Назад
Вперёд
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа , пожалуйста, загрузите полную версию.
Класс: 5
Продолжительность: 45 минут
Цели урока:
- Ознакомить учащихся с понятием “проценты”;
- Обозначать, читать и находить процент чисел и некоторых единиц измерения величин;
- Переводить процент в десятичную дробь и обратно;
- Учить ребят решать текстовые задачи;
- Совершенствовать вычислительные навыки
- Научить применять изученный материал в повседневной жизни.
Ожидаемые результаты:
- понимание учащимися значения понятия процента для описания реальных процессов;
- нахождение процента от числа;
- приобретение каждым учеником веры в свои силы, уверенности в своих способностях и возможности;
- развитие коммуникативных качеств личности: взаимного уважения, доброжелательности, доверия, уступчивости и в то же время инициативности, навыков делового общения, терпимости;
- развитие осознанных мотивов учения, побуждающих учащихся к активной познавательной деятельности.
Тип урока: объяснение и первичное закрепление учебного материала.
Технологии: учебная мультимедийная презентация.
Оборудование: проектор с экраном для демонстрации презентации, компьютер.
План урока:
1. Организационный момент. (2 мин)
2. Актуализация опорных знаний (5 мин)
3. Работа по теме урока (20 мин)
4. Физкультминутка (2 мин)
5. Самостоятельная работа (9 мин)
6. Заключение (5 мин)
7. Подведение итогов урока (2 мин)
ХОД УРОКА
I. Организационный момент (2 мин.)
Проверка готовности к уроку. Объявление темы и цели урока.
Смена тетрадей.
(СЛАЙДЫ 1-6)
Будь внимательней дружок,
Начинаем мы урок
Посмотрите все ль в порядке:
Книжка, ручка и тетрадка.
Все ли правильно сидят?
Все ль внимательно глядят?
Каждый хочет получать
Только лишь оценку “5”.
2. Мотивация урока
Здравствуйте, ребята! Сегодняшний урок я хочу начать словами французского философа
Ж. Ж. Руссо (1712-1778): “Вы талантливые дети! Когда-нибудь вы сами приятно поразитесь, какие вы умные, как много и хорошего умеете, если будете постоянно работать над собой, ставить новые цели и стремиться к их достижению…” (СЛАЙД 7)
Я желаю вам сегодня удачи. Вы готовы к работе?
II. Актуализация опорных знаний.
1.Устные упражнения. (СЛАЙД 8)
Чтобы узнать тему нашего урока вы должны правильно выполнить вычисления и вписать в таблицу буквы, соответствующие найденным ответам. Расположите в порядке убывания.
| 3.5 | 3.2 | 1.5 | 0.9 | 0.36 | 0.25 | 0.1 |
Итак, ребята, тема сегодняшнего урока – “Проценты”. Это универсальная величина, которая появилась из практической необходимости измерения различных величин. Она очень важная в курсе математики. В этом году мы начнём эту тему. В 6-ом классе мы к ней вернёмся при изучении пропорций.
Ребята, как вы думаете, где в повседневной жизни встречаются проценты?
Ответы учащихся:
Можно услышать, например, что, в выборах приняли участие 45% избирателей;
Успеваемость в классе 100%;
Молоко содержит 5 % жира;
Материал содержит 97% хлопка и т.д.
А также в повседневной жизни встречается очень много задач на нахождение процентного отношения чисел. Полученные знания на уроках математики вам помогут в дальнейшем при решении задач по физике, по химии. При сдаче ЕГЭ дают текстовые задачи на проценты. Поэтому наша цель, научиться решать уже сейчас, и в дальнейшем применять полученные знания.
Повторение изученного материала
Вспомните:
Правило умножения десятичной дроби на 100;
Правило деления десятичной дроби на 100;
Вопросы: (СЛАЙД 9-10)
1) Сколько килограммов в одном центнере? Какую часть центнера составляет 1 кг?
2) Сколько сантиметров в одном метре? Какую часть метра составляет 1 см?
3) Сколько ар в одном гектаре? Какую часть гектара составляет 1 а?
Учащиеся дают ответы, на экране появляются записи.
1 ц=100 кг; 
1 м=100 см; 
1 га = 100 а; 
Записывают в тетради.
III. Работа по теме урока
1. Объяснение материала
Ребята, мы рассмотрели соотношения некоторых единиц измерения, которые связаны с одной сотой частью.
Сотая часть любой величины принято называть процентом. (СЛАЙД 11-12)
Предлагается ученикам найти определение процента в учебнике, прочитать и запомнить. В тетради записывается:
- 1 кг – 1% центнера;
- 1 см – 1 % метра;
- 1 а – 1 % га;
- 0,09 – 1 % от 9.
История возникновения процента
Слово “процент” происходит от латинских слов рro centum,что буквально означает “со ста”. Широко начали использовать проценты в Древнем Риме, но идея процентов возникла много раньше- вавилонские ростовщики уже умели находить проценты (но они считали не “со ста”, а “ с шестидесяти”, так как в Вавилоне пользовались шестидесятеричными дробями). А знак % произошел, как предполагают, благодаря опечатке. В рукописях pro centum часто заменяли словом “cento”(сто) и писали его сокращенно - cto. В 1685 году в Париже была напечатана книга-руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto набрал %. После этой ошибки многие математики стали употреблять знак % для обозначения процентов. Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, применяя так называемое тройное правило, т.е. пользуясь пропорцией. Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Они брали с должника лихву (деньги сверх того, что брали в долг). При этом говорили: “ На каждые 100 сестерциев долга заплатишь 16 сестерциев лихвы”. Так как слово “на сто” по латыни звучит “про центум”, то сотую часть и стали называть процентом. Даже римский сенат вынужден был установить максимально допустимый процент, взимаемый с должника, так как некоторые заимодавцы усердствовали в получении процентных денег. От римлян проценты перешли к другим народам.
В Европе проценты появились на 1000 лет позже. Их ввел бельгийский ученый Симон Стевин, который в1584 году впервые опубликовал таблицы процентов.
Первичное закрепление материала
Задание 1. (СЛАЙД 13)
Как перевести проценты в десятичную дробь?
- 2%=0.02
- 6%=0.06
- 49%=0.49
- 129%=1.29
- 3.9%=0,039
- 0.8%=0.008
Задание 2. (СЛАЙД 14)
Как записать десятичную дробь в процентах?
- 0.87=87%
- 1.46=146%
- 0,907=90.7%
- 3.456=345.6%
Учитель: Итак, что нужно делать, чтобы десятичную дробь выразить в процентах или проценты представить в виде десятичной дроби?
Выводы: (отвечают ученики)
1) Чтобы обратить десятичную дробь в проценты, надо её умножить на 100.
2) Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, надо разделить число процентов на 100.
Находят эти правила в учебнике.
3. Решение примеров по учебнику
Решаем № 1561, 1562
Два ученика по очереди на доске показывают решения.
Ответы для проверки:
- №1532: 0,01; 0,06; 0,45; 1,23; 0,025; 0,004
- №1533: 87%; 7%; 145%; 3,5%; 267,2%; 90,7%
Решаем задачи (условия задач на экране)
Задача 1. (Слайд 15)
Решение:
1 способ решения:
В сего доплаты составляют 60 %, т.е. . Значит, рублей составляют надбавки. Таким образом, начисление с доплатами будет равно 14000+8400= 22400 (14000*1,6=22400). Теперь посчитаем, сколько Вы получите на руки после удержания налога на доходы физических лиц (этот налог составляет 13%) :
руб. - составляет налог
22400-2912=19488 рублей.
2 способ решения:
в повседневной жизни и т.д.
Тема процентов мне очень понравилась, я считаю что «Проценты» одна из интереснейших и увлекательных тем в математике.
Трудно назвать область, где бы ни использовались проценты. Применение в жизни процентных расчетов полностью рассмотреть очень сложно, так как проценты применяются во всех сферах жизнедеятельности человека.
В своей работе я показала применение понятия процента при решении различных задач, рассмотрела основные типы задач на проценты.
Данная тема оставляет широкое поле для дальнейших исследований. Задачи на проценты имеют большое практическое значение и приобретенные знания, я надеюсь, помогут мне в дальнейшей жизни. Я планирую развивать начатую тему, рассмотреть более подробно проценты в банковской сфере. Чтобы быть современным человеком, необходимо иметь возможность самому вычислять возможные выплаты по кредиту или хотя бы примерно знать, стоит ли брать кредит или ссуду.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Боровских А. Что такое процент? / А. Боровских, Н. Розов // Математика.- 2012.- №1.- стр.23-25;
- Валиева Ю. Проценты в прошлом и настоящем / Ю. Валиева // Математика.- 2012.- №9.- стр.13-15;
- Дятлов В. Технологии решения задач. Лекция 15. Текстовые задачи с участием процентов и долевого содержания / В. Дятлов // Математика.- 2013.- №11.- стр.44-49;
- Зубарева И.И. Математика. 5 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. - 12-е издание, испр. и доп. - М.: Мнемозина, 2012. - 270 с.;
- Петрова И.Н. Проценты на все случаи жизни / И.Н. Петрова. - М., Просвещение, 2006;
- Тумашева О.В. Урок математики в 5-6 классах: учебно-методическое пособие / О.В. Тумашева; Краснояр. Гос. Пед. Университет им. В.П. Астафьева. - Красноярск, 2007 - 104 с.
Отправляя ребенка в школу, многие родители переживают за то, что они не смогут помочь им решить простую задачу, упав, тем самым, в глазах детей. Этого не надо бояться, а чтобы избежать подобных ситуаций, вам придется вспоминать некогда полученные знания, а может и учиться по-новому. Если задачи, предлагаемые в начальных классах, вы еще можете решать, то далеко не каждый может справиться с программой пятого класса, а именно на этом этапе ребенку предстоит узнать, что такое проценты, а вам придется думать, как объяснить ребенку проценты в математике. Покопавшись в своей памяти, многие найдут решение вопроса, но если вы забыли, как вычислять проценты, придется садиться за учебники.
Учим ребенка вычислять проценты
Учитель математики точно знает, как объяснить ребенку проценты по математике, научит он и другим арифметическим действиям, но не все дети наделены способностью воспринимать информацию на слух или из книг самостоятельно. В этом случае они обратятся к родителям, которые должны объяснить, как вычислить процентную долю чего-либо. Если вы не знаете, как объяснить проценты школьнику, постарайтесь перевести занятие в увлекательную игру. Возможно, для этого вам придется нарисовать 100 фигур, но это того стоит, ведь так вы сможете объяснить все наглядно. Вы должны рассказать, что все сто фигур это и есть 100%, а если раскрасить 50 фигур в какой-либо цвет, то нераскрашенных фигур останется ровно половина, а половина – это 50%.
Вероятнее всего, ребенку понравится такая игра, при этом у вас есть возможности для маневра – вы можете раскрасить любое количество фигур, предложив ребенку их посчитать. Ведь здесь все просто – 30 раскрашенных фигур – 30% и так далее. После того, как ребенок на наглядных примерах осознал, что такое проценты, вы можете решать, как вычислять процентную долю от количества. Если вы не знаете, как объяснить ребенку тему проценты 5,6 класс, предложите ему решить простую задачу, вычислив 50 процентов от какого-либо количества людей. Для этого ему достаточно разделить 50 на 100 и умножить на общее количество людей. Существуют и другие возможности, при этом не стоит забывать несколько забытые пропорции, которые для вычисления процентной доли подходят наилучшим образом.
Применяем проценты в жизни
Чтобы ребенок лучше осваивал проценты, и если вы еще не поняли, как объяснить ребенку задачи на проценты 5,6 класс, для начала постарайтесь объяснить, а для чего это ему нужно, в принципе. Для этого вам придется проявить изобретательность. Возьмите, к примеру, ребенка в банк и попытайтесь ему объяснить, что такое проценты на примере процентной ставки по кредиту. Ребенку это должно быть интересно, и он поймет, что знание процентов – это важно, и теперь вы можете спокойно приступать к изучению процентов. Вы можете применять вспоминать о процентах и в других жизненных ситуациях, главное, чтобы ребенку это было интересно, и он понимал, что если он не будет разбираться в процентах, многое потеряет.
Первое, что должен усвоить ребенок – это то, что процент представляет собой сотую часть числа. Вы можете перевести проценты в десятичную дробь, разделив необходимое число на 100, а чтобы перевести десятичную дробь в проценты, вам надо сделать все наоборот – умножить дробное число на 100. Если ребенок заинтересовался изучением процентов, предложите ему выучить наизусть таблицу, в которой указаны соотношения дробей и процентов, облегчив усвоение информации при помощи интересных картинок.
Со стажем, доподлинно известно, какой страх навевают некоторые темы у школьников, не зависимо, в каком они учатся классе, и сколько знаний сумели накопить в своих “сокровищницах”.
Одной из таких тем является изучение процентов . Почему пытаются обходить их стороной учащиеся? Тоже понятно Для них это тако-о-о-о-о-е “страшное” понятие, что, как только они слышат в тексте задачи этот термин, чуть ли не лезут под парты прятаться.
Причин несколько.
Естественно – незнание материала, это во-первых. Во-вторых…
На этом можно было бы и остановиться. Потому что уже и первой причины достаточно, чтобы понять: у учащихся не сформировано ПРАВИЛЬНОЕ понимание, что такое “процент”. А значит, и восприятие дальнейшего материала будет идти вразрез с их знаниями по этой теме.
Но откуда берется непонимание? Очень просто. Я представляю себе некую логическую цепочку, которая в конечном итоге приводит к отсутствию мотивации и практической направленности объясняемой на уроке темы о процентах.
Одним словом, интерес решает все!
Будет интерес – будет внимание, а значит и стимул на изучение процентов . А оттуда – желание разобраться и понять. А запоминание материала (если оно нужно; лично я в этом не уверена) придет само собой.
И в данной статье я хочу привести несколько житейских фактов, но с математическим уклоном по теме “Проценты”. Потому как считаю, что абсолютно каждый из нас повседневно сталкивается с этим понятием, но возможно, даже не догадывается об этом.
Где же мы можем “обнаружить” проценты ? АБСОЛЮТНО везде. Убедитесь сами.
1) Из пшеницы получают 80%муки.
2) Молоко дает 25% сметаны, а сметана – 20% масла.
3) Сахарная свекла содержит 20% сахара.
4) Грибы при сушке теряют 79% влаги.
5) Пчела за один раз несет 60% от 1 грамма нектара.
6) Человек имеет 7,5% крови от общей массы тела.
7) Сосна каждый год вырастает на 15%.
8) Латунь – это сплав цинка и меди в отношении 40% и 60% соответственно.
9) 1 куб.м. пшеницы весит 70% от 1 тоны, снег – 14,3% от 1 тонны, а воздух – 0,13% от тонны.
10) Скорость полета вороны составляет 68% от скорости полета грача.
Надеюсь, приведенные факты – хоть как-то дали вам представление убедиться, что с процентами мы встречаемся на каждом шагу.
Мы даже все чаще в разговорной речи употребляем этот термин.
- «Работать за проценты» - работать за вознаграждение, исчисляемое в зависимости от прибыли или оборота.
- « Ручаюсь на все сто процентов» - надежный во всех отношениях; можно полностью доверять .
- «В банк под проценты» - положить деньги на депозит с перспективой получить прирост от вложенных денег.
Вопрос теперь в другом: как понять, что обозначают эти данные. Так сказать,
Разберемся пока с теорией.
Процент - (лат.«pro centum» ) одна сотая доля. Обозначается знаком «%». Используется для обозначения доли чего-либо по отношению к целому. Например, 17 % от 500 кг означает 17 частей по 5 кг каждая, то есть 85 кг.
Т.е. если целое разделить на 100 равных частей, то 1 часть и будет обозначать 1%. 1%=1/100
Отсюда, легко понять, что:
10% = 1/10;
25% = 1/4;
50% = 1/2;
75% = 3/4;
100% = 1.
Понятно, что на этом не заканчивается изучение процентов . Наоборот, оно только начинается. Существуют различные типы задач на эту тему. И в следующих статьях мы обязательно разберем их. А в завершение данной статьи я еще раз предлагаю окунуться в мир интересных фактов, где “главным действующим лицом” являются проценты.
- Знаете ли вы, что еще в XV-XVI веках индейцы культуры Чонос (Эквадор) выплавляли медь с содержанием 99,5 %.
- Примерно 10 процентов американских домохозяек одевают своих домашних питомцев в праздничные костюмы на Хелловин (Hellowin) , а 99 процентов тыкв, продающихся в США служат единственной цели – декорации на этот праздник.
- 14% едят арбуз вместе с семечками.
- Язык хамелеона на 200% длиннее его тела.
- Только 1% бактерий вызывает недуги у человека.
- Медуза на 95 процентов состоит из воды.
- Только 55% американцев знают, что Солнце – это звезда.
- 10 процентов мужчин и 8 процентов женщин на Земле – левши.
- Главные опасения жителей стран ЕС: Атомная война – 49%, климатические катастрофы – 43%, загрязнение среды – 36%, аварии на ядерных реакторах – 35%, клонирование людей – 28%, опасность утечки смертоносных бактерии из генных лабораторий – 26%, исчезновение лесов – 20%, исчезновение животных и растительных видов – 17%, истощение запасов нефти – 7%, избыток информации – 5%, падение метеоритов – 3%, вторжение инопланетян – 1 %.
- И наконец, еще один удивительный факт: зрачок человека увеличивается на 45 процентов, когда человек смотрит на что-нибудь приятное.
Надеюсь, и вам, уважаемый читатель, приятно было оказаться на статье, посвященной изучению процентов, и познать для себя что-то новое и полезное.
Конкретные задачи на проценты будут рассмотрены в отдельной статье.
Оставьте, пожалуйста, свой комментарий по этому вопросу ниже.
Детей в школе убеждают, что проценты - это очень сложно. Тему проходят в пятом или шестом классе, но многие дети и перед самым ЕГЭ не способны произвести вычисления. Впрочем, какой спрос со школьников, если ректор МГУ считает, что 15% от 100 равно 6 ?
Я считаю, необходимо объяснять, что проценты - это не математическое понятие. В курсе математики они оказались по прагматическим соображениям. Проценты в жизни используются для сравнения различных данных, а математики способны обойтись без них.
Но учебник устроен так, что кажется, будто проценты представляют собой отдельную, важную главу математики. Тем временем, нужно понимать, что процент - это не понятие и его не надо определять. Процент - это удобное обозначение и надо объяснить его употребление. Раскроем интригу:
Процент - это обозначение: % = 1/100 = 0,01.
Соответсвенно, p% = p · % = p · 0,01. В этом ничего необычного, нужно только привыкнуть. Так же, как вы привыкли к обозначению 2π = 2 · π = 2 · 3,14.
Слово «проце́нт» происходит от лат. «pro centum» - «на сотню». От слова centum также происходит цент - одна сотая доллара, сантим (фр.), сентаво (исп), чентезимо (итал.) и др.
С этим значком, который всего лишь обозначает одну сотую, можно производить любые действия: не только умножать на него, но и прибавлять или возводить в квадрат. Но так не делают именно потому, что процент математикам не особо нужен.
Так почему процент вошел в школьную программу?
Рассмотрим пример. За кандидата N на выборах проголосовало 632697 избирателей из 2322582 пришедших. Как оценить успех кандидата? Доля голосов равна 632697/2322582 - не очень приятное число. Переедем в десятичную дробь - 0,27241104942 - тоже не очень наглядно. Для удобства откинем дальние знаки и получим 0,27 = 27/100. Удобно говорить, что за кандидата N проголосовало в среднем 27 человек из 100.
Форма «сколько-то на сотню» оказалось очень удобна, поскольку ясно отражает результат. Возникло желание стандартизировать запись x/100 в виде значка %. И тогда звучит совсем кратко: N набрал 27%, второй тур - и мы бы победили!
На самом деле, люди просто боятся дробей и стремятся всеми способами перейти к целым числам. Если мы скажем, что господин Н. набрал 27,24%, то непонятно, зачем мы переходили к процентам. Соль в том, чтобы знаков после запятой не было.
Еще один важный вопрос: почему, собственно, получила распространение именно форма «сколько-то на 100»? Ответ такой. Видимо, «сколько на 10» еще не дает необходимой точности, а «сколько-то на 1000» - слишком точно.
Впрочем, «сколько-то на 1000» обозначается значком ‰ и зовется несклоняемым существительным женского рода «промилле» от лат. «pro mille» - «на тысячу». И используется там, где важна эта точность. Например, при определении содержания алкоголя в крови.
Итак, процент, знай свое место! Использовать «процентное представление чисел» вне сферы сравнения величин так же противоестественно, как попросить в магазине продать 2500 карат сметаны.
А у читателей мы спросим, что больше: число, составляющее π % от числа e, или число, составляющее e % от числа π?
Изучение задач на проценты в 5 - 6 классе
Приступив к теме, изучающей проценты, мы осознаем, что они «преследуют» нас не только в школе, но и в обычной жизни, а именно: дома, магазине, больнице, на заправочных станциях, в банках, в интернете и т. д.
Исходя из истории, слово процент происходит от латинского слова procentum, что буквально означает «за сотню» или «со ста». Еще в древности у вавиловян появилась идея, вызванная практическими соображениями, выражения частей целого в одних и тех же долях. Множество задач изображенных на клинописных табличках, отображают исчисление процентов. Наиболее распространенное использование проценты получили в Древнем Риме. От римлян проценты перешли к другим народам Европы.
Тема проценты – является одной из самых трудных тем для пятиклассников. Это объясняется тем, что понятие процента не является только математическим, а относится к терминам экономики. Например, в учебнике Виленкина Н.Я., Чеснокова А.С., Шварцбурда С.И. и Жохова В.И. дается следующее определение процента: «Процентом называют одну сотую часть числа».
Проценты встречаются ученикам не только на уроках математики, они так же тесно связаны с такими дисциплинами как: физика, химия, география, биология и т. д.. В связи с этим знание и изучение темы «Проценты» является неотъемлемой частью математики, именно в 5 классе.
Рассмотрим подборку типовых задач на проценты.
Тип 1: Находим процент от числа.
Задача. За месяц на металлургическом предприятии изготовили 200 автомобильных пружин. 40% изготовленных пружин не смогли пройти контроль качества. Сколько автомобильных пружин не прошло контроль качества?
Решение. Нужно найти 40% от общего количества изготовленных пружин, 200 * 40% =200 * 0,4 =80.
Ответ: 80 пружин из общего количества изготовленных контроль не прошли.
Тип 2: Находим число по его проценту.
Задача. Готовясь к уроку, школьник решил 13 задач из учебника. Что составляет 13% числа всех задач в учебнике. Сколько всего задач собрано в этом учебнике?
Решение. Мы не знаем, сколько всего задач в учебнике. Но зато нам известно, что 13 задач составляют 13% от общего их количества. Запишем 13% в виде дроби: 0,13. Далее нам следует известную нам часть целого разделить на ту долю, которую она составляет от всего целого:
13 / 0,13 = 13 * 100 / 13 = 100 задач составляет 13% от всех задач учебника.
Х задач – 100%
100 задач – 13%, следовательно:
Х * 13% = 100 * 100%
Х = (100 * 100%) / 13%
Х = 769 задач всего, собрано в учебнике
Ответ: Именно 769 задач собрано в учебнике.
Тип 3: Находим процентное отношение двух чисел (часть от целого числа).
Задача. В классе 40 учеников. 16 из них – девочки. Сколько процентов девочек в классе?
Решение. Чтобы узнать, какой процент составляет одно число от другого, нужно то число, которое требуется найти, разделить на общее количество и умножить на 100%.
Решение: 16 / 40*100% = 40%
Ответ: 40 % в классе составляют девочки.
Тип 4: Увеличиваем число на процент.
Задача. На экзамене по математике 120 старшеклассников получили пятерки. В этом году число отличников выросло на 17%. Сколько человек получили пятерки за экзамен по математике в этом году?
Решение. Если некое число, а увеличено на Х %, то оно увеличилось в
(1 + Х /100) раз. Откуда а * (1 + Х /100). Подставим в эту формулу данные нам по условию задачи цифры и получим ответ:
120 * (1 + 17/100) = 140
Ответ: 140 человек в этом году получили пятерки
Тип 5: Уменьшаем число на процент.
Задача. Год назад школу закончили 100 ребят. А в это году выпускников на 25 меньше. Сколько выпускников в этом году?
Решение: Если число а уменьшено на Х % и при этом 0 ≤ Х ≤ 100, то число уменьшено в (1 – Х / 100) раз. И нужное нам число находим по формуле
а * (1 – х/100).
Подставляем цифры из условия задачи и получаем ответ:
100 * (1 – 25 / 100) = 75.
Ответ: 75 выпускников в этом году
Тип 6: Задачи на простые проценты.
Задача. Родители взяли в банке кредит 5000 рублей сроком на год под 15% ежемесячно. Сколько денег они заплатят банку через год?
Решение. Простые проценты называются так, потому что они начисляются многократно, но всякий раз к исходной сумме. Если обозначить исходную сумму как а, сумму, которая наращивается, как S, процентную ставку как Х % и количество периодов начисления процента как у, то формулу можно записать так: S = а * (1 + у * Х / 100).
Теперь подставим сюда цифры из условия задачи и узнаем, сколько денег родители заплатят банку: S = 5000 * (1 + 12 * 15/100) = 14000.
Ответ: 14000 рублей родители заплатят банку через год
Тип 7: Задачи на сложные проценты.
Задача. Сумма кредита составляет 25000 рублей, взятых под 15% сроком на 3 месяца. Узнайте, сколько денег придется заплатить банку по истечении срока кредита.
Решение. Сложные проценты отличаются от простых тем, что процент много раз начисляется не к исходной сумме, а к сумме с уже начисленными раньше процентами. Пусть S – наращиваемая сумма, а – исходная, Х % - процентная ставка, у – количество периодов начисления процента.
В этом случае формула принимает вид: S = а * (1 + Х / 100) у.
Подставляем цифры из условия: S = 25000 * (1 + 15/100) * 3 = 38021,875 – искомая сумма.
В заключении можно сказать, что тема изучения задач на проценты не так сложна, как кажется. Что бы быстрее понять и освоить эту тему, нужно приложить не много усилия, трудолюбия, а так же внимательно послушать учителя. Удачи!
