Геометрическая и волновая оптика. Условия применения этих подходов (из соотношения длины волны и размера объекта). Когерентность волн. Понятие о пространственной и временной когерентности. Вынужденное излучение. Особенности лазерного излучения. Структура и принцип работы лазера.

В силу того, что свет представляет собой волновое явление, имеет место интерференция, в результате которой ограниченный пучок света распространяется не в каком-то одном направлении, а имеет конечное угловое распределение т.е имеет место дифракция. Однако в тех случаях, когда характерные поперечные размеры пучков света достаточно велики по сравнению с длиной волны, можно пренебречь расходимостью пучка света и считать, что он распространяется в одном единственном направлении: вдоль светового луча.

Волновая о́птика - раздел оптики, который описывает распространение света с учётом его волновой природы. Явления волновой оптики - интерференция, дифракция, поляризацияи т. п.

Интерференция волн - взаимное усиление или ослабление амплитуды двух или нескольких когерентных волн, одновременно распространяющихся в пространстве.

Дифра́кция во́лн - явление, которое проявляет себя как отклонение от законов геометрической оптики при распространении волн.

Поляризация- процессы и состояния, связанные с разделением каких-либо объектов, преимущественно в пространстве.

В физике когерентностью называется скоррелированность (согласованность) нескольких колебательных или волновых процессов во времени, проявляющаяся при их сложении. Колебания когерентны, если разность их фаз постоянна во времени и при сложении колебаний получается колебание той же частоты.

Если разность фаз двух колебаний изменяется очень медленно, то говорят, что колебания остаются когерентными в течение некоторого времени . Это время называют временем когерентности.

Пространственная когерентность - когерентность колебаний, которые совершаются в один и тот же момент времени в разных точках плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны.

Вы́нужденное излуче́ние - генерация нового фотона при переходе квантовой системы (атома, молекулы, ядра и т. д.) из возбуждённого в стабильное состояние (меньший энергетический уровень) под воздействием индуцирующего фотона, энергия которого была равна разности энергий уровней. Созданный фотон имеет ту же энергию, импульс, фазу и поляризацию, что и индуцирующий фотон (который при этом не поглощается).

Излучение лазера может быть непрерывным, с постоянной мощностью, или импульсным, достигающим предельно больших пиковых мощностей. В некоторых схемах рабочий элемент лазера используется в качестве оптического усилителя для излучения от другого источника.

Физической основой работы лазера служит явление вынужденного (индуцированного) излучения . Суть явления состоит в том, что возбуждённый атом способен излучить фотон под действием другого фотона без его поглощения, если энергия последнего равняется разности энергий уровней атома до и после излучения. При этом излучённый фотон когерентенфотону, вызвавшему излучение (является его «точной копией»). Таким образом происходит усиление света. Этим явление отличается от спонтанного излучения, в котором излучаемые фотоны имеют случайные направления распространения, поляризацию и фазу

Все лазеры состоят из трёх основных частей:

активной (рабочей) среды;

системы накачки (источник энергии);

оптического резонатора (может отсутствовать, если лазер работает в режиме усилителя).

Каждая из них обеспечивает для работы лазера выполнение своих определённых функций.

Геометрическая оптика. Явление полного внутреннего отражения. Предельный угол полного отражения. Ход лучей. Волоконная оптика.

Геометри́ческая о́птика - раздел оптики, изучающий законы распространения света в прозрачных средах и принципы построения изображений при прохождении света в оптических системах без учёта его волновых свойств.

Полное внутреннее отражение - внутреннее отражение, при условии, что угол падения превосходит некоторый критический угол. При этом падающая волна отражается полностью, и значение коэффициента отражения превосходит его самые большие значения для полированных поверхностей. Коэффициент отражения при полном внутреннем отражении не зависит от длины волны.

Предельный угол полного внутреннего отражения

Угол падения, при котором преломленный луч начинает скользить по границе раздела двух сред без перехода в оптически более плотную среду

Ход лучей в зеркалах, призмах и линзах

Световые лучи от точечного источника распространяются по всем направлениям. В оптических системах, загибаясь назад и отражаясь от границ раздела между средами, часть лучей может опять пересечься в некоторой точке. Точку называют изображением точки. При отбивании луч от зеркал выполняется закон: "отраженный луч всегда лежит в той сами плоскости, что и падающий луч и нормаль к поверхности отбивания, которая проходит сквозь точку падении, а угол падения, отчисленный от этой нормали, равняется углу отбивания".

Волоконная оптика - под этим термином понимают

раздел оптики, который изучает физические явления, возникающие и протекающие в оптических волокнах, либо

продукцию отраслей точного машиностроения, имеющую в своём составе компоненты на основе оптических волокон.

К волоконно-оптическим приборам относятся лазеры, усилители, мультиплексоры, демультиплексоры и ряд других. К волоконно-оптическим компонентам относятся изоляторы, зеркала, соединители, разветвители и др. Основой волоконно-оптического прибора является его оптическая схема - набор волоконно-оптических компонентов, соединённых в определённой последовательности. Оптические схемы могут быть замкнутые или разомкнутые, с обратной связью или без неё.

Физический смысл показателя преломления. Свет преломляется вследствие изменения скорости его распространения при переходе из одной среды в другую. Показатель преломления второй среды относительно первой численно равен отношению скорости света в первой среде к скорости света во второй среде:

Таким образом, показатель преломления показывает, во сколько раз скорость света в той среде, из которой луч выходит, больше (меньше) скорости света в той среде, в которую он входит.

Поскольку скорость распространения электромагнитных волн в вакууме постоянна, целесообразно определить показатели преломления различных сред относительно вакуума. Отношение скорости с распространения света в вакууме к скорости распространения его в данной среде называется абсолютным показателем преломления данного вещества () и является основной характеристикой его оптических свойств,

,

т.е. показатель преломления второй среды относительно первой равен отношению абсолютных показателей этих сред.

Обычно оптические свойства вещества характеризуются показателем преломления n относительно воздуха, который мало отличается от абсолютного показателя преломления. При этом среда, у которой абсолютный показатель больше, называется оптически более плотной.

Предельный угол преломления. Если свет переходит из среды с меньшим показателем преломления в среду с большим показателем преломления (n 1 < n 2 ), то угол преломления меньше угла падения

r < i (рис.3).

Рис. 3. Преломление света при переходе

из оптически менее плотной среды в среду

оптически более плотную.

При увеличении угла падения до i m = 90° (луч 3, рис.2) свет во второй среде будет распространяться только в пределах угла r пр , называемого предельным углом преломления . В область второй среды в пределах угла, дополнительного к предельному углу преломления (90° - i пр ), свет не проникает (на рис.3 эта область заштрихована).

Предельный угол преломления r пр

Но sin i m = 1, следовательно .

Явление полного внутреннего отражения. Когда свет переходит из среды с большим показателем преломления n 1 > n 2 (рис.4), то угол преломления больше угла падения. Свет преломляется (переходит в вторую среду) только в пределах угла падения i пр , который соответствует углу преломления r m = 90°.

Рис. 4. Преломление света при переходе из оптически более плотной среды в среду

оптически менее плотную.

Свет, падающий под большим углом, полностью отражается от границы сред (рис. 4 луч 3). Это явление называется полным внутренним отражением, а угол падения i пр – предельным углом полного внутреннего отражения.

Предельный угол полного внутреннего отражения i пр определяется согласно условию:

, то sin r m =1, следовательно, .

Если свет идет из какой-либо среды в вакуум или в воздух, то

Вследствие обратимости хода лучей для двух данных сред предельный угол преломления при переходе из первой среды во вторую равен предельному углу полного внутреннего отражения при переходе луча из второй среды в первую.

Предельный угол полного внутреннего отражения для стекла меньше 42°. Поэтому лучи, идущие в стекле и падающие на его поверхность под углом 45°, полностью отражаются. Это свойство стекла используется в поворотных (рис.5а) и оборотных (рис. 4б) призмах, часто применяемых в оптических приборах.

Рис. 5: а – поворотная призма; б – оборотная призма.

Волоконная оптика. Полное внутреннее отражение используется при устройстве гибких световодов . Свет, попадая внутрь прозрачного волокна, окруженного веществом с меньшим показателем преломления, многократно отражается и распространяется вдоль этого волокна (рис.6).

Рис.6. Прохождение света внутри прозрачного волокна, окруженного веществом

с меньшим показателем преломления.

Для передачи больших световых потоков и сохранения гибкости светопроводящей системы отдельные волокна собираются в пучки – световоды . Раздел оптики, в котором рассматривают передачу света и изображения по светопроводам, называют волоконной оптикой. Этим же термином называют и сами волоконно-оптические детали и приборы. В медицине световоды используют для освещения холодным светом внутренних полостей и передачи изображения.

Практическая часть

Приборы для определения показателя преломления веществ называются рефрактометрами (рис.7).

Рис.7. Оптическая схема рефрактометра.

1– зеркало, 2 – измерительная головка, 3 – система призм для устранения дисперсии, 4 – объектив, 5 – поворотная призма (поворот луча на 90 0), 6 – шкала (в некоторых рефрактометрах

имеются две шкалы: шкала показателей преломления и шкала концентрации растворов),

7 – окуляр.

Основной частью рефрактометра является измерительная головка, состоящая из двух призм: осветительной, которая находится в откидной части головки, и измерительной.

На выходе осветительной призмы ее матовая поверхность создает рассеянный пучок света, который проходит через исследуемую жидкость (2-3 капли) между призмами. На поверхность измерительной призмы лучи падают под различными углами, в том числе и под углом в 90 0 . В измерительной призме лучи собираются в области предельного угла преломления, чем и объясняется образование границы света - тени на экране прибора.

Рис.8. Ход луча в измерительной головке:

1 – осветительная призма, 2 – исследуемая жидкость,

3 – измерительная призма, 4 – экран.

Геометрическая оптика – раздел физики, в котором законы распространения света рассматриваются на основе представления о световых лучах (нормальных к волновым поверхностям линий, вдоль которых распространяется поток световой энергии).

Полное отражение света

Полное отражение света - явление, при котором луч, падающий на границу раздела двух сред, полностью отражается, не проникая во вторую среду.

Полное отражение света происходит при углах падения света на границу раздела сред, превышающих предельный угол полного отражения при распространении света из оптически более плотной среды в среду менее оптически плотную.

Явление полного отражения света в нашей жизни.

Это явление используется в оптоволоконной оптике. Свет, под определенным углом попадая в оптически прозрачную трубку, и многократно отражаясь от ее стенок изнутри выходит через другой ее конец (рис.5). Так передаются сигналы.

При прохождении света из оптически менее плотной среды в более плотную, например из воздуха в стекло или воду,  1 > 2 ; и согласно закону преломления (1.4) показатель преломления n>1 , поэтому > (рис. 10, a): преломленный луч приближается к перпендикуляру к границе раздела сред.

Если направить луч света в обратном направлении – из оптически более плотной среды в оптически менее плотную вдоль бывшего преломленного луча (рис. 10, б), то закон преломления запишется так:

Преломленный луч по выходе из оптически более плотной среды пойдет по линии бывшего падающего луча, поэтому  < , т. е. преломленный луч отклоняется от перпендикуляра. По мере увеличения угла  угол преломления  растет, оставаясь всё время больше угла  . Наконец, при некотором угле падения значение угла преломления приблизится к 90 и преломленный луч пойдет почти по границе раздела сред (рис. 11). Наибольшему возможному углу преломления =90 соответствует угол паления  0 .

Попробуем сообразить, что произойдет при  > 0 . При падении света на границу двух сред световой луч, как об этом уже упоминалось, частично преломляется, а частично отражается от нее. При  > 0 преломление света невозможно. Значит, луч должен полностью отразиться. Это явление и называется полным отражением света .

Для наблюдения полного отражения можно использовать стеклянный полуцилиндр с матовой задней поверхностью. Полуцилиндр закрепляют на диске так, чтобы середина плоской поверхности полуцилиндра совпадала с центром диска (рис. 12). Узкий пучок света от осветителя направляют снизу на боковую поверхность полуцилиндра перпендикулярно его поверхности. На этой поверхности луч не преломляется. На плоской поверхности луч частично преломляется и частично отражается. Отражение происходит в соответствии с законом отражения, a преломление – в соответствии с законом преломления

Если увеличивать угол падения, то можно заметить, что яркость (и следовательно, энергия) отраженного пучка растет, в то время как яркость (энергия) преломленного пучка падает. Особенно быстро убывает энергия преломленного пучка, когда угол преломления приближается к 90. Наконец, когда угол падения становится таким, что преломленный пучок идет вдоль границы раздела (см.рис. 11), доля отраженной энергии составляет почти 100%. Повернем осветитель, сделав угол падения большим  0 . Мы увидим, что преломленный пучок исчез и весь свет отражается от границы раздела, т. е. происходит полное отражение света.

На рисунке 13 изображен пучок лучей от источника, помещенного в воде недалеко от ее поверхности. Большая интенсивность света показана большей толщиной линии, изображающей соответствующий луч.

Угол падения 0 , соответствующий углу преломления 90, называют предельным углом полного отражения . При sin=1 формула (1.8) принимает вид

Из этого равенства и может быть найдено значение предельного угла полного отражения  0 . Для воды (n=1,33) он оказывается равным 4835", для стекла (n=1,5) он принимает значение 4151", а для алмаза (n=2,42) этот угол составляет 2440". Во всех случаях второй средой является воздух.

Явление полного отражения легко наблюдать на простом опыте. Нальем в стакан водуи поднимем его несколько выше уровня глаз. Поверхность воды при рассматривании ее снизу сквозь стенку кажется блестящей, словно посеребренной вследствие полного отражения света.

Полное отражение используют в так называемой волоконной оптике для передачи света и изображения по пучкам прозрачных гибких волокон – световодов. Световод представляет собой стеклянное волокно цилиндрической формы, покрытое оболочкой из прозрачного материала с меньшим, чем у волокна, показателем преломления. За счет многократного полного отражения свет может быть направлен по любому (прямому или изогнутому) пути (рис. 14).

Волокна набираются в жгуты. При этом по каждому из волокон передается какой-нибудь элемент изображения (рис. 15). Жгуты из волокон используются, например, в медицине для исследования внутренних органов.

По мере улучшения технологии изготовления длинных пучков волокон – световодов все шире начинает применяться связь (в том числе и телевизионная) с помощью световых лучей.

Полное отражение света показывает, какие богатые возможности для объяснения явлений распространения света заключены в законе преломления. Вначале полное отражение представляло собой лишь любопытное явление. Сейчас оно постепенно приводит к революции в способах передачи информации.

Волоконная оптика

раздел оптики, в к-ром рассматривается передача света и изображения по световодам и волноводам оптич. диапазона, в частности по многожильным световодам и пучкам гибких волокон. В. о. возникла в 50-х гг. 20 в.

В волоконно-оптич. деталях световые сигналы передаются с одной поверхности (торца световода) на другую (выходную) как совокупность

Поэлементная передача изображения волоконной деталью: 1 - изображение, поданное на входной торец; 2 - светопроводящая жила; 3 - изолирующая прослойка; 4 - мозаичное изображение, переданное на выходной торец.

элементов изображения, каждый из к-рых передаётся по своей световедущей жиле (рис.). В волоконных деталях обычно применяют стеклянное волокно, световедущая жила к-рого (сердцевина) окружена стеклом-оболочкой из др. стекла с меньшим показателем преломления. Вследствие этого на поверхности раздела сердцевины и оболочки лучи, падающие под соответствующими углами, претерпевают полное внутр. отражение и распространяются по световедущей жиле. Несмотря на множество таких отражений, потери в световодах обусловлены гл. обр. поглощением света в массе стекла жилы. При изготовлении световодов из особо чистых материалов удаётся снизить ослабление светового сигнала до неск. десятков и даже единиц дБ/км. Диаметр световедущих жил в деталях разл. назначений лежит в области от нескольких мкм до нескольких мм. Распространение света по световодам, диаметр к-рых велик по сравнению с длиной волны, происходит по законам геометрической оптики; по более тонким волокнам (порядка длины волны) распространяются лишь отд. типы волн или их совокупности, что рассматривается в рамках волновой оптики.

Для передачи изображения в В. о. применяются жёсткие многожильные световоды и жгуты с регулярной укладкой волокон. Кач-во передачи изображения определяется диаметром световедущих жил, их общим числом и совершенством изготовления. Любые дефекты световодов портят изображение. Обычно разрешающая способность волоконных жгутов составляет 10-50 лин./мм, а в жёстких многожильных световодах и спечённых из них деталей - до 100 лин./мм.

Изображение на входной торец жгута проецируется с помощью объектива. Выходной торец рассматривается через окуляр. Для увеличения или уменьшения действит. изображения применяются фоконы - пучки волокон с плавно увеличивающимся или уменьшающимся диаметром. Они концентрируют на выходном узком торце световой поток, падающий на широкий торец. При этом на выходе возрастают освещённость и наклон лучей. Повышение концентрации световой энергии возможно до тех пор, пока числовая апертура конуса лучей на выходе не достигнет числовой апертуры световода (её обычная величина 0,4-1). Это ограничивает соотношение входного и выходного радиусов фокона, к-рое практически не превосходит пяти. Широкое распространение получили также пластины, вырезанные поперёк из плотно спечённых волокон. Они служат фронтальными стёклами кинескопов и переносят изображение на их внеш. поверхность, что позволяет контактно его фотографировать. При этом до плёнки доходит осн. часть света, излучаемого люминофором, и освещённость на ней создаётся в десятки раз большая, чем при съёмке фотоаппаратом с объективом.

Световоды и др. волоконно-оптич. детали применяют в технике, медицине и во многих др. отраслях научных исследований. Жёсткие прямые или заранее изогнутые одножильные световоды и жгуты из волокон диам. 15-50 мкм применяют в медицинских приборах для освещения внутр. полостей носоглотки, желудка, бронхов и т. д. В таких приборах свет от электрич. лампы собирается конденсором на входном торце световода или жгута и по нему подаётся в освещаемую полость. Использование жгута с регулярной укладкой стеклянных волокон (гибкий эндоскоп) позволяет видеть изображение стенок внутр. полостей, диагностировать заболевания и с помощью гибких инструментов выполнять простейшие хирургич. операции без вскрытия полости. Световоды с заданным переплетением применяют в скоростной киносъёмке, для регистрации треков яд. ч-ц, как преобразователи сканирования в фототелеграфировании и телевизионной измерит. технике, как преобразователи кода и как шифровальные устройства. Созданы активные (лазерные) в о л о к н а, работающие как квант. усилители и квант. генераторы света, предназначенные для быстродействующих вычислит. машин и выполнения ф-ций логич. элементов, ячеек памяти и др. Особо прозрачные тонкие волоконные световоды с затуханием в неск. дБ/км применяются как кабели телефонной и телевизионной связи как в пределах объекта (здание, корабль и т. п.), так и на расстоянии от него в десятки км. Волоконная связь отличается помехозащищённостью, малым весом линий передачи, позволяет сэкономить дорогостоящую медь и обеспечивает развязку электрич. цепей.

Волоконные детали изготовляются из особо чистых материалов. Из расплавов подходящих марок стёкол вытягиваются световод и волокно. Предложен новый оптич. материал - кристалловолокно, выращиваемое из расплава. Световодами в кристалло-волокне явл. нитевидные кристаллы, а прослойками - добавки, вводимые в расплав.

Рефрактометрия. Подробно объяснить ход опыта по определения показателя преломления прозрачной жидкости рефрактометром.
38. Рефрактометрия (от лат. refractus - преломленный и греч. metreo - измеряю) - это метод исследования веществ, основанный на определении показателя (коэффициента) преломления (рефракции) и некоторых его функций. Рефрактометрия (рефрактометрический метод) применяется для идентификации химических соединений, количественного и структурного анализа, определения физико-химических параметров веществ.
Показатель преломления n , представляет собой отношение скоростей света в граничащих средах. Для жидкостей и твердых тел n обычно определяют относительно воздуха, а для газов - относительно вакуума. Значения n зависят от длины волны l света и температуры, которые указывают соответственно в подстрочном и надстрочном индексах. Например, показатель преломления при 20°С для D-линии спектра натрия (l = 589 нм) - n D 20 . Часто используют также линии спектра водорода С (l = 656 нм) и F (l = 486 нм). В случае газов необходимо также учитывать зависимость n от давления (указывать его или приводить данные к нормальному давлению).

В идеальных системах (образующихся без изменения объема и поляризуемости компонентов) зависимость показателя преломления от состава близка к линейной, если состав выражен в объемных долях (процентах)

n=n 1 V 1 +n 2 V 2 ,

где n, n 1 ,n 2 - показатели преломления смеси и компонентов,
V 1 иV 2 - объемные доли компонентов (V 1 +V 2 = 1).

Для рефрактометрии растворов в широких диапазонах концентраций пользуются таблицами или эмпирическими формулами, важнейшие из которых (для растворов сахарозы, этанола и др.) утверждаются международными соглашениями и лежат в основе построения шкал специализированных рефрактометров для анализа промышленной и сельскохозяйственной продукции.

Зависимость показателя преломления водных растворов некоторых веществ от концентрации:

Влияние температуры на показатель преломления определяется двумя факторами: изменением количества частиц жидкости в единице объема и зависимостью поляризуемости молекул от температуры. Второй фактор становится существенным лишь при очень большом изменении температуры.
Температурный коэффициент показателя преломления пропорционален температурному коэффициенту плотности. Поскольку все жидкости при нагревании расширяются, то их показатели преломления уменьшаются при повышении температуры. Температурный коэффициент зависит от величины температуры жидкости, но в небольших температурных интервалах может считаться постоянным.
Для подавляющего большинства жидкостей температурный коэффициент лежит в узких пределах от –0,0004 до –0,0006 1/град. Важным исключением является вода и разбавленные водные растворы (–0,0001), глицерин (–0,0002), гликоль (–0,00026).
Линейная экстраполяция показателя преломления допустима на небольшие разности температур (10 – 20°С). Точное определение показателя преломления в широких температурных интервалах производится по эмпирическим формулам вида: n t =n 0 +at+bt 2 +…
Давление влияет на показатель преломления жидкостей значительно меньше, чем температура. При изменении давления на 1 атм. изменение n составляет для воды 1,48 ?10 -5 , для спирта 3,95 ?10 -5 , для бензола 4,8 ?10 -5 . То есть изменение температуры на 1°С влияет на показатель преломления жидкости примерно также, как изменение давления на 10 атм.

Обычно n жидких и твердых тел рефрактометрией определяют с точностью до 0,0001 на рефрактометрах , в которых измеряют предельные углы полного внутреннего отражения. Наиболее распространены рефрактометры Аббе с призменными блоками и компенсаторами дисперсии, позволяющие определять n D в "белом" свете по шкале или цифровому индикатору. Максимальная точность абсолютных измерений (10 -10) достигается на гониометрах с помощью методов отклонения лучей призмой из исследуемого материала. Для измерения n газов наиболее удобны интерференционные методы. Интерферометры используют также для точного (до 10 -7) определения разностей n растворов. Для этой же цели служат дифференциальные рефрактометры, основанные на отклонении лучей системой двух-трех полых призм.
Автоматические рефрактометры для непрерывной регистрации n в потоках жидкостей используют на производствах при контроле технологических процессов и автоматическом управлении ими, а также в лабораториях для контроля ректификации и как универсальные детекторы жидкостных хроматографов.

ЛЕКЦИЯ 23 ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА

ЛЕКЦИЯ 23 ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА

1. Законы отражения и преломления света.

2. Полное внутреннее отражение. Волоконная оптика.

3. Линзы. Оптическая сила линзы.

4. Аберрации линз.

5. Основные понятия и формулы.

6. Задачи.

При решении многих задач, связанных с распространением света, можно использовать законы геометрической оптики, основанные на представлении о световом луче как линии, вдоль которой распространяется энергия световой волны. В однородной среде световые лучи прямолинейны. Геометрическая оптика - это предельный случай волновой оптики при стремлении длины волны к нулю (λ →0).

23.1. Законы отражения и преломления света. Полное внутреннее отражение, световоды

Законы отражения

Отражение света - явление, происходящее на границе раздела двух сред, в результате которого световой луч изменяет направление своего распространения, оставаясь в первой среде. Характер отражения зависит от соотношения между размерами (h) неровностей отражающей поверхности и длиной волны (λ) падающего излучения.

Диффузное отражение

Когда неровности расположены хаотично, а их размеры имеют порядок длины волны или превышают ее, возникает диффузное отражение - рассеяние света по всевозможным направлениям. Именно вследствие диффузного отражения несамосветящиеся тела становятся видимыми при отражении света от их поверхностей.

Зеркальное отражение

Если размеры неровностей малы по сравнению с длиной волны (h << λ), то возникает направленное, или зеркальное, отражение света (рис. 23.1). При этом выполняются следующие законы.

Падающий луч, отраженный луч и нормаль к границе раздела двух сред, проведенная через точку падения луча, лежат в одной плоскости.

Угол отражения равен углу падения: β = a.

Рис. 23.1. Ход лучей при зеркальном отражении

Законы преломления

Когда световой луч падает на границу раздела двух прозрачных сред, он делится на два луча: отраженный и преломленный (рис. 23.2). Преломленный луч распространяется во второй среде, изменив свое направление. Оптической характеристикой среды является абсолютный

Рис. 23.2. Ход лучей при преломлении

показатель преломления, который равен отношению скорости света в вакууме к скорости света в этой среде:

От соотношения показателей преломления двух сред и зависит направление преломленного луча. Выполняются следующие законы преломления.

Падающий луч, преломленный луч и нормаль к границе раздела двух сред, проведенная через точку падения луча, лежат в одной плоскости.

Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная, равная отношению абсолютных показателей преломления второй и первой сред:

23.2. Полное внутреннее отражение. Волоконная оптика

Рассмотрим переход света из среды c большим показателем преломления n 1 (оптически более плотной) в среду с меньшим показателем преломления n 2 (оптически менее плотную). На рисунке 23.3 показаны лучи, падающие на границу стекло-воздух. Для стекла показатель преломления n 1 = 1,52; для воздуха n 2 = 1,00.

Рис. 23.3. Возникновение полного внутреннего отражения (n 1 > n 2)

Увеличение угла падения приводит к увеличению угла преломления до тех пор, пока угол преломления не станет равным 90°. При дальнейшем увеличении угла падения падающий луч не преломляется, а полностью отражается от границы раздела. Это явление называется полным внутренним отражением. Оно наблюдается при падении света из более плотной среды на границу с менее плотной средой и состоит в следующем.

Если угол падения превышает предельный для данных сред угол, то преломления на границе раздела не происходит и падающий свет отражается полностью.

Предельный угол падения определяется соотношением

Сумма интенсивностей отраженного и преломленного лучей равна интенсивности падающего луча. При увеличении угла падения интенсивность отраженного луча растет, а интенсивность преломленного луча убывает и для предельного угла падения становится равной нулю.

Волоконная оптика

Явление полного внутреннего отражения используется в гибких световодах.

Если свет направить на торец тонкого стеклянного волокна, окруженного оболочкой с меньшим показателем преломления угла, то свет будет распространяться по волокну, испытывая полное отражение на границе стекло-оболочка. Такое волокно называется световодом. Изгибы световода не препятствуют прохождению света

В современных световодах потери света в результате его поглощения весьма малы (порядка 10 % на км), что позволяет использовать их в волоконно-оптических системах связи. В медицине жгуты из тонких световодов используют для изготовления эндоскопов, которые применяются для визуального исследования полых внутренних органов (рис. 23.5). Число волокон в эндоскопе достигает миллиона.

С помощью отдельного световодного канала, уложенного в общий жгут, осуществляется передача лазерного излучения с целью лечебного воздействия на внутренние органы.

Рис. 23.4. Распространение световых лучей по световоду

Рис. 23.5. Эндоскоп

Существуют и природные световоды. Например, у травянистых растений стебель играет роль световода, подводящего свет в подземную часть растения. Клетки стебля образуют параллельные колонки, что напоминает конструкцию промышленных световодов. Если

освещать такую колонку, рассматривая ее через микроскоп, то видно, что ее стенки при этом остаются темными, а внутренность каждой клетки ярко освещена. Глубина, на которую доставляется таким способом свет, не превышает 4-5 см. Но и такого короткого световода достаточно, чтобы обеспечить светом подземную часть травянистого растения.

23.3. Линзы. Оптическая сила линзы

Линза - прозрачное тело, ограниченное обычно двумя сферическими поверхностями, каждая из которых может быть выпуклой или вогнутой. Прямая, проходящая через центры этих сфер, называется главной оптической осью линзы (слово главная обычно опускают).

Линза, максимальная толщина которой значительно меньше радиусов обеих сферических поверхностей, называется тонкой.

Проходя через линзу, световой луч изменяет направление - отклоняется. Если отклонение происходит в сторону оптической оси, то линза называется собирающей, в противном случае линза называется рассеивающей.

Любой луч, падающий на собирающую линзу параллельно оптической оси, после преломления проходит через точку оптической оси (F), называемую главным фокусом (рис. 23.6, а). Для рассеивающей линзы через фокус проходит продолжение преломленного луча (рис. 23.6, б).

У каждой линзы имеются два фокуса, расположенные по обе ее стороны. Расстояние от фокуса до центра линзы называется главным фокусным расстоянием (f).

Рис. 23.6. Фокус собирающей (а) и рассеивающей (б) линз

В расчетных формулах f берется со знаком «+» для собирающей линзы и со знаком «-» для рассеивающей линзы.

Величина, обратная фокусному расстоянию, называется оптической силой линзы: D = 1/f. Единица оптической силы - диоптрия (дптр). 1 дптр - это оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 1 м.

Оптическая сила тонкой линзы и ее фокусное расстояние зависят от радиусов сфер и показателя преломления вещества линзы относительно окружающей среды:

где R 1 , R 2 - радиусы кривизны поверхностей линзы; n - показатель преломления вещества линзы относительно окружающей среды; знак «+» берется для выпуклой поверхности, а знак «-» - для вогнутой. Одна из поверхностей может быть плоской. В этом случае принимают R = ∞, 1/R = 0.

Линзы используются для получения изображений. Рассмотрим предмет, расположенный перпендикулярно оптической оси собирающей линзы, и построим изображение его верхней точки А. Изображение всего предмета также будет перпендикулярно оси линзы. В зависимости от положения предмета относительно линзы возможны два случая преломления лучей, показанные на рис. 23.7.

1. Если расстояние от предмета до линзы превышает фокусное расстояние f, то лучи, испущенные точкой А, после прохождения линзы пересекаются в точке А", которая называется действительным изображением. Действительное изображение получается перевернутым.

2. Если расстояние от предмета до линзы меньше фокусного расстояния f, то лучи, испущенные точкой А, после прохождения линзы рас-

Рис. 23.7. Действительное (а) и мнимое (б) изображения, даваемые собирающей линзой

ходятся и в точке А" пересекаются их продолжения. Эта точка называется мнимым изображением. Мнимое изображение получается прямым.

Рассеивающая линза дает мнимое изображение предмета при всех его положениях (рис. 23.8).

Рис. 23.8. Мнимое изображение, даваемое рассеивающей линзой

Для расчета изображения используется формула линзы, которая устанавливает связь между положениями точки и ее изображения

где f - фокусное расстояние (для рассеивающей линзы оно отрицательно), a 1 - расстояние от предмета до линзы; a 2 - расстояние от изображения до линзы (знак «+» берется для действительного изображения, а знак «-» - для мнимого изображения).

Рис. 23.9. Параметры формулы линзы

Отношение размеров изображения к размерам предмета называется линейным увеличением:

Линейное увеличение рассчитывается по формуле k = а 2 /а 1 . Линза (даже тонкая) будет давать «правильное» изображение, подчиняющееся формуле линзы, только при выполнении следующих условий:

Показатель преломления линзы не зависит от длины волны света или свет достаточно монохроматичен.

При получении с помощью линз изображений реальных предметов эти ограничения, как правило, не выполняются: имеет место дисперсия; некоторые точки предмета лежат в стороне от оптической оси; падающие световые пучки не являются параксиальными, линза не является тонкой. Все это приводит к искажению изображений. Для уменьшения искажений объективы оптических приборов изготавливают из нескольких линз, расположенных вплотную друг к другу. Оптическая сила такого объектива равна сумме оптических сил линз:

23.4. Аберрации линз

Аберрации - общее название для погрешностей изображения, возникающих при использовании линз. Аберрации (от лат. «aberratio» - отклонение), которые проявляются только в немонохроматическом свете, называются хроматическими. Все остальные виды аберраций являются монохроматическими, так как их проявление не связано со сложным спектральным составом реального света.

1. Сферическая аберрация - монохроматическая аберрация, обусловленная тем, что крайние (периферические) части линзы сильнее отклоняют лучи, идущие от точечного источника, чем ее центральная часть. В результате этого периферическая и центральная области линзы формируют различные изображения (S 2 и S" 2 соотвественно) точечного источника S 1 (рис. 23.10). Поэтому при любом положении экрана изображение на нем получается в виде светлого пятна.

Этот вид аберрации устраняется путем использования систем, состоящих из вогнутой и выпуклой линз.

Рис. 23.10. Сферическая аберрация

2. Астигматизм - монохроматическая аберрация, состоящая в том, что изображение точки имеет вид пятна эллиптической формы, которое при некоторых положениях плоскости изображения вырождается в отрезок.

Астигматизм косых пучков проявляется тогда, когда лучи, исходящие из точки, составляют значительные углы с оптической осью. На рисунке 23.11, а точечный источник расположен на побочной оптической оси. При этом возникают два изображения в виде отрезков прямых линий, расположенных перпендикулярно друг другу в плоскостях I и II. Изображение источника можно получить лишь в виде расплывчатого пятна между плоскостями I и II.

Астигматизм, обусловленный асимметрией оптической системы. Этот вид астигматизма возникает, когда симметрия оптической системы по отношению к пучку света нарушена в силу устройства самой системы. При такой аберрации линзы создают изображение, в котором контуры и линии, ориентированные в разных направлениях, имеют разную резкость. Это наблюдается в цилиндрических линзах (рис. 23.11, б).

Цилиндрическая линза образует линейное изображение точечного объекта.

Рис. 23.11. Астигматизм: косых пучков (а); обусловленный цилиндричностью линзы (б)

В глазу астигматизм образуется при асимметрии в кривизне систем хрусталика и роговицы. Для исправления астигматизма служат очки, которые имеют различную кривизну в разных направлениях.

3. Дисторсия (искажение). Когда лучи, посылаемые предметом, составляют большой угол с оптической осью, обнаруживается еще один вид монохроматической аберрации - дисторсия. В этом случае нарушается геометрическое подобие между объектом и изображением. Причина состоит в том, что в действительности линейное увеличение, даваемое линзой, зависит от угла падения лучей. В результате изображение квадратной сетки принимает либо подушко-, либо бочкообразный вид (рис. 23.12).

Для борьбы с дисторсией подбирают систему линз с противоположной дисторсией.

Рис. 23.12. Дисторсия: а - подушкообразная, б - бочкообразная

4. Хроматическая аберрация проявляется в том, что пучок белого света, исходящий из точки, дает ее изображение в виде радужного круга, фиолетовые лучи пересекаются ближе к линзе, чем красные (рис. 23.13).

Причина хроматической аберрации заключается в зависимости показателя преломления вещества от длины волны падающего света (дисперсия). Для исправления этой аберрации в оптике используют линзы, изготавливаемые из стекол с разной дисперсией (ахроматы, апохроматы).

Рис. 23.13. Хроматическая аберрация

23.5. Основные понятия и формулы

Продолжение таблицы

Окончание таблицы

23.6. Задачи

1. Почему блестят воздушные пузыри в воде?

Ответ: за счет отражения света на границе «вода-воздух».

2. Почему в тонкостенном стакане с водой ложечка кажется увеличенной?

Ответ: вода в стакане выполняет роль цилиндрической собирающей линзы. Мы видим мнимое увеличенное изображение.

3. Оптическая сила линзы составляет 3 дптр. Чему равно фокусное расстояние линзы? Ответ выразить в см.

Решение

D = 1/f, f = 1/D = 1/3 = 0,33 м. Ответ: f = 33 см.

4. Фокусные расстояния у двух линз равны соответственно: f = +40 см, f 2 = -40 см. Найти их оптические силы.

6. Каким образом в ясную погоду можно определить фокусное расстояние собирающей линзы?

Решение

Расстояние от Солнца до Земли столь велико, что все лучи, падающие на линзу, параллельны друг другу. Если на экране получить изображение Солнца, то расстояние от линзы до экрана будет равно фокусному расстоянию.

7. Для линзы с фокусным расстоянием, равным 20 см, найти расстояния до объекта, при которых линейный размер действительного изображения будет: а) вдвое больше, чем размер объекта; б) равен размеру объекта; в) вдвое меньше, чем размер объекта.

8. Оптическая сила хрусталика для человека с нормальным зрением равна 25 дптр. Показатель преломления 1,4. Вычислить радиусы кривизны хрусталика, если известно, что один радиус кривизны в 2 раза больше другого.

Если n 1 >n 2 , то >α, т.е. если свет переходит из среды оптически более плотной в среду оптически менее плотную, то угол преломления больше угла падения (рис. 3)

Предельный угол падения. Если α=α п,=90˚ и луч будет скользить вдоль раздела сред воздух-вода.

Если α’>α п, то свет не пройдет во вторую прозрачную среду, т.к. полностью отразится. Это явление называется полным отражением света . Угол падения α п, при котором преломленный луч скользит вдоль поверхности раздела сред, называется предельным углом полного отражения.

Полное отражение можно наблюдать в равнобедренной прямоугольной стеклянной призме (рис.4), которая широко используется в перископах, биноклях, рефрактометрах и др.

а) Свет падает перпендикулярно первой грани и поэтому здесь не проходит преломления (α=0 и =0). Угол падения на вторую грань α=45˚, т.е.>α п, (для стекла α п =42˚). Поэтому на этой грани свет испытывает полное отражение. Это поворотная призма, которая поворачивает луч на 90˚.

б) В этом случае свет внутри призмы испытывает уже двукратное полное отражение. Это тоже поворотная призма, поворачивающая луч на 180˚.

в) В этом случае призма уже оборотная. При выходе лучей из призмы они параллельны падающим, но при этом верхний падающий луч становится нижним, а нижний верхним.

Широкое техническое применение явления полного отражения нашло в световодах.

Световод представляет собой большое число тонких стеклянных нитей, диаметр которых порядка 20мкм, а длинна около 1м каждая. Эти нити параллельны между собой и расположены вплотную (рис. 5)

Каждая нить окружена тонкой оболочкой из стекла, показатель преломления которого меньше, чем самой нити. Световод имеет два торца, взаимное расположение концов нитей на обоих торцах светопровода строго одинаково.

Если у одного торца световода поместить какой-либо предмет и осветить его, то на другом конце световода возникнет изображение этого предмета.

Изображение получается вследствие того, что в торец каждой из нитей попадает свет от какой-либо малой области предмета. Испытывая множество полных отражений, свет выходит из противоположного торца нити, передавая отражение данной малой области предмета.

Т.к. расположение нитей друг относительно друга строго одинаково, то на другом конце появляется соответствующее изображение предмета. Четкость изображения зависит от диаметра нитей. Чем меньше диаметр каждой нити, тем более четким будет являться изображение предмета. Потери световой энергии на пути следования светового луча обычно относительно невелики в жгутах (световодах), поскольку при полном отражении коэффициент отражения сравнительно высок (~0,9999). Потери энергии в основном обусловлены поглощением света веществом внутри волокна.

Например, в видимой части спектра в волокне длинной 1м теряется 30-70% энергии (но в жгуте).

Поэтому для передачи больших световых потоков и сохранения гибкости светопроводящей системы отдельные волокна собираются в жгуты (пучки) – световоды.

Световоды широко применяется в медицине для освещения холодным светом внутренних полостей и передачи изображения. Эндоскоп – специальный прибор для осмотра внутренних полостей (желудок, прямая кишка и т.д.). С помощью световодов передается лазерное излучение для лечебного воздействия на опухоли. Да и сетчатка глаза человека является высокоорганизованной волоконно-оптической системой состоящей из ~ 130х10 8 волокон.