Что такое колебательная система. Колебательные системы

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Колебательное движение – это движение, точно или приблизительно повторяющееся через одинаковые промежутки времени, при котором тело многократно и в разных направлениях проходит положение .

Колебательное движение наряду с поступательным и вращательным является одним из видов .

Физическая система (или тело), в которой при отклонении от положения равновесия возникают колебания, называется колебательной системой. На рис.1 представлены примеры колебательных систем: а) нить + шарик + Земля; б) груз + пружина; в) натянутая струна.

Рис.1. Примеры колебательных систем: а) нить + шарик + Земля; б) груз + пружина; в) натянутая струна

Если в колебательной системе отсутствуют потери , связанные с действием , то колебания будут продолжаться бесконечно долго. Такие колебательные системы называются идеальными. В реальных колебательных системах всегда существуют потери энергии, обусловленные силами сопротивления, в результате чего колебания не могут продолжаться бесконечно долго, т.е. являются затухающими.

Свободные колебания – это колебания, возникающие в системе под действием внутренних сил. – колебания, возникающие в системе под действием внешней периодической .

Условия возникновения свободных колебаний в системе

• система должна находиться в положении устойчивого : при отклонении системы от положения равновесия должна возникать сила, стремящаяся вернуть систему в положение равновесия — возвращающая ;
• наличие у системы избыточной механической энергии по сравнению с ее энергией в положении равновесия;
• избыточная , полученная системой при смещении ее из положения равновесия, не должна быть полностью израсходована на преодоления сил трения при возвращении в положение равновесия, т.е. в системе должны быть достаточно малы.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

ПРИМЕР 2

Понятие об уравнении системы. Классификация колебательных систем связана со свойствами операторного уравнения, устанавливающего зависимость между вектором состояния системы и вектором воздействий на систему со стороны окружающей среды:

Здесь оператор системы, включающий в себя все уравнения и дополнительные условия, необходимые для однозначного описания поведения системы при внешнем воздействии

Для механических систем операторное уравнение (1), как правило, сводится к совокупности некоторых дифференциальных уравнений с граничными и начальными условиями, а также с дополнительными соотношениями типа уравнений связи.

Системы с конечным числом степеней свободы и распределенные системы. Классифицировать колебательные системы можно по различным признакам. Одним из важнейших признаков является число степеней свободы системы, т. е. количество независимых числовых параметров, однозначно определяющих конфигурацию системы в любой фиксированный момент времени Понятие конфигурации само по себе

нуждается в определении. Здесь ограничимся указанием на то, что для механических систем под конфигурацией понимается положение всех точек системы в пространстве.

Различают системы с конечным и бесконечным числом степеней свободы. В последнем случае множество степеней свободы может быть либо счетным, либо континуальным. Системы, обладающие континуальным множеством степеней свободы, называют распределенными (континуальными). Число степеней свободы зависит от характера идеализации реальной системы. Упругие системы с распределенной массой являются распределенными системами; заменяя распределенную массу конечным числом сосредоточенных масс, получим систему с конечным числом степеней свободы. С математической точки зрения колебания систем с конечным числом степеней свободы описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями; колебания распределенных систем - дифференциальными уравнениями в частных производных. Математическое описание весьма широкого и наиболее важного для приложений класса распределенных систем может быть сведено к бесконечным системам обыкновенных дифференциальных уравнений. Этот класс распределенных систем эквивалентен, таким образом, системам с бесконечным счетным числом степеней свободы. Приближенная трактовка последних приводит к системам с конечным числом степеней свободы.

Линейные и нелинейные системы. Принцип суперпозиции. Система называется линейной, если ее оператор является линейным, т. е. удовлетворяет условию

для любых допустимых законов изменения состояния и любых числовых множителей Если условие (2) не выполняется, система называется нелинейной. Соотношение (2) содержит в себе принцип суперпозиции для линейных систем. Пусть при внешнем воздействии поведение системы описывается вектором , а при внешнем воздействии описывается вектором Тогда при внешнем воздействии поведение системы будет описываться вектором Принцип суперпозиции - одно из важнейших свойств линейных систем - широко используется как при теоретическом исследовании, так и в технических приложениях.

Стационарные и нестационарные системы. Если свойства системы не изменяются на данном отрезке времени, то систему называют стационарной на этом отрезке. Отрезком времени, в частности, может быть вся числовая ось Если свойства системы изменяются во времени, то ее называют нестационарной. Процессы, происходящие в стационарных системах, описываются дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами; процессы, происходящие в нестационарных системах, - дифференциальными уравнениями с переменными коэффициентами. В литературе встречаются также термины система с постоянными параметрами и система с переменными параметрами.

Автономные и неавтономные системы. В операторном уравнении (1) для автономной системы следует положить Колебательные процессы в автономных системах могут происходить лишь за счет внутренних источников энергии либо энергии, сообщенной системе в виде начального возмущения. Остальные системы называются неавтономными. Различие между автономными и неавтономными системами условно, поскольку граница, отделяющая систему от окружающей среды, выбирается при формулировке математической модели.

Консервативные и неконсервативные системы. Система называется консервативной, если ее полная механическая энергия остается постоянной при колебаниях. В противном случае система называется неконсервативной. В свою очередь, среди неконсервативных систем могут быть выделены системы, обладающие определенными характерными свойствами. Так, система называется диссипативной, если полная механическая энергия при любом движении соответствующей автономной системы убывает. Систему называют автоколебательной, если она стационарна и автономна и если при определенных условиях в ней возможно самовозбуждение колебаний. Автоколебательные системы характеризуются наличием в них источиика энергии неколебательной природы, причем поступление энергии регулируется движением самой системы.

КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ - системы, в которых в результате нарушения состояния равновесия могут возбуждаться собственные колебания . Колебательные системы делятся на консервативные (без потерь энергии - идеализация), диссипативные (колебания затухают из-за энергетических потерь, напр. маятник, колебательный контур) и активные, в число которых входят автоколебательные (потери энергии пополняются за счет источника энергии, напр. генераторы электрических колебаний). Колебательные системы различают также по числу степеней свободы.

Большой Энциклопедический словарь . 2000 .

Смотреть что такое "КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ" в других словарях:

Системы, в которых в результате нарушения состояния равновесия могут возбуждаться собственные колебания. Колебательные системы делятся на консервативные (без потерь энергии идеализация), диссипативные (колебания затухают из за энергетических… … Энциклопедический словарь

Системы, в к рых в результате нарушения состояния равновесия могут возбуждаться собственные колебания. К. с. делятся па консервативные (без потерь энергии идеализация), диссипативные (колебания затухают из за эпергетич. потерь, напр. маятник,… … Естествознание. Энциклопедический словарь

Физические системы, в которых в результате нарушения состояния равновесия возникают Собственные колебания, обусловленные свойствами самой системы. С энергетической стороны К. с. делятся: на консервативные системы, в которых нет… …

Колебательные и волновые системы с меняющимися во времени энергоёмкими параметрами, изменение к рых связано с совершением работы. Таковы длинамаятника, натяжение струны, ёмкость или индуктивность электрич. контураи др. В П. к. с. меняются энергия … Физическая энциклопедия

механические колебательные системы - маятник. мембрана закрепленная по контуру бесконечно тонкая пленка, модуль упругости которой в осевом направлении равен нулю … Идеографический словарь русского языка

Возбуждённые ядерные состояния, в к рых нуклоны совершают согласованное коллективное движение, приводящее к периодич. зависимости ядерных свойств от времени. При энергии возбуждения ниже порога вылета нуклонов (<7 МэВ) К. в. я. проявляются… … Физическая энциклопедия

Р ции, в ходе к рых концентрации промежут. соединений и скорость р ции испытывают колебания. Колебания м. б. периодическими, в этом случае значения c(t) колеблющихся концентраций (t время) можно представить рядом Фурье: где а n, bn коэффициенты… … Химическая энциклопедия

Мол. спектры, обусловленные квантовыми переходами между колебат. уровнями энергии молекул. Экспериментально наблюдаются как ИК спектры поглощения и спектры комбинац. рассеяния (КР); диапазон волновых чисел 10 4000 см 1 (частоты колебат. переходов … Химическая энциклопедия

Изменение цвета реакционной смеси в реакции Белоусова Жаботинского с ферроином Реакция Белоусова Жаботинского класс химических реакций, протекающих в колебательном режиме, при котором некоторые параметры реакции (цвет, концентрация компонентов … Википедия

Колебательные, сплошные колебательные системы, физические системы, в которых свойствами, делающими их колебательными (например, масса и упругость в механических системах, индуктивность и ёмкость в электрических), в той или иной степени… … Большая советская энциклопедия

Книги

• Электродинамика. Учебное пособие , И. Ф. Будагян, А. С. Сигов, В. Ф. Дубровин. Излагаются законы классической, макроскопической электродинамики. Рассматриваются направляющие системы электромагнитных волн, связанные линии передачи, колебательные системы, матричные методы…

Колебательные системы служат для создания электрических колебаний, их усиления, излучения электромагнитной энергии в пространство и выделения колебаний определенной частоты при приеме.

В радиотехнических устройствах в качестве такой системы исполь­зуется колебательный контур, представляющий собой замкнутую электрическую цепь, состоящую из конденсатора С и катушки индуктивности L.

Рассмотрим работу идеального колебательного контура, т. е. контура, в котором отсутствуют потери энергии.

При подключении контура (рис. а) к источнику постоян­ного тока конденсатор С заряжается. Через некоторое время напряжение на его пластинах становится максимальным U мах, равным напряжению на зажимах источника тока. При этом вся энергия Е=С U 2 мах: 2, запасенная контуром, оказывается сосредоточенной в электрическом поле конденсатора.

При отключении колебательного контура от источника тока конденсатор разряжается. В контуре появляется разрядный ток i, а вокруг витков катушки индуктивности L возникает магнитное поле (рис. б). Процесс разряда конденсатора происходит не мгновенно благодаря возникновению ЭДС самоиндукции ка­тушки. Чем больше индуктивность катушки и емкость конден­сатора, тем дольше происходит разряд. Через некоторое время конденсатор полностью разряжается, и напряжение на нем ста­новится равным нулю, а ток в катушке достигает максимального значения. В магнитном поле катушки запасается энергия Ем = L I 2 мах: 2.

Процесс ге­нерирования электри­ческих колебаний

Таким образом, энергия электрического поля конденсатора преобразовывается в энергию магнитного поля катушки индуктивности.

В дальнейшем, разрядный ток, достигнув максимального зна­чения, начинает уменьшаться. При этом появляется ЭДС само­индукции обратного направления, которая препятствует убыва­нию тока. Под действием этой ЭДС конденсатор заряжается. Через некоторое время ток заряда полностью прекратится, напряжение на конденсаторе становится максимальным, но с обратным зна­ком (рис. в). После этого конденсатор вновь начинает раз­ряжаться, но ток через катушку пойдет в обратном направлении (рис. г).

Колебания, которые возникают в контуре без непрерывного воздействия источника переменной ЭДС, называются свободными или собственными колебаниями. Их период Т 0 (с) и частота f 0 (Гц) зависят от величины индуктивности L (Гц) катушки и емкости С (Ф) конденсатора:

Процессы протекающие в идеальном контуре показывают, что сво­бодные электрические колебания являются гармоническими и имеют незатухающий характер. Так как реальный контур обла­дает активным сопротивлением потерь R, свободные колебания в нем затухают с течением времени. Качество контура характе­ризуется добротностью Q, которая показывает, во сколько раз волновое (характеристическое) сопротивление контура больше сопротивления потерь R.

Чем выше добротность, тем меньше затухают свободные коле­бания в контуре. Принято считать контуры хорошими, если доброт­ность превышает 100. Добротность плохих контуров менее 20.

Для существования незатухающих колебаний в реальном кон­туре необходимо восполнять расход энергии на потери в контуре от внешнего источника переменной ЭДС. Колебания, которые совершаются в контуре при непрерывном воздействии на него источника переменной ЭДС, называются вынужденными. В том случае, если частота вынужденных колебаний совпадает с частотой свободных колебаний контура, в нем возникает явление электри­ческого резонанса. Оно характеризуется возникновением незату­хающих электрических колебаний в контуре при незначительном расходе энергии от источника тока, который необходим лишь для покрытия потерь на активном сопротивлении контура

Последовательный колебательный контур:

электрическая схема; б - векторная диаграмма напряжений; в - график изменения реактивных сопротивлений в функции частот колебаний

В зависимости от схемы подключения источника к колебатель­ному контуру различают последовательное и параллельное подклю­чение. Соответственно этому и контуры именуются последователь­ными или параллельными.

Радиоволны звуковых и инфразвуковых частот, которые по своей природе являются электромагнитными, не следует смеши­вать со звуковыми волнами, т. е. упругими механическими колеба­ниями.

Спектр электромагнитных волн охватывает частоты примерно от 10 -3 до 10 23 Гц. Радиоволны занимают частоты 3-3 10 12 Гц и разбиты на 12 диапазонов.

По способу распространения различают свободно распространяющиеся радиоволны, земные, тропосферные и ионосферные.

Практически используемый в авиации спектр частот радиоволн от 3 - 10 4 до 3 - 10 11 Гц в зависимости от особенностей их распростра­нения разбит на ряд диапазонов.