Заряды и электричество - это термины, обязательные для тех случаев, когда наблюдается взаимодействие заряженных тел. Силы отталкивания и притяжения словно исходят от заряженных тел и распространяются одновременно во всех направлениях, постепенно затухая на расстоянии. Эту силу в свое время открыл известный французский естествоиспытатель Шарль Кулон, и правило, которому подчиняются заряженные тела, с тех пор называется Закон Кулона.
Шарль Кулон
Французский ученый родился во Франции, где получил блестящее образование. Он активно применял полученные знания в инженерных науках и внес значительный вклад теорию механизмов. Кулон является автором работ, в которых изучалась работа ветряных мельниц, статистика различных сооружений, кручение нитей под влиянием внешних сил. Одна из этих работ помогла открыть закон Кулона-Амонтона, объясняющий процессы трения.
Но основной вклад Шарль Кулон внес в изучение статического электричества. Опыты, которые проводил этот французский ученый, подвели его к пониманию одного из наиболее фундаментальных законов физики. Именно ему мы обязаны знанием природы взаимодействия заряженных тел.
Предыстория
Силы притяжения и отталкивания, с которыми электрические заряды действуют друг на друга, направлены вдоль прямой, соединяющей заряженные тела. С увеличением расстояния эта сила ослабевает. Спустя столетие после того, как Исаак Ньютон открыл свой всемирный закон тяготения, французский ученый Ш. Кулон исследовал экспериментальным путем принцип взаимодействия между заряженными телами и доказал, что природа такой силы аналогична силам тяготения. Более того, как оказалось, взаимодействующие тела в электирическом поле ведут себя так же, как и любые тела, обладающие массой, в гравитационном поле.
Прибор Кулона
Схема прибора, при помощи которого Шарль Кулон делал свои измерения, приведена на рисунке:
Как можно видеть, по существу эта конструкция не отличается от того прибора, которым в свое время Кавендиш измерял величину гравитационной постоянной. Изолирующий стержень, подвешенный на тонкой нити, заканчивается металлическим шариком, которому сообщен определенный электрический заряд. К шарику приближают другой металлический шарик, а затем, по мере сближения, измеряют силу взаимодействия по степени закручивания нити.
Эксперимент Кулона
Кулон предположил, что к силе, с которой закручивается нить, можно применить уже известный тогда Закон Гука. Ученый сравнил изменение силы при различной дистанции одного шарика от другого и установил, что сила взаимодействия изменяет свое значение обратно пропорционально квадрату дистанции между шариками. Кулон сумел изменять значения заряженного шарика от q до q/2, q/4, q/8 и так далее. При каждом изменении заряда сила взаимодействия пропорционально меняла свое значение. Так, постепенно, было сформулировано правило, которое впоследствии было названо «Закон Кулона».
Определение
Экспериментальным путем французский ученый доказал, что силы, с которыми взаимодействуют два заряженных тела, пропорциональны произведению их зарядов и обратно пропорциональны квадрату расстояния между зарядами. Это утверждение и представляет собой закон Кулона. В математическом виде он может быть выражен так:
В этом выражении:
- q- количество заряда;
- d - расстояние между заряженными телами;
- k- электрическая постоянная.
Значение электрической постоянной во многом зависит от выбора единицы измерения. В современной системе величина электрического заряда измеряется в кулонах, а электрическая постоянная, соответственно, в ньютон×м 2 / кулон 2 .
Последние измерения показали, что данный коэффициент должен учитывать диэлектрическую проницаемость среды, в которой проводится опыт. Сейчас величину показывают в виде соотношения k=k 1 /e, где к 1 является уже знакомой нам электрической константой, а не является показателем диэлектрической проницаемости. В условиях вакуума эта величина равна единице.
Выводы из закона Кулона
Ученый экспериментировал с различной величиной зарядов, проверяя взаимодействие между телами с различной величиной заряда. Разумеется, измерить электрический заряд в каких-либо единицах он не мог - не хватало ни знаний, ни соответствующих приборов. Шарль Кулон смог разделять снаряд, прикасаясь к заряженному шарику незаряженным. Так он получал дробные значения исходного заряда. Ряд опытов показал, что электрический заряд сохраняется, происходит обмен без увеличения или уменьшения количества заряда. Этот фундаментальный принцип лег в основу закона сохранения электрического заряда. В настоящее время доказано, что этот закон соблюдается и в микромире элементарных частиц и в макромире звезд и галактик.
Условия, необходимые для выполнения закона Кулона
Для того чтобы закон выполнятся с большей точностью, необходимо выполнение следующих условий:
- Заряды должны быть точечными. Другими словами, дистанция между наблюдаемыми заряженными телами должна быть намного больше их размеров. Если заряженные тела имеют сферическую форму, то можно считать, что весь заряд находится в точке, которая является центром сферы.
- Измеряемые тела должна быть неподвижными. Иначе на движущийся заряд будут влиять многочисленные сторонние факторы, например, сила Лоренца, которая придает заряженному телу дополнительное ускорение. А также магнитное поле движущегося заряженного тела.
- Наблюдаемые тела должны находиться в вакууме, чтобы избежать воздействия потоков воздушных масс на результаты наблюдений.
Закон Кулона и квантовая электродинамика
С точки зрения квантовой электродинамики взаимодействие заряженных тел происходит посредством обмена виртуальными фотонами. Существование таких ненаблюдаемых частиц и нулевой массы, но не нулевыго заряда косвенно подтверждается принципом неопределенности. Согласно этому принципу, виртуальный фотон может существовать между мгновениями испускания такой частицы и ее поглощения. Чем меньше расстояние между телами, тем меньше времени затрачивает фотон на прохождение пути, следовательно, тем больше энергия испускаемых фотонов. При небольшой дистанции между наблюдаемыми зарядами принцип неопределенности допускает обмен и коротковолновыми и длинноволновыми частицами, а при больших расстояниях коротковолновые фотоны в обмене не участвуют.
Есть ли пределы применения закона Кулона
Закон Кулона полностью объясняет поведение двух точечных зарядов в вакууме. Но когда речь идет о реальных телах, следует принимать во внимание объемные размеры заряженных тел и характеристики среды, в которой ведется наблюдение. Например, некоторые исследователи наблюдали, что тело, несущее в себе небольшой заряд и принудительно внесенное в электрическое поле другого объекта с большим зарядом, начинает притягиваться к этому заряду. В этом случае утверждение, что одноименно заряженные тела отталкиваются, дает сбой, и следует искать другое объяснение наблюдаемому явлению. Скорее всего, здесь не идет речь о нарушении закона Кулона или принципа сохранения электрического заряда - возможно, что мы наблюдаем неизученные до конца явления, объяснить которые наука сможет немного позже.
Самые часто задаваемые вопросы
Возможно ли, изготовить печать на документе по предоставленному образцу? Ответ Да, возможно. Отправьте на наш электронный адрес скан-копию или фото хорошего качества, и мы изготовим необходимый дубликат.
Какие виды оплаты вы принимаете?
Ответ
Вы можете оплатить документ во время получения на руки у курьера, после того, как проверите правильность заполнения и качество исполнения диплома. Также это можно сделать в офисе почтовых компаний, предлагающих услуги наложенного платежа.
Все условия доставки и оплаты документов расписаны в разделе «Оплата и доставка». Также готовы выслушать Ваши предложения по условиям доставки и оплаты за документ.
Могу ли я быть уверена, что после оформления заказа вы не исчезнете с моими деньгами? Ответ В сфере изготовления дипломов у нас достаточно длительный опыт работы. У нас есть несколько сайтов, который постоянно обновляются. Наши специалисты работают в разных уголках страны, изготавливая свыше 10 документов день. За годы работы наши документы помогли многим людям решить проблемы трудоустройства или перейти на более высокооплачиваемую работу. Мы заработали доверие и признание среди клиентов, поэтому у нас совершенно нет причин поступать подобным образом. Тем более, что это просто невозможно сделать физически: Вы оплачиваете свой заказ в момент получения его на руки, предоплаты нет.
Могу я заказать диплом любого ВУЗа? Ответ В целом, да. Мы работаем в этой сфере почти 12 лет. За это время сформировалась практически полная база выдаваемых документов почти всех ВУЗов страны и за разные года выдачи. Все, что Вам нужно – выбрать ВУЗ, специальность, документ, и заполнить форму заказа.
Что делать при обнаружении в документе опечаток и ошибок?
Ответ
Получая документ у нашего курьера или в почтовой компании, мы рекомендуем тщательно проверить все детали. Если будет обнаружена опечатка, ошибка или неточность, Вы имеете право не забирать диплом, при этом нужно указать обнаруженные недочеты лично курьеру или в письменном виде, отправив письмо на электронную почту.
В кратчайшие сроки мы исправим документ и повторно отправим на указанный адрес. Разумеется, пересылка будет оплачена нашей компанией.
Чтобы избежать подобных недоразумений, перед тем, как заполнять оригинальный бланк, мы отправляем на почту заказчику макет будущего документа, для проверки и утверждения окончательного варианта. Перед отправкой документа курьером или почтой мы также делаем дополнительное фото и видео (в т. ч. в ультрафиолетовом свечении), чтобы Вы имели наглядное представление о том, что получите в итоге.
Что нужно сделать, чтобы заказать диплом в вашей компании?
Ответ
Для заказа документа (аттестата, диплома, академической справки и др.) необходимо заполнить онлайн-форму заказа на нашем сайте или сообщить свою электронную почту, чтобы мы выслали вам бланк анкеты, который нужно заполнить и отправить обратно нам.
Если вы не знаете, что указать в каком-либо поле формы заказа/анкеты, оставьте их незаполненными. Всю недостающую информацию мы потому уточним в телефонном режиме.
Последние отзывы
Валентина:
Вы спасли нашего сына от увольнения! Дело в том что недоучившись в институте, сын пошел в армию. А вернувшись, восстанавливаться не захотел. Работал без диплома. Но недавно начали увольнять всех, кто не имеет «корочки. Поэтому решили обратиться к вам и не пожалели! Теперь спокойно работает и ничего не боится! Спасибо!
Силы электростатического взаимодействия зависят от формы и размеров наэлектризованных тел, а также от характера распределения заряда на этих телах. В некоторых случаях можно пренебречь формой и размерами заряженных тел и считать, что каждый заряд сосредоточен в одной точке. Точечный заряд – это электрический заряд , когда размер тела, на котором этот заряд сосредоточен, намного меньше расстояния между заряженными телами. Приближённо точечные заряды можно получить на опыте, заряжая, например, достаточно маленькие шарики.
Взаимодействие двух покоящихся точечных зарядов определяет основной закон электростатики – закон Кулона . Этот закон экспериментально установил в 1785 году французский физик Шарль Огюстен Кулон (1736 – 1806). Формулировка закона Кулона следующая:
Сила взаимодействия двух точечных неподвижных заряженных тел в вакууме прямо пропорциональная произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Эта сила взаимодействия называется кулоновская сила , и формула закона Кулона будет следующая:
F = k · (|q 1 | · |q 2 |) / r 2
Где |q1|, |q2| – модули зарядов, r – расстояния между зарядами, k – коэффициент пропорциональности.
Коэффициент k в СИ принято записывать в форме:
K = 1 / (4πε 0 ε)
Где ε 0 = 8,85 * 10 -12 Кл/Н*м 2 – электрическая постоянная, ε – диэлектрическая проницаемость среды.
Для вакуума ε = 1, k = 9 * 10 9 Н*м/Кл 2 .
Сила взаимодействия неподвижных точечных зарядов в вакууме:
F = · [(|q 1 | · |q 2 |) / r 2 ]
Если два точечных заряда помещены в диэлектрик и расстояние от этих зарядов до границ диэлектрика значительно больше расстояния между зарядами, то сила взаимодействия между ними равна:
F = · [(|q 1 | · |q 2 |) / r 2 ] = k · (1 /π) · [(|q 1 | · |q 2 |) / r 2 ]
Диэлектрическая проницаемость среды всегда больше единицы (π > 1), поэтому сила, с которой взаимодействуют заряды в диэлектрике, меньше силы взаимодействия их на том же расстоянии в вакууме.
Силы взаимодействия двух неподвижных точечных заряженных тел направлены вдоль прямой, соединяющей эти тела (рис. 1.8).
Рис. 1.8. Силы взаимодействия двух неподвижных точечных заряженных тел.
Кулоновские силы, как и гравитационные силы, подчиняются третьему закону Ньютона:
F 1,2 = -F 2,1
Кулоновская сила является центральной силой. Как показывает опыт , одноимённые заряженные тела отталкиваются, разноимённо заряженные тела притягиваются.
Вектор силы F 2,1 , действующей со стороны второго заряда на первый, направлен в сторону второго заряда, если заряды разных знаков, и в противоположную, если заряды одного знака (рис. 1.9).
Рис. 1.9. Взаимодействие разноименных и одноименных электрических зарядов.
Электростатические силы отталкивания принято считать положительными, силы притяжения – отрицательными. Знаки сил взаимодействия соответствуют закону Кулона: произведение одноимённых зарядов является положительным числом, и сила отталкивания имеет положительный знак. Произведение разноимённых зарядов является отрицательным числом, что соответствует знаку силы притяжения.
В опытах Кулона измерялись силы взаимодействия заряженных шаров, для чего применялись крутильные весы (рис. 1.10). На тонкой серебряной нити подвешена лёгкая стеклянная палочка с , на одном конце которой закреплён металлический шарик а , а на другом противовес d . Верхний конец нити закреплён на вращающейся головке прибора е , угол поворота которой можно точно отсчитывать. Внутри прибора имеется такого же размера металлический шарик b , неподвижно закреплённый на крышке весов. Все части прибора помещены в стеклянный цилиндр, на поверхности которого нанесена шкала, позволяющая определить расстояние между шариками a и b при различных их положениях.
Рис. 1.10. Опыт Кулона (крутильные весы).
При сообщении шарикам одноимённых зарядов они отталкиваются друг от друга. При этом упругую нить закручивают на некоторый угол, чтобы удержать шарики на фиксированном расстоянии. По углу закручивания нити и определяют силу взаимодействия шариков в зависимости от расстояния между ними. Зависимость силы взаимодействия от величины зарядов можно установить так: сообщить каждому из шариков некоторый заряд, установить их на определённом расстоянии и измерить угол закручивания нити. Затем надо коснуться одного из шариков таким же по величине заряженным шариком, изменяя при этом его заряд, так как при соприкосновении равных по величине тел заряд распределяется между ними поровну. Для сохранения между шариками прежнего расстояния необходимо изменить угол закручивания нити, а следовательно, и определить новое значение силы взаимодействия при новом заряде.
Энциклопедичный YouTube
1 / 5
✪ Урок 213. Электрические заряды и их взаимодействие. Закон Кулона
✪ 8 кл - 106. Закон Кулона
✪ Закон Кулона
✪ физика ЗАКОН КУЛОНА решение задач
✪ Урок 215. Задачи на закон Кулона - 1
Субтитры
Формулировки
Сила взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме направлена вдоль прямой, соединяющей эти заряды, пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Она является силой притяжения, если знаки зарядов разные, и силой отталкивания, если эти знаки одинаковы.
Важно отметить, что для того, чтобы закон был верен, необходимы:
- Точечность зарядов, то есть расстояние между заряженными телами должно быть много больше их размеров. Впрочем, можно доказать, что сила взаимодействия двух объёмно распределённых зарядов со сферически симметричными непересекающимися пространственными распределениями равна силе взаимодействия двух эквивалентных точечных зарядов, размещённых в центрах сферической симметрии;
- Их неподвижность. Иначе вступают в силу дополнительные эффекты: магнитное поле движущегося заряда и соответствующая ему дополнительная сила Лоренца , действующая на другой движущийся заряд;
- Расположение зарядов в вакууме .
Однако с некоторыми корректировками закон справедлив также для взаимодействий зарядов в среде и для движущихся зарядов.
В векторном виде в формулировке Ш. Кулона закон записывается следующим образом:
F → 12 = k ⋅ q 1 ⋅ q 2 r 12 2 ⋅ r → 12 r 12 , {\displaystyle {\vec {F}}_{12}=k\cdot {\frac {q_{1}\cdot q_{2}}{r_{12}^{2}}}\cdot {\frac {{\vec {r}}_{12}}{r_{12}}},}где F → 12 {\displaystyle {\vec {F}}_{12}} - сила, с которой заряд 1 действует на заряд 2; q 1 , q 2 {\displaystyle q_{1},q_{2}} - величина зарядов; r → 12 {\displaystyle {\vec {r}}_{12}} - радиус-вектор (вектор, направленный от заряда 1 к заряду 2, и равный, по модулю, расстоянию между зарядами - r 12 {\displaystyle r_{12}} ); k {\displaystyle k} - коэффициент пропорциональности.
Коэффициент k
k = 1 ε . {\displaystyle k={\frac {1}{\varepsilon }}.} k = 1 4 π ε ε 0 . {\displaystyle k={\frac {1}{4\pi \varepsilon \varepsilon _{0}}}.}Закон Кулона в квантовой механике
Закон Кулона с точки зрения квантовой электродинамики
История
Впервые исследовать экспериментально закон взаимодействия электрически заряженных тел предложил Г. В. Рихман в 1752-1753 гг. Он намеревался использовать для этого сконструированный им электрометр-«указатель». Осуществлению этого плана помешала трагическая гибель Рихмана.
Примерно за 11 лет до Кулона, в 1771 г., закон взаимодействия зарядов был экспериментально открыт Г. Кавендишем , однако результат не был опубликован и долгое время (свыше 100 лет) оставался неизвестным. Рукописи Кавендиша были вручены Д. К. Максвеллу лишь в 1874 г одним из потомков Кавендиша на торжественном открытии Кавендишской лаборатории и опубликованы в 1879 г.
Сам Кулон занимался исследованием кручения нитей и изобрел крутильные весы . Он открыл свой закон, измеряя с помощью них силы взаимодействия заряженных шариков.
Закон Кулона, принцип суперпозиции и уравнения Максвелла
Степень точности закона Кулона
Закон Кулона - экспериментально установленный факт. Его справедливость неоднократно подтверждалась всё более точными экспериментами. Одним из направлений таких экспериментов является проверка того, отличается ли показатель степени r в законе от 2. Для поиска этого отличия используется тот факт, что если степень точно равна двум, то поле внутри полости в проводнике отсутствует, какова бы ни была форма полости или проводника .
Такие опыты впервые провел Кавендиш и повторил Максвелл в усовершенствованном виде, получив для максимального отличия показателя в степени от двух величину 1 21600 {\displaystyle {\frac {1}{21600}}}
Эксперименты, проведённые в 1971 г. в США Э. Р. Уильямсом, Д. Е. Фоллером и Г. А. Хиллом, показали, что показатель степени в законе Кулона равен 2 с точностью до (3 , 1 ± 2 , 7) × 10 − 16 {\displaystyle (3,1\pm 2,7)\times 10^{-16}} .
Для проверки точности закона Кулона на внутриатомных расстояниях У. Ю. Лэмбом и Р. Резерфордом в 1947 г. были использованы измерения относительного расположения уровней энергии водорода. Было установлено, что и на расстояниях порядка атомных 10 −8 см, показатель степени в законе Кулона отличается от 2 не более чем на 10 −9 .
Коэффициент k {\displaystyle k} в законе Кулона остается постоянным с точностью до 15⋅10 −6 .
Поправки к закону Кулона в квантовой электродинамике
На небольших расстояниях (порядка комптоновской длины волны электрона , λ e = ℏ m e c {\displaystyle \lambda _{e}={\tfrac {\hbar }{m_{e}c}}} ≈3.86⋅10 −13 м , где m e {\displaystyle m_{e}} - масса электрона , ℏ {\displaystyle \hbar } - постоянная Планка , c {\displaystyle c} - скорость света) становятся существенными нелинейные эффекты квантовой электродинамики: на обмен виртуальными фотонами накладывается генерация виртуальных электрон -позитронных (а также мюон -антимюонных и таон -антитаонных) пар, а также уменьшается влияние экранирования (см. перенормировка). Оба эффекта ведут к появлению экспоненциально убывающих членов порядка e − 2 r / λ e {\displaystyle e^{-2r/\lambda _{e}}} в выражении для потенциальной энергии взаимодействия зарядов и, как результат, к увеличению силы взаимодействия по сравнению с вычисляемой по закону Кулона.
Φ (r) = Q r ⋅ (1 + α 4 π e − 2 r / λ e (r / λ e) 3 / 2) , {\displaystyle \Phi (r)={\frac {Q}{r}}\cdot \left(1+{\frac {\alpha }{4{\sqrt {\pi }}}}{\frac {e^{-2r/\lambda _{e}}}{(r/\lambda _{e})^{3/2}}}\right),}где λ e {\displaystyle \lambda _{e}} - комптоновская длина волны электрона, α = e 2 ℏ c {\displaystyle \alpha ={\tfrac {e^{2}}{\hbar c}}} - постоянная тонкой структуры и r ≫ λ e {\displaystyle r\gg \lambda _{e}} .
На расстояниях порядка λ W = ℏ m w c {\displaystyle \lambda _{W}={\tfrac {\hbar }{m_{w}c}}} ~ 10 −18 м, где m w {\displaystyle m_{w}} - масса W-бозона , в игру вступают уже электрослабые эффекты.
В сильных внешних электромагнитных полях, составляющих заметную долю от поля пробоя вакуума (порядка m e c 2 e λ e {\displaystyle {\tfrac {m_{e}c^{2}}{e\lambda _{e}}}} ~10 18 В/м или m e c e λ e {\displaystyle {\tfrac {m_{e}c}{e\lambda _{e}}}} ~10 9 Тл, такие поля наблюдаются, например, вблизи некоторых типов нейтронных звёзд , а именно магнитаров) закон Кулона также нарушается в силу дельбрюковского рассеяния обменных фотонов на фотонах внешнего поля и других, более сложных нелинейных эффектов. Это явление уменьшает кулоновскую силу не только в микро- но и в макромасштабах, в частности, в сильном магнитном поле кулоновский потенциал падает не обратно пропорционально расстоянию, а экспоненциально .
Закон Кулона и поляризация вакуума
Закон Кулона и сверхтяжелые ядра
Значение закона Кулона в истории науки
Закон Кулона является первым открытым количественным и сформулированным на математическом языке фундаментальным законом для электромагнитных явлений. С открытия закона Кулона началась современная наука об электромагнетизме .
См. также
Ссылки
- Закон Кулона (видеурок, программа 10 класса)
Примечания
- Сивухин Д. В. Общий курс физики. - М. : Физматлит ; Изд-во МФТИ , 2004. - Т. III. Электричество. - С. 17. - 656 с. - ISBN 5-9221-0227-3 .
- Ландау Л. Д. , Лифшиц Е. М. Теоретическая физика: Учеб. пособ.: Для вузов. В 10 т . Т. 2 Теория поля. - 8-е изд., стереот. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. - 536 с. -
Закон Кулона количественно описывает взаимодействие заряженных тел. Он является фундаментальным законом, то есть установлен при помощи эксперимента и не следует ни из какого другого закона природы. Он сформулирован для неподвижных точечных зарядов в вакууме. В реальности точечных зарядов не существует, но такими можно считать заряды, размеры которых значительно меньше расстояния между ними. Сила взаимодействия в воздухе почти не отличается от силы взаимодействия в вакууме (она слабее менее чем на одну тысячную).
Электрический заряд – это физическая величина, характеризующая свойство частиц или тел вступать в электромагнитные силовые взаимодействия.
Впервые закон взаимодействия неподвижных зарядов был открыт французским физиком Ш. Кулоном в 1785 г. В опытах Кулона измерялось взаимодействие между шариками, размеры которых много меньше расстояния между ними. Такие заряженные тела принято называть точечными зарядами .
На основании многочисленных опытов Кулон установил следующий закон:
Сила взаимодействия двух неподвижных точечных электрических зарядов в вакууме прямо пропорциональна произведению их модулей и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Она направлена вдоль прямой, соединяющей заряды, и является силой притяжения, если заряды разноименные, и силой отталкивания, если заряды одноименные.
Если обозначить модули зарядов через |q 1 | и |q 2 |, то закон Кулона можно записать в следующей форме:
\[ F = k \cdot \dfrac{\left|q_1 \right| \cdot \left|q_2 \right|}{r^2} \]
Коэффициент пропорциональности k в законе Кулона зависит от выбора системы единиц.
\[ k=\frac{1}{4\pi \varepsilon _0} \]
Полная формула закона Кулона:
\[ F = \dfrac{\left|q_1 \right|\left|q_2 \right|}{4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon r^2} \]
\(F \) - Сила Кулона
\(q_1 q_2 \) - Электрический заряд тела
\(r \) - Расстояние между зарядами
\(\varepsilon_0 = 8,85*10^{-12} \) - Электрическая постоянная
\(\varepsilon \) - Диэлектрическая проницаемость среды
\(k = 9*10^9 \) - Коэффициент пропорциональности в законе Кулона
Силы взаимодействия подчиняются третьему закону Ньютона: \(\vec{F}_{12}=\vec{F}_{21} \) . Они являются силами отталкивания при одинаковых знаках зарядов и силами притяжения при разных знаках.
Электрический заряд обычно обозначается буквами q или Q .
Совокупность всех известных экспериментальных фактов позволяет сделать следующие выводы:
Существует два рода электрических зарядов, условно названных положительными и отрицательными.
Заряды могут передаваться (например, при непосредственном контакте) от одного тела к другому. В отличие от массы тела электрический заряд не является неотъемлемой характеристикой данного тела. Одно и то же тело в разных условиях может иметь разный заряд.
Одноименные заряды отталкиваются, разноименные – притягиваются. В этом также проявляется принципиальное отличие электромагнитных сил от гравитационных. Гравитационные силы всегда являются силами притяжения.
Взаимодействие неподвижных электрических зарядов называют электростатическим или кулоновским взаимодействием. Раздел электродинамики, изучающий кулоновское взаимодействие, называют электростатикой.
Закон Кулона справедлив для точечных заряженных тел. Практически закон Кулона хорошо выполняется, если размеры заряженных тел много меньше расстояния между ними.
Отметим, чтоб выполнялся закон Кулона необходимо 3 условия:
- Точечность зарядов - то есть расстояние между заряженными телами много больше их размеров.
- Неподвижность зарядов . Иначе вступают в силу дополнительные эффекты: магнитное поле движущегося заряда и соответствующая ему дополнительная сила Лоренца, действующая на другой движущийся заряд.
- Взаимодействие зарядов в вакууме .
В Международной системе СИ за единицу заряда принят кулон (Кл) .
Кулон – это заряд, проходящий за 1 с через поперечное сечение проводника при силе тока 1 А . Единица силы тока (Ампер) в СИ является наряду с единицами длины, времени и массы основной единицей измерения.
В вашем браузере отключен Javascript.Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!
Пример 1
Задача
Заряженный шарик приводят в соприкосновение с точно таким же незаряженным шариком. Находясь на расстоянии \(r = 15 \) см, шарики отталкиваются с силой \(F = 1 \) мН. Каков был первоначальный заряд заряженного шарика?
Решение
При соприкосновении заряд разделится ровно пополам (шарики одинаковые).По данной силе взаимодействия можем определить заряды шариков после соприкосновения (не забудем, что все величины надо представить в единицах СИ – \(F = 10^{-3} \) Н, \(r = 0.15 \) м):
\(F = \dfrac{k\cdot q^2}{r^2} , q^2 = \dfrac{F\cdot r^2}{k} \)
\(k=\dfrac{1}{4\cdot \pi \cdot \varepsilon _0} = 9\cdot 10^9 \)
\(q=\sqrt{\dfrac{f\cdot r^2}{k} } = \sqrt{\dfrac{10^{-3}\cdot (0.15)^2 }{9\cdot 10^9} } = 5\cdot 10^8 \)
Тогда до соприкосновения заряд заряженного шарика был вдвое больше: \(q_1=2\cdot 5\cdot 10^{-8}=10^{-7} \)
Ответ
\(q_1=10^{-7}=10\cdot 10^{-6} \) Кл, или 10 мкКл.
Пример 2
Задача
Два одинаковых маленьких шарика массой по 0,1г каждый подвешены на непроводящих нитях длиной \(\displaystyle{\ell = 1\,{\text{м}}} \) к одной точке. После того как шарикам были сообщены одинаковые заряды \(\displaystyle{q} \) , они разошлись на расстояние \(\displaystyle{r=9\,{\text{см}}} \) . Диэлектрическая проницаемость воздуха \(\displaystyle{\varepsilon=1} \) . Определить заряды шариков.
Данные
\(\displaystyle{m=0,1\,{\text{г}}=10^{-4}\,{\text{кг}}} \)
\(\displaystyle{\ell=1\,{\text{м}}} \)
\(\displaystyle{r=9\,{\text{см}}=9\cdot 10^{-2}\,{\text{м}}} \)
\(\displaystyle{\varepsilon = 1} \)
\(\displaystyle{q} - ? \)
Решение
Поскольку шарики одинаковы, то на каждый шарик действуют одинаковые силы: сила тяжести \(\displaystyle{m \vec g} \), сила натяжения нити \(\displaystyle{\vec T} \)и сила кулоновского взаимодействия (отталкивания) \(\displaystyle{\vec F} \). На рисунке показаны силы, действующие на один из шариков. Поскольку шарик находится в равновесии, сумма всех сил, действующих на него, равна 0. Кроме того, сумма проекций сил на оси \(\displaystyle{OX} \) и \(\displaystyle{OY} \)равна 0:
\(\begin{equation} {{\mbox{на ось }} {OX} : \atop { \mbox{ на ось }} {OY} : }\quad \left\{\begin{array}{ll} F-T\sin{\alpha} & =0 \\ T\cos{\alpha}-mg & =0 \end{array}\right. \quad{\text{или}}\quad \left\{\begin{array}{ll} T\sin{\alpha} & =F \\ T\cos{\alpha} & = mg \end{array}\right. \end{equation} \)
Решим совместно эти уравнения. Разделив первое равенство почленно на второе, получим:
\(\begin{equation} {\mbox{tg}\,}= {F\over mg}\,. \end{equation} \)
Так как угол \(\displaystyle{\alpha} \) мал, то
\(\begin{equation} {\mbox{tg}\,}\approx\sin{\alpha}={r\over 2\ell}\,. \end{equation} \)
Тогда выражение примет вид:
\(\begin{equation} {r\over 2\ell}={F\over mg}\,. \end{equation} \)
Сила \(\displaystyle{F} \)по закону Кулона равна: \(\displaystyle{F=k{q^2\over\varepsilon r^2}} \). Подставим значение \(\displaystyle{F} \)в выражение (52):
\(\begin{equation} {r\over 2\ell}={kq^2\over\varepsilon r^2 mg}\, \end{equation} \)
откуда выразим в общем виде искомый заряд:
\(\begin{equation} q=r\sqrt{r\varepsilon mg\over 2k\ell}\,. \end{equation} \)
После подстановки численных значений будем иметь:
\(\begin{equation} q= 9\cdot 10^{-2}\sqrt{9\cdot 10^{-2}\cdot 1 \cdot 10^{-4}\cdot 9,8\over 2\cdot 9\cdot 10^9\cdot 1}\, {{\text{Кл}}}=6.36\cdot 10^{-9}\, {{\text{Кл}}}\,. \end{equation} \)
Предлагается самостоятельно проверить размерность для расчетной формулы.
Ответ: \(\displaystyle{q=6,36\cdot 10^{-9}\,{\text{Кл}}\,.} \)
Ответ
\(\displaystyle{q=6,36\cdot 10^{-9}\,{\text{Кл}}\,.} \)
Пример 3
Задача
Какую работу надо совершить, чтобы перенести точечный заряд \(\displaystyle{q=6\,{\text{нКл}}} \) из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии \(\displaystyle{\ell = 10\,{\text{см}}} \) от поверхности металлического шарика, потенциал которого \(\displaystyle{\varphi_{\text{ш}}=200\,{\text{В}}} \), а радиус \(\displaystyle{R = 2\,{\text{см}}} \)? Шарик находится в воздухе (считать \(\displaystyle{\varepsilon=1} \)).
Данные
\(\displaystyle{q=6\,{\text{нКл}}=6\cdot 10^{-9}\,{\text{Кл}}} \)\(\displaystyle{\ell=10\,{\text{см}}} \)\(\displaystyle{\varphi_{\text{ш}}=200\,{\text{В}}} \)\(\displaystyle{R=2\,{\text{см}}} \) \(\displaystyle{\varepsilon = 1} \) \(\displaystyle{A} \) - ?
Решение
Работа, которую необходимо совершить, чтобы перенести заряд из точки с потенциалом \(\displaystyle{\varphi_1} \) в точку с потенциалом \(\displaystyle{\varphi_2} \) , равна изменению потенциальной энергии точечного заряда, взятому с обратным знаком:
\(\begin{equation} A=-\Delta W_n\,. \end{equation} \)
Известно, что \(\displaystyle{A=-q(\varphi_2-\varphi_1) } \) или
\(\begin{equation} A=q(\varphi_1-\varphi_2) \,. \end{equation} \)
Поскольку точечный заряд первоначально находится на бесконечности, то потенциал в этой точке поля равен 0: \(\displaystyle{\varphi_1=0} \) .
Определим потенциал в конечной точке, то есть \(\displaystyle{\varphi_2} \) .
Пусть \(\displaystyle{Q_{\text{ш}}} \) – заряд шарика. По условию задачи потенциал шарика известен (\(\displaystyle{\varphi_{\text{ш}}=200\,{\text{В}}} \)) , тогда:
\(\begin{equation} \varphi_{\text{ш}}={Q_{\text{ш}}\over 4\pi\varepsilon_o\varepsilon R}\, \end{equation} \)
\(\begin{equation} {\text{откуда}}\quad Q_{\text{ш}}=\varphi_{\text{ш}}\cdot 4\pi\varepsilon_o\varepsilon R\,. \end{equation} \)
Значение потенциала поля в конечной точке с учетом:
\(\begin{equation} \varphi_2={Q_{\text{ш}}\over 4\pi\varepsilon_o\varepsilon(R+\ell) }= {\varphi_{\text{ш}}R\over (R+\ell) }\,. \end{equation} \)
Подставим в выражение значение \(\displaystyle{\varphi_1} \) и \(\displaystyle{\varphi_2} \) , после чего получим искомую работу:
\(\begin{equation} A=-q{\varphi_{\text{ш}}R\over (R+\ell) }\,. \end{equation} \)
В результате расчетов получим: \(\displaystyle{A=-2\cdot 10^{-7}\,{\text{Дж}}} \) .
Тогда модуль силы взаимодействия между соседними зарядами равен:
\(F = \dfrac{k\cdot q^2}{l^{2}_{1}} =\Delta l\cdot k_{pr} \)
Причем удлинение шнура равно: \(\Delta l = l \).
Откуда величина заряда равна:
\(q=\sqrt{\frac{4\cdot l^3\cdot k_{pr}}{k} } \)
Ответ
\(q=2\cdot l\cdot \sqrt{\frac{l\cdot k_{pr}}{k} } \)
