1. Камень, упав с некоторой высоты на Землю, оставляет на поверхности Земли вмятину. Во время падения он совершает работу по преодолению сопротивления воздуха, а после касания земли - работу по преодолению силы сопротивления почвы, поскольку обладает энергией. Если накачивать в закрытую пробкой банку воздух, то при некотором давлении воздуха пробка вылетит из банки, при этом воздух совершит работу по преодолению трения пробки о горло банки, благодаря тому, что воздух обладает энергией. Таким образом, тело может совершить работу, если оно обладает энергией. Энергию обозначают буквой \(E \) . Единица работы - \( \) = 1 Дж.
При совершении работы изменяется состояние тела и изменяется его энергия. Изменение энергии равно совершенной работе: \(E=A \) .
2. Потенциальной энергией называют энергию взаимодействия тел или частей тела, зависящую от их взаимного положения.
Поскольку тела взаимодействуют с Землёй, то они обладают потенциальной энергия взаимодействия с Землёй.
Если тело массой \(m \) падает с высоты \(h_1 \) до высоты \(h_2 \) , то работа силы тяжести \(F_т \) на участке \(h=h_1-h_2 \) равна: \(A = F_тh = mgh = mg(h_1 — h_2) \) или \(A = mgh_1 — mgh_2 \) (рис. 48).
В полученной формуле \(mgh_1 \) характеризует начальное положение (состояние) тела, \(mgh_2 \) характеризует конечное положение (состояние) тела. Величина \(mgh_1=E_{п1} \) - потенциальная энергия тела в начальном состоянии; величина \(mgh_2=E_{п2} \) - потенциальная энергия тела в конечном состоянии.
Таким образом, работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела. Знак «–» означает, что при движении тела вниз и соответственно при совершении силой тяжести положительной работы потенциальная энергия тела уменьшается. Если тело поднимается вверх, то работа силы тяжести отрицательна, а потенциальная энергия тела увеличивается.
Если тело находится на некоторой высоте \(h \) относительно поверхности Земли, то его потенциальная энергия в данном состоянии равна \(E_п=mgh \) . Значение потенциальной энергии зависит от того, относительно какого уровня она отсчитывается. Уровень, на котором потенциальная энергия равна нулю, называют нулевым уровнем .
В отличие от кинетической энергии потенциальной энергией обладают покоящиеся тела. Поскольку потенциальная энергия - это энергия взаимодействия, то она относится не к одному телу, а к системе взаимодействующих тел. В данном случае эту систему составляют Земля и поднятое над ней тело.
3. Потенциальной энергией обладают упруго деформированные тела. Предположим, что левый конец пружины закреплён, а к правому её концу прикреплён груз. Если пружину сжать, сместив правый её конец на \(x_1 \) , то в пружине возникнет сила упругости \(F_{упр1} \) , направленная вправо (рис. 49).
Если теперь предоставить пружину самой себе, то её правый конец переместится, удлинение пружины будет равно \(x_2 \) , а сила упругости \(F_{упр2} \) .
Работа силы упругости равна
\[ A=F_{ср}(x_1-x_2)=k/2(x_1+x_2)(x_1-x_2)=kx_1^2/2-kx_2^2/2 \]
\(kx_1^2/2=E_{п1} \) - потенциальная энергия пружины в начальном состоянии, \(kx_2^2/2=E_{п2} \) - потенциальная энергия пружины во конечном состоянии. Работа силы упругости равна изменению потенциальной энергии пружины.
Можно записать \(A=E_{п1}-E_{п2} \) , или \(A=-(E_{п2}-E_{п1}) \) , или \(A=-E_{п} \) .
Знак «–» показывает, что при растяжении и сжатии пружины сила упругости совершает отрицательную работу, потенциальная энергия пружины увеличивается, а при движении пружины к положению равновесия сила упругости совершает положительную работа, а потенциальная энергия уменьшается.
Если пружина деформирована и её витки смещены относительно положения равновесия на расстояние \(x \) , то потенциальная энергия пружины в данном состоянии равна \(E_п=kx^2/2 \) .
4. Движущиеся тела так же могут совершить работу. Например, движущийся поршень сжимает находящийся в цилиндре газ, движущийся снаряд пробивает мишень и т.п. Следовательно, движущиеся тела обладают энергией. Энергия, которой обладает движущееся тело, называется кинетической энергией . Кинетическая энергия \(E_к \) зависит от массы тела и его скорости \(E_к=mv^2/2 \) . Это следует из преобразования формулы работы.
Работа \(A=FS \) . Сила \(F=ma \) . Подставив это выражение в формулу работы, получим \(A=maS \) . Так как \(2aS=v^2_2-v^2_1 \) , то \(A=m(v^2_2-v^2_1)/2 \) или \(A=mv^2_2/2-mv^2_1/2 \) , где \(mv^2_1/2=E_{к1} \) - кинетическая энергия тела в первом состоянии, \(mv^2_2/2=E_{к2} \) - кинетическая энергия тела во втором состоянии. Таким образом, работа силы равна изменению кинетической энергии тела: \(A=E_{к2}-E_{к1} \) , или \(A=E_к \) . Это утверждение - теорема о кинетической энергии .
Если сила совершает положительную работу, то кинетическая энергия тела увеличивается, если работа силы отрицательная, то кинетическая энергия тела уменьшается.
5. Полная механическая энергия \(E \) тела - физическая величина, равная сумме его потенциальной \(E_п \) и кинетической \(E_п \) энергии: \(E=E_п+E_к \) .
Пусть тело падает вертикально вниз и в точке А находится на высоте \(h_1 \) относительно поверхности Земли и имеет скорость \(v_1 \) (рис. 50). В точке В высота тела \(h_2 \) и скорость \(v_2 \) Соответственно в точке А тело обладает потенциальной энергией \(E_{п1} \) и кинетической энергией \(E_{к1} \) , а в точке В - потенциальной энергией \(E_{п2} \) и кинетической энергией \(E_{к2} \) .
При перемещении тела из точки А в точку В сила тяжести совершает работу, равную А. Как было показано, \(A=-(E_{п2}-E_{п1}) \) , а также \(A=E_{к2}-E_{к1} \) . Приравняв правые части этих равенств, получаем: \(-(E_{п2}-E_{п1})=E_{к2}-E_{к1} \) , откуда \(E_{к1}+E_{п1}=E_{п2}+E_{к2} \) или \(E_1=E_2 \) .
Это равенство выражает закон сохранения механической энергии: полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют консервативные силы (силы тяготения или упругости) сохраняется .
В реальных системах действуют силы трения, которые не являются консервативными, поэтому в таких системах полная механическая энергия не сохраняется, она превращается во внутреннюю энергию.
Часть 1
1. Два тела находятся на одной и той же высоте над поверхностью Земли. Масса одного тела \(m_1 \) в три раза больше массы другого тела \(m_2 \) . Относительно поверхности Земли потенциальная энергия
1) первого тела в 3 раза больше потенциальной энергии второго тела
2) второго тела в 3 раза больше потенциальной энергии первого тела
3) первого тела в 9 раз больше потенциальной энергии второго тела
4) второго тела в 9 раз больше потенциальной энергии первого тела
2. Сравните потенциальную энергию мяча на полюсе \(E_п \) Земли и на широте Москвы \(E_м \) , если он находится на одинаковой высоте относительно поверхности Земли.
1) \(E_п=E_м \)
2) \(E_п>E_м \)
3) \(E_п
3. Тело брошено вертикально вверх. Его потенциальная энергия
1) одинакова в любые моменты движения тела
2) максимальна в момент начала движения
3) максимальна в верхней точке траектории
4) минимальна в верхней точке траектории
4. Как изменится потенциальная энергия пружины, если её удлинение уменьшить в 4 раза?
1) увеличится в 4 раза
2) увеличится в 16 раз
3) уменьшится в 4 раза
4) уменьшится в 16 раз
5. Лежащее на столе высотой 1 м яблоко массой 150 г подняли относительно стола на 10 см. Чему стала равной потенциальная энергия яблока относительно пола?
1) 0,15 Дж
2) 0,165 Дж
3) 1,5 Дж
4) 1,65 Дж
6. Скорость движущегося тела уменьшилась в 4 раза. При этом его кинетическая энергия
1) увеличилась в 16 раз
2) уменьшилась в 16 раз
3) увеличилась в 4 раза
4) уменьшилась в 4 раза
7. Два тела движутся с одинаковыми скоростями. Масса второго тела в 3 раза больше массы первого. При этом кинетическая энергия второго тела
1) больше в 9 раз
2) меньше в 9 раз
3) больше в 3 раза
4) меньше в 3 раза
8. Тело падает на пол с поверхности демонстрационного стола учителя. (Сопротивление воздуха не учитывать.) Кинетическая энергия тела
1) минимальна в момент достижения поверхности пола
2) минимальна в момент начала движения
3) одинакова в любые моменты движения тела
4) максимальна в момент начала движения
9. Книга, упавшая со стола на пол, обладала в момент касания пола кинетической энергией 2,4 Дж. Высота стола 1,2 м. Чему равна масса книги? Сопротивлением воздуха пренебречь.
1) 0,2 кг
2) 0,288 кг
3) 2,0 кг
4) 2,28 кг
10. С какой скоростью следует бросить тело массой 200 г с поверхности Земли вертикально вверх, чтобы его потенциальная энергия в наивысшей точке движения была равна 0,9 Дж? Сопротивлением воздуха пренебречь. Потенциальную энергию тела отсчитывать от поверхности земли.
1) 0,9 м/с
2) 3,0 м/с
3) 4,5 м/с
4) 9,0 м/с
11. Установите соответствие между физической величиной (левый столбец) и формулой, по которой она вычисляется (правый столбец). В ответе запишите подряд номера выбранных ответов
ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА
A. Потенциальная энергия взаимодействия тела с Землёй
Б. Кинетическая энергия
B. Потенциальная энергия упругой деформации
ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ ЭНЕРГИИ
1) \(E=mv^2/2 \)
2) \(E=kx^2/2 \)
3) \(E=mgh \)
12. Мяч бросили вертикально вверх. Установите соответствие между энергией мяча (левый столбец) и характером её изменения (правый столбец) при растяжении пружины динамометра. В ответе запишите подряд номера выбранных ответов.
ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА
A. Потенциальная энергия
Б. Кинетическая энергия
B. Полная механическая энергия
ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ ЭНЕРГИИ
1) Уменьшается
2) Увеличивается
3) Не изменяется
Часть 2
13. Пуля массой 10 г, движущаяся со скоростью 700 м/с, пробила доску толщиной 2,5 см и при выходе из доски имела скорость 300 м/с. Определить среднюю силу сопротивления, воздействующую на пулю в доске.
Энергией называется скалярная физическая величина, являющаяся единой мерой различных форм движения материи и мерой перехода движения материи из одних форм в другие.
Для характеристики различных форм движения материи вводятся соответствующие виды энергии, например: механическая, внутренняя, энергия электростатических, внутриядерных взаимодействий и др.
Энергия подчиняется закону сохранения, который является одним из важнейших законов природы.
Механическая энергия Е характеризует движение и взаимодействие тел и является функцией скоростей и взаимного расположения тел. Она равна сумме кинетической и потенциальной энергий.
Кинетическая энергия
Рассмотрим случай, когда на тело массой m действует постоянная сила \(~\vec F\) (она может быть равнодействующей нескольких сил) и векторы силы \(~\vec F\) и перемещения \(~\vec s\) направлены вдоль одной прямой в одну сторону. В этом случае работу силы можно определить как A = F ∙s . Модуль силы по второму закону Ньютона равен F = m∙a , а модуль перемещения s при равноускоренном прямолинейном движении связан с модулями начальной υ 1 и конечной υ 2 скорости и ускорения а выражением \(~s = \frac{\upsilon^2_2 - \upsilon^2_1}{2a}\) .
Отсюда для работы получаем
\(~A = F \cdot s = m \cdot a \cdot \frac{\upsilon^2_2 - \upsilon^2_1}{2a} = \frac{m \cdot \upsilon^2_2}{2} - \frac{m \cdot \upsilon^2_1}{2}\) . (1)
Физическая величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости, называется кинетической энергией тела .
Кинетическая энергия обозначается буквой E k .
\(~E_k = \frac{m \cdot \upsilon^2}{2}\) . (2)
Тогда равенство (1) можно записать в таком виде:
\(~A = E_{k2} - E_{k1}\) . (3)
Теорема о кинетической энергии
работа равнодействующей сил, приложенных к телу, равна изменению кинетической энергии тела.
Так как изменение кинетической энергии равно работе силы (3), кинетическая энергия тела выражается в тех же единицах, что и работа, т. е. в джоулях.
Если начальная скорость движения тела массой m равна нулю и тело увеличивает свою скорость до значения υ , то работа силы равна конечному значению кинетической энергии тела:
\(~A = E_{k2} - E_{k1}= \frac{m \cdot \upsilon^2}{2} - 0 = \frac{m \cdot \upsilon^2}{2}\) . (4)
Физический смысл кинетической энергии
кинетическая энергия тела, движущегося со скоростью υ, показывает, какую работу должна совершить сила, действующая на покоящееся тело, чтобы сообщить ему эту скорость.
Потенциальная энергия
Потенциальная энергия – это энергия взаимодействия тел.
Потенциальная энергия поднятого над Землей тела – это энергия взаимодействия тела и Земли гравитационными силами. Потенциальная энергия упруго деформированного тела – это энергия взаимодействия отдельных частей тела между собой силами упругости.
Потенциальными называются силы , работа которых зависит только от начального и конечного положения движущейся материальной точки или тела и не зависит от формы траектории.
При замкнутой траектории работа потенциальной силы всегда равна нулю. К потенциальным силам относятся силы тяготения, силы упругости, электростатические силы и некоторые другие.
Силы , работа которых зависит от формы траектории, называются непотенциальными . При перемещении материальной точки или тела по замкнутой траектории работа непотенциальной силы не равна нулю.
Потенциальная энергия взаимодействия тела с Землей
Найдем работу, совершаемую силой тяжести F т при перемещении тела массой m вертикально вниз с высоты h 1 над поверхностью Земли до высоты h 2 (рис. 1). Если разность h 1 – h 2 пренебрежимо мала по сравнению с расстоянием до центра Земли, то силу тяжести F т во время движения тела можно считать постоянной и равной mg .
Так как перемещение совпадает по направлению с вектором силы тяжести, работа силы тяжести равна
\(~A = F \cdot s = m \cdot g \cdot (h_1 - h_2)\) . (5)
Рассмотрим теперь движение тела по наклонной плоскости. При перемещении тела вниз по наклонной плоскости (рис. 2) сила тяжести F т = m∙g совершает работу
\(~A = m \cdot g \cdot s \cdot \cos \alpha = m \cdot g \cdot h\) , (6)
где h – высота наклонной плоскости, s – модуль перемещения, равный длине наклонной плоскости.
Движение тела из точки В в точку С по любой траектории (рис. 3) можно мысленно представить состоящим из перемещений по участкам наклонных плоскостей с различными высотами h ’, h ’’ и т. д. Работа А силы тяжести на всем пути из В в С равна сумме работ на отдельных участках пути:
\(~A = m \cdot g \cdot h" + m \cdot g \cdot h"" + \ldots + m \cdot g \cdot h^n = m \cdot g \cdot (h" + h"" + \ldots + h^n) = m \cdot g \cdot (h_1 - h_2)\) , (7)
где h 1 и h 2 – высоты от поверхности Земли, на которых расположены соответственно точки В и С .
Равенство (7) показывает, что работа силы тяжести не зависит от траектории движения тела и всегда равна произведению модуля силы тяжести на разность высот в начальном и конечном положениях.
При движении вниз работа силы тяжести положительна, при движении вверх – отрицательна. Работа силы тяжести на замкнутой траектории равна нулю.
Равенство (7) можно представить в таком виде:
\(~A = - (m \cdot g \cdot h_2 - m \cdot g \cdot h_1)\) . (8)
Физическую величину, равную произведению массы тела на модуль ускорения свободного падения и на высоту, на которую поднято тело над поверхностью Земли, называют потенциальной энергией взаимодействия тела и Земли.
Работа силы тяжести при перемещении тела массой m из точки, расположенной на высоте h 2 , в точку, расположенную на высоте h 1 от поверхности Земли, по любой траектории равна изменению потенциальной энергии взаимодействия тела и Земли, взятому с противоположным знаком.
\(~A = - (E_{p2} - E_{p1})\) . (9)
Потенциальная энергия обозначается буквой Е p .
Значение потенциальной энергии тела, поднятого над Землей, зависит от выбора нулевого уровня, т. е. высоты, на которой потенциальная энергия принимается равной нулю. Обычно принимают, что потенциальная энергия тела на поверхности Земли равна нулю.
При таком выборе нулевого уровня потенциальная энергия Е p тела, находящегося на высоте h над поверхностью Земли, равна произведению массы m тела на модуль ускорения свободного падения g и расстояние h его от поверхности Земли:
\(~E_p = m \cdot g \cdot h\) . (10)
Физический смысл потенциальной энергии взаимодействия тела с Землей
потенциальная энергия тела, на которое действует сила тяжести, равна работе, совершаемой силой тяжести при перемещении тела на нулевой уровень.
В отличие от кинетической энергии поступательного движения, которая может иметь лишь положительные значения, потенциальная энергия тела может быть как положительной, так и отрицательной. Тело массой m , находящееся на высоте h , где h < h 0 (h 0 – нулевая высота), обладает отрицательной потенциальной энергией:
\(~E_p = -m \cdot g \cdot h\) .
Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия
Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия системы двух материальных точек с массами m и М , находящихся на расстоянии r одна от другой, равна
\(~E_p = G \cdot \frac{M \cdot m}{r}\) . (11)
где G – гравитационная постоянная, а нуль отсчета потенциальной энергии (Е p = 0) принят при r = ∞.
Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия тела массой m с Землей, где h – высота тела над поверхностью Земли, M e – масса Земли, R e – радиус Земли, а нуль отсчета потенциальной энергии выбран при h = 0.
\(~E_e = G \cdot \frac{M_e \cdot m \cdot h}{R_e \cdot (R_e +h)}\) . (12)
При том же условии выбора нуля отсчета потенциальная энергия гравитационного взаимодействия тела массой m с Землей для малых высот h (h « R e) равна
\(~E_p = m \cdot g \cdot h\) ,
где \(~g = G \cdot \frac{M_e}{R^2_e}\) – модуль ускорения свободного падения вблизи поверхности Земли.
Потенциальная энергия упруго деформированного тела
Вычислим работу, совершаемую силой упругости при изменении деформации (удлинения) пружины от некоторого начального значения x 1 до конечного значения x 2 (рис. 4, б, в).
Сила упругости изменяется в процессе деформации пружины. Для нахождения работы силы упругости можно взять среднее значение модуля силы (т.к. сила упругости линейно зависит от x ) и умножить на модуль перемещения:
\(~A = F_{upr-cp} \cdot (x_1 - x_2)\) , (13)
где \(~F_{upr-cp} = k \cdot \frac{x_1 - x_2}{2}\) . Отсюда
\(~A = k \cdot \frac{x_1 - x_2}{2} \cdot (x_1 - x_2) = k \cdot \frac{x^2_1 - x^2_2}{2}\) или \(~A = -\left(\frac{k \cdot x^2_2}{2} - \frac{k \cdot x^2_1}{2} \right)\) . (14)
Физическая величина, равная половине произведения жесткости тела на квадрат его деформации, называется потенциальной энергией упруго деформированного тела:
\(~E_p = \frac{k \cdot x^2}{2}\) . (15)
Из формул (14) и (15) следует, что работа силы упругости равна изменению потенциальной энергии упруго деформированного тела, взятому с противоположным знаком:
\(~A = -(E_{p2} - E_{p1})\) . (16)
Если x 2 = 0 и x 1 = х , то, как видно из формул (14) и (15),
\(~E_p = A\) .
Физический смысл потенциальной энергии деформированного тела
потенциальная энергия упруго деформированного тела равна работе, которую совершает сила упругости при переходе тела в состояние, в котором деформация равна нулю.
Потенциальная энергия характеризует взаимодействующие тела, а кинетическая энергия – движущиеся тела. И потенциальная, и кинетическая энергия изменяются только в результате такого взаимодействия тел, при котором действующие на тела силы совершают работу, отличную от нуля. Рассмотрим вопрос об изменениях энергии при взаимодействиях тел, образующих замкнутую систему.
Замкнутая система – это система, на которую не действуют внешние силы или действие этих сил скомпенсировано . Если несколько тел взаимодействуют между собой только силами тяготения и силами упругости и никакие внешние силы на них не действуют, то при любых взаимодействиях тел работа сил упругости или сил тяготения равна изменению потенциальной энергии тел, взятому с противоположным знаком:
\(~A = -(E_{p2} - E_{p1})\) . (17)
По теореме о кинетической энергии, работа тех же сил равна изменению кинетической энергии:
\(~A = E_{k2} - E_{k1}\) . (18)
Из сравнения равенств (17) и (18) видно, что изменение кинетической энергии тел в замкнутой системе равно по абсолютному значению изменению потенциальной энергии системы тел и противоположно ему по знаку:
\(~E_{k2} - E_{k1} = -(E_{p2} - E_{p1})\) или \(~E_{k1} + E_{p1} = E_{k2} + E_{p2}\) . (19)
Закон сохранения энергии в механических процессах :
сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой силами тяготения и си-лами упругости, остается постоянной.
Сумма кинетической и потенциальной энергии тел называется полной механической энергией .
Приведем простейший опыт. Подбросим вверх стальной шарик. Сообщив начальную скорость υ нач, мы придадим ему кинетическую энергию, из-за чего он начнет подниматься вверх. Действие силы тяжести приводит к уменьшению скорости шарика, а значит, и его кинетической энергии. Но шарик поднимается выше и выше и приобретает все больше и больше потенциальной энергии (Е p = m∙g∙h ). Таким образом, кинетическая энергия не исчезает бесследно, а происходит ее превращение в потенциальную энергию.
В момент достижения верхней точки траектории (υ = 0) шарик полностью лишается кинетической энергии (Е k = 0), но при этом его потенциальная энергия становится максимальной. Дальше шарик меняет направление движения и с увеличивающейся скоростью движется вниз. Теперь происходит обратное превращение потенциальной энергии в кинетическую.
Закон сохранения энергии раскрывает физический смысл понятия работы :
работа сил тяготения и сил упругости, с одной стороны, равна увеличению кинетической энергии, а с другой стороны, – уменьшению потенциальной энергии тел. Следовательно, работа равна энергии, превратившейся из одного вида в другой.
Закон об изменении механической энергии
Если система взаимодействующих тел не замкнута, то ее механическая энергия не сохраняется. Изменение механической энергии такой системы равно работе внешних сил:
\(~A_{vn} = \Delta E = E - E_0\) . (20)
где Е и Е 0 – полные механические энергии системы в конечном и начальном состояниях соответственно.
Примером такой системы может служить система, в которой наряду с потенциальными силами действуют непотенциальные силы. К непотенциальным силам относятся силы трения. В большинстве случаев, когда угол между силой трения F r тела составляет π радиан, работа силы трения отрицательна и равна
\(~A_{tr} = -F_{tr} \cdot s_{12}\) ,
где s 12 – путь тела между точками 1 и 2.
Силы трения при движении системы уменьшают ее кинетическую энергию. В результате этого механическая энергия замкнутой неконсервативной системы всегда уменьшается, переходя в энергию немеханических форм движения.
Например, автомобиль, двигавшийся по горизонтальному участку дороги, после выключения двигателя проходит некоторый путь и под действием сил трения останавливается. Кинетическая энергия поступательного движения автомобиля стала равной нулю, а потенциальная энергия не увеличилась. Во время торможения автомобиля произошло нагревание тормозных колодок, шин автомобиля и асфальта. Следовательно, в результате действия сил трения кинетическая энергия автомобиля не исчезла, а превратилась во внутреннюю энергию теплового движения молекул.
Закон сохранения и превращения энергии
при любых физических взаимодействиях энергия превращается из одной формы в другую.
Иногда угол между силой трения F tr и элементарным перемещением Δr равен нулю и работа силы трения положительна:
\(~A_{tr} = F_{tr} \cdot s_{12}\) ,
Пример 1 . Пусть, внешняя сила F действует на брусок В , который может скользить по тележке D (рис. 5). Если тележка перемещается вправо, то работа силы трения скольжения F tr2 , действующей на тележку со стороны бруска, положительна:
Пример 2 . При качении колеса его сила трения качения направлена вдоль движения, так как точка соприкосновения колеса с горизонтальной поверхностью двигается в направлении, противоположном направлению движения колеса, и работа силы трения положительна (рис. 6):
Литература
- Кабардин О.Ф. Физика: Справ. материалы: Учеб. пособие для учащихся. – М.: Просвещение, 1991. – 367 с.
- Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика: Учеб. для 9 кл. сред. шк. – М.: Про-свещение, 1992. – 191 с.
- Элементарный учебник физики: Учеб. пособие. В 3 т. / Под ред. Г.С. Ландсберга: т. 1. Механика. Теплота. Молекулярная физика. – М.: Физматлит, 2004. – 608 с.
- Яворский Б.М., Селезнев Ю.А. Справочное руководство по физике для поступающих в вузы и самообразования. – М.: Наука, 1983. – 383 с.
Математика Научные исследования в области математики начали проводиться в России с 18 в., когда членами Петербургской АН стали Л. Эйлер, Д. Бернулли и другие западноевропейские учёные. По замыслу Петра I академики иностранцы… …
- … Википедия
Это служебный список статей, созданный для координации работ по развитию темы. Его необходимо преобразовать в информационный список или глоссарий или перенести в один из проект … Википедия
- (академия от имени греч. мифического героя Академа (Axadnmos) и местности Axadnmia вблизи Афин, где Платон основал свою философскую школу) высшее науч. учреждение страны. Росс. АН основана по указу Петра I 28 янв. 1724. Первое науч. собрание АН… … Советская историческая энциклопедия
- (АН СССР), высшее научное учреждение СССР. Основана в Петербурге по проекту Петра I, утверждённому Сенатом 28 января 1724. По уставу 1747 называется Императорская Академия наук и художеств (или Петербургская Академия наук и художеств), по… … Санкт-Петербург (энциклопедия)
Академия наук СССР - «Вид Академии наук в Петербурге». «Вид Академии наук в Петербурге». Гравюра Г. Молторна по рисунку Дж. Хирна. 1789. Академия наук СССР (АН СССР), высшее научное учреждение СССравни Основана в Петербурге по проекту Петра I, утверждённому Сенатом… … Энциклопедический справочник «Санкт-Петербург»
Высшее медицинское научное учреждение страны. Учреждена постановлением СНК СССР от 30 июня 1944 г. в связи с необходимостью планирования и руководства исследованиями в области теоретической медицины, их координации для решения задач, поставленных … Медицинская энциклопедия
Список лауреатов Содержание 1 1967 2 1968 3 1969 4 1970 5 1971 6 … Википедия
- (Минэнерго) Печати в … Википедия
- (АН СССР) высшее научное учреждение СССР, объединяющее в качестве своих членов наиболее выдающихся учёных страны. В её состав входят: действительные члены (академики), члены корреспонденты, а также иностранные члены. Основными задачами АН … Большая советская энциклопедия
Книги
- Русский космос , Владимир Губарев. Все наши достижения в космосе - от запуска первого спутника Земли и полета Юрия Гагарина до триумфальной вахты на орбите 15 лет станции "Мир" - связаны с "фирмой Королева", как называют РКК…
- 1991. Измена Родине. Кремль против СССР , Лев Сирин. "Кто не сожалеет о распаде Советского Союза, у того нет сердца", - слова президента Путина не относятся к героям этой книги, у которых душа болела за Родину и которым за Державу до сих пор…
Послание И. М. Ге́льфанда евреям
за три года до своей смерти.
Обращение ко всем евреям, проживающим в России
(выдержки)
Я, Иосиф Гельфанд вот уже больше 16 лет живу далеко от России, но мне далеко не безразлично все то, что там сейчас происходит.
Внимательно наблюдая со стороны за развитием ситуации в стране, где я родился и вырос, невольно ловлю себя на мысли, что вы живете на грани крупного экономического и социально-политического взрыва, который неизбежно приведет к новой гражданской войне .
Недавно мои друзья прислали мне одну интересную статью, напечатанную в русской патриотической газете по случаю 100-летия образования Государственной Думы, где дан действительно беспощадный анализ истории русского парламента. Автор статьи очень убедительно показывает антинародный характер современной российской власти и ее верного помощника - Государственной Думы. Бесчеловечные и реакционные даже по сравнению с дореволюционными законы, безнаказанное разграбление национальных богатств, тотальное казнокрадство и коррупция уже отбросили Россию на одно из последних мест среди стран со слабо развитой экономикой. Демографическая угроза вымирания коренного населения впервые в истории России приняла катастрофические масштабы . И все это называется у вас либеральной реформой?.. По-моему, люди, управляющие Россией, страдают опасными психическими расстройствами .
Ведь, если все то безобразие, которое творят в России мои соплеменники , не является самым настоящим фашизмом, то какого еще другого фашизма вам следует боятся ?
По-моему, даже Гитлер не смог бы натворить столько бед с русским народом, сколько уже натворили такие «плохиши», как Гайдары, Абрамовичи, Чубайсы, Фридманы, Фельдманы и прочи е обезумевшие от наворованных денег наши сородичи. Видимо, они окончательно потеряли разум и чувство меры. Эти жулики ведут и страну и вас к верной погибели.
Я долго жил в России и у меня не укладывается в голове, как же русские до сих пор терпят все это ? Я уважаю русский народ за его терпение и доброту, но у каждого терпения есть свой предел. Вы уже наверняка подзабыли ужасы фашистских лагерей, газовых камер и холокоста и поэтому надеетесь на то, что русские будут и дальше терпеть мерзости этих «демократов» с двойным и тройным гражданством . Я в этом очень сильно сомневаюсь.
Представьте себе, что будет с евреями, если опять полыхнет антисемитским огнем . Ведь кто, как не близкие нам по крови, родные «олигархи» больше всего провоцируют русских на антисемитские настроения ? Недавно по одному из телевизионных каналов показывали выступление премьер-министра России Фрадкова на заседании Правительства , где всерьез обсуждался вопрос о выведении из бюджета страны сверхприбылей, полученных от продажи русской нефти, естественно, с целью еще туже набить свои бездонные карманы, и без того лопающиеся от денег. Такого откровенного цинизма не ожидали даже у нас.
Простите, но это уже не симптом, это - самая настоящая клиника. Здесь, за границей, за подобное предложение ваш премьер тут же вылетел бы со своего кресла, а то и вовсе очутился бы за решеткой .
В России же за это не судят и поэтому кое-кто из западных магнатов с пеной у рта обсуждает планы дележа русских рек, месторождений золота, нефти и газа, захвата земель и промышленных объектов . Мечтать не вредно, как говорят русские. Но дома этих безумных мечтателей находятся далеко от России, а вы… о чем думаете вы? Неужели у вас тоже нет разума или, хотя бы нашего врожденного еврейского инстинкта самосохранения ?
Жадность не доведет до добра. Пора остановить зарвавшихся подонков из еврейской мафии, пресытившихся дележом русских богатств, иначе быть беде . Я эту беду чую на расстоянии.
Вы, именно вы являетесь заложниками этих отъявленных международных преступников , потому что, в случае чего, не успеете убежать вместе с ними.
Не верьте, что России уже ничего не может помочь и что она обречена на гибель . Я вырос в России и хорошо знаю ее историю. Эта история говорит о том, что очень скоро русский народ поймет, кто его обворовывает и тогда вам придется бежать из теплых и насиженных мест.
Миф о русском фашизме - откровенная чепуха, которая с тупым упорством распространяется нашими же, еврейскими организациями . Вы еще можете изменить ситуацию.
Русские не простят вам того, что с ними творят наши общие, но, к сожалению, потерявшие чувство реальности, сородичи.
Мне трудно понять причины, которые вынуждают патологически доверчивых русских идти на выборы и с упорством мазохиста каждый раз выбирать себе нового, еще более изощренного врага и мучителя, который норовит содрать с них последнюю рубашку .
Вероятнее всего, их попросту говоря, очень сильно дурят и в этом обмане первую скрипку играют опять же, наши с вами соплеменники, возглавляющие прессу, радио и телевидение .
Не рассчитывайте, что этот обман будет длиться вечно, а лучше подумайте о возможных последствиях и о том, как они могут повлиять на ваши судьбы и судьбы ваших детей. Сейчас будущее многих миллионов моих собратьев-евреев, поставлено на фальшивую карту, которая находится в руках кремлевских шулеров .
Знаю, что многие евреи одурманены бредовой идеей ортодоксальных иудеев о приходе Машиаха и мировом господстве еврейской расы .
Неужели весь исторический опыт предыдущих поколений не говорит вам о том, что подобные шизофренические затеи кончались лишь одним: очередными массовыми гонениями на еврейский народ? Не уподобляйтесь ветхозаветному Мафусаилу, беспечно вкушающему плоды, не взращенные им самим , потому что все это до поры, до времени!
Вы понимаете, о чем я сейчас толкую: ведь если геноцид и грабеж русского народа будет продолжаться и дальше, то рано или поздно может произойти новая кровавая баня и эта баня будет почище все того, что творили с евреями за всю их многовековую историю .
Искренне ваш, И. Гельфанд
13.04.2006 г.
Об авторе:
Изра́иль (Иосиф) Моисе́евич Ге́льфанд (род. 2 сентября 1913 г. в ныне г. Красные Окны Одесской области) - один из крупнейших математиков XX века, биолог, педагог и организатор математического образования (до 1989 года - в Советском Союзе, после 1989 года - в Соединённых Штатах). Автор более 800 научных статей и около 30 монографий; основатель крупной научной школы. Доктор физико-математических наук (1940), профессор Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова (МГУ) (1941–1990), Ратгерского университета (1990–2009). Президент Московского математического общества (ММО) в 1966–1970 годах, иностранный член Национальной академии США, Лондонского Королевского общества, Французской академии наук и многих других академий наук мира.
Почётный член Московского математического общества (1971), почётный доктор (Honoris Causa) Оксфордского (1973), Сорбоннского (1973), Гарвардского (1976), Принстонского (1977), Упсальского (1977), Лионского (1984) и Пизанского (1985) университетов, почётный иностранный член Американской академии искусств и наук (Кембридж, Массачусетс, 1964), Американского математического общества (АМО) (1966), Лондонского математического общества (ЛМО) (1967), Национальной академии наук США (НАН США) (1970), Королевской Ирландской Академии (1970), Лондонского королевского общества (ЛКО) (1977), Королевской Шведской академии (1974), академий наук Франции (Académie des Sciences, 1976), Италии (Academia dei Lincei, 1988) и Японии (1989), Нью-Йоркской Академии Наук (пожизненный почётный член академии - Honorary Life Member - с 1999 года), Европейской академии наук (с 2004 года - «fellow»), академик Академии наук СССР (1984, с 1991 года РАН; член-корреспондент с 1953 года).
Первый лауреат премии Вольфа в математике (1978), медали Вигнера Международного союза по теории групп в физике (Wigner Medaille, 1980), премий Киото (Япония, 1989) и Лерой П. Стила за выдающиеся достижения на протяжении всей карьеры (Leroy P. Steele Prize for Lifetime Achievement - высшая награда Американского математического общества, 2005). Лауреат стипендии МакАртура (MacArthur Fellowship, англ., 1994). Лауреат Сталинских премий (1951, 1953), Ленинской премии (1961), кавалер трёх орденов Ленина (1954, 1956, 1973), двух орденов Трудового Красного Знамени (1963, 1983), ордена Дружбы Народов (1975) и Знак Почёта (1953), Государственной премии России (совместно с С. Г. Гиндикиным и М. И. Граевым, 1997).
Сергея Лебедева по праву считают ведущим конструктором и разработчиком отечественных электронно-вычислительных машин. Его вклад в эту отрасль науки сравнивают с ролью Королева в ракетостроении и Курчатова в создании ядерного оружия. Кроме научной работы он вел активную преподавательскую деятельность и подготовил много молодых ученых с мировым именем.
Детство и юность
Сергей Алексеевич Лебедев родился 2 ноября 1902 г. Его отец, Алексей Иванович, окончив с отличием школу для детей-сирот и учительский институт, преподавал в селе Родники Иваново-Вознесенской губернии. Мать Сергея Лебедева, Анастасия Петровна, была потомственной дворянкой. Она покинула свое богатое имение, чтобы также стать учителем.
У Сергея было три сестры, одна из которых - Татьяна - является всемирно известной художницей. Родители будущего ученого старались быть образцом для своих учеников и детей. Во главу воспитания ставились такие качества, как трудолюбие, порядочность и честность. В доме Лебедевых было очень много книг, а детям прививали любовь к театру, музыке и фольклору.
Любимыми занятиями Сергея в детстве были плавание, музыка, чтение, шахматы и столярное ремесло, которому его обучил дядя. Уже тогда он увлекался электротехникой - мастерил динамо-машину, электрический звонок, лейденскую банку.
После революции в 1917 г. семью учителей перебрасывали из одного города в другой. В 1919 г. Сергей переехал в Москву вместе со своим отцом, которому поручают организацию производства диапозитивов в просветительских и пропагандистских целях. В 1921 г. С. А. Лебедев сдал экзамены по школьной программе и был принят в МВТУ им. Н. Э. Баумана.
Учеба в институте
В студенческие годы молодой ученый увлекался спортом: ходил в горы, катался на лыжах, плавал на байдарках. Активный образ жизни не мешал ему заниматься наукой - в своем дипломном проекте он разрабатывал проблему устойчивости работы больших электростанций в системе, где потребители и производители электроэнергии были расположены на больших расстояниях.
Это был его первый серьезный научный труд, работа над которым заняла 2 года. В 26 лет, защитив диплом в МВТУ, он стал самым компетентным специалистом в данном вопросе.
Работа в предвоенные годы
Трудовая биография Сергея Лебедева начинается с преподавания в МВТУ. В это же время он состоял в штате Всесоюзного электротехнического института (ВЭИ). Под его руководством была создана специальная лаборатория, в которой ученый продолжил работу над выбранной тематикой. Ее сложность заключалась в том, что при проектировании магистральных электросетей требовалось сделать очень сложные расчеты. Это побудило молодого ученого к разработке моделей электрических сетей и поиску новых методов для вычисления их режима работы.
В 1935 г. Сергею Алексеевичу Лебедеву присвоили звание профессора. Основу его диссертации на звание доктора наук, которую он защитил в 1939 г., составляла новая теория устойчивости энергетических систем. В 1939-1940 гг. он участвовал в проектировании Куйбышевского гидроузла. Помимо этого, занимался созданием устройства для решения дифференциальных уравнений, а затем приступил к разработке электронно-вычислительной машины, в основе которой лежит двоичная система счисления.
Великая Отечественная война
В 1941 г. Лебедев записался в народное ополчение, так как уже не подлежал военному призыву по возрасту. На фронт его не отпустили, а ВЭИ эвакуировали в Свердловск. Работа переключилась на оборонную тематику. В короткие сроки ученый освоил аэродинамику и занялся разработкой авиационных торпед с самонаведением, а также системой стабилизации танкового орудия во время прицеливания.
Как и все сотрудники ВЭИ, зимой Сергей Алексеевич работал на лесозаготовках. Во время эвакуации семья Лебедевых бедствовала: жить приходилось в предбаннике, дети часто болели. В 1943 г., когда миновала угроза нападения фашистов на Москву, институт перевели обратно в столицу.
Там Лебедев продолжил свою преподавательскую и научную деятельность. В 1943 г. его назначили заведующим кафедрой автоматизации электросистем Московского энергетического института, а в 1944 г. - руководителем ЦКБ электроприводов и автоматики. В 1945 г. ученого избрали членом Академии наук УССР.
На пути к ЭВМ
В 1945 г. ученый предпринял первую попытку организовать работы по проектированию цифровых машин. Но руководство ЦК ВКП(б) не восприняло всерьез идею Сергея Лебедева. По протекции знакомых ему предложили переехать в Киев и возглавить Институт энергетики, что давало возможность развернуть эту работу.
В 1947 г. данное учреждение разделили на два института - теплоэнергетики и электротехники. Директором последнего стал С. А. Лебедев. Здесь он, наконец, создал лабораторию по решению проблем, связанных с электронной вычислительной техникой.
Еще во время проектирования куйбышевской линии электропередач ученый параллельно занимался разработкой основ двоичной системы счисления, но из-за войны ему пришлось прервать исследования. На тот момент в мире еще не существовало ЭВМ. Только в 1942 г. в США был собран компьютер Атанасова, предназначенный для решения систем простых линейных уравнений. Лебедев пришел к своему техническому решению самостоятельно, поэтому его можно назвать пионером отечественной компьютерной техники. Если бы не война, то первый компьютер мог быть создан в России.
БЭСМ и МЭСМ - большая и малая электронно-счетная машина
В 1949 г. С. А. Лебедев начал работу по проектированию МЭСМ. Она задумывалась как макет с представлением чисел с фиксированной, а не плавающей запятой, так как последний вариант приводил к увеличению объема аппаратуры на 30 %. Первоначально было принято решение остановиться на 17 двоичных разрядах, затем их увеличили до 21.
Первые схемы были громоздкими, а многие узлы приходилось изобретать заново, так как типовых справочников по схемотехнике цифровых устройств тогда просто не существовало. Подходящие схемы заносили в журнал. Из-за недостатка финансовых средств в машину устанавливали бытовые электронные лампы. Отладка МЭСМ шла круглосуточно, а сам Лебедев работал непрерывно по 20 часов. В 1951 г. первая работающая ЭВМ в СССР и Европе была построена. Она могла выполнять 3000 операций в минуту, а данные считывались с перфокарты. Площадь, которую занимала машина, составляла 60 м 2 .
Уже с 1951 г. МЭСМ использовалась для решения важных оборонных и теоретических задач в области космических полетов, механики и термоядерных процессов. Для Лебедева создание этой машины было лишь ступенькой на пути к разработке БЭСМ. Ее производительность была в 2-3 раза выше, чем у МЭСМ, и на 1953 год она стала самой производительной ЭВМ в Европе. БЭСМ могла работать с числами с плавающей точкой, а число разрядов составляло 39.
В 1953 г. Сергея Алексеевича Лебедева избрали академиком АН СССР, а затем его назначили руководителем ИТМиВТ (Институт точной механики и вычислительной техники), где он проработал практически до самой смерти.
Дальнейшие разработки
Вслед за МЭСМ и БЭСМ Лебедевым были сконструированы более совершенные электронно-вычислительные машины (БЭСМ-2 - БЭСМ-6, М-20, М-40, М-50, 5Э92б, 5Э51, 5Э26). Часть из них использовалась в оборонной и космической промышленности. М-20, построенная с использованием полупроводников, стала прототипом для серийно выпускаемой БЭСМ-4.
В 1969 г. перед Лебедевым Сергеем Алексеевичем, академиком РАН, поставили очень сложную по тем временам задачу: создать ЭВМ, производительность которой составляет 100 млн операций в секунду. Аналогов с такими характеристиками не было даже за границей. Свой проект по созданию суперпроизводительного компьютера ученый назвал «Эльбрусом», в память о покоренной в молодости вершине.
Первым этапом к поставленной цели стал компьютер «Эльбрус-1», который был сдан в эксплуатацию уже после смерти ученого в 1979 г. Его производительность еще была далека от необходимой - почти в 7 раз меньше. Последовавшая за ним вторая модификация демонстрировала уже в 1,25 раз большую скорость работы, чем требовалось. Компьютер «Эльбрус» - разработка советских инженеров - опередила первую суперскалярную ЭВМ «Пентиум-I» на 14 лет.
Личные качества
Родные и коллеги Сергея Алексеевича Лебедева отмечали его доброту, скромность, прямоту и принципиальность во всем: от бытовых мелочей до работы. Он легко находил общий язык с молодежью и пользовался уважением среди студентов и аспирантов.
Ученый никогда не лебезил перед властями, а одним из показательных фактов является то, что при вручении ордена Ленина в 1962 г. он сел рядом с Больше никто из приглашенных не хотел себя скомпрометировать общением с церковным главой.
В дом Лебедевых всегда приходило много друзей, в их числе были и именитые актеры, музыканты. Он никогда не уединялся для работы в кабинете, а занимался в общей комнате, одновременно разговаривая с детьми.
Со своей будущей женой, 16-летней виолончелисткой Алисой Штейнберг, Сергей Алексеевич познакомился в 1927 г., а через 2 года они поженились. Ученый с уважением относился к супруге и обращался к ней на вы. После рождения первого ребенка - сына Сережи - Алиса Григорьевна заболела и попала в больницу. Лебедев сам ухаживал за малышом и носил его два раза в день к жене, чтобы она кормила ребенка грудью. В 1939 г. в семье Лебедевых родились близнецы Катя и Наташа, а в 1950 г. появился приемный сын Яков.
Лебедев Сергей Алексеевич: награды
За свою плодотворную работу ученый получил много наград, среди которых Орден Трудового Красного Знамени, звание Герой Социалистического Труда, Ленинская и Государственная премии СССР и другие.
За заслуги в развитии советской электронно-вычислительной техники Лебедев 4 раза при жизни был награжден Орденом Ленина, а в 1996 г. (посмертно) был удостоен медали «Пионер компьютерной техники».
Память о Сергее Алексеевиче
В 1974 г., после продолжительной болезни, ученый скончался. Сергей Алексеевич был похоронен на московском Новодевичьем кладбище. Сейчас там также покоится прах его жены, которая пережила своего мужа всего на 5 лет, и сына.
В Москве до сих пор функционирует и выпускает специалистов Институт точной механики и вычислительной техники имени С. А. Лебедева. РАН (Российская академия наук) каждый год вручает премии им. Лебедева за разработки отечественных ученых в области информационных систем. В честь Сергея Алексеевича также названы улицы в его родном городе - Нижнем Новгороде и в Киеве, где он работал.
