Чтение запись и сравнение многозначных чисел. Многозначные числа

Дата «___»________ 20__г Класс 4-«__»

Тема урока: Чтение и запись многозначных чисел. Сравнение задач

Цели урока :

1) Формировать способность к сравнению многозначных чисел.

2) Тренировать способность к чтению многозначных чисел; устные вычислительные навыки; способность к составлению буквенных выражений к текстовым задачам.

Тип урока : урок открытия новых знаний; Урок в ТДМ

Мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования: анализ, синтез, обобщение, сравнение.

Демонстрационный материал:

1) нумерационная таблица с названием разрядов и классов и «карманами» для цифр:

2) опорная схема для чтения многозначного числа (урок 9);

3) опорная схема для сравнения чисел:

5) алгоритм для сравнения многозначных чисел:

3) лист А-4 для работы в группах

4) карточки для проверки №4:

Ход урока:

1. Мотивация к учебной деятельности.

На доске записано стихотворение и рисунок с прошлого урока.

Большие числа в гости к нам

Приходят каждый день

И информацией своей

Делится им не лень.

• Прочитайте стихотворение. Вспомните, какую тему мы начали изучать на прошлом уроке? (Многозначные числа.)
• Чему научились? (Научились читать многозначные числа.)
• Хотели бы вы продолжить изучение многозначных чисел? (Да.)

1. Актуализация знаний и фиксация индивидуального затруднения в пробном действии.

1) Нумерация многозначных чисел.

• Прочитайте число. (431 млн. 424 тыс.477)
• Как прочитать любое многозначное число? (Сначала число разбиваем на классы по 3 цифры справа налево, потом читаем число единиц каждого класса, называя его (кроме класса единиц.))

Учитель вывешивает на доску опорную схему Д–2.

• Какие разрядные единицы в каждом классе? (Сотни, десятки, единицы.)
• Какие классы присутствуют в записи числа? (Миллиарды, миллионы, тысячи и единицы.)
• Сколько разрядных единиц в числе? (12.)
• Прочитаем числа в №1 стр. 29.

2) Правила сравнения чисел .

Учитель, используя эти же цифры, составляет на доске числа.

• Что общего у чисел? (Они трехзначные, так как для записи чисел использованы 3 цифры.)
• Что обозначает цифра 4 в записи второго и третьего чисел? (Количество сотен.)
• А цифра 7 в третьем числе? (Одна цифра 7 обозначает количество десятков, а другая - количество единиц.)
• Запишите в тетрадях эти числа в порядке возрастания.

Дети записывают в тетрадях, а один ученик проговаривает с места.

• Каким правилом пользовались при записи? (Правилом сравнения чисел.)
• Вспомните и проговорите правила сравнения чисел.

Дети вспоминают материал второго класса:

• Чем больше цифр использовано в записи числа, тем это число больше. Если в записи использовано одинаковое количество цифр, то надо сравнить единицы старшего из разрядов. Если эти цифры совпадают, то сравниваем цифры следующих несовпадающих разрядов)

На доску учитель вывешивает опорные схемы и известные детям алгоритмы сравнения Д–3 и Д–4.

3) 1. Работа с таблицей.

а) Составьте число 165.

К какому классу отнесём это число?

Сколько сотен? десятков? единиц?

Запишите число в тетрадь, дугой указывая класс. (165).

б) Составьте число, в котором 5 десятков тысяч 2 единицы тысяч, 1 сотня 6 десятков и 5 единиц. Запишите его в тетрадь (52, 165). Выде­лите классы справа налево.

Что изменилось в чтении числа? (После числительного пятьдесят два появилось слово «тысяч»)

Совершенно верно, после цифр, обозначающих II класс, добавля­ется слово «тысяч», указывающее на принадлежность ко II классу.

в) Составьте число, в котором 165 единиц II класса и 165 единиц I класса.

г) Из числа в котором 2 десятка тысяч 6 единиц тысяч, 3 сотни 6 десятков и 3 единицы вычесть число в котором 2 десятка тысяч 5 единиц тысяч 2 сотни 6 десятков и 3 единицы.

Сколько сотен тысяч? десятков тысяч? единиц тысяч? сотен? де­сятков? единиц? Запишите число и прочитайте. (165.165 - 165 тысяч 165)

• Расскажите, какой информацией поделились с вами сегодня многозначные числа? Чему вы научились? (Мы научились их записывать.)
• Проверим наш вывод с выводом в учебнике стр. 29.

4) Индивидуальное задание.

Учитель раздает учащимся листочки с заданием Р–2 Мы повторили правила сравнения. Я предлагаю вам выполнить работу на листочках. За одну минуту вам надо, пользуясь правилами сравнения, подчеркнуть самое большое число в каждом столбике.

Дети выполняют задание самостоятельно.

• Минута закончилась. Положите ручки, проверим работу.
• Какое число подчеркнули в первом столбике? (6543.) Есть другие варианты? (…)
• Какое число подчеркнули во втором столбике? (18 370.) Какие еще варианты? (…)

Аналогично учитель фиксирует на доске все имеющиеся варианты всех четырех столбиков.

1. Выявление места и причины затруднения.

• Какое задание выполняли? (Подчеркивали самое большое число в каждом столбике.)
• Что в нем было нового? (Мы первый раз искали самое большое число из ряда многозначных чисел)
• Почему возникло затруднение? (Нет способа сравнения многозначных чисел)
• Какие правила нам нужны? (Правила сравнения чисел.)
• Почему же вы не смогли воспользоваться известными правилами? (Они ограничиваются сравнением трехзначных чисел.)
• А вам какое правило нужно? (Правило сравнения многозначных чисел.)
• Что же нам нужно сделать? (Придумать способ сравнения многозначных чисел, дополнить алгоритм шагами для сравнения других разрядных единиц.)

На доске учитель дополняет рисунок.

запись

1. Построение проекта выхода из затруднения.

• Назовите тему урока. (Сравнение многозначных чисел)
• Какова цель вашей дальнейшей деятельности? (Надо построить алгоритм для сравнения многозначных чисел, для этого используем алгоритм сравнения трехзначных чисел)
• Какие у вас есть предложения? (Надо добавить шаги алгоритма: сравнить единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч…)

1. Реализация построенного проекта.

• Объясните, как будем сравнивать? (Поразрядно.)
• Удобно ли будет пользоваться таким алгоритмом? (Нет, очень много шагов.)
• Какая закономерность во всех шагах алгоритма? (Сравнение последовательно слева направо каждой разрядной единицы.)
• Чем отличаются шаги алгоритма? (Только названием разрядных единиц.)
• Как все шаги описать одним предложением? (Сравнить, начиная слева, цифры одинаковых разрядов.)
• А если число записано без выделения классов – как вы узнаете разряды? (Вначале надо разбить число на классы.)

Учитель вставляет блок «Разбить многозначные числа на классы» и обращает внимание детей на опорную схему (Д–2).

• Что мы можем сразу определить, разбив числа на классы? (Количество цифр, использованных для записи числа.)
• Можем ли мы на этом основании сравнить числа? (Да, если в числе цифр больше, значит это число больше.)
• Значит, наши действия будут зависеть от того, одинаковое или разное количество цифр в записи данных чисел. Если «нет» – каков вывод сделаем? (То число больше, где количество цифр больше.)
• А если «да» - одинаковое? (Сравним, начиная слева, цифры одинаковых разрядов.)

Учитель по ходу беседы выставляет на доске первые шаги нового алгоритма:

• Закончите фразу: если цифры совпадают, то…(Числа одинаковые.)
• Если цифры не совпадают, то…(Больше то число, у которого первая несовпадающая цифра слева больше.)

Учитель дополняет шаги алгоритма до конца. На доске появляется полный алгоритм Д–5.

• Предлагаю вам в группах записать наш алгоритм при помощи математических знаков.Р-3

Дети вывешивают результат своей работы и объясняют шаги по своим схемам. Выбирается наиболее удобный вариант. Учитель предлагает свой. Д-6. Дети записывают любой вариант в тетрадь.

• Давайте проверим, как «работает» наш алгоритм для сравнения чисел на ваших карточках. Прокомментируйте первый столбик. (Разбиваю числа первого столбика на классы. Количество цифр одинаковое. Сравниваю, начиная слева, цифры одинаковых разрядов. Цифры разряда единиц тысяч числа 6 543 не совпадают с цифрами других чисел. Это число это число большее.)
• Прокомментируйте второй столбик. (Разбиваю числа второго столбика на классы. Количество цифр одинаковое. Сравниваю, начиная слева, цифры одинаковых разрядов. Цифры разряда сотен числа 18 037 не совпадают с цифрами других чисел. Это число меньшее. При сравнении чисел 18 307 и 18 370 замечаем, что не совпадают цифры разряда десятков. Самое большее число – 18 370.)

Аналогично комментируются числа 3 и 4 столбики.

3’456 18’307 733’999 36’000’571

3’546 18’037 703’900 36’020’501

6’543 18’370 730’099 36’002’500

• Что позволило нам быстрее сравнить числа? (Разбиение многозначного числа на классы.)
• Как действовали дальше? (Искали в числе несовпадающие цифры одинаковых разрядов и сравнивали их.)
• Как сравнить любые многозначные числа? (Больше то число, в котором больше разрядных единиц. Для сравнения чисел с одинаковым количеством цифр будем сравнивать цифры одинаковых разрядов. Больше то число, в котором первая несовпадающая цифра больше.)
• Проверим по учебнику стр.31.

1. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи..

• Какой следующий шаг? (Потренируемся сравнивать многозначные числа. Для этого будем пользоваться выведенным алгоритмом.)

На доске написано задание. Ученики по одному выходят к доске и ставят знаки с комментированием по алгоритму.

7’96 1 > 7’95 1 34’56 2 > 34’52 2 676’767 < 5’555’555

87’34 5 < 87’35 4 76 ’346 > 75 ’555 7 07’070 > 1 23’456

1. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

• Что сейчас я вам предложу? (Выполнить самостоятельную работу).
• С какой целью? (проверить, как мы поняли тему)

Дети выполняют задание. По окончании работы учитель открывает на доске запись для проверки:

15 980 > 9 000 33 000 < 101 000 650 000 > 65 000

55 125 < 55 352 489 000 < 1 213 478 999 999 < 1 000 000

• Проверьте работу. Кто допустил ошибку? (…)
• Поставьте рядом с заданием знак «?». Какую ошибку допустили и почему? (…)
• Кто выполнил задание правильно? (…) Поставьте себе знак «+».
• Вы довольны своей работой? (…)

1. Включение в систему знаний и повторение.

1) Я предлагаю вам поиграть. Выполняя задание, первый ученик отвечает на вопрос и называет следующего ученика, который должен продолжить.

(«За числом 99 следует число 100. Айгуль.»; «За числом 899 следует число 900. Света.» и т.д.)

2) Задания 7, 8.

Решение задач в первой части задания выполняется у доски с объяснением. Сравниваются усло­вия и решения задач, ученики должны сделать вывод о том, что первая задача дана в прямой форме, а вторая - в косвенной.

Лебедь - 88 км Лебедь - 88 км, это на 26 км

Голубь - ? км, на 26 км больше меньше Голубь - ? км

88 - 26 = 62 (км) 88 - 26 = 62 (км)

Ответ: голубь пролетел 62 км.

Дети выполняют задание. Учитель раздает листочки Р–3 с решением задач.

Дети проверяют свою работу.

• В каких задачах вы допустили ошибки? (…)
• В чем их причина? Как сделать правильно? (…)
• Какая пара выполнила работу без ошибок? (…) Поставьте себе «+».

1. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Домашнее задание:

записать в тетрадь теорий новый алгоритм; придумать 4 пары
многозначных чисел и сравнить их;

• № 9 стр. 30;

☺ придумать 4 пары многозначных чисел и сравнить их.

Сравни числа.

Сравни числа.

15 980 ___ 9 000 33 000 ___ 101 000 650 000 ___ 65 000

55 125 ___ 55 352 489 000 ___ 1 213 478 999 999 ___ 1 000 000

Сравни числа.

15 980 ___ 9 000 33 000 ___ 101 000 650 000 ___ 65 000

55 125 ___ 55 352 489 000 ___ 1 213 478 999 999 ___ 1 000 000

Сравни числа.

15 980 ___ 9 000 33 000 ___ 101 000 650 000 ___ 65 000

55 125 ___ 55 352 489 000 ___ 1 213 478 999 999 ___ 1 000 000

Сравни числа.

15 980 ___ 9 000 33 000 ___ 101 000 650 000 ___ 65 000

55 125 ___ 55 352 489 000 ___ 1 213 478 999 999 ___ 1 000 000

Сравни числа.

15 980 ___ 9 000 33 000 ___ 101 000 650 000 ___ 65 000

55 125 ___ 55 352 489 000 ___ 1 213 478 999 999 ___ 1 000 000

Сравни числа.

15 980 ___ 9 000 33 000 ___ 101 000 650 000 ___ 65 000

55 125 ___ 55 352 489 000 ___ 1 213 478 999 999 ___ 1 000 000

Сравни числа.

15 980 ___ 9 000 33 000 ___ 101 000 650 000 ___ 65 000

55 125 ___ 55 352 489 000 ___ 1 213 478 999 999 ___ 1 000 000

Многозначными считают числа больше тысячи. Многозначные числа - это числа класса тысяч и класса миллионов. Многозначные числа образуются, называются, записываются с опорой не только на понятие разряда, но и на понятие класса.

Класс объединяет три разряда.

Класс единиц - единицы, десятки сотни. Это - первый класс.

Класс тысяч - единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч. Это - второй класс. Единица этого класса - тысяча.

Класс миллионов - единицы миллионов, десятки миллионов, сотни миллионов. Это - третий класс. Единица этого класса -миллион.

Таблица разрядов I класса:

В таблице записано число 257. Таблица разрядов II класса:

В таблице записано число 275 000 000.

Многозначные числа образуют второй класс - класс тысяч и третий класс - класс миллионов.

Десять сотен - это тысяча. Числа от 1001 до 1 000 000 называют числами класса тысяч.

Числа класса тысяч - это четырех-, пяти- и шестизначные числа.

Четырехзначные числа записывают четырьмя цифрами: 1537, 7455, 3164, 3401. Первая цифра справа в записи четырехзначного числа называется цифрой первого разряда или разряда единиц, вто­рая цифра справа - цифрой второго разряда или разряда десятков, третья цифра справа - цифрой третьего разряда или разряда сотен, четвертая цифра справа - цифрой четвертого разряда или разряда тысяч.

Цифра пятого разряда - это цифра десятков тысяч, цифра шестого разряда - это цифра сотен тысяч.

В таблице записано число 257 000. Таблица разрядов III класса:

Целые тысячи: 1000,2000,3000,4000,5000,6000,7000,8000,9000.

Читают многозначные числа слева направо. Для чисел 1001 и далее порядок называния составляющих их разрядных чисел и порядок записи совпадает: 4 321 - четыре тысячи триста двадцать один; 346 456 - триста сорок шесть тысяч четыреста пятьдесят шесть.

Правило чтения многозначных чисел: многозначные числа читают слева направо. Сначала разбивают число на классы, отсчитывая справа по три цифры. Чтение начинают с единиц старших классов (слева). Единицы старших классов читают сразу как трехзначное число, добавляя затем название класса. Единицы I класса читают без добавления названия класса.

Например: 1 234 456 - один миллион двести тридцать четыре тысячи четыреста пятьдесят шесть.

Если какой-то класс в записи числа не содержит значащих цифр, его при чтении пропускают.

Например: 123 000 324 - сто двадцать три миллиона триста двадцать четыре.

Понятие «класс» является базовым для образования многознач­ных чисел. Все многозначные числа содержат два и более классов.

Класс объединяет три разряда (единицы, десятки и сотни).

На письме при записи многозначного числа принято делать раз­рядку между классами: 345 674, 23 456, 101 405,12 345 567.

Правило записи многозначных чисел: многозначные числа записывают по классам, начиная с высших. Чтобы записать цифрами число, например, двенадцать миллионов четыреста пятьдесят тысяч семьсот сорок два, поступают так: записывают группами единицы каждого названного класса, отделяя один класс от другого небольшим промежутком (разрядкой): 12 450 742.

Классовый состав - выделение «классовых чисел» (классовых составляющих) в многозначном числе.

Например: 123 456 = 123 000 + 456

34 123 345 - 34 000 000 + 123 000 + 345

Разрядный состав - выделение разрядных чисел в многозначном числе:_____

На основе разрядного состава рассматриваются случаи разрядного сложения и вычитания:

400 000 + 3 000 20 534 - 34 340 000 - 40 000

534 000 - 30 000 672 000 - 600 000 24 000 + 300

При нахождении значений этих выражений ссылаются на разрядный состав трехзначных чисел: число 340 000 состоит из 300 000 и 40 000. Вычитая 40 000 получаем 300 000.

Разрядные слагаемые-сумма разрядных чисел многозначного числа:

247 000 - 200 000 + 40 000 + 7 000

968 460 - 900 000 + 60 000 + 8 000 + 400 + 60

Десятичный состав - выделение десятков и единиц в многозначном числе: 234 000 это 23 400 дес. или 2 340 сот.

При изучении нумерации многозначных чисел рассматривают также случаи сложения и вычитания, базирующиеся на принципе построения последовательности натуральных чисел:

443 999 +1 20 443 - 1 640 000 + 1 640 000 - 1

10599+1 700000-1 99999 + 1 100000-1

При нахождении значения этих выражений, ссылаются на принцип построения натурального ряда чисел: прибавляя к числу 1, получаем число следующее (последующее). Вычитая из числа 1, получаем число предыдущее.

Приведем основные виды заданий, выполняемых детьми при изучении многозначных чисел:

1) на чтение и запись многозначных чисел:

Разбей число на классы, скажи, сколько в нем единиц каждого класса, а потом прочитай число:

7300 29608 305220 400400 90060

7340 29680 305020 400004 60090

При выполнении задания следует воспользоваться правилом чтения многозначных чисел.

Запиши и прочитай числа, в которых: а) 30 ед. второго класса и 870 ед. первого класса; 6) 8 ед. второго класса и 600 ед. перво­го класса; в) 4 ед. второго класса и 0 ед. первого класса.

При выполнении задания следует воспользоваться таблицей разрядов и классов.

Запиши числа цифрами: «Наименьшее расстояние от Земли до Луны составляет триста пятьдесят шесть тысяч четыреста десять километров, а наибольшее - четыреста шесть тысяч семьсот сорок километров».

Ученики записали число девять тысяч сорок так: 940, 900 040, 9 040. Объясни, какая запись правильная.

При выполнении заданий следует воспользоваться правилом записи многозначных чисел.

2) на разрядный и классовый состав многозначных чисел:

Замени данные числа суммой по образцу: 108201 = 108000 + 201

360 400 = ... + ... 50070 = ... + ... 9007 = ... + ... Задание на классовый состав многозначного числа.

Замени каждое число суммой разрядных слагаемых:

205 000 = ... + ... 640 000 = ... + ...

200 000 + 90 000 + 9 000 299 000 - 200 000

4 000 + 8 000 408 000 - 8 000

Сколько единиц каждого разряда в числе 395 028, в числе 602 023? Сколько единиц каждого класса в этих числах?

При выполнении заданий используют схему разрядного состава многозначных чисел.

3) на принцип образования натурального ряда чисел:

Найди значения выражений: 99 999 +1 30 000 - 1

100000-1 699999 + 1

Во всех случаях можно ссылаться на то, что добавление 1 ведет к получению числа последующего, а уменьшение на 1 - к получению числа предыдущего.

4) на порядок следования чисел в натуральном ряду:

У трех тракторов такие заводские номера: 250 000,249 999, 250 001. Какой из них сошел с конвейера первым? Вторым? Третьим?

Запиши все шестизначные числа, которые больше числа 999 996.

5) на поместное значение цифры в записи числа:

Что обозначает цифра 2 в записи каждого числа: 2, 20, 200, 2 000, 20 000, 200 000? Объясни, как меняется значение циф­ры 2 в записи числа при изменении ее места.

Что обозначает каждая цифра в записи чисел: 140 401, 308 000, 70 050?

(В записи числа 140 401 цифра 4, стоящая на третьем месте справа, обозначает количество сотен, цифра 4, стоящая на пятом месте справа, обозначает количество

десятков тысяч. Цифра 1, стоящая на первом месте справа, обозначает количество единиц в числе, а цифра 1, стоящая на шестом месте справа, - количество сотен тысяч. Цифра 0, стоящая на втором месте справа и четвертом месте справа, означает, что во втором и четвертом разрядах единиц нет.)

Запиши с помощью цифр 9 и 0 одно пятизначное число и одно шестизначное число. Используя эти же цифры запиши другие многозначные числа.

6) на сравнение многозначных чисел:

Проверь, верны ли равенства:

5 312 < 5 320 900 001 > 901 000

Сравни числа:

а) 999 ...1000 б) 9 999 ... 999 в) 415 760 ... 415 670

г) 200 030 ... 200 003 д) 94 875 ... 94 895

При сравнении первой пары чисел ссылаются на порядок следования чисел в натуральном ряду: число последующее больше, чем число предыдущее.

При сравнении второй пары чисел ссылаются на количество знаков в записи чисел: трехзначное число всегда меньше, чем четырехзначное.

При сравнении третьей, четвертой и пятой пары чисел используют правило сравнения многозначных чисел: Чтобы узнать, какое из двух многозначных чисел больше, а какое меньше, поступают так:

Сравнивают числа поразрядно, начиная с высших разрядов.

Например, из двух чисел 34 567 и 43 567 больше второе, поскольку в разряде десятков тысяч оно содержит 4 единицы, а первое в том же разряде содержит три единицы.

Из двух чисел 415 760 и 415 670 больше первое, поскольку класс тысяч в обоих числах содержит одинаковое количество единиц -415 ед. тыс., но в разряде сотен тысяч первое число содержит 7 еди­ниц, а второе - 6 единиц.

Из двух чисел 200 030 и 200 003 больше первое, поскольку класс тысяч в обоих числах содержит одинаковое количество единиц - 200 ед. тыс., в разряде сотен оба числа содержат нули, в разряде десятков первое число содержит 3 единицы, а второе число в раз­ряде десятков не имеет значащих цифр (содержит нуль), поэтому первое число больше.

Для большей наглядности при выполнении задания можно сравнивать две модели чисел из косточек на счетах (количественная модель).

Сравнивая многозначные числа, можно ссылаться на то, что число, содержащее в записи большее количество знаков всегда будет больше, чем число, содержащее меньшее количество знаков.

При сравнении чисел вида:

99 999 ... 100 000 989 000 ... 989 001

567 999 ... 568 000 599 999 ... 600 000

следует ссылаться на порядок следования чисел при счете: следующее число всегда больше, чем предыдущее.

7) на десятичный состав многозначных чисел:

Запиши числа: 376, 6 517, 85 742, 375 264. Сколько в каждом из них всего десятков? Подчеркни их.

Для определения количества десятков в многозначном числе можно прикрыть рукой последнюю цифру (первую справа). Оставшиеся цифры покажут количество десятков.

Для определения количества сотен в числе можно прикрыть ру­кой две последние цифры в записи числа (первую и вторую справа). Оставшиеся цифры покажут количество сотен в числе.

Например, в числе 2 846 - десятков 284, сотен - 28. В числе 375 264 - десятков 37 526, сотен - 3 752.

Рассмотри числа: 3849. 56018. 370843. Какое из подчеркнутых чисел показывает, сколько всего десятков в числе? Сотен? Тысяч?

Сколько всего сотен в числе 6 800?

Запиши 5 чисел, каждое из которых содержит 370 десятков.

8) на соотношения между разрядами:

Спиши, заполняя пропуски:

1 тыс. = ...сот. 1 сот. = ... дес. 1 тыс. = ... дес.

Как изменятся числа 3 000, 8 000, 17 000, если отбросить в их записи справа один нуль? Два нуля? Три нуля?

Сравни числа в каждом столбике. Во сколько раз увеличива­ется число, когда в его записи справа приписывают один нуль? Два нуля? Три нуля?

17 170 1 700 17000

Числа 57, 90, 300 увеличь в 10 раз, в 1 000 раз.

Числа 3 000, 60 000, 152 000 уменьши в 10 раз, в 100 раз, в 1 000 раз.

При выполнении последних двух заданий ссылаются на то, что увеличение числа в 10 раз переводит его в соседний разряд слева (десятки в сотни, сотни в тысячи и т.п.), а уменьшение числа в. 10 раз переводит его в соседний разряд справа (десятки в едини­цы, сотни в десятки).

При увеличении числа в 10 раз (100,1 000) таким образом можно просто приписать справа нуль (два нуля, три нуля). При уменьшении числа в 10 раз (100, 1 000) можно отбросить справа один нуль в записи числа (два нуля, три нуля).

Завершает изучение класса тысяч знакомство с числом 1 000 000 (миллион).

Десять сотен тысяч - это миллион. Тысяча тысяч - это миллион.

Миллион записывают так: 1 000 000.

Число 1 000 000 завершает изучение чисел класса тысяч.

Миллион (1000 000) - это единица нового класса - класса миллионов.

Миллион (1 000 000) - первое семизначное число в ряду натуральных чисел.

Миллион - наименьшее семизначное число.

Миллион - новая счетная единица в десятичной системе счисления.

В записи числа 1 000 000 цифра 1 обозначает, что в VII разряде (разряде миллионов) - одна единица, а в разрядах сотен тысяч, десятков тысяч, единиц тысяч и т. д. нули означают, что в этих раз­рядах нет значащих цифр.

Класс миллионов содержит три разряда единицы миллионов, десятки миллионов и сотни миллионов (VII, VIII и IX разряды).

Завершает класс миллионов число миллиард.

Миллиард - это 1000 миллионов.

1000 миллиардов - это триллион.

1000 триллионов - это квадриллион.

1000 квадриллионов - это квинтиллион.

Представить себе такое количество чего-то невозможно. И.Я. Депман в «Истории арифметики» приводит такой пример для иллюстрации больших чисел: «Большегрузный железнодорожный вагон может вместить 50 миллионов рублей десятирублевыми билетами (купюрами). Для перевозки триллиона рублей понадобилось бы 20 тысяч вагонов».

Наглядная модель таблицы классов:

Читают число так: 412 миллионов 163 тысячи 539

Записывают так: 412 163 539

Для чисел класса миллионов действуют правило чтения, правило записи и правило сравнения многозначных чисел (см. выше).

В стабильном учебнике математики для начальных классов чис­ла свыше миллиона не рассматриваются.

Тип урока: «открытие» нового знания

Цели:

• Сформировать способность к сравнению многозначных чисел.
• Тренировать способность к чтению многозначных чисел; устные вычислительные навыки.

ХОД УРОКА

1. Самоопределение к учебной деятельности.

Цели:

• Мотивировать учащихся к учебной деятельности посредством четверостишия.
• Определить содержательные рамки урока.

На доске записано стихотворение и рисунок.

Большие числа в гости к нам
Приходят каждый день
И информацией своей
Делится им не лень.

чтение многозначные числа

– Прочитайте стихотворение. Вспомните, какую тему вы начали изучать на прошлом уроке? (Многозначные числа.)
– Чему научились? (Научились читать многозначные числа.)
– Хотели бы вы продолжить изучение этих чисел? (…)

2.Актуализация знаний и затруднение в индивидуальной деятельности.

Цели:

• Актуализировать знания по нумерации многозначных чисел: чтение; название классов и разрядов; правило сравнения трехзначных чисел;
• Тренировать устные вычислительные навыки табличного и внетабличного деления;
• Зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее недостаточность шагов алгоритма сравнения трехзначных чисел для сравнения многозначных чисел.

1) Тренинг навыков устных вычислений.

На доске записаны выражения

56: 7 68: 2 84: 12
54: 9 42: 3 91: 13
45: 5 96: 4 77: 11

– На какие группы можно разбиты выражения? (Табличное деление, деление суммы на число, деление способом подбора.)
– Приготовьте карточки с цифрами от 0 до 9. Найдите значения каждого выражения и покажите ответ с помощью карточек. (8; 6; 9; 34; 14; 24; 4; 7; 7 учитель выставляет карточки в таблицу.)

2) Нумерация многозначных чисел.

– Прочитайте число, которое получилось. (869млрд.431млн.424тыс.477)
– Как прочитать любое многозначное число? (Сначала число разбиваем на классы по 3 цифры справа налево, потом читаем число единиц каждого класса, называя его (кроме класса единиц.))

Учитель вывешивает на доску опорную схему.

– Какие разрядные единицы в каждом классе? (Сотни, десятки, единицы)
– Какие классы присутствуют в записи числа? (Миллиарды, миллионы, тысячи, единицы.)
– Сколько разрядных единиц в числе? (12.)

Выполнение №3 на странице 62.

3) Правила сравнения чисел.

На доске числа:

– Что общего у чисел? (Они трехзначные, так как для записи чисел использованы 3 цифры.)
– Что обозначает цифра 4 в записи второго и третьего чисел? (Количество сотен.)
– А цифра 7 в третьем числе? (Одна цифра 7 обозначает количество десятков, а другая– количество единиц.)
– Запишите в тетрадях эти числа в порядке возрастания.

Дети записывают в тетрадях, а один ученик проговаривает с места.

– Каким правилом пользовались при записи? (Правилом сравнения чисел.)
– Вспомните его. (Чем больше цифр использовано в записи числа, тем это число больше. Если в записи использовано одинаковое количество цифр, то надо сравнить единицы старшего из разрядов. Если эти цифры совпадают, то сравниваем цифры следующих несовпадающих разрядов.)

Вывешиваются опорные схемы.

Опорная схема для сравнения чисел:

* **
* ***
** ***

Алгоритм для сравнения трехзначных чисел:

Сравниваю сотни

Цифры одинаковые?

Сравниваю десятки То число больше, где
цифра разряда больше

Цифры одинаковые?

Сравниваю единицы

4) Индивидуальное задание

– Мы повторили правила сравнения. Я предлагаю вам выполнить работу на листочках. За одну минуту вам надо, пользуясь правилами сравнения, подчеркнуть самое большое число в каждом столбике.

3456 18307 733999 36000571
3546 1803 703900 36020501
6543 18370 730099 36002500

– Минута закончилась. Положите ручки, проверьте работу.
– Какое число подчеркнули в первом столбике? (6543.) Есть другие варианты?...

Варианты зафиксировать на доске.

– Каким правилом воспользуемся для проверки правильности ответа? (У нас таких правил нет.)

3. Постановка проблемы

Цель:

• Организовать выявление и фиксацию детьми места и причины затруднения;
• Организовать согласование цели и темы урока и её фиксирование.

– Уточните, что значит «найти самое большое число»? (Это значит сравнить числа и выбрать наибольшее.)
– Какие правила нам нужны? (Правила сравнения многозначных чисел.)
– Почему же вы не смогли воспользоваться известными правилами? (Они ограничиваются сравнением трехзначных чисел.)
– А вам какое правило нужно? (Правило сравнения многозначных чисел.)
– Что же нам сделать? (Придумать способ сравнения многозначных чисел, дополнить алгоритм шагами для сравнения других разрядных единиц.)
– Придумайте название урока.

Учитель дополняет рисунок на доске.

чтение многозначные числа

сравнение

4. Проектирование и фиксация нового знания.

Цель: зафиксировать новое знание о сравнении многозначного числа в речи и знаково.

– Какие у вас есть предложения? (Надо добавить шаги алгоритма: сравнить единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч…)
– Объясните как будем сравнивать? (Поразрядно.)
– Удобно ли будет пользоваться этим алгоритмом? (Нет, очень много шагов.)
– Какая закономерность во всех этих шагах алгоритма? (Сравнение последовательно слева направо каждой разрядной единицы.)
– Чем отличаются все шаги алгоритма? (Только названием разрядных единиц.)
– Как все шаги описать одним предложением? (Сравнить, начиная слева, цифры одинаковых разрядов.)
– А если число записано без выделения классов – как вы узнаете разряды? (Вначале надо разбить число на классы.)
– Что мы можем сразу определить, разбив числа на классы? (Количество цифр, использованных для записи числа.)
– Можем ли мы на этом основании сравнить числа? (Да, если в числе цифр больше, значит это число больше.)
– Значит, наши действия будут зависеть от того, одинаковое или разное количество цифр в записи данных чисел. Если «нет»– какой вывод сделаем? (То число больше, где количество цифр больше.)
– А если «да»– одинаковое? (Сравним, начиная слева, цифры одинаковых разрядов.)
– Закончите фразу: если цифры совпадают, то … (Числа одинаковые.)
– Если цифры не совпадают, то… (Больше то число, у которого первая несовпадающая цифра слева больше.)

По ходу беседы выставляется новый алгоритм:

Алгоритм для сравнения многозначных чисел:

Разбить многозначные
числа на классы

Количество цифр То число больше,
одинаковое? где количество цифр больше

Сравнить, начиная слева,
цифры одинаковых разрядов

Все цифры одинаковы? То число больше, у которого
первая несовпадающая цифра
слева больше
Числа равны

– Давайте проверим, как «работает» наш алгоритм для сравнения чисел на ваших карточках. Прокомментируйте (Разбиваю числа на классы. Количество цифр одинаковое. Сравниваю, начиная слева, цифры одинаковых разрядов. Цифры разряда сотен числа 18037 не совпадают с цифрами других чисел. Это число меньшее. При сравнении чисел 18307 и 18370 замечаем, что не совпадают цифры разряда десятков. Самое большее число – 18370.)
– Что позволило нам быстрее сравнить числа? (Разбиение многозначного числа на классы.)
– Как действовали дальше? (Искали не совпадающие цифры одинаковых разрядов и сравнивали их.)
– Как сравнить любые многозначные числа? (Больше то число, в котором
больше разрядных единиц. Для сравнения чисел с одинаковым количеством цифр будем сравнивать цифры одинаковых разрядов. Больше то число, в котором первая несовпадающая цифра больше.)

5. Первичное закрепление

Цель: зафиксировать во внешней речи алгоритм сравнения многозначных чисел.

– Потренируемся сравнивать многозначные числа. Будем пользоваться алгоритмом.

На доске задание. С комментированием у доски.

7951 34562 34522 676767 5555555

87345 87354 76346 75555 707070 123456

6. Самоконтроль с самопроверкой

Цель: тренировать способность к самоконтролю и самооценке.

№6 на странице 63

– Выполните задание самостоятельно.
– Проверьте работу. Кто допустил ошибку, поставьте рядом с заданием знак «?». Какую ошибку допустили и почему?
– Кто выполнил задание правильно, поставьте знак «+».
– Вы довольны своей работой?

7. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

• зафиксировать достижение поставленных целей;
• обсудить домашнее задание.

– Вспомните тему урока. (Сравнение многозначных чисел.)
– Расскажите, какой информацией поделились с вами сегодня многозначные числа? Чему вы научились? (Мы научились их сравнивать.)
– Мы уже умели сравнивать числа. Для чего нам понадобилось изменить алгоритм?
– Понравилось ли вам изучать многозначные числа?
– Чему еще предстоит научиться?
– Д/з: придумать 4 пары многозначных чисел и сравнить их.
– Урок окончен.

Тесты по теме. Чтение, запись и сравнение многозначных чисел.

Вариант 1

1. Отметь знаком «х» запись числа МИЛЛИОН.

1 000 10 000 1 000 000 100 000

2. Как записать цифрами число 306 тысяч? Отметь знаком «х» верный ответ.

360 000 306 000 3 060 360000

Девяносто тысяч десять

Девятьсот один

Девять тысяч десять

Девятьсот одна тысяча

4. Запиши число, в котором 4 ты­сячи 8 сотен 12 единиц.

9 308 9 452 50 065 40 098

Вариант 2

1. Отметь знаком «х» запись числа МИЛЛИАРД.

100 000 1 000 000 000 1 000 000 100 000

2. Как записать цифрами число 204 тысячи? Отметь знаком «х» верный ответ.

2 040 20 400 204 000 240 000

Шестьдесят тысяч двадцать

Шесть тысяч двадцать

Шесть тысяч двести

Шесть тысяч два

4. Запиши число, в которой 7 ты­сяч 2 сотни 3 десятка.

5. Сравни числа. Запиши в окошке знак,

8 134 8 043 59 917 60 017

Вариант 3

1. Отметь знаком «х» запись числа СТО ТЫСЯЧ ДЕСЯТЬ.

10 010 100 010 10 000 010 100 100

2. Как записать цифрами число 404 тысячи? Отметь знаком «х» верный ответ.

4 400 40 004 4 004 000 404 000

Триста тысяч тридцать
Тридцать тысяч тридцать
Три-тысячи тридцать

Тридцать три тысячи

4. Запиши число / в котором 40 тысяч 51 десяток.

5. Сравни числа. Запиши в окошке знак.

8543 12 056 60 471 60 461

Вариант 4 .

Отметь знаком «х» запись числа МИЛЛИОН СТО ТЫСЯЧ.

1 000 100 000 100 100 000 1 000 000 100 1 100 000

2. Как записать цифрами число 550 тысяч? Отметь знаком «х» верный ответ.

550 000 50 050 000 505 000 55 000

Четыре тысячи четыреста

Сорок тысяч четыреста

Четыреста четыре тысячи

Четыре тысячи сорок

4. Запиши число, в котором 300 тысяч 50 десятков.

5. Сравни числа. Запиши в окошке знак.

80 345 9 936 10 052 10 152 1

Вариант 5

1. Запиши цифрами число ТРИСТА МИЛЛИОНОВ СОРОК ТЫСЯЧ СЕМЬДЕСЯТ.

2. Отметь знаком «х» число, в котором пятнадцать сотен.

15 600 157 000 1 578 150

3. Сколько нулей в записи числа ДВЕСТИ ШЕСТЬДЕСЯТ МИЛЛИОНОВ? Отметь знаком «х» верный ответ.

6 7 8 9

4. Запиши число, в котором 28 тысяч 15 десятков 3 единицы.

УЧИТЕЛЬ: - Итак, преступим к изучению новой темы.

Когда предметов много, при счёте используют не только счётные единицы, которые мы с вами знаем давно (единицы, десятки, сотни), но и более крупные (например, тысячи), с которыми мы познакомились недавно.

УЧИТЕЛЬ: - Вы знаете, что единицы, десятки, сотни составляют …

ДЕТИ: - …класс единиц (I класс),

УЧИТЕЛЬ: - …единицы тысяч, десятки тысяч и сотни тысяч образуют

ДЕТИ: - …класс тысяч (II класс).

Учитель показывает по таблице разрядов и классов. ТАБЛИЦА НА ДОСКЕ!

УЧИТЕЛЬ: - На уроке мы с вами узнаем правило сравнения многозначных чисел.

УЧИТЕЛЬ: - А для начала выполните такое задание, сравните эти пары чисел. 1 человек у доски(_____________)

4 и 5, 5 и 4, 63 и 64, 64 и 63. НА ДОСКЕ ЧИСЛОВОЙ ЛУЧ!

УЧИТЕЛЬ: - Почему вы поставили такие знаки? (4 4, 63 63)

ДЕТИ: - Опора - знание натурального ряда чисел.(Так как 4 стоит раньше 5 на числовом луче и т.д.).

УЧИТЕЛЬ: - Сравните эти два числа: 325 и 425

УЧИТЕЛЬ: - Что одинаково в записи эти чисел?

ДЕТИ: - Единицы и десятки

УЧИТЕЛЬ: - Чем отличаются?

ДЕТИ: - Сотнями, 3 и 4

УЧИТЕЛЬ: - Почему поставили знак «меньше»?

УЧИТЕЛЬ: - Как сравнивали числа в этом случае? (Сотни – это что такое. – Это разряд.)

ДЕТИ: - По разрядам.

УЧИТЕЛЬ: - Ребята давайте сформулируем правила сравнения чисел. Посовещайтесь с соседом по парте, затем я спрошу желающих. Правил должно быть 2.

Итак, первое правило? Учитель показывает на числовой луч.

ДЕТИ: - Чтобы сравнить числа нужно рассуждать так: ИЗ ДВУХ ЧИСЕЛ МЕНЬШЕ ТО, КОТОРОЕ ПРИ СЧЁТЕ НАЗЫВАЮТ РАНЬШЕ, И БОЛЬШЕ ТО, КОТОРОЕ НАЗЫВАЮТ ПОЗЖЕ.

УЧИТЕЛЬ: - Да, правильно. Например, 7(ЗАПИСЬ НА ДОСКЕ!) (7 меньше 8,т.к 7 при счёте называют раньше 8), а 87 (8 больше 7, т.к. 8 при счёте называют позже 7).

99(ЗАПИСЬ НА ДОСКЕ!) (99 меньше 100, т.к. при счёте 99 называют раньше 100), а 10099 (100 больше 99, т.к. при счёте 100 называют позже 99).

УЧИТЕЛЬ: - А какое же второе правило?

ДЕТИ: - Но сравнивать числа можно и по правилу: ЕСЛИ НАДО СРАВНИТЬ МНОГОЗНАЧНЫЕ ЧИСЛА, ТО ИХ УДОБНЕЕ СРАВНИВАТЬ ПОРАЗРЯДНО, НАЧИНАЯ С ВЫСШИХ РАЗРЯДОВ.

Например, 987 897 (ЗАПИСЬ НА ДОСКЕ!) (987 больше 897, т.к 9 сотен больше 8 сотен).

УЧИТЕЛЬ: - Итак, к нам прилетела сова «Умняшка» и принесла задание. Она просит нас сравнить следующие числа: ЧИСЛА НА ДОСКЕ!

Первую пару сравниваем со мной. Сравним числа поразрядно. Когда сравнивают числа поразрядно, начинать нужно с высшего разряда. Высший разряд у этих чисел – это разряд десятков тысяч. В первом числе 9 десятков тысяч, во втором тоже, сравним количество единиц следующего разряда (разряда единиц тысяч) – в первом числе 4 единицы тысяч, во втором также. Продолжим сравнивать поразрядно сотни – в первом числе 8 сотен и во втором числе видим 8 сотен- количество сотен одинаковое. Тогда перейдём к сравнению десятков – сравним десятки – в первом числе 7 десятков, а во втором 9 десятков, а мы знаем, что 7 десятков меньше чем 9 десятков. Делаем вывод, что число 94875 меньше числа 94895.

УЧИТЕЛЬ: - Сравним следующие пары чисел. У доски работает ________________. Пиши и комментируй.

ДЕТИ: - Число 5999 называем раньше при счёте, чем число 6000, значит число 5999 меньше числа 6000. Но можем сравнить и по разрядам. Высший разряд в левом числе 5 единиц тысяч, высший разряд в числе справа – 6 единиц тысяч. 5 единиц тысяч меньше, чем 6 единиц тысяч, значит, 5999 меньше 6000.

УЧИТЕЛЬ: - Теперь сравним числа 19400 и 19399.

ДЕТИ: - Сравним эти числа по разрядам, начиная с высшего разряда. В числе 19400 1 десяток тысяч и в числе 19399 тоже 1 десяток тысяч, тогда сравним следующий разряд – в первом числе 9 единиц тысяч, во втором числе тоже 9 единиц тысяч. Продолжим сравнение – в первом числе 4 сотни, во втором числе 3 сотни. 4 сотни больше чем 3 сотни, следовательно, число 19400 больше чем число 19399.

УЧИТЕЛЬ: - Следующими сравним пару чисел 306 134 и 65 852.

ДЕТИ: - Сравним эти числа по разрядам, начиная с высшего. В числе 306134 высшим разрядом будут 3 сотни тысяч, в числе 65852 – 6 десятков тысяч. 3 сотни тысяч больше, чем 6 десятков тысяч, поэтому число 306134 больше, чем число 65852. Также эти числа можно сравнить более простым способом – посчитать в обоих числа цифры и сравнить их количество. Больше то число, в составе которого больше количество цифр.

УЧИТЕЛЬ: Садись. На какую отметку ты себя оценишь,_____________________?

ДЕТИ: 5 (4).

УЧИТЕЛЬ: - Я согласна.

УЧИТЕЛЬ: - Главное запомнить, что при сравнении чисел поразрядно, сравнение нужно начинать с высшего разряда. Если число единиц высшего разряда совпадает, то нужно сравнивать единицы следующего разряда.

Давайте проверим, правильно ли мы рассуждали, откройте учебник на странице 27. Прочитаем правило вверху.

УЧИТЕЛЬ: - Мы были правы?