Базовый экзамен. Так ли он прост

Счастливая случайность выпадает

лишь на долю подготовленных умов

Результаты пробного экзамена базового уровня меня насторожили, а некоторых из вас, дорогие мои одиннадцатиклассники, разочаровали.

Когда объявили о разделении ЕГЭ 2015 года по математике на два уровня – базовый и профильный, многие решили, что задания базового уровня будут совсем простыми.

Отчасти, так оно и есть. Для ответа на некоторые вопросы надо просто обладать здравым смыслом. Например, есть задачи, в которых надо сравнить величины и всем понятно, что диаметр монеты можно измерить в миллиметрах, высоту дома в метрах, а расстояние между городами в километрах.

Есть простые задачи на конкретные математические знания: решение уравнения, примеры на вычисления и преобразования выражений. Много задач, скажем так, житейских, когда надо составить список покупок на определённую сумму, либо выбрать наиболее выгодный способ туристической поездки.

Но экзамен не был бы экзаменом, если в нём не было бы сложных задач, над которыми надо подумать, «поломать» голову. Это задания 19 и 20. Среди них есть задачи, для которых нужны знания и других предметов, например, географии.

Давайте рассмотрим одну такую задачу.

На глобусе фломастером проведены 24 параллели (включая экватор) и 17 меридианов. На сколько частей проведённые линии разделяют поверхность глобуса?

Прежде, чем решать, сделаем небольшой экскурс в географию. Меридианы и параллели – это воображаемые линии, которые превращают поверхность земного шара в координатную сетку. С помощью географических координат: широты (параллели) и долготы (меридианы) можно определить положение любого объекта. Самая большая параллель – это экватор. Параллели опоясывают земной шар и не пересекаются между собой. Меридианы, напротив, пересекаются в точках, соответствующих Северному и Южному полюсам.

А теперь приступим к решению задачи. Если мы проведём одну параллель, на сколько частей разобьётся поверхность? На две. Проведём ещё одну – разбилась на три. Третья параллель разобьёт поверхность земного шара на четыре части и т. д. Видна закономерность. В условии задачи 24 параллели и они разбивают всю поверхность на 25 частей.

А меридианы? Проведём один меридиан, и получим одну целую (не разрезанную) поверхность. Проведём второй меридиан и у нас уже две части, третий меридиан разобьёт поверхность на три части и т. д. Все 17 меридианов разбили нашу поверхность на 17 частей.

Ответ: 425.

Следующая задача, о которой пойдёт речь, встречается в разное время среди олимпиадных задач для 6-го или 7-го классов. Внимательно читаем условие задачи.

На кольцевой дороге расположены четыре бензоколонки: A , B , C и D . Расстояние между А и В – 40 км, между А и С – 20 км, между C и D – 20 км, между D и А – 30 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги в кратчайшую сторону). Найдите расстояние между В и С.

Главное в этой задаче правильно сделать чертёж. Так как дорога кольцевая, чертим окружность. Возвращаемся к условию задачи: от А до С, от С до D , от D до А – круг замкнулся. Значит именно эти точки расставляем на окружности. Осталось нанести точку В. Если от точки А двигаться в сторону С, то точка В совпадёт в итоге с точкой D , чего быть не может. Значит двигаться надо в сторону D . Для наглядности сделала вот такой рисунок.

Следующие две задачи предлагаю разобрать самостоятельно.

1. Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в 10 подъезде в квартире №333, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом девятиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На каждом этаже число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)

2. Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 4200 рублей, а за каждый следующий метр – на 1300 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько денег хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 11 метров?

Подходите со своими решениями или пишите в комментариях.

Важно понять, что экзамен базового уровня не является “облегченной версией” профильного. Как отметили в ФИПИ: «Он ориентирован на иную цель и другое направление изучения математики — математика для повседневной жизни и практической деятельности».

Формулировка задачи: На кольцевой дороге расположено четыре бензоколонки: А, Б, В и Г. Расстояние между А и Б - K км, между А и В - L км, между В и Г - M км, между Г и А - N км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги по кратчайшей дуге). Найдите расстояние (в километрах) между Б и В.

Задача про бензоколонки входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 20 (Задачи на смекалку).

Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере.

Пример задачи:

На кольцевой дороге расположено четыре бензоколонки: А, Б, В и Г. Расстояние между А и Б - 50 км, между А и В - 40 км, между В и Г - 25 км, между Г и А - 35 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги по кратчайшей дуге). Найдите расстояние (в километрах) между Б и В.

Данную задачу проще всего решать графически. Рассмотрим всевозможные варианты расположения бензоколонок по кольцевой дороге, но перед этим посчитаем количество различных вариантов (начиная с точки А по часовой стрелке):

АВГБ и АБГВ

АГБВ и АВБГ

АБВГ и АГВБ

Всего разных вариантов получается 3, рассмотрим каждый из них.

Вариант 1

Отмечаем местоположение бензоколонки А. Бензоколонку Б расположим на расстоянии 50 км против часовой стрелки относительно А. Бензоколонку В – на расстоянии 40 км по часовой стрелке относительно А. Бензоколонку Г – на расстоянии 25 км по часовой стрелке относительно В. Тогда расстояние от А до Г равно 65 км (40 + 25 через В) или более 50 км (через Б), а оно должно быть равно 35. Значит, данный вариант не подходит.

Вариант 2

Отмечаем местоположение бензоколонки А. Бензоколонку Б расположим на расстоянии 50 км против часовой стрелки относительно А. Бензоколонку В – на расстоянии 40 км против часовой стрелки относительно А. Бензоколонку Г – на расстоянии 25 км против часовой стрелки относительно В. Тогда расстояние от А до Г через В и Б равно 65 км, а по часовой стрелке оно вполне может быть равно 35 км. В этом случае расстояние между Б и В равно 10 км.

Вариант 3

Отмечаем местоположение бензоколонки А. Бензоколонку Б расположим на расстоянии 50 км против часовой стрелки относительно А. Бензоколонку В – на расстоянии 40 км против часовой стрелки относительно А. Бензоколонку Г – на расстоянии 25 км по часовой стрелке относительно В. Тогда расстояние от А до Г по кратчайшей дуге равно 15 км, а оно должно быть равно 35 км. Значит, данный вариант не подходит.

Все остальные варианты будут совпадать с предыдущими. Получается, что расстояние между бензоколонками Б и В равно 10 км.

18. Среди родителей детей, обучающихся в 6 классе есть, те, кто работает, и есть те, кто учится. На глобусе проведены 17 параллелей и 24 меридиана. В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов. 4 балла) Приведите пример расположения бензоколонок (с указанием расстояний между ними), удовлетворяющий условию задачи.

Все голосовавшие за партию «Мандарин» любят мандарины. Всё хо­ро­шо, кроме рас­сто­я­ния между D и A. Чтобы оно было таким, каким нужно, по­дви­нем D и по­ста­вим между B и A нуж­ным об­ра­зом. 4) Среди этих четырёх домов точно нет двух с оди­на­ко­вым ко­ли­че­ством эта­жей.

Например, есть задачи, в которых надо сравнить величины и всем понятно, что диаметр монеты можно измерить в миллиметрах, высоту дома в метрах, а расстояние между городами в километрах. Главное в этой задаче правильно сделать чертёж. Теперь ясно, что от С до В – 10 км. Итак, ответ: 10.В задаче про кольцевую дорогу опечатка. У меня там растут груши и яблони, причём яблони посажены так, что на расстоянии 10 метров от каждой яблони растёт ровно две груши».

В один из дней недели он обменял все свои рубли на тугрики. Оказалось, что периметр каждого из получившихся прямоугольников - целое число метров. Задача 5. В честь праздника 1% солдат в полку получили новое обмундирование. Докажите, что обязательно найдутся две диаметрально противоположные вершины, числа в которых отличаются не более чем на единицу. Задача 3. Лиса и два медвежонка делят 100 конфет. Задача 6. В Пустоземье живут три племени: эльфы, гоблины и хоббиты.

Най­ди­те рас­сто­я­ние между B и C. Ответ дайте в ки­ло­мет­рах. Рас­по­ло­жим А, В, C, D вдоль коль­це­вой до­ро­ги по оче­ре­ди так, чтобы рас­сто­я­ния со­от­вет­ство­ва­ли дан­ным в усло­вии. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов. Если ва­ри­ант задан учителем, вы можете вписать ответы на задания части С или загрузить их в систему в одном из графических форматов.

7 класс (Москва, 2005 г.)

Най­ди­те вы­со­ту l этого стол­ба, если наи­мень­шая вы­со­та h1 перил от­но­си­тель­но земли равна 1,5 м, а наи­боль­шая h2 равна 2,5 м. Ответ дайте в мет­рах. Какие марш­ру­ты дол­жен вы­брать пу­те­ше­ствен­ник, чтобы по­бы­вать во всех четырёх го­ро­дах и за­тра­тить на все по­езд­ки менее 5000 руб­лей?

9-й математический праздник. 22 февраля 1998 года

1) Дом Тани самый ма­ло­этаж­ный среди пе­ре­чис­лен­ных четырёх. 3) В Ко­сти­ном доме боль­ше эта­жей, чем в Та­ни­ном. Когда объявили о разделении ЕГЭ 2015 года по математике на два уровня – базовый и профильный, многие решили, что задания базового уровня будут совсем простыми. Отчасти, так оно и есть. Для ответа на некоторые вопросы надо просто обладать здравым смыслом.

Есть простые задачи на конкретные математические знания: решение уравнения, примеры на вычисления и преобразования выражений. Давайте рассмотрим одну такую задачу. Прежде, чем решать, сделаем небольшой экскурс в географию. Параллели опоясывают земной шар и не пересекаются между собой. Меридианы, напротив, пересекаются в точках, соответствующих Северному и Южному полюсам. А теперь приступим к решению задачи.

А меридианы? Проведём один меридиан, и получим одну целую (не разрезанную) поверхность. Просмотрела ещё раз решение и полностью с Вами согласна. Наташа предположила, что это будет верно и в любом другом году, за исключением тех лет, когда центры клеток 10, 20 и 30 лежат на одной прямой. 2 балла] Назовите первый номер матпраздника, для которого это тоже было выполнено. Задача 6. Петя закрасил одну клетку прямоугольника.

Задача 1. На рисунке изображено, как изменялся курс тугрика в течение недели. Задача 4. Бумага расчерчена на клеточки со стороной 1. Ваня вырезал из неё по клеточкам прямоугольник и нашёл его площадь и периметр. 3 балла] Приведите пример такого прямоугольника и такого квадрата. Задача 5. Решите ребус 250*ЛЕТ+МГУ=2005*ГОД.

Каждой реформой недовольна ровно половина всех граждан. Кролик, готовясь к приходу гостей, повесил в трёх углах своей многоугольной норы по лампочке. Пришедшие к нему Винни-Пух и Пятачок увидели, что не все горшочки с мёдом освещены. Кролик перевесил оставшуюся лампочку в некоторый угол так, что вся нора оказалась освещена. Сложите из фигур, изображенных на рисунке, квадрат размером 9*9 с вырезанным в его центре квадратом 3*3 (фигуры можно не только поворачивать, но и переворачивать).

вторник, 24 февраля 2015 г.

Задача 4. Прямоугольник разрезали шестью вертикальными и шестью горизонтальными разрезами на 49 прямоугольников (см. рисунок). Задача 6. Куб размером 3*3*3 состоит из 27 единичных кубиков. 2002 год — год-палиндром, то есть одинаково читается справа налево и слева направо. Какое максимальное число годов-непалиндромов может идти подряд (между 1000 и 9999 годами)? В написанном на доске примере на умножение хулиган Петя исправил две цифры. Получилось 4*5*4*5*4=2247.

Задача 5. В числах МИХАЙЛО и ЛОМОНОСОВ каждая буква обозначает цифру (разным буквам соответствуют разные цифры)

У Васи есть пластмассовый угольник (без делений) с углами 30 o , 60 o и 90 o . Ему нужно построить угол в 15 o . Как это сделать, не используя других инструментов? В шахматном турнире на звание мастера спорта участвовало 12 человек, каждый сыграл с каждым по одной партии. В стене имеется маленькая дырка (точка).

Отметьте на доске 8*8 несколько клеток так, чтобы любая (в том числе и любая отмеченная) клетка граничила по стороне ровно с одной отмеченной клеткой

Приложите к нему какой-нибудь треугольник (эти треугольники должны иметь общую сторону, но не должны перекрываться даже частично) так, чтобы получился треугольник с двумя равными сторонами. В котором часу в тот день был рассвет? Докажите, что два из этих квадратов имеют одинаковый размер. На сколько частей разделена поверхность глобуса? Сколько процентов голосов набрала партия «Мандарин» на выборах, если ровно 46% участвовавших в голосовании любят мандарины?

В квадрате 7*7 клеток закрасьте некоторые клетки так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце оказалось ровно по 3 закрашенных клетки. 8 баллов) Найдите расстояние между B и C (укажите все возможности). В условии задачи 24 параллели и они разбивают всю поверхность на 25 частей. На две. Проведём ещё одну – разбилась на три. Третья параллель разобьёт поверхность земного шара на четыре части и т. д. Видна закономерность. Наташа и Инна купили по одинаковой коробке чая в пакетиках.

На кольцевой дороге расположены четыре бензоколонки: A, B, C и D. Расстояние между A и B - 60 к м, между A и C - 45 км, между C и D - 40 км, между D и A - 35 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги в кратчайшую сторону). Найдите расстояние между B и C.

Ответы:

В условии даны все три расстояния между A, C и D. Выясним сначала, как расположены эти три бензоколонки.Бензоколонки A и C разбивают кольцевую дорогу на две дуги. Если бы бензоколонка D находилась на меньшей дуге, то сумма расстояний от A до D и от D до C была равна расстоянию от A до C. Но это не так.Значит, бензоколонка D расположена на большей дуге, поэтому длина большей дуги между A и C равна AD + DC = 25 + 35 = 60 км. Следовательно, длина кольцевой дороги равна60 км + AC = 100 км.Так как BA = 50 км, то A и B диаметрально противоположны. Значит, расстояние от B до C равно 50 - 40 = 10 км ответ б)10 км

Похожие вопросы