Правило буравчика – упрощенная наглядная демонстрация при помощи одной руки правильного умножения двух векторов. Геометрия школьного курса подразумевает осведомленность учеников о скалярном произведении. В физике часто встречается векторное.
Понятие вектора
Полагаем, нет смысла истолковывать правило буравчика при отсутствии знания определения вектора. Требуется открыть бутылку — знание о правильных действиях поможет. Вектором называют математическую абстракцию, не существующую реально, выказывающую указанные признаки:
- Направленный отрезок, обозначаемый стрелкой.
- Точкой начала послужит точка действия силы, описываемой вектором.
- Длина вектора равна модулю силы, поля, прочих описываемых величин.
Не всегда затрагивают силу. Векторами описывается поле. Простейший пример показывают школьникам преподаватели физики. Подразумеваем линии напряженности магнитного поля. Вдоль обычно рисуются векторы по касательной. В иллюстрациях действия на проводник с током увидите прямые линии.
Правило буравчика
Векторные величины часто лишены места приложения, центры действия выбираются по договоренности. Момент силы исходит из оси плеча. Требуется для упрощения сложения. Допустим, на рычаги различной длины действуют неодинаковые силы, приложенные к плечам с общей осью. Простым сложением, вычитанием моментов найдем результат.
Векторы помогают решить многие обыденные задачи и, хотя выступают математическими абстракциями, действуют реально. На основе ряда закономерностей возможно вести предсказание будущего поведения объекта наравне со скалярными величинами: поголовье популяции, температура окружающей среды. Экологов интересуют направления, скорость перелета птиц. Перемещение является векторной величиной.
Правило буравчика помогает найти векторное произведение векторов. Это не тавтология. Просто результатом действия окажется тоже вектор. Правило буравчика описывает направление, куда станет указывать стрелка. Что касается модуля, нужно применять формулы. Правило буравчика – упрощенная чисто качественная абстракция сложной математической операции.
Аналитическая геометрия в пространстве
Каждому известна задачка: стоя на одном берегу реки, определить ширину русла. Кажется уму непостижимым, решается в два счета методами простейшей геометрии, которую изучают школьники. Проделаем ряд несложных действий:
- Засечь на противоположном берегу видный ориентир, воображаемую точку: ствол дерева, устье ручейка, впадающего в поток.
- Под прямым углом линии противоположного берега сделать засечку на этой стороне русла.
- Найти место, с которого ориентир виден под углом 45 градусов к берегу.
- Ширина реки равна удалению конечной точки от засечки.
Определение ширины реки методом подобия треугольников
Используем тангенс угла. Не обязательно равен 45 градусов. Нужна большая точность — угол лучше брать острым. Просто тангенс 45 градусов равен единице, решение задачки упрощается.
Аналогичным образом удается найти ответы на животрепещущие вопросы. Даже в микромире, управляемом электронами. Можно однозначно сказать одно: непосвященному правило буравчика, векторное произведение векторов представляются скучными, занудными. Удобный инструмент, помогающий в понимании многих процессов. Большинству будет интересным принцип работы электрического двигателя (безотносительно к конструкции). Легко может быть объяснен использованием правила левой руки.
Во многих отраслях науке бок-о-бок идут два правила: левой, правой руки. Векторное произведение иногда может описываться так или эдак. Звучит расплывчато, предлагаем немедленно рассмотреть пример:
- Допустим, движется электрон. Отрицательно заряженная частица бороздит постоянное магнитное поле. Очевидно, траектория окажется изогнута благодаря силе Лоренца. скептики возразят, по утверждениям некоторых ученых электрон не частица, а скорее, суперпозиция полей. Но принцип неопределенности Гейзенберга рассмотрим в другой раз. Итак, электрон движется:
Расположив правую руку, чтобы вектор магнитного поля перпендикулярно входил в ладонь, вытянутые персты указывали направление полета частицы, отогнутый на 90 градусов в сторону большой палец вытянется в направлении действия силы. Правило правой руки, являющееся иным выражением правила буравчика. Слова-синонимы. Звучит по-разному, по сути – одно.
- Приведем фразу Википедии, отдающую странностью. При отражении в зеркале правая тройка векторов становится левой, тогда нужно применять правило левой руки вместо правой. Летел электрон в одну сторону, по методикам, принятым в физике, ток движется в противоположном направлении. Словно отразился в зеркале, поэтому сила Лоренца определяется уже правилом левой руки:
Если расположить левую руку, чтобы вектор магнитного поля перпендикулярно входил в ладонь, вытянутые персты указывали направление течения электрического тока, отогнутый на 90 градусов в сторону большой палец вытянется, указывая вектор действия силы.
Видите, ситуации похожие, правила просты. Как запомнить, которое применять? Главный принцип неопределенности физики. Векторное произведение вычисляется во многих случаях, причем правило применяется одно.
Какое правило применить
Слова синонимы: рука, винт, буравчик
Вначале разберем слова-синонимы, многие начали спрашивать себя: если тут повествование должно затрагивать буравчик, почему текст постоянно касается рук. Введем понятие правой тройки, правой системы координат. Итого, 5 слов-синонимов.
Потребовалось выяснить векторное произведение векторов, оказалось: в школе это не проходят. Проясним ситуацию любознательным школьникам.
Декартова система координат
Школьные графики на доске рисуют в декартовой системе координат Х-Y. Горизонтальная ось (положительная часть) направлена вправо – надеемся, вертикальная — указывает вверх. Делаем один шаг, получая правую тройку. Представьте: из начала отсчета в класс смотрит ось Z. Теперь школьники знают определение правой тройки векторов.
В Википедии написано: допустимо брать левые тройки, правые, вычисляя векторное произведение, несогласны. Усманов в этом плане категоричен. С разрешения Александра Евгеньевича приведем точное определение: векторным произведением векторов называют вектор, удовлетворяющий трем условиям:
- Модуль произведения равен произведению модулей исходных векторов на синус угла меж ними.
- Вектор результата перпендикулярен исходным (вдвоем образуют плоскость).
- Тройка векторов (по порядку упоминания контекстом) правая.
Правую тройку знаем. Итак, если ось Х – первый вектор, Y – второй, Z будет результатом. Почему назвали правой тройкой? По-видимому, связано с винтами, буравчиками. Если закручивать воображаемый буравчик по кратчайшей траектории первый вектор-второй вектор, поступательное движение оси режущего инструмента станет происходить в направлении результирующего вектора:
- Правило буравчика применяется к произведению двух векторов.
- Правило буравчика качественно указывает направление результирующего вектора этого действия. Количественно длина находится выражением, упомянутым (произведение модулей векторов на синус угла меж ними).
Теперь каждому понятно: сила Лоренца находится согласно правилу буравчика с левосторонней резьбой. Векторы собраны левой тройкой, если взаимно ортогональны (перпендикулярны один другому), образуется левая система координат. На доске ось Z смотрела бы в направлении взгляда (от аудитории за стену).
Простые приемы запоминания правил буравчика
Люди забывают, что силу Лоренца проще определять правилом буравчика с левосторонней резьбой. Желающий понять принцип действия электрического двигателя должен как дважды два щелкать подобные орешки. В зависимости от конструкции число катушек ротора бывает значительным, либо схема вырождается, становясь беличьей клеткой. Ищущим знания помогает правило Лоренца, описывающее магнитное поле, где движутся медные проводники.
Для запоминания представим физику процесса. Допустим, движется электрон в поле. Применяется правило правой руки для нахождения направления действия силы. Доказано: частица несет отрицательный заряд. Направление действия силы на проводник находится правилом левой руки, вспоминаем: физики совершенно с левых ресурсов взяли, что электрический ток течет в направлении противоположном тому, куда направились электроны. И это неправильно. Поэтому приходится применять правило левой руки.
Не всегда следует идти такими дебрями. Казалось бы, правила больше запутывают, не совсем так. Правило правой руки часто применяется для вычисления угловой скорости, которая является геометрическим произведением ускорения на радиус: V = ω х r. Многим поможет визуальная память:
- Вектор радиуса круговой траектории направлен из центра к окружности.
- Если вектор ускорения направлен вверх, тело движется против часовой стрелки.
Посмотрите, здесь опять действует правило правой руки: если расположить ладонь так, чтобы вектор ускорения входил перпендикулярно в ладонь, персты вытянуть по направлению радиуса, отогнутый на 90 градусов большой палец укажет направление движения объекта. Достаточно однажды нарисовать на бумаге, запомнив минимум на половину жизни. Картинка действительно простая. Больше на уроке физики не придется ломать голову над простым вопросом — направление вектора углового ускорения.
Аналогичным образом определяется момент силы. Исходит перпендикулярно из оси плеча, совпадает направлением с угловым ускорением на рисунке, описанном выше. Многие спросят: зачем нужно? Почему момент силы не скалярная величина? Зачем направление? В сложных системах непросто проследить взаимодействия. Если много осей, сил, помогает векторное сложение моментов. Можно значительно упростить вычисления.
Для сверления отверстий диаметром меньше 10 мм используют буравчик - круглый стальной стержень с режущей кромкой на одном конце; другой конец стержня изогнут и образует ручку. [Энциклопедия «Техника». — М.: Росмэн. 2006]… … Справочник технического переводчика
Режущий инструмент для высверливания в мягкой древесине неглубоких отверстий диаметром от 2 до 10 мм. См. также: Режущие инструменты Столярные инструменты Финансовый словарь Финам … Финансовый словарь
БУРАВЧИК, буравчика, муж. (тех.). уменьш. к бурав. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова
БУРАВ, а, м. Инструмент для сверления отверстий. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова
Сущ., кол во синонимов: 6 бурав (12) буравок (4) звиртило (2) … Словарь синонимов
Буравчик - – резьбовой конической конец шурупа, служащий для нарезания резьбы в деревянном или пластмассовом изделии при образовании соединения. [ГОСТ 27017 86] Рубрика термина: Скобяные изделия Рубрики энциклопедии: Абразивное оборудование, Абразивы … Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов
Буравчик - 37. Буравчик Резьбовой конической конец шурупа, служащий для нарезания резьбы в деревянном или пластмассовом изделии при образовании соединения Источник: ГОСТ 27017 86: Изделия крепежные. Термины и определения оригинал документа … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
- (Fretbory) самый обыкновенный инструмент для сверления в дереве небольших дыр, с черенком из пальмового дерева и железком улиткообразной формы. Выделываются по номерам разной величины, от № 0 до № 24. Кроме буравчиков с улиткообразным железком,… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
М. разг. 1. уменьш. к сущ. бурав 2. ласк. к сущ. бурав Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой
Буравчик, буравчики, буравчика, буравчиков, буравчику, буравчикам, буравчик, буравчики, буравчиком, буравчиками, буравчике, буравчиках (Источник: «Полная акцентуированная парадигма по А. А. Зализняку») … Формы слов
Книги
- Буравчик строит дом. Какие здания нас окружают и как их построили? , Владимир Богомолов. В новой книге серии "Пытливый ум" Буравчик продолжает исследовать окружающий мир. На этот раз он всерьез заинтересовался архитектурой. Каждое утро мы выходим из дома и каждый вечер…
Тому, кто выбрал электротехнику в качестве своей основной профессии, очень хорошо известны некоторые основные свойства электрического тока и сопутствующих ему магнитных полей. Одно из важнейших из них - это правило буравчика. С одной стороны довольно сложно назвать данное правило законом. Более правильно говорить, что речь идет об одном из фундаментальных свойств электромагнетизма.
Что же такое правило буравчика? Определение хотя и существует, но для более полного понимания стоит вспомнить основы электричества. Как известно еще из школьного курса физики, электрический ток является движением элементарных частиц, несущих электрический заряд по какому-либо проводящему материалу. Обычно оно сопоставляется с межатомным перемещением которые благодаря внешнему воздействию (к примеру, магнитному импульсу) получают порцию энергии, достаточную для покидания своей установившейся орбиты в атоме. Проведем мысленный эксперимент. Для этого нам понадобятся нагрузка, источник ЭДС и проводник (провод), соединяющий все элементы в единую замкнутую цепь.
Источник создает в проводнике направленное движение элементарных частиц. При этом еще в 19 веке было замечено, что вокруг такого проводника возникает которое вращается в том или ином направлении. Правило буравчика как раз и позволяет определить направление вращения. Пространственная конфигурация поля представляет собой своеобразную трубку, в центре которой располагается проводник. Казалось бы: какая разница, как ведет себя это генерируемое магнитное поле! Однако еще Ампер обратил внимание, что два проводника с током воздействуют друг на друга своими магнитными полями, отталкиваясь или притягиваясь друг к другу, в зависимости от направления вращения их полей. В дальнейшем на основании ряда проведенных экспериментов Ампер сформулировал и обосновал свой закон взаимодействия (кстати, он лежит в основе работы электродвигателей). Очевидно, что не зная правило буравчика, понять происходящие процессы весьма затруднительно.
В нашем примере известно - от «+» к «-». Знание направления позволяет легко использовать правило буравчика. Мысленно начинаем вкручивать буравчик со стандартной правой резьбой в проводник (вдоль его) так, чтобы получающееся было соосно с направлением протекания тока. В этом случае вращение рукоятки будет совпадать с вращением магнитного поля. Можно воспользоваться другим примером: вкручиваем обычным винт (болт, шуруп).
Указанное правило может быть использовано немного иначе (хотя основной смысл тот же): если мысленно обхватить правой рукой проводник с током так, чтобы четыре согнутых пальца указывали на направление, в котором вращается поле, тогда отогнутый большой палец будет указывать направление тока, протекающего через проводник. Соответственно, верно и обратное: зная направление тока, «обхватив» провод, можно узнать направление вектора вращения создаваемого магнитного поля. Данное правило активно используется при расчетах катушек индуктивности, в которых в зависимости от направления витков удается оказывать воздействие на протекающий ток (создавая, при необходимости, противоток).
Закон буравчика позволяет сформулировать следствие: если правую ладонь разместить таким образом, чтобы линии напряженности генерируемого магнитного поля входили в нее, а четыре выпрямленных пальца указывали на известное направление движения заряженных частиц в проводнике, то отогнутый под углом 90 градусов большой палец будет указывать на направление вектора силы, оказывающей на проводник смещающее воздействие. Кстати, именно эта сила создает на валу любого электродвигателя вращающий момент.
Как видно, способов использования вышеуказанного правила довольно много, поэтому основная «сложность» заключается в подборе каждым человеком понятного именно ему.
