Калькулятор онлайн.
Выделение квадрата двучлена и разложение на множители квадратного трехчлена.

Т.е. задачи сводятся к нахождению чисел \(p, q \) и \(n, m \)

Программа не только даёт ответ задачи, но и отображает процесс решения.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Если вы не знакомы с правилами ввода квадратного трехчлена, рекомендуем с ними ознакомиться.

Правила ввода квадратного многочлена

В качестве переменной может выступать любая латинсая буква.
Например: \(x, y, z, a, b, c, o, p, q \) и т.д.

Числа можно вводить целые или дробные.
Причём, дробные числа можно вводить не только в виде десятичной, но и в виде обыкновенной дроби.

Правила ввода десятичных дробей.
В десятичных дробях дробная часть от целой может отделяться как точкой так и запятой.
Например, можно вводить десятичные дроби так: 2.5x - 3,5x^2

Правила ввода обыкновенных дробей.
В качестве числителя, знаменателя и целой части дроби может выступать только целое число.

Знаменатель не может быть отрицательным.

При вводе числовой дроби числитель отделяется от знаменателя знаком деления: /
Целая часть отделяется от дроби знаком амперсанд: &
Ввод: 3&1/3 - 5&6/5x +1/7x^2
Результат: \(3\frac{1}{3} - 5\frac{6}{5} x + \frac{1}{7}x^2 \)

При вводе выражения можно использовать скобки . В этом случае при решении введённое выражение сначала упрощается.
Например: 1/2(x-1)(x+1)-(5x-10&1/2)

Пример подробного решения

Выделение квадрата двучлена. $$ ax^2+bx+c \rightarrow a(x+p)^2+q $$ $$2x^2+2x-4 = $$ $$2x^2 +2 \cdot 2 \cdot\left(\frac{1}{2} \right)\cdot x+2 \cdot \left(\frac{1}{2} \right)^2-\frac{9}{2} = $$ $$2\left(x^2 + 2 \cdot\left(\frac{1}{2} \right)\cdot x + \left(\frac{1}{2} \right)^2 \right)-\frac{9}{2} = $$ $$2\left(x+\frac{1}{2} \right)^2-\frac{9}{2} $$ Ответ: $$2x^2+2x-4 = 2\left(x+\frac{1}{2} \right)^2-\frac{9}{2} $$ Разложение на множители. $$ ax^2+bx+c \rightarrow a(x+n)(x+m) $$ $$2x^2+2x-4 = $$
$$ 2\left(x^2+x-2 \right) = $$
$$ 2 \left(x^2+2x-1x-1 \cdot 2 \right) = $$ $$ 2 \left(x \left(x +2 \right) -1 \left(x +2 \right) \right) = $$ $$ 2 \left(x -1 \right) \left(x +2 \right) $$ Ответ: $$2x^2+2x-4 = 2 \left(x -1 \right) \left(x +2 \right) $$

Обнаружено что не загрузились некоторые скрипты, необходимые для решения этой задачи, и программа может не работать.
Возможно у вас включен AdBlock.
В этом случае отключите его и обновите страницу.

Т.к. желающих решить задачу очень много, ваш запрос поставлен в очередь.
Через несколько секунд решение появится ниже.
Пожалуйста подождите сек...

Если вы заметили ошибку в решении , то об этом вы можете написать в Форме обратной связи .
Не забудте указать какую задачу вы решаете и что вводите в поля .

Наши игры, головоломки, эмуляторы:

Немного теории.

Выделение квадрата двучлена из квадратного трехчлена

Если квадратный трехчлен aх 2 +bx+c представлен в виде a(х+p) 2 +q, где p и q - действительные числа, то говорят, что из квадратного трехчлена выделен квадрат двучлена .

Выделим из трехчлена 2x 2 +12x+14 квадрат двучлена.

\(2x^2+12x+14 = 2(x^2+6x+7) \)

Для этого представим 6х в виде произведения 2*3*х, а затем прибавим и вычтем 3 2 . Получим:
$$ 2(x^2+2 \cdot 3 \cdot x + 3^2-3^2+7) = 2((x+3)^2-3^2+7) = $$ $$ = 2((x+3)^2-2) = 2(x+3)^2-4 $$

Т.о. мы выделили квадрат двучлена из квадратного трехчлена , и показоли, что:
$$ 2x^2+12x+14 = 2(x+3)^2-4 $$

Разложение на множители квадратного трехчлена

Если квадратный трехчлен aх 2 +bx+c представлен в виде a(х+n)(x+m), где n и m - действительные числа, то говорят, что выполнена операция разложения на множители квадратного трехчлена .

Покажем на примере как это преобразование делается.

Разложим квадратный трехчлен 2x 2 +4x-6 на множители.

Вынесем за скобки коэффициент a, т.е. 2:
\(2x^2+4x-6 = 2(x^2+2x-3) \)

Преобразуем выражение в скобках.
Для этого представим 2х в виде разности 3x-1x, а -3 в виде -1*3. Получим:
$$ = 2(x^2+3 \cdot x -1 \cdot x -1 \cdot 3) = 2(x(x+3)-1 \cdot (x+3)) = $$
$$ = 2(x-1)(x+3) $$

Т.о. мы разложили на множители квадратный трехчлен , и показоли, что:
$$ 2x^2+4x-6 = 2(x-1)(x+3) $$

Заметим, что разложение на множители квадратного трехчлена возможно только тогда, когда, квадратное уравнение, соответсвующее этому трехчлену имеет корни.
Т.е. в нашем случае разложить на множители трехчлен 2x 2 +4x-6 возможно, если квадратное уравнение 2x 2 +4x-6 =0 имеет корни. В процессе разложения на множители мы установили, что уравнение 2x 2 +4x-6 =0 имеет два корня 1 и -3, т.к. при этих значениях уравнение 2(x-1)(x+3)=0 обращается в верное равенство.

Квадратные уравнения изучают в 8 классе, поэтому ничего сложного здесь нет. Умение решать их совершенно необходимо.

Квадратное уравнение — это уравнение вида ax 2 + bx + c = 0, где коэффициенты a , b и c — произвольные числа, причем a ≠ 0.

Прежде, чем изучать конкретные методы решения, заметим, что все квадратные уравнения можно условно разделить на три класса:

1. Не имеют корней;
2. Имеют ровно один корень;
3. Имеют два различных корня.

В этом состоит важное отличие квадратных уравнений от линейных, где корень всегда существует и единственен. Как определить, сколько корней имеет уравнение? Для этого существует замечательная вещь — дискриминант .

Дискриминант

Пусть дано квадратное уравнение ax 2 + bx + c = 0. Тогда дискриминант — это просто число D = b 2 − 4ac .

Эту формулу надо знать наизусть. Откуда она берется — сейчас неважно. Важно другое: по знаку дискриминанта можно определить, сколько корней имеет квадратное уравнение. А именно:

1. Если D < 0, корней нет;
2. Если D = 0, есть ровно один корень;
3. Если D > 0, корней будет два.

Обратите внимание: дискриминант указывает на количество корней, а вовсе не на их знаки, как почему-то многие считают. Взгляните на примеры — и сами все поймете:

Задача. Сколько корней имеют квадратные уравнения:

1. x 2 − 8x + 12 = 0;
2. 5x 2 + 3x + 7 = 0;
3. x 2 − 6x + 9 = 0.

Выпишем коэффициенты для первого уравнения и найдем дискриминант:
a = 1, b = −8, c = 12;
D = (−8) 2 − 4 · 1 · 12 = 64 − 48 = 16

Итак, дискриминант положительный, поэтому уравнение имеет два различных корня. Аналогично разбираем второе уравнение:
a = 5; b = 3; c = 7;
D = 3 2 − 4 · 5 · 7 = 9 − 140 = −131.

Дискриминант отрицательный, корней нет. Осталось последнее уравнение:
a = 1; b = −6; c = 9;
D = (−6) 2 − 4 · 1 · 9 = 36 − 36 = 0.

Дискриминант равен нулю — корень будет один.

Обратите внимание, что для каждого уравнения были выписаны коэффициенты. Да, это долго, да, это нудно — зато вы не перепутаете коэффициенты и не допустите глупых ошибок. Выбирайте сами: скорость или качество.

Кстати, если «набить руку», через некоторое время уже не потребуется выписывать все коэффициенты. Такие операции вы будете выполнять в голове. Большинство людей начинают делать так где-то после 50-70 решенных уравнений — в общем, не так и много.

Корни квадратного уравнения

Теперь перейдем, собственно, к решению. Если дискриминант D > 0, корни можно найти по формулам:

Основная формула корней квадратного уравнения

Когда D = 0, можно использовать любую из этих формул — получится одно и то же число, которое и будет ответом. Наконец, если D < 0, корней нет — ничего считать не надо.

1. x 2 − 2x − 3 = 0;
2. 15 − 2x − x 2 = 0;
3. x 2 + 12x + 36 = 0.

Первое уравнение:
x 2 − 2x − 3 = 0 ⇒ a = 1; b = −2; c = −3;
D = (−2) 2 − 4 · 1 · (−3) = 16.

D > 0 ⇒ уравнение имеет два корня. Найдем их:

Второе уравнение:
15 − 2x − x 2 = 0 ⇒ a = −1; b = −2; c = 15;
D = (−2) 2 − 4 · (−1) · 15 = 64.

D > 0 ⇒ уравнение снова имеет два корня. Найдем их

\[\begin{align} & {{x}_{1}}=\frac{2+\sqrt{64}}{2\cdot \left(-1 \right)}=-5; \\ & {{x}_{2}}=\frac{2-\sqrt{64}}{2\cdot \left(-1 \right)}=3. \\ \end{align}\]

Наконец, третье уравнение:
x 2 + 12x + 36 = 0 ⇒ a = 1; b = 12; c = 36;
D = 12 2 − 4 · 1 · 36 = 0.

D = 0 ⇒ уравнение имеет один корень. Можно использовать любую формулу. Например, первую:

Как видно из примеров, все очень просто. Если знать формулы и уметь считать, проблем не будет. Чаще всего ошибки возникают при подстановке в формулу отрицательных коэффициентов. Здесь опять же поможет прием, описанный выше: смотрите на формулу буквально, расписывайте каждый шаг — и очень скоро избавитесь от ошибок.

Неполные квадратные уравнения

Бывает, что квадратное уравнение несколько отличается от того, что дано в определении. Например:

1. x 2 + 9x = 0;
2. x 2 − 16 = 0.

Несложно заметить, что в этих уравнениях отсутствует одно из слагаемых. Такие квадратные уравнения решаются даже легче, чем стандартные: в них даже не потребуется считать дискриминант. Итак, введем новое понятие:

Уравнение ax 2 + bx + c = 0 называется неполным квадратным уравнением, если b = 0 или c = 0, т.е. коэффициент при переменной x или свободный элемент равен нулю.

Разумеется, возможен совсем тяжелый случай, когда оба этих коэффициента равны нулю: b = c = 0. В этом случае уравнение принимает вид ax 2 = 0. Очевидно, такое уравнение имеет единственный корень: x = 0.

Рассмотрим остальные случаи. Пусть b = 0, тогда получим неполное квадратное уравнение вида ax 2 + c = 0. Немного преобразуем его:

Поскольку арифметический квадратный корень существует только из неотрицательного числа, последнее равенство имеет смысл исключительно при (−c /a ) ≥ 0. Вывод:

1. Если в неполном квадратном уравнении вида ax 2 + c = 0 выполнено неравенство (−c /a ) ≥ 0, корней будет два. Формула дана выше;
2. Если же (−c /a ) < 0, корней нет.

Как видите, дискриминант не потребовался — в неполных квадратных уравнениях вообще нет сложных вычислений. На самом деле даже необязательно помнить неравенство (−c /a ) ≥ 0. Достаточно выразить величину x 2 и посмотреть, что стоит с другой стороны от знака равенства. Если там положительное число — корней будет два. Если отрицательное — корней не будет вообще.

Теперь разберемся с уравнениями вида ax 2 + bx = 0, в которых свободный элемент равен нулю. Тут все просто: корней всегда будет два. Достаточно разложить многочлен на множители:

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда находятся корни. В заключение разберем несколько таких уравнений:

Задача. Решить квадратные уравнения:

1. x 2 − 7x = 0;
2. 5x 2 + 30 = 0;
3. 4x 2 − 9 = 0.

x 2 − 7x = 0 ⇒ x · (x − 7) = 0 ⇒ x 1 = 0; x 2 = −(−7)/1 = 7.

5x 2 + 30 = 0 ⇒ 5x 2 = −30 ⇒ x 2 = −6. Корней нет, т.к. квадрат не может быть равен отрицательному числу.

4x 2 − 9 = 0 ⇒ 4x 2 = 9 ⇒ x 2 = 9/4 ⇒ x 1 = 3/2 = 1,5; x 2 = −1,5.

Разложение многочленов для получения произведения иногда кажется запутанным. Но это не так сложно, если разобраться в процессе пошагово. В статье подробно рассказано, как разложить на множители квадратный трехчлен.

Многим непонятно, как разложить на множители квадратный трехчлен, и для чего это делается. Сначала может показаться, что это бесполезное занятие. Но в математике ничего не делается просто так. Преобразование нужно для упрощения выражения и удобства вычисления.

Многочлен, имеющий вид – ax²+bx+c, называется квадратным трехчленом. Слагаемое «a» должно быть отрицательным или положительным. На практике это выражение называется квадратным уравнением. Поэтому иногда говорят и по-другому: как разложить квадратное уравнение.

Интересно! Квадратным многочлен называют из-за самой его большой степени – квадрата. А трехчленом — из-за 3-х составных слагаемых.

Некоторые другие виды многочленов:

• линейный двучлен (6x+8);
• кубический четырехчлен (x³+4x²-2x+9).

Разложение квадратного трехчлена на множители

Сначала выражение приравнивается к нулю, затем нужно найти значения корней x1 и x2. Корней может не быть, может быть один или два корня. Наличие корней определяется по дискриминанту. Его формулу надо знать наизусть: D=b²-4ac.

Если результат D получается отрицательный, корней нет. Если положительный – корня два. Если в результате получился ноль – корень один. Корни тоже высчитываются по формуле.

Если при вычислении дискриминанта получается ноль, можно применять любую из формул. На практике формула просто сокращается: -b / 2a.

Формулы для разных значений дискриминанта различаются.

Если D положительный:

Если D равен нулю:

Онлайн калькуляторы

В интернете есть онлайн калькулятор. С его помощью можно выполнить разложение на множители. На некоторых ресурсах предоставляется возможность посмотреть решение пошагово. Такие сервисы помогают лучше понять тему, но нужно постараться хорошо вникнуть.

Полезное видео: Разложение квадратного трехчлена на множители

Примеры

Предлагаем просмотреть простые примеры, как разложить квадратное уравнение на множители.

Пример 1

Здесь наглядно показано, что в результате получится два x, потому что D положительный. Их и нужно подставить в формулу. Если корни получились отрицательные, знак в формуле меняется на противоположный.

Нам известна формула разложения квадратного трехчлена на множители: a(x-x1)(x-x2). Ставим значения в скобки: (x+3)(x+2/3). Перед слагаемым в степени нет числа. Это значит, что там единица, она опускается.

Пример 2

Этот пример наглядно показывает, как решать уравнение, имеющее один корень.

Подставляем получившееся значение:

Пример 3

Дано: 5x²+3x+7

Сначала вычислим дискриминант, как в предыдущих случаях.

D=9-4*5*7=9-140= -131.

Дискриминант отрицательный, значит, корней нет.

После получения результата стоит раскрыть скобки и проверить результат. Должен появиться исходный трехчлен.

Альтернативный способ решения

Некоторые люди так и не смогли подружиться с дискриминантом. Можно еще одним способом произвести разложение квадратного трехчлена на множители. Для удобства способ показан на примере.

Дано: x²+3x-10

Мы знаем, что должны получиться 2 скобки: (_)(_). Когда выражение имеет такой вид: x²+bx+c, в начале каждой скобки ставим x: (x_)(x_). Оставшиеся два числа – произведение, дающее «c», т. е. в этом случае -10. Узнать, какие это числа, можно только методом подбора. Подставленные числа должны соответствовать оставшемуся слагаемому.

К примеру, перемножение следующих чисел дает -10:

• -1, 10;
• -10, 1;
• -5, 2;
• -2, 5.

1. (x-1)(x+10) = x2+10x-x-10 = x2+9x-10. Нет.
2. (x-10)(x+1) = x2+x-10x-10 = x2-9x-10. Нет.
3. (x-5)(x+2) = x2+2x-5x-10 = x2-3x-10. Нет.
4. (x-2)(x+5) = x2+5x-2x-10 = x2+3x-10. Подходит.

Значит, преобразование выражения x2+3x-10 выглядит так: (x-2)(x+5).

Важно! Стоит внимательно следить за тем, чтобы не перепутать знаки.

Разложение сложного трехчлена

Если «a» больше единицы, начинаются сложности. Но все не так трудно, как кажется.

Чтобы выполнить разложение на множители, нужно сначала посмотреть, возможно ли что-нибудь вынести за скобку.

Например, дано выражение: 3x²+9x-30. Здесь выносится за скобку число 3:

3(x²+3x-10). В результате получается уже известный трехчлен. Ответ выглядит так: 3(x-2)(x+5)

Как раскладывать, если слагаемое, которое находится в квадрате отрицательное? В данном случае за скобку выносится число -1. К примеру: -x²-10x-8. После выражение будет выглядеть так:

Схема мало отличается от предыдущей. Есть лишь несколько новых моментов. Допустим, дано выражение: 2x²+7x+3. Ответ также записывается в 2-х скобках, которые нужно заполнить (_)(_). Во 2-ю скобку записывается x, а в 1-ю то, что осталось. Это выглядит так: (2x_)(x_). В остальном повторяется предыдущая схема.

Число 3 дают числа:

• -1, -3;
• -3, -1;
• 3, 1;
• 1, 3.

Решаем уравнения, подставляя данные числа. Подходит последний вариант. Значит, преобразование выражения 2x²+7x+3 выглядит так: (2x+1)(x+3).

Другие случаи

Преобразовать выражение получится не всегда. При втором способе решение уравнения не потребуется. Но возможность преобразования слагаемых в произведение проверяется только через дискриминант.

Стоит потренироваться решать квадратные уравнения, чтобы при использовании формул не возникало трудностей.

Полезное видео: разложение трехчлена на множители

Вывод

Пользоваться можно любым способом. Но лучше оба отработать до автоматизма. Также научиться хорошо решать квадратные уравнения и раскладывать многочлены на множители нужно тем, кто собирается связать свою жизнь с математикой. На этом строятся все следующие математические темы.

Найдем сумму и произведение корней квадратного уравнения. Используя формулы (59.8) для корней приведенного уравнения, получим

(первое равенство очевидно, второе получается после несложного вычисления, которое читатель проведет самостоятельно; удобно использовать формулу для произведения суммы двух чисел на их разность).

Доказана следующая

Теорема Виета. Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а их произведение равно свободному члену.

В случае неприведенного квадратного уравнения следует в формулы (60.1) подставить выражения формулы (60.1) примут вид

Пример 1. Составить квадратное уравнение по его корням:

Решение, а) Находим уравнение имеет вид

Пример 2. Найти сумму квадратов корней уравнения не решая самого уравнения.

Решение. Известны сумма и произведение корней. Представим сумму квадратов корней в виде

и получим

Из формул Виета легко получить формулу

выражающую правило разложения квадратного трехчлена на множители.

В самом деле, напишем формулы (60.2) в виде

Теперь имеем

что и требовалось получить.

Вышеуказанный вывод формул Виета знаком читателю из курса алгебры средней школы. Можно дать другой вывод, использующий теорему Безу и разложение многочлена на множители (пп. 51, 52).

Пусть корни уравнения тогда по общему правилу (52.2) трехчлен в левой части уравнения разлагается на множители:

Раскрывая скобки в правой части этого тождественного равенства, получим

и сравнение коэффициентов при одинаковых степенях даст нам формулы Виета (60.1).

Преимущество этого вывода состоит в том, что его можно применить и к уравнениям высших степеней с тем, чтобы получить выражения коэффициентов уравнения через его корни (не находя самих корней!). Например, если корни приведенного кубического уравнения

суть то согласно равенству (52.2) находим

(в нашем случае Раскрыв скобки в правой части равенства и собрав коэффициенты при различных степенях получим

В разных практических деятельностях человека вроде физики, инженерии, архитектуры и других точных наук, часто встречаются задачи с математическими моделями, какой являются уравнения, имеющие переменную (x) в иной степени. Именно они помогают учёным в изучении внешней среды и её использовании.

Квадратные уравнения

Квадратным называется равенство вида ax² + bc + c = 0, где x является переменой, a (первый коэффициент), b (второй) и c (свободный) - это действительные числа, которые должны приводить в условии задачи. Нужно помнить при решении, что a ≠ 0. Как уже понятно, оно очень отличается от линейного уравнения, его все изучали в младших классах школы.

Чтобы понять, как решать квадратные уравнения, нужно представить футбольное поле, длина которого на 10 метров больше его ширины, а площадь равна 380 квадратных метров. Нужно найти ширину футбольного поля.

Пусть переменная x - это определённая ширина, тогда её длина будет (х +10) метров. Потом x * (x + 10) = 380, ведь дана площадь 380 квадратных метров в условии задачи, то есть x² + 10x — 380 равно нулю. Здесь а = 1, b = 10, а c = -375 Это был один из примеров квадратных равенств.

Различают два вида уравнений:

• Приведённые - это случай, когда в квадратном равенстве a = 1.
• Непривёденные если a ≠ 1.

При этом x² - приведённое, а уже при 5x² оно станет непривёденным.

Понятие дискриминант

Существует определенная система решения таких уравнений. Чтобы найти чётный корень такого равенства, достаточно запомнить приведённую ниже формулу квадратного уравнения.

Буква D - это дискриминант. Звучит сложно, но не стоит пугаться, ведь с латинского языка слово переводится, как разность. Он равен: D = b² — 4 ac. Следуя этому, можно записать, что (2ax + b)² = D. Есть определенные правила, как надо решать дискриминант:

Пример первого способа нахождения через формулу дискриминанта квадратного уравнения и правильным разложением чисел:

• 9х²-6х+1=0;
• D = (-6)² — 4 × 9 ×1 = 0;
• D эквивалентен нулю;
• x = -6/2×9 = 1/3.

Как пример можно показать уравнивание: -8x² = 0, у которого b и с равны нулю. Или 2x² — 3 = 0, b ничему не равно. В уравнении -7x² + 4x² = 0 c эквивалентно нулю.

Разные квадратные уравнения

Помимо обычных дискриминантов, есть и половинные. Их ищут для равенств, у которых второй коэффициент - это чётное число, по формуле: D1 = 4 k² — 4 ac = 4 (k² — ac). Чтобы делать меньше ошибок, лучше использовать формулу со скобками. Благодаря этому в ответе получается четверть дискриминанта.

Квадратные равенства с комплексными переменными почти ничем не отличаются от плоскости действительных чисел и тем, которые должны проходить в восьмых классах. И чтобы без проблем их решать, нужно использовать формулу.

Если в квадратном равенстве хотя бы один из общих коэффициентов квадратного трехчлена B или C равен нулю, то такое равенство называют неполным.

Следовательно оно бывает только трёх видов:

Из истории математики

Неполные квадратные равенства и некоторые виды неизвестных корней вавилонские математики умели решить и создать ещё 4000 лет тому назад. Такие произведения в Древней Греции решали тем же способом. Люди, обладающие знаниями точных наук, решали некоторые квадратные уравнения геометрическими приёмами.

Это показал древнегреческий учёный Диофант . Много внимания таким уравнениям также выделял арабский математик Мухаммед Альхорезми. Он нашёл как решать уравнение видов: ах²=bx; ax²=c; ax²+bx=c; ax²+c=bx; bc+c=ax² и получил положительные корни.

Формулы, что связывают между собой корни равенства и его коэффициенты, впервые нашёл французский математик Франсуа Виет в 1591 году. Его заключения в современных обозначениях имеют вид: (а + b)x — x² = 0.

После быстрой публикации работы нидерландского математика Жераром, а также француза Декарда и англичанина Ньютона равенство корней квадратного уравнения приобрело современный вид.

Сейчас речь идёт о теореме Виета , на которую нужно обратить внимание. Её так называют из-за известного французского математика Франсуа Виета, которым и было открыто это свойство. Сумма корней сведенного квадратного равенства равно другому коэффициенту, взятому с отрицательным знаком, а произведение корней - свободному члену. Часто его записывают в таком виде: х² + px + q эквивалентно нулю.

Теорему можно сформулировать так .

Если х1 и х2 - корни сведенного квадратного равенства х²+px+q эквивалентны нулю, то х1 + х2 = -p; x1 * x2 = q. Поскольку a ≠ 0, поделим две части уравнения на а и получается современная формула: x² — b/a * x + c/a равно нулю.