Аудит жизни. Нулевая точка NT Состояние человека в точке ноль

Точка х 0 называется точкой максимума функции f(x), если в некоторой окрестности точки х 0 выполняется неравенство)()(0 xfxf

Точка х 1 называется точкой минимума функции f(x), если в некоторой окрестности точки х 1 выполняется неравенство)()(1 xfxf Значения функции в точках х 0 и х 1 называются соответственно максимумом и минимумом функции. Максимум и минимум функции называется экстремумом функции.

На одном промежутке функция может иметь несколько экстремумов, причем может быть, что минимум в одной точке больше максимума в другой. Максимум или минимум функции на некотором промежутке не являются в общем случае наибольшим и наименьшим значением функции. Если в некоторой точке хх 00 дифференцируемая функция f(xf(x)) имеет экстремум, то в некоторой окрестности этой точки выполняется теорема Ферма и производная функции в этой точке равна нулю: 0)(0 xf

Однако, функция может иметь экстремум в точке, в которой она не дифференцируема. Например, функцияxy имеет минимум в точке 0 x но она в этой точке не дифференцируема.

Для того, чтобы функция y=f(x) имела экстремум в точке х 0 , необходимо, чтобы ее производная в этой точке равнялась нулю или не существовала.

Точки, в которых выполняется необходимое условие экстремума, называются критическими или стационарными. Т. об. , если в какой-либо точке имеется экстремум, то эта точка является критической. Но критическая точка не обязательно является точкой экстремума.

Применим необходимое условие экстремума: xxy 2)(2 002 xприxy 0 0 y x — критическая точка

Применим необходимое условие экстремума: 23 3)1(xxy 003 2 xприxy 1 0 y x — критическая точка

Если при переходе через точку х 0 производная дифференцируемой функции y=f(x) меняет знак с плюса на минус, то х 0 есть точка максимума, а если с минуса на плюс, то х 0 есть точка минимума.

Пусть производная меняет знак с плюса на минус, т. е. на некотором интервале 0 ; xa 0)(xf а на некотором интервале bx; 0 0)(xf Тогда функция y=f(x) будет возрастать на 0 ; xa

и будет убывать на bx; 0 По определению возрастающей функции 00 ;)()(xaxвсехдляxfxf Для убывающей функции bxxвсехдляxfxf;)()(00 0 x -точка максимума. Аналогично доказывается для минимума.

1 Найти производную функции)(xfy 2 Найти критические точки функции, в которых производная равна нулю или не существует.

3 Исследовать знак производной слева и справа от каждой критической точки. 4 Найти экстремум функции.

Применим схему исследования функции на экстремум: 1 Находим производную функции: 233)1(3)1())1((xxxxxy)14()1()31()1(22 xxxxx

3 Исследуем знак производной слева и справа от каждой критической точки: x 4 1 1 y y В точке х=1 х=1 экстремума нет.

Если первая производная дифференцируемой функции y=f(x) в точке х 0 равна нулю, а вторая производная в этой точке положительна, то х 0 есть точка минимума, а если вторая производная отрицательна, то х 0 есть точка максимума.

Пусть 0)(0 xf следовательно 0)(0 xf и в некоторой окрестности точки х 00 , т. е. 0)()(xfxf

функцияba; будет возрастать на)(xf содержащем точку х 00. . Но Но 0)(0 xf на интервале 0 ; xa 0)(xf а на интервале bx; 0 0)(xf

Таким образом, функция при переходе через точку х 00 меняет знак с минуса на плюс, следовательно эта точка является точкой минимума.)(xf Аналогично доказывается случай для максимума функции.

Схема исследования функции на экстремум в этом случае аналогична предыдущей, но третий пункт следует заменить на: 3 Найти вторую производную и определить ее знак в каждой критической точке.

Из второго достаточного условия следует, что если в критической точке вторая производная функции не равна нулю, то эта точка является точкой экстремума. Обратное утверждение не верно: если в критической точке вторая производная функции равна нулю, то эта точка также может являться точкой экстремума. В этом случае для исследования функции необходимо использовать первое достаточное условие экстремума.

Я кожей чувствую, что земная эволюция подошла сегодня к точке НУЛЯ. Находится в точке нуля.

Все социальные институты критически опрофанены.
Коллапс сейчас, уже в этом году может случиться…

Раздвигаются горы
поднимаются океаны

Сотрясается земля
разверзаются Небеса -
Великий Космический Год кончается.
Только человеческая глупость
Остается стоять на месте.
Человеческая природа будто неизменна в неподвижности своей.

Малое она представляет большим,
Большое – ничтожным.
Там...

Человек, желающий стать каналом вселенской силы, должен научиться принимать себя и полагаться на себя. Ему необходимо отпустить все внутренние конфликты и тенденции к саморазрушению. Он призван дать своей личности любовь и питание, в которых она нуждается.

Вера в себя не предполагает оторванности от мира. Любому разумному человеку ясно, что успех и творческая реализация возможны только в условиях активного взаимодействия с миром. Однако, мы можем по-разному подходить к миру и к себе – в...

Итак, Световое тело человека изменяется под воздействием некоторых факторов. Во-первых, человек может сознательно работать со Световым телом посредством визуализации. Чистота Светового тела набирается для того, чтобы ваши тела соединились вокруг Точки Центрирования.

Что такое Точка Центрирования? Это гармоничное расположение Светового тела человека в ячейке пространственной решетки. Каждый из вас имеет в пространственно-временном континууме всего несколько Точек, в которых ваш многомерный...

Путь был долог. Дольше чем обычно. И хотя место было уже известно, дорога была тяжела. Врезавшиеся в плечи лямки не давали забывать о теле, и только воля и присутствие, да полсумки не давали эмоциям возобладать.

И вот - точка отсчета.
Лагерь, дрова, костер и возникающее время от времени беспокойство от попытки осознания пространства вокруг. Таинственность граничащая, точнее переходящая в животный страх. Открывающаяся под ногами картина, внушала почтительный трепет своей многомерностью...

Мы хотим обратить ваше внимание на очень мудрое, но при этом совершенно очевидное утверждение: от себя не убежишь. Что вы думали раньше и продолжаете думать сейчас? Вот вам результат! Ваша теперешняя жизнь во всей своей красе.

Но, как говорится: что выросло, то выросло (или - что посеешь, то и пожнешь)! А теперь мы хотим привлечь ваше самое пристальное внимание к вибрационной относительности между вашим нынешним положением и тем, чего бы вы действительно хотели, - потому что именно здесь...

По пути наверх есть две ступени, и первая – это обрести желание (хисарон)!

В нашем материальном мире мы уже рождаемся с желанием его раскрыть и властвовать, использовать его, связаться с ним.

Но в духовном мире – не так! Нам нужно самим заработать такое желание.

И в этом нам тоже помогает свет – мы используем его, чтобы построить свое желание в обратной, эгоистической форме, которая помогает нам получить желание к отдаче, духовное кли (духовный сосуд – это желание отдавать).

Все время повторяется один и тот же вопрос: почему свет с самого начала не мог создать готовое творение уже подобное Творцу?

Но это невозможно! Невозможно напрямую передать свойство отдачи от Творца творению.

Поэтому нам приходится проходить через разбиение миров (в мире Некудим) и души (грехопадение с Древом Познания).

Иначе нельзя соединить, внести друг в друга свойства отдачи и получения, Бину и Малхут, – как только разбиением, грехом (разбиением) Адама или разбиением Храма.

"Точка возврата " - временное и энергетическое состояние, после преодоления которого сознание человека уже не может погибнуть - аннигилировать. Оно возникает в том случае, когда душа человека накопила достаточное количество энергии, то есть обрела определенную энергоемкость сознания, уравновешивающую его кармические долги.

Кармический долг кроме морально-этических и энергетических связей между людьми, природой и другими объектами и субъектами, так же всегда выражается в счете времени, который...

Нет света без сосуда, нет наполнения без желания. Высший свет находится в абсолютном покое, он наполняет и окружает все мироздание. Все зависит лишь от нашего желания, наших сосудов восприятия.

Если наше желание будет стремиться именно к тому наполнению, то мы ощутим это наполнение.

А если желание не точно соответствует частоте или свойству наполнения, то есть между желанием и наполнением нет подобия свойств, то мы не ощущаем наполнения, как и во многих случаях в нашем мире.

Всё перевёрнуто с ног на голову в этом мире! Отчасти по наивности, отчасти для устранения иллюзии тяжёлой ноши бытия автор попытался изложить в письменном виде «Квинтэссенцию Иллюзорности» для своих друзей. Тем не менее заслуженные упрёки и жалобы на сложность осознания бытия как факта автор принимает до сих пор. Хотя, по его мнению, формула «Точка Ноль» потрясает своей простотой и ведёт к полной беззаботности.

Это произведение является очередной попыткой выразить невыразимое в словах. Идея написания этого текста была подсказана автору в беседах о несовершенстве этого мира и потерянности современного человека в нагромождениях, которые

он сам и возводит.

Мы мало что знаем о человеке, но многим из нас не даёт покоя идея о том, что человек должен чего-то достигать. Тут и начинается путаница. Путаница с достижениями, получением, владением, потерей и страхами. Человеку постоянно приходится учиться, оглядываясь по сторонам. Посмотрев ревностно по сторонам, мы хотим получить условное благо, условное счастье, условную свободу. Мы жаждем иметь то, что, как нам кажется, имеют другие. Внешне незаметное беспокойство об обошедшем нас счастье порождает в нас несчастье. В одночасье появляется желание изменить мир так, чтобы реализация наших желаний наконец-то наступила. И если нам удаётся получить что-то, мы неминуемо хотим это удержать и приписать себе заслугу достижения. Нам не всегда заметно, что мы играем в кошки-мышки сами с собой и с планами на будущее. А как известно, любые попытки изменить или создать «правильное» будущее приводят к размышлению о прошлом, сравнению, выбору, беспокойству и борьбе в настоящем. Беспокойства и страхи для человека превратились в норму жизни, но это имеет мало общего с естественным состоянием человека. Беспокойства будут продолжаться, если не увидеть ложное как ложное в самом его творце.

По сути невинные попытки изменить окружающий мир под себя уже приводят к беспокойствам, и большинство из нас, начиная «профессионально» совершенствовать своё будущее, теряются в грёзах. Мы упускаем из виду, что будущее это просто игра воображения и что будущее может позаботиться о себе само. Попытки влиять на будущее похожи на магические ритуалы и превращаются в желание изменить и контролировать судьбу, которую мы и так не знаем. Мало кто в процессе поиска лучшего замечает, что вдруг откуда-то появились категории Счастье, Страдание, Судьба и т.д. Но в процессе любого поиска и действия что-то остаётся всегда неизменным и чаще всего незамеченным. И именно об этом это произведение.

Функция f(x)±g(x) непрерывна в точке х 0 , если функции f(x\g(x) не­прерывны в точке х 0 .

Функция f(x)-g(x) непрерывна в точке х 0 , если функции f{x\g{x) не­прерывны в точке х 0 .

Функция- непрерывна в точке х 0 , если функции f(x), g(x) непре­рывны в точке х q и g(x 0 ) ф 0.

Функция f(g(x)) непрерывна в точке х 0 , если функция f(z) непрерывна в точке z 0 = g(x 0 ) , а функция g(x) непрерывна в точке х 0 .

Определение. Функция называется непрерывной на интервале (а; Ь\ если она непрерывна в каждой точке этого интервала. Функция Дх ) называется не­прерывной на отрезке , если она непрерывна на интервале (а; Ь), а также непрерывна справа в точке а и непрерывна слева в точке Ъ (т.е. lim fix) = f(a\ lim fix) = fib))

Определение. Функция называется разрывной в точке х q , если в этой точке нарушается хотя бы одно из условий критерия непрерывности функции в точке. В этом случае точка х 0 называется точкой разрыва функции.

Классификация точек разрыва функции

1) Точка х 0 называется точкой устранимого разрыва , если в этой точкесуществуют, конечны и равны между собой пределы справа и слева, т.е.

ton /О) = ton /О). Но при этом значение функции в точке х 0 либо не опре-

делено, либо не равно указанным односторонним пределам.

2) Точка X 0 называется точкой разрыва 1-го рода , если в этой точке су­ществуют, конечны и не равны между собой пределы справа и слева, т.е.

ton /(jc)* ton /00

х^>х 0 +0 х^>х 0 -0

3) Точка X 0 называется точкой разрыва 2-го рода , если в этой точке хотябы один из пределов справа и слева не существует или бесконечен.

ПРИМЕР. Исследовать функции/(х), / 2 (jc), / 3 (jc) на непрерывность, опре­делить точки разрыва, если таковые имеются, и установить характер разрыва. РЕШЕНИЕ.

1) f1(x) = . Функция не определена в точке х = 0, поэтому эта точ-

ка является точкой разрыва. Определим род разрыва. Используя первый заме­чательный предел (см. формулу (1)), получим

sinx . sinx sinx Hm = Hm = lim = 1 следовательно, x = 0 является точкой уст-

x^0 x x ^0-0 x x ^0+0 x

ранимого разрыва.

2) / 2 (jc) = 3 X . Функция не определена в точке х = 0, значит, в этой точ­ке функция терпит разрыв. Покажем, что это разрыв 2-го рода. Найдем пределысправа и слева в точке х = 0. Вспомним предельные свойства показательнойфункции d (а > 1), известные из школьной программы: Hm a 1 = +oo, Hm а 1 = 0.

/->+да f-»-oo

Отсюда получим:

lim 3 х = lim3* =

x ->0+0 *->0

при x -» 0, x > 0

lim 3 f = +oo,

£- » -00

lim 3 х =ШпЗ*

И/7И Х^О,Х<0

Так как предел справа равен бесконечности, то х = 0 является точкой раз­рыва 2-го рода. Схематичный график исследуемой функции представлен на ри­сунке 1.

Рис. 1. Схематичный график функции f 2 (x)

jc + 3 ,jc < 0

х 3 + 3 , 0 < х < 1 3-jv: , jc > 1

Функция f 3 (x) задана различными аналитическими выражениями на про­межутках (-оо;0), " = f"-v"-u".

Таблица производных элементарных функций

(х"У = п-х"-\

(а х )" = а х \па, (е х )" = е х .

3) (log jcV =^, (ln*)" = -.

а ) хАъа ) х

1. (sin*)"= cosx

\ + x 2

(chx )" = shx

(S hjc)" = chjc.

(thjc)" l

гиперболический косинус ch x гиперболический синус sh x

е х +е~ х

shjc е х -е~ х

chjc e x +e~ x chjc е х +е~ х

гиперболический котангенс cth* =

Если совместить свойство 7 для нахождения производной сложной функ­ции с таблицей производных элементарных функций, получим следующие формулы, которыми удобно пользоваться при вычислении производных слож­ных функций, если и = и (х):

{и п )" = п-и п - 1 -и".

{а и )" = а и \па-и\ (е и )" = е и -и".

3) (log и)" = , (1пм)" = -.

а иЛпа и

(cosu)" =-smu-u".

(sin и)" = cos и -и".

и и"

^/Г^ 2 ~

и"

(arcsinw)" =

и"

и"

(arctgw)" =

\ + и 2

(chw)" = shww".

(shw)" = chww". и"

ch 2 w -и"

ПРИМЕР. Найти производные заданных функций: 1)у = 4 х\ 2)у = ^5,

3)_у = 7 х2 " 8х,

4)^ = 1п(х 4 -2х 3 + 6),

5)>> = cos Зх.

1) / = 4-(jc 2)" = 4-2jc = 8jc,

П 1 ^-i 1 - 2 1

(х- 5)

3) У = (7 л2 - 8л)" = 7 х2 - 8х -1п7-(х 2 -8хУ = 7 л2 - 8л -1п7-(2х-8),

, n 4 з ™ (x 4 -2x 3 +6)" 4x 3 -6x 2 +0 2x 2 (2x -3)

4) v = (\n(x - 2x + 6У) = = =

У У ) } x 4-2x 3+6 x 4-2x 3+6 x 4-2x 3+6"

5) у" = (cos 3jc)" = - sin 3x ■ (3 jc)" = - sin 3x ■ 3 = -3 sin 3 jc.

20 ПРИМЕР. Найти производные функций

1) y = x-mctgx, 2) y = arccos^,3) у = log^(3 + 5" x ).

х

1 + х 2

У = О arctg jc )" = х" ■ arctg x + х ■ (arctg jc )" = arctg x +

y = (arccos^y = - . Х -Щ =- . * г

Vi- (V^ ) 2 v ; Vi- (^ ) 2 2v*

3) y = (log 3 2 (3 + 5- x ))" = 31og 2 2 (3 + 5- x )-(log 2 (3 + 5- x ))" =

= 31og 2 (3 + 5-x )- " = 31og 2 (3 + 5-x ) l j

(3 + 5" x )ln2

- 3 log 2 (3 + 5"* )

ПРИМЕР. Найти производные функций1) ^=--л/ 1- 4л: 2 , 2) у 2 =\ь

1) Вычислим производную у[ , используя свойства 6 и 7, а так же табличную производную 1:

(- 8x )- x -Vl- 4x 2 -l

2-Vl-4x 2

Ух

X

4x 2 -(1-4x 2)

2 x 2 -1-4x 2

x 2 -1-4x 2 2) Используя свойства логарифмов и 2-ое свойство производных, получим:

У 2

( л l + Vl-4x 2 lI n

2 х

(ln(l + Vl- 4:c 2)) -(1п 2)"-(1шс)"

-(1W1-4x 2) -0 - =

(1 + 1-4x 2) v " *

1 .(-8jc)-- 4 x

(1 + 1-4x 2) 2-1-4x 2 * (1 + 1-4x 2)-1-4x 2 *

4х2-(1 + 1Г4 2)-л1Г47 -4 x 2-^1Г47-(^1::47)2

zz

4J 2 + ^1Г47 + 1-4J 2 1 + л1Г47 -1

ПРИМЕР. Составить уравнение нормали к кривой у = 3(3Jc - 2<У*) в точ­ке с абсциссой х 0 = 1.

РЕШЕНИЕ. Для того чтобы составить уравнение нормали, найдем у 0 = у(х 0 ) и / (jc 0):

у 0 = 3(1 - 2) = - 3;

/"(jc) = (3-(3*-2V*)) = 3-(- -jc 3 -2 - jc 2)

32 3 [х2 J*"

/"(jc 0) = /"(1) = 1-3 = -2. Подставим х 0 =1, у 0 = - 3, / / (х 0) = - 2 в уравнение нормали (см. формулу (4)):

j/-(-3) = (л-1).

После преобразования получим искомое уравнение нормали:

х - 2у - 7 = 0. ОТВЕТ: х - 2у - 7 = 0 - уравнение нормали.

22 Производная степенно-показательной функции у = (Ф)У (х) находится с помощью метода логарифмического дифференцирования. Этот метод состоит в том, что исходную функцию сначала логарифмируют; затем преобразуют к произведению, используя свойства логарифмов, и находят производную от ле­вой и правой части уравнения, в котором содержится заданная функция; нако­нец из полученного уравнения выражают искомую производную. Покажем вы­вод формулы производной степенно-показательной функции методом лога­рифмического дифференцирования:

y = u v , 1п>" = 1п (м у ), \ny = v-\nu, (\ny)"=v"-\nu + v(\nu)\

£ = v"-1nu + v- - ,

У и

V 1J y " = y . ( V "-\ n U + ),

и

и Таким образом, получили формулу для вычисления производной степен­но-показательной функции:

V U

(u v)" = u v-(v"-\mi + ). (5)

ПРИМЕР. Найти производную функции у = (sinx ) cos x . РЕШЕНИЕ. В нашем случае и = sinx , v = cosx, следовательно, и" = cos x, v" = - sin x Поэтому из формулы (5) следует

((sin*) 00 ")" = (smx)"»* .(-smx.\nsmx + C0SX - C ° SX \ v 7 sinx

y" = (sin x ) cos x (ctg x ■ cos x - sin x ■ In sin x). ОТВЕТ: у" = (sin x ) cos x (ctg x ■ cos x - sin x ■ I n sin x).

Утверждение. Производная у" (х ) по переменной х от функции, заданной

(х = X(t),

в параметрическом виде i , определяется по формуле [ у = Y(t)

х:

Определение. Производной п-го порядка f (n) {x) от функции j/ = f{x) на­зывают первую производную от (и- 1)-ой производной, т.е.

/ (и) (*) = (/ (и_ 1) (* ))"

Из определения следует, что вторая производная от заданной функции есть первая производная от первой производной этой функции, и вычисление производных порядка больше первого сводится к вычислению первой произ­водной от новых функций.

Получим формулу для вычисления второй производной у" по перемен-

\х = X(t\ ной х от функции, заданной в параметрическом виде j = y(t) :

у " =(у " У

У XX \УХУХ

Необходимо вычислить первую производную от новой функции, задан­ной в параметрическом виде, применив формулу (6) к функции

\х = X(t),

\ > Yt

V -

Vх х\

Следовательно,

У

( у У

х[

24 ПРИМЕР. Найти первую и вторую производную функции, заданной в па­раметрическом виде

fx = lncos?, [.у = In sin?.

РЕШЕНИЕ. Для того чтобы найти первую производную у , вычислим первые производные по переменной? от х и у:

x t -

cost

Тогда по формуле (6) имеем

. COS?COS? 2

У\ = - , =-ctg 2 ?. sin? sin?

Вторую производную находим по формуле (7):

(y"J t (- ctg 2 p; g K S m 2 ?

V = =

У XX

sin t

Ухх sm4?

25 I.4. ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Определение. Дифференциалом функции у = (*) называется произведе­ние производной функции на дифференциал переменной и обозначается dy = f (x)-dx. Дифференциал независимой переменной есть приращение этой переменной: dx = Ax.

Из определения дифференциала следует еще одно представление первой производной через дифференциалы:

S„ y

1 (х) = -

dx . Геометрический смысл дифференциала : дифференциал функции в не­которой точке равен приращению ординаты касательной, проведенной в этой точке: Ду кас = dy (см. рисунок 3). Это следует непосредственно из уравнения касательной в точке (см. формулу (3)). Если обозначить у~y 0 =Аy к ас. , х - х 0 = А х = dx , то уравнение касательной можно записать в виде: Ау кас = f"(x 0 ) ■ Ах , или Ду кас = dy

Рис. 3. Геометрический смысл дифференциала

26 Из геометрического смысла дифференциала следует формула прибли­женного вычисления функции через дифференциал. При малых приращениях переменной приращение функции можно заменять приращением касательной (см. рис. 3), т.е. при малых А х справедливо приближенное равенство

Ау~Ау ка с = f"(x 0 )-Ax.

Так как A y = f(x 0 + Ах ) - f(x 0 ), то получаем формулу приближенного вычисления функции в некоторой точке близкой к х 0 :

f(x 0 + Ах ) « Дх 0) + f(x 0 ) Ах . (8)