Вступление

Изучая явление, мы одновременно знакомимся со свойствами объекта и учимся их применять в технике и в быту. В качестве примера обратимся к колеблющемуся нитяному маятнику. Любое явление «обычно» подсматривается в природе, но может быть предсказано теоретически, либо случайно обнаружено при изучении другого. Еще Галилей обратил внимание на колебания люстры в соборе и «было в этом маятнике что-то, что заставило его остановиться». Однако наблюдения обладают крупным недостатком, они пассивны. Для того чтобы перестать зависеть от природы, необходимо построить экспериментальную установку. Теперь мы можем воспроизводить явление в любое время. Но какова цель наших опытов с тем же нитяным маятником? Человек многое взял от «братьев наших меньших» и поэтому можно представить, какие опыты провела бы с нитяным маятником обыкновенная обезьяна. Она бы попробовала его «на вкус», понюхала, дернула за ниточку и потеряла к нему всякий интерес. Природа научила ее очень быстро изучать свойства объектов. Съедобно, несъедобно, вкусно, невкусно - вот краткий перечень свойств, которые изучила обезьяна. Однако человек пошел дальше. Он обнаружил такое важное свойство, как периодичность, которое можно измерить. Любое измеримое свойство объекта называют физической величиной. Ни один механик мира не знает всех законов механики! А нельзя ли путем теоретического анализа или тех же экспериментов выделить главные законы. Те, кому удалось это сделать, навсегда вписали свое имя в историю науки.

В своей работе мне бы хотелось изучить свойства физических маятников, определить в какой степени уже изученные свойства можно применить в практике, в жизни людей, в науке, а может применять их в качестве метода изучения физических явлений других областей этой науки.

Колебания

Колебания - один из самых распространенных процессов в природе и технике. Колеблются высотные здания и высоковольтные провода под действием ветра, маятник заведенных часов и автомобиль на рессорах во время движения, уровень реки в течение года и температура человеческого тела при болезни.

С колебательными системами приходится иметь дело не только в различных машинах и механизмах, термин "маятник" широко используют в приложении к системам различной природы. Так, электрическим маятником называют цепь, состоящую из конденсатора и катушки индуктивности, химическим - смесь химикатов, вступающих в колебательную реакцию, экологическим маятником - две взаимодействующие популяции хищников и жертв. Этот же термин применяется к экономическим системам, в которых имеют место колебательные процессы. Мы также знаем, что колебательными системами является большинство источников звука, что распространение звука в воздухе возможно лишь потому, что сам воздух представляет собой своего рода колебательную систему. Более того, кроме механических колебательных систем, существуют электромагнитные колебательные системы, в которых могут совершаться электрические колебания, составляющие основу всей радиотехники. Наконец, имеется очень много смешанных -- электромеханических -- колебательных систем, используемых в самых различных технических областях.

Мы видим, что звук - это колебания плотности и давления воздуха, радиоволны - периодические изменения напряженностей электрического и магнитного полей, видимый свет - тоже электромагнитные колебания, только с несколько иными длиной волны и частотой. Землетрясения - колебания почвы, приливы и отливы - изменение уровня морей и океанов, вызываемое притяжением Луны и достигающее в некоторых местностях 18 метров, биение пульса - периодические сокращения сердечной мышцы человека и т.д. Смена бодрствования и сна, труда и отдыха, зимы и лета. Даже наше каждодневное хождение на работу и возвращение домой попадает под определение колебаний, которые трактуются как процессы, точно или приближенно повторяющиеся через равные промежутки времени.

Итак, колебания бывают механические, электромагнитные, химические, термодинамические и различные другие. Несмотря на такое разнообразие, все они имеют между собой много общего и поэтому описываются одними и теми же дифференциальными уравнениями. Специальный раздел физики - теория колебаний - занимается изучением закономерностей этих явлений. Знать их необходимо судостроителям и самолетостроителям, специалистам промышленности и транспорта, создателям радиотехнической и акустической аппаратуры.

Любые колебания характеризуются амплитудой - наибольшим отклонением некоторой величины от своего нулевого значения, периодом (T) или частотой (v). Последние две величины связаны между собой обратно пропорциональной зависимостью: T=1/v. Частота колебаний выражается в герцах (Гц). Единица измерения названа так в честь известного немецкого физика Генриха Герца (1857...1894). 1Гц - это одно колебание в секунду. Примерно с такой частотой бьется человеческое сердце. Слово «херц» по-немецки означает «сердце». При желании в этом совпадении можно усмотреть некую символическую связь.

Первыми учеными, изучавшими колебания, были Галилео Галилей (1564...1642) и Христиан Гюйгенс (1629...1692). Галилей установил изохронизм (независимость периода от амплитуды) малых колебаний, наблюдая за раскачиванием люстры в соборе и отмеряя время по ударам пульса на руке. Гюйгенс изобрел первые часы с маятником (1657) и во втором издании своей монографии «Маятниковые часы» (1673) исследовал ряд проблем, связанных с движением маятника, в частности нашел центр качания физического маятника. Большой вклад в изучение колебаний внесли многие ученые: английские - У.Томсон (лорд Кельвин) и Дж.Рэлей, русские - А.С. Попов и П.Н. Лебедев, советские - А.Н. Крылов, Л.И. Мандельштам, Н.Д. Папалекси, Н.Н. Боголюбов, А.А. Андронов и другие.

Периодические колебания

Среди всевозможных совершающихся вокруг нас механических движений и колебаний часто встречаются повторяющиеся движения. Любое равномерное вращение является повторяющимся движением: при каждом обороте всякая точка равномерно вращающегося тела проходит те же положения, что и при предыдущем обороте, причем в такой же последовательности и с теми же скоростями. Если мы посмотрим, как раскачиваются от ветра ветви и стволы деревьев, как качается на волнах корабль, как ходит маятник часов, как движутся взад и вперед поршни и шатуны паровой машины или дизеля, как скачет вверх и вниз игла швейной машины; если мы будем наблюдать чередование морских приливов и отливов, перестановку ног и размахивание руками при ходьбе и беге, биения сердца или пульса, то во всех этих движениях мы заметим одну и ту же черту -- многократное повторение одного и того же цикла движений.

В действительности не всегда и не при всяких условиях повторение совершенно одинаково. В одних случаях каждый новый цикл очень точно повторяет предыдущий (качания маятника, движения частей машины, работающей с постоянной скоростью), в других случаях различие между следующими друг за другом циклами может быть заметным (приливы и отливы, качания ветвей, движения частей машины при ее пуске или остановке). Отклонения от совершенно точного повторения очень часто настолько малы, что ими можно пренебречь и считать движение повторяющимся вполне точно, т. е. считать его периодическим.

Периодическим называется повторяющееся движение, у которого каждый цикл в точности воспроизводит любой другой цикл. Продолжительность одного цикла называется периодом. Период колебаний физического маятника зависит от многих обстоятельств: от размеров и формы тела, от расстояния между центром тяжести и точкой подвеса и от распределения массы тела относительно этой точки.

Колебания. Типы колебаний. Характеристики

Колебания и волны

Колебаниями называются процессы, в той или иной мере повторяющиеся во времени. Колебания бывают механические, электромагнитные, численности животных и т.д. Здесь важно отметить, что независимо от типа колебаний, все они описываются одинаковым образом с математической точки зрения, т.е., одинаковыми уравнениями. Поэтому колеблющуюся величину мы будем часто называть колебательной системой .

Иногда колебания играют отрицательную роль в технике – например, вибрация (что означает колебания со звуковой частотой) корпуса автомобиля, корабля, самолёта…. В других случаях колебания не просто играют положительную роль, но на колебаниях основаны самые различные отрасли техники – например радиовещание, телевидение да и вообще вся инфраструктура передачи информации.

В зависимости от характера внешнего воздействия на колебательную систему различают свободные и вынужденные колебания.

Свободными, или собственными называются колебания системы, выведенной из положения устойчивого равновесия внешней силой и затем предоставленной самой себе. Колебания при этом совершаются за счёт внутренних сил системы.

Вынужденными называются колебания, происходящие под действием периодически изменяющегося внешнего воздействия на систему.

Периодическими называются такие колебания, при которых значения физических величин (например, некоторой величины S ), характеризующих колебательную систему, повторяются через равные промежутки времени, наименьший из которых называется периодом колебаний:

S(t+T)=S(t) . (4.1)

Частотой колебаний называется число полных колебаний в единицу времени: . Размерность частоты – герц: Гц = 1/с. Циклической , или круговой, частотой называется число полных колебаний за 2p секунд:

Чрезвычайно важными в теории колебаний являются гармонические колебания – это такие колебания, которые происходят по закону синуса или косинуса:

(4.3)

Во-первых, очень многие колебания, особенно малые, в технике имеют гармонический вид (4.3). Во-вторых, любые периодические процессы, которые не являются гармоническими, могут, тем не менее, быть представлены как наложение простых гармонических колебаний. Часто систему, совершающую гармонические колебания, называют гармоническим осциллятором.

В системе (4.3) A º S max – максимальное значение колеблющейся величины, называется амплитудой колебаний. Аргумент синуса или косинуса называется фазой колебаний:

(4.4)

а значение фазы в начальный момент времени называется начальной фазой. Отметим, что с изменением начала отсчёта времени изменяется и начальная фаза. Так как функции (4.3) являются периодическими с периодом 2p , то всегда можно выбрать начальную фазу по модулю меньшей p .

Хотя функции синуса и косинуса являются взаимно дополняющими друг друга, по ряду причин чаще для представления гармонических колебаний используют функцию косинуса. Например, математические выражения чаще оказываются более простыми, если представлять гармоническое колебание в комплексном виде.

Одна из наиболее интересных тем в физике - колебания. Изучение механики тесно связано именно с ними, с тем, как ведут себя тела, на которые воздействуют те или иные силы. Так, изучая колебания, мы можем наблюдать за маятниками, видеть зависимость амплитуды колебания от длины нити, на которой висит тело, от жесткости пружины, веса груза. Несмотря на кажущуюся простоту, данная тема далеко не всем дается так легко, как хотелось бы. Поэтому мы решили собрать наиболее известные сведения о колебаниях, их видах и свойствах, и составить для вас краткий конспект по данной теме. Возможно, он будет вам полезен.

Определение понятия

Прежде чем говорить о таких понятиях, как механические, электромагнитные, свободные, вынужденные колебания, об их природе, характеристиках и видах, условиях возникновения, следует дать определение данному понятию. Так, в физике колебанием называют постоянно повторяющийся процесс изменения состояния вокруг одной точки пространства. Наиболее простой пример - маятник. Каждый раз при колебании он отклоняется от некой вертикальной точки сначала в одну, затем в другую сторону. Занимается изучением явления теория колебаний и волн.

Причины и условия возникновения

Как и любое другое явление, колебания возникают только в том случае, если выполнены определенные условия. Механические вынужденные колебания, как и свободные, возникают при выполнении таких условий, как:

1. Наличие силы, выводящей тело из состояния устойчивого равновесия. К примеру, толчка математического маятника, при котором начинается движение.

2. Наличие минимальной силы трения в системе. Как известно, трение замедляет те или иные физические процессы. Чем больше сила трения, тем меньше вероятность возникновения колебаний.

3. Одна из сил должна зависеть от координат. То есть тело изменяет свое положение в определенной системе координат относительно определенной точки.

Виды колебаний

Разобравшись с тем, что такое колебание, разберем их классификацию. Есть две наиболее известные классификации - по физической природе и по характеру взаимодействия с окружающей средой. Так, по первому признаку выделяют механические и электромагнитные, а по второму - свободные и вынужденные колебания. Выделяют также автоколебания, затухающие колебания. Но мы с вами поговорим лишь о первых четырех видах. Давайте разберем подробнее каждый из них, выясним их особенности, а также дадим весьма краткое описание их основных характеристик.

Механические

Именно с механических начинается изучение колебаний в школьном курсе физики. Свое знакомство с ними ученики начинают в таком разделе физики, как механика. Отметим, что данные физические процессы протекают в окружающей среде, и мы можем наблюдать за ними невооруженным глазом. При таких колебаниях тело неоднократно совершает одно и то же движение, проходя определенное положение в пространстве. Примеры таких колебаний - те же маятники, вибрация камертона или гитарной струны, движение листьев и веток на дереве, качелей.

Электромагнитные

После того как прочно усвоено такое понятие, как механические колебания, начинается изучение электромагнитных колебаний, более сложных по своей структуре, так как данный вид протекает в различных электрических цепях. При этом процессе наблюдаются колебания в электрических, а также магнитных полях. Несмотря на то что электромагнитные колебания имеют несколько иную природу возникновения, законы для них такие же, как и для механических. При электромагнитных колебаниях может меняться не только напряжённость электромагнитного поля, но и такие характеристики, как сила заряда и тока. Важно также отметить, что существуют свободные и вынужденные электромагнитные колебания.

Свободные колебания

Данный вид колебаний возникает под воздействием внутренних сил тогда, когда система выводится из состояния устойчивого равновесия или покоя. Свободные колебания всегда являются затухающими, а значит, их амплитуда и частота со временем уменьшаются. Ярким примером подобного вида раскачиваний служит движение груза, подвешенного на нить и колеблющегося из одной стороны в другую; груза, прикрепленного к пружине, то опускающегося вниз под действием тяжести, то поднимающегося вверх под действием пружины. Кстати, именно такого рода колебаниям уделяют внимание при изучении физики. Да и большинство задач посвящено как раз-таки свободным колебаниям, а не вынужденным.

Вынужденные

Несмотря на то что такого рода процесс изучается школьниками не так подробно, именно вынужденные колебания наиболее часто встречаются в природе. Довольно ярким примером данного физического явления может быть движение веток на деревьях в ветреную погоду. Такие колебания всегда происходят под воздействием внешних факторов и сил, да и возникают они в любой момент.

Характеристики колебаний

Как и любой другой процесс, колебания имеют свои характеристики. Можно выделить шесть основных параметров колебательного процесса: амплитуду, период, частоту, фазу, смещение и циклическую частоту. Естественно, каждая из них имеет свои обозначения, а также единицы измерения. Разберем их немного подробнее, остановившись на краткой характеристике. При этом мы не будем расписывать формулы, которые используются для вычисления той или иной величины, дабы не запутать читателя.

Смещение

Первая из них - смещение. Данная характеристика показывает отклонение тела от точки равновесия в данный момент времени. Измеряется в метрах (м), общепринятое обозначение - x.

Амплитуда колебания

Даная величина обозначает наибольшее смещение тела от точки равновесия. При наличии незатухающего колебания является постоянной величиной. Измеряется в метрах, общепринятое обозначение - х м.

Период колебания

Еще одна величина, которая обозначает время, за которое совершается одно полное колебание. Общепринятое обозначение - T, измеряется в секундах (с).

Частота

Последняя характеристика, о которой мы поговорим - частота колебаний. Данная величина указывает на число колебаний в определенный промежуток времени. Измеряется в герцах (Гц) и обозначается как ν.

Виды маятников

Итак, мы с вами разобрали вынужденные колебания, поговорили о свободных, значит, нам следует также упомянуть о видах маятников, которые используются для создания и изучения свободных колебаний (в школьных условиях). Тут можно выделить два вида - математический и гармонический (пружинный). Первый представляет собой некое тело, подвешенное к нерастяжимой нити, размер которой равен l (основная значимая величина). Второй - груз прикрепленный к пружине. Тут важно знать массу груза (m) и жесткость пружины (k).

Выводы

Итак, мы с вами разобрались, что существуют механические и электромагнитные колебания, дали их краткую характеристику, описали причины и условия возникновения данных видов колебаний. Сказали пару слов об основных характеристиках данных физических явлений. Разобрались также и с тем, что бывают вынужденные колебания и свободные. Определили, в чем их отличие друг от друга. Кроме того, мы сказали пару слов о маятниках, используемых при изучении механических колебаний. Надеемся, данная информация была вам полезна.

(лат. amplitude — величина) — это наибольшее отклонение колеблющегося тела от положения равновесия.

Для маятника это максимальное расстояние, на которое удаляется ша-рик от своего положения равновесия (рисунок ниже). Для колебаний с малыми амплитудами за такое расстояние можно принимать как длину дуги 01 или 02, так и длины этих отрезков.

Амплитуда колебаний измеряется в единицах длины — метрах , санти-метрах и т. д. На графике колебаний амплитуда определяется как макси-мальная (по модулю) ордината синусоидальной кривой, (см. рис. ниже).

Период колебаний.

Период колебаний — это наименьший промежуток времени, через который система, соверша-ющая колебания, снова возвращается в то же состояние, в котором она находилась в начальный момент времени, выбранный произвольно.

Другими словами, период колебаний (Т ) — это время, за которое совершается одно полное ко-лебание. Например, на рисунке ниже это время, за которое грузик маятника перемещается из крайней правой точки через точку равновесия О в крайнюю левую точку и обратно через точку О снова в крайнюю правую.

За полный период колебаний, таким образом, тело проходит путь, равный четы-рем амплитудам. Период колебаний измеряется в единицах времени — секундах , минутах и т. д. Период колебаний может быть определен по известному графику колебаний, (см. рис. ниже).

Понятие «период колебаний», строго говоря, справедливо, лишь когда значения колеблющей-ся величины точно повторяются через определенный промежуток времени, т. е. для гармоничес-ких колебаний. Однако это понятие применяется также и для случаев приблизительно повторяю-щихся величин, например, для затухающих колебаний .

Частота колебаний.

Частота колебаний — это число колебаний, совершаемых за единицу времени, например, за 1 с .

Единица частоты в СИ названа герцем (Гц ) в честь немецкого физика Г. Герца (1857-1894). Если частота колебаний (v ) равна 1 Гц , то это значит, что за каждую секунду совершается одно колебание. Частота и период колебаний связаны соотношениями:

В теории колебаний пользуются также понятием циклической , или круговой частоты ω . Она связана с обычной частотой v и периодом колебаний Т соотношениями: