти эти числа.
813. 1) Одно число на 0,3 меньше другого и составляет 0,75 его. Найти эти числа.
2) Одно число на 3,9 больше другого числа. Если меньшее число увеличить в 2 раза, то оно составит 0,5 от большего. Найти эти числа.
814. 1) Колхоз засеял пшеницей и рожью 2600 га земли. Сколько гектаров земли было засеяно пшеницей и сколько рожью, если 0,8 площади, засеянной пшеницей, равны 0,5 площади, засеянной рожью?
2) Коллекция двух мальчиков вместе составляет 660 марок. Из скольких марок состоит коллекция каждого мальчика, если 0,5 числа марок первого мальчика равны 0,6 числа марок коллекции второго мальчика?
815. Два ученика вместе имели 5,4 руб. После того как первый истратил 0,75 своих денег, а второй 0,8 своих денег, у них осталось денег поровну. Сколько денег было у каждого ученика?
816. 1) Два парохода вышли навстречу друг другу из двух портов, расстояние между которыми 501,9 км. Через сколько времени они встретятся, если скорость первого парохода 25,5 км в час, а скорость второго 22,3 км в час?
2) Два поезда вышли навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 382,2 км. Через сколько времени они встретятся, если средняя скорость первого поезда была 52,8 км в час, а второго 56,4 км в час?
817. 1) Из двух городов, расстояние между которыми 462 км, одновременно выехали два автомобиля и встретились через 3,5 часа. Найти скорость каждого автомобиля, если скорость первого была на 12 км в час больше скорости второго автомобиля.
2) Из двух населённых пунктов, расстояние между которыми 63 км, одновременно выехали навстречу друг другу мотоциклист и велосипедист и встретились через 1,2 часа. Найти скорость мотоциклиста, если велосипедист ехал со скоростью на 27,5 км в час меньшей скорости мотоциклиста.
818. Ученик заметил, что поезд, состоящий из паровоза и 40 вагонов, проходил мимо него 35 сек. Определить скорость поезда в час, если длина паровоза 18,5 м, а длина вагона 6,2 м. (Ответ дать с точностью до 1 км в час.)
819. 1) Из А в Б выехал велосипедист со средней скоростью 12,4 км в час. Спустя 3 часа 15 мин. из Б навстречу ему выехал другой велосипедист со средней скоростью 10,8 км в час. Через сколько часов и на каком расстоянии от А они встретятся, если 0,32 расстояния между А и Б равны 76 км?
2) Из городов А и Б, расстояние между которыми 164,7 км, выехали навстречу друг другу грузовая машина из города А и легковая - из города Б. Скорость грузовой машины 36 км, а легковой в 1,25 раза больше. Легковая машина вышла на 1,2 часа позже грузовой. Через сколько времени и на каком расстоянии от города Б легковая машина встретит грузовую?
820. Два парохода вышли одновременно из одного порта и идут в одном направлении. Первый пароход в каждые 1,5 часа проходит 37,5 км, а второй в каждые 2 часа проходит 45 км. Через сколько времени первый пароход будет находиться от второго на расстоянии 10 км?
821. Из одного пункта вначале вышел пешеход, а через 1,5 часа после его выхода выехал в том же направлении велосипедист. На каком расстоянии от пункта велосипедист догнал пешехода, если пешеход шёл со скоростью 4,25 км в час, а велосипедист ехал со скоростью 17 км в час?
822. Поезд вышел из Москвы в Ленинград в 6 час. 10 мин. утра и шёл со средней скоростью 50 км п час. Позднее из Москвы в Ленинград вылетел пассажирский самолет и прилетел в Ленинград одновременно с прибытием поезда. Средняя скорость самолёта была 325 км в час, а расстояние между Москвой и Ленинградом 650 км. Когда самолёт вылетел из Москвы?
823. Пароход по течению реки шёл 5 час, а против течения 3 часа и прошёл всего 165 км. Сколько километров он прошёл по течению и сколько против течении, если скорость течения реки 2,5 км в час?
824. Поезд вышел из А и должен прибыть в Б в определённое время; пройдя половину пути и делая по 0,8 км в 1 мин., поезд был остановлен на 0,25 часа; увеличив далее скорость на 100 м в 1 млн., поезд прибыл в Б вовремя. Найти расстояние между А и Б.
825. От колхоза до города 23 км. Из города в колхоз выехал на велосипеде почтальон со скоростью 12,5 км в час. Через 0,4 часа после этого ИВ колхоза в город выехал на лошади колхозник со скоростью, ранной 0,6 скорости почтальона. Через сколько времени после своего выезда колхозник встретит почтальона?
826. Из города А в город Б, отстоящий от А на 234 км, выехал автомобиль со скоростью 32 км в час. Через 1,75 часа после этого из города Б выехал навстречу первому второй автомобиль, скорость которого в 1,225 раза больше скорости первого. Через сколько часов после своего выезда второй автомобиль встретит первый?
827. 1) Одна машинистка может перепечатать рукопись за 1,6 часа, а другая за 2,5 часа. За сколько времени обе машинистки перепечатают эту рукопись, работая совместно? (Ответ округлить с точностью до 0,1 часа.)
2) Бассейн наполняется двумя насосами различной мощности. Первый насос, работая один, может наполнить бассейн за 3,2 часа, а второй за 4 часа. За сколько времени наполнится бассейн при одновременной работе этих насосов? (Ответ округлить с точностью до 0,1.)
828. 1) Одна бригада может выполнить некоторый заказ за 8 дней. Другой на выполнение этого заказа требуется 0,5 времени первой. Третья бригада может выполнить этот заказ за 5 дней. За сколько дней будет выполнен весь заказ при совместной работе трёх бригад? (Ответ округлить с точностью до 0,1 дня.)
2) Первый рабочий может выполнить заказ за 4 часа, второй в 1,25 раза быстрее, а третий за 5 час. За сколько часов будет выполнен заказ при совместной работе трёх рабочих? (Ответ округлить с точностью до 0,1 часа.)
829. На уборке улицы работают две машины. Первая из них может убрать всю улицу за 40 мин., второй для этого требуется 75% времени первой. Обе машины начали работу одновременно. После совместной рвботы в течение 0,25 часа вторая машина прекратила работу. Во сколько времени после этого первая машина закончила работу по уборке улицы?
830. 1) Одна из сторон треугольника 2,25 см, вторая на 3,5 см больше первой, а третья на 1,25 см меньше второй. Найти периметр треугольника.
2) Одна из сторон треугольника 4,5 см, вторая на 1,4 см меньше первой, а третья сторона равна полусумме двух первых сторон. Чему равен периметр треугольника?
831 . 1) Основание треугольника 4,5 см, а высота его на 1,5 см меньше. Найти площадь треугольника.
2) Высота треугольника 4,25 см, а его основание в 3 раза больше. Найти площадь треугольника. (Ответ округлить с точностью до 0,1.)
832. Найти площади заштрихованных фигур (рис. 38).
833. Какая площадь больше: прямоугольника со сторонами 5 см и 4 см, квадрата со стороной 4,5 см или треугольника, основание и высота которого равны по 6 см?
834. Комната имеет длину 8,5 м, ширину 5,6 м и высоту 2,75 м. Площадь окон, дверей и печей составляет 0,1 общей площади стен комнаты. Сколько кусков обоев понадобится для оклеивания этой комнаты, если кусок обоев имеет длину 7 м и ширину 0,75 м? (Ответ округлить с точностью до 1 куска.)
835. Надо снаружи оштукатурить и побелить одноэтажный дом, размеры которого: длина 12 м, ширина 8 м и высота 4,5 м. В доме 7 окон размером каждое 0,75 м х 1,2 м и 2 двери каждая размером 0,75 м х 2,5 м. Сколько будет стоить вся работа, если побелка и штукатурка 1 кв. м стоит 24 коп.? (Ответ округлить а точностью до 1 руб.)
836. Вычислите поверхность и объём вашей комнаты. Размеры комнаты найдите измерением.
837. Огород имеет форму прямоугольника, длина которого 32 м, ширина 10 м. 0,05 всей площади огорода засеяно морковью, а остальная часть огорода засажена картофелем и луком, причём картофелем засажена площадь в 7 paз большая, чем луком. Сколько земли в отдельности засажено картофелем, луком и морковью?
838. Огород имеет форму прямоугольника, длина которого 30 м и ширина 12 м. 0,65 всей площади огорода засажено картофелем, а остальная часть - морковью и свёклой, причём свёклой засажено на 84 кв. м больше, чем морковью. Сколько земли в отдельности под картофелем, свёклой и морковью?
839. 1) Ящик, имеющий форму куба, обшили со всех сторон фанерой. Сколько фанеры израсходовано, если ребро куба 8,2 дм? (Ответ округлить с точностью до 0,1 кв. дм.)
2) Сколько краски потребуется для окраски куба с ребром в 28 см, если на 1 кв. см будет истрачено 0,4 г краски? (Ответ, округлить с точностью до 0,1 кг.)
840. Длина чугунной заготовки, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда, равна 24,5 см, ширина 4,2 см и высота 3,8 см. Сколько весят 200 чугунных заготовок, если 1 куб. дм чугуна весит 7,8 кг? (Ответ округлить с точностью до 1 кг.)
841. 1) Длина ящика (с крышкой), имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, равна 62,4 см, ширина 40,5 см, высота 30 см. Сколько квадратных метров досок пошло на изготовление ящика, если отходы досок составляют 0,2 поверхности, которая должна быть обшита досками? (Ответ округлить с точностью до 0,1 кв. м.)
2) Дно и боковые стенки ямы, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда, должны быть обшиты досками. Длина ямы 72,5 м, ширина 4,6 м и высота 2,2 м. Сколько квадратных метров досок пошло на обшивку, если отходы досок составляют 0,2 поверхности, которая должна быть обшита досками? (Ответ округлить с точностью до 1 кв. м.)
842. 1) Длина подвала, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, равна 20,5 м, ширина 0,6 его длины, а высота 3,2 м. Подвал заполнили картофелем на 0,8 его объёма. Сколько тонн картофеля поместилось в подвале, если 1 куб.м картофеля весит 1,5 т? (Ответ округлить с точностью до 1 т.)
2) Длина бака, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, равна 2,5 м, ширина 0,4 его длины, а высота 1,4 м. Бак наполнен керосином на 0,6 его объёма. Сколько тонн керосина налито в бак, если вес керосина в объёме 1 куб. м равен 0,9 т? (Ответ округлить с точностью до 0,1 т.)
843. 1) Во сколько времени можно обновить воздух в комнате, имеющей 8,5 м длины, 6 м ширины и 3,2 м высоты, если через форточку в 1 сек. проходит 0,1 куб. м воздуха?
2) Произведите подсчёт времени, необходимого для обновления воздуха в вашей комнате.
844. Размеры бетонного блока для постройки стен следующие: 2,7 м х 1,4 м х 0,5 м. Пустота составляет 30% объёма блока. Сколько кубометров бетона потребуется на изготовление 100 таких блоков?
845. Грейдер-элеватор (машина для рытья канав) за 8 час. работы делает канаву шириной 30 см, глубиной 34 см и длиной 15 км. Скольких землекопов заменяет такая машина, если один землекоп может вынуть 0,8 куб. м в час? (Результат округлить.)
846. Закром в форме прямоугольного параллелепипеда имеет в длину 12 м и в ширину 8 ж. В этом закроме насыпано зерно до высоты 1,5 м. Для того чтобы узнать, сколько весит всё зерно, взяли ящик длиной 0,5 м, шириной 0,5 м и высотой 0,4 м, наполнили его зерном и взвесили. Сколько весило зерно в закроме, если зерно в ящике весило 80 кг?
848. 1) Используя диаграмму «Выплавка стали в РСФСР» (pис 39). ответьте на следующие вопросы:
а) На сколько миллионов тонн возросла выплавка стали в 1959 г. по сравнению с 1945 г.?
б) Во сколько раз выплавка стали в 1959 г. была больше выплавки в 1913 г.? (С точностью до 0,1.)
2) Используя диаграмму «Посевные площади в РСФСР» (рис. 40), ответьте на следующие вопросы:
а) На сколько миллионов гектаров увеличилась посевная площадь в 1959 г. по сравнению с 1945 г.?
б) Во сколько раз посевная площадь в 1959 г. была больше посевной площади в 1913 г.?
849. Построить линейную диаграмму роста городского населения в СССР, если в 1913 г. городского населения было 28,1 млн человек, в 1926 г.-24,7 млн., в 1939 г.-56,1 млн. и в 1959г- 99,8 млн. человек.
850. 1) Составить смету на ремонт помещения вашего класса, если требуется побелить стены и потолок, а также покрасить пол. Данные для составления сметы (размеры класса, стоимость побелки 1 кв. м, стоимость покраски пола 1 кв. м) выяснить у завхоза школы.
2) Для посадки в саду школа купила саженцы: 30 яблонь по 0,65 руб. за штуку, 50 вишен по 0,4 руб. за штуку, 40 кустов крыжовника по 0,2 руб. и 100 кустов малины по 0,03 руб. за куст. Напишите счёт на эту покупку по образцу:
