Όποιος τουλάχιστον έμμεσα χρειάστηκε να ασχοληθεί με τη γεωμετρία των χωροαντικειμένων στην εσωτερική διακόσμηση και την αρχιτεκτονική, μάλλον γνωρίζει καλά την αρχή της χρυσής τομής. Μέχρι πρόσφατα, πριν από αρκετές δεκαετίες, η δημοτικότητα της χρυσής τομής ήταν τόσο υψηλή που πολλοί υποστηρικτές των μυστικιστικών θεωριών και της διάταξης του κόσμου την αποκαλούν παγκόσμιο αρμονικό κανόνα.
Η ουσία της καθολικής αναλογίας
Παραδόξως διαφορετικό. Ο λόγος για την προκατειλημμένη, σχεδόν μυστικιστική στάση απέναντι σε μια τόσο απλή αριθμητική εξάρτηση ήταν πολλές ασυνήθιστες ιδιότητες:
- Ένας μεγάλος αριθμός αντικειμένων στον ζωντανό κόσμο, από έναν ιό μέχρι ένα άτομο, έχουν βασικές αναλογίες του σώματος ή των άκρων που είναι πολύ κοντά στην τιμή της χρυσής αναλογίας.
- Η εξάρτηση 0,63 ή 1,62 είναι χαρακτηριστική μόνο για βιολογικά όντα και ορισμένες ποικιλίες κρυστάλλων, άψυχα αντικείμενα, από ορυκτά έως στοιχεία τοπίου, έχουν τη γεωμετρία της χρυσής τομής εξαιρετικά σπάνια.
- Οι χρυσές αναλογίες στη δομή του σώματος αποδείχτηκαν οι βέλτιστες για την επιβίωση πραγματικών βιολογικών αντικειμένων.
Σήμερα, η χρυσή τομή βρίσκεται στη δομή του σώματος των ζώων, στα κοχύλια και στα κοχύλια των μαλακίων, στις αναλογίες φύλλων, κλαδιών, κορμών και ριζικών συστημάτων σε αρκετά μεγάλο αριθμό θάμνων και βοτάνων.
Πολλοί οπαδοί της θεωρίας της καθολικότητας της χρυσής τομής έχουν επανειλημμένα προσπαθήσει να αποδείξουν το γεγονός ότι οι αναλογίες της είναι οι βέλτιστες για τους βιολογικούς οργανισμούς στις συνθήκες της ύπαρξής τους.
Συνήθως, δίνεται ως παράδειγμα η δομή του κελύφους του Astreae Heliotropium, ενός από τα θαλάσσια μαλάκια. Το κέλυφος είναι ένα κέλυφος από ασβεστίτη τυλιγμένο σε μια σπείρα με γεωμετρία που σχεδόν συμπίπτει με τις αναλογίες της χρυσής τομής.
Ένα πιο κατανοητό και προφανές παράδειγμα είναι ένα συνηθισμένο αυγό κοτόπουλου.
Η αναλογία των κύριων παραμέτρων, δηλαδή, μεγάλη και μικρή εστίαση, ή αποστάσεις από ισαπέχοντα σημεία της επιφάνειας προς το κέντρο βάρους, θα αντιστοιχεί επίσης στη χρυσή τομή. Ταυτόχρονα, το σχήμα του κελύφους του αυγού ενός πουλιού είναι το πιο βέλτιστο για την επιβίωση ενός πουλιού ως βιολογικού είδους. Σε αυτή την περίπτωση, η αντοχή του κελύφους παίζει πολύ μακριά από τον κύριο ρόλο.
Προς ενημέρωσή σας! Η χρυσή τομή, που ονομάζεται επίσης η καθολική αναλογία της γεωμετρίας, ελήφθη ως αποτέλεσμα ενός τεράστιου αριθμού πρακτικών μετρήσεων και συγκρίσεων των μεγεθών πραγματικών φυτών, πουλιών, ζώων.
Προέλευση της καθολικής αναλογίας
Οι αρχαίοι Έλληνες μαθηματικοί Ευκλείδης και Πυθαγόρας γνώριζαν τη χρυσή τομή. Σε ένα από τα μνημεία της αρχαίας αρχιτεκτονικής - την πυραμίδα του Χέοπα, η αναλογία πλευρών και βάσης, μεμονωμένα στοιχεία και ανάγλυφα τοίχου κατασκευάζονται σύμφωνα με την καθολική αναλογία.
Η τεχνική της χρυσής τομής χρησιμοποιήθηκε ευρέως στο Μεσαίωνα από καλλιτέχνες και αρχιτέκτονες, ενώ η ουσία της παγκόσμιας αναλογίας θεωρούνταν ένα από τα μυστικά του σύμπαντος και κρυβόταν προσεκτικά από τον μέσο λαϊκό. Η σύνθεση πολλών πινάκων, γλυπτών και κτιρίων χτίστηκε αυστηρά σύμφωνα με τις αναλογίες της χρυσής τομής.
Για πρώτη φορά, η ουσία της καθολικής αναλογίας τεκμηριώθηκε το 1509 από τον Φραγκισκανό μοναχό Luca Pacioli, ο οποίος είχε λαμπρές μαθηματικές ικανότητες. Αλλά η πραγματική αναγνώριση έγινε αφού ο Γερμανός επιστήμονας Zeising διεξήγαγε μια ολοκληρωμένη μελέτη των αναλογιών και της γεωμετρίας του ανθρώπινου σώματος, αρχαίων γλυπτών, έργων τέχνης, ζώων και φυτών.
Στα περισσότερα ζωντανά αντικείμενα, ορισμένα μεγέθη σώματος υπόκεινται στις ίδιες αναλογίες. Το 1855, οι επιστήμονες κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι οι αναλογίες της χρυσής τομής είναι ένα είδος προτύπου για την αρμονία του σώματος και της μορφής. Μιλάμε, πρώτα απ' όλα, για ζωντανά όντα· για τη νεκρή φύση, η χρυσή τομή είναι πολύ λιγότερο κοινή.
Πώς πήρες τη χρυσή τομή
Η χρυσή τομή είναι πιο εύκολο να φανταστεί κανείς ως την αναλογία δύο τμημάτων του ίδιου αντικειμένου διαφορετικού μήκους, που χωρίζονται με μια τελεία.
Με απλά λόγια, πόσα μήκη ενός μικρού τμήματος χωράνε μέσα σε ένα μεγάλο ή ο λόγος του μεγαλύτερου από τα μέρη προς ολόκληρο το μήκος ενός γραμμικού αντικειμένου. Στην πρώτη περίπτωση, ο λόγος της χρυσής αναλογίας είναι 0,63, στη δεύτερη περίπτωση, ο λόγος διαστάσεων είναι 1,618034.
Στην πράξη, η χρυσή τομή είναι απλώς μια αναλογία, ο λόγος των τμημάτων ενός συγκεκριμένου μήκους, των πλευρών ενός ορθογωνίου ή άλλων γεωμετρικών σχημάτων, των σχετικών ή συζευγμένων διαστάσεων χαρακτηριστικά πραγματικών αντικειμένων.
Αρχικά, οι χρυσές αναλογίες προέκυψαν εμπειρικά χρησιμοποιώντας γεωμετρικές κατασκευές. Υπάρχουν διάφοροι τρόποι κατασκευής ή εξαγωγής αρμονικής αναλογίας:
Προς ενημέρωσή σας! Σε αντίθεση με την κλασική χρυσή τομή, η αρχιτεκτονική έκδοση συνεπάγεται την αναλογία διαστάσεων του τμήματος σε αναλογία 44:56.
Εάν η τυπική έκδοση της χρυσής αναλογίας για ζωντανά όντα, ζωγραφική, γραφικά, γλυπτά και αρχαία κτίρια υπολογίστηκε ως 37:63, τότε η χρυσή αναλογία στην αρχιτεκτονική από τα τέλη του 17ου αιώνα άρχισε να χρησιμοποιείται όλο και πιο συχνά 44: 56. Οι περισσότεροι ειδικοί θεωρούν την αλλαγή υπέρ των πιο «τετράγωνων» αναλογιών ως εξάπλωση των πολυώροφων κατασκευών.
Το κύριο μυστικό της χρυσής τομής
Εάν οι φυσικές εκδηλώσεις του παγκόσμιου τμήματος στις αναλογίες των σωμάτων των ζώων και των ανθρώπων, η βάση του στελέχους των φυτών μπορούν ακόμα να εξηγηθούν από την εξέλιξη και την προσαρμοστικότητα στην επίδραση του εξωτερικού περιβάλλοντος, τότε η ανακάλυψη της χρυσής τομής στην κατασκευή των σπιτιών του XII-XIX αιώνα ήταν μια ορισμένη έκπληξη. Επιπλέον, ο περίφημος αρχαίος ελληνικός Παρθενώνας χτίστηκε σύμφωνα με την καθολική αναλογία, πολλά σπίτια και κάστρα πλούσιων ευγενών και πλουσίων κατά τον Μεσαίωνα χτίστηκαν σκόπιμα με παραμέτρους πολύ κοντά στη χρυσή τομή.
Η χρυσή τομή στην αρχιτεκτονική
Πολλά από τα κτίρια που σώζονται μέχρι σήμερα μαρτυρούν ότι οι αρχιτέκτονες του Μεσαίωνα γνώριζαν την ύπαρξη της χρυσής τομής και, φυσικά, όταν έχτιζαν ένα σπίτι, καθοδηγούνταν από τους πρωτόγονους υπολογισμούς και τις εξαρτήσεις τους, με τις οποίες προσπάθησε να επιτύχει τη μέγιστη δύναμη. Ιδιαίτερα εκδηλώθηκε η επιθυμία να χτιστούν τα πιο όμορφα και αρμονικά σπίτια στα κτίρια των κατοικιών των βασιλέων, τις εκκλησίες, τα δημαρχεία και τα κτίρια ιδιαίτερης κοινωνικής σημασίας στην κοινωνία.
Για παράδειγμα, ο περίφημος καθεδρικός ναός της Παναγίας των Παρισίων στις αναλογίες του έχει πολλά τμήματα και διαστασιακές αλυσίδες που αντιστοιχούν στη χρυσή τομή.
Ακόμη και πριν από τη δημοσίευση της έρευνάς του το 1855 από τον καθηγητή Zeising, στα τέλη του 18ου αιώνα, τα περίφημα αρχιτεκτονικά συγκροτήματα του νοσοκομείου Golitsyn και του κτιρίου της Γερουσίας στην Αγία Πετρούπολη, το σπίτι Pashkov και το παλάτι Petrovsky στη Μόσχα χτίστηκαν χρησιμοποιώντας τις αναλογίες της χρυσής τομής.
Βέβαια, σπίτια με αυστηρή τήρηση του κανόνα της χρυσής τομής χτίστηκαν νωρίτερα. Αξίζει να αναφερθεί το μνημείο αρχαίας αρχιτεκτονικής της Εκκλησίας της Μεσολάβησης στο Nerl, που φαίνεται στο διάγραμμα.
Όλοι τους ενώνονται όχι μόνο από έναν αρμονικό συνδυασμό μορφών και υψηλής ποιότητας κατασκευής, αλλά, πρώτα απ 'όλα, από την παρουσία της χρυσής τομής στις αναλογίες του κτιρίου. Η εκπληκτική ομορφιά του κτιρίου γίνεται ακόμα πιο μυστηριώδης αν λάβετε υπόψη την ηλικία, το κτίριο της Εκκλησίας της Μεσολάβησης χρονολογείται από τον 13ο αιώνα, αλλά το κτίριο έλαβε τη σύγχρονη αρχιτεκτονική του εμφάνιση στις αρχές του 17ου αιώνα ως αποτέλεσμα αποκατάσταση και αναδιάρθρωση.
Χαρακτηριστικό της χρυσής τομής για ένα άτομο
Η αρχαία αρχιτεκτονική των κτιρίων και των σπιτιών του Μεσαίωνα παραμένει ελκυστική και ενδιαφέρουσα για έναν σύγχρονο άνθρωπο για πολλούς λόγους:
- Το ατομικό καλλιτεχνικό στυλ στο σχεδιασμό των προσόψεων αποφεύγει τη μοντέρνα σφραγίδα και τη βαρετή, κάθε κτίριο είναι ένα έργο τέχνης.
- Μαζική χρήση για διακόσμηση και διακόσμηση αγαλμάτων, γλυπτών, στόκων, ασυνήθιστων συνδυασμών οικοδομικών λύσεων από διαφορετικές εποχές.
- Οι αναλογίες και οι συνθέσεις του κτιρίου τραβούν το βλέμμα στα πιο σημαντικά στοιχεία του κτιρίου.
Σπουδαίος! Κατά το σχεδιασμό ενός σπιτιού και την ανάπτυξη της εμφάνισής του, οι μεσαιωνικοί αρχιτέκτονες χρησιμοποίησαν τον κανόνα της χρυσής τομής, χρησιμοποιώντας ασυνείδητα τα χαρακτηριστικά της αντίληψης του ανθρώπινου υποσυνείδητου.
Οι σύγχρονοι ψυχολόγοι έχουν πειραματικά αποδείξει ότι η χρυσή τομή είναι μια εκδήλωση μιας ασυνείδητης επιθυμίας ή ανθρώπινης αντίδρασης σε έναν αρμονικό συνδυασμό ή αναλογία σε μέγεθος, σχήμα, ακόμη και χρώμα. Διεξήχθη ένα πείραμα κατά το οποίο σε μια ομάδα ανθρώπων που δεν ήταν εξοικειωμένοι μεταξύ τους, που δεν είχαν κοινά ενδιαφέροντα, διαφορετικών επαγγελμάτων και ηλικιακών κατηγοριών, προσφέρθηκε μια σειρά δοκιμών, μεταξύ των οποίων ήταν το έργο να λυγίσουν ένα φύλλο χαρτιού. η βέλτιστη αναλογία διαστάσεων. Σύμφωνα με τα αποτελέσματα των δοκιμών, διαπιστώθηκε ότι σε 85 περιπτώσεις από τις 100 το φύλλο λυγίστηκε από τα άτομα σχεδόν ακριβώς σύμφωνα με τη χρυσή τομή.
Επομένως, η σύγχρονη επιστήμη πιστεύει ότι το φαινόμενο της καθολικής αναλογίας είναι ένα ψυχολογικό φαινόμενο και όχι η δράση οποιωνδήποτε μεταφυσικών δυνάμεων.
Χρήση του Universal Section Factor στο Μοντέρνο Σχεδιασμό και Αρχιτεκτονική
Οι αρχές της εφαρμογής της χρυσής αναλογίας έχουν γίνει εξαιρετικά δημοφιλείς στην κατασκευή ιδιωτικών κατοικιών τα τελευταία χρόνια. Η οικολογία και η ασφάλεια των οικοδομικών υλικών έχουν αντικατασταθεί από έναν αρμονικό σχεδιασμό και τη σωστή κατανομή της ενέργειας μέσα στο σπίτι.
Η σύγχρονη ερμηνεία του κανόνα της καθολικής αρμονίας έχει εξαπλωθεί εδώ και καιρό πέρα από τα όρια της συνήθους γεωμετρίας και σχήματος ενός αντικειμένου. Σήμερα, όχι μόνο οι διαστασιακές αλυσίδες του μήκους της στοάς και του αετώματος, τα επιμέρους στοιχεία της πρόσοψης και το ύψος του κτιρίου, αλλά και η περιοχή των δωματίων, τα ανοίγματα παραθύρων και θυρών, ακόμη και ο χρωματικός συνδυασμός το εσωτερικό του δωματίου υπόκεινται στον κανόνα.
Ο ευκολότερος τρόπος είναι να χτίσετε ένα αρμονικό σπίτι σε αρθρωτή βάση. Σε αυτή την περίπτωση, τα περισσότερα τμήματα και δωμάτια κατασκευάζονται με τη μορφή ανεξάρτητων μπλοκ ή ενοτήτων, σχεδιασμένων σύμφωνα με τον κανόνα της χρυσής τομής. Η κατασκευή ενός κτιρίου ως ένα σύνολο αρμονικών ενοτήτων είναι πολύ πιο εύκολη από την κατασκευή ενός ενιαίου κουτιού, στο οποίο το μεγαλύτερο μέρος της πρόσοψης και του εσωτερικού πρέπει να είναι εντός των αυστηρών ορίων της χρυσής αναλογίας.
Πολλές ιδιωτικές εταιρείες κατασκευών κατοικιών χρησιμοποιούν τις αρχές και τις έννοιες της χρυσής αναλογίας για να αυξήσουν την εκτίμηση και να δώσουν στους πελάτες την εντύπωση μιας βαθιάς μελέτης του σχεδιασμού του σπιτιού. Κατά κανόνα, ένα τέτοιο σπίτι δηλώνεται ως πολύ άνετο και αρμονικό στη χρήση. Η σωστή αναλογία των χώρων των δωματίων εγγυάται πνευματική άνεση και άριστη υγεία των ιδιοκτητών.
Εάν το σπίτι χτίστηκε χωρίς να ληφθούν υπόψη οι βέλτιστες αναλογίες της χρυσής τομής, μπορείτε να αναδιαμορφώσετε τα δωμάτια έτσι ώστε οι αναλογίες του δωματίου να αντιστοιχούν στην αναλογία των τοίχων σε αναλογία 1: 1,61. Για να γίνει αυτό, μπορούν να μετακινηθούν έπιπλα ή να τοποθετηθούν πρόσθετα χωρίσματα μέσα στα δωμάτια. Ομοίως, οι διαστάσεις των ανοιγμάτων παραθύρων και θυρών αλλάζουν έτσι ώστε το πλάτος του ανοίγματος να είναι 1,61 φορές μικρότερο από το ύψος του φύλλου της πόρτας. Με τον ίδιο τρόπο πραγματοποιείται σχεδιασμός επίπλων, οικιακών συσκευών, διακόσμησης τοίχων και δαπέδων.
Είναι πιο δύσκολο να επιλέξετε ένα συνδυασμό χρωμάτων. Σε αυτή την περίπτωση, αντί για τη συνήθη αναλογία 63:37, οι οπαδοί του χρυσού κανόνα υιοθέτησαν μια απλοποιημένη ερμηνεία - 2/3. Δηλαδή, το κύριο έγχρωμο φόντο πρέπει να καταλαμβάνει το 60% του χώρου του δωματίου, όχι περισσότερο από το 30% δίνεται στο χρώμα σκίασης και το υπόλοιπο προορίζεται για διάφορους σχετικούς τόνους, σχεδιασμένους να βελτιώνουν την αντίληψη της έγχρωμης λύσης.
Οι εσωτερικοί τοίχοι του δωματίου χωρίζονται με μια οριζόντια ζώνη ή περίγραμμα σε ύψος 70 cm, τα εγκατεστημένα έπιπλα πρέπει να είναι ανάλογα με το ύψος των οροφών σύμφωνα με τη χρυσή τομή. Ο ίδιος κανόνας ισχύει και για την κατανομή των μηκών, για παράδειγμα, το μέγεθος του καναπέ δεν πρέπει να υπερβαίνει τα 2/3 του μήκους του τοίχου και η συνολική επιφάνεια που καταλαμβάνεται από τα έπιπλα σχετίζεται με την επιφάνεια του δωμάτιο ως 1: 1,61.
Η χρυσή αναλογία είναι δύσκολο να εφαρμοστεί μαζικά στην πράξη λόγω μιας μόνο τιμής διατομής, επομένως, όταν σχεδιάζουν αρμονικά κτίρια, συχνά καταφεύγουν σε μια σειρά αριθμών Fibonacci. Αυτό σας επιτρέπει να επεκτείνετε τον αριθμό των πιθανών επιλογών για αναλογίες και γεωμετρικά σχήματα των κύριων στοιχείων του σπιτιού. Σε αυτή την περίπτωση, μια σειρά αριθμών Fibonacci, που συνδέονται μεταξύ τους με μια σαφή μαθηματική σχέση, ονομάζεται αρμονική ή χρυσή.
Στη σύγχρονη μέθοδο σχεδιασμού κατοικιών που βασίζεται στην αρχή της χρυσής τομής, εκτός από τη σειρά Fibonacci, χρησιμοποιείται ευρέως η αρχή που προτείνει ο διάσημος Γάλλος αρχιτέκτονας Le Corbusier. Σε αυτή την περίπτωση, το ύψος του μελλοντικού ιδιοκτήτη ή το μέσο ύψος ενός ατόμου επιλέγεται ως μονάδα μέτρησης εκκίνησης, με την οποία υπολογίζονται όλες οι παράμετροι του κτιρίου και του εσωτερικού. Αυτή η προσέγγιση σας επιτρέπει να σχεδιάσετε ένα σπίτι όχι μόνο αρμονικό, αλλά και πραγματικά ατομικό.
συμπέρασμα
Στην πράξη, σύμφωνα με τις κριτικές εκείνων που αποφάσισαν να χτίσουν ένα σπίτι σύμφωνα με τον κανόνα της χρυσής τομής, ένα καλοφτιαγμένο κτίριο αποδεικνύεται πραγματικά αρκετά άνετο για τη ζωή. Αλλά το κόστος του κτιρίου λόγω ατομικού σχεδιασμού και χρήσης δομικών υλικών μη τυποποιημένων μεγεθών αυξάνεται κατά 60-70%. Και δεν υπάρχει τίποτα νέο σε αυτή την προσέγγιση, καθώς τα περισσότερα από τα κτίρια του περασμένου αιώνα χτίστηκαν ειδικά για τα μεμονωμένα χαρακτηριστικά των μελλοντικών ιδιοκτητών.
Ό,τι πήρε κάποια μορφή σχηματίστηκε, μεγάλωσε, προσπάθησε να πάρει θέση στο χώρο και να διατηρηθεί. Αυτή η φιλοδοξία βρίσκει υλοποίηση κυρίως σε δύο παραλλαγές - ανοδική ανάπτυξη ή εξάπλωση στην επιφάνεια της γης και στρίψιμο σε μια σπείρα. Ο κανόνας της χρυσής τομής που βρίσκεται κάτω από τη δομή της σπείρας βρίσκεται στη φύση πολύ συχνά σε δημιουργίες απαράμιλλης ομορφιάς.
Η σπειροειδής και σπειροειδής διάταξη των φύλλων στα κλαδιά των δέντρων είχε παρατηρηθεί πολύ καιρό πριν. Ανάμεσα στα βότανα της άκρης του δρόμου, φυτρώνει ένα απαράμιλλο φυτό - το κιχώριο. Από το κύριο στέλεχος σχηματίστηκε ένα κλαδί. Εδώ είναι το πρώτο φύλλο. Η διαδικασία κάνει μια ισχυρή εκτίναξη στο διάστημα, σταματά, απελευθερώνει ένα φύλλο, αλλά ήδη πιο κοντό από το πρώτο, εκτινάσσεται ξανά στο διάστημα, αλλά με μικρότερη δύναμη, απελευθερώνει ένα φύλλο ακόμη μικρότερου μεγέθους και εκτινάσσεται ξανά. Εάν η πρώτη ακραία τιμή ληφθεί ως 100 μονάδες, τότε η δεύτερη είναι 62 μονάδες, η τρίτη είναι 38, η τέταρτη είναι 24, και ούτω καθεξής. Το μήκος των πετάλων υπόκειται επίσης στη χρυσή αναλογία. Στην ανάπτυξη, την κατάκτηση του χώρου, το φυτό διατήρησε ορισμένες αναλογίες. Οι ωθήσεις ανάπτυξής του μειώθηκαν σταδιακά ανάλογα με τη χρυσή τομή.
Τα πιο προφανή παραδείγματα - ένα σπειροειδές σχήμα μπορεί να δει κανείς στη διάταξη των ηλιόσπορων και σε κουκουνάρια, σε ανανάδες, στη δομή των ροδοπέταλων κ.λπ. Η κοινή εργασία βοτανολόγων και μαθηματικών έχει ρίξει φως σε αυτά τα εκπληκτικά φυσικά φαινόμενα. Αποδείχθηκε ότι στη διάταξη των φύλλων σε ένα κλαδί, τους ηλιόσπορους, τα κουκουνάρια, εκδηλώνεται η σειρά Fibonacci και επομένως ο νόμος της χρυσής τομής εκδηλώνεται.
Η έννοια της χρυσής τομής στη φύση θα είναι ελλιπής, αν όχι για τη σπείρα. Το κέλυφος είναι στριμμένο σε μια σπείρα.Αν ξεδιπλωθεί, τότε προκύπτει ένα μήκος που είναι ελαφρώς κατώτερο από το μήκος του φιδιού. Ένα μικρό κέλυφος δέκα εκατοστών έχει μια σπείρα μήκους 35 εκ. Ο Αρχιμήδης το μελέτησε και συνήγαγε την εξίσωση για μια λογαριθμική σπείρα. Η σπείρα που σχεδιάζεται σύμφωνα με αυτή την εξίσωση ονομάζεται με το όνομά του. Η αύξηση στο βήμα της είναι πάντα ομοιόμορφη. Επί του παρόντος, η σπείρα του Αρχιμήδη χρησιμοποιείται ευρέως στη μηχανική.
Οι αράχνες υφαίνουν πάντα τους ιστούς τους σε μια λογαριθμική σπείρα Ένα φοβισμένο κοπάδι ταράνδων σκορπίζεται σε μια σπείρα. Σε μια σαύρα, το μήκος της ουράς της σχετίζεται με το μήκος του υπόλοιπου σώματος από 62 έως 38. Οι χαυλιόδοντες των ελεφάντων και των εξαφανισμένων μαμούθ, τα νύχια των λιονταριών και τα ράμφη των παπαγάλων είναι λογαριθμικές μορφές και μοιάζουν με το σχήμα του ένας άξονας που τείνει να μετατραπεί σε σπείρα.
Τόσο στον φυτικό όσο και στον ζωικό κόσμο, η τάση οικοδόμησης μορφής της φύσης διασπά επίμονα - συμμετρία ως προς την κατεύθυνση ανάπτυξης και κίνησης. Εδώ η χρυσή τομή εμφανίζεται στις αναλογίες των μερών που είναι κάθετες προς την κατεύθυνση της ανάπτυξης.
Χρυσές αναλογίες στη δομή του μορίου του DNA. Όλες οι πληροφορίες σχετικά με τα φυσιολογικά χαρακτηριστικά των ζωντανών όντων αποθηκεύονται σε ένα μικροσκοπικό μόριο DNA, η δομή του οποίου περιέχει επίσης το νόμο της χρυσής αναλογίας. Το μόριο DNA αποτελείται από δύο κάθετα συνυφασμένες έλικες. Κάθε μία από αυτές τις σπείρες έχει μήκος 34 angstroms και πλάτος 21 angstroms. (1 angstrom είναι εκατο εκατομμυριοστό του εκατοστού). Τα 21 και 34 είναι αριθμοί που ακολουθούν ο ένας μετά τον άλλο στην ακολουθία των αριθμών Fibonacci, δηλαδή, ο λόγος του μήκους και του πλάτους της λογαριθμικής έλικας του μορίου DNA φέρει τον τύπο της χρυσής τομής 1: 1,618.
Το ανθρώπινο σώμα και η χρυσή τομή
Καλλιτέχνες, επιστήμονες, σχεδιαστές μόδας, σχεδιαστές κάνουν τους υπολογισμούς, τα σχέδια ή τα σκίτσα τους με βάση την αναλογία της χρυσής τομής. Χρησιμοποιούν μετρήσεις από το ανθρώπινο σώμα, που επίσης δημιουργήθηκαν σύμφωνα με την αρχή της χρυσής αναλογίας. Ο Leonardo Da Vinci και ο Le Corbusier, πριν δημιουργήσουν τα αριστουργήματά τους, πήραν τις παραμέτρους του ανθρώπινου σώματος, που δημιουργήθηκαν σύμφωνα με το νόμο της χρυσής τομής.
Οι αναλογίες των διαφόρων σημείων του σώματός μας συνθέτουν έναν αριθμό πολύ κοντά στη χρυσή τομή. Εάν αυτές οι αναλογίες συμπίπτουν με τον τύπο της χρυσής αναλογίας, τότε η εμφάνιση ή το σώμα ενός ατόμου θεωρείται ότι είναι ιδανικά χτισμένο. Η αρχή του υπολογισμού του χρυσού μέτρου στο ανθρώπινο σώμα μπορεί να απεικονιστεί με τη μορφή διαγράμματος.
Το πρώτο παράδειγμα της χρυσής τομής στη δομή του ανθρώπινου σώματος: αν πάρουμε το σημείο του ομφαλού ως κέντρο του ανθρώπινου σώματος και την απόσταση μεταξύ των ποδιών του ατόμου και του ομφαλού ως μονάδα μέτρησης, τότε το ύψος ενός ατόμου ισοδυναμεί με τον αριθμό 1.618. Υπάρχουν πολλές ακόμη βασικές χρυσές αναλογίες του σώματός μας (1:1.618): η απόσταση από τα άκρα των δακτύλων στον καρπό και από τον καρπό στον αγκώνα είναι ίση με την απόσταση από το επίπεδο του ώμου μέχρι την κορυφή του κεφαλιού και το μέγεθος του κεφαλιού? η απόσταση από το σημείο του ομφαλού μέχρι το στέμμα του κεφαλιού και από το επίπεδο του ώμου μέχρι το στέμμα του κεφαλιού· η απόσταση του σημείου του ομφαλού στα γόνατα και από τα γόνατα στα πόδια. την απόσταση από την άκρη του πηγουνιού μέχρι την άκρη του άνω χείλους και από την άκρη του άνω χείλους μέχρι τα ρουθούνια· την απόσταση από την άκρη του πηγουνιού μέχρι την επάνω γραμμή των φρυδιών και από την επάνω γραμμή των φρυδιών μέχρι την κορυφή του κεφαλιού· την απόσταση από την άκρη του πηγουνιού μέχρι την κορυφή των φρυδιών και από την κορυφή των φρυδιών μέχρι την κορυφή του κεφαλιού.
Η χρυσή τομή στα χαρακτηριστικά του ανθρώπινου προσώπου είναι το κριτήριο της τέλειας ομορφιάς. Στη δομή των χαρακτηριστικών του ανθρώπινου προσώπου, υπάρχουν επίσης πολλά παραδείγματα που προσεγγίζουν σε αξία τη φόρμουλα της χρυσής τομής. Ακολουθούν μερικές από αυτές τις αναλογίες: ύψος προσώπου / πλάτος προσώπου. το κεντρικό σημείο σύνδεσης των χειλιών με τη βάση της μύτης / το μήκος της μύτης. ύψος προσώπου / απόσταση από την άκρη του πηγουνιού έως το κεντρικό σημείο της ένωσης των χειλιών. πλάτος στόματος / πλάτος μύτης. πλάτος της μύτης / απόσταση μεταξύ των ρουθουνιών. απόσταση μεταξύ των κόρης / απόσταση μεταξύ των φρυδιών.
Η χρυσή τομή στα χέρια του ανθρώπου. Ένα άτομο έχει δύο χέρια, τα δάχτυλα σε κάθε χέρι αποτελούνται από τρεις φάλαγγες (με εξαίρεση τον αντίχειρα). Το άθροισμα των δύο πρώτων φαλαγγών του δακτύλου σε σχέση με όλο το μήκος του δακτύλου δίνει τη χρυσή τομή. Υπάρχουν πέντε δάχτυλα σε κάθε χέρι, αλλά με εξαίρεση δύο δύο φαλαγγικούς αντίχειρες, μόνο 8 δάχτυλα δημιουργούνται σύμφωνα με την αρχή της χρυσής αναλογίας. Ενώ όλοι αυτοί οι αριθμοί 2, 3, 5 και 8 είναι οι αριθμοί της ακολουθίας Fibonacci.
Η χρυσή τομή στη δομή των ανθρώπινων πνευμόνων. Ο Αμερικανός φυσικός B.D. West και ο Dr. A.L. Ο Goldberger κατά τη διάρκεια φυσικών και ανατομικών μελετών διαπίστωσε ότι η χρυσή τομή υπάρχει και στη δομή των ανθρώπινων πνευμόνων. Η ιδιαιτερότητα των βρόγχων που αποτελούν τους πνεύμονες ενός ατόμου έγκειται στην ασυμμετρία τους. Οι βρόγχοι αποτελούνται από δύο κύριους αεραγωγούς, ο ένας (αριστερά) είναι μακρύτερος και ο άλλος (δεξιά) είναι πιο κοντός. Διαπιστώθηκε ότι αυτή η ασυμμετρία συνεχίζεται στους κλάδους των βρόγχων, σε όλους τους μικρότερους αεραγωγούς. Επιπλέον, η αναλογία του μήκους των βραχέων και μακριών βρόγχων είναι επίσης η χρυσή αναλογία και είναι ίση με 1:1,618.
Η χρυσή τομή υπάρχει στη δομή του ανθρώπινου αυτιού. Στο ανθρώπινο εσωτερικό αυτί υπάρχει ένα όργανο Κοχλίας («Σαλιγκάρι»), το οποίο εκτελεί τη λειτουργία της μετάδοσης ηχητικών κραδασμών. Αυτή η δομή που μοιάζει με οστό είναι γεμάτη με υγρό και δημιουργείται σε σχήμα σαλιγκαριού, που περιέχει ένα σταθερό λογαριθμικό σπειροειδές σχήμα.
Οποιοδήποτε σώμα, αντικείμενο, πράγμα, γεωμετρική φιγούρα, η αναλογία των οποίων αντιστοιχεί στη «χρυσή τομή», διακρίνονται από αυστηρή αναλογικότητα και παράγουν την πιο ευχάριστη οπτική εντύπωση.
Έτσι, η δομή όλων των ζωντανών οργανισμών και των άψυχων αντικειμένων που βρίσκονται στη φύση, τα οποία δεν έχουν καμία σχέση και ομοιότητα μεταξύ τους, σχεδιάζεται σύμφωνα με έναν συγκεκριμένο μαθηματικό τύπο.
Η χρυσή τομή στην άψυχη φύση
Η χρυσή τομή υπάρχει στη δομή όλων των κρυστάλλων, αλλά οι περισσότεροι κρύσταλλοι είναι μικροσκοπικά μικροί, έτσι ώστε δεν μπορούμε να τους δούμε με γυμνό μάτι. Ωστόσο, οι νιφάδες χιονιού, που είναι επίσης κρύσταλλοι νερού, είναι αρκετά προσιτές στα μάτια μας. Όλες οι φιγούρες εξαιρετικής ομορφιάς που σχηματίζουν νιφάδες χιονιού, όλοι οι άξονες, οι κύκλοι και οι γεωμετρικές φιγούρες σε νιφάδες χιονιού είναι επίσης πάντα, χωρίς εξαίρεση, κατασκευασμένες σύμφωνα με την τέλεια σαφή φόρμουλα της χρυσής τομής.
Ένας τυφώνας στριφογυρίζει. Ο Γκαίτε ονόμασε τη σπείρα «η καμπύλη της ζωής».
Στο Σύμπαν, όλοι οι γαλαξίες που είναι γνωστοί στην ανθρωπότητα και όλα τα σώματα σε αυτούς υπάρχουν με τη μορφή μιας σπείρας, που αντιστοιχεί στον τύπο της χρυσής τομής.
Η χρυσή τομή σε τέχνη και αρχιτεκτονική
Η φόρμουλα της χρυσής τομής και οι χρυσές αναλογίες είναι πολύ γνωστές σε όλους τους ανθρώπους της τέχνης, αυτοί είναι οι βασικοί κανόνες αισθητικής.
Πίσω στην Αναγέννηση, οι καλλιτέχνες ανακάλυψαν ότι κάθε εικόνα έχει ορισμένα σημεία που προσελκύουν ακούσια την προσοχή μας, τα λεγόμενα οπτικά κέντρα. Σε αυτήν την περίπτωση, δεν έχει σημασία ποια μορφή έχει η εικόνα - οριζόντια ή κάθετη. Υπάρχουν μόνο τέσσερα τέτοια σημεία και βρίσκονται σε απόσταση 3/8 και 5/8 από τα αντίστοιχα άκρα του επιπέδου. Αυτή η ανακάλυψη μεταξύ των καλλιτεχνών εκείνης της εποχής ονομάστηκε "χρυσή τομή" της εικόνας. Επομένως, για να επιστήσουμε την προσοχή στο κύριο στοιχείο της φωτογραφίας, είναι απαραίτητο να συνδυαστεί αυτό το στοιχείο με ένα από τα οπτικά κέντρα.
Περνώντας σε παραδείγματα της «χρυσής τομής» στη ζωγραφική, δεν μπορεί κανείς παρά να σταματήσει την προσοχή του στο έργο του Λεονάρντο ντα Βίντσι. Η ταυτότητά του είναι ένα από τα μυστήρια της ιστορίας. Ο ίδιος ο Λεονάρντο ντα Βίντσι είπε: «Κανείς που δεν είναι μαθηματικός να μην τολμήσει να διαβάσει τα έργα μου». Απέκτησε φήμη ως ένας αξεπέραστος καλλιτέχνης, ένας σπουδαίος επιστήμονας, μια ιδιοφυΐα που περίμενε πολλές εφευρέσεις που δεν εφαρμόστηκαν μέχρι τον 20ο αιώνα. Η χρυσή τομή υπάρχει στον πίνακα του Λεονάρντο ντα Βίντσι «La Gioconda». Το πορτρέτο της Μόνα Λίζα έχει τραβήξει την προσοχή των ερευνητών εδώ και πολλά χρόνια, οι οποίοι διαπίστωσαν ότι η σύνθεση του σχεδίου βασίζεται σε χρυσά τρίγωνα που αποτελούν μέρη ενός κανονικού αστρικού πενταγώνου.
Στον διάσημο πίνακα του I. I. Shishkin "Pine Grove" διακρίνονται καθαρά μοτίβα της χρυσής τομής. Το φωτεινό πεύκο (που στέκεται στο προσκήνιο) διαιρεί το μήκος της εικόνας σύμφωνα με τη χρυσή τομή. Στα δεξιά του πεύκου είναι ένας λόφος που φωτίζεται από τον ήλιο. Χωρίζει τη δεξιά πλευρά της εικόνας οριζόντια σύμφωνα με τη χρυσή τομή. Στα αριστερά του κύριου πεύκου υπάρχουν πολλά πεύκα - αν θέλετε, μπορείτε να συνεχίσετε με επιτυχία τη διαίρεση της εικόνας σύμφωνα με τη χρυσή τομή και περαιτέρω.
Η παρουσία σε οποιαδήποτε εικόνα φωτεινών κάθετων και οριζόντιων, χωρίζοντάς την σε σχέση με τη χρυσή τομή, της προσδίδει τον χαρακτήρα ισορροπίας και ηρεμίας, σύμφωνα με την πρόθεση του καλλιτέχνη. Όταν η πρόθεση του καλλιτέχνη είναι διαφορετική, αν, ας πούμε, δημιουργήσει μια εικόνα με δράση ταχέως αναπτυσσόμενη, ένα τέτοιο γεωμετρικό σχήμα σύνθεσης (με υπεροχή των κατακόρυφων και οριζόντιων) γίνεται απαράδεκτο.
Σε αντίθεση με τη χρυσή τομή, η αίσθηση της δυναμικής, του ενθουσιασμού, είναι ίσως πιο έντονη σε μια άλλη απλή γεωμετρική φιγούρα - τη χρυσή σπείρα.
Η πολυμορφική σύνθεση της «Σφαγής των Αθώων» του Ραφαήλ, που έγινε το 1509 - 1510 από τον Ραφαήλ, περιέχει μια χρυσή σπείρα. Αυτή η εικόνα απλώς διακρίνεται από τον δυναμισμό και τη δραματικότητα της πλοκής. Ο Ραφαέλ δεν ολοκλήρωσε ποτέ την ιδέα του, ωστόσο, το σκίτσο του χαράχθηκε από έναν άγνωστο Ιταλό γραφίστα Marcantinio Raimondi, ο οποίος, βασισμένος σε αυτό το σκίτσο, δημιούργησε τη γκραβούρα του Massacre of the Innocents.
Στο προπαρασκευαστικό σκίτσο του Ραφαήλ, σχεδιάζονται κόκκινες γραμμές που τρέχουν από το σημασιολογικό κέντρο της σύνθεσης - το σημείο όπου τα δάχτυλα του πολεμιστή έκλεισαν γύρω από τον αστράγαλο του παιδιού - κατά μήκος των φιγούρων του παιδιού, της γυναίκας που το σφίγγει στον εαυτό της, του πολεμιστή με το μπάλα που φέρεται και στη συνέχεια κατά μήκος των φιγούρων της ίδιας ομάδας στη δεξιά πλευρά σκίτσο. Εάν συνδέσετε φυσικά αυτά τα κομμάτια της καμπύλης με μια διακεκομμένη γραμμή, τότε θα έχετε ... μια χρυσή σπείρα! Δεν γνωρίζουμε αν ο Ραφαήλ ζωγράφισε όντως τη χρυσή σπείρα όταν δημιουργούσε τη σύνθεση «Massacre of the Innocents» ή απλώς την «ένιωσε». Ωστόσο, μπορούμε να πούμε με σιγουριά ότι ο χαράκτης Raimondi είδε αυτή τη σπείρα.
Ο καλλιτέχνης Alexander Pankin, εξερευνώντας τους νόμους της ομορφιάς με πυξίδα και χάρακα ... στις διάσημες πλατείες του Kazimir Malevich, παρατήρησε ότι οι πίνακες του Malevich είναι εκπληκτικά αρμονικοί. Δεν υπάρχει ούτε ένα τυχαίο στοιχείο εδώ. Λαμβάνοντας ένα μόνο τμήμα, το μέγεθος του καμβά ή την πλευρά του τετραγώνου, μπορείτε να δημιουργήσετε ολόκληρη την εικόνα χρησιμοποιώντας έναν τύπο. Υπάρχουν τετράγωνα, όλα τα στοιχεία των οποίων συσχετίζονται στην αναλογία της «χρυσής τομής» και το περίφημο «Μαύρο τετράγωνο» σχεδιάζεται στην αναλογία της τετραγωνικής ρίζας δύο. Ο Alexander Pankin ανακάλυψε ένα καταπληκτικό μοτίβο: όσο λιγότερη επιθυμία να εκφραστεί κανείς, τόσο περισσότερη δημιουργικότητα... Ο κανόνας είναι σημαντικός. Δεν είναι τυχαίο ότι στην αγιογραφία τηρείται τόσο αυστηρά.
Η Χρυσή Αναλογία στη Γλυπτική
«Είναι απαραίτητο ένα όμορφο κτίριο να χτίζεται σαν καλοφτιαγμένος άνθρωπος» (Πάβελ Φλορένσκι)
Είναι γνωστό ότι ακόμη και στην αρχαιότητα η βάση της γλυπτικής ήταν η θεωρία των αναλογιών. Η σχέση των μερών του ανθρώπινου σώματος συνδέθηκε με τη φόρμουλα της χρυσής τομής. Οι αναλογίες της «χρυσής τομής» δημιουργούν την εντύπωση της αρμονίας της ομορφιάς, έτσι οι γλύπτες τις χρησιμοποιούσαν στα έργα τους. Έτσι, για παράδειγμα, το περίφημο άγαλμα του Απόλλωνα Μπελβεντέρε αποτελείται από μέρη που χωρίζονται σε χρυσές αναλογίες.
Ο μεγάλος αρχαίος Έλληνας γλύπτης Φειδίας χρησιμοποιούσε συχνά τη «χρυσή τομή» στα έργα του. Τα πιο γνωστά από αυτά ήταν το άγαλμα του Ολυμπίου Διός (που θεωρούνταν ένα από τα θαύματα του κόσμου) και της Αθηνάς Παρθένου.
Η χρυσή τομή στην αρχιτεκτονική
Στα βιβλία για τη «χρυσή τομή» μπορεί κανείς να βρει την παρατήρηση ότι στην αρχιτεκτονική, όπως και στη ζωγραφική, όλα εξαρτώνται από τη θέση του παρατηρητή και ότι αν κάποιες αναλογίες σε ένα κτίριο στη μία πλευρά φαίνεται να σχηματίζουν τη «χρυσή τομή», τότε από άλλα σημεία όρασης θα φαίνονται διαφορετικά. Η "χρυσή τομή" δίνει την πιο χαλαρή αναλογία των μεγεθών ορισμένων μηκών.
Ένα από τα ωραιότερα έργα της αρχαίας ελληνικής αρχιτεκτονικής είναι ο Παρθενώνας (V αι. π.Χ.). Η πρόσοψη του Παρθενώνα έχει χρυσές αναλογίες. Κατά τις ανασκαφές του βρέθηκαν πυξίδες, τις οποίες χρησιμοποιούσαν αρχιτέκτονες και γλύπτες του αρχαίου κόσμου. Στην πυξίδα της Πομπηίας (Μουσείο στη Νάπολη) έβαλαν τις χρυσές αναλογίες.
Ο Παρθενώνας έχει 8 κίονες στις κοντές πλευρές και 17 στις μακριές. οι προεξοχές είναι κατασκευασμένες εξ ολοκλήρου από τετράγωνα μάρμαρο Pentile. Η αρχοντιά του υλικού από το οποίο χτίστηκε ο ναός κατέστησε δυνατό τον περιορισμό της χρήσης χρωματισμού, συνηθισμένο στην ελληνική αρχιτεκτονική, τονίζει μόνο τις λεπτομέρειες και σχηματίζει ένα έγχρωμο φόντο (μπλε και κόκκινο) για το γλυπτό. Ο λόγος του ύψους του κτιρίου προς το μήκος του είναι 0,618. Αν χωρίσουμε τον Παρθενώνα σύμφωνα με τη «χρυσή τομή», θα έχουμε ορισμένες προεξοχές της πρόσοψης.
Ένα άλλο παράδειγμα από την αρχαία αρχιτεκτονική είναι το Πάνθεον.
Ο διάσημος Ρώσος αρχιτέκτονας M. Kazakov χρησιμοποίησε ευρέως τη «χρυσή τομή» στο έργο του. Το ταλέντο του ήταν πολύπλευρο, αλλά σε μεγαλύτερο βαθμό αποκαλύφθηκε σε πολυάριθμα ολοκληρωμένα έργα κατοικιών και κτημάτων. Για παράδειγμα, η «χρυσή τομή» βρίσκεται στην αρχιτεκτονική του κτιρίου της Γερουσίας στο Κρεμλίνο. Σύμφωνα με το έργο του M. Kazakov, το Νοσοκομείο Golitsyn χτίστηκε στη Μόσχα, το οποίο σήμερα ονομάζεται Πρώτο Κλινικό Νοσοκομείο που φέρει το όνομα του N.I. Pirogov (Leninsky Prospekt, 5).
Ένα άλλο αρχιτεκτονικό αριστούργημα της Μόσχας - το σπίτι του Πάσκοφ - είναι ένα από τα τελειότερα έργα αρχιτεκτονικής του V. Bazhenov. Η υπέροχη δημιουργία του V. Bazhenov μπήκε σταθερά στο σύνολο του κέντρου της σύγχρονης Μόσχας, το εμπλούτισε. Το εξωτερικό του σπιτιού έχει επιβιώσει σχεδόν αμετάβλητο μέχρι σήμερα, παρά το γεγονός ότι κάηκε σοβαρά το 1812. Κατά την αναστήλωση, το κτίριο απέκτησε πιο ογκώδεις μορφές.
Μπορούμε, λοιπόν, να πούμε με σιγουριά ότι η χρυσή τομή είναι η βάση της διαμόρφωσης, η χρήση της οποίας εξασφαλίζει την ποικιλομορφία των μορφών σύνθεσης σε όλα τα είδη τέχνης και οδηγεί στη δημιουργία μιας επιστημονικής θεωρίας σύνθεσης και μιας ενοποιημένης θεωρίας του πλαστικού τέχνες.
"Χρυσή αναλογία"είναι από καιρό συνώνυμη με τη λέξη «αρμονία». φράση "χρυσή τομή"έχει ένα μαγικό αποτέλεσμα. Εάν κάνετε κάποιο είδος καλλιτεχνικής παραγγελίας (δεν έχει σημασία αν είναι πίνακας, γλυπτό ή σχέδιο), η φράση «η δουλειά έγινε πλήρως σύμφωνα με τους κανόνες χρυσή τομή” μπορεί να είναι ένα εξαιρετικό επιχείρημα υπέρ σας - ο πελάτης πιθανότατα δεν θα μπορεί να το ελέγξει, αλλά ακούγεται σταθερό και πειστικό. Ταυτόχρονα, λίγοι καταλαβαίνουν τι κρύβεται κάτω από αυτές τις λέξεις. Στο μεταξύ, καταλάβετε τι Χρυσή αναλογίακαι το πώς λειτουργεί είναι πολύ απλό.
Η χρυσή τομή είναι μια τέτοια διαίρεση ενός τμήματος σε 2 αναλογικά μέρη, στα οποία το σύνολο σχετίζεται με το μεγαλύτερο μέρος με τον ίδιο τρόπο όπως το μεγαλύτερο με το μικρότερο. . Μαθηματικά, αυτός ο τύπος μοιάζει με αυτό: Με : σι = σι : α ή α : σι = σι : ντο.
Το αποτέλεσμα της αλγεβρικής λύσης αυτής της αναλογίας θα είναι ο παράλογος αριθμός Ф (Φ προς τιμή του αρχαίου Έλληνα γλύπτη Φειδία).
Δεν θα δώσω την ίδια την εξίσωση, για να μην κατεβάσω το κείμενο. Εάν είναι επιθυμητό, μπορεί να βρεθεί εύκολα στο δίχτυ. Θα πω μόνο ότι το F θα είναι περίπου ίσο με 1,618. Θυμηθείτε αυτόν τον αριθμό, αυτός είναι μια αριθμητική έκφραση χρυσή τομή.
Ετσι, Χρυσή αναλογία- Αυτός είναι ο κανόνας της αναλογίας, δείχνει την αναλογία των μερών και του συνόλου.
Σε οποιοδήποτε τμήμα, μπορείτε να βρείτε ένα "χρυσό σημείο" - ένα σημείο που χωρίζει αυτό το τμήμα σε μέρη που γίνονται αντιληπτά ως αρμονικά. Κατά συνέπεια, οποιοδήποτε αντικείμενο μπορεί επίσης να διαιρεθεί. Για παράδειγμα, ας φτιάξουμε ένα ορθογώνιο διαιρούμενο σύμφωνα με τη "χρυσή" αναλογία:
Η αναλογία της μεγαλύτερης πλευράς του παραλληλογράμμου που θα προκύψει προς τη μικρότερη θα είναι περίπου ίση με 1,6 (σημειώστε ότι και το μικρότερο παραλληλόγραμμο που προκύπτει από την κατασκευή θα είναι επίσης χρυσό).
Γενικά, σε άρθρα που εξηγούν την αρχή χρυσή τομή, υπάρχουν πολλά παρόμοια σχέδια. Αυτό εξηγείται απλά: το γεγονός είναι ότι είναι προβληματικό να βρεθεί το «χρυσό σημείο» με συνηθισμένη μέτρηση, αφού ο αριθμός Ф, όπως θυμόμαστε, είναι παράλογος. Από την άλλη, τέτοια προβλήματα λύνονται εύκολα με γεωμετρικές μεθόδους, χρησιμοποιώντας πυξίδα και χάρακα.
Ωστόσο, η παρουσία πυξίδας για την εφαρμογή του νόμου στην πράξη δεν είναι καθόλου απαραίτητη. Υπάρχει ένας αριθμός αριθμών που θεωρούνται ότι είναι η αριθμητική έκφραση της χρυσής αναλογίας. Αυτό Σειρά Fibonacci . Εδώ είναι η σειρά:
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 κ.λπ.
Δεν είναι απαραίτητο να απομνημονεύσετε αυτήν την ακολουθία, μπορεί εύκολα να υπολογιστεί: κάθε αριθμός στη σειρά Fibonacci είναι ίσος με το άθροισμα των δύο προηγούμενων 2 + 3 = 5. 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 \u003d 34, κ.λπ., και η αναλογία των γειτονικών αριθμών της σειράς πλησιάζει την αναλογία της χρυσής διαίρεσης. Άρα, 21:34 = 0,617 και 34:55 = 0,618.
Ένα από τα πιο αρχαία (και ακόμα ελκυστικά) σύμβολα, το πεντάγραμμο είναι μια τέλεια απεικόνιση της αρχής χρυσή τομή.
Σε ένα κανονικό πεντάκτινο αστέρι, κάθε τμήμα διαιρείται από ένα τμήμα που το τέμνει Χρυσή αναλογία(στο παραπάνω σχήμα, η αναλογία του κόκκινου τμήματος προς το πράσινο, καθώς και το πράσινο προς το μπλε, καθώς και το μπλε προς το ιώδες, είναι ίσα). (απόσπασμα από τη Wikipedia).
Γιατί η «χρυσή αναλογία» φαίνεται τόσο αρμονική;
Στη θεωρία χρυσή τομήΥπάρχουν πολλοί υποστηρικτές και αντίπαλοι. Γενικά, η ιδέα ότι η ομορφιά μπορεί να μετρηθεί και να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας έναν μαθηματικό τύπο δεν είναι ελκυστική για όλους. Και, ίσως, αυτή η έννοια θα φαινόταν πράγματι τραβηγμένη από μαθηματική αισθητική, αν όχι για τα πολυάριθμα παραδείγματα φυσικής διαμόρφωσης που αντιστοιχούν σε Χρυσή αναλογία.
Ο ίδιος ο όρος Χρυσή αναλογίαπου εισήγαγε ο Λεονάρντο ντα Βίντσι. Ως μαθηματικός, ο ντα Βίντσι αναζητούσε επίσης μια αρμονική σχέση για τις αναλογίες του ανθρώπινου σώματος.
«Αν δέσουμε μια ανθρώπινη φιγούρα – το πιο τέλειο δημιούργημα του Σύμπαντος – με μια ζώνη και μετά μετρήσουμε την απόσταση από τη ζώνη μέχρι τα πόδια, τότε αυτή η τιμή θα αναφέρεται στην απόσταση από την ίδια ζώνη μέχρι την κορυφή του κεφαλιού, όπως ολόκληρο το ύψος ενός ατόμου μέχρι το μήκος από τη ζώνη μέχρι τα πόδια».
Η διαίρεση του σώματος με το σημείο του ομφαλού είναι ο πιο σημαντικός δείκτης χρυσή τομή. Οι αναλογίες του ανδρικού σώματος κυμαίνονται εντός της μέσης αναλογίας 13: 8 = 1,625 και είναι κάπως πιο κοντά στη χρυσή τομή από τις αναλογίες του γυναικείου σώματος, σε σχέση με τις οποίες η μέση τιμή της αναλογίας εκφράζεται στην αναλογία 8: 5 = 1,6. Σε ένα νεογέννητο, η αναλογία είναι 1: 1, στην ηλικία των 13 ετών είναι 1,6 και στην ηλικία των 21 ετών είναι ίση με το αρσενικό. Αναλογίες χρυσή τομήεκδηλώνονται σε σχέση με άλλα μέρη του σώματος - το μήκος του ώμου, του αντιβραχίου και του χεριού, του χεριού και των δακτύλων κ.λπ.
Σταδιακά, Χρυσή αναλογίαμετατράπηκε σε ακαδημαϊκό κανόνα, και όταν μια εξέγερση κατά του ακαδημαϊσμού ήταν ώριμη στην τέχνη, περίπου Χρυσή αναλογίαξεχασμένη για λίγο. Ωστόσο, στα μέσα του 19ου αιώνα, αυτή η έννοια έγινε ξανά δημοφιλής χάρη στα έργα του Γερμανού ερευνητή Zeising. Έκανε πολλές μετρήσεις (περίπου 2000 άτομα), και κατέληξε στο συμπέρασμα αυτό Χρυσή αναλογίαεκφράζει το μέσο στατιστικό νόμο. Πέρα από τους ανθρώπους , Ο Zeising εξερεύνησε αρχιτεκτονικές δομές, αγγεία, χλωρίδα και πανίδα, ποιητικούς μετρ και μουσικούς ρυθμούς. Σύμφωνα με τη θεωρία του, Χρυσή αναλογίαείναι ένας απόλυτος, ένας παγκόσμιος κανόνας για κάθε φαινόμενο της φύσης και της τέχνης.
Η αρχή της χρυσής τομής εφαρμόζεται σε διάφορους τομείς, όχι μόνο στην τέχνη, αλλά και στην επιστήμη και την τεχνολογία. Όντας τόσο οικουμενικό, υπόκειται, φυσικά, σε πολλές αμφιβολίες. Συχνά εκδηλώσεις χρυσή τομήδηλώνονται αποτέλεσμα λανθασμένων υπολογισμών ή απλής σύμπτωσης (ή και ταχυδακτυλουργίας). Σε κάθε περίπτωση, τυχόν σχόλια, τόσο των υποστηρικτών της θεωρίας όσο και των αντιπάλων, θα πρέπει να αντιμετωπίζονται με κριτική.
Και μπορείτε να διαβάσετε για το πώς αυτή η αρχή εφαρμόζεται στην πράξη.
Κόβοντας ένα τετράγωνο με πλευρά α από ένα ορθογώνιο χτισμένο σύμφωνα με την αρχή της χρυσής τομής, παίρνουμε ένα νέο, μειωμένο ορθογώνιο με την ίδια ιδιότητα
Χρυσαφένιος Ενότητα (χρυσή αναλογία, διαίρεση στην ακραία και μέση αναλογία, αρμονική διαίρεση, αριθμός Φειδίας) - διαίρεση μιας συνεχούς ποσότητας σε μέρη σε τέτοια αναλογία στην οποία το μεγαλύτερο μέρος σχετίζεται με το μικρότερο, καθώς ολόκληρη η ποσότητα με τη μεγαλύτερη. Για παράδειγμα, διαίρεση ενός τμήματος ΜΕΤΑ ΧΡΙΣΤΟΝσε δύο μέρη έτσι ώστε το μεγαλύτερο μέρος του ΑΒανήκει στο μικρότερο Ήλιοςόπως όλο το τμήμα ΜΕΤΑ ΧΡΙΣΤΟΝαναφέρεται σε ΑΒ(δηλαδή | ΑΒ| / |Ήλιος| = |ΜΕΤΑ ΧΡΙΣΤΟΝ| / |ΑΒ|).
Αυτή η αναλογία συνήθως συμβολίζεται με το ελληνικό γράμμα ϕ (βρίσκεται και ο προσδιορισμός τ). Είναι ίσο με:
Ο τύπος των «χρυσών αρμονιών», δίνοντας ζεύγη αριθμών που ικανοποιούν την παραπάνω αναλογία:
Στην περίπτωση ενός αριθμού, η παράμετρος Μ = 1.
Στην αρχαία γραμματεία που μας έχει φτάσει, η διαίρεση του τμήματος σε ακραία και μέση αναλογία (ἄκρος καὶ μέσος λόγος ) εμφανίζεται για πρώτη φορά στα Στοιχεία του Ευκλείδη (περίπου 300 π.Χ.), όπου χρησιμοποιείται για την κατασκευή ενός κανονικού πενταγώνου.
ντοείμαιΟ όρος "χρυσή τομή"Goldener Schnitt) εισήχθη από τον Γερμανό μαθηματικό Martin Ohm το 1835.
Μαθηματικές ιδιότητες
Χρυσή αναλογία σε πεντάκτινο αστέρι
— παράλογοςαλγεβρικός αριθμός, θετική λύση οποιασδήποτε από τις παρακάτω εξισώσεις
παριστάνεται ως συνεχόμενο κλάσμα
Για του οποίου τα κατάλληλα κλάσματα είναι οι λόγοι διαδοχικών αριθμών Fibonacci. Ετσι, 
.
Σε ένα κανονικό πεντάκτινο αστέρι, κάθε τμήμα διαιρείται με το τμήμα που το τέμνει στη χρυσή τομή (δηλαδή, ο λόγος του μπλε τμήματος προς το πράσινο, ακριβώς όπως το κόκκινο προς το μπλε, ακριβώς όπως το πράσινο προς το μοβ, είναι ίσοι).
Κατασκευή της χρυσής τομής
Εδώ είναι μια άλλη άποψη:
Γεωμετρική κατασκευή
κόψιμο σε χρυσή τομή ΑΒμπορεί να κατασκευαστεί ως εξής: στο σημείο σιαποκαταστάθηκε κάθετα προς ΑΒ, τοποθετήστε ένα τμήμα πάνω του προ ΧΡΙΣΤΟΥίσο με το μισό ΑΒ, στο τμήμα ΜΕΤΑ ΧΡΙΣΤΟΝαναβάλλω την περικοπή ΕΝΑ Δ, ίσο με ΜΕΤΑ ΧΡΙΣΤΟΝ − CB, και τέλος, στο τμήμα ΑΒαναβάλλω την περικοπή ΑΕ, ίσο με ΕΝΑ Δ. Επειτα
Χρυσή Αναλογία και Αρμονία
Είναι γενικά αποδεκτό ότι τα αντικείμενα που περιέχουν τη «χρυσή τομή» γίνονται αντιληπτά από τους ανθρώπους ως τα πιο αρμονικά. Οι αναλογίες της πυραμίδας του Χέοπα, οι ναοί, τα ανάγλυφα, τα οικιακά είδη και οι διακοσμήσεις από τον τάφο του Τουταγχαμών υποδηλώνουν ότι οι Αιγύπτιοι τεχνίτες χρησιμοποίησαν την αναλογία της χρυσής τομής κατά τη δημιουργία τους. Ο αρχιτέκτονας Le Corbusier «διαπίστωσε» ότι στο ανάγλυφο από το ναό του φαραώ Seti I στην Άβυδο και στο ανάγλυφο που απεικονίζει τον φαραώ Ramses, οι αναλογίες των μορφών αντιστοιχούν στη χρυσή τομή. Ο αρχιτέκτονας Hesira, που απεικονίζεται σε ανάγλυφο ξύλινης σανίδας από τον τάφο του ονόματός του, κρατά όργανα μέτρησης στα οποία είναι σταθερές οι αναλογίες της χρυσής τομής. Στην πρόσοψη του αρχαιοελληνικού ναού του Παρθενώνα υπάρχουν χρυσές αναλογίες. Κατά τις ανασκαφές του βρέθηκαν πυξίδες, τις οποίες χρησιμοποιούσαν αρχιτέκτονες και γλύπτες του αρχαίου κόσμου. Η πυξίδα της Πομπηίας (Μουσείο στη Νάπολη) περιέχει επίσης τις αναλογίες του χρυσού τμήματος κ.λπ., κ.λπ.
«Χρυσή τομή» στην τέχνη
Χρυσή τομή και οπτικά κέντρα
Από τον Λεονάρντο ντα Βίντσι, πολλοί καλλιτέχνες χρησιμοποίησαν συνειδητά τις αναλογίες της «χρυσής τομής».
Είναι γνωστό ότι ο Σεργκέι Αϊζενστάιν κατασκεύασε τεχνητά την ταινία Θωρηκτό Ποτέμκιν σύμφωνα με τους κανόνες της «χρυσής τομής». Έσπασε την ταινία σε πέντε μέρη. Στα τρία πρώτα η δράση διαδραματίζεται στο πλοίο. Στα δύο τελευταία - στην Οδησσό, όπου εκτυλίσσεται η εξέγερση. Αυτή η μετάβαση στην πόλη γίνεται ακριβώς στο σημείο της χρυσής τομής. Ναι, και σε κάθε μέρος υπάρχει ένα σημείο καμπής, το οποίο συμβαίνει σύμφωνα με το νόμο της χρυσής τομής. Σε κάδρο, σκηνή, επεισόδιο, υπάρχει ένα ορισμένο άλμα στην εξέλιξη του θέματος: η πλοκή, η διάθεση. Ο Eisenstein πίστευε ότι, δεδομένου ότι μια τέτοια μετάβαση είναι κοντά στο σημείο της χρυσής τομής, γίνεται αντιληπτή ως η πιο φυσική και φυσική.
Ένα άλλο παράδειγμα χρήσης του κανόνα της Χρυσής Αναλογίας στην κινηματογραφική τέχνη είναι η θέση των κύριων εξαρτημάτων του κάδρου σε ειδικά σημεία - «οπτικά κέντρα». Συχνά χρησιμοποιούνται τέσσερα σημεία, που βρίσκονται σε απόσταση 3/8 και 5/8 από τα αντίστοιχα άκρα του επιπέδου.
Πρέπει να σημειωθεί ότι στα παραπάνω παραδείγματα, εμφανίστηκε η κατά προσέγγιση τιμή της "χρυσής τομής": είναι εύκολο να επαληθευτεί ότι ούτε τα 3/2 ούτε τα 5/3 είναι ίσα με την τιμή της χρυσής τομής.
Ο Ρώσος αρχιτέκτονας Ζολτόφσκι χρησιμοποίησε επίσης τη χρυσή τομή.
Κριτική στη χρυσή τομή
Υπάρχουν απόψεις ότι η σημασία της χρυσής τομής στην τέχνη, την αρχιτεκτονική και τη φύση είναι υπερβολική και βασίζεται σε λανθασμένους υπολογισμούς.
Όταν συζητάτε τις βέλτιστες αναλογίες πλευρών ορθογωνίων (μεγέθη φύλλων χαρτιού A0 και πολλαπλάσια, μεγέθη φωτογραφικών πλακών (6:9, 9:12) ή καρέ φιλμ (συχνά 2:3), μεγέθη οθονών ταινιών και τηλεόρασης - για παράδειγμα , 3:4 ή 9:16 ) δοκιμάστηκαν με διάφορους τρόπους. Αποδείχθηκε ότι οι περισσότεροι άνθρωποι δεν αντιλαμβάνονται τον χρυσότμήμα ως βέλτιστο και θεωρεί τις αναλογίες του «πολύ επιμήκεις».
Αριθμός αναγνώσεων: 8112
Η χρυσή τομή είναι μια καθολική εκδήλωση της δομικής αρμονίας. Βρίσκεται στη φύση, την επιστήμη, την τέχνη - σε οτιδήποτε μπορεί να έρθει σε επαφή ένα άτομο. Μόλις γνώρισε τον χρυσό κανόνα, η ανθρωπότητα δεν τον απατούσε πλέον.
ΟΡΙΣΜΟΣ
Ο πιο ευρύχωρος ορισμός της χρυσής τομής λέει ότι το μικρότερο μέρος αναφέρεται στο μεγαλύτερο, όπως το μεγαλύτερο μέρος αναφέρεται στο σύνολο. Η κατά προσέγγιση τιμή του είναι 1,6180339887. Σε ένα στρογγυλεμένο ποσοστό, οι αναλογίες των μερών του συνόλου θα συσχετίζονται ως 62% επί 38%. Αυτή η αναλογία λειτουργεί με τις μορφές του χώρου και του χρόνου.
Οι αρχαίοι έβλεπαν τη χρυσή τομή ως αντανάκλαση της κοσμικής τάξης και ο Johannes Kepler την αποκάλεσε έναν από τους θησαυρούς της γεωμετρίας. Η σύγχρονη επιστήμη θεωρεί τη χρυσή τομή ως «ασύμμετρη συμμετρία», αποκαλώντας την με ευρεία έννοια παγκόσμιο κανόνα που αντανακλά τη δομή και την τάξη της παγκόσμιας τάξης μας.
ΙΣΤΟΡΙΑ
Οι αρχαίοι Αιγύπτιοι είχαν την ιδέα των χρυσών αναλογιών, ήξεραν γι' αυτές και στη Ρωσία, αλλά για πρώτη φορά ο μοναχός Luca Pacioli εξήγησε τη χρυσή αναλογία επιστημονικά στο βιβλίο The Divine Proportion (1509), το οποίο υποτίθεται ότι εικονογραφήθηκε από Λεονάρντο Ντα Βίντσι. Ο Πατσιόλι είδε τη θεία τριάδα στη χρυσή τομή: το μικρό τμήμα προσωποποιούσε τον Υιό, το μεγάλο - τον Πατέρα, και το σύνολο - το Άγιο Πνεύμα.
Το όνομα του Ιταλού μαθηματικού Λεονάρντο Φιμπονάτσι συνδέεται άμεσα με τον κανόνα της χρυσής τομής. Ως αποτέλεσμα της επίλυσης ενός από τα προβλήματα, ο επιστήμονας κατέληξε σε μια ακολουθία αριθμών, τώρα γνωστή ως σειρά Fibonacci: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, κ.λπ. Ο Κέπλερ επέστησε την προσοχή στη σχέση αυτής της ακολουθίας με τη χρυσή τομή: «Είναι διατεταγμένη με τέτοιο τρόπο ώστε οι δύο χαμηλότεροι όροι αυτής της άπειρης αναλογίας να αθροίζονται στον τρίτο όρο, και τυχόν δύο τελευταίοι όροι, αν προστεθούν μαζί, δίνουν το επόμενο εξάμηνο, και η ίδια αναλογία παραμένει επ' αόριστον». Τώρα η σειρά Fibonacci είναι η αριθμητική βάση για τον υπολογισμό των αναλογιών της χρυσής τομής σε όλες τις εκφάνσεις της.
Ο Λεονάρντο ντα Βίντσι αφιέρωσε επίσης πολύ χρόνο στη μελέτη των χαρακτηριστικών της χρυσής αναλογίας, πιθανότατα ο ίδιος ο όρος του ανήκει. Τα σχέδιά του ενός στερεομετρικού σώματος που σχηματίζεται από κανονικά πεντάγωνα αποδεικνύουν ότι καθένα από τα ορθογώνια που λαμβάνονται ανά τομή δίνει τον λόγο διαστάσεων σε χρυσή διαίρεση.
Με τον καιρό, ο κανόνας της χρυσής αναλογίας μετατράπηκε σε ακαδημαϊκή ρουτίνα και μόνο ο φιλόσοφος Adolf Zeising το 1855 τον επανέφερε σε μια δεύτερη ζωή. Έφερε τις αναλογίες της χρυσής τομής στο απόλυτο, καθιστώντας τις καθολικές για όλα τα φαινόμενα του γύρω κόσμου. Ωστόσο, ο «μαθηματικός αισθητισμός» του προκάλεσε πολλές κριτικές.
ΦΥΣΗ
Ακόμη και χωρίς να μπούμε σε υπολογισμούς, η χρυσή τομή μπορεί να βρεθεί εύκολα στη φύση. Έτσι, η αναλογία της ουράς και του σώματος της σαύρας, η απόσταση μεταξύ των φύλλων στο κλαδί πέφτουν κάτω από αυτό, υπάρχει μια χρυσή τομή και σε σχήμα αυγού, εάν τραβηχτεί μια υπό όρους γραμμή στο ευρύτερο τμήμα της.
Ο Λευκορώσος επιστήμονας Eduard Soroko, ο οποίος μελέτησε τις μορφές των χρυσών διαιρέσεων στη φύση, σημείωσε ότι ό,τι μεγαλώνει και προσπαθεί να πάρει τη θέση του στο διάστημα είναι προικισμένο με αναλογίες της χρυσής τομής. Κατά τη γνώμη του, μια από τις πιο ενδιαφέρουσες μορφές είναι η σπειροειδής.
Ακόμη και ο Αρχιμήδης, δίνοντας προσοχή στη σπείρα, έβγαλε μια εξίσωση με βάση το σχήμα της, η οποία χρησιμοποιείται ακόμα στην τεχνολογία. Αργότερα, ο Γκαίτε παρατήρησε την έλξη της φύσης στις σπειροειδείς μορφές, αποκαλώντας τη σπείρα «την καμπύλη της ζωής». Οι σύγχρονοι επιστήμονες έχουν ανακαλύψει ότι τέτοιες εκδηλώσεις σπειροειδών μορφών στη φύση, όπως το κέλυφος του σαλιγκαριού, η διάταξη των ηλιόσπορων, τα μοτίβα ιστού, η κίνηση ενός τυφώνα, η δομή του DNA, ακόμη και η δομή των γαλαξιών, περιέχουν τη σειρά Fibonacci .
Ο ΑΝΘΡΩΠΟΣ
Οι σχεδιαστές μόδας και οι σχεδιαστές ρούχων κάνουν όλους τους υπολογισμούς με βάση τις αναλογίες της χρυσής τομής. Ο άνθρωπος είναι μια καθολική μορφή για τη δοκιμή των νόμων της χρυσής τομής. Φυσικά, από τη φύση τους, δεν έχουν όλοι οι άνθρωποι ιδανικές αναλογίες, γεγονός που δημιουργεί ορισμένες δυσκολίες στην επιλογή των ρούχων.
Στο ημερολόγιο του Λεονάρντο ντα Βίντσι υπάρχει ένα σχέδιο ενός γυμνού άνδρα εγγεγραμμένο σε κύκλο, σε δύο θέσεις που τοποθετούνται η μία πάνω στην άλλη. Με βάση τις μελέτες του Ρωμαίου αρχιτέκτονα Βιτρούβιου, ο Λεονάρντο προσπάθησε παρομοίως να καθορίσει τις αναλογίες του ανθρώπινου σώματος. Αργότερα, ο Γάλλος αρχιτέκτονας Le Corbusier, χρησιμοποιώντας τον Βιτρουβιανό Άνθρωπο του Λεονάρντο, δημιούργησε τη δική του κλίμακα «αρμονικών αναλογιών», η οποία επηρέασε την αισθητική της αρχιτεκτονικής του 20ου αιώνα.
Ο Adolf Zeising, εξερευνώντας την αναλογικότητα του ανθρώπου, έκανε τρομερή δουλειά. Μέτρησε περίπου δύο χιλιάδες ανθρώπινα σώματα, καθώς και πολλά αρχαία αγάλματα, και συμπέρανε ότι η χρυσή τομή εκφράζει τον μέσο νόμο. Σε ένα άτομο, σχεδόν όλα τα μέρη του σώματος είναι υποδεέστερα σε αυτόν, αλλά ο κύριος δείκτης της χρυσής τομής είναι η διαίρεση του σώματος από το σημείο του ομφαλού.
Ως αποτέλεσμα των μετρήσεων, ο ερευνητής διαπίστωσε ότι οι αναλογίες του ανδρικού σώματος 13:8 είναι πιο κοντά στη χρυσή αναλογία από τις αναλογίες του γυναικείου σώματος - 8:5.
Η ΤΕΧΝΗ ΤΩΝ ΧΩΡΟΤΙΚΩΝ ΜΟΡΦΩΝ
Ο καλλιτέχνης Vasily Surikov είπε ότι "υπάρχει ένας αμετάβλητος νόμος στη σύνθεση, όταν τίποτα δεν μπορεί να αφαιρεθεί ή να προστεθεί στην εικόνα, ακόμη και ένα επιπλέον σημείο δεν μπορεί να τεθεί, αυτό είναι πραγματικά μαθηματικά". Για πολύ καιρό, οι καλλιτέχνες ακολουθούσαν διαισθητικά αυτόν τον νόμο, αλλά μετά τον Λεονάρντο ντα Βίντσι, η διαδικασία δημιουργίας ενός πίνακα δεν ολοκληρώνεται πλέον χωρίς την επίλυση γεωμετρικών προβλημάτων. Για παράδειγμα, ο Άλμπρεχτ Ντύρερ χρησιμοποίησε την αναλογική πυξίδα που εφευρέθηκε από αυτόν για να καθορίσει τα σημεία της χρυσής τομής.
Ο ιστορικός τέχνης F.V. Kovalev, έχοντας μελετήσει λεπτομερώς τον πίνακα του Nikolai Ge "Alexander Sergeevich Pushkin στο χωριό Mikhailovsky", σημειώνει ότι κάθε λεπτομέρεια του καμβά, είτε είναι τζάκι, βιβλιοθήκη, πολυθρόνα ή ο ίδιος ο ποιητής, είναι αυστηρά εγγεγραμμένο σε χρυσές αναλογίες.
Οι ερευνητές της χρυσής τομής μελετούν και μετρούν ακούραστα τα αριστουργήματα της αρχιτεκτονικής, υποστηρίζοντας ότι έχουν γίνει τέτοια επειδή δημιουργήθηκαν σύμφωνα με τους χρυσούς κανόνες: στη λίστα τους περιλαμβάνονται οι Μεγάλες Πυραμίδες της Γκίζας, η Παναγία των Παρισίων, ο Καθεδρικός Ναός του Αγίου Βασιλείου, ο Παρθενώνας. .
Και σήμερα, σε οποιαδήποτε τέχνη χωρικών μορφών, προσπαθούν να ακολουθήσουν τις αναλογίες της χρυσής τομής, αφού, σύμφωνα με τους ιστορικούς τέχνης, διευκολύνουν την αντίληψη του έργου και σχηματίζουν μια αισθητική αίσθηση στον θεατή.
ΛΕΞΗ, ΗΧΟΣ ΚΑΙ ΤΑΙΝΙΑ
Οι μορφές της προσωρινής τέχνης με τον δικό τους τρόπο μας καταδεικνύουν την αρχή της χρυσής διαίρεσης. Οι λογοτεχνικοί κριτικοί, για παράδειγμα, παρατήρησαν ότι ο πιο δημοφιλής αριθμός γραμμών στα ποιήματα της ύστερης περιόδου του έργου του Πούσκιν αντιστοιχεί στη σειρά Fibonacci - 5, 8, 13, 21, 34.
Ο κανόνας της χρυσής τομής ισχύει και σε μεμονωμένα έργα του ρωσικού κλασικού. Η κορύφωση λοιπόν της Βασίλισσας των Μπαστούνι είναι η δραματική σκηνή του Χέρμαν και της Κοντέσας, που τελειώνει με το θάνατο της τελευταίας. Υπάρχουν 853 γραμμές στην ιστορία και η κορύφωση πέφτει στη γραμμή 535 (853:535=1,6) - αυτό είναι το σημείο της χρυσής τομής.
Ο Σοβιετικός μουσικολόγος E.K. Rozenov σημειώνει την εντυπωσιακή ακρίβεια των αναλογιών χρυσής τομής στις αυστηρές και ελεύθερες μορφές των έργων του Johann Sebastian Bach, που αντιστοιχεί στο στοχαστικό, συγκεντρωμένο, τεχνικά επαληθευμένο ύφος του δασκάλου. Αυτό ισχύει επίσης για τα εξαιρετικά έργα άλλων συνθετών, όπου η χρυσή τομή συνήθως αποτελεί την πιο εντυπωσιακή ή απροσδόκητη μουσική λύση.
Ο σκηνοθέτης Σεργκέι Αϊζενστάιν συντόνισε σκόπιμα το σενάριο της ταινίας του «Θωρηκτό Ποτέμκιν» με τον κανόνα της χρυσής τομής, χωρίζοντας την ταινία σε πέντε μέρη. Στις τρεις πρώτες ενότητες, η δράση λαμβάνει χώρα σε ένα πλοίο και στις δύο τελευταίες - στην Οδησσό. Η μετάβαση στις σκηνές της πόλης είναι η χρυσή τομή της ταινίας.
