Погрешность измерения – это отклонение результата измерений от истинного значения измеряемой величины. Чем меньше погрешность, тем выше точность. Виды погрешностей представлены на рис. 11.
Систематическая погрешность – составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины. К систематическим относятся, например, погрешности от несоответствия действительного значения меры, с помощью которой выполнялись измерения, ее номинальному значению (погрешности показания прибора при неправильной градуировке шкалы).
Систематические погрешности могут быть изучены опытным путем и исключены из результатов измерений путем введения соответствующих поправок.
Поправка – значение величины, одноименной с измеряемой, прибавляемое к полученному при измерениях значению с целью исключения систематической погрешности.
Случайная погрешность – это составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Например, погрешности вследствие вариации показаний измерительного прибора, погрешности округления или отсчитывания показаний прибора, колебаний температуры в процессе измерения и т.д. Их нельзя установить заранее, но их влияние можно уменьшить путем многократных повторных измерений одной величины и обработкой опытных данных на основе теории вероятности и математической статистики.
К грубым погрешностям (промахам) относятся случайные погрешности, значительно превосходящие погрешности, ожидаемые при данных условиях измерения. Например, неправильный отсчет по шкале прибора, неправильная установка измеряемой детали в процессе измерения и т.д. Грубые погрешности не принимаются во внимание и исключаются из результатов измерения, т.к. являются результатом просчета.
Рис.11. Классификация погрешностей
Абсолютная погрешность – погрешность измерения, выраженная в единицах измеряемой величины. Абсолютную погрешность определяют по формуле.
= изм. – , (1.5)
где изм. - измеренное значение; - истинное (действительное) значение измеряемой величины.
Относительная погрешность измерения – отношение абсолютной погрешности к истинному значению физической величины (ФВ):
= или 100% (1.6)
На практике вместо истинного значения ФВ используют действительное значение ФВ, под которым подразумевают значение, отличающееся от истинного так мало, что для данной конкретной цели этим отличием можно пренебречь.
Приведенная погрешность – определяется как отношение абсолютной погрешности к нормирующему значению измеряемой физической величины, то есть:
, (1.7)
где X N – нормирующее значение измеряемой величины.
Нормирующее значение X N выбирают в зависимости от вида и характера шкалы прибора. Это значение принимают равным:
Конечному значению рабочей части шкалы. X N = X К , если нулевая отметка – на краю или вне рабочей части шкалы (равномерная шкала рис.12, а - X N = 50; рис. 12, б - X N = 55; степенная шкала - X N = 4 на рис.12, е );
Сумме конечных значений шкалы (без учета знака), если нулевая отметка – внутри шкалы (рис.12, в - X N = 20 + 20 = 40; рис.12, г - X N = 20 + 40 = 60);
Длине шкалы, если она существенно неравномерна (рис.12, д ). В этом случае, поскольку длина выражается в миллиметрах, то абсолютная погрешность выражается также в миллиметрах.
Рис. 12. Виды шкал
Погрешность измерения является результатом наложения элементарных ошибок, вызываемых различными причинами. Рассмотрим отдельные составляющие суммарной погрешности измерений.
Методическая погрешность обусловлена несовершенством метода измерения, например, неправильно выбранной схемой базирования (установки) изделия, неправильно выбранной последовательностью проведения измерений и т.п. Примерами методической погрешности являются:
- Погрешность отсчитывания – возникает из-за недостаточно точного отсчитывания показаний прибора и зависит от индивидуальных способностей наблюдателя.
- Погрешность интерполяции при отсчитывании – происходит от недостаточно точной оценки на глаз доли деления шкалы, соответствующей положению указателя.
- Погрешность от параллакса возникает вследствие визирования (наблюдения) стрелки, расположенной на некотором расстоянии от поверхности шкалы в направлении не перпендикулярном поверхности шкалы (рис. 13).
- Погрешность от измерительного усилия возникают из-за контактных деформаций поверхностей в месте соприкосновения поверхностей измерительного средства и изделия; тонкостенных деталей; упругих деформаций установочного оборудования, например, скоб, стоек или штативов.
 |
Рис.13. Схема возникновения погрешности от параллакса.
Погрешность от параллакса n прямопропорциональна расстоянию h указателя 1 от шкалы 2 и тангенсу угла φ линии зрения наблюдателя к поверхности шкалы n = h × tg φ (рис. 13).
Инструментальная погрешность – определяется погрешностью применяемых средств измерения, т.е. качеством их изготовления. Примером инструментальной погрешности является погрешность от перекоса.
Погрешность от перекоса возникает в приборах, в конструкции которых не соблюден принцип Аббе, состоящий в том, что линия измерения должная являться продолжением линии шкалы, например перекос рамки штангенциркуля, изменяет расстояние между губками 1 и 2 (рис. 14).
Погрешность определения измеряемого размера из-за перекоса пер. = l × cosφ . При выполнении принципа Аббе l × cosφ = 0 соответственно пер . = 0.
Субъективные погрешности связаны с индивидуальными особенностями оператора. Как правило, эта погрешность возникает из-за ошибок в отсчете показаний и неопытности оператора.
Рассмотренные выше разновидности инструментальной, методической и субъективной погрешностей вызывают появление систематических и случайных погрешностей, из которых складывается суммарная погрешность измерения. Они также могут приводить к грубым погрешностям измерений. В суммарную погрешность измерения могут входить погрешности, обусловленные влиянием условий измерений. К ним относятся основные и дополнительные погрешности.
Рис.14. Погрешность измерения от перекоса губок штангенциркуля.
Основная погрешность – это погрешность средства измерения при нормальных условиях эксплуатации. Как правило, нормальными условиями эксплуатации являются: температура 293 ± 5 К или 20 ± 5°С, относительная влажность воздуха 65 ± 15% при 20°С, напряжение в сети питания 220 В ± 10% с частотой 50 Гц ± 1%, атмосферное давление от 97,4 до 104 КПа, отсутствие электрических и магнитных полей.
В рабочих условиях, зачастую отличающихся от нормальных более широким диапазоном влияющих величин, появляется дополнительная погрешность средств измерений.
Дополнительная погрешность возникает в результате нестабильности режима работы объекта, электромагнитных наводок, колебания параметров источников питания, наличия влаги, ударов и вибраций, температуры и т.п.
Например, отклонение температуры от нормального значения +20°С приводит к изменению длины деталей измерительных средств и изделий. Если невозможно выполнить требования к нормальным условиям, то в результат линейных измерений следует вводить температурную поправку DХ t , определяемую по формуле:
DХ t = Х ИЗМ .. [α 1 (t 1 -20)- α 2 (t 2 -20)] (1.8)
где Х ИЗМ . - измеряемый размер; α 1 и α 2 - коэффициенты линейного расширения материалов измерительного средства и изделия; t 1 и t 2 - температуры измерительных средств и изделия.
Дополнительную погрешность нормируют в виде коэффициента, указывающего «на сколько» или «во сколько» изменяется погрешность при отклонении номинального значения. Например, указание, что температурная погрешность вольтметра составляет ±1% на 10°С, означает, что при изменении среды на каждые 10°С добавляется дополнительная погрешность 1%.
Таким образом, повышение точности измерения размеров добиваются за счет уменьшения влияния отдельных погрешностей на результат измерения. Например, нужно выбирать наиболее точные приборы, устанавливать их на ноль (размер) по концевым мерам длины высокого разряда, поручать измерения опытным специалистам и т.д.
Статические погрешности являются постоянными, не изменяющимися в процессе измерения, например неправильная установка начала отсчета, неправильная настройка СИ.
Динамические погрешности являются переменными в процессе измерения; они могут монотонно убывать, возрастать или изменяться периодически.
На каждое средство измерений погрешность приводится только в какой-то одной форме.
Если погрешность СИ при неизменных внешних условиях постоянна во всем диапазоне измерений (задается одним числом), то
D = ± а . (1.9)
Если погрешность меняется в указанном диапазоне (задается линейной зависимостью), то
D = ± (а + bx) (1.10)
При D = ± а погрешность называется аддитивной , а при D =± (а+bx) – мультипликативной .
Если погрешность выражается в виде функции D = f(x) , то она называется нелинейной .
Термины ошибка измерения и погрешность измерения используются как синонимы.) Возможно лишь оценить величину этого отклонения, например, при помощи статистических методов . При этом за истинное значение принимается среднестатистическое значение, полученное при статистической обработке результатов серии измерений. Это полученное значение не является точным, а лишь наиболее вероятным. Поэтому в измерениях необходимо указывать, какова их точность . Для этого вместе с полученным результатом указывается погрешность измерений. Например, запись T=2.8±0.1 c. означает, что истинное значение величины T лежит в интервале от 2.7 с. до 2.9 с. некоторой оговоренной вероятностью (см. доверительный интервал , доверительная вероятность, стандартная ошибка).
В 2006 году на международном уровне был принят новый документ, диктующий условия проведения измерений и установивший новые правила сличения государственных эталонов. Понятие «погрешность» стало устаревать, вместо него было введено понятие «неопределенность измерений».
Определение погрешности
В зависимости от характеристик измеряемой величины для определения погрешности измерений используют различные методы.
- Метод Корнфельда, заключается в выборе доверительного интервала в пределах от минимального до максимального результата измерений, и погрешность как половина разности между максимальным и минимальным результатом измерения:
- Средняя квадратическая погрешность:
- Средняя квадратическая погрешность среднего арифметического:
Классификация погрешностей
По форме представления
- Абсолютная погрешность - ΔX является оценкой абсолютной ошибки измерения. Величина этой погрешности зависит от способа её вычисления, который, в свою очередь, определяется распределением случайной величины X m e a s . При этом равенство:
ΔX = | X t r u e − X m e a s | ,
где X t r u e - истинное значение, а X m e a s - измеренное значение, должно выполняться с некоторой вероятностью близкой к 1. Если случайная величина X m e a s распределена по нормальному закону , то, обычно, за абсолютную погрешность принимают её среднеквадратичное отклонение . Абсолютная погрешность измеряется в тех же единицах измерения, что и сама величина.
- Относительная погрешность - отношение абсолютной погрешности к тому значению, которое принимается за истинное:
Относительная погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах .
- Приведенная погрешность - относительная погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона. Вычисляется по формуле
где X n - нормирующее значение, которое зависит от типа шкалы измерительного прибора и определяется по его градуировке:
Если шкала прибора односторонняя, т.е. нижний предел измерений равен нулю, то X
n
определяется равным верхнему пределу измерений;
- если шкала прибора двухсторонняя, то нормирующее значение равно ширине диапазона измерений прибора.
Приведенная погрешность - безразмерная величина (может измеряться в процентах).
По причине возникновения
- Инструментальные / приборные погрешности - погрешности, которые определяются погрешностями применяемых средств измерений и вызываются несовершенством принципа действия, неточностью градуировки шкалы, ненаглядностью прибора.
- Методические погрешности - погрешности, обусловленные несовершенством метода, а также упрощениями, положенными в основу методики.
- Субъективные / операторные / личные погрешности - погрешности, обусловленные степенью внимательности, сосредоточенности, подготовленности и другими качествами оператора.
В технике применяют приборы для измерения лишь с определенной заранее заданной точностью – основной погрешностью, допускаемой нормали в нормальных условиях эксплуатации для данного прибора.
Если прибор работает в условиях, отличных от нормальных, то возникает дополнительная погрешность, увеличивающая общую погрешность прибора. К дополнительным погрешностям относятся: температурная, вызванная отклонением температуры окружающей среды от нормальной, установочная, обусловленная отклонением положения прибора от нормального рабочего положения, и т.п. За нормальную температуру окружающего воздуха принимают 20°С, за нормальное атмосферное давление 01,325 кПа.
Обобщенной характеристикой средств измерения является класс точности, определяемый предельными значениями допускаемых основной и дополнительной погрешностей, а также другими параметрами, влияющими на точность средств измерения; значение параметров установлено стандартами на отдельные виды средств измерений. Класс точности средств измерений характеризует их точностные свойства, но не является непосредственным показателем точности измерений, выполняемых с помощью этих средств, так как точность зависит также от метода измерений и условий их выполнения. Измерительным приборам, пределы допускаемой основной погрешности которых заданы в виде приведенных основных (относительных) погрешностей, присваивают классы точности, выбираемые из ряда следующих чисел: (1; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0)*10n, где n = 1; 0; -1; -2 и т.д.
По характеру проявления
- Случайная погрешность - погрешность, меняющаяся (по величине и по знаку) от измерения к измерению. Случайные погрешности могут быть связаны с несовершенством приборов (трение в механических приборах и т.п.), тряской в городских условиях, с несовершенством объекта измерений (например, при измерении диаметра тонкой проволоки, которая может иметь не совсем круглое сечение в результате несовершенства процесса изготовления), с особенностями самой измеряемой величины (например при измерении количества элементарных частиц, проходящих в минуту через счётчик Гейгера).
- Систематическая погрешность - погрешность, изменяющаяся во времени по определенному закону (частным случаем является постоянная погрешность, не изменяющаяся с течением времени). Систематические погрешности могут быть связаны с ошибками приборов (неправильная шкала, калибровка и т.п.), неучтёнными экспериментатором.
- Прогрессирующая (дрейфовая) погрешность - непредсказуемая погрешность, медленно меняющаяся во времени. Она представляет собой нестационарный случайный процесс.
- Грубая погрешность (промах) - погрешность, возникшая вследствие недосмотра экспериментатора или неисправности аппаратуры (например, если экспериментатор неправильно прочёл номер деления на шкале прибора, если произошло замыкание в электрической цепи).
Физические величины характеризуются понятием «точность погрешности». Есть высказывание, что путем проведения измерений можно прийти к познанию. Так удастся узнать, какова высота дома или длина улицы, как и многие другие.
Введение
Разберемся в значении понятия «измерить величину». Процесс измерения заключается в том, чтобы сравнить её с однородными величинами, которые принимают в качестве единицы.
Для определения объёма используются литры, для вычисления массы применяются граммы. Чтобы было удобнее производить расчеты, ввели систему СИ международной классификации единиц.
За измерение длины вязли метры, массы - килограммы, объёма - кубические литры, времени - секунды, скорости - метры за секунду.
При вычислении физических величин не всегда нужно пользоваться традиционным способом, достаточно применить вычисление при помощи формулы. К примеру, для вычисления таких показателей, как средняя скорость, необходимо поделить пройденное расстояние на время, проведенное в пути. Так производятся вычисления средней скорости.
Применяя единицы измерения, которые в десять, сто, тысячу раз превышают показатели принятых измерительных единиц, их называют кратными.
Наименование каждой приставки соответствует своему числу множителя:
- Дека.
- Гекто.
- Кило.
- Мега.
- Гига.
- Тера.
В физической науке для записи таких множителей используется степень числа 10. К примеру, миллион обозначается как 10 6 .
В простой линейке длина имеет единицу измерения - сантиметр. Она в 100 раз меньше метра. 15-сантиметровая линейка имеет длину 0,15 м.
Линейка является простейшим видом измерительных приборов для того, чтобы измерять показатели длины. Более сложные приборы представлены термометром - чтобы гигрометром - чтобы определять влажность, амперметром - замерять уровень силы, с которой распространяется электрический ток.
Насколько точны будут показатели проведенных измерений?
Возьмем линейку и простой карандаш. Наша задача заключается в измерении длины этой канцелярской принадлежности.
Для начала потребуется определить, какова цена деления, указанная на шкале измерительного прибора. На двух делениях, которые являются ближайшими штрихами шкалы, написаны цифры, к примеру, «1» и «2».
Необходимо подсчитать, сколько делений заключено в промежутке этих цифр. При правильном подсчете получится «10». Вычтем от того числа, которое является большим, число, которое будет меньшим, и поделим на число, которое составляют деления между цифрами:
(2-1)/10 = 0,1 (см)
Так определяем, что ценой, определяющей деление канцелярской принадлежности, является число 0,1 см или 1 мм. Наглядно показано, как определяется показатель цены для деления с применением любого измерительного прибора.
Измеряя карандаш с длиной, которая немного меньше, чем 10 см, воспользуемся полученными знаниями. При отсутствии на линейке мелкого деления, следовал бы вывод, что предмет имеет длину 10 см. Это приблизительное значение названо измерительной погрешностью. Она указывает на тот уровень неточности, которая может допускаться при проведении измерений.
Определяя параметры длины карандаша с более высоким уровнем точности, большей ценой деления достигается большая измерительная точность, которая обеспечивает меньшую погрешность.
При этом абсолютно точного выполнения измерений не может быть. А показатели не должны превышать размеры цены деления.
Установлено, что размеры измерительной погрешности составляют ½ цены, которая указана на делениях прибора, который применяется для определения размеров.
После выполнения замеров карандаша в 9,7 см определим показатели его погрешности. Это промежуток 9,65 - 9,85 см.
Формулой, измеряющей такую погрешность, является вычисление:
А = а ± D (а)
А - в виде величины для измерительных процессов;
а - значение результата замеров;
D - обозначение абсолютной погрешности.
При вычитании или складывании величин с погрешностью результат будет равен сумме показателей погрешности, которую составляет каждая отдельная величина.
Знакомство с понятием
Если рассматривать в зависимости от способа её выражения, можно выделить такие разновидности:
- Абсолютную.
- Относительную.
- Приведенную.
Абсолютная погрешность измерений обозначается буквой «Дельта» прописной. Это понятие определяется в виде разности между измеренными и действительными значениями той физической величины, которая измеряется.
Выражением абсолютной погрешность измерений являются единицы той величины, которую необходимо измерить.
При измерении массы она будет выражаться, к примеру, в килограммах. Это не эталон точности измерений.
Как рассчитать погрешность прямых измерений?
Есть способы изображения и их вычисления. Для этого важно уметь определять физическую величину с необходимой точностью, знать, что такое абсолютная погрешность измерений, что её никто никогда не сможет найти. Можно вычислить только её граничное значение.
Даже если условно употребляется этот термин, он указывает именно на граничные данные. Абсолютная и относительная погрешность измерений обозначаются одинаковыми буквами, разница в их написании.
При измерении длины абсолютная погрешность будет измеряться в тех единицах, в которых исчисляться длина. А относительная погрешность вычисляется без размеров, так как она является отношением абсолютной погрешности к результату измерения. Такую величину часто выражают в процентах или в долях.
Абсолютная и относительная погрешность измерений имеют несколько разных способов вычисления в зависимости от того, какой физических величин.
Понятие прямого измерения
Абсолютная и относительная погрешность прямых измерений зависят от класса точности прибора и умения определять погрешность взвешивания.
Прежде чем говорить о том, как вычисляется погрешность, необходимо уточнить определения. Прямым называется измерение, при котором происходит непосредственное считывание результата с приборной шкалы.
Когда мы пользуемся термометром, линейкой, вольтметром или амперметром, то всегда проводим именно прямые измерения, так как применяем непосредственно прибор со шкалой.
Есть два фактора, которые влияют на результативность показаний:
- Погрешностью приборов.
- Погрешностью системы отсчета.
Граница абсолютной погрешности при прямых измерениях будет равна сумме погрешности, которую показывает прибор, и погрешности, которая происходит в процессе отсчета.
D = D (пр.) + D (отс.)
Пример с медицинским термометром
Показатели погрешности указаны на самом приборе. На медицинском термометре прописана погрешность 0,1 градусов Цельсия. Погрешность отсчета составляет половину цены деления.
D отс. = С/2
Если цена деления 0,1 градуса, то для медицинского термометра можно произвести вычисления:
D = 0,1 o С + 0,1 o С / 2 = 0,15 o С
На тыльной стороне шкалы другого термометра есть ТУ и указано, что для правильности измерений необходимо погружать термометр всей тыльной частью. Точность измерения не указана. Остается только погрешность отсчета.
Если цена деления шкалы этого термометра равна 2 o С, то можно измерять температуру с точностью до 1 o С. Таковы пределы допускаемой абсолютной погрешности измерений и вычисление абсолютной погрешности измерений.
Особую систему вычисления точности используют в электроизмерительных приборах.
Точность электроизмерительных приборов
Чтобы задать точность таких устройств, используется величина, называемая классом точности. Для её обозначения применяют букву «Гамма». Чтобы точно произвести определение абсолютной и относительной погрешности измерений, нужно знать класс точности прибора, который указан на шкале.
Возьмем, к примеру, амперметр. На его шкале указан класс точности, который показывает число 0,5. Он пригоден для измерений на постоянном и переменном токе, относится к устройствам электромагнитной системы.
Это достаточно точный прибор. Если сравнить его со школьным вольтметром, видно, что у него класс точности - 4. Эту величину обязательно знать для дальнейших вычислений.
Применение знаний
Таким образом, D c = c (max) Х γ /100
Этой формулой и будем пользоваться для конкретных примеров. Воспользуемся вольтметром и найдем погрешность измерения напряжения, которое дает батарейка.
Подключим батарейку непосредственно к вольтметру, предварительно проверив, стоит ли стрелка на нуле. При подключении прибора стрелка отклонилась на 4,2 деления. Это состояние можно охарактеризовать так:
- Видно, что максимальное значение U для данного предмета равно 6.
- Класс точности -(γ) = 4.
- U(о) = 4,2 В.
- С=0,2 В
Пользуясь этими данными формулы, абсолютная и относительная погрешность измерений вычисляется так:
D U = DU (пр.)+ С/2
D U (пр.) = U (max) Х γ /100
D U (пр.) = 6 В Х 4/100 = 0, 24 В
Это погрешность прибора.
Расчет абсолютной погрешности измерений в этом случае будет выполнен так:
D U = 0,24 В + 0,1 В = 0,34 В
По рассмотренной формуле без труда можно узнать, как рассчитать абсолютную погрешность измерений.
Существует правило округления погрешностей. Оно позволяет найти средний показатель между границей абсолютной погрешности и относительной.
Учимся определять погрешность взвешивания
Это один из примеров прямых измерений. На особом месте стоит взвешивание. Ведь у рычажных весов нет шкалы. Научимся определять погрешность такого процесса. На точность измерения массы влияет точность гирь и совершенство самих весов.
Мы пользуемся рычажными весами с набором гирь, которые необходимо класть именно на правую чашу весов. Для взвешивания возьмем линейку.
Перед началом опыта нужно уравновесить весы. Линейку кладем на левую чашу.
Масса будет равна сумме установленных гирь. Определим погрешность измерения этой величины.
D m = D m (весов) + D m (гирь)
Погрешность измерения массы складывается из двух слагаемых, связанных с весами и гирями. Чтобы узнать каждую из этих величин, на заводах по выпуску весов и гирь продукция снабжается специальными документами, которые позволяют вычислить точность.
Применение таблиц
Воспользуемся стандартной таблицей. Погрешность весов зависит от того, какую массу положили на весы. Чем она больше, тем, соответственно, больше и погрешность.
Даже если положить очень легкое тело, погрешность будет. Этот связано с процессом трения, происходящим в осях.
Вторая таблица относится к набору гирь. На ней указано, что каждая из них имеет свою погрешность массы. 10-граммовая имеет погрешность в 1 мг, как и 20-граммовая. Просчитаем сумму погрешностей каждой из этих гирек, взятой из таблицы.
Удобно писать массу и погрешность массы в двух строчках, которые расположены одна под другой. Чем меньше гири, тем точнее измерение.
Итоги
В ходе рассмотренного материала установлено, что определить абсолютную погрешность невозможно. Можно лишь установить её граничные показатели. Для этого используются формулы, описанные выше в вычислениях. Данный материал предложен для изучения в школе для учеников 8-9 классов. На основе полученных знаний можно решать задачи на определение абсолютной и относительной погрешности.
1. Методы измерений.
2. Погрешности измерений.
3. Выбор метода и средств измерений.
4. Выбор измерений.
1. Методы измерений . Измерение физической величины может быть осуществлено различными методами (способами), выбор которых в каждом отдельном случае зависит от характера измеряемой величины, от условий измерения, от устройства и принципа действий , а также требуемой точности.
По способу получения числового значения измеряемой величины методы измерения делят на 3 вида:
2. Косвенные
3. Совокупные
Они различаются по характеру использования мер.
К наиболее важным методам, прямых измерений постоянно встречающихся на практике, относятся следующие:
1. Метод непосредственной оценки.
2. Метод сравнения, состоящий из четырех разновидностей:
а) нулевой метод;
б) дифференциальный метод;
в) метод замещения;
г) метод совпадения.
Сущность метода непосредственной оценки Состоит в том, о значение измеряемой величины судят по показанию одного или нескольких приборов прямого преобразования, заранее проградуированных в единицах измеряемой величины или в единицах других величин, от которых зависит измеряемое. Он принадлежит к числу наиболее распространенных в технической практике (в силу своей простоты), и типичным его примером служит измерение электрических величин стрелочными приборами. Точность этого метода обычно ограничивается точностью измерительных приборов. Отличительной особенностью этого метода является то, что мера непосредственного участия в процессе измерения не принимает.
Сущностью метода сравнения является то, что при использовании этих методов измеряемая величина в процессе измерения сравнивается с величиной, воспроизводимой мерой.
Таким образом, отличительной чертой методов сравнения является непосредственное участие меры в процессе измерения. Они различаются по характеру использования мер.
А) Нулевой метод – это метод, при котором результатирующий эффект воздействия измеряемой величины и образцовой меры на прибор сравнения (нулевой индикатор) доводится до нуля. Примерами использования нулевых методов в электротехнике являются мостовые и компенсационные схемы. Нулевые методы значительно сложнее методов непосредственной оценки, требуют значительно большего времени, но зато точность их несравненно выше (0,02% и выше).
Нулевые методы применяются в основном при проверке приборов используемых непосредственной оценке.
Б) Дифференциальный метод – это метод, при котором непосредственно оценивается измерительными приборами разность между измеряемой величиной и образцово мерой или разность производимых ими эффектов.
Аиз-А=а
Аиз – измеряемая величина; А – показание прибора; а – погрешность.
Зная А и измерив а, можно найти Аиз. Точность этого метода тем выше, чем меньше измеряемая разность и с тем большей точностью она измерена (если разность между Аиз и А составляет 1% и измерено с точностью до 1%, то точность измерения составит уже 0,01%).
Дифференциальные методы используются при точных лабораторных измерениях (поверка образцовых сопротивлений, поверка измерительных трансформаторов и др.).
В) Метод замещения . Этот метод заключается в том, что в процессе измерения измеряемая величина Аиз заменяется в измерительной установки известной величиной А, при чем путем измерения величины А, измерительная установка приводится в прежнее состояние, то есть достигаются те же показания приборов, что и при действии величины Аиз. При таких условиях Аиз=.
Г) Метод совпадения . Этот метод заключается в том, что измеряют разность между искомой величиной и образцовой мерой, используя совпадения меток шкал или периодических сигналов. Сущность этого метода можно пояснить на примере определения размера дюйма.
1дюйм= 127/5=254/10=25,4мм
Погрешности измерений.
При осуществлении измерений, вследствие ряда причин, числовое значение измеряемой величины, полученная в результате опыта, является лишь более менее приближенным.
Отклонение результатов измерения от истинного значения измеряемой величины называется Погрешностью измерения .
Верным (истинным) значением Изменяемой величины называют ее значение, свободное от погрешностей измерений.
Действительное значение – это значение, полученное в результате измерения с допустимой погрешностью (ошибкой).
Погрешности измерений можно классифицировать по ряду признаков:
1. По способу числового выражения погрешности измерений делятся на:
А) Абсолютные и б) относительные.
Абсолютной погрешностью Называется разность между измеренным и действительным значением измеряемой величины.
∆ А=Аиз-Аq
За действительные значения измеряемой величины принимаются показания образцового прибора.
Абсолютная погрешность измеряется в единицах измеряемой величины.
Величина обратная по знаку абсолютной погрешности называется поправкой.
σ =-ΔА
Относительной погрешностью Называется отношение абсолютной погрешности к действительному значению измеряемой величины.
β = ΔА/А Д = Аиз – Ад/Ад; или β = ΔА/Ад·100%.
2. По характеру изменения Погрешности измерений делятся на:
А) систематические;
Б) случайные;
В) грубые ошибки (промахи).
Систематическими Называются погрешности, подчиняющие определенному закону или остающиеся в
Процессе измерения постоянными. К ним относятся погрешности, обусловленные неточностью осуществления меры, неправильностью градуировок измерительного прибора, влиянием температуры окружающей среды на меры и измерительные приборы.
Различают следующие разновидности систематических погрешностей:
1. Инструментальные.
2. Погрешности установки прибора.
3. Личные погрешности (субъективные).
4. Погрешности метода (или теоретические).
В зависимости от изменения во времени систематические погрешности делятся на: а) постоянные; б) прогрессивные; в) периодические.
Для учета и исключения систематических погрешностей необходимо располагать, возможно, полными данными о наличии отдельных видов погрешностей и о причинах их возникновения.
Систематические погрешности могут быть исключены или значительно уменьшены устранением источников погрешностей или введением поправок, останавливаемых на основании предварительного изучения погрешностей, путем поверки мер и приборов, используемых при измерении, введением поправочных формул и кривых, выражающих зависимость показаний приборов от внешних условий.
Случайными Называются погрешности, изменение которых не подчиняется какой-либо закономерности. Они обнаруживаются при многократном измерении искомой величины, когда повторные измерения проводятся одинаково тщательно и, казалось бы, при одних и тех же условиях.
Случайные погрешности нельзя исключить опытным путем, но их влияние на результат измерения может быть теоретически учтено путем применения при обработке результатов измерений методов теории вероятности и математической статистики.
Грубые ошибки – это погрешности, существенно превышающие ожидаемые при данных условиях. Примером грубых ошибок могут быть неправильные отсчеты показаний средств измерений. Грубые погрешности измерения выявляются при повторных измерения и должны быть отброшены, как на заслуживающие доверия.
Общие методы повышентя точностсти средств измерений.
Стремясь к созданию более точных средств измерений измерительная тезника выработала ряд общих методов достижения точности, которые можно подразделить на четыре группы:
1. Стабилизация важнейших параметров средств измерений технологическим путем, т. е. путем использования наиболее стабильных деталей, материалов и соответствующей технологии изготовления.
2. Метод пассивной защиты от быстро изменяющихся влияющих величин, т. е. уменьшение случайных погрешностей средств измерений путем применения фильтрации, амортизации, теплоизоляции и т. д.
3. Методы активной защиты от медленно изменяющихся влиящих величин путем стабилизации этих величин.
4. Методы коррекции систематических и прогрессирующих погрешностей и статическая обработка случайных погрешностей.
Повышение точности измерений обычно связано с усложнением аппаратуры и увеличением времени
(большая повторность) измерения. А это не всегда оравдано. Очевидно также нецелесообразность особой точности измерения величин, мало влияющих на числовое значение общего конечного результата.
Так, например, при измерении величин x1, x2 и х3 для определения величины у=х12*х2β*х3γ вряд ли целесообразно добиваться особой точности измерения х1, если показателем степени α =1, β = 2, γ = 3.
Требуемеая точность должна соответствовать задачам и условиям измерений.
Выбор метода и средств измерений.
При выборе метода измерений следует руководствоваться требуемой точностью результатов измерений.
По точности получаемых результатов можно разделить на три группы:
1. Результат измерения должен иметь максимальную возможную при существующем уровне измерительной техники точность.
Такие измерения называют Точными (презиционными). Например, измерения физических констант, эталонный измерения, некоторые спеиальные измерения, относящиеся к максимально точной работе отдельных приборов.
2. Измерения, погрешности результата которых не должена превосходить некоторого заданного значения.
Такие измерения называют Контрольно поверхностными. Они выполняются в поверочных контрольно-измерительных лабораториях такими измерительными средствами и по такой методике, чтобы гарантировать погрешность результата, не превышающую некоторого заранее заданного значения.
3. Измерения, при которых погрешность результата определена характеристиками измерительных устройств.
Такие измерения называют Техническими.
К ним относятся и лабораторные измерения, проводимые при различного рода обработок и исследованиях, и исследованиях, и производственные, и приемно-сдаточные, и эксплутационные измерения, проводимые для обеспечения необходимого режима работы различных объектов и устройств.
Приборы для измерений выбирают по ряду показателей: роду тока, частоты, диапозону измеряемой величины, точности, входным параметрам, степени влияния внешних факторов.
1. Род тока исследуемой цепи определяет принцип действия и систему выбираемого для нее измерительного прибора. (U, I, R на постоянном токе – МЭ, Р-ЭД, точное измерение I, U, P, cosγ вольтметру – ср. Д., измерения средних, действующих значений тока и напряжения в цепях передоваемого тока звуковой и высокой частоты применяют – выпрямительные, тэрмоэлектрические, электронные и электростатические приборы. Мгновнные значения переменных величин измеряют – осцелографами).
2. Номинальная чатота или область частоты измерительного прибора или меры должна соответствовать частоте тока исследуемой цепи.
Чем сильнее отличается частота исследуемой цепи от номинальной частоты прибора или меры, тем больше погрешности измерений.
3. Номинальные пределы прибора или меры не должны превышать верхнего предела измеряемой величины более чем на 25%.
Чем сильнее они разняться, тем менее точны результаты измерений. При заданном классе точности допускается относительная погрешность прибора или меры тем больше, чем меньше измеряемая величина.
4. Классы точности выбранного измерительного прибора или меры должны быть такими, чтобы допустимые основные погрешности были в 3 раза меньшими, чем допустимые погрешности данных измерений, т. к. предельная погрешность измерений, возможная в данных условиях, не может превысить
Утроенного значения среднеквадратичной погрешности ряда измерений.
5. В зависимости от схемы включения измерительного прибора его входное сопротивление должно быть, возможно, большим или меньшим.
Чем точнее измерения, тем большими должны быть входные сопротивления измерительных приборов включаемых параллельно, и тем меньшими они должны быть у приборов, включаемых последовательно в исследуемую цепь.
6. Выбирая нужный измерительный прибор, следует учитывать конкретные условия измерений и технические характеристики прибора.
Виды измерений.
Прцесс измерения может осуществляться по-разному в зависимости от рода измеряемой величины и приемов измерения.
По способу получения результатов различабт следующие виды измеренй:
1. Прямые измерения.
2. Косвенные измерения.
3. Совокупные измерения.
К прямым измерениям Относятся измерения, результат которых получается непосредственно из опытных данных измерения.
Прямое измерение условно можно выразить формулой Y=Х, где
Y – искомое значение измеряемой величины;
Х – значение, непосредственно получаемоеиз опытных данных.
К этому виду измерений относятся измерения различных физичских величин при помощи приборов, градуированных в установленных единицах (ток – апмерметром, температура – термометром). К этому виду измерений относятся и измерения, при которых искомое значение величины определяется непосредственным сравнением ее с мерой.
Косвенными Называется такое измерение, при котором искомое значение величины находят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, подвергаемыми прямым измерениям. При косвеных измерениях числовое значение измеряемой величины определяют путем вычисления по формуле.
Y = F (X 1 , X 2 , … , Xn ),
где y – искомое значение измеряемой величины;
x1, x2, …, xn – значения измеренных величин (R = U/I, P = U*I – в цепях постоянного тока).
Совокупными Называются такие измерения, при коорых искомые значения величин определяются путем решения системы уравнений, связывающих значения искомых величин с непосредственно измеренными величинами, т. е. путем решения системы уравнений.
Примером этого вида измерений является определение температурных коэффициентов сопротивления:
Rt = R 20
Здесь Rt и t измеряются прямым измерением, а α, β и R20 – искомые величины.
Меняя тепловой режим катушки и измеряя Rt при ряде заданных температур t1; t2 и t3, получаем систему уравнений, совместное решение которых позволяет определить числовые значения искомых величин.
Погрешности измерений
Погре́шность измере́ния - оценка отклонения величины измеренного значения величины от её истинного значения. Погрешность измерения является характеристикой (мерой) точности измерения.
- Приведенная погрешность - относительная погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона. Вычисляется по формуле
где X n - нормирующее значение, которое зависит от типа шкалы измерительного прибора и определяется по его градуировке:
Если шкала прибора односторонняя, т.е. нижний предел измерений равен нулю, то X
n
определяется равным верхнему пределу измерений;
- если шкала прибора двухсторонняя, то нормирующее значение равно ширине диапазона измерений прибора.
Приведенная погрешность - безразмерная величина (может измеряться в процентах).
По причине возникновения
- Инструментальные / приборные погрешности - погрешности, которые определяются погрешностями применяемых средств измерений и вызываются несовершенством принципа действия, неточностью градуировки шкалы, ненаглядностью прибора.
- Методические погрешности - погрешности, обусловленные несовершенством метода, а также упрощениями, положенными в основу методики.
- Субъективные / операторные / личные погрешности - погрешности, обусловленные степенью внимательности, сосредоточенности, подготовленности и другими качествами оператора.
В технике применяют приборы для измерения лишь с определенной заранее заданной точностью – основной погрешностью, допускаемой нормали в нормальных условиях эксплуатации для данного прибора.
Если прибор работает в условиях, отличных от нормальных, то возникает дополнительная погрешность, увеличивающая общую погрешность прибора. К дополнительным погрешностям относятся: температурная, вызванная отклонением температуры окружающей среды от нормальной, установочная, обусловленная отклонением положения прибора от нормального рабочего положения, и т.п. За нормальную температуру окружающего воздуха принимают 20°С, за нормальное атмосферное давление 01,325 кПа.
Обобщенной характеристикой средств измерения является класс точности, определяемый предельными значениями допускаемых основной и дополнительной погрешностей, а также другими параметрами, влияющими на точность средств измерения; значение параметров установлено стандартами на отдельные виды средств измерений. Класс точности средств измерений характеризует их точностные свойства, но не является непосредственным показателем точности измерений, выполняемых с помощью этих средств, так как точность зависит также от метода измерений и условий их выполнения. Измерительным приборам, пределы допускаемой основной погрешности которых заданы в виде приведенных основных (относительных) погрешностей, присваивают классы точности, выбираемые из ряда следующих чисел: (1; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0)*10n, где n = 1; 0; -1; -2 и т.д.
По характеру проявления
- Случайная погрешность - погрешность, меняющаяся (по величине и по знаку) от измерения к измерению. Случайные погрешности могут быть связаны с несовершенством приборов (трение в механических приборах и т.п.), тряской в городских условиях, с несовершенством объекта измерений (например, при измерении диаметра тонкой проволоки, которая может иметь не совсем круглое сечение в результате несовершенства процесса изготовления), с особенностями самой измеряемой величины (например при измерении количества элементарных частиц, проходящих в минуту через счётчик Гейгера).
- Систематическая погрешность - погрешность, изменяющаяся во времени по определенному закону (частным случаем является постоянная погрешность, не изменяющаяся с течением времени). Систематические погрешности могут быть связаны с ошибками приборов (неправильная шкала, калибровка и т.п.), неучтёнными экспериментатором.
- Прогрессирующая (дрейфовая) погрешность - непредсказуемая погрешность, медленно меняющаяся во времени. Она представляет собой нестационарный случайный процесс.
- Грубая погрешность (промах) - погрешность, возникшая вследствие недосмотра экспериментатора или неисправности аппаратуры (например, если экспериментатор неправильно прочёл номер деления на шкале прибора, если произошло замыкание в электрической цепи).
По способу измерения
- Погрешность прямых измерений
- Погрешность косвенных измерений - погрешность вычисляемой (не измеряемой непосредственно) величины:
Если F = F (x 1 ,x 2 ...x n ) , где x i - непосредственно измеряемые независимые величины, имеющие погрешность Δx i , тогда:
См. также
- Измерение физических величин
- Система автоматизированного сбора данных со счетчиков по радиоканалу
Литература
- Назаров Н. Г. Метрология. Основные понятия и математические модели. М.: Высшая школа, 2002. 348 с.
- Лабораторные занятия по физике. Учебное пособие/Гольдин Л. Л., Игошин Ф. Ф., Козел С. М. и др.; под ред. Гольдина Л. Л. - М.: Наука. Главная редакция физико-математичекой литературы, 1983. - 704 с.
Wikimedia Foundation . 2010 .
Смотреть что такое "Погрешности измерений" в других словарях:
Современная энциклопедия
Погрешности измерений - (ошибки измерений), разность между результатами измерений и истинным значением измеряемой величины (абсолютная погрешность измерения). Относительной погрешностью измерения называется отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению … Иллюстрированный энциклопедический словарь
- (ошибки измерений) отклонения результатов измерений от истинных значений измеряемой величины. Систематические погрешности измерений обусловлены главным образом погрешностями средств измерений и несовершенством методов измерений, случайные… … Большой Энциклопедический словарь
- (ошибки измерений), отклонения результатов измерений от истинных значений измеряемых величин. Различают с и с т е м а т и ч е с к и е, с л у ч а й н ы е и г р у б ы е П. и. (последний вид П. и. часто наз. промахами). Систематич. П. и. обусловлены … Физическая энциклопедия
- (ошибки измерений), отклонения результатов измерений от истинных значений измеряемой величины. Систематические погрешности измерений обусловлены главным образом погрешностями средств измерений и несовершенством методов измерений, случайные … … Энциклопедический словарь
погрешности измерений - Смотри погрешности измерений (ошибки измерений) … Энциклопедический словарь по металлургии
Ошибки измерений, отклонения результатов измерений от истинных значений измеряемых величин. Различают систематические, случайные и грубые П. и. (последний вид П. и. часто называют промахами). Систематические П. и. обусловлены главным… … Большая советская энциклопедия
