Дробь – это одна или более долей целого, за которое обычно принимается единица (1). Как и с натуральными числами, с дробями можно выполнять все основные арифметические действия (сложение, вычитание, деление, умножения), для этого нужно знать особенности работы с дробями и различать их виды. Существует несколько видов дробей: десятичные и обыкновенные, или простые. Своя специфика есть у каждого вида дробей, но, обстоятельно разобравшись один раз, как с ними обращаться, вы сможете решать любые примеры с дробями, поскольку будете знать основные принципы выполнения арифметических вычислений с дробями. Рассмотрим на примерах как разделить дробь на целое число, используя разные виды дробей.
Как разделить простую дробь на натуральное число?Обыкновенными или простыми называют дроби, записывающиеся в виде такого отношения чисел, при котором вверху дроби указывается делимое (числитель), а внизу – делитель (знаменатель) дроби. Как разделить такую дробь на целое число? Рассмотрим на примере! Допустим, нам нужно разделить 8/12 на 2.
Для этого мы должны выполнить ряд действий:
Таким образом, если перед нами стоит задача разделить дробь на целое число, схема решения будет выглядеть примерно так:
Подобным образом можно разделить любую обыкновенную (простую) дробь на целое число.
Как разделить десятичную дробь на целое число?
Десятичная дробь - это такая дробь, которая получается вследствие деления единицы на десять, тысячу и так далее частей. Арифметические действия с десятичными дробями выполняются довольно просто.
Рассмотрим на примере как разделить дробь на целое число. Допустим, нам нужно поделить десятичную дробь 0,925 на натуральное число 5.
Подводя итоги, остановимся на двух основных моментах, которые важны при выполнении операции деления десятичных дробей на целое число:- для разделения десятичной дроби на натуральное число применяют деление в столбик;
- запятая ставится в частном тогда, когда закончено деление целой части делимого.
Найдите первую цифру частного (результата деления). Для этого разделите первую цифру делимого на делитель. Результат напишите под делителем.
- В нашем примере первой цифрой делимого является цифра 3. Разделите 3 на 12. Так 3 меньше 12, то результатом деления будет 0. Запишите 0 под делителем – это первая цифра частного.
Умножьте полученный результат на делитель. Напишите результат умножения под первой цифрой делимого, так как эту цифру вы только что разделили на делитель.
- В нашем примере 0 × 12 = 0, поэтому напишите 0 под 3.
Вычтите результат умножения из первой цифры делимого. Запишите ответ на новой строке.
- В нашем примере: 3 - 0 = 3. Напишите 3 непосредственно под 0.
Спустите вниз вторую цифру делимого. Для этого запишите следующую цифру делимого рядом с результатом вычитания.
- В нашем примере делимым является число 30. Вторая цифра делимого – это 0. Спустите ее вниз, записав 0 возле 3 (результат вычитания). Вы получите число 30.
Полученный результат разделите на делитель. Вы найдете вторую цифру частного. Для этого разделите число, расположенное на самой нижней строке, на делитель.
- В нашем примере разделите 30 на 12. 30 ÷ 12 = 2 плюс некоторый остаток (так как 12 х 2 = 24). Напишите 2 после 0 под делителем – это вторая цифра частного.
- Если вы не можете найти подходящую цифру, перебирайте цифры до тех пор, пока результат умножения какой-либо цифры на делитель не окажется меньше и ближе всего к числу, расположенное последним в столбике. В нашем примере рассмотрим цифру 3. Умножьте ее на делитель: 12 х 3 = 36. Так как 36 больше 30, то цифра 3 не подходит. Теперь рассмотрим цифру 2. 12 х 2 = 24. 24 меньше 30, поэтому цифра 2 является верным решением.
Повторите описанные выше шаги, чтобы найти следующую цифру. Описанный алгоритм используется в любой задаче на деление в столбик.
- Умножьте вторую цифру частного на делитель: 2 х 12 = 24.
- Напишите результат умножения (24) под последним числом в столбике (30).
- Вычтите меньшее число из большего. В нашем примере: 30 - 24 = 6. Запишите полученный результат (6) на новой строке.
Если в делимом остались цифры, которые можно спустить вниз, продолжите процесс вычисления. В противном случае перейдите к следующему шагу.
- В нашем примере вы спустили вниз последнюю цифру делимого (0). Поэтому переходите к следующему шагу.
В случае необходимости воспользуйтесь десятичной запятой, чтобы расширить делимое. Если делимое делится на делитель нацело, то на последней строке вы получите цифру 0. Это означает, что задача решена, а ответ (в виде целого числа) записан под делителем. Но если в самом низу столбика находится любая цифра, отличная от 0, необходимо расширить делимое, поставив десятичную запятую и приписав 0. Напомним, что это не меняет значения делимого.
- В нашем примере на последней строке находится цифра 6. Поэтому справа от 30 (делимое) напишите десятичную запятую, а затем напишите 0. Также десятичную запятую поставьте после найденных цифр частного, которые вы записываете под делителем (после этой запятой пока ничего не пишите!).
Повторите описанные действия, чтобы найти следующую цифру. Главное не забудьте поставить десятичную запятую как после делимого, так и после найденных цифр частного. В остальном процесс аналогичен процессу, описанному выше.
- В нашем примере спустите вниз 0 (который вы написали после десятичной запятой). Вы получите число 60. Теперь разделите это число на делитель: 60 ÷ 12 = 5. Напишите 5 после 2 (и после десятичной запятой) под делителем. Это третья цифра частного. Таким образом, окончательный ответ: 2,5 (нулем перед 2 можно пренебречь).
Урок: «Деление десятичной дроби на натуральное число»
Учитель математики
Стародубцева Елена Алексеевна
Курск, 2015г
Тема урока: «Деление десятичной дроби на натуральное число»
Тип урока :
Урок изучения нового материала по теме «Деление десятичной дроби на натуральное число».
Цели:
Образовательная:
изучить и отработать алгоритм решения примеров по теме «Деление десятичной дроби на натуральное число».
Развивающая:
развивать внимание, логическое мышление, активизировать мыслительную деятельность с помощью применения информационных технологий, установить межпредметные связи математики с географией.
Воспитательная:
прививать интерес к математике, воспитывать чувства ответственности, коллективизма, трудолюбие, аккуратность, развивать общую культуру личности, экологическое воспитание.
Формы организации учебной деятельности : коллективная, групповая, индивидуальная.
Оборудование : компьютер, проектор, интерактивная доска.
Дидактическое обеспечение урока : презентация “Деление десятичной дроби на натуральное число»” , отрывок из фильма «Озеро Байкал», веревочки на каждой парте, измерительные приборы, разноцветные оценки.
Ход урока .
Учитель:
Здравствуйте, ребята! Поприветствуйте своего соседа по парте и гостей улыбкой!
Эмоциональный настрой на урок.
Дети, вам тепло? (Да!)
Прозвенел уже звонок? (Да!)
Только начался урок? (Да!)
Хотите учиться? (Да!)
Значит можно всем садиться!
Я желаю вам хорошего настроения и активной деятельности на уроке.
Мотивация урока. Слайд 1
Кто ничего не изучает,
Тот ничего не замечает.
Кто ничего не замечает
Тот вечно хнычет и скучает.
Поэт Р. Сеф
- А чтобы не было вам, ребята, скучно на уроке, каждый должен принимать активное участие. На данном уроке нам будет дано право сделать много открытий.
Устная работа Карточки
Задание. Слайд 2-4
1. Если ты на эти числа
Устремишь с вниманьем взгляд,
То найдешь закономерность
И продолжишь чисел ряд:
а) 1,2; 1,8; 2,4; 3… 3,6; 4,2
б) 9,6; 8,9; 8,2; 7,5… 6,8; 6,1
в) 0,9; 1,8; 3,6; 7,2… 14,4; 28,8
2. Выполните действия:
2,5 – 1,6 0,9
2,7 + 1,6 4,3
0,55 + 0,45 1
4 – 0,8 3,2
4,71 *10 47,1
1,6 * 5 8
1,2 *3 3,6
3,2 *100 320
0,3 * 2 0,6
Первые примеры связаны со сложением и вычитанием десятичных дробей. Вспомним правило: Чтобы сложить (вычесть) десятичные дроби, нужно:
уравнять в этих дробях количество знаков после запятой;
записать их друг под другом так, чтобы запятая была записана под запятой;
выполнить сложение (вычитание),не обращая внимание на запятую;
поставить в ответе запятую под запятой в данных дробях.
Следующие примеры связаны с правилом умножения десятичной дроби на натуральное число: Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, надо:
1) умножить ее на это число, не обращая внимания на запятую,
2) в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их отделено запятой в десятичной дроби.
Чтобы умножить десятичную дробь на10,100,1000 и т.д., надо в этой дроби перенести запятую на столько цифр вправо, сколько нулей стоит в множителе после единицы.
3. Выполните и деление:
2,15:10 = 0,215 11,3: 100 = 0,113 16,8:10= 1,68 23,7:1000= 0,0237
Учитель:
Рассмотрите внимательно изображения озера на слайде 5 . Это озеро близко сердцу каждого русского человека, является жемчужиной России. Что же это за озеро? Да, это озеро Байкал.
(Идет отрывок фильма об озере Байкал ) на 2,13 остановить
Какова же природа озера Байкал?
Что вы увидели на кадрах этого фильма?
Очень часто, когда люди путешествуют по озеру Байкал им не обойтись без веревки, так как по берегам расположены горы.
Лабораторная работа. Объяснение нового материала. Слайд 6
Учитель:
На ваших столах лежат веревочки, вы работаете в парах. Измерьте длину веревки в миллиметрах и результат запишите в тетради.
Вы могли получить разные результаты измерения, договоримся, что длина веревки 116мм.
Очень часто необходимо поделить веревку на части.
Как можно разделить веревку на четыре равные части, не имея измерительных приборов? Веревку можно сложить пополам, а потом еще пополам.
Выполним деление:
116: 4 =29 (мм)
Мы разделили натуральное число на натуральное.
Давайте попробуем записать деление столбиком.
(на доске записано деление столбиком – подробно.)
Задача. Длина веревки равна 11,6 см. Как разделить веревку на четыре
равные части? Слайд 7
А умеем ли делить десятичную дробь на натуральное число?
Переведем числа 116 мм и 29 мм в сантиметры.
Сколько в 1 см мм? 1см = 10 мм.
11,6: 4=2,9 (см)
Было деление натуральных чисел, а стало деление десятичной дроби на натуральное число.
Чем же отличаются эти правила?
При делении десятичной дроби на натуральное число важную роль играет постановка запятой, она ставится, когда закончится деление целой части.
Вопросы: Слайд 8
Определите тему нашего сегодняшнего урока?
А какие цели мы поставим?
Сегодня на уроке я хочу: Слайд 9
Узнать….
Научиться…..
Понять…….
Тема урока: Деление десятичных дробей на натуральные числа Слайд 10
Цели и задачи:
Изучить правило деление десятичных дробей на натуральные числа.
Научиться выполнять деление десятичных дробей на натуральные числа.
Ребята! А кто из вас может придумать правило? Слайд 11
Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число надо:
разделить дробь на это число, не обращая внимания на запятую;
2) поставить в частном запятую, когда кончится деление целой части.
Если целая часть меньше делителя, то частное начинается с нуля целых:
Стихотворение о запятой: Слайд 12
Солнце всходит,
скрылась ночь,
Запятая встать не прочь.
Целую разделишь часть –
Запятой не дай пропасть,
Ставь ее и часть потом
Дробную дели с трудом,
Потому что без труда
Не разделишь никогда!
Закрепление нового материала. Слайд 13
Отработаем это правило на примерах:
Вычислите устно:
7,6: 2 = 3,8 0,8: 4 = 0,2
1,4: 7 = 0,2 1,8: 4 = 0,45
6,3: 3 = 2,1 3,9: 3 = 1,3
Решение и запись примеров из учебника
Вторая часть правила (если целая часть меньше делителя).
Представьте дробь 142 в виде десятичной. (28,4 )
Физминутка
Рассмотрим следующий слайд. На нем изображены коренные обитатели озера Байкал – морские котики.
Задача №1. Слайд 15
Мировые запасы пресной воды составляют 115 миллионов тонн (0,115 млрд. т). В озере Байкал находится одна пятая мировых запасов пресной воды. Сколько миллиардов тонн пресной воды содержится в озере Байкал?
Чтобы решить эту задачу, надо найти одну пятую от числа 0,115.
0,115:5=0,023 (млрд. т)
Ответ: 0,023 миллиардов тонн.
Если мы рассмотрим следующий слайд 16 , то увидим что озеро Байкал не похоже на спокойное озеро, а напоминает море. Так происходит потому, что озеро Байкал – самое глубокое озеро земного шара.
Глубина озера Байкал 1642 метра.
Задача№2. Слайд 17
У одного из островов глубина озера Байкал 1,61км, а глубина Ладожского озера в 7 раз меньше. Найти глубину Ладожского озера.
1,61:7=0,23(км)=230 (м)
Ответ: 230 метров.
Самостоятельная работа. Слайд 18
Выполните действия, выберите букву и получите название рыбы, которая водится только в озере Байкал.
72,8: 8 = 9,1 0,03 - ь
5,1:17 = 0,3 5,3 - у
26,5:5 = 5,3 9,1 - о
1,6: 8 = 0,2 0, 2 - л
0,48: 16 = 0,03 0,3 – м
Эта рыбка называется омуль, она водится только в озере Байкал, это необычно нежная и приятная на вкус рыба, а также водятся в озере сиг, осетр, хариус.
Загадки озера Байкал Слайд 19
Сегодня вы, пятиклассники, но в будущем, может быть, кому-то из вас предстоит разгадать загадки озера Байкал. Каждый год, как только на озере появляется лед, можно на его поверхности увидеть круги различных размеров. На слайде вы видите это. Существует много версий этой загадки: инопланитяне рисуют их на льду, подводные течения оказывают влияние на это явление, состав воды позволяет делать рисунки.. Но пока природа этого явления не разгадана.
Экологические проблемы
С озером Байкал связана большая экологическая проблема. На нем построен целлюлозно - бумажный комбинат, жители загрязняют берега озера, когда приезжают на отдых.
Слайд 20
Царь среди других озер,
В царстве солнца, леса, гор,
Властвует Байкал Богат-
всех поить, кормить бы рад
Но не понимают люди,
Что Байкал пустыней будет,
Умирает сильный царь,
Лес не тот, который в старь,
А в хрустальнейшие воды
Грязь сливают и отходы,
Гибнет рыба, зверь и птица
Отравляется водица…..
Мне об этом рассказал
Славный царь озер Байкал.
Он просил, ребята вас
Помогать ему сейчас!
А вы, когда приходите на озера, всегда ли убираете за собой, приводите в порядок берега. Ведь у нас много красивых озер!
Домашнее задание Слайд 2 1
* Используя любую карту (зная ее масштаб) определите длину и ширину озера Байкал.
Итог урока :
- Сегодня на уроке: Слайд 22
Я узнал……
Я научился…..
Я понял…..
Сегодня на уроке мы совершили много открытий: изучили правило деления десятичной дроби на натуральное число (повторить правило), узнали название рыбки, которая водится только на озере Байкал, узнали, что озеро Байкал – самое глубокое озеро земного шара, и оно таит в себе много неразгаданных тайн.
Притча:
Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и каждому задал по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?». И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?», и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма!».
Ребята! Давайте мы попробуем оценить каждый свою работу за урок.
Слайд 23
Дети на доску вешают свои оценки. Звучит песня «Священный байкал».
Поблагодарим друг друга за хорошую работу аплодисментами.
До свидания! Урок окончен.
1. Будаакай Надежда Дуктуговна МБОУ ООШ с. Усть-Хадын Тандинского кожууна
2. Учитель математики и физики
3. Математика
5. Деление десятичных дробей на натуральные числа. Урок №1
6. «Математика 5» Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов и др.
7. Цель урока:
8. Планируемые результаты:
Личностные : развивать умение слушать; ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи; развивать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач; формировать представления о математике как способе познания;
Метапредметные: развивать умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни; формировать умение работать в группах;
Предметные: развивать умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию).
9. Тип урока: открытие новых знаний
10. Формы работы учащихся: групповая, индивидуальная
11. Необходимое техническое оборудование: мультимедиа проектор, компьютер, раздаточный материал для групповой работы.
12. Структура и ход урока
Скачать:
Предварительный просмотр:
Задание для групповой работы.
Выполните действие:
А) 0,7: 25; д) 9,607: 10;
В) 543,4: 143; ж) 0,0142: 100;
ТЕСТ
- Вычислите: Чему равно частное, если делимое 199,5 ,а делитель 15
а) 133;
б) 13,3;
в) 1,33.
- Найдите значение выражения 243,2: 8
а) 30,4;
б) 3,04;
в) 304.
- 0,76 * 0,7598. Между числами вместо * надо поставить знак:
а) «>»;
б) «
в) «=».
- Найдите значение выражения 45: 60
а) 1,333;
б) 7 5;
в) 0,75.
Предварительный просмотр:
Тема: Деление десятичных дробей на натуральные числа.
- Будаакай Надежда Дуктуговна МБОУ ООШ с. Усть-Хадын Тандинского кожууна
- Учитель математики и физики
- Математика
- 5 класс
- Деление десятичных дробей на натуральные числа. Урок №1
- «Математика 5» Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов и др.
- Цель урока:
- Планируемые результаты:
Личностные : развивать умение слушать; ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи; развивать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач; формировать представления о математике как способе познания;
Метапредметные: развивать умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни; формировать умение работать в группах;
Предметные: развивать умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию).
- Тип урока: открытие новых знаний
- Формы работы учащихся: групповая, индивидуальная
- Необходимое техническое оборудование: мультимедиа проектор, компьютер, раздаточный материал для групповой работы.
- Структура и ход урока
Технологическая карта урока
Этапы урока | Деятельность учащихся | Деятельность учителя | Универсальные учебные действия |
1.Этап мотивации (самоопределения) к учебной деятельности. | Настрой на работу. Ответы учащихся | Создать условия для возникновения внутренней потребности Эмоциональный настрой на урок. Дети, вам тепло? (Да!) В классе светло? (Да!) Прозвенел уже звонок? (Да!) Уже закончился урок? (Нет!) Только начался урок? (Да!) Хотите учиться? (Да!) Значит можно всем садиться! Мотивация урока. Слайд 1 А чтобы не было вам, ребята, скучно на уроке, каждый должен принимать активное участие. Каждый из вас знает, что лошадь самое любимое животное у тувинцев. Вы любите лошадь? Давайте, вспомним, какие бывают лошади? Сегодня поговорим о легендарном коне, который 5 раз подряд одержал победу. | Личностные: самоопределение; Регулятивные : целеполагание; Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстникам |
2. Этап Актуализация опорных знаний | Проверяет, согласовывает. Задание. Слайд 1 | Коммуникативные: Познавательные: выбор наиболее эффективных способов решения задач Логические: – формулирование проблемы. |
|
3.Этап актуализации и пробного учебного действия. | Активизировали соответствующие мыслительные операции (анализ, обобщение, классификация и т.д.) и познавательные процессы (внимание, память и т.д.); Ответ учащихся. Выполняется с помощью деления Разные варианты ответов.(Формула нахождения скорости) Попытались самостоятельно выполнить индивидуальное задание и зафиксировали возникшее затруднение в выполнении пробного действия или его обосновании. | Активизирует знания учащихся и подготовку мышления учащихся и организации осознания ими внутренней потребности к построению нового способа действий. Как решим эту задачу? Презентация Слайд 3 А умеем ли делить десятичную дробь на натуральное число? Нам поможет учебник страница 208 | Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками; Познавательные: самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели. Логические: – формулирование проблемы. |
3.Этап выявления места и причины затруднения. | Проанализировали, зафиксировали, какого знания или умения не достает для решения исходной задачи (причина затруднения) | Презентация Слайд 4 Анализирует причины затруднений и помогает в выборе знания, которого недостает | Регулятивные: целеполагание, прогнозирование; Познавательные : выбор наиболее эффективных способов решения задач |
4.Этап постановки темы урока и учебной цели. | В коммуникативной форме сформулировали конкретную цель своих будущих учебных действий, устраняющих причину возникшего затруднения (то есть сформулировали, какие знания им нужно построить и чему научиться); предложили и согласовали тему урока Деление десятичных дробей на натуральные числа. | Консультирует, проверяет, согласовывает, уточняет тему урока Вопросы?
Слайд 5 Какие задачи стоят сегодня перед нами? Подвести промежуточный итог. | Коммуникативные : планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками Личностные : планирование учебной деятельности |
5.Этап открытия новых знаний | Применить новый способ действий для решения задачи, вызвавшей затруднение; зафиксировать в обобщенном виде новый способ действий в речи и записи дробей; зафиксировать преодоление возникшего ранее затруднения. | Составим алгоритм деления десятичных дробей на натуральное число Слайд 6 Слайд 7,8 Слайд 9, 10 Научиться выполнять деление десятичной дроби на 10, 100,….и т. д. Физминутка. Слайд 11 | Коммуникативные : развитие умения работать в группе Познавательные: построение логических цепей, анализ, умение структурировать знания |
6.Этап первичного закрепления с проговариванием во внешней речи. | Решили (фронтально) несколько типовых заданий на новый способ действия; при этом проговаривали вслух выполненные шаги и их обоснование Работа в группах. | Организовывает решение типовых заданий (фронтально) Был обычай: скакуну-победителю присуждается прозвище, если он займет первое место три раза подряд. На республиканских скачках в честь Наадыма – главного ежегодного праздника животноводов – черный конь Сояна Санданмаа становился победителем три раза подряд: в 1934, 1935 и 1936 годах. Слайд 12,13,14,15 | Регулятивные: выделение и осознание того, что усвоено, что ещё подлежит усвоению Предметные: формирование навыков построения математических моделей и решения практических задач |
7.Этап групповой работы. | Работа в группах. Готовый результат работы представить классу (анализировать, систематизировать) | Слайд 16 А) 0,7: 25; д) 9,607: 10; В) 543,4: 143; ж) 0,0142: 100; Задача Слайд 17 Масса жеребенка 0,86 ц, а масса 2 коней больше массы 4 жеребка на 1,36 ц. Какова масса одного коня. | Коммуникативные: управление поведением партнёра, разрешение конфликтов, умение полно и точно выражать свои мысли Познавательные: анализ, синтез, обобщение, аналогия, сравнение, классификация и построение логической цепи рассуждений Регулятивные: уметь планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера Предметные: развитие представлений о числе |
8.Этап самостоятельной работы с самопроверкой | Самостоятельно выполнять типовые задания на новый способ действия Выполнять самопроверку Выявить причины ошибок и их исправление | Организовывает самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий на новый способ действия; организовывает самопроверку учащимися своих решений; создает (по возможности) ситуацию успеха для каждого ребенка; для учащихся, допустивших ошибки, предоставляет возможность выявления причин ошибок и их исправления Индивидуально (тест) | Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками Регулятивные: контроль, оценка, выделение и осознание того, что усвоено, что ещё подлежит усвоению Предметные: развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до рациональных, умение применять изученный материал |
9. Рефлексия учебной деятельности, подведение итогов урока | Осуществляет самооценку собственной учебной деятельности, соотносит цель и результаты Выбирают утверждение, соответствующее настроению на уроке Намечают перспективу последующей работы Запись домашнего задания | Организует рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности на уроке; Слайд 19 намечаются цели дальнейшей деятельности и определяются задания для самоподготовки (домашнее задание с элементами творческой деятельности) Слайд 20 |
Рассмотрим примеры деления десятичных дробей в этом свете.
Пример.
Выполните деление десятичной дроби 1,2 на десятичную дробь 0,48 .
Решение.
Ответ:
1,2:0,48=2,5 .
Пример.
Разделите периодическую десятичную дробь 0,(504) на десятичную дробь 0,56 .
Решение.
Переведем периодическую десятичную дробь в обыкновенную : . Также переведем конечную десятичную дробь 0,56 в обыкновенную, имеем 0,56=56/100 . Теперь мы можем перейти от деления исходных десятичных дробей к делению обыкновенных дробей и закончить вычисления: .
Переведем полученную обыкновенную дробь в десятичную дробь, выполнив деление числителя на знаменатель столбиком:
Ответ:
0,(504):0,56=0,(900) .
Принцип деления бесконечных непериодических десятичных дробей отличается от принципа деления конечных и периодических десятичных дробей, так как непериодические десятичные дроби не могут быть переведены в обыкновенные дроби. Деление бесконечных непериодических десятичных дробей сводится к делению конечных десятичных дробей, для чего проводится округление чисел до некоторого разряда. Причем, если одним из чисел, с которыми проводится деление, является конечная или периодическая десятичная дробь, то она тоже округляются до того же разряда, что и непериодическая десятичная дробь.
Пример.
Разделите бесконечную непериодическую десятичную дробь 0,779… на конечную десятичную дробь 1,5602 .
Решение.
Сначала нужно округлить десятичные дроби, чтобы от деления бесконечной непериодической десятичной дроби перейти к делению конечных десятичных дробей. Мы можем провести округление до сотых: 0,779…≈0,78 и 1,5602≈1,56 . Таким образом, 0,779…:1,5602≈0,78:1,56= 78/100:156/100=78/100·100/156= 78/156=1/2=0,5 .
Ответ:
0,779…:1,5602≈0,5 .
Деление натурального числа на десятичную дробь и наоборот
Суть подхода к делению натурального числа на десятичную дробь и к делению десятичной дроби на натуральное число ничем не отличается от сути деления десятичных дробей. То есть, конечные и периодические дроби заменяются обыкновенными дробями, а бесконечные непериодические дроби округляются.
Для иллюстрации рассмотрим пример деления десятичной дроби на натуральное число.
Пример.
Выполните деление десятичной дроби 25,5 на натуральное число 45 .
Решение.
Заменив десятичную дробь 25,5 обыкновенной дробью 255/10=51/2 , деление сводится к делению обыкновенной дроби на натуральное число : . Полученная дробь в десятичной записи имеет вид 0,5(6) .
Ответ:
25,5:45=0,5(6) .
Деление десятичной дроби на натуральное число столбиком
Деление конечных десятичных дробей на натуральные числа удобно проводить столбиком по аналогии с делением столбиком натуральных чисел . Приведем правило деления.
Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число столбиком , надо:
- дописать справа в делимой десятичной дроби несколько цифр 0 , (в процессе деления при необходимости можно дописать еще любое количество нулей, но эти нули могут и не понадобиться);
- выполнить деление столбиком десятичной дроби на натуральное число по всем правилам деления столбиком натуральных чисел, но когда закончится деление целой части десятичной дроби, то в частном нужно поставить запятую и продолжить деление.
Сразу скажем, что в результате деления конечной десятичной дроби на натуральное число может получиться или конечная десятичная дробь или бесконечная периодическая десятичная дробь. Действительно, после того, как закончится деление всех отличных от 0 десятичных знаков делимой дроби, может получиться либо остаток 0 , и мы получим конечную десятичную дробь, либо остатки начнут периодически повторяться, и мы получим периодическую десятичную дробь.
Разберемся со всеми тонкостями деления десятичных дробей на натуральные числа столбиком при решении примеров.
Пример.
Разделите десятичную дробь 65,14 на 4 .
Решение.
Выполним деление десятичной дроби на натуральное число столбиком. Допишем пару нулей справа в записи дроби 65,14
, при этом получим равную ей десятичную дробь 65,1400
(смотрите равные и неравные десятичные дроби). Теперь можно приступать к делению столбиком целой части десятичной дроби 65,1400
на натуральное число 4
:
На этом деление целой части десятичной дроби закончено. Здесь в частном нужно поставить десятичную запятую и продолжить деление:
Мы пришли к остатку 0 , на этом этапе деление столбиком заканчивается. В итоге имеем 65,14:4=16,285 .
Ответ:
65,14:4=16,285 .
Пример.
Выполните деление 164,5 на 27 .
Решение.
Проведем деление десятичной дроби на натуральное число столбиком. После деления целой части получаем следующую картину:
Теперь ставим в частном запятую и продолжаем деление столбиком:
Сейчас хорошо видно, что начали повторяться остатки 25 , 7 и 16 , при этом в частном повторяются цифры 9 , 2 и 5 . Таким образом, деление десятичной дроби 164,5 на 27 приводит нас к периодической десятичной дроби 6,0(925) .
Ответ:
164,5:27=6,0(925) .
Деление десятичных дробей столбиком
К делению десятичной дроби на натуральное число столбиком можно свести деление десятичной дроби на десятичную дробь. Для этого делимое и делитель нужно умножить на такое число 10 , или 100 , или 1 000 , и т.д., чтобы делитель стал натуральным числом, после чего выполнить деление на натуральное число столбиком. Это мы можем делать в силу свойств деления и умножения, так как a:b=(a·10):(b·10) , a:b=(a·100):(b·100) и так далее.
Иными словами, чтобы разделить конечную десятичную дробь на конечную десятичную дробь , нужно:
- в делимом и делителе перенести запятую вправо на столько знаков, сколько их после запятой в делителе, если при этом в делимом не хватает знаков для переноса запятой, то нужно дописать необходимое количество нулей справа;
- после этого провести деление столбиком десятичной дроби на натуральное число.
Рассмотрим при решении примера применение этого правила деления на десятичную дробь.
Пример.
Выполните деление столбиком 7,287 на 2,1 .
Решение.
Перенесем запятую в данных десятичных дробях на одну цифру вправо, это нам позволит от деления десятичной дроби 7,287
на десятичную дробь 2,1
перейти к делению десятичной дроби 72,87
на натуральное число 21
. Выполним деление столбиком:
Ответ:
7,287:2,1=3,47 .
Пример.
Выполните деление десятичной дроби 16,3 на десятичную дробь 0,021 .
Решение.
Перенесем вправо на 3
знака запятую в делимом и делителе. Очевидно, в делителе не хватает цифр для переноса запятой, поэтому допишем необходимое количество нулей справа. Теперь выполним деление столбиком дроби 16300,0
на натуральное число 21
:
С этого момента начинают повторяться остатки 4 , 19 , 1 , 10 , 16 и 13 , а значит, будут повторяться и цифры 1 , 9 , 0 , 4 , 7 и 6 в частном. В результате мы получаем периодическую десятичную дробь 776,(190476) .
Ответ:
16,3:0,021=776,(190476) .
Заметим, что озвученное правило позволяет делить столбиком натуральное число на конечную десятичную дробь.
Пример.
Разделите натуральное число 3 на десятичную дробь 5,4 .
Решение.
После переноса запятой на 1
цифру вправо, приходим к делению числа 30,0
на 54
. Выполним деление столбиком:
.
Это правило можно применять и при делении бесконечных десятичных дробей на 10, 100, … . К примеру, 3,(56):1 000=0,003(56) и 593,374…:100=5,93374… .
Деление десятичных дробей на 0,1, 0,01, 0,001 и т.д.
Так как 0,1=1/10 , 0,01=1/100 и т.д., то из правила деления на обыкновенную дробь следует, что разделить десятичную дробь на 0,1 , 0,01 , 0,001 и т.д. это все равно, что умножить данную десятичную дробь на 10 , 100 , 1 000 и т.д. соответственно.
Другими словами, чтобы разделить десятичную дробь на 0,1, 0,01, … нужно перенести запятую вправо на 1, 2, 3, … цифр, при этом если цифр в записи десятичной дроби недостаточно для переноса запятой, то справа нужно дописать необходимое количество нулей.
Например, 5,739:0,1=57,39 и 0,21:0,00001=21 000 .
Это же правило можно применять при делении бесконечных десятичных дробей на 0,1 , 0,01 , 0,001 и т.д. При этом следует быть очень внимательным с делением периодических дробей, чтобы не ошибиться с периодом дроби, которая получается в результате деления. К примеру, 7,5(716):0,01=757,(167) , так как после переноса запятой в записи десятичной дроби 7,5716716716… на два знака вправо, имеем запись 757,167167… . С бесконечными непериодическими десятичными дробями все проще: 394,38283…:0,001=394382,83… .
Деление обыкновенной дроби или смешанного числа на десятичную дробь и наоборот
Деление обыкновенной дроби или смешанного числа на конечную или периодическую десятичную дробь, а также деление конечной или периодической десятичной дроби на обыкновенную дробь или смешанное число сводится к делению обыкновенных дробей. Для этого десятичные дроби заменяются соответствующими обыкновенными дробями, а смешанное число представляется в виде неправильной дроби.
При делении бесконечной непериодической десятичной дроби на обыкновенную дробь или смешанное число и наоборот следует перейти к делению десятичных дробей, заменив обыкновенную дробь или смешанное число соответствующей десятичной дробью.
Список литературы.
- Математика : учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. - 21-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2007. - 280 с.: ил. ISBN 5-346-00699-0.
- Математика. 6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Н. Я. Виленкин и др.]. - 22-е изд., испр. - М.: Мнемозина, 2008. - 288 с.: ил. ISBN 978-5-346-00897-2.
- Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. - 16-е изд. - М. : Просвещение, 2008. - 271 с. : ил. - ISBN 978-5-09-019243-9.
- Гусев В. А., Мордкович А. Г. Математика (пособие для поступающих в техникумы): Учеб. пособие.- М.; Высш. шк., 1984.-351 с., ил.
