На данном уроке мы вспомним все, что изучили о линейных функциях и рассмотрим различные варианты расположения их графиков, вспомним свойства параметров и рассмотрим их влияние на график функции.
Тема: Линейная функция
Урок: Взаимное расположение графиков линейных функций
Напомним, что линейной называется функция вида:
x - независимая переменная, аргумент;
у - зависимая переменная, функция;
k и m - некоторые числа, параметры, одновременно они не могут быть равны нулю.
Графиком линейной функции является прямая линия.
Важно понимать смысл параметров k и m и на что они влияют.
Рассмотрим пример:
Построим графики данных функций. У каждой из них . У первой , у второй , у третьей . Напомним, что параметры k и m определяются из стандартного вида линейного уравнения , параметр - это ордината точки пересечения прямой с осью у. Кроме того, отметим, что коэффициент отвечает за угол наклона прямой к положительному направлению оси х, кроме того, если он положительный, то функция будет возрастать, а если отрицательный - убывать. Коэффициент называется угловым коэффициентом.
Таблица для второй функции;
Таблица для третьей функции;
Очевидно, что все построенные прямые параллельны, потому что их угловые коэффициенты одинаковы. Функции отличаются только значением m.
Сделаем вывод. Пусть заданы две произвольные линейные функции:
и 
Если но то заданные прямые параллельны.
Если и то заданные прямые совпадают.
Изучение взаимного расположения графиков линейных функций и свойств их параметров является основой для изучения систем линейных уравнений. Мы должны запомнить, что если прямые параллельны, то система не будет иметь решений, а если прямые совпадают - то система будет иметь бесчисленное множество решений.
Рассмотрим задачи.
Пример 2 - определить знаки параметров k и m по заданному графику функции:
Прямая пересекает ось у в положительном ее луче, значит m имеет знак плюс, угол между прямой и положительным направлением оси х острый, функция возрастает, значит знак k также плюс.
Прямая пересекает ось у в положительном ее луче, значит m имеет знак плюс, угол между прямой и положительным направлением оси х тупой, функция убывает, значит знак k минус.
Прямая пересекает ось у в отрицательном ее луче, значит m имеет знак минус, угол между прямой и положительным направлением оси х острый, функция возрастает, значит знак k плюс.
Прямая пересекает ось у в отрицательном ее луче, значит m имеет знак минус, угол между прямой и положительным направлением оси х тупой, функция убывает, значит знак k также минус.
Рассмотрим случай, когда угловые коэффициенты не равны. Рассмотрим пример:
Пример 3 - найти графически точку пересечения прямых:
Обе функции имеют график - прямую линию.
Угловой коэффициент первой функции , второй функции , , значит прямые не параллельны и не совпадают, значит имеют точку пересечения, при чем единственную.
Составим таблицы для построения графиков:
Таблица для второй функции;
Очевидно, что прямые пересекаются в точке (2; 1)
Проверим результат, подставив полученные координаты в каждую функцию.
Муниципальное Бюджетное общеобразовательное учреждение
«средняя общеобразовательная школа № 4»
План-конспект урока
в 7 классе по алгебре
на тему: «Взаимное расположение графиков линейных функций»
Работу выполнила
Кожедерова Людмила Валерьевна Валерьевна,
учитель математики,
учитель первой
г. Ханты- Мансийск, МБОУ «сош № 4» 2016 г.
Учитель : Кожедерова Людмила Валерьевна
Класс: 7 класс
Тема: «Взаимное расположение графиков линейных функций» .
Цели урока :
Выяснить как определить взаимное расположение графиков линейных функций по формулам линейных функций;
Обобщить знания по теме линейная функция;
Задачи урока:
образовательные:
учить определять по угловым коэффициентам взаимное расположение графиков линейных функций,
учить находить координаты точек пересечения прямых если равны числа 𝒃 в формулах линейных функций;
развивающие:
развивать критическое мышление, память, внимание, творческий подход к решению, умение обобщать, анализировать, делать выводы;
воспитательные:
воспитывать коллективизм, умение работать в группе, развивать чувство ответственности,
повысить мотивацию к изучению предмета математики.
Тип урока : урок открытия нового знания
Форма урока : комбинированный урок
Технология : развития критического мышления, здоровьесберегающая, дифференцированный подход.
Методы : словесный, наглядный, проблемный, поисковый исследовательский, творческий, коммуникативный, аудиовизуальный.
Формы работы :
Фронтальная
Индивидуальная
Самостоятельная
Групповая
Оборудование:
учебник для 7 класса под ред.С.А. Теляковского «Алгебра-7»,
карточки план исследовательской работы для 1-ой и 2-ой групп,
карточки с творческим заданием для 3-й, 4-ой групп,
мультимедийный проектор,
карточки с самостоятельной работой,
презентация с полученными графиками,
презентация с итоговой таблицей;
Основные понятия:
Линейная функция;
Прямая- график линейной функции;
Угловой коэффициент линейной функции;
Литература
Учебник для 7 класса под ред. С.А. Теляковского «Алгебра-7».
О.Б. Епишева "Технология обучения математике на основе деятельностного
подхода".
Ю.П. Дудницын, В.А. Кронгауз "Тематические тесты.
Интернет ресурсы.
Ход урока
Орг. Момент (1 мин)
Здравствуйте, ребята! Сегодня нам предстоит сделать несколько открытий! Настроены ли Вы на работу? Улыбнемся друг другу! И в добрый путь!
II . Постановка учебной задачи (3 мин)
Тема нашего урока: " Взаимное расположение графиков линейных функций".
(Слайд 2) Можете ли вы сказать, как расположены графики функций: у=4х+25 и у=4х-17; у=-3х+7 и у=39х+7 не выполняя ни каких действий?
Сможем ли мы ответить на данные вопросы используя наши знания?(Нет)
Поэтому нам предстоит с вами исследовательская работа по выяснению взаимного расположения графиков линейных функций. Давайте подготовимся к нашим исследованиям и повторим необходимый материал, для успешного выполнения работы.
III . Актуализация и проверка знаний (5 мин)
Давайте все вместе вспомним всё, что связано с линейной функцией и запишем всё в виде схемы (кластера) (слайд 25).
Учащиеся готовы к выполнению исследовательской работы.
Молодцы сейчас мы с вами готовы приступить к работе, и совершить открытия.
IV . «Открытие нового знания». (11 мин)
Класс разделён на группы по уровням знаний 1-2 группы (низкий уровень), 3-я группа средний уровень. 4 группа высокий уровень.
У вас на партах лежат карточки с заданиями первая вторая и третья группа можете приступить к выполнению заданий (слайд 26 -29).
Графики постройте на отдельных больших листах которые лежат у вас на партах.(листы с готовой системой координат).
Четвёртая группа подумайте как можно ответить на вопросы и каким образом проверить свои решения.(слайды 29). Графики так же строятся на отдельных больших листах, для того чтобы вывесить на доске полученные результаты.
Выполняя работы группы получают следующие графики первая группа (слайд 30),
вторая группа (слайд31), третья группа (слайд 32), четвёртая (33-34 слайд).
Представитель от каждой группы отвечает на вопросы которые были в карточке и делает вывод. Остальные группы слушают. После чего все полученные результаты сводятся в общую схему (слайд 35) , которую все учащиеся записывают в тетрадь.
Вывод : Если угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками двух линейных функций, равны,то прямые параллельны, а если угловые коэффициенты различны, то прямые пересекаются, если же равны числа 𝒃, то прямые пересекаются в точке с координатами (0; 𝒃).
Молодцы вы совершили открытие и мы сможем ответить на вопрос задачи, которая была поставлена перед нами в начале урока. Прямые у=4х+25 и у=4х-17-параллельны,т.к.угловые коэффициенты равны 4;
прямые у=-3х+ 7 и у=39х+7 пересекаются в точке с координатами (0;7) т.к. угловые коэффициенты различны, а равны числа 𝒃=7.
Мы с вами хорошо потрудились пора немного отдохнуть.
Физкультминутка (2 мин).
Вытягиваем руки перед собой параллельно,если графики появившихся на экране функций параллельны, поднимаем руки и скрещиваем их над головой если графики функций пересекаются.(Слайды физкульт. минутки). В конце закрываем глаза руки опускаем, затем потягиваемся и садимся.
Практическая работа. (7 мин)
№335 Устно, №337(с устной проверкой)№ 338с устной проверкой).
Итог урока.
За практическую работу вы все получили оценки у вас есть возможность улучшить свои оценки или подтвердить их проверить себя как вы усвоили новые знания.
Самостоятельная работа(10мин)
Вариант1 (для слабых учащихся)
Дана линейная функция у=2,5х+4. Задайте формулой какую-нибудь функцию, график которой:
а) параллелен графику данной функции;
б)пересекает график данной функции;
в) пересекает график данной функции в точке с координатами
Вариант 2 (для сильных и средних учащихся)
Задайте формулой две функции, графики которых:
а) параллельны;
б) пересекаются;
в) пресекаются в точке с координатами (0; -3)
г)пересекаются и проходят через точку с координатами (-1;6).
Проверка самостоятельной работы в парах.
Выставляются итоговые оценки самими учащимися.
В конце урока тетради сдаются на проверку учителю.
Домашнее задание (2 мин)
1) п.15стр. 60-62, №341, №344. Дополнить кластер
Рефлексия (4 мин)
Что узнали нового на уроке?
Какую цель мы ставили перед собой?
Наша цель достигнута?
Какие знания нам пригодились на уроке?
Как вы можете оценить свою работу?
Спасибо за урок вы молодцы настоящие исследователи. Если вы довольны тем как прошёл урок поднимите руки, если вы не совсем довольны уроком поднимите одну руку, если совсем не довольны то не поднимайте рук. Мне очень понравилось как вы сегодня совершали открытия поэтому я поднимаю обе руки. Урок окончен, до свидания.
На данном уроке мы вспомним все, что изучили о линейных функциях и рассмотрим различные варианты расположения их графиков, вспомним свойства параметров и рассмотрим их влияние на график функции.
Тема: Линейная функция
Урок: Взаимное расположение графиков линейных функций
Напомним, что линейной называется функция вида:
x - независимая переменная, аргумент;
у - зависимая переменная, функция;
k и m - некоторые числа, параметры, одновременно они не могут быть равны нулю.
Графиком линейной функции является прямая линия.
Важно понимать смысл параметров k и m и на что они влияют.
Рассмотрим пример:
Построим графики данных функций. У каждой из них . У первой , у второй , у третьей . Напомним, что параметры k и m определяются из стандартного вида линейного уравнения , параметр - это ордината точки пересечения прямой с осью у. Кроме того, отметим, что коэффициент отвечает за угол наклона прямой к положительному направлению оси х, кроме того, если он положительный, то функция будет возрастать, а если отрицательный - убывать. Коэффициент называется угловым коэффициентом.
Таблица для второй функции;
Таблица для третьей функции;
Очевидно, что все построенные прямые параллельны, потому что их угловые коэффициенты одинаковы. Функции отличаются только значением m.
Сделаем вывод. Пусть заданы две произвольные линейные функции:
и
Если но то заданные прямые параллельны.
Если и то заданные прямые совпадают.
Изучение взаимного расположения графиков линейных функций и свойств их параметров является основой для изучения систем линейных уравнений. Мы должны запомнить, что если прямые параллельны, то система не будет иметь решений, а если прямые совпадают - то система будет иметь бесчисленное множество решений.
Рассмотрим задачи.
Пример 2 - определить знаки параметров k и m по заданному графику функции:
Прямая пересекает ось у в положительном ее луче, значит m имеет знак плюс, угол между прямой и положительным направлением оси х острый, функция возрастает, значит знак k также плюс.
Прямая пересекает ось у в положительном ее луче, значит m имеет знак плюс, угол между прямой и положительным направлением оси х тупой, функция убывает, значит знак k минус.
Прямая пересекает ось у в отрицательном ее луче, значит m имеет знак минус, угол между прямой и положительным направлением оси х острый, функция возрастает, значит знак k плюс.
Прямая пересекает ось у в отрицательном ее луче, значит m имеет знак минус, угол между прямой и положительным направлением оси х тупой, функция убывает, значит знак k также минус.
Рассмотрим случай, когда угловые коэффициенты не равны. Рассмотрим пример:
Пример 3 - найти графически точку пересечения прямых:
Обе функции имеют график - прямую линию.
Угловой коэффициент первой функции , второй функции , , значит прямые не параллельны и не совпадают, значит имеют точку пересечения, при чем единственную.
Составим таблицы для построения графиков:
Таблица для второй функции;
Очевидно, что прямые пересекаются в точке (2; 1)
Проверим результат, подставив полученные координаты в каждую функцию.
Цель занятия: На этом занятии вы познакомитесь с различными случаями взаимного расположения графиков линейных функций и научитесь их распознавать.
Как могут располагаться графики линейных функций?
Вы уже знаете, что графиком линейной функции является прямая.
Каково может быть расположение двух прямых на плоскости?
- Они могут пересекаться, то есть иметь единственную общую точку.
- Они могут быть параллельны, то есть не иметь общих точек.
- Они могут совпадать, то есть иметь бесконечно много общих точек.
Определим условия для каждого из этих случае.
Начнем с последнего случая: графики двух линейных функций совпадают. Очевидно, что в том случае, когда линейная функция задана уравнением y = kx + b , очевидным условием совпадения графиков этих функций будет совпадение коэффициентов k и b .
Понятно, что если уравнения обеих функций записаны в таком виде, установить совпадение их графиков легко. Однако в том случае, когда одна из функций или каждая функция записаны по-другому, необходимо преобразовать выражения.
Рассмотрим примеры.
Пример 1.
Даны три функции:
(1) y
= 2x
+ 3 – 5(x
+ 2)
(2) y
= 3x
2 – 3(x
+ 2)(x
– 3) – 25
(3) y
= 2x
2 + 3x
– 2x
(x
+ 2)
Выясните, графики каких из них совпадают.
Решение:
1. Для начала выясним области определения каждой функции.
Так как ни одна из функций не включает дробей со знаменателями, содержащими переменную, областью определения каждой из них является любое число.
2. Преобразуем каждую из функций.
(1) y
= 2x
+ 3 – 5(x
+ 2) = 2x
+ 3 – 5x
– 10 = –3x
–7
(2) y
= 3x
2 – 3(x
– 2)(x
+ 3) – 25 = 3x 2 – 3(x
2 – 2x
+ 3x
– 6) = 3x
2 – 3x
2 – 3x
+ 18 – 25 = –3x
–7
(3) y
= 2x
2 + 3x
– 2x
(x
+ 2) = 2x
2 + 3x
– 2x
2 – 4x
= –x
В результате преобразований мы получили, что выражения для первой и второй функций совпадают. Это значит, что и графики функций (1) и (2) совпадают.
Теперь рассмотрим ситуацию параллельности графиков линейных функций.
Для этого рассмотрим пример.
Пример 2.
Выяснить взаимное расположение графиков линейных функций y = –2x + 3 и y = –2x – 1.
Найдем несколько пар точек, принадлежащих графикам этих функций, для соответствующих значений аргумента и занесем эти точки в таблицу:
| x | –2 | –1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| y = –2x + 1 | 7 | 5 | 3 | 1 | –1 | –3 |
| y = –2x – 2 | 3 | 1 | –1 | –3 | –5 | –7 |
Видно, что в каждой точке значение функции y = –2x – 1 на 4 единицы меньше, чем значение функции y = –2x + 3. Это значит, что каждой точке графика функции y = –2x + 3 с координатами (x 0 ; y 0 ) соответствует точка с координатами (x 0 ; y 0 – 4) графика функции y = –2x – 1, то есть вся прямая сдвигается вниз на 4 единицы. Таким образом, графиком функции y = –2x – 1 является прямая, параллельная графику функции y = –2x + 3 (см. рис.1.).
Рис. 1. Графики функций y = –2x – 1 (красный) и y = –2x + 3 (синий)Таким образом, условием параллельности графиков функций:
y = k 1 x + b 1 и y = k 2 x + b 2 является: k 1 = k 2 и b 1 ≠ b 2 .
Для того чтобы более подробно изучить вопрос с параллельностью прямых, поработайте с материалами видеоуроков.
«Уравнение параллельной прямой»
«Параллельные прямые».
В тех случаях, когда k 1 ≠ k 2 графики линейных функций y = k 1 x + b 1 и y = k 2 x + b 2 не параллельны и не совпадают. Они пересекаются в единственной точке.
Теперь поработайте с материалами электронных образовательных ресурсов (ЭОР) « » (теоретический материал) и « » (практические задания).
Рассмотрим частный случай пересечения графиков линейных функций – их перпендикулярность – и выясним, какое условие должно выполняться для того, чтобы графики функций y = k 1 x + b 1 и y = k 2 x + b 2 были перпендикулярны.
Условием перпендикулярности прямых будет выполнение условия: k 1 ∙ k 2 = –1 , то есть угловые коэффициенты прямых должны быть обратными по модулю числами с противоположными знаками.
Заметим, что с доказательством этого факта вы познакомитесь позже, в 9 классе.
Рассмотрите примеры решения задач, связанные с перпендикулярностью прямых, поработав в материалами видеоуроков.
«Перпендикулярные прямые».
«Перпендикулярные прямые 2».
Решение задач
Прежде чем переходить к решению задач, изучите материалы видеоуроков.
«Параллельные прямые 2».
«Параллельные прямые 3».
Пример 1.
Найдите координаты общих точек графиков функций.
а) y = 2x – 3(x + 2) и y = 5x + 6
Решение:
Выясним, как расположены графики функций. Для этого преобразуем первую функцию:
y = 2x – 3(x + 2) = 2x – 3x – 6 = –x – 6
Имеем функции y = –x – 6 и y = 5x + 6. Так как угловые коэффициенты этих функций не являются равными числами, то графики функций пересекаются в единственной точке (x 0 ; y 0 ).
Для того чтобы найти общую точку, нужно найти такую пару чисел (x 0 ; y 0 ), при подстановке которых и в первое, и во второе уравнение получатся верные числовые равенства. Или, рассуждая по-другому, ординаты графиков должны получиться одинаковые при равных значениях абсциссы.
То есть нужно решить уравнение: –x 0 – 6 = 5x 0 + 6, а затем найденное значение подставить в одно из уравнений для того чтобы найти значение ординаты.
Решая уравнение, получаем: –12 = 6x 0 или –2 = x 0 тогда y 0 = –4. Таким образом, координаты точки пересечения графиков функций y = –x – 6 и y = 5x + 6 является точка (–2; –4).
Графическая иллюстрация изображена на рисунке 2.
Рис. 2. Графики функций y = –x – 6 (красный) и y = 5x + 6 (синий)б) y = –2x + 3(x – 4) + 8 и y = 5x – 4(x – 1)
Решение:
Преобразуем данные функции:
y
= –2x
+ 3(x
– 4) + 8 = –2x
+ 3x
– 12 + 8 = x
– 4
y
= 5x
– 4(x
– 1) = 5x
– 4x
+ 4 = x
+ 4
Так как угловые коэффициенты данных функций совпадают, а свободные коэффициенты различны, то графики функций будут параллельны, то есть графики общих точек не имеют.
Графическая иллюстрация изображена на рисунке 3.
Рис. 3. Графики функций y = x + 4 (красный) и y = x – 4 (синий)в) y = –2x – 3(x – 1) и y = –5x + 3
Решение:
Преобразуем первую функцию:
y = –2x – 3(x – 1) = –2x – 3x + 3 = –5x + 3
В данном случае уравнения функций одинаковые, значит, графики функций совпадают. Поэтому эти графики имеют бесконечно много общих точек.
Пример 2.
Докажите, что график функции (1) y = 6x + 3(1 – 3x ) всегда расположен выше графика функции (2) y = –x – 2(x + 2).
Решение:
Преобразуем данные функции.
Алгебра, 7 класс
Тема:
На уроке используются:
Компьютер,
Презентации
Цели:
- Образовательные:
- Отработка навыков построения графиков функции вида y=kx+b;
- Выяснение влияния значений k и b на положение графиков;
- Выяснение влияния значения параметра k на взаимное расположение графиков линейных функций.
- Воспитательные:
1.Воспитание коммуникативной и информационной культуры учащихся;
2.Умение учащихся данной группы построить на короткое время взаимодействие, исходя из особенностей задач.
- Развивающие:
1. Интеллектуальное, эмоциональное, личностное развитие ученика;
2. Развитие осмысленного отношения к своей деятельности;
3. Развитие самостоятельности мышления: выделять главное, видеть общую закономерность и делать обобщённые выводы.
Ход урока:
(Весь урок сопровождается презентацией, что облегчает восприятие )
1.Организационный момент
Учитель приветствует учащихся, проводит проверку готовности класса к уроку. Настраивает учащихся на работу.
Открывается слайд №1
Девизом к нашему уроку я хочу предложить такие слова «Каждое дело творчески, иначе зачем?»
Давайте творить.
2. Актуализация знаний
Открывается слайд №2.
Задание распределить данные функции по группам: y=x 2 , y=2x+5, y=11,y=x 3 , y=x, y=-3x-8, y=-0,5x+1,y=-12, y=-x, y=x 2 +16, y=4x-3, y=7x
- На сколько групп вы распределили данные функции? (На две)
- Какие функции отнесли к первой группе и почему? (Графиками данных функций не являются прямыми.)
Группы указанные учащиеся записывают на доске
- Какие функции отнесли ко второй группе и почему? (Графиками данных функций являются прямые.)
- Обратите внимание на вторую группу формул.
- Распределите данные функции по их записи.
- На какие группы можем распределить данные функции? (1) y=2x+5, y=-3x-8,
y=-0,5x+1, y=4x-3; 2) y=x, y=-x, y=7x; 3) y=11, y=-12.)
Как называются функции из первой группы? (линейные)
Назовите коэффициент при x в формулах этих линейных функций? (2,-3,-0,5,4)
Сколько точек достаточно для построения графиков этих функций? (двух)
Как называются функции из второй группы? (прямая пропорциональность)
Укажите коэффициент в формулах этих линейных функций? (1,-1,7)
Чему равно b в записях данных формул? (0)
Сколько точек достаточно для построения графиков этих функций? (Графики всех данных функций проходят через точку (0;0), поэтому для построения графиков этих функций достаточно найти координаты одной точки.)
Какую еще выделили группу? (постоянные)
Чему равно b в записях всех данных формул? (11,-12)
Чему равен угловой коэффициент в формулах этих линейных функций? (0)
Как могут располагаться две произвольные прямые на плоскости? (Две прямые могут быть параллельными, могут пересекаться и совпадать)
3. Введение в тему. Постановка учебных задач на уроке.
Мы с вами знаем, что графиком линейной функции является прямая, поэтому графики двух линейных функций тоже могут быть параллельными, могут пересекаться и совпадать.
А теперь выясним, что нового должны узнать на уроке, что выяснить, чему научиться? (Расположение графиков линейных функций)
На основе предыдущих рассуждений попытайтесь самостоятельно сформулировать тему урока. (Взаимное расположение графиков линейных функций)
Учитель корректирует ответы учащихся.
Давайте запишем в тетрадь тему урока: «Взаимное расположение графиков линейных функций»
Открывается слайд № 3
Выясним, что должны узнать на уроке.
Попытайтесь самостоятельно поставить цель, которую вы хотите достичь.
(Возможны ответы:
Должны рассмотреть параллельность, пересечение и совпадение графиков линейных функций;
Графики, каких линейных функций параллельны, пересекаются, совпадают;
От чего зависит параллельность, пересечение, совпадение графиков линейных функций)
Открывается слайд № 4
4.Ознакомление с новым материалом.
А сейчас вы выполните графическую работу, которая поможет вам ответить на поставленные вопросы.
Открывается слайд № 5
Учитель обращает внимание на индивидуальные рабочие листы.
Задание №1:
Y=0.5x+1,5; y=0,5x; y=0,5x-2.
Задание №2:
В одной системе координат постройте графики функций:
Y=-x+3; y=1,5x+3; y=0,25x+3
Учитель знакомит учащихся с заданиями:
Построение графика функции под цифрой 3 выполняется, если уже построено по два графика в каждой группе заданий.
В итоге выполнения заданий у вас в тетради должны быть изображены две системы координат, в каждой из которых обязательно по два графика. У сильных учащихся в тетрадях возможно - по три графика.
После построения открывается слайд с построенным заданием №1.
Открывается слайд №6
Работа по чертежу.
Обратите внимание на слайд.
Что можно сказать про графики линейных функций? (они параллельны)
Что можно сказать про коэффициенты b и k в формулах? (k равны, b не равны)
Вывод? (если у линейных функций угловой коэффициент одинаковый, то их графики параллельны)
Открывается слайд №7
Работаем над заданием №2
Что можно сказать про графики линейных функций? (они пересекаются в одной точке (0;3))
Что можно сказать про коэффициенты b и k в формулах? (b равны, k не равны)
Вывод? (график линейной функции пересекает ось OY в точке (0;b))
Обратите внимание на цели, которые вы поставили в начале урока. На какой вопрос осталось ответить? (в каком случае графики двух функций совпадают)
В каком же случае графики двух функций совпадают? (графики двух функций совпадают если совпадают k и b.
5.Здоровье-сберегающая пауза.
Открывается слайд № 8 (звучит спокойная музыка)
После такой работы нужно потянуться и распрямить свой позвоночник.
Мы засиделись. Нужно расправить свои плечи и потянуться. Встанем. Выпрямимся. Начинаем нашу разминку.
Ось ординат. Раз. Два. Потянулись.
Ось абсцисс. Потянулись.
Прямая у=kx+b.
k – положительное. Наклон вправо. Потянулись.
k – отрицательное. Наклон влево. Потянулись.
И ещё раз.
Закроем глаза, проделаем круговые движения глазами влево, вправо, откроем глаза и быстро поморгаем.
6.Первичное осмысление и закрепление изученного.
Переходим к самой интересной части нашего урока.
Решая следующие задачи, в таблице ответов найдём букву. Из полученных букв попробуем составить имя великого математика.
Разобьёмся на группы. По полученному ответу в таблице каждая группа найдёт букву. Собрав все буквы вместе, мы получим имя известного математика.
Вперёд.
1 группа . Работают по карточкам индивидуально
Задание 1. При каком b функции у=-7х+ b и у=5х+4 пересекаются в точке (1;9)
Ответ: 16
Задание 2. При каком k функции у=kх+7 и у=-3х+5 пересекаются в точке (1;2).
Ответ: -5
Задание 3. Найдите сумму k и b в формуле линейной функции у = k . x + b, график которой проходит через точки с координатами (-1;-2), (1;6).
Ответ: 6
- группа. Работа с обучающими карточками в паре или индивидуально
Обучающая карточка. 1
Решите уравнение: х + 2 = -х + 4 | Решите уравнение: х + 1 = -х + 3 |
||||||||||||
1. Построим графики функций у = х + 2 и у = -х + 4 а) у = х + 2
Отметим точки (0 ; 2 ) и (1 ; 3 ) Б) у = -х + 4
Отметим точки (0 ; 4 ) и (1 ; 3 ) на координатной плоскости и проведём через них прямую Ответ: х = 1 | 1. Построим графики функций у = и у = а) у = 2. Найдём абсциссу точки пересечения прямых Ответ: х = |
Ответ: 1.
Обучающая карточка. 2
Решите уравнение: 2х - 3 = -х + 3 | Решите уравнение: 2х + 4 = х - 2 |
||||||||||||
1. Построим графики функций у = 2х - 3 и у = -х + 3 а) у = 2х - 3
Отметим точки (0 ; -3 ) и (1 ; -1 ) на координатной плоскости и проведём через них прямую Б) у = -х + 3
Отметим точки (0 ; 3 ) и (1 ; 2 ) на координатной плоскости и проведём через них прямую 2. Найдём абсциссу точки пересечения прямых Ответ: х = 2 | 1. Построим графики функций у = и у = а) у = Отметим точки (;) и (;) на координатной плоскости и проведём через них прямую
Ответ: х = |
Ответ: 2
- группа. Работа с карточкой.
В одной системе координат построены графики функций
У = -0,4х и у = 2.
Определите по графику координаты точки их пересечения и найдите сумму этих координат.
Ответ -3
- группа. Работа с учащимися.
Графически решить уравнение
3х + 4 = -2х – 1
Ответ: х=-1
Открывается слайд № 9
Таблица ответов
Ответ | Буква |
БЕЛНИЙЦ
Готфрид Вильгельм Лейбниц – это имя немецкого математика, который и ввёл термин «функция».
Подробнее о нём можно узнать из презентации, созданной вашим одноклассником.
Итак, презентация презентации.
Из истории.
7.Рефлексия .
Ученик допустил ошибки при построении графиков функций
У = х (рис. 8), у = -3х (рис. 9), у = 2х + 4 (рис. 10)
Докажите, что графики построены неверно (попробуйте решить задачу, не прибегая к вычислениям и к построению прямых)
Открывается слайд № 10
рис. 8
Открывается слайд № 11
рис. 9
Открывается слайд № 12
рис. 10
Открывается слайд №13.
Открывается слайд №14.
Открывается слайд №15.
Открывается слайд №16.
8.Домашнее задание.
Открывается слайд № 17
На следующем уроке мы с вами поговорим о применении линейной функции в различных жизненных ситуациях, применение линейной функции в других предметах.
Поэтому дома оглядитесь вокруг себя и, используя весь свой творческий потенциал, попробуйте найти графики линейных функций, а также линейную зависимость одной переменной от другой.
Поработайте с презентацией.
Для интересующихся математикой тема:
«Линейная зависимость в пословицах и поговорках».
- Запишите д/з
Найти графики линейных функций, а также линейную зависимость
-2.
Задание №2:
В одной системе координат постройте графики функций:
y
=-
x
+3;
y
=1,5
x
+3;
y
=0,25
x
+3
у = 2х + 4
Найди ошибку! Объясни!
Найди ошибку! Объясни!
Правильно:
Найди ошибку! Объясни!
Правильно:
Рассмотреть параллельность, пересечение и совпадение графиков линейных функций
Цель:
Ответ
Буква
8
М
16
Б
7
К
-5
Е
6
Л
-3
Н
1
И
-9
О
11
У
2
Й
4
Р
-1
Ц
Б
Е
Л
Н
И
Й
Ц
Взаимное расположение
графиков линейных функций
Найди ошибку! Объясни!
Правильно:
Здоровье-сберегающая пауза.
После такой работы нужно потянуться и распрямить свой позвоночник.
Мы засиделись. Нужно расправить свои плечи и потянуться. Встанем. Выпрямимся. Начинаем нашу разминку.
Ось
ординат.
Раз. Два. Потянулись.
Ось
абсцисс.
Потянулись.
Прямая
у=
kx
+
b
.
k
– положительное. Наклон вправо. Потянулись.
k
– отрицательное. Наклон влево. Потянулись.
И ещё раз.
Закроем глаза, проделаем круговые движения глазами влево, вправо, откроем глаза и быстро поморгаем.
Для интересующихся математикой
:
«Линейная зависимость в пословицах и поговорках».
Запишите
д
з
- Найти графики линейных функций, а также линейную зависимость
одной переменной от другой вокруг себя, в других предметах.
- Поработать с презентацией.
Домашнее задание
Распределите данные функции по группам
:
y
=
x
2
y
=2
x
+5
y
=11
y
=
x
3
y
=
x
y
=-3
x
-8
y
=-0,5
x
+1
y
=-12
y
=-
x
y
=
x
2
+16
y
=4
x
-3
y
=7
x
Что можно сказать про графики линейных функций?
Что можно сказать про коэффициенты
b
и
k
в формулах?
Вывод?
у = -3х
Найди ошибку! Объясни!
