Лекция №1. Понятие об электрическом заряде. Взаимодействие зарядов. Электрическое поле.

Цель: выдать студентам знания по основам электростатики.

Задача: обучить студентов основным понятиям электростатики.

1. Основные понятия о заряде.

2. Взаимодействие зарядов.

3. Электрическое поле.

Основные понятия о заряде

Заряд электрона - самый маленький электрический заряд, известный в природе. За единицу заряда был принят заряд, равный 6,29 ∙10 18 электронов и назван кулоном. Единица заряда кулон записывается сокращенно – Кл. Кулон является единицей СИ (системы интернациональной).

Заряды подразделяются по свойствам на положительные и отрицательные. Одноименные заряды отталкиваются, разноименные притягиваются, незаряженные предметы притягиваются как к положительно, так и к отрицательно заряженным телам.

Взаимодействие зарядов

Опытным путем было установлено, что сила взаимодействия двух зарядов пропорциональна значению этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула, по которой рассчитывается взаимодействие заряженных тел, называется законом Кулона:

F=Q1Q2/є а R 2 ,

F – сила взаимодействия зарядов Q1 и Q2, (Ньютон).

Q1 и Q2 – заряды, Кл.

R – расстояние между центрами заряженных тел, м;

є а - диэлектрическая проницаемость среды, равная произведению є 0 (диэлектрическая постоянная вакуума) и є r (диэлектрическая проницаемость данной среды, показывает во сколько раз уменьшается взаимодействие заряженных тел, если их перенести из вакуума в данную среду), измеряется в Фарад на метр.

Электрическое поле.

Электрическое поле – это особый вид материи, через который осуществляется взаимодействие зарядов. Электрическое поле неизменяющихся зарядов называется электростатическим.

Каждая точка электрического поля характеризуется напряженностью электрического поля Е. Е= F/q, где – F – сила, действующая на пробный заряд, помещенный в данной точке поля. Пробным зарядом называется заряд, много меньше заряда, создающего основное поле. Напряженность измеряется в Н/Кл.

Напряженность электрического поля – векторная величина, характеризующая электрическое поле и определяющая силу, действующую на заряженную частицу со стороны электрического поля. Электрическое поле изображается линиями напряженности. Густоту линий показывают пропорциональной напряженности электрического поля. Направление поля в каждой точке совпадает с направлением касательной в этой точке. Электрическое поле, у которого во всех точках векторы напряженности одинаковые, называют однородным.

Лекция №2. Потенциал. Напряжение. Электрическая емкость. Конденсаторы .

Цель: восстановить и углубить знания студентов по теме «электрическое поле».

Задача: Научить определять напряжение и емкость.

1. Понятия потенциала и напряжения.

2. Понятие электрической емкости.

Глава 2. Электрическое поле и электричество

§ 2.1. Понятие об электрическом поле. Неуничтожимость полевой материи

С глубокой древности известно, что некоторые вещества, например янтарь (электрон, греч.), будучи натёрты шерстью, приобретают на время способность притягивать мелкие предметы. Причина этого оставалась полностью мистической веками. К мало-мальски связному пониманию электрических явлений человечество шло невероятно долго: от древних греков (если они вообще существовали, а не выдуманы во времена Возрождения) до XVIII века и далее. Гораздо дольше, чем к пониманию явлений механических. Возможно, это связано с тем, что проявления электричества невероятно разнообразны: от притяжения пылинок к янтарю до грома и молний. Чтобы понять, что все эти явления имеют единую природу, потребовалось время и большое количество фактов. К концу XIX века у учёных, по всей видимости, сложилось общее мнение, что они понимают природу электричества. В начале XXI века мы с уверенностью можем сказать: до подлинного понимания электрических явлений нам так же далеко, как древним грекам до электронного микроскопа.

Напомним кратко то, что считается известным и непреложным в современных учениях об электричестве.

Для построения представлений об электрических явлениях сначала были введены так называемыезаряды , а затем, много позже, обнаружены их физические носители - электроны и ионы. Зарядами именуют тусущность , благодаря которой наэлектризованные (тем или иным способом) тела приобретают способность к специфическому (электрическому) взаимодействию. Вначале заряды считали чем-то вроде незримых жидкостей, затем обнаружили носитель отрицательного заряда, элементарную частицуэлектрон . Позже обнаружили и носитель положительного заряда –

ион (атом с «оторванными» электронами). В частном случае самого маленького ионаH + носителем положительного заряда служит элементарная частицапротон . Как сейчас понятно, именноэлементарные частицы и служат материальными носителями зарядов. Твёрдо установлено, что не только микроскопические, но и макроскопические заряды бывают положительные и отрицательные. Тела, имеющие одноимённые заряды, на больших расстояниях отталкиваются. Имеющие разноимённые заряды – притягиваются. Ещё в 1843 г. Майклом Фарадеем, английским физиком, был установлензакон сохранения заряда :алгебраическая сумма зарядов в замкнутой системе остаётся постоянной, какие бы процессы в системе ни происходили . Замкнутость системы здесь понимается в точности, как и в механике. Так же, как и в механике между телами, между зарядами (идеализированными, оторванными от механических свойств тел) происходитсиловое взаимодействие, выражаемое законом Кулона (1785 г.):

Сила F взаимодействия между двумя неподвижными, находящимисяв вакууме зарядами пропорциональна произведению величин зарядов (с учётом их знаков) и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Сила эта действует по прямой, соединяющей заряды, т.е. является центральной, подобно механическим силам взаимодействия тел. Называется онаКулоновской силой . Именно этот закон лежит в

основе определения количества заряда в Кулонах. Один Кулон соответствует силе в 1 Ньютон, действующей в поле напряжённостью 1 [В/м] на заряд. Коэффициент пропорциональностиk в (2.1) в СИ составляет:

(2.2) k = 4 πε 1 0 = 9 109 [м/Ф].

Коэффициент ε 0 именуется абсолютной диэлектрической проницаемостью вакуумаили

электрической постоянной , и составляет 8.85·10-12 [Кл 2 /(н·м 2 ) ]=[Ф/м ], гдеФ (фарада) –

единица электроёмкости. Нетрудно догадаться, что, коль скоро в закон взаимодействия зарядов входит некое свойство вакуума (эфира, пленума ), то, стало быть, вакуум являетсяактивным участником взаимодействия. Электрическую постоянную часто называют в числемировых констант , как и гравитационную постоянную, обсуждавшуюся в механике. Несомненно, чтообе они связаны со свойствами вакуума (эфира,пленума ). Принятоидеализировать мировые постоянные, считая, что они являютсяистинными математическими константами . Вдумайтесь. Не физическими, как, например, плотность воды, которая хотя и определенна, но может несколько варьироваться в зависимости от давления, температуры, примесей и прочих условий. Аматематическими . То есть, по сути, для этих величин запрещенысколь угодно малые вариации. Вообще запрещены. Эта детская вера в то, что сам Бог или какие-то иные силы творения создали Вселенную по законам математики (т.е. по законамчеловеческого мышления!), принесла и продолжает приносить немало вреда.

Напомним, что когда говорят о законе Кулона и о том, что этот закон проверен как для очень больших, так и для очень малых расстояний, то имеют в виду, что тела,

участвующие во взаимодействии, во-первых, имеют малые размеры по сравнению с расстоянием между ними, а во вторых, ещё и сферичны, т.е. весьма симметричны по всем направлениям. Только при таких условиях можно ожидать, что закон (2.1) действительно будет подтверждаться. Чтобы выразить это условие кратко, говорят, что в законе Кулона заряды предполагаются точечными . То есть, по аналогии с механикой, считается, что эти заряды настолько малы и круглы, что можно вообще пренебречь их геометрией. Это не значит, что все заряды всегда можно считать точечными – ни в коем случае! Но по аналогии с идеей материальной точки это означает, что реальные заряженные тела можно (иногда!) представить как системумалых по размерам зарядов. Мы настаиваем, чтобы все эти оговорки читатель постарался бы осознать и запомнить. Дело в том, что, бездумно применяя концепцию точечных зарядов, исследователи неизменно приходят к каскаду парадоксов. А затем зачем-то предпринимают невероятные ухищрения мысли, чтобы эти парадоксы обойти. Гораздо разумнее, на наш взгляд, никогда не забывать, что как точечное телов механике, так и точечный зарядв учении об электричестве – всего лишь вспомогательные метафизические модели.

Рассуждая о том, каким же именно образом происходит взаимодействие между заряженными телами, М. Фарадей, сторонник идей близкодействия , пришёл к выводу, что они взаимодействуют посредством некоторой незримойсубстанции , окружающей заряды. Эту субстанцию он именовалполем . При определённых условиях поле даже может быть визуализировано. Так, например, при помощи железных опилок М. Фарадею удалось «увидеть» магнитное поле постоянного магнита и соленоида. Способ визуализации, повидимому, навеял Фарадею мысль о «силовых линиях», то есть о нитеобразной структуре поля. Идея идентифицироватьполе как особоесостояние эфира появилась в научной среде почти сразу же, как только появилось понятие поля. С тех пор на протяжении почти ста лет существовало параллельно два разныхвосприятия поля: как самостоятельной субстанции и как возмущённого состояния эфира. Уравнения Максвелла и опыты Герца, казалось бы, не оставили места для других идей, кроме эфирных. Но с появлением СТО и

развитием квантовой механики почти повсеместно вновь стала господствовать идея о самостоятельности полей, причём различных полей. Как ни странно, эта идея живёт бок о бок с неискоренимым стремлением физиков свести все поля к одному, построив единую теорию поля . Но тогда такое единое и вездесущее поле, частным проявлением которого были бы все ныне употребляемые в физике поля, оказалось бы просто очередным эвфемизмом эфира, всё той же мировой среды.

Чтобы определить числовую характеристику электрического поля используют пробный заряд q 0 .Пробный заряд – это такой заряд, который в силу своей малости не

искажает того поля, которое с его помощью исследуется. Сегодня мы понимаем, что «самым пробным» зарядом являются электрон или протон. Поскольку меньших порций заряда как геометрически, так и в смысле количества заряда нам неизвестно. Тогда

силовой характеристикой поля E называют отношение силыF действующей на пробныйположительный заряд со стороны поля:

(2.3) E r = F .q 0

Соответственно, когда известна напряжённость поля, то известна и сила, действующая на пробный заряд:

(2.3а) F r = q 0 E r .

Как следует из закона (2.1) и определения (2.3), для напряжённости поля создаваемого

точечным зарядом:

Графически электрическое поле принято изображать с помощью линий напряжённости . Это такие линии в пространстве,касательные к которым в каждой точке совпадают с

направлением вектора E . Иногда рисуют не линии напряжённости, а сами вектораE в виде стрелок различной длины. Считается, что эти вектораисходят от положительных зарядов ивходят в отрицательные. Но не следует понимать буквально, словно что-то истекает из одних зарядов и втекает в другие.

Электрическое поле, в смысле сил, действующих на неподвижные пробные заряды, со стороны системы зарядов подчиняется принципу суперпозиции: результирующая сила

F , действующая со стороны поля системы зарядов на пробный заряд, равна векторной сумме сил, действующих со стороны каждого отдельного заряда системы, как если бы других зарядов не было:

r n r

(2.5) F = ∑ F i .

i= 1

Это ровно тот же принцип, который действует в отношениимеханических сил! Уже одно это могло бы натолкнуть исследователей на мысль, что механические силы, действующие между макроскопическими телами, имеют электрическую природу. Подставив определение (2.3) в принцип (2.5) получим для напряжённости поля:

(2.6) E r = ∑ n E r i .

i= 1

Полезный (т.е. облегчающий понимание) и правильный (т.е. подтверждающийся опытом), этот принцип, тем не менее, сыграл с исследователями злую шутку. Его частое и успешное применение привело к широко распространённому заблуждению , что гденет напряжённости поля, там нет и поля как такового. Мы видим поразительную аберрацию разума. Имея дело схорошо известными субстанциями, например атмосферным воздухом, исследователиникогда не ограничивалисьединственной физической характеристикой, описывающей её. Они понимают, что отсутствие, например, градиента давления не означает отсутствия воздуха вообще. Здесь же учёные, имея дело с новой, только что обнаруженной и ещё малоизученной субстанцией (полем), фактически ограничиваются в её описанииединственной (силовой) характеристикой. Из этой истории видно, что изучение поля поныне находится в самой начальной стадии, в стадии крайне упрощённых, по сути,донаучных представлений.

Возвращаясь к фактам, отметим, что существуют объекты вполне себе конечных размеров, которые создают почти такую же напряжённость электрического поля в пространстве, как и точечный заряд. Это однородно заряженные сферы. Заряженные поверхностно, либо объёмно. Впредь ограничимся поверхностно заряженными зарядом Q

сферами радиуса R , у которых поле (т.е.напряжённость )вне сферы отлично от нуля, а внутри тождественно равно нулю:

Как и в случае с тяготением, электрическое поле оказывается потенциальным. Это означает, что работа, совершаемая силами этого поля над зарядом q 0 , не зависит от пути,

по которому перемещался заряд, а зависит лишь от начального и конечного положения заряда:

(2.8) A 12 = ∫ 2 q 0 E r dl r .

Если рассмотреть крайний случай удаления заряда на бесконечность, то тогда работа станет работой по удалению заряда на бесконечное расстояние и будет зависеть только от начального положения пробного заряда. Вот такую работу и называют потенциальной энергией поля U (r ) . Потенциальная энергия (поскольку она естьинтеграл ) всегда

определяется с точностью до произвольной константы, например, для поля сферического заряда Q справедливо:

(2.9) U = 4 πε 1 0 q 0 r Q + C .

Поскольку энергия зависит от величины q 0 , то для удобства применения надо либо

зафиксировать величину пробного заряда либо ввестиновую величину, не зависящую от заряда. Именно так вводится потенциал электрического поля:

(2.10) ϕ = U ,

для конкретного случая точечного заряда получим:

(2.11) ϕ = 1 Q .

4 πε0 r

Потенциал принято измерять в Вольтах , равных [Дж/Кл ]. То есть в единицах измерения энергии, отнесённой к единице измерения заряда. Поскольку потенциал определён с точностью до константы, то физический смысл имеет не сам потенциал, а разность потенциалов в двух точкахϕ = ϕ 2 − ϕ 1 . Нетрудно заметить, что напряжённость поля (по

построению) есть градиент потенциала:

(2.12) E = − grad ϕ .

Всё-таки люди есть люди, и они интуитивно чувствуют, что чего-то не хватает в общепринятых представлениях об электрическом поле. Например, чувствуют, что равенство нулю напряжённостиE в некоторой области ещё не означает отсутствия в нейлюбых электрических манифестаций. Поскольку при равенстве нулю напряжённостипотенциал имеет право не быть равным нулю (лишь бы отсутствовал градиент потенциала), то неоднократно разные исследователи пытались потенциалϕ назначить

второй содержательной характеристикой поля. Можно, конечно, но здесь всё губит произвольность аддитивной константыC , с точностью до которой определен потенциал. В то же время некое рациональное зерно в таком подходе есть. А именно, потенциал – есть интегралпо пути . Следовательно, если даже поля нетздесь , то это не значит, что поля неттам (дальше по пути в бесконечность). И наличие поля «там» влияет на работу по перемещению зарядаотсюда через «там » в бесконечность. То есть потенциал говорит нам не только о свойствах поля в точке, но и в окрестности. Причём забавная вещь, если поле изменилось «там», то потенциал, вообще говоря (в силу определения),мгновенно изменится «здесь». Вот вам и принцип дальнодействия высунул свою метафизическую мордашку сквозь, казалось бы, вполне прагматические соображения. Искушённый читатель, знающий об идеезапаздывающих потенциалов или потенциалов ЛиенараВихерта, может попытаться возразить. Возражение не принимается! По одной простой и уже многократно обнаруженной причине – отсутствиепроцедуры получения.Математическая процедура получения потенциала - это интегрирование по пространству. Оно не связано с ходом времени. Никак. Что такое «интегрирование с конечной скоростью» математика не знает. Нет чёткого аппарата. В идее запаздывающих потенциалов время (а значит, и скорость) навязаныискусственно . Так и хочется спросить, а с какой скоростью будет распространяться, к примеру, произвольная аддитивная константа интегрирования? Все подобные разговоры из области исчисления количества ангелов, умещающихся на острие иглы.

Мы не будем лить воду на мельницу средневековой схоластики. Мы не станем гадать , какие ещё параметры можно было быприписать электрическому полю. Мы просто их найдём. В реальности, а не в схоластических спорах.

Начнём мы с того, что поставим вопрос : а являются ли поля положительных и отрицательных зарядоводним и тем же полем? Конечно, силовое действие оказывают как первые, так и вторые, и ведут себя во многих случаях одинаково. Но ведь, например, и воздух и гелий способны создавать одинаковое давление. Оба они газы, но газыразные ! Не забывайте, что у нас в распоряжении пока чтоединственная характеристика поля - силовая. Что, если поля положительных и поля отрицательных зарядовразличны по самой своей природе ? Этот вопрос бессмысленно даже ставить до тех пор, пока мы не отыщем хотя бы ещё один независимый от силовой характеристики параметр поля. И, тем не

менее, мы его поставим! Де-факто в физике принято сегодня считать, что поля положительных зарядов и поля зарядов отрицательных способны «уничтожать друг друга». То естьне просто сводить к нулю силу , действующую на пробный заряд, а уничтожать самусущность поле, поскольку в этой парадигме у поля ничего нет, кроме силового действия. Если рассмотреть, например, сферический заряженныйконденсатор , состоящий из двух разноимённых одинаковых сферических зарядов с общим центром, то вездевне конденсатора силовая характеристика поляE равна нулю. Такая система называется «сферическим конденсатором». Так что же, вокруг сферического конденсаторадействительно нет поля ? Такое утверждение противоречило бы всему человеческому опыту, приобретённомудо изучения полей. Два ветра могут нивелировать силовое действие друг друга, но там где они столкнулись, не образуется «ничто». Не исчезает материя! Исчезает лишь конкретное,поступательное движение воздуха. Стоит только начатьвращать один из сферических зарядоввокруг своей оси (с точки зрения электростатики он при этом никуда не движется!), как снаружи конденсатора, где, казалось бы, ничего нет, появитсямагнитное поле. Причём не абы какое, а магнитное поле, похожее на поле кругового тока. Похожее (но не идентичное) магнитное поле мы получим, если вращать и другой заряд. Так, стало быть, хотя вне конденсатора якобыполя не было , но при определённых условиях там появляются вполне ощутимые манифестации! Так, может быть, оно там всё-таки было ? Причём не одно, а оба. И «положительное» и «отрицательное». Ведь когда одно из них мыпривели в движение, то немедленно, там, где казалось, ничего нет, появились физические эффекты. Что такоедвижение поля мы уже рассмотрели в главе 1 и предложилипроцедуру для измерения характеристик такого движения (скорости иускорения ). Мы ограничивались примерами с магнитным полем, но все те же выводы применимы и к полю электрическому. Поле способно двигаться! Есть у него и скорость движения. Есть и ускорение. Выходит, что поля зарядовнеуничтожимы , как и всякая другая материя. И поля обладают движением в той же мере, как и всякая материя вообще. Такой вывод вполне укладывается в рамки не только наших личных, но и широко распространённых в научной среде философских представлений.

А что, если поставить ещё более странный вопрос: а являются ли поля двух разных одноимённых зарядоводним и тем же полем? Соорудим «диполь» из двух сферическиходинаковых зарядов. Расположим датчики магнитного и электрического поля ровно посредине отрезка, соединяющего центры зарядов. Там вроде бы ничего нет? Но проделаем всё то же, что и в случае со сферическим конденсатором. Начнём вращать заряды вокруг своей оси. Мы вновь обнаруживаем то же самое явление – магнитное поле! Причём оно может оказаться разным, когда мы вращаем разные заряды. Значит, даже дваодноимённых заряда являютсяразличными полями. И каждое из них отражает движение своего источника. А если зарядыэлементарные ?! Не видно причин, почему бы что-то изменилось. Следовательно, полекаждого элементарного заряданеразрывно с ним связано , и, что бы ни происходило с другими зарядами и полями, поле безошибочно распознаёт «свой» источник. Сделаем ещё одно мысленное усилие и запишем, какие параметрыполного электрического поля мы обнаружили вышеприведенными рассуждениями:

1) напряжённость i -го положительного континуума поля в пространстве как функция от времени и координатE + i (r,t) (силовая характеристикаКулоновских полейтолько положительных i -х зарядов),

2) напряжённость j -го отрицательного континуума поля в пространстве как функция от времени и координат E - j (r,t) (силовая характеристикаКулоновских полейтолько отрицательных j -х зарядов),

3) скорость движения i -го положительного континуумаv + i (r,t) (со скоростью относительного движения связаны силы Лоренца, действие которых мы принимаем за

магнитное поле),

Все, что существует объективно во Вселенной, называется материей. Источником сведений о ней являются органы чувств человека. В настоящее время известно два вида материи: вещество и поле. Вещество - вид материи, состоящей из частиц, обладающих массой покоя (протона, нейтрона, электрона, атома, молекулы). Поле - вид материи, посредством которой происходит гравитационное, электромагнитное, ядерное взаимодействие.

Поле, посредством которого происходит электромагнитное взаимодействие, т. е. взаимодействие электрически заряженных частиц (тел), называется электромагнитным (см. рис. 42).

Электромагнитное поле, посредством которого взаимодействуют электрически заряженные частицы, называется электрическим полем (см. рис. 42, а).

Источником его являются заряженные частицы (тела). Электрическое поле обладает свойством действовать на наэлектризованное тело или частицу, находящиеся в нем. При этом характер его действия как на подвижный, так и на покоящийся заряд одинаков и заключается в притяжении или отталкивании. Взаимодействие неподвижных наэлектризованных тел происходит посредством электрического поля: тело А своим электрическим полем действует на тело В, а тело В своим электрическим полем - на тело А. Электрическое поле покоящихся зарядов называется электростатическим полем.

Электромагнитное поле, посредством которого взаимодействуют токи, магниты, ток и магнит, называется магнитным полем (см. рис. 42, б, в, г). Источником его являются движущийся электрический заряд (ток), магнит, изменяющееся электрическое поле. Магнитное поле действует только на движущиеся заряды (ток, магнит). Следовательно, движущийся электрический заряд помимо электрического имеет и магнитное поле.

Электрическое или магнитное проявление электромагнитного поля зависит от системы отсчета. Покажем это на таком примере. На рис. 44 экспериментатор равномерно и прямолинейно движется по лаборатории, перемещая заряженный металлический шар на изолирующей подставке. Какое поле создает заряд шара?

Так как заряд относительно экспериментатора неподвижен (тот движется вместе с зарядом), то экспериментатор обнаружит лишь электрическое поле, создаваемое шаром. Экспериментатор, сидящий за столом (см. рис. 44), с этим не согласится и скажет, что, поскольку заряд движется, он - ток; заряд создает кроме электрического еще и магнитное поле.

Какое же поле в действительности создает заряженный шар? Только электрическое или электрическое и магнитное вместе? Ответ на этот вопрос зависит от выбора системы отсчета. Если производить измерения в системе координат, движущихся вместе с зарядом, т. е. с помощью приборов экспериментатора, изображенного на рис. 44, то эти приборы зарегистрируют только присутствие электрического поля. Приборы экспериментатора, изображенного на рис. 44, зарегистрируют и электрическое, и магнитное поля. Следовательно, разделение*электромагнитного поля на электрическое и магнитное относительно и зависит от системы отсчета. Человек не обладает органами чувств для непосредственного обнаружения электрического и магнитного полей.

Между веществом и полем имеется общее, например они обладают массой и энергией, их частицы могут взаимопревращаться. В том, что электромагнитному полю присуща энергия, нас убеждает нагревание тел светом, возникновение в антенне под действием радиоволн электрического тока. Искривление луча света при его прохождении вблизи звезды доказывает, что электромагнитное поле обладает массой.

Между веществом и полем имеются и различия. Например, вещество обладает структурностью (состоит из молекул, атомов, электронов, протонов); для поля она не обнаружена, т. е. для частиц поля (фотона, гравитона) не выявлены частицы, из которых состоят сами частицы поля. Частицы вещества могут иметь любую скорость, но меньшую, чем скорость света в вакууме, частицы поля (фотон, гравитон) движутся только со скоростью света. В одном и том же месте пространства (объема) не может находиться одновременно несколько вещественных тел, но возможно существование сразу нескольких полей, причем они не влияют друг на друга. После порождения веществом поле может существовать самостоятельно, а вещество, его структурность не может быть без поля. Благодаря действию полей частицы образуют атомы, молекулы, тела.

На существование электромагнитного поля впервые указал Фарадей, Максвелл теоретически открыл общие законы электромагнитного поля (уравнения Максвелла). Впервые экспериментально обнаружил и изучил некоторые свойства этого поля Герц.

Электрическое поле - это вид материи, образующийся вокруг заряженных тел, посредством которого они взаимодействуют друг с другом.

Сила взаимодействия двух точечных зарядов определяется законом Кулона: F = k·q 1 ·q 2 /r 2 . При этом если заряженные тела имеют одинаковые заряды, то они отталкиваются друг от друга, а разноимённые - притягиваются. Заряженные тела взаимодействуют друг с другом посредством их электрических полей.

Выделяют следующие характеристики электрического поля:

1. силовая характеристика - напряжённость электрического поля - это сила, которая действует на единицу заряда, помещённого в данное электрическое поле: E = F/q . Измеряется в [В/м]

Если определённый точечный заряд Q образует электрическое поле, то напряжённость этого поля в точке, находящейся на расстоянии r от заряда вычисляется по формуле: E = Q/(4πε 0 εr 2) где Q - заряд, образующий данное электрическое поле; ε 0 = 8,84*10 -12 Ф/м- электрическая постоянная; ε- электрическая проницаемость среды, в которой образуется поле; r -расстояние от точечного заряда до точки, в которой исследуется напряжённость.

За направление напряжённости принимают направление силы, действующей на положительный заряд.

Величина напряжённости электрического поля графически изображается в виде силовых линий - тех линий, направление касательных к которым в любой точке совпадают с направлением напряжённости электрического поля. Чем больше линий - тем больше напряжённость.

2. энергетическая характеристика электрического поля - потенциал.


В каждой точке электрического поля на внесённый в это поле заряд действует определённая сила. При перемещении заряда в электрическом поле будет совершаться работа. При этом каждая точка электрического поля будет характеризоваться потенциалом.

Потенциал поля в данной точке - это потенциальная энергия электрического поля в этой точке, приходящаяся на единицу помещённого в эту точку заряда: φ = W p /q [В] Потенциал поля характеризует возможную работу, которую совершает электрическое поле или которая совершается над электрическим полем при перемещении этого заряда в точку с другим потенциалом: Δφ = A/q.

Поскольку работа будет совершаться только при перемещении заряда между точками, обладающими неодинаковыми потенциалами, то физический смысл имеет лишь разность потенциалов, или напряжение между двумя точками электрического поля. Поэтому, когда употребляют термин ″потенциал″, имеют в виду разность потенциалов между данной точкой, потенциал которой измеряют, и бесконечно удалённой точкой пространства, потенциал которой можно считать равным 0. При этом потенциал в данной точке поля, созданного точечным зарядом Q , равен: φ = Q/(4πε 0 εγ) и, если потенциал создается большим числом зарядов, то φ = ∑φ.

Только разность потенциалов можно измерить с помощью вольтметра. Считают, что напряженность электрического поля - отрицательный градиент потенциала.

2. Действие электрического поля на вещества

Действие электрического поля на различные вещества неодинаково и зависит от их внутреннего строения. По этому действию все вещества делят на:
- проводники электрического тока
- полупроводники
- изоляторы, или диэлектрики.

Проводники характеризуются тем, что в них под действием электрического поля образуется электрический ток - направленное движение заряженных частиц. Это происходит благодаря тому, что в проводниках имеются свободные заряды. Существуют проводники 1 рода (металлы, в которых есть свободные электроны) и 2 рода (растворы электролитов, в которых свободными зарядами являются положительно заряженные ионы - катионы и отрицательно заряженные ионы - анионы).

Полупроводники при обычной температуре имеют мало свободных зарядов. Причём когда электроны в полупроводниках становятся свободными, то на их месте образуется дырка - избыток положительного заряда. Поэтому носителями заряда в полупроводниках являются электроны и дырки.

В диэлектриках нет свободных носителей зарядов, поэтому под действием электрического поля в них не возникает электрического тока, но возникает явление, называемое поляризацией диэлектрика - приобретение диэлектриком полярности за счёт разделения в нём положительных и отрицательных зарядов под действием электрического поля. Поляризация существует в 3 вариантах: ориентационная, электронная и ионная.

Указанные различия хорошо описываются зонной теорией твёрдых тел, или квантовой теорией энергетического спектра электронов в кристалле. Согласно теории в кристалле существуют запрещённые и разрешённые энергетические зоны для электронов. Нижние зоны заполнены полностью электронам. Физические свойства кристаллов определяются верхними зонами, содержащими электроны. Если между верхней зоной и следующей разрешённой зоной запрещённая зона узкая (энергетический интервал невелик), то вещество является проводником, а если запрещённая зона велика - то диэлектриком.

3. Электрический ток

Основной характеристикой электрического тока является сила тока - количество заряда, пересекающее поперечное сечение проводника за единицу времени. I ср = Δq/Δt или для мгновенной силы тока: I = dq/dt. Единицей измерения силы тока является ампер (A ). 1 ампер - сила тока, когда заряд 1 кулон проходит через поперечное сечение проводника за 1 секунду. Часто используют миллиампер (мА ). 1 мА = 0,001 A . Обычно за направление электрического тока в проводнике принимают направление движения положительных зарядов.

Другой величиной, характеризующей электрический ток, является плотность тока - сила тока, приходящаяся на единицу площади проводника. Измеряется в амперах на квадратный метр: J = I/S.

Различают:

- Постоянный ток - электрический ток, параметры которого (сила и направление) не изменяются во времени. Источниками постоянного тока являются генераторы, которые поддерживают постоянную разность потенциалов на концах проводника.

Переменный ток - электрический ток, параметры которого изменяются во времени по закону синуса или косинуса. Электрический ток, передаваемый в потребительской электросети, представляет собой синусоидальное колебание частотой 50 Гц : I = I max ·cos(ωt + φ 0).

Основным законом, описывающим постоянный электрический ток, является закон Ома: сила тока в проводнике прямо пропорциональна разности потенциалов между его концами, или электрическому напряжению (U ): I = U/R.

Величина R называется электрическим сопротивлением . Сопротивление является свойством проводников препятствовать прохождению через него электрического тока, при этом электрическая энергия превращается в тепловую энергию. Сопротивление возникает из-за столкновения заряженных частиц (носителей тока) с внутренними структурами проводника - атомами и молекулами. Единицей измерения сопротивления является Ом . Обратная величина сопротивлению называется электрической электропроводностью (D ).

Для многих веществ сопротивление является постоянной величиной, независимой от силы тока. Сопротивление проводника является функцией его размера, формы, строения и температуры. Величина сопротивления провода: R = ρ(1/S) (5)

Где l - длина проводника, S - площадь поперечного сечения проводника. Константа прямой пропорциональности ρ называется удельным сопротивлением [ом·м] . Она зависит только от свойств вещества и температуры. Обратной величиной удельному сопротивлению является удельная электропроводность (γ ) [ом -1 ·м -1 ] .

На основе удельной электропроводности характеризуют свойство веществ проводить электрический ток. Хорошие проводники тока имеют высокую удельную электропроводность. Изоляторы, или диэлектрики, имеют низкую удельную электропроводность. Полупроводники имеют промежуточную удельную электропроводность. Используя удельную электропроводность, как характеристику вещества, можно представить закон Ома в другой форме: J = γ E.

Из формулы следует, что плотность тока в проводнике прямо пропорциональна напряженности электрического поля (Е ), создающего этот ток, и удельной электропроводности вещества проводника (γ ).

Удельная электропроводность электролитов и биологических тканей

Плотность тока в растворе электролитов определяется электрическим зарядом положительных и отрицательных ионов, их концентрациями и скоростями движения в электрическом поле: J = q + n + v + + q - n - v.

Если принять, что концентрация и величина электрического заряда положительных и отрицательных ионов равны, то J = qn(v + + v -)(8)

Скорость v ионов пропорциональна напряженности электрического поля E и зависит от подвижности ионов u , которая, в свою очередь, является функцией размера, степени гидратации ионов, вязкости растворителя:
v = uE (9)
Тогда J = qn(u + + u -)·E (10).

Это выражение является законом Ома для растворов электролитов .

Хотя сопротивление биологических тканей постоянному электрическому току велико, и по удельной электропроводности биологические ткани близки к диэлектрикам, для объяснения различий в электропроводности различных тканей, их рассматривают как проводники 2 рода, носителями заряда в которых служат ионы.

Биологические ткани не различаются существенно по их ионному составу, но отличаются условиями ионного перемещения. Поэтому ткани разнородны с точки зрения их электрических свойств. Мембраны клеток препятствуют перемещению ионов. Их электрическое сопротивление является наибольшим. Кровь, лимфа, цереброспинальная жидкость характеризуются низким сопротивлением электрическому току. Внутренние органы, содержащие много воды (мышцы, печень, почки, и т.п.), также имеют сравнительно низкое сопротивление. Но сопротивление таких тканей, как кожа и кости, очень высокое. Постоянный электрический ток плохо проникает через сухую кожу. Он распространяется в теле человека, главным образом, вдоль кровеносных и лимфатических сосудов и через мышцы.

Причиной высокого сопротивления биологических тканей постоянному электрическому току - наличие статической ёмкости вследствие изоляционных свойств мембран и явления поляризации, происходящие в клетках, в результате которых возникает встречная эдс, препятствующая прохождению через ткань тока. Причём при малых значениях силы тока он не проходит через ткань вследствие влияния этой ЭДС, а при больших - происходит дезинтеграция (разрушение) клеточных структур, в результате чего сопротивление падает, однако дальнейшие исследования не имеют смысла.

Поляризация - разделение положительных и отрицательных зарядов. многие полагают, что явление поляризации связано с наличием полупроницаемых мембран. Под действием электрического поля ионы начинают перемещаться, но не могут проникнуть через мембрану, в результате у внутренней поверхности мембраны возникает разделение зарядов. Внутри клетки образуется поляризационное поле. Как только его напряженность компенсирует внешнее поле перемещение ионов прекращается. Соответственно этому на внешней стороне мембраны концентрируются противоположно заряженные частицы.

Другие, рассматривая клетки как слоистый диэлектрик, рассматривают явления поляризации как результат гетерогенности клеточных элементов по электропроводности, а также поляризацию связывают с дипольными молекулами (ориентация диполей вдоль силовых линий поля).

Постоянный ток используют в медицинской практике, для реализации двух методов - гальванизации и лекарственного электрофореза.

Гальванизация

Гальванизация - метод терапии, основанный на применении постоянного электрического тока. Метод назван в честь итальянского врача и ученого Луиджи Гальвани - основоположника изучения электрических токов, генерируемых биологическими тканями.

Метод гальванизации состоит в пропускании постоянного тока через определенные области тела человека. Величина напряжения должна составлять не более 50-80 Вольт. Под электроды, изготовленные из металла, помещают увлажненные фланелевые прокладки. Величина силы тока может составлять от нескольких миллиампер до 50 миллиампер. Но плотность тока не должна превышать 0,1 миллиампер на квадратный сантиметр. Ток не должен беспокоить пациента.

Неорганические ионы и ионы воды перемещаются под действием электрической поля. Подвижность органических ионов значительно меньше, чем неорганических ионов. Наибольшие изменения при гальванизации происходят в мембранах клеток. Они состоят в осуществлении электрохимических процессов, которые изменяют поляризацию мембраны и влияют на проницаемость мембраны и величину трансмембранного потенциала. Эти процессы стимулируют рецепторы, вызывают различные физиологические реакции и изменения метаболизма. Гальванизация используется по большей части для лечения системных болезней нервной системы.

Лекарственный электрофорез

Гальванизация обычно сопровождается лекарственным электрофорезом. В этом методе постоянный электрический ток используют для введения лекарств в ткани тела с терапевтическими целями. Большое число лекарственных препаратов способны диссоциировать в водных растворах на положительные и отрицательные ионы. Среди таких лекарств: соли, антибиотики, местные анестетики, алкалоиды и много другие. Электрическое поле заставляет их перемещаться: положительные ионы (катионы) к отрицательному электроду (катоду) и наоборот. Под влиянием электрического поля лекарства могут проникать через неповрежденную кожу. Основными путями ионов, проникающих через кожу, являются каналы потовых желез. Наибольшая часть ионов проникает через межклеточное пространство, меньшая - через клетки. Лекарства концентрируются, главным образом, в коже и подкожной ткани и формируют депо. Локальная концентрация лекарств в таком депо может быть сравнительно высокой. Оттуда лекарства медленно поглощаются в кровь, что способствует продлению лечебного эффекта.

Переменный ток. Полное сопротивление

Электрические цепи переменного тока включают такие основные электрические компоненты как резисторы, конденсаторы и индукторы. Их специфические свойства - сопротивление, емкость и индуктивность.

Емкость. Если два проводника (пластины металла) разделены посредине изоляцией, они способны накапливать некоторое количество электрического заряда. Величина, равная отношению суммарного заряда, накопленного на пластинах, к разности потенциалов между пластинами называется емкостью (измеряется в Фарадах (F) : C = q/U (13).

Индуктивность. Индуктивность L связана с наличием магнитного поля вокруг провода или катушки, через которые проходит электрический ток. Переменное магнитное поле порождает эдс (электродвижущую силу) самоиндукции, которая препятствует изменению силы тока в проводнике:
ε = -L·dl/dt (14), где ε - электродвижущая сила, dl/dt - мгновенная скорость изменения силы тока, L - индуктивность, которая зависит от геометрии цепи и от магнитных свойств вещества проводника и среды. Индуктивность измеряется в Генри (Г) .

Реактанс (или реактивное сопротивление). Ранее упоминалось, что сопротивление является свойством электрической цепи препятствовать прохождению через нее электрического тока и что электрическая энергия при этом превращается в тепловую. Реактанс - мера сопротивления переменному электрическому току. Реактанс связан с емкостью и индуктивностью некоторых частей цепи. Он не превращает электрическую энергию в энергию тепла. Реактанс присутствует дополнительно к сопротивлению, если через проводники протекает переменный ток. Когда в цепи течет постоянный электрический ток, то он подвергается только активному сопротивлению , но не реактансу. Реактанс бывает двух типов: индуктивный и емкостной.

Емкостной реактанс X C является обратной величиной произведения угловой (циклической) частоты тока и емкости этой части цепи: X C = 1/(ω·C)(15).

Индуктивный реактанс X L равен произведению угловой частоты переменного тока на индуктивность проводника: X L = ωL (16).

Доказано, что индуктивный реактанс приводит к тому, что изменения напряжения в электрической цепи опережают изменения силы тока на четверть периода (π/2). Это можно объяснить тем, эдс самоиндукции препятствует нарастанию силы тока в цепи.

Наоборот, емкостной реактанс приводит к тому, что изменения напряжения в электрической цепи отстают от изменения силы тока на четверть цикла (π/2). На рис. 3. проиллюстрировано данное явление.

Поэтому общий реактанс X представляет собой разность индуктивного и емкостного реактансов: X = X L - X C .

Если суммировать активное сопротивление и общий реактанс, который препятствует прохождению переменного тока в электрической цепи, получим величину, которая называется полным сопротивлением Z - импедансом :

Биофизические основы реографии

Реография - метод, который позволяет измерять кровенаполнение конечностей, мозга, сердца и многих других органов.

Когда некоторый объем крови протекает через сосуды любого органа в течение систолы, объем этого органа увеличивается. Такие изменения объема изучались в прошлом с помощью, так называемой, плетизмографии , которая была основана на механических измерениях. Но возможности этого метода были ограничены. Он мог применяться только для изучения кровенаполнения верхних конечностей.

Позже было обнаружено, что при изменении количества крови в сосудах органов, изменяется их электрическое сопротивление. Это изменение определяется формулой Кедрова:

Здесь V - объем органа и ΔV - изменение объема в течение систолы, R - активное сопротивление и - ΔR изменение активного сопротивления органа в течение систолы, k - коэффициент прямой пропорциональности. ΔR имеет отрицательное значение, поскольку электрическое сопротивление крови меньше, чем сопротивление мышц, соединительной ткани, кожа и т.п. Поэтому активное сопротивление органов уменьшается в течение систолы и растет в течение диастолы.

Изменение активного электрического сопротивления вызывает изменение полного сопротивления. По техническим причинам более удобно измерять именно изменения импеданса, чем изменения активного сопротивления постоянному току. В реографии кинетика полного сопротивления тела человека отражает частоту и объем локального кровенаполнения органов.

Для измерения изменения полного сопротивления биологического объекта, через него пропускают переменный ток высокой частоты. Оптимальная частота, применяемая в реографии - 100 - 500кГц. При частотах выше 500 кГц сглаживаются различия в удельной электропроводности между кровью и окружающими тканями. Изменения полного сопротивления являются очень небольшими, их величина составляет: 0,08Ом для голени и предплечья, 0,1Ом для плеча и ступни.

Основная (интегральная) реограмма отражает изменение импеданса исследуемого органа при кровенаполнении. Возрастающая часть кривой возникает вследствие систолы, а нисходящая - вследствие диастолы. Обычно одновременно записывается дифференциальная реограмма . Она является производной первого порядка по времени интегральной реограммы и описывает скорость изменения кровенаполнения исследуемого органа.

Реография применяется для изучения кинетики полного электрического сопротивления различных органов: сердца (реокардиография), мозга (реоэнцефалография), печени (реогепатография), глаза (реоофтальмография) и т.п.

Электрическое поле – это одна из теоретических концепций, объясняющих явления взаимодействия меж заряженными телами. Субстанцию нельзя пощупать, но можно доказать существование, что и было сделано в ходе сотен натурных экспериментов.

Взаимодействие заряженных тел

Привыкли считать устаревшие теории утопией, между тем мужи науки вовсе не глупые. Сегодня смешно звучит учение Франклина об электрической жидкости, видный физик Эпинус посвятил целый трактат. Закон Кулона открыт экспериментально на основе крутильных весов, аналогичными методами пользовался Георг Ом при выводе известного . Но что лежит за всем этим?

Должны признаться, электрическое поле попросту является очередной теорией, не уступающей франклиновой жидкости. Сегодня известно о субстанции два факта:

Изложенные факты заложили базис современного представления о взаимодействиях в природе, выступают опорой теории близкодействия. Помимо нее учеными выдвигались другие предположения о сути наблюдаемого явления. Теория близкодействия подразумевает мгновенное распространение сил без участия эфира. Поскольку явления пощупать труднее, нежели электрическое поле, многие философы окрестили подобные взгляды идеалистическими. В нашей стране они успешно критиковались советской властью, поскольку, как известно, большевики недолюбливали Бога, клевали по каждому удобному случаю идею существования чего-либо, «зависимого от наших представлений и поступков» (попутно изучая сверхвозможности Джуны).

Франклин объяснял положительные, отрицательные заряды тел избытком, недостаточностью электрической жидкости.

Характеристики электрического поля

Электрическое поле описывается векторной величиной – напряженностью. Стрелка, направление которой совпадает с силой, действующей в точке на единичный положительный заряд, длина пропорциональна модулю силы. Физики находят удобным пользоваться потенциалом. Величина скалярная, проще представить на примере температуры: в каждой точке пространства некоторое значение. Под электрическим потенциалом понимают работу, совершаемую для перемещения единичного заряда из точки нулевого потенциала в данную точку.

Поле, описываемое указанным выше способом, называется безвихревым. Иногда именуют потенциальным. Функция потенциала электрического поля непрерывная, изменяется плавно по протяженности пространства. В результате выделим точки равного потенциала, складывающие поверхности. Для единичного заряда сфера: дальше объект, слабее поле (закон Кулона). Поверхности называют эквипотенциальными.

Для понимания уравнений Максвелла заимейте представление о нескольких характеристиках векторного поля:

• Градиентом электрического потенциала называется вектор, направление совпадает с наискорейшим ростом параметра поля. Значение тем больше, чем быстрее изменяется величина. Направлен градиент от меньшего значения потенциала к большему:

1. Градиент перпендикулярен эквипотенциальной поверхности.
2. Градиент тем больше, чем ближе расположение эквипотенциальных поверхностей, отличающихся друг от друга на заданную величину потенциала электрического поля.
3. Градиент потенциала, взятый с обратным знаком, является напряженностью электрического поля.

Электрический потенциал. Градиент «взбирается в гору»

• Дивергенция является скалярной величиной, вычисляемой для вектора напряженности электрического поля. Является аналогом градиента (для векторов), показывает скорость изменения величины. Необходимость во введении дополнительной характеристики: векторное поле лишено градиента. Следовательно, для описания требуется некий аналог – дивергенция. Параметр в математической записи схож с градиентом, обозначается греческой буквой набла, применяется для векторных величин.
• Ротор векторного поля именуется вихрем. Физически величина равна нулю при равномерном изменении параметра. Если ротор отличен от нуля, возникают замкнутые изгибы линий. У потенциальных полей точечных зарядов по определению вихрь отсутствует. Не обязательно линии напряжённости в этом случае прямолинейны. Просто изменяются плавно, не образуя вихрей. Поле с ненулевым ротором часто называют соленоидальным. Часто применяется синоним – вихревое.
• Полный поток вектора представлен интегралом по поверхности произведения напряженности электрического поля на элементарную площадь. Предел величины при стремлении емкости тела к нулю представляет собой дивергенцию поля. Понятие предела изучается старшими классами средней школы, ученик может составить некоторое представление на предмет обсуждения.

Уравнения Максвелла описывают изменяющееся во времени электрическое поле и показывают, что в таких случаях возникает волна. Принято считать, одна из формул указывает отсутствие в природе обособленных магнитных зарядов (полюсов). Иногда в литературе встретим особый оператор – лапласиан. Обозначается как квадрат набла, вычисляется для векторных величин, представляет дивергенцией градиента поля.

Пользуясь означенными величинами, математики и физики рассчитывают электрические и магнитные поля. Например, доказано: скалярный потенциал может быть только у безвихревого поля (точечных зарядов). Придуманы другие аксиомы. Вихревое поле ротора лишено дивергенции.

Подобные аксиомы легко положим в основу описания процессов, происходящих в реальных существующих устройствах. Антигравитационный, вечный двигатель были бы неплохим подспорьем экономике. Если реализовать на практике теорию Эйнштейна никому не удалось, наработки Николы Тесла исследуются энтузиастами. Отсутствуют ротор, дивергенция.

Краткая история развития электрического поля

За постановкой теории последовали многочисленные работы по применению электрического и электромагнитного полей на практике, самой известной из которых в России считают опыт Попова по передачи информации через эфир. Возник ряд вопросов. Стройная теория Максвелла бессильна объяснить явления, наблюдающихся при прохождении электромагнитных волн через ионизированные среды. Планк выдвинул предположение: лучистая энергия испускается дозированными порциями, названными впоследствии квантами. Дифракцию отдельных электронов, любезно демонстрируемую Ютуб в англоязычном варианте, открыли в 1949 году советские физики. Частица одновременно проявляла волновые свойства.

Это говорит нам: современные представление об электрическом поле постоянном и переменном, далеки совершенству. Многие знают Эйнштейна, бессильны объяснить, что отрыл физик. Теория относительности 1915 года связывает электрическое, магнитное поля и тяготение. Правда, формул в виде закона представлено не было. Сегодня известно: существуют частицы, движущееся быстрее, распространения света. Очередной камень в огород.

Системы единиц претерпевали постоянное изменение. Изначально введенная СГС, базирующаяся на наработках Гаусса, не удобна. Первые буквы обозначают базисные единицы: сантиметр, грамм, секунда. Электромагнитные величины добавлены к СГС в 1874 году Максвеллом и Томсоном. СССР в 1948 году страной стала использовать МКС (метр, килограмм, секунда). Конец баталиям положило введение в 60-х годах XX века системы СИ (ГОСТ 9867), где напряженности электрического поля измеряется в В/м.

Использование электрического поля

В конденсаторах происходит накопление электрического заряда. Следовательно, меж обкладками образуется поле. Поскольку емкость напрямую зависит от величины вектора напряженности, с целью повышения параметра пространство заполняется диэлектриком.

Косвенным образом электрические поля применяются кинескопами, люстрами Чижевского, потенциал сетки управляет движением лучей электронных ламп. Несмотря на отсутствие стройной теории, эффекты электрического поля лежат в основе многих изображений.