Законы сохранения энергии
1 вариант
1. Чему равен модуль изменения импульса шара массой, двигавшегося перпендикулярно стенке со скоростью, после абсолютно упругого удара?
1) ; 2) 0; 3) 2; 4) .
2. Какова потенциальная энергия сосуда с водой на высоте 80 см, если масса сосуда равна 300 г?
1) 240 Дж; 2) 2400 Дж; 3) 24 Дж; 4) 2,4 Дж.
3. Какова кинетическая энергия автомобиля массой 1000 кг, движущегося со скоростью 36?
1) 2) 3) 4)
4. Какова скорость пули массой 10 г, если она начала двигаться с кинетической энергией 3200 Дж?
1) 800 ; 2) 900 3) 700 ; 4) 500 .
5. На какой высоте кинетическая энергия камня равна его потенциальной энергии, если он брошен вертикально вверх со скоростью 20 ?
1) 10 м; 2) 30 м; 3) 40 м; 4) 25 м.
6. После пробивания доски скорость пули уменьшается в 1,19 раза. В какой по счету доске застрянет пуля, если её начальная скорость равна?
1) во 2-ой; 2) в 3-ей; 3) в 4-ой; 4) в 5-ой.
7. На одинаковое ли расстояние можно бросить камень – стоя на земле и стоя на льду?
1) на одинаковое; 2) стоя на земле – дальше; 3) стоя на льду – дальше; 4) не хватает данных.
8. Какова мощность потока воды через плотину, если высота плотины 30 м, а расход воды 150 в минуту? Плотность воды 1000 .
1) 650 кВт; 2) 750 кВт; 3) 850 кВт; 4) 550 кВт.
Законы сохранения энергии
2 вариант
1. Каково изменение суммы импульсов системы двух шаров одинаковой массы, если шары двигались навстречу друг другу с одинаковыми скоростями и после неупругого удара остановились?
1) ; 2) 0; 3) -; 4) 2.
2. С какой скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы его кинетическая энергия возросла вдвое, если автомобиль движется со скоростью 10 ?
1) 40 ; 2) 20 ; 3) ; 4) .
3. Какова потенциальная энергия упругой деформации пружины жёсткостью 1000 , если она растянута на 4 см?
1) 0,8 Дж; 2) 8 Дж; 3) 80 Дж; 4) 800 Дж.
4. Какова кинетическая энергия тела массой 100 кг, движущегося со скоростью 60 ?
1) 2) ; 3) ; 4) .
5. Чему равна кинетическая энергия камня массой 2 кг в верхнем положении, если он вращается на веревке длиной 0,5 м с частотой 2 в вертикальной плоскости?
6. Чему равна средняя сила сопротивления при скатывании санок массой 50 кг по склону высотой 25 м и длиной 100 м? Начальная скорость санок равна нулю, а скорость санок у основания горы равна 2 .
1) 224 Н; 2) 124 Н; 3) 324 Н; 4) 424 Н.
7. Какова сила давления тела на поверхность полусферы радиусом в положении, соответствующем углу? Трения нет.
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
8. Каков КПД экскаватора с двигателем мощностью 5 кВт, если он поднимает 144 т песка на высоту 10 м за 2 ч?
1) 30%; 2) 50%; 3) 40%; 4) 35%.
Законы сохранения энергии
3 вариант
1. Какой по модулю импульс приобрела неподвижная лодка, если человек массой прыгнул с неё со скоростью, а масса лодки в 10 раз больше массы человека?
1) ; 2) ; 3) ; 4) 0.
2. С какой скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы его кинетическая энергия уменьшилась вдвое, если автомобиль движется со скоростью 10 ?
1) 40 ; 2) 20 ; 3) ; 4) .
3. Какова кинетическая энергия тела массой 1 т, движущегося со скоростью 36?
1) 50 кДж; 2) 36 кДж; 3) 72 кДж; 4) 25 кДж.
4. Какова потенциальная энергия пружина жёсткостью 10, если её деформация равна 1 см?
1) 5 мДж; 2) 50 мДж; 3) 10 мДж; 4) 0,5 мДж.
5. Чему равна сила натяжения веревки длиной 2 м, к которой привязан камень массой 2 кг, в верхнем положении, если он вращается с частотой 20 в вертикальной плоскости?
1) 40 Н; 2) 0,4 кН; 3) 40 кН; 4) 4 Н.
6. На какой высоте кинетическая энергия свободно падающего тела равна его потенциальной энергии, если на высоте 10 м скорость тела равна 8 ?
1) 4,6 м; 2) 3,3 м; 3) 6,6 м; 4) 5,3 м.
7. На какой высоте оторвется тело от поверхности полусферы радиусом, если оно соскальзывает без начальной скорости? Трения нет.
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
8. Какое количество песка поднимает экскаватор с мотором мощностью 5 кВт на высоту 10 м за 2 часа, если его КПД равен 40%?
1) 144 т; 2) 134 т; 3) 124 т: 4) 154 т.
Законы сохранения энергии
4 вариант
1. Какой импульс от стены получила пуля массой 10 г, летящая горизонтально со скоростью 200 , если после удара она останавливается?
1) 0; 2) ; 3) 4; 4) -2.
2. Каков суммарный импульс системы двух шаров массой, летящих навстречу друг другу с одинаковой скоростью, если после упругого удара они останавливаются?
1) ; 2) 0; 3) 2; 4) -2.
3. Чему равна деформация сжатой пружины жесткостью 10 , если её потенциальная энергия равна 0,5 мДж?
1) 1 см; 2) 10 см; 3) 5 см; 4) 15 см.
4. Чему равна кинетическая энергия камня массой 2 кг в нижнем положении, если он вращается на веревке длиной 0,5 м с частотой 20 в вертикальной плоскости?
1) 3,9 кДж; 2) 4,1 кДж; 3) 3,7 кДж; 4) 4,5 кДж.
5. Какова должна быть минимальная высота ската, чтобы тело сделало мёртвую петлю радиусом 20 см?
1) 30 см; 2) 40 см; 3) 50 см; 4) 60 см.
6. Чему равна жёсткость горизонтальной пружины, прикрепленной к тележке массой 0,16 кг, которая без трения движется по поверхности, если максимальная скорость тележки равна 5 , а максимальная деформация пружины равна 4 см?
1) 250 ; 2) 25 ; 3) 2500 ; 4) 2000 .
7. Чему равна энергия отдачи при выстреле из винтовки, если масса пули 9 г, её скорость 500 , а масса винтовки равна 3,8 кг?
1) 1,6 Дж; 2) 3,6 Дж; 3) 2,6 Дж; 4) 4,6 Дж.
8. За какое время экскаватор с мотором мощностью 5 кВт поднимет 144 т песка на высоту 10 м, если его КПД равен 40%?
1) 90 мин; 2) 100 мин; 3) 140 мин; 4) 120 мин.
Законы сохранения энергии
5 вариант
1. Чему равен импульс электрона массой, движущегося со скоростью
1) ; 2) ;
3) ; 4) .
2. Чему равен импульс футбольного мяча массой 400 г, летящего со скоростью 60 ?
1) 24 ; 2) 2,4 ; 3) 240 ; 4) 12.
3. Каково изменение потенциальной энергии тела массой 3 т, упавшего с высоты 2000 м до уровня 500 м?
1) 45 МДж; 2) -45 МДж; 3) 30 МДж; 4) 15 МДж.
4. Какова масса тела, движущегося со скоростью 36 , если его кинетическая энергия равна 50 кДж?
1) 500 кг; 2) 50 кг; 3) 1000 кг; 4) 360 кг.
5. С какой минимальной высоты должен начать движение шарик, чтобы не оторваться от желоба в верхней точке петли, если её радиус равен 1 м?
1) 1,5 м; 2) 3,5 м; 3) 4,5 м; 4) 2,5 м.
6. Каков коэффициент трения, если санки, скатываясь с ледяной горки высотой 1 м и основанием 5 м, останавливаются, пройдя по горизонтали путь 95 м?
1) 0,1; 2) 0,05; 3) 0,03; 4) 0,01.
7. На какое расстояние откатится по льду стрелок массой 80 кг, если при выстреле из ружья массой 4 кг вылетает пуля массой 9 г со скоростью 500 ? Коэффициент трения равен 0,05.
1) 0,0029 м; 2) 0,025 м; 3) 0,25 м; 4) 2,5 м.
8. Каков КПД наклонной плоскости высотой 3 м, если по ней поднимают груз массой 200 кг на расстояние 5 м, прикладывая при этом силу 1,5 кН?
1) 70%; 2) 80%; 3) 60%; 4) 90%.
Законы сохранения энергии
6 вариант
1. Чему равен импульс снаряда массой 15 кг в начальный момент времени, если он выпущен под углом к горизонту со скоростью 60 ?
1) 450 ; 2) 900 3) 75 ; 4) 150 .
2. Чему равен импульс силы, действующей на тело массой в течение времени, если тело имело до момента действия силы скорость, а в результате действия силы остановилось?
1) ; 2) ; 3) 4) .
3. Какова скорость тела массой 1 т, если его кинетическая энергия равна 50 кДж?
1) 10 ; 2) 100 ; 3) 1 ; 4) 50 .
4. На какой высоте окажется тело массой 2,5 кг, свободно упавшее с высоты 8 м, если его потенциальная энергия уменьшилась на 50 Дж?
1) 4 м; 2) 3 м; 3) 5 м; 4) 6 м.
5. Чему равна сила натяжения веревки длиной 2 м, к которой привязан камень массой 2 кг, в нижнем положении, если он вращается с частотой
2 в вертикальной плоскости?
1) 24,0 Н; 2) 14,76 Н; 3) 16,76 Н; 4) 13,76 Н.
6. Какую скорость будет иметь свободно падающее с высоты 15 м тело, если в этот момент его кинетическая энергия равна потенциальной?
1) 15 ; 2) 12 ; 3) 30 ; 4) 24 .
7. Чему равен коэффициент трения, если тело соскальзывает с наклонной плоскости высотой 2 м и углом наклона, имея у основания скорость 6
1) 0,10; 2) 0,082; 3) 0,062; 4) 0,02.
8. Чему равен КПД строгального станка мощностью 10 кВт, если его скорость резания 0,75 при силе сопротивления резанию 10 кН?
1) 75%; 2) 65%; 3) 55%; 4) 45%.
10 класс 1 вариант
А.1. Почему при равномерном движении поезда шарик покоится относительно гладкого стола в купе вагона?
1) на него не действуют никакие силы
2) все силы скомпенсированы
3) отсутствует сила трения
4) на него действует равнодействующая сила, направленная в сторону движения вагона
А.2. Какую силу надо приложить к телу массой 200 г, чтобы оно двигалось
с ускорением 1,5 м/с 2 ?
1) 0,1 Н 2) 0,2 Н 3) 0,3 Н 4) 0,4 Н
А.3. Чему равно отношение силы гравитационного взаимодействия, действующей со стороны Луны на Землю, к силе гравитационного взаимодействия, действующей со стороны Земли на Луну. Если масса Земли в 81 раз больше массы Луны?
1) 1/81 2) 1 3) 1/9 4) 81
А.4. Какова кинетическая энергия автомобиля массой 1000 кг, движущегося
со скоростью 36 км/ч?
1) 36·10 3 Дж 2) 648·10 3 Дж 3) 10 4 Дж 4) 5·10 4 Дж
А.5. Какую мощность развивает двигатель автомобиля при силе тяги 1000 Н, если автомобиль движется равномерно со скоростью 20 м/с?
1) 10 кВт 2) 20 кВт 3) 40 кВт 4) 30 кВт
ЧАСТЬ 2
В.1. Установите соответствие между физическими величинами и единицами, в которых они измеряются.
Физические величины
А
В.2. Камень брошен вверх под углом к горизонту. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Как меняются с набором высоты модуль ускорения камня, его кинетическая энергия и горизонтальная составляющая его скорости?
1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется
Модуль ускорения камня
Оформите решения следующих задач:
В.4. Человек и тележка движутся навстречу друг другу, причем масса человека в 2 раза больше массы тележки. Скорость человека 2 м/с, а тележки – 1 м/с. Человек вскакивает на тележку и остается на ней. Какова скорость человека вместе с тележкой?
В.5. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 20 м/с. На какой высоте
кинетическая энергия тела равна его потенциальной энергии?
Сопротивлением воздуха пренебречь.
2 вариант
А.1. Тело движется по инерции, если
1) на него действует постоянная сила
2) все силы скомпенсированы
3) все силы отсутствуют
4) равнодействующая всех сил постоянна по направлению
А.2. Чему равна равнодействующая двух сил по 600 Н, образующих между собой
угол α = 120 º ?
1) 600 Н 2) 1000 Н 3) 300 Н 4) 1200 Н
А.3. Какова сила тяжести, действующая на тело массой 4 кг, лежащее на поверхности
Земли? Радиус Земли равен 6400 км.
1) 37,2 Н 2) 38,2 Н 3) 39,2 Н 4) 40,2 Н
А.4. Какова потенциальная энергия сосуда с водой на высоте 80 см, если масса сосуда
равна 300 г?
1) 240 Дж 2) 2400 Дж 3) 24 Дж 4) 2, 4 Дж
А.5. Какую работу совершит сила при удлинении пружины жесткостью 350 Н/м
от 4 см до 6 см?
1) 0,07 Дж 2) 0,35 Дж 3) 70 Дж 4) 35 Дж
ЧАСТЬ 2
В.1. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым эти величины определяются.
Физические величины
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
А
В.2. Брусок скользит по наклонной плоскости вниз без трения. Что происходит при
этом с его скоростью, потенциальной энергией, силой реакции наклонной плоскости?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Скорость бруска
Полное решение с записью:
В.3. С тележки массой 210 кг, движущейся горизонтально со скоростью 2 м/с, в
противоположную сторону прыгает человек массой 70 кг. Какова скорость
человека при прыжке, если скорость тележки стала равной 4 м/с?
В.4. Пуля массой 10 г попадает в дерево толщиной 10 см, имея скорость 400 м/с.
Пробив дерево, пуля вылетает со скоростью 200 м/с. Определите силу
сопротивления, которую испытывает пуля, пробивая дерево.
3 вариант
ЧАСТЬ 1
К каждому из заданий 1 – 10 даны 4 варианта ответа, из которых только один
правильный. Номер этого ответа обведите кружком.А.1. Вертолет равномерно поднимается вертикально вверх. Какова траектория движения точки на конце лопасти винта вертолета в системе отсчета, связанной с винтом?
А.2. На рисунке 1 представлен график зависимости скорости грузовика от времени. Ускорение грузовика в момент t = 3 с равно
1) 2 м/с 2 2) 12м/с 2 3) 5 м/с 2 4) 3м/с 2
Рис. 1.
А.3. Первую половину времени автомобиль двигался со скоростью 60 км/ч, а вторую половину времени со скоростью 40 км/ч. Какова средняя скорость (в км/ч) автомобиля
на всем пути?
1) 48 км/ч 2) 50 км/ч 3) 52,5 км/ч 4) 55 км/ч
А.4. Тело брошено вертикально вверх. Через 0,5 с после броска его скорость 20 м/с. Какова начальная скорость тела? Сопротивлением воздуха пренебречь.
1) 15 м/с 2) 20,5 м/с 3) 25 м/с 4) 30 м/с
А.5. Как изменится линейная скорость движения точки по окружности, если угловая скорость уменьшится в 4 раза, а расстояние от вращающейся точки до оси вращения увеличится в 2 раза?
А.6. Система отсчета связана с железнодорожным составом. В каком случае она будет инерциальной?
1) поезд стоит на станции
2) поезд движется равномерно относительно станции
3) поезд движется ускоренно относительно станции
4) в первом и втором случаях
А.7. Какова масса тела, которое под влиянием силы 0, 05 Н получает ускорение 10 см/с 2 ?
1) 1 кг 2) 2 кг 3) 0,7 кг 4) 0,5 кг
А.8. Чему равно отношение силы гравитационного взаимодействия, действующей со стороны Земли на Солнце, к силе гравитационного взаимодействия, действующей со стороны Солнца на Землю, если масса Солнца в 330000 раз больше массы Земли?
1) 330 000 2)1/330 000 3) 575 4) 1
А.9. Какова кинетическая энергия тела массой 1 т, движущегося со скоростью 36 км/ч?
1) 50 кДж 2) 36 кДж 3) 72кДж 4) 25 кДж
А.10. Лебедка равномерно поднимает груз массой 200 кг на высоту 3 м за 5 с. Какова мощность двигателя лебедки?
1) 120 Вт 2) 3000 Вт 3) 333 Вт 4) 1200 Вт
ЧАСТЬ 2
В.1. Установите соответствие между физическими законами и математическими формулами, которыми они записываются.
Физические законы
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
А
В.2. Тело лежит на краю горизонтально расположенного диска, вращающегося вокруг оси с увеличивающейся угловой скоростью. Как меняется сила трения, действующая на тело, линейная скорость тела, потенциальная энергия тела, отсчитанная относительно поверхности Земли?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Сила трения
В.3. На столе лежит брусок массой 2 кг, к которому привязана нить, перекинутая
через блок (рис. 2). Ко второму концу нити подвешен груз массой 0,5 кг.
Определите силу упругости, возникающую в нити. Трение не учитывать.
В.4. Снаряд массой 100 кг, летящий горизонтально вдоль железнодорожного пути
со скоростью 500 м/с, попадает в платформу с песком массой 10 т и застревает
в нём. Какую скорость получит вагон, если он двигался со скоростью 36 км/ч
в направлении, противоположном движению снаряда?
В.5. С какой начальной скоростью надо бросить вниз мяч с высоты 2 м, чтобы он
подпрыгнул на высоту 4м? Удар мяча о землю считать абсолютно упругим.
4 вариант
ЧАСТЬ 1
К каждому из заданий 1 – 10 даны 4 варианта ответа, из которых только один правильный. Номер этого ответа обведите кружком.А.1. Вертолет равномерно поднимается вертикально вверх. Какова траектория движения точки на конце лопасти винта вертолета в системе отсчета, связанной с землей?
А.2. По графику зависимости координаты от времени, представленному на рисунке 1, определите скорость движения велосипедиста через 3 с после начала движения.
1) 0 м/с 2) 3 м/с 3) 6 м/с 4) 9 м/с
Рис. 1.
А.3. Покоящееся тело начинает движение с постоянным ускорением. За 3 с оно проходит
путь 9 м. Какой путь тело пойдет за пятую секунду?
1) 5 м 2) 7 м 3) 9 м 4) 11 м
А.4. Скорость тела, свободно падающего с высоты 50 м, увеличивается за каждую секунду движения на
1) 5 м/с 2) 15 м/с 3) 10 м/с 4) 20 м/с
А.5. Как изменится центростремительное ускорение тела, движущегося по окружности, если линейная скорость тела и радиус вращения тела увеличатся в 2 раза?
1) не изменится 2) увеличится в 2 раза
3) уменьшится в 2 раза 4) не хватает данных
А.6. Тело движется равномерно. Какое утверждение верно?
1) равнодействующая всех сил постоянна по модулю и направлению
2) равнодействующая всех сил постоянна по направлению, но меняется по модулю
3) равнодействующая всех сил равна нулю
4) равнодействующая всех сил постоянна по модулю, но меняется по направлению
А.7. Если силы F 1 = F 2 = 3 Н направлены под углом α = 120º друг к другу (см. рис. 2), то модуль их равнодействующей равен
1) 3 Н 2) 3√3 Н 3) √3 Н 4) 2√3 Н
А.8. Какова масса тела, если на поверхности Земли на это тело действует сила тяжести
50 Н? Радиус Земли равен 6400 км.
1) 4,1 кг 2) 3,1 кг 3) 6,1 кг 4) 5,1 кг
А.9. Какова потенциальная энергия пружины жесткостью 10 Н/м, если её деформация
равна 1 см?
1) 5 мДж 2) 50 мДж 3) 10мДж 4) 0,5 мДж
А.10. Автомобиль движется равномерно со скоростью υ под действием некоторой силы
тяги F . Какую мощность при этом развивает указанная сила?
1) Р = 2) не хватает исходных данных 3) зависит от силы трения 4) Р = F·υ
ЧАСТЬ 2
В.1. Установите соответствие между научными открытиями в области механики и
именами ученых, которым эти открытия принадлежат.
Имена ученых
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
А
В.2. Автомобиль, подъезжая к светофору, начинает двигаться равнозамедленно. Как при этом будут изменяться скорость, ускорение и перемещение автомобиля за каждую секунду?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Скорость
В.3. Два тела, связанные невесомой нерастяжимой нитью (рис. 2), тянут с силой
F = 12 Н, составляющую угол α = 60 о с горизонтом, по гладкому столу (μ = 0).
Какова сила натяжения нити?
В.4. Из лодки, приближающейся к берегу со скоростью 0,5 м/с, на берег прыгнул человек со скоростью 2 м/с относительно берега. С какой скоростью будет двигаться лодка после прыжка человека, если масса человека 80 кг, а масса лодки 120 кг?
В.5. Камень массой 500 г, падая с высоты 14 м, имел у поверхности земли в момент
падения скорость 16 м/с. Какая была совершена работа по преодолению силы сопротивления воздуха?
Система оценивания отдельных заданий и работы в целом
Задание с выбором ответа считается выполненным, если выбранный учащимся номер ответа совпадает с верным ответом. Все задания первой части работы оцениваются в 1 балл.
Задание с кратким ответом считается выполненным, если записанный ответ совпадает с верным ответом. Задания В1 оцениваются в 2 балла, если верно указаны два элемента ответа, в 1 балл, если правильно указан один элемент, и в 0 баллов, если в ответе отсутствуют элементы правильного ответа. Задания В2 оцениваются в 2 балла, если верно указаны все три элемента ответа, в 1 балл, если правильно указаны один или два элемента, и в 0 баллов, если в ответе отсутствуют элементы правильного ответа. Задания В3 , В4 и В5 оцениваются в 3 балла.
Шкала пересчета первичного балла за выполнения работы в отметку по пятибалльной шкале
Отметка по пятибалльной шкале
Содержание верного ответа (ключи ответов)
вариант
Найдем, чему равна работа , совершаемая некоторой силой при подъеме тела массы на высоту . Будем считать, что движение тела происходит медленно и что силами трения можно пренебречь. Мы знаем (§ 94), что работа против силы тяжести не зависит от того, как мы поднимаем тело: по вертикали (как гирю в часах), по наклонной плоскости (как при втаскивании сапок в гору) или еще каким-либо способом. Во всех случаях работа . При опускании тела на первоначальный уровень сила тяжести произведет такую же работу, какая была затрачена силой на подъем тела. Значит, поднимая тело, мы запасли работу, равную , т. е. поднятое тело обладает энергией, равной произведению силы тяжести, действующей на это тело, и высоты, на которую оно поднято. Эта энергия не зависит от того, по какому пути происходил подъем, а определяется лишь положением тела (высотой на которую оно поднято) и называется потенциальной энергией. Итак, потенциальная энергия тела, поднятого на некоторую высоту, выражается формулой
При данном исходном положении тела работа, которую может совершить тело, т. е. его потенциальная энергия, зависит от того, насколько тело может опуститься. В гиревом механизме часов это определяется длиной цепочки, на которой висит гиря, в примере с наклонной плоскостью - высотой наивысшей точки наклонной плоскости над ее наинизшей точкой. В других случаях наинизший уровень не может быть так естественно определен. Например, если тело лежит на столе, то можно определять его потенциальную энергию той работой, которую оно совершило бы, опускаясь до пола, до уровня земли или до дна погреба и т. д. Поэтому нужно условиться заранее, от какого уровня отсчитывать высоту, а вместе с тем и потенциальную энергию тела. Выбрать этот уровень можно совершенно произвольно, так как во всех физических явлениях всегда бывает важна не сама потенциальная энергия, а ее изменение, которым определяется совершаемая работа. Изменение же потенциальной энергии будет, очевидно, одним и тем же, какой бы мы ни выбрали исходный уровень.
Если не оговорено противное, мы будем считать потенциальную энергию тела, лежащего на поверхности земли, равной нулю. Тогда в формуле (97.1) в качестве следует брать высоту тела над поверхностью земли. Если тело имеет значительные размеры, то под в формуле (97.1) нужно понимать расстояние от поверхности земли (или от иного нулевого уровня) до центра тяжести тела.
Рис. 164. При переходе столба из положения в положение ; сила тяжести не совершает работы, так как центр тяжести тела остается на месте. При переходе из положения в положение совершается работа
Определим, например, на сколько потенциальная энергия вертикально стоящего столба (рис. 164, положение ) больше потенциальной энергии того же столба, лежащего на земле (положение ). Представим себе, что столб переходит из положения в положение в два приема. Сначала он поворачивается вокруг центра тяжести (в данном случае около средней точки) в положение . При этом верхняя часть столба опускается, а нижняя поднимается, и сила тяжести совершает над верхней частью столба положительную, а над нижней - равную ей отрицательную работу, и полная работа силы тяжести равна нулю. Только при переходе из положения в положение сила тяжести совершает положительную работу. Следовательно, потенциальная энергия стоящего на земле столба больше потенциальной энергии столба, лежащего на земле, на величину , где - масса столба и - разность высот центра тяжести в положениях и .
97.1. Ящик массы 40 кг, размеры которого показаны на рис. 166, переведен из положения а) в положение б). Определите приращение потенциальной энергии ящика, считая, что его центр тяжести лежит на пересечении диагоналей.
Рис. 166. К упражнению 97.1
97.2. Водохранилище при гидростанции имеет цилиндрическую форму: его площадь равна , глубина равна 6 м. Дно водохранилища лежит на высоте 12 м над уровнем воды в отводном канале за гидростанцией. Какова потенциальная энергия воды в хранилище?
