· Интерференция · Бра и кет · Гамильтониан · Старая квантовая теория

Ква́нтовая суперпози́ция (когерентная суперпозиция) - это суперпозиция состояний , которые не могут быть реализованы одновременно с классической точки зрения, это суперпозиция альтернативных (взаимоисключающих) состояний. Принцип существования суперпозиций состояний обычно называется в контексте квантовой механики просто принципом суперпозиции .

Если функции $\backslash Psi\_1\; \backslash$ и $\backslash Psi\_2\; \backslash$ являются допустимыми волновыми функциями, описывающими состояние квантовой системы, то их линейная суперпозиция, $\backslash Psi\_3\; =\; c\_1\backslash Psi\_1\; +\; c\_2\backslash Psi\_2\; \backslash$, также описывает какое-то состояние данной системы. Если измерение какой-либо физической величины $\backslash hat\; f\; \backslash$ в состоянии $|\backslash Psi\_1\backslash rangle$ приводит к определённому результату $f\_1\; \backslash$, а в состоянии $|\backslash Psi\_2\backslash rangle$ - к результату $f\_2\; \backslash$, то измерение в состоянии $|\backslash Psi\_3\backslash rangle$ приведёт к результату $f\_1\; \backslash$ или $f\_2\; \backslash$ с вероятностями $|c\_1|^2\; \backslash$ и $|c\_2|^2\; \backslash$ соответственно.

Простыми словами формула $\backslash Psi\_\{n+1\}\; =\; c\_1\backslash Psi\_1\; +\; c\_2\backslash Psi\_2\; \backslash \; ...\; +c\_n\backslash Psi\_n\; \backslash$является функцией суммы $n\; \backslash$-ых произведений функций $|\backslash Psi\backslash rangle$ на их вероятности, а следовательно суммой вероятных состояний всех функций $|\backslash Psi\backslash rangle$ .

Из принципа суперпозиции также следует, что все уравнения на волновые функции (например, уравнение Шрёдингера) в квантовой механике должны быть линейными.

Любая наблюдаемая величина (например, положение, импульс или энергия частицы) является собственным значением эрмитова линейного оператора , соответствующим конкретному собственному состоянию этого оператора, то есть определённой волновой функции, действие оператора на которую сводится к умножению на число - собственное значение. Линейная комбинация двух волновых функций - собственных состояний оператора также будет описывать реально существующее физическое состояние системы. Однако для такой системы наблюдаемая величина уже не будет иметь конкретного значения, и в результате измерения будет получено одно из двух значений с вероятностями, определяемыми квадратами коэффициентов (амплитуд), с которыми базисные функции входят в линейную комбинацию. (Разумеется, волновая функция системы может быть линейной комбинацией и более чем двух базисных состояний, вплоть до бесконечного их количества).

Важными следствиями квантовой суперпозиции являются различные интерференционные эффекты (см. опыт Юнга , дифракционные методы), а для составных систем - зацепленные состояния .

Популярный пример парадоксального поведения квантовомеханических объектов с точки зрения макроскопического наблюдателя - кот Шрёдингера , который может представлять собой квантовую суперпозицию живого и мёртвого кота. Впрочем, достоверно ничего не известно о применимости принципа суперпозиции (как и квантовой механики вообще) к макроскопическим системам.

Отличия от других суперпозиций

Квантовую суперпозицию (суперпозицию «волновых функций »), несмотря на сходство математической формулировки, не следует путать с принципом суперпозиции для обычных волновых явлений (поля) Возможность складывать квантовые состояния не обуславливает линейность каких-то физических систем. Суперпозиция поля для, скажем, электромагнитного случая, означает например то, что из двух разных состояний фотона можно сделать состояние электромагнитного поля с двумя фотонами, чего суперпозиция квантовая сделать не может. А полевой суперпозицией состояния вакуума (нулевого состояния) и некой волны будет всё та же волна, в отличие от квантовых суперпозиций 0- и 1-фотонного состояний, являющихся новыми состояниями. Квантовая суперпозиция может быть применима к подобным системам независимо от того, описываются они уравнениями линейными или нелинейными (то есть, справедлив или нет полевой принцип суперпозиции). См. Статистика Бозе - Эйнштейна по поводу связи между квантовой и полевой суперпозициями для случая бозонов.

Также, квантовую (когерентную) суперпозицию не следует путать с так называемыми смешанными состояниями (см. матрица плотности) - «некогерентной суперпозицией». Это тоже разные вещи.

См. также

• по физике . Вы можете помочь проекту, дополнив её.

  Отрывок, характеризующий Квантовая суперпозиция

  Когда Наполеону с должной осторожностью было объявлено, что Москва пуста, он сердито взглянул на доносившего об этом и, отвернувшись, продолжал ходить молча.
  – Подать экипаж, – сказал он. Он сел в карету рядом с дежурным адъютантом и поехал в предместье.
  – «Moscou deserte. Quel evenemeDt invraisemblable!» [«Москва пуста. Какое невероятное событие!»] – говорил он сам с собой.
  Он не поехал в город, а остановился на постоялом дворе Дорогомиловского предместья.
  Le coup de theatre avait rate. [Не удалась развязка театрального представления.]

  Русские войска проходили через Москву с двух часов ночи и до двух часов дня и увлекали за собой последних уезжавших жителей и раненых.
  Самая большая давка во время движения войск происходила на мостах Каменном, Москворецком и Яузском.
  В то время как, раздвоившись вокруг Кремля, войска сперлись на Москворецком и Каменном мостах, огромное число солдат, пользуясь остановкой и теснотой, возвращались назад от мостов и украдчиво и молчаливо прошныривали мимо Василия Блаженного и под Боровицкие ворота назад в гору, к Красной площади, на которой по какому то чутью они чувствовали, что можно брать без труда чужое. Такая же толпа людей, как на дешевых товарах, наполняла Гостиный двор во всех его ходах и переходах. Но не было ласково приторных, заманивающих голосов гостинодворцев, не было разносчиков и пестрой женской толпы покупателей – одни были мундиры и шинели солдат без ружей, молчаливо с ношами выходивших и без ноши входивших в ряды. Купцы и сидельцы (их было мало), как потерянные, ходили между солдатами, отпирали и запирали свои лавки и сами с молодцами куда то выносили свои товары. На площади у Гостиного двора стояли барабанщики и били сбор. Но звук барабана заставлял солдат грабителей не, как прежде, сбегаться на зов, а, напротив, заставлял их отбегать дальше от барабана. Между солдатами, по лавкам и проходам, виднелись люди в серых кафтанах и с бритыми головами. Два офицера, один в шарфе по мундиру, на худой темно серой лошади, другой в шинели, пешком, стояли у угла Ильинки и о чем то говорили. Третий офицер подскакал к ним.
  – Генерал приказал во что бы то ни стало сейчас выгнать всех. Что та, это ни на что не похоже! Половина людей разбежалась.
  – Ты куда?.. Вы куда?.. – крикнул он на трех пехотных солдат, которые, без ружей, подобрав полы шинелей, проскользнули мимо него в ряды. – Стой, канальи!
  – Да, вот извольте их собрать! – отвечал другой офицер. – Их не соберешь; надо идти скорее, чтобы последние не ушли, вот и всё!
  – Как же идти? там стали, сперлися на мосту и не двигаются. Или цепь поставить, чтобы последние не разбежались?
  – Да подите же туда! Гони ж их вон! – крикнул старший офицер.
  Офицер в шарфе слез с лошади, кликнул барабанщика и вошел с ним вместе под арки. Несколько солдат бросилось бежать толпой. Купец, с красными прыщами по щекам около носа, с спокойно непоколебимым выражением расчета на сытом лице, поспешно и щеголевато, размахивая руками, подошел к офицеру.
  – Ваше благородие, – сказал он, – сделайте милость, защитите. Нам не расчет пустяк какой ни на есть, мы с нашим удовольствием! Пожалуйте, сукна сейчас вынесу, для благородного человека хоть два куска, с нашим удовольствием! Потому мы чувствуем, а это что ж, один разбой! Пожалуйте! Караул, что ли, бы приставили, хоть запереть дали бы…
  Несколько купцов столпилось около офицера.
  – Э! попусту брехать то! – сказал один из них, худощавый, с строгим лицом. – Снявши голову, по волосам не плачут. Бери, что кому любо! – И он энергическим жестом махнул рукой и боком повернулся к офицеру.
  – Тебе, Иван Сидорыч, хорошо говорить, – сердито заговорил первый купец. – Вы пожалуйте, ваше благородие.
  – Что говорить! – крикнул худощавый. – У меня тут в трех лавках на сто тысяч товару. Разве убережешь, когда войско ушло. Эх, народ, божью власть не руками скласть!
  – Пожалуйте, ваше благородие, – говорил первый купец, кланяясь. Офицер стоял в недоумении, и на лице его видна была нерешительность.
  – Да мне что за дело! – крикнул он вдруг и пошел быстрыми шагами вперед по ряду. В одной отпертой лавке слышались удары и ругательства, и в то время как офицер подходил к ней, из двери выскочил вытолкнутый человек в сером армяке и с бритой головой.
  Человек этот, согнувшись, проскочил мимо купцов и офицера. Офицер напустился на солдат, бывших в лавке. Но в это время страшные крики огромной толпы послышались на Москворецком мосту, и офицер выбежал на площадь.
  – Что такое? Что такое? – спрашивал он, но товарищ его уже скакал по направлению к крикам, мимо Василия Блаженного. Офицер сел верхом и поехал за ним. Когда он подъехал к мосту, он увидал снятые с передков две пушки, пехоту, идущую по мосту, несколько поваленных телег, несколько испуганных лиц и смеющиеся лица солдат. Подле пушек стояла одна повозка, запряженная парой. За повозкой сзади колес жались четыре борзые собаки в ошейниках. На повозке была гора вещей, и на самом верху, рядом с детским, кверху ножками перевернутым стульчиком сидела баба, пронзительно и отчаянно визжавшая. Товарищи рассказывали офицеру, что крик толпы и визги бабы произошли оттого, что наехавший на эту толпу генерал Ермолов, узнав, что солдаты разбредаются по лавкам, а толпы жителей запружают мост, приказал снять орудия с передков и сделать пример, что он будет стрелять по мосту. Толпа, валя повозки, давя друг друга, отчаянно кричала, теснясь, расчистила мост, и войска двинулись вперед.

Точки зрения, это суперпозиция альтернативных (взаимоисключающих) состояний. Принцип существования суперпозиций состояний обычно называется в контексте квантовой механики просто принципом суперпозиции .

Если функции Ψ 1 {\displaystyle \Psi _{1}\ } и Ψ 2 {\displaystyle \Psi _{2}\ } являются допустимыми волновыми функциями, описывающими состояние квантовой системы, то их линейная суперпозиция, Ψ 3 = c 1 Ψ 1 + c 2 Ψ 2 {\displaystyle \Psi _{3}=c_{1}\Psi _{1}+c_{2}\Psi _{2}\ } , также описывает какое-то состояние данной системы. Если измерение какой-либо физической величины f ^ {\displaystyle {\hat {f}}\ } в состоянии | Ψ 1 ⟩ {\displaystyle |\Psi _{1}\rangle } приводит к определённому результату , а в состоянии | Ψ 2 ⟩ {\displaystyle |\Psi _{2}\rangle } - к результату , то измерение в состоянии | Ψ 3 ⟩ {\displaystyle |\Psi _{3}\rangle } приведёт к результату f 1 {\displaystyle f_{1}\ } или f 2 {\displaystyle f_{2}\ } с вероятностями | c 1 | 2 {\displaystyle |c_{1}|^{2}\ } и | c 2 | 2 {\displaystyle |c_{2}|^{2}\ } соответственно.

Из принципа суперпозиции также следует, что все уравнения на волновые функции (например, уравнение Шрёдингера) в квантовой механике должны быть линейными.

Любая наблюдаемая величина (например, положение, импульс или энергия частицы) является собственным значением эрмитова линейного оператора , соответствующим конкретному собственному состоянию этого оператора, то есть определённой волновой функции, действие оператора на которую сводится к умножению на число - собственное значение. Линейная комбинация двух волновых функций - собственных состояний оператора также будет описывать реально существующее физическое состояние системы. Однако для такой системы наблюдаемая величина уже не будет иметь конкретного значения, и в результате измерения будет получено одно из двух значений с вероятностями, определяемыми квадратами коэффициентов (амплитуд), с которыми базисные функции входят в линейную комбинацию. (Разумеется, волновая функция системы может быть линейной комбинацией и более чем двух базисных состояний, вплоть до бесконечного их количества).

Важными следствиями квантовой суперпозиции являются различные интерференционные эффекты (см. опыт Юнга , дифракционные методы), а для составных систем - зацепленные состояния .

Популярный пример парадоксального поведения квантовомеханических объектов с точки зрения макроскопического наблюдателя - кот Шрёдингера , который может представлять собой квантовую суперпозицию живого и мёртвого кота. Впрочем, достоверно ничего не известно о применимости принципа суперпозиции (как и квантовой механики вообще) к макроскопическим системам.

Отличия от других суперпозиций

Квантовую суперпозицию (суперпозицию «волновых функций »), несмотря на сходство математической формулировки, не следует путать с

· Гамильтониан · Старая квантовая теория

Ква́нтовая суперпози́ция (когерентная суперпозиция) - это суперпозиция состояний , которые не могут быть реализованы одновременно с классической точки зрения, это суперпозиция альтернативных (взаимоисключающих) состояний. Принцип существования суперпозиций состояний обычно называется в контексте квантовой механики просто принципом суперпозиции .

Если функции texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \Psi_1 \ и Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \Psi_2 \ являются допустимыми волновыми функциями, описывающими состояние квантовой системы, то их линейная суперпозиция, Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \Psi_3 = c_1\Psi_1 + c_2\Psi_2 \ , также описывает какое-то состояние данной системы. Если измерение какой-либо физической величины Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \hat f \ в состоянии Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): |\Psi_1\rangle приводит к определённому результату Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc , а в состоянии Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): |\Psi_2\rangle - к результату Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc , то измерение в состоянии Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): |\Psi_3\rangle приведёт к результату Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): f_1 \ или Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): f_2 \ с вероятностями Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): |c_1|^2 \ и Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): |c_2|^2 \ соответственно.

Простыми словами формула Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \Psi_{n+1} = c_1\Psi_1 + c_2\Psi_2 \ ... +c_n\Psi_n \ является функцией суммы Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): n \ -ых произведений функций Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc на их вероятности, а следовательно суммой вероятных состояний всех функций Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): |\Psi\rangle .

Из принципа суперпозиции также следует, что все уравнения на волновые функции (например, уравнение Шрёдингера) в квантовой механике должны быть линейными.

Любая наблюдаемая величина (например, положение, импульс или энергия частицы) является собственным значением эрмитова линейного оператора , соответствующим конкретному собственному состоянию этого оператора, то есть определённой волновой функции, действие оператора на которую сводится к умножению на число - собственное значение. Линейная комбинация двух волновых функций - собственных состояний оператора также будет описывать реально существующее физическое состояние системы. Однако для такой системы наблюдаемая величина уже не будет иметь конкретного значения, и в результате измерения будет получено одно из двух значений с вероятностями, определяемыми квадратами коэффициентов (амплитуд), с которыми базисные функции входят в линейную комбинацию. (Разумеется, волновая функция системы может быть линейной комбинацией и более чем двух базисных состояний, вплоть до бесконечного их количества).

Важными следствиями квантовой суперпозиции являются различные интерференционные эффекты (см. опыт Юнга , дифракционные методы), а для составных систем - зацепленные состояния .

Популярный пример парадоксального поведения квантовомеханических объектов с точки зрения макроскопического наблюдателя - кот Шрёдингера , который может представлять собой квантовую суперпозицию живого и мёртвого кота. Впрочем, достоверно ничего не известно о применимости принципа суперпозиции (как и квантовой механики вообще) к макроскопическим системам.

Отличия от других суперпозиций

Квантовую суперпозицию (суперпозицию «волновых функций »), несмотря на сходство математической формулировки, не следует путать с принципом суперпозиции для обычных волновых явлений (поля) Возможность складывать квантовые состояния не обуславливает линейность каких-то физических систем. Суперпозиция поля для, скажем, электромагнитного случая, означает например то, что из двух разных состояний фотона можно сделать состояние электромагнитного поля с двумя фотонами, чего суперпозиция квантовая сделать не может. А полевой суперпозицией состояния вакуума (нулевого состояния) и некой волны будет всё та же волна, в отличие от квантовых суперпозиций 0- и 1-фотонного состояний, являющихся новыми состояниями. Квантовая суперпозиция может быть применима к подобным системам независимо от того, описываются они уравнениями линейными или нелинейными (то есть, справедлив или нет полевой принцип суперпозиции). См. Статистика Бозе - Эйнштейна по поводу связи между квантовой и полевой суперпозициями для случая бозонов.

Также, квантовую (когерентную) суперпозицию не следует путать с так называемыми смешанными состояниями (см. матрица плотности) - «некогерентной суперпозицией». Это тоже разные вещи.

См. также

Напишите отзыв о статье "Квантовая суперпозиция"

Примечания

[[К:Википедия:Статьи без изображений (страна: Ошибка Lua: callParserFunction: function "#property" was not found. )]][[К:Википедия:Статьи без изображений (страна: Ошибка Lua: callParserFunction: function "#property" was not found. )]]Ошибка Lua: callParserFunction: function "#property" was not found. Квантовая суперпозиция Ошибка Lua: callParserFunction: function "#property" was not found. Квантовая суперпозиция Ошибка Lua: callParserFunction: function "#property" was not found. Квантовая суперпозиция Ошибка Lua: callParserFunction: function "#property" was not found. Квантовая суперпозиция

Отрывок, характеризующий Квантовая суперпозиция

Но как я уже говорил тебе, Изидора, этого придётся ещё очень долго ждать, ибо пока что человек думает только о своём личном благополучии, даже не задумываясь, для чего он пришёл на Землю, для чего был на ней рождён... Ибо каждая ЖИЗНЬ, какой бы незначительной она ни казалась, приходит на Землю с какой-то определённой целью. В большинстве своём – чтобы сделать лучше и радостнее, могущественнее и мудрее наш общий ДОМ.
– Ты думаешь, обычного человека когда-нибудь заинтересует общее благо? Ведь у многих людей это понятие совершенно отсутствует. Как же их научить, Север?..
– Этому нельзя научить, Изидора. У людей должна появиться потребность к Свету, потребность к Добру. Они должны сами желать изменения. Ибо то, что даётся насильно, человек инстинктивно старается побыстрее отвергнуть, даже не пытаясь что-либо понять. Но мы отвлеклись, Изидора. Желаешь ли, чтобы я продолжил историю Радомира и Магдалины?
Я утвердительно кивнула, в душе сильно сожалея, что не могу вот так просто и спокойно вести с ним беседу, не волнуясь об отпущенных мне судьбой последних минутах моей искалеченной жизни и не думая с ужасом о нависшей над Анной беде...
– В библии очень много пишется об Иоанне Крестителе. Был ли он по-настоящему с Радомиром и рыцарями Храма? Его образ так удивительно хорош, что иногда заставлял сомневаться, являлся ли Иоанн настоящей фигурой? Можешь ли ты ответить, Север?
Север тепло улыбнулся, видимо вспоминая что-то, очень для него приятное и дорогое...
– Иоанн был мудрым и добрым, как большое тёплое солнце... Он был отцом для всех идущих с ним, их учителем и другом... Его ценили, слушались и любили. Но он никогда не был тем молодым и удивительно красивым юношей, каким его обычно рисовали художники. Иоанн в то время был уже пожилым волхвом, но всё ещё очень сильным и стойким. Седой и высокий, он был скорее похож на могучего былинного воина, чем на удивительно красивого и нежного юношу. Он носил очень длинные волосы, как впрочем, и все остальные, находящиеся с Радомиром.

Это был Радан, он был и правда необычайно красивым. Он, как и Радомир, с малых лет жил в Мэтэоре, рядом со своей матерью, Ведуньей Марией. Вспомни, Изидора, как много картин существует, в которых Мария написана с двумя, почти одного возраста, младенцами. Их почему-то рисовали все знаменитые художники, возможно, даже не понимая, КОГО по-настоящему изображала их кисть... И что самое интересное – это то, что именно на Радана Мария смотрит на всех этих картинах. Видимо уже тогда, будучи ещё младенцем, Радан уже был таким же весёлым и притягивающим, каким он оставался всю свою короткую жизнь...

Квантовая магия Доронин Сергей Иванович

2.4. Суперпозиция состояний

2.4. Суперпозиция состояний

Наличие в окружающем нас мире «противоестественных» (с классической точки зрения) состояний, объективность их существования подтверждены физическими экспериментами, и этот факт является прямым следствием одного из самых фундаментальных принципов квантовой механики - принципа суперпозиции состояний . Или лучше сказать наоборот: это неотъемлемое свойство природы нашло свое отражение в основном теоретическом принципе квантовой механики. Сформулировать его можно следующим образом.

Принцип суперпозиции состояний : если система может находиться в различных состояниях, то она способна находиться в состояниях, которые получаются в результате одновременного «наложения» друг на друга двух или более состояний из этого набора.

В квантовой теории есть два качественно различных вида суперпозиции в соответствии с тем, что чистые состояния могут описываться вектором состояния, а смешанные - матрицами плотности. Поэтому и накладываться друг на друга могут либо векторы состояния, либо матрицы плотности. Мы пока будем говорить о суперпозиции чистых состояний, чтобы подчеркнуть это обстоятельство, обычно используют выражения «когерентная суперпозиция», «когерентные состояния».

В классической физике понятие суперпозиции тоже широко используется. Все мы рисовали в школе стрелочки векторов для сил, приложенных к телу, и по правилу параллелограмма (треугольника) находили результирующий вектор силы. Мы пользовались при этом принципом суперпозиции классической физики, суть которого в том, что результирующий эффект от нескольких независимых воздействий представляет собой сумму эффектов, вызываемых каждым воздействием в отдельности. Он справедлив для систем или физических полей, описываемых линейными уравнениями.

Но в классической физике принцип суперпозиции является приближенным, а не универсальным, фундаментальным. Это скорее следствие линейности уравнений движения соответствующих систем и служит достаточно хорошим приближением, когда нелинейные эффекты незначительны.

Иная ситуация - в квантовой механике. В ней принцип суперпозиции является фундаментальным, одним из основных постулатов, определяющих структуру математического аппарата теории. Из него следует, например, что состояния квантовомеханической