Под энергией связи атомного ядра понимают энергию, которую нужно затратить, чтобы расщепить ядро на отдельные нуклоны. Такая же энергия выделяется при образовании ядра из свободных нуклонов. Ее можно рассчитать, пользуясь формулой Л. Эйнштейна, связывающей массу частицы и энергию:
\(~W = mc^2\)
После создания масс-спектрографа можно было с большой точностью (до 0,01 %) измерить массы всех изотопов элементов таблицы Менделеева, что и сделано учеными.
Анализ этих данных показывает, что для всех элементов масса покоя ядра меньше, чем сумма масс покоя составляющих его нуклонов, если последние находятся в свободном состоянии. Это различие может быть охарактеризовано величиной
\(~\Delta m = \sum m_n - n_{ja} = Zm_p + (A-Z)m_n - m_{ja},\)
которая носит название дефекта масс. Уменьшение массы при образовании ядра из свободных частиц означает, что при этом уменьшается энергия этой системы частиц на величину энергии связи
\(~W_{sv} = \Delta mc^2 = (Zm_p+(A - Z)m_n - m_{ja})c^2 .\)
Энергия связи определяется величиной работы, которую нужно совершить для расщепления ядра на составляющие его нуклоны. Но куда расходуется эта энергия?
При образовании ядра из нуклонов последние за счет действия ядерных сил на малых расстояниях устремляются друг к другу с огромными ускорениями. Излучаемые при этом \(~\gamma\)-кванты обладают энергией связи W sv , т.е. при образовании ядер из нуклонов эта энергия связи выделяется. Энергия связи очень велика (ее обычно выражают в МэВ: 1 МэВ = 10 6 эВ = = 1,6 \(\cdot\) 10 -13 Дж). Об этой величине можно судить по такому примеру: образование 4 г гелия сопровождается выделением такой же энергии, как при сгорании 5-6 вагонов каменного угля.
Важной характеристикой ядра служит средняя энергия связи ядра, приходящаяся на один нуклон (так называемая удельная энергия связи ядра ),
\(\omega_{sv} = \frac{W_{sv}}{A}\)
Чем она больше, тем сильнее связаны между собой нуклоны, тем прочнее ядро. Эту удельную энергию связи \(~\omega_{sv}\) всегда можно подсчитать. Результаты показывают, что для большинства ядер \(\omega_{sv}\approx 8\) МэВ и уменьшается для очень легких и очень тяжелых ядер.
По мере увеличения числа нуклонов в ядре возрастают кулоновские силы отталкивания между протонами, ослабляющие связи в ядре, и величина \(~\omega_{sv}\) у тяжелых ядер уменьшается. Величина \(~\omega_{sv}\) максимальна у ядер средней массы (А = 50...60), следовательно, они отличаются наибольшей прочностью (рис. 22.1).
Процессы деления тяжелых ядер и синтеза легких являются энергетически выгодными, потому что сопровождаются возрастанием энергии связи, т.е. выделением энергии. На этом основано, как мы увидим ниже, получение атомной энергии при делении тяжелых ядер и термоядерной энергии - при синтезе легких.
Литература
Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. - Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. - С. 612-613.
Энергия связи
энергия связанной системы каких-либо частиц (например, атома), равная работе, которую необходимо затратить, чтобы разложить эту систему на бесконечно удаленные друг от друга и не взаимодействующие между собой составляющие ее частицы. Является отрицательной величиной, т. к. при образовании связанного состояния энергия выделяется; ее абсолютная величина характеризует прочность связи (например, устойчивость ядер). Согласно соотношению Эйнштейна, Э. с. эквивалентна дефекту масс (См. Дефект масс) Δm
: ΔЕ =
Δmc2
(с -
скорость света в вакууме). Значение Э. с. определяется типом взаимодействия частиц в данной системе. Так, Э. с.
ядра обусловлена сильными взаимодействиями (См. Сильные взаимодействия) нуклонов в ядре (у наиболее устойчивых ядер промежуточных атомов она Энергия связи8 10 6 эв
на 1 нуклон - удельная Э. с.). Она может выделяться при слиянии легких ядер в более тяжелые (см. Термоядерные реакции),
а также при делении тяжелых ядер, что объясняется уменьшением удельной Э. с. (см. Ядерные реакции) с ростом атомного номера. Э. с. электронов в атоме или молекуле определяется электромагнитными взаимодействиями (См. Электромагнитные взаимодействия) и пропорциональна для каждого электрона ионизационному потенциалу (См. Ионизационный потенциал),
для электрона атома и в нормальном состоянии она равна 13,6 эв.
Этими же взаимодействиями обусловлена Э. с. атомов в молекуле и кристалле (см. Химическая связь). Э.
с. при гравитационном взаимодействии обычно мала, но для некоторых космических объектов ее величина может быть значительной (см., например, «Черная дыра» (См. Чёрная дыра)).
Большая советская энциклопедия. - М.: Советская энциклопедия . 1969-1978 .
Энергия связи ядра
Binding energy
Энергия связи ядра
–
минимальная энергия, необходимая для того, чтобы разделить ядро на составляющие
его нуклоны (протоны и нейтроны). Ядро – система связанных нуклонов, состоящая
из Z протонов (масса протона в свободном состоянии m p) и N нейтронов
(масса нейтрона в свободном состоянии m n). Для того, чтобы разделить
ядро на составные нуклоны, нужно затратить определенную минимальную энергию
W, называемую энергией связи. При этом покоящееся ядро с массой М переходит
в совокупность свободных покоящихся протонов и нейтронов с суммарной массой
Zm p + Nm n . Энергия покоящегося ядра Мс 2 .
Энергия освобождённых покоящихся нуклонов (Zm p + Nm n)с 2 .
В соответствии с законом сохранения энергии Мс 2 + W = (Zm p
+ Nm n)с 2 . Или W = (Zm p + Nm n)с 2
- Мс 2 . Поскольку W > 0, то М < (Zm p + Nm n),
т.е. масса, начального ядра, в котором нуклоны связаны, меньше суммы масс
свободных нуклонов, входящих в его состав.
W растёт с увеличением числа А нуклонов в ядре (А = Z + N). Удобно
иметь дело с удельной энергией связи ε = W/A, т.е. средней
энергией связи, приходящейся на один нуклон. Для большинства ядер
ε ≈ 8 МэВ (1 МэВ = 1.6·10 -13 Дж). Для разрыва
химической связи нужна энергия в 10 6 раз меньше.
Темы кодификатора ЕГЭ: энергия связи нуклонов в ядре, ядерные силы.
Атомное ядро, согласно нуклонной модели, состоит из нуклонов - протонов и нейтронов. Но какие силы удерживают нуклоны внутри ядра?
За счёт чего, например, держатся вместе два протона и два нейтрона внутри ядра атома гелия? Ведь протоны, отталкиваясь друг от друга электрическими силами, должны были бы разлететься в разные стороны! Может быть, это гравитационное притяжение нуклонов друг к другу не даёт ядру распасться?
Давайте проверим. Пусть два протона находятся на некотором расстоянии друг от друга. Найдём отношение силы их электрического отталкивания к силе их гравитационного притяжения:
Заряд протона Кл, масса протона кг, поэтому имеем:
Какое чудовищное превосходство электрической силы! Гравитационное притяжение протонов не то что не обеспечивает устойчивость ядра - оно вообще не заметно на фоне их взаимного электрического отталкивания.
Следовательно, существуют иные силы притяжения, которые скрепляют нуклоны внутри ядра и превосходят по величине силу электрического отталкивания протонов. Это - так называемые ядерные силы.
Ядерные силы.
До сих пор мы знали два типа взаимодействий в природе - гравитационные и электромагнитные. Ядерные силы служат проявлением нового, третьего по счёту типа взаимодействий - сильного взаимодействия. Мы не будем вдаваться в механизм возникновения ядерных сил, а лишь перечислим их наиболее важные свойства.
1. Ядерные силы действуют между любыми двумя нуклонами: протоном и протоном, протоном и нейтроном, нейтроном и нейтроном.
2. Ядерные силы притяжения протонов внутри ядра примерно в 100 раз превосходят силу электрического отталкивания протонов. Более мощных сил, чем ядерные, в природе не наблюдается.
3. Ядерные силы притяжения являются короткодействующими: радиус их действия составляет около м. Это и есть размер ядра - именно на таком расстоянии друг от друга нуклоны удерживаются ядерными силами. При увеличении расстояния ядерные силы очень быстро убывают; если расстояние между нуклонами станет равным м, ядерные силы почти полностью исчезнут.
На расстояниях, меньших м, ядерные силы становятся силами отталкивания.
Сильное взаимодействие относится к числу фундаментальных - его нельзя объяснить на основе каких-то других типов взаимодействий. Способность к сильным взаимодействиям оказалась свойственной не только протонам и нейтронам, но и некоторым другим элементарным частицам; все такие частицы получили название адронов . Электроны и фотоны к адронам не относятся - они в сильных взаимодействиях не участвуют.
Атомная единица массы.
Массы атомов и элементарных частиц чрезвычайно малы, и измерять их в килограммах неудобно. Поэтому в атомной и ядерной физике часто применяется куда более мелкая единица - так
называемая атомная единица массы (сокращённо а. е. м.).
По определению, атомная единица массы есть 1/12 массы атома углерода . Вот её значение с точностью до пяти знаков после запятой в стандартной записи:
А. е. м.кг г.
(Такая точность нам впоследствии понадобится для вычисления одной очень важной величины, постоянно применяющейся в расчётах энергии ядер и ядерных реакций.)
Оказывается, что 1 а. е. м., выраженная в граммах, численно равна величине, обратной к постоянной Авогадро моль:
Почему так получается? Вспомним, что число Авогадро есть число атомов в 12г углерода. Кроме того, масса атома углерода равна 12 а. е. м. Отсюда имеем:
поэтому а. е. м.=г, что и требовалось.
Как вы помните, любое тело массы m обладает энергией покоя E, которая выражается формулой Эйнштейна:
. (1)
Выясним, какая энергия заключена в одной атомной единице массы. Нам надо будет провести вычисления с достаточно высокой точностью, поэтому берём скорость света с пятью знаками после запятой:
Итак, для массы а. е. м. имеем соответствующую энергию покоя :
Дж. (2)
В случае малых частиц пользоваться джоулями неудобно - по той же причине, что и килограммами. Существует гораздо более мелкая единица измерения энергии - электронвольт (сокращённо эВ).
По определению, 1 эВ есть энергия, приобретаемая электроном при прохождении ускоряющей разности потенциалов 1 вольт:
ЭВ КлВ Дж. (3)
(вы помните, что в задачах достаточно использовать величину элементарного заряда в виде Кл, но здесь нам нужны более точные вычисления).
И вот теперь, наконец, мы готовы вычислить обещанную выше очень важную величину - энергетический эквивалент атомной единицы массы, выраженный в МэВ. Из (2) и (3) получаем:
ЭВ . (4)
Итак, запоминаем: энергия покоя одной а. е. м. равна 931,5 МэВ . Этот факт вам неоднократно встретится при решении задач.
В дальнейшем нам понадобятся массы и энергии покоя протона, нейтрона и электрона. Приведём их с точностью, достаточной для решения задач.
А. е. м., МэВ;
а. е. м., МэВ;
а. е. м., МэВ.
Дефект массы и энергия связи.
Мы привыкли, что масса тела равна сумме масс частей, из которых оно состоит. В ядерной физике от этой простой мысли приходится отвыкать.
Давайте начнём с примера и возьмём хорошо знакомую нам -частицу ядро . В таблице (например, в задачнике Рымкевича) имеется значение массы нейтрального атома гелия: она равна 4,00260 а. е. м. Для нахождения массы M ядра гелия нужно из массы нейтрального атома вычесть массу двух электронов, находящихся в атоме:
В то же время, суммарная масса двух протонов и двух нейтронов, из которых состоит ядро гелия, равна:
Мы видим, что сумма масс нуклонов, составляющих ядро, превышает массу ядра на
Величина называется дефектом массы. В силу формулы Эйнштейна (1) дефекту массы отвечает изменение энергии:
Величина обозначается также и называется энергией связи ядра . Таким образом, энергия связи -частицы составляет приблизительно 28 МэВ.
Каков же физический смысл энергии связи (и, стало быть, дефекта масс)?
Чтобы расщепить ядро на составляющие его протоны и нейтроны, нужно совершить работу против действия ядерных сил. Эта работа не меньше определённой величины ; минимальная работа по разрушению ядра совершается в случае, когда высвободившиеся протоны и нейтроны покоятся.
Ну а если над системой совершается работа, то энергия системы возрастает на величину совершённой работы. Поэтому суммарная энергия покоя нуклонов, составляющих ядро и взятых по отдельности, оказывается больше энергии покоя ядра на величину .
Следовательно, и суммарная масса нуклонов, из которых состоит ядро, будет больше массы самого ядра. Вот почему возникает дефект массы.
В нашем примере с -частицей суммарная энергия покоя двух протонов и двух нейтронов больше энергии покоя ядра гелия на 28 МэВ. Это значит, что для расщепления ядра на составляющие его нуклоны нужно совершить работу, равную как минимум 28 МэВ. Эту величину мы и назвали энергией связи ядра.
Итак, энергия связи ядра - это минимальная работа, которую необходимо совершить для расщепления ядра на составляющие его нуклоны.
Энергия связи ядра есть разность энергий покоя нуклонов ядра, взятых по отдельности, и энергии покоя самого ядра. Если ядро массы состоит из протонов и нейтронов, то для энергии связи имеем:
Величина , как мы уже знаем, называется дефектом массы.
Удельная энергия связи.
Важной характеристикой прочности ядра является его удельная энергия связи , равная отношению энергии связи к числу нуклонов:
Удельная энергия связи есть энергия связи, приходящаяся на один нуклон, и имеет смысл средней работы, которую необходимо совершить для удаления нуклона из ядра.
На рис. 1 представлена зависимость удельной энергии связи естественных (то есть встречающихся в природе 1 ) изотопов химических элементов от массового числа A.
Рис. 1. Удельная энергия связи естественных изотопов
Элементы с массовыми числами 210–231, 233, 236, 237 в естественных условиях не встречаются. Этим объясняются пробелы в конце графика.
У лёгких элементов удельная энергия связи возрастает с ростом , достигая максимального значения 8,8 МэВ/нуклон в окрестности железа (то есть в диапазоне изменения примерно от 50 до 65). Затем она плавно убывает до величины 7,6 МэВ/нуклон у урана .
Такой характер зависимости удельной энергии связи от числа нуклонов объясняется совместным действием двух разнонаправленных факторов.
Первый фактор - поверхностные эффекты . Если нуклонов в ядре мало, то значительная их часть находится на поверхности ядра. Эти поверхностные нуклоны окружены меньшим числом соседей, чем внутренние нуклоны, и, соответственно, взаимодействуют с меньшим числом соседних нуклонов. При увеличении доля внутренних нуклонов растёт, а доля поверхностных нуклонов - падает; поэтому работа, которую нужно совершить для удаления одного нуклона из ядра, в среднем должна увеличиваться с ростом .
Однако с возрастанием числа нуклонов начинает проявляться второй фактор - кулоновское отталкивание протонов . Ведь чем больше протонов в ядре, тем большие электрические силы отталкивания стремятся разорвать ядро; иными словами, тем сильнее каждый протон отталкивается от остальных протонов. Поэтому работа, необходимая для удаления нуклона из ядра, в среднем должна уменьшаться с ростом .
Пока нуклонов мало, первый фактор доминирует над вторым, и потому удельная энергия связи возрастает.
В окрестности железа действия обоих факторов сравниваются друг с другом, в результате чего удельная энергия связи выходит на максимум. Это область наиболее устойчивых, прочных ядер.
Затем второй фактор начинает перевешивать, и под действием всё возрастающих сил кулоновского отталкивания, распирающих ядро, удельная энергия связи убывает.
Насыщение ядерных сил.
Тот факт, что второй фактор доминирует у тяжёлых ядер, говорит об одной интересной особенности ядерных сил: они обладают свойством насыщения. Это означает, что каждый нуклон в большом ядре связан ядерными силами не со всеми остальными нуклонами, а лишь с небольшим числом своих соседей, и число это не зависит от размеров ядра.
Действительно, если бы такого насыщения не было, удельная энергия связи продолжала бы возрастать с увеличением - ведь тогда каждый нуклон скреплялся бы ядерными силами со всё большим числом нуклонов ядра, так что первый фактор неизменно доминировал бы над вторым. У кулоновских сил отталкивания не было бы никаких шансов переломить ситуацию в свою пользу!
