Эмпирическое значение критерия стьюдента. Расчет доверительного интервала с помощью t-распределения Стьюдента

Метод позволяет проверить гипотезу о том, что средние значения двух ге­неральных совокупностей, из которых извлечены сравниваемые зависимые вы­борки, отличаются друг от друга. Допущение зависимости чаще всего значит, что признак измерен на одной и той же выборке дважды, например, до воз­действия и после него. В общем же случае каждому представителю одной вы­борки поставлен в соответствие представитель из другой выборки (они по­парно объединены) так, что два ряда данных положительно коррелируют друг с другом. Более слабые виды зависимости выборок: выборка 1 - мужья, вы­борка 2 - их жены; выборка 1 - годовалые дети, выборка 2 составлена из близнецов детей выборки 1, и т. д.

Проверяемая статистическая гипотеза, как и в предыдущем случае, Н 0: М 1 = М 2 (средние значения в выборках 1 и 2 равны).При ее отклонении принимается альтернативная гипотеза о том, что М 1 больше (меньше) М 2 .

Исходные предположения для статистической проверки:

□ каждому представителю одной выборки (из одной генеральной совокупно­сти) поставлен в соответствие представитель другой выборки (из другой генеральной совокупности);

□ данные двух выборок положительно коррелируют (образуют пары);

□ распределение изучаемого признака и в той и другой выборке соответству­ет нормальному закону.

Структура исходных данных: имеется по два значения изучаемого признака для каждого объекта (для каждой пары).

Ограничения: распределения признака и в той, и в другой выборке должно суще­ственно не отличаться от нормального; данные двух измерений, соответству­ющих той и другой выборке, положительно коррелируют.

Альтернативы: критерий Т-Вилкоксона, если распределение хотя бы для одной выборки существенно отличается от нормального; критерий t-Стьюдента для независимых выборок - если данные для двух выборок не корре­лируют положительно.

Формула для эмпирического значения критерия t-Стьюдента отражает тот факт, что единицей анализа различий является разность (сдвиг) значений при­знака для каждой пары наблюдений. Соответственно, для каждой из N пар значений признака сначала вычисляется разность d i = х 1 i - x 2 i .

(3) где M d – средняя разность значений; σ d – стандартное отклонение разностей.

Пример расчета:

Предположим, в ходе проверки эффективности тренинга каждому из 8 членов груп­пы задавался вопрос «Насколько часто твое мнение совпадаете мнением группы?» - дважды, до и после тренинга. Для ответов использовалась 10-балльная шкала: 1 - никогда, 5 - в половине случаев, 10 - всегда. Проверялась гипотеза о том, что в результате тренинга самооценка конформизма (стремления быть как другие в группе) участников возрастет (α = 0,05). Составим таблицу для промежуточных вычислений (таблица 3).

Таблица 3

Среднее арифметической для разности M d = (-6)/8= -0,75. Вычтем это значение из каждого d (предпоследний столбец таблицы).

Формула для стандартного отклонения отличается лишь тем, что вместо Х в ней фигурирует d.Подставляем все нужные значения, получаем

σ d = = 0,886.

Ш а г 1. Вычисляем эмпирическое значение критерия по формуле (3): средняя раз­ность M d = -0,75; стандартное отклонение σ d = 0,886; t э = 2,39; df = 7.

Ш а г 2. Определяем по таблице критических значений критерия t-Стьюдента р-уровень значимости. Для df = 7 эмпирическое значение находится меж­ду критическими для р = 0,05 и р - 0,01. Следовательно, р < 0,05.

Ш а г 3. Принимаем статистическое решение и формулируем вывод. Статистичес­кая гипотеза о равенстве средних значений отклоняется. Вывод: показатель само­оценки конформизма участников после тренинга увеличился статистически досто­верно (на уровне значимости р < 0,05).

К параметрическим методам относится и сравнение дисперсий двух выборок по критерию F-Фишера. Иногда этот метод приводит к ценным содержатель­ным выводам, а в случае сравнения средних для независимых выборок срав­нение дисперсий является обязательной процедурой.

Для вычисления F эмп нужно найти отношение дисперсий двух выборок, причем так, чтобы большая по величине дисперсия находилась бы в числителе, а меньшая знаменателе.

Сравнение дисперсий . Метод позволяет проверить гипотезу о том, что дисперсии двух генераль­ных совокупностей, из которых извлечены сравниваемые выборки, отлича­ются друг от друга. Проверяемая статистическая гипотеза Н 0: σ 1 2 = σ 2 2 (дисперсия в выборке 1 равна дисперсии в выборке 2). При ее отклонении принимается альтернативная гипотеза о том, что одна дисперсия больше другой.

Исходные предположения : две выборки извлекаются случайно из разных ге­неральных совокупностей с нормальным распределением изучаемого признака.

Структура исходных данных: изучаемый признак измерен у объектов (ис­пытуемых), каждый из которых принадлежит к одной из двух сравниваемых выборок.

Ограничения: распределения признака и в той, и в другой выборке суще­ственно не отличаются от нормального.

Альтернатива методу: критерий Ливена (Levene"sTest), применение которого не требует проверки предположения о нормальности (используется в программе SPSS).

Формула для эмпирического значения критерия F-Фишера:

(4)

где σ 1 2 - большая дисперсия, a σ 2 2- меньшая дисперсия. Так как заранее не известно, какая дисперсия больше, то для определения р-уровня применяется Таблица критических значений для ненаправленных альтернатив. Если F э > F Kp для соответствующего числа степеней свободы, то р < 0,05 и статистическую гипотезу о равенстве дисперсий можно отклонить (для α = 0,05).

Пример расчета:

Детям давались обычные арифметические задания, после чего одной случайно выбранной половине учащихся сообщали, что они не выдержали испытания, а ос­тальным - обратное. Затем у каждого ребенка спрашивали, сколько секунд ему потребовалось бы для решения аналогичной задачи. Экспериментатор вычислял разность между называемым ребенком временем и результатом выполненного за­дания (в сек.). Ожидалось, что сообщение о неудаче вызовет некоторую неадекват­ность самооценки ребенка. Проверяемая гипотеза (на уровне α = 0,005) состояла в том, что дисперсия совокупности самооценок не зависит от сообщений об удаче или неудаче (Н 0: σ 1 2=σ 2 2).

Были получены следующие данные:

Ш а г 1. Вычислим эмпирическое значение критерия и числа степеней свободы по формулам (4):

Шаг 2. По таблице критических значений критерия f-Фишера для ненаправлен­ных альтернатив находим критическое значение для df числ = 11; df знам = 11. Однако критическое значение есть только для df числ = 10 и df знам = 12. Боль­шее число степеней свободы брать нельзя, поэтому берем критическое значение для df числ = 10: Для р = 0,05 F Kp = 3,526; для р = 0,01 F Kp = 5,418.

Ш а г 3. Принятие статистического решения и содержательный вывод. Поскольку эмпирическое значение превышает критическое значение для р = 0,01 (и тем бо­лее - для р = 0,05), то в данном случае р < 0,01 и принимается альтернативная гипо­теза: дисперсия в группе 1 превышает дисперсию в группе 2 (р < 0,01). Следователь­но, после сообщения о неудаче неадекватность самооценки выше, чем после сооб­щения об удаче.

/ практикум-статистика / справочные материалы / значения t-критерия стьюдента

Значение t -критерия Стьюдента при уровне значимости 0,10, 0,05 и 0,01

ν – степени свободы вариации

Стандартные значения критерия Стьюдента

Таблица XI

Стандартные значения критерия Фишера, используемые для оценки достоверности различий между двумя выборками

t-Критерий Стьюдента

t-критерий Стьюдента - общее название для класса методов статистической проверки гипотез (статистических критериев), основанных на распределении Стьюдента. Наиболее частые случаи применения t-критерия связаны с проверкой равенства средних значений в двух выборках.

t -статистика строится обычно по следующему общему принципу: в числителе случайная величина с нулевым математическим ожиданием (при выполнении нулевой гипотезы), а в знаменателе - выборочное стандартное отклонение этой случайной величины, получаемое как квадратный корень из несмешенной оценки дисперсии.

История

Данный критерий был разработан Уильямом Госсетом для оценки качества пива в компании Гиннесс. В связи с обязательствами перед компанией по неразглашению коммерческой тайны (руководство Гиннесса считало таковой использование статистического аппарата в своей работе), статья Госсета вышла в 1908 году в журнале «Биометрика» под псевдонимом «Student» (Студент).

Требования к данным

Для применения данного критерия необходимо, чтобы исходные данные имели нормальное распределение. В случае применения двухвыборочного критерия для независимых выборок также необходимо соблюдение условия равенства дисперсий. Существуют, однако, альтернативы критерию Стьюдента для ситуации с неравными дисперсиями.

Требование нормальности распределения данных является необходимым для точного t {\displaystyle t} -теста. Однако, даже при других распределениях данных возможно использование t {\displaystyle t} -статистики. Во многих случаях эта статистика асимптотически имеет стандартное нормальное распределение - N (0 , 1) {\displaystyle N(0,1)} , поэтому можно использовать квантили этого распределения. Однако, часто даже в этом случае используют квантили не стандартного нормального распределения, а соответствующего распределения Стьюдента, как в точном t {\displaystyle t} -тесте. Асимптотически они эквивалентны, однако на малых выборках доверительные интервалы распределения Стьюдента шире и надежнее.

Одновыборочный t-критерий

Применяется для проверки нулевой гипотезы H 0: E (X) = m {\displaystyle H_{0}:E(X)=m} о равенстве математического ожидания E (X) {\displaystyle E(X)} некоторому известному значению m {\displaystyle m} .

Очевидно, при выполнении нулевой гипотезы E (X ¯) = m {\displaystyle E({\overline {X}})=m} . С учётом предполагаемой независимости наблюдений V (X ¯) = σ 2 / n {\displaystyle V({\overline {X}})=\sigma ^{2}/n} . Используя несмещенную оценку дисперсии s X 2 = ∑ t = 1 n (X t − X ¯) 2 / (n − 1) {\displaystyle s_{X}^{2}=\sum _{t=1}^{n}(X_{t}-{\overline {X}})^{2}/(n-1)} получаем следующую t-статистику:

t = X ¯ − m s X / n {\displaystyle t={\frac {{\overline {X}}-m}{s_{X}/{\sqrt {n}}}}}

При нулевой гипотезе распределение этой статистики t (n − 1) {\displaystyle t(n-1)} . Следовательно, при превышении значения статистики по абсолютной величине критического значения данного распределения (при заданном уровне значимости) нулевая гипотеза отвергается.

Двухвыборочный t-критерий для независимых выборок

Пусть имеются две независимые выборки объемами n 1 , n 2 {\displaystyle n_{1}~,~n_{2}} нормально распределенных случайных величин X 1 , X 2 {\displaystyle X_{1},~X_{2}} . Необходимо проверить по выборочным данным нулевую гипотезу равенства математических ожиданий этих случайных величин H 0: M 1 = M 2 {\displaystyle H_{0}:~M_{1}=M_{2}} .

Рассмотрим разность выборочных средних Δ = X ¯ 1 − X ¯ 2 {\displaystyle \Delta ={\overline {X}}_{1}-{\overline {X}}_{2}} . Очевидно, если нулевая гипотеза выполнена E (Δ) = M 1 − M 2 = 0 {\displaystyle E(\Delta)=M_{1}-M_{2}=0} . Дисперсия этой разности равна исходя из независимости выборок: V (Δ) = σ 1 2 n 1 + σ 2 2 n 2 {\displaystyle V(\Delta)={\frac {\sigma _{1}^{2}}{n_{1}}}+{\frac {\sigma _{2}^{2}}{n_{2}}}} . Тогда используя несмещенную оценку дисперсии s 2 = ∑ t = 1 n (X t − X ¯) 2 n − 1 {\displaystyle s^{2}={\frac {\sum _{t=1}^{n}(X_{t}-{\overline {X}})^{2}}{n-1}}} получаем несмещенную оценку дисперсии разности выборочных средних: s Δ 2 = s 1 2 n 1 + s 2 2 n 2 {\displaystyle s_{\Delta }^{2}={\frac {s_{1}^{2}}{n_{1}}}+{\frac {s_{2}^{2}}{n_{2}}}} . Следовательно, t-статистика для проверки нулевой гипотезы равна

T = X ¯ 1 − X ¯ 2 s 1 2 n 1 + s 2 2 n 2 {\displaystyle t={\frac {{\overline {X}}_{1}-{\overline {X}}_{2}}{\sqrt {{\frac {s_{1}^{2}}{n_{1}}}+{\frac {s_{2}^{2}}{n_{2}}}}}}}

Эта статистика при справедливости нулевой гипотезы имеет распределение t (d f) {\displaystyle t(df)} , где d f = (s 1 2 / n 1 + s 2 2 / n 2) 2 (s 1 2 / n 1) 2 / (n 1 − 1) + (s 2 2 / n 2) 2 / (n 2 − 1) {\displaystyle df={\frac {(s_{1}^{2}/n_{1}+s_{2}^{2}/n_{2})^{2}}{(s_{1}^{2}/n_{1})^{2}/(n_{1}-1)+(s_{2}^{2}/n_{2})^{2}/(n_{2}-1)}}}

Случай одинаковой дисперсии

В случае, если дисперсии выборок предполагаются одинаковыми, то

V (Δ) = σ 2 (1 n 1 + 1 n 2) {\displaystyle V(\Delta)=\sigma ^{2}\left({\frac {1}{n_{1}}}+{\frac {1}{n_{2}}}\right)}

Тогда t-статистика равна:

T = X ¯ 1 − X ¯ 2 s X 1 n 1 + 1 n 2 , s X = (n 1 − 1) s 1 2 + (n 2 − 1) s 2 2 n 1 + n 2 − 2 {\displaystyle t={\frac {{\overline {X}}_{1}-{\overline {X}}_{2}}{s_{X}{\sqrt {{\frac {1}{n_{1}}}+{\frac {1}{n_{2}}}}}}}~,~~s_{X}={\sqrt {\frac {(n_{1}-1)s_{1}^{2}+(n_{2}-1)s_{2}^{2}}{n_{1}+n_{2}-2}}}}

Эта статистика имеет распределение t (n 1 + n 2 − 2) {\displaystyle t(n_{1}+n_{2}-2)}

Двухвыборочный t-критерий для зависимых выборок

Для вычисления эмпирического значения t {\displaystyle t} -критерия в ситуации проверки гипотезы о различиях между двумя зависимыми выборками (например, двумя пробами одного и того же теста с временным интервалом) применяется следующая формула:

T = M d s d / n {\displaystyle t={\frac {M_{d}}{s_{d}/{\sqrt {n}}}}}

где M d {\displaystyle M_{d}} - средняя разность значений, s d {\displaystyle s_{d}} - стандартное отклонение разностей, а n - количество наблюдений

Эта статистика имеет распределение t (n − 1) {\displaystyle t(n-1)} .

Проверка линейного ограничения на параметры линейной регрессии

С помощью t-теста можно также проверить произвольное (одно) линейное ограничение на параметры линейной регрессии, оцененной обычным методом наименьших квадратов. Пусть необходимо проверить гипотезу H 0: c T b = a {\displaystyle H_{0}:c^{T}b=a} . Очевидно, при выполнении нулевой гипотезы E (c T b ^ − a) = c T E (b ^) − a = 0 {\displaystyle E(c^{T}{\hat {b}}-a)=c^{T}E({\hat {b}})-a=0} . Здесь использовано свойство несмещенности МНК-оценок параметров модели E (b ^) = b {\displaystyle E({\hat {b}})=b} . Кроме того, V (c T b ^ − a) = c T V (b ^) c = σ 2 c T (X T X) − 1 c {\displaystyle V(c^{T}{\hat {b}}-a)=c^{T}V({\hat {b}})c=\sigma ^{2}c^{T}(X^{T}X)^{-1}c} . Используя вместо неизвестной дисперсии её несмещенную оценку s 2 = E S S / (n − k) {\displaystyle s^{2}=ESS/(n-k)} получаем следующую t-статистику:

T = c T b ^ − a s c T (X T X) − 1 c {\displaystyle t={\frac {c^{T}{\hat {b}}-a}{s{\sqrt {c^{T}(X^{T}X)^{-1}c}}}}}

Эта статистика при выполнении нулевой гипотезы имеет распределение t (n − k) {\displaystyle t(n-k)} , поэтому если значение статистики выше критического, то нулевая гипотеза о линейном ограничении отклоняется.

Проверка гипотез о коэффициенте линейной регрессии

Частным случаем линейного ограничения является проверка гипотезы о равенстве коэффициента b j {\displaystyle b_{j}} регрессии некоторому значению a {\displaystyle a} . В этом случае соответстующая t-статистика равна:

T = b ^ j − a s b ^ j {\displaystyle t={\frac {{\hat {b}}_{j}-a}{s_{{\hat {b}}_{j}}}}}

где s b ^ j {\displaystyle s_{{\hat {b}}_{j}}} - стандартная ошибка оценки коэффициента - квадратный корень из соответствующего диагонального элемента ковариационной матрицы оценок коэффициентов.

При справедливости нулевой гипотезы распределение этой статистики - t (n − k) {\displaystyle t(n-k)} . Если значение статистики по абсолютной величине выше критического значения, то отличие коэффициента от a {\displaystyle a} является статистически значимым (неслучайным), в противном случае - незначимым (случайным, то есть истинный коэффициент вероятно равен или очень близок к предполагаемому значению a {\displaystyle a})

Замечание

Одновыборочный тест для математических ожиданий можно свести к проверке линейного ограничения на параметры линейной регрессии. В одновыборочном тесте это «регрессия» на константу. Поэтому s 2 {\displaystyle s^{2}} регрессии это и есть выборочная оценка дисперсии изучаемой случайной величины, матрица X T X {\displaystyle X^{T}X} равна n {\displaystyle n} , а оценка «коэффициента» модели равна выборочному среднему. Отсюда и получаем выражение для t-статистики, приведенное выше для общего случая.

Аналогично можно показать, что двухвыборочный тест при равенстве дисперсий выборок также сводится к проверке линейных ограничений. В двухвыборочном тесте это «регрессия» на константу и фиктивную переменную, идентифицирующую подвыборку в зависимости от значения (0 или 1): y = a + b D {\displaystyle y=a+bD} . Гипотеза о равенстве математических ожиданий выборок может быть сформулирована как гипотеза о равенстве коэффициента b этой модели нулю. Можно показать, что соответствующая t-статистика для проверки этой гипотезы равна t-статистике, приведенной для двухвыборочного теста.

Также к проверке линейного ограничения можно свести и в случае разных дисперсий. В этом случае дисперсия ошибок модели принимает два значения. Исходя из этого можно также получить t-статистику, аналогичную приведенной для двухвыборочного теста.

Непараметрические аналоги

Аналогом двухвыборочного критерия для независимых выборок является U-критерий Манна - Уитни. Для ситуации с зависимыми выборками аналогами являются критерий знаков и T-критерий Вилкоксона

Литература

Student. The probable error of a mean. // Biometrika. 1908. № 6 (1). P. 1-25.

Ссылки

О критериях проверки гипотез об однородности средних на сайте Новосибирского государственного технического университета

1. Метод Стьюдента (t–критерий)

Этот метод используется для проверки гипотезы о достоверности разницы средних, при анализе количественных данных в выборах с нормальным распределением.

где x 1 и x 2 – средние арифметические значения переменных в группах 1 и 2,

SΔ – стандартная ошибка разности.

Если n 1 =n 2 , то где n 1 и n 2 - число элементов в первой и во второй выборках, δ 1 и δ 2 – стандартные отклонения для первой и второй выборки.

Если n 1 ≠ n 2 то

Уровень значительности определяется по специальной таблице.

2. Критерий φ* - угловое преобразование Фишера

Данный критерий оценивает достоверность различий между процентными долями двух выборок, в которых зарегистрирован интересующий нас признак.

Эмпирическое значение φ* подсчитывается по формуле:

φ*=(φ 1 - φ 2) . , где

φ 1 – угол, соответствующий большой процентной доле.

φ 2 – угол, соответствующий меньшей процентной доле.

n 1 – количество наблюдений в выборке 1

n 2 – количество наблюдений в выборке 2

Уровень значительности φ* эмпирического значения определяется по специальной таблице. Чем больше величина φ*, тем более вероятно, что различия достоверны.

2.2 Результаты исследования и их анализ

2.2.1 Особенности адаптации больных хроническим заболеванием

Для изучения степени адаптации применялась методика диагностики социально-психологической адаптации К. Роджерса и Р. Даймонда.

На основе анализа интегрального показателя адаптации были выделены 3 экспериментальные группы испытуемых:

1. с высоким уровнем адаптации – группа A.

Значение показателя адаптации от 66 до 72 баллов. (M=67)

2. со средним уровнем адаптации – группа B.

Значение показателя адаптации от 49 до 65 баллов. (M=56,6)

3. с низким уровнем адаптации – группа C.

Значение показателя адаптации от 38 до 48 баллов. (M=41,3)

Значимость различий в уровне адаптации между экспериментальными группами проверялась с помощью t-критерия Стьюдента. Различия являются статистически значимыми при p≤0,01 между группами A и B, группами B и C, группами A и C. Таким образом, можно сделать вывод, что больные с хроническими заболеваниями характеризуются разной степенью адаптации.

Большинство больных с хроническими заболеваниями характеризуются средней степенью адаптации (65%), с высоким уровнем адаптации – 19%, третья группа больных с низким уровнем адаптации (16%).

Проводился анализ половых различий в уровне адаптации больных с хроническими заболеваниями. Было выявлено, что большинство женщин и мужчин, характеризуются средним уровнем адаптации (65% и 63% соответственно) – см. таб. №1.

Таблица №1

Половые различия адаптации больных с хроническими заболеваниями

(по группам испытуемых, %)

Значимость различий определялась с помощью φ-критерия Фишера. Выявлено, что ни в одной из экспериментальных групп различия адаптации между мужчинами и женщинами не значимы. (Группа A–φ=0,098, группа B - φ=0,161, группа C - φ=0,106).

2.2.2 Особенности личности больных с хроническими заболеваниями с различной степенью адаптации

Сначала рассмотрим особенности самосознания испытуемых экспериментальных групп.

Группа A (высокий уровень адаптации)

Результаты, полученные с помощью шкалы «Самоприятие» показали, что большинство испытуемых данной группы имеют высокий и средний уровень самоприятия (33%). У испытуемых группы A низких показателей по шкале «Самоприятие» выявлено не было.

Таким образом, больные с хроническими заболеваниями с высоким уровнем адаптации высоко оценивают свою внешность, свою способность справляться с трудными ситуациями, считают себя интересными как личность.

При исследовании половых различий выявлено, что женщины с высоким уровнем адаптации в посттрудовой период чаще обнаруживают высокий уровень самоприятия (83%), тогда как мужчины в равной степени высокий и средний (50% и 50%).

Для более детального изучения представлений человека о самом себе применялась методика «Личностный дифференциал».

Интерпретация данных, полученных с помощью ЛД, велась по 3-м факторам:

Оценка (О)

Активность (А)

По каждому фактору в соответствии со стандартными нормами выделяется 5 уровней:

Очень низкий (7-13 баллов)

Низкий (14-20 баллов)

Средний (21-34 балла)

Высокий (35-41 баллов)

Очень высокий (42-49 баллов)

Очень низких значений не обнаружено ни у одной группы по всем факторам, по этому при интерпретации результатов данная категория не исследуется.

Результаты по фактору оценки свидетельствуют об уровне самоуважения; по фактору силы о развитии волевых сторон личности; по фактору активности экстравертированности личности.

При анализе результатов в группе A (с высоким уровнем адаптации) не было выявлено низких значений ни по одному фактору (оценка, сила, активность), что корригирует с данными, полученными с помощью школы «Самоприятие».

Анализ результатов по факторам выявил следующие особенности:

У большинства испытуемых данной группы обнаружен оптимальный уровень самооценки по фактору силы (58% - средние значения, 17% - высокие). Встречаются также и очень высокие значения (25%).

Это свидетельствует о том, что больные с хроническими заболеваниями с высоким уровнем адаптации уверены в себе, независимы, рассчитывают на собственные силы в трудных ситуациях.

По фактору оценки в группе A значения большей части испытуемых отнесены к оптимальному уровню (высокие значения – 50%, средние – 25%). Встречаются также и очень высокие значения (25%). Это говорит о том, что испытуемые принимают себя как личность, осознают себя как носители позитивных, социально желательных характеристик.

По фактору активности наибольшее количество средних (42%) и высоких (33%) значений. Очень высокие значения встречаются у 28% испытуемых. Данные результаты указывают на высокую активность больных с хроническими заболеваниями с высоким уровнем адаптации, общительность.

При проведении статистической обработки с помощью φ-критерия Фишера (0,05 уровень значимости) были выявлены существенные различия по факторам силы и оценки. У испытуемых экспериментальной группы A по фактору силы преобладают средние значения, а по фактору оценки высокие. На основании чего можно сделать вывод, что больные с высоким уровнем адаптации выше оценивают свои социально желательные характеристики, себя как личность, чем свои волевые качества.

При изучении половых различий были выявлены существенные различия по факторам силы и оценки (φ-критерий. p=0,01). См. табл. 2, 3.

Таблица №2

Половые различия по фактору «Сила» ЛД (%)

Женщины группа A в большинстве случаев обнаруживает среднее значение по фактору «Сила» (83%), тогда как мужчины – очень высокое (50%).

Таблица №3

Половые различия в группе A по фактору «Оценка» ЛД (%)

Большинство женщин группы A обладают высокими (67%) и очень высокими (33%) значениями по фактору «Оценка», тогда как мужчины – средними (50%) и высокими (33%).

Таким образом, мужчин с высоким уровнем адаптации высоко оценивают свои волевые качества, уверенность в себе, а женщины с высоким уровнем адаптации высоко оценивают свои социальные качества, уровень достижений.

Для изучения локализации контроля над значительными событиями применялась шкала «Интернальность».

При анализе результатов не выявлено низких значений по данному фактору у испытуемых группы A. В равной степени присутствую средние (50%) и высокие значения (50%). Это свидетельствует о том, что люди с высоким уровнем адаптации в посттрудовой период считают, что большинство важных событий в их жизни является результатом их собственных действий, что они могут ими управлять, и, таким образом, они чувствуют ответственность за эти события и за то, как складывается жизнь в целом.

Половые различия по критерию «Интернальность» статистически не значимы.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что больные с хроническими заболеваниями с высоким уровнем адаптации обладают оптимальным уровнем самооценки (средним и высоким). Они принимают себя как личность, уверенны в себе, независимы, оценивают себя как активных и общительных. Мужчины высоко оценивают свои волевые качества, умение справляться с трудностями, а женщины высоко оценивают свои социальные качества.

Люди данной группы склонны рассчитывать на собственные силы, умеют управлять собой, своими поступками, считают себя ответственными за то, как складывается их жизнь в целом.

Группа B (средний уровень адаптации)

Результаты, полученные с помощью шкалы «Самоприятие» показывает, что большинство испытуемых данной группы имеют средний уровень самоприятия (90%). С высоким уровнем самоприятия – 5%, с низким – 5%.

Статистически значимых половых различий не выявлено.

Анализ результатов по методике личностный дифференциал проводился по факторам силы, оценки, активности. См. табл. 4.

Таблица №4

Представленность испытуемых группы B с различным уровнем самооценки (по факторам, в %)

Анализ результатов по факторам показал, что у большинства испытуемых группы B по фактору силы оптимальный уровень самооценки (75% - средние значения, 17% высокие). Встречаются также низкий (5%) и очень высокий (2,5%) уровень значений.

По фактору оценки преобладает адекватный уровень самооценки (62,5% - средний уровень значений, 10% - высокий). Низкий показатель у 2,5% испытуемых. Большой процент очень высоких показателей (25%).

По фактору активности наибольшее количество оптимальных значений (60% - средних, 22,5% - высоких). Низких значений 7,5%, очень высоких – 10%.

При проведении статистической обработки с помощью φ-критерия (p≤0,01) были выявлены существенные различия по фактам силы и оценки на «очень высоком» уровне значений. Испытуемые группы B имеют тенденцию преувеличенно высоко оценивать свои социальные качества.

При изучении половых различий были выявлены различия по всем 3-м факторам (φ-критерия p≤0,05).

Половые различия по фактору «Сила»

Среди мужчин не выявлено низких значений по данному показателю. Тогда как у женщин – 10%.

Очень высокий уровень значений встречается у мужчин группы в 5% случаев, у женщин не встречается. Это свидетельствует о том, что мужчины склонны преувеличивать свои волевые качества, а женщины занижать.

Половые различия по характеру "Оценка"

У женщин чаще, чем у мужчин встречается очень высокие значения про данному фактору (33%-женщин, 16% мужчины).

Половые различия по фактору "Активность"

У женщин данной экспериментальной группы чаще, чем у мужчин обнаруживаются очень высокие значения по этому фактору (44%-женщин 5%-мужчин).

При анализе результатов по шкале "Интернальность" было выявлено, что у большинства больных с хроническими заболеваниями со средним уровнем адаптации средний уровень показателя интернальности (80%). Испытуемых с низким значением по данной шкале -7,5%, с высоким-12,5%.

Это говорит о том, что в целом, больные со средним уровнем адаптации предъявляют высокие требования к себе, рассчитывают на собственные силы. Но часть людей из этой группы не считает себя способным контролировать события в своей жизни, ответственность за них приписывают обстоятельствам, другим людям.

Таким образом, большинство больных с хроническими заболеваниями со средним уровнем адаптации в посттрудовой период обнаруживают оптимальный уровень самооценки, т.е. они принимают себя как личность, удовлетворены собой. У некоторого процента людей данной группы наблюдается завышенная самооценка, а так же заниженная, что говорит о личностной не зрелости, не умении правильно оценивать себя, результаты своей деятельности. Испытуемые данной группы склонны преувеличенно высоко оценивать свои социальные качества.

У мужчин данной группы наблюдается тенденция завышать свои волевые качества, а у женщин социальные.

Группа C (низкий уровень адаптации)

Результаты, полученные с помощью шкалы " самоприятия" показали, что большинство испытуемых данной группы имеют низкий уровень самоприятия (70%). У части испытуемых средний уровень самоприятия (30%). Высоких значений по данной шкале выявлено не было.

Таким образом, больные с хроническими заболеваниями с низким уровнем адаптации резко оценивают свою внешность, считают, что ни в чем не проявили себя.

При исследовании половых различий выявлено, что женщины с низким уровнем адаптации чаще обладают средним уровнем самоприятия (66%), тогда как мужчины во всех случаях (100%). Следовательно, у женщин с низким уровнем адаптации не всегда будет низкий уровень принятия себя.

Анализ результатов по методике "Личностный дифференциал" проводился по факторам силы, оценки, активности. См. табл. 5.

Таблица 5 Представленность испытуемых групп C с различным уровнем самооценки (по факторам, в %)

При анализе результатов группы C не было выявлено очень высоких значений ни по одному фактору, что кореллирует с данными, полученным с помощью шкалы "Самоприятия". Высокие значения встречаются только по фактору оценке (10%).

По фактору силы у большинства испытуемых низкие значения (60%). Встречаются и средние значения (40%).

По факторам оценки и активности максимальное число средних значений (80%). Низкие значения по фактору оценки встречаются у 10% испытуемых, по фактору активности у 20%.

Таким образом, у испытуемых группы C преобладает средне низкие значения самооценки. Особенно низко испытуемые это группы оценивают свои волевые качества.

При изучении половых различий были выявлены существенные различия по фактору силы (φ-критерий, 0,03) и оценки.

Мужчины с низким уровнем адаптации низко оценивают свои волевые качества (80% когда как женщины лишь 49%;), а женщины социальные качества(20%-женщин, у мужчин-0%)

При анализе результатов по шкале "Интернальность" было выявлено, что у большинства больных с хроническими заболеваниями низкий уровень интернальности (60%) и средний уровень интернальности (30%). Людей с высоким уровнем интернальности в это группе 10%.

Это свидетельствует о том, что большая часть больных с хроническими заболеваниями с низким уровнем адаптации склонны приписывать более важное значение внешним обстоятельствам, не считают себя способными контролировать собственную жизнь.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что больные с хроническими заболеваниями с низким уровнем адаптации характеризуются низким и средним уровнем самооценки. Зачастую они критично относятся к себе, не удовлетворены собственным поведением, уровнем достижений. Мужчины этой группы низко оценивают уверенность в себе, способность справится с трудностями, а женщины низко оценивают себя в целом как личность.

Люди этой группы полагают, что большинство событий их жизни являются результатом случая или действий других людей.

Сравнительный анализ показателей самосознания по группам испытуемых позволил выявить значимые различия.

Испытуемых группы А (высокий уровень адаптации), характеризует высокий уровень самопринятия (67%) по сравнению с испытуемыми группы В (5%), φ*=4,45; р ≤0,01) и группы C (0%).

В группе С (низкий уровень адаптации) большее количество значение низких значений (70%), чем в группе В (5%)- φ*=3,57; р ≤0,01 и группе А (0%).

По фактору силы (личностный дифференциал у испытуемых группы А чаще встречается очень высокие (25%) и высокие (17%) значение, чем у испытуемых группы С (0% и 0%).

В группе С низких значений больше (60%), чем в группе А (0%).

По характеру оценки в группе А чаще встречается высокие значения (50%) чем в группе С (10%)- φ*=2,16; р ≤0,01.

В группе С чаще встречаются низкие значения (10%), чем в группе А (6%) по фактору оценки и средние значения (80%) чем в группе А (25%)- φ*=2,72; р ≤0,01.

По фактору активность в группе А больше очень высоких (25%) и высоких (33%) значений, чем в группе С (0%). В группе С больше низких значений (20%), чем в группе А (6%).

Испытуемые группы А характеризуются высоким уровнем интернальности (50%) по сравнению с испытуемыми группы С (10%) - φ*=2,16; р ≤0,01

У испытуемых группы С чаще встречается низкий уровень интернальности (60%), чем у испытуемых группы А (0%) и испытуемых группы В (7,5%)- φ*=3,44; р ≤0,01

Таким образом, испытуемые группы А обладают в целом более оптимальной самооценкой для личностного благополучия и характеризуются более уверенным, осознанным отношением к жизни.

2.2.3 Особенности мотивационно-потребностной сферы личности испытуемых

Для изучения мотивационно-потребностной сферы применялась методика незаконченных предложений (см. приложения). Анализ результатов приводится по следующим категориям:

1. Высказывание о будущем (1, 2, 9, 13)

2. Высказывание о прошлом (3, 4)

3. Высказывание о заболевании (6, 7)

4. Высказывания, связанные с родственниками (8)

5. Высказывания, в которых отражалось отношение к заболеванию (10)

Группа А (высокий уровень адаптации) - см. приложение.

1. В высказываниях о будущем в ответах испытуемых чаще всего встречается ожидание достижений-29% ("Научусь водить машину"), интерес к проблемам общества -21% ("Буду рада, если жизнь в стране наладится"), надежда на сохранение прежнего уровня жизни -21% ("Надеюсь, что буду такой же активной"), беспокойство о родственниках -13% ("В будущем моя жизнь - это жизнь моих детей").

2. Испытуемые группы А, оценивая свое прошлое, отмечают, что: осуществили задуманное, реализовали себя-54% ("Оглядываясь на свою жизнь, я думаю, что жизнь прожита не зря". "То к чему стремился, удалось осуществить"), частично реализовали свои планы-21% ("Семья получилась хорошая, но мало времени уделяла и уделяю детям"). 17% больных с хроническими заболеваниями группы А признают ошибочность своих целей, стремлений в прошлом ("Стремился к тому, что не имело значения")

3. Анализ высказывания больных с хроническими заболеваниями относительно факта заболевания показал, что часть испытуемых переживали очень сильно -25%, а часть приняла как данность без особых переживаний -21%

Данные, полученные дополнительно с помощью беседы показали, что для испытуемых группа А характерно разнообразие интересов.

Среди них чтение (83%), просмотр телевизора (83%), прогулки (75%), спорт (50%), проведение бесед (33%), встречи с друзьями, родственниками (25%). Можно предположить, что наличие широкого круга интересов помогает хроническим больным данной групп спокойно воспринимать наличие заболевания.

4. В высказываниях связанных с общением с родственниками испытуемые выражают заботу о близких - 75% ("Я бы хотел, что бы мои дети были здоровы") и ожидают от близких поддержки-25% ("Я бы хотел, чтобы мои родственники были всегда со мной").

При анализе результатов, полученных с помощью шкалы "Принятие других" выявлено, что испытуемые группы А обладают высоким (58%) и средним уровнем принятия других (42%), что говорит о высокой надежде на аффилиацию, стремление к принятию. Другие люди в целом нравятся, отношения с ними теплые, дружеские.

Данные, полученные с помощью беседы показали, что 67% больных с хроническими заболеваниями данной группы полностью удовлетворены общением, 25% удовлетворены, но сейчас общаются меньше, чем раньше (сузился круг общения) и 8% не хватает общения.

Таким образом, не смотря, на сужение круга общения больные с высоким уровнем адаптации удовлетворены, взаимодействием с другими людьми.

5. Давая свое определение болезни, 33% испытуемых заявляют, что болезнь - это рубеж в жизни ("Болезнь для меня, это определенная граница, жизнь «до» и «после», она дала возможность оценить свою жизнь").

6. При исследовании половых различий было выявлено, что в отношении к будущему мужчины чаще, чем женщины обнаруживают интерес к проблемам общества (67% мужчин, 33% женщин), т.е. проявляют большую социальную активность.

Группа В (средний уровень адаптации)

1. В высказываниях о будущем, в ответах испытуемых чаще всего встречаются бытовые проблемы -20% ("Я намереваюсь сделать ремонт дома"), надежды на сохранение прежнего уровня жизни -19%. ("Я буду очень рада, если и далее буду жить так же"), заботы о здоровье -14% ("Я намереваюсь вести здоровый образ жизни, это главное для жизни"), беспокойства о родственниках -10%, 9% больных ожидают от будущего лучшего ("Я надеюсь, что дальнейшая жизнь будет лучше, чем сейчас").

2. Испытуемые группы В оценивая свое прошлое отмечают, что: частично реализовали свои планы-(38%); признали ошибочность своих целей, стремлений -(35%); осуществили задуманное, реализовали себя-(15%).

3. Анализ высказывания об известии о заболевании показал, что большинство испытуемых относилось к этому событию относительно спокойно (65%), часть группы очень сильно переживала (25%) и небольшой процент был безразличен (10%).

Данные, полученные с помощью беседы свидетельствуют, что для испытуемых групп В характерно разнообразие интересов (чтение, радио, телевидение, кино, рыбалка, встречи с друзьями, домашние животные, и др.). Что является важным для спокойного отношения к своему статусу хронического больного.

4. В высказываниях, связанных с общением с родственниками, испытуемые выражают заботу о близких (57%) и ожидают от близких поддержки (25%). В некоторых ответах звучит страх остаться одному (25%) ("Я буду очень рада, если мои родственники будут жить со мной и не забудут меня").

При анализе результатов, полученных с помощью шкалы "Принятие других" выявлено, что испытуемые группы В обладают средним уровнем принятия других (78%). Часть испытуемых обнаруживает высокий уровень принятия других (10%), а часть низкий (12%). Что свидетельствует о том, что для людей со средним уровнем адаптации характерно стремление к принятию других людей.

В ходе беседы было выяснено, что больные этой группы сожалеют, что сейчас общаются меньше, но в целом общением удовлетворены (73%), 15% полностью удовлетворены взаимодействием с другими людьми и 12% считают, что им не хватает общения.

5. В высказываниях, в которых отражается отношение к болезни испытуемые группы В пишут, что болезнь - это обуза для близких (27,5%), болезнь – это рубеж или граница (17,5%). Опасение смерти звучат в ответах 20 испытуемых, 25% говорит о том, что болезнь это не конец жизни.

Группа С (низкий уровень адаптации)

1. В высказываниях о будущем в ответах испытуемых чаще всего встречается отсутствие ожидания каких - либо перемен – 30% ("В будущем моя жизнь не изменится"), ожидания трудностей - 22,5% ("В будущем моя жизнь станет еще труднее"), бытовые проблемы - 17,5%. Заботы о здоровье отражены в ответах 15% испытуемых. Категория "ожидания достижений" в ответах испытуемых с низким уровнем адаптации не встречается.

2. Оценивая свое прошлое, люди группы С отмечают, что не сделали то, что могли бы - 40% ("Оглядываясь на свою жизни, я думаю, что мог бы прожить ее лучше и веселее"), что неудач было больше, чем достижений - 30% ("Оглядываясь на свою жизнь я думаю, что в жизни часть не везло").

15% признают ошибочность своих целей, стремлений в прошлом, 10% отмечают, что смогли частично реализовать себя. И лишь 5% пишут, что осуществили задуманное, реализовали себя.

3. Анализ высказываний больных с хроническими заболеваниями относительного известия о диагнозе показал, что большинство переживали это событие тяжело - 60%; 30% реагировали относительно спокойно и 10% безразлично.

При беседе было обнаружено, что для испытуемых групп С характерны пассивные интересы (просмотр телевизора, вязание, чтение), а многие отмечают отсутствие любимого занятия. Можно говорить о том, что отсутствие интересов затрудняет процесс адаптации к заболеванию, поскольку не компенсируется значимой деятельностью.

1. В высказываниях связанных с общением с родственниками испытуемые ожидают от близких поддержки (50%) и выражают страх остаться одному 30%. В ответах 20% испытуемых звучит забота о родственниках.

2. При анализе результатов полученных с помощью шкалы "Принятия других" выявлено, что испытуемые группы С обладают низким (60%) и средним; (40%) уровнем принятия других, что говорит о том, что люди этой группы сдержаны в общении с другими, чувствуют неприязнь к тому кто их окружает.

Анализ результатов беседы показал, что люди с низким уровнем адаптации не удовлетворены общением с окружающими (70%), или удовлетворены, но недовольны тем, что сузился круг общения (30%).

Давая свое определение болезни больные группы С пишут, что болезнь - это конец жизни (40%), выражают опасение смерти (20%), болезнь как рубеж характеризуется для 30% испытуемых.

Сравнительный анализ особенностей мотивационно-потребностной сферы позволил выявить значимые различия.

1. В высказываниях испытуемых группы A (высокий уровень адаптации) о будущем чаще встречается ожидание достижений (29%), чем у группы B (9%) φ*=1,604; p≤0,05 и у группы C (0%). В группе B большой процент ответов связан с бытовыми проблемами (20%), чем в группе A (4%) φ*=1,59; p≤0,05.

2. В высказываниях о прошлом испытуемые группы A чаще (54%), чем испытуемые группы B (15%) отмечают, что осуществили задуманное, реализовали себя (φ*=2,42; p≤0,01), и чаще чем в группе C (5%) φ*=2,802; p≤0,01.

Испытуемые группы C чаще (30%), чем испытуемые группы A (0%) и чем испытуемые группы B (6%) - φ*=2,83; p≤0,01 отмечают, что неудач было больше чем достижений. Также они чаще (46%) чем испытуемые группы B (1%) пишут от том, что не сделали то, что могли бы (φ*=3,306; p≤0,01).

В группе B большой (38%) процент испытуемых отметили, что смогли частично реализовать себя, чем в группе C (10%), φ*=1,934; p≤0,02.

3. В высказываниях, связанных с выходом на пенсию испытуемые группы C чаще (60%), чем испытуемые группы A (25%) и испытуемые группы B (25%) пишут, что переживали (φ*=1,693; p≤0,04).

4. Описывая отношения к родственникам испытуемые группы A чаще (75%), чем испытуемые группы C (20%) выражают заботу о близких (φ*=2,725; p≤0,01).

Больные с хроническими заболеваниями группы C чаще (30%), чем в группе A (0%) выражают страх остаться одному.

5. В ответах испытуемых группы A чаще звучит определение болезни как подведение итогов (17%), чем в группе C (0%) и в группе B (2,5%) - φ*=1,61; p≤0,05.

Значительные различия обнаружены по шкале «Принятие других». Больные люди группы A чаще (58%) обнаруживают высокий уровень принятия других, чем в группе C (0%) и группе B (10%) φ*=3,302; p≤0,01.

Испытуемые группы C чаще (60%) обнаруживают низкий уровень принятия других, чем в группе A (0%) и группе B (12,5%) - φ*=2,967; p≤0,01

Таким образом, больные с хроническими заболеваниями с высоким уровнем адаптации характеризуются более оптимистичным отношением к будущему, позитивной оценкой прошлого, высоким уровнем принятия других.

Кроется в нарушении связей стариков с молодыми людьми. Нередким сегодня можно назвать и такое явление, как геронтофобия, или враждебные чувства по отношению к старым людям. Многие из стрессоров людей пожилого и старого возраста можно предупредить или относительно безболезненно преодолеть именно за счет изменения к старикам и к процессу старения в целом. Известный американский врач и...

Применен ряд методов: - теоретический анализ научной литературы по социологии, девиантологии, психологии индивидуальных различий по проблеме исследования влияния психологических особенностей лиц употребляющих наркотические вещества; - эмпирические – психодиагностические методы; - сравнительный анализ; - методы математико-статистической обработки результатов исследования: t-критерий Стьюдента...

Ослабленных детей становится все больше и больше, а потому необходимы специальные профилактические меры, направленные на предупреждение соматических и психосоматических заболеваний. ГЛАВА III. ЭМПИРИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ ПСИХОЛОГИЧЕСКОЙ АДАПТАЦИИ К ДОУ ДЕТЕЙ РАННЕГО ВОЗРАСТА 3.1 Описание выборки Эмпирическое исследование проводилось с сентября по декабрь 2008 года. Базой для...

Эквивалентным подходом к интерпретации результатов теста будет следующий: допустив, что нулевая гипотеза верна, мы можем рассчитать, насколько велика вероятность получить t -критерий, равный или превышающий то реальное значение, которое мы рассчитали по имеющимся выборочным данным. Если эта вероятность оказывается меньше, чем заранее принятый уровень значимости (например, Р < 0.05), мы вправе отклонить проверяемую нулевую гипотезу. Именно такой подход сегодня используется чаще всего: исследователи приводят в своих работах P-значение, которое легко рассчитывается при помощи статистических программ. Рассмотрим, как это можно сделать в системе R.

Предположим, у нас имеются данные по суточному потреблению энергии, поступающей с пищей (кДж/сутки), для 11 женщин (пример заимствован из книги Altman D. G. (1981) Practical Statistics for Medical Research , Chapman & Hall, London ):

Среднее значение для этих 11 наблюдений составляет:

Вопрос: отличается ли это выборочное среднее значение от установленной нормы в 7725 кДж/сутки? Разница между нашим выборочным значением и этим нормативом довольно прилична: 7725 - 6753.6 = 971.4. Но насколько велика эта разница статистически? Ответить на этот вопрос поможет одновыборочный t -тест. Как и другие варианты t -теста, одновыборочный тест Стьюдента выполняется в R при помощи функции t.test() :

Вопрос: различаются ли эти средние значения статистически? Проверим гипотезу об отсутствии разницы при помощи t -теста:

Но как в таких случаях оценить наличие эффекта от воздействия статистически? В общем виде критерий Стьюдента можно представить как

Критерий Стьюдента для независимых выборок

Критерий Стьюдента (t -тест Стьюдента или просто «t -тест») применяется, если нужно сравнить только две группы количественных признаков с нормальным распределением (частный случай дисперсионного анализа). Примечание: этим критерием нельзя пользоваться, сравнивая попарно несколько групп, в этом случае необходимо применять дисперсионный анализ. Ошибочное использование критерия Стьюдента увеличивает вероятность «выявить» несуществующие различия. Например, вместо того, чтобы признать несколько методов лечения равно эффективными (или неэффективными), один из них объявляют лучшим.

Два события называются независимыми, если наступление одного из них никак не влияет на наступление другого. Аналогично, две совокупности можно назвать независимыми, если свойства одной из них никак не связаны со свойствами другой.

Пример выполнения t -теста в программе STATISTICA.

Женщины в среднем ниже мужчин, однако, это не является результатом того, что мужчины оказывают какое-либо влияние на женщин - дело здесь в генетических особенностях пола. С помощью t- теста необходимо проверить, имеется ли статистически значимое различие между средними значениями роста в группах мужчин и женщин. (В учебных целях мы допускаем, что данные о росте подчиняются закону нормального распределения и поэтому t- тест применим).

Рисунок 1. Пример оформления данных для выполнения t-

Обратите внимание на то, как оформлены данные на рисунке 1. Как и при построении графиков типа Whisker plot или Box-whisker plot , в таблице имеются две переменные: одна из них - группирующая (Grouping variable ) («Пол») - содержит коды (муж и жен), позволяющие программе установить, какие из данных о росте принадлежат какой группе; вторая - т.н. зависимая переменная (Dependent variable ) («Рост») - содержит собственно анализируемые данные. Однако при выполнении t- теста для независимых выборок в программе STATISTICA возможен и другой вариант оформления - данные для каждой из групп («Мужчины» и «Женщины») можно ввести в отдельные столбцы (рисунок 2).

Рисунок 2. Еще один вариант оформления данных для выполнения t- теста для независимых выборок

Для выполнения t- теста для независимых выборок необходимо выполнить следующие действия:

1-а. Запустить модуль t- теста из меню Statistics > Basic statistics/Tables > t -test , independent, by groups (если в таблице с данными есть группирующая переменная, см.рисунок 3)​

ИЛИ

1-б. Запустить модуль t- теста из меню Statistics > Basic statistics/Tables > t -test, independent, by variables (если данные внесены в самостоятельные столбцы, см. рисунок 4).

Ниже описывается вариант теста, при котором в таблице с данными имеется группирующая переменная.

2. В открывшемся окне нажать кнопку Variables и указать программе, какая из переменных таблицы Sreadsheet является группирующей, а какая - зависимой (рисунки 5-6).

Рисунок 5. Выбор переменных для включения в t -тест

Рисунок 6. Окно с выбранными переменными для проведения t -теста

3. Нажать на кнопку Summary: T-tests .

Рисунок 7. Результы t -теста для независимых выборок

В итоге программа выдаст рабочую книгу Workbook , содержащую таблицу с результатами t -теста (рисунок 7 ). Эта таблица имеет несколько столбцов:

• Mean (муж) - среднее значение роста в группе «Мужчины»;
• Mean (жен) - среднее значение роста в группе «Женщины»;
• t- value : значение рассчитанного программой t -критерия Стьюдента;
• df - число степеней свободы;
• P - вероятность справедливости гипотезы о том, что сравниваемые средние значения не различаются. Фактически, это самый главный результат анализа, поскольку именно значение P говорит, верна ли проверяемая гипотеза. В нашем примере P > 0.05, из чего можно сделать вывод о том, что статистически значимые различия между ростом мужчин и женщин отсутствуют.
• Valid N (муж) - объем выборки «Мужчины»;
• Valid N (жен) - объем выборки «Женщины»;
• Std. dev . (муж) - стандартное отклонение выборки «Мужчины»;
• Std. dev . (жен) - стандартное отклонение выборки «Женщины»;
• F-ratio, Variances - значение F-критерия Фишера, с помощью которого проверяется гипотеза о равенстве дисперсий в сравниваемых выборках;
• P, Variances - вероятность справедливости гипотезы о том, что дисперсии сравниваемых выборок не различаются.

История

Данный критерий был разработан Уильямом Госсеттом для оценки качества пива в компании Гиннесс . В связи с обязательствами перед компанией по неразглашению коммерческой тайны (руководство Гиннесса считало таковой использование статистического аппарата в своей работе), статья Госсета вышла в 1908 году в журнале «Биометрика» под псевдонимом «Student» (Студент).

Требования к данным

Для применения данного критерия необходимо, чтобы исходные данные имели нормальное распределение . В случае применения двухвыборочного критерия для независимых выборок также необходимо соблюдение условия равенства дисперсий . Существуют, однако, альтернативы критерию Стьюдента для ситуации с неравными дисперсиями.

Двухвыборочный t-критерий для независимых выборок

В случае с незначительно отличающимся размером выборки применяется упрощённая формула приближенных расчётов:

В случае, если размер выборки отличается значительно, применяется более сложная и точная формула:

Где M 1 ,M 2 - средние арифметические, σ 1 ,σ 2 - стандартные отклонения, а N 1 ,N 2 - размеры выборок.

Двухвыборочный t-критерий для зависимых выборок

Для вычисления эмпирического значения t-критерия в ситуации проверки гипотезы о различиях между двумя зависимыми выборками (например, двумя пробами одного и того же теста с временным интервалом) применяется следующая формула:

где M d - средняя разность значений, а σ d - стандартное отклонение разностей.

Количество степеней свободы рассчитывается как

Одновыборочный t-критерий

Применяется для проверки гипотезы об отличии среднего значения от некоторого известного значения :

Количество степеней свободы рассчитывается как

Непараметрические аналоги

Аналогом двухвыборочного критерия для независимых выборок является U-критерий Манна-Уитни . Для ситуации с зависимыми выборками аналогами являются критерий знаков и T-критерий Вилкоксона

Автоматический расчет t-критерия Стьюдента

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "T-критерий Стьюдента" в других словарях:

Критерий Стьюдента t-к - Критерий Стьюдента, t к. * крытэрый Ст’юдэнта, t к. * Student’s criterion or t c. or S. t test статистический критерий существенности разности между сравниваемыми средними. Определяется отношением этой разности к ошибке разности: При значениях t… … Генетика. Энциклопедический словарь

T критерий Стьюдента общее название для класса методов статистической проверки гипотез (статистических критериев), основанных на сравнении с распределением Стьюдента. Наиболее частые случаи применения t критерия связаны с проверкой равенства… … Википедия

критерий Стьюдента - Stjūdento kriterijus statusas T sritis augalininkystė apibrėžtis Skirtumo tarp dviejų vidurkių patikimumo rodiklis, išreiškiamas skirtumo ir jo paklaidos santykiu. atitikmenys: angl. Student’s test rus. критерий Стьюдента … Žemės ūkio augalų selekcijos ir sėklininkystės terminų žodynas

критерий Стьюдента - Статистический критерий, в котором, в предположении нулевой гипотезы, используемая статистика соответствует t распределению (распределению Стьюдента). Примечание. Вот примеры применения этого критерия: 1. проверка равенства среднего из… … Словарь социологической статистики

КРИТЕРИЙ СТЬЮДЕНТА - Биометрический показатель достоверности разницы (td) между средними значениями двух сравниваемых между собой групп животных (M1 и М2) по какому либо признаку. Достоверность разницы определяется по формуле: Полученное значение td сравнивается с… … Термины и определения, используемые в селекции, генетике и воспроизводстве сельскохозяйственных животных

КРИТЕРИЙ СТЬЮДЕНТА - оценивает близость двух средних значений с точки зрения отнесения или не отнесения ее к случайной (при заданном уровне значимости), отвечая на вопрос о том, отличаются ли средние значения статистически достоверно друг от друга }