Если из натурального числа вычесть ноль. Вычитание натуральных чисел

Урок на тему: Урок на тему: "Правила вычитания натуральных чисел. Примеры"

Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.

Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине "Интеграл" для 5 класса
Интерактивное пособие "Правила и упражнения по математике" для 5-6 классов
Мультимедийное учебное пособие для 5-6 классов "Понятная математика"

Какие числа называются натуральными?

- это числа, которые возникли естественным образом для счета предметов, к ним относятся числа:
Эти числа мы используем в повседневной жизни для счета и указания порядкового номера предмета в каком-либо числовом ряду.

Запомните!
Число 0 и отрицательные числа -1, -2, -3, ... не являются натуральными числами.
Наименьшим натуральным числом является число 1. Каждое следующее число в ряду натуральных чисел больше предыдущего на единицу. Наибольшего натурального числа нет, поэтому говорят, что ряд натуральных чисел бесконечен.

Вычитание - это действие, обратное сложению. С помощью операции вычитания определяется одно из двух слагаемых, если известна их сумма.
С помощью этого арифметического действия можно определить, насколько одно число больше или меньше другого.

Рассмотрим пример: 5 - 4 = 1.
В этом примере:
5 - это уменьшаемое число;
4 - это вычитаемое число;
1 - это разность двух чисел.

Что такое вычитание можно пояснить, используя координатный луч.

Связь арифметических действий "сложение" и "вычитание"

Операции сложения и вычитания взаимосвязаны.
Если операцию сложения можно представить следующим образом: A + B = C.
То операцию вычитания можно представить так: С - А = В.
Из этого следует, что результаты операции вычитание легко можно проверить с помощью сложения и наоборот.

Например, необходимо найти разность двух чисел: 78 - 18 = ?
78 - 18 = 60.
Результат решения примера проверяем операцией сложения: 60 + 18 = 78.

Правила вычитания натуральных чисел

1. Если из натурального числа вычесть число ноль, то в результате получится то же самое число.
2. Если из натурального числа вычесть это же число, то в результате получится число ноль.
3. Если из числа необходимо вычесть сумму чисел, то сначала можно из этого числа вычесть первое слагаемое, а за тем из полученной разности вычесть второе слагаемое.

Поясним третье правило на примере: 48 - (14 + 12) = 48 - 14 - 12 = 22.

4. Если из суммы чисел необходимо вычесть число, то сначала можно из первого слагаемого вычесть число, а затем к полученной разности прибавить второе слагаемое.

Поясним это правило на примере: (37 + 43) - 17 = 37 - 17 + 43 = 63.

Если сложение связано с объединением двух множеств в одно, то вычитание связано с разъединением данного множества на два или больше множества. Пусть у нас есть некоторое множество пластиков колбасы на тарелке. Возьмем один или несколько пластиков из этого множества и уберем в сторону, а лучше скушаем. Мы убрали, то есть отняли у начального множества пластиков колбасы несколько пластиков, при этом результат на тарелке изменился в меньшую сторону. В этом и заключается смысл вычитания.

Схематически вычитание двух натуральных чисел выглядит следующим образом:

уменьшаемое − вычитаемое = разность.

Для обозначения вычитания на письме используют знак «−» минус.

Сначала записывают уменьшаемое, после этого – знак минус, потом – вычитаемое. Например, запись 9 − 5 означает, что из 9 вычитается 5.

Уменьшаемое – это число, из которого вычитают. В нашем примере это число "9"

Вычитаемое – это число, которое вычитают из уменьшаемого. В нашем примере это число "5"

Разность – это число, которое является результатом вычитания.

Фразы «найти разность» , «вычислить разность» , «вычесть из натурального числа 86 число 9» понимается так: требуется определить число, которое является результатом вычитания данных натуральных чисел.

СВОЙСТВА ВЫЧИТАНИЯ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

Свойство 1.

Разность двух равных натуральных чисел равна нулю.

a − a = 0, где a – любое натуральное число.

Свойство 2.

Вычитание натуральных чисел НЕ обладает переместительным свойством.

Если a и b неравные натуральные числа, то a − b ≠ b − a

45 − 20 ≠ 20 − 45.

Свойство 3. Вычесть из данного натурального числа данную сумму двух натуральных чисел - это все равно, что из данного натурального числа вычесть первое слагаемое данной суммы, после чего из полученной разности вычесть второе слагаемое.

a − (b + c) = (a − b) − c, где a, b и c – некоторые натуральные числа, причем выполняются условия a > b + c или a = b+c.

10 - (2+1) = (10 - 2) - 1 = 7

Свойство 4. Вычесть из данной суммы двух чисел данное натуральное число – это все равно, что вычесть данное число из одного из слагаемых, после чего сложить полученную разность и другое слагаемое. Следует оговориться, что вычитаемое число НЕ должно быть больше, чем слагаемое, из которого это число вычитается.

Тема: «Вычитание натуральных чисел».

Тип урока : урок совершенствования знаний, умений и навыков.

Цели урока :

1. закрепление свойства вычитания;

2. решение задач, в которых используется действие вычитания.

3. проверить знания учащихся по следующим темам:

А. решение задач, в которых используется действие вычитания.

Б. вычитание суммы из числа, и вычитание из суммы число.

4. развивать познавательные интересы учащихся, самостоятельность мышления, умение ориентироваться в тексте задачи, речь;

Задачи урока:

1. Образовательные:

Обобщить знания по теме "Вычитание натуральных чисел";

Закрепить умение применять свойства вычитания в процессе выполнения заданий;

Контроль уровня знаний, умений и навыков обучающихся по теме «Вычитание натуральных чисел».

2. Развивающие:

Работать над развитием понятийного аппарата;

Развивать познавательную активность;

Развивать культуру учебной деятельности;

Развивать осмысленное отношение к своей деятельности;

Развивать умение выделять главное;

Способствовать развитию интереса к предмету, организованности, ответственности;

Развивать самостоятельность мышления, видеть общую закономерность и делать обобщенные выводы.

3.Воспитательные:

Воспитывать ответственное отношение к учению;

Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов;

Воспитывать аккуратность;

Воспитывать культуру общения.

Ход урока

I. Организационный момент.

Собрать тетради с домашним заданием . Записать в тетрадях число, классная работа, тему урока.

II. Актуализация опорных знаний.

Учащимся предлагается ответить на следующие вопросы.

а) Какое действие называется вычитанием? (действие, с помощью которого по сумме и одному из слагаемых находят другое слагаемое)

б) Как называются числа при вычитании? (уменьшаемое, вычитаемое и разность)

в) Какое число называется уменьшаемым? (число, из которого вычитают)

г) Какое число называется вычитаемым? (число, которое вычитают)

д) Какое число называется разностью? (результат вычитания)

е) Как узнать, насколько одно число больше другого? (нужно найти их разность)

ж) Сколько существует свойств вычитания? Сформулируйте их, приведите пример.

Рассмотреть пример: 64 – (5 + 4) =

Как можно получить результат?

К доске выходят двое учащихся и записывают 2 способа решения данного примера.

I способ: 64 – (5 + 4) = 64 – 9 = 55. II способ: (64–4) – 5 = 55

Учитель приводит высказывание Джордж а По́лиа : « Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их! !»

Сегодня на уроке мы продолжим с вами изучение темы "Вычитание натуральных чисел" и разберем задачи, в которых используется действие вычитания.

I I I. Решение задач. Работа с учебником .

Все задачи данного урока можно разделить на 2 группы:

1) № 247, 263.

2) 249, 250, 286, 291.

Шестеро учащихся по очереди решают задачи у доски, остальные учащиеся решают данные задачи в тетрадях.

Задача № 247.

Точка C лежит на отрезке AB . Найдите длину отрезка AC , если AB =38 см, а CB =29 см.

Задача № 263.

Длина отрезка AB равна 37 см. Точки C и D лежат на отрезке AB , причем точка D лежит между точками C и B . Найдите длину отрезка CD , если

а) A С=12 см, BD =17 см; б) AD =26 см, CB =18 см.

Задача № 249.

Один станок-автомат изготовил 1235 деталей, а второй - 1645 деталей. На сколько деталей второй станок изготовил больше, чем первый.

Задача № 250.

С двух участков земли собрали 96 мешков картофеля. с первого участка собрали 54 мешка. На сколько мешков картофеля меньше собрали со второго участка, чем с первого?

Задача № 286.

От мотка лески отрезали 37 м. На сколько метров лески отрезали больше, чем ее осталось в мотке, если первоначально в мотке было 54 м лески?

Задача № 291.

Пассажирский поезд составлен из 12 вагонов по 58 мест в каждом. Сколько осталось свободных мест, если в поезде едут 667 пассажиров?

IV. Физкультминутка для пальцев рук, глаз и спины (Слайд 11 ).

V. Самостоятельная работа (15 минут). (Слайд 12)

Вариант I

свойства вычитания :

а) (6571 +3455) – 2571; в) 3457 – (2457 + 349);

б) (2397 +6831) – 6831; г) 9522 – (3989 + 4522).

2) Модель телебашни состоит из трёх блоков. Высота нижнего блока 1 м 35 см, среднего – на 45 см короче нижнего. Какова высота верхнего блока, если высота модели 4 м?

3) Выполните вычитание:

а) 8003565440 – 6989128416; б) 9000551000 – 8797496.

Вариант II

1) Выполните действия наиболее простым способом, используя свойства вычитания :

а) (6574 + 3359) – 2359; в) 5456 – (2456 + 728);

б) (1234 +2587) – 1234; г) 8289 – (2623 + 3289).

2) Доспехи средневекового рыцаря весят 27 кг 500 г, а меч на 18 кг 400 г легче. Сколько весит щит, если полное вооружение рыцаря весит 50 кг?

3) Выполните вычитание:

а) 8103096320 – 7387809278; б) 3400300200 – 5987574.

VI . Подведение итогов урока. Выставление оценок за работу на уроке.

1. Какую темы мы продолжили сегодня с вами изучать?

2. Какие свойства вычитания мы сегодня с вами повторяли?

3. Может ли быть вычитаемое больше уменьшаемого?

V II . Домашнее задание: п. 7, № 293, 294, 296. ( Слайд 13 )

На уроке вы узнаете, какие бывают прямые и обратные действия в математике. Учитель расскажет обо всех компонентах вычитания, а также покажет два способа для вычитания суммы из числа.

В жизни мы все время сталкиваемся с прямыми и противоположными действиями. Можно налить воду в кружку, можно вылить воду. Можно зайти в дом, потом выйти из дома. Таких примеров очень много.

В математике мы тоже легко найдем пару таких противоположных действий. Это сложение и вычитание.

Рис. 1. Иллюстрация сложения

Вычитание: было 5 яблок, отняли 2, осталось 3. Получилось вычитание (рис. 2).

Рис. 2. Вычитание

Ясно, что добавить и отнять - это противоположные действия, таким образом, сложение и вычитание - это взаимопротивоположные действия.

Чтобы выполнить сложение или вычитание, мы не берем себе в помощь предметы и не складываем их в одну кучу. Мы решаем такую задачу отвлеченно, используя числа и противоположные операции.

Например, чтобы вычесть 2 из 5, мы должны понять, что останется.

А для этого нам нужно представить 5 как сумму двух частей.

И мы понимаем, что если вычесть 2, то останется 3.

Одно и то же количество можно представить и записать различными способами. Все эти способы эквивалентны: . Мы всегда можем пользоваться тем, который нам удобен в данном случае. Сейчас нам удобно представить, что 5 - это сумма 3 и 2. Поэтому если убрать, вычесть одну часть (2), то останется вторая (3).

Как из 15 вычесть 7?

Мы сразу представляем, что . Значит, после вычитания 7 останется 8.

Становится понятно, что вычитание - это нахождение неизвестного числа разложения.

Еще раз рассмотрим пример. Чтобы вычесть из числа 5 число 2, нужно представить 5 в виде двух слагаемых и найти неизвестное слагаемое. Оно и будет результатом вычитания .

Если из числа нужно вычесть число :

Значит, что число нужно представить в виде двух слагаемых и .

Одно слагаемое нам неизвестно. Его и надо найти. Оно и есть результат вычитания.

Понятно, что взять из вазы больше яблок, чем там было, невозможно. Поэтому, когда мы говорим о вычитании натуральных чисел, мы не можем из меньшего числа вычесть большее. Потом будут и другие числа, не только натуральные, и вычитание из меньшего числа большего станет возможным.

Или еще вот такое рассуждение: вычесть - значит представить в виде двух слагаемых, но ведь слагаемые, части не могут быть больше целого.

Но пока договоренность следующая: из числа вычитаем число , только если не меньше, чем . Результатом будет новое число .

Рис. 3. Названия компонентов при вычитании

Слово «разность» очень похоже на слово «разница». В самом деле, какова разница, на сколько отличается число 15 от числа 7, 15 яблок от 7 яблок? На 8 яблок. То есть, разность чисел 15 и 7 - это и есть разница между ними.

Таким образом, с одной стороны разность - это результат вычитания из большего числа меньшего. С другой стороны - это то, на сколько одно число отличается от другого, разница между ними.

Папе 36 лет, а маме на 2 года меньше. Сколько маме лет?

Из 36 вычитаем 2.

Это первый тип задач, которые мы решаем при помощи вычитания: известно одно число, нужно найти второе, которое меньше на известную величину. То есть нам сразу известны уменьшаемое и вычитаемое, числа и .

В классе учится 25 человек, из них 14 девочек. Сколько в классе мальчиков?

Понятно, что девочек и мальчиков всего 25 человек. Девочек 14, мальчиков - неизвестное количество.

Нужно найти неизвестное слагаемое. А поиск неизвестного слагаемого - это уже задача на вычитание. Из 25 нужно отнять 14.

В классе 11 мальчиков.

Это второй тип задач, когда складывают два числа, одно из них известно, а другое нет. Но зато известен результат, сумма.

Синим цветом выделены известные и . Необходимо найти неизвестное слагаемое . Но поиск неизвестного слагаемого - это и есть вычитание.

Сестре 12 лет, а брату 9. На сколько лет сестра старше брата?

Сестра старше брата на 3 года.

Это третий тип задач - задачи на сравнение.

В вазе было 17 яблок. Петя взял 4 яблока, Маша взяла 3. Сколько осталось яблок в вазе?

Решение

Петя взял 4, Маша - 3, всего они взяли яблок. Чтобы найти, сколько осталось, вычитаем:

Если записать в одну строчку:

Посчитаем, сколько оставалось яблок каждый раз, когда Петя и Маша брали яблоки. Петя взял 4, осталось . Маша взяла еще 3, осталось .

Или, в одну строчку, .

В вазе осталось 10 яблок.

Оба способа равносильны, ответ одинаковый. То есть вычесть сумму - это все равно, что вычесть каждое слагаемое этой суммы по отдельности.