I.7.4 РЕЛЯТИВИСТСКИЕ ЭФФЕКТЫ

К наиболее распространённым релятивистским эффектам относятся: сокращение длины и замедление времени. Это одно из важнейших следствий, которое вытекает из лоренцева преобразования.

А. Сокращение длины

Линейные размеры тел в движущейся системе отсчёта сокращаются. При этом сокращаются продольные размеры тела (измеряемые вдоль направления движения). Поперечные размеры тела не зависят от скорости его движения и одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта. Такое сокращение размеров называют лоренцевым сокращением .

Пусть стержень движется вместе с системой отсчёта относительно системы так, как показано на рисунке 44. Длина стержня измеренная в системе равна .

Длина тела в системе отсчёта, где оно покоится (), называется собственной длиной . Для определения длины () движущегося стержня в системе необходимо найти координаты и точек и конца и начала стержня в один и тот же момент времени по часам в системе : .

Из преобразований Лоренца следует, что

, или

. (I.163)

Длина тела зависит от скорости его движения. Собственная длина тела является его наибольшей длиной. Линейный размер тела, движущегося относительно инерциальной системы отсчёта, уменьшается в направлении движения в раз (лоренцево сокращение длины ).

Лоренцево сокращение длины является кинематическим эффектом специальной теории относительности и не связано с действием каких-либо сил, «сдавливающих» стержень вдоль его длины.

В полном соответствии с принципом относительности эффект сокращения длины стержня является взаимным: если такой же стержень покоится в системе отсчёта , то его длина в этой системе отсчёта равна , а в системе длина будет меньше в соответствии с приведённой формулой.

Как видно из формулы (I.163), эффект сокращения длины зависит от относительной скорости систем отсчёта и становится особенно заметным для скоростей, сравнимых со скоростью света. При , . Зависимость лоренцева сокращения от скорости показана на рисунке 45.

Из лоренцева сокращения следует, что никакое тело не может двигаться в пространстве со скоростью . Иначе это означало бы, что длина тела является мнимой величиной или обращается в нуль.

В. Замедление времени

Теперь перейдём ко второму основному измерению – измерению хода часов.

Если два события в системе происходят в одной и той же точке не одновременно, а разделены интервалом времени (этот промежуток времени называют собственным временем ), то интервал в системе тех же событий в системе в соответствии с (I.161) будет определяться формулой

(I.164)

Соответственно для получаем

(I.165)

Если одна система отсчёта движется относительно другой, то временной интервал между двумя событиями в «движущейся» системе отсчёта оказывается больше, чем в «неподвижной» системе (парадокс часов).

Временной интервал между двумя событиями зависит от системы отсчёта, т.е. является относительной.

Так как при любой скорости отличной от нуля , то собственное время меньше, чем промежуток времени между этими же событиями, измеренный в любой другой системе отсчёта. Этот эффект называют релятивистским замедлением или «растяжением» времени. Замедление времени является следствием инвариантности скорости света.

С эффектом замедления времени связан так называемый парадокс близнецов . Парадокс близнецов – мысленный эксперимент с двумя близнецами, движущимися относительно друг друга. Согласно эффекту релятивистского замедления времени каждый из близнецов считает (и это подтверждается его наблюдениями), что часы другого близнеца идут медленнее, чем его часы. Если один из близнецов улетит, а потом вернётся, то кто из них окажется младше?

Согласно специальной теории относительности младше окажется улетевший и вернувшийся. Возникает парадокс: «Почему, если каждый видел, что время замедляется у другого, младше становится именно улетавший?»

Попробуем дать простейшее объяснение данному парадоксу.

Близнец, который вернулся, неизбежно должен был изменить свою скорость. Поэтому его система отсчёта не является инерциальной (он должен двигаться с ускорением). А согласно СТО равноправны только инерциальные системы. Следовательно, нет ничего удивительного, что системы оказываются несимметричными.

Хотя такая ситуация и необычна, в ней нет внутреннего противоречия, а многочисленные эксперименты по релятивистскому замедлению времени подтверждают теорию относительности и дают основание утверждать, что так и будет на самом деле.

Вследствие замедления времени и сокращения длины скорость в инерциальной системе, движущейся относительно данной системы, также изменяется по величине и направлению.

С. Релятивистский закон сложения скоростей

Ещё одним важным следствием из преобразований Лоренца является изменение теоремы сложения скоростей по сравнению с классической механикой

Существует два способа сложения скоростей в зависимости от того, в какой системе отсчёта определены эти скорости.

I способ . Правило параллелограмма.

Пусть тело за время смещается из точки в точку на вектор (по определению средней скорости тела). Затем, за тоже время, тело из точки смещается в точку на вектор . Согласно правилу параллелограмма для смещений , где (рис.46). Заменим , и их значениями, тогда можно будет записать следующее выражение . Отсюда получаем параллелограмм скоростей

, (I.166)

который никак не связан с принципом относительности, так как все рассуждения проводились в одной и той же системе отсчёта, где измерены и . Уравнение (I.166) представляет собой разложение вектора на составляющие.

II способ . Правило Эйнштейна.

Совсем другая ситуация возникает, когда необходимо сделать пересчёт скоростей из одной системы отсчёта в другую.

Закон сложения скоростей в механике Ньютона противоречит постулатам СТО и заменяется в СТО новым, релятивистским законом сложения скоростей. Релятивистским называется закон сложения скоростей , вытекающий из преобразований Лоренца. Этот закон удовлетворяет постулатам СТО и предельному характеру скорости света в вакууме.

Если материальная точка или тело движется вдоль осей и в инерциальных системах и и имеет в этих системах скорости, равные соответственно и , то

Три основных релятивистских явления, их механизмы и взаимосвязь

Ранее мы выяснили, что истинно-элементарные частицы не состоят из каких-либо отдельных частей, но вполне могут быть описаны как замкнутые криволинейные токи смещения в вакууме (эфире). Поскольку криволинейный ток (а ток, как и скорость, есть величина векторная ибо имеет направление) есть ток ускоренный , то криволинейный ток есть ток переменный (точно также как равномерное по модулю скорости движение по криволинейной траектории является ускоренным ). Всякий переменный ток (в т.ч. и ток смещения) вызывает явления индукции. Другими словами, вокруг переменного (и, соответственно, вокруг криволинейного ) тока возникает электрическое поле индукции E . Это и есть так называемое "электростатическое" поле вокруг заряженных частиц. А "заряд" частицы q есть просто придуманный людьми способ численно оценивать некоторые параметры такого поля. Фактически заряд сводится к divE. Таков механизм возникновения элементарных зарядов. Почему при определенных условиях криволинейные замкнутые токи смещения в эфире могут стабильно существовать мы описали ранее: это результат одновременного действия "магнитных" и "индукционных" сил между микроскопическими участками таких токов. Из этого описания следует, что частица представляет собой "внутри" вихрь поляризованного эфира, вращающегося со световой скоростью. Снаружи она выглядит как центрально-симметричное постоянное электрическое поле. Оно есть неотъемлемый результат внутреннего устройства частиц. Таким образом, частица состоит из условно внутренней области криволинейных токов и наружной области электрического поля индукции, порожденного этими токами. В этой картине поле снаружи частицы порождается не таинственным необъяснимым "зарядом", а просто токами смещения, такими же, из которых состоит свет и электромагнитные волны вообще. Теперь легко понять каким это образом из "электронейтральных" электромагнитных волн может родиться заряженная частица (круговое движение тока частицы можно разложить на две гармонические проекции, синусную и косинусную, т.е. как бы на два "фотона"). При этом поле частицы - это не какое-то "приложение" к частице, а это её неизбежная и неотъемлемая часть. А поскольку поле частицы нигде во Вселенной не заканчивается, то следовательно, любая частица занимает всю Вселенную.

Теперь, коль скоро мы описали частицу как систему замкнутых криволинейных токов, и она имеет характерный размер этой токовой области, зададимся вопросом, что произойдёт, если частица начнёт двигаться относительно местного эфира? Из-за того, что скорость света является предельной скоростью движения возмущений в эфире, а поляризованный эфир "внутри" частицы отродясь движется со скоростью света (это обязательное условие стабильности частицы), то для того, чтобы оставаться замкнутым током при движении частицы как целого, внутренние токи вынуждены изменить свою форму . Ну в самом деле, представьте себе круговое движение точки со скоростью света по некоторой окружности. А теперь двиньте саму эту окружность вперёд с некоторой скоростью. Точка при этом должна кружиться со скоростью света, да ещё и двигаться вперёд с какой-то скоростью. Но тогда её суммарная скорость в какие-то моменты должна превысить скорость света, а это невозможно! Какой выход остаётся у такой точки? Разумеется, двигаться уже не по кругу, а по некоторой другой кривой. Только тогда она сможет и крутиться и двигаться вперёд одновременно. То же самое происходит и с токами внутри частицы - их траектории изменяются, "сплющиваются" поперёк движения. Только так возможно сохранить равновесие сил внутри частицы. Но если токи изменяют свою кривизну, а кривизна токов - причина появления электрического поля частицы, то, следовательно, и электрическое поле частицы должно неизбежно измениться. Так это же хорошо известный факт, именуемый, "релятивистским искажением поля"! Вот мы и обнаружили ключевой "релятивистский эффект" - искажение формы частицы (именуемое "релятивистским сокращением длин") и неизбежно связанное с ним искажение электрического поля снаружи частицы (именуемое "релятивистским искажением поля"). Значит, Лоренц был прав, углядев "Лоренцево сокращение длин" в основе релятивистских явлений, хотя и не имел представлений об устройстве элементарных частиц. Но раз "сплющилась" сама элементарная частица, раз "сплющилось" и её поле, то, значит, "сплющатся" и все системы частиц, поскольку они держаться на электрических силах. Сплющаться атомы, молекулы и сами макроскопические объекты. Значит, в каком-то смысле, можно сказать, что в направлении движения "сократятся все длины". Это увидел бы неподвижный наблюдатель, обладай он волшебным "мгновенным зрением". Но вещественный наблюдатель, движущийся вместе с объектами исследования сам "сократился". Сократились все его эталоны длины и, следовательно, он ничего не заметит. Для него палка длиной в метр так и останется длиной в метр, поскольку длина - это всего лишь число, показывающее сколько раз уложился в палке некий материальный эталон длины. А он сократился в точности также, как и сама палка. Вот всем известная формула лоренцева сокращения длины:

Прекрасно! Итак, ключевым релятивистским явлением, по всей видимости, является именно эффект "сокращения длин". И причина его - конечность скорости распространения в мировой диэлектрической среде электромагнитных возмущений. Вот почему абстрактный постулат Эйнштейна о постоянстве скорости света в любых системах отсчёта, сам по себе необъяснимый, привёл к созданию вполне работающей (т.е. дающей совпадение с опытом) теории СТО. А дело-то не в умозрительных "системах отсчёта", а в реальных физических механизмах явлений внутри самых малых "кирпичей" вещества - элементарных частицах. Раз так, то "релятивистский рост массы" и "релятивистское замедление времени" должны прямо вытекать из сокращения длин. Так что нам мешает это проверить?

Мы вскрыли физический механизм явления инерции, тяготения и, соответственно, физическую сущность массы. Инерция - это результат самоиндукции элементарных зарядов при их ускорении в мировой среде. Результат электродинамического взаимодействия частицы и среды при их взаимном ускорении. Тяготение - то же самое явление инерции, но вызванное уже не движением пробного тела относительно среды, а ускоренным движением самой среды, вызванным источником тяготения. Возьмём формулу электродинамической массы:

Теперь подставим вместо радиуса частицы r 0 ("длины" частицы) его Лоренц-сокращенный радиус и получим:

Видим, что "релятивистский рост массы" полностью обусловлен "релятивистским сокращением длины". Внимательный читатель скажет: но это же только поперечная масса, а как же продольная? А нет никакой "продольной" массы! Всё дело в том, что при разгоне частицы в линейном ускорителе происходит не одно явление (рост массы), а целых два - и рост массы и "релятивистское искажение поля". Ускоряющее поле ускорителя с точки зрения частицы ослабевает. И наоборот, поле самой частицы (а, значит, и её "заряд") с точки зрения ускорителя ослабевает. Причём ослабевает в гамма-квадрат раз. А чем ускоритель разгоняет частицу? Правильно, полем. А за что он её "цепляет"? За "заряд", т.е. за её собственное поле. Кто бы из них не ослабел в "гамма-квадрат" раз, результатом будет одно и то же - в "гамма-квадрат" раз упадёт сила их взаимодействия . В итоге, в гаммма раз возрастает инерционность частицы (масса), да плюс в гамма-квадрат раз ослабевает сила взаимодействия частицы с ускорителем. Во сколько раз уменьшится ускорение такой частицы в таком (линейном) ускорителе? (a=F/m).Правильно, в гамма-куб раз. Что и наблюдается в эксперименте. К чести современных учёных надо отметить что они и сами заподозрили то, что мы только что выяснили и давно уже перестали употреблять термины "продольная" и "поперечная" масса. Ну и слава Богу!

Остаётся разобраться со "временем". Ох это проклятое время, вечная загадка, мучающая человечество! Столько произведений, столько теорий, столько споров и разговоров вокруг этого понятия... А между тем, это всего лишь человеческая идея. Это не какой-то физический объект, не какая-то материальная субстанция, его нельзя положить на стол и подвергуть эксперименту. Это и-де-я! Она находится в головах людей и более нигде. Это всего лишь привычка сравнивать одни процессы с другими, более регулярными, которые мы называем "часами". Давайте задумаемся на мгновение, имеет ли понятие "время" хоть какой-то смысл для стабильной истинно-элементарной частицы, например, электрона? Да никакого! А почему? Да потому, что он живёт вечно, в отличие от нас. Даже вся жизнь Вселенной (если верить теории Большого взрыва) для него - ничтожный миг, неописумо краткий эпизод в его вечном существовании. Почему так? Почему он вечен? Да потому, что внутри него ничего не меняется! Что бы мы ни делали с электроном, внутри него не происходит ничего, что можно было бы заметить, наблюдая из его же собственной системы. А когда ничего не меняется, когда ничего не происходит, понятие "время" полностью теряет свой смысл. Время - только для смертных. Как, впрочем, и "пространство". Ибо пространство - это лишь взаимное расположение объектов. А о взаимном расположении можно судить лишь тогда, когда что-то происходит, хоть что-то меняется. Когда мы можем перемещать объекты, сопоставляя их. А если мы не можем ничего изменить (даже не можем послать луч света), то "пространство" теряет смысл. Что бы мы ни делали с электроном, внутри него с его собственной точки зрения не изменятся ни процессы, ни взимное расположение "объектов". Для него есть только вечное и вездесущее "здесь и сейчас". Однако, для нас-то время имеет смысл и мы хотим понять, как же это оно "замедляется" в движущихся системах? Здесь ключевым является слово "система". Почему? Потому, что хотя сами элементарные частицы и вечны, но системы, составленные их них - уже нет. Например, атом. Простейший водород - протон и электрон. Электрон может находиться на разных "орбитах", в разных состояниях. Причём не вечно, ибо поглощение или испускание электромагнитных излучений меняет его состояние. И такое изменение заметно не только нам, смертным наблюдателям извне атома, оно заметно и "изнутри" атома. Т.е. атом, или атомоподобная структура (каковыми являются все сложные и нестабильные "частицы") уже имеет отношение к времени. Хорошо. Разберёмся с атомом, зачит, разберёмся со "временем" на самом нижнем уровне материи, на котором это понятие ещё имеет смысл. Что такое "время атома"? Или как часто говорят "атомные часы"? Это как раз и есть те интервалы времени, которые мы регистрируем между различными состояниями атома, например, основным и возбужденным. И чем же оно определяется? Очень давно, ещё на Боровской модели атома, установлено что все атомные времена связаны с так называемой "постоянной Ридберга".

Видим, что если масса электрона m возрастает в гамма раз (например, при движении атома), то возрастёт и постоянная Ридберга для такого атома. А постоянная Ридберга обратна длине волны, излучаемоей атомом при энергетических переходах с n-го уровня на m-й:

В то же время период излучаемой волны связан сдлиной волны как:

И, наконец, выражая период T через постоянную Ридберга имеем:

А поскольку "время" можно выражать (и в современной практике это так и делается) через количество периодов T атомного излучения (цезиевые эталоны и т.п.) то видим, что при движении атома из-за релятивистского роста массы сокращается любой интервал времени, составляющий N периодов такого излучения ибо сокращается сам период Т. Получается, что интервал времени, отмеренный движущимся атомом (современными атомными "часами") будет меньше, чем отмеренный неподвижными часами. Если одни часы показывают хронически меньше времени, чем другие, то какие из них идут медленнее? Разумеется, те, что показывают меньше времени. Т.е. такие часы идут замедленно . Вот это и называется "релятивистским замедлением времени". Хотя понятие (а время это всего лишь человеческое понятие) "замедляться" не может. Остаётся сделать вывод о том, что не понятие "время" замедляется в движущихся атомоподобных системах, а темп внутренних процессов, своего рода "колёсики атомных часов", которые просто движутся медленнее.

Теперь смотрите, длины L сократились в гамма раз, но и часы T замедлились в гамма раз. Если мы попытаемся измерить скорость света с=L/T, то она для нас не изменится ! Вот почему абстрактный постулат о неизменности скорости света в любых системах отсчёта уже более 100 лет так занудно подтверждается опытами. Потому, что он соответствует действительности, хотя и ничего не объясняет. Особенно в "пустой" Вселенной СТО. Но в нашей диэлектрической Вселенной, состоящей из мировой среды всё естественно и понятно: в любой среде есть какая-то конкретная скорость распространения электромагнитных возмущений, и для эфира она равна скорости света c. А поскольку всё есть эфир, в т.ч. и сами элементарные частицы, и электромагнитные волны, и "поля", то вся материя этого мира подчиняется тому же условию - постоянству скорости распространения возмущений. В итоге все "релятивистские явления" имеют в своей основе эту скорость и могут быть выражены через неё. Но мы это делаем не путём пусть гениальных, но умозрительных догадок, а последовательно раскрывая механизмы физических явлений .

Итак, проговорим цепочку базовых релятивистских ялений в их взаимосвязи:

Из-за постоянства скорости распространения возмущений в эфире и строения частиц они вынуждено изменяют свою форму при движении (сокращаются в направлении движения), это вызывает искажение их электрического поля и, как следствие, соответствующее сокращение размеров любых материальных объектов, это автоматически приводит к увеличению инертности (массы) как самих частиц так и всех материальных объектов, что в свою очередь приводит к замедлению темпа внутренних процессов во всех составных системах, начиная с атомов и атомоподобных составных частиц. Результатом является невозможность (изнутри движущейся системы) обнаружить ни изменение размеров, ни изменение темпов. Следовательно, любые измерения скорости света внутри замкнутых систем всегда будут давать одно и то же число, равное скорости света в свободном эфире. Это самым явным образом наводит на мысль, что во Вселенной нет ничего, кроме разнообразно движущегося возмущённого эфира. Мы, люди, выделяем лишь узкий круг возмущений и их движений, которые на сегодня умеем как-то определять и называем их волнами, полями, частицами, атомами и т.п.

Кто когда-либо сталкивался с теорией относительности, знает, что время течет медленнее при больших скоростях. Для спутников, которые движутся со скоростью 3874 м/с, часы идут медленнее, чем для земли. Это релятивистское время ведет к неточности во времени примерно в 7,2 микросекунде в день (1 микросекунд = 10-6 секунд). Теория относительности также гласит, что время идет тем медленнее, чем сильнее поле гравитации. Для наблюдателя на земной поверхности часы спутника будут идти быстрее (так как спутник находится на 20 000 км выше и подвергается гравитационным силам меньше, чем наблюдатель). И эта вторая причина этого эффекта, который в шесть раз сильнее, чем неточность о которой говорилось чуть ранее.

В целом, кажется, что часы на спутниках идут немного быстрее. Отклонение времени для наблюдателя на Земле составило бы 38 микросекунд в день и послужили бы причиной ошибки в итоге в 10 км за день. Чтобы избежать этой ошибки нет необходимости постоянно вносить корректировки. Частота часов на спутниках была установлена на 10.229999995453 Mhz вместо of 10.23 Mhz, но данные используют так, как если бы они имели стандартную частоту в 10.23 MHz. Эта уловка решила проблему релятивистского эффекта раз и навсегда.

Но есть и другой релятивистский эффект, который не учитывается при определении местоположения по системе GPS. Это так называемый эффект Сагнака и он вызван тем, что наблюдатель на поверхности Земли также постоянно движется со скоростью 500м/с (скорость на экваторе) из-за того, что планета вращается. Но влияние этого эффекта мало и его корректировка сложна для вычисления, т.к. зависит от направления движения. Поэтому этот эффект учитывается только в особых случаях.

Необходимость введения поправок за релятивистские эффекты связана с тем, что основные часы, определяющие шкалу времени системы GPS и часы на спутнике расположены в разных местах с различными гравитационными потенциалами и перемещаются с различными скоростями. Релятивистские эффекты являются причиной смещения частот генераторов на спутниках (основная частота генератора спутника смещается на величину 0,0045 Гц). Величина смещения содержит небольшую постоянную компоненту, зависящую от орбитальной высоты спутника и периодическую компоненту. Постоянная часть смещения часов учтена в попра­вочном коэффициенте часов спутника al.

Периодическую часть поправки вычисляют по формуле:

Дрейф спутниковых часов характеризуется формулой:

Максимальная величина поправки в спутниковые часы составляет 70 наносекунд, а дрейф часов - 0,01 наносекунды.

Релятивистские эффекты для СРНС. Реализация высоких потенциальных точностей позиционирования по сигналам СРНС GPS и ГЛОНАСС обусловила необходимость учета таких факторов, проявление которых в предшествующих системах навигации было незначительным. К таким факторам относятся релятивистские и гравитационные эффектов (РГЭ) .

Система отсчёта покоя имеет начало в центре масс Земли, а движущиеся с ускорением системы отсчёта связывают с каждым спутником. Поэтому теории специальной и общей теории относительности необходимо учитывать. Релятивистские эффекты нужны для спутниковых орбит, для распространения сигналов спутника и для часов спутника и приёмника. При этом достаточно учитывать только гравитационное поле Земли, поскольку Солнце, Луна и другие массы солнечной системы оказывают пренебрежимо малое влияние [Пучков и Шебшаевич, 1989].

Движение с постоянной скоростью

Количественное описание замедления времени может быть получено из преобразований Лоренца :

где Δ t {\displaystyle \Delta t} - время, проходящее между двумя событиями движущегося объекта в неподвижной системе отсчёта, Δ t 0 {\displaystyle \Delta t_{0}} - время, проходящее между двумя событиями движущегося объекта с точки зрения наблюдателя, связанного с движущимся объектом, v {\displaystyle v} - относительная скорость движения объекта, c {\displaystyle c} - скорость света в вакууме.

Аналогичное обоснование имеет эффект лоренцева сокращения длины .

Точность формулы неоднократно проверена на элементарных частицах, атомах и даже макроскопических часах. Первый эксперимент по измерению релятивистского замедления времени был выполнен Айвсом и Стилвеллом в 1938 году (см. эксперимент Айвса - Стилвелла (англ.) русск. ) с помощью пучка молекулярных ионов водорода, движущихся со скоростью около 0,005 c . Относительная погрешность в этом опыте составляла около 1 %. Эксперименты такого типа неоднократно повторялись, и на 2017 год их относительная погрешность достигает нескольких миллиардных долей . Другой тип экспериментов по проверке релятивистского замедления времени стал возможен после открытия эффекта Мёссбауэра (резонансного поглощения гамма-квантов атомными ядрами без отдачи), позволяющего измерять с очень высокой точностью «расстройку» резонансной частоты ядерных систем. В экспериментах этого типа радионуклид (источник гамма-квантов) и резонансный поглотитель, фактически двое часов, помещаются соответственно в центре и на ободе вращающегося ротора. При неподвижном роторе резонансные частоты ядра-источника и ядра-поглотителя совпадают, гамма-кванты поглощаются. Когда ротор приводится в движение, из-за замедления времени на ободе частота линии поглощения уменьшается, и гамма-кванты перестают поглощаться. Эксперименты с мёссбауэровским ротором позволили проверить формулу релятивистского замедления времени с точностью порядка 0,001% .

Наконец, выполнялись эксперименты и с перемещением макроскопических атомных часов (см. Эксперимент Хафеле - Китинга); как правило, в этом случае одновременный вклад в наблюдаемый эффект вносят как спецрелятивистское замедление времени, так и общерелятивистское гравитационное замедление времени в гравитационном поле Земли, если траектории сравниваемых часов проходят в областях с разным гравитационным потенциалом. Как уже сказано выше, эффект релятивистского замедления времени учитывается в часах спутниковых навигационных систем (GPS -Navstar, «ГЛОНАСС », «Бэйдоу », «Галилео » и т. д.), поэтому корректная работа таких систем является его экспериментальным подтверждением. Например, для спутников GPS релятивистский уход бортовых часов от земных часов в относительных единицах складывается главным образом из замедления бортовых часов на 2,5046·10 −10 , вызванного движением спутника относительно поверхности Земли (спецрелятивистский эффект, рассматривающийся в данной статье), и их ускорения на 6,9693·10 −10 , вызванного более высоким положением спутника в гравитационной потенциальной яме (общерелятивистский эффект); в целом эти два эффекта вызывают ускорение часов спутника GPS по отношению к земным часам на 4,4647·10 −10 . Поэтому бортовой синтезатор частоты спутников GPS изначально настроен на релятивистски смещённую частоту

чтобы для земного наблюдателя она была равна f = 10 230 000,00000 Гц .

Замедление времени и инвариантность скорости света

Наиболее наглядно эффект замедления времени проявляется на примере световых часов, в которых импульс света периодически отражается от двух зеркал, расстояние между которыми равно L {\displaystyle \textstyle L} . Время движения импульса от зеркала к зеркалу в системе отсчёта, связанной с часами, равно Δ t 0 = L / c {\displaystyle \textstyle \Delta t_{0}=L/c} . Пусть относительно неподвижного наблюдателя часы двигаются со скоростью v {\displaystyle \textstyle v} в направлении, перпендикулярном траектории светового импульса. Для этого наблюдателя время движения импульса от зеркала к зеркалу будет уже больше.

Световой импульс проходит в неподвижной системе отсчёта вдоль гипотенузы треугольника с катетами L = c Δ t 0 {\displaystyle \textstyle L=c\,\Delta t_{0}} и v Δ t {\displaystyle \textstyle v\,\Delta t} . Импульс распространяется с той же скоростью , что и в системе, связанной с часами. Поэтому по теореме Пифагора :

Выражая Δ t {\displaystyle \textstyle \Delta t} через , получаем формулу замедления времени.

Движение с переменной скоростью

Если тело двигается с переменной скоростью v (t) {\displaystyle \textstyle \mathbf {v} (t)} , то в каждый момент времени с ним можно связать локально инерциальную систему отсчёта. Для бесконечно малых интервалов d t {\displaystyle \textstyle dt} и d t 0 {\displaystyle \textstyle dt_{0}} можно использовать формулу замедления времени, полученную из преобразований Лоренца . При вычислении конечного интервала времени Δ t 0 {\displaystyle \textstyle \Delta t_{0}} , прошедшего по часам, связанным с телом, необходимо проинтегрировать вдоль его траектории движения:

Время Δ t 0 {\displaystyle \textstyle \Delta t_{0}} , измеренное по часам, связанным с движущимся объектом, часто называют собственным временем тела . Оно совпадает с интервалом, проинтегрированным по мировой линии объекта (фактически с длиной мировой линии) в четырёхмерном пространстве-времени Минковского .

При этом замедление времени определяется только скоростью объекта, но не его ускорением. Это утверждение имеет достаточно надёжные экспериментальные подтверждения. Например, в циклическом ускорителе время жизни мюонов увеличивается в соответствии с релятивистской формулой. В эксперименте на ЦЕРНовском накопительном кольце (CERN Storage-Ring experiment) скорость мюонов составляла v = 0,999 4 c {\displaystyle \textstyle v=0{,}9994\,c} , и их время жизни увеличивалось в 1 / 1 − (v / c) 2 ≈ 29 , 33 {\displaystyle \textstyle 1/{\sqrt {1-(v/c)^{2}}}\approx 29,33} раз, что в пределах относительной погрешности 2·10 −3 совпадает с предсказанием специальной теории относительности. При 7-метровом радиусе кольца ускорителя центростремительное ускорение мюонов достигало значений a ∼ 10 18 g {\displaystyle \textstyle a\sim 10^{18}g} (где g = 9 , 8 {\displaystyle \textstyle g=9{,}8} м/c² - стандартное ускорение свободного падения), но это не влияло на скорость распада мюонов.

Замедление времени при космическом полёте

Эффект замедления времени проявляется при космических полётах с релятивистскими скоростями. Такой полёт в одну сторону может состоять из трёх этапов: набор скорости (разгон), равномерное движение и торможение. Пусть по часам неподвижной системы отсчёта длительности разгона и торможения одинаковы и равны τ 1 {\displaystyle \textstyle \tau _{1}} , а этап равномерного движения длится время τ 2 {\displaystyle \textstyle \tau _{2}} . Если разгон и торможение проходят релятивистски равноускоренно (с параметром собственного ускорения a {\displaystyle \textstyle a} ), то по часам корабля пройдёт время :

За время разгона корабль достигнет скорости:

пройдя расстояние

Рассмотрим гипотетический полёт к звёздной системе Альфа Центавра , удалённой от Земли на расстояние в 4,3 световых года . Если время измеряется в годах, а расстояния - в световых годах, то скорость света c {\displaystyle \textstyle c} равна единице, а единичное ускорение a = 1 св. год/год² = 9,5 м/c² близко к стандартному ускорению свободного падения .

Пусть половину пути космический корабль двигается с единичным ускорением, а вторую половину - с таким же ускорением тормозит ( τ 2 = 0 {\displaystyle \textstyle \tau _{2}=0} ). Затем корабль разворачивается и повторяет этапы разгона и торможения. В этой ситуации время полёта в земной системе отсчёта составит примерно 12 лет, тогда как по часам на корабле пройдёт 7,3 года. Максимальная скорость корабля достигнет 0,95 от скорости света.

Особенности метода измерения релятивистского замедления времени

Метод измерения релятивистского замедления времени имеет свою особенность. Она заключается в том, что показания двух движущихся друг относительно друга часов (и длительности жизни двух движущихся друг относительно друга мюонов) непосредственно сравнивать невозможно. Можно говорить, что единичные часы идут всегда замедленно по отношению к множеству синхронно идущих часов, если единичные часы движутся относительно этого множества. Показания же множества часов пролетающих мимо единичных часов, напротив, всегда меняются ускоренно по отношению к часам единичным. В этой связи термин «замедление времени» является бессмысленным без указания того, к чему это замедление относится - к единичным часам или к множеству синхронизированных и покоящихся друг относительно друга часов .

Это можно продемонстрировать с помощью опыта, схема которого изображена на рис. 1. Движущиеся со скоростью v {\displaystyle v} часы, измеряющие время t ′ {\displaystyle t"} , проходят последовательно мимо точки в момент t 1 {\displaystyle t_{1}} и мимо точки в момент t 2 {\displaystyle t_{2}} .

В эти моменты производится сравнение положений стрелок движущихся часов и соответствующих неподвижных часов, находящихся рядом с ними.

Пусть за время движения от точки x 1 {\displaystyle x_{1}} до точки x 2 {\displaystyle x_{2}} стрелки движущихся часов отмерят промежуток времени τ 0 {\displaystyle \tau _{0}} , а стрелки часов 1 и 2, предварительно синхронизированных в неподвижной системе ∑ {\displaystyle \sum } , отмерят промежуток времени τ {\displaystyle \tau } . Таким образом,

Но согласно обратным преобразованиям Лоренца имеем

Подставляя (1) в (2) и замечая, что движущиеся часы все время находятся в одной и той же точке движущейся системы отсчёта ∑ ′ {\displaystyle \sum "} , то есть что

получаем

Эта формула означает, что промежуток времени, отмеренный неподвижными часами, оказывается большим, чем промежуток времени, отмеренный движущимися часами. Но это и означает, что движущиеся часы отстают от неподвижных, то есть их ход замедляется.

Формула (4) так же обратима, как и соответствующая формула для длин линеек

Однако, написав формулу в виде

мы должны иметь в виду, что τ ′ = τ 0 = t 2 ′ − t 1 ′ , {\displaystyle \tau "=\tau _{0}=t"_{2}-t"_{1},} и τ = t 2 − t 1 {\displaystyle \tau =t_{2}-t_{1}} измеряются уже не в опыте, изображённом на рис. 1, а в опыте, изображённом на рис. 2. В этом случае, согласно преобразованиям Лоренца