Симметрия в науке и технике. Золотое сечение в архитектуре

Симметрия в пространстве - это красивое, гармоничное и уравновешенное пропорциональное соотношение частей или элементов различных форм предметов, организмов или объектов. В пространстве вокруг нас можно наблюдать очень много неживых предметов симметричной формы. Живые организмы, как простейшие, так и сложные высокоорганизованные, также в своем строении имеют элементы симметрии.

Стремление к совершенству

Симметричную форму можно отождествить с совершенством и гармонией. Недаром такие слова, как «симметрия» и «совершенство» являются синонимами в языках многих народов.

Симметрия в пространстве встречается повсюду. Многообразие форм растений и живых организмов поражает соразмерностью, согласованностью и эргономичностью формы. Тут все продумано до мелочей: поразительная красота, изящность пропорций и ничего лишнего. Все предусмотрено для наилучшей функциональности жизни.

Центральная симметрия

В пространстве окружающего нас мира неживой природы явственно видна в устройстве кристаллов. Этот вид симметрии хорошо прослеживается в строении снежинок, являющихся кристаллами льда. Их формы поражают многообразием. Но все они центрально симметричны.

Примером центральной или радиальной симметрии могут служить цветы растений: подсолнух, ромашка, ирис, астра. Этот вид симметрии еще называют поворотным. Если лепестки цветка или лучи снежинки поворачивать относительно центра, то они наложатся друг на друга.

Зеркальная симметрия

Зеркальная симметрия в пространстве окружающего нас природного мира наблюдается у растений и животных. дуба или папоротника, жук или бабочка, паук или гусеница, мышь или заяц - вот только некоторые примеры, где можно в живых организмах увидеть билатеральную, или зеркальную симметрию. Симметричны человека, а также части тела: руки, ноги. В этих формах мы наблюдаем как бы зеркальное отражение одной половины объекта от другой. Если расположить объект в плоскости, то его изображение можно мысленно согнуть посередине, и одна половинка наложится на другую.

Гипотеза возникновения симметрии

В научном мире существует несколько гипотез, с помощью которых пытаются объяснить, как возникла симметрия в пространстве нашего мира. Согласно одной из них, все, что растет вверх или вниз, подчинено закону А то, что формируется параллельно земной поверхности или под наклоном к ней, принимает зеркально-симметричную форму. Эти свойства пытаются объяснить земным притяжением от центра планеты и различной степенью освещенности объектов солнечным светом в зависимости от их расположения.

Симметрия в науке и искусстве

Симметрия в пространстве была оценена художниками, скульпторами и архитекторами еще в глубокой древности. Мы видим элементы симметрии в древних наскальных изображениях, в орнаментальных украшениях древних предметов и оружия. Египетские пирамиды и пирамиды майя, купола славянских соборов, греческих храмов и дворцов, античные арки и амфитеатры, фасад Белого дома и Московский Кремль - вот только некоторые примеры стремления к возвышенной красоте и подлинному совершенству.

Понятия симметрии серьезно разрабатывались математиками. Проведенные математические исследования позволили выделить основные закономерности симметрии на плоскости и в пространстве. Физика и химия также не обошли стороной эту интересную природную закономерность. Академик В. И. Вернадский считал, что «симметрия... охватывает свойства всех полей, с которыми имеет дело физик и химик». Благодаря симметричному строению атомов, молекулы вступают в различные реакции и обусловливают физические свойства формирования кристаллов. Даже если законы физики, устанавливающие физические величины, будут неизменны при различных преобразованиях, то можно сказать, что эти законы обладают инвариантностью или симметрией по отношению к данным преобразованиям.

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Описание слайда:

муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №37 Ростовской области

2 слайд

Описание слайда:

Задачи Симметрия относительно точки Симметрия относительно прямой Математика и симметрия Треугольник Паскаля Чудеса треугольника Симметрия многогранников Симметрия и биология Типы симметрий Двусторонняя (билатеральная)симметрия Аксиальная симметрия Сферическая симметрия Симметрия в химии Симметрия кристаллов Симметрия в физике Симметрия в истории Симметрия в музыке Симметрия в искусстве Симметрия в архитектуре Симметрия и уфология Влияние симметрии на двигательную функцию животных Пирамиды Итог работы

3 слайд

Описание слайда:

1.Изучить понятие симметрии. 2.Рассмотреть примеры осевой и центральной симметрии из мира растений и животных. 3.Cделать вывод о том, какое значение имеет симметрия в жизни растений и животных.

4 слайд

Описание слайда:

«Симметрия – есть идея, с помощью которой, человек веками пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство.» (Герман Вейль)

5 слайд

Описание слайда:

Симметрия относительно точки (центральная симметрия) – это преобразование фигуры F в фигуру F’, при котором каждая её точка X переходит в точку X’, симметричную относительно данной точки O.

6 слайд

Описание слайда:

Симметрия относительно прямой (осевая симметрия) – это преобразование фигуры F в фигуру F’, при котором каждая её точка X переходит в точку X’, симметричную относительно данной прямой a.

7 слайд

Описание слайда:

Многочлен от x и y называют симметричным, если он не изменяется при замене x на y, а y на x . Приведём важнейшие примеры симметричных многочленов. Как известно из арифметики, при перестановке мест слагаемых сумма не меняется: x + y = y + x Теория симметрических многочленов очень проста и позволяет решать многие алгебраические задачи: решение иррациональных уравнений, доказательство тождеств и неравенств, разложение на множители, решение систем алгебраических уравнений, и т. д. С помощью теории симметрических многочленов решение этих задач заметно упрощается и, что самое главное, проводится стандартным приёмом.

8 слайд

Описание слайда:

Всем известны простые формулы (a + b)2= a2+2ab + b2 (a + b)3 = a3+3a2b+3ab2+ в Таблица позволяет находить коэффициенты в формуле (а+b) . Устройство треугольника Паскаля: каждое число равно сумме двух расположенных над ним чисел. Все элементарно, но сколько в этом таится чудес.

9 слайд

Описание слайда:

Рассмотрите треугольник, построенный "относительно" числа 7, то есть, числа, не делящиеся на 7 без остатка, нарисованы черным цветом, делящиеся – белым. Попробуйте увидеть закономерности.

10 слайд

Описание слайда:

В приведенном рисунке красный цвет показывает четности числа, зеленый - делимости числа на 9, а синий – делимости числа на 11 .

11 слайд

Описание слайда:

Серьезный шаг в науке о многогранниках был сделан в XVIII веке Леонардом Эйлером (1707-1783), который без преувеличения «поверил алгеброй гармонию». Теорема Эйлера о соотношении между числом вершин, ребер и граней выпуклого многогранника, доказательство которой Эйлер опубликовал в 1758 г. в «Записках Петербургской академии наук», окончательно навела математический порядок в многообразном мире многогранников. Вершины + Грани - Рёбра = 2.

12 слайд

Описание слайда:

Благодаря симметричности, в листьях происходит равномерный процесс фотосинтеза и образования органических веществ. Листья многих растений обладают свойством симметричности относительно центральной жилки. При нарушении симметрии листьев растение не в состоянии полноценно развиваться, в результате чего происходит отмирание этих листьев.

13 слайд

Описание слайда:

1) двусторонняя (билатеральная)симметрия; 2) сферическая симметрия; 3) аксиальная симметрия; 4) трансляционная симметрия; 5) триаксиальная асимметрия;

14 слайд

Описание слайда:

Билатеральная симметрия - схожесть или полная идентичность левой и правой половин тела. При этом, допускаются несущественные отличия во внешнем строении и отличия в расположении внутренних органов. Например, сердце у млекопитающих только одно, но размещено несимметрично, со смещением влево. Мозг человека поделен на две половины- два полушария, плотно прилегающие друг к другу, и каждое полушарие почти точное зеркальное отображение другого. Однако физическая симметрия тела и мозга не означает, что правая и левая сторона равноценны во всех отношениях. Очень немногие люди одинаково хорошо владеют обеими руками. Например, женщины более склонны к леворукости, чем мужчины. У них хорошо развита интуиция, за которую отвечает правое полушарие, но слабее пространственная функция. Среди мужчин много композиторов, художников, что говорит о развитии левого полушария.

15 слайд

Описание слайда:

В случае несимметричного развития животного поворот в одну из сторон был бы для него затруднен и естественным для животного стало бы не прямолинейное, а круговое движение. Хождение же по кругу рано или поздно закончится трагически для животного. Жук - навозник Жук - усач

16 слайд

Описание слайда:

Это симметричность относительно поворотов на произвольный угол вокруг какой-либо оси. В биологии об аксиальной симметрии идёт речь, когда через трёхмерное существо проходят две или более плоскости симметрии. Эти плоскости пересекаются в прямой. Если животное будет вращаться вокруг этой оси на определённый градус, то оно будет отображаться само на себе. Такая симметрия характерна для многих стрекающих, а также для большинства иглокожих.

17 слайд

Описание слайда:

Сферический - шарообразный, шаровидный. Сферическая симметрия – это симметрия в шарообразных телах.

18 слайд

Описание слайда:

Симметрия в химии Проявляется в геометрической конфигурации молекул, что сказывается на специфике физических и химических свойств молекул в изолированном состоянии, во внешнем поле и при взаимодействии с другими атомами и молекулами.

19 слайд

Описание слайда:

Большинство простых молекул обладает элементами пространственной симметрии равновесной конфигурации: осями симметрии, плоскостями симметрии.

20 слайд

Описание слайда:

Исключительно важную роль в мире живой природы играют молекулы ДНК (дезоксирибонуклеиновая кислота). Это двуцепочечный высокомолекулярный полимер, мономером которого являются нуклеотиды. Молекулы ДНК имеют структуру двойной спирали, построенной по принципу комплементарности.

21 слайд

Описание слайда:

Молекула воды имеет симметричную V-образную форму, так как два небольших атома водорода располагаются с одной стороны от сравнительно крупного атома кислорода. Это сильно отличает молекулу воды от линейных молекул, например Н2Ве, в которой все атомы располагаются цепочкой. Именно такое странное расположение атомов в молекуле воды и позволяет ей иметь множество необычных свойств. Если внимательно рассмотреть геометрические параметры молекулы воды, то в ней обнаруживается определенная гармония. Чтобы увидеть ее, построим равнобедренный треугольник Н-О-Н с протонами в основании и кислородом в вершине. Такой треугольник схематично копирует структуру молекулы воды.

22 слайд

Описание слайда:

В ней есть симметрия, которая играет основную роль в попытках всестороннего объяснения физического мира, и асимметрия, наделяющая эту молекулу возможностью движения и связью с золотой пропорцией. "Золотой треугольник". Соотношение его сторон OA:AB = OB:AB =0,618, угол при верши не α = 108°. Исследователи золотой пропорции с античных времен до наших дней всегда восхищались и продолжают восхищаться ее свойствами, которые проявляются в строении различных элементов физического и биологического мира. Золотая пропорция обнаруживается везде, где соблюдены принципы гармонии.

23 слайд

Описание слайда:

24 слайд

Описание слайда:

подтвержденных впоследствии обширным экспериментальным материалом и оказавших большое влияние на развитие препаративной органической химии принцип утверждает, что отдельные элементарные акты химических реакций проходят с сохранением симметрии молекулярных орбиталей, или орбитальной симметрии. Чем больше нарушается симметрия орбиталей при элементарном акте, тем труднее проходит реакция. Учёт симметрии молекул важен при поиске и отборе веществ, используемых при создании химических лазеров и молекулярных выпрямителей, при построении моделей органических сверхпроводников, при анализе канцерогенных и фармакологически активных веществ и т. д.

25 слайд

Описание слайда:

В старину рудокопы были людьми сугубо практическими. Они не забивали себе голову названиями всевозможных горных пород, которые встречали в штольне, а просто делили эти породы и минералы на полезные и бесполезные. Для полезных (на их взгляд) минералов они подыскивали наглядные и запоминающиеся имена. Можно никогда не видеть копьевидного колчедана, но без особого труда представить его себе по названию.. Когда же минералогия превратилась в науку, было открыто великое множество пород и минералов. И при этом все чаще возникали трудности с изобретением для них наименований. Музеи пополнялись грандиозными коллекциями камней, которые становились уже необозримыми.

26 слайд

Описание слайда:

В 1850 г. французский физик Опост Браве (1811-1863) выдвинул геометрический принцип классификации кристаллов, основанный на их внутреннем строении. По мнению Браве, мельчайший, бесконечно повторяющийся мотив узора и есть определяющий, решающий признак для классификации кристаллических веществ. Браве представлял себе в основе кристаллического вещества крошечную элементарную частицу кристалла. Сегодня со школьной скамьи мы знаем, что мир состоит из мельчайших частиц - атомов и молекул. Но Браве оперировал в своих представлениях крошечным «кирпичиком» кристалла и исследовал, каковы могли быть у него углы между ребрами и в каких соотношениях его стороны могли находиться между собой.

27 слайд

Описание слайда:

Примером может служить задача о вычислении поля тонкостенного полого однородно заряженного длинного цилиндра радиуса R. Эта задача имеет осевую симметрию. Из соображений симметрии, электрическое поле должно быть направлено по радиусу.

28 слайд

Описание слайда:

Биполярный мир: СССР и США Так называемая холодная война - состояние военно-политической конфронтации между СССР и его союзниками, с одной стороны, и США и их союзниками, с другой - эта биполярность, это равновесие сил гарантировали все послевоенные годы относительно мирное существование на Земле

29 слайд

Описание слайда:

1. Смена государственного устройства в Германии связана с циклом в 15-16 лет, в который укладываются создание Германской Империи в 1871, революция и республика в 1918, приход к власти Гитлера в 1933 и распад на ГДР и ФРГ в 1949, хотя 1886/87 и 1902/03 годы прошли для Германии относительно спокойно. 2. Важный цикл для США составляет 20 лет и связан с т. н. "проклятием Текумсе»: все президенты, избранные в годы, заканчивающиеся на ноль (начиная с избранного в 1840 году Генри Гаррисона, к которому изначально и было обращено проклятие), умирали на своём посту. Единственным исключением был пока Рональд Рейган, но на него было совершено покушение, он был ранен и выжил только чудом.

30 слайд

Описание слайда:

ДУША МУЗЫКИ И ПОЭЗИИ - РИТМ! В поэзии мы имеем дело диалектическим единством симметрии и асимметрии. «Душа музыки – ритм – состоит в правильном периодическом повторении частей музыкального произведения, - писал в 1908 году известный русский физик Г.В. Вульф. – Правильное же повторение одинаковых частей в целом и составляет сущность симметрии. Мы с тем большим правом можем приложить к музыкальному произведению понятие симметрии, что это произведение записывается при помощи нот, т.е. получает пространственный геометрический образ, части которого мы можем обозревать». Он же писал: «Подобно музыкальным произведениям, могут быть симметричны и произведения словесные, в особенности стихотворения».

31 слайд

Описание слайда:

32 слайд

Описание слайда:

Художники разных эпох использовали симметричное построение картины. Симметричными были многие древние мозаики. Живописцы эпохи Возрождения часто строили свои композиции по законам симметрии. Такое построение позволяет достигнуть впечатления покоя, величественности, особой торжественности и значимости событий. РАФАЭЛЬ Сикстинская мадонна

33 слайд

Описание слайда:

Орнаментальность - первооснова народного декоративного искусства, а симметрия в ней - закономерность организации цветных рисунков.

34 слайд

Описание слайда:

Архитектурные сооружения, созданные человеком, в большей своей части симметричны. Они приятны для глаза, их люди считают красивыми. С чем это связано? Во-первых, все мы с вами живем в симметричном мире, который обусловлен условиями жизни на планете Земля, прежде всего существующей здесь гравитацией. И, скорее всего, подсознательно человек понимает, что симметрия это форма устойчивости, а значит существования на нашей планете. Поэтому в рукотворных вещах он интуитивно стремится к симметрии. Во-вторых, окружающие человека люди, растения, животные и вещи симметричны. Однако при ближайшем рассмотрении оказывается, что природные объекты (в отличие от рукотворных) только почти симметричны. Но это не всегда воспринимает глаз человека. Глаз человека привыкает видеть симметричные объекты. Они воспринимаются как гармоничные и совершенные.

Федеральное агенство по образованию

РЫБИНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АВИАЦИОННАЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ

АКАДЕМИЯ им. П.А. Соловьева

Факультет: СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ

Кафедра: физики

РЕФЕРАТ

по дисциплине:

«Концепции современного естествознания»

«Симметрия в естествознании»

Студент группы ЗКП-09 Большаков Д.Н.

Преподаватель: Гурьянов А.И.

Рыбинск 2009

Введение ………………………………………………………………….3

Понятие симметрии………………………………………………………5

Виды симметрии………………………………………………………….6

Симметрия кристаллов…………………………………………………...8

Симметрия пространства……………………………………………… 14

Симметрия времени…………………………………………………… 15

Заключение………………………………………………………………17

Список литературы……………………………………………………...18

Введение

Симметрия – это такая особенность природы, про которую принято говорить, что она охватывает все формы движения и организации материи. Истоки понятия симметрии восходят к древним. Наиболее важным открытием древних было осознание сходства и различия правого и левого. Здесь природными образцами им служили собственное тело, а также тела животных, птиц и рыб.

Вот что написал русский исследователь, ученый ломоносовского склада, энциклопедист В.И. Вернадский в своей работе «Химическое строение биосферы Земли и ее окружения»: «…чувство симметрии и реальное стремление его выразить в быту и в жизни существовало в человечестве с палеолита или даже с эолита, то есть самых длительных периодов в доистории человечества, который длился для палеолита около полмиллиона лет, а для эолита – миллионы лет. Это чувство и связанная с ним работа, еще резко и интенсивно меняясь, сказывались и в неолите 25 000 лет тому назад».

Можно вспомнить также великолепные памятники архитектуры глубокой древности, где пространственные закономерности проявляются особенно ярко. Это храмы древнего Вавилона и пирамиды Гизы, дворец в Ашшуре. Итак, с глубокой древности, начиная, по-видимому с неолита, человек постепенно осознал и пытался выразить в художественных образах тот факт, что в природе, кроме хаотического расположения одинаковых предметов или их частей, существуют некоторые пространственные закономерности. Они могут быть совсем простыми – последовательное повторение одного предмета, более сложными – повороты или отражения в зеркале. Для того, чтобы точно выразить эти закономерности, нужны были специальные термины. По преданию, их придумал Пифагор Регийский.

Термином «симметрия», что в буквальном смысле значит соразмерность (пропорциональность, однородность, гармония), Пифагор Регийский обозначил пространственную закономерность в расположении одинаковых частей фигуры или самих фигур. Симметрия может проявляться в перемещениях, поворотах или отражениях в зеркале.

Понятие симметрии

Симметрия – от греческого symmetria, что значит соразмерность – отражает универсальные взаимосвязи объектов мира, выражающиеся одновременно в соотношениях их тождества и различия.

Истоки представлений о симметрии своими глубокими корнями уходят в духовный мир народов Древнего Востока, Греции и Рима.

Одним из важных открытий современного естествознания является тот факт, что все многообразие окружающего нас физического мира связано с тем или иным нарушением определенных видов симметрий. Чтобы это утверждение стало более понятным, рассмотрим подробнее понятие симметрии. «Симметричное обозначает нечто, обладающее хорошим соотношением пропорций, а симметрия – тот вид согласованности отдельных частей, который объединяет их в целое. Красота тесно связана с симметрией», - писал Г. Вейль в своей книге «Этюды о симметрии». Он ссылается при этом не только на пространственные соотношения, т.е. геометрическую симметрию. Разновидностью симметрии он считает гармонию в музыке, указывающую на акустические приложения симметрии.

Зеркальная симметрия в геометрии относится к операциям отражения или вращения. Она достаточно широко встречается в природе. Наибольшей симметрией в природе обладают кристаллы (например, симметрия снежинок, природных кристаллов), однако не у всех из них наблюдается зеркальная симметрия. Известны так называемые оптически активные кристаллы, которые поворачивают плоскость поляризации падающего на них света. В общем случае симметрия выражает степень упорядоченности какой-либо системы или объекта. Например, круг более упорядочен и, следовательно, симметричен, чем квадрат. В свою очередь, квадрат более симметричен, чем прямоугольник. Другими словами, симметрия – это неизменность (инвариантность) каких-либо свойств и характеристик объекта по отношению к каким-либо преобразованиям (операциям) над ним. Например, окружность симметрична относительно любой прямой (оси симметрии), лежащей в ее плоскости и проходящей через центр, она симметрична и относительно центра. Операциями симметрии в данном случае будут зеркальное отражение относительно оси и вращение относительно центра окружности.

В широком смысле симметрия – это понятие, отображающее существующий в объективной действительности порядок, определенное равновесное состояние, относительную устойчивость, пропорциональность и соразмерность между частями целого. Противоположным понятием является понятие асимметрии, которое отражает существующее в объективном мире нарушение порядка, равновесия, относительной устойчивости, пропорциональности и соразмерности между отдельными частями целого, связанное с изменением, развитием и организационной перестройкой. Уже отсюда следует, что асимметрия может рассматриваться как источник развития, эволюции, образования нового. Симметрия может быть не только геометрической. Различают геометрическую и динамическую формы симметрии (и, соответственно, асимметрии). К геометрической форме симметрии (внешние симметрии) относятся свойства пространства – времени, такие как однородность пространства и времени, изотропность пространства, эквивалентность инерциальных систем отсчета и т.д.

К динамической форме относятся симметрии , выражающие свойства физических взаимодействий, например, симметрии электрического заряда, симметрии спина и т.п. (внутренние симметрии). Современная физика, однако, раскрывает возможность сведения всех симметрий к геометрическим симметриям.

Виды симметрии

В отличие от искусства или техники, красота в природе не создаётся, а лишь фиксируется, выражается. Среди бесконечного разнообразия форм живой и неживой природы в изобилии встречаются такие совершенные образы, чей вид неизменно привлекает наше внимание. К числу таких образов относятся некоторые кристаллы, многие растения.

В конформной (круговой) симметрии главным преобразованием является инверсия относительно сферы. Для простоты возьмём круг радиуса R с центром в точке O. Инверсия этого круга определяется как такое преобразование симметрии, которое любую точку P переводит в точку P", лежащую на продолжении радиуса, проходящего через точку P на расстоянии от центра:

Конформная симметрия обладает большой общностью. Все известные преобразования симметрии: зеркальные отражения, повороты, параллельные сдвиги представляют собой лишь частные случаи конформной симметрии.

Главная особенность конформного преобразования состоит в том, что оно всегда сохраняет углы фигуры и сферу и всегда переходит в сферу другого радиуса.

Известно, что кристаллы какого-либо вещества могут иметь самый разный вид, но углы между гранями всегда постоянны.

Зеркальной симметрии . Легко установить, что каждая симметричная плоская фигура может быть с помощью зеркала совмещена сама с собой. Достойно удивления, что такие сложные фигуры, как пятиконечная звезда или равносторонний пятиугольник, тоже симметричны. Как это вытекает из числа осей, они отличаются именно высокой симметрией. И наоборот: не так просто понять, почему такая, казалось бы, правильная фигура, как косоугольный параллелограмм, несимметрична. Сначала представляется, что параллельно одной из его сторон могла бы проходить ось симметрии. Но стоит мысленно попробовать воспользоваться ею, как сразу убеждаешься, что это не так. Несимметрична и спираль.

В то время как симметричные фигуры полностью соответствуют своему отражению, несимметричные отличны от него: из спирали, закручивающейся справа налево, в зеркале получится спираль, закручивающаяся слева направо.

Если вы поместите буквы перед зеркалом, расположив его параллельно строке, то заметите, что те из них, у которых ось симметрии проходит горизонтально, можно прочесть и в зеркале. А вот те, у которых ось расположена вертикально или отсутствует вовсе, становятся «нечитабельными».

Существуют языки, в которых начертание знаков опирается на наличие симметрии. Так, в китайской письменности иероглиф означает именно истинную середину.

В архитектуре оси симметрии используются как средства выражения архитектурного замысла. В технике оси симметрии наиболее четко обозначаются там, где требуется оценить отклонение от нулевого положения, например на руле грузовика или на штурвале корабля.

Симметрия проявляется в многообразных структурах и явлениях неорганического мира и живой природы. В мир неживой природы очарование симметрии вносят кристаллы. Каждая снежинка- это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией - поворотной симметрией 6-го порядка и, кроме того, зеркальной симметрией.

Винтовая симметрия. В пространстве существуют тела, обладающие винтовой симметрией, т.е. совмещаемые со своим первоначальным положением после поворота на какой-либо угол вокруг оси, дополненного сдвигом вдоль той же оси. Если данный угол поделить на 360 градусов - рациональное число, то поворотная ось оказывается также осью переноса.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

ДОНЕЦКОЙ НАРОДНОЙ РЕСПУБЛИКИ

ГПОУ « Макеевский педагогический колледж »

ОПД.0 Общеобразовательные дисциплины профильные ОПД.1 Математика для специальностей 44.02.02 Преподавание в начальных классах

Исследовательская работа по математике на тему: «СИММЕТРИЯ В НАУКЕ И ТЕХНИКЕ».

Студентка 11 группы

Мынка Алина Витальевна

Руководитель:

Казначеева Е.Ф.

Г.Макеевка,2017

Введение………………………………………………….……………….6

Основная часть:

1.Что такое симметрия?..............................................................................8

2.Виды симметрии:

Плоскостная(зеркальная) симметрия……………………………...9-10

Осевая симметрия;…………………………………………………..10

Центральная симметрия;……………………………………………10-11

3. Симметрия в живой природе

Симметрия в природе……………………………………………….11-12

Симметрия в мире птиц,насекомых, животных…….…………….12-15

Симметрия в мире растений………………………….………….….16-18

4. Симметрия в неживой природе

Симметрия снежинок…………………………………….………….18-20

Симметрия в технике………………………………………………...21-23

Симметрия в архитектуре……………………………………...……23-29

Симметрия в искусстве………………………………………………29-32

Заключение ……………………………………………….…………………33

Список используемой литературы……………………………………….34

Паспорт проекта:

1. Симметрия в науке и технике.

2.Математика.

3.Исследовательский проект.

4.Цели проекта:

Сформировать у студентов понятие о симметрии;

Ознакомиться с симметрией в технике, быту, искусстве, математике. Узнать какая она бывает, её польза.
Усвоить, что при изучении математики они знакомятся со свойствами предметов и явлений окружающего мира, понимать реальный смысл изучаемых понятий, операций, правил, пояснять их примерами;

собрать информацию по рассматриваемой теме.

развивающая:

Развить творческое мышление и свое мировоззрение;

выделить симметрию как математическую основу законов красоты в искусстве (архитектура, живопись, скульптура, природа);

формирование интереса к математике и умения самостоятельно анализировать, находить интересные факты по данной теме.

воспитательная:

Воспитывать самостоятельность в познании дополнительного материала;
воспитывать не только познавательную активность, но и осуществлять эстетическое воспитание показывая связь математики с историей и практическое применение в жизни;

5.Задачи проекта:

собрать информацию по рассматриваемой теме;
изучить и выделить основные направления применения симметрии, как основы красоты в творчестве человека;

учить применять знания, умения и навыки по предмету в реализации проекта;

развить творческие способности, навыки исследования, умения работать со справочной литературой;

6. Вопросы проекта:

Можно ли с помощью симметрии создать порядок, красоту и совершенство?
Во всём ли в жизни должна быть симметрия?
Какова роль симметрии в жизни?

7. Актуальность темы Тема моего проекта «Симметрия в науке и технике». С Симметрией мы встречаемся буквально каждый день. Она встречается как во многих областях человеческой жизни, культуры и искусства, так и в сфере научных знаний. Но что такое симметрия? В переводе с древнегреческого языка это – соразмерность, неизменность, соответствие. Говоря о симметрии, мы часто имеем в виду пропорциональность, упорядоченность, гармоничную красоту в расположении элементов некой группы или составляющих какого-то предмета. В физике симметрии в уравнениях, описывающих поведение системы, помогают упростить решение с помощью нахождения сохраняющихся величин. В химии симметрия в расположении молекул объясняет ряд свойств кристаллографии или квантовой химии. В биологии симметрией называются закономерно расположенные относительно центра или оси симметрии формы живого организма или одинаковые части тела. Симметрия в природе не бывает абсолютной, в ней обязательно содержится некоторая асимметрия, т.е. подобные части могут не совпадать со стопроцентной точностью. Симметрию часто можно встретить в символах мировых религий, в технике, архитектуре и даже смотря на животных можно распознать признаки симметрии. 8. Возможные продукты проекта: презентация;

9. Этапы работы над проектом

Стадия «подготовка»: на этой стадии работы над проектом меня познакомили с предназначением и структурой необходимой документации. Проект начинается с паспорта проекта, который является вступлением к портфолио проекта.

На данном этапе работы я определила тему и поставила цели выполнения работы.

Стадия «планирования»: на этой стадии обдумывала осуществление определение источников информации, форм конечного продукта проекта. На данной стадии я определила задачи и составила план проекта.

Стадия «результаты и выводы»: на этой стадии я сделала выводы по своей работе и подготовилась к ее защите.

Введение:

«…Математика владеет не только истиной, но

и высшей красотой- Красотой отточенной и

строгой, возвышенно чистой и стремящейся к

подлинному совершенству, которое свойственно

лишь величайшим образцам искусства.»

Бертран Рассел

На протяжении веков симметрия остается предметом, который очаровывает философов, астрономов, математиков, художников, архитекторов и физиков. Древние греки были совершенно одержимы ею – и даже сегодня мы, как правило, сталкиваемся с симметрией во всем от расположения мебели до стрижки волос.

С давних времен математика считается одной из главных наук. Математика одна из древнейших и необходимых для прогресса разных дисциплин наука.

Предметом данного исследования является симметрия как одна из математических основ законов красоты, взаимосвязи науки математики с окружающими нас живыми и неживыми объектами.

Понятие симметрия проходит через многовековую историю человечества. Принципы симметрии играют важную роль в жизни человека. Ведь мир, в котором мы живем, наполнен симметрией домов и улиц, творениями природы и человека. С симметрией мы встречаемся буквально на каждом шагу.

Данную тему я выбрала не случайно. Эта тема мне понравилась и привлекла мое внимание тем, что она очень близко связана с окружающим нас миром. Мне захотелось больше узнать о симметрии; о том, где она встречается; как и где она используется человеком. Я заметила, что наша жизнь тесно связана с симметрией. Мне стало интересно, какой была бы жизнь на Земле, если бы не было симметрии.

Для меня важность темы определяется тем, что окружающие человека предметы, здания, растения, животные очень часто симметричны. Глаз человека привыкает видеть симметричные объекты, они воспринимаются им как совершенные, гармоничные. Всё симметричное обычно кажется нам красивым.

Что такое симметрия?

Симме́три́я (др.-греч. Συμμετρία - «соразмерность»), в широком смысле - неизменность при каких-либо преобразованиях. Так, например, сферическая симметрия тела означает, что вид тела не изменится, если его вращать в пространстве на произвольные углы (сохраняя одну точку на месте). Двусторонняя симметрия означает, что правая и левая сторона относительно какой-либо плоскости выглядят одинаково.

Понятие симметрия проходит через многовековую историю человечества. Принципы симметрии играют важную роль в жизни человека.

С симметрией мы встречаемся везде – в природе, технике, искусстве, науке. Отметим, например, симметрию, свойственную бабочке и кленовому листу, симметрию автомобиля и самолета, симметрию в ритмическом построении стихотворения и музыкальной фразы, симметрию орнаментов и бордюров, симметрию атомной структуры молекул и кристаллов. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания; его широко используют все без исключения направления современной науки. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своём многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии.

Виды симметрии

Зеркальная симметрия

Плоскостная (зеркальная) симметрия (или симметрия относительно плоскости) – это такое свойство геометрической фигуры, когда любой точке, расположенной по одну сторону плоскости, всегда будет соответствовать точка, расположенная по другую сторону этой плоскости.

Картинка 1

Чаще всего в окружающем нас мире вещей и объектов нам встречаются объёмные тела.

Картинка 2

И некоторые из этих тел имеют плоскости симметрии, иногда даже несколько. И сам человек в своей деятельности (строительство, рукоделие, моделирование, ...) создаёт объекты имеющие плоскости симметрии.

Осевая симметрия

Симметрия относительно прямой (оси симметрии) предполагает, что по перпендикуляру, проведенному через каждую точку оси симметрии, на одинаковом расстоянии от нее расположены две симметричные точки. Относительно оси симметрии (прямой) могут располагаться те же геометрические фигуры, что и относительно точки симметрии.

Картинка 3

Примером может служить лист тетради, который согнут пополам, если по линии сгиба провести прямую линию (ось симметрии). Каждая точка одной половины листа будет иметь симметричную точку на второй половине листа, если они расположены на одинаковом расстоянии от линии сгиба на перпендикуляре к оси.

Центральная симметрия

Симметрия относительно точки или центральная симметрия - это такое свойство геометрической фигуры, когда любой точке, расположенной по одну сторону центра симметрии, соответствует другая точка, расположенная по другую сторону центра. При этом точки находятся на отрезке прямой, проходящей через центр, делящий отрезок пополам.

Картинка 4

Центральную симметрию имеют многие геометрические тела. К ним следует отнести все правильные многогранники (за исключением тетраэдра), все правильные призмы с четным числом боковых граней, некоторые тела вращения (, цилиндр, шар). Центр симметрии многогранников указывает на наличие двух равных и взаимно параллельных граней.

Таким образом, симметричность относительно точки характеризуется тем, что любая проходящая через центр симметрии прямая отмечает на фигуре пару точек, т.е. точек, расположенных от нее на равных расстояниях.

Симметрия природе.

В природе красота не создается, а лишь фиксируется, выражается.

Материал на любом уровне своей организации, будь то минералы, растительный или животный мир, подчиняется строгим законам развития.

В основе строения любой живой формы лежит принцип симметрии. Из прямого наблюдения мы можем вывести законы геометрии и почувствовать их несравненное совершенство. Этот порядок, являющийся закономерной необходимостью, поскольку ничто в природе не служит чисто декоративным целям, помогает нам найти общую гармонию, на которой зарождается все мироздание.

Когда мы хотим нарисовать лист растения или бабочку, то нам приходится учитывать их осевую симметрию. Средняя жилка для листа и туловище бабочки служит осью симметрии.

Центральная симметрия характерна для кристаллов, низших животных и цветов.

Мы видим, что природа проектирует любой живой организм согласно определенной геометрической схеме, причем законы мироздания имеют четкое обоснование.

В своей книге «Этот правый, левый мир» М. Гарднер пишет: «На Земле жизнь зародилась в сферически симметричных формах, а потом стала развиваться по двум главным линиям: образовался мир растений, обладающих симметрией конуса, и мир животных с билатеральной симметрией».

Термин «билатеральная симметрия» часто применяется в биологии. При этом имеется в виду зеркальная симметрия.

Характерная для растений симметрия конуса хорошо видна на примере фактически любого дерева. Дерево при помощи корневой системы поглощает влагу и питательные вещества из почвы, т.е. снизу, а остальные жизненно важные функции выполняются кроной, т.е. наверху. В то же время направления в плоскости, перпендикулярной к вертикали, для дерева фактически неразличимы; по всем направлениям к дереву в равной мере поступает воздух, свет, влага.

Симметрия в мире птиц,насекомых, животных;

Поворотная симметрия встречается и животном мире. Примерами могут

служить морская звезда и панцирь морского ежа.

Картинка 5

Однако в отличие от мира растений поворотная симметрия в животном мире наблюдается редко.

Для насекомых, рыб, птиц, животных характерно несовместимое с поворотной симметрией различие между направлениями «вперед» и «назад».

Направление движения является принципиально выделенным направлением, относительно которого нет симметрии у любого насекомого, любой птицы или рыбы, любого животного. В этом направлении животное устремляется за пищей, в этом же направлении оно спасается от преследователей.

Кроме направления движения симметрию живых существ определяет еще одно направление – направление силы тяжести. Оба направления существенны; они задают плоскость симметрии животного существа.

Билатеральная симметрия (зеркальная) – характерная симметрия всех представителей животного мира.

Эта симметрия хорошо видна у бабочки. Симметрия левого и правого крыла здесь проявляются с почти математической точностью.

Вот над поляной порхает бабочка. Ее крылышки кажутся совершенно одинаковыми. Как бы для того, чтобы подтвердить это, она садится на цветок, складывает их, и мы видим, что форма одного крыла в точности повторяет форму другого.

Картинка 6

Можно сказать, что каждое животное (а так же насекомое, рыба, птица) состоит из двух половин – левой и правой.

Отметим зеркальную симметрию человеческого тела (речь идет о внешнем облике и строении скелета). Эта симметрия всегда являлась и является основным источником нашего эстетического восхищения хорошо сложенным человеческим телом.

Картинка 7

Если посмотреть на любое насекомое, птицу, животное сверху или впереди и мысленно провести посередине прямую линию, то левые и правые половинки всегда будут одинаковыми и по расположению, и по размерам, и по окраске.

Птица летает, потому что она обладает симметрией. Такое тело птице необходимо для равновесия в полете. Это можно объяснить тем, что одна часть уравновешивает другую.

Картинка 8

Соты – конструкторский шедевр. Они состоят из ряда шестигранных ячеек. Это самая плотная упаковка, позволяющая наивыгоднейшим образом разместить в ячейке личинку и при максимально возможном объеме наиболее экономно использовать строительный материал – воск.

Картинка 9

Симметрия в мире растений

Природная симметрия, встречающаяся в живой природе, привлекала и интересовала человека с древних времен. Еще в Древней Греции, V веке до н. э., пифагорейцы обратили внимание на необыкновенную гармонию и биосимметрию живых растений. Многие века ученые изучали и исследовали структурные формы биообъектов, было написано масса интересных работ и сделано много открытий в этой области, что даже с 1961 года привело к выделению особого направления в учении о биосимметрики.

Особенно красивой и завораживающей является осевая симметрия, наблюдаемая у растений, этот результат осевой симметрии достигается при повороте абсолютно одинаковых элементов, размещенных вокруг одного центра. Причем эти элементы, листочки, веточки или цветочки, могут располагаться под любым углом и с разной частотой, главное, чтобы вращение было вокруг одного центра.

Картинка 10

Ведь симметрия это один из главных принципов красоты. Именно симметричные элементы больше воспринимаются человеком как единый и целостный объект.

Картинка 11

Симметричные формы больше и лучше запоминаются, и выглядят более понятными и простыми нежели ассиметричные элементы.

Картинка 12

Даже дизайнеры в своих работах гораздо чаще используют симметрию, для достижения баланса и гармонии, и получают приятный для глаза образ или целый объект.

Симметрия снежинок

Еще более ярко и систематически симметричность структуры материи обнаруживается в неживой природе, именно в кристаллах. «Кристаллы блещут симметрией», - писал Е.С.Федоров в своем курсе кристаллографии.

Кристаллы – это твердые тела, имеющие естественную форму многогранников.

При слове «кристалл» в воображении рисуется среди драгоценных камней – алмаз: кристальная чистота и прозрачность, непередаваемая игра света, идеальная правильная форма. Оказывается, кристаллы не только алмазы. Обычный сахар и поваренная соль, лед и песок состоят из множества кристалликов. Больше того, основная масса горных пород, образующих земную кору, состоит из кристаллов. Даже обычная глина представляет нагромождение мельчайших кристалликов.

Кристалл обладает свойством совмещаться с собой в различных положениях путем поворотов, отражений, параллельных переносов.

Рассматривая различные снежинки, мы видим,что все они разные по форме, но любая из них представляет симметричное тело.

Элементами симметрии для нас являются плоскость симметрии (зеркальное отображение), ось симметрии (поворот вокруг оси, перпендикулярной к плоскости). Есть и еще один элемент симметрии - центр симметрии.

Представьте себе зеркало, но не большое, а точечное: точку в которой все отображается как в зеркале. Вот эта точка и есть центр симметрии. При таком отображении отражение поворачивается не только справа налево, но и с лица на изнанку.

Картинка 13

Снежинки являются кристаллами, а все кристаллы симметричны. Это значит, что в каждом кристаллическом многограннике можно найти плоскости симметрии, оси симметрии, центры симметрии и другие элементы симметрии так, чтобы совместились друг с другом одинаковые части многогранника.

И действительно симметричность это одно из основных свойств кристаллов. В течении долгих лет геометрия кристаллов казалась таинственной и неразрешимой загадкой. Симметричность кристаллов всегда привлекала внимание ученых.

В 1619 великий немецкий математик и астроном Йоган Кеплер обратил внимание на шестерную симметрию снежинок. Он попытался объяснить ее тем, что кристаллы построены из мельчайших одинаковых шариков, теснейшим образом присоединенных друг к другу (вокруг центрального шарика можно в плотную разложить только шесть таких же шариков). По пути намеченному Кеплером пошли в последствии Роберт Гук и М. В. Ломоносов. Они так же считали, что элементарные частицы кристаллов можно уподобить плотно упакованным шарикам. В наше время принцип плотнейших шаровых упаковок лежит в основе структурной кристаллографии, только сплошные шаровые частицы старинных авторов заменены сейчас атомами и ионами.

Картинка 14

Через 50 лет после Кеплера датский геолог, кристаллограф и анатом Николас Стенон впервые сформулировал основные понятия о формировании кристаллов: "Рост кристалла происходит не изнутри, как у растений, но путем наложения на внешние плоскости кристаллов мельчайших частиц, приносящихся извне некоторой жидкостью". Эта идея о росте кристаллов в результате отложения на гранях все новых и новых слоев вещества сохранила свое значение и до сих пор. Для каждого данного вещества существует своя, присущая только ему идеальная форма его кристалла. Эта форма обладает свойством симметрии т.е. свойством кристаллов совмещаться с собой в различных положениях путём поворотов, отражений, параллельных переносов. Среди элементов симметрии различаются оси симметрии, плоскости симметрии, центр симметрии, зеркальные оси.

Симметрия внешней формы кристалла является следствием его внутренней симметрии - упорядоченного взаимного расположения в пространстве атомов (молекул).

Симметрия в технике.

Вспомните технические объекты - самолеты, мосты, автомашины, ракеты, молотки, гайки - практически все они от мала до велика обладают той или иной симметрией. Случайно ли это? В технике красота, соразмерность механизмов часто бывает связана с их надежностью, устойчивостью в работе. Симметричная форма дирижабля, самолета, подводной лодки, автомобиля и т.д. обеспечивает хорошую обтекаемость воздухом или водой, а значит, и минимальное сопротивление движению. В технике существует своего рода постулат: наиболее целесообразные и функционально совершенные изделия являются наиболее красивыми. Большинство самых необходимых для нас предметов - от книги, ложки, чайника и молотка до газовой плиты, холодильника и пылесоса - тоже обладает симметрией.

Большинство транспортных средств, от детской коляски до сверхзвукового реактивного воздушного лайнера, предназначенных для движения по земной поверхности или параллельно ей, так же имеют осевую симметрию. Картинка 15

Космическая ракета, устремляющаяся вверх, в небо имеет и осевую, и центральную симметрию.

Картинка 16

В технике красота, соразмерность механизмов часто бывает связана с их надежностью, устойчивостью в работе. Симметричная форма дирижабля, самолета, подводной лодки, автомобиля и т.д. обеспечивает хорошую обтекаемость воздухом или водой, а значит, и минимальное сопротивление движению.

Виды симметрии в технике:

Осевая симметрия - симметричность относительно поворота на угол 360° вокруг какой-либо оси

Центральная симметрия – это симметрия объекта при повороте на 180º.

Зеркально поворотная осевая симметрия - поворот на 360° и отражение в плоскости, перпендикулярной данной оси.

Изучив применение законов симметрии на протяжении всего исторического периода с древности через Средние века к Новому времени и современности можно сделать следующие выводы:технические объекты – самолёты, автомашины, ракеты, молотки, гайки – практически все они от мала до велика обладают той или иной симметрией. Это не случайно! В технике красота, соразмерность механизмов часто бывает связана с их надёжностью, устойчивостью в работе

Симметричная форма дирижабля, самолёта, подводной лодки, автомобиля и т.д. обеспечивает хорошую обтекаемость воздухом или водой, а значит, и минимальное сопротивление движению.

Картинка 17

На заре развития авиации наши знаменитые учёные Н. Е. Жуковский и С. А. Чаплыгин исследовали полёт птиц, чтобы сделать выводы относительно наивыгоднейшей формы крыла и условий его полёта. Большую роль в этом сыграла, конечно, симметрия. Даже современные боевые истребители, такие как Су-27, МиГ-29 и Т-50 в основе своей спроектированы по законам симметрии.

Симметрия в архитектуре.

Человеческое творчество во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. На этот счёт хорошо высказался известный французский архитектор Ле Корбюзье, в своей книге «Архитектура XX века» он писал: «Человеку необходим порядок: без него все его действия теряют согласованность, логическую взаимность. Чем совершеннее порядок, тем спокойнее и увереннее чувствует себя человек. Он делает умозрительные построения, основываясь на порядок, который продиктован ему потребностями его психики, это творческий процесс. Творчество есть акт упорядочения».

Наиболее ясны и уравновешены здания с симметричной композицией. Такие здания были характерны для архитектуры эпохи классицизма.
Впечатление от здания во многом зависит от ритма, т.е. от четкого распределения и повторения в определенном порядке объемов зданий или отдельных архитектурных форм на здании (колонн, окон, рельефов и т.д.). Преобладание элементов вертикального ритма - колонн, арок, проемов, пилястр - создает впечатление облегченности, устремленности вверх. Наоборот, горизонтальный ритм - карнизы, фризы, пояса и тяги - придает зданию впечатление приземистости, устойчивости.

В архитектуре, как и в других видах искусства, существует понятие стиля, т.е. исторически сложившейся совокупности художественных средств и приемов.
Греческие зодчие впервые в истории строительства создали архитектурный ордер, т.е. установили четкие правила художественной обработки внешней формы конструкций, определили порядок размещения деталей и их размеры. Отличали дорический, ионический и коринфский ордеры. Все три ордера имеют одинаковые основные элементы, но отличаются друг от друга пропорциями и декоративной обработкой.

В средние века возник готический стиль. Готические здания отличаются обилием ажурных, как кружева, украшений, скульптур, орнаментов, поэтому и снаружи, и внутри они производят впечатление легкости и воздушности. Окна, порталы, своды имеют характерную стрельчатую форму. Фасады сооружений обладали зеркальной (осевой) симметрией.

Картинка 18 Картинка 19

Архитекторы Возрождения создали стиль –ренессанс, в котором использовали наследие античного искусства, греческие архитектурные ордеры. Правда, они применили их по-новому, более свободно, с отступлением от античных канонов, в других пропорциях и размерах, в сочетании с другими архитектурными элементами. Здания в стиле ренессанс были строгими по форме, с четкими прямыми линиями. Сохраняется симметрия фасадов.

Картинка 20

Барокко, пришедший на смену ренессансу, отличается обилием криволинейных форм. Грандиозные архитектурные ансамбли (группа зданий, объединенных общим замыслом) дворцов и вилл, построенных в стиле барокко, поражают воображение обилием украшений на фасадах и внутри зданий. Прямые линии почти отсутствуют. Архитектурные формы изгибаются, громоздятся одна на другую и переплетаются со скульптурой. От этого создается впечатление постоянной подвижности форм .

Картинка 20

Картинка 21

Все здания, построенные в стиле классицизм, имеют четкие прямолинейные формы и симметричные композиции. На фоне гладких стен выступают портики и колоннады, которые придают сооружениям торжественную монументальность и парадность. Декоративное убранство из барельефов и статуй оживляют облик зданий. Мастера классицизма сознательно заимствовали приемы античности и ренессанса, применяли ордеры с античными пропорциями и деталями.

Картинка 22

В начале XX века появился стиль модерн. Этот стиль - попытка освободиться от долгого подражания античности, желание создать новые формы из новых строительных материалов - металла, стекла, бетона, керамики. Поиск новых форм и освоение новых материалов привели к новым видам композиций. Стиль не имеет строгих симметричных конструкций.

Картинка 23

Как и в любом деле, абсолютизация одной идеи не могла привести ни к чему хорошему. Симметрия в архитектуре не составила исключения. "Красота неправильная", асимметрия, стала пробивать себе дорогу, сведение красоты только к симметрии ограничивало богатство ее внутреннего содержания, лишало красоту жизни. Истинную красоту можно постичь только в единстве противоположностей. Вот почему именно единство симметрии и асимметрии определяет сегодня внутреннее содержание прекрасного в искусстве. Симметрия воспринимается нами как покой, скованность, закономерность, тогда как асимметрия означает движение, свободу, случайность.

Примером удивительного сочетания симметрии и асимметрии является Покровский собор (храм Василия Блаженного) на Красной площади в Москве.

Картинка 24

Эта причудливая композиция из десяти храмов, каждый из которых обладает центральной симметрией, в целом не имеет ни зеркальной, ни поворотной симметрии. Симметричные архитектурные детали собора кружатся в своем асимметричном, беспорядочном танце вокруг его центрального шатра: они то поднимаются, то опускаются, то как бы набегают друг на друга, то отстают, создавая впечатление радости и праздника. Без своей удивительной асимметрии храм Василия Блаженного просто немыслим!

Симметрия в искусстве

В искусстве существует математическая теория живописи. Это теория перспективы. Так как перспектива - это учение о том, как передать на плоском листе бумаги ощущение глубины пространства, то есть передать окружающим мир таким, как мы его видим. Оно основано на соблюдении нескольких законов. Законы перспективы заключаются в том, что чем дальше от нас находится предмет, тем он нам кажется меньше, совсем нечетким, на нем меньше деталей, основание его выше .

Картинка 25

Законом симметрии пользовались еще скульпторы и архитекторы Древней Греции. Примером может служить композиция западного фронтона храма Зевса в Олимпии, на котором многофигурная композиция «Борьба лапифов с кентаврами в присутствии бога Аполлона», росписи ваз, фресок. Движение постепенно усиливается от краев к центру. Оно достигает предельной выразительности в изображении двух юношей, которые замахнулись на кентавров. Нарастающее движение как бы сразу обрывается на подступах к фигуре Аполлона, спокойно и величественно стоящего в центре фронтона.

Картинка 26

Симметричной композицией можно назвать и «Тайную вечерю» Леонардо да Винчи. В этой фреске показан драматический момент, когда Христос сообщил своим ученикам: «Один из вас предаст меня». Психологическая реакция апостолов на эти вещие слова связывает персонажей с композиционным центром, в котором находится фигура Христа. Впечатление целостности от этой центростремительной композиции усиливается еще и тем, что художник показал помещение трапезной в перспективе с точкой схода параллельных линий в середине окна, на фоне которого четко рисуется голова Христа. Таким образом, взор зрителя невольно направляется к центральной фигуре картины.

Картинка 27

Среди произведений, демонстрирующих возможности симметрии, можно также назвать «Обручение Марии» Рафаэля, где нашли наиболее полное выражение приемы композиции, характерные для эпохи Возрождения.

Картинка 28

Картина В. М. Васнецова «Богатыри» также построена на основе правила симметрии. Центром композиции является фигура Ильи Муромца. Слева и справа, как бы в зеркальном отражении, размещены Алеша Попович и Добрыня Никитич. Фигуры расположены вдоль картинной плоскости спокойно сидящими на конях.

Картинка 29

Симметричное построение композиции передает состояние относительного покоя. Левая и правая фигуры по массам неодинаковы, что обусловлено идейным замыслом автора. Но обе они менее мощные по сравнению с фигурой Муромца и в целом придают полное равновесие композиции.

Устойчивость композиции вызывает у зрителя чувство уверенности в непобедимости богатырей, защитников земли русской. Мало того, в «Богатырях» передано состояние напряженного покоя на грани перехода в действие. А это значит, что и симметрия несет в себе зародыш динамического движения во времени и пространстве.

Симметричная композиция создает впечатление покоя, тишины, торжественности, передает чувство уравновешенности.

Заключение

«Принцип симметрии охватывает все новые области. Из области кристаллографии, физики твердого тела он вошел в область химии, в область молекулярных процессов и в физику атома. Нет сомнения, что его проявления мы найдем в еще более далеком от окружающих нас комплексов мире электрона, и ему подчинены будут явления квантов», – это слова академика В. И. Вернадского, занимавшегося изучением принципов симметрии в неживой природе.

Симметрия, проявляясь в самых различных объектах материального мира, несомненно, отражает наиболее общие, наиболее фундаментальные его свойства.
Поэтому исследование симметрии разнообразных природных объектов и сопоставление его результатов является удобным и надежным инструментом познания основных закономерностей существования материи.

Я убедилась, что многие учёные, архитекторы и просто люди считали и считают симметрию чем-то прекрасным. Симметрия очень важна, она присутствует в разных областях: живописи, архитектуре, математике и т.д. Все живое обладает свойством симметрии. В нашей жизни мы повседневно, везде и всегда встречаемся симметрией. Природа устроена в соответствии с законами симметрии. Все живое в природе обладает свойством симметрии. Свойство симметричности человек использовал в своих достижениях. Да и сам человек является фигурой симметричной. Значит, действительно симметрия имеет для всего нашего мира большое значение. Без нее жизнь на Земле была бы совершенно другой.

Список используемой литературы:

История математики в школе IX - X классы. Г.И. Глейзер. – Издательство «Просвещение». – Москва 1983г.

Эстетика урока математики. И.Г. Зенкевич. – Издательство «Просвещение». – Москва 1981г.

Справочник по математике для средних учебных заведений. А.Г. Цыпкин. Под редакцией С.А. Степанова. – Издательство «Наука». – Москва 1984г.

Современный словарь иностранных слов. М.: Русский язык,

Справочник по элементарной математике. М.Я. Выгодский. – Издательство « Наука». – Москва 1971г.

Л. В. Тарасов. Этот удивительно симметричный мир. Москва. Просвещение, 1982.

Л.Босова. Информатика. Учебник для 5 класса. Москва. Бином. Лаборатория знаний, 2004.

Наглядная геометрия 5 – 6 классы. И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева. – Издательство «Дрофа», Москва 2005г.

Л.С.Сагателова, В.Н.Студенецкая Геометрия: Красота и гармония.- В.: Учитель,2007.

Александров А.Д. и др. Геометрия 8-9.- М.: Просвещение, 1991.

Трофимов В. Введение в геометрическом многообразии с симметриями

Федеральное агенство по образованию

РЫБИНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АВИАЦИОННАЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ

АКАДЕМИЯ им. П.А. Соловьева

Факультет: СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ

Кафедра: физики

РЕФЕРАТ

по дисциплине:

«Концепции современного естествознания»

«Симметрия в естествознании»

Студент группы ЗКП-09 Большаков Д.Н.

Преподаватель: Гурьянов А.И.

Рыбинск 2009

Введение ………………………………………………………………….3

Понятие симметрии………………………………………………………5

Виды симметрии………………………………………………………….6

Симметрия кристаллов…………………………………………………...8

Симметрия пространства……………………………………………… 14

Симметрия времени…………………………………………………… 15

Заключение………………………………………………………………17

Список литературы……………………………………………………...18

Введение

Понятие симметрии

Виды симметрии

Симметрия кристаллов

Твердые тела природы существуют в двух формах: аморфной и кристаллической. Аморфные тела представлены стеклами, смолами, пластмассами, к ним могут быть причислены также вар, битумы, воск и т.д. Кристаллические тела – большинство тел природы – пески, глины, базальты, граниты, металлы, большинство минералов природы и химических соединений. Часть из них может существовать в виде монокристаллов - тел с правильной геометрической огранкой (каменная соль, горный хрусталь, медный купорос и др.), значительная часть минералов природы - поликристаллические тела.

Результаты исследований свидетельствуют о том, что в основе структуры у аморфных тел и жидкостей лежит так называемый ближний порядок. Расположение частиц тела обнаруживает определенную тенденцию к упорядочению, тогда как структура кристаллических тел обусловлена наличием дальнего порядка. Расположение частиц тела геометрически упорядочено в пределах всего объема. Его принято отображать с помощью геометрической модели - кристаллической решетки.

Рассмотрение кристаллической структуры твердых тел убеждает, что можно произвольно выделить некоторый наименьший объем (элементарную ячейку), параллельными трансляциями которого можно получить весь кристалл. Таким образом, на первое место в структуре кристаллических тел мы поставим трансляционную симметрию.

В качестве примера рассмотрим простую элементарную ячейку (см. рис.4.2). Она определяется тремя векторами а, в, с элементарных трансляций и тремя углами a , b , g .

Рис.4.2. Задание элементарной ячейки

Другие свойства симметрии кристаллов отображаются с помощью так называемой решетки Браве.

Решётка Браве выявляет характерные элементы симметрии в расположении одинаковых и одинаково расположенных атомов. Именно этот геометрический образ характеризует симметрию кристаллов относительно операции зеркальной, осевой, центральной, зеркально-поворотной симметрий. Следует иметь в виду, что часто элемент ячейки представляется не одной решеткой Браве, а суперпозицией двух и более. Ниже (рис.4.3–4.9) представлены все возможные типы решеток Браве. Казалось бы, их может быть значительное множество. Однако это не так. Дело в том, что все операции симметрии должны быть совместны с операцией трансляционной симметрии, и это обстоятельство существенно сужает число возможных решеток, ограничивая их количество до 14 типов, объединенных в 7 пространственных групп (сингоний).

Наиболее существенным является то обстоятельство, что в кристаллах исключаются поворотные симметрии пятого порядка, а также поворотные симметрии порядка выше шестого. Исключение симметрии пятого порядка (пентагональной) представляет замечательный факт природы, который обсудим несколько позже.

Следствием симметрии кристаллов является анизотропия их свойств, другими словами, их асимметрия относительно разных направлений внутри кристалла. Поэтому все свойства кристаллов следует разделить на скалярные, которые не зависят от выбора направления, и векторные. К первым можно отнести теплоемкость, теплоту плавления, температуру плавления и т.д.; ко вторым – электропроводность, теплопроводность, механические, оптические, магнитные свойства. Мы видим, что симметрия тесно связана с асимметрией. Тела, более асимметричные по одному физическому свойств, могут оказаться более симметричными по другом.

Рис.4.3. Решетки кубической системы (a=b=c ; a = b = g =90 o):

а) простая; б) объемноцентрированная (ОЦК);

в) гранецентрированная (ГЦК)

Рис.4.4. Решетки тетрагональной системы (a=b ¹ c ; a = b = g =90 o):

а) простая; б) объемноцентрированная

Рис.4.5. Решетки ромбической системы (а ¹ b ¹ с , a = b = g =90 о): а) простая; б) ОЦК; в) ГЦК; г) базоцентрированная

Рис.4.6. Решетка ромбоэдрической системы

Рис.4.7. Решетки моноклинной системы (a ¹ b ¹ c ; a = g =90 o ¹b ):

а) простая; б) базоцентрированная

Рис.4.8. Решетка триклинной системы(a ¹ b ¹ c ; a ¹ b ¹ g ¹90 o)

Рис. 4.9. Решетка гексогональной системы (a=b ¹ c ; a = g =90 o ; b =120 0)

Естественно, возникает законный вопрос: какова же природа симметрии кристаллов? Закономерному расположению частиц в кристалле соответствует минимум энергии частиц, составляющих его, а, следовательно, и состояние устойчивого равновесия. Как известно, устойчивость в диалектике мироздания играет огромную роль, формируя конкретное состояние развивающегося мира. Аморфное состояние вещества является неустойчивым, метастабильным, оно обнаруживает тенденцию к переходу в кристаллическое состояние. Таким образом, симметрия кристаллов выступает как форма, в которой неживая природа выражает тенденцию к своему самосохранению посредством фактора структурности со свойствами симметрии.

Симметрия пространства

Представления о симметрии пространства связаны с непосредственным мироощущением человека, которое формирует представления об эквивалентности всех инерциальных систем отчета и эквивалентности направлений в пространстве. Симметрия пространства в житейских представлениях ассоциируется с его безграничностью, неисчерпаемостью, а реализуется она в форме однородности и в форме изотропности. Однородность пространства выражает инвариантность физических явлений и процессов относительно выбора места их наблюдения. Одинаковый физический эксперимент, поставленный в одинаковых условиях, но в разных лабораториях, приведет к тождественным результатам. Таким образом, однородность пространства предлагает физическую инвариантность процессов, явлений относительно пассивного или активного параллельного переноса системы отсчета. Эквивалентность всех точек пространства предполагает, что при преобразовании , где – вектор трансляции, механические свойства любой замкнутой механической системы остаются неизменными.

Пусть материальные точки с массами m 1 , m 2 , .... , m n составляют замкнутую механическую систему; – импульсы каждого из тел, составляющих эту систему; – силы, с которыми тела системы действуют на отдельное тело m 1 , m 2 и т.д. соответственно. Вследствие однородности пространства расстояния между телами системы , относительные скорости остаются неизменными при преобразовании, а, следовательно, остаются неизменными и внутренние силы . Именно поэтому , откуда и следует известный закон сохранения импульса для замкнутой механической системы:

Сохранение импульса – отображение однородности пространства. Другой аспект симметрии пространства связан с изотропностью пространства. Это фундаментальное свойство пространства выражается в эквивалентности всех направлений в нем. Действительно, мы наблюдаем системы двойных звезд, плоскости движения которых некоторым образом ориентированы относительно плоскости эклиптики, однако физические законы, действующие во всех случаях, одни и те же.

Представим себе однородное массивное сферическое тело. Его гравитационное поле будет обладать сферической симметрией. Любые возможности движения другой материальной частицы в нем описываются одним математическим аппаратом и характерной ситуацией для такой задачи является сохранение векторной величины , называемой моментом импульса. В этом выражении – радиус-вектор частицы относительно центрального тела, – ее импульс. Сохранение момента импульса является отображением изотропности пространства.

Симметрия времени

Симметрия пространства, пожалуй, наиболее противоречивая из всех возможных симметрий. Она отражает сложную логику взаимоотношений прошлого, настоящего, будущего. Эта симметрия определяет мотивацию нашей деятельности сегодня, определяет границы жизненности прошлого опыта и его переноса в настоящее, а также переноса настоящего в будущее. Она так же как и симметрия пространства имеет 2 аспекта. Первый из них - однородность времени - выражается в том, что один и тот же эксперимент, поставленный в разных исторических условиях, приводит к одному и тому же результату. Мы можем воспроизвести любой опыт Ньютона или Фарадея и воспроизвести их результаты. Физически такая возможность обусловлена фундаментальным законом движения материи – законом сохранения энергии. Другой аспект симметрии проявляется в симметрии законов развития процессов относительно инверсии времени t ®- t . Так, в задачах динамики, когда сила зависит только от относительных расстояний между телами системы, основное уравнение движения тела инвариантно относительно преобразования t ®- t . Именно это обстоятельство позволяет нам восстановить хронологию событий по известным документальным данным астрономических явлений: затмений Луны, Солнца, вспышек сверхновых звезд и т.д.

Другие примеры симметрии связаны, в частности, с волновым уравнением Даламбера

где j – параметр, определяющий волновой процесс (сдвиговое смещение, давление, мгновенное значение плотности в точке с координатой х в момент времени t ); – скорость процесса. Замена t на - t не влияет на характер процесса. Аналогичный случай – колебания упругой балки , где – коэффициент упругости. Но как показывает нам жизненный опыт, нет симметрии между прошлым и будущим, процессы, как правило, необратимы. Таким образом, симметрии времени сопутствует его асимметрия. Единство симметрии и асимметрии, их взаимопроникновение является всеобщим, универсальным.

Заключение

С симметрией мы встречаемся везде – в природе, технике, искусстве, науке. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своём многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии.

Существует множество видов симметрии как в растительном, так и в животном мире, но при всем многообразии живых организмов, принцип симметрии действует всегда, и этот факт еще раз подчеркивает гармоничность нашего мира

Еще одним интересным проявлением симметрии жизненных процессов являются биологические ритмы (биоритмы), циклические колебания биологических процессов и их характеристик (сокращения сердца, дыхание, колебания интенсивности деления клеток, обмена веществ, двигательной активности, численности растений и животных), зачастую связанные с приспособлением организмов к геофизическим циклам. Исследованием биоритмов занимается особая наука - хронобиология.

Помимо симметрии существует также понятие ассиметрии:

Симметрия лежит в основе вещей и явлений, выражая нечто общее, свойственное разным объектам, тогда как асимметрия связана с индивидуальным воплощением этого общего в конкретном объекте.

Список литературы:

1. Карпенков С.Х. Концепции современного естествознания.М.:”ЮНИТИ”,1997

2. «Симметрия в природе», И.И. Шафрановский, Ленинград «недра», 1985г.

3. «Кристаллы», М.П. Шаскольская, Москва «наука», 1978г.

4. Грядовой Д.И. Концепции современного естествознания. Структурный курс основ естествознания. – М.: Учпедгиз, 1999.

5. Дубнищева Т.Я. Концепции современного естествознания. – Новосибирск: ЮКЭА, 1997.

6. Концепции современного естествознания./ под ред. проф. С.А. Самыгина, 3-е изд. – Ростов н/Д: «Феникс», 2002.

7. Найдыш В.М. Концепции современного естествознания.- М.: АЛЬФА-М, ИНФРА-М.-2003

8. «Концепция современного естествознания» под ред. проф. Лаврененко. Москва, «Просвещение», 1997г.

9. Миронов А. В. «Концепции современного естествознания». – ПЗ Пресс, 2003.

10. Солопов «Концепция современного естествознания» Москва, «Владас», 1997-2002г.