Эквивалентным подходом к интерпретации результатов теста будет следующий: допустив, что нулевая гипотеза верна, мы можем рассчитать, насколько велика вероятность получить t -критерий, равный или превышающий то реальное значение, которое мы рассчитали по имеющимся выборочным данным. Если эта вероятность оказывается меньше, чем заранее принятый уровень значимости (например, Р < 0.05), мы вправе отклонить проверяемую нулевую гипотезу. Именно такой подход сегодня используется чаще всего: исследователи приводят в своих работах P-значение, которое легко рассчитывается при помощи статистических программ. Рассмотрим, как это можно сделать в системе R.
Предположим, у нас имеются данные по суточному потреблению энергии, поступающей с пищей (кДж/сутки), для 11 женщин (пример заимствован из книги Altman D. G. (1981) Practical Statistics for Medical Research , Chapman & Hall, London ):
Среднее значение для этих 11 наблюдений составляет:
Вопрос: отличается ли это выборочное среднее значение от установленной нормы в 7725 кДж/сутки? Разница между нашим выборочным значением и этим нормативом довольно прилична: 7725 - 6753.6 = 971.4. Но насколько велика эта разница статистически? Ответить на этот вопрос поможет одновыборочный t
-тест. Как и другие варианты t
-теста, одновыборочный тест Стьюдента выполняется в R при помощи функции t.test()
:
Вопрос: различаются ли эти средние значения статистически? Проверим гипотезу об отсутствии разницы при помощи t
-теста:
Но как в таких случаях оценить наличие эффекта от воздействия статистически? В общем виде критерий Стьюдента можно представить как
Таблица распределения Стьюдента
Таблицы интеграла вероятностей используются для выборок большого объема из бесконечно большой генеральной совокупности. Но уже при (n ) < 100 получается Несоответствие между
табличными данными и вероятностью предела; при (n ) < 30 погрешность становится значительной. Несоответствие вызывается главным образом характером распределения единиц генеральной совокупности. При большом объеме выборки особенность распределения в гене-
ральной совокупности не имеет значения, так как распределение отклонений выборочного показателя от генеральной характеристики при большой выборке всегда оказывается нормаль-
ным. В выборках небольшого объема (n ) < 30 характер распределения генеральной совокупности сказывается на распределении ошибок выборки. Поэтому для расчета ошибки выборки при небольшом объеме наблюдения (уже менее 100 единиц) отбор должен проводиться из со-
вокупности, имеющей нормальное распределение. Теория малых выборок разработана английским статистиком В. Госсетом (писавшим под псевдонимом Стьюдент) в начале XX в. В
1908 г. им построено специальное распределение, которое позволяет и при малых выборках соотносить (t ) и доверительную вероятность F(t ). При (n ) > 100, таблицы распределения Стьюдента дают те же результаты, что и таблицы интеграла вероятностей Лапласа, при 30 < (n ) 19, то гипотеза о равенстве средних принимается и различия в методиках обучения несущественны .
Excel для Office 365 Excel для Office 365 для Mac Excel 2019 Excel 2016 Excel 2019 для Mac Excel 2013 Excel 2010 Excel 2016 для Mac Excel для Mac 2011 Excel Online Excel для iPad Excel для iPhone Excel для планшетов с Android Excel для телефонов с Android Excel Mobile Excel Starter 2010 Меньше
Возвращает вероятность, соответствующую t-тесту Стьюдента. Функция СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ позволяет определить вероятность того, что две выборки взяты из генеральных совокупностей, которые имеют одно и то же среднее.
СинтаксисСТЬЮДЕНТ.ТЕСТ(массив1;массив2;хвосты;тип)
Аргументы функции СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ описаны ниже.
Массив1 Обязательный. Первый набор данных.
Массив2 Обязательный. Второй набор данных.
Хвосты Обязательный. Число хвостов распределения. Если значение "хвосты" = 1, функция СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ возвращает одностороннее распределение. Если значение "хвосты" = 2, функция СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ возвращает двустороннее распределение.
Тип Обязательный. Вид выполняемого t-теста.
Если аргументы "массив1" и "массив2" имеют различное число точек данных, а "тип" = 1 (парный), то функция СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ возвращает значение ошибки #Н/Д.
Аргументы "хвосты" и "тип" усекаются до целых значений.
Если аргумент "хвосты" или "тип" не является числом, то функция СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.
Если аргумент "хвосты" принимает любое значение, отличное от 1 и 2, то функция СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.
Функция СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ использует данные аргументов "массив1" и "массив2" для вычисления неотрицательной t-статистики. Если "хвосты" = 1, СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ возвращает вероятность более высокого значения t-статистики, исходя из предположения, что "массив1" и "массив2" являются выборками, принадлежащими к генеральной совокупности с одним и тем же средним. Значение, возвращаемое функцией СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ в случае, когда "хвосты" = 2, вдвое больше значения, возвращаемого, когда "хвосты" = 1, и соответствует вероятности более высокого абсолютного значения t-статистики, исходя из предположения, что "массив1" и "массив2" являются выборками, принадлежащими к генеральной совокупности с одним и тем же средним.
Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем - клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.
