Неравенства белла доступное изложение. Изображение перепутанными фотонами

Как мы упоминали в прошлый раз, Д.Белл показал, что можно однозначным образом решить вопрос, возможна ли теория локальных скрытых параметров , т.е. можно ли приписать отдельной квантовой частице такие свойства, которые при "измерении" проявлялись бы как значения (вообще говоря, некоммутируемых) величин.
Покажем здесь очень простенький вывод одной их форм неравенства Белла (или, если угодно, одного из неравенств Белла).

Пусть имеется объект, характеризующийся тремя величинами: A , B и C , принимающими два значения, которые мы обозначим как + и –.
Предположим, что этот объект может обладать этими тремя величинами одновременно (как свойствами).

Рассмотрим теперь набор (ансамбль) таких объектов. Обозначим через A + тот случай, когда свойство A для объекта из ансамбля имеет значение +, и аналогично для B , C и минуса. Через N обозначим число объектов, которые имеют соответствующий набор значений для нашей тройки свойств.
То есть N (A + B - C -) обозначает число объектов в ансамбле, у которых A равно плюсу, а B и C – минусу. Соответственно, N (A + B -) – число частиц, у которых A равно плюсу, B – минусу, C же произвольно (или плюс, или минус).

Очевидно, что:

N (A + B -) = N (A + B - C +) + N (A + B - C -) (1)

Аналогично:

N (B - C +) = N (B - C + A +) + N (B - C + A -) (2)
N (A + C -) = N (A + C - B +) + N (A + C - B -) (3)

Сложим теперь (2) и (3)

N (B - C +) + N (A + C -) = [N (B - C + A +) + N (A + C - B -)] + N (B - C + A -) + N (A + C - B +)

Ясно, что выражение в квадратных скобках равно N (A + B -), таким образом получаем:

N (A + B -) <= N (B - C +) + N (A + C -) (4)

Это и есть одно из неравенств Белла. Всё очень просто.

Покажем теперь, как нарушается это неравенство Белла в ЭПР-эксперименте.
В качестве A , B и C возьмем проекции спина (линейные поляризации) фотона на разные направления (по разному ориентированную систему осей), понятно, что эти величины не коммутируют друг с другом. Плюсу будет соответствовать поляризация по оси x, минусу – по оси y.

После взаимодействия в начальный момент ЭПР-частицы разлетаются, и локальное состояние каждой из них (после взаимодействия) никак уже не зависит от состояния другой. При этом бывшее взаимодействие накладывает некоторые условия на суммарное значение локальных величин (как следствие работы законов сохранения). Так, если одна частица из ЭПР-пары имеет плюс-значение одного из свойств, до другая непременно получит минус-значение (мы предполагаем, поляризации можно рассматривать как скрытые параметры, т.е. как свойства самой частицы), таким образом неравенство (4) можно переписать следующим образом:

N (A + B +) <= N (B - C -) + N (A + C +) (5)

где первый параметр N относится к одной частице, а второй – к другой. Т.е. выражение N (A + B +) обозначает, что первый фотон имеет x-поляризацию в системе координат A , а вторая частица - x-поляризацию в системе координат B (и соответственно, первая частица будет B -)

Конкретизируем A , B и C :

Пусть A повернуто относительно C на угол φ против часовой стрелки, А В – относительно C на угол φ по часовой.

Если всего в ансамбле n пар частиц, то в половине случаев первая частица будет B - . Эта половина будет состоять из двух частей - в одном случае вторая частица из пары будет C - , а в другом – C + . Исходя из квантовой механики , случай C - будет встречаться (в среднем) sin 2 (φ ) раз. Т.е. N (B - C -) = ½ n sin 2 (φ ), аналогично получаем значения для всех остальных N , неравенство (5) приобретает следующий вид:

½ n sin 2 (2φ ) <= ½ n sin 2 (φ ) + ½ n sin 2 (φ )

или, после сокращений:

½ sin 2 (2φ ) <= sin 2 (φ )

но, как известно из тригонометрии, sin(2φ ) = 2sin(φ )cos(φ ) , т.е. получаем:

2sin 2 (φ )cos 2 (φ ) <= sin 2 (φ )

cos 2 (φ ) <= ½

Что, очевидно, выполняется не для всех углов. При достаточно малых φ квадрат косинуса стремится к единице, что, конечно, больше одной второй.
Итак, мы видим, что неравенство Белла нарушается в случае измерения трех разных проекций спина для фотонов из ЭПР пары. То есть мы не имеем права считать, что фотоны имели соответствующие проекции спина до измерения (или если обратиться к модели с кубиками из предыдущей серии, то нельзя считать, что к Алисе и Бобу приходят уже сформированные наборы значений).

Здесь можно возразить, что, может быть, фотоны имели, как свойства, не набор проекций спина (поляризаций), а значения каких-то других величин, которые напрямую в опыте измерены быть не могут, но через комбинации которых выражаются измеряемые проекции.
Но если через них выражаются интересующие нас (в процедуре измерения) величины, то это означает, что последние могут быть выражены через некую функцию от скрытых параметров. Скажем, A = f (λ 1 ,λ 2 ,…), где λ i - скрытые параметры. Но тогда для этих функций точно так же должно выполнятся неравенство Белла, и приходим к тому же самому. (Подробнее о других формах неравенства Белла, в том числе, сформулированных с непосредственным использованием скрытых параметров, смотрите в вышеупомянутом обзоре А.А.Гриба и далее по ссылкам.)

Какова же альтернатива? Вроде, необходимо считать, что проекции спина возникают только при измерении (раз они до этого не существуют как свойства частиц). Но тогда мы попадаем в другое "неудобное положение": получается, что акт измерения в одной области пространства влияет на акт измерения в другой области, как угодно далеко расположенной от первой. Причем воздействие это мгновенно, и даже более того – невозможно точно сказать: первое измерение влияет на первое, или же второе – на первое, ибо в разных системах отсчета (согласно теории относительности) мы получим разный порядок проведения измерений. И уж совершенно очевидно, что попытка выявить механизм подобного влияния (как физического явления, которое можно исследовать) непременно войдет в противоречие с теорией относительности.

Итак, обе альтернативы (локальных параметров и нелокального влияния) - обе являются неудовлетворительными. Первая не соответствуют экспериментальным данным и формализму квантовой механики, вторая – явным образом противоречит ТО (либо вообще выпадает из предмета физики, как науки).

Впрочем, возможно, что наличие только этих двух альтернатив понимания ЭПР-ситуации есть иллюзия, морок, наведенный тем понятийным аппаратом, которым мы пользуемся. Возможно, есть и другой путь (пути). И чтобы выяснить это, нужно обратиться к анализу тех оснований, на которые опираются эти альтернативы, эти формы нашего понимания.

А.А.Гриб «Неравенства Белла и зкспериментальная проверка квантовых корреляций на макроскопических расстояниях» УФН, 1984, том 142, вып 4.

Состояние суперпозиции двух фотонов можно записать в базисе (x,y) как |S> = |x 1 y 2 > + |y 1 x 2 > (нормировки здесь и дальше я опускаю, см. ), где индекс 1 соответствует первой частице и 2 - второй.
Нам надо найти амплитуду (и вероятность), что первая частица будет "поймана" в состоянии |x 1 >, а вторая в состоянии |x" 2 >, в "штрихованном" базисе (x",y"), который повернут относительно первого на угол φ .
Т.е. нам надо найти амплитуду a = < x 1 x" 2 |S>, где < x" 2 | = cos(φ )< x 2 | + sin(φ )< y 2 |
Таким образом получаем:
a = cos(φ )< x 1 x 2 |x 1 y 2 + y 1 x 2 > + sin(φ )< x 1 y 2 |x 1 y 2 + y 1 x 2 >
Первое слагаемое здесь, как нетрудно видеть, обращается в 0, поскольку в каждом его члене встречается произведение ортогональных векторов, а во втором слагаемом остается один член - а = sin(φ )< x 1 y 2 |x 1 y 2 > = sin(φ ), ну и вероятность - квадрат синуса.

08:43 pm : Неравенства Белла - введение
Тем, кто пытается разобраться в странностях квантовой механики, предлагаю этот небольшой опус о неравенствах Белла (эту штуку ещё часто называют "теорема Белла"). Потусовавшись на некоторых околонаучных форумах и поняв, что народ довольно смутно представляет себе физическую суть и философское значение неравенств Белла, я решил попробовать внести некоторую научно-популярную ясность в этот довольно сложный вопрос. Удалось мне это или нет - судите сами.

Сразу предупреждаю, что в тексте встретятся формулы, без них тут никак не обойтись. Но формулы эти весьма просты и не требуют от желающего их осмыслить никаких математических подвигов, только чуточку терпения и внимания.

Пока забрасываю вводную часть "на тестирование" интереса аудитории. Если текст показался вам полезным и достойным продолжения, откликнитесь, пожалуйста. Ну а тем, кто "в теме", буду весьма признателен за конструктивную критику.

Там дело всё-таки именно в "локальности", и только этот принцип можно считать опровергнутым на экспериментальном уровне. А "скрытые параметры" всегда можно трактовать в более общем смысле, и тогда их отвергнуть уже не получится. Я привожу почти "тавтологичный" аргумент на этот счёт.

Насколько я понял, неравенство Белла строго доказывается для любой, сколь угодно сложной и хитрой теории скрытых параметров.

Не раз пытался разобраться с "этими вещами", не раз чувствовал, что почти разобрался, но спустя какое-то время нить терялась.

Первая часть вселяет надежду в успешную попытку. С нетерпением жду продолжения!

охо-хо... :(на те же грабли наступаете.
знаете, всё "квантовое" на таких гнилых верёвочках висит - мрак!
сплошные заглушки понимания. причём, тронь любую - весь карточный домик рухнет.
вот вы утверждаете (не вы конечно, вы повторяете чужие глупости приняв их на веру), что "убили" и принцип локальности и детерминизм. мол, даже думать об этом уже неприлично.
а по моему мнению неприлично выдавать картонные заглушки за основу мироздания. :)
локальность и детерминизм не "убили", а заштукатурили статистикой. как ни крути, а по итогам выходит, что если всё складывается в один и тот же набор вещей и событий, то тогда предопределены вероятности. :)и? та же петрушка с "локальностью", мы же не кисель в киселе по факту.

Открою Вам одну "очень страшную" тайну: вся физика - это сплошные "заглушки понимания", начиная от первого закона Ньютона и заканчивая общей теорией относительности. Предмет научной деятельность физиков как раз заключается именно в усовершенствовании имеющихся "заглушек" и, при необходимости, изобретении новых. Или Вы полагали, что задача физиков - познать истину? Тогда я Вас разочарую: отнюдь, задача физиков - добывать факты и строить модели, наилучшим оразом эти факты объясняющие. Так вот, на "текущий момент" квантовые модели-заглушки работают лучше, чем какие-либо другие.

Вот имеется факт неповторяемости опытов с частицами. Для объяснения это факта существуют две "заглушки":
- классические скрытые параметры, с сохранением детерминизма и локальности;
- квантовая случайность и нелокальность.

Имеется ещё один факт: эксперименты по схеме Белла обнаруживают "дыру" в классической "заглушке" и полностью согласутся с "заглушкой" квантовой, что я и намерен в этом опусе показать.

Никто не спорит, возможно, и даже скорее всего, квантовая "заглушка" тоже несовершенна. Но на сегодняшний день экспериментальных "дыр" в ней обнаружить не удалось. Так что этот "карточный домик" пока что выглядит весьма и весьма "сейсмоустойчивым".

Ну а то, что некоторым философам настолько не по душе "смерть" детерминистского и локального абсолютов, что они готовы наплевать на факты, так это их проблема. Она не особо мешает тем, кто считает квантовую теорию адекватной, стоить на основе её расчётов атомные ракторы, лазеры, полупроводники и прочие ништяки.

> Локальность и детерминизм не "убили", а заштукатурили статистикой.

Что означет "заштукатурить статистикой"? Да, несостоятельность абсолютного детерминизма доказана статистически, что я особо подчеркнул в этом посте. Но почему у Вас это называется "заштукатурить"? Вы можете предложить другое, не посягающее на детерминизм и локальность объяснение полученной статистики?

> если всё складывается в один и тот же набор вещей и событий, то тогда предопределены вероятности.

Ну, во-первых, в один и тот же набор не складывается. Открываем ящик Шрейдингера, а дальше либо хороним с оркестром геройски павшего кота, либо торжественно награждаем его почётной сосиской - это, как ни крути, разные "наборы событий". А во-вторых, никто и не утверждал, что квантовая механика убивает детерминизм полностью. Нет, она его только "укорачивает". Если Вы в теме, то Вам должно быть известно, что в квантовой механике случайность "вступает в игру" только при коллапсе волновой функции. В промежутках между коллапсами волновая функция, которая как раз и предопределяет вероятности, ведёт себя вполне детерминистски, в соответствии с уравнением того же Шрейдингера.

И при чём тут кисель? :)

Не убедительно возражаете. Бомбу и лазеры не надо, да и полупроводники тоже. Это всё без "квантовой" дури (даже вопреки ей) работает. А вот "квантовый" термояд не идёт! Вплоть до жулья типа Росси.

> Ну, во-первых, в один и тот же набор не складывается.

Ох, не надо эту глупость про кота. :) Всё складывается и всё всегда однозначно. Электрон всегда электрон, протон=протон, нейтрон=нейтрон, атомы стабильны. Таблица Менделеева везде одна и та же.
И не кисель мы потому, что локальность, а не ни пойми что.

Вы от основ попробуйте: докажите сначала, что "спин" есть и в чём его физический смысл. Или даже, что у электрона есть заряд. хехе И что это такое - заряд. И что такое "поле", которого никто никогда не видел.

А то сразу "волновая функция". :) Так не пойдёт! Взялись быть культуртрегером - докажите основы!

Неравенства Белла используются в качестве основного аргумента в споре между локальным реализмом Эйнштейна и квантовой нелокальностью. Если тщательно проанализировать доводы, то можно признать: Эйнштейн прав – квантовая механика неполна, а "современная физика, превратилась, по сути дела, в продолжение математики, совершенно утратив все надежды на понимание природы изучаемых явлений".

КАКИЕ ОНИ, НЕРАВЕНСТВА?

Вопрос не праздный и очень даже не простой. Вот что, например, пишет на Самиздате один из его авторов: "Не так давно мне тут всю плешь проели по поводу теоремы Белла. Уж чего только не говорили. Не говорили только, что это такое на самом деле, с чем ее едят и что из нее следует. Видимо, все были крутыми специалистами и упоминание таких мелочей было ниже их достоинства" . Попробуем и мы обратиться к этой интересной теме. Теорема Белла – это выкладки, результатом которых являются указанные неравенства.

Вариантов так называемых "неравенств Белла" в литературе встречается множество и, собственно, оригинальной формулировки "теоремы Белла" и "неравенств Белла" нет. Одним из наиболее известных выражений этих неравенств является вариант CHSH–неравенства, полученного Клаузером, Хорном, Шимони и Хольтом, которое выглядит так:

| + + - | <= 2

Варианты написания неравенства могут незначительно различаться. Например, так :

2 <= S <= 2,

Где: S = E(a, b) - E(a, b") + E(a", b) + E(a", b").

Вид неравенства чаще всего определяется условиями эксперимента, исследуемой в нём модели. Следующее "оптимальное неравенство типа неравенства Белла для трёх-частичного ГХЦ-состояния было написано Мерминым и имеет вид

| + + - | <= 2."

Для того, чтобы понять суть неравенств Белла и их роль в квантовой физике, что и чему не равно и по какой причине, рассмотрим условия и причину появления неравенств.

ВЕРОЯТНОСТНАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

Одним из основных понятий квантовой физики является волновая функция. Часто её отождествляют с похожим понятием – вектором состояния:

"Волновая функция (амплитуда вероятности, вектор состояния), в квантовой механике основная величина, описывающая состояние системы и позволяющая находить вероятности и средние значения характеризующих её физических величин. Квадрат модуля волновой функции равен вероятности данного состояния, поэтому волновую функцию называют также амплитудой вероятности".

Название - амплитуда вероятности отражает первый общий принцип квантовой механики, который заключается в том, что вероятность того, что частица достигнет точки x, выйдя из источника s, может быть численно представлена квадратом модуля комплексного числа, для записи которого используется сокращенное обозначение .

"Например, вероятность того, что квантовая частица находится в точке с заданными координатами, равна квадрату ее волновой функции, аргументом которой является координата. Соответственно, вероятность того, что частица имеет определенный импульс, равна квадрату волновой функции с импульсом в качестве аргумента. Поэтому у квантовой частицы нет определенной координаты или импульса – они принимают то или другое значение лишь с какой-то вероятностью" .

Таким образом, как видим, в обозначениях и формулировках, относящихся к базовым понятиям квантовой механики – волновой функции, амплитуде вероятности, вектору состояния имеются некоторые разночтения и различия. Тем не менее, вполне очевидно, что научная теория – квантовая механика полностью отражает реальность, даёт исчерпывающую информацию о ней. И это не смотря на то, что о параметрах квантовых частиц можно говорить только с вероятностной точки зрения. Впервые точно сформулированная вероятностная интерпретация квантовой механики, волновой функции была предложена в 1926 году Максом Борном. В дальнейшем эти представление были положены в основу так называемой Копенгагенской интерпретации квантовой механики (КИ):

"Именно Борн правильно (насколько нам известно) отождествил psi в уравнении Шредингера с амплитудой вероятности, предположив, что квадрат амплитуды - это не плотность заряда, а всего лишь вероятность (на единицу объема) обнаружить там электрон и что если вы находите электрон в некотором месте, то там окажется и весь его заряд. Вся эта идея принадлежит Максу Борну".

"Предполагавшаяся уже ранее в исследованиях по теории излучения и сформулированная точно в борновской теории столкновений гипотеза, что волновая функция определяет вероятность наличия частицы, оказалась частным случаем общей закономерности и естественным следствием основных положений квантовой механики" . "Используя высказанные ранее Эйнштейном идеи о взаимосвязи между световыми волнами и фотонами, согласно которым квадрат амплитуды этих волн в данной точке должен был определять вероятность нахождения в ней фотона, Борн выдвинул интерпретацию |psi|^2 - квадрата модуля шредингеровской волновой функции как плотности вероятности в конфигурационном пространстве".

Борн отмечал в своих воспоминаниях, что уже тогда размышления над многомерными векторами этой теории зародили в нем идеи, которые он позднее развил. Они впервые были опубликованы в виде короткой заметки в журнале "Zeitschiift fur Physik", а затем в классической статье; обе работы имеют одинаковое название "К квантовой механике процессов соударения". Содержание этих работ хорошо известно и не требует подробного пересказа. В интерпретации Борна шредингеровская волновая функция характеризует вероятность нахождения частицы в различных точках пространства. Именно в первую очередь за них Максу Борну была присуждена Нобелевская премия.

"Итак, я хотел бы в виде опыта проследить за следующим представлением: "ведущее поле", задаваемое скалярной функцией psi от координат всех участвующих частиц и от времени, распространяется в соответствии с дифференциальным уравнением Шрёдингера. Однако перенос импульса и энергии происходит так, как если бы в действительности двигались корпускулы (электроны), Пути этих корпускул определены лишь в той степени, в какой их ограничивают законы сохранения энергии и импульса; в остальном выбор данного пути определяется лишь вероятностью, задаваемой распределением значений функции psi. Это представление можно было бы обобщить следующим, хотя и несколько парадоксальным образом: движение частиц следует вероятностным законам, но сама вероятность распространяется в соответствии с законом причинности".

«Саму волновую функцию psi Р.Фейнман предлагает называть амплитудой вероятности, но данный термин не является общепринятым" .

"Квадрат модуля берется по той причине, что сама волновая функция (из-за мнимого коэффициента перед производной по времени в дифференциальном уравнении) комплексна, в то время как величины, допускающие физическую интерпретацию, конечно, должны быть вещественными.

Мы уже упоминали об интерпретации волновой функции, данной Борном (гл. IV, §7). Пусть собственная функция psi соответствует некоторому состоянию; тогда есть вероятность, что электрон (рассматриваемый как частица) находится в элементе объема dv.

Эта интерпретация станет совершенно очевидной, если рассмотреть не собственные квантовые состояния (с дискретными отрицательными значениями энергии), а состояния с положительной энергией, соответствующие гиперболическим орбитам теории Бора" .

Борн отмечает, что вероятностный подход к волновой функции основывается на идеях Паули и Шредингера:

"Такое обобщение волновой механики предложил Паули (1925 г.). Основная идея его теории состоит примерно в следующем. Для простоты рассмотрим свободный электрон. Согласно Шредингеру, его состояние описывается волновой функцией psi(x, у, z, t), причем |psi|^2 дает вероятность того, что электрон будет обнаружен в рассматриваемой точке. Мы могли бы ввести спин в волновое уравнение, пользуясь представлением о вращающемся электроне".

"вектор х есть непрерывное представление волновой функции psi, так что |psi|^2 - плотность вероятности в конфигурационном пространстве".

ПАРАДОКС ЭПР

Однако такой подход в теории вызвал возражения у ряда исследователей, в том числе, у А.Эйнштейна. Эйнштейн и его сотрудники - Подольский и Розен подвергли сомнению полноту квантовой механики. Суть возражения состояла в том, что квантовая механика не полна, волновая функция не позволяет дать полное описание реальности, о чём свидетельствует явление запутанности квантовых частиц. В 1935 году они предложили мысленный эксперимент, из которого, по их мнению, следовало, что для описания физических объектов волновой функции недостаточно.

В статье "Можно ли считать, что квантово-механическое описание физической реальности является полным?" они рассмотрели систему двух коррелированных (в состоянии запутанности) частиц. В статье были приведены доказательства, что измерение над одной из связанных частиц позволяет узнать дополнительные параметры второй частицы, что противоречит положениям квантовой механики. Это и означает, что волновая функция не полностью характеризует частицу, что квантовая механика не полна:

"описание физической реальности с помощью волновой функции является неполным" .

Поскольку вероятность нахождения квантовой частицы в каком-либо состоянии одного из своих параметров равна квадрату её волновой функции по этому параметру, у квантовой частицы нет определённого значения этого параметра – они принимают то или другое значение лишь с какой-то вероятностью. И только в процессе измерения, когда волновая функция "схлопывается", значение параметра становится известным точно. По мнению Эйнштейна это плохо совмещается с представлениями о реальности. Он приводит такое определение понятия элемента физической реальности:

"Если мы можем, без какого бы то ни было возмущения системы, предсказать с достоверностью (т. е. вероятностью, равной единице) значение некоторой физической величины, то существует элемент физической реальности, соответствующий этой физической величине". .

Против доводов Эйнштейна выступил Бор. Полемику между Эйнштейном, Подольским и Розеном, с одной стороны, и Бором, с другой, можно рассматривать как спор о физическом смысле волновой функции. Во вступительной статье Фока к одной из публикаций упомянутой работе Эйнштейна говорится:

".. все парадоксы исчезают, коль скоро мы откажемся от проводимого Эйнштейном неверного "объективного" толкования волновой функции и примем правильное ее толкование, т. е. будем считать, что она описывает "состояние в квантовом смысле" или "сведения о состоянии, получаемые в результате определенного максимально-точного опыта" .

Нильс Бор опубликовал статью, в которой подробно рассмотрел аргументы Эйнштейна, используя понятие дополнительности, состоящее во взаимном исключении всяких двух экспериментальных манипуляций, которые позволили бы дать однозначное определение двух взаимно-дополнительных физических величин. Бор приходит к выводу, что:

"формулировка вышеупомянутого критерия физической реальности, предложенного Эйнштейном, Подольским и Розеном, содержит двусмысленность в выражении "без какого бы то ни было возмущения системы"".

Помимо обратного влияния измерительного прибора на объект измерения, Бор отмечает необходимость учитывать влияние объектов измерения и на часовые механизмы:

Кроме уже рассмотренного выше переноса количества движения между объектом и телами, определяющими пространственную систему отсчета, нам придется теперь при изучении такого рода установок исследовать возможный обмен энергией между объектом и этими "часовыми" механизмами.
Существенный пункт в рассуждениях, относящихся к измерениям времени в квантовой механике, вполне аналогичен тому аргументу, который относится к измерениям положения. ... Действительно, возможность контролировать передаваемую часам энергию, не нарушая действия их как указателей времени, принципиально исключена .

Вместе с тем доводы Фока и Бора в целом можно отнести к теоретико-логическим, описательным. Несмотря на логичность и стройность, доводы, тем не менее, не обладали достаточной математической строгостью, формальностью. Вследствие этого продолжались попытки построения теорий, которые должны были объяснить поведение запутанных частиц путём расширения аппарата квантовой механики, включения в него понятий "скрытые переменные" или "дополнительные параметры". И только с появлением работы Белла был практически окончательно решён вопрос об ошибочности доводов Эйнштейна и неспособности теорий с "дополнительными параметрами" разрешить ЭПР-парадокс.

СТАТЬЯ БЕЛЛА

Статья Д.Белла "Парадокс Эйнштейна Подольского Розена" была опубликована в 1964 году и породила понятие "неравенства Белла". В ней Белл произвёл тщательный анализ доводов Эйнштейна, Подольского и Розена. Он убедительно показал, что теории со скрытыми переменными в принципе не позволяют объяснить результаты, полученные в реальных экспериментах. Вывод, к которому пришёл Белл, гласит:

"В квантовой теории с дополнительными параметрами для того, чтобы определить результаты индивидуальных измерений без того, чтобы изменить статистические предсказания, должен быть механизм, посредством которого настройка одного измеряющего устройства может влиять на чтение другого отдаленного инструмента. Кроме того, задействованный сигнал должен распространяться мгновенно так, что такая теория не может быть лоренц-инвариантом" .

Другими словами, если мы с позиции теории с дополнительными параметрами будем утверждать, что результаты измерений над каждой частицей полностью независимы друг от друга, независимы в физическом смысле, а все совпадения являются статистическими следствиями, то есть, по существу, они всего лишь случайные совпадения, то в этом случае мы будем вынуждены переложить весь груз этой случайности на некий механизм, упомянутый Беллом. Этот механизм должен обладать способностью подстраиваться под измерения со сверхсветовой скоростью. Следовательно, такая теория противоречит специальной теории относительности и поэтому тоже отвергает ЭПР-аргументы.

В принципе, на этом можно было бы и закончить, если бы не некоторые довольно примечательные обстоятельства. В первую очередь это то, что анализ Белла и аргументы Эйнштейна никак не объясняют собственно механизм корреляции. Как оказалось, эйнштейновские аргументы опровергнуты чисто математическими выкладками: поведение квантовых частиц не может быть описано статистически, никакие "дополнительные параметры" не могут обеспечить требуемой корреляции. С другой стороны, доводы Белла сыграли лишь деструктивную роль – опровергли целый класс таких теорий.

Но поведение частиц, не являясь статистическим, демонстрирует некоторую "взаимозависимость". Простой констатацией факта и присвоением ему названия "нелокальность" вряд ли можно ограничиться. Суть нелокальности никак не раскрывается. В наши дни это понятие расширено новым термином "несепарабельность", так же не раскрытым полностью. Суть явления выглядит таким образом: между объектами нет взаимодействия, но ведут они себя таким образом, будто такое взаимодействие есть. В литературе встречаются аллегории, будто частицы "видят будущее". Некоторые формулировки, описывающие явления, подобные ЭПР-парадоксу, содержат чёткие словосочетания "как только одна..., так сразу же другая", явно отражающие отношение взаимозависимости.

Прежде, чем мы попытаемся разобраться в сущности неравенств Белла, рассмотрим более подробно, как они выглядели в оригинале, у автора.

КАК ВЫГЛЯДЯТ НЕРАВЕНСТВА БЕЛЛА В ОРИГИНАЛЕ?

Как уже было отмечено выше, "неравенства Белла" в литературе приводятся в разных видах. В таком случае возникает резонный вопрос, а как же они выглядели у автора этих неравенств, у самого Белла? В статье Белла, как можно заметить, нет ни одного выражения, хотя бы близко похожего на приведённые выше неравенства. Кратко рассмотрим его выкладки .

"В примере, приведенном Бомом и Аароновым, ЭПР-аргумент состоит в следующем.
Рассмотрим пару частиц с полуцелым спином, сформированных в синглетном состоянии и движущихся свободно в противоположных направлениях. Измерения могут быть сделаны, например, с помощью магнитов Шрена-Герлаха на выбранных компонентах спина

Заключительным выражением у Белла является следующее (опуская промежуточные выкладки, приведём лишь окончательный результат):

4(e + d) >= |ac – ab| + bc – 1 (22)

Полученное выражение (22), по существу, и следует считать оригиналом неравенств Белла. Из этого неравенства следует вывод, что никакая статистическая теория с дополнительным параметром не может обеспечить с произвольной точностью такой же корреляции, что и квантово-механическое уравнение. На основании проведённого анализа Белл и приходит к своему выводу о невозможности придерживаться статистических предсказаний в поведении частиц в ЭПР-парадоксе.

Как видим, оригинал так же отличается от множества других "неравенств Белла", как и большинство этих "неравенств" отличаются друг от друга. В чём же дело? Означает ли это, что произошла подмена? Является ли она принципиальной в главном споре между нелокальностью и локальным реализмом с теориями дополнительных переменных? Видимо, принципиальных противоречий в различных формулировках неравенств Белла нет. Все они едины своим духом и, по сути, одинаково противостоят статистическим трактовкам явления запутанности квантовых частиц. Вкратце суть их можно сформулировать следующим образом.

Если рассматривать события измерения двух удалённых друг от друга квантовых частиц, бывших до этого во взаимодействии, то статистические предсказания дают неверный результат. Эти предсказания исходят из того, что частицы ведут себя полностью независимо: результат измерения над одной частицей не оказывает влияния на результат измерения над другой частицей. Однако между этими измерения существуют явно видимые соотношения, которые более связаны друг с другом, чем случайные события. Это явление, как отмечено выше, получило название нелокальности.

Проще говоря, мы видим, что результат второго измерения зависит от результата первого измерения, мы отчётливо видим связь, зависимость между двумя измерениями. Но это противоречит специальной теории относительности, к тому же никто и никогда не наблюдал сигнала, с помощью которого частицы "передают" информацию друг другу. Эти противоречия со временем и привели к появлению понятия "нелокальность", которое в свою очередь является антагонизмом понятия "локальность" или в более широком смысле понятия "локальный реализм", который связывают с именем Эйнштейна.

СУЩНОСТЬ НЕЛОКАЛЬНОСТИ И ЛОКАЛЬНОГО РЕАЛИЗМА

Поскольку неравенства Белла тесно связаны с конфликтом между нелокальностью и локальным реализмом, рассмотрим противоречия между ними подробнее. В обзорной части своей статьи Белл пишет :

"Парадокс Эйнштейна, Подольского и Розена был выдвинут как аргумент того, что квантовая механика – теория не полная и в нее должны быть включены дополнительные переменные".

При желании можно найти описания этих попыток. Кроме того известна явно построенная интерпретация элементарной квантовой теории со скрытой переменной. Эта специфическая интерпретация в действительности имеет чрезвычайно нелокальную структуру. Белл доказал, что это нелокальность характерна для любой теории, которая точно воспроизводит квантово-механические предсказания.

По Эйнштейну результаты измерения частиц являются косвенно зависимыми. Это значит, что коррелированные значения состояния частиц возникают в момент запутывания частиц и сохраняется до конца опыта . То есть, случайные, но взаимосвязанные состояния частиц формируются к моменту их разделения. В дальнейшем они сохраняют полученные при запутывании состояния, и "хранятся" эти состояния в неких элементах физической реальности, описываемых "дополнительными параметрами".

"Но одно предположение представляется мне бесспорным. Реальное положение вещей (состояние) системы S2 не зависит от того, что проделывают с пространственно отделённой от неё системой S1" .
"…так как во время измерения эти две системы уже не взаимодействуют, то в результате каких бы то ни было операций над первой системой, во второй системе уже не может получиться никаких реальных изменений" .

Эти представления впоследствии получили название "локального реализма". Как пишет Доронин:

"Насчет того, что понимать под нелокальностью в КМ, то в научной среде, я считаю, сложилось некоторое согласованное мнение на этот счет. Обычно под нелокальностью КМ понимают то обстоятельство, что КМ противоречит принципу локального реализма (его еще часто называют принципом локальности Эйнштейна).
Принцип локального реализма утверждает, что если две системы A и B пространственно разделены, тогда при полном описании физической реальности, действия, выполненные над системой А, не должны изменять свойства системы В" .

Однако это пока лишь общие сведения, констатация факта противоречия нелокальности и теорий со "скрытыми переменными". Пока не вполне отчётливо видна роль "неравенств Белла" в разрешении этого противоречия. То, что в экспериментах эти неравенства нарушаются, хорошо известный факт. Но как происходит это нарушение? Почему всё-таки квантовая механика их не нарушает, а теории со "скрытыми переменными" нарушают?

КАК "РАБОТАЮТ" НЕРАВЕНСТВА БЕЛЛА

Итак, две разделённые пространственно частицы образуют нелокальную систему: действия над одной из них не изменяют состояния другой, но при этом эти состояния частиц оказываются коррелированными, то есть связанными друг с другом. Следовательно, суть парадокса ЭПР состоит не только в утверждении неполноты квантовой механики, не только в утверждении о неполном описании волновой функцией состояния квантовых объектов, но и в противопоставлении в целом явления нелокальности и локального реализма.

Рассмотрим одно из наиболее удачных и компактных описаний "механизма" неравенств Белла в варианте Белла-Клаузера-Хорна-Шимони в изложении Холево. Рассматривая мысленный эксперимент ЭПР, Белл обратил внимание на глубокий и неожиданный вывод :
«.. если пытаться описывать корреляции измерений спинов двух частиц классически и в соответствии с принципом локальности, то оказывается невозможным достичь такого характера и уровня коррелированности, который соответствует предсказаниям квантовой механики. Более того, этот уровень коррелированности может быть количественно сформулирован и проверен экспериментально...

Доказательство получается усреднением элементарного неравенства
-2 <= X1Y1 + X1Y2 + X2Y1 - X2Y2 <= 2.

Это условие кажется настолько естественным, что оно даже трудно уловимо. Однако именно оно запрещает мгновенное влияние измерения, проводящегося в одной системе, на измерения в другой системе».

Никакие значения независимых случайных величин не позволят получить значения выражения, превышающего 2. Но, как утверждается, квантовые частицы в запутанном состоянии, тем не менее, нарушают это неравенство. Каким образом – пока неясно. Рассмотрим механизм этого нарушения в работах Алена Аспекта .

Для теорий со скрытыми переменными Аспект выводит такую форму функции корреляции:

2 <= S(Л, a, a", b, b") <= 2. (20)
где
S(Л, a, a", b, b") = Е(a, b) - Е(a, b") + Е(a", b) + Е(a", b") (21)

Это и есть, упоминавшиеся нами неоднократно BCHSH - неравенства, то есть неравенства Белла, выведенные Клаузером, Хорном, Шимони и Хольтом. Легко заметить их сходство с формой, приведённой Холево, что в общем-то очевидно. В экспериментах Аспекта они относятся к комбинации S из четырех коэффициентов корреляции поляризации, привязанным к двум направлениям анализа для каждого поляризатора (a и a" для поляризатора I, b и b" для поляризатора II). Аспект отмечает их общность: они применимы к любой теории с дополнительными параметрами в самой общей формы.

Далее Аспект приводит ещё одну форму неравенств Белла. Обращаем на это особое внимание: это неравенства, созданные не для теорий с дополнительными параметрами, а для квантовой механики. То есть существуют два класса неравенств Белла: для локальных теорий, приведённые выше, и для квантовой механики, которые мы сейчас получим. Для получения квантово-механических "неравенств Белла" Аспект использует такой же приём и получает значение:

Sqm = 2Sqrt(2) ~ 1,41 (22)

Итак, мы видим, что для квантовой механики значения модуля в неравенствах Белла несколько выше, чем для локальных теорий. Собственно говоря, в этом и заключается механизм "работы" неравенств Белла, сущность их нарушения. Эти неравенства, составленные для локальных теорий, не могут принимать значений, обеспечиваемых неравенствами, составленными для квантовой механики.

Как видим, это квантово-механическое предсказание определенно находится в противоречии с неравенствами Белла (20) которые имеет силу для любой теории с дополнительными параметрами. Другими словами, нарушаются не собственно неравенства Белла как таковые (не существует способа получить значение модуля, превышающее 2), а имеется два класса этих неравенств: локальные и квантово-механические. Они, понятное дело, имеют разные "планки", выше которых не поднимаются значения выражений S. Видимо, разумнее говорить о нарушении неравенств в другом смысле. Значение S для локальных теорий не превышает 2, а для квантовой механики – превышает.

Все последующие эксперименты, направленные на проверку неравенств Белла, в сущности, преследовали одну цель: показать, что в реальных экспериментах неравенства Белла имеют верхнюю границу, соответствующую выражению (22). Другими словами, неравенства Белла (для локальных теорий) не нарушаются, а просто не соответствуют реальному положению вещей, а сущность теоремы Белла состоит, в таком случае, в том, что невозможно найти (построить) теорию с дополнительными параметрами, которая была бы способна обеспечить такой же уровень корреляции для всех случаев, что и квантовая теория.

Добавим, что на основании своих выкладок Аспект делает два примечательных вывода. Он отмечает две гипотезы, которые с неизбежностью приводят к конфликту с квантовой механикой:

Корреляции на расстоянии могут быть поняты на основе введения дополнительных параметров для разделенных частиц, в духе идеи Эйнштейна о том, что различным частицам отвечает разные физические сущности.
-- величины A(Л, a), B(Л, b) и p(Л) отвечают условию локальности, т.е. они не зависят от ориентаций удаленных поляризаторов.

Вторая гипотеза Аспекта представляет особый интерес. Конфликт с квантовой механикой (и, соответственно, с результатами множества экспериментов) возникает, если события в удалённых системах не зависят друг от друга. Именно события, поскольку вероятности измерений на удалённых поляризаторах однозначно определяются этими величинами. Это очевидное следствие утверждения (гипотезы) Аспекта: если бы вероятности на измерителях зависели от ориентаций удалённых от них поляризаторов, то конфликта с квантовой механикой не было бы. Другими словами, вероятность измерения одной квантовой частицы зависит от измерения другой, удалённой частицы.

НЕМНОГО О ЗАВИСИМЫХ И НЕЗАВИСИМЫХ СОБЫТИЯХ

Являются ли квантовые события независимыми? Очевидно, что первое из измерений запутанных частиц можно с полным правом назвать независимым. Нет никаких указаний на то, что значение вероятности равное 1\2 может быть изменено каким-либо способом. Ничто не может повлиять на исход первого измерения: вероятность получения некоторого результата строго равна 1\2. При любом измерении эта величина остаётся неизменной, то есть на неё в принципе не оказывается никакого влияния. Либо это такое "влияние", которое никак не изменяет результат.

Но этого нельзя сказать о втором измерении. Его результат неопровержимо зависит от результата первого измерения. Вероятность наступления некоторого результата во втором измерении однозначно определяется тем, какую поляризацию получит фотон в первом измерении. Есть некоторые установки (настройки) поляризаторов, при которых эта вероятность превращается в свою предельную форму – достоверность. То есть с достоверностью (вероятностью, равной единице) будет наблюдаться заранее назначенный результат. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим некоторые базовые положения классической теории вероятности.

Выше в данной статье мы привели высказывание Холево:
"Это условие... запрещает мгновенное влияние измерения, проводящегося в одной системе, на измерения в другой системе" .

Мы специально выделяем слово "влияние", поскольку именно оно является ключевым, именно в нём, во влиянии заключено противоречие между нелокальностью и локальным реализмом. Давно известно, что квантовая механика предложила собственную, квантовую логику и собственную, квантовую теорию вероятностей. Поскольку собственно квантовой теории вероятности как таковой, видимо, нет, в роли такой теории выступает сама квантовая механика.

Одним из знаменитых правил этой теории является следующее:
"Сложение волновых функций (амплитуд вероятностей), а не вероятностей (определяемых квадратами модулей волновых функций) принципиально отличает квантовую теорию от классической статистической теории, в которой для независимых событий справедлива теорема сложения вероятностей" .

Этот довод при объяснении ЭПР-парадокса можно услышать довольно часто. Отрицая зависимость событий, которая неявно требует обмена сигналами, утверждается, что просто вероятности вычисляются по другим, квантовым правилам. Чтобы увидеть сходство или различие классического и квантового подходов к сложению вероятностей рассмотрим суть классической теоремы (правила) сложения вероятностей:

"Вероятность наступления в некоторой операции какого-либо одного (безразлично какого именно) из результатов А1, А2, ..., Аn равна сумме вероятностей этих результатов, если каждые два из них несовместимы между собой" .

Теорема сложения может быть представлена и в таком виде:
"Если события A1, A2, ..., Ar таковы, что каждые два из них несовместны, то вероятность их объединения равна сумме их вероятностей" .

Здесь под объединением событий понимается следующее. Событие В называется объединением (суммой) событий A1, A2, ..., Ar,-, если оно имеет вид: "наступает или A1, или А2, ..., или Ar".
"Суммой или объединением нескольких событий A1, A2, ..., An называется событие C, состоящее в том, что произошло хотя бы одно из событий A1, A2, ..., An:
C = A1 + A2 + . . . + An".

Под совмещением событий A1, А2, ..., Ar понимается событие С, если оно имеет вид: "наступает и A1, и A2, ..., и Ar".

Иногда совмещение называют также произведением или пересечением событий. В частности, для двух событий:

"Произведением или пересечением событий А и В назовем событие, обозначаемое А/\В или АВ, которое происходит тогда и только тогда, когда происходят события А и В вместе" .

Напротив, несовместными событиями считаются события А и В, если их одновременное осуществление невозможно, то есть если не существует среди исходов испытания ни одного благоприятствующего и А и В. Как видим, теорема сложения вероятностей вплотную соприкасается с понятием зависимых событий, которые имеют очевидное отношение к отмеченному выше "мгновенному влиянию разделённых измерений" в выкладках Холево. Поскольку мы пытаемся показать, что квантовые события в ЭПР-парадоксе являются зависимыми, нам необходимо рассмотреть сущность зависимости случайных событий. Рассмотрим определения зависимых и независимых событий.

Условие независимости событий следует из так называемой теоремы умножения вероятностей: вероятность совместного наступления зависимых событий равна произведению их вероятностей. Аналогичная формулировка есть и у других авторов. Например, Садбери приводит такую :

«Пусть Е и F – два независимых эксперимента, т.е. нет причинного влияния одного из них на другой и нет общего причинного влияния на оба этих эксперимента».

В более простом виде теорема умножения (совмещения) вероятностей может быть сформулирована следующим образом :

"Вероятность совмещения событий A1, A2, ..., Ar равна вероятности события A1, умноженной на вероятность события A2, взятую при условии, что А1 наступило, ..., умноженной на вероятность события Ar при условии, что A1, A2, ..., Ar-1 наступили. Для независимых событий теорема умножения приводит к формуле:
P(A1 и A2 и... и Ar) = P(A1) x P(A2) x ... x P(Ar)"

Формулировку теоремы умножения вероятностей (которая позволяет вычислить вероятность совмещения событий) для двух событий находим и у Феллера :

"В приведенных выше примерах условная вероятность P{A|H}, вообще говоря, не была равна безусловной вероятности P{A}. Говоря грубо, знание того, что произошло событие Н, изменяло нашу оценку шансов появления события А. Только в том случае, когда P{A|H} = P{A}, это знание не оказывает никакого влияния на оценку шансов появления события А. Мы будем говорить, что в этом случае событие А не зависит от события Н".

Обратим на это внимание: знание об одном событии изменяет оценку шансов другого события, что трактуется Феллером как зависимость событий.

"Далее, из формулы (1.5) следует, что условие P{A|H} = P{A} можно записать в этом случае в форме
P{AH} = P{A} x P{H}.
Это равенство симметрично относительно А и Н и показывает, что если А не зависит от Н, то и Н не зависит от А" .

На этом основании Феллер в отношении независимых событий приводит такое, как он его назвал, симметричное определение :

"Если А не зависит от Н, то и Н не зависит от А. Поэтому мы предпочтем дать следующее симметричное
Определение 1. Два события А и Н называются независимыми, если они удовлетворяют соотношению:

P{AH} = P{A}P{H}.

Это определение применимо и в случае P{H} = 0, когда условная вероятность P{A|H} не определена".

Для наглядности следом он приводит такой пример :
"Из колоды игральных карты вытаскивают наугад одну карту. Из соображений симметрии мы склонны ожидать, что события "трефа" и "туз" независимы. Действительно, их вероятности равны 1/4 и 1/13, а вероятность их одновременного осуществления равна 1/52".

Заметим, что справедлива и обратная теорема :
Если для событий А и В выполняется равенство Р(АВ)=Р(А)Р(В), то эти события независимы.

Точно такое же определение независимости для двух событий находим у Черновой :
Определение 19. События А и В называются независимыми, если
P(A/\B) = P(A)P(B).

Отметим, что правило умножения вероятностей может иметь и ещё одну, несколько отличную от приведённых формулировку:

"Правило умножения. Вероятность совместного наступления двух событий равна произведению вероятности первого события на условную вероятность второго, вычисленную в предположении, что первое событие состоялось" .

И далее приводится уже знакомая нам особенность вероятностей независимых событий:
"Вероятность совместного наступления любого числа взаимно независимых событий равна произведению вероятностей этих событий" .

Для справки напомним определение достоверного события :
"Достоверным называется событие U, которое в результате опыта непременно должно произойти.
P(U) = 1."

И вновь о событиях зависимых и независимых. Вентцель даёт определение независимых событий через условную вероятность одного события от другого :

"Условной вероятностью события А при наличии B называется вероятность события А, вычисленная при условии, что событие В произошло. Эта вероятность обозначается Р(А|B). События А и В называются независимыми, если появление одного из них не меняет вероятности появления другого. Для независимых событий

P(A|B) = P(A); P(B|A) = P(B)."

Теорема умножения вероятностей
"Вероятность произведения двух событий равна вероятности одного из них, умноженной на условную вероятность другого при наличии первого:

P(AB) = P(A) P(B|A)

P(AB) = P(B) P(A|B).

Для независимых событий А и В

P(AB) = P(А) P(B)."

Итак, теорема об умножении и обратная к ней теорема утверждают, что зависимыми событиями являются два события, для которых выполняется равенство:

P(AB) = P(А) P(B|А),

Вероятность совместного наступления события А и события В при условии наступления события А равна произведению этих событий.

Теорема (правило) сложения вероятностей классической статистической теории, как отмечено, касается событий независимых. В противовес этому квантовое правило предлагает сложение амплитуд вероятностей. При этом утверждается, что события, амплитуды вероятностей которых складываются, являются независимыми и нелокальными. Однако выражения (уравнения) и результаты этих вычислений демонстрируют подобие зависимости между событиями. Анализ описаний множества экспериментов наводит на мысль, что описания содержат даже не завуалированную, а явно видимую зависимость событий. Поэтому квантовое правило сложения амплитуд вероятностей фактически является своеобразной попыткой скрыть эти зависимости.

АНАЛИЗ КВАНТОВО-МЕХАНИЧЕСКИХ АРГУМЕНТОВ

В работе Аспект делает следующее заключение:
"квантово-механические вычисления показывают, что хотя каждое идивидуальное измерение дает случайные результаты, эти случайные результаты коррелированы, как показывает уравнение (6). Для параллельной (или перпендикулярной) ориентации поляризаторов корреляция полная (|Eqm|= 1)".

Под термином "корреляция" скрывается обычное понятие: взаимозависимы. То есть каждый из результатов измерения случаен, а друг с другом они строго взаимосвязаны. Проведём аналогию с подбрасыванием монеты. Производим многократные подбрасывания монет и регистрируем два события: верхнюю сторону монеты и нижнюю сторону монеты. Очевидно, что каждое измерение даёт случайный результат: сверху с вероятностью 1\2 оказывается либо орёл, либо решка.

Снизу с вероятностью 1\2 оказывается либо решка, либо орёл. Но оба измерения строго коррелированы, причём корреляция полная. Если следовать квантовая логике, то нам следовало бы считать, что эти два события независимы. Нетрудно заметить, что в этом случае неравенства Белла будут нарушены для любой теории со скрытыми переменными. Напомним, что речь идёт о двух сторонах одной и той же монеты , а теории со скрытыми параметрами должны, в сущности, отражать тот факт, что две стороны монеты жестко связаны друг с другом.

Рассмотрим теперь весьма показательные выводы, полученные Аспектом на примере оптического варианта мысленного эксперимента ЭПР в версии Бома в статье :

"немедленно после первого измерения фотон v1 получает поляризацию |a>: это очевидно, потому что это было измерено поляризатором, ориентированным по a, и был получен + результат. Более удивительно, отдаленный фотон v2, который еще не взаимодействовал ни с каким поляризатором, также спроектировался в состояние |a> с определенной поляризацией, параллельной той, которая найдена для фотона v1".

Формулировки исключают любые двусмысленности: измерение первого фотона приводит к проектированию второго фотона в определённое состояние. Это ни что иное, как зависимость одного измерение от другого. Подчеркнём, что измерение первого фотона произошло в одной точке пространства, а второй фотон спроектировался в определённое состояние в другой точке пространства. То есть действия, выполненные над первым фотоном, привели к изменению во втором фотоне, находящемся на удалении от первого.

Квантовая механика предлагает называть это нелокальностью, поскольку не может признать наличие сигнала, с помощью которого действия над первым фотонам были переданы на второй фотон. Однако факт влияния на второй фотон удалённого от него измерения отмечается отчётливо :

I. Фотон v1, который не имел явно определенной поляризации перед ее измерением, получает поляризацию, связанную с полученным результатом, во время его измерения: это не удивительно.
ii. Когда измерение на v1 сделано, фотон v2, который не имел определенной поляризация перед этим измерением, проектируется в состояние поляризации, параллельное результату измерения на v1. Это очень удивительно, потому что это изменение в описание v2 происходит мгновенно, безотносительно расстояния между v1 и v2 в момент первого измерения.

Отметим и мы это ещё раз, акцентируя внимание на самом главном, зависимости состояния второго фотона от измерения, произведённого над первым: когда измерение v1 сделано, фотон v2 проектируется. Для классической теории вероятности и формальной логики – это рядовое явление. Происходит одно событие, затем происходит второе. Если не произошло первое, то не происходит второе. Первое – причина, второе – следствие. Но для квантовой механики это недопустимо :

"Эта картина находится в противоречии с относительностью. Согласно Эйнштейну, событие в данной области пространства-времени не может находиться под влиянием события, произошедшего в пространстве-времени, которое отделено пространственно-подобным интервалом. Неразумно пытаться найти более приемлемые картины, чтобы "понять" ЭПР-корреляции".

Странно видеть в качестве довода утверждение: "неразумно пытаться". Разумнее безосновательно, бездоказательно ввести фактически абсурдное понятие, не противоречащее теории относительности, но противоречащее логике и теории вероятности: нелокальность. Это можно понять: квантовая механика стремится сохранить справедливость специальной теории относительности. Но удалось ли это ей?

Описывая удивительные свойства коррелированных фотонов, Аспект отмечает :
"Это удивительное заключение, однако, ведет к правильному заключительному результату (3), начиная с прямого применения закона Малуса, что последующее измерение, выполненное по b на фотоне v2 будет вести к

P++(a,b) = 1/2cos^2(a,b)».

Присмотримся и мы к этому закону. В изложении Аспкта мы видим некоторый логический интервал, провал, обрыв линии рассуждений. В начале фрагмента отчётливо и недвусмысленно отмечено первое событие: измерение поляризации фотона v2. Мы вправе задаться вопросом, а что на самом деле является вторым событием? Рассмотрим выражение (4) в статье Аспекта :

P++(a,a) = P- -(a,a) = 1/2
P+-(a,a) = P-+(a,a) = 0

Нас интересует в первую очередь система обозначений, принятая в статье. А именно, что обозначает выражение Р++(а,а)? Из текста статьи следует, что это вероятность совместного обнаружения фотонов в ++ каналах поляризаторов, когда а=b. В законе Малуса эти направления не равны, поэтому величина Р++(а,b) обозначает вероятность обнаружить фотоны в ++ каналах поляризаторов в направлениях а и b. Следовательно, события, которые описывает закон Малуса – это два события: обнаружение первого фотона v1 поляризатором I в направлении a в канале +, и обнаружение второго фотона v2 в поляризаторе II в направлении b в канале +. То есть мы утверждаем, что вторым событием является событие, аналогичное первому, - измерение поляризации фотона v2, поскольку суть измерений в данном эксперименте заключается в определении поляризации каждого из двух фотонов.

При этом основным, главным результатом мы по-прежнему считаем вероятность наступления совместного события P++(a,b). Нам предлагают, что все эти сведения заключены в выражении закона Малуса. Но это не верно, это является очень хорошо закамуфлированной подменой понятий, поскольку P++(a,b) – это не вероятность наступления второго события. Это вероятность совместного наступления двух событий: регистрации обоих фотонов в каналах ++.

Выше в выражении (2) статьи было показано, что существуют "одиночные вероятности" индивидуальных измерений на фотонах v1 и v2:

P+(a) = P-(a) = 1/2
P+(b) = P-(b) = 1/2

Это два самостоятельных, индивидуальных измерения, каждое из которых имеет свою собственную, самостоятельную, индивидуальную вероятность. И нас интересует совместная вероятность наступления этих двух индивидуальных событий. Как было показано выше, эта вероятность вычисляется по-разному, что определяется тем, зависимые эти два события или независимые. Рассмотрим ещё раз уравнение закона Малуса. Слева, как мы утверждаем, записана вероятность совместного наступления двух событий – измерений над двумя фотонами.

Справа, утверждаем мы, – произведение двух вероятностей: 1\2 и cos^2(a,b). На каком основании мы трактуем эти величины как вероятности? К этом имеется две причины. Первая: результирующая вероятность является произведением, поэтому оба сомножителя мы имеем полное право рассматривать как вероятность некоторого события. Вторая: каждый из сомножителей имеет полное сходство с вероятностью хорошо известных квантовых событий. А именно.

В полном соответствии с выражением (2) статьи Аспекта мы рассматриваем величину 1\2 как вероятность индивидуального измерения над первым фотоном. И по такой же причине второй сомножитель трактуется как вероятность наступления второго из двух событий: cos^2(a,b), только под углом (а,b) подразумевается угол между поляризацией второго фотона и направлением ближайшего к нему поляризатора. Из квантовой механики известно: вероятность того, что фотон пройдет через поляризатор, определяется уравнением:

P(q) = cos^2(q) (9)
где:
q –угол между поляризацией фотона и поляризатора.

Мы считаем это сходство не простой случайностью, совпадением, а закономерным отражением условий эксперимента.

Итак, мы приходим к уверенности, что вероятность совместного наступления двух описанных событий P++(a,b) равна произведению вероятности наступления каждого из событий. Это выражение отражает известный, отмеченный выше стандартный факт из теории вероятности о совместном наступлении двух независимых событий. В нашем случае это означает ни что иное, как априорное признание этих двух событий независимыми. Казалось бы, это полностью соответствует квантово-механическим представлениям о нелокальности: выражение трактуется именно так, как этого и требует квантовая теория.

Но именно здесь и скрыта "главная тайна" нелокальности. Дело в том, второе из двух событий – это совсем не то событие, которое должно быть рассмотрено, проанализировано в этом эксперименте. Это либо подмена понятий, либо ошибка. Ведь на самом деле вероятность регистрации второго фотона описывается выражением (2), а не выражением (9). То есть, выражение (8) должно иметь совершенно иной вид:

P++(a,b) = 1/2 x 1/2 (10)

Именно это выражение, а не выражение закона Малуса отражает реальный факт вероятности наступления двух действительно независимых событий: регистрации каждого из фотонов (необходимо заметить, что существует выражение, более приближенное к условиям запутанности , но использование данного выражения вполне допустимо). И именно это выражение является по существу основой для вывода неравенств Белла для теорий с дополнительными параметрами.

Очевидно, что выражение (10) в эксперименте нарушается, а правильные результаты даёт использование выражения (8). Из этого с неизбежностью следует одно из двух утверждений: либо два события являются зависимыми либо правило умножения вероятностей стандартной теории вероятности ошибочно. Да, известно о существовании так называемой неклассической квантовой теории вероятности. Но, похоже, эта неклассичность состоит в простом отрицании положения теории вероятности, "подгонке" квантово-механического решения под экспериментальный ответ.

Действительно, явление запутанности легко объяснимо с точки зрения классической теории вероятности. Выражение (8) с очевидностью отражает тот факт, что два измерения над фотонами являются зависимыми. В этом случае второе из событий, "правильное", действительно независимое подменятся на другое событие, которое по отношению к первому измерению является независимым лишь косвенно, при соблюдении некоторых условий (соблюдение лоренц-инвариантности).

Каким бы ни было первое измерение, над первым фотоном, результат второго, подменённого измерения является по отношению к нему независимым только после перехода второго фотона в определённое состояние поляризации. Только после того, как второй фотон спроецировался в состояние с определённой поляризацией, два новых совместных события измерений становятся независимыми. Но сам по себе переход второго фотона в состояние с определённой поляризацией однозначно зависит от первого измерения, то есть является событием достоверным.

Попробуем теперь ответить на вопрос, сформулированный выше: введением понятия нелокальность квантовая механика стремится сохранить справедливость специальной теории относительности. Удалось ли ей это?

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА ПРОТИВ СТО

Хотя корреляция квантовых частиц и имеет все видимые признаки зависимости состояний друг от друга, но никакого сигнала, создающего эту зависимость зарегистрировано не было. Считается, что невозможно использовать мгновенность коллапса для осуществления сверхсветовой передачи сигнала. Например, хорошо ныне известное явление квантовой телепортации возможно лишь при наличии классического, досветового канала связи. Вместе с тем всё-таки существует одна принципиальная возможность использования сверхсветовой скорости коллапса волновой функции для проверки релятивистского замедления времени .

Это довольно удивительное следствие явно обнаруженной зависимости между событиями в ЭПР-парадоксе. Предположим, что измерители состояния частиц установлены в двух ИСО. Нет видимых технических препятствий к тому, чтобы в них находились по одной из множества пар запутанных частиц (например, электроны). Нет принципиальных ограничений к тому, чтобы эти электроны сохраняли свою связь достаточно длительное время, макроскопическое время, что позволило бы провести эксперимент самым наглядным способом.

Спроектируем эксперимент таким образом, что измерения производятся одновременно с точки зрения третьей, симметричной ИСО. Для этой ИСО электроны "входят" в измерители практически одновременно, поскольку длина одного измерителя выбрана чуть больше другого. Это необходимо для того, чтобы задать определённость в последовательности измерения частиц: какая из них вызывает коллапс волновой функции, а какая перед измерением уже получила собственное состояние. Такая схема позволяет утверждать, что обе квантовые частицы получили свои состояния с точки зрения третьей ИСО непосредственно в измерителях. То есть место, где каждая из частиц получила собственное состояние, известно. Понятно, что нет и не может быть никакой другой ИСО, с точки зрения которой частица получила собственное состояние в другом месте, вне измерителя.

Произведём измерение последовательности частиц с одинаковым интервалом с точки зрения нашей третьей, симметричной ИСО. С её точки зрения обе ИСО получат строго коррелированные результаты, последовательность которых обозначим нулями и единицами. Это означает, что собственно измерительный прибор, регистрируя состояние квантовой частицы, должен на выходе давать явно различимый макроскопический сигнал: отклонение стрелки прибора, вспыхивание лампочки или электрический импульс в регистраторе.

Последовательности в соответствии с положениями квантовой механики, как отмечено, будут строго коррелированными (при определённой настройке – тождественными). Как указано выше, интервал между измерениями с точки зрения третьей ИСО один и тот же в каждой из подвижных. Допустим, что он равен 1 секунде с точки зрения ИСО А. Очевидно, что вследствие симметрии с точки зрения ИСО В этот интервал также равен 1 секунде.

Парадокс состоит в том, что с точки зрения ИСО А интервалы между импульсами в ИСО В тоже равны 1 секунде, то есть никакого замедления времени в движущейся ИСО нет. Это следует из того, что наблюдателю А точно известно: удалённая квантовая частица получила своё состояние строго в измерителе В и при этом мгновенно одновременно с измерителем А. Это означает полное совпадение последовательностей и интервалов макроскопических сигналов регистраторов, то есть отсутствие замедления времени.

Поскольку нет также технических препятствий для традиционной проверки синхронности хода часов в ИСО А и В, возникает абсурд: два взаимоисключающих результата в одном и том же эксперименте. Мгновенность коллапса волновой функции требует признания синхронности хода часов, а эффекты Лоренца – признания их взаимного отставания (для каждой из ИСО). Разрешение его возможно только при отказе от одного из положений: квантово-механической мгновенности коллапса или релятивистского замедления времени.

Кроме того, симметричность последовательностей (или даже их тождество) сигналов измерителей в обеих подвижных ИСО позволяет мгновенно синхронизировать их часы. Для этого должны быть обговорены, например, определённые "сигнатуры" (последовательности) сигналов, по которым часы должны быть сброшены в нулевые показания. Можно использовать также и простой отсчёт числа импульсов (считая, что ни одна квантовая пара не потеряна). Поскольку волновая функция коллапсирует мгновенно на всём пространстве, то и сигнатуры и количества импульсов будут получены в каждой ИСО также мгновенно-синхронно.

Как видим, квантовая механика противоречит специальной теории относительности, позволяя производить синхронизацию часов вопреки ей. С другой стороны, квантовая нелокальность имеет все видимые атрибуты передачи сигнала: поскольку два удалённых объекта ведут себя ощутимо (экспериментально определимо) взаимозависимо.

Итак, Белл показал, что отсутствие зависимости (физической) между величинами, то есть их чистая (математическая) статистическая независимость, не могут объяснить квантово-механическую корреляцию. Но он отрицал также и наличие такой зависимости, поскольку этого не допускает СТО.

Эйнштейн тоже отрицал зависимость между частицами на основании запрета теории относительности. Но и дальнодействия он тоже не допускал. Обвинив квантовую механику (волновую функцию) в неполноте, он, тем не менее, не предложил никакого другого объяснения этому явлению.

Вследствие этой неполноты, незавершённости единственное "объяснение" - нелокальность приобретает все черты абсурда: утверждается, что между объектами нет взаимодействия, но признаётся, что ведут они себя совсем не таким образом, будто этого взаимодействия нет. Квантовая механика заменила классическую логику на логику квантовую, заменила классическую теорию вероятности на квантовую, заменив классический закон сложения вероятностей взаимоисключающих друг друга (с классической точки зрения) событий (например, в двухщелевом эксперименте) на суммирование амплитуд вероятностей, заменила классические представления о зависимых событий (запутанные частицы) на квантовую нелокальность. Подобные замены традиционно приводят к появлению сомнений в познаваемости мира :

"Все это рождает философскую проблему принципиальной непознаваемости мира с помощью точных методов. Научный метод, до сих пор строящийся в основном на принципах редукционизма, хорошо вскрывает детали и механику явлений, порождая успех практического применения полученных результатов, например, в технике. Однако сама причина, суть, природа этой механики, остается за пределами рассмотрения. Поэтому современная физика, превратилась, по сути дела, в продолжение математики, совершенно утратив все надежды на понимание природы изучаемых явлений. Мы знаем, какими уравнениями описывается явление, но не понимаем, что оно из себя представляет. Красота уравнений полностью вытеснила из физики все попытки понять их суть".

Вместе с тем существует куда более простое и более разумное, чем нелокальность, объяснение: это наличие сверхсветовой передачи так называемой квантовой информации, то есть информации не вещественного, не полевого рода. Возможность передачи такой информация допускается материально-эфирной трактовкой реальности .

Было бы несправедливо в заключение не привести доводы несогласных с подобным подходом к понятию нелокальности квантовой механики, "неравенствам Белла" и материи :

(начало цитаты) "Вроде бы, можно успокоиться и жить. Жить долго и счастливо. Так и было в течение многих лет после проведения проверочных экспериментов. Так было до того самого момента, пока какому-то "умнику" не пришло в голову сделать чудовищный по своей нелепости вывод - "удаленные друг от друга квантовые частицы обмениваются информацией, причем эта информация передается со скоростью, большей скорости света в пустоте"....

ЛИТЕРАТУРА

1. Aspect A., Dalibard J., Roger G., Experimental Test of Bell’s Inequalities Using Time-Varying Analysers. – Phys. Rev. Lett. 49, 25, (1982), http://kh.bu.edu/qcl/pdf/aspect_a1982707d6d64.pdf
2. Aspect A., Grangier P., Roger G., "Experimental Realization of Einstein-Podolsky-Rosen-Bohm Gedankenexperiment: A New Violation of Bell’s Inequalities", PRL, V.49, N.2, 1982
3. Aspect А. "Bell’s theorem: the naive view of an experimentalist", 2001, (http://quantum3000.narod.ru/papers/edu/aspect_bell.zip):
4. Aspect: Ален Аспект, Теорема Белла: наивный взгляд экспериментатора, (Пер. с англ. Путенихина П.В.), Квантовая Магия, 4, 2135 (2007), http://quantmagic.narod.ru/volumes/VOL422007/p2135.html
5. Bell J.S., On the Einstein Podolsky Rosen paradox, Physics Vol.1, No.3, pp.198-200, 1964
6. Born Max, Quantenmechanik der Stossvorgange, Zs. Phys. 37, s. 863 (1926) (предварительное сообщение)
7. Born Max, Quantenmechanik der Stossvorgange, Zs. Phys. 38, s. 803-827 (1926).
8. Born Max, Атомная физика, \\Перевод с английского Завьялова О.И. и Павлова В.П. под редакцией Медведева Б.В., предисловие академика Боголюбова Н.Н., Издательство "МИР", Москва, 1965
9. Born Max, Квантовая механика процессов столкновений // УФН. 1977. Т. 122. С. 632,
http://ufn.ru/ufn77/ufn77_8/Russian/r778g.pdf
10. Born Max, Размышления и воспоминания физика, Сборник статей, "Наука", Москва, 1977.
11. Torgerson J.R., Branning D., Monken C.H., Mandel L., "Violations of locality in polarization-corrlation measurements with phase shifters", PRA, V.51, N6, 1995.
12. Амплитуда вероятности \\Математическая клетка, http://www.mathcell.ru/show_topic.php?file=pr_ampl
13. Берклеевский курс физики. В пяти томах. Э.Вихман. КВАНТОВАЯ ФИЗИКА IV том, http://e-science.ru/physics/e-book/berkli/
14. Вектор состояния \\Научная сеть, http://nature.web.ru/db/msg.html?mid=1179056&s=
15. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А., Теория вероятностей Задачи и упражнения, "Наука", - М., 1969.
16. Волновая функция. Большой Российский энциклопедический словарь, http://www.longsoft.ru/html/16/v/volnova8_funkci8.html
17. Гарик на Самиздате, Про теорему Белла и телепатию в квантовом мире, http://samlib.ru/g/garik/bell_theorem.shtml
18. Гейзенберг В., Шредингер Э., Дирак П.А.М., современная квантовая механика. Три нобелевских доклада. Государственное технико-теоретическое издательство, пер. с рукописи Д.Иваненко, Ленинград, 1934, Москва
19. Гнеденко Б. В., Xинчин А. Я., Элементарное введение в теорию вероятностей. Главная редакция физико-математической литературы изд-ва "Наука", 1970.
20. Доронин С.И., "Не локальность квантовой механики", Форум Физики Магии, Сайт "Физика магии", Физика,
http://physmag.h1.ru/forum/topic.php?forum=1&topic=29 (дата обращения 01.12.2010)
21. Доронин С.И., cообщения на форумах Квантового портала, http://quantmag.ppole.ru/
22. Жиров О.В. Квантовая механика, Новосибирск, 2003, http://www.inp.nsk.su/~zhirov/qm.pdf
23. Калашников А.Д., Конспект лекций по курсу "Математика". На правах рукописи \\ Московская Академия образования Натальи Нестеровой, Москва - 2007 г., http://kalashnikov.fizteh.ru/mathematica
24. Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей, (Серия: "Теория вероятностей и математическая статистика", М., 1974, http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/kolmogorov.djv
25. Красильников П.М., Основы квантовой механики. Курс лекций для биофизиков,
26. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Краткий курс теоретической физики, том 2: Квантовая механика. М.: Наука, 1972,
27. Лекция 3: Теоремы сложения и умножения вероятностей,
28. Огурцов А.Н. Физика для студентов. Квантовая физика. Лекции по физике, 7, http://www.ilt.kharkov.ua/bvi/ogurtsov/lect7quant.pdf
29. Путенихин П.В., Главная загадка физики квантов, Самиздат, 2009,
http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/gzfk.shtml
30. Путенихин П.В., Квантовая механика против СТО, Самиздат, 2007,
http://samlib.ru/editors/p/putenihin_p_w/kmvsto.shtml
31. Путенихин П.В., Когда неравенства Белла не нарушаются, SciTecLibrary, 2008,
http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/9016.html
32. Путенихин П.В., Комментарии к выводам Белла в статье "Парадокс Эйнштейна, Подольского, Розена", Самиздат, 2008,
33. Путенихин П.В., Локальный реализм Эйнштейна. – Самиздат, 2008,
http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/localism.shtml
34. Путенихин П.В., Материя, Пространство, Время. – Самиздат, 2007,
http://samlib.ru/editors/p/putenihin_p_w/materia.shtml
35. Путенихин П.В., Призрак амплитуды или Парадокс Камнева и неравенства Звонарёва (шутка с оттенком саркастического пародизма), Самиздат, 2008,
http://samlib.ru/editors/p/putenihin_p_w/amplitude.shtml
36. Путенихин П.В., Свойства эфира, Самиздат, 2008,
http://samlib.ru/editors/p/putenihin_p_w/ephir.shtml
37. Путенихин П.В., Сущность локализма, Квантовая Магия, 5, 2201 (2008),
http://quantmagic.narod.ru/volumes/VOL522008/p2201.html
38. Путенихин П.В., Эксперимент по схеме Аспекта, Самиздат, 2007,
http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/pseudo.shtml
39. Путенихин П.В.: Bell J.S., On the Einstein Podolsky Rosen paradox (перевод с англ. - П.В.Путенихин; комментарии к выводам и оригинальный текст статьи), Самиздат, 2008,
http://samlib.ru/editors/p/putenihin_p_w/bell.shtml
40. Путенихин П.В.: Ален Аспект, Теорема Белла: наивный взгляд экспериментатора, (Пер. с англ. Путенихина П.В.), Квантовая Магия, 4, 2135 (2007), http://quantmagic.narod.ru/volumes/VOL422007/p2135.html
41. Савельев Л.Я. Элементарная теория вероятностей. Часть 1. Новосибирск: НГУ, 2005,

42. Садбери А., Квантовая механика и физика элементарных частиц, М.: Мир, 1989.
43. Соловьев А.А., Лекции по теории вероятности и математической статистике, с.3 draft 1.12.03, http://www.biometrica.tomsk.ru/lib/books/ltv.pdf
44. Теория вероятностей. Эрудиция - Российская электроннаяя библиотека, http://www.erudition.ru/referat/printref/id.24255_1.html
45. Тихонов А.И. Концепции современного естествознания. Метод. пособие / Иван. гос. энерг. ун-т. - Иваново, 2002, лекция 4, http://ineka.ru/student/kse/Tih_book/lecture04.htm
46. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике, т.8, Квантовая механика, (I)
47. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М., Фейнмановские лекции по физике, т.9, Квантовая механика, (II)
48. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Том 1. М.: Мир, 1967,
http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/feller1.djv
49. Физика квантовой информации. Квантовая криптография. Квантовая телепортация. Квантовые вычисления. \\Под редакцией Д.Боумейстера, А.Экерта, А.Цайлингера. Перевод с анг. С.П.Кулика и Е.А.Шапиро под редакцией С.П.Кулика и Т.А.Шмаонова, Изд. "Постмаркет", Москва, 2002, http://quantmag.ppole.ru/Books/boumeister.djvu
50. Фок В. А., Эйнштейн А., Подольский Б. и Розен Н., Бор Н., Можно ли считать, что квантово-механическое описание реальности является полным? \\УФН Т. XVI, вып. 4, Ленинрад, 1936.
51. Холево А.С., Введение в квантовую теорию информации, М.: МЦНМО, 2002. - 128 с.,
http://www.mccme.ru/free-books/kholevo/index.htm
52. Чернова Н.И., Теория вероятностей. Учебное пособие, НГУ, с.34, http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/portr.pdf
53. Чехова М.В., Парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена, http://qopt.phys.msu.ru/faq/epr.html
54. Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырех томах. Том 4. Статьи, рецензии, письма. Эволюция физики. М.: Наука, 1967,
55. Эйнштейн А., Подольский Б., Розен Н. Можно ли считать квантовомеханическое описание физической реальности полным? / Эйнштейн А. Собр. научных трудов, т. 3. M., Наука, 1966, с.604-611

Адрес статьи в интернете URL:
http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/ineq.shtml

Иллюстрации и уравнения к статье (зеркала)
http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/
https://cloud.mail.ru/public/8WpP/qeaUMAiGz
https://cloud.mail.ru/public/Hq7e/jZ9YZGJW9
https://yadi.sk/d/EZg36rrKmJDwk

Http://fileload.info/users/putenikhin/

Теорема Белла (как её теперь называют) показывает, что вне зависимости от реального наличия в квантово-механической теории неких скрытых параметров , влияющих на любую физическую характеристику квантовой частицы , можно провести серийный эксперимент , статистические результаты которого подтвердят либо опровергнут наличие таких скрытых параметров в квантово-механической теории. Условно говоря, в одном случае статистическое соотношение составит не более 2:3, а в другом - не менее 3:4.

Локальный реализм и опыты Аспе

Неравенства Белла возникают при анализе эксперимента типа эксперимента Эйнштейна-Подольского-Розена из предположения, что вероятностный характер предсказаний квантовой механики объясняется наличием скрытых параметров, то есть неполнотой описания. Существование такого параметра означало бы справедливость концепции локального реализма . В этом случае ещё до измерения квантовый объект можно было бы охарактеризовать определенным значением некоторой физической величины, например, проекцией спина на фиксированную ось.

Расчет вероятностей различных результатов измерения по законам квантовой механики приводит к нарушению неравенств Белла. Поэтому если абсолютно верить квантовой механике, предположение о «локальном реализме» нужно отвергнуть. Однако локальный реализм кажется столь естественным, что для проверки неравенств Белла были поставлены эксперименты. Выполнение этих неравенств было проверено различными группами ученых. Первый результат был опубликован Аленом Аспе с соавторами. Оказалось, что неравенства Белла нарушаются. Следовательно, неверным оказывается привычное представление о том, что динамические свойства квантовой частицы, наблюдаемые при измерении, реально существуют ещё до измерения, а измерение лишь ликвидирует наше незнание того, какое именно свойство имеет место.

Нарушение принципа локального реализма и свободы выбора в опытах Шайдла и др.

1 ноября 2010 г. в журнале Proceedings of the National Academy of Sciences была опубликована статья Шайдла и др. , в которой рассказывается об экспериментах, проведённых в июне-июле 2008 г. на Канарских островах Пальма и Тенерифе , расстояние между которыми составляет 144 км. На Пальме генерировалась пара запутанных фотонов , один из которых затем передавался по свёрнутому в кольцо световоду длиной 6 км на детектор Alice, расположенный рядом с источником (задержка 29,6 мкс), а другой передавался по открытому воздуху на детектор Bob, расположенный на Тенерифе (задержка 479 мкс). Также была введена электронная задержка в детекторе Bob, так что в системе координат воображаемого наблюдателя, летящим параллельно одному из фотонов с Пальмы на Тенерифе, события детектирования происходили приблизительно одновременно. Таким образом, экспериментаторам удалось закрыть лазейки для локального реализма и свободы выбора во всех системах координат.

Было проведено четыре измерения по 600 с каждое, детектировано 19 917 фотонных пар, неравенство Белла было нарушено с уровнем достоверности , превышающим 16 среднеквадратических отклонений (2,37±0,02, тогда как предельное максимальное значение составляет 2,828).

Авторы полагают, что их эксперимент опровергает большой класс детерминистических теорий, оставляя только такие, которые практически невозможно ни подтвердить, ни опровергнуть экспериментально, а именно, теории, позволяющее путешествовать во времени в прошлое и производить там действия, а также теории «суперреализма», согласно которым далёкое общее прошлое до возникновения запутанной пары заранее определяет как её поведение, так и все скрытые переменные, связанные с её детектированием.

Проведённые к настоящему моменту эксперименты

См. также

• Неравенства Леггетта - Гарга

Напишите отзыв о статье "Неравенства Белла"

Примечания

Ссылки

• J. S. Bell. // Physics 1, 3. - 1964. - С. 195-200 .
• A. Aspect, P. Grangier, G. Roger. // Phys. Rev. Lett. 49, 1. - 1982. - С. 91-94 .
• A. Aspect, J. Dalibard, G. Roger. // Phys. Rev. Lett. 49, 25. - 1982. - С. 1804-1807 .
• A. Aspect. = Bell"s Theorem: The naive view of an experimentalist // Springer. - 2002.
• Б.И. Спасский, А.В. Московский. // Успехи физических наук. - 1984. - Вып. 142 . - С. 599 – 617 .
• Анализ Белла является доказательством с нулевым разглашением .

Отрывок, характеризующий Неравенства Белла

Бенигсен от Горок спустился по большой дороге к мосту, на который Пьеру указывал офицер с кургана как на центр позиции и у которого на берегу лежали ряды скошенной, пахнувшей сеном травы. Через мост они проехали в село Бородино, оттуда повернули влево и мимо огромного количества войск и пушек выехали к высокому кургану, на котором копали землю ополченцы. Это был редут, еще не имевший названия, потом получивший название редута Раевского, или курганной батареи.