Vortrag zum Thema „Logarithmen. Eigenschaften von Logarithmen“

Folie 9

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Folie 10

EIGENSCHAFTEN VON LOGARITHMEN

Folie 11

Anwendung des untersuchten Materials

a) log 153 + log 155 = log 15(3 5) = log 1515 =1, b) log 1545 – log 153 = log 15 = log 1515 = 1 c) log 243 = log 226 = 6 log 22 = 6, d ) log 7494 = log 7(72)4 = log 7 78 = 8 log 77 = 8. Seite. 93; Nr. 290.291 - 294, 296* (ungerade Beispiele)

Folie 12

Finden Sie die zweite Hälfte der Formel

Folie 13

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Folie 14

Hausaufgabe: 1. Lernen Sie die Eigenschaften von Logarithmen 2. Lehrbuch: § 16 S. 92-93; 3. Problembuch: Nr. 290.291.296 (gerade Beispiele)

Folie 15

Setzen Sie den Satz fort: „Heute in der Lektion habe ich gelernt …“ „Heute in der Lektion habe ich gelernt …“ „Heute in der Lektion habe ich gelernt …“ „Heute in der Lektion habe ich wiederholt …“ „Heute in der Lektion habe ich verstärkt.“ ...“ Die Lektion ist vorbei!

Folie 16

Verwendete Lehrbücher und Lehrmittel: Mordkovich A.G. Algebra und die Anfänge der Analysis. 11. Klasse: Fachlehrbuch / A.G. Mordkovich, P.V. Semenov et al. - M.: Mnemosyna, 2007. Mordkovich A.G. Algebra und die Anfänge der Analysis. 11. Klasse: Problembuch auf Profilebene / A.G. Mordkovich, P.V. Semenov et al. - M.: Mnemosyne, 2007. Verwendete methodische Literatur: Mordkovich A.G. Algebra. 10-11: Methodenhandbuch für Lehrer. – M.: Mnemosyne, 2000 (Kaliningrad: Amber Tale, GIPP). Mathematik. Wöchentliche Beilage zur Zeitung „Erster September“.

Definition von Derivat. Mittellinie. Untersuchung einer Funktion für Monotonie. Arbeit: Konsolidierung des untersuchten Materials. Berechnen Sie näherungsweise mithilfe des Differentials. Mindestwerte von Funktionen. Ableitung und ihre Anwendung in Algebra und Geometrie. Die betreffende Funktion. Aufgabe. Ungleichheit. Anzeichen einer zunehmenden und abnehmenden Funktion. Punkt. Definition. Das Differential finden. Beweis von Ungleichheiten.

„„Integral“ 11. Klasse“ – Wie niedergeschlagen lagen Sie in der üblichen Nummer auf der Seite. Integraler Bestandteil der Literatur. Ganz klar, ich habe nachts angefangen, von dir zu träumen. Bilden Sie einen Satz. Was für ein Glück empfand ich bei der Wahl des Prototyps. Samjatin Jewgeni Iwanowitsch (1884-1937). Finden Sie Stammfunktionen für Funktionen. Epigraph. Roman „Wir“ (1920). Eine Reihe von Substitutionen und Substitutionen führten zur Lösung des Problems. Illustration zum Roman „Wir“. Integral. Integrale Gruppe. Algebra-Lektion und begonnene Analyse.

„Anwendung von Logarithmen“ – Seit der Zeit des antiken griechischen Astronomen Hipparchos (2. Jahrhundert v. Chr.) wird der Begriff der „Sterngröße“ verwendet. Wie wir sehen, dringen Logarithmen in die Psychologie ein. Aus der Tabelle finden wir die Größe von Capella (m1 = +0,2t) und Deneb (m2 = +1,3t). Volumeneinheit. Sterne, Rauschen und Logarithmen. Die schädlichen Auswirkungen von Industrielärm auf die Gesundheit und Produktion der Arbeitnehmer. Thema: „LOGARITHMEN IN DER ASTRONOMIE.“ Napier (1550 – 1617) und der Schweizer I. Burgi (1552 – 1632).

„„Funktionen“-Algebra“ – Berechnen. Machen wir einen Tisch. Studium von Funktionen und Aufbau ihrer Graphen. Das Konzept des Integrals. Die Funktion F heißt Stammfunktion der Funktion f. Fläche eines gebogenen Trapezes. Eine Funktion ist eine Stammfunktion einer Funktion. Berechnen wir die Fläche S eines krummlinigen Trapezes. „Integral von a bis b ef von x de x.“ Intervallmethode. Finden wir die Schnittpunkte des Graphen mit Ox (y = 0). Differenzierungsregeln. Suchen wir den größten und kleinsten Wert der Funktion im Segment.

„Beispiele für logarithmische Ungleichungen“ – Vorbereitung auf das Einheitliche Staatsexamen! Welche Funktionen nehmen zu und welche abnehmen? Zusammenfassung der Lektion. Finden Sie die richtige Lösung. Zunehmend. Algebra 11. Klasse. Aufgabe: Lösen Sie die in den Aufgaben des Einheitlichen Staatsexamens 2010 vorgeschlagenen logarithmischen Ungleichungen. Viel Glück beim Einheitlichen Staatsexamen! Cluster zum Ausfüllen während der Lektion: Ziele der Lektion: Finden Sie den Definitionsbereich der Funktion. Setzen Sie zwischen den Zahlen m und n ein Zeichen > oder<.(m, n >0). Graphen logarithmischer Funktionen.

„Die geometrische Bedeutung der Ableitung einer Funktion“ – Die Bedeutung der Ableitung einer Funktion. Algorithmus zum Erstellen der Tangentengleichung. Geometrische Bedeutung der Ableitung. Gleichung einer Geraden mit einem Winkelkoeffizienten. Tangentengleichungen. Bilden Sie ein Paar. Sekante. Vokabeln im Unterricht. Ich hatte Erfolg. Richtige mathematische Idee. Berechnungsergebnisse. Grenzposition der Sekante. Definition. Finden Sie die Steigung. Schreiben Sie eine Gleichung für die Tangente an den Funktionsgraphen.

Unterrichtsthema:

Logarithmen und ihre Eigenschaften.

Esmaganbetov K.S. Mathematiklehrer.

Der Zweck der Lektion:

1.Entwicklung der Fähigkeit, die Eigenschaften von Logarithmen zu systematisieren und zu verallgemeinern; Wenden Sie sie an, wenn Sie Ausdrücke vereinfachen.

2. Entwicklung der bewussten Wahrnehmung von Lehrmaterial, des visuellen Gedächtnisses und der mathematischen Sprache der Schüler, um Fähigkeiten des Selbstlernens, der Selbstorganisation und des Selbstwertgefühls zu entwickeln und die Entwicklung der kreativen Aktivität der Schüler zu fördern.

3. Die kognitive Aktivität fördern, den Schülern Liebe und Respekt für das Fach vermitteln und ihnen beibringen, darin nicht nur Strenge und Komplexität, sondern auch Logik, Einfachheit und Schönheit zu sehen.

I. Brainstorming:

1) Was ist eine Stammfunktion?

2) Welche Arten von Integralen kennen Sie?

3) Wie unterscheidet sich ein bestimmtes Integral von einem unbestimmten Integral?

4) Welche Gleichungen nennt man irrational?

5) Wie viele Regeln gibt es zum Finden von Stammfunktionen?

Fragen:

Gruppenarbeit

• Bestimmen Sie das Thema der Lektion anhand eines Anagramms:
• YMFIRAOL UND KHI AVTSYOVS
• Kriterien zur Bewertung des Anagrammratens (1 Punkt für eine richtige Antwort, 0 Punkt für eine falsche Antwort)

• Logarithmus einer positiven Zahl b zur Basis a, wobei a>0, a≠1, der Exponent ist, auf den die Zahl a erhöht werden muss, um b zu erhalten.
• Grundlegende logarithmische Identität:
alogab= b, wobei b>0, a>0
• Wenn die Basis eines Logarithmus 10 ist, wird ein solcher Logarithmus als Dezimalzahl bezeichnet.
• Wenn die Basis eines Logarithmus gleich der Zahl e ist, dann heißt ein solcher Logarithmus natürlich

• Der Logarithmus der Basis selbst ist 1:
logaa=1
• Der Logarithmus von eins zu jeder Basis ist gleich Null:
loga1=0
• Der Logarithmus des Produkts zweier oder mehrerer positiver Zahlen ist gleich der Summe der Logarithmen der Faktoren:
loga(bc)= logab + logac
• Der Logarithmus des Quotienten positiver Zahlen ist gleich der Differenz zwischen den Logarithmen des Dividenden und des Divisors:
loga(b/c)= logab - logac
• Der Logarithmus einer Potenz ist gleich dem Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus seiner Basis:
logан= n logab
• Formel für den Übergang von Basis b zu Basis a:
Logax = logbx/logba

• Geben Sie mathematische Informationen klar und logisch an – 1 Punkt;
• Der Student weist Kenntnisse über mathematische Symbole nach – 1 Punkt;

Berechnen Sie mündlich:

Bewertungskriterien für die mündliche Berechnung

• für korrekte mündliche Berechnung - 1 Punkt
• für falsche mündliche Berechnung - 0 Punkte

• Zwei Halbe

loga(x/y) loga x -loga y

Gruppenarbeit:

Zuordnung zur Gruppe 1

• logax +logay

Gruppenarbeit: Aufgabe für Gruppe 3 Vervollständigen Sie die Formeln im Unterrichtsablaufdiagramm Peer-Bewertung Kriterien für die Peer-Bewertung

• für das richtige Finden von Formeln - 1 Punkt für die Gruppe;
• Für das falsche Finden von Formeln - 0 Punkte.

Individuelle schriftliche Ausarbeitung differenzierter Aufgabenstellungen

Lösung individueller Arbeiten an differenzierten Aufgaben

• für die vollständige Lösung der Beispiele - 5 Punkte;
• Für die korrekte Schreibweise mathematischer Symbole - 1 Punkt;

• Bewertungskriterien: ab 20 Punkten – Note „5“
• für 16-19 Punkte und mehr – Punktzahl „4“
• für 9 -15 Punkte und mehr – Punktzahl „3“

• Für die korrekte Erstellung eines Clusters - 1 Punkt;
• Für die Eleganz des Cluster-Designs - 0,5 Punkte;
• Für guten Clusterschutz - 1 Punkt

• 1. Was weiß ich über____
• 2. Was möchte ich wissen_____
• 3. Was ich gelernt habe ____
• 4. Bewerten Sie Ihre Arbeit im Unterricht_____

Hausaufgaben

1. Verfassen Sie einen Syncwine „Logarithmen“

2. Lehrbuchaufgabe: Nr. 241, Nr. 242

Lernziele:

1. Entwicklung von Fähigkeiten zur Systematisierung und Verallgemeinerung der Eigenschaften von Logarithmen; Wenden Sie sie an, wenn Sie Ausdrücke vereinfachen.
2. Entwicklung der bewussten Wahrnehmung von Lehrmaterial, des visuellen Gedächtnisses und der mathematischen Sprache der Schüler, um Fähigkeiten des Selbstlernens, der Selbstorganisation und des Selbstwertgefühls zu entwickeln und die Entwicklung der kreativen Aktivität der Schüler zu fördern.
3. Die kognitive Aktivität fördern, den Schülern Liebe und Respekt für das Fach vermitteln und ihnen beibringen, darin nicht nur Strenge und Komplexität, sondern auch Logik, Einfachheit und Schönheit zu sehen.

Ausrüstung:

1. Interaktives Whiteboard (StarBoard-Software)
2. Computers
3. Präsentation 1„Logarithmen. Eigenschaften von Logarithmen"
4. Präsentation 2„Logarithmen und Musik“
5. Technologische Unterrichtskarte

Unterrichtsart: eine Lektion in der Verallgemeinerung und Systematisierung von Wissen. (Vorbereitung auf Prüfungen)

Während des Unterrichts

I. Org. Moment

1. Motivation

Hallo Leute! Ich hoffe, dass diese Lektion für alle interessant und von großem Nutzen sein wird. Ich möchte wirklich, dass diejenigen, denen die Königin aller Wissenschaften immer noch gleichgültig gegenübersteht, unseren Unterricht mit der tiefen Überzeugung verlassen: Mathematik ist ein interessantes Fach. Das Epigraph der Lektion werden die Worte von Aristoteles sein: „Es ist besser, einen kleinen Teil der Aufgabe perfekt zu erledigen, als zehnmal schlechter zu erledigen.“

(Folie 1. Interaktives Whiteboard oder Präsentation 1). Wie verstehen Sie diese Worte?

2. Darstellung des Problems.

Auf Folie 2 sehen Sie ein Porträt des Pythagoras, Notizen und Logarithmen. Was haben Sie gemeinsam? (Folie 2 auf dem interaktiven Whiteboard oder Folie 2-3 der Präsentation 1).

3. Logarithmen in der Musik

(Folie 3 auf dem interaktiven Whiteboard oder Folie 4 der Präsentation 1).

In seinem Gedicht „Physiker und Lyriker“ schrieb der Dichter Boris Slutsky.

Sogar die schönen Künste ernähren sich davon.

Ist die Tonleiter nicht eine Reihe fortgeschrittener Logarithmen?

(Schülernachricht – Präsentation beigefügt)

4. Unterrichtsthema(Folie 4 auf dem interaktiven Whiteboard oder Folie 5 der Präsentation 1). Die Klasse wird in drei Gruppen eingeteilt, jeder Schüler hat eine Technologiekarte.

II. Wiederholung

1 Gruppe	2. Gruppe	3 Gruppe
1. Wiederholung der Theorie
Fehlende Wörter einfügen: Logarithmus einer ZahlB Von………………………. und heißt …………….. der Grad, den Sie benötigen ……………. Basis a, um die Zahl zu erhaltenB . Aufbau, Basis, Indikator	In der technologischen Karte der Lektion - Aufgabe 1 Sammeln Sie die Definition des Logarithmus auf dem Computer	In der technologischen Karte der Lektion - Aufgabe 1 Schreiben Sie die Definition des Logarithmus in mathematischer Sprache auf.
2. Selbsttest (Folie 5 auf dem interaktiven Whiteboard oder Folie 7 der Präsentation 1)
3. Wiederholung der Eigenschaften des Logarithmus (Folie 6-7 auf dem interaktiven Whiteboard oder Folie 8-9 der Präsentation 1)
Aufgabe 2. Verwenden Sie Pfeile, um die Formeln auf Ihrem Computer zu verbinden.	Aufgabe 2. Verwenden Sie im Flussdiagramm der Lektion Pfeile, um die Formeln zu verbinden	Aufgabe 2. Vervollständigen Sie die Formeln im Unterrichtsplan
4. Peer-Review (Folie 8 auf dem interaktiven Whiteboard oder Folie 10 von Präsentation 1)
5. Anwenden von Eigenschaften
a) Mündlich (Folie 9-10 auf dem interaktiven Whiteboard oder Folie 11-12 der Präsentation 1) Berechnen Sie die Antworten und ordnen Sie sie zu
b) Finden Sie Fehler (Folie 11 auf dem interaktiven Whiteboard oder Folie 13 von Präsentation 1)
c) Arbeiten Sie in Gruppen
Arbeite an der Tafel. Berechnung	Ausführen eines Tests in einem Routing Berechnung:	Einen Test auf einem Computer durchführen
6. Wiederholung von Eigenschaften (Folie 12 auf dem interaktiven Whiteboard oder Folie 14 der Präsentation 1)
7. Anwenden von Eigenschaften (Folie 13 auf dem interaktiven Whiteboard oder Folie 15 von Präsentation 1)
Berechnung:
8. Sophistik (Folie 14 auf dem interaktiven Whiteboard oder Folie 16 der Präsentation 1)
(vom griechischen sophisma – Trick, Erfindung, Rätsel), Argumentation, die richtig erscheint, aber einen versteckten logischen Fehler enthält und dazu dient, einer falschen Aussage den Anschein von Wahrheit zu verleihen. Normalerweise begründet Sophistik eine absichtliche Absurdität, Absurdität oder paradoxe Aussage, die allgemein akzeptierten Ideen widerspricht
8. Logarithmischer Sophismus 2>3.(Folie 15 auf dem interaktiven Whiteboard oder Folie 17 der Präsentation 1)
Beginnen wir mit der Ungleichheit, die zweifellos wahr ist. Dann kommt die Transformation , auch zweifelsfrei. Ein größerer Wert entspricht einem größeren Logarithmus, d. h , d.h. . Nach Reduktion um haben wir 2>3.

III. Hausaufgaben

Im Prüfungsordner

Thema: „Eigenschaften von Logarithmen“

• 1. Gruppe - 1 Option
• 2. Gruppe - 2. Option
• 3. Gruppe - 3. Option

IV. Zusammenfassung der Lektion

(Folie 16 auf dem interaktiven Whiteboard oder Folie 18 der Präsentation 1)

„Musik kann die Seele erheben oder beruhigen,
Malen erfreut das Auge,
Poesie soll Gefühle wecken,
Philosophie besteht darin, die Bedürfnisse des Geistes zu befriedigen,
Ingenieurwesen soll die materielle Seite des Lebens der Menschen verbessern,
A Die Mathematik kann all diese Ziele erreichen.“
Das sagte der amerikanische Mathematiker Maurice Kline.

Danke für die Arbeit!