Критерий дарбина уотсона применяется с целью. Тест дарбина-уотсона на наличие автокорреляции остатков

где ρ 1 - коэффициент автокорреляции первого порядка.

В случае отсутствия автокорреляции ошибок d = 2 , при положительной автокорреляции d стремится к нулю, а при отрицательной стремится к 4:

На практике применение критерия Дарбина-Уотсона основано на сравнении величины d с теоретическими значениями d L и d U для заданного числа наблюдений n , числа независимых переменных модели k и уровня значимости α .

Если d < d L , то гипотеза о независимости случайных отклонений отвергается (следовательно присутствует положительная автокорреляция);
Если d > d U , то гипотеза не отвергается;
Если d L < d < d U , то нет достаточных оснований для принятия решений.

Когда расчетное значение d превышает 2, то с d L и d U сравнивается не сам коэффициент d , а выражение (4 − d ) .

Также с помощью данного критерия выявляют наличие коинтеграции между двумя временными рядами . В этом случае проверяют гипотезу о том, что фактическое значение критерия равно нулю. С помощью метода Монте-Карло были получены критические значения для заданных уровней значимости. В случае, если фактическое значение критерия Дарбина-Уотсона превышает критическое, то нулевую гипотезу об отсутствии коинтеграции отвергают .

Недостатки

h-критерий Дарбина

Критерий h Дарбина применяется для выявления автокорреляции остатков в модели с распределёнными лагами :

где n - число наблюдений в модели;
V - стандартная ошибка лаговой результативной переменной.

При увеличении объёма выборки распределение h -статистики стремится к нормальному с нулевым математическим ожиданием и дисперсией , равной 1. Поэтому гипотеза об отсутствии автокорреляции остатков отвергается, если фактическое значение h -статистики оказывается больше, чем критическое значение нормального распределения .

Критерий Дарбина-Уотсона для панельных данных

Для панельных данных используется немного видоизменённый критерий Дарбина-Уотсона:

В отличие от критерия Дарбина-Уотсона для временных рядов в этом случае область неопределенности является очень узкой, в особенности, для панелей с большим количеством индивидуумов .

См. также

Метод рядов
Q-тест Льюнга-Бокса
Метод Кочрена-Оркатта

Примечания

Литература

Anayolyev S. Durbin–Watson statistic and random individual effects // Econometric Theory (Problems and Solutions) . - 2002-2003.

Ссылки

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Критерий Дарбина-Уотсона" в других словарях:

Критерий Дарбина Уотсона (или DW критерий) статистический критерий, используемый для тестирования автокорреляции первого порядка элементов исследуемой последовательности. Наиболее часто применяется при анализе временных рядов и… … Википедия

Дарбина - Уотсона критерий - условный показатель, который применяется для выявления автокорреляции во временных рядах (обозначается d). Показатель d вычисляется по формуле где yt+1 и yt соответствующие уровни ряда. При отсутствии… … Экономико-математический словарь

Дарбина-Уотсона критерий - Условный показатель, который применяется для выявления автокорреляции во временных рядах (обозначается d). Показатель d вычисляется по формуле: где yt+1 и yt соответствующие уровни ряда. При отсутствии автокорреляции в исследуемом ряде показатель … Справочник технического переводчика

Автокорреляция статистическая взаимосвязь между случайными величинами из одного ряда, но взятых со сдвигом, например, для случайного процесса со сдвигом по времени. Данное понятие широко используется в эконометрике. Наличие… … Википедия

Тест Бройша Годфри, называемый также LM тест Бройша Годфри на автокорреляцию (англ. Breusch Godfrey serial correlation LM test применяемая в эконометрике процедура проверки автокорреляции произвольного порядка в случайных… … Википедия

Статистический критерий, предназначенный для нахождения автокорреляции временных рядов. Вместо тестирования на случайность каждого отдельного коэффициента, он проверяет на отличие от нуля сразу несколько коэффициентов автокорреляции: где n… … Википедия

Статистика Бокса Пирса статистический критерий, предназначенный для нахождения автокорреляции временных рядов. Вместо тестирования на случайность каждого отдельного коэффициента, он проверяет на отличие от нуля сразу несколько коэффициентов … Википедия

Тест Льюнга Бокса статистический критерий, предназначенный для нахождения автокорреляции временных рядов. Вместо тестирования на случайность каждого отдельного коэффициента, он проверяет на отличие от нуля сразу несколько коэффициентов… … Википедия

График 100 случайных величин со скрытой синусоидой. Автокорреляционная функция позволяет увидеть периодичность в ряде данных. Автокорреляция статистическая взаимосвязь между случайными величинами из одного ряда, но взятых со сдвигом,… … Википедия

Важной предпосылкой построения качественной регрессионной модели по МНК является независимость значений случайных отклонений от значений отклонений во всех других наблюдениях. Отсутствие зависимости гарантирует отсутствие коррелированности между любыми отклонениями, т.е. и, в частности, между соседними отклонениями .

Автокорреляция (последовательная корреляция ) остатков определяется как корреляция между соседними значениями случайных отклонений во времени (временные ряды) или в пространстве (перекрестные данные). Она обычно встречается во временных рядах и очень редко – в пространственных данных.

Возможны следующие случаи :

Эти случаи могут свидетельствовать о возможности улучшить уравнение путём оценивания новой нелинейной формулы или включения новой объясняющей переменной.

В экономических задачах значительно чаще встречается положительная автокорреляция, чем отрицательная автокорреляция.

Если же характер отклонений случаен , то можно предположить, что в половине случаев знаки соседних отклонений совпадают, а в половине – различны.

Автокорреляция в остатках может быть вызвана несколькими причинами, имеющими различную природу.

1. Она может быть связана с исходными данными и вызвана наличием ошибок измерения в значениях результативного признака.

2. В ряде случаев автокорреляция может быть следствием неправильной спецификации модели. Модель может не включать фактор, который оказывает существенное воздействие на результат и влияние которого отражается в остатках, вследствие чего последние могут оказаться автокоррелированными. Очень часто этим фактором является фактор времени .

От истинной автокорреляции остатков следует отличать ситуации, когда причина автокорреляции заключается в неправильной спецификации функциональной формы модели. В этом случае следует изменить форму модели, а не использовать специальные методы расчета параметров уравнения регрессии при наличии автокорреляции в остатках.

Для обнаружения автокорреляции используют либо графический метод. Либо статистические тесты.

Графический метод заключается в построении графика зависимости ошибок от времени (в случае временных рядов) или от объясняющих переменных и визуальном определении наличия или отсутствия автокорреляции.

Наиболее известный критерий обнаружения автокорреляции первого порядка – критерий Дарбина-Уотсона . Статистика DW Дарбина-Уотсона приводится во всех специальных компьютерных программах как одна из важнейших характеристик качества регрессионной модели.

Сначала по построенному эмпирическому уравнению регрессии определяются значения отклонений . А затем рассчитывается статистика Дарбина-Уотсона по формуле:

Статистика DW изменяется от 0 до 4. DW =0 соответствует положительной автокорреляции, при отрицательной автокорреляции DW =4 . Когда автокорреляция отсутствует , коэффициент автокорреляции равен нулю, и статистика DW = 2 .

Алгоритм выявления автокорреляции остатков на основе критерия Дарбина-Уотсона следующий.

Выдвигается гипотеза об отсутствии автокорреляции остатков . Альтернативные гипотезы и состоят, соответственно, в наличии положительной или отрицательной автокорреляции в остатках. Далее по специальным таблицам определяются критические значения критерия Дарбина-Уотсона (- нижняя граница признания положительной автокорреляции) и (-верхняя граница признания отсутствия положительной автокорреляции) для заданного числа наблюдений , числа независимых переменных модели и уровня значимости . По этим значениям числовой промежуток разбивают на пять отрезков. Принятие или отклонение каждой из гипотез с вероятностью осуществляется следующим образом:

– положительная автокорреляция, принимается ;

– зона неопределенности;

– автокорреляция отсутствует;

– зона неопределенности;

– отрицательная автокорреляция, принимается .

Если фактическое значение критерия Дарбина-Уотсона попадает в зону неопределенности, то на практике предполагают существование автокорреляции остатков и отклоняют гипотезу .

Можно показать, что статистика DW тесно связана с коэффициентом автокорреляции первого порядка:

Связь выражается формулой: .

Значения r изменяются от –1 (в случае отрицательной автокорреляции) до +1 (в случае положительной автокорреляции). Близость r к нулю свидетельствует об отсутствии автокорреляции.

При отсутствии таблиц критических значений DW можно использовать следующее «грубое» правило: при достаточном числе наблюдений (12-15), при 1-3 объясняющих переменных, если , то отклонения от линии регрессии можно считать взаимно независимыми.

Либо применить к данным уменьшающее автокорреляцию преобразование (например автокорреляционное преобразование или метод скользящих средних).

Существует несколько ограничений на применение критерия Дарбина-Уотсона.

1. Критерий DW применяется лишь для тех моделей, которые содержат свободный член.

2. Предполагается, что случайные отклонения определяются по итерационной схеме

3. Статистические данные должны иметь одинаковую периодичность (не должно быть пропусков в наблюдениях).

4. Критерий Дарбина – Уотсона не применим к авторегрессионным моделям, которые содержат в числе факторов также зависимую переменную с временным лагом (запаздыванием) в один период.

где – оценка коэффициента автокорреляции первого порядка, D(c) – выборочная дисперсия коэффициента при лаговой переменной y t -1 , n – число наблюдений.

Обычно значение рассчитывается по формуле , а D(c) равна квадрату стандартной ошибки S c оценки коэффициента с .

В случае наличия автокорреляции остатков полученная формула регрессии обычно считается неудовлетворительной. Автокорреляция ошибок первого порядка говорит о неверной спецификации модели. Поэтому следует попытаться скорректировать саму модель. Посмотрев на график ошибок, можно поискать другую (нелинейную) формулу зависимости, включить неучтённые до этого факторы, уточнить период проведения расчётов или разбить его на части.

Если все эти способы не помогают и автокорреляция вызвана какими–то внутренними свойствами ряда {e i }, можно воспользоваться преобразованием, которое называется авторегрессионной схемой первого порядка AR(1 ). (Авторегрессией это преобазование называется потому, что значение ошибки определяется значением той же самой величины, но с запаздыванием.Т.к. максимальное запаздывание равно 1, то это авторегрессияпервого порядка).

Формула AR(1 ) имеет вид: . .

Где -коэффициент автокорреляции первого порядка ошибок регрессии.

Рассмотрим AR(1) на примере парной регрессии:

Тогда соседним наблюдениям соответствует формула:

(1),

(2).

Умножим (2) на и вычтем из (1):

Сделаем замены переменных

получим с учетом :

(6) .

Поскольку случайные отклонения удовлетворяют предпосылкам МНК, оценки а * и b будут обладать свойствами наилучших линейных несмещенных оценок. По преобразованным значениям всех переменных с помощью обычного МНК вычисляются оценки параметров а* и b , которые затем можно использовать в регрессии.

Т.о. если остатки по исходному уравнению регрессии автокоррелированы, то для оценки параметров уравнения используют следующие преобразования:

1) Преобразовать исходные переменные у и х к виду (3), (4).

2) Обычным МНК для уравнения (6) определить оценки а * и b.

4) Записать исходное уравнение (1) с параметрами а и b (где а - из п.3, а b берётся непосредственно из уравнения (6)).

Для преобразования AR(1) важно оценить коэффициент автокорреляции ρ . Это делается несколькими способами. Самое простое – оценить ρ на основе статистики DW :

где r берется в качестве оценки ρ . Этот метод хорошо работает при большом числе наблюдений.

В случае, когда есть основания считать, что положительная автокорреляция отклонений очень велика (), можно использовать метод первых разностей (метод исключения тенденции) , уравнение принимает вид

Из уравнения по МНК оценивается коэффициент b . Параметр а здесь не определяется непосредственно, однако из МНК известно, что .

В случае полной отрицательной автокорреляции отклонений ()

Получаем уравнение регрессии:

или .

Вычисляются средние за 2 периода, а затем по ним рассчитывают а и b . Данная модель называется моделью регрессии по скользящим средним .

1 вычислим d- статистику (критерий Дарбина – Уотсона)

2 вычислить первый коэффициент автокорреляции r(1)

для расчетов подготовим –

∑e 2 (t) = 14,6 - используем Excel fx/математическая/СУММКВ),

∑(e(t)-e(t-1)) 2 = 32,32– используем Excel fx/математическая/СУММКВРАЗН) – 1 массив кроме 1-го, 2 массив кроме последнего.

d=∑(e(t)-e(t-1)) 2 / ∑e 2 (t) = 32,32/14,6=2,213699

По таблице Значения d-критерия Дарбина – Уотсона определим, что d 1 = 1,08 и d 2 = 1,36

Т.е. наше d=2,213699 ? (1.08;1,36), следовательно нужна дополнительная проверка, найдем d’=4-d=4-2,213699=1,786301, т.е d’ ? (1,36;2)

не выпол-ся доп. Прове-ка выпол-ся d’=4-d

следовательно, свойство независимости уровней ряда остатков выполняются, остатки независимы.

Для проверки нормального распределения остатков вычислим R/S – статистику

R/S=e max -e min / S e

е max - максимальный уровень ряда остатков,

е min - минимальный уровень ряда остатков,

S- среднеквадратичное отклонение.

е max =2,2333333 используем Excel fx/статистическая/МАКС),

е min =-2,466666667 используем Excel fx/статистическая/МИН),

Se=1,444200224 1-я таблица Итогов регрессии строка «стандартная ошибка»

Следовательно, R/S=2,2333333 - (-2,466666667)/ 1,444200224=3,254396

Критический интервал (2,7;3,7), т.е R/S=3,254396 ? (2,7;3,7), свойство нормального распределения остатков выполняется.

Подводя итоги проверки можно сделать вывод, что модель ведет себя адекватно.

Для оценки точности модели вычислим среднюю относительную ошибку аппроксимации Е отн = |e(t)/Y(t)|*100% по полученным значениям определить среднее значение (fx/математическая/СРЗНАЧ)

относит. погр-ти
28,88888889
6,19047619
7,333333333
8,787878788
2,222222222
2,156862745
4,444444444
8,933333333
10,72463768

E отн ср =8,853564 – хороший уровень точности модели

Для вычисления точечного прогноза в построенную модель подставим соответствующие значения t=10 и t=11:

у 10 =1,166666667+2,7*10=28,16666667

у 11 =1,166666667+2,7*11= 30,86666667,

Ожидаемый спрос на кредитные ресурсы финансовой компании на 10 неделю должен составить около 28,16666667 млн. руб., а на 11 неделю около 30,86666667 млн. руб.

При уровне значимости L=30%, доверительная вероятность равна 70%, а критерий Стьюдента при к=n-2=9-2=7, равен

t кр (30%;7)=1,119159 (fx/статистическая/СТЬЮДРАСПОБР),

S e =1,444200224 1-я таблица Итогов регрессии строка «стандартная ошибка»,

t’ ср = 5(fx/математическая/СРЗНАЧ)- средний уровень по рассматриваемому моменту времени,

∑(t-t’ ср)=60 (fx/статистическая/КВАДРОТКЛ),

Ширину доверительного интервала вычислим по формуле:

U 1 =t*Se*√1+1/n+(t*-t’) 2 /∑(t-t’ ср)= 1,119159*1,444200224*√1+1/9+(10-5) 2 /60=1,997788

U 2 =t*Se*√1+1/n+(t*-t’) 2 /∑(t-t’ ср)=1,119159*1,444200224*√1+1/9+(11-5) 2 /60= 2,11426

u ниж =28,16666667-1,997788=26,16888

u верх =28,16666667+1,997788=30,16445

u ниж =30,86666667-2,11426=28,75241

u ниж =30,86666667+2,11426= 32,98093

Спрос на кредитные ресурсы финансовой компании на 10 неделю в пределах от 26,16888 млн. руб. до 30,16445 млн. руб., а на 11 неделю от 28,75241 млн. руб. до 32,98093 млн. руб.

Строим график:

Ai- расход сырья на единицу продукции; B - общий запас сырья; W - область допустимых ограничений; Тема 2. Метод математического моделирования в экономике. 2.1. Понятие “модель” и “моделирование”. С понятием “моделирование экономических систем” (а также математических и др.) связаны два класса задач: 1) задачи анализа, когда система подвергается глубокому изучению ее...

Отрезка времени. Как правило, это задача, решение которой влечет за собой постановки близких или аналогичных задач. Глава 2. Экономико-математическое моделирования процессов принятия управленческих решений. В классификации решений по времени действия выражается принцип их цикличности, определенная хронологическая последовательность, временные рамки которой неизбежно должны учитываться в процессе...

Производственной функции, моделей поведения фирмы, моделей общего экономического равновесия, прежде всего модели Л. Вальраса и ее модификаций. Глава 2. История развития экономико-математического моделирования в США Для характеристики математического направления в экономике за последние 80 – 90 лет приведу лишь некоторые результаты, сыгравшие заметную роль в его развитии. Как в теоретическом, ...

Вопросы должны быть получены в ходе маркетинговых и проектно-изыскательских работ на фазе проектирования спортивных сооружений. И уже на этой стадии в процесс активно включаются экономико-математические методы, задействуется существующий аппарат математического моделирования и прогнозирования. Данные методы и расчеты совершенно необходимы для определения: сроков окупаемости отдельных предприятии...

Критерий Дарбина-Уотсона (или DW-критерий) - статистический критерий, используемый для нахождения автокорреляции остатков первого порядка регрессионной модели. Критерий назван в честь Джеймса Дарбина и Джеффри Уотсона. Критерий Дарбина-Уотсона рассчитывается по следующей формуле:

где ρ 1 - коэффициент автокорреляции первого порядка.

В случае отсутствия автокорреляции ошибок d = 2, при положительной автокорреляции d стремится к нулю, а при отрицательной стремится к 4:

На практике применение критерия Дарбина-Уотсона основано на сравнении величины d с теоретическими значениями d L и d U для заданного числа наблюдений n , числа независимых переменных модели k и уровня значимости α.

Если d < d L , то гипотеза о независимости случайных отклонений отвергается (следовательно присутствует положительная автокорреляция);

Если d > d U , то гипотеза не отвергается;

Если d L < d < d U , то нет достаточных оснований для принятия решений.

Когда расчетное значение d превышает 2, то с d L и d U сравнивается не сам коэффициент d , а выражение (4 − d ).

Также с помощью данного критерия выявляют наличие коинтеграции между двумя временными рядами. В этом случае проверяют гипотезу о том, что фактическое значение критерия равно нулю. С помощью метода Монте-Карло были получены критические значения для заданных уровней значимости. В случае, если фактическое значение критерия Дарбина-Уотсона превышает критическое, то нулевую гипотезу об отсутствии коинтеграции отвергают.

Не способен выявлять автокорреляцию второго и более высоких порядков.

Даёт достоверные результаты только для больших выборок ] .

Критерий h Дарбина применяется для выявления автокорреляции остатков в модели с распределёнными лагами:

где n - число наблюдений в модели;

V - стандартная ошибка лаговой результативной переменной.

При увеличении объёма выборки распределение h -статистики стремится к нормальному с нулевым математическим ожиданием и дисперсией, равной 1. Поэтому гипотеза об отсутствии автокорреляции остатков отвергается, если фактическое значение h -статистики оказывается больше, чем критическое значение нормального распределения.

Критерий Дарбина-Уотсона для панельных данных

Для панельных данных используется немного видоизменённый критерий Дарбина-Уотсона:

Методы исключения автокорреляции (отклонений от тренда, последовательных разностей, включения фактора времени).

Сущность всех методов исключения тенденции заключается в том, чтобы устранить воздействие фактора времени на формирование уравнений временного ряда. Основные методы делят на 2 группы:

Основанные на преобразовании уровней ряда в новые переменные, не содержащие тенденции. Полученные переменные используем далее для анализа взаимосвязи изучаемых временных рядов. Эти методы предполагают устранение трендовой компоненты Т из каждого уровня временного ряда. 1.Метод последовательных разностей. 2.Метод отклонения от трендов.

Основанные на изучении взаимосвязей исходных уровней временных рядов при исключении воздействия фактора времени на зависимую и независимые переменные модели: включение в модель регрессии фактора времени.