Der Goldene Schnitt in Natur, Mensch, Kunst. Der goldene Schnitt im Design

Wer sich zumindest indirekt mit der Geometrie räumlicher Objekte in Innenarchitektur und Architektur auseinandergesetzt hat, dem ist das Prinzip des Goldenen Schnitts wohl bestens bekannt. Bis vor einigen Jahrzehnten war die Popularität des Goldenen Schnitts so hoch, dass ihn zahlreiche Anhänger mystischer Theorien und der Ordnung der Welt als universelle harmonische Regel bezeichnen.

Die Essenz des universellen Anteils

Überraschend anders. Der Grund für die voreingenommene, fast mystische Haltung gegenüber einer so einfachen numerischen Abhängigkeit waren mehrere ungewöhnliche Eigenschaften:

• Eine große Anzahl von Objekten in der lebenden Welt, von einem Virus bis zu einer Person, haben grundlegende Proportionen des Körpers oder der Gliedmaßen, die dem Wert des Goldenen Schnitts sehr nahe kommen;
• Die Abhängigkeit von 0,63 oder 1,62 ist nur für biologische Wesen charakteristisch und einige Arten von Kristallen, unbelebte Objekte, von Mineralien bis zu Landschaftselementen, haben äußerst selten die Geometrie des goldenen Schnitts;
• Die goldenen Proportionen in der Körperstruktur erwiesen sich als optimal für das Überleben echter biologischer Objekte.

Heute findet sich der Goldene Schnitt in der Struktur des Körpers von Tieren, den Schalen und Schalen von Weichtieren, den Anteilen von Blättern, Zweigen, Stämmen und Wurzelsystemen in einer ziemlich großen Anzahl von Sträuchern und Kräutern.

Viele Anhänger der Theorie der Universalität des Goldenen Schnitts haben wiederholt versucht zu beweisen, dass seine Proportionen für biologische Organismen unter den Bedingungen ihrer Existenz am optimalsten sind.

Üblicherweise wird der Aufbau der Schale von Astreae Heliotropium, einer der Meeresmollusken, als Beispiel genannt. Die Schale ist eine spiralförmig aufgerollte Calcitschale mit einer Geometrie, die fast mit den Proportionen des Goldenen Schnitts übereinstimmt.

Ein verständlicheres und offensichtlicheres Beispiel ist ein gewöhnliches Hühnerei.

Das Verhältnis der Hauptparameter, nämlich großer und kleiner Fokus oder Abstände von äquidistanten Punkten der Oberfläche zum Schwerpunkt, entspricht ebenfalls dem Goldenen Schnitt. Gleichzeitig ist die Schalenform eines Vogeleis die optimalste für das Überleben eines Vogels als biologischer Art. In diesem Fall spielt die Festigkeit der Schale bei weitem nicht die Hauptrolle.

Notiz! Der Goldene Schnitt, auch universelle Proportion der Geometrie genannt, wurde als Ergebnis einer Vielzahl praktischer Messungen und Größenvergleiche von echten Pflanzen, Vögeln und Tieren erhalten.

Ursprung des universellen Anteils

Die antiken griechischen Mathematiker Euklid und Pythagoras kannten den Goldenen Schnitt. In einem der Denkmäler der antiken Architektur - der Cheops-Pyramide - werden das Verhältnis von Seiten und Basis, einzelne Elemente und Wandreliefs gemäß den universellen Proportionen hergestellt.

Die Technik des Goldenen Schnitts war im Mittelalter von Künstlern und Architekten weit verbreitet, während die Essenz der universellen Proportionen als eines der Geheimnisse des Universums galt und sorgfältig vor dem durchschnittlichen Laien verborgen wurde. Die Komposition vieler Gemälde, Skulpturen und Gebäude wurde streng nach den Proportionen des Goldenen Schnitts gebaut.

Das Wesen der universellen Proportion wurde erstmals 1509 von dem Franziskanermönch Luca Pacioli dokumentiert, der über brillante mathematische Fähigkeiten verfügte. Aber die wirkliche Anerkennung fand statt, nachdem der deutsche Wissenschaftler Zeising eine umfassende Studie über die Proportionen und Geometrie des menschlichen Körpers, antike Skulpturen, Kunstwerke, Tiere und Pflanzen durchgeführt hatte.

Bei den meisten lebenden Objekten unterliegen einige Körpergrößen den gleichen Proportionen. 1855 kamen Wissenschaftler zu dem Schluss, dass die Proportionen des Goldenen Schnitts eine Art Maßstab für die Harmonie von Körper und Form sind. Wir sprechen zuallererst von Lebewesen, für die tote Natur ist der Goldene Schnitt viel seltener.

Wie kommst du auf den goldenen Schnitt

Der Goldene Schnitt lässt sich am einfachsten als das Verhältnis zweier Teile desselben Objekts unterschiedlicher Länge, getrennt durch einen Punkt, vorstellen.

Einfach ausgedrückt, wie viele Längen eines kleinen Segments passen in ein großes Segment oder das Verhältnis des größten Teils zur Gesamtlänge eines linearen Objekts. Im ersten Fall beträgt das Verhältnis des Goldenen Schnitts 0,63, im zweiten Fall beträgt das Seitenverhältnis 1,618034.

In der Praxis ist der goldene Schnitt nur eine Proportion, das Verhältnis von Segmenten einer bestimmten Länge, der Seiten eines Rechtecks ​​oder anderer geometrischer Formen, verwandter oder konjugierter dimensionaler Merkmale realer Objekte.

Zunächst wurden die goldenen Proportionen empirisch anhand geometrischer Konstruktionen abgeleitet. Es gibt mehrere Möglichkeiten, eine harmonische Proportion zu konstruieren oder abzuleiten:

Notiz! Im Gegensatz zum klassischen Goldenen Schnitt impliziert die architektonische Version das Seitenverhältnis des Segments im Verhältnis 44:56.

Wenn die Standardversion des Goldenen Schnitts für Lebewesen, Malerei, Grafik, Skulpturen und antike Gebäude mit 37:63 berechnet wurde, wurde der Goldene Schnitt in der Architektur ab dem Ende des 17. Jahrhunderts immer häufiger verwendet 44: 56. Als Ausbreitung des Hochhausbaus sehen die meisten Experten den Wandel hin zu „quadratischeren“ Proportionen.

Das Hauptgeheimnis des Goldenen Schnitts

Wenn die natürlichen Manifestationen des universellen Schnitts in den Proportionen der Körper von Tieren und Menschen, der Stammbasis von Pflanzen noch durch Evolution und Anpassungsfähigkeit an den Einfluss der äußeren Umwelt erklärt werden können, dann die Entdeckung des Goldenen Schnitts in der Konstruktion von Häusern des XII-XIX Jahrhunderts war eine gewisse Überraschung. Darüber hinaus wurde der berühmte altgriechische Parthenon in Übereinstimmung mit den universellen Proportionen gebaut, viele Häuser und Burgen wohlhabender Adliger und wohlhabender Leute im Mittelalter wurden absichtlich mit Parametern gebaut, die dem Goldenen Schnitt sehr nahe kommen.

Der Goldene Schnitt in der Architektur

Viele der bis heute erhaltenen Gebäude zeugen davon, dass die Architekten des Mittelalters um die Existenz des Goldenen Schnitts wussten und sich beim Bau eines Hauses natürlich von ihren primitiven Berechnungen und Abhängigkeiten leiten ließen, mit denen sie versucht, maximale Kraft zu erreichen. Der Wunsch, die schönsten und harmonischsten Häuser in den Gebäuden der Residenzen der regierenden Personen, Kirchen, Rathäuser und Gebäuden von besonderer sozialer Bedeutung in der Gesellschaft zu bauen, wurde besonders deutlich.

Zum Beispiel hat die berühmte Kathedrale Notre Dame in ihren Proportionen viele Abschnitte und Maßketten, die dem goldenen Schnitt entsprechen.

Noch vor der Veröffentlichung seiner Forschungen im Jahr 1855 durch Professor Zeising wurden Ende des 18. Jahrhunderts die berühmten architektonischen Komplexe des Golitsyn-Krankenhauses und des Senatsgebäudes in St. Petersburg, des Paschkow-Hauses und des Petrovsky-Palastes in Moskau gebaut die Proportionen des Goldenen Schnitts.

Natürlich wurden früher Häuser unter strikter Einhaltung der Regel des Goldenen Schnitts gebaut. Erwähnenswert ist das Denkmal der antiken Architektur der Kirche der Fürbitte auf dem Nerl, das auf dem Diagramm dargestellt ist.

Alle verbindet nicht nur eine harmonische Kombination von Formen und eine hohe Bauqualität, sondern vor allem das Vorhandensein des goldenen Schnitts in den Proportionen des Gebäudes. Die erstaunliche Schönheit des Gebäudes wird noch mysteriöser, wenn man das Alter berücksichtigt, das Gebäude der Fürbittekirche stammt aus dem 13. Jahrhundert, aber das Gebäude erhielt sein modernes architektonisches Aussehen um die Wende des 17. Jahrhunderts Restaurierung und Umstrukturierung.

Merkmal des Goldenen Schnitts für eine Person

Die antike Architektur von Gebäuden und Häusern des Mittelalters bleibt für einen modernen Menschen aus vielen Gründen attraktiv und interessant:

• Der individuelle künstlerische Stil in der Gestaltung der Fassaden vermeidet modernen Stempel und Stumpfheit, jedes Gebäude ist ein Kunstwerk;
• Massenverwendung zum Dekorieren und Dekorieren von Statuen, Skulpturen, Stuck, ungewöhnlichen Kombinationen von Baulösungen aus verschiedenen Epochen;
• Die Proportionen und Kompositionen des Gebäudes lenken den Blick auf die wichtigsten Elemente des Gebäudes.

Wichtig! Bei der Gestaltung eines Hauses und der Entwicklung seines Erscheinungsbildes wandten mittelalterliche Architekten die Regel des Goldenen Schnitts an und nutzten unbewusst die Merkmale der Wahrnehmung des menschlichen Unterbewusstseins.

Moderne Psychologen haben experimentell bewiesen, dass der Goldene Schnitt eine Manifestation eines unbewussten Wunsches oder einer menschlichen Reaktion auf eine harmonische Kombination oder Proportion in Größe, Form und sogar Farbe ist. Es wurde ein Experiment durchgeführt, bei dem einer Gruppe von Personen, die einander nicht vertraut waren, die keine gemeinsamen Interessen hatten, aus verschiedenen Berufen und Altersgruppen eine Reihe von Tests angeboten wurden, darunter die Aufgabe, ein Blatt Papier einzubiegen das optimalste Seitenverhältnis. Den Testergebnissen zufolge wurde festgestellt, dass in 85 von 100 Fällen das Blech von den Probanden ziemlich genau nach dem Goldenen Schnitt gebogen wurde.

Daher glaubt die moderne Wissenschaft, dass das Phänomen der universellen Proportionen ein psychologisches Phänomen ist und nicht die Wirkung irgendwelcher metaphysischer Kräfte.

Verwendung des universellen Schnittfaktors in modernem Design und Architektur

Die Prinzipien der Anwendung des Goldenen Schnitts sind in den letzten Jahren beim Bau von Privathäusern sehr populär geworden. Die Ökologie und Sicherheit von Baumaterialien wurden durch ein harmonisches Design und die richtige Energieverteilung im Inneren des Hauses ersetzt.

Die moderne Interpretation der Regel der universellen Harmonie hat sich längst über die Grenzen der üblichen Geometrie und Form eines Objekts hinaus ausgebreitet. Heute zählen nicht nur die Maßketten der Länge von Portikus und Giebel, einzelner Elemente der Fassade und der Höhe des Gebäudes, sondern auch die Fläche von Räumen, Fenster- und Türöffnungen und sogar die Farbgebung das Innere des Zimmers unterliegen der Regel.

Am einfachsten ist es, ein harmonisches Haus modular zu bauen. In diesem Fall sind die meisten Abteilungen und Räume in Form von unabhängigen Blöcken oder Modulen ausgeführt, die nach der Regel des Goldenen Schnitts gestaltet sind. Der Bau eines Gebäudes als Satz harmonischer Module ist viel einfacher als der Bau einer einzelnen Kiste, bei der der größte Teil der Fassade und des Innenraums innerhalb der strengen Grenzen des Goldenen Schnitts liegen muss.

Viele private Hausbaufirmen verwenden die Prinzipien und Konzepte des Goldenen Schnitts, um die Schätzung zu erhöhen und den Kunden den Eindruck zu vermitteln, dass sie sich intensiv mit dem Design des Hauses befasst haben. In der Regel wird ein solches Haus als sehr komfortabel und harmonisch in der Nutzung deklariert. Das richtige Verhältnis der Flächen der Zimmer garantiert spirituellen Komfort und hervorragende Gesundheit der Eigentümer.

Wenn das Haus ohne Berücksichtigung der optimalen Verhältnisse des goldenen Schnitts gebaut wurde, können Sie die Räume so umbauen, dass die Proportionen des Raums dem Verhältnis der Wände im Verhältnis 1: 1,61 entsprechen. Dazu können Möbel verschoben oder zusätzliche Trennwände innerhalb der Räume eingebaut werden. Ebenso werden die Abmessungen von Fenster- und Türöffnungen so geändert, dass die Breite der Öffnung 1,61-mal geringer ist als die Höhe des Türblatts. Ebenso erfolgt die Planung von Möbeln, Haushaltsgeräten, Wand- und Bodendekoration.

Es ist schwieriger, ein Farbschema zu wählen. In diesem Fall haben die Anhänger der Goldenen Regel anstelle des üblichen Verhältnisses von 63:37 eine vereinfachte Interpretation angenommen - 2/3. Das heißt, der Hauptfarbhintergrund sollte 60% des Raums einnehmen, nicht mehr als 30% werden der Schattierungsfarbe zugeteilt, und der Rest ist für verschiedene verwandte Töne reserviert, um die Wahrnehmung der Farblösung zu verbessern.

Die Innenwände des Raumes werden durch einen horizontalen Gürtel oder eine Grenze in einer Höhe von 70 cm geteilt, die installierten Möbel sollten der Höhe der Decken gemäß dem Goldenen Schnitt entsprechen. Die gleiche Regel gilt für die Längenverteilung, zum Beispiel sollte die Größe des Sofas 2/3 der Wandlänge nicht überschreiten, und die Gesamtfläche, die von den Möbeln eingenommen wird, bezieht sich auf die Fläche des Sofas Zimmer wie 1: 1,61.

Der Goldene Schnitt ist in der Praxis aufgrund von nur einem Schnittwert nur schwer massenhaft anwendbar, daher greift man bei der Gestaltung harmonischer Gebäude oft auf eine Reihe von Fibonacci-Zahlen zurück. Auf diese Weise können Sie die Anzahl der möglichen Optionen für Proportionen und geometrische Formen der Hauptelemente des Hauses erweitern. In diesem Fall wird eine Reihe von Fibonacci-Zahlen, die durch eine eindeutige mathematische Beziehung miteinander verbunden sind, als harmonisch oder golden bezeichnet.

Bei der modernen Methode zur Gestaltung von Wohnungen nach dem Prinzip des Goldenen Schnitts ist neben der Fibonacci-Reihe das vom berühmten französischen Architekten Le Corbusier vorgeschlagene Prinzip weit verbreitet. In diesem Fall wird die Körpergröße des zukünftigen Eigentümers oder die durchschnittliche Körpergröße einer Person als Ausgangsmaßeinheit gewählt, anhand derer alle Parameter des Gebäudes und der Einrichtung berechnet werden. Mit dieser Herangehensweise können Sie ein Haus nicht nur harmonisch, sondern auch wirklich individuell gestalten.

Fazit

In der Praxis erweist sich ein gut gebautes Gebäude nach den Bewertungen derer, die sich entschieden haben, ein Haus nach der Regel des Goldenen Schnitts zu bauen, als sehr angenehm zum Wohnen. Die Kosten des Gebäudes aufgrund der individuellen Gestaltung und der Verwendung von Baumaterialien in nicht standardmäßigen Größen steigen jedoch um 60-70%. Und dieser Ansatz ist nicht neu, da die meisten Gebäude des letzten Jahrhunderts speziell für die individuellen Eigenschaften zukünftiger Eigentümer gebaut wurden.

Alles, was Gestalt annahm, formte sich, wuchs, strebte danach, einen Platz im Raum einzunehmen und sich selbst zu erhalten. Realisiert wird dieses Streben vor allem in zwei Varianten - Aufwärtswachsen oder sich über die Erdoberfläche ausbreiten und spiralförmig winden. Die der Spiralstruktur zugrunde liegende Regel des Goldenen Schnitts findet sich in der Natur sehr oft in Kreationen von unvergleichlicher Schönheit.

Die spiralförmige und spiralförmige Anordnung von Blättern an Ästen wurde vor langer Zeit bemerkt. Zwischen den Kräutern am Straßenrand wächst eine unscheinbare Pflanze - Chicorée. Aus dem Hauptstamm wurde ein Ast gebildet. Hier ist das erste Blatt. Der Vorgang macht einen starken Ausstoß in den Raum, stoppt, gibt ein Blatt frei, aber schon kürzer als das erste, macht wieder einen Ausstoß in den Raum, aber von geringerer Kraft, gibt ein noch kleineres Blatt frei und stößt erneut aus. Wenn der erste Ausreißer als 100 Einheiten angenommen wird, dann ist der zweite 62 Einheiten, der dritte 38, der vierte 24 und so weiter. Auch die Länge der Blütenblätter unterliegt dem Goldenen Schnitt. Im Wachstum, der Eroberung des Raumes, behielt die Pflanze gewisse Proportionen. Seine Wachstumsimpulse nahmen proportional zum Goldenen Schnitt allmählich ab.

Die offensichtlichsten Beispiele - eine Spiralform kann in der Anordnung von Sonnenblumenkernen und in Tannenzapfen, in Ananas, in der Struktur von Rosenblättern usw. gesehen werden. Die gemeinsame Arbeit von Botanikern und Mathematikern hat Licht auf diese erstaunlichen Naturphänomene geworfen. Es stellte sich heraus, dass sich in der Anordnung von Blättern auf einem Ast, Sonnenblumenkernen und Tannenzapfen die Fibonacci-Reihe manifestiert und sich daher das Gesetz des Goldenen Schnitts manifestiert.

Das Konzept des Goldenen Schnitts in der Natur wird unvollständig sein, ganz zu schweigen von der Spirale. Die Schale ist spiralförmig verdreht, entfaltet man sie, erhält man eine Länge, die etwas geringer ist als die Länge der Schlange. Eine kleine Zehn-Zentimeter-Muschel hat eine 35 cm lange Spirale, die Archimedes untersuchte und die Gleichung für eine logarithmische Spirale herleitete. Die nach dieser Gleichung gezeichnete Spirale trägt seinen Namen. Die Zunahme ihres Schrittes ist immer gleichmäßig. Derzeit ist die Archimedes-Spirale in der Technik weit verbreitet.

Spinnen weben ihre Netze immer in einer logarithmischen Spirale, eine verängstigte Rentierherde zerstreut sich in einer Spirale. Bei einer Eidechse verhält sich die Länge ihres Schwanzes zur Länge des restlichen Körpers wie 62 bis 38. Die Stoßzähne von Elefanten und ausgestorbenen Mammuts, die Klauen von Löwen und die Schnäbel von Papageien sind logarithmische Formen und ähneln der Form von eine Achse, die dazu neigt, sich in eine Spirale zu verwandeln.

Sowohl in der Pflanzen- als auch in der Tierwelt bricht immer wieder die formbildende Tendenz der Natur durch - Symmetrie in Bezug auf Wuchs- und Bewegungsrichtung. Hier erscheint der Goldene Schnitt in den Proportionen von Teilen senkrecht zur Wachstumsrichtung.

Goldene Proportionen in der Struktur des DNA-Moleküls. Alle Informationen über die physiologischen Eigenschaften von Lebewesen sind in einem mikroskopisch kleinen DNA-Molekül gespeichert, dessen Struktur auch das Gesetz des Goldenen Schnitts enthält. Das DNA-Molekül besteht aus zwei vertikal ineinander verschlungenen Helices. Jede dieser Spiralen ist 34 Angström lang und 21 Angström breit. (1 Angström ist ein hundertmillionstel Zentimeter). 21 und 34 sind aufeinanderfolgende Zahlen in der Folge der Fibonacci-Zahlen, das heißt, das Verhältnis von Länge und Breite der logarithmischen Helix des DNA-Moleküls trägt die Formel des Goldenen Schnitts 1: 1,618.

Der menschliche Körper und der Goldene Schnitt

Künstler, Wissenschaftler, Modedesigner, Designer machen ihre Berechnungen, Zeichnungen oder Skizzen auf der Grundlage des Goldenen Schnitts. Sie verwenden Messungen des menschlichen Körpers, die ebenfalls nach dem Prinzip des Goldenen Schnitts erstellt werden. Leonardo Da Vinci und Le Corbusier nahmen, bevor sie ihre Meisterwerke schufen, die Parameter des menschlichen Körpers, die nach dem Gesetz des Goldenen Schnitts geschaffen wurden.

Die Proportionen der verschiedenen Teile unseres Körpers ergeben eine Zahl, die dem goldenen Schnitt sehr nahe kommt. Wenn diese Proportionen mit der Formel des Goldenen Schnitts übereinstimmen, gilt das Aussehen oder der Körper einer Person als ideal gebaut. Das Prinzip der Berechnung des goldenen Maßes am menschlichen Körper lässt sich in Form eines Diagramms darstellen.

Das erste Beispiel für den Goldenen Schnitt im Aufbau des menschlichen Körpers: Wenn wir den Nabelpunkt als Mittelpunkt des menschlichen Körpers und den Abstand zwischen den Füßen und dem Nabelpunkt als Maßeinheit nehmen, dann ist dies die Körpergröße eines Menschen entspricht der Zahl 1.618. Es gibt einige weitere grundlegende goldene Proportionen unseres Körpers (1:1,618): Der Abstand von den Fingerspitzen zum Handgelenk und vom Handgelenk zum Ellbogen ist gleich dem Abstand von der Schulterhöhe zum Scheitel und dem Größe des Kopfes; der Abstand von der Nabelspitze zum Scheitel des Kopfes und von der Schulterhöhe zum Scheitel des Kopfes; der Abstand vom Nabelpunkt zu den Knien und von den Knien zu den Füßen; der Abstand von der Kinnspitze bis zur Oberlippenspitze und von der Oberlippenspitze bis zu den Nasenlöchern; der Abstand von der Kinnspitze bis zur oberen Linie der Augenbrauen und von der oberen Linie der Augenbrauen bis zum Scheitel; der Abstand von der Kinnspitze bis zum oberen Rand der Augenbrauen und vom oberen Rand der Augenbrauen bis zum Scheitel des Kopfes.

Der Goldene Schnitt in den menschlichen Gesichtszügen ist das Kriterium vollkommener Schönheit. Auch in der Struktur menschlicher Gesichtszüge gibt es viele Beispiele, die der Formel des Goldenen Schnitts nahe kommen. Hier sind einige dieser Verhältnisse: Gesichtshöhe / Gesichtsbreite; der zentrale Verbindungspunkt der Lippen zum Nasenansatz / Nasenlänge; Gesichtshöhe / Abstand von der Kinnspitze zum Mittelpunkt des Lippenübergangs; Mundbreite / Nasenbreite; Breite der Nase / Abstand zwischen den Nasenlöchern; Pupillenabstand / Augenbrauenabstand.

Der goldene Schnitt in den Händen des Menschen. Eine Person hat zwei Hände, die Finger jeder Hand bestehen aus drei Fingergliedern (mit Ausnahme des Daumens). Die Summe der ersten beiden Fingerglieder im Verhältnis zur gesamten Fingerlänge ergibt den Goldenen Schnitt. Es gibt fünf Finger an jeder Hand, aber mit Ausnahme von zwei zweiphalangealen Daumen werden nur 8 Finger nach dem Prinzip des Goldenen Schnitts erstellt. Während all diese Zahlen 2, 3, 5 und 8 die Zahlen der Fibonacci-Folge sind.

Der goldene Schnitt im Aufbau der menschlichen Lunge. Der amerikanische Physiker B.D. West und Dr. A.L. Goldberger fand bei physikalischen und anatomischen Studien heraus, dass der Goldene Schnitt auch in der Struktur der menschlichen Lunge existiert. Die Besonderheit der Bronchien, aus denen die Lunge eines Menschen besteht, liegt in ihrer Asymmetrie. Die Bronchien bestehen aus zwei Hauptluftwegen, einer (links) ist länger und der andere (rechts) kürzer. Es wurde festgestellt, dass sich diese Asymmetrie in den Ästen der Bronchien, in allen kleineren Atemwegen fortsetzt. Außerdem ist das Verhältnis der Länge der kurzen und langen Bronchien auch der Goldene Schnitt und beträgt 1:1,618.

Der Goldene Schnitt ist in der Struktur des menschlichen Ohrs vorhanden. Im menschlichen Innenohr befindet sich ein Organ Cochlea ("Schnecke"), das die Funktion der Übertragung von Schallschwingungen erfüllt. Diese knochenähnliche Struktur ist mit Flüssigkeit gefüllt und hat die Form einer Schnecke, die eine stabile logarithmische Spiralform enthält.

Jeder Körper, Gegenstand, Ding, jede geometrische Figur, deren Verhältnis dem "Goldenen Schnitt" entspricht, zeichnet sich durch strenge Proportionalität aus und erzeugt den angenehmsten visuellen Eindruck.

So wird die Struktur aller in der Natur vorkommenden lebenden Organismen und unbelebten Objekte, die keine Verbindung und Ähnlichkeit miteinander haben, nach einer bestimmten mathematischen Formel geplant.

Der goldene Schnitt in der unbelebten Natur

Der Goldene Schnitt ist in der Struktur aller Kristalle vorhanden, aber die meisten Kristalle sind mikroskopisch klein, sodass wir sie mit bloßem Auge nicht sehen können. Schneeflocken, die auch Wasserkristalle sind, sind jedoch für unsere Augen gut zugänglich. Alle Figuren von exquisiter Schönheit, die Schneeflocken formen, alle Äxte, Kreise und geometrischen Figuren in Schneeflocken sind auch immer ohne Ausnahme nach der perfekten klaren Formel des Goldenen Schnitts gebaut.

Ein Hurrikan dreht sich in Spiralen. Goethe nannte die Spirale „die Kurve des Lebens“.

Im Universum existieren alle der Menschheit bekannten Galaxien und alle darin enthaltenen Körper in Form einer Spirale, die der Formel des Goldenen Schnitts entspricht.

Der Goldene Schnitt in Kunst und Architektur

Die Formel des goldenen Schnitts und der goldenen Proportionen sind allen Kunstschaffenden bestens bekannt, das sind die Hauptregeln der Ästhetik.

Bereits in der Renaissance entdeckten Künstler, dass jedes Bild bestimmte Punkte hat, die unsere Aufmerksamkeit unwillkürlich auf sich ziehen, die sogenannten visuellen Zentren. In diesem Fall spielt es keine Rolle, welches Format das Bild hat - horizontal oder vertikal. Es gibt nur vier solcher Punkte, und sie befinden sich in einem Abstand von 3/8 und 5/8 von den entsprechenden Kanten der Ebene. Diese Entdeckung unter den Künstlern dieser Zeit wurde der "Goldene Schnitt" des Bildes genannt. Um die Aufmerksamkeit auf das Hauptelement des Fotos zu lenken, ist es daher notwendig, dieses Element mit einem der visuellen Zentren zu kombinieren.

Wenn man sich den Beispielen des „Goldenen Schnitts“ in der Malerei zuwendet, kann man nicht umhin, seine Aufmerksamkeit auf das Werk von Leonardo da Vinci zu lenken. Seine Identität ist eines der Geheimnisse der Geschichte. Leonardo da Vinci selbst sagte: „Niemand, der kein Mathematiker ist, soll es wagen, meine Werke zu lesen.“ Er erlangte Berühmtheit als unübertroffener Künstler, großer Wissenschaftler, Genie, das viele Erfindungen vorwegnahm, die erst im 20. Jahrhundert umgesetzt wurden. Der Goldene Schnitt ist in Leonardo da Vincis Gemälde „La Gioconda“ präsent. Das Porträt von Monna Lisa zieht seit vielen Jahren die Aufmerksamkeit von Forschern auf sich, die herausfanden, dass die Komposition der Zeichnung auf goldenen Dreiecken basiert, die Teile eines regelmäßigen Sternenfünfecks sind.

In dem berühmten Gemälde von I. I. Shishkin „Pine Grove“ sind Motive des Goldenen Schnitts deutlich zu erkennen. Die hell erleuchtete Kiefer (im Vordergrund stehend) teilt die Bildlänge nach dem Goldenen Schnitt. Rechts von der Kiefer befindet sich ein von der Sonne beleuchteter Hügel. Es teilt die rechte Seite des Bildes horizontal nach dem Goldenen Schnitt. Links von der Hauptkiefer befinden sich viele Kiefern - wenn Sie möchten, können Sie das Bild erfolgreich nach dem Goldenen Schnitt und weiter teilen.

Das Vorhandensein von hellen Vertikalen und Horizontalen in jedem Bild, die es in Bezug auf den goldenen Schnitt teilen, verleiht ihm gemäß der Absicht des Künstlers den Charakter von Gleichgewicht und Ruhe. Wenn die Absicht des Künstlers anders ist, wenn er beispielsweise ein Bild mit einer sich schnell entwickelnden Aktion schafft, wird ein solches geometrisches Kompositionsschema (mit einem Vorherrschen von Vertikalen und Horizontalen) inakzeptabel.

Im Gegensatz zum Goldenen Schnitt ist das Gefühl von Dynamik, Aufregung, vielleicht am ausgeprägtesten in einer anderen einfachen geometrischen Figur - der goldenen Spirale.

Die mehrfigurige Komposition von Raffaels "Massaker an den Unschuldigen", die Raffael 1509 - 1510 schuf, enthält eine goldene Spirale. Dieses Bild zeichnet sich gerade durch die Dynamik und Dramatik der Handlung aus. Rafael brachte seine Idee nie zur Vollendung, seine Skizze wurde jedoch von einem unbekannten italienischen Grafiker Marcantinio Raimondi gestochen, der auf der Grundlage dieser Skizze die Gravur Massacre of the Innocents schuf.

Auf der vorbereitenden Skizze von Raphael sind rote Linien gezeichnet, die vom semantischen Zentrum der Komposition – dem Punkt, an dem sich die Finger des Kriegers um den Knöchel des Kindes schlossen – entlang der Figuren des Kindes, der Frau, die es an sich drückt, des Kriegers mit dem Ball getragen und dann entlang der Figuren der gleichen Gruppe auf der rechten Skizze. Wenn Sie diese Kurvenstücke auf natürliche Weise mit einer gestrichelten Linie verbinden, erhalten Sie ... eine goldene Spirale! Ob Raffael die goldene Spirale bei der Entstehung der Komposition „Massacre of the Innocents“ tatsächlich gemalt oder nur „gefühlt“ hat, wissen wir nicht. Wir können jedoch mit Zuversicht sagen, dass der Graveur Raimondi diese Spirale gesehen hat.

Der Künstler Alexander Pankin, der die Gesetze der Schönheit mit Kompass und Lineal erforschte ... auf den berühmten Plätzen von Kasimir Malewitsch, bemerkte, dass Malewitschs Gemälde überraschend harmonisch sind. Hier gibt es kein einziges zufälliges Element. Wenn Sie ein einzelnes Segment, die Größe der Leinwand oder die Seite des Quadrats nehmen, können Sie das gesamte Bild mit einer Formel erstellen. Es gibt Quadrate, deren Elemente alle im Verhältnis des „Goldenen Schnitts“ korreliert sind, und das berühmte „Schwarze Quadrat“ wird im Verhältnis der Quadratwurzel aus zwei gezeichnet. Alexander Pankin entdeckte ein erstaunliches Muster: Je weniger Lust sich auszudrücken, desto mehr Kreativität ... Der Kanon ist wichtig. Es ist kein Zufall, dass in der Ikonenmalerei so streng darauf geachtet wird.

Der Goldene Schnitt in der Skulptur

„Ein schönes Gebäude muss wie ein gut gebauter Mensch gebaut sein“ (Pavel Florensky)

Es ist bekannt, dass schon in der Antike die Grundlage der Skulptur die Theorie der Proportionen war. Die Beziehung der Teile des menschlichen Körpers wurde mit der Formel des Goldenen Schnitts in Verbindung gebracht. Die Proportionen des "Goldenen Schnitts" erwecken den Eindruck von Harmonie der Schönheit, weshalb die Bildhauer sie in ihren Werken verwendeten. So besteht zum Beispiel die berühmte Statue des Apollo Belvedere aus Teilen, die nach goldenen Schnitten geteilt sind.

Der große antike griechische Bildhauer Phidias verwendete in seinen Werken oft den „Goldenen Schnitt“. Die berühmtesten von ihnen waren die Statue des olympischen Zeus (die als eines der Weltwunder galt) und Athena Parthenos.

Der Goldene Schnitt in der Architektur

In Büchern über den „Goldenen Schnitt“ findet sich die Bemerkung, dass in der Architektur wie in der Malerei alles von der Position des Betrachters abhängt und dass, wenn gewisse Proportionen an einem Gebäude auf der einen Seite den „Goldenen Schnitt“ zu bilden scheinen, dann sehen sie von anderen Punkten aus anders aus. Der "Goldene Schnitt" gibt das entspannteste Verhältnis der Größen bestimmter Längen an.

Eines der schönsten Werke der antiken griechischen Architektur ist der Parthenon (V Jahrhundert v. Chr.). Die Fassade des Parthenon hat goldene Proportionen. Bei seinen Ausgrabungen wurden Kompasse gefunden, die von Architekten und Bildhauern der Antike verwendet wurden. Im pompejanischen Kompass (Museum in Neapel) lagen die goldenen Proportionen.

Der Parthenon hat 8 Säulen an den kurzen Seiten und 17 an den langen. Die Leisten bestehen vollständig aus Quadraten aus Pentile-Marmor. Die Erhabenheit des Materials, aus dem der Tempel gebaut wurde, ermöglichte es, die in der griechischen Architektur übliche Farbgebung einzuschränken, sie betont nur die Details und bildet einen farbigen Hintergrund (blau und rot) für die Skulptur. Das Verhältnis der Höhe des Gebäudes zu seiner Länge beträgt 0,618. Wenn wir den Parthenon nach dem „goldenen Schnitt“ teilen, erhalten wir bestimmte Vorsprünge der Fassade.

Ein weiteres Beispiel antiker Architektur ist das Pantheon.

Der berühmte russische Architekt M. Kazakov verwendete in seiner Arbeit häufig den „Goldenen Schnitt“. Sein Talent war vielschichtig, aber in größerem Umfang offenbarte er sich in zahlreichen abgeschlossenen Projekten von Wohngebäuden und Siedlungen. Der „Goldene Schnitt“ findet sich beispielsweise in der Architektur des Senatsgebäudes im Kreml wieder. Nach dem Projekt von M. Kazakov wurde in Moskau das Golitsyn-Krankenhaus gebaut, das derzeit als erstes klinisches Krankenhaus nach N.I. Pirogov (Leninsky-Prospekt, 5).

Ein weiteres architektonisches Meisterwerk Moskaus - das Paschkow-Haus - ist eines der perfektesten architektonischen Werke von V. Bazhenov. Die wunderbare Schöpfung von V. Bazhenov ist fest in das Ensemble des Zentrums des modernen Moskau eingetreten und hat es bereichert. Das Äußere des Hauses ist bis heute nahezu unverändert erhalten, obwohl es 1812 stark abgebrannt war. Während der Restaurierung nahm das Gebäude massivere Formen an.

Wir können also mit Zuversicht sagen, dass der Goldene Schnitt die Grundlage der Formgebung ist, deren Verwendung die Vielfalt der Kompositionsformen in allen Arten von Kunst sicherstellt und zur Schaffung einer wissenschaftlichen Kompositionstheorie und einer einheitlichen Theorie der Plastik führt Künste.

"Goldener Schnitt" ist seit langem gleichbedeutend mit dem Wort "Harmonie". Phrase "goldener Schnitt" hat eine magische Wirkung. Wenn Sie einen künstlerischen Auftrag ausführen (egal, ob es sich um ein Gemälde, eine Skulptur oder ein Design handelt), ist der Satz „Die Arbeit wurde in voller Übereinstimmung mit den Regeln ausgeführt goldener Schnitt“ kann ein hervorragendes Argument zu Ihren Gunsten sein – der Kunde wird es höchstwahrscheinlich nicht überprüfen können, aber es klingt solide und überzeugend. Gleichzeitig verstehen nur wenige, was sich hinter diesen Worten verbirgt. Finden Sie in der Zwischenzeit heraus, was Goldener Schnitt und wie es funktioniert ist ganz einfach.

Der goldene Schnitt ist eine solche Teilung eines Segments in 2 proportionale Teile, bei der das Ganze zum größeren Teil in der gleichen Weise in Beziehung steht wie der größere zum kleineren. . Mathematisch sieht diese Formel so aus: Mit : b = b : ein oder ein : b = b : c.

Das Ergebnis der algebraischen Lösung dieses Anteils ist die irrationale Zahl Ф (Ф zu Ehren des antiken griechischen Bildhauers Phidias).

Ich werde die Gleichung selbst nicht angeben, um den Text nicht herunterzuladen. Falls gewünscht, kann es leicht im Netz gefunden werden. Ich werde nur sagen, dass F ungefähr gleich 1,618 sein wird. Merken Sie sich diese Zahl, dies ist ein numerischer Ausdruck goldener Schnitt.

So, Goldener Schnitt- Dies ist die Proportionsregel, sie zeigt das Verhältnis von Teilen und dem Ganzen.

Auf jedem Segment finden Sie einen "goldenen Punkt" - einen Punkt, der dieses Segment in Teile unterteilt, die als harmonisch empfunden werden. Dementsprechend kann auch ein beliebiges Objekt geteilt werden. Lassen Sie uns zum Beispiel ein Rechteck bauen, das nach dem „goldenen“ Anteil geteilt ist:

Das Verhältnis der größeren Seite des resultierenden Rechtecks ​​zur kleineren ist ungefähr gleich 1,6 (beachten Sie, dass das kleinere Rechteck, das sich aus der Konstruktion ergibt, ebenfalls golden ist).

Im Allgemeinen in Artikeln, die das Prinzip erklären goldener Schnitt, gibt es viele ähnliche Zeichnungen. Dies ist einfach erklärt: Tatsache ist, dass es problematisch ist, den „goldenen Punkt“ durch gewöhnliche Messung zu finden, da die Zahl Ф, wie wir uns erinnern, irrational ist. Andererseits lassen sich solche Probleme leicht mit geometrischen Methoden mit Zirkel und Lineal lösen.

Das Vorhandensein eines Kompasses für die Rechtsanwendung in der Praxis ist jedoch keineswegs erforderlich. Es gibt eine Reihe von Zahlen, die als arithmetischer Ausdruck des Goldenen Schnitts angesehen werden. Das Fibonacci-Reihe . Hier ist die Reihe:

0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 usw.

Es ist nicht notwendig, sich diese Folge zu merken, sie kann leicht berechnet werden: Jede Zahl in der Fibonacci-Reihe ist gleich der Summe der beiden vorherigen 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 \u003d 34 usw., und das Verhältnis benachbarter Zahlen der Reihe nähert sich dem Verhältnis der goldenen Teilung. Also 21:34 = 0,617 und 34:55 = 0,618.

Als eines der ältesten (und immer noch attraktivsten) Symbole ist das Pentagramm eine perfekte Illustration des Prinzips goldener Schnitt.

Bei einem regelmäßigen fünfzackigen Stern ist jedes Segment durch ein Segment unterteilt, das es schneidet Goldener Schnitt(in der obigen Abbildung sind das Verhältnis des roten Segments zu grün sowie grün zu blau und blau zu violett gleich). (Zitat aus Wikipedia).

Warum wirkt der „goldene Schnitt“ so harmonisch?

Bei der Theorie goldener Schnitt Es gibt viele Befürworter und Gegner. Im Allgemeinen ist die Vorstellung, dass Schönheit mit einer mathematischen Formel gemessen und berechnet werden kann, nicht für jeden attraktiv. Und vielleicht würde dieser Begriff tatsächlich mathematischer Ästhetik an den Haaren herbeigezogen erscheinen, wenn da nicht die zahlreichen Beispiele natürlicher Formgebung korrespondieren würden Goldener Schnitt.

Der Begriff selbst Goldener Schnitt eingeführt von Leonardo da Vinci. Als Mathematiker suchte da Vinci auch nach einem harmonischen Verhältnis für die Proportionen des menschlichen Körpers.

„Wenn wir eine menschliche Figur – die vollkommenste Schöpfung des Universums – mit einem Gürtel binden und dann den Abstand vom Gürtel bis zu den Füßen messen, dann bezieht sich dieser Wert auf den Abstand vom selben Gürtel bis zum Scheitel, B. die gesamte Körpergröße einer Person zur Länge vom Gürtel bis zu den Füßen.“

Die Teilung des Körpers durch den Nabelpunkt ist der wichtigste Indikator goldener Schnitt. Die Proportionen des männlichen Körpers schwanken innerhalb des Durchschnittsverhältnisses von 13:8 = 1,625 und liegen etwas näher am goldenen Schnitt als die Proportionen des weiblichen Körpers, in Bezug auf die der Durchschnittswert der Proportion im Verhältnis 8:8 ausgedrückt wird: 5 = 1,6. Bei einem Neugeborenen beträgt das Verhältnis 1: 1, im Alter von 13 Jahren 1,6 und im Alter von 21 Jahren das gleiche wie beim Mann. Proportionen goldener Schnitt manifestieren sich in Bezug auf andere Körperteile - die Länge der Schulter, des Unterarms und der Hand, der Hand und der Finger usw.

Schrittweise, Goldener Schnitt zu einem akademischen Kanon wurde, und als eine Revolte gegen den Akademismus in der Kunst reif war, etwa Goldener Schnitt eine Weile vergessen. Mitte des 19. Jahrhunderts wurde dieses Konzept jedoch dank der Arbeiten des deutschen Forschers Zeising wieder populär. Er machte viele Messungen (etwa 2000 Personen) und kam zu dem Schluss Goldener Schnitt drückt das durchschnittliche statistische Gesetz aus. Jenseits der Menschen , Zeising erforschte architektonische Strukturen, Vasen, Flora und Fauna, poetische Metren und musikalische Rhythmen. Nach seiner Theorie Goldener Schnitt ist eine absolute, universelle Regel für alle Phänomene der Natur und der Kunst.

Das Prinzip des Goldenen Schnitts wird in verschiedenen Bereichen angewendet, nicht nur in der Kunst, sondern auch in Wissenschaft und Technik. Da es so universell ist, ist es natürlich vielen Zweifeln ausgesetzt. Oft Manifestationen goldener Schnitt werden als Ergebnis falscher Berechnungen oder als einfacher Zufall (oder gar Jonglieren) deklariert. In jedem Fall sollten Kommentare sowohl von Befürwortern der Theorie als auch von Gegnern kritisch behandelt werden.

Und Sie können nachlesen, wie dieses Prinzip in der Praxis angewendet wird.

Indem wir aus einem nach dem Prinzip des Goldenen Schnitts aufgebauten Rechteck ein Quadrat mit der Seite a ausschneiden, erhalten wir ein neues, reduziertes Rechteck mit derselben Eigenschaft

Golden Sektion (Goldener Anteil, Teilung im extremen und mittleren Verhältnis, harmonische Teilung, Phidias-Zahl) - Teilung einer zusammenhängenden Größe in Teile in einem solchen Verhältnis, in dem sich der größere Teil zum kleineren verhält, wie die ganze Menge zum größeren. Zum Beispiel Teilung eines Segments AC in zwei Teile, so dass das meiste davon AB gehört zu den kleineren Sonne wie das ganze Segment AC Es bezieht sich auf AB(also | AB| / |Sonne| = |AC| / |AB|).

Dieser Anteil wird üblicherweise mit dem griechischen Buchstaben ϕ bezeichnet (man findet auch die Bezeichnung τ). Es ist gleich:

Die Formel der "goldenen Harmonien", die Zahlenpaare ergibt, die das obige Verhältnis erfüllen:

Im Falle einer Zahl der Parameter m = 1.

In der uns überlieferten antiken Literatur wird das Segment in das extreme und mittlere Verhältnis eingeteilt (ἄκρος καὶ μέσος λόγος ) tritt erstmals in Euklids Elementen (ca. 300 v. Chr.) Auf, wo es verwendet wird, um ein regelmäßiges Fünfeck zu konstruieren.

C binDer Begriff „Goldener Schnitt“Goldener Schnitt) wurde 1835 vom deutschen Mathematiker Martin Ohm eingeführt.

Mathematische Eigenschaften

Goldener Schnitt in einem fünfzackigen Stern

— irrational algebraische Zahl, positive Lösung einer der folgenden Gleichungen

als Kettenbruch dargestellt

zum deren geeignete Brüche die Verhältnisse aufeinanderfolgender Fibonacci-Zahlen sind. Auf diese Weise, .

Bei einem regulären fünfzackigen Stern wird jedes Segment durch das Segment geteilt, das es im goldenen Schnitt schneidet (d. h. das Verhältnis des blauen Segments zu grün, genau wie rot zu blau, genau wie grün zu lila, ist gleich).

Konstruktion des Goldenen Schnitts

Hier noch eine Ansicht:

Geometrische Konstruktion

Goldener Schnitt AB kann wie folgt konstruiert werden: am Punkt B wiederhergestellt senkrecht zu AB, legen Sie ein Segment darauf BC gleich der Hälfte AB, auf dem Segment AC Schnitt verschieben ANZEIGE, gleicht AC − CB, und schließlich auf dem Segment AB Schnitt verschieben AE, gleicht ANZEIGE. Dann

Goldener Schnitt und Harmonie

Es ist allgemein anerkannt, dass Objekte, die den "Goldenen Schnitt" enthalten, von Menschen als die harmonischsten wahrgenommen werden. Die Proportionen der Pyramide von Cheops, Tempeln, Flachreliefs, Haushaltsgegenständen und Dekorationen aus dem Grab von Tutanchamun weisen angeblich darauf hin, dass die ägyptischen Handwerker bei ihrer Erstellung das Verhältnis des goldenen Schnitts verwendeten. Der Architekt Le Corbusier „fand“ heraus, dass bei dem Relief aus dem Tempel des Pharao Sethos I. in Abydos und bei dem Relief, das den Pharao Ramses darstellt, die Proportionen der Figuren dem Goldenen Schnitt entsprechen. Der Architekt Hesira, dargestellt auf einem Relief einer Holztafel aus dem Grab seines Namens, hält Messinstrumente in der Hand, in denen die Proportionen des Goldenen Schnitts fixiert sind. In der Fassade des antiken griechischen Tempels des Parthenon gibt es goldene Proportionen. Bei seinen Ausgrabungen wurden Kompasse gefunden, die von Architekten und Bildhauern der Antike verwendet wurden. Der pompejanische Kompass (Museum in Neapel) enthält auch die Proportionen der goldenen Teilung usw. usw.

"Goldener Schnitt" in der Kunst

Goldener Schnitt und Sehzentren

Seit Leonardo da Vinci haben sich viele Künstler bewusst an die Proportionen des „Goldenen Schnitts“ gehalten.

Es ist bekannt, dass Sergej Eisenstein den Film Panzerkreuzer Potemkin nach den Regeln des „Goldenen Schnitts“ künstlich aufgebaut hat. Er zerbrach das Band in fünf Teile. In den ersten drei spielt sich die Handlung auf dem Schiff ab. In den letzten beiden - in Odessa, wo sich der Aufstand entfaltet. Dieser Übergang zur Stadt erfolgt genau an der Stelle des Goldenen Schnitts. Ja, und in jedem Teil gibt es einen Wendepunkt, der nach dem Gesetz des Goldenen Schnitts erfolgt. Im Rahmen, in der Szene, in der Episode gibt es einen gewissen Sprung in der Entwicklung des Themas: der Handlung, der Stimmung. Eisenstein glaubte, dass ein solcher Übergang, da er nahe am Punkt des Goldenen Schnitts liegt, als der natürlichste und natürlichste wahrgenommen wird.

Ein weiteres Beispiel für die Verwendung der Regel des Goldenen Schnitts in der Filmkunst ist die Anordnung der Hauptkomponenten des Rahmens an speziellen Punkten - "visuellen Zentren". Oft werden vier Punkte verwendet, die sich in einem Abstand von 3/8 und 5/8 von den entsprechenden Kanten der Ebene befinden.

Es sollte beachtet werden, dass in den obigen Beispielen der ungefähre Wert des „goldenen Schnitts“ angezeigt wurde: Es ist leicht zu überprüfen, dass weder 3/2 noch 5/3 gleich dem Wert des goldenen Schnitts sind.

Auch der russische Architekt Zholtovsky verwendete den Goldenen Schnitt.

Kritik am Goldenen Schnitt

Es gibt Meinungen, dass die Bedeutung des Goldenen Schnitts in Kunst, Architektur und Natur übertrieben ist und auf falschen Berechnungen beruht.

Bei der Diskussion der optimalen Seitenverhältnisse von Rechtecken (Papierformate A0 und Vielfache, Größen von Fotoplatten (6:9, 9:12) oder Filmrahmen (oft 2:3), Größen von Film- und Fernsehbildschirmen - zum Beispiel , 3:4 oder 9:16 ) wurden auf verschiedene Weise getestet. Es stellte sich heraus, dass Die meisten Menschen nehmen Gold nicht wahr Schnitt als optimal und hält seine Proportionen für "zu langgestreckt".

Der Goldene Schnitt ist eine universelle Manifestation struktureller Harmonie. Es findet sich in der Natur, der Wissenschaft, der Kunst – in allem, womit der Mensch in Berührung kommen kann. Einmal mit der goldenen Regel vertraut, betrog die Menschheit sie nicht mehr.

DEFINITION

Die umfassendste Definition des Goldenen Schnitts besagt, dass sich der kleinere Teil auf den größeren bezieht, während sich der größere Teil auf das Ganze bezieht. Sein ungefährer Wert ist 1,6180339887. In einem gerundeten Prozentsatz korrelieren die Anteile der Teile des Ganzen mit 62 % zu 38 %. Dieses Verhältnis wirkt in den Formen von Raum und Zeit.

Die Alten sahen im Goldenen Schnitt ein Spiegelbild der kosmischen Ordnung und Johannes Kepler nannte ihn einen der Schätze der Geometrie. Die moderne Wissenschaft betrachtet den Goldenen Schnitt als "asymmetrische Symmetrie" und nennt ihn im weitesten Sinne eine universelle Regel, die die Struktur und Ordnung unserer Weltordnung widerspiegelt.

GESCHICHTE

Die alten Ägypter hatten die Idee der goldenen Proportionen, sie kannten sie auch in Rus', aber zum ersten Mal erklärte der Mönch Luca Pacioli den goldenen Schnitt wissenschaftlich in dem Buch The Divine Proportion (1509), das angeblich von illustriert wurde Leonardo da Vinci. Pacioli sah im goldenen Schnitt die göttliche Dreieinigkeit: Das kleine Segment verkörperte den Sohn, das große den Vater und das Ganze den Heiligen Geist.

Der Name des italienischen Mathematikers Leonardo Fibonacci ist direkt mit der Regel des Goldenen Schnitts verbunden. Als Ergebnis der Lösung eines der Probleme kam der Wissenschaftler auf eine Zahlenfolge, die heute als Fibonacci-Reihe bekannt ist: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 usw. Kepler machte auf die Beziehung dieser Folge zum Goldenen Schnitt aufmerksam: „Er ist so angeordnet, dass sich die beiden unteren Glieder dieser unendlichen Proportion zum dritten Glied addieren und zwei beliebige letzte Glieder, wenn sie zusammengezählt werden, ergeben nächste Amtszeit, und der gleiche Anteil bleibt auf unbestimmte Zeit. ". Nun ist die Fibonacci-Reihe die arithmetische Grundlage für die Berechnung der Proportionen des Goldenen Schnitts in all seinen Erscheinungsformen.

Leonardo da Vinci widmete auch viel Zeit dem Studium der Merkmale des Goldenen Schnitts, höchstwahrscheinlich gehört ihm der Begriff selbst. Seine Zeichnungen eines stereometrischen Körpers, der aus regelmäßigen Fünfecken besteht, beweisen, dass jedes der durch Schnitt erhaltenen Rechtecke das Seitenverhältnis in goldener Teilung angibt.

Mit der Zeit wurde die Regel des Goldenen Schnitts zu einer akademischen Routine, die erst der Philosoph Adolf Zeising 1855 zu neuem Leben erweckte. Er brachte die Proportionen des Goldenen Schnitts auf das Absolute und machte sie universell für alle Phänomene der umgebenden Welt. Sein „mathematischer Ästhetizismus“ sorgte jedoch für viel Kritik.

DIE NATUR

Auch ohne Berechnungen lässt sich der Goldene Schnitt leicht in der Natur finden. Das Verhältnis von Schwanz und Körper der Eidechse, der Abstand zwischen den Blättern auf dem Ast fallen darunter, es gibt einen goldenen Schnitt und die Form eines Eies, wenn eine bedingte Linie durch den breitesten Teil gezogen wird.

Der belarussische Wissenschaftler Eduard Soroko, der die Formen der goldenen Teilungen in der Natur untersuchte, stellte fest, dass alles, was wächst und danach strebt, seinen Platz im Weltraum einzunehmen, mit Proportionen des goldenen Schnitts ausgestattet ist. Eine der interessantesten Formen ist seiner Meinung nach die Spirale.

Sogar Archimedes, der auf die Spirale achtete, leitete eine Gleichung basierend auf ihrer Form ab, die noch in der Technik verwendet wird. Später bemerkte Goethe die Anziehungskraft der Natur auf spiralförmige Formen und nannte die Spirale „die Kurve des Lebens“. Moderne Wissenschaftler haben herausgefunden, dass solche Manifestationen von Spiralformen in der Natur, wie das Schneckenhaus, die Anordnung von Sonnenblumenkernen, Netzmuster, die Bewegung eines Hurrikans, die Struktur der DNA und sogar die Struktur von Galaxien, die Fibonacci-Reihe enthalten .

MENSCH

Modedesigner und Bekleidungsdesigner führen alle Berechnungen anhand der Proportionen des Goldenen Schnitts durch. Der Mensch ist eine universelle Form, um die Gesetze des Goldenen Schnitts zu testen. Natürlich haben nicht alle Menschen von Natur aus ideale Proportionen, was bei der Auswahl der Kleidung zu gewissen Schwierigkeiten führt.

Im Tagebuch von Leonardo da Vinci gibt es eine Zeichnung eines nackten Mannes, der in einem Kreis in zwei übereinander liegenden Positionen eingeschrieben ist. Basierend auf den Studien des römischen Architekten Vitruv versuchte Leonardo ebenfalls, die Proportionen des menschlichen Körpers zu bestimmen. Später schuf der französische Architekt Le Corbusier anhand von Leonardos vitruvianischem Menschen seine eigene Skala „harmonischer Proportionen“, die die Ästhetik der Architektur des 20. Jahrhunderts beeinflusste.

Adolf Zeising hat mit seiner Erforschung der Verhältnismäßigkeit des Menschen Großartiges geleistet. Er maß ungefähr zweitausend menschliche Körper sowie viele antike Statuen und schloss daraus, dass der Goldene Schnitt das durchschnittliche Gesetz ausdrückt. Bei einer Person sind ihm fast alle Körperteile untergeordnet, aber der Hauptindikator für den Goldenen Schnitt ist die Teilung des Körpers durch den Nabelpunkt.
Als Ergebnis der Messungen stellte der Forscher fest, dass die Proportionen des männlichen Körpers 13:8 näher am Goldenen Schnitt liegen als die Proportionen des weiblichen Körpers - 8:5.

DIE KUNST DER RAUMFORMEN

Der Künstler Vasily Surikov sagte, dass „es ein unveränderliches Gesetz in der Komposition gibt, wenn nichts entfernt oder dem Bild hinzugefügt werden kann, nicht einmal ein zusätzlicher Punkt gesetzt werden kann, das ist echte Mathematik.“ Lange Zeit folgten Künstler diesem Gesetz intuitiv, aber nach Leonardo da Vinci ist der Entstehungsprozess eines Gemäldes nicht mehr ohne die Lösung geometrischer Probleme abgeschlossen. Albrecht Dürer nutzte beispielsweise den von ihm erfundenen Proportionalkompass, um die Punkte des Goldenen Schnitts zu bestimmen.

Der Kunsthistoriker F. V. Kovalev, der das Gemälde von Nikolai Ge „Alexander Sergejewitsch Puschkin im Dorf Michailowski“ eingehend studiert hat, stellt fest, dass jedes Detail der Leinwand, sei es ein Kamin, ein Bücherregal, ein Sessel oder der Dichter selbst, ist streng in goldene Proportionen eingeschrieben.

Forscher des Goldenen Schnitts studieren und messen unermüdlich die Meisterwerke der Architektur und behaupten, dass sie solche geworden sind, weil sie nach den goldenen Kanons geschaffen wurden: Ihre Liste umfasst die Großen Pyramiden von Gizeh, die Kathedrale Notre Dame, die Basilius-Kathedrale und den Parthenon .

Und heute versuchen sie in jeder Kunst der räumlichen Formen, den Proportionen des Goldenen Schnitts zu folgen, da sie laut Kunsthistorikern die Wahrnehmung des Werks erleichtern und beim Betrachter ein ästhetisches Gefühl erzeugen.

WORT, TON UND FILM

Die Formen der temporären Kunst demonstrieren uns auf ihre Weise das Prinzip der goldenen Teilung. Literaturkritiker haben zum Beispiel festgestellt, dass die beliebteste Zeilenzahl in den Gedichten der Spätzeit von Puschkins Werk der Fibonacci-Reihe entspricht - 5, 8, 13, 21, 34.

Auch in einzelnen Werken des russischen Klassikers gilt die Regel des Goldenen Schnitts. Der Höhepunkt von The Queen of Spades ist also die dramatische Szene von Herman und der Gräfin, die mit dem Tod der letzteren endet. Es gibt 853 Zeilen in der Geschichte, und der Höhepunkt fällt auf Zeile 535 (853:535=1,6) – das ist der Punkt des Goldenen Schnitts.

Der sowjetische Musikwissenschaftler E. K. Rozenov bemerkt die auffallende Genauigkeit der goldenen Schnittverhältnisse in den strengen und freien Formen der Werke von Johann Sebastian Bach, die dem durchdachten, konzentrierten, technisch verifizierten Stil des Meisters entsprechen. Dies gilt auch für die herausragenden Werke anderer Komponisten, bei denen der goldene Schnitt normalerweise die auffälligste oder unerwartetste musikalische Lösung darstellt.

Filmregisseur Sergei Eisenstein hat das Drehbuch für seinen Film „Panzerkreuzer Potemkin“ bewusst auf die Regel des Goldenen Schnitts abgestimmt und das Band in fünf Teile geteilt. In den ersten drei Abschnitten findet die Handlung auf einem Schiff statt und in den letzten beiden - in Odessa. Der Übergang zu den Szenen in der Stadt ist die goldene Mitte des Films.