Этот метод имеет смысл, если степень многочлена не ниже второй. При этом общим множителем может быть не только двучлен первой степени, но и более высоких степеней.
Чтобы найти общий множитель слагаемых многочлена, необходимо выполнить ряд преобразований. Простейший двучлен или одночлен, который можно вынести за скобки, будет одним из корней многочлена. Очевидно, что в случае, когда многочлен не имеет свободного члена, будет неизвестное в первой степени – многочлена, равный 0.
Более сложным для поиска общего множителя является случай, когда свободный член не равен нулю. Тогда применимы способы простого подбора или группировки. Например, пусть все корни многочлена рациональные, при этом все коэффициенты многочлена – целые числа:y^4 + 3·y³ – y² – 9·y – 18.
Выпишите все целочисленные делители свободного члена. Если у многочлена есть рациональные корни, то они находятся среди них. В результате подбора получаются корни 2 и -3. Значит, общими множителями этого многочлена будут двучлены (y - 2) и (y + 3).
Метод вынесения общего множителя является одним из составляющих разложения на множители. Описанный выше способ применим, если коэффициент при старшей степени равен 1. Если это не так, то сначала необходимо выполнить ряд преобразований. Например:2y³ + 19·y² + 41·y + 15.
Выполните замену вида t = 2³·y³. Для этого умножьте все коэффициенты многочлена на 4:2³·y³ + 19·2²·y² + 82·2·y + 60. После замены: t³ + 19·t² + 82·t + 60. Теперь для поиска общего множителя применим вышеописанный способ.
Кроме того, эффективным методом поиска общего множителя является элементов многочлена. Особенно он полезен, когда первый способ не , т.е. у многочлена нет рациональных корней. Однако группировки не всегда очевидной. Например:У многочлена y^4 + 4·y³ – y² – 8·y – 2 нет целых корней.
Воспользуйтесь группировкой:y^4 + 4·y³ – y² – 8·y – 2 = y^4 + 4·y³ – 2·y² + y² – 8·y – 2 = (y^4 – 2·y²) + (4·y³ – 8·y) + y² – 2 = (y² - 2)*(y² + 4·y + 1).Общий множитель элементов этого многочлена (y² - 2).
Умножение и деление, точно так же, как сложение и вычитание, являются основными арифметическими действиями. Не научившись решать примеры на умножение и деление, человек столкнется со множеством трудностей не только при изучении более сложных разделов математики, но даже и в самых обычных житейских делах. Умножение и деление тесно связаны между собой, и неизвестные компоненты примеров и задач на одно из этих действий вычисляются с помощью другого действия. При этом необходимо четко понимать, что при решении примеров абсолютно все равно, какие именно предметы вы делите или умножаете.
Вам понадобится
- - таблица умножения;
- - калькулятор или лист бумаги и карандаш.
Инструкция
Запишите нужный вам пример. Обозначьте неизвестный множитель как х. Пример может выглядеть, например, так: a*x=b. Вместо множителя а и произведения b в примере могут стоять любые или цифры. Вспомните основное умножения: от перемены мест множителей произведение не меняется. Так что неизвестный множитель х может стоять абсолютно в любом месте.
Для того чтобы найти неизвестный множитель в примере, где сомножителей всего два, необходимо просто разделить произведение на известный множитель . То есть делается это следующим образом: х=b/a. Если вам сложно оперировать абстрактными величинами, попробуйте представить эту задачу в виде конкретных предметов. Вы , у вас всего яблок и сколько их будет есть, но не знаете, по сколько яблок достанется каждому. Например, у вас 5 членов семьи, а яблок получилось 15. Количество яблок, предназначенное каждому, обозначьте как x. Тогда уравнение будет выглядеть так: 5(яблок)*х=15(яблок). Неизвестный множитель находится тем же самым способом, что и в уравнении с буквами, то есть 15 яблок разделите на пятерых членов семьи, в итоге получится, что каждый из них съел по 3 яблока.
Тем же самым способом находится неизвестный множитель при количестве сомножителей. Например, пример выглядит как a*b*c*x*=d. По идее, найти сомножитель можно и так же, как в более постом примере: x=d/a*b*c. Но можно привести уравнение и к более простому виду, обозначив произведение известных сомножителей -нибудь другой буквой - например, m. Найдите, чему равняется m, перемножив числа a,b и с: m=a*b*c. Тогда весь пример можно представить как m*x=d, а неизвестная величина будет равна x=d/m.
Если известный множитель и произведение представляют собой дроби, пример решается точно так же, как и с . Но в этом случае необходимо помнить действий . При умножении дробей числители и знаменатели их перемножаются. При делении дробей числитель делимого умножается на знаменатель делителя, а знаменатель делимого - на числитель делителя. То есть в этом случае пример будет выглядеть так: a/b*x=c/d. Для того чтобы найти неизвестную величину, нужно произведение разделить на известный множитель . То есть x=a/b:c/d =a*d/b*c.
Видео по теме
Обратите внимание
При решении примеров с дробями дробь известного сомножителя можно просто перевернуть и выполнять действие как умножение дробей.
Многочлен - это сумма одночленов. Одночлен же - это произведение нескольких сомножителей, которые являются числом или буквой. Степень неизвестной - это количество ее перемножений на саму себя.
Инструкция
Приведите , если этого еще не сделано. Подобные одночлены - это одночлены одинакового вида, то есть одночлены с одинаковыми неизвестными одинаковой степени.
Возьмите, например, многочлен 2*y²*x³+4*y*x+5*x²+3-y²*x³+6*y²*y²-6*y²*y². В этом многочлене две неизвестных - x и y.
Соедините подобные одночлены. Одночлены со второй степенью y и третьей степенью x придут к виду y²*x³, а одночлены с четвертой степенью y сократятся. Получится y²*x³+4*y*x+5*x²+3-y²*x³.
Примите за главную неизвестную букву y. Найдите максимальную степень при неизвестной y. Это одночлен y²*x³ и, соответственно, степень 2.
Сделайте вывод. Степень многочлена 2*y²*x³+4*y*x+5*x²+3-y²*x³+6*y²*y²-6*y²*y² по x равна трем, а по y равна двум.
Найдите степень многочлена √x+5*y по y. Она равна максимальной степени y, то есть единице.
Найдите степень многочлена √x+5*y по x. Неизвестная x находится , значит ее степень будет дробью. Так как корень квадратный, то степень x равна 1/2.
Сделайте вывод. Для многочлена √x+5*y степень по x равна 1/2, а степень по y равна 1.
Видео по теме
Упрощение алгебраических выражений требуется во многих разделах математики, в том числе при решении уравнений высших степеней, дифференцировании и интегрировании. При этом используется несколько методов, включая разложение на множители. Чтобы применить этот способ, нужно найти и вынести общий множитель за скобки .
Материал этой статьи объясняет, как найти наименьший общий знаменатель и как привести дроби к общему знаменателю . Сначала даны определения общего знаменателя дробей и наименьшего общего знаменателя, а также показано, как найти общий знаменатель дробей. Дальше приведено правило приведения дробей к общему знаменателю и рассмотрены примеры применения этого правила. В заключение разобраны примеры приведения трех и большего количества дробей к общему знаменателю.
Навигация по странице.
Что называют приведением дробей к общему знаменателю?
Теперь мы можем сказать, что такое приведение дробей к общему знаменателю. Приведение дробей к общему знаменателю – это умножение числителей и знаменателей данных дробей на такие дополнительные множители, что в результате получаются дроби с одинаковыми знаменателями.
Общий знаменатель, определение, примеры
Теперь пришло время дать определение общего знаменателя дробей.
Иными словами, общим знаменателем некоторого набора обыкновенных дробей является любое натуральное число, которое делится на все знаменатели данных дробей.
Из озвученного определения следует, что данный набор дробей имеет бесконечно много общих знаменателей, так как существует бесконечное множество общих кратных всех знаменателей исходного набора дробей.
Определение общего знаменателя дробей позволяет находить общие знаменатели данных дробей. Пусть, к примеру, даны дроби 1/4 и 5/6 , их знаменатели равны 4 и 6 соответственно. Положительными общими кратными чисел 4 и 6 являются числа 12 , 24 , 36 , 48 , … Любое из этих чисел является общим знаменателем дробей 1/4 и 5/6 .
Для закрепления материала рассмотрим решение следующего примера.
Пример.
Можно ли дроби 2/3 , 23/6 и 7/12 привести к общему знаменателю 150 ?
Решение.
Для ответа на поставленный вопрос нам нужно выяснить, является ли число 150 общим кратным знаменателей 3 , 6 и 12 . Для этого проверим, делится ли 150 нацело на каждое из этих чисел (при необходимости смотрите правила и примеры деления натуральных чисел , а также правила и примеры деления натуральных чисел с остатком): 150:3=50 , 150:6=25 , 150:12=12 (ост. 6) .
Итак, 150 не делится нацело на 12 , следовательно, 150 не является общим кратным чисел 3 , 6 и 12 . Следовательно, число 150 не может быть общим знаменателем исходных дробей.
Ответ:
Нельзя.
Наименьший общий знаменатель, как его найти?
В множестве чисел, являющихся общими знаменателями данных дробей, существует наименьшее натуральное число , которое называют наименьшим общим знаменателем. Сформулируем определение наименьшего общего знаменателя данных дробей.
Определение.
Наименьший общий знаменатель – это наименьшее число, из всех общих знаменателей данных дробей.
Осталось разобраться с вопросом, как найти наименьший общий делитель.
Так как является наименьшим положительным общим делителем данного набора чисел, то НОК знаменателей данных дробей представляет собой наименьший общий знаменатель данных дробей.
Таким образом, нахождение наименьшего общего знаменателя дробей сводится к знаменателей этих дробей. Разберем решение примера.
Пример.
Найдите наименьший общий знаменатель дробей 3/10 и 277/28 .
Решение.
Знаменатели данных дробей равны 10 и 28 . Искомый наименьший общий знаменатель находится как НОК чисел 10 и 28 . В нашем случае легко : так как 10=2·5 , а 28=2·2·7 , то НОК(15, 28)=2·2·5·7=140 .
Ответ:
140 .
Как привести дроби к общему знаменателю? Правило, примеры, решения
Обычно обыкновенные дроби приводят к наименьшему общему знаменателю. Сейчас мы запишем правило, которое объясняет, как привести дроби к наименьшему общему знаменателю.
Правило приведения дробей к наименьшему общему знаменателю состоит из трех шагов:
- Во-первых, находится наименьший общий знаменатель дробей.
- Во-вторых, для каждой дроби вычисляется дополнительный множитель, для чего наименьший общий знаменатель делится на знаменатель каждой дроби.
- В-третьих, числитель и знаменатель каждой дроби умножается на ее дополнительный множитель.
Применим озвученное правило к решению следующего примера.
Пример.
Приведите дроби 5/14 и 7/18 к наименьшему общему знаменателю.
Решение.
Выполним все шаги алгоритма приведения дробей к наименьшему общему знаменателю.
Сначала находим наименьший общий знаменатель, который равен наименьшему общему кратному чисел 14 и 18 . Так как 14=2·7 и 18=2·3·3 , то НОК(14, 18)=2·3·3·7=126 .
Теперь вычисляем дополнительные множители, с помощью которых дроби 5/14 и 7/18 будут приведены к знаменателю 126 . Для дроби 5/14 дополнительный множитель равен 126:14=9 , а для дроби 7/18 дополнительный множитель равен 126:18=7 .
Осталось умножить числители и знаменатели дробей 5/14
и 7/18
на дополнительные множители 9
и 7
соответственно. Имеем и 
.
Итак, приведение дробей 5/14 и 7/18 к наименьшему общему знаменателю завершено. В итоге получились дроби 45/126 и 49/126 .
Знаменателем арифметической дроби a / b называют число b, показывающее размеры долей единицы, из которых составлена дробь. Знаменателем алгебраической дроби A / B называют алгебраическое выражение B. Для выполнения арифметических действий с дробями их необходимо привести к наименьшему общему знаменателю.
Вам понадобится
- Для работы с алгебраическими дробями при нахождении наименьшего общего знаменателя необходимо знать методы разложения многочленов на множители.
Инструкция
Рассмотрим приведение к наименьшему общему знаменателю двух арифметических дробей n/m и s/t, где n, m, s, t – целые числа. Понятно, что эти две дроби можно привести к любому знаменателю, делящемуся на m и на t. Но стараются привести к наименьшему общему знаменателю. Он равен наименьшему общему кратному знаменателей m и t данных дробей. Наименьшее кратное (НОК) чисел – это наименьшее , делящееся одновременно на все заданные числа. Т.е. в нашем случае необходимо найти наименьшее общее кратное чисел m и t. Обозначается как НОК (m, t). Далее дроби умножаются на соответствующие : (n/m) * (НОК (m, t) / m), (s/t) * (НОК (m, t) / t).
Приведем нахождения наименьшего общего знаменателя трех дробей: 4/5, 7/8, 11/14. Для начала разложим знаменатели 5, 8, 14 : 5 = 1 * 5, 8 = 2 * 2 * 2 = 2^3, 14 = 2 * 7. Далее вычисляем НОК (5, 8, 14), перемножая все числа, входящие хотя бы в одно из разложений. НОК (5, 8, 14) = 5 * 2^3 * 7 = 280. Заметим, что если множитель встречается в разложении нескольких чисел (множитель 2 в разложении знаменателей 8 и 14), то берем множитель в большей степени (2^3 в нашем случае).
Итак, общий получен. Он равен 280 = 5 * 56 = 8 * 35 = 14 * 20. Здесь мы получаем числа, на которые надо умножить дроби с соответствующими знаменателями, чтобы привести их к наименьшему общему знаменателю. Получаем 4/5 = 56 * (4/5) = 224 / 280, 7/8 = 35 * (7/8) = 245/280, 11/14 = 20 * (11/14) = 220/280.
Приведение к наименьшему общему знаменателю алгебраических дробей выполняется по аналогии с арифметическими . Для наглядности рассмотрим задачу на примере. Пусть даны две дроби (2 * x) / (9 * y^2 + 6 * y + 1) и (x^2 + 1) / (3 * y^2 + 4 * y + 1). Разложим на множители оба знаменателя. Заметим, что знаменатель первой дроби представляет собой полный квадрат: 9 * y^2 + 6 * y + 1 = (3 * y + 1)^2. Для
Содержимое:
Для сложения или вычитания дробей с разными знаменателями (числа, стоящие под дробной чертой) сначала необходимо найти их наименьший общий знаменатель (НОЗ). Таким числом будет наименьшее кратное, которое встречается в списке кратных каждого знаменателя, то есть число, делящееся нацело на каждый знаменатель. Также вы можете вычислить наименьшее общее кратное (НОК) двух или более знаменателей. В любом случае речь идет о целых числах, методы нахождения которых весьма схожи. Определив НОЗ, вы сможете привести дроби к общему знаменателю, что в свою очередь позволит вам складывать и вычитать их.
Шаги
1 Перечисление кратных
- 1
Перечислите кратные каждого знаменателя.
Составьте список из нескольких кратных для каждого знаменателя в уравнении. Каждый список должен состоять из произведения знаменателя на 1, 2, 3, 4 и так далее.
- Пример: 1/2 + 1/3 + 1/5
- Кратные 2: 2 * 1 = 2; 2 * 2 = 4; 2 * 3 = 6; 2 * 4 = 8; 2 * 5 = 10; 2 * 6 = 12; 2 * 7 = 14; и так далее.
- Кратные 3: 3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 *3 = 9; 3 * 4 = 12; 3 * 5 = 15; 3 * 6 = 18; 3 * 7 = 21; и так далее.
- Кратные 5: 5 * 1 = 5; 5 * 2 = 10; 5 * 3 = 15; 5 * 4 = 20; 5 * 5 = 25; 5 * 6 = 30; 5 * 7 = 35; и так далее.
- 2
Определите наименьшее общее кратное.
Просмотрите каждый список и отметьте любые кратные числа, которые являются общими для всех знаменателей. После выявления общих кратных определите наименьший знаменатель.
- Обратите внимание, что если общий знаменатель не найден, возможно, потребуется продолжить выписывать кратные до тех пор, пока не появится общее кратное число.
- Лучше (и легче) пользоваться этим методом в том случае, когда в знаменателях стоят небольшие числа.
- В нашем примере общим кратным всех знаменателей является число 30: 2 * 15 = 30 ; 3 * 10 = 30 ; 5 * 6 = 30
- НОЗ = 30
- 3
Для того чтобы привести дроби к общему знаменателю, при этом не изменив их значения, умножьте каждый числитель (число, стоящее над дробной чертой) на число, равное частному от деления НОЗ на соответствующий знаменатель.
- Пример: (15/15) * (1/2); (10/10) * (1/3); (6/6) * (1/5)
- Новое уравнение: 15/30 + 10/30 + 6/30
- 4
Решите полученное уравнение.
После нахождения НОЗ и изменения соответствующих дробей, просто решите полученное уравнение. Не забудьте упростить полученный ответ (если это возможно).
- Пример: 15/30 + 10/30 + 6/30 = 31/30 = 1 1/30
2 Использование наибольшего общего делителя
- 1
Перечислите делители каждого знаменателя.
Делитель – это целое число, которое делит нацело данное число. Например, делителями числа 6 являются числа 6, 3, 2, 1. Делителем любого числа является 1, потому что любое число делится на единицу.
- Пример: 3/8 + 5/12
- Делители 8: 1, 2, 4 , 8
- Делители 12: 1, 2, 3, 4 , 6, 12
- 2
Найдите наибольший общий делитель (НОД) обоих знаменателей.
Перечислив делители каждого знаменателя, отметьте все общие делители. Самый большой общий делитель является наибольшим общим делителем, который понадобится вам для решения задачи.
- В нашем примере общими делителями для знаменателей 8 и 12 являются числа 1, 2, 4.
- НОД = 4.
- 3
Перемножьте знаменатели между собой.
Если вы хотите использовать НОД для решения задачи, сначала перемножьте знаменатели между собой.
- Пример: 8 * 12 = 96
- 4
Разделите полученное значение на НОД.
Получив результат перемножения знаменателей, разделите его на вычисленный вами НОД. Полученное число будет наименьшим общим знаменателем (НОЗ).
- Пример: 96 / 4 = 24
- 5
- Пример: 24 / 8 = 3; 24 / 12 = 2
- (3/3) * (3/8) = 9/24; (2/2) * (5/12) = 10/24
- 9/24 + 10/24
- 6
Решите полученное уравнение.
- Пример: 9/24 + 10/24 = 19/24
3 Разложение каждого знаменателя на простые множители
- 1
Разложите каждый знаменатель на простые множители.
Разложите каждый знаменатель на простые множители, то есть простые числа, которые при перемножении дают исходный знаменатель. Напомним, что простые множители – это числа, которые делятся только на 1 или самих себя.
- Пример: 1/4 + 1/5 + 1/12
- Простые множители 4: 2 * 2
- Простые множители 5: 5
- Простые множители 12: 2 * 2 * 3
- 2
Подсчитайте число раз каждый простой множитель есть у каждого знаменателя.
То есть определите, сколько раз каждый простой множитель появляется в списке множителей каждого знаменателя.
- Пример: Есть две 2 для знаменателя 4; нуль 2 для 5; две 2 для 12
- Есть нуль 3 для 4 и 5; одна 3 для 12
- Есть нуль 5 для 4 и 12; одна 5 для 5
- 3
Возьмите только наибольшее число раз для каждого простого множителя.
Определите наибольшее число раз наличия каждого простого множителя в любом знаменателе.
- Например: наибольшее число раз для множителя 2 - 2 раза; для 3 – 1 раз; для 5 – 1 раз.
- 4
Запишите по порядку найденные в предыдущем шаге простые множители.
Не записывайте число раз наличия каждого простого множителя во всех исходных знаменателях – делайте это с учетом наибольшего числа раз (как описано в предыдущем шаге).
- Пример: 2, 2, 3, 5
- 5
Перемножьте эти числа.
Результат произведения этих чисел равен НОЗ.
- Пример: 2 * 2 * 3 * 5 = 60
- НОЗ = 60
- 6
Разделите НОЗ на исходный знаменатель.
Для вычисления множителя, который требуется для приведения дробей к общему знаменателю, разделите найденный вами НОЗ на исходный знаменатель. Умножьте числитель и знаменатель каждой дроби на этот множитель. Вы получите дроби с общим знаменателем.
- Пример: 60/4 = 15; 60/5 = 12; 60/12 = 5
- 15 * (1/4) = 15/60; 12 * (1/5) = 12/60; 5 * (1/12) = 5/60
- 15/60 + 12/60 + 5/60
- 7
Решите полученное уравнение.
НОЗ найден; теперь вы можете сложить или вычесть дроби. Не забудьте упростить полученный ответ (если это возможно).
- Пример: 15/60 + 12/60 + 5/60 = 32/60 = 8/15
4 Работа со смешанными числами
- 1
Преобразуйте каждое смешанное число в неправильную дробь.
Для этого умножьте целую часть смешанного числа на знаменатель и сложите с числителем – это будет числитель неправильной дроби. Целое число тоже превратите в дробь (просто поставьте 1 в знаменателе).
- Пример: 8 + 2 1/4 + 2/3
- 8 = 8/1
- 2 1/4, 2 * 4 + 1 = 8 + 1 = 9; 9/4
- Переписанное уравнение: 8/1 + 9/4 + 2/3
- 2
Найти наименьший общий знаменатель.
Вычислите НОЗ любым способом, описанным в предыдущих разделах. Для этого примера мы будем использовать метод "перечисление кратных", в котором выписываются кратные каждого знаменателя и на их основе вычисляется НОЗ.
- Обратите внимание, что вам не нужно перечислять кратные для 1 , так как любое число, умноженное на 1 , равно самому себе; иными словами, каждое число является кратным 1 .
- Пример: 4 * 1 = 4; 4 * 2 = 8; 4 * 3 = 12 ; 4 * 4 = 16; т.д.
- 3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 * 3 = 9; 3 * 4 = 12 ; т.д.
- НОЗ = 12
- 3
Перепишите исходное уравнение.
Числители и знаменатели исходных дробей умножьте на число, равное частному от деления НОЗ на соответствующий знаменатель.
- Например: (12/12) * (8/1) = 96/12; (3/3) * (9/4) = 27/12; (4/4) * (2/3) = 8/12
- 96/12 + 27/12 + 8/12
- 4
Решите уравнение.
НОЗ найден; теперь вы можете сложить или вычесть дроби. Не забудьте упростить полученный ответ (если это возможно).
- Пример: 96/12 + 27/12 + 8/12 = 131/12 = 10 11/12
Что вам понадобится
- Карандаш
- Бумага
- Калькулятор (по желанию)
На этом уроке мы рассмотрим приведение дробей к общему знаменателю и решим задачи по этой теме. Дадим определение понятию общего знаменателя и дополнительного множителя, вспомним о взаимно простых числах. Дадим определение понятию наименьший общий знаменатель (НОЗ) и решим ряд задач на его нахождение.
Тема: Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
Урок: Приведение дробей к общему знаменателю
Повторение. Основное свойство дроби.
Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.
Например, числитель и знаменатель дроби можно разделить на 2. Получим дробь . Эту операцию называют сокращением дроби. Можно выполнить и обратное преобразование, умножив числитель и знаменатель дроби на 2. В этом случае говорят, что мы привели дробь к новому знаменателю. Число 2 называют дополнительным множителем.
Вывод. Дробь можно привести к любому знаменателю кратному знаменателю данной дроби. Для того чтобы привести дробь к новому знаменателю, ее числитель и знаменатель умножают на дополнительный множитель.
1. Приведите дробь к знаменателю 35.
Число 35 кратно 7, то есть 35 делится на 7 без остатка. Значит, это преобразование возможно. Найдем дополнительный множитель. Для этого разделим 35 на 7. Получим 5. Умножим на 5 числитель и знаменатель исходной дроби.
2. Приведите дробь к знаменателю 18.
Найдем дополнительный множитель. Для этого разделим новый знаменатель на исходный. Получим 3. Умножим на 3 числитель и знаменатель данной дроби.
3. Приведите дробь к знаменателю 60.
Разделив 60 на 15, получим дополнительный множитель. Он равен 4. Умножим числитель и знаменатель на 4.
4. Приведите дробь к знаменателю 24
В несложных случаях приведение к новому знаменателю выполняют в уме. Принято только указывать дополнительный множитель за скобочкой чуть правее и выше исходной дроби.
Дробь можно привести к знаменателю 15 и дробь можно привести к знаменателю 15. У дробей и общий знаменатель 15.
Общим знаменателем дробей может быть любое общее кратное их знаменателей. Для простоты дроби приводят к наименьшему общему знаменателю. Он равен наименьшему общему кратному знаменателей данных дробей.
Пример. Привести к наименьшему общему знаменателю дроби и .
Сначала найдем наименьшее общее кратное знаменателей данных дробей. Это число 12. Найдем дополнительный множитель для первой и для второй дроби. Для этого 12 разделим на 4 и на 6. Три - это дополнительный множитель для первой дроби, а два - для второй. Приведем дроби к знаменателю 12.
Мы привели дроби и к общему знаменателю, то есть мы нашли равные им дроби, у которых один и тот же знаменатель.
Правило. Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, надо
Во-первых, найти наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей, оно и будет их наименьшим общим знаменателем;
Во-вторых, разделить наименьший общий знаменатель на знаменатели данных дробей, т. е. найти для каждой дроби дополнительный множитель.
В-третьих, умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель.
а) Привести к общему знаменателю дроби и .
Наименьший общий знаменатель равен 12. Дополнительный множитель для первой дроби - 4, для второй - 3. Приводим дроби к знаменателю 24.
б) Привести к общему знаменателю дроби и .
Наименьший общий знаменатель равен 45. Разделив 45 на 9 на 15, получим, соответственно, 5 и 3. Приводим дроби к знаменателю 45.
в) Привести к общему знаменателю дроби и .
Общий знаменатель - 24. Дополнительные множители, соответственно, - 2 и 3.
Иногда бывает трудно подобрать устно наименьшее общее кратное для знаменателей данных дробей. Тогда общий знаменатель и дополнительные множители находят с помощью разложения на простые множители.
Привести к общему знаменателю дроби и .
Разложим числа 60 и 168 на простые множители. Выпишем разложение числа 60 и добавим недостающие множители 2 и 7 из второго разложения. Умножим 60 на 14 и получим общий знаменатель 840. Дополнительный множитель для первой дроби - это 14. Дополнительный множитель для второй дроби - 5. Приведем дроби к общему знаменателю 840.
Список литературы
1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др. Математика 6. - М.: Мнемозина, 2012.
2. Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 класс. - Гимназия, 2006.
3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. - Просвещение, 1989.
4. Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математика 5-6 класс. - ЗШ МИФИ, 2011.
5. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. Пособие для учащихся 6-х классов заочной школы МИФИ. - ЗШ МИФИ, 2011.
6. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О. и др. Математика: Учебник-собеседник для 5-6 классов средней школы. Библиотека учителя математики. - Просвещение, 1989.
Можно скачать книги, указанные в п.1.2. данного урока.
Домашнее задание
Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др. Математика 6. - М.: Мнемозина, 2012. (ссылка см. 1.2)
Домашнее задание: №297, №298, №300.
Другие задания: №270, №290
