ДОСТОВЕРНОСТЬ СТАТИСТИЧЕСКАЯ
- англ. credibility /validity, statistical; нем. Validitat, statistische. Последовательность, объективность и отсутствие неясности в статистическом тесте или в к.-л. наборе измерений. Д. с. может быть проверена повторением того же теста (или вопросника) по отношению к тому же самому субъекту, чтобы убедиться, будут ли получены такие же результаты; или сравнением различных частей теста, которыми предполагают измерить один и тот же объект.
Antinazi. Энциклопедия социологии , 2009
Смотреть что такое "ДОСТОВЕРНОСТЬ СТАТИСТИЧЕСКАЯ" в других словарях:
ДОСТОВЕРНОСТЬ СТАТИСТИЧЕСКАЯ - англ. credibility /validity, statistical; нем. Validitat, statistische. Последовательность, объективность и отсутствие неясности в статистическом тесте или в к. л. наборе измерений. Д. с. может быть проверена повторением того же теста (или… … Толковый словарь по социологии
В статистике величину называют статистически значимой, если мала вероятность её случайного возникновения или еще более крайних величин. Здесь под крайностью понимается степень отклонения тестовой статистики от нуль гипотезы. Разница называется… … Википедия
Физическое явление статистической устойчивости состоит в том, что при увеличении величины выборки частота случайного события или среднее значение физической величины стремится к некоторому фиксированному числу. Феномен статистической… … Википедия
ДОСТОВЕРНОСТЬ РАЗЛИЧИЯ (сходства) - аналитико статистическая процедура установления уровня значимости различий или сходств между выборками по изучаемым показателям (переменным) … Современный образовательный процесс: основные понятия и термины
ОТЧЕТНОСТЬ, СТАТИСТИЧЕСКАЯ Большой бухгалтерский словарь
ОТЧЕТНОСТЬ, СТАТИСТИЧЕСКАЯ - форма государственного статистического наблюдения, при которой соответствующие органы получают от предприятий (организаций и учреждений) необходимые им сведения в виде уставленных в законном порядке отчетных документов (статистических отчетов) за … Большой экономический словарь
Наука, занимающаяся изучением приемов систематического наблюдения над массовыми явлениями социальной жизни человека, составления численных их описаний и научной обработки этих описаний. Таким образом, теоретическая статистика есть наука… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
Коэффициент корреляции - (Correlation coefficient) Коэффициент корреляции это статистический показатель зависимости двух случайных величин Определение коэффициента корреляции, виды коэффициентов корреляции, свойства коэффициента корреляции, вычисление и применение… … Энциклопедия инвестора
Статистика - (Statistics) Статистика это общетеоретическая наука, изучающая количественные изменения в явлениях и процессах. Государственная статистика, службы статистики, Росстат (Госкомстат), статистические данные, статистика запросов, статистика продаж,… … Энциклопедия инвестора
Корреляция - (Correlation) Корреляция это статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин Понятие корреляции, виды корреляции, коэффициент корреляции, корреляционный анализ, корреляция цен, корреляция валютных пар на Форекс Содержание… … Энциклопедия инвестора
Книги
- Исследование в математике и математика в исследовании: Методический сборник по исследовательской деятельности учащихся , Борзенко В.И.. В сборнике представлены методические разработки, применимые в организации исследовательской деятельности учащихся. Первая часть сборника посвящена применению исследовательского подхода в…
Уровень значимости - это вероятность того, что мы сочли различия существенными, а они на самом деле случайны.
Когда мы указываем, что различия достоверны на 5%-ом уровне значимости, или при р < 0,05 , то мы имеем виду, что вероятность того, что они все-таки недостоверны, составляет 0,05.
Когда мы указываем, что различия достоверны на 1%-ом уровне значимости, или при р < 0,01 , то мы имеем в виду, что вероятность того, что они все-таки недостоверны, составляет 0,01.
Если перевести все это на более формализованный язык, то уровень значимости - это вероятность отклонения нулевой гипотезы, в то время как она верна.
Ошибка, состоящая в той, что мы отклонили нулевую гипотезу, в то время как она верна, называется ошибкой 1 рода. (См. Табл. 1)
Табл. 1. Нулевая и альтернативные гипотезы и возможные состояния проверки.
Вероятность такой ошибки обычно обозначается как α. В сущности, мы должны были бы указывать в скобках не р< 0,05 или р< 0,01, а α< 0,05 или α< 0,01.
Если вероятность ошибки - это α , то вероятность правильного решения: 1-α. Чем меньше α, тем больше вероятность правильного решения.
Исторически сложилось так, что в психологии принято считать низшим уровнем статистической значимости 5%-ый уровень (р≤0,05): достаточным – 1%-ый уровень (р≤0,01) и высшим 0,1%-ый уровень (р≤0,001), поэтому в таблицах критических значений обычно приводятся значения критериев, соответствующих уровням статистической значимости р≤0,05 и р≤0,01, иногда - р≤0,001. Для некоторых критериев в таблицах указан точный уровень значимости их разных эмпирических значений. Например, для φ*=1,56 р=О,06.
До тех пор, однако, пока уровень статистической значимости не достигнет р=0,05, мы еще не имеем права отклонить нулевую гипотезу. Мы будем придерживаться следующего правила отклонения гипотезы об отсутствии различий (Но) и принятия гипотезы о статистической достоверности различий (Н 1).
Правило отклонения Hо и принятия h1
Если эмпирическое значение критерия равняется критическому значению, соответствующему р≤0,05 или превышает его, то H 0 отклоняется, но мы еще не можем определенно принять H 1 .
Если эмпирическое значение критерия равняется критическому значению, соответствующему р≤0,01 или превышает его, то H 0 отклоняется и принимается Н 1 .
Исключения : критерий знаков G, критерий Т Вилкоксона и критерий U Манна-Уитни. Для них устанавливаются обратные соотношения.
Рис. 4. Пример «оси значимости» для критерия Q Розенбаума.
Критические значения критерия обозначены как Q о,о5 и Q 0,01, эмпирическое значение критерия как Q эмп. Оно заключено в эллипс.
Вправо от критического значения Q 0,01 простирается "зона значимости" - сюда попадают эмпирические значения, превышающие Q 0 , 01 и, следовательно, безусловно, значимые.
Влево от критического значения Q 0,05, простирается "зона незначимости", - сюда попадают эмпирические значения Q, которые ниже Q 0,05, и, следовательно, безусловно незначимы.
Мы видим, что Q 0,05 =6; Q 0,01 =9; Q эмп. =8;
Эмпирическое значение критерия попадает в область между Q 0,05 и Q 0,01. Это зона "неопределенности": мы уже можем отклонить гипотезу о недостоверности различий (Н 0), но еще не можем принять гипотезы об их достоверности (H 1).
Практически, однако, исследователь может считать достоверными уже те различия, которые не попадают в зону незначимости, заявив, что они достоверны при р< 0,05, или указав точный уровень значимости полученного эмпирического значения критерия, например: р=0,02. С помощью стандартных таблиц, которые есть во всех учебниках по математическим методам это можно сделать по отношению к критериям Н Крускала-Уоллиса, χ 2 r Фридмана, L Пейджа, φ* Фишера.
Уровень статистической значимости или критические значения критериев определяются по-разному при проверке направленных и ненаправленных статистических гипотез.
При направленной статистической гипотезе используется односторонний критерий, при ненаправленной гипотезе - двусторонний критерий. Двусторонний критерий более строг, поскольку он проверяет различия в обе стороны, и поэтому то эмпирическое значение критерия, которое ранее соответствовало уровню значимости р< 0,05, теперь соответствует лишь уровню р< 0,10.
Нам не придется всякий раз самостоятельно решать, использует ли он односторонний или двухсторонний критерий. Таблицы критических значений критериев подобраны таким образом, что направленным гипотезам соответствует односторонний, а ненаправленным - двусторонний критерий, и приведенные значения удовлетворяют тем требованиям, которые предъявляются к каждому из них. Исследователю необходимо лишь следить за тем, чтобы его гипотезы совпадали по смыслу и по форме с гипотезами, предлагаемыми в описании каждого из критериев.
Статистическая достоверность имеет существенное значение в расчетной практике ФКС. Ранее было отмечено, что из одной и той же генеральной совокупности может быть избрано множество выборок:
Если они подобраны корректно, то их средние показатели и показатели генеральной совокупности незначительно отличаются друг от друга величиной ошибки репрезентативности с учетом принятой надежности;
Если они избираются из разных генеральных совокупностей, различие между ними оказывается существенным. В статистике повсеместно рассматривается сравнение выборок;
Если они отличаются несущественно, непринципиально, незначительно, т. е. фактически принадлежат одной и той же генеральной совокупности, различие между ними называется статистически недостоверным.
Статистически достоверным различием выборок называется выборка, которая различается значимо и принципиально, т. е. принадлежит разным генеральным совокупностям.
В ФКС оценка статистической достоверности различий выборок означает решение множества практических задач. Например, введение новых методик обучения, программ, комплексов упражнений, тестов, контрольных упражнений связано с их экспериментальной проверкой, которая должна показать, что испытуемая группа принципиально отлична от контрольной. Поэтому применяют специальные статистические методы, называемые критериями статистической достоверности, позволяющие обнаружить наличие или отсутствие статистически достоверного различия между выборками.
Все критерии делятся на две группы: параметрические и непараметрические. Параметрические критерии предусматривают обязательное наличие нормального закона распределения, т.е. имеется в виду обязательное определение основных показателей нормального закона - средней арифметической величины и среднего квадратического отклонения s. Параметрические критерии являются наиболее точными и корректными. Непараметрические критерии основаны на ранговых (порядковых) отличиях между элементами выборок.
Приведем основные критерии статистической достоверности, используемые в практике ФКС: критерий Стьюдента и критерий Фишера.
Критерий Стьюдента назван в честь английского ученого К. Госсета (Стьюдент - псевдоним), открывшего данный метод. Критерий Стьюдента является параметрическим, используется для сравнения абсолютных показателей выборок. Выборки могут быть различными по объему.
Критерий Стьюдента определяется так.
1. Находим критерий Стьюдента t по следующей формуле:
где - средние арифметические сравниваемых выборок; т 1 , т 2 - ошибки репрезентативности, выявленные на основании показателей сравниваемых выборок.
2. Практика в ФКС показала, что для спортивной работы достаточно принять надежность счета Р = 0,95.
Для надежности счета: Р = 0,95 (a = 0,05), при числе степеней свободы
k = n 1 + п 2 - 2 по таблице приложения 4 находим величину граничного значения критерия (t гр ).
3. На основании свойств нормального закона распределения в критерии Стьюдента осуществляется сравнение t и t гр.
Делаем выводы:
если t t гр, то различие между сравниваемыми выборками статистически достоверно;
если t t гр, то различие статистически недостоверно.
Для исследователей в области ФКС оценка статистической достоверности является первым шагом в решении конкретной задачи: принципиально или непринципиально различаются между собой сравниваемые выборки. Последующий шаг заключается в оценке этого различия с педагогической точки зрения, что определяется условием задачи.
Рассмотрим применение критерия Стьюдента на конкретном примере.
Пример 2.14. Группа испытуемых в количестве 18 человек оценена на ЧСС (уд./мин) до х i и после y i разминки.
Оценить эффективность разминки по показателю ЧСС. Исходные данные и расчеты представлены в табл. 2.30 и 2.31.
Таблица 2.30
Обработка показателей ЧСС до разминки
Ошибки по обеим группам совпали, так как объемы выборок равны (исследуется одна и та же группа при различных условиях), а средние квадратические отклонения составили s х = s у = 3 уд./мин. Переходим к определению критерия Стьюдента:
Задаем надежность счета: Р= 0,95.
Число степеней свободы k 1 = n 1 + п 2 - 2=18+18-2 = 34. По таблице приложения 4 находим t гр = 2,02.
Статистический вывод. Поскольку t = 11,62, а граничное t гр = 2,02, то 11,62 > 2,02, т.е. t > t гр, поэтому различие между выборками статистически достоверно.
Педагогический вывод. Установлено, что по показателю ЧСС различие между состоянием группы до и после разминки является статистически достоверным, т.е. значимым, принципиальным. Итак, по показателю ЧСС можно сделать вывод, что разминка эффективна.
Критерий Фишера является параметрическим. Он применяется при сравнении показателей рассеивания выборок. Это, как правило, означает сравнение по показателям стабильности спортивной работы или стабильности функциональных и технических показателей в практике физической культуры и спорта. Выборки могут быть разновеликими.
Критерий Фишера определяется в нижеприведенной последовательности.
1. Находим Критерий Фишера F по формуле
где , - дисперсии сравниваемых выборок.
Условиями критерия Фишера предусмотрено, что в числителе формулы F находится большая дисперсия, т.е. число F всегда больше единицы.
Задаем надежность счета: Р = 0,95 - и определяем числа степеней свободы для обеих выборок: k 1 = n 1 - 1 , k 2 = п 2 - 1.
По таблице приложения 4 находим граничное значение критерия F гр .
Сравнение критериев F и F гр позволяет сформулировать выводы:
если F > F гр, то различие между выборками статистически достоверно;
если F< F гр, то различие между выборками статически недостоверно.
Приведем конкретный пример.
Пример 2.15. Проанализируем две группы гандболистов: х i (n 1 = 16 человек) и y i (п 2 = 18 человек). Эти группы спортсменов исследованы на время отталкивания (с) при броске мяча в ворота.
Однотипны ли показатели отталкивания?
Исходные данные и основные расчеты представлены в табл. 2.32 и 2.33.
Таблица 2.32
Обработка показателей отталкивания первой группы гандболистов
Определим критерий Фишера:
По данным, представленным в таблице приложения 6, находим Fгр: Fгр = 2,4
Обратим внимание на то, что в таблице приложения 6 перечисление чисел степеней свободы как большей, так и меньшей дисперсии при приближении к большим числам становится грубее. Так, числа степеней свободы большей дисперсии следует в таком порядке: 8, 9, 10, 11, 12, 14, 16, 20, 24 и т.д., а меньшей - 28, 29, 30, 40, 50 и т.д.
Это объясняется тем, что при увеличении объема выборок различия F-критерия уменьшаются и можно использовать табличные значения, приближенные к исходным данным. Так, в примере 2.15 =17 отсутствует и можно принять ближайшее к нему значение k = 16, откуда и получаем Fгр = 2,4.
Статистический вывод. Поскольку критерий Фишера F= 2,5 > F= 2,4, выборки различимы статистически достоверно.
Педагогический вывод. Значения времени отталкивания (с) при броске мяча в ворота у гандболистов обеих групп существенно различаются. Эти группы следует рассматривать как различные.
Дальнейшие исследования должны показать, в чем причина такого различия.
Пример 2.20 .(на статистическую достоверность выборки ). Повысилась ли квалификация футболиста, если время (с) от подачи сигнала до удара по мячу ногой в начале тренировки было x i , а в конце у i .
Исходные данные и основные расчеты приведены в табл. 2.40 и 2.41.
Таблица 2.40
Обработка показателей времени от подачи сигнала до удара по мячу в начале тренировки
Определим различие групп показателей по критерию Стьюдента:
При надежности Р = 0,95 и степенях свободы k = n 1 + п 2 - 2 = 22 + 22 - 2 = 42 по таблице приложения 4 находим t гр = 2,02. Поскольку t = 8,3 > t гр = 2,02 - различие статистически достоверно.
Определим различие групп показателей по критерию Фишера:
 |
По таблице приложения 2 при надежности Р = 0,95 и степенях свободы k = 22-1=21 значение F гр = 21. Поскольку F= 1,53 < F гр = = 2,1, различие в рассеивании исходных данных статистически недостоверно.
Статистический вывод. По среднему арифметическому показателю различие групп показателей статистически достоверно. По показателю рассеивания (дисперсии) различие групп показателей статистически недостоверно.
Педагогический вывод. Квалификация футболиста существенно повысилась, однако следует уделить внимание стабильности его показаний.
Подготовка к работе
Перед проведением данной лабораторной работы по дисциплине «Спортивная метрология» всем студентам учебной группы необходимо сформировать рабочие бригады по 3-4 студента в каждой , для совместного выполнения рабочего задания всех лабораторных работ.
При подготовке к работе ознакомиться с соответствующими разделами рекомендуемой литературы (см.раздел 6 данных методических указаний) и конспектов лекций. Изучить разделы 1 и 2 на данную лабораторную работу, а также рабочее задание на неё (раздел 4).
Заготовить форму отчета на стандартных листах писчей бумаги формата А4 и занести в нее материалы необходимые для работы.
Отчет должен содержать :
Титульный лист с указанием кафедры (УК и ТР), учебной группы, фамилии, имени, отчества студента, номера и названия лабораторной работы, даты ее выполнения, а также фамилии, учёной степени, учёного звания и должности преподавателя, принимающего работу;
Цель работы;
Формулы с числовыми значениями, поясняющие промежуточные и окончательные результаты вычислений;
Таблицы измеренных и вычисленных величин;
Требуемый по заданию графический материал;
Краткие выводы по результатам каждого из этапов рабочего задания и в целом по выполненной работе.
Все графики и таблицы вычерчиваются аккуратно при помощи чертежных инструментов. Условные графические и буквенные обозначения должны соответствовать ГОСТам. Допускается оформление отчёта с применением вычислительной (компьютерной) техники.
Рабочее задание
Перед проведением всех измерений каждому члену бригады необходимо изучить правила использования спортивной игры Дартс, приведенные в приложении 7, которые необходимы для проведения нижеприведенных этапов исследований.
I – й этап исследований «Исследование результатов попаданий в мишень спортивной игры Дартс каждым членом бригады на соответствие нормальному закону распределения по критерию χ 2 Пирсона и критерию трёх сигм»
1. провести измерение (испытание) своей (личной) быстроты и координированности действий, путём бросания 30-40 раз дротиков в круговую мишень спортивной игры Дартс.
2. Результаты измерений (испытаний) x i (в очках) оформить в виде вариационного ряда и занести в таблицу 4.1 (столбцы , выполнить все необходимые расчёты, заполнить необходимые таблицы и сделать соответствующие выводы на соответствие полученного эмпирического распределения нормальному закону распределения, по аналогии с аналогичными расчётами, таблицами и выводами примера 2.12, приведенного в разделе 2 данных методических указаний на страницах 7 -10.
Таблица 4.1
Соответствие быстроты и координированности действий испытуемых нормальному закону распределения
| № п/п | округ- ленно | |||||||||
| … | ||||||||||
| … | ||||||||||
| Всего |
II – й этап исследований
«Оценка средних показателей генеральной совокупности попаданий в мишень спортивной игры Дартс всех студентов учебной группы по результатам измерений членов одной бригады»
Оценить средние показатели быстроты и координированности действий всех студентов учебной группы (согласно списка учебной группы классного журнала) по результатам попаданий в мишень спортивной игры Дартс всех членов бригады, полученным на первом этапе исследований данной лабораторной работы.
1. Оформить результаты измерений быстроты и координированности действий при бросании дротиков в круговую мишень спортивной игры Дартс всех членов Вашей бригады (2 – 4 человека), которые представляют собой выборку результатов измерений из генеральной совокупности (результаты измерений всех студентов учебной группы – например, 15 человек), занеся их во второй и третий столбцы таблицы 4.2.
Таблица 4.2
Обработка показателей быстроты и координированности действий
членов бригады
| № п/п | ||||||
| … | ||||||
| … | ||||||
| Всего |
В таблице 4.2 под следует понимать , совпавшее среднее количество баллов (см. результаты расчётов по таблице 4.1) членами Вашей бригады ( , полученное на первом этапе исследований. Следует заметить, что, как правило, в таблице 4.2 есть рассчитанное среднее значение результатов измерений полученное одним членом бригады на первом этапе исследований , так как вероятность, того что результаты измерений различными членами бригады совпадут очень мала. Тогда, как правило, значения в столбце таблицы 4.2 для каждой из строк - равны 1, а в строке «Всего » графы « », записывается число членов Вашей бригады.
2. Выполнить все необходимые расчёты по заполнению таблицы 4.2, а также другие расчёты и выводы, аналогичные расчётам и выводам примера 2.13, приведенным в 2-ом разделе данной методической разработки на страницах 13-14. Следует иметь ввиду, при расчёте ошибки репрезентативности «m» необходимо использовать формулу 2.4, приведенную на странице 13 данной методической разработки, так как выборка мала (n , а число элементов генеральной совокупности N известно, и равно числу студентов учебной группы, согласно списка журнала учебной группы.
III – й этап исследований
Оценка эффективности разминки по показателю «Быстрота и координированность действий» каждым членом бригады с помощью критерия Стьюдента
Оценить эффективность разминки по бросанию дротиков в мишень спортивной игры «Дартс», выполненную на первом этапе исследований данной лабораторной работы, каждым членом бригады по показателю «Быстрота и координированность действий», с помощью критерия Стьюдента - параметрического критерия статистической достоверности эмпирического закона распределения нормальному закону распределения.
2. дисперсии и СКО , результатов измерений показателя «Быстрота и координированность действий» по результатам разминки, приведенных в таблице 4.3, (см. аналогичные расчёты приведенные сразу после таблицы 2.30 примера 2.14 на странице 16 данной методической разработки).
3. Каждому члену рабочей бригады провести измерение (испытание) своей (личной) быстроты и координированности действий после разминки,
5. Произвести вычисления среднего значения дисперсии и СКО , результатов измерений показателя «Быстрота и координированность действий» после разминки, приведенных в таблице 4.4, записать в целом результат измерений по результатам разминки (см. аналогичные расчеты, приведенные сразу после таблицы 2.31 примера 2.14 на странице 17 данной методической разработки).
6. Выполнить все необходимые расчёты и выводы, аналогичные расчётам и выводам примера 2.14, приведенным в 2-ом разделе данной методической разработки на страницах 16-17. Следует иметь ввиду, при расчёте ошибки репрезентативности «m» необходимо использовать формулу 2.1, приведенную на странице 12 данной методической разработки, так как выборка n , а число элементов генеральной совокупности N ( неизвестно.
IV – й этап исследований
Оценка однотипности (стабильности) показателей «Быстрота и координированность действий» двух членов бригады с помощью критерия Фишера
Оценить однотипность (стабильность) показателей «Быстрота и координированность действий» двух членов бригады с помощью критерия Фишера, по результатам измерений, полученным на третьем этапе исследований данной лабораторной работы.
Для этого необходимо выполнить следующее.
Используя данные таблиц 4.3 и 4.4, результаты расчётов дисперсий по этим таблицам , полученные на третьем этапе исследований, а также методику расчёта и применения критерия Фишера для оценки однотипности (стабильности) спортивных показателей, приведенную в примере 2.15 на страницах 18-19 данной методической разработки, сделать соответствующие статистический и педагогический выводы.
V – й этап исследований
Оценка групп показателей «Быстрота и координированность действий» одного члена бригады до и после разминки
В любой научно-практической ситуации эксперимента (обследования) исследователи могут исследовать не всех людей (генеральную совокупность, популяцию), а только определенную выборку. Например, даже если мы исследуем относительно небольшую группу людей, например страдающих определенной болезнью, то и в этом случае весьма маловероятно, что у нас имеются соответствующие ресурсы или необходимость тестировать каждого больного. Вместо этого обычно тестируют выборку из популяции, поскольку это удобнее и занимает меньше времени. В таком случае, откуда нам известно, что результаты, полученные на выборке, представляют всю группу? Или, если использовать профессиональную терминологию, можем ли мы быть уверены, что наше исследование правильно описывает всю популяцию , выборку из которой мы использовали?
Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо определить статистическую значимость результатов тестирования. Статистическая значимость {Significant level , сокращенно Sig.), или /7-уровень значимости (p-level) - это вероятность того, что данный результат правильно представляет популяцию, выборка из которой исследовалась. Отметим, что это только вероятность - невозможно с абсолютной гарантией утверждать, что данное исследование правильно описывает всю популяцию. В лучшем случае по уровню значимости можно лишь заключить, что это весьма вероятно. Таким образом, неизбежно встает следующий вопрос: каким должен быть уровень значимости, чтобы можно было считать данный результат правильной характеристикой популяции?
Например, при каком значении вероятности вы готовы сказать, что таких шансов достаточно, чтобы рискнуть? Если шансы будут 10 из 100 или 50 из 100? А что если эта вероятность выше? Что можно сказать о таких шансах, как 90 из 100, 95 из 100 или 98 из 100? Для ситуации, связанной с риском, этот выбор довольно проблематичен, ибо зависит от личностных особенностей человека.
В психологии же традиционно считается, что 95 или более шансов из 100 означают, что вероятность правильности результатов достаточна высока для того, чтобы их можно было распространить на всю популяцию. Эта цифра установлена в процессе научно-практической деятельности - нет никакого закона, согласно которому следует выбрать в качестве ориентира именно ее (и действительно, в других науках иногда выбирают другие значения уровня значимости).
В психологии оперируют этой вероятностью несколько необычным образом. Вместо вероятности того, что выборка представляет популяцию, указывается вероятность того, что выборка не представляет популяцию. Иначе говоря, это вероятность того, что обнаруженная связь или различия носят случайный характер и не являются свойством совокупности. Таким образом, вместо того чтобы утверждать, что результаты исследования правильны с вероятностью 95 из 100, психологи говорят, что имеется 5 шансов из 100, что результаты неправильны (точно так же 40 шансов из 100 в пользу правильности результатов означают 60 шансов из 100 в пользу их неправильности). Значение вероятности иногда выражают в процентах, но чаще его записывают в виде десятичной дроби. Например, 10 шансов из 100 представляют в виде десятичной дроби 0,1; 5 из 100 записывается как 0,05; 1 из 100 - 0,01. При такой форме записи граничным значением является 0,05. Чтобы результат считался правильным, его уровень значимости должен быть ниже этого числа (вы помните, что это вероятность того, что результат неправильно описывает популяцию). Чтобы покончить с терминологией, добавим, что «вероятность неправильности результата» (которую правильнее называть уровнем значимости) обычно обозначается латинской буквой р. В описание результатов эксперимента обычно включают резюмирующий вывод, такой как «результаты оказались значимыми на уровне достоверности (р (р) менее 0,05 (т.е. меньше 5%).
Таким образом, уровень значимости (р ) указывает на вероятность того, что результаты не представляют популяцию. По традиции в психологии считается, что результаты достоверно отражают общую картину, если значение р меньше 0,05 (т.е. 5%). Тем не менее это лишь вероятностное утверждение, а вовсе не безусловная гарантия. В некоторых случаях этот вывод может оказаться неправильным. На самом деле, мы можем подсчитать, как часто это может случиться, если посмотрим на величину уровня значимости. При уровне значимости 0,05 в 5 из 100 случаев результаты, вероятно, неверны. 11а первый взгляд кажется, что это не слишком часто, однако если задуматься, то 5 шансов из 100 - это то же самое, что 1 из 20. Иначе говоря, в одном из каждых 20 случаев результат окажется неверным. Такие шансы кажутся не особенно благоприятными, и исследователи должны остерегаться совершения ошибки первого рода. Так называют ошибку, которая возникает, когда исследователи считают, что обнаружили реальные результаты, а на самом деле их нет. Противоположные ошибки, состоящие в том, что исследователи считают, будто они не обнаружили результата, а на самом деле он есть, называют ошибками второго рода.
Эти ошибки возникают потому, что нельзя исключить возможность неправильности проведенного статистического анализа. Вероятность ошибки зависит от уровня статистической значимости результатов. Мы уже отмечали, что, для того чтобы результат считался правильным, уровень значимости должен быть ниже 0,05. Разумеется, некоторые результаты имеют более низкий уровень, и нередко можно встретить результаты с такими низкими /?, как 0,001 (значение 0,001 говорит о том, что результаты могут быть неправильными с вероятностью 1 из 1000). Чем меньше значение р, тем тверже наша уверенность в правильности результатов .
В табл. 7.2 приведена традиционная интерпретация уровней значимости о возможности статистического вывода и обосновании решения о наличии связи (различий).
Таблица 7.2
Традиционная интерпретация уровней значимости, используемых в психологии
На основе опыта практических исследований рекомендуется: чтобы по возможности избежать ошибок первого и второго рода, при ответственных выводах следует принимать решения о наличии различий (связи), ориентируясь на уровень р п признака.
Статистический критерий (Statistical Test) - это инструмент определения уровня статистической значимости. Это решающее правило, обеспечивающее принятие истинной и отклонение ложной гипотезы с высокой вероятностью .
Статистические критерии обозначают также метод расчета определенного числа и само это число. Все критерии используются с одной главной целью: определить уровень значимости анализируемых с их помощью данных (т.е. вероятность того, что эти данные отражают истинный эффект, правильно представляющий популяцию, из которой сформирована выборка).
Некоторые критерии можно использовать только для нормально распределенных данных (и если признак измерен по интервальной шкале) - эти критерии обычно называют параметрическими. С помощью других критериев можно анализировать данные практически с любым законом распределения - их называют непараметрическими.
Параметрические критерии - критерии, включающие в формулу расчета параметры распределения, т.е. средние и дисперсии (^-критерий Стью- дента, F-критерий Фишера и др.).
Непараметрические критерии - критерии, не включающие в формулу расчета параметров распределения и основанные на оперировании частотами или рангами (критерий Q Розенбаума, критерий U Манна - Уитни
Например, когда мы говорим, что достоверность различий определялась по ^-критерию Стьюдента, то имеется в виду, что использовался метод ^-критерия Стьюдента для расчета эмпирического значения, которое затем сравнивается с табличным (критическим) значением.
По соотношению эмпирического (нами вычисленного) и критического значений критерия (табличного) мы можем судить о том, подтверждается или опровергается наша гипотеза. В большинстве случаев для того, чтобы мы признали различия значимыми, необходимо, чтобы эмпирическое значение критерия превышало критическое, хотя есть критерии (например, критерий Манна - Уитни или критерий знаков), в которых мы должны придерживаться противоположного правила.
В некоторых случаях расчетная формула критерия включает в себя количество наблюдений в исследуемой выборке, обозначаемое как п. По специальной таблице мы определяем, какому уровню статистической значимости различий соответствует данная эмпирическая величина. В большинстве случаев одно и то же эмпирическое значение критерия может оказаться значимым или незначимым в зависимости от количества наблюдений в исследуемой выборке (п ) или от так называемого количества степеней свободы , которое обозначается как v (г>) или как df (иногда d).
Зная п или число степеней свободы, мы по специальным таблицам (основные из них приводятся в приложении 5) можем определить критические значения критерия и сопоставить с ними полученное эмпирическое значение. Обычно это записывается так: «при п = 22 критические значения критерия составляют t St = 2,07» или «при v (d ) = 2 критические значения критерия Стьюдента составляют = 4,30» и т.н.
Обычно предпочтение оказывается все же параметрическим критериям, и мы придерживаемся этой позиции. Считается, что они более надежны, и с их помощью можно получить больше информации и провести более глубокий анализ. Что касается сложности математических вычислений, то при использовании компьютерных программ эта сложность исчезает (но появляются некоторые другие, впрочем, вполне преодолимые).
- В настоящем учебнике мы подробно не рассматриваем проблему статистических
- гипотез (нулевой - Я0 и альтернативной - Нj) и принимаемые статистические решения,поскольку студенты-психологи изучают это отдельно по дисциплине «Математическиеметоды в психологии». Кроме того, необходимо отметить, что при оформлении исследовательского отчета (курсовой или дипломной работы, публикации) статистические гипотезыи статистические решения, как правило, не приводятся. Обычно при описании результатовуказывают критерий, приводят необходимые описательные статистики (средние, сигмы,коэффициенты корреляции и т.д.), эмпирические значения критериев, степени свободыи обязательно р-уровень значимости. Затем формулируют содержательный вывод в отношении проверяемой гипотезы с указанием (обычно в виде неравенства) достигнутого илинедостигнутого уровня значимости.
Статистика давно уже стала неотъемлемой частью жизни. С ней люди сталкиваются всюду. На основе статистики делаются выводы о том, где и какие заболевания распространены, что более востребовано в конкретном регионе или среди определенного слоя населения. На основываются даже построения политических программ кандидатов в органы власти. Ими же пользуются и торговые сети при закупке товаров, а производители руководствуются этими данными в своих предложениях.
Статистика играет важную роль в жизни общества и влияет на каждого его отдельного члена даже в мелочах. Например, если по , большинство людей предпочитают темные цвета в одежде в конкретном городе или регионе, то найти яркий желтый плащ с цветочным принтом в местных торговых точках будет крайне затруднительно. Но из каких величин складываются эти данные, оказывающие такое влияние? К примеру, что представляет собой «статистическая значимость»? Что именно понимается под этим определением?
Что это?
Статистика как наука складывается из сочетания разных величин и понятий. Одним из них и является понятие «статистическая значимость». Так называется значение переменных величин, вероятность появления других показателей в которых ничтожно мала.
К примеру, 9 из 10 человек надевают на ноги резиновую обувь во время утренней прогулки за грибами в осенний лес после дождливой ночи. Вероятность того что в какой-то момент 8 из них обуются в парусиновые мокасины - ничтожно мала. Таким образом, в данном конкретном примере число 9 является величиной, которая и называется «статистическая значимость».
Соответственно, если развивать далее приведенный практический пример, обувные магазины закупают к концу летнего сезона резиновые сапожки в большом количестве, чем в другое время года. Так, величина статистического значения оказывает влияние на обычную жизнь.
Разумеется, в сложных подсчетах, допустим, при прогнозе распространения вирусов, учитывается большое число переменных. Но сама суть определения значимого показателя статистических данных - аналогична, вне зависимости от сложности подсчетов и количества непостоянных величин.
Как вычисляют?
Используются при вычислении значения показателя «статистическая значимость» уравнения. То есть можно утверждать, что в этом случае все решает математика. Самым простым вариантом вычисления является цепь математических действий, в которой участвуют следующие параметры:
- два типа результатов, полученных при опросах или изучении объективных данных, к примеру, сумм на которые совершаются покупки, обозначаемые а и b;
- показатель для обеих групп - n;
- значение доли объединенной выборки - p;
- понятие «стандартная ошибка» - SE.
Следующим этапом определяется общий тестовый показатель - t, его значение сравнивается с числом 1,96. 1,96 - это усредненное значение, передающее диапазон в 95 %, согласно функции t-распределения Стьюдента.
Часто возникает вопрос о том, в чем отличие значений n и p. Этот нюанс просто прояснить при помощи примера. Допустим, вычисляется статистическая значимость лояльности к какому-либо товару или бренду мужчин и женщин.
В этом случае за буквенными обозначениями будет стоять следующее:
- n - число опрошенных;
- p - число довольных продуктом.
Численность опрошенных женщин в этом случае будет обозначено, как n1. Соответственно, мужчин - n2. То же значение будут иметь цифры «1» и «2» у символа p.
Сравнение тестового показателя с усредненными значениями расчетных таблиц Стьюдента и становится тем, что называется «статистическая значимость».
Что понимается под проверкой?
Результаты любого математического вычисления всегда можно проверить, этому учат детей еще в начальных классах. Логично предположить, что раз статистические показатели определяются при помощи цепи вычислений, то и проверяются.
Однако проверка статистической значимости - не только математика. Статистика имеет дело с большим количеством переменных величин и различных вероятностей, далеко не всегда поддающихся расчету. То есть если вернутся к приведенному в начале статьи примеру с резиновой обувью, то логичное построение статистических данных, на которые станут опираться закупщики товаров для магазинов, может быть нарушено сухой и жаркой погодой, которая не типична для осени. В результате этого явления число людей, приобретающих резиновые сапоги, снизится, а торговые точки потерпят убытки. Предусмотреть погодную аномалию математическая формула, разумеется, не в состоянии. Этот момент называется - «ошибка».
Вот как раз вероятность таких ошибок и учитывает проверка уровня вычисленной значимости. В ней учитываются как вычисленные показатели, так и принятые уровни значимости, а также величины, условно называемые гипотезами.
Что такое уровень значимости?
Понятие «уровень» входит в основные критерии статистической значимости. Используется оно в прикладной и практической статистике. Это своего рода величина, учитывающая вероятность возможных отклонений или ошибок.
Уровень основывается на выявлении различий в готовых выборках, позволяет установить их существенность либо же, наоборот, случайность. У этого понятия есть не только цифровые значения, но и их своеобразные расшифровки. Они объясняют то, как нужно понимать значение, а сам уровень определяется сравнением результата с усредненным индексом, это и выявляет степень достоверности различий.
Таким образом, можно представить понятие уровня просто - это показатель допустимой, вероятной погрешности или же ошибки в сделанных из полученных статистических данных выводах.
Какие уровни значимости используются?
Статистическая значимость коэффициентов вероятности допущенной ошибки на практике отталкивается от трех базовых уровней.
Первым уровнем считается порог, при котором значение равно 5 %. То есть вероятность погрешности не превышает уровня значимости в 5 %. Это означает, что уверенность в безупречности и безошибочности выводов, сделанных на основе данных статистических исследований, составляет 95 %.
Вторым уровнем является порог в 1 %. Соответственно, эта цифра означает, что руководствоваться полученными при статистических расчетах данными можно с уверенностью в 99 %.
Третий уровень - 0,1 %. При таком значении вероятность наличия ошибки равна доле процента, то есть погрешности практически исключаются.
Что такое гипотеза в статистике?
Ошибки как понятие разделяются по двум направлениям, касающимся принятия или же отклонения нулевой гипотезы. Гипотеза - это понятие, за которым скрывается, согласно определению, набор иных данных или же утверждений. То есть описание вероятностного распределения чего-либо, относящегося к предмету статистического учета.
Гипотез при простых расчетах бывает две - нулевая и альтернативная. Разница между ними в том, что нулевая гипотеза берет за основу представление об отсутствии принципиальных отличий между участвующими в определении статистической значимости выборками, а альтернативная ей полностью противоположна. То есть альтернативная гипотеза основана на наличии весомой разницы в данных выборок.
Какими бывают ошибки?
Ошибки как понятие в статистике находятся в прямой зависимости от принятия за истинную той или иной гипотезы. Их можно разделить на два направления или же типа:
- первый тип обусловлен принятием нулевой гипотезы, оказавшейся неверной;
- второй - вызван следованием альтернативной.
Первый тип ошибок называется ложноположительным и встречается достаточно часто во всех сферах, где используются статистические данные. Соответственно, ошибка второго типа называется ложноотрицательной.
Для чего нужна регрессия в статистике?
Статистическая значимость регрессии в том, что с ее помощью можно установить, насколько соответствует реальности вычисленная на основе данных модель различных зависимостей; позволяет выявить достаточность или же нехватку факторов для учета и выводов.
Определяется регрессивное значение с помощью сравнения результатов с перечисленными в таблицах Фишера данными. Или же при помощи дисперсионного анализа. Важное значение показатели регрессии имеют при сложных статистических исследованиях и расчетах, в которых участвует большое количество переменных величин, случайных данных и вероятных изменений.
