2.
Теорема о средней линии.
Валенок папин и ваш;….
(продолжите).
В жизни мы говорим похожие предметы, а в геометрии - подобные. Значит, нашу теорию можно применить к этим предметам. Давайте рассмотрим теорию подобия треугольников в окружающем нас мире.
Сформулируем тему урока.
Работа в парах:
К
А Верно ли, что: ?ABC ∞ ?A1B1C1, если ∠A = 46° ∠B = 64° ∠A1 = 46° ∠C1 = 70°
Л Верно ли, что: ?ABC ∞ ?A1B1C1, если AB=13м A1B1=58м P?ABC =25м, то P?A1B1C1 =100м
Ь Верно ли, что: ?ABC ∞ ?A1B1C1, если AB=15м A1B1=45м S?A1B1C1 =27 м2, то S?ABC =100м2
К
Л
Ф
А Верно ли,что если, то
Проверка: Какое слово у вас получилось? - «Альфа».
* Маленькая справка:
- В нашей солнечной системе 1 звезда - это солнце.
- Звёзды - в созвездии, самая яркая звезда в созвездии называется «Альфа».
- Звёзды - недосягаемые до нас объекты, но их изучают, находят расстояние до них.
А как это сделать?
Определение расстояния до недоступной точки. Предположим, что нам нужно найти расстояние от пункта А до недоступного пункта B. Для этого на местности выбираем точку C, провешиваем отрезок AC и измеряем его. Затем с помощью астролябии измеряем углы ∠A и ∠С. На листе бумаги строим какой-нибудь треугольник?A1B1C1 , у которого ∠A1=∠A, ∠C1=∠C, и измеряем длины сторон A1B1 и A1C1 этого треугольника.
Так как?ABC ∞ ?A1B1C1 , то = , откуда. По известным расстояниям AC, A1C1 и A1B1 находим расстояние AB.
Для упрощения вычислений удобно построить треугольник?A1B1C1 так, чтобы A1C1: AC = 1:1000. Например, если AC = 130м, то расстояние A1C1 возьмем равным 130мм. В этом случае = 1000 , поэтому, измерив расстояние A1B1 в миллиметрах, мы сразу получаем расстояние AB в метрах.
Пример. Пусть AC = 130м, ∠A = 73° и ∠С = 58°. На бумаге строим треугольник?A1B1C1 так, чтобы ∠A1 = 73° и ∠С1 = 58°, A1C1 = 130мм, и измеряем отрезок A1B1 . Он равен 153мм, поэтому искомое расстояние равно 153м.
4.
Жрец надменно продолжал:
CAB ∞ ?BDE (по 2-ум углам)
- C = ∠B (по условию)
- B = ∠E = 90°
Ответ: 146 м.
AB=2,1 м AE=6,3 м CB=1,7 м
- Треугольники подобны по 2-ум углам.
ABC ∞ ?AED (по 2-ум углам)
- A - общий
- B = ∠E = 90°
Ответ: 5,1 м.
Па пример:
Ох! Устал
Еле еле успевая за учителем
Просмотр содержимого документа
«Конспект урока по геометрии по теме «Практические приложения подобия треугольников». »
Муниципальное образовательное учреждение
«Морская кадетская школа им. адмирала Котова П. Г.»
Урок по геометрии (8 кл.)
Тема: «Практические приложения подобия треугольников».
Скирмант Наталья Рудольфовна
учитель математики высшей
Рабочий адрес:
164520, Архангельская обл.,
г. Северодвинск, ул. Комсомольская, д.7,
рабочий телефон 55-20-86
Северодвинск
Цели и задачи урока:
показать применение подобия треугольников при проведении измерительных работ на местности;
показать взаимосвязь теории с практикой;
познакомить учащихся с различными способами определения высоты предмета и расстояния до недоступного объекта;
формировать умения применять полученные знания при решении разнообразных задач данного вида.
Развивающие
повышать интерес учащихся к изучению геометрии;
активизировать познавательную деятельность учащихся;
формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые для продуктивной жизни в обществе.
Воспитательные
мотивировать интерес учащихся к предмету посредством включения их в решение практических задач.
Ход урока:
1.Проверка домашнего задания.
2.Тест «Верно ли ….» (работа в парах) - повторение теории.
3.Задача №1.Определение расстояния до недоступной точки (оформление в тетрадях конспекта вместе с учителем).
4.Задача №2.Определение высоты предмета:
а). по длине его тени (разобрать по готовому решению в учебнике, оформить в тетрадях самостоятельно 1 вариант).
б). по шесту (разобрать по готовому решению в учебнике, оформить в тетрадях самостоятельно 2 вариант).
в). с помощью зеркала (предложить разобрать задачу №581).
5.Итоги урока, домашнее задание №581,583.
1. Проверка домашнего задания. Объяснение готового решения №550(1).
Дано: рисунок.
Треугольники подобны по 2-ум углам.
∆BAD ∞ ∆KCB (по 2-ум углам)
∠B = ∠K (по условию)
∠A = ∠C = 90°
2. Учитель: «Ребята, мы с вами изучили всю теорию подобия треугольников».
Рассмотрели применение подобия при доказательстве теорем.
Какие теоремы нами были доказаны?
Теорема о средней линии.
Свойство медиан треугольника.
В повседневной жизни нас окружают предметы одинаковой формы.
Пример: - мяч теннисный и футбольный;
Валенок папин и ваш;….
(продолжите).
В жизни мы говорим похожие предметы, а в геометрии – подобные. Значит, нашу теорию можно применить к этим предметам. Давайте рассмотрим теорию подобия треугольников в окружающем нас мире.
Сформулируем тему урока.
Ученики: «Практические приложения подобия треугольников».
Учитель: «Для того, чтобы применять теорию мы её должны хорошо знать. Повторим:
Работа в парах:
Верно ли данное высказывание. Если верно, букву перед высказыванием оставить, в противном случае зачеркнуть.
Тест «Верно ли ….» (работа в парах) - повторение теории.
К Верно ли, что: в подобных треугольниках сходственные стороны равны.
А Верно ли, что: ∆ABC ∞ ∆A 1 B 1 C 1 , если ∠A = 46° ∠B = 64° ∠A1 = 46° ∠C1 = 70°
Л Верно ли, что: ∆ABC ∞ ∆A 1 B 1 C 1 , если AB=13м A1B1=58м P ∆ ABC =25м, то P ∆ A 1 B 1 C 1 =100м
Ь Верно ли, что: ∆ABC ∞ ∆A1B1C1, если AB=15м A1B1=45м S ∆ A 1 B 1 C 1 =27 м 2 , то S ∆ ABC =100м 2
К Верно ли, что: в подобных треугольниках соответственные углы пропорциональны
Л Верно ли, (краткая формулировка признака подобия треугольников) «Треугольники подобны по трем углам»
Ф Верно ли, (краткая формулировка признака подобия треугольников) «Треугольники подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними»
А Верно ли,что если, то
Проверка: Какое слово у вас получилось? – «Альфа».
* Маленькая справка:
В нашей солнечной системе 1 звезда – это солнце.
Все остальные звёзды находятся за пределами нашей Солнечной системы.
Звёзды – в созвездии, самая яркая звезда в созвездии называется «Альфа».
Звёзды – недосягаемые до нас объекты, но их изучают, находят расстояние до них.
А как это сделать?
3.Задача №1.Определение расстояния до недоступной точки (оформление в тетрадях конспекта вместе с учителем).
Определение расстояния до недоступной точки. Предположим, что нам нужно найти расстояние от пункта А до недоступного пункта B. Для этого на местности выбираем точку C, провешиваем отрезок AC и измеряем его. Затем с помощью астролябии измеряем углы ∠A и ∠С. На листе бумаги строим какой-нибудь треугольник ∆A 1 B 1 C 1 , у которого ∠A 1 =∠A, ∠C 1 =∠C, и измеряем длины сторон A 1 B 1 и A 1 C 1 этого треугольника.
Так как ∆ABC ∞ ∆A 1 B 1 C 1 , то = , откуда. По известным расстояниям AC, A 1 C 1 и A 1 B 1 находим расстояние AB.
Для упрощения вычислений удобно построить треугольник ∆A 1 B 1 C 1 так, чтобы A 1 C 1: AC = 1:1000. Например, если AC = 130м, то расстояние A 1 C 1 возьмем равным 130мм. В этом случае = 1000 , поэтому, измерив расстояние A 1 B 1 в миллиметрах, мы сразу получаем расстояние AB в метрах.
Пример. Пусть AC = 130м, ∠A = 73° и ∠С = 58°. На бумаге строим треугольник ∆A 1 B 1 C 1 так, чтобы ∠A 1 = 73° и ∠С 1 = 58°, A 1 C 1 = 130мм, и измеряем отрезок A 1 B 1 . Он равен 153мм, поэтому искомое расстояние равно 153м.
4. Учитель: Вернёмся к делам земным. Греческие ученые решили множество практических задач, которые до них не умели решать. Например, за шесть веков до нашей эры греческий мудрец Фалес Милетский научил египтян определять высоту пирамиды по длине ее тени.
Как это было, рассказывается в книге Я.И. Перельмана «Занимательная геометрия». Фалес,- говорит предание,- избрал день и час, когда длина собственной его тени равнялась его росту; в этот момент высота пирамиды должна также равняться длине отбрасываемой ею тени. Вот, пожалуй, единственный случай, когда человек извлёк пользу из своей тени. Послушаем притчу. (рассказывает один из учащихся).
"Усталый северный чужеземец пришел в страну Великого Хапи. Солнце уже садилось, когда он подошел к великолепному дворцу фараона и что-то сказал слугам. Те мгновенно распахнули перед ним двери и провели его в приемную залу. И вот он стоит в запыленном походном плаще, а перед ним на золоченом троне сидит фараон. Рядом стоят высокомерные жрецы, хранители вечных тайн природы.
Кто ты? - спросил верховный жрец.
Зовут меня Фалес. Родом я из Милета.
Жрец надменно продолжал:
Так это ты похвалялся, что сможешь измерить высоту пирамиды, не взбираясь на нее? - жрецы согнулись от хохота.
Будет хорошо, - насмешливо продолжал жрец, - если ты ошибешься не более, чем на сто локтей.
Я могу измерить высоту пирамиды и ошибусь не более чем на пол-локтя. Я сделаю это завтра.
Лица жрецов потемнели. Какая наглость! Этот чужестранец утверждает, что может вычислить то, чего не могут они - жрецы Великого Египта.
Хорошо, сказал фараон. - Около дворца стоит пирамида, мы знаем ее высоту. Завтра проверим твое искусство".
На следующий день Фалес нашёл длинную палку, воткнул её в землю чуть поодаль пирамиды. Дождался определённого момента. Он измерил тень от палки и тень от пирамиды. Сравнивая соотношения высот реальных предметов с длинами их теней, Фалес нашел высоту пирамиды.
Задача №2.Определение высоты предмета:
а). по длине его тени (разобрать по готовому решению в учебнике, оформить в тетрадях самостоятельно 1 вариант).
CB=8,4 м BE=1022 м AB=1,2 м ∠C = ∠B
Треугольники подобны по 2-ум углам.
∆CAB ∞ ∆BDE (по 2-ум углам)
∠C = ∠B (по условию)
∠B = ∠E = 90°
Ответ: 146 м.
б). по шесту (разобрать по готовому решению в учебнике, оформить в тетрадях самостоятельно 2 вариант).
AB=2,1 м AE=6,3 м CB=1,7 м
Треугольники подобны по 2-ум углам.
∆ABC ∞ ∆AED (по 2-ум углам)
∠A - общий
∠B = ∠E = 90°
Ответ: 5,1 м.
в). с помощью зеркала (предложить разобрать задачу №581 (Д/з)).
Для определения высоты дерева можно использовать зеркало так, как показано на рисунке. Луч света FD , отражаясь от зеркала в точке D, попадает в глаз человека (точку B). Определите высоту дерева, если AC=165 см, BC=12 см, AD=120 см, DE=4,8 м, ∠1 = ∠2.
5. Учитель: Подведём итоги урока:
Сегодня на уроке мы познакомились с различными способами измерения высоты предмета; расстояние до недоступной точки; применяли теорию подобия.
Сформулируйте предложением, словосочетанием свое отношение к уроку, начав его с буквы, входящей в слово «подобие»
Па пример:
Ох! Устал
Еле еле успевая за учителем
Презентация «Практические приложения подобия треугольников» поможет учителям более понятно и доступно объяснить восьмиклассникам один из важных уроков из курса геометрии. Материал не такой уж и простой, как может показаться на первый взгляд. Необходимо уделить ей достаточно внимания, чтобы школьники хорошо усвоили эту тему. В дальнейшем, тригонометрические задачи будут появляться на практике в домашних заданиях и контрольных работах. Чтобы у учеников восьмого класса успеваемость была на высоком уровне, необходимо, чтобы они не пропускали ни один урок, ведь темы, как в геометрии, так и в алгебре являются взаимосвязанными.
Презентация имеет понятную структуру. На слайдах элементы высвечиваются последовательно. Текст не является сложным, он написан с учетом того, чтобы школьники могли максимально хорошо понять. Нет отвлекающих ярких цветов, узоров на фоне и прочее.
слайды 1-2 (Тема презентации "Практические приложения подобия треугольников", пример)
На первом слайде мультимедийного файла предлагается выполнить задачу на построение. Необходимо получить треугольник, имея при этом два известных угла и биссектрису при вершине третьего угла. Как же это необходимо выполнить?
Ниже высвечивается три элемента. Первый элемент - это отрезок, который в результате будет являться биссектрисой полученного треугольника. Следующие два элемента - это данные углы. Мы видим, что у них разная мера. Это говорит о том, что получим неравнобедренный треугольник. Остается построить требуемую фигуру.
В результате построения получили треугольник, у которого при основании имеются два заранее заданных угла. Однако если провести параллельно основанию отрезок, проходящий через нижнюю вершину биссектрисы, то получим искомую фигуру. К тому же, можно увидеть, что углы при основаниях у первого и у второго треугольника равны, а вершина у них одна. Это говорит об их равенстве.
слайды 3-4 (примеры)
На следующем слайде имеем два подобных треугольника. При этом, если внимательно рассмотреть их, то можно выяснить, что они прямоугольные. На данном слайде будет говориться о нахождении высоты. Так как треугольники являются подобными по первому признаку, то отношение их высот, будет равен отношению их катетов, к которым опущены высоты. Из пропорции можно выразить искомую высоту.
Чтобы было понятнее, ниже приводится пример с численными значениями. Если восьмиклассники не смогут решить их самостоятельно, то можно продемонстрировать им решение из этого же слайда. Аналогичным же образом можно найти и другие стороны, использую знания о подобных треугольниках.
слайд 5 (пример)
Для начала необходимо исследовать фигуры. Как видно, они являются подобными. Ведь они имеют два равных угла, что говорит о том, что выполняется первый признак подобия треугольников.
Исходя из подобия треугольников, можно написать пропорциональное соотношение соответствующих сторон. Из получившегося равенства можно выразить искомую сторону. Для лучшего понимания дается пример с численными значениями. Основание маленького треугольника в тысячу раз меньше основания большого треугольника. Также известны длины этих оснований.
Численное решение приводится на следующем слайде. Здесь же даны меры углов. Выразим из равенства, которое получили на прошлом слайде искомую сторону. Далее, подставим имеющиеся данные. Таким образом, получим длину искомой стороны. Другими словами, получили расстояние до недопустимой точки.
Итак, благодаря данному мультимедийному файлу школьники ознакомятся с построением подобных треугольников, также научаться находить высоту некоторого треугольника, зная данные о сторонах подобного ему треугольника. Очень важно, чтобы ученики восьмого класса научились составлять пропорции и работать с ними, то есть выражать некоторые элементы из равенства.
Урок геометрии в 8-м классе по теме "Практическое приложение подобия треугольников " за 2016-2017 учебны й год.
""Геометрия является самым могущественным
средством для изощрения наших умственных
способностей и дает возможность правильно
мыслить и рассуждать".
Г. Галилей
Цель урока: научить применять теоретические знания для решения задач с практическим содержанием.
Задачи:
Образовательные:
обобщить и систематизировать знания по теме: “Признаки подобия треугольников”;
развитие умений обобщать, абстрагировать и конкретизировать свойства изучаемых объектов и отношений, и применять их при решении практических задач;
продолжить формирование у учащихся навыков применения признаков подобия треугольников при решении задач.
Развивающие:
развивать логическое мышление, умение сравнивать, обобщать, делать выводы;
развивать интерес учащихся к изучаемому предмету;
развитие творческих способностей учащихся
развитие умений обобщать, абстрагировать и конкретизировать свойства изучаемых объектов и отношений, и применять их при решении практических задач
Воспитательные:
формировать мотивы познавательной деятельности,
эстетическое воспитание учащихся.
выработка умений оценивать свой уровень познания темы;
развитие культуры устной речи, познавательного интереса;
Оборудование :
мультимедийный проектор, экран;
презентация для сопровождения урока ;
раздаточный материал.
Тип урока: практический семинар по решению задач
Структура урока:
Организационный момент.
Актуализация опорных знаний:
а)
проверка ЗУН учащихся;
б)
повторение теоретического материала;
в)
устное решение задач.
Психологическая разгрузка
Практикум по решению задач: решение занимательных задач.
Физкультурная минутка (для глаз, для снятия напряжения с плечевого пояса)
Дополнительный материал
Домашнее задание.
Работа в группах
Итог урока. Рефлексия. Самооценка
Используемая литература:
Геометрия, 7-9: учеб. для общеобразоват. учреждений/ [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.] – 16-е изд. – М.: Просвещение; ОАО «Моск. учебн.», 2006 г.
Изучение геометрии в 7-9 классах: Метод. рекомендации к учеб.: Кн. для учителя/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др. – М.: Просвещение, 1997 г.
И.Я. Депман Мир чисел. Рассказы о математике.– Л.: Детская литература, 1975 г.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Слово учителя о цели этого урока.
Треугольник – самая простая геометрическая фигура, знакомая нам с детства. К треугольнику на уроках геометрии мы обращаемся чаще всего. Эта фигура таит в себе немало интересного и загадочного, как Бермудский треугольник, в котором бесследно исчезают корабли и самолеты. Один мудрец сказал: “Высшее проявление духа – это разум. Высшее проявление ума – это геометрия. Клетка геометрии – это треугольник. Он так же неисчерпаем, как и Вселенная”. Это одна из основных тем школьного курса планиметрии. Умение решать задачи на применение признаков подобия широко используется в геометрии, физике, астрономии.
Сегодняшний урок мы посвятим решению задач по теме: “ Практическое приложение подобия треугольников ”. Это урок семинар-практикум, где мы с вами рассмотрим применение признаков подобия при решении занимательных задач.
Запишите число, классная работа и тему урока.
III. Актуализация опорных знаний.
Чтобы урок прошел успешно, надо повторить теоретический материал. Но сначала проверим, как вы усвоили материал домашнего задания.
Итак, я вам предлагаю небольшой тест на 3–5 минут.
а) Тестирование по теме “Признаки подобия треугольников”
б) Повторение теоретического материала:
А теперь ответьте мне, пожалуйста, на вопросы:
Какие треугольники называют подобными?
Какие стороны треугольников называют сходственными?
Что такое коэффициент подобия? (число к, равное отношению сходственных сторон)
Какие существуют признаки подобия треугольников?
Чему равно отношение площадей двух подобных треугольников?
в) Устное решение задач:
- Назвать подобные треугольники. По какому признаку они подобны?
-Назвать свойства подобных треугольников
IV. Психологическая разгрузка
V. Решение занимательных задач.
Геометрия – это не просто наука о свойствах треугольников, параллелограммов, окружностей. Геометрия – это целый мир, который окружает нас с самого рождения. Ведь все, что мы видим вокруг, так или иначе относится к геометрии, ничто не ускользает от ее внимательного взгляда. Геометрия помогает человеку идти по миру с широко открытыми глазами, учит внимательно смотреть вокруг и видеть красоту обычных вещей, смотреть и думать, думать и делать выводы.
Геометрия – одна из самых древних наук. Она возникла на основе практической деятельности людей и в начале своего развития служила преимущественно практическим целям. В дальнейшем геометрия сформировалась как самостоятельная наука, занимающаяся изучением геометрических фигур.
Изучая геометрию, вы познакомились с подобными фигурами. Сегодня мы обсудим, как свойства подобных треугольников могут быть использованы для проведения различных измерительных работ на местности. Рассмотрим задачи:
определение высоты предмета; определение расстояния до недоступного объекта
А сейчас я хочу предложить вам старинную задачу.
Задача 1
.
Греческий мудрец Фалес за шесть веков до нашей эры определил в Египте высоту пирамиды. Он воспользовался ее тенью. Жрецы и фараон, собравшиеся у подножия высочайшей пирамиды, озадаченно смотрели на северного пришельца, отгадывавшего высоту огромного сооружения.
Фалес,– говорит предание,– избрал день и час, когда длина собственной его тени равнялась его росту; в этот момент высота пирамиды должна так же равняться длине отбрасываемой ею тени. Конечно, длину тени надо было
считать от средней точки квадратного основания пирамиды; ширину этого основания Фалес мог измерить непосредственно.
Итак, Фалес научил египтян определять высоту пирамиды по длине ее тени:
Как это делалось понятно из картинки.
Он измерил тень от палки и тень от пирамиды. Сравнивая соотношения высот реальных предметов с длинами их теней, Фалес нашел высоту пирамиды
Изменим этот способ так, чтобы в солнечный день можно было воспользоваться любой тенью, какой бы длины она ни была. Пусть длина шеста 1м, а его тени 1,2м. Найти высоту дерева, если ее тень 6м.
АВ – длина палки, DE – высота пирамиды.
АВС подобен В DE (по двум углам):
СВА= В ED =90°;
АСВ = D ВЕ, т. к. соответственные при АС|| D В и секущей СВ (солнечные лучи падают параллельно)
; 
.
Таким образом, Фалес нашел высоту пирамиды.
Однако, способ предложенный Фалесом применим не всегда. Почему?
Определение высоты предмета.
Есть несколько простых способов определения высоты предметов. Например, такие способы приведены в настольной книге охотника-спортсмена.
Слайд 6
По тени . В солнечный день не составляет труда измерение высоты предмета, предположим дерева, по его тени. Нужно лишь руководствоваться следующим правилом: высота измеряемого дерева во столько раз больше высоты известного вам предмета (например, палки или ружья), во сколько раз тень от дерева больше тени от палки. Если при нашем измерении тень от ружья или палки будет в два раза больше длины ружья или палки, то высота дерева будет в два раза меньше длины его тени. В том же случае, когда тень от ружья или палки будет равна их длине, высота дерева также равна своей тени.
Задача 2. Шерлока Холмса
По шесту . Этот способ можно применять, когда нет солнца и не видно тени от предметов. Для измерения нужно взять шест, равный по длине вашему росту. Шест этот надо установить на таком расстоянии от дерева, чтобы лежа можно было видеть верхушку дерева на одной прямой линии с верхней точкой шеста. Тогда высота дерева будет равна линии, проведенной от вашей головы до основания дерева.
Задача 3. Следующий – тоже весьма несложный способ измерения высоких предметов картинно описан у Жюля Верна в известном романе “Таинственный остров” . Кто-нибудь читал этот роман?
…Взяв прямой шест, футов (1фут = 30 см) 12 длиною, инженер измерил его возможно точнее, сравнивая со своим ростом, который был ему хорошо известен. Не доходя футов 500 до гранитной стены, поднимавшейся отвесно, инженер воткнул шест фута на два в песок и, прочно укрепив его, поставил вертикально с помощью отвеса.
Затем он отошел от шеста на такое расстояние, чтобы, лежа на песке, можно было на одной прямой видеть и конец шеста, и край гребня. Эту точку он тщательно пометил колышком
– Тебе знакомы начатки геометрии? – спросил он Герберта, поднимаясь с земли.
–Да
– Помнишь свойства подобных треугольников?
– Их сходственные стороны пропорциональны.
– Правильно. Так вот: сейчас я построю два подобных прямоугольных треугольника. У меньшего одним катетом будет отвесный шест, другим – расстояние от колышка до основания шеста; гипотенуза – мой луч зрения. У другого треугольника катетами будут: отвесная стена, высоту которой мы хотим определить, и расстояние от колышка до основания этой стены; гипотенуза же мой луч зрения совпадающий с направлением гипотенузы первого треугольника….”
Итак, длина шеста 10 футов (фут = 30 см). Расстояние от колышка до шеста 15 футов, от стены до шеста 500 футов. Найти высоту скалы
Интересные задачи?. Таких красивых задач, которые решаются с применением признаков подобия, очень много.
Решение задачи № 579,
Определение высоты предмета по луже . Этот способ можно удачно применять после дождя, когда на земле появляется много лужиц. Измерение производят таким образом: находят невдалеке от измеряемого предмета лужицу и становятся около нее так, чтобы она помещалась между вами и предметом. После этого находят точку, из которой видна отраженная в воде вершина предмета. Измеряемый предмет, например дерево, будет во столько раз выше вас, во сколько расстояние от него до лужицы больше, чем расстояние от лужицы до вас.
Вместо лужицы можно пользоваться положенным горизонтально зеркальц ем. Зеркало кладут горизонтально и отходят от него назад в такую точку, стоя в которой, наблюдатель видит в зеркале верхушку дерева. Луч света FD , отражаясь от зеркала в точке D , попадает в глаз человека.
АВ D подобен EFD (по двум углам):
ВА D = FED =90°;
А D В = EDF , т.к. угол падения равен углу отражения.
В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны:
; 
.
Таким образом, найдена высота объекта.
Определение высоты предмета по зеркалу . №581
Работы на местности
Дополнительный материал. 7.1. Для «проведения» длинных отрезков на местности используют прием, называемый провешиванием прямой . Этот прием заключается в следующем:
Сначала отмечают какие-нибудь точки А и В. Для этой цели используют две вехи – шесты длиной около 2 м, заостренные на одном конце для того, чтобы их можно было воткнуть в землю. Третью веху (точка С) ставят так, чтобы вехи, стоящие в точках А и В, закрывали ее от наблюдателя находящегося в точке А. Следующую веху ставят так, чтобы ее закрывали вехи, стоящие в точках В и С, и т.д.
7.2. Измерение углов на местности проводится с помощью специальных приборов. Простейший из них – астролябия . Астролябия состоит из двух частей: диска, разделенного на градусы, и вращающегося вокруг центра диска линейки (алидады). На концах алидады находятся два узких окошечка, которые используются для установки ее в определенном направлении.
Для того чтобы измерить АОВ на местности, треножник с астролябией ставят так, чтобы отвес, подвешенный к центру диска, находился точно над точкой О. Затем устанавливают алидаду вдоль одной из сторон ОА или ОВ, и отмечают деление, против которого находится указатель алидады. Далее поворачивают алидаду, направляя ее вдоль другой стороны измеряемого угла, и отмечают деление, против которого окажется указатель алидады. Разность отсчета и дает градусную меру АОВ.
Измерение углов на местности проводится с помощью специальных приборов.
Правило лесорубов
Определение расстояние до недоступной точки
Прежде необходимо вспомнить, как на местности проводят длинные отрезки прямых и измеряют углы.
провешиванием прямой .
астролябия .
Слайд 11
А и С. На листе бумаги строят А 1 В 1 С 1 , у которого А= А 1 и С= С 1 1 В 1 и А 1 С 1 .
По построению АВС подобен А 1 В 1 С 1 (по двум углам).
1) Для «проведения» длинных отрезков на местности используют прием, называемый провешиванием прямой .
Измерение углов на местности можно провести с помощью специального прибора – астролябия .
Слайд 11
Предположим, что нужно найти расстояние от пункта А до недоступного объекта В. Для этого на местности выбирают точку С, провешивают отрезок АС и измеряют его. Затем с помощью астролябии измеряют
А и
С. На листе бумаги строят
А
1
В
1
С
1
, у которого
А=
А
1
и
С=
С
1
. Далее измеряют длины сторон А
1
; 
.
Таким образом, найдено расстояние до недоступной точки
Решение задач №582,
№583 . Практическое задание.
Предлагается, работая в парах, решить задачу № 583.
В ней предлагается, применив подобие треугольников, измерить ширину реки.
Чертеж к задаче имеется в учебнике. Вам необходимо объяснить, как получен такой чертеж, доказать подобие треугольников и провести вычисления.
Слайд 12
V. Самостоятельная работа в группах
Задачи1,2,3,4 слайд(33-36)
VI. Домашнее задание:
П.64, № 580,582
VI. Итоги урока. Оценки.
– Что нового вы сегодня узнали?
Сегодня на уроке вы работали с самой простой геометрической фигурой, названной “клеткой геометрии”, Решая различные задачи на применение признаков подобия треугольников, вы учились правильно логически мыслить, сравнивать, обобщать, делать выводы, тем самым развивали свои умственные способности.
Конспект урока
Тема урока: «Практические приложения подобия треугольников»
Учитель: Киселёва Н.Е.
МБОУ «Никольская ООШ №9»
предмет: геометрия
класс: 8
Цели и задачи урока:
Образовательные
Развивающие
- формировать качества мышления, характерные для математической деятельности, необходимые для продуктивной жизни в обществе.
Воспитательные
Оборудование :
- интерактивный комплекс;
- флипчарт для сопровождения урока;
- дидактический материал для решения задач;
- описание практической работы;
- планшет для регистрации полученных измерений;
- микрокалькулятор;
- рулетка;
- зеркало;
Тип урока:
Структура урока:
- Организационный момент
- Формулировка целей урока
- Актуализация знаний
- Выполнение практической работы
- Оценка результатов практической работы
- Разработка памятки
- Решение задач
- Домашнее задание.
- Рефлексия
Ход урока
1. Организационный момент:
Приветствие учащихся, мобилизация внимания.
Слайд 2.
Эпиграфом к нашему уроку будут слова известного русского кораблестроителя Алексея Николаевича Крылова «Теория без практики мертва или бесплодна, практика без теории невозможна или пагубна. Для теории нужны знания, для практики, сверх того, и умения».
2. Постановка проблемы и цели урока:
Учитель: Ребята, какую тему вы изучали на последних уроках геометрии?
Обучающиеся: подобные треугольники
Признаки подобных треугольников
Учитель: Сегодня на уроке мы будем применять свойства подобных треугольников при решении задач. Вспомним пройденный материал.
3. Актуализация опорных знаний.
Решение задач по готовым чертежам с использованием интерактивной доски.
Вопросы для обучающихся.
- Какие треугольники вы видите на чертежах?
- Какие они по виду углов?
- По какому признаку эти треугольники подобны?
- Что такое коэффициент подобия?
- Чему равен коэффициент подобия в этих задачах?
- Что показывает коэффициент подобия?
- Найдите чему равна длина отрезка АВ?
Обучающиеся делают вывод: длина отрезка АВ в k раз больше длины сходственной стороны другого треугольника
Учитель: теперь перейдём к решению задач в реальной жизни.
Как узнать высоту недосягаемого предмета? дерева, столба, здания, скалы… используя свойства подобных треугольников.
Послушайте притчу о том, как Фалес определил высоту пирамиды и укажите каким способом он это сделал?
«Усталый пришел северный чужеземец в страну Великого Хапи. Солнце уже садилось, когда он подошел к великолепному дворцу фараона, что-то сказал слугам. Те мгновенно распахнули перед ним двери и провели его в приемную залу. И вот он стоит в запыленном походном плаще, а перед ним на золоченом троне сидит фараон. Рядом стоят высокомерные жрецы, хранители вечных тайн природы.
Кто ты? - спросил верховный жрец.
Зовут меня Фалес. Родом я из Милета.
Жрец надменно продолжал:
Так это ты похвалялся, что сможешь измерить высоту пирамиды, не взбираясь на нее? - жрецы согнулись от хохота. - Будет хорошо, -- насмешливо продолжал жрец, -- если ты ошибешься не более, чем на сто локтей.
Я могу измерить высоту пирамиды и ошибусь не более чем на пол-локтя. Я сделаю это завтра. – ответил Фалес.
Лица жрецов потемнели. Какая наглость! Этот чужестранец утверждает, что может вычислить то, чего не могут они - жрецы Великого Египта.
Хорошо, сказал фараон. - Около дворца стоит пирамида, мы знаем ее высоту. Завтра проверим твое искусство”.
На следующий день Фалес определил высоту пирамиды.»
Обучающиеся дают объяснения.
Учитель: Геометрия всегда решала те задачи, которые перед ней ставила жизнь. Греческие ученые решили множество практических задач, которые до них люди не умели решать.
Верно, Фалес научил египтян определять высоту пирамиды по длине ее тени:
Как это делалось понятно по слайду флипчарта.
Учитель: Измерить высоту недосягаемого предмета на практике мы можем с использованием шеста. Этот способ можно применять, когда нет солнца и не видно тени от предметов. Объясните, применяя свойства подобных треугольников.
Обучающиеся дают объяснения.
Учитель : Сейчас мы воспользуемся ещё одним способом определения высоты недосягаемого предмета и поможет нам предмет – зеркало. Выполним практическую работу.
Зеркало кладут горизонтально и отходят от него назад в такую точку, стоя в которой, наблюдатель видит в зеркале верхушку предмета. Луч света, отражаясь от зеркала в точке, попадает в глаз человека. Помните: угол падения равен углу отражения (закон отражения).
Какие отрезки необходимо измерить для определения высоты кабинета?
4. Практическая работа «Измерение высоты объекта»
Цель работы:
Найти высоту школьного кабинета.
Инструменты: зеркало, рулетка, микрокалькулятор, бумага для записей.
Описание работы:
Выполнять работу вы будете группой.
Распределите обязанности!
Выберите наблюдателя, техника, инженера, расчётчика.
- Положите зеркало на горизонтальную ровную поверхность от наблюдаемой точки.
- Наблюдатель отходит от зеркала до тех пор, пока не увидит наблюдаемую точку в центре зеркала.
- Инженер на бумаге аккуратно выполняет чертёж, и поясняет технику , какие замеры выполнять. Соблюдайте правила техники безопасности при работе с рулеткой и зеркалом. Полученные данные отмечают на чертеже.
- Группа решает задачу и Расчетчик выполняет вычисления на микрокалькуляторе.
- Данные занесите в таблицу на интерактивной доске.
- Оцените полученный результат и сделайте вывод.
Полученные результаты записывают в таблицу
группа | 1группа | 2 группа | 3 группа |
Высота кабинета |
- Получение и оценка результатов практической работы
Говорим о погрешности. Для более точного результата необходимо опыт повторить несколько раз и найти среднее значение.
Так вот, ребята, летом вы можете не имея под рукой рулетки и зеркала, повторить опыт. Подумайте, что может заменить рулетку и что зеркало?
Обучающиеся: Рулетку заменит шаг человека (65-75см), а зеркало заменит лужа.
А где мы можем полученные знания и умения применить?
- Памятка
По итогам урока обучающимся учитель раздаёт памятки.
7. Решение задач
Предлагается решить три задачи в парах из открытого банка задач ГИА по математике модуля «Реальная математика»
Задача №1
Задача №2
Определите высоту дерева с использованием зеркала, если рост человека 153 см. Расстояние от центра зеркала до человека 1,2 м, а расстояние от центра зеркала до дерева 4,8 м.
Задача №3
Человек ростом 1,6 м стоит на расстоянии 10 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна 5 шагам. На какой высоте расположен фонарь?
Ответы заносят в таблицу, с использованием интерактивной доски
Номер задачи | 1 пара | 2пара |
8. Домашнее задание: №579, №583
9. Рефлексия «Пирамида»
Какое геометрическое тело в культуре символизирует
любое дело, у которого четко прослеживаются все стадии роста и завершения.
На пирамиду обучающиеся наклеивают грань соответствующего цвета.
- Заключение
Геометрия – это наука, которая обладает всеми свойствами хрустального стекла, такая же прозрачная в рассуждениях, безупречная в доказательствах, ясная в ответах, гармонично сочетающая в себе прозрачность мысли и красоту человеческого разума. Геометрия до конца не изученная наука, и может быть, многие открытия ждут именно вас. Желаю удачи в дальнейшем изучении науки.
Спасибо за урок.
Предварительный просмотр:
Самоанализ урока геометрии
«Практические приложения подобия треугольников»
класс:8
Данный урок по главе «Подобные треугольники», первый урок в блоке «Применение подобия». Далее следует продолжение блока с рассмотрением других практических способов применения подобия.
Тип урока: урок комплексного применения знаний
Планируя урок, поставила перед собой следующие цели и задачи:
Образовательные
- показать применение подобия треугольников при проведении измерительных работ на местности;
- показать взаимосвязь теории с практикой;
- вырабатывать у учащихся навыки использования теории подобных треугольников при решении разнообразных задач.
Развивающие
- повышать интерес учащихся к геометрии;
- активизировать познавательную деятельность учащихся;
- формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе.
Воспитательные
- формировать умение работать в команде;
- воспитывать уверенность в общении.
Считаю, что при построении схемы урока, я постаралась эти цели объединить, сделать комплексными. Но приоритетными задачами оставались для меня достижение понимания обучающимися практической значимости полученных знаний.
Структура урока была выстроена чётко по данному типу урока. Соблюдён алгоритм. То есть, пройдены все этапы:
- актуализация знаний, необходимых для их творческого применения знаний;
- обобщение и систематизация знаний и способов деятельности;
- формирование универсальных учебных действий;
- контроль универсальных учебных действий.
Я постаралась обеспечить логическую связь между отдельными этапами, вопрос, поставленный в конце каждого этапа, является задачей для следующего.
Главный акцент делается на то, чтобы ученик смог построить математическую модель реальной ситуации и, используя ранее полученные знания, смог решить задачу.
В начале урока использовала фронтальную работу, которая позволила актуализировать знания учеников. Затем, была поставлена проблема, которая позволила мотивировать обучающихся на дальнейшую работу. Была создана реальная ситуация, которую обучающиеся решали группой, проводя практическую работу. На этапе контроля знаний, ученики решали математические задачи с практическим содержанием, встречающиеся на государственной итоговой аттестации, работая в парах.
Учебный кабинет на данном уроке стал площадкой для выполнения практического задания. На уроке использован интерактивный комплекс, который позволил повысить плотность урока и обеспечить наглядность.
При проведении практической работы мною был использован системно-деятельностный подход. Смена видов деятельности позволила избежать перегрузки обучающихся.
Заинтересованность обучающихся поддерживалась практической направленностью задач и нестандартным способом проведения измерений. А так же интересными историческими фактами.
Я старалась расположить к себе детей, создать комфортные условия, используя интонацию, доброе отношение, улыбку. В критической ситуации настроила держать себя спокойно. Быть готовой к любому повороту событий.
Египетские пирамиды, упоминание о которых прозвучало в начале урока, и пирамида, которая позволила провести рефлексию знаний, явились неким опорным сигналом. Надеюсь, он позволил детям запомнить практические способы измерения высот недосягаемого предмета и при необходимости применять их.
Считаю, что поставленные цели достигнуты.
ЗАВЕРЯЮ. Директор школы Е.Н. Поликарпова
Предварительный просмотр:
Задача №1
Дерево высотой 1 м находится на расстоянии 8 шагов от фонарного столба и отбрасывает тень длиной 4 шага. Определите высоту фонарного столба.
Задача №2
