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DAS GESETZ DES COULON
Grundgesetz der Elektrostatik. Das Konzept eines punktuell geladenen Körpers.
Messung der Wechselwirkungskraft von Ladungen mit Torsionswaagen. Coulombs Experimente
Definition einer Punktladung
Coulomb-Gesetz. Formulierung und Formel
Anhängerkraft
Definition der Gebühreneinheit
Koeffizient im Coulombschen Gesetz
Vergleich von elektrostatischen und Gravitationskräften in einem Atom
Gleichgewicht statischer Ladungen und seine physikalische Bedeutung (am Beispiel von drei Ladungen)
Das Grundgesetz der Elektrostatik ist das Wechselwirkungsgesetz zweier bewegungsloser punktförmig geladener Körper.
Es wurde 1785 von Charles Augustin Coulomb errichtet und trägt seinen Namen.
In der Natur gibt es keine punktuell geladenen Körper, aber wenn der Abstand zwischen den Körpern um ein Vielfaches größer ist als ihre Größe, dann beeinflussen weder die Form noch die Größe der geladenen Körper die Wechselwirkungen zwischen ihnen wesentlich. Im vorliegenden Fall können diese Körper als Punktkörper betrachtet werden.
Die Stärke der Wechselwirkung geladener Körper hängt von den Eigenschaften des Mediums zwischen ihnen ab. Die Erfahrung zeigt, dass Luft einen sehr geringen Einfluss auf die Stärke dieser Wechselwirkung hat, und es stellt sich heraus, dass sie fast dieselbe wie im Vakuum ist.
Coulomb-Erfahrung
Die ersten Ergebnisse zur Messung der Wechselwirkungskraft von Ladungen wurden 1785 von dem französischen Wissenschaftler Charles Augustin Coulomb erzielt
Zur Messung der Kraft wurde eine Torsionswaage verwendet.
Eine kleine, dünne, ungeladene goldene Kugel an einem Ende eines isolierenden Balkens, der an einem elastischen Silberfaden aufgehängt war, wurde am anderen Ende des Balkens durch eine Papierscheibe ausgeglichen.
Durch Drehen der Wippe wurde es mit derselben bewegungslosen geladenen Kugel in Kontakt gebracht, wodurch seine Ladung gleichmäßig auf die Kugeln aufgeteilt wurde.
Der Durchmesser der Kugeln wurde viel kleiner gewählt als der Abstand zwischen ihnen, um den Einfluss der Größe und Form geladener Körper auf die Messergebnisse zu eliminieren.
Eine Punktladung ist ein geladener Körper, dessen Größe viel kleiner ist als die Entfernung seiner möglichen Wirkung auf andere Körper.
Kugeln mit denselben Ladungen begannen sich gegenseitig abzustoßen und den Faden zu verdrehen. Der Drehwinkel war proportional zu der auf die bewegte Kugel wirkenden Kraft.
Der Abstand zwischen den Kugeln wurde mit einer speziellen Kalibrierskala gemessen.
Indem die Kugel 1 nach der Kraftmessung entladen und wieder mit der ruhenden Kugel verbunden wurde, verringerte Coulomb die Ladung der wechselwirkenden Kugeln um 2,4,8 usw. einmal,
Coulomb-Gesetz:
Die Wechselwirkungskraft zwischen zwei bewegungslosen Punktladungen im Vakuum ist direkt proportional zum Produkt der Ladungsmodule und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zwischen ihnen und ist entlang der geraden Linie gerichtet, die die Ladungen verbindet.
k ist der Proportionalitätskoeffizient, abhängig von der Wahl des Einheitensystems.
Die Kraft F12 wird Coulomb-Kraft genannt
Zentral ist die Coulomb-Kraft, d.h. entlang der Linie gerichtet, die die Ladungszentren verbindet.
In SI ist die Ladungseinheit nicht die Basiseinheit, sondern die Ableitung und wird mit Ampere, der SI-Basiseinheit, definiert.
Anhänger - eine elektrische Ladung, die mit einer Stromstärke von 1 A in 1 s durch den Querschnitt des Leiters fließt
In SI ist der Proportionalitätskoeffizient im Coulombschen Gesetz für Vakuum:
k = 9*109 Nm2/Cl2
Der Koeffizient wird oft geschrieben als:
e0 \u003d 8,85 * 10-12 C2 / (Nm2) - elektrische Konstante
Das Coulombsche Gesetz wird in der Form geschrieben:
Wenn eine Punktladung in einem Medium mit einer anderen relativen Permittivität e als Vakuum platziert wird, nimmt die Coulomb-Kraft um den Faktor e ab.
Für jedes Medium außer Vakuum ist e > 1
Nach dem Coulombschen Gesetz wirken zwei Punktladungen von je 1 C in einem Abstand von 1 m im Vakuum mit einer Kraft zusammen
Aus dieser Schätzung ist ersichtlich, dass eine Ladung von 1 Coulomb eine sehr große Menge ist.
In der Praxis verwenden sie Teileinheiten - μC (10-6), μC (10-3)
1 C enthält 6 * 1018 Elektronenladungen.
Am Beispiel der Wechselwirkungskräfte zwischen einem Elektron und einem Proton in einem Kern kann gezeigt werden, dass die elektrostatische Wechselwirkungskraft zwischen Teilchen um etwa 39 Größenordnungen größer ist als die Gravitationskraft. Die elektrostatischen Wechselwirkungskräfte makroskopischer (in der Regel elektrisch neutraler) Körper werden jedoch nur durch sehr kleine auf ihnen befindliche Überschussladungen bestimmt und sind daher im Vergleich zu den von der Masse der Körper abhängigen Gravitationskräften nicht groß.
Kann man statische Aufladungen ausgleichen?
Betrachten Sie ein System aus zwei positiven Punktladungen q1 und q2.
Lassen Sie uns herausfinden, an welchem Punkt die dritte Ladung platziert werden sollte, damit sie im Gleichgewicht ist, und auch die Größe und das Vorzeichen dieser Ladung bestimmen.
Statisches Gleichgewicht tritt auf, wenn die geometrische (vektorielle) Summe der auf den Körper wirkenden Kräfte Null ist.
Der Punkt, an dem sich die auf die dritte Ladung q3 wirkenden Kräfte gegenseitig aufheben können, liegt auf der Linie zwischen den Ladungen.
Dabei kann die Ladung q3 sowohl positiv als auch negativ sein. Im ersten Fall werden die abstoßenden Kräfte kompensiert, im zweiten die anziehenden Kräfte.
Unter Berücksichtigung des Coulombschen Gesetzes ergibt sich für das statische Ladungsgleichgewicht:
Das Gleichgewicht der Ladung q3 hängt nicht von ihrem Wert oder dem Vorzeichen der Ladung ab.
Wenn sich die Ladung q3 ändert, ändern sich sowohl die Anziehungskräfte (q3 positiv) als auch die Abstoßungskräfte (q3 negativ) gleichermaßen
Durch Auflösen der quadratischen Gleichung nach x kann gezeigt werden, dass eine Ladung mit beliebigem Vorzeichen und beliebiger Größe an einem Punkt im Abstand x1 von der Ladung q1 im Gleichgewicht ist:
Lassen Sie uns herausfinden, ob die Position der dritten Ladung stabil oder instabil sein wird.
(Im stabilen Gleichgewicht kehrt der aus der Gleichgewichtslage genommene Körper in diese zurück, im instabilen Gleichgewicht entfernt er sich davon)
Bei einer horizontalen Verschiebung ändern sich die Abstoßungskräfte F31, F32 aufgrund einer Änderung der Abstände zwischen den Ladungen und bringen die Ladung in die Gleichgewichtsposition zurück.
Bei horizontaler Verschiebung ist das Ladungsgleichgewicht q3 stabil.
Bei vertikaler Verschiebung verdrängt die Resultierende F31, F32 q3
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Ladungen und Elektrizität sind obligatorische Begriffe für jene Fälle, in denen die Wechselwirkung geladener Körper beobachtet wird. Die Abstoßungs- und Anziehungskräfte scheinen von geladenen Körpern auszugehen und sich gleichzeitig in alle Richtungen auszubreiten, um in der Ferne allmählich zu verblassen. Diese Kraft wurde einst von dem berühmten französischen Naturforscher Charles Coulomb entdeckt, und die Regel, der geladene Körper gehorchen, wird seitdem als Coulombsches Gesetz bezeichnet.
Charles-Anhänger
Der französische Wissenschaftler wurde in Frankreich geboren, wo er eine hervorragende Ausbildung erhielt. Er wandte das erworbene Wissen in den Ingenieurwissenschaften aktiv an und leistete einen wesentlichen Beitrag zur Theorie der Mechanismen. Coulomb ist Autor von Arbeiten, die den Betrieb von Windmühlen, die Statistik verschiedener Strukturen und das Verdrehen von Fäden unter dem Einfluss äußerer Kräfte untersuchten. Eine dieser Arbeiten trug zur Entdeckung des Coulomb-Amonton-Gesetzes bei, das Reibungsvorgänge erklärt.
Aber Charles Coulomb leistete den Hauptbeitrag zum Studium der statischen Elektrizität. Die Experimente, die dieser französische Wissenschaftler durchführte, führten ihn dazu, eines der grundlegendsten Gesetze der Physik zu verstehen. Ihm verdanken wir unser Wissen über die Natur der Wechselwirkung geladener Körper.
Hintergrund
Die Anziehungs- und Abstoßungskräfte, mit denen elektrische Ladungen aufeinander einwirken, sind entlang der Verbindungsgerade der geladenen Körper gerichtet. Mit zunehmendem Abstand schwächt sich diese Kraft ab. Ein Jahrhundert nachdem Isaac Newton sein universelles Gravitationsgesetz entdeckt hatte, untersuchte der französische Wissenschaftler C. Coulomb experimentell das Prinzip der Wechselwirkung zwischen geladenen Körpern und bewies, dass die Natur einer solchen Kraft den Gravitationskräften ähnlich ist. Darüber hinaus, wie sich herausstellte, verhalten sich wechselwirkende Körper in einem elektrischen Feld genauso wie alle Körper mit Masse in einem Gravitationsfeld.
Coulomb-Gerät
Das Schema des Geräts, mit dem Charles Coulomb seine Messungen durchführte, ist in der Abbildung dargestellt:
Wie Sie sehen, unterscheidet sich dieses Design im Wesentlichen nicht von dem Gerät, mit dem Cavendish einst den Wert der Gravitationskonstante gemessen hat. Ein an einem dünnen Faden aufgehängter Isolierstab endet mit einer Metallkugel, die eine bestimmte elektrische Ladung erhält. Eine weitere Metallkugel wird an die Kugel herangeführt, und bei ihrer Annäherung wird die Wechselwirkungskraft durch den Grad der Verdrillung des Fadens gemessen.
Coulomb-Experiment
Coulomb schlug vor, das damals bekannte Hookesche Gesetz auf die Kraft anzuwenden, mit der der Faden verdrillt wird. Der Wissenschaftler verglich die Kraftänderung bei unterschiedlichen Abständen einer Kugel von einer anderen und stellte fest, dass die Wechselwirkungskraft ihren Wert umgekehrt zum Quadrat des Abstands zwischen den Kugeln ändert. Der Anhänger schaffte es, die Werte der geladenen Kugel von q auf q/2, q/4, q/8 und so weiter zu ändern. Mit jeder Ladungsänderung änderte die Wechselwirkungskraft proportional ihren Wert. So wurde nach und nach eine Regel formuliert, die später „Coulombsches Gesetz“ genannt wurde.
Definition
Experimentell bewies der französische Wissenschaftler, dass die Kräfte, mit denen zwei geladene Körper interagieren, proportional zum Produkt ihrer Ladungen und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zwischen den Ladungen sind. Diese Aussage ist das Coulombsche Gesetz. In mathematischer Form lässt es sich wie folgt ausdrücken:
In diesem Ausdruck:
- q ist die Ladungsmenge;
- d ist der Abstand zwischen geladenen Körpern;
- k ist die elektrische Konstante.
Der Wert der elektrischen Konstante hängt maßgeblich von der Wahl der Maßeinheit ab. Im modernen System wird die Größe der elektrischen Ladung in Coulomb und die elektrische Konstante in Newton × m 2 / Coulomb 2 gemessen.
Neuere Messungen haben gezeigt, dass dieser Koeffizient die Dielektrizitätskonstante des Mediums berücksichtigen sollte, in dem das Experiment durchgeführt wird. Nun wird der Wert als Verhältnis k=k 1 /e dargestellt, wobei k 1 die uns bereits bekannte elektrische Konstante und kein Maß für die Permittivität ist. Unter Vakuumbedingungen ist dieser Wert gleich Eins.
Schlussfolgerungen aus dem Coulombschen Gesetz
Der Wissenschaftler experimentierte mit verschiedenen Ladungen und testete die Wechselwirkung zwischen Körpern mit unterschiedlichen Ladungen. Natürlich konnte er die elektrische Ladung nicht in irgendwelchen Einheiten messen – ihm fehlten weder Wissen noch geeignete Instrumente. Charles Coulomb konnte das Projektil trennen, indem er die geladene Kugel ungeladen berührte. So erhielt er Bruchwerte des Ausgabeaufschlags. Eine Reihe von Versuchen hat gezeigt, dass die elektrische Ladung erhalten bleibt, der Austausch erfolgt ohne Zunahme oder Abnahme der Ladungsmenge. Dieses Grundprinzip bildete die Grundlage des Erhaltungssatzes der elektrischen Ladung. Derzeit ist nachgewiesen, dass dieses Gesetz sowohl im Mikrokosmos der Elementarteilchen als auch im Makrokosmos der Sterne und Galaxien gilt.
Bedingungen, die für die Erfüllung des Coulombschen Gesetzes notwendig sind
Damit das Gesetz genauer erfüllt werden kann, müssen folgende Bedingungen erfüllt sein:
- Gebühren müssen Punkt sein. Mit anderen Worten, der Abstand zwischen den beobachteten geladenen Körpern muss viel größer sein als ihre Größe. Wenn geladene Körper kugelförmig sind, können wir davon ausgehen, dass sich die gesamte Ladung an einem Punkt befindet, der der Mittelpunkt der Kugel ist.
- Die zu messenden Körper müssen stationär sein. Andernfalls wird die bewegte Ladung durch zahlreiche Fremdfaktoren beeinflusst, beispielsweise die Lorentzkraft, die dem geladenen Körper zusätzliche Beschleunigung verleiht. Sowie das Magnetfeld eines sich bewegenden geladenen Körpers.
- Die beobachteten Körper müssen sich im Vakuum befinden, um den Einfluss von Luftmassenströmen auf die Beobachtungsergebnisse zu vermeiden.
Coulombsches Gesetz und Quantenelektrodynamik
Aus Sicht der Quantenelektrodynamik erfolgt die Wechselwirkung geladener Körper durch den Austausch virtueller Photonen. Die Existenz solcher nicht beobachtbarer Teilchen und Nullmasse, aber nicht Nullladung wird indirekt durch das Unsicherheitsprinzip gestützt. Nach diesem Prinzip kann zwischen dem Zeitpunkt der Emission eines solchen Teilchens und seiner Absorption ein virtuelles Photon existieren. Je kleiner der Abstand zwischen den Körpern ist, desto weniger Zeit verbringt das Photon auf dem Weg, desto größer ist also die Energie der emittierten Photonen. Bei einem kleinen Abstand zwischen den beobachteten Ladungen erlaubt die Unschärferelation den Austausch sowohl kurzwelliger als auch langwelliger Teilchen, und bei großen Abständen nehmen kurzwellige Photonen nicht am Austausch teil.
Gibt es Grenzen für die Anwendung des Coulombschen Gesetzes?
Das Coulombsche Gesetz erklärt das Verhalten zweier Punktladungen im Vakuum vollständig. Aber wenn es um reale Körper geht, sollte man die volumetrischen Abmessungen geladener Körper und die Eigenschaften des Mediums berücksichtigen, in dem die Beobachtung gemacht wird. Beispielsweise haben einige Forscher beobachtet, dass ein Körper, der eine kleine Ladung trägt und zwangsweise in das elektrische Feld eines anderen Objekts mit einer großen Ladung gebracht wird, von dieser Ladung angezogen wird. In diesem Fall versagt die Aussage, dass sich gleich geladene Körper gegenseitig abstoßen, und es sollte nach einer anderen Erklärung für das beobachtete Phänomen gesucht werden. Höchstwahrscheinlich sprechen wir nicht von einem Verstoß gegen das Coulombsche Gesetz oder das Prinzip der Erhaltung der elektrischen Ladung - es ist möglich, dass wir Phänomene beobachten, die nicht vollständig untersucht wurden, die die Wissenschaft etwas später erklären kann .
In dieser Lektion, deren Thema „Coulombsches Gesetz“ ist, werden wir über das Coulombsche Gesetz selbst sprechen, darüber, was Punktladungen sind, und um das Material zu konsolidieren, werden wir mehrere Probleme zu diesem Thema lösen.
Thema der Lektion: "Coulombsches Gesetz". Das Coulombsche Gesetz beschreibt quantitativ die Wechselwirkung von Fixpunktladungen - also Ladungen, die sich in einer statischen Position relativ zueinander befinden. Diese Wechselwirkung wird elektrostatisch oder elektrisch genannt und ist Teil der elektromagnetischen Wechselwirkung.
Elektromagnetische Wechselwirkung
Wenn die Ladungen in Bewegung sind, interagieren sie natürlich auch. Diese Wechselwirkung wird magnetisch genannt und wird im Abschnitt „Magnetismus“ der Physik beschrieben.
Es versteht sich, dass "Elektrostatik" und "Magnetismus" physikalische Modelle sind und zusammen die Wechselwirkung von sich bewegenden und stationären Ladungen relativ zueinander beschreiben. Und alles zusammen nennt man elektromagnetische Wechselwirkung.
Die elektromagnetische Wechselwirkung ist eine der vier grundlegenden Wechselwirkungen, die in der Natur existieren.
Elektrische Ladung
Was ist eine elektrische Ladung? Definitionen in Lehrbüchern und im Internet sagen uns, dass Ladung eine skalare Größe ist, die die Intensität der elektromagnetischen Wechselwirkung von Körpern charakterisiert. Das heißt, die elektromagnetische Wechselwirkung ist die Wechselwirkung von Ladungen, und die Ladung ist eine Größe, die die elektromagnetische Wechselwirkung charakterisiert. Klingt verwirrend – die beiden Begriffe sind durcheinander definiert. Finden wir es heraus!
Die Existenz elektromagnetischer Wechselwirkung ist eine natürliche Tatsache, so etwas wie ein Axiom in der Mathematik. Die Leute haben es bemerkt und gelernt, es zu beschreiben. Dazu führten sie geeignete Größen ein, die dieses Phänomen (einschließlich elektrischer Ladung) charakterisieren, und erstellten mathematische Modelle (Formeln, Gesetze usw.), die diese Wechselwirkung beschreiben.
Coulomb-Gesetz
Das Coulombsche Gesetz sieht so aus:
Die Wechselwirkungskraft zweier elektrischer Festpunktladungen im Vakuum ist direkt proportional zum Produkt ihrer Module und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zwischen ihnen. Sie ist entlang der Geraden gerichtet, die die Ladungen verbindet, und ist eine anziehende Kraft, wenn die Ladungen entgegengesetzt sind, und eine abstoßende Kraft, wenn die Ladungen denselben Namen haben.
Koeffizient k im Coulombschen Gesetz ist numerisch gleich:
Analogie zur Gravitationswechselwirkung
Das Gesetz der universellen Gravitation besagt: Alle Körper mit Masse werden voneinander angezogen. Diese Wechselwirkung wird Gravitation genannt. Beispielsweise ist die Schwerkraft, mit der wir von der Erde angezogen werden, ein Spezialfall genau der Gravitationswechselwirkung. Schließlich haben sowohl wir als auch die Erde Masse. Die Kraft der Gravitationswechselwirkung ist direkt proportional zum Produkt der Massen der wechselwirkenden Körper und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zwischen ihnen.
Der Koeffizient γ heißt Gravitationskonstante.
Numerisch ist es gleich: 
.
Wie Sie sehen können, ist die Form der Ausdrücke, die die gravitativen und elektrostatischen Wechselwirkungen quantitativ beschreiben, sehr ähnlich.
In den Zählern beider Ausdrücke - das Produkt der Einheiten, die diese Art der Wechselwirkung charakterisieren. Für Gravitation - das sind Massen, für elektromagnetische - Ladungen. In den Nennern beider Ausdrücke - das Quadrat der Entfernung zwischen den Interaktionsobjekten.
Die umgekehrte Beziehung zum Quadrat der Entfernung findet sich oft in vielen physikalischen Gesetzen. Dies ermöglicht es uns, von einem allgemeinen Muster zu sprechen, das die Größe des Effekts mit dem Quadrat der Entfernung zwischen den Interaktionsobjekten in Beziehung setzt.
Diese Proportionalität gilt für gravitative, elektrische, magnetische Wechselwirkungen, die Stärke von Schall, Licht, Strahlung usw.
Dies erklärt sich dadurch, dass die Fläche der Ausbreitungskugel des Effekts proportional zum Quadrat des Radius zunimmt (siehe Abb. 1).
Reis. 1. Vergrößerung der Oberfläche von Kugeln
Es wird natürlich aussehen, wenn Sie sich daran erinnern, dass die Fläche einer Kugel proportional zum Quadrat des Radius ist:
Physikalisch bedeutet dies, dass die Wechselwirkungskraft zweier Fixpunktladungen von 1 C, die sich im Vakuum in einem Abstand von 1 m befinden, gleich 9·10 9 N sein wird (siehe Abb. 2).
Reis. 2. Wechselwirkungskraft zweier Punktladungen in 1 C
Es scheint, dass diese Kraft enorm ist. Es sollte jedoch klar sein, dass seine Reihenfolge mit einem anderen Merkmal verbunden ist - dem Ladewert von 1 C. In der Praxis haben geladene Körper, mit denen wir im Alltag interagieren, eine Ladung in der Größenordnung von Mikro- oder sogar Nanocoulomb.
Koeffizientund elektrische Konstante
Manchmal wird anstelle eines Koeffizienten eine andere Konstante verwendet, die die elektrostatische Wechselwirkung charakterisiert, die als „elektrische Konstante“ bezeichnet wird. Sie ist bestimmt. Es hängt wie folgt mit dem Koeffizienten zusammen:
Durch einfache mathematische Transformationen können Sie es ausdrücken und berechnen:
Beide Konstanten sind natürlich in den Tabellen von Problembüchern vorhanden. Das Coulombsche Gesetz nimmt dann folgende Form an:
Achten wir auf ein paar subtile Punkte.
Es ist wichtig zu verstehen, dass wir über Interaktion sprechen. Das heißt, wenn wir zwei Ladungen nehmen, wirkt jede von ihnen mit einer Kraft mit gleichem Modul auf die andere. Diese Kräfte werden entlang der geraden Linie, die die Punktladungen verbindet, in entgegengesetzte Richtungen gerichtet.
Ladungen stoßen sich ab, wenn sie das gleiche Vorzeichen haben (beide positiv oder beide negativ (siehe Abb. 3)), und ziehen sich an, wenn sie unterschiedliche Vorzeichen haben (eine negativ, die andere positiv (siehe Abb. 4)).
Reis. 3. Wechselwirkung gleicher Ladungen
Reis. 4. Wechselwirkung ungleicher Ladungen
Punktladung
Der Begriff "Punktladung" ist in der Formulierung des Coulombschen Gesetzes enthalten. Was bedeutet das? Denken Sie an die Mechanik. Als wir zum Beispiel die Bewegung eines Zuges zwischen Städten untersuchten, vernachlässigten wir seine Dimensionen. Schließlich ist die Größe des Zuges hundert- oder tausendmal kleiner als die Entfernung zwischen Städten (siehe Abb. 5). Bei einem solchen Problem haben wir den Zug in Betracht gezogen "materieller Punkt" - ein Körper, dessen Abmessungen wir im Rahmen der Lösung eines bestimmten Problems vernachlässigen können.
Reis. 5. In diesem Fall vernachlässigen wir die Abmessungen des Zuges
Also, Punktladungen sind materielle Punkte, die eine Ladung haben. In der Praxis vernachlässigen wir nach dem Coulombschen Gesetz die Größe geladener Körper im Vergleich zu den Abständen zwischen ihnen. Wenn die Abmessungen der geladenen Körper mit dem Abstand zwischen ihnen vergleichbar sind, wird die elektrostatische Wechselwirkung aufgrund der Umverteilung der Ladung innerhalb der Körper komplexer.
An den Ecken eines regelmäßigen Sechsecks mit einer Seite werden Ladungen nacheinander platziert. Finden Sie die Kraft, die auf die Ladung wirkt, die sich in der Mitte des Sechsecks befindet (siehe Abb. 6).
Reis. 6. Zeichnung für die Bedingung von Problem 1
Lassen Sie uns argumentieren: Die Ladung, die sich in der Mitte des Sechsecks befindet, interagiert mit jeder der Ladungen, die sich an den Ecken des Sechsecks befinden. Je nach Vorzeichen ist dies die Anziehungskraft oder die Abstoßungskraft. Da die Ladungen 1, 2 und 3 positiv sind, erfährt die Ladung im Zentrum eine elektrostatische Abstoßung (siehe Abbildung 7).
Reis. 7. Elektrostatische Abstoßung
Und mit den Ladungen 4, 5 und 6 (negativ) hat die Ladung im Zentrum eine elektrostatische Anziehungskraft (siehe Abb. 8).
Reis. 8. Elektrostatische Anziehung
Die Gesamtkraft, die auf die Ladung wirkt, die sich in der Mitte des Sechsecks befindet, ist die Resultierende der Kräfte ,,,, und deren Modulus kann unter Verwendung des Coulombschen Gesetzes gefunden werden. Fangen wir an, das Problem zu lösen.
Lösung
Die Wechselwirkungskraft der Ladung, die sich im Zentrum befindet, mit jeder der Ladungen an den Scheitelpunkten hängt von den Modulen der Ladungen selbst und dem Abstand zwischen ihnen ab. Der Abstand der Ecken zum Mittelpunkt eines regelmäßigen Sechsecks ist gleich, die Module der wechselwirkenden Ladungen sind in unserem Fall ebenfalls gleich (siehe Abb. 9).
Reis. 9. Die Abstände der Ecken zum Zentrum in einem regelmäßigen Sechseck sind gleich
Das bedeutet, dass alle Wechselwirkungskräfte der Ladung in der Mitte des Sechsecks mit den Ladungen an den Ecken betragsmäßig gleich sind. Unter Verwendung des Coulombschen Gesetzes können wir dieses Modul finden:
Der Abstand vom Mittelpunkt zum Scheitelpunkt in einem regelmäßigen Sechseck ist gleich der Seitenlänge des regelmäßigen Sechsecks, was wir aus der Bedingung kennen, also:
Jetzt müssen wir die Vektorsumme finden - dafür wählen wir ein Koordinatensystem: Die Achse verläuft entlang der Kraft und die Achse senkrecht (siehe Abb. 10).
Reis. 10. Achsenauswahl
Lassen Sie uns die Gesamtprojektionen auf den Achsen finden - wir bezeichnen einfach das Modul von jedem von ihnen.
Da die Kräfte und mit der Achse gleichgerichtet sind, stehen sie jedoch in einem Winkel zur Achse (siehe Abb. 11).
Machen wir dasselbe für die Achse:
Das Zeichen "-" - weil die Kräfte und in die entgegengesetzte Richtung der Achse gerichtet sind. Das heißt, die Projektion der Gesamtkraft auf die von uns gewählte Achse ist gleich 0. Es stellt sich heraus, dass die Gesamtkraft nur entlang der Achse wirkt, es bleibt hier nur die Ausdrücke für den Modul der Wechselwirkung zu ersetzen Kräfte und und erhalten Sie die Antwort. Die Gesamtkraft ist gleich:
Problem gelöst.
Ein weiterer subtiler Punkt ist folgender: Das Coulombsche Gesetz besagt, dass sich Ladungen in einem Vakuum befinden (siehe Abb. 12).
Reis. 12. Wechselwirkung von Ladungen im Vakuum
Dies ist ein wirklich wichtiger Hinweis. Denn in einem anderen Medium als Vakuum wird die Stärke der elektrostatischen Wechselwirkung geschwächt (siehe Abb. 13).
Reis. 13. Wechselwirkung von Ladungen in einem anderen Medium als Vakuum
Um diesen Faktor zu berücksichtigen, wurde in das Elektrostatikmodell ein spezieller Wert eingeführt, der eine „Korrektur für das Medium“ erlaubt. Sie wird als Dielektrizitätskonstante des Mediums bezeichnet. Sie wird wie die elektrische Konstante mit dem griechischen Buchstaben „Epsilon“ bezeichnet, jedoch ohne Index.
Die physikalische Bedeutung dieser Größe ist wie folgt.
Die Kraft der elektrostatischen Wechselwirkung zweier Festpunktladungen in einem anderen Medium als Vakuum ist ε-mal kleiner als die Kraft der Wechselwirkung derselben Ladungen im gleichen Abstand im Vakuum.
Somit ist in einem anderen Medium als Vakuum die Kraft der elektrostatischen Wechselwirkung zweier stationärer Punktladungen gleich:
Die Werte der Permittivität verschiedener Stoffe wurden lange Zeit gefunden und in speziellen Tabellen gesammelt (siehe Abb. 14).
Reis. 14. Dielektrizitätskonstante einiger Substanzen
Wir können die Tabellenwerte der Permittivität der Substanzen, die wir zur Lösung von Problemen benötigen, frei verwenden.
Es ist wichtig zu verstehen, dass bei der Lösung von Problemen die Kraft der elektrostatischen Wechselwirkung in den Gleichungen der Dynamik als gewöhnliche Kraft betrachtet und beschrieben wird. Lassen Sie uns das Problem lösen.
Zwei gleich geladene Kugeln werden in einem Medium mit Dielektrizitätskonstante an Fäden gleicher Länge an einem Punkt fixiert aufgehängt. Bestimmen Sie den Ladungsmodul der Kugeln, wenn die Fäden rechtwinklig zueinander stehen (siehe Abb. 15). Die Größe der Kugeln ist im Vergleich zum Abstand zwischen ihnen vernachlässigbar. Die Massen der Kugeln sind gleich.
Reis. 15. Zeichnung für die Bedingung von Problem 2
Lassen Sie uns argumentieren: Auf jede der Kugeln wirken drei Kräfte - Schwerkraft; elektrostatische Wechselwirkungskraft und Fadenspannungskraft (siehe Abb. 16).
Reis. 16. Auf Kugeln wirkende Kräfte
Unter der Bedingung sind die Kugeln gleich, dh ihre Ladungen sind sowohl in der Größe als auch im Vorzeichen gleich, was bedeutet, dass die elektrostatische Wechselwirkungskraft in diesem Fall die Abstoßungskraft ist (in Abb. 16 sind die elektrostatischen Wechselwirkungskräfte gerichtet in verschiedene Richtungen). Da sich das System im Gleichgewicht befindet, verwenden wir das erste Newtonsche Gesetz:
Da die Bedingung besagt, dass die Kugeln in einem Medium mit Dielektrizitätskonstante schweben und die Größe der Kugeln im Vergleich zum Abstand zwischen ihnen vernachlässigbar ist, ist die Kraft, mit der sich die Kugeln abstoßen, gemäß dem Coulomb-Gesetz gleich zu:
Lösung
Schreiben wir Newtons erstes Gesetz in Projektionen auf die Koordinatenachsen. Wir richten die Achse horizontal und die Achse vertikal aus (siehe Abb. 17).
Coulomb-Gesetz ist ein Gesetz, das die Wechselwirkungskräfte zwischen elektrischen Punktladungen beschreibt.
Der Modul der Wechselwirkungskraft zweier Punktladungen im Vakuum ist direkt proportional zum Produkt der Module dieser Ladungen und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zwischen ihnen.
Ansonsten: Zwei Punktladungen rein Vakuum wirken aufeinander mit Kräften, die proportional zum Produkt der Module dieser Ladungen sind, umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zwischen ihnen und entlang der geraden Linie gerichtet sind, die diese Ladungen verbindet. Diese Kräfte werden elektrostatisch (Coulomb) genannt.
Es ist wichtig zu beachten, dass es notwendig ist, damit das Gesetz wahr ist:
Punktladungen - das heißt, der Abstand zwischen geladenen Körpern ist viel größer als ihre Größe - es kann jedoch nachgewiesen werden, dass die Wechselwirkungskraft zweier volumetrisch verteilter Ladungen mit kugelsymmetrischer, sich nicht überschneidender räumlicher Verteilung gleich der Wechselwirkungskraft von ist zwei äquivalente Punktladungen, die sich in den Zentren der sphärischen Symmetrie befinden;
ihre Unbeweglichkeit. Andernfalls treten zusätzliche Effekte in Kraft: ein Magnetfeld Umzugsgeld und den entsprechenden Zuschlag Lorentzkraft Einwirken auf eine andere sich bewegende Ladung;
Interaktion ein Vakuum.
Mit einigen Anpassungen gilt das Gesetz aber auch für Wechselwirkungen von Ladungen in einem Medium und für bewegte Ladungen.
In Vektorform wird das Gesetz in der Formulierung von S. Coulomb wie folgt geschrieben:
wo ist die Kraft, mit der Ladung 1 auf Ladung 2 wirkt; - die Höhe der Gebühren; - Radiusvektor (Vektor, der von Ladung 1 zu Ladung 2 gerichtet ist und im Modul gleich dem Abstand zwischen Ladungen - ist); - Verhältnismäßigkeitskoeffizient. Das Gesetz besagt also, dass gleichnamige Ladungen sich abstoßen (und entgegengesetzte Ladungen anziehen).
BEI SGSE Maßeinheit Ladung wird so gewählt, dass der Koeffizient k ist gleich eins.
BEI Internationales Einheitensystem (SI) Eine der Grundeinheiten ist die Einheit elektrische Stromstärke Ampere, und die Einheit der Ladung ist Anhänger ist seine Ableitung. Das Ampere ist so definiert, dass k= c 2 10 −7 gn/ m \u003d 8,9875517873681764 10 9 H m 2 / Kl 2 (oder Ä −1 m). Im SI-Koeffizienten k wird geschrieben als:
wobei ≈ 8,854187817 10 −12 F/m - elektrische Konstante.
Das Konzept der Elektrizität. Elektrifizierung. Leiter, Halbleiter und Dielektrika. Elementarladung und ihre Eigenschaften. Coulomb-Gesetz. Elektrische Feldstärke. Das Superpositionsprinzip. Elektrisches Feld als Manifestation der Wechselwirkung. Elektrisches Feld eines elementaren Dipols.
Der Begriff Elektrizität kommt vom griechischen Wort Elektron (Bernstein).
Elektrisierung ist der Vorgang, bei dem dem Körper elektrische Energie zugeführt wird.
aufladen. Dieser Begriff wurde im 16. Jahrhundert von dem englischen Wissenschaftler und Arzt Gilbert eingeführt.
DIE ELEKTRISCHE LADUNG IST EIN PHYSIKALISCHER SKALARWERT, DER DIE EIGENSCHAFTEN VON KÖRPERN ODER PARTIKELN ZUM EINTRITT IN UND ELEKTROMAGNETISCHE WECHSELWIRKUNGEN CHARAKTERISIERT UND DIE KRAFT UND ENERGIE DIESER WECHSELWIRKUNGEN BESTIMMT.
Eigenschaften elektrischer Ladungen:
1. In der Natur gibt es zwei Arten von elektrischen Ladungen. Positiv (erscheinen auf Glas, das gegen Haut gerieben wird) und negativ (erscheinen auf Ebonit, das gegen Fell gerieben wird).
2. Gleichnamige Ladungen stoßen sich ab, im Gegensatz zu Ladungen, die sich anziehen.
3. Elektrische Ladung existiert nicht ohne Teilchen von Ladungsträgern (Elektron, Proton, Positron usw.) Beispielsweise kann e / Ladung nicht von einem Elektron und anderen geladenen Elementarteilchen entfernt werden.
4. Elektrische Ladung ist diskret, d.h. die Ladung eines Körpers ist ein ganzzahliges Vielfaches von elementare elektrische Ladung e(e = 1,6 · 10 -19 °C). Elektron (d. h.= 9,11 10 -31 kg) und Proton (t p = 1,67 10 -27 kg) sind Träger elementarer negativer bzw. positiver Ladungen (Teilchen mit gebrochener elektrischer Ladung sind bekannt: – 1/3 e und 2/3 e - Das Quarks und Antiquarks , wurden aber im Freistaat nicht gefunden).
5. Elektrische Ladung - Größe relativistisch invariant , diese. hängt nicht vom Bezugssystem ab und hängt daher nicht davon ab, ob sich diese Ladung bewegt oder ruht.
6. Aus der Verallgemeinerung experimenteller Daten, Grundgesetz der Natur - Ladungserhaltungssatz: algebraische Summe
ma elektrische Ladungen eines geschlossenen Systems(Systeme, die keine Gebühren mit externen Stellen austauschen) bleibt unverändert, egal welche Prozesse innerhalb dieses Systems stattfinden.
Das Gesetz wurde 1843 von einem englischen Physiker experimentell bestätigt
M. Faraday ( 1791-1867) und andere, bestätigt durch die Geburt und Vernichtung von Teilchen und Antiteilchen.
Die Einheit der elektrischen Ladung (abgeleitete Einheit, wie sie durch die Einheit der Stromstärke bestimmt wird) - Anhänger (C): 1 C - elektrische Ladung,
Durchgang durch den Querschnitt des Leiters bei einer Stromstärke von 1 A für eine Zeit von 1 s.
Alle Körper in der Natur können elektrifiziert werden; eine elektrische Ladung erhalten. Die Elektrifizierung von Körpern kann auf verschiedene Weise erfolgen: durch Kontakt (Reibung), elektrostatische Induktion
usw. Jeder Ladevorgang wird auf die Trennung von Ladungen reduziert, bei der auf einem der Körper (oder einem Körperteil) ein Überschuss an positiver Ladung und auf dem anderen (oder einem anderen Teil) ein Überschuss an negativer Ladung auftritt vom Körper). Die Gesamtzahl der in den Körpern enthaltenen Ladungen beider Zeichen ändert sich nicht, diese Ladungen werden nur zwischen den Körpern umverteilt.
Die Elektrifizierung von Körpern ist möglich, weil Körper aus geladenen Teilchen bestehen. Bei der Elektrifizierung von Körpern können sich Elektronen und Ionen im freien Zustand bewegen. Die Protonen verbleiben in den Kernen.
Je nach Konzentration der freien Ladungen werden Körper eingeteilt Leiter, Dielektrika und Halbleiter.
Dirigenten- Körper, in denen die elektrische Ladung über ihr gesamtes Volumen gemischt werden kann. Dirigenten werden in zwei Gruppen eingeteilt:
1) Dirigenten der ersten Art (Metalle) - Übertragung an
von Ladungen (freie Elektronen) wird nicht von Chemikalien begleitet
Transformationen;
2) Dirigenten der zweiten Art (zum Beispiel geschmolzene Salze,
Säurebereiche) - die Übertragung von Ladungen in ihnen (positiv und negativ
Ionen) führt zu chemischen Veränderungen.
Dielektrika(z. B. Glas, Kunststoffe) - Stellen, bei denen praktisch keine kostenlosen Gebühren anfallen.
Halbleiter (z. B. Germanium, Silizium) besetzen
Zwischenstellung zwischen Leitern und Dielektrika. Diese Unterteilung von Körpern ist sehr willkürlich, aber der große Unterschied in der Konzentration freier Ladungen in ihnen verursacht enorme qualitative Unterschiede in ihrem Verhalten und rechtfertigt daher die Unterteilung von Körpern in Leiter, Dielektrika und Halbleiter.
ELEKTROSTATIK- die Wissenschaft der festen Gebühren
Coulomb-Gesetz.
Gesetz der Interaktion Fixpunkt elektrische Aufladungen
Experimentell 1785 von Sh. Coulomb unter Verwendung von Torsionswaagen installiert.
ähnlich denen, die von G. Cavendish zur Bestimmung der Gravitationskonstante verwendet wurden (dieses Gesetz wurde zuvor von G. Cavendish entdeckt, aber seine Arbeit blieb mehr als 100 Jahre lang unbekannt).
Punktladung, nennt man geladene Körper oder Teilchen, deren Größe im Vergleich zum Abstand zu ihnen vernachlässigt werden kann.
Coulombsches Gesetz: die Wechselwirkungskraft zwischen zwei Fixpunktladungen In einem Vakuum proportional zu den Gebühren q 1 und q2, und ist umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands r zwischen ihnen :
k - Proportionalitätsfaktor je nach Systemwahl
im SI 
Wert ε 0 genannt elektrische Konstante; es bezieht sich auf
Nummer grundlegende physikalische Konstanten und ist gleich:
ε 0 = 8,85 ∙10 -12 C 2 / N∙m 2
In Vektorform hat das Coulombsche Gesetz im Vakuum die Form:
wobei der Radiusvektor ist, der die zweite Ladung mit der ersten verbindet, F 12 die Kraft ist, die von der zweiten Ladung auf die erste wirkt.
Die Genauigkeit der Umsetzung des Coulomb-Gesetzes bei großen Entfernungen, bis zu
10 7 m, festgestellt während der Untersuchung des Magnetfelds mit Satelliten
im erdnahen Weltraum. Die Genauigkeit der Umsetzung auf kurze Distanzen, bis zu 10 -17 m, verifiziert durch Experimente zur Wechselwirkung von Elementarteilchen.
Coulombsches Gesetz in der Umwelt
In allen Medien ist die Kraft der Coulomb-Wechselwirkung geringer als die Kraft der Wechselwirkung in Vakuum oder Luft. Eine physikalische Größe, die angibt, wie oft die Kraft der elektrostatischen Wechselwirkung im Vakuum größer ist als in einem bestimmten Medium, wird als Permittivität des Mediums bezeichnet und mit dem Buchstaben bezeichnet ε.
ε = F im Vakuum / F im Medium
Coulombsches Gesetz in allgemeiner Form in SI:
Eigenschaften von Coulomb-Kräften.
1. Coulomb-Kräfte sind Kräfte vom zentralen Typ, weil entlang einer geraden Linie gerichtet, die die Ladungen verbindet
Die Coulomb-Kraft ist eine anziehende Kraft, wenn die Vorzeichen der Ladungen unterschiedlich sind, und eine abstoßende Kraft, wenn die Vorzeichen der Ladungen gleich sind.
3. Für Coulomb-Kräfte gilt das 3. Newtonsche Gesetz
4. Coulomb-Kräfte gehorchen dem Unabhängigkeits- oder Überlagerungsprinzip, weil Die Kraft der Wechselwirkung zwischen zwei Punktladungen ändert sich nicht, wenn andere Ladungen in der Nähe erscheinen. Die resultierende Kraft der elektrostatischen Wechselwirkung, die auf eine gegebene Ladung wirkt, ist gleich der Vektorsumme der Wechselwirkungskräfte einer gegebenen Ladung mit jeder Ladung des Systems getrennt.
F= F 12 + F 13 + F 14 + ∙∙∙ + F 1 N
Wechselwirkungen zwischen Ladungen werden durch ein elektrisches Feld durchgeführt. Ein elektrisches Feld ist eine besondere Form der Existenz von Materie, durch die die Wechselwirkung elektrischer Ladungen erfolgt. Das elektrische Feld äußert sich dadurch, dass es auf jede andere in dieses Feld eingebrachte Ladung mit Kraft einwirkt. Ein elektrostatisches Feld wird durch stationäre elektrische Ladungen erzeugt und breitet sich mit endlicher Geschwindigkeit c im Raum aus.
Die Leistungscharakteristik des elektrischen Feldes wird als Stärke bezeichnet.
Spannung elektrisch an einem bestimmten Punkt wird eine physikalische Größe genannt, die dem Verhältnis der Kraft entspricht, mit der das Feld auf eine an einem bestimmten Punkt platzierte positive Testladung wirkt, zum Modul dieser Ladung.
Die Feldstärke einer Punktladung q:
Prinzip der Superposition: Die Stärke des elektrischen Felds, das durch das Ladungssystem an einem bestimmten Punkt im Raum erzeugt wird, ist gleich der Vektorsumme der Stärken der elektrischen Felder, die an diesem Punkt von jeder Ladung separat (in Abwesenheit anderer Ladungen) erzeugt werden.
