Зависимость электропроводности металлов от температуры

В металлах валентная зона заполнена электронами либо частично, либо целиком, но при этом перекрывается со следующей разрешенной зоной.

Заполненные состояния от незаполненных отделяются уровнем Ферми .

Таким образом, уровень Ферми в металлах расположен в разрешенной зоне.

Электронный газ в металле является практически вырожденным , в этом случае

· концентрация электронов от температуры практически не зависит,

· и температурная зависимость электропроводности целиком определяется температурной зависимостью подвижности.

· В области высоких температур

В металлах, так же как и в полупроводниках, доминирует рассеяние электронов на фононах,

И подвижность обратно пропорциональна температуре.

Тогда удельное сопротивление линейно растет с температурой.

· При низких температурах

Концентрация фононов становится малой,

Подвижность определяется рассеянием на примесях и не зависит от температуры.

Сопротивление остается постоянным (рис.5.10).

ЭФФЕКТ ХОЛЛА

Американский физик Э. Холл провел эксперимент (1879), в котором пропускал постоянный ток I через пластинку М, изготовленную из золота, и измерял разность потенциалов между противоположными точками А и С на верхней и нижней гранях. Эти точки лежат в одном и том же поперечном сечении проводника М.

Поэтому, как и следовало ожидать .

Когда пластина с током была помещена в однородное магнитное поле, перпендикулярное ее ее боковым граням, то потенциалы точек А и С стали разными. Это явление получило название ЭФФЕКТ ХОЛЛА.

Рис.5.11. Рассмотрим образец прямоугольной формы, по которому течет ток с плотностью .

Образец помещен в магнитное поле с индукцией , перпендикулярное вектору

Под действием электрического поля электроны в проводнике приобретают дрейфовую скорость .

Параметр, связывающий дрейфовую скорость носителей заряда с напряженностью электрического поля, называют подвижностью носителей .

Тогда и - подвижность численно равна скорости дрейфа в электрическом поле единичной напряженности.

На частицу, движущуюся с этой скоростью в магнитном поле действует сила Лоренца , направленная перпендикулярно векторам и .

Под действием сил и электрон перемешается вдоль образца, одновременно вращаясь (под действием магнитного поля).

Траекторией такого движения является циклоида.

Магнитное поле, при котором радиус кривизны траектории много больше длины свободного пробега электрона, называют слабым .

Под действием силы Лоренца электроны отклоняются к боковой поверхности образца, и на ней создается избыток отрицательного заряда.

На противоположной стороне возникает недостаток отрицательного заряда, т.е. избыток положительного.

Разделение зарядов происходит до тех пор, пока сила, действующая на электроны со стороны возникшего электрического поля , направленного от одной боковой поверхности к другой, не скомпенсирует силу Лоренца. Это поле называют полем Холла , а само явление возникновения в образце с текущим по нему током поперечного электрического поля под действием магнитного поля было названо эффектом Холла.

Разделение зарядов прекратится при условии .

Тогда разность потенциалов между боковыми гранями, называемая ЭДС Холла или холловская разность потенциалов, равна

, (5.1)

где - ширина образца .

Плотность тока ,

где n - концентрация носителей заряда.

выразив скорость и подставив в (5.1), получаем

,

- постоянная Холла.

Числовое значение постоянной Холла зависит от материала пластинки, причем для одних веществ он положителен, а для других отрицателен.

Знак постоянной Холла совпадает со знаком заряда частиц, обуславливающих проводимость данного материала.

Поэтому на основании измерения постоянной Холла для полупроводника можно

1. судить о природе его проводимости :

· Если - проводимость электронная;

· Если - проводимость дырочная;

· Если в проводнике осуществляются оба типа проводимости то по знаку постоянной Холла можно судить том, какой из них был преобладающим.

2.определить концентрацию носителей заряда, если характер проводимости и их заряды известны (например, для металлов. Для одновалентных металлов концентрация электронов проводимости совпадает с концентрацией атомов).

1. оценить для электронного проводника значение средней длины свободного пробега электронов.

Где - абсолютное значение заряда и массы электрона;

Изучение электрических свойств материалов включает определение электропроводности и ее температурной зависимости. Для металлов температурный коэффициент электропроводности отрицателен, то есть электропроводность металлов уменьшается при повышении температуры.

Для полупроводников и многих диэлектриков температурный коэффициент собственной электропроводности положителен. Электропроводность растет также при введении дефектов и примесей в собственный полупроводник.

Электропроводность ионных кристаллов обычно растет с повышением температуры и вблизи Т пл достигает проводимости жидких электролитов (s NaCl при 800 °С равна 10 –3 Ом –1 ×см –1), в то время как при комнатной температуре химически чистый NaCl – изолятор.

В кристаллах галогенидов щелочных металлов (например, NaCl) катионы более подвижны, чем анионы:

Рис. 6 – Миграция катионных вакансий (или ионов Na +) в NaCl

поэтому величина ионной проводимости NaCl зависит от числа имеющихся катионных вакансий.

Количество же катионных вакансий в свою очередь сильно зависит от химической чистоты и термической предыстории кристалла. Увеличения числа термодинамически равновесных собственных вакансий происходит либо при нагревании кристалла,

либо при введении гетеровалентных примесей могут возникать вакансии, компенсирующие избыточный заряд примесных катионов.

Так при добавлении малых количеств MnCl 2 , NaCl + MnCl 2 ® Na 1–2 x Mn x V Nax Cl (твердый раствор), где на каждый ион Mn 2+ приходится одна связанная с ним катионная вакансия, т.е. возникают примесные вакансии (V Na). Такие вакансии называют примесными, так как в чистом NaCl они образовываться не могут.

При низких температурах (~25 о С) концентрация вакансий термического происхождения очень мала. Поэтому несмотря на высокую чистоту кристалла число собственных вакансий остается намного меньше примесных. А при повышении температуры происходит перехоод от примесной к собственной проводимости.

Температурная зависимость ионной проводимости подчиняется уравнению Аррениуса:

s = = A exp(–E а /RT ), (23)

где E а – энергия активации электропроводности.

Предэкспоненциальный множитель А включает несколько констант, в том числе частоту колебаний потенциально подвижных ионов. Графическая зависимость ln s от Т -1 должна выражаться прямой с углом наклона –Е/R. В некоторых случаях при обработке температурной зависимости в преэкспоенциальный фактор вводят множитель 1/Т. При этом графическую зависимость принято представлять в координатах ln sТ – Т -1 . Наклон получающейся при этом прямой (Е/R) может несколько отличаться от наклона в аррениусовских координатах. Аррениусовская зависимость для NaCl схематически изображена на рис. 7. В низкотемпературной примесной области число вакансий определяется концентрацией примеси и для каждого концентрационного уровня является величиной постоянной. На рис. 7 этому соответствует ряд параллельных прямых, каждая из которых отвечает проводимости кристаллов с различным содержанием легирующей добавки.

Рис. 7 – Зависимость ионной проводимости NaCl от температуры. Параллельные линии в примесной области соответствуют различной концентрации легирующих примесей

В примесной области зависимость s от температуры определяется лишь температурной зависимостью подвижность катионов m, которая также подчиняется уравнению Аррениуса:

m = m 0 exp(– E миг /RT ), (23)

где E миг – энергия активации миграции носителей.

а NaCl = 0.564 нм; d Na - Cl = a/2 = 0.282 нм; r Na + = ~0.095 нм; r Cl - = ~ 0.185 нм.

Длина связи Na-Cl, рассчитанная как сумма этих ионных радиусов, оказывается равной ~ 0.28 нм, что близко к экспериментально найденному значению.

Рис. 8 – Путь миграции иона Na + в NaCl

Рис. 9 – Треугольное междоузлие, через которое должен пройти перемещающийся ион Na + в NaCl. r / - радиус вписанной окружности; окружности 1-3 изображают ионы Cl - с радиусом х/2.

В примесной области (рис. 7) проводимость как видим зависит от концентрации вакансий

s = ne m 0 exp(–E миг /RT ). (24)

При более высокой температуре в области собственной проводимости концентрация вакансий термического происхождения превышает концентрацию вакансий, обусловленную легирующими добавками И уже число вакансий n зависит от температуры согласно уравнению Аррениуса:

n = N ×const×exp(–E обр / 2RT ). (25)

Это уравнение тождественно уравнению 22, в котором E обр /2Rесть энергия активации образования одного моля катаонных вакансий, т.е половина энергии, требующейся для образования одного моля дефектов Шоттки. Подвижность вакансий по прежнему описывается уравнением 23, и, таким образом, в целом электропродность в области собственной проводимости подчиняется уравнению

s = N ×const×m 0 exp(–E миг /RT )exp(–E обр / 2RT )(26)

. (27)

Рис. 10 – Температурная зависимость ионной проводимости «чистого»NaCl

Отклонения от линейной зависимости вблизи Т пл связаны с увеличением подвижности анионных вакансий, а также с дальнодействующими (дебай-хюккелевскими) взаимодействиями катионных и анионных вакансий, приводящими к снижению энергии образования вакансий. Отклонения от линейности в области низких температур определяются образованием комплексов дефектов, которые могут быть разрушены только при определенной энергии активации.

В табл. 7 приведены энергии активации проводимости кристаллов NaCl.

Таблица 7 - Величины энергии активации проводимости кристаллов NaCl

Температурная зависимость электропроводности известна давно. Однако она не использовалась для прогнозирования химических процессов в твердых веществах.

В 1987 г. была экспериментально установлена неизвестная ранее закономерность пирометаллургического восстановления элементов из оксидов, заключающаяся в одновременном изменении типа проводимости оксидов (от примесной к собственной) и их реакционной способности, обусловленная повышением концентрации свободных электронов в кристаллической решетке оксидов-полупроводников. Иначе говоря, восстановление оксидов начинается при температуре, соответствующей переходу от примесной проводимости к собственной.

Диэлектрики . Диэлектрические материалы используют в электронике для изготовления пассивных элементов (жестких подложек, емкостей, масок), а также активных элементов(конденсаторов и электрических изоляторов).

Диэлектрики, к которым относится большая часть ионных кристаллов, характеризуются

Высокой электрической прочностью, т. е. устойчивостью к деградации (изменению структуры) при высоких напряженностях электрического поля и перехода в проводящее состояние;

Низкими диэлектрическими потерями (tgd), т.е. потерями энергии переменного электрического поля, которые выделяются в виде тепла.

Диэлектрические свойства материалов определяют при изучении плоского конденсаторов, представляющего две плоскопараллельные проводящие пластины, расположенные друг от друга на расстоянии d, которое намного меньше, чем размер пластин (рис. 6).

Рис. 6 – Конденсатор с параллельными обкладками и диэлектриком между ними

Емкость конденсатора в вакууме

C 0 = e 0 S/d , (28)

Диэлектрическая проницаемость вакуума в международной системе физических величин (СИ) является размерной величиной

e 0 = 10 7 /4pс 2 = 8,854×10 –12 Ф/м. (29)

При наложении на пластины разности потенциала V, конденсатор запасает заряд Q о равный

Q 0 = C 0 V . (30)

Если между пластинами помести диэлектрик, при наложении той же разности потенциала, накапливаемый заряд увеличивается до Q 1 , а его емкость до С 1 .

Для диэлектрика с величиной заряда Q 1 и емкостью C 1 диэлектрическая проницаемость связана с емкостью следующим соотношением

e" = C 1 /С 0 . (31)

Для воздуха e" » 1;

для большинства ионных соединений e" ~ 5 ¸ 10;

для сегнетоэлектриков (BTiO 3) e" = 10 3 ¸ 10 4 .

e" зависит от степени поляризации или смещения зарядов, происходящих в материале.

Поляризуемость диэлектрика a – коэффициент, связывающий дипольный момент (р ) и локальное электрическое поле (Е ).

p = aЕ , (32)

причем a = a e + a i + a d + a s , (33)

где a e – смещение электронного облака,

a i – ионов,

a d – диполей,

a s – объемного заряда.

Электронная поляризуемость a e возникает в результате смещения электронных орбиталей атомов относительно ядер и присуща всем твердым телам. У некоторых твердых веществ, например алмаза, a e – единственная составляющая поляризуемости;

Ионная поляризуемость a i – связана с относительным смещением или разделением катионов и анионов в твердом теле (определяет поляризацию в ионных кристаллах);

Дипольная поляризуемость a d – возникает в веществах, имеющих постоянные электрические диполи (H 2 O, HCl), которые могут удлиняться или менять ориентацию под действием поля. При низких температурах a d заморожена.

Объемно-зарядная a s возникает в "плохих" диэлектриках и определяется миграцией носителей на большие расстояния. В NaCl миграция катионов происходит по катионным вакансиям к отрицательному электроду. В результате возникает двойной электрический слой, что приводит к повышению e" (появляется кажущаяся e" порядка 10 6 ...10 7 , что соответствует емкости двойного электрического слоя (18...36 мкФ/см 2).

По вкладу в величину поляризации и диэлектрическую проницаемость

a s > a d > a i > a e .

Эти составляющие поляризуемости находят из емкостных, микроволновых и оптических измерений в широком интервале частот (f ) (рис. 7).

При f < 10 3 Гц все aдают вклад в величину p .

При f > 10 6 у большинства ионных кристаллов объемный заряд не успевает образоваться.

При f > 10 9 (микроволновая область) отсутствует поляризация диполей.

В области f > 10 12 , соответствующей колебаниям оптического диапазона, единственной составляющей поляризации остается a e , котарая наблюдается еще в УФ-области, но пропадает при частотах, соответствующих рентгеновскому диапазону. В хороших диэлектриках, не имеющих a d и a s , проницаемость на низкой частоте e" 0 определяется в основном ионой и электронной поляризацией. Величину e" 0 можно получить из измерений емкости с помощью моста переменного тока. Для этого емкость измеряют дважды – без изучаемого вещества между пластинами конденсатора и с веществом (уравнение 31). Величину e" ¥ , связанную только с электронной поляризуемостью, можно найти из измерений показателя преломления в видимой области спектра на основании простого соотношения e" ¥ . Например, для NaCl e" 0 = 5,62; e" ¥ = 2,32.

где w = 2pf (угловая частота),

t – время релаксации (в настоящее время для описания сложных процессов поляризации в диэлектриках введен термин распределение времен релаксации ).

Тангенс диэлектрических потерь определяется соотношением

e // / e" = tgd(36)

Рис. 9 – Частотная зависимость e / и e //

В области междуe / 0 и e / ¥ диэлектрическую проницаемость представляют в виде комплексной величины e * = e / - je // где e // – вещественная составляющая, которая находится из следующего соотношения:

где w-угловая частота, равная 2pf, w р - частота перескока носителей тока, а п 1 и n 2 -константы. В основе этого уравнения лежит представление о том, что отдельные поляризационные явления, будь то перескоки ионов в проводниках или переориентация диполей в диэлектриках, происходят не независимо друг от друга, а в результате кооперативного взаимодействия. Это означает, что если какой-то отдельный диполь в кристалле переориентируется, то он тем самым оказывает влияние на окружающие его диполи. На теперешнем уровне понимания, однако, неясно, как на основании закона Йончера прийти к количественному описанию кооперативных явлений. Более детально диаграммы в комплексной плоскости обсуждаются в гл. 13 (но при этом сделан акцепт на описание проводимости, а не диэлектрических свойств).

В табл. 8 приводятся величины диэлектрической проницаемости некоторых оксидов при различных частотах и температурах.

Таблица 8 - Диэлектрическая проницаемость некоторых оксидов

Соотношение между ионной и электронной поляризацией является мерой упорядоченности электронов относительно ионов кристаллической решетки

. (39)

Из приведенных в табл. 9 данных следует, что даже небольшое изменение h приводит к существенному изменению свойств пассивных элементов микроэлектроники (U пр – напряжения пробоя, DG 0 – свободной энергии образования). Чем выше h, тем больше электронная поляризация относительно полной и тем больше возможности управления поляризацией с помощью электрического поля.

Наибольшее значение для оценки качества диэлектриков на высоких частотах имеет соотношение между ионной и электронной составляющими поляризации, т. е. между и , а также величина тангенса диэлектрических потерь (tgd). При прохождении переменного тока через конденсатор на низких частотах вектор тока опережает по фазе на 90° вектор напряжения. Тогда произведение векторовi×V = 0 и энергия передается без потерь. При увеличении частоты появляется ионная поляризация и происходит смещение фаз тока и напряжения. При этом возникает компонента тока i×sind, которая находится в одной фазе с напряжением.

Величина tgd для высококачественных диэлектриков составляет порядка 0,001.

Для конденсаторов номиналом С > 50 пФ tgd не превышает 0,0015,

а при емкости порядка 0,01 мкФ tgd ~ 0,035.

Свойства диэлектриков оказывают существенное влияние на качество МОП-структур, применяемых в микроэлектронике. Эти свойства определяют по вольтемкостным или вольтфарадным характеристикам (С-V или ВФХ-методами).

Сегнето-, пьезо- и пироэлектрики. Поляризация кристаллов, относящихся к центросимметричным точечным группам, снимается после удаления поля. Однако из 32 точечных групп 21 не содержит центра симметрии. В связи с этим возникают явления остаточной поляризации в электрических, механических и тепловых полях. В соответствии с этими явлениями выделяют классы сегнето-, пьезо- и пироэлектриков.

Сегнетоэлектрики отличаются от обычных диэлектриков высокой e" и остаточной поляризацией, то есть обладают возможностью сохранения некоторой остаточной электрической поляризацией после снятия внешнего электрического поля. Поэтому при равных объемах конденсаторы из сегнетоэлектриков имеют в 1000 раз большую емкость. Кроме того, в отличие от обычных диэлектриков, у которых наблюдается пропорциональное увеличение наведенной поляризации р или наведенного заряда Q (уравнение 30), в сегнетодиэлектриках зависимость между величиной поляризации (Р , Кл/см 2) и напряженностью электрического поля характеризуется гистерезисом. (рис. 11) Форма гистерезиса определяет величину остаточной поляризации (Р R ) и коэрцитивного поля (Н с ), которое снимает поляризацию. Сегентоэлектрики характеризуются наличием поляризации насыщения P S при высоких электрических напряжениях, например, для BaTiO 3 P s = 0,26 Кл/см 2 при 23 °С и остаточной поляризацией P R , т.е. поляризацией сохраняющейся после устранения внешнего электрического поля. Для того чтобы уменьшить поляризацию до нуля необходимо приложить электрическое поле Е е обратного знака, называемое коэрцитивным полем.

Рис. 11 – Петля гистерезиса для типичного сегнетодиэлектрика. Штриховая линия, проходящая через начало координат, показывает поведение обычного диэлектрика.

Некоторые из сегнетоэлектриков приведены в табл. 10. Все они обладают структурами, в которых один катион, например, Ti 4+ в BaTiO 3 может значительно смещаться (~ 0,01 нм) относительно своего анионного окружения. Это смещение зарядов приводит к возникновению диполей и большому значению диэлектрической проницаемости, что характерно для сегнетоэлектриков.

Таблица 10 - Температура Кюри некоторых сегнетоэлектриков

На рис. 12 приведена элементарная ячейка титаната стронция SrTiO 3 , имеющая как и BaTiO 3 , структуру типа перовскита BaTiO 3 . Ионы Тi 4+ занимают вершины этой кубической примитивной ячейки, O 2– – в середине ребер, ион стронция в центре куба. Однако можно представить структуру ВаTiO 3 и иначе: ионы Ва 2+ размещаются в вершинах куба, Ti 4+ – в центре, а ионы O 2– – в центрах граней. Однако в не зависимости от выбора элементарной ячейки структура псстроена из октаэдров TiO 6 , образующих трехмерный каркас путем сочленения общими вершмнами ионы стронция в этой каркасной структуре занимают пустоты с КЧ = 12.

Рис. 12 - Структура перовскита SrTiO 3

С химической точки зрения (возможности квантово-химического расчета и экспериментального регулирования свойств диэлектриков) структура перовскита состоит из октаэдров TiO 6 , а ионы Ba 2+ размещаются в образующихся пустотах. В такой идеальной структуре, существующей при температуре выше 120 °С, все заряды расположены симметрично, собственный дипольный момент отсутствует и BaTiO 3 является обычным диэлектриком с высокой e" . При снижении температуры ионы Ti 4+ смещаются к вершине октаэдра на 0,1 Å (при средней длине связи Ti-O = 1,95 Å), что подтверждается данными рентгеноструктурного анализа, т.е. возникают искажения, проявляющиеся в том, что октаэдры TiO 6 перестают быть симметричными. Возникает дипольный момент, а в результате взаимодействия диполей – спонтанная поляризация (рис. 13).

Если такие смещения происходят одновременно во всех октаэдрах ТiO 6 , то в материале возникает собственная спонтанная поляризация. В сегнетоэлектрике ВаТiO 3 каждый из октаэдров TiO 6 поляризован; влияние внешнего электрического поля сводится к «принудительной» ориентации индивидуальных диполей. После выстраивания всех диполей вдоль направления поля достигается состояние поляризации насыщения. Расстояние, на которое смещаются ионы титана из центров октаэдров к одному из кислородов, по оценкам, сделанным на основе экспериментально наблюдаемой величины Р a , составляет - 0,01 нм, что подтверждается также данными рентгеноструктурного анализа. Как видно, это расстояние оказывается достаточно малым в сравнении со средней длиной связи Ti-О в октаэдрах ТiO 6 , равной 0,195 нм. Упорядоченная ориентация диполей схематически изображена на рис. 13, а, где каждая стрелка соответствует одному искаженному октаэдру TiO 6 .

Рис. 13 - Схема ориентации вектора поляризации структурных единиц в сегнетоэлектриках (а), антисегнетоэлектрике (б) сегнетиэлектрике (в)

В сегнетоэлектриках, подобных BaTiО 3 , образуются доменные структуры благодаря тому, что соседствующие диполи TiO 6 самопроизвольно выстраиваются параллельно друг другу (рис. 14). Размер образующихся доменов различен, но, как правило, может достигать в поперечном сечении десятков - сотен ангстрем. В пределах одного домена диполи поляризованы в одном кристаллографическом направлении. Собственная поляризация какого-нибудь образца сегнетоэлектрика равна векторной сумме поляризаций отдельных доменов.

Рис. 14 – Сегнетоэлектрические домены, разделенные доменной стенкой (границей)

Наложение внешнего электрического поля приводит к изменению собственной поляризации образца сегнетоэлектрика; причиной таких изменений могут быть следующие процессы:

1) изменение направления поляризации доменов. Это произойдет, если все диполи TiO 6 в пределах рассматриваемого домена сменят свою ориентацию; например, все диполи в домене (2) (рис. 14) изменяют ориентацию на параллельную диполям домена (1);

2) возрастание поляризации в пределах каждого домена, что особенно вероятно, если до наложения поля имелась некоторая неупорядоченность в ориентации диполей;

движение доменных стенок, в результате которого размеры доменов, ориентированных вдоль поля, увеличиваются за счет уменьшения доменов с неблагоприятной ориентацией. Например, домен 1 (рис. 14) может вырасти при сдвиге доменной стенки на один шаг вправо. Для осуществления такого сдвига диполи на границе домена 2 должны принять ориентацию, показанную штриховыми стрелками.

Сегнетоэлектрическое состояние обычно наблюдается при низких температурах, поскольку тепловое движение, усиливающееся с ростом температуры, нарушает согласованный характер смещения в соседних октаэдрах, а следовательно, нарушает и доменную структуру. Температура, при которой происходит это разрушение, называется сегнетоэлектрической точкой Кюри Т а (табл. 10). Выше Т с материалы становятся параэлектриками (т. е. «несегнетоэлектриками»); их диэлектрические проницаемости имеют по-прежнему высокие значения (рис. 15), но остаточной поляризации в отсутствие внешнего поля уже не наблюдается.

Выше Т с величина е" обычно описывается законом Кюри - Вейсса:

e / = С/(Т-q) (37)

где С - постоянная Кюри и q - температура Кюри -Вейсса. Как правило, Т с и q совпадают или же различаются всего лишь на несколько градусов. Переход из сегнетоэлектрического в параэлектрическое состояние при Т с - пример фазового перехода порядок - беспорядок. Однако в отличие от переходов порядок - беспорядок, наблюдающихся, скажем, в бронзах, при этом не происходит диффузионного смещения ионов на большие расстояния. Ниже Т а упорядочение осуществляется путем преимущественного искажения или согласованного наклона полиэдров и относится, таким образом, к фазовым переходам со смещением (гл. 12 ). В высокотемпературной параэлектрической фазе искажения и наклон полиэдров, если и присутствуют, то во всяком случае носят случайный характер.

Необходимое условие спонтанной поляризации и сегнетоэлектрических свойств в кристалле состоит в том, что последний должен относиться к пространственной группе, не обладающей центром симметрии (гл. 6 ). Параэлектрические фазы, устойчивые выше Т с, часто бывают центросимметричными, а упорядочение, происходящее при охлаждении, сводится к понижению симметрии до нецентросимметричной пространственной группы.

В настоящее время известно несколько сотен сегнетоэлектрических материалов, среди которых выделяется большая группа оксидных соединений со структурой искаженного (некубического) перовскита. Эти соединения содержат такие катионы, которые «чувствуют себя» удобно в искаженном октаэдрическом окружении - Ti, Ni, Та; неравноценность связей внутри таких искаженных октаэдров МО 6 является причиной возникновения поляризации и дипольного момента. Далеко не все перовскиты-сегнетоэлектрики, так, например, в противоположность BaTiO 3 и РbТiO 3 СаТiO 3 не проявляет сегнетоэлектрических свойств, что, по-видимому, связано с различием в размерах двухзарядных катионов. Большой радиус иона Ва 2+ вызывает расширение элементарной ячейки по сравнению с СаТiO 3 , что в свою очередь приводит к большим длинам связей Ti-О в ВаТiO 3 и большему смещению ионов Ti 4+ внутри октаэдров TiO 6 . В состав других оксидов с сегнетоэлектрическими свойствами входят катионы, связи которых с ионами кислорода неравноценны из-за наличия свободной электронной пары па внешней оболочке; это могут быть катионы тяжелых р-элемеитов, отвечающие степеням окисления, на две единицы меньшим, чем предельная для данной группы, такие, как Sn 2+ , Pb 2+ , Bi 3+ и т. д.

Сегнетоэлектрические оксиды используются для изготовления конденсаторов благодаря высокой диэлектрической проницаемости, которая особенно велика вблизи Т с (рис. 15). Поэтому, преследуя практическую цель увеличить следует создавать материалы с точками Кюри, близкими к комнатной температуре. В частности, температура Кюри, составляющая для BaTiO 3 120 °С (рис. 15), может быть значительно снижена, а температурный интервал перехода расширен путем частичного замещения Ва 2+ или Ti 4+ другими катионами: замещение Ва 2+ на Sr 2 + вызывает сжатие элементарной ячейки структуры и уменьшение Т с; замещение «активных» Ti 4+ -ионов другими «неактивными» четырехзарядпыми ионами, в частности Zr 4+ и Sn 4 +, приводит к резкому падению Т с.

Рис. 15 – Температурная зависимость диэлектрической проницаемости керамического BaTiO 3

В антисегнетоэлектриках также наблюдается спонтанная поляризация, сходная по природе с поляризацией сегнетоэлектриков. Индивидуальные диполи антисегиетоэлектриков упорядочиваются относительно друг друга таким образом, что каждый диполь оказывается аитипараллельным соседним диполям (рис. 14, б). В результате собственная спонтанная поляризация материала оказывается равной нулю. Выше антисегнетоэлектрической точки Кюри материал становится нормальным параэлектриком. Цирконат свинца PbZrО 3 (233 °С), ниобат натрия NaNbО 3 (638 °С) и дигидрофосфат аммония NH 4 H 2 PO 4 (-125 °С) представляют собой примеры веществ с антисегнетоэлектрическими свойствами (цифры в скобках означают соответствующие точки Кюри).

Рис. 16 - Схема ориентации вектора поляризации структурных единиц в в конкретных представителях сегнетоэлектриков (а), антисегнетоэлектриков (б) сегнетиэлектриков (в)

В антисегнетоэлектриках происходит спонтанная поляризация (P s = 0), гистерезис отсутствует, но вблизи Т кр также наблюдается максимальная e" .

Величина напряженности электрического поля может влиять на фазовые

переходы второго рода в сегнетоэлектриках (рис. 14).

Рис. 1 - Влияние температуры на ориентационные фазовые переходы

типа порядок–беспорядок в PbZrO 3

Рис. 16 – Зависимость температуры перехода антисегнетоэлектрик –сегнетоэлектрик в PbZrO 3 от приложенного напряжения (а) и поведение поляризации при этом переходе (б)

а	б

Рис. 17 – Структуры сегнетоэлектрика KH 2 PO 4 (а) и антисегнетоэлектрика NH 4 H 2 PO 4 (б) (проекция на плоскость)

В пироэлектриках в отличие от сегнетоэлектриков направление вектора поляризации не может быть изменено внешним электрическим полем, а поляризация зависит от изменения температуры:

DP s = pDT , (38)

где p – пироэлектрический коэффициент.

Пироэлектрические свойства обнаруживаются при нагревании в результате расширения кристаллической решетки и изменения длины диполей. Примером пироэлектрического соединения является кристалл ZnO, в состав которого входят слои ионов кислорода (гексагональная плотнейшая упаковка) и ионов Zn 2+ в тетраэдрических пустотах. Все тетраэдры ZnO ориентированы в одном направлении и обладают дипольным моментом, вследствие чего кристалл находится в поляризованном состоянии. Пироэлектрический эффект маскируется адсорбцией воды и обнаруживается при нагревании.

Рис.18 – Упорядоченные тетраэдрические структуры вюрцита. Показаны один слой ионов кислорода и размещение катионов Ti + по междоузлиям.

Пьезоэлектрики также относятся к нецентросимметричным точечным группам кристаллов. Поляризация и электрический заряд на противоположных гранях кристалла возникают под действием механических полей и зависят от направления действия поля. В кварце поляризация возникает при сжатии вдоль направления {100} и отсутствует при сжатии вдоль оси {001}.

Пьезоэлектриками являются многие кристаллы с тетраэдрической структурой, искажение которой приводит к поляризации (кварц, ZnS, ZnO). Аналогичный пьезоэлектрический эффект (ПЭЭ) наблюдается у Lа 2 S 3 . Важную группу пьезоэлектриков составляют твердые растворы PbTiO 3 и PbZrO 3 . Все сегнетоэлектрики являются пиро- и пьезоэлектриками, но не все пиро- и пьезоэлектрики являются сегнетоэлектриками.

Рис. 19– Фазовая диаграмма системы ЦТС

Федеральное агентство по образованию

Волгоградский государственный технический университет

Кафедра “Экспериментальная физика”

Изучение температурной зависимости электропроводности металлов и полупроводников

Методические указания

к лабораторной работе №602

Волгоград

УДК 53 (075.5)

Изучение температурной зависимости электропроводности металлов и полупроводников: метод. указ. к лабораторной работе/ сост.: В.Е. Аввакумов, Г.Ю. Васильева; Волгоград. гос. техн. ун-т. –Волгоград, 2006. – 12 с.

Предназначены для студентов всех форм обучения.

Ил. 4. Табл. 2. Библиогр.: 3

Рецензент доц. А.В. Голованов

Печатается по решению редакционно-издательского совета Волгоградского государственного технического университета

Составители: Владислав Евгеньевич Авакумов

Галина Юрьевна Васильева

Изучение температурной зависимости Электропроводности металлов и полупроводников

Методические указания к лабораторной работе № 602

Темплан 2006 г. поз. №

Подписано в печать. Формат 60x84 1/16.

Бумага газетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,16 .

Тираж 150 экз. Заказ. Бесплатно.

Волгоградский государственный технический университет.

400131 Волгоград, просп. им. В.И. Ленина, 28.

РПК “Политехник” Волгоградского государственного технического университета.

400131 Волгоград, ул. Советская, 35.

© Волгоградский

государственный

технический

университет, 2006.

602. Изучение температурной зависимости электропроводности металлов и полупроводников

602.1. Цель работы

Исследование зависимости электрического сопротивления металлических проводников и полупроводников от температуры; расчет температурного коэффициента сопротивления и определение ширины запрещенной зоны полупроводника
.

Электропроводность есть способность тела пропускать электрический ток под воздействием электрического поля. Для характеристики этого явления служит величина удельной электропроводности
. Величину
можно выразить через концентрацию свободных носителейn , их заряд e , массу m , время и длинусвободного пробега, среднюю дрейфовую скорость
носителей заряда. Для металла в роли свободных носителей заряда выступают свободные электроны. Таким образом, для металлов

, (602.1)

где u – подвижность носителей. Подвижность носителей – физическая величина, численно равная дрейфовой скорости, приобретенной носителями в поле единичной напряженности .

В зависимости от
все вещества подразделяются на проводники (σ >10 6 (Ом·м) -1), диэлектрики (σ <10 -8 (Ом·м) -1) и полупроводники (промежуточное значение σ).

С точки зрения зонной теории деление веществ на проводники, полупроводники и диэлектрики определяется тем, как заполнена электронами при 0 K валентная зона кристалла: частично или полностью.

Энергия, сообщаемая электронам даже слабым электрическим полем, по своей величине сравнима с расстояниями между уровнями в энергетической зоне. Если в зоне есть свободные уровни, то электроны, возбужденные внешним электрическим полем, будут заполнять их. Квантовое состояние системы электронов будет изменяться, и в кристалле появится преимущественное (направленное) движение электронов против поля, т. е. возникнет электрический ток. Тела, в которых наблюдается подобное поведение электронов, называются проводниками (рис. 602.1а).

Если валентная зона (ВЗ) заполнена целиком, то изменение состояния системы электронов происходит только при переходе их через запрещенную зону (ЗП). Перестановка электронов внутри полностью заполненной ВЗ не вызовет изменения квантового состояния системы (т. к. электроны сами по себе неразличимы). В таких кристаллах (рис. 602.1б), называемых диэлектриками , внешнего электрического поля не достаточно для перехода электронов через ЗП, т.е. появления электрического тока.

При полностью заполненной ВЗ и малой ширине ЗП (
), часть электронов, под воздействием теплового возбуждения, может перейти в зону проводимости (рис. 602.1в). Такие вещества получили названиеполупроводников .

Согласно выражению (602.1) изменение электропроводности тел с температурой может быть вызвано изменением концентрации n носителей заряда или изменением их подвижности u .

Для металлов , концентрация свободных носителей заряда равна:

, (602.2)

где
- нормированная постоянная Планка,
- энергия Ферми.

Так как
от температуры практически не зависит, то концентрация также не зависит от температуры. Следовательно, температурная зависимость электропроводности металлов определяется только подвижностьюu электронов. В области высоких температур
, а в области низких температур
.

Степень подвижности носителей заряда будет определяться процессами рассеяния, т. е. взаимодействием электронов с периодическим полем решетки. Электроны могут рассеиваться на дефектах кристаллической решетки (атомы примесей, искажения структуры) и при взаимодействии с фононами (тепловые колебания решетки).

При температурах близких к 0 K, когда интенсивность тепловых колебаний решетки и концентрация фононов близки к нулю, преобладает рассеяние на примесях (электрон-примесное рассеяние ). При этом проводимость практически не меняется, а удельное сопротивление
имеет постоянное значение, которое называетсяостаточным сопротивлением
илиудельным примесным сопротивлением
.

При высоких температурах у металлов преобладает электрон-фононный механизм рассеяния. При таком механизме рассеяния электропроводность обратно пропорциональна температуре, а удельное сопротивление прямо пропорционально температуре
. График зависимости удельного сопротивленияметалла от температуры приведен на рис. 602.2а. При температурах отличных от 0K и достаточно большом количестве примесей могут иметь место как электрон-фононное, так и электрон-примесное рассеяние. Оба этих механизма рассеяния носят хаотический характер. Суммарное удельное сопротивление имеет вид
. Это выражение представляет собой правило Матиссена об аддитивности сопротивления.

Для полупроводников было установлено, что подвижность носителей слабо влияет на температурную зависимость проводимости от температуры. Тогда, в соответствии с выражением (602.1) основной вклад в изменение электрического сопротивления полупроводников должно вносить изменение концентрации n носителей заряда.

Главным признаком полупроводников является активационная природа проводимости, т.е. резко выраженная зависимость концентрации носителей заряда от внешних воздействий (температура, облучение и т.д.). Причиной этого является малая ширина запрещенной зоны (
) у собственных полупроводников и наличие дополнительных уровней в запрещенной зоне у примесных полупроводников.

Электропроводность химически чистых полупроводников называется собственной проводимостью . Собственная проводимость полупроводников возникает в результате перехода электронов (n ) с верхних уровней валентной зоны в зону проводимости и образованием дырок (p ) в валентной зоне:

где
- концентрация электронов и дырок,
- соответственно их подвижности,е – заряд носителя.

С повышением температуры концентрация электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне экспоненциально возрастает:

где
- концентрация электронов и дырок при
.

Тогда, собственная проводимость полупроводников

(602.5)

где - электропроводность полупроводника при
,k – постоянная Больцмана. На рисунке 602.2б приведен график зависимости
от обратной температуры
. График представляет собой прямую, по наклону которой можно определить ширину запрещенной зоны
.

Электропроводность легированных полупроводников обусловлена наличием в нем примесных центров. Температурная зависимость проводимости таких полупроводников определяется не только концентрацией основных носителей, но и концентрацией носителей, поставляемых примесными центрами. На рисунке 602.2в приведены графики зависимости
для полупроводников с различной степенью легирования (
, гдеn – концентрация примеси). Для слаболегированных полупроводников в области низких температур преобладают переходы с участием примесных уровней. С повышением температуры растет концентрация примесных носителей и примесная проводимость. При достижении т. А (см. рис. 602.2в, кривая 1) – температуры истощения примеси
- все примесные носители переходят в зону проводимости. Выше температуры
и до температуры перехода к собственной проводимости(т.B) электропроводность падает. Выше температуры преобладает собственная электропроводность, т.е. в зону проводимости вследствие теплового возбуждения переходят собственные носители заряда. В области собственной проводимостиσ растет, а ρ – падает.

Для сильно легированных полупроводников, у которых концентрация примеси n ~10 26 м -3 , т.е. соизмерима с концентрацией носителей заряда в металлах (см. рис. 602.2в, кривая 3), зависимость σ (T ) наблюдается только в области собственной проводимости. С ростом концентрации примесей величина интервала AB (AB>A′B′>A″B″) уменьшается (см. рис. 602.2в). В областях примесной и собственной проводимости преобладает электрон-фононный механизм рассеяния. В области истощения примеси (интервалы AB, A′B′, A″B″) вблизи температуры Т S преобладает электрон-примесное рассеяние. По мере увеличения температуры (переход к Т i) начинает преобладать электрон-фононное рассеяние. Таким образом, интервал AB (A′B′, A″B″), называемый областью истощения примеси , является также областью перехода от механизма примесной проводимости к механизму собственной проводимости.

Закон Ома в дифференциальной форме

содержит удельное сопротивление или удельную электропроводность . Удельное сопротивление характеризует преобразование энергии электрического тока в теплоту. Плотность тока в металле

, (35.3)

где – концентрация электронов проводимости, – элементарный заряд, – средняя скорость направленного движения электронов, – подвижность электронов проводимости, равная средней скорости направленного движения, приобретаемой электронами под действием электрического поля единичной напряженности. Из (35.2) и (35.3) получаем

. (35.4)

В металлах подвижность электронов с повышением температуры уменьшается, так как в результате возрастания амплитуды тепловых колебаний атомов электроны чаще с ними сталкиваются, а поэтому между столкновениями ускоряются внешним полем до меньших скоростей. Концентрация электронов проводимости в металлах от температуры не зависит. Поэтому с повышением температуры удельная электропроводность металлов уменьшается, а удельное сопротивление возрастает.

Удельную электропроводность чистого (беспримесного) полупроводника, называемая собственной удельной электропроводностью ,

, (35.5)

где , – концентрации, а и – подвижности электронов проводимости и дырок, соответственно.

В беспримесных полупроводниках уровень Фéрми лежит приблизительно посередине запрещенной зоны. Поэтому для электронов зоны проводимости, располагающихся вблизи дна зоны проводимости, показатель степени в (35.1)

С учетом того, что , вероятность заполнения электронами состояний зоны проводимости

Количество электронов, перешедших в зону проводимости, а следовательно, и количество дырок, образовавшихся в валентной зоне, будет пропорционально вероятности (35.7).

В полупроводниках, так же как и в металлах, с повышением температуры подвижности электронов и дырок возрастают, но концентрация носителей вследствие перехода все новых электронов из валентной зоны в зону проводимости растет значительно быстрее. В результате удельная электропроводность полупроводника растет:

где – основание натуральных логарифмов, – ширина запрещенной зоны, – постоянная Больцмана, – абсолютная температура, – предельное значение удельной электропроводности полупроводника при устремлении температуры в бесконечность, когда населенности валентной зоны и зоны проводимости электронами практически выравнивается. Таким образом, удельная электропроводность полупроводника с повышением температуры возрастает по экспоненциальному закону (см. рис. 35.10).

Температурная зависимость сопротивления полупроводника имеет вид:

где – предельное значение сопротивления полупроводника при устремлении температуры в бесконечность. При низких температурах удельное сопротивление полупроводника весьма велико и он практически является изолятором, а при очень высоких температурах удельное сопротивление становится почти таким же, как у металлов.

К полупроводникам принадлежат кристаллы многих элементов таблицы Менделеева (кремний Si, германий Ge, селен Se и др.), закись меди , сернистый свинец и многие другие химические элементы. Современна микроэлектроника практически полностью базируется на кремнии. Атом кремния имеет порядковый номер в периодической системе Менделеева . Поэтому заряд ядра атома кремния равняется и в состав атома входит 14 электронов. Четыре из них образуют наиболее удаленную от ядра электронную оболочку. Эти четыре электрона сравнительно слабо связаны с ядром. Они обеспечивают четыре ковалентные связи кремния в химических соединениях и поэтому называются валентными электронами . Остальные десять электронов вместе с ядром образуют остов атома, имеющий заряд . Четыре валентных электрона движутся вокруг остова и образуют облако отрицательного заряда. На рис. 35.11 показано схематическое изображение атома кремния с его четырьмя ковалентными связями.

В кристаллической решетке кремния каждый атом окружен четырьмя ближайшими соседями. Упрощенная плоская схема размещения атомов изображена на рис. 35.12. Связь двух соседних атомов осуществляется парой электронов, обеспечивающих так называемую парно-электронную, или ковалентную связь. Изображенная картина соответствует чистому кремнию при очень низкой температуре. В этом случае все валентные электроны задействованы в образовании связей между атомами и не могут принимать участие в электропроводности.

При повышении температуры кристалла тепловые колебания решетки приводят к разрыву некоторых ковалентных связей. Вследствие этого часть электронов, задействованных ранее в образовании ковалентных связей, отщепляются и становятся электронами проводимости . При наличии внешнего электрического поля они перемещаются против поля и создают электрический ток.

Уход электрона, ранее принимавшего участие в образовании ковалентной связи, приводит к появлению вакансии – “дырки ” (см. рис. 35.13). Возникновение дырок создает дополнительную возможность для перенесения заряда. Действительно, при наличии дырки валентный электрон соседнего атома под действием внешнего электрического поля может перейти на место дырки. Тогда в этом месте восстановится ковалентная связь, но зато возникнет дырка в позиции, из которой перешел валентный электрон, заполнивший вакансию. В эту новую дырку сможет перейти валентный электрон из другого соседнего атома и т. д. Вследствие этого ток будет поддерживаться не только электронами проводимости, но и валентными электронами, которые перемещаться точно так же, как и электроны проводимости, против электрического поля. Дырки же будут перемещаться в направлении электрического поля, то есть так, как двигались бы положительно заряженные частицы. Таким образом, в полупроводниках возможны два типа электропроводности: электронный , осуществляемый движением электронов проводимости, и дырочный , обусловленный движением дырок.

Наряду с переходами электронов из связанного состояния в свободное (из валентной зоны в зону проводимости) происходят и обратные переходы, когда электрон проводимости заполняет одну из вакансий и превращается в валентный электрон (возвращается из зоны проводимости в валентную зону). Этот процесс называют рекомбинацией электрона и дырки. В равновесном состоянии устанавливается такая концентрация электронов (и точно такая же концентрация дырок), при которой за единицу времени происходит одинаковое число прямых и обратных переходов.

Удельная электрическая проводимость любого материала определяется концентрацией и подвижностью свободных носителей заряда, значения которых зависят от температуры.

Подвижность m свободных носителей заряда характеризует их рассеяние и определяется как коэффициент пропорциональности между дрейфовой скоростью v др и напряженностью электрического поля e: v др =m e.

Рассеяние свободных носителей заряда, т.е. изменение их скорости или направления движения, может происходить из-за наличия в реальных кристаллах полупроводников дефектов структуры (к ним относятся, например, атомы и ионы примеси), тепловых колебаний кристаллической решетки.

Установлено, что при рассеянии носителей заряда только на ионах примеси подвижность

Увеличение подвижности свободных носителей заряда с повышением температуры объясняется тем, что чем выше температура, тем больше тепловая скорость движения свободного носителя и тем меньше времени он будет находиться в кулоновском поле иона, изменяющего траекторию его движения, а значит, он будет иметь меньшее рассеяние и более высокую подвижность. По мере повышения температуры все более существенное значение приобретает рассеяние на тепловых колебаниях кристаллической решетки, которое при определенной температуре становится преобладающим.

Тепловые колебания кристаллической решетки увеличиваются с ростом температуры, растет и рассеяние носителей, а их подвижность уменьшается. Установлено, что в атомных полупроводниках при рассеянии свободных носителей заряда преимущественно на тепловых колебаниях решетки

На рис. 4.10 приведены зависимости подвижности свободных носителей заряда в полупроводнике n-типа с разной концентрацией донорной примеси. С повышением температуры при рассеянии на ионах примеси подвижность увеличивается, а затем вследствие все возрастающих колебаний кристаллической решетки и обусловленного ими рассеяния – уменьшается. Величина и положение максимума кривой m(Т -1) зависят от концентрации примеси. С ее увеличением максимум смещается в область более высоких температур, а вся кривая – вниз по оси ординат. При концентрации примеси, равной N Д3 , соответствующей вырожденному полупроводнику, подвижность уменьшается с ростом температуры аналогично тому, как это происходит в проводниковых материалах (раздел 3.8).

Рис. 4.10. Зависимости подвижности свободных электронов от температуры в полупроводнике n-типа: N Д1

При очень низких температурах, когда тепловые колебания кристаллической решетки малы, а примесные атомы слабо ионизированы, рассеяние свободных носителей в основном происходит на нейтральных атомах примеси. При таком механизме рассеяния подвижность не зависит от температуры, а определяется концентрацией примеси.

Итак, концентрация свободных носителей заряда в полупроводниках увеличивается с ростом температуры по экспоненциальному закону, а температурная зависимость подвижности имеет в общем виде характер кривой с максимумом и степенной закон изменения.

В общем случае удельная электрическая проводимость s полупроводника, в котором носителями заряда являются свободные электроны с подвижностью m n и свободные дырки с подвижностью m р, равна:

, (4.11)

где e – элементарный заряд.

Для собственного полупроводника

Учитывая, что степенная зависимость слабее экспоненциальной, можно записать:

. (4.13)

Аналогично для примесного полупроводника n-типа в области примесной проводимости:

. (4.15)

Соотношения (4.14) и (4.15) справедливы лишь до тех пор, пока не наступит полная ионизация примеси. Получив экспериментальную зависимость удельной проводимости от температуры в виде lns(T -1), можно определить ширину запрещенной зоны полупроводника и энергию ионизации примеси по соотношениям (4.13) – (4.15).

Рассмотрим экспериментальные кривые температурной зависимости удельной электрической проводимости кремния, содержащего различное количество донорной примеси (рис. 4.11).

Повышение удельной проводимости кремния с увеличением температуры в области низких температур обусловлено увеличением концентрации свободных носителей заряда – электронов за счет ионизации донорной примеси. При дальнейшем повышении температуры наступает область истощения примеси – полная ее ионизация. Собственная же электропроводность кремния заметно еще не проявляется.

В условиях истощения примеси концентрация свободных носителей заряда практически от температуры не зависит и температурная зависимость удельной проводимости полупроводника определяется зависимостью подвижности носителей от температуры. Наблюдаемое в этой области уменьшение удельной проводимости кремния с ростом температуры происходит за счет снижения подвижности при рассеянии свободных носителей заряда на тепловых колебаниях кристаллической решетки.

Рис. 4.11. Температурная зависимость удельной электрической проводимости кремния, содержащего различное количество донорной примеси N Д: 1 – 4,8×10 23 ; 2 – 2,7×10 24 ; 3 – 4,7×10 25 м -3

Однако возможен и такой случай, когда область истощения примеси оказывается в интервале температур, где основным механизмом рассеяния является рассеяние на ионах примеси. Тогда удельная проводимость полупроводника с повышением температуры будет увеличиваться: s~T 3/2 .

Резкое увеличение удельной проводимости при дальнейшем росте температуры (рис. 4.11) соответствует области собственной электропроводности, в которой концентрация увеличивается экспоненциально [соотношение (4.4)], а подвижность снижается по степенному закону (4.10).

У вырожденного полупроводника (кривая 3 на рис. 4.11) концентрация свободных носителей заряда не зависит от температуры и температурная зависимость проводимости определяется зависимостью их подвижности от температуры (рис. 4.10).

4.6. Оптические и фотоэлектрические явления
в полупроводниках

Поглощение света . Вследствие отражения и поглощения света полупроводником интенсивность падающего на него монохроматического излучения интенсивностью I 0 уменьшается до некоторой величины I. В соответствии с законом Ламберта – Бугера :

где R – коэффициент отражения, x – расстояние от поверхности полупроводника вдоль направления луча (в объеме) до данной точки; a – коэффициент поглощения.

Величина a -1 равна толщине слоя вещества, при прохождении через который интенсивность света уменьшается в e раз (е – основание натурального логарифма).

Поглощение полупроводником энергии электромагнитного излучения может быть связано с различными физическими процессами: нарушением ковалентных связей между атомами материала с переходом электронов из валентной зоны в зону проводимости; ионизацией примесных атомов и возникновением дополнительных свободных электронов или дырок; изменением колебательной энергии атомов решетки; образованием экситонов и др.

Если поглощение света полупроводником обусловлено переходами электронов из валентной зоны в зону проводимости за счет энергии квантов излучения, то поглощение называют собственным ; если возникновением свободных носителей за счет ионизации примесных атомов (доноров или акцепторов) – примесным .

У ряда полупроводников за счет поглощения кванта света возможно такое возбуждение электрона валентной зоны, которое не сопровождается его переходом в зону проводимости, а образуется связанная система электрон–дырка, перемещающаяся в пределах кристалла как единое целое. Эту систему называют экситоном . Оптическое поглощение полупроводника, обусловленное взаимодействием излучения с колебательным движением кристаллической решетки, называют решеточным . Независимо от механизма поглощения квантов излучения процесс подчиняется закону сохранения энергии.

Фотопроводимость полупроводников – явление, всегда сопровождающее процесс поглощения энергии электромагнитного излучения. При освещении полупроводника концентрация свободных носителей заряда в нем может возрасти за счет носителей, возбужденных поглощенными квантами света. Такими носителями могут быть как собственные электроны и дырки, так и носители, перешедшие в свободное состояние вследствие ионизации примесных атомов.

Освещение полупроводника светом в течение достаточно длительного времени не приводит к бесконечному росту концентрации избыточных (по сравнению с равновесными) носителей заряда, так как по мере роста концентрации свободных носителей растет вероятность их рекомбинации. Наступает момент, когда рекомбинация уравновешивает процесс генерации свободных носителей и устанавливается равновесное состояние полупроводника с более высокой проводимостью s равн, чем без освещения (s 0).

Рис. 4.13. Спектр поглощения полупроводника и спектральное распределение фоточувствительности: 1 – собственное поглощение; 2 – примесное поглощение; 3,4 – фототок

При более длинноволновом излучении, когда энергия квантов света Е Ф невелика (Е ф =hn, где h – постоянная Планка, n – частота), при l пр наступает примесное поглощение и возникает фотопроводимость (фототок) за счет ионизации примесей (кривые 2, 4, рис. 4.13). При меньшей длине волны l i , т.е. большей энергии квантов света, соизмеримой с шириной запрещенной зоны, полупроводника DЕ 0 , возникают собственное (фундаментальное) поглощение и фотопроводимость (фототок) (кривые 1,3, рис. 4.13). Такая длина волны l i называется краем собственного (фундаментального) поглощения полупроводника. Коротковолновый спад фотопроводимости (кривая 3, рис. 4.13) объясняется высоким коэффициентом поглощения (кривая 1, рис. 4.13), т.е. практически весь свет поглощается в очень тонком поверхностном слое материала.

Как указано выше, фотопроводимость, вызванная генерацией свободных носителей, всегда сопровождается поглощением энергии электромагнитного излучения. В процессе рекомбинации, напротив, энергия выделяется. Выделяющаяся энергия может поглощаться кристаллической решеткой (безызлучательная рекомбинация ) либо излучаться в виде кванта света (излучательная рекомбинация ). Последнее явление нашло применение в светодиодах, используемых в приборостроении в качестве световых индикаторов.