Ποια είναι η δύναμη της βαρυτικής αλληλεπίδρασης. Δύναμη βαρύτητας

Στην ερώτηση «Τι είναι δύναμη;» η φυσική απαντά ως εξής: «Η δύναμη είναι ένα μέτρο της αλληλεπίδρασης των υλικών σωμάτων μεταξύ τους ή μεταξύ σωμάτων και άλλων υλικά αντικείμενα - φυσικά πεδία". Όλες οι δυνάμεις στη φύση μπορούν να ταξινομηθούν σε τέσσερις θεμελιώδη είδηαλληλεπιδράσεις: ισχυρές, αδύναμες, ηλεκτρομαγνητικές και βαρυτικές. Το άρθρο μας μιλάει για το τι είναι οι βαρυτικές δυνάμεις - ένα μέτρο του τελευταίου και, ίσως, του πιο διαδεδομένου τύπου αυτών των αλληλεπιδράσεων στη φύση.

Ας ξεκινήσουμε με την έλξη της γης

Όλοι όσοι ζουν γνωρίζουν ότι υπάρχει μια δύναμη που τραβάει αντικείμενα στο έδαφος. Συνήθως αναφέρεται ως βαρύτητα, η δύναμη της βαρύτητας ή βαρύτητα. Χάρη στην παρουσία του, ένα άτομο έχει τις έννοιες "πάνω" και "κάτω", οι οποίες καθορίζουν την κατεύθυνση της κίνησης ή τη θέση του κάτι σε σχέση με η επιφάνεια της γης. Έτσι σε μια συγκεκριμένη περίπτωση, στην επιφάνεια της γης ή κοντά σε αυτήν, εκδηλώνονται βαρυτικές δυνάμεις, οι οποίες προσελκύουν αντικείμενα με μάζα μεταξύ τους, εκδηλώνοντας τη δράση τους σε οποιαδήποτε, μικρότερη και πολύ μεγάλη, ακόμη και με κοσμικά πρότυπα, αποστάσεις.

Βαρύτητα και τρίτος νόμος του Νεύτωνα

Όπως γνωρίζετε, οποιαδήποτε δύναμη, αν θεωρείται ως μέτρο της αλληλεπίδρασης φυσικών σωμάτων, εφαρμόζεται πάντα σε ένα από αυτά. Έτσι στη βαρυτική αλληλεπίδραση των σωμάτων μεταξύ τους, το καθένα από αυτά βιώνει τέτοιους τύπους βαρυτικών δυνάμεων που προκαλούνται από την επίδραση του καθενός από αυτά. Εάν υπάρχουν μόνο δύο σώματα (υποτίθεται ότι η δράση όλων των άλλων μπορεί να παραμεληθεί), τότε καθένα από αυτά, σύμφωνα με τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα, θα προσελκύσει ένα άλλο σώμα με την ίδια δύναμη. Έτσι, η Σελήνη και η Γη ελκύουν η μία την άλλη, με αποτέλεσμα την άμπωτη και τη ροή των θαλασσών της γης.

Κάθε πλανήτης μέσα ηλιακό σύστημαβιώνει πολλές δυνάμεις έλξης από τον Ήλιο και άλλους πλανήτες ταυτόχρονα. Φυσικά, καθορίζει με ακρίβεια το σχήμα και το μέγεθος της τροχιάς του δύναμη της βαρύτηταςΉλιος, αλλά και η επιρροή των υπολοίπων ουράνια σώματαοι αστρονόμοι λαμβάνουν υπόψη τους τις τροχιές τους στους υπολογισμούς τους.

Τι θα πέσει πιο γρήγορα στο έδαφος από ύψος;

Το κύριο χαρακτηριστικό αυτής της δύναμης είναι ότι όλα τα αντικείμενα πέφτουν στο έδαφος με την ίδια ταχύτητα, ανεξάρτητα από τη μάζα τους. Κάποτε, μέχρι τον 16ο αιώνα, πίστευαν ότι ίσχυε το αντίθετο - τα βαρύτερα σώματα πρέπει να πέφτουν πιο γρήγορα από τα ελαφριά. Για να διαλύσει αυτή την παρανόηση, ο Galileo Galilei χρειάστηκε να εκτελέσει το περίφημο πείραμά του να ρίξει ταυτόχρονα δύο οβίδες διαφορετικού βάρους από τον κεκλιμένο Πύργο της Πίζας. Σε αντίθεση με τις προσδοκίες των μαρτύρων του πειράματος, και οι δύο πυρήνες έφτασαν στην επιφάνεια ταυτόχρονα. Σήμερα, κάθε μαθητής γνωρίζει ότι αυτό συνέβη λόγω του ότι βαρύτηταπροσδίδει σε οποιοδήποτε σώμα την ίδια βαρυτική επιτάχυνση g = 9,81 m / s 2, ανεξάρτητα από τη μάζα m αυτού του σώματος, και η τιμή του, σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα, είναι F = mg.

Οι βαρυτικές δυνάμεις στη Σελήνη και σε άλλους πλανήτες είναι διαφορετικές έννοιεςαυτή η επιτάχυνση. Ωστόσο, η φύση της δράσης της βαρύτητας πάνω τους είναι η ίδια.

Βαρύτητα και σωματικό βάρος

Εάν η πρώτη δύναμη εφαρμόζεται απευθείας στο ίδιο το σώμα, τότε η δεύτερη στη στήριξη ή την ανάρτησή του. Σε αυτήν την κατάσταση, ελαστικές δυνάμεις ενεργούν πάντα στα σώματα από την πλευρά των στηρίξεων και των αναρτήσεων. Οι βαρυτικές δυνάμεις που εφαρμόζονται στα ίδια σώματα δρουν προς αυτά.

Φανταστείτε ένα βάρος κρεμασμένο πάνω από το έδαφος σε ένα ελατήριο. Δύο δυνάμεις ασκούνται σε αυτό: η ελαστική δύναμη ενός τεντωμένου ελατηρίου και η δύναμη της βαρύτητας. Σύμφωνα με τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα, το φορτίο δρα στο ελατήριο με δύναμη ίση και αντίθετη με την ελαστική δύναμη. Αυτή η δύναμη θα είναι το βάρος του. Για φορτίο βάρους 1 kg, το βάρος είναι P \u003d 1 kg ∙ 9,81 m / s 2 \u003d 9,81 N (newton).

Βαρυτικές δυνάμεις: ορισμός

Η πρώτη ποσοτική θεωρία της βαρύτητας, βασισμένη σε παρατηρήσεις της κίνησης των πλανητών, διατυπώθηκε από τον Ισαάκ Νεύτωνα το 1687 στις περίφημες Αρχές Φυσικής Φιλοσοφίας του. Έγραψε ότι οι ελκτικές δυνάμεις που δρουν στον Ήλιο και τους πλανήτες εξαρτώνται από την ποσότητα ύλης που περιέχουν. Ισχύουν για μεγάλες αποστάσειςκαι πάντα μειώνονται ως το αντίστροφο του τετραγώνου της απόστασης. Πώς μπορούν να υπολογιστούν αυτές οι βαρυτικές δυνάμεις; Ο τύπος για τη δύναμη F μεταξύ δύο αντικειμένων με μάζες m 1 και m 2 που βρίσκονται σε απόσταση r είναι:

• F \u003d Gm 1 m 2 / r 2,
  όπου G είναι η σταθερά της αναλογικότητας, η σταθερά της βαρύτητας.

Ο φυσικός μηχανισμός της βαρύτητας

Ο Νεύτων δεν ήταν απόλυτα ικανοποιημένος με τη θεωρία του, καθώς περιλάμβανε αλληλεπίδραση μεταξύ βαρυτικών σωμάτων σε απόσταση. Ο ίδιος ο μεγάλος Άγγλος ήταν πεπεισμένος ότι πρέπει να υπάρχει κάποιος φυσικός παράγοντας υπεύθυνος για τη μεταφορά της δράσης ενός σώματος σε άλλο, για το οποίο μίλησε πολύ καθαρά σε μια από τις επιστολές του. Αλλά η εποχή που εισήχθη η έννοια του βαρυτικού πεδίου, που διαπερνά όλο το διάστημα, ήρθε μόλις μετά από τέσσερις αιώνες. Σήμερα, μιλώντας για τη βαρύτητα, μπορούμε να μιλήσουμε για την αλληλεπίδραση οποιουδήποτε (κοσμικού) σώματος με το βαρυτικό πεδίο άλλων σωμάτων, το μέτρο του οποίου είναι οι βαρυτικές δυνάμεις που προκύπτουν μεταξύ κάθε ζεύγους σωμάτων. Ο νόμος της παγκόσμιας έλξης, που διατυπώθηκε από τον Νεύτωνα με την παραπάνω μορφή, παραμένει αληθινός και επιβεβαιώνεται από πολλά γεγονότα.

Θεωρία βαρύτητας και αστρονομία

Έχει εφαρμοστεί με μεγάλη επιτυχία στην επίλυση προβλημάτων ουράνια μηχανικήκατά το 18ο και αρχές XIXαιώνας. Για παράδειγμα, οι μαθηματικοί D. Adams και W. Le Verrier, αναλύοντας τις παραβιάσεις της τροχιάς του Ουρανού, πρότειναν ότι οι βαρυτικές δυνάμεις αλληλεπίδρασης με έναν ακόμα άγνωστο πλανήτη ενεργούν σε αυτόν. Έδειξαν την υποτιθέμενη θέση του και σύντομα ο αστρονόμος I. Galle ανακάλυψε εκεί τον Ποσειδώνα.

Υπήρχε όμως ένα πρόβλημα. Ο Le Verrier υπολόγισε το 1845 ότι η τροχιά του Ερμή προηγείται κατά 35"" ανά αιώνα, σε αντίθεση με τη μηδενική τιμή αυτής της μετάπτωσης που προκύπτει από τη θεωρία του Νεύτωνα. Οι μετέπειτα μετρήσεις έδωσαν περισσότερα ακριβής αξία 43"". (Η παρατηρούμενη μετάπτωση είναι πράγματι 570""/αιώνας, αλλά ένας επίπονος υπολογισμός για την αφαίρεση της επιρροής από όλους τους άλλους πλανήτες αποδίδει μια τιμή 43"".)

Μόλις το 1915 ο Άλμπερτ Αϊνστάιν μπόρεσε να εξηγήσει αυτή την ασυνέπεια με βάση τη θεωρία της βαρύτητας. Αποδείχθηκε ότι ο τεράστιος Ήλιος, όπως και κάθε άλλο σώμα με μεγάλη μάζα, λυγίζει τον χωροχρόνο κοντά του. Αυτά τα φαινόμενα προκαλούν αποκλίσεις στις τροχιές των πλανητών, αλλά ο Ερμής, ως ο μικρότερος και πλησιέστερος πλανήτης στο άστρο μας, εκδηλώνονται πιο έντονα.

Αδρανειακές και βαρυτικές μάζες

Όπως σημειώθηκε παραπάνω, ο Γαλιλαίος ήταν ο πρώτος που παρατήρησε ότι τα αντικείμενα πέφτουν στο έδαφος με την ίδια ταχύτητα, ανεξάρτητα από τη μάζα τους. Στους τύπους του Νεύτωνα, η έννοια της μάζας προέρχεται από δύο διαφορετικές εξισώσεις. Ο δεύτερος νόμος του λέει ότι η δύναμη F που εφαρμόζεται σε ένα σώμα με μάζα m δίνει μια επιτάχυνση σύμφωνα με την εξίσωση F = ma.

Ωστόσο, η δύναμη της βαρύτητας F που εφαρμόζεται σε ένα σώμα ικανοποιεί τον τύπο F = mg, όπου το g εξαρτάται από ένα άλλο σώμα που αλληλεπιδρά με αυτό που εξετάζουμε (της γης, συνήθως όταν μιλάμε για βαρύτητα). Και στις δύο εξισώσεις, το m είναι ένας παράγοντας αναλογικότητας, αλλά στην πρώτη περίπτωση είναι αδρανειακή μάζα και στη δεύτερη είναι βαρυτική και δεν υπάρχει προφανής λόγοςότι πρέπει να είναι τα ίδια για οποιοδήποτε φυσικό αντικείμενο.

Ωστόσο, όλα τα πειράματα δείχνουν ότι αυτό είναι πράγματι έτσι.

Η θεωρία της βαρύτητας του Αϊνστάιν

Ως αφετηρία για τη θεωρία του έλαβε το γεγονός της ισότητας αδρανειακών και βαρυτικών μαζών. Κατάφερε να κατασκευάσει τις εξισώσεις του βαρυτικού πεδίου, διάσημες εξισώσειςΑϊνστάιν, και τη χρήση τους για τον υπολογισμό σωστή τιμήγια τη μετάπτωση της τροχιάς του Ερμή. Δίνουν επίσης μια μετρημένη τιμή για την εκτροπή των ακτίνων φωτός που περνούν κοντά στον Ήλιο και δεν υπάρχει αμφιβολία ότι τα σωστά αποτελέσματα για τη μακροσκοπική βαρύτητα προκύπτουν από αυτά. Η θεωρία της βαρύτητας του Αϊνστάιν ή η γενική σχετικότητα (GR) όπως την ονόμασε, είναι ένας από τους μεγαλύτερους θριάμβους σύγχρονη επιστήμη.

Οι βαρυτικές δυνάμεις είναι επιτάχυνση;

Εάν δεν μπορείτε να διακρίνετε μεταξύ αδρανειακής μάζας και βαρυτικής μάζας, τότε δεν μπορείτε να διακρίνετε μεταξύ βαρύτητας και επιτάχυνσης. Αντίθετα, ένα πείραμα σε ένα βαρυτικό πεδίο μπορεί να πραγματοποιηθεί σε έναν ταχέως κινούμενο ανελκυστήρα απουσία βαρύτητας. Όταν ένας αστροναύτης σε έναν πύραυλο επιταχύνει, απομακρύνοντας τη γη, βιώνει μια δύναμη βαρύτητας που είναι πολλές φορές μεγαλύτερη από αυτή της γης και η συντριπτική πλειονότητά της προέρχεται από την επιτάχυνση.

Εάν κανείς δεν μπορεί να διακρίνει τη βαρύτητα από την επιτάχυνση, τότε η πρώτη μπορεί πάντα να αναπαραχθεί με επιτάχυνση. Ένα σύστημα στο οποίο η επιτάχυνση αντικαθιστά τη βαρύτητα ονομάζεται αδρανειακό. Επομένως, η Σελήνη σε τροχιά κοντά στη Γη μπορεί επίσης να θεωρηθεί ως αδρανειακό σύστημα. Ωστόσο, αυτό το σύστημα θα διαφέρει από σημείο σε σημείο καθώς αλλάζει το βαρυτικό πεδίο. (Στο παράδειγμα της Σελήνης, το βαρυτικό πεδίο αλλάζει κατεύθυνση από το ένα σημείο στο άλλο.) Η αρχή ότι μπορεί κανείς πάντα να βρει ένα αδρανειακό πλαίσιο σε οποιοδήποτε σημείο του χώρου και του χρόνου στο οποίο η φυσική υπακούει στους νόμους απουσία βαρύτητας ονομάζεται αρχή της ισοδυναμίας.

Η βαρύτητα ως εκδήλωση των γεωμετρικών ιδιοτήτων του χωροχρόνου

Το γεγονός ότι οι βαρυτικές δυνάμεις μπορούν να θεωρηθούν ως επιταχύνσεις αδρανειακά συστήματασυντεταγμένες ah, οι οποίες διαφέρουν από σημείο σε σημείο, σημαίνει ότι η βαρύτητα είναι μια γεωμετρική έννοια.

Λέμε ότι ο χωροχρόνος είναι καμπύλος. Σκεφτείτε τη μπάλα επίπεδη επιφάνεια. Θα ηρεμήσει ή, εάν δεν υπάρχει τριβή, θα κινηθεί ομοιόμορφα απουσία δυνάμεων που ασκούν πάνω του. Εάν η επιφάνεια είναι κυρτή, η μπάλα θα επιταχύνει και θα μετακινηθεί στο χαμηλότερο σημείο, επιλέγοντας συντομότερος δρόμος. Ομοίως, η θεωρία του Αϊνστάιν δηλώνει ότι ο τετραδιάστατος χωροχρόνος είναι καμπύλος και το σώμα κινείται σε αυτόν τον καμπύλο χώρο κατά μήκος γεωδαιτική γραμμή, που αντιστοιχεί στο συντομότερο μονοπάτι. Επομένως, το βαρυτικό πεδίο και οι δυνάμεις που δρουν σε αυτό φυσικά σώματαΟι βαρυτικές δυνάμεις είναι γεωμετρικά μεγέθη που εξαρτώνται από τις ιδιότητες του χωροχρόνου, που αλλάζουν πιο έντονα κοντά σε σώματα με μάζα.

6.7 Δυνητική ενέργεια βαρυτικής έλξης.

Όλα τα σώματα με μάζα έλκονται μεταξύ τους με δύναμη που υπακούει στο νόμο βαρύτηταΙ. Νεύτωνας. Επομένως, τα ελκτικά σώματα έχουν μια ενέργεια αλληλεπίδρασης.

Θα δείξουμε ότι το έργο των βαρυτικών δυνάμεων δεν εξαρτάται από το σχήμα της τροχιάς, δηλαδή οι δυνάμεις βαρύτητας είναι επίσης δυνητικές. Για να το κάνετε αυτό, εξετάστε την κίνηση ενός μικρού σώματος με μάζα Μαλληλεπίδραση με άλλον ογκώδες σώμαμάζες Μ, το οποίο θα υποθέσουμε ότι είναι σταθερό (Εικ. 90). Όπως προκύπτει από το νόμο του Νεύτωνα, η δύναμη \(~\vec F\) που ενεργεί μεταξύ των σωμάτων κατευθύνεται κατά μήκος της γραμμής που συνδέει αυτά τα σώματα. Επομένως, όταν το σώμα κινείται Μκατά μήκος ενός τόξου κύκλου με κέντρο στο σημείο όπου βρίσκεται το σώμα Μ, το έργο της βαρυτικής δύναμης είναι μηδέν, αφού τα διανύσματα δύναμης και μετατόπισης παραμένουν αμοιβαία κάθετα όλη την ώρα. Όταν κινείστε κατά μήκος ενός τμήματος που κατευθύνεται στο κέντρο του σώματος Μ, τα διανύσματα μετατόπισης και δύναμης είναι παράλληλα, επομένως, σε αυτή την περίπτωση, όταν τα σώματα πλησιάζουν το ένα το άλλο, το έργο της βαρυτικής δύναμης είναι θετικό και όταν τα σώματα απομακρύνονται είναι αρνητικό. Περαιτέρω, σημειώνουμε ότι κατά την ακτινική κίνηση, το έργο της ελκτικής δύναμης εξαρτάται μόνο από τις αρχικές και τελικές αποστάσεις μεταξύ των σωμάτων. Έτσι, όταν κινείστε κατά μήκος τμημάτων (βλ. Εικ. 91) DEΚαι ρε 1 μι 1 τέλεια έργα είναι ίσα, αφού οι νόμοι μεταβολής των δυνάμεων από απόσταση και στα δύο τμήματα είναι ίδιοι. Τέλος, μια αυθαίρετη τροχιά σώματος Μμπορεί να χωριστεί σε ένα σύνολο τόξων και ακτινικών τμημάτων (για παράδειγμα, μια διακεκομμένη γραμμή ABCDE). Όταν κινείται κατά μήκος τόξων, το έργο είναι ίσο με μηδέν, όταν κινείται κατά μήκος ακτινικών τμημάτων, το έργο δεν εξαρτάται από τη θέση αυτού του τμήματος - επομένως, το έργο της βαρυτικής δύναμης εξαρτάται μόνο από τις αρχικές και τελικές αποστάσεις μεταξύ των σωμάτων, που έπρεπε να αποδειχθεί.

Σημειώστε ότι για την απόδειξη της δυναμικότητας χρησιμοποιήσαμε μόνο το γεγονός ότι οι βαρυτικές δυνάμεις είναι κεντρικές, δηλαδή κατευθύνονται κατά μήκος της ευθείας γραμμής που συνδέει τα σώματα και δεν αναφέραμε συγκεκριμένη μορφήδύναμη έναντι απόστασης. Ως εκ τούτου, Ολα κεντρικές δυνάμειςείναι πιθανές.

Έχουμε αποδείξει τη δυνατότητα της δύναμης της βαρυτικής αλληλεπίδρασης μεταξύ δύο σημειακά σώματα. Αλλά για τις βαρυτικές αλληλεπιδράσεις, ισχύει η αρχή της υπέρθεσης - η δύναμη που ενεργεί στο σώμα από την πλευρά ενός συστήματος σημειακών σωμάτων είναι ίση με το άθροισμα των δυνάμεων των αλληλεπιδράσεων ζεύγους, καθεμία από τις οποίες είναι δυναμικό, επομένως, το άθροισμά τους είναι επίσης δυναμικό. Πράγματι, αν το έργο κάθε δύναμης αλληλεπίδρασης ζεύγους δεν εξαρτάται από την τροχιά, τότε το άθροισμά τους δεν εξαρτάται επίσης από το σχήμα της τροχιάς. Ετσι, όλες οι βαρυτικές δυνάμεις είναι δυναμικές.

Απομένει να αποκτήσουμε μια συγκεκριμένη έκφραση για δυναμική ενέργειαβαρυτική αλληλεπίδραση.

Για να υπολογίσετε το έργο της ελκτικής δύναμης μεταξύ δύο σημειακών σωμάτων, αρκεί να υπολογίσετε αυτό το έργο όταν κινείστε κατά μήκος ενός ακτινικού τμήματος με μεταβολή της απόστασης από r 1 έως r 2 (Εικ. 92).

Την επόμενη φορά θα χρησιμοποιήσουμε γραφική μέθοδος, για το οποίο κατασκευάζουμε την εξάρτηση της δύναμης έλξης \(~F = G \frac(mM)(r^2)\) από την απόσταση rμεταξύ των σωμάτων, μετά την περιοχή κάτω από το γράφημα αυτής της εξάρτησης σε καθορισμένα όριακαι θα είναι ίσο με το επιθυμητό έργο (Εικ. 93). Ο υπολογισμός αυτής της περιοχής δεν είναι πάρα πολύ δύσκολη εργασία, που όμως απαιτεί ορισμένα μαθηματικές γνώσειςκαι δεξιότητες. Χωρίς να μπούμε στις λεπτομέρειες αυτού του υπολογισμού, παρουσιάζουμε τελικό αποτέλεσμα, για μια δεδομένη εξάρτηση της δύναμης από την απόσταση, η περιοχή κάτω από το γράφημα ή το έργο της ελκτικής δύναμης καθορίζεται από τον τύπο

\(~A_(12) = GmM \left(\frac(1)(r_2) - \frac(1)(r_1) \right)\) .

Εφόσον έχουμε αποδείξει ότι οι βαρυτικές δυνάμεις είναι δυναμικές, αυτό το έργο ισούται με τη μείωση της δυναμικής ενέργειας της αλληλεπίδρασης, δηλαδή

\(~A_(12) = GmM \left(\frac(1)(r_2) - \frac(1)(r_1) \right) = -\Delta U = -(U_2 - U_1)\) .

Από αυτή την έκφραση, μπορεί κανείς να προσδιορίσει την έκφραση για τη δυναμική ενέργεια της βαρυτικής αλληλεπίδρασης

\(~U(r) = - G \frac(mM)(r)\) . (1)

Με αυτόν τον ορισμό, η δυναμική ενέργεια είναι αρνητική και τείνει στο μηδέν σε άπειρη απόσταση μεταξύ των σωμάτων \(~U(\infty) = 0\) . Ο τύπος (1) καθορίζει το έργο που θα κάνει η δύναμη βαρυτική έλξημε αυξανόμενη απόσταση από rστο άπειρο, αφού με μια τέτοια κίνηση κατευθύνονται τα διανύσματα δύναμης και μετατόπισης αντίθετες πλευρές, τότε αυτό το έργο είναι αρνητικό. Με την αντίθετη κίνηση, όταν τα σώματα πλησιάζουν από άπειρη απόσταση σε απόσταση, το έργο της δύναμης έλξης θα είναι θετικό. Αυτό το έργο μπορεί να υπολογιστεί με τον ορισμό της δυναμικής ενέργειας \(~A_(\infty \έως r)U(r) = - (U(\infty)- U(r)) = G \frac(mM)(r) \) .

Τονίζουμε ότι η δυναμική ενέργεια είναι χαρακτηριστικό της αλληλεπίδρασης δύο τουλάχιστον σωμάτων. Είναι αδύνατο να πούμε ότι η ενέργεια της αλληλεπίδρασης «ανήκει» σε ένα από τα σώματα, ή πώς να «μοιράσουμε αυτήν την ενέργεια μεταξύ των σωμάτων». Επομένως, όταν μιλάμε για αλλαγή της δυνητικής ενέργειας, εννοούμε αλλαγή της ενέργειας ενός συστήματος σωμάτων που αλληλεπιδρούν. Ωστόσο, σε ορισμένες περιπτώσεις εξακολουθεί να επιτρέπεται να μιλάμε για αλλαγή της δυναμικής ενέργειας ενός σώματος. Έτσι, όταν περιγράφουμε την κίνηση ενός μικρού, σε σύγκριση με τη Γη, σώματος στο πεδίο βαρύτητας της Γης, μιλάμε για τη δύναμη που ασκεί στο σώμα από τη Γη, κατά κανόνα, χωρίς να αναφέρουμε και να μην λάβουμε υπόψη την ίση δύναμη που ασκεί από το σώμα στη Γη. Γεγονός είναι ότι με την τεράστια μάζα της Γης, η μεταβολή στην ταχύτητά της είναι εξαφανιστικά μικρή. Επομένως, μια αλλαγή στη δυναμική ενέργεια της αλληλεπίδρασης οδηγεί σε μια αισθητή αλλαγή κινητική ενέργειασώμα και μια απειροελάχιστη μεταβολή της κινητικής ενέργειας της Γης. Σε μια τέτοια κατάσταση, επιτρέπεται να μιλάμε για τη δυναμική ενέργεια ενός σώματος κοντά στην επιφάνεια της Γης, δηλαδή να «αποδίδουμε» όλη την ενέργεια της βαρυτικής αλληλεπίδρασης σε ένα μικρό σώμα. ΣΕ γενική περίπτωσημπορεί κανείς να μιλήσει για τη δυναμική ενέργεια ενός μεμονωμένου σώματος εάν τα άλλα σώματα που αλληλεπιδρούν είναι ακίνητα.

Έχουμε τονίσει επανειλημμένα ότι το σημείο στο οποίο γίνεται αποδεκτή η δυναμική ενέργεια μηδέν, επιλέγεται αυθαίρετα. ΣΕ αυτή η υπόθεσηένα τέτοιο σημείο αποδείχθηκε άπειρο απομακρυσμένο σημείο. Κατά μία έννοια, αυτό το ασυνήθιστο συμπέρασμα μπορεί να αναγνωριστεί ως λογικό: πράγματι, η αλληλεπίδραση εξαφανίζεται σε άπειρη απόσταση - εξαφανίζεται επίσης η δυναμική ενέργεια. Από αυτή την άποψη, το ζώδιο της δυνητικής ενέργειας φαίνεται επίσης λογικό. Πράγματι, για να διαχωριστούν δύο ελκτικά σώματα, οι εξωτερικές δυνάμεις πρέπει να κάνουν θετική δουλειά, επομένως, σε μια τέτοια διαδικασία, η δυναμική ενέργεια του συστήματος πρέπει να αυξηθεί: εδώ αυξάνεται, αυξάνεται και ... γίνεται ίση με το μηδέν! Εάν τα ελκτικά σώματα βρίσκονται σε επαφή, τότε η δύναμη έλξης δεν μπορεί να κάνει θετική εργασία, αλλά εάν τα σώματα είναι διαχωρισμένα, τότε μια τέτοια εργασία μπορεί να γίνει όταν τα σώματα πλησιάζουν το ένα το άλλο. Ως εκ τούτου, λέγεται συχνά ότι ελκυστικά σώματα έχουν αρνητική ενέργεια, και η ενέργεια των απωθητικών σωμάτων είναι θετική. Αυτή η δήλωση ισχύει μόνο εάν το μηδενικό επίπεδο δυναμικής ενέργειας επιλεγεί στο άπειρο.

Αν λοιπόν δύο σώματα συνδέονται με ένα ελατήριο, τότε με την αύξηση της απόστασης μεταξύ των σωμάτων, θα ενεργεί μεταξύ τους μια ελκτική δύναμη, ωστόσο, η ενέργεια της αλληλεπίδρασής τους είναι θετική. Μην το ξεχασεις μηδενικό επίπεδοΗ δυναμική ενέργεια αντιστοιχεί στην κατάσταση ενός απαραμόρφωτου ελατηρίου (και όχι στο άπειρο).

1. Εισαγωγή

Όλα τα βαριά σώματα βιώνουν αμοιβαία τη βαρύτητα, αυτή η δύναμη καθορίζει την κίνηση των πλανητών γύρω από τον ήλιο και των δορυφόρων γύρω από τους πλανήτες. Η θεωρία της βαρύτητας - η θεωρία που δημιουργήθηκε από τον Νεύτωνα, βρισκόταν στο λίκνο της σύγχρονης επιστήμης. Μια άλλη θεωρία της βαρύτητας που αναπτύχθηκε από τον Αϊνστάιν είναι το μεγαλύτερο επίτευγμα της θεωρητικής φυσικής του 20ού αιώνα. Κατά τη διάρκεια των αιώνων της ανθρώπινης ανάπτυξης, οι άνθρωποι παρατήρησαν το φαινόμενο αμοιβαία έλξησώματα και μέτρησε το μέγεθός του. προσπάθησαν να θέσουν αυτό το φαινόμενο στην υπηρεσία τους, να ξεπεράσουν την επιρροή του και, τέλος, στην ίδια Πρόσφαταυπολογίστε το με εξαιρετική ακρίβεια κατά τα πρώτα βήματα βαθιά στο σύμπαν.

Η απεριόριστη πολυπλοκότητα των σωμάτων που μας περιβάλλουν οφείλεται κατά κύριο λόγο σε μια τέτοια δομή πολλαπλών σταδίων, τα τελικά στοιχεία της οποίας - τα στοιχειώδη σωματίδια - έχουν σχετικά ένας μεγάλος αριθμόςείδη αλληλεπίδρασης. Αλλά αυτοί οι τύποι αλληλεπίδρασης διαφέρουν έντονα ως προς τη δύναμή τους. Τα σωματίδια που αποτελούν τους ατομικούς πυρήνες συνδέονται μεταξύ τους από τις πιο ισχυρές δυνάμεις που γνωρίζουμε. για να διαχωριστούν αυτά τα σωματίδια το ένα από το άλλο, είναι απαραίτητο να δαπανηθεί μια τεράστια ποσότητα ενέργειας. Τα ηλεκτρόνια σε ένα άτομο συνδέονται με τον πυρήνα με ηλεκτρομαγνητικές δυνάμεις. αρκεί να τους δώσεις μια πολύ μέτρια ενέργεια (κατά κανόνα αρκετή ενέργεια χημική αντίδραση) καθώς τα ηλεκτρόνια είναι ήδη διαχωρισμένα από τον πυρήνα. Αν μιλάμε για στοιχειώδη σωματίδιατσεκούρι και άτομα, τότε γι' αυτά η πιο αδύναμη αλληλεπίδραση είναι η βαρυτική αλληλεπίδραση.

Σε σύγκριση με την αλληλεπίδραση στοιχειωδών σωματιδίων, οι βαρυτικές δυνάμεις είναι τόσο αδύναμες που είναι δύσκολο να φανταστεί κανείς. Παρόλα αυτά, αυτοί και μόνο αυτοί ρυθμίζουν πλήρως την κίνηση των ουράνιων σωμάτων. Αυτό συμβαίνει γιατί η βαρύτητα συνδυάζει δύο χαρακτηριστικά που αυξάνουν την επίδρασή της όταν μετακινούμαστε σε μεγάλα σώματα. Σε αντίθεση με την ατομική αλληλεπίδραση, οι δυνάμεις της βαρυτικής έλξης είναι αισθητές ακόμη και σε μεγάλες αποστάσεις από τα σώματα που τις δημιουργούν. Επιπλέον, οι βαρυτικές δυνάμεις είναι πάντα δυνάμεις έλξης, δηλαδή τα σώματα έλκονται πάντα μεταξύ τους.

Η ανάπτυξη της θεωρίας της βαρύτητας έλαβε χώρα στην αρχή του σχηματισμού της σύγχρονης επιστήμης στο παράδειγμα της αλληλεπίδρασης των ουράνιων σωμάτων. Το έργο διευκολύνθηκε από το γεγονός ότι τα ουράνια σώματα κινούνται στο κενό του παγκόσμιου διαστήματος χωρίς τις παρενέργειες άλλων δυνάμεων. Λαμπεροί αστρονόμοι - ο Γαλιλαίος και ο Κέπλερ - άνοιξαν το δρόμο για περαιτέρω ανακαλύψεις σε αυτόν τον τομέα. Περαιτέρω μεγάλος Νεύτωναςκατάφερε να καταλήξει σε μια ολιστική θεωρία και να της δώσει μια μαθηματική μορφή.

2. Ο Νεύτωνας και οι προκάτοχοί του

Μεταξύ όλων των δυνάμεων που υπάρχουν στη φύση, η δύναμη της βαρύτητας διαφέρει κυρίως στο ότι εκδηλώνεται παντού. Όλα τα σώματα έχουν μάζα, η οποία ορίζεται ως ο λόγος της δύναμης που ασκείται στο σώμα προς την επιτάχυνση που αποκτά το σώμα υπό τη δράση αυτής της δύναμης. Η δύναμη έλξης που ενεργεί μεταξύ οποιωνδήποτε δύο σωμάτων εξαρτάται από τις μάζες και των δύο σωμάτων. είναι ανάλογο με το γινόμενο των μαζών των υπό εξέταση σωμάτων. Επιπλέον, η δύναμη της βαρύτητας χαρακτηρίζεται από το γεγονός ότι υπακούει στο νόμο της αντίστροφης αναλογίας του τετραγώνου της απόστασης. Άλλες δυνάμεις μπορεί να εξαρτώνται από την απόσταση αρκετά διαφορετικά. πολλές τέτοιες δυνάμεις είναι γνωστές.

Μια πτυχή της παγκόσμιας βαρύτητας - ο εκπληκτικός διπλός ρόλος που παίζει η μάζα - έχει εξυπηρετήσει ακρωγωνιαίος λίθοςγια την κατασκευή της γενικής θεωρίας της σχετικότητας. Σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα, η μάζα είναι ένα χαρακτηριστικό οποιουδήποτε σώματος, το οποίο δείχνει πώς θα συμπεριφερθεί το σώμα όταν του ασκηθεί δύναμη, ανεξάρτητα από το αν είναι η βαρύτητα ή κάποια άλλη δύναμη. Δεδομένου ότι όλα τα σώματα, σύμφωνα με τον Newton, επιταχύνουν (αλλάζουν την ταχύτητά τους) ως απόκριση σε μια εξωτερική δύναμη, η μάζα ενός σώματος καθορίζει πόση επιτάχυνση βιώνει ένα σώμα όταν ασκείται σε αυτό μια δεδομένη δύναμη. Αν ασκηθεί η ίδια δύναμη σε ένα ποδήλατο και ένα αυτοκίνητο, το καθένα θα φτάσει σε μια συγκεκριμένη ταχύτητα σε διαφορετικές χρονικές στιγμές.

Αλλά σε σχέση με τη βαρύτητα, η μάζα παίζει επίσης έναν άλλο ρόλο, καθόλου παρόμοιο με αυτόν που έπαιζε ως λόγος δύναμης προς επιτάχυνση: η μάζα είναι η πηγή της αμοιβαίας έλξης των σωμάτων. αν πάρουμε δύο σώματα και δούμε με ποια δύναμη δρουν σε ένα τρίτο σώμα που βρίσκεται στην ίδια απόσταση, πρώτα από ένα και μετά από ένα άλλο σώμα, θα βρούμε ότι ο λόγος αυτών των δυνάμεων είναι ίσος με τον λόγο των δύο πρώτων μαζών . Στην πραγματικότητα, αποδεικνύεται ότι αυτή η δύναμη είναι ανάλογη με τη μάζα της πηγής. Ομοίως, σύμφωνα με τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα, οι δυνάμεις έλξης βιώνονται από δύο διάφορα σώματακαι υπό την επίδραση της ίδιας πηγής έλξης (στην ίδια απόσταση από αυτήν), είναι ανάλογα με την αναλογία των μαζών αυτών των σωμάτων. Στις επιστήμες της μηχανικής και στην καθημερινή ζωή, η δύναμη με την οποία το σώμα έλκεται από τη γη αναφέρεται ως το βάρος του σώματος.

Άρα η μάζα μπαίνει στη σύνδεση που υπάρχει μεταξύ δύναμης και επιτάχυνσης. από την άλλη πλευρά, η μάζα καθορίζει το μέγεθος της δύναμης έλξης. Ένας τέτοιος διπλός ρόλος της μάζας οδηγεί στο γεγονός ότι η επιτάχυνση διαφορετικών σωμάτων στο ίδιο βαρυτικό πεδίο είναι η ίδια. Πράγματι, ας πάρουμε δύο διαφορετικά σώματα με μάζες m και M, αντίστοιχα. Αφήστε και τους δύο να πέσουν ελεύθερα στη Γη. Ο λόγος των ελκτικών δυνάμεων που βιώνουν αυτά τα σώματα είναι ίσος με τον λόγο των μαζών αυτών των σωμάτων m/M. Ωστόσο, η επιτάχυνση που απέκτησαν αποδεικνύεται η ίδια. Έτσι, η επιτάχυνση που αποκτούν τα σώματα στο βαρυτικό πεδίο αποδεικνύεται η ίδια για όλα τα σώματα στο ίδιο βαρυτικό πεδίο και δεν εξαρτάται καθόλου από τις ειδικές ιδιότητες των σωμάτων που πέφτουν. Αυτή η επιτάχυνση εξαρτάται μόνο από τις μάζες των σωμάτων που δημιουργούν το βαρυτικό πεδίο και από τη θέση αυτών των σωμάτων στο διάστημα. Ο διπλός ρόλος της μάζας και η προκύπτουσα ισότητα επιτάχυνσης όλων των σωμάτων στο ίδιο βαρυτικό πεδίο είναι γνωστή ως αρχή της ισοδυναμίας. Αυτός ο τίτλος έχει ιστορική προέλευση, τονίζοντας το γεγονός ότι τα αποτελέσματα της βαρύτητας και της αδράνειας είναι ισοδύναμα σε κάποιο βαθμό.

Στην επιφάνεια της Γης, η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας είναι περίπου 10 m/s2. Η ταχύτητα ενός σώματος που πέφτει ελεύθερα, αν δεν λάβουμε υπόψη την αντίσταση του αέρα κατά την πτώση, αυξάνεται κατά 10 m / s. Κάθε δευτερόλεπτο. Για παράδειγμα, εάν ένα σώμα αρχίσει να πέφτει ελεύθερα από ηρεμία, τότε στο τέλος του τρίτου δευτερολέπτου η ταχύτητά του θα είναι 30 m/s. Συνήθως επιτάχυνση ελεύθερη πτώσησυμβολίζεται με το γράμμα ζ. Λόγω του γεγονότος ότι το σχήμα της Γης δεν συμπίπτει αυστηρά με την μπάλα, η τιμή του g στη Γη δεν είναι η ίδια παντού. είναι μεγαλύτερη στους πόλους παρά στον ισημερινό και λιγότερο στις κορυφές μεγάλων βουνών παρά στις κοιλάδες. Εάν η τιμή του g προσδιορίζεται με επαρκή ακρίβεια, τότε ζυγός γεωλογική δομή. Αυτό εξηγεί το γεγονός ότι οι γεωλογικές μέθοδοι αναζήτησης πετρελαίου και άλλων ορυκτών περιλαμβάνουν επίσης ακριβή προσδιορισμό της τιμής του g.

Τι είναι μέσα αυτό το μέροςΌλα τα σώματα βιώνουν την ίδια επιτάχυνση, χαρακτηριστικό γνώρισμα της βαρύτητας. καμία άλλη δύναμη δεν έχει τέτοιες ιδιότητες. Και παρόλο που ο Νεύτων δεν είχε άλλη επιλογή από το να περιγράψει αυτό το γεγονός, κατάλαβε την καθολικότητα και την ενότητα της επιτάχυνσης της βαρύτητας. Ο Γερμανός θεωρητικός φυσικός Albert Einstein (1870 - 1955) είχε την τιμή να ανακαλύψει την αρχή βάσει της οποίας θα μπορούσε να εξηγηθεί αυτή η ιδιότητα της βαρύτητας, η αρχή της ισοδυναμίας. Ο Αϊνστάιν κατέχει επίσης τα θεμέλια της σύγχρονης κατανόησης της φύσης του χώρου και του χρόνου.

3. Ειδική σχετικότητα

Από την εποχή του Νεύτωνα, πιστεύεται ότι όλα τα συστήματα αναφοράς είναι ένα σύνολο από άκαμπτες ράβδους ή κάποια άλλα αντικείμενα που σας επιτρέπουν να ορίσετε τη θέση των σωμάτων στο διάστημα. Φυσικά, σε κάθε πλαίσιο αναφοράς τέτοιοι φορείς επιλέγονταν με τον δικό τους τρόπο. Ταυτόχρονα, θεωρήθηκε ότι όλοι οι παρατηρητές είχαν τον ίδιο χρόνο. Αυτή η υπόθεση φαινόταν διαισθητικά τόσο προφανής που δεν αναφέρθηκε συγκεκριμένα. Στην καθημερινή πρακτική στη Γη, αυτή η υπόθεση επιβεβαιώνεται από όλη την εμπειρία μας.

Αλλά ο Αϊνστάιν μπόρεσε να δείξει ότι οι συγκρίσεις των ενδείξεων του ρολογιού, αν ληφθούν υπόψη σχετική κίνηση, δεν απαιτεί ιδιαίτερη προσοχήμόνο όταν σχετικές ταχύτητεςώρες είναι πολύ μικρότερη από την ταχύτητα του φωτός στο κενό. Έτσι, το πρώτο αποτέλεσμα της ανάλυσης του Αϊνστάιν ήταν η καθιέρωση της σχετικότητας του ταυτόχρονου: δύο γεγονότα που συμβαίνουν σε επαρκή απόσταση το ένα από το άλλο μπορεί να αποδειχθούν ταυτόχρονα για έναν παρατηρητή και για έναν παρατηρητή που κινείται σε σχέση με αυτόν, συμβαίνουν σε διαφορετικά σημεία εγκαίρως. Ως εκ τούτου, η υπόθεση ενός ενιαίου χρόνου δεν μπορεί να δικαιολογηθεί: είναι αδύνατο να καθοριστεί μια συγκεκριμένη διαδικασία που επιτρέπει σε οποιονδήποτε παρατηρητή να καθορίσει τέτοια καθολικός χρόνοςανεξάρτητα από το κίνημα στο οποίο συμμετέχει. Στο πλαίσιο αναφοράς, πρέπει επίσης να υπάρχει ένα ρολόι που κινείται μαζί με τον παρατηρητή και συγχρονίζεται με το ρολόι του παρατηρητή.

Το επόμενο βήμα που έκανε ο Αϊνστάιν ήταν να δημιουργήσει νέες σχέσεις μεταξύ των αποτελεσμάτων της μέτρησης των αποστάσεων και του χρόνου σε δύο διαφορετικά αδρανειακά συστήματα αναφοράς. Η ειδική θεωρία της σχετικότητας αντί για «απόλυτα μήκη» και «απόλυτο χρόνο» έφερε στο φως μια άλλη «απόλυτη τιμή», η οποία συνήθως ονομάζεται αμετάβλητο χωροχρονικό διάστημα. Για δύο δεδομένα συμβάντα που συμβαίνουν σε κάποια απόσταση το ένα από το άλλο, η χωρική απόσταση μεταξύ τους δεν είναι απόλυτη (δηλαδή, ανεξάρτητη από το πλαίσιο αναφοράς) τιμή ακόμη και στο Νευτώνειο σχήμα, εάν υπάρχει ένα ορισμένο χρονικό διάστημα μεταξύ της εμφάνισης αυτών εκδηλώσεις. Πράγματι, εάν δύο γεγονότα δεν συμβαίνουν ταυτόχρονα, ένας παρατηρητής που κινείται με ένα συγκεκριμένο πλαίσιο αναφοράς προς την ίδια κατεύθυνση και βρίσκεται στο σημείο όπου συνέβη το πρώτο γεγονός μπορεί, στο χρονικό διάστημα που χωρίζει αυτά τα δύο γεγονότα, να καταλήξει στον τόπο όπου συμβαίνει το δεύτερο γεγονός. για αυτόν τον παρατηρητή, και τα δύο γεγονότα θα συμβούν στο ίδιο μέρος στο διάστημα, αν και για έναν παρατηρητή που κινείται μέσα αντίθετη κατεύθυνση, μπορεί να φαίνεται ότι συνέβησαν σε σημαντική απόσταση μεταξύ τους.

4. Σχετικότητα και βαρύτητα

Όσο πιο βαθιά πάνε Επιστημονική έρευναστα τελικά συστατικά της ύλης, και όσο μικρότερος είναι ο αριθμός των σωματιδίων και των δυνάμεων που δρουν μεταξύ τους, τόσο πιο επίμονες είναι οι απαιτήσεις για μια εξαντλητική κατανόηση της δράσης και της δομής κάθε συστατικού της ύλης. Γι' αυτόν τον λόγο, όταν ο Αϊνστάιν και άλλοι φυσικοί πείστηκαν ότι η ειδική θεωρία της σχετικότητας είχε αντικαταστήσει τη νευτώνεια φυσική, ξεκίνησαν ξανά θεμελιώδεις ιδιότητεςσωματίδια και πεδία δύναμης. Πλέον σημαντικό αντικείμενοπου απαιτούσε αναθεώρηση ήταν η βαρύτητα.

Αλλά γιατί να μην επιλύσουμε την ασυμφωνία μεταξύ της σχετικότητας του χρόνου και του νόμου της βαρύτητας του Νεύτωνα τόσο απλά όσο στην ηλεκτροδυναμική; Θα ήταν απαραίτητο να εισαχθεί η έννοια του βαρυτικού πεδίου, το οποίο θα διαδίδεται περίπου με τον ίδιο τρόπο όπως ένα ηλεκτρικό και μαγνητικό πεδίο, και που θα αποδεικνυόταν ότι είναι μεσολαβητής στη βαρυτική αλληλεπίδραση των σωμάτων, σύμφωνα με τις ιδέες της θεωρίας της σχετικότητας. Αυτή η βαρυτική αλληλεπίδραση θα μειωνόταν στον Νευτώνειο νόμο της βαρύτητας, όταν οι σχετικές ταχύτητες των υπό εξέταση σωμάτων θα ήταν μικρές σε σύγκριση με την ταχύτητα του φωτός. Ο Αϊνστάιν προσπάθησε να οικοδομήσει μια σχετικιστική θεωρία της βαρύτητας σε αυτή τη βάση, αλλά μια περίσταση τον εμπόδισε να συνειδητοποιήσει αυτή την πρόθεση: κανείς δεν γνώριζε τίποτα για τη διάδοση της βαρυτικής αλληλεπίδρασης με υψηλή ταχύτητα, υπήρχαν μόνο κάποιες πληροφορίες σχετικά με τις επιπτώσεις που σχετίζονται με τις υψηλές ταχύτητες των πηγών του βαρυτικού πεδίου - μάζες.

Η επίδραση των υψηλών ταχυτήτων στις μάζες δεν μοιάζει με την επίδραση των υψηλών ταχυτήτων στα φορτία. Αν ηλεκτρικό φορτίοΤα σώματα παραμένουν ίδια για όλους τους παρατηρητές, η μάζα των σωμάτων εξαρτάται από την ταχύτητά τους σε σχέση με τον παρατηρητή. Όσο μεγαλύτερη είναι η ταχύτητα, τόσο μεγαλύτερη είναι η παρατηρούμενη μάζα. Για ένα δεδομένο σώμα, η μικρότερη μάζα θα καθοριστεί από τον παρατηρητή σε σχέση με τον οποίο το σώμα βρίσκεται σε ηρεμία. Αυτή η τιμή μάζας ονομάζεται ηρεμία μάζα του σώματος. Για όλους τους άλλους παρατηρητές, η μάζα θα είναι μεγαλύτερη από την ηρεμία κατά τιμή ίση με την κινητική ενέργεια του σώματος διαιρούμενη με c. Η τιμή της μάζας θα γινόταν άπειρη στο πλαίσιο αναφοράς στο οποίο θα έμπαινε η ταχύτητα του σώματος ίση ταχύτηταΣβέτα. Μπορεί κανείς να μιλήσει για ένα τέτοιο σύστημα αναφοράς μόνο υπό όρους. Δεδομένου ότι το μέγεθος της πηγής βαρύτητας εξαρτάται τόσο σημαντικά από το πλαίσιο αναφοράς στο οποίο προσδιορίζεται η τιμή της, το πεδίο που δημιουργείται από τη μάζα πρέπει να είναι πιο σύνθετο από το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο. Ο Αϊνστάιν συμπέρανε, επομένως, ότι το βαρυτικό πεδίο είναι προφανώς ένα λεγόμενο τανυστικό πεδίο, που περιγράφεται από μεγαλύτερο αριθμό συστατικών από το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο.

Ως επόμενη αρχή εκκίνησης, ο Αϊνστάιν υπέθεσε ότι οι νόμοι του βαρυτικού πεδίου πρέπει να λαμβάνονται με βάση μια μαθηματική διαδικασία παρόμοια με τη διαδικασία που οδηγεί στους νόμους ηλεκτρομαγνητική θεωρία; Οι νόμοι του βαρυτικού πεδίου που λαμβάνονται με αυτόν τον τρόπο πρέπει προφανώς να είναι παρόμοιοι σε μορφή με τους νόμους του ηλεκτρομαγνητισμού. Αλλά ακόμη και λαμβάνοντας υπόψη όλες αυτές τις σκέψεις, ο Αϊνστάιν διαπίστωσε ότι μπορούσε να κατασκευάσει πολλές διαφορετικές θεωρίες, οι οποίες σε εξίσουικανοποιεί όλες τις απαιτήσεις. Χρειαζόταν μια διαφορετική άποψη για να φτάσουμε ξεκάθαρα στο σχετικιστικό torii της βαρύτητας. Ο Αϊνστάιν το βρήκε αυτό νέο σημείοάποψη στην αρχή της ισοδυναμίας, σύμφωνα με την οποία η επιτάχυνση που αποκτά ένα σώμα στο πεδίο των βαρυτικών δυνάμεων δεν εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά αυτού του σώματος.

5. Σχετικότητα ελεύθερης πτώσης

ΣΕ ειδική θεωρίαη σχετικότητα, όπως και στη Νευτώνεια φυσική, υποθέτει την ύπαρξη αδρανειακών πλαισίων αναφοράς δηλ. συστήματα σε σχέση με τα οποία τα σώματα κινούνται χωρίς επιτάχυνση όταν δεν επιδρούν πάνω τους εξωτερικές δυνάμεις. Η πειραματική εύρεση ενός τέτοιου συστήματος εξαρτάται από το αν μπορούμε να βάλουμε τα σώματα δοκιμής σε τέτοιες συνθήκες όταν δεν ενεργούν εξωτερικές δυνάμεις πάνω τους και πρέπει να υπάρχει πειραματική επιβεβαίωση της απουσίας τέτοιων δυνάμεων. Αλλά εάν η παρουσία, για παράδειγμα, ενός ηλεκτρικού (ή οποιασδήποτε άλλης δύναμης) πεδίου μπορεί να ανιχνευθεί από τη διαφορά στη δράση που έχουν αυτά τα πεδία σε διαφορετικά σωματίδια δοκιμής, τότε όλα τα δοκιμαστικά σωματίδια που τοποθετούνται στο ίδιο βαρυτικό πεδίο αποκτούν την ίδια επιτάχυνση .

Ωστόσο, ακόμη και με την παρουσία ενός βαρυτικού πεδίου, υπάρχει μια συγκεκριμένη κατηγορία συστημάτων αναφοράς που μπορούν να διακριθούν από καθαρά τοπικά πειράματα. Επειδή όλες οι βαρυτικές επιταχύνσεις σε ένα δεδομένο σημείο ( μικρή έκταση) για όλα τα σώματα είναι ίδια τόσο σε μέγεθος όσο και σε κατεύθυνση, όλα θα είναι ίσα με μηδέν σε σχέση με το πλαίσιο αναφοράς, το οποίο επιταχύνεται μαζί με άλλα φυσικά αντικείμενα που βρίσκονται υπό την επίδραση μόνο της βαρύτητας. Ένα τέτοιο πλαίσιο αναφοράς ονομάζεται πλαίσιο αναφοράς που πέφτει ελεύθερα. Ένα τέτοιο σύστημα δεν μπορεί να επεκταθεί επ' αόριστον σε όλο τον χώρο και όλες τις στιγμές του χρόνου. Μπορεί να προσδιοριστεί μοναδικά μόνο στην περιοχή ενός παγκόσμιου σημείου, σε μια περιορισμένη περιοχή του χώρου και για περιορισμένο χρονικό διάστημα. Υπό αυτή την έννοια, τα ελεύθερα πτωτικά πλαίσια αναφοράς μπορούν να ονομαστούν τοπικά πλαίσια αναφοράς. Όσον αφορά τα συστήματα αναφοράς που πέφτουν ελεύθερα, τα υλικά σώματα, τα οποία δεν επηρεάζονται από άλλες δυνάμεις εκτός από τις δυνάμεις βαρύτητας, δεν παρουσιάζουν επιτάχυνση.

Τα συστήματα αναφοράς που πέφτουν ελεύθερα απουσία βαρυτικών πεδίων είναι πανομοιότυπα με τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς. σε αυτή την περίπτωση είναι απεριόριστα επεκτάσιμες. Αλλά μια τέτοια απεριόριστη κατανομή συστημάτων καθίσταται αδύνατη όταν υπάρχουν βαρυτικά πεδία. Το γεγονός ότι τα συστήματα ελεύθερης πτώσης υπάρχουν γενικά, έστω και μόνο ως τοπικά πλαίσια αναφοράς, είναι άμεση συνέπεια της αρχής της ισοδυναμίας στην οποία υπόκεινται όλα τα βαρυτικά φαινόμενα. Αλλά η ίδια αρχή είναι υπεύθυνη για το γεγονός ότι καμία τοπική διαδικασία δεν μπορεί να κατασκευάσει αδρανειακά πλαίσια αναφοράς παρουσία βαρυτικών πεδίων.

Ο Αϊνστάιν θεωρούσε την αρχή της ισοδυναμίας ως την πιο θεμελιώδη ιδιότητα της βαρύτητας. Συνειδητοποίησε ότι η ιδέα των επ' αόριστον επεκτάσιμων αδρανειακών πλαισίων αναφοράς πρέπει να εγκαταλειφθεί προς όφελος των τοπικών πλαισίων αναφοράς που πέφτουν ελεύθερα. Και μόνο με αυτόν τον τρόπο μπορεί κανείς να αποδεχτεί την αρχή της ισοδυναμίας ως ουσιαστικό μέρος του θεμελίου της φυσικής. Αυτή η προσέγγιση έδωσε τη δυνατότητα στους φυσικούς να εξετάσουν βαθύτερα τη φύση της βαρύτητας. Η παρουσία βαρυτικών πεδίων αποδεικνύεται ότι ισοδυναμεί με την αδυναμία διάδοσης στο χώρο και το χρόνο ενός τοπικού πλαισίου αναφοράς που πέφτει ελεύθερα. Έτσι, κατά τη μελέτη των βαρυτικών πεδίων, η προσοχή πρέπει να επικεντρωθεί όχι τόσο στο τοπικό μέγεθος του πεδίου όσο στην ανομοιογένεια των βαρυτικών πεδίων. Η αξία αυτής της προσέγγισης, η οποία τελικά αρνείται την καθολικότητα της ύπαρξης αδρανειακών πλαισίων αναφοράς, έγκειται στο γεγονός ότι δείχνει ξεκάθαρα τα εξής: δεν υπάρχει λόγος να αποδεχθούμε χωρίς προβληματισμό τη δυνατότητα κατασκευής αδρανειακών πλαισίων αναφοράς, παρά την γεγονός ότι τέτοια κουφώματα χρησιμοποιούνται εδώ και αρκετούς αιώνες.

6. Η βαρύτητα σε χρόνο και χώρο

Στη θεωρία της βαρύτητας του Νεύτωνα, η επιτάχυνση της βαρύτητας λόγω μιας δεδομένης μεγάλης μάζας είναι ανάλογη αυτής της μάζας και αντιστρόφως ανάλογη με το τετράγωνο της απόστασης από αυτή τη μάζα. Ο ίδιος νόμος μπορεί να διατυπωθεί λίγο διαφορετικά, αλλά ταυτόχρονα μπορούμε να φτάσουμε σχετικιστικό δίκαιοβαρύτητα. Αυτή η διαφορετική διατύπωση βασίζεται στην έννοια του βαρυτικού πεδίου ως κάτι που αποτυπώνεται στην περιοχή μιας μεγάλης βαρυτικής μάζας. Το πεδίο μπορεί να περιγραφεί πλήρως καθορίζοντας ένα διάνυσμα σε κάθε σημείο του χώρου, το μέγεθος και η κατεύθυνση του οποίου αντιστοιχεί σε αυτό βαρυτική επιτάχυνση. Το οποίο αποκτάται από οποιοδήποτε δοκιμαστικό σώμα τοποθετηθεί σε αυτό το σημείο. Είναι δυνατό να περιγραφεί το βαρυτικό πεδίο γραφικά σχεδιάζοντας καμπύλες σε αυτό, η εφαπτομένη στην οποία σε κάθε σημείο του χώρου συμπίπτει με την κατεύθυνση του τοπικού βαρυτικού πεδίου (επιτάχυνση). αυτές οι καμπύλες σχεδιάζονται με πυκνότητα ( συγκεκριμένο αριθμόκαμπύλες ανά μονάδα επιφάνειας διατομή, ρύζι. 2) ίση με την τιμή του τοπικού πεδίου. Εάν ληφθεί υπόψη μία μεγάλη μάζα, τέτοιες καμπύλες - ονομάζονται γραμμές δύναμης - αποδεικνύονται ευθείες γραμμές. αυτές οι γραμμές δείχνουν απευθείας στο σώμα που δημιουργεί το βαρυτικό πεδίο.

Πίσω αναλογική εξάρτησηαπό το τετράγωνο της απόστασης εκφράζεται γραφικά ως εξής: όλα γραμμές δύναμηςξεκινούν στο άπειρο και τελειώνουν στο μεγάλες μάζες. Εάν η πυκνότητα των γραμμών πεδίου είναι ίση με το μέγεθος της επιτάχυνσης, ο αριθμός των γραμμών που διέρχονται σφαιρική επιφάνεια, του οποίου το κέντρο βρίσκεται σε μια μεγάλη μάζα, είναι ακριβώς ίση με την πυκνότητα των γραμμών πεδίου, πολλαπλασιαζόμενη με το εμβαδόν μιας σφαιρικής επιφάνειας ακτίνας r. το εμβαδόν μιας σφαιρικής επιφάνειας είναι ανάλογο με το τετράγωνο της ακτίνας της. Γενικά, ο νόμος του Νεύτωνα για την αντίστροφη τετραγωνική απόσταση μπορεί να δοθεί με μια μορφή που είναι εξίσου εφαρμόσιμη σε μια πηγή βαρύτητας με τη μορφή μιας μοναδικής μεγάλης μάζας και αυθαίρετη διανομήμάζες: όλες οι γραμμές δύναμης του βαρυτικού πεδίου ξεκινούν στο άπειρο και τελειώνουν στις ίδιες τις μάζες. Ο συνολικός αριθμός των γραμμών πεδίου που τελειώνουν σε κάποια περιοχή που περιέχει μάζες είναι ανάλογος του μεικτό βάροςπου περικλείεται στην περιοχή αυτή. Επιπλέον, το βαρυτικό πεδίο είναι ένα συντηρητικό πεδίο: οι γραμμές δύναμης δεν μπορούν να λάβουν τη μορφή κλειστών καμπυλών και η κίνηση ενός σώματος δοκιμής κατά μήκος μιας κλειστής καμπύλης δεν μπορεί να οδηγήσει σε κέρδος ή απώλεια ενέργειας.

Στη σχετικιστική θεωρία της βαρύτητας, ο ρόλος των πηγών αποδίδεται σε συνδυασμούς μάζας και ορμής (η ορμή δρα ως σύνδεσμος μεταξύ της κατάστασης του ίδιου αντικειμένου σε διαφορετικά τετραδιάστατα ή, Lorentz, συστήματα αναφοράς). Οι ανομοιογένειες του σχετικιστικού βαρυτικού πεδίου περιγράφονται από τον τανυστή καμπυλότητας. Ο τανυστής είναι ένα μαθηματικό αντικείμενο που προκύπτει από τη γενίκευση της έννοιας των διανυσμάτων. Σε μια πολλαπλότητα που περιγράφεται με όρους συντεταγμένων, οι τανυστές μπορούν να συσχετιστούν με στοιχεία που καθορίζουν πλήρως τον τανυστή. Η σχετικιστική θεωρία συνδέει τον τανυστή καμπυλότητας με τον τανυστή που περιγράφει τη συμπεριφορά των πηγών βαρύτητας. Αυτοί οι τανυστές είναι ανάλογοι μεταξύ τους. Ο συντελεστής αναλογικότητας καθορίζεται από την απαίτηση: ο νόμος της βαρύτητας σε μορφή τανυστή πρέπει να μειωθεί στον Νευτώνειο νόμο της βαρύτητας για ασθενή βαρυτικά πεδία και σε χαμηλές ταχύτητες σωμάτων. αυτός ο συντελεστής αναλογικότητας, μέχρι τις παγκόσμιες σταθερές, είναι ίσος με τη βαρυτική σταθερά του Νεύτωνα. Με αυτό το βήμα, ο Αϊνστάιν ολοκλήρωσε την κατασκευή της θεωρίας της βαρύτητας, που ονομάζεται αλλιώς γενική θεωρίασχετικότητα.

7. Συμπέρασμα

Η γενική θεωρία της σχετικότητας έδωσε τη δυνατότητα να ρίξουμε μια κάπως διαφορετική ματιά σε θέματα που σχετίζονται με τις βαρυτικές αλληλεπιδράσεις. Περιλάμβανε όλη τη Νευτώνεια μηχανική μόνο ως ειδική περίπτωσησε χαμηλές ταχύτητες κίνησης των σωμάτων. Αυτό άνοιξε την ευρύτερη περιοχή για τη μελέτη του Σύμπαντος, όπου οι δυνάμεις της βαρύτητας παίζουν καθοριστικό ρόλο.

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ:

P. BERGMAN «MYSTERY OF GRAVITY» LOGUNOV «ΣΧΕΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ»

ΒΛΑΔΙΜΙΡΟΦ «ΧΩΡΟΣ, ΧΡΟΝΟΣ, ΒΑΡΥΤΗΤΑ»

Η βαρυτική αλληλεπίδραση εκδηλώνεται με την έλξη των σωμάτων μεταξύ τους. Αυτή η αλληλεπίδραση εξηγείται από την παρουσία ενός βαρυτικού πεδίου γύρω από κάθε σώμα.

Το μέτρο της δύναμης της βαρυτικής αλληλεπίδρασης μεταξύ δύο υλικών σημείων μάζας m 1 και m 2 που βρίσκονται σε απόσταση r μεταξύ τους

(2.49)

όπου F 1,2, F 2,1 - δυνάμεις αλληλεπίδρασης που κατευθύνονται κατά μήκος της ευθείας σύνδεσης υλικά σημεία, Γ= 6,67
είναι η σταθερά της βαρύτητας.

Η σχέση (2.3) ονομάζεται ο νόμος της βαρύτηταςανακαλύφθηκε από τον Νεύτωνα.

Η βαρυτική αλληλεπίδραση ισχύει για υλικά σημεία και σώματα με σφαιρικά συμμετρική κατανομή μάζας, η απόσταση μεταξύ των οποίων μετράται από τα κέντρα τους.

Εάν ένα από τα αλληλεπιδρώντα σώματα θεωρηθεί ότι είναι η Γη και το δεύτερο είναι ένα σώμα με μάζα m που βρίσκεται κοντά ή στην επιφάνειά του, τότε μια ελκτική δύναμη ενεργεί μεταξύ τους

, (2.50)

όπου M 3 ,R 3 είναι η μάζα και η ακτίνα της Γης.

Αναλογία
- συνεχήςίσο με 9,8 m / s 2, συμβολίζεται g, έχει διάσταση επιτάχυνσης και λέγεται επιτάχυνση ελεύθερης πτώσης.

Το γινόμενο της μάζας του σώματος m και της επιτάχυνσης της ελεύθερης πτώσης , λέγεται βαρύτητα

. (2.51)

Σε αντίθεση με τη δύναμη της βαρυτικής αλληλεπίδρασης μέτρο βαρύτητας
εξαρτάται από γεωγραφικό πλάτοςθέση του σώματος στη γη. Στους πόλους
, ενώ στον ισημερινό μειώνεται κατά 0,36%. Αυτή η διαφορά οφείλεται στο γεγονός ότι η Γη περιστρέφεται γύρω από τον άξονά της.

Με την αφαίρεση του σώματος σε σχέση με την επιφάνεια της Γης σε ύψος η δύναμη της βαρύτητας μειώνεται

, (2.52)

Οπου
είναι η επιτάχυνση ελεύθερης πτώσης σε ύψος h από τη Γη.

Η μάζα στους τύπους (2.3-2.6) είναι ένα μέτρο της βαρυτικής αλληλεπίδρασης.

Εάν κρεμάσετε ένα σώμα ή το βάλετε σε σταθερό στήριγμα, θα ακουμπήσει σε σχέση με τη Γη, γιατί. η δύναμη της βαρύτητας εξισορροπείται από τη δύναμη αντίδρασης που επενεργεί στο σώμα από την πλευρά του στηρίγματος ή της ανάρτησης.

Δύναμη Αντίδρασης- τη δύναμη με την οποία δρουν άλλα σώματα σε ένα δεδομένο σώμα, περιορίζοντας την κίνησή του.

Δύναμη φυσιολογική αντίδρασηυποστηρίζειπροσαρτάται στο σώμα και κατευθύνεται κάθετα στο επίπεδο στήριξης.

Δύναμη Αντίδρασης Νήματος(εναιώρημα) κατευθύνεται κατά μήκος του νήματος (αιώρηση)

Σωματικό βάρος –η δύναμη με την οποία το σώμα πιέζει στο στήριγμα ή τεντώνει το νήμα της ανάρτησης και εφαρμόζεται στο στήριγμα ή την ανάρτηση.

Βάρος αριθμητικά ίσο με δύναμηβαρύτητα εάν το σώμα βρίσκεται σε οριζόντια επιφάνεια στήριξης σε ηρεμία ή ομοιόμορφη ευθύγραμμη κίνηση. Σε άλλες περιπτώσεις, το σωματικό βάρος και η βαρύτητα δεν είναι ίσα σε απόλυτη τιμή.

2.6.3 Δυνάμεις τριβής

Δυνάμεις τριβής προκύπτουν ως αποτέλεσμα της αλληλεπίδρασης κινούμενων και αναπαυόμενων σωμάτων σε επαφή μεταξύ τους.

Διακρίνετε την εξωτερική (ξηρή) και την εσωτερική (ιξώδη) τριβή.

Εξωτερική ξηρή τριβήδιαιρούμενο με:

Οι αναφερόμενοι τύποι εξωτερικής τριβής αντιστοιχούν στις δυνάμεις τριβής, ανάπαυσης, ολίσθησης, κύλισης.

ΜΕ

λάσπη στατικής τριβής

Αν ασκηθεί αυξανόμενη εξωτερική δύναμη σε σώμα που βρίσκεται σε επαφή με άλλο σώμα , παράλληλα με το επίπεδο επαφής (Εικ. 2.2.α), τότε κατά την αλλαγή από το μηδέν σε κάποια τιμή
δεν υπάρχει κίνηση του σώματος. Το σώμα αρχίζει να κινείται στο F F tr. Μέγιστη.

Μέγιστη αντοχήστατική τριβή

, (2.53)

Οπου είναι ο συντελεστής στατικής τριβής, N είναι ο συντελεστής δύναμης της κανονικής αντίδρασης του στηρίγματος.

Συντελεστής στατικής τριβής μπορεί να προσδιοριστεί πειραματικά βρίσκοντας την εφαπτομένη της γωνίας κλίσης στον ορίζοντα της επιφάνειας από την οποία το σώμα αρχίζει να κυλίεται υπό τη δράση της βαρύτητάς του.

Όταν F>
Τα σώματα γλιστρούν μεταξύ τους με συγκεκριμένη ταχύτητα (Εικ. 2.11 β).

Η δύναμη της τριβής ολίσθησης στρέφεται ενάντια στην ταχύτητα . Το μέτρο της δύναμης τριβής ολίσθησης σε χαμηλές ταχύτητες υπολογίζεται σύμφωνα με το νόμο Amonton

, (2.54)

Οπου είναι ο αδιάστατος συντελεστής τριβής ολίσθησης, ανάλογα με το υλικό και την κατάσταση της επιφάνειας των σωμάτων που έρχονται σε επαφή, και είναι πάντα μικρότερος .

Η δύναμη τριβής κύλισης εμφανίζεται όταν ένα σώμα, που έχει σχήμα κυλίνδρου ή μπάλας ακτίνας R, κυλά κατά μήκος της επιφάνειας του στηρίγματος. Η αριθμητική τιμή της δύναμης τριβής κύλισης προσδιορίζεται σύμφωνα με ο νόμος του Κουλόμπ

, (2.55)

όπου k[m] είναι ο συντελεστής τριβής κύλισης.