نسبت طلایی در طبیعت، انسان، هنر. نسبت طلایی در طراحی

هر فردی که حداقل به طور غیرمستقیم مجبور به پرداختن به هندسه اجسام فضایی در طراحی داخلی و معماری باشد، احتمالاً به خوبی از اصل برش طلایی آگاه است. تا همین اواخر، چندین دهه پیش، محبوبیت بخش طلایی به حدی بود که بسیاری از طرفداران نظریه‌های عرفانی و آرایش جهان آن را قاعده هارمونیک جهانی می‌نامند.

جوهر نسبت جهانی

به طرز شگفت انگیزی متفاوت است. دلیل نگرش مغرضانه و تقریباً عرفانی نسبت به چنین وابستگی عددی ساده چندین ویژگی غیر معمول بود:

• تعداد زیادی از اشیاء در دنیای زنده، از ویروس گرفته تا یک فرد، دارای نسبت های اولیه بدن یا اندام هستند که بسیار نزدیک به مقدار نسبت طلایی است.
• وابستگی 0.63 یا 1.62 فقط برای موجودات بیولوژیکی مشخص است و برخی از انواع کریستال ها، اجسام بی جان، از مواد معدنی گرفته تا عناصر چشم انداز، هندسه مقطع طلایی را به ندرت دارند.
• نسبت های طلایی در ساختار بدن بهینه ترین برای بقای اشیاء بیولوژیکی واقعی است.

امروزه بخش طلایی در ساختار بدن حیوانات، پوسته و پوسته نرم تنان، نسبت برگ ها، شاخه ها، تنه و سیستم ریشه در تعداد نسبتاً زیادی از بوته ها و گیاهان یافت می شود.

بسیاری از پیروان نظریه جهانی بودن بخش طلایی بارها و بارها تلاش کرده اند این واقعیت را ثابت کنند که نسبت های آن برای موجودات بیولوژیکی در شرایط وجود آنها بهینه ترین است.

معمولاً ساختار پوسته Astreae Heliotropium یکی از نرم تنان دریایی به عنوان مثال آورده شده است. این پوسته یک پوسته کلسیتی است که به صورت مارپیچی با هندسه ای که تقریباً با نسبت های مقطع طلایی منطبق است، پیچیده شده است.

مثال قابل درک تر و واضح تر یک تخم مرغ معمولی است.

نسبت پارامترهای اصلی، یعنی فوکوس بزرگ و کوچک یا فواصل از نقاط مساوی سطح به مرکز ثقل نیز با مقطع طلایی مطابقت دارد. در عین حال، شکل پوسته تخم پرنده بهینه ترین شکل برای بقای یک پرنده به عنوان یک گونه بیولوژیکی است. در این مورد، استحکام پوسته بسیار دور از نقش اصلی بازی می کند.

توجه داشته باشید! بخش طلایی که به آن نسبت جهانی هندسه نیز گفته می شود، در نتیجه تعداد زیادی اندازه گیری عملی و مقایسه اندازه های گیاهان، پرندگان، حیوانات واقعی به دست آمد.

منشأ نسبت جهانی

ریاضیدانان یونان باستان اقلیدس و فیثاغورث در مورد نسبت طلایی می دانستند. در یکی از بناهای معماری باستانی - هرم خئوپس، نسبت اضلاع و پایه، عناصر فردی و نقش برجسته های دیواری مطابق با نسبت جهانی ساخته شده است.

تکنیک مقطع طلایی در قرون وسطی به طور گسترده توسط هنرمندان و معماران مورد استفاده قرار گرفت، در حالی که جوهر تناسب جهانی یکی از اسرار جهان در نظر گرفته می شد و به دقت از افراد عادی پنهان بود. ترکیب بسیاری از نقاشی ها، مجسمه ها و ساختمان ها دقیقاً مطابق با نسبت های بخش طلایی ساخته شده است.

برای اولین بار، جوهر تناسب جهانی در سال 1509 توسط راهب فرانسیسکن لوکا پاچیولی، که توانایی های ریاضی درخشانی داشت، مستند شد. اما شناخت واقعی پس از آن صورت گرفت که دانشمند آلمانی Zeising مطالعه جامعی در مورد نسبت ها و هندسه بدن انسان، مجسمه های باستانی، آثار هنری، حیوانات و گیاهان انجام داد.

در اکثر اجسام زنده، برخی از اندازه های بدن تابع نسبت های یکسانی هستند. در سال 1855، دانشمندان به این نتیجه رسیدند که تناسبات بخش طلایی نوعی معیار برای هماهنگی بدن و فرم است. ما اول از همه در مورد موجودات زنده صحبت می کنیم؛ برای طبیعت مرده نسبت طلایی بسیار کمتر رایج است.

چگونه نسبت طلایی را به دست آوردی؟

نسبت طلایی را راحت‌تر می‌توان به عنوان نسبت دو قسمت از یک جسم با طول‌های مختلف تصور کرد که با یک نقطه از هم جدا شده‌اند.

به بیان ساده، چند طول از یک قطعه کوچک در یک قطعه بزرگ قرار می گیرد، یا نسبت بزرگترین قسمت به کل طول یک جسم خطی. در حالت اول، نسبت نسبت طلایی 0.63، در حالت دوم، نسبت تصویر 1.618034 است.

در عمل، بخش طلایی فقط یک نسبت است، نسبت قطعات با طول معین، اضلاع یک مستطیل یا سایر اشکال هندسی، مشخصات ابعادی مرتبط یا مزدوج اشیاء واقعی.

در ابتدا، تناسبات طلایی به صورت تجربی با استفاده از ساختارهای هندسی استخراج شد. چندین راه برای ساختن یا استخراج نسبت هارمونیک وجود دارد:

توجه داشته باشید! برخلاف نسبت طلایی کلاسیک، نسخه معماری بر نسبت ابعاد قطعه به نسبت 44:56 دلالت دارد.

اگر نسخه استاندارد نسبت طلایی برای موجودات زنده، نقاشی، گرافیک، مجسمه‌ها و ساختمان‌های باستانی 37:63 محاسبه می‌شد، پس از پایان قرن هفدهم نسبت طلایی در معماری بیشتر و بیشتر مورد استفاده قرار گرفت. 56. اکثر کارشناسان تغییر به نفع نسبت های "مربع" را به عنوان گسترش ساختمان های بلند می دانند.

راز اصلی نسبت طلایی

اگر تظاهرات طبیعی بخش جهانی در نسبت بدن حیوانات و انسان ها، پایه ساقه گیاهان را هنوز می توان با تکامل و سازگاری با تأثیر محیط خارجی توضیح داد، پس کشف مقطع طلایی در ساخت و ساز خانه های قرن XII-XIX شگفتی خاصی بود. علاوه بر این، پارتنون معروف یونان باستان مطابق با نسبت جهانی ساخته شد، بسیاری از خانه ها و قلعه های اشراف ثروتمند و افراد ثروتمند در قرون وسطی عمدا با پارامترهایی بسیار نزدیک به نسبت طلایی ساخته شدند.

نسبت طلایی در معماری

بسیاری از ساختمان‌هایی که تا به امروز باقی مانده‌اند گواهی می‌دهند که معماران قرون وسطی از وجود بخش طلایی می‌دانستند و البته هنگام ساختن خانه، محاسبات و وابستگی‌های ابتدایی خود را هدایت می‌کردند. تلاش کرد تا به حداکثر قدرت برسد. تمایل به ساختن زیباترین و هماهنگ‌ترین خانه‌ها در ساختمان‌های اقامتگاه افراد حاکم، کلیساها، تالارهای شهر و ساختمان‌هایی که اهمیت اجتماعی خاصی در جامعه داشتند، به‌ویژه آشکار شد.

به عنوان مثال، کلیسای جامع نوتردام در نسبت های خود دارای بخش ها و زنجیره های ابعادی بسیاری است که مطابق با بخش طلایی است.

حتی قبل از انتشار تحقیقات او در سال 1855 توسط پروفسور زایزینگ، در پایان قرن هجدهم، مجموعه‌های معماری معروف بیمارستان گلیتسین و ساختمان سنا در سن پترزبورگ، خانه پاشکوف و کاخ پتروفسکی در مسکو با استفاده از آن ساخته شدند. نسبت های بخش طلایی

البته خانه هایی با رعایت دقیق قاعده طلایی زودتر ساخته شده اند. شایان ذکر است بنای تاریخی معماری باستانی کلیسای شفاعت در نرل که در نمودار نشان داده شده است.

همه آنها نه تنها با ترکیبی هماهنگ از فرم ها و کیفیت بالای ساخت، بلکه اول از همه، با وجود بخش طلایی در نسبت های ساختمان متحد شده اند. زیبایی شگفت‌انگیز ساختمان با در نظر گرفتن قدمت مرموزتر می‌شود، قدمت ساختمان کلیسای شفاعت به قرن سیزدهم برمی‌گردد، اما ساختمان در اواخر قرن هفدهم ظاهر معماری مدرن خود را به دست آورد. بازسازی و بازسازی.

ویژگی بخش طلایی برای یک شخص

معماری باستانی ساختمان ها و خانه های قرون وسطی به دلایل بسیاری برای یک فرد مدرن جذاب و جالب است:

• سبک هنری فردی در طراحی نماها از مهر و کسالت مدرن اجتناب می کند، هر ساختمان یک اثر هنری است.
• استفاده انبوه برای تزیین و تزیین مجسمه ها، مجسمه ها، گچبری ها، ترکیبات غیرمعمول راه حل های ساختمانی از دوره های مختلف؛
• تناسبات و ترکیبات ساختمان چشم را به مهم ترین عناصر ساختمان می کشاند.

مهم! معماران قرون وسطی هنگام طراحی یک خانه و توسعه ظاهر آن، از قانون بخش طلایی استفاده می کردند و ناخودآگاه از ویژگی های ادراک ناخودآگاه انسان استفاده می کردند.

روانشناسان مدرن به طور تجربی ثابت کرده اند که نسبت طلایی تجلی میل ناخودآگاه یا واکنش انسانی به ترکیب یا تناسب هماهنگ در اندازه، شکل و حتی رنگ است. آزمایشی انجام شد که طی آن به گروهی از افراد ناآشنا، که علایق مشترکی با هم نداشتند، از حرفه ها و رده های سنی مختلف، یک سری آزمایش ارائه شد که از جمله آنها وظیفه خم کردن یک ورق کاغذ در بهینه ترین نسبت تصویر با توجه به نتایج آزمایش، مشخص شد که در 85 مورد از 100 مورد، ورق تقریباً دقیقاً مطابق با مقطع طلایی توسط افراد خم شده است.

بنابراین، علم مدرن معتقد است که پدیده تناسب جهانی یک پدیده روانی است و نه عمل هیچ نیروی متافیزیکی.

استفاده از ضریب بخش جهانی در طراحی و معماری مدرن

اصول استفاده از نسبت طلایی در چند سال اخیر در ساخت خانه های خصوصی بسیار محبوب شده است. اکولوژی و ایمنی مصالح ساختمانی با طراحی هماهنگ و توزیع صحیح انرژی در داخل خانه جایگزین شده است.

تفسیر مدرن از قانون هارمونی جهانی مدتهاست که فراتر از مرزهای هندسه و شکل معمول یک شیء گسترش یافته است. امروزه نه تنها زنجیرهای ابعادی طول رواق و عرشه، تک تک عناصر نما و ارتفاع ساختمان، بلکه مساحت اتاقها، بازشوهای پنجره و در و حتی رنگبندی فضای داخلی اتاق تابع قانون است.

ساده ترین راه ساختن یک خانه هماهنگ بر اساس مدولار است. در این مورد، اکثر بخش ها و اتاق ها به شکل بلوک ها یا ماژول های مستقل ساخته می شوند که مطابق با قاعده بخش طلایی طراحی شده اند. ساختن یک ساختمان به عنوان مجموعه ای از ماژول های هماهنگ بسیار ساده تر از ساخت یک جعبه است که در آن بیشتر نما و فضای داخلی باید در محدوده های دقیق نسبت طلایی باشد.

بسیاری از شرکت های خصوصی ساخت و ساز خانه از اصول و مفاهیم نسبت طلایی برای افزایش برآورد استفاده می کنند و به مشتریان این تصور را می دهند که مطالعه عمیقی در مورد طراحی خانه دارند. به عنوان یک قاعده، چنین خانه ای در استفاده بسیار راحت و هماهنگ اعلام می شود. نسبت مناسب مساحت اتاق ها آسایش معنوی و سلامت عالی صاحبان را تضمین می کند.

اگر خانه بدون در نظر گرفتن نسبت های بهینه بخش طلایی ساخته شده است، می توانید اتاق ها را دوباره توسعه دهید تا نسبت اتاق با نسبت دیوارها به نسبت 1: 1.61 مطابقت داشته باشد. برای این کار می توان مبلمان را جابجا کرد یا پارتیشن های اضافی را در داخل اتاق ها نصب کرد. به همین ترتیب، ابعاد بازشوهای پنجره و درب تغییر می کند به طوری که عرض دهانه 1.61 برابر کمتر از ارتفاع لنگه درب است. به همین ترتیب برنامه ریزی مبلمان، لوازم خانگی، دکوراسیون دیوار و کف انجام می شود.

انتخاب طرح رنگ دشوارتر است. در این مورد، به جای نسبت معمول 63:37، پیروان قانون طلایی تفسیر ساده شده - 2/3 را اتخاذ کردند. به این معنی که پس زمینه رنگی اصلی باید 60٪ فضای اتاق را اشغال کند، بیش از 30٪ به رنگ سایه داده نمی شود، و بقیه برای تن های مختلف مرتبط است که برای تقویت درک راه حل رنگ طراحی شده اند.

دیوارهای داخلی اتاق با یک کمربند یا حاشیه افقی در ارتفاع 70 سانتی متری تقسیم می شوند، مبلمان نصب شده باید متناسب با ارتفاع سقف ها مطابق با نسبت طلایی باشد. همین قانون در مورد توزیع طول ها نیز صدق می کند، به عنوان مثال، اندازه مبل نباید از 2/3 طول دیوار بیشتر شود و کل مساحت اشغال شده توسط مبلمان مربوط به مساحت است. اتاق به صورت 1: 1.61.

اعمال نسبت طلایی به طور انبوه در عمل به دلیل تنها یک مقدار بخش دشوار است، بنابراین، هنگام طراحی ساختمان های هماهنگ، اغلب به یک سری اعداد فیبوناچی متوسل می شوند. این به شما امکان می دهد تعداد گزینه های ممکن را برای نسبت ها و اشکال هندسی عناصر اصلی خانه گسترش دهید. در این مورد، یک سری از اعداد فیبوناچی، که توسط یک رابطه ریاضی واضح به هم مرتبط هستند، هارمونیک یا طلایی نامیده می شوند.

در روش مدرن طراحی مسکن بر اساس اصل مقطع طلایی، علاوه بر سری فیبوناچی، از اصل پیشنهادی معمار مشهور فرانسوی لوکوربوزیه بسیار استفاده می شود. در این حالت، قد مالک آینده یا میانگین قد یک فرد به عنوان واحد شروع اندازه گیری انتخاب می شود که توسط آن تمام پارامترهای ساختمان و فضای داخلی محاسبه می شود. این رویکرد به شما امکان می دهد یک خانه را نه تنها هماهنگ، بلکه واقعاً فردی طراحی کنید.

نتیجه

در عمل، با توجه به بررسی کسانی که تصمیم به ساختن خانه بر اساس قانون بخش طلایی گرفتند، یک ساختمان خوش ساخت واقعاً برای زندگی کاملاً راحت است. اما هزینه ساختمان به دلیل طراحی فردی و استفاده از مصالح ساختمانی با اندازه های غیر استاندارد 60-70٪ افزایش می یابد. و هیچ چیز جدیدی در این رویکرد وجود ندارد، زیرا بیشتر ساختمان های قرن گذشته به طور خاص برای ویژگی های فردی صاحبان آینده ساخته شده اند.

هر چیزی که شکلی به خود گرفت، شکل گرفت، رشد کرد، کوشید تا جایی در فضا بگیرد و خودش را حفظ کند. این آرزو عمدتاً در دو نوع تحقق پیدا می کند - رشد به سمت بالا یا گسترش بر روی سطح زمین و چرخش در یک مارپیچ. قانون نسبت طلایی زیربنای ساختار مارپیچ در طبیعت اغلب در آثار زیبایی بی نظیر یافت می شود.

چینش مارپیچی و مارپیچی برگ ها روی شاخه های درختان مدت ها پیش مورد توجه قرار گرفت. در میان گیاهان کنار جاده، یک گیاه غیرقابل توجه رشد می کند - کاسنی. یک شاخه از ساقه اصلی تشکیل شد. اینجا اولین برگ است. این فرآیند یک پرتاب قوی به فضا ایجاد می‌کند، متوقف می‌شود، یک برگ آزاد می‌کند، اما قبلاً کوتاه‌تر از اولی است، دوباره به فضا پرتاب می‌کند، اما با نیروی کمتر، یک برگ با اندازه کوچک‌تر را آزاد می‌کند و دوباره پرتاب می‌کند. اگر عدد پرت اول 100 واحد در نظر گرفته شود، دومی 62 واحد، سومی 38، چهارمی 24 و غیره است. طول گلبرگ ها نیز تابع نسبت طلایی است. در رشد، تسخیر فضا، گیاه نسبت های خاصی را حفظ کرد. تکانه های رشد آن به تدریج متناسب با مقطع طلایی کاهش یافت.

بارزترین نمونه ها - شکل مارپیچی را می توان در چیدمان دانه های آفتابگردان و در مخروط های کاج، در آناناس ها، در ساختار گلبرگ های رز و غیره مشاهده کرد. کار مشترک گیاه شناسان و ریاضیدانان این پدیده شگفت انگیز طبیعی را روشن کرده است. معلوم شد که در چیدمان برگ ها روی شاخه، دانه های آفتابگردان، مخروط های کاج، سری فیبوناچی خود را نشان می دهد و بنابراین، قانون بخش طلایی خود را نشان می دهد.

اگر در مورد مارپیچ نگوییم، مفهوم نسبت طلایی در طبیعت ناقص خواهد بود. پوسته به صورت مارپیچ پیچ خورده است، اگر باز شود، طولی به دست می آید که کمی کمتر از طول مار است. یک پوسته کوچک ده سانتی متری دارای مارپیچی به طول 35 سانتی متر است که ارشمیدس آن را مطالعه کرد و معادله یک مارپیچ لگاریتمی را استنباط کرد. مارپیچی که طبق این معادله ترسیم شده است به نام او خوانده می شود. افزایش گام او همیشه یکنواخت است. در حال حاضر، مارپیچ ارشمیدس به طور گسترده در مهندسی استفاده می شود.

عنکبوت ها همیشه تارهای خود را به صورت مارپیچ لگاریتمی می بافند گله گوزن شمالی ترسیده به صورت مارپیچی پراکنده می شود. در مارمولک طول دم آن به طول بقیه بدن 62 تا 38 مربوط می شود. عاج فیل ها و ماموت های منقرض شده، پنجه های شیر و منقار طوطی اشکال لگاریتمی و شبیه شکل محوری که تمایل دارد به مارپیچ تبدیل شود.

هم در دنیای گیاهی و هم در دنیای جانوران، گرایش شکل‌سازی طبیعت به طور مداوم از بین می‌رود - تقارن با توجه به جهت رشد و حرکت. در اینجا نسبت طلایی در نسبت قطعات عمود بر جهت رشد ظاهر می شود.

نسبت های طلایی در ساختار مولکول DNA. تمام اطلاعات مربوط به ویژگی های فیزیولوژیکی موجودات زنده در یک مولکول DNA میکروسکوپی ذخیره می شود که ساختار آن نیز حاوی قانون نسبت طلایی است. مولکول DNA از دو مارپیچ به صورت عمودی در هم تنیده تشکیل شده است. هر یک از این مارپیچ ها 34 آنگستروم طول و 21 آنگستروم عرض دارند. (1 آنگستروم صد میلیونیم سانتی متر است). 21 و 34 اعدادی هستند که یکی پس از دیگری در دنباله اعداد فیبوناچی قرار می گیرند، یعنی نسبت طول و عرض مارپیچ لگاریتمی مولکول DNA دارای فرمول مقطع طلایی 1: 1.618 است.

بدن انسان و نسبت طلایی

هنرمندان، دانشمندان، طراحان مد، طراحان محاسبات، نقشه ها یا طرح های خود را بر اساس نسبت نسبت طلایی انجام می دهند. آنها از اندازه گیری های بدن انسان استفاده می کنند که همچنین طبق اصل نسبت طلایی ایجاد شده است. لئوناردو داوینچی و لوکوربوزیه قبل از خلق شاهکارهای خود، پارامترهای بدن انسان را که بر اساس قانون نسبت طلایی ایجاد شده است، گرفتند.

نسبت قسمت های مختلف بدن ما عددی بسیار نزدیک به نسبت طلایی را تشکیل می دهد. اگر این نسبت‌ها با فرمول نسبت طلایی منطبق باشد، ظاهر یا بدن یک فرد ایده‌آل در نظر گرفته می‌شود. اصل محاسبه اندازه طلایی روی بدن انسان را می توان در قالب یک نمودار به تصویر کشید.

اولین مثال از برش طلایی در ساختار بدن انسان: اگر نقطه ناف را مرکز بدن انسان و فاصله بین پاهای فرد و نقطه ناف را واحد اندازه گیری در نظر بگیریم، قد یک فرد. معادل عدد 1.618 است. چندین نسبت طلایی پایه دیگر بدن ما وجود دارد (1:1.618): فاصله از نوک انگشتان تا مچ دست و از مچ دست تا آرنج برابر با فاصله از سطح شانه تا بالای سر است. اندازه سر؛ فاصله از نقطه ناف تا تاج سر و از سطح شانه تا تاج سر. فاصله نقطه ناف تا زانو و از زانو تا پا. فاصله از نوک چانه تا نوک لب بالایی و از نوک لب بالایی تا سوراخ های بینی؛ فاصله از نوک چانه تا خط بالای ابرو و از خط بالای ابرو تا بالای سر؛ فاصله از نوک چانه تا بالای ابرو و از بالای ابرو تا بالای سر.

نسبت طلایی در اجزای صورت انسان، ملاک زیبایی کامل است. در ساختار ویژگی های صورت انسان نیز نمونه های زیادی وجود دارد که از نظر ارزش به فرمول مقطع طلایی نزدیک هستند. در اینجا برخی از این نسبت ها وجود دارد: ارتفاع صورت / عرض صورت. نقطه مرکزی اتصال لب ها به پایه بینی / طول بینی؛ ارتفاع صورت / فاصله از نوک چانه تا نقطه مرکزی محل اتصال لب ها؛ عرض دهان / عرض بینی؛ عرض بینی / فاصله بین سوراخ های بینی؛ فاصله بین مردمک ها / فاصله بین ابروها.

نسبت طلایی در دست انسان. یک فرد دو دست دارد، انگشتان هر دست از سه فالانژ (به استثنای انگشت شست) تشکیل شده است. مجموع دو فالانژ اول انگشت نسبت به کل طول انگشت نسبت طلایی را نشان می دهد. در هر دست پنج انگشت وجود دارد، اما به استثنای دو انگشت شست دو فالانژیال، تنها 8 انگشت بر اساس اصل نسبت طلایی ایجاد می شود. در حالی که همه این اعداد 2، 3، 5 و 8 اعداد دنباله فیبوناچی هستند.

نسبت طلایی در ساختار ریه های انسان. فیزیکدان آمریکایی B.D. West و دکتر A.L. گلدبرگر طی مطالعات فیزیکی و تشریحی دریافت که بخش طلایی در ساختار ریه های انسان نیز وجود دارد. ویژگی نایژه هایی که ریه های فرد را تشکیل می دهند در عدم تقارن آنها نهفته است. برونش ها از دو راه هوایی اصلی تشکیل شده اند که یکی (سمت چپ) بلندتر و دیگری (راست) کوتاهتر است. مشخص شد که این عدم تقارن در شاخه های برونش ها، در همه راه های هوایی کوچکتر ادامه دارد. همچنین نسبت طول برونش های کوتاه و بلند نیز نسبت طلایی و برابر با 1:1.618 است.

نسبت طلایی در ساختار گوش انسان وجود دارد. در گوش داخلی انسان یک عضو حلزون ("حلزون") وجود دارد که وظیفه انتقال ارتعاش صدا را انجام می دهد. این ساختار استخوان مانند با مایع پر شده و به شکل حلزون ایجاد می شود که حاوی یک شکل مارپیچی لگاریتمی پایدار است.

هر جسم، شی، چیز، شکل هندسی، که نسبت آن با "بخش طلایی" مطابقت دارد، با تناسب دقیق متمایز می شود و دلپذیرترین تأثیر بصری را ایجاد می کند.

بنابراین، ساختار همه موجودات زنده و جمادهای موجود در طبیعت که هیچ گونه ارتباط و شباهتی با یکدیگر ندارند، بر اساس یک فرمول ریاضی مشخص طراحی شده است.

نسبت طلایی در طبیعت بی جان

نسبت طلایی در ساختار همه کریستال ها وجود دارد، اما اکثر کریستال ها از نظر میکروسکوپی کوچک هستند، به طوری که ما نمی توانیم آنها را با چشم غیر مسلح ببینیم. با این حال، دانه های برف، که بلورهای آب نیز هستند، کاملاً در دسترس ما هستند. تمام چهره های زیبایی نفیس که دانه های برف را تشکیل می دهند، تمام محورها، دایره ها و شکل های هندسی در دانه های برف نیز همیشه، بدون استثنا، بر اساس فرمول واضح و کامل مقطع طلایی ساخته شده اند.

یک طوفان در حال چرخش است. گوته مارپیچ را "منحنی زندگی" نامید.

در جهان، تمام کهکشان های شناخته شده برای بشر و تمام اجسام موجود در آنها به شکل یک مارپیچ وجود دارند که مطابق با فرمول مقطع طلایی است.

نسبت طلایی در هنر و معماری

فرمول بخش طلایی و تناسبات طلایی برای همه اهالی هنر بسیار شناخته شده است، اینها قوانین اصلی زیبایی شناسی هستند.

در دوره رنسانس، هنرمندان دریافتند که هر تصویری دارای نقاط خاصی است که به طور غیرارادی توجه ما را به خود جلب می کند، به اصطلاح مراکز بصری. در این مورد، فرقی نمی کند که تصویر چه فرمتی دارد - افقی یا عمودی. تنها چهار نقطه از این قبیل وجود دارد و آنها در فاصله 3/8 و 5/8 از لبه های مربوطه هواپیما قرار دارند. این کشف در بین هنرمندان آن زمان «قطع طلایی» تصویر نامیده می شد. بنابراین برای جلب توجه به عنصر اصلی عکس، لازم است این عنصر با یکی از مراکز بصری ترکیب شود.

با عطف به نمونه هایی از "بخش طلایی" در نقاشی، نمی توان توجه خود را به کار لئوناردو داوینچی متوقف کرد. هویت او یکی از رازهای تاریخ است. خود لئوناردو داوینچی می‌گوید: «هیچ‌کسی که ریاضی‌دان نیست جرأت نکند آثار من را بخواند». او به عنوان یک هنرمند بی نظیر، یک دانشمند بزرگ، یک نابغه که اختراعات بسیاری را پیش بینی می کرد که تا قرن بیستم اجرا نشدند، به شهرت رسید. نسبت طلایی در تابلوی لئوناردو داوینچی "La Gioconda" وجود دارد. پرتره مونالیزا برای سال‌ها توجه محققان را به خود جلب کرده است و آنها دریافتند که ترکیب این نقاشی بر اساس مثلث‌های طلایی است که بخشی از یک ستاره پنج ضلعی منظم است.

در نقاشی معروف I. I. Shishkin "Pine Grove" نقوش بخش طلایی به وضوح قابل مشاهده است. درخت کاج با نور روشن (ایستاده در پیش زمینه) طول تصویر را بر اساس نسبت طلایی تقسیم می کند. در سمت راست درخت کاج تپه ای است که توسط خورشید روشن شده است. سمت راست تصویر را با توجه به نسبت طلایی به صورت افقی تقسیم می کند. در سمت چپ کاج اصلی کاج های زیادی وجود دارد - در صورت تمایل، می توانید با موفقیت به تقسیم تصویر بر اساس بخش طلایی و بیشتر ادامه دهید.

وجود عمودها و افقی های روشن در هر تصویری که آن را نسبت به مقطع طلایی تقسیم می کند، مطابق با نیت هنرمند، شخصیت تعادل و آرامش را به آن می بخشد. وقتی نیت هنرمند متفاوت باشد، مثلاً اگر تصویری با کنشی به سرعت در حال توسعه خلق کند، چنین طرح هندسی ترکیب بندی (با غلبه عمودی و افقی) غیرقابل قبول می شود.

بر خلاف بخش طلایی، احساس پویایی، هیجان، شاید در شکل هندسی ساده دیگری - مارپیچ طلایی، برجسته ترین باشد.

ترکیب چند فیگور «قتل عام بیگناهان» رافائل، ساخته شده در 1509 - 1510 توسط رافائل، حاوی یک مارپیچ طلایی است. این تصویر فقط با پویایی و درام طرح متمایز می شود. رافائل هرگز ایده خود را کامل نکرد، با این حال، طرح او توسط یک گرافیست ناشناخته ایتالیایی، مارکانتینیو رایموندی، حکاکی شد که بر اساس این طرح، حکاکی کشتار بی‌گناهان را خلق کرد.

در طرح مقدماتی رافائل، خطوط قرمز از مرکز معنایی ترکیب - نقطه ای که انگشتان جنگجو دور مچ پای کودک بسته می شود - در امتداد چهره های کودک کشیده شده است، زن او را به خود گرفته است، جنگجو با توپ حمل شده و سپس در امتداد چهره های همان گروه در طرح سمت راست. اگر به طور طبیعی این قطعات منحنی را با یک خط نقطه چین به هم وصل کنید، یک مارپیچ طلایی به دست می آورید! ما نمی دانیم که آیا رافائل واقعاً مارپیچ طلایی را هنگام ایجاد ترکیب "قتل عام بی گناهان" نقاشی کرده است یا فقط آن را "احساس" کرده است. با این حال، به جرات می توان گفت که حکاکی ریموندی این مارپیچ را دیده است.

هنرمند الکساندر پانکین، در حال بررسی قوانین زیبایی با قطب نما و خط کش ... در میدان های معروف کازیمیر مالویچ، متوجه شد که نقاشی های مالویچ به طرز شگفت انگیزی هماهنگ هستند. در اینجا یک عنصر تصادفی وجود ندارد. با گرفتن یک بخش، اندازه بوم یا ضلع مربع، می توانید کل تصویر را با استفاده از یک فرمول بسازید. مربع هایی وجود دارد که همه عناصر آنها در نسبت "قطع طلایی" همبستگی دارند و "مربع سیاه" معروف به نسبت ریشه دوم دو رسم شده است. الکساندر پانکین یک الگوی شگفت انگیز کشف کرد: هر چه تمایل کمتری برای ابراز وجود داشته باشد، خلاقیت بیشتر ... قانون مهم است. تصادفی نیست که در نقاشی آیکون ها به شدت رعایت می شود.

نسبت طلایی در مجسمه سازی

"لازم است یک ساختمان زیبا مانند یک انسان خوش ساخت ساخته شود" (پاول فلورنسکی)

مشخص است که حتی در دوران باستان اساس مجسمه سازی نظریه تناسبات بود. رابطه اجزای بدن انسان با فرمول مقطع طلایی همراه بود. تناسبات "بخش طلایی" حس هماهنگی زیبایی را ایجاد می کند، بنابراین مجسمه سازان از آنها در آثار خود استفاده کردند. بنابراین، به عنوان مثال، مجسمه معروف آپولو بلودره از قسمت هایی تشکیل شده است که بر اساس نسبت های طلایی تقسیم می شوند.

فیدیاس مجسمه ساز بزرگ یونان باستان اغلب از «نسبت طلایی» در آثار خود استفاده می کرد. مشهورترین آنها مجسمه زئوس المپیا (که یکی از عجایب جهان به حساب می آمد) و آتنا پارتنوس بودند.

نسبت طلایی در معماری

در کتاب‌های مربوط به «بخش طلایی» می‌توان این نکته را یافت که در معماری، مانند نقاشی، همه چیز به موقعیت ناظر بستگی دارد و اگر به نظر برسد که برخی از تناسبات در یک ساختمان در یک طرف، «بخش طلایی» را تشکیل می‌دهند. سپس از دید نقاط دیگر آنها متفاوت به نظر می رسند. "بخش طلایی" راحت ترین نسبت اندازه های طول های خاص را نشان می دهد.

یکی از زیباترین آثار معماری یونان باستان پارتنون (قرن پنجم قبل از میلاد) است. نمای پارتنون دارای تناسبات طلایی است. در حفاری های آن قطب نماهایی پیدا شد که معماران و مجسمه سازان دنیای باستان از آن استفاده می کردند. در قطب نما پمپئی (موزه در ناپل) نسبت های طلایی گذاشته شده است.

پارتنون دارای 8 ستون در اضلاع کوتاه و 17 ستون در اضلاع بلند است. تاقچه ها به طور کامل از مربع های مرمر پنتیل ساخته شده اند. اشراف متریالی که معبد از آن ساخته شده است، محدودیت استفاده از رنگ آمیزی را که در معماری یونانی رایج است، ممکن می سازد، تنها بر جزئیات تأکید دارد و پس زمینه رنگی (آبی و قرمز) را برای مجسمه تشکیل می دهد. نسبت ارتفاع ساختمان به طول آن 0.618 است. اگر پارتنون را بر اساس «قطعه طلایی» تقسیم کنیم، برجستگی های خاصی از نما به دست می آید.

نمونه دیگری از معماری باستانی پانتئون است.

معمار معروف روسی M. Kazakov به طور گسترده ای از "بخش طلایی" در کار خود استفاده کرد. استعداد او چند وجهی بود، اما تا حد زیادی خود را در پروژه های تکمیل شده متعدد ساختمان های مسکونی و املاک نشان داد. به عنوان مثال، "بخش طلایی" را می توان در معماری ساختمان سنا در کرملین یافت. طبق پروژه M. Kazakov ، بیمارستان Golitsyn در مسکو ساخته شد که در حال حاضر اولین بیمارستان بالینی به نام N.I. پیروگوف (Leninsky Prospekt, 5).

یکی دیگر از شاهکارهای معماری مسکو - خانه پاشکوف - یکی از کامل ترین آثار معماری V. Bazhenov است. خلقت شگفت انگیز V. Bazhenov محکم وارد مجموعه مرکز مسکو مدرن شده و آن را غنی کرده است. نمای بیرونی خانه تا به امروز تقریباً بدون تغییر باقی مانده است، علیرغم این واقعیت که در سال 1812 به شدت سوخته بود. در طول بازسازی، ساختمان فرم های عظیم تری به دست آورد.

بنابراین، می توان با اطمینان گفت که نسبت طلایی اساس شکل دهی است که استفاده از آن تنوع فرم های ترکیبی را در همه انواع هنر تضمین می کند و باعث ایجاد یک نظریه علمی ترکیب و یک نظریه یکپارچه پلاستیک می شود. هنرها

"نسبت طلایی"مدتهاست که مترادف کلمه "هماهنگی" بوده است. عبارت "بخش طلایی"اثر جادویی دارد اگر در حال انجام نوعی سفارش هنری هستید (فرقی نمی‌کند که نقاشی، مجسمه یا طراحی باشد)، عبارت «کار کاملاً مطابق با قوانین انجام شده است. نسبت طلایی” می تواند یک استدلال عالی به نفع شما باشد - مشتری به احتمال زیاد نمی تواند بررسی کند، اما محکم و قانع کننده به نظر می رسد. در عین حال، کمتر کسی می فهمد که در زیر این کلمات چه پنهان است. در ضمن، بفهمید چه چیزی نسبت طلاییو نحوه کار بسیار ساده است.

نسبت طلایی تقسیم یک قطعه به 2 قسمت متناسب است که در آن کل به قسمت بزرگتر مربوط می شود همانطور که قسمت بزرگتر به کوچکتر است. . از نظر ریاضی، این فرمول به شکل زیر است: با : ب = ب : a یا a : ب = ب : ج.

نتیجه حل جبری این نسبت عدد غیر منطقی Ф (Ф به افتخار مجسمه ساز یونانی باستان فیدیاس) خواهد بود.

من خود معادله را نمی دهم تا متن را دانلود نکنم. در صورت تمایل می توان آن را به راحتی در شبکه پیدا کرد. من فقط می گویم که F تقریباً برابر با 1.618 خواهد بود. این عدد را به خاطر بسپارید، این یک عبارت عددی است نسبت طلایی.

بنابراین، نسبت طلایی- این قاعده تناسب است، نسبت اجزا و کل را نشان می دهد.

در هر بخش، می توانید یک "نقطه طلایی" پیدا کنید - نقطه ای که این بخش را به بخش هایی تقسیم می کند که هماهنگ درک می شوند. بر این اساس، هر شی را نیز می توان تقسیم کرد. به عنوان مثال، اجازه دهید یک مستطیل تقسیم شده مطابق با نسبت "طلایی" بسازیم:

نسبت ضلع بزرگتر مستطیل حاصل به ضلع کوچکتر تقریباً برابر با 1.6 خواهد بود (توجه داشته باشید که مستطیل کوچکتر حاصل از ساخت نیز طلایی خواهد بود).

به طور کلی در مقالات توضیح دهنده اصل نسبت طلایی، نقاشی های مشابه زیادی وجود دارد. این به سادگی توضیح داده شده است: واقعیت این است که یافتن "نقطه طلایی" با اندازه گیری معمولی مشکل است، زیرا عدد Ф، همانطور که به یاد می آوریم، غیر منطقی است. از طرفی این گونه مسائل به راحتی با روش های هندسی و با استفاده از قطب نما و خط کش حل می شوند.

اما وجود قطب نما برای اعمال قانون در عمل اصلا ضروری نیست. تعدادی اعداد وجود دارند که به عنوان بیان حسابی نسبت طلایی در نظر گرفته می شوند. آی تی سری فیبوناچی . ردیف اینجاست:

0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 و غیره

لازم نیست این دنباله را به خاطر بسپارید، می توان آن را به راحتی محاسبه کرد: هر عدد در سری فیبوناچی برابر است با مجموع دو قبلی 2 + 3 = 5. 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13، 8 + 13 = 21; 13 + 21 \u003d 34 و غیره، و نسبت اعداد مجاور سری به نسبت تقسیم طلایی نزدیک می شود. بنابراین، 21:34 = 0.617، و 34:55 = 0.618.

یکی از باستانی ترین (و هنوز هم جذاب) نمادها، پنتاگرام یک تصویر کامل از این اصل است. نسبت طلایی.

در یک ستاره پنج پر معمولی، هر بخش با قطعه ای تقسیم می شود که آن را قطع می کند نسبت طلایی(در شکل بالا نسبت قسمت قرمز به سبز و همچنین سبز به آبی و همچنین آبی به بنفش برابر است). (نقل از ویکی پدیا).

چرا «نسبت طلایی» اینقدر هماهنگ به نظر می رسد؟

در تئوری نسبت طلاییهم طرفداران و هم مخالفان زیادی وجود دارد. به طور کلی، این ایده که زیبایی را می توان با یک فرمول ریاضی اندازه گیری و محاسبه کرد، برای همه جذاب نیست. و شاید این مفهوم واقعاً از نظر زیبایی‌شناسی ریاضی دور از ذهن به نظر برسد، اگر نمونه‌های متعدد شکل‌دهی طبیعی مربوط به نسبت طلایی.

خود اصطلاح نسبت طلاییتوسط لئوناردو داوینچی معرفی شد. داوینچی به عنوان یک ریاضیدان نیز به دنبال یک رابطه هماهنگ برای تناسبات بدن انسان بود.

«اگر یک پیکر انسان – کاملترین مخلوق عالم – را با یک کمربند ببندیم و سپس فاصله کمربند تا پا را اندازه بگیریم، این مقدار به فاصله همان کمربند تا بالای سر اشاره دارد. به اندازه تمام قد انسان به طول از کمربند تا پا.»

تقسیم بدن بر روی نقطه ناف مهمترین شاخص است نسبت طلایی. نسبت های بدن مرد در نسبت متوسط ​​13: 8 = 1.625 در نوسان است و تا حدودی به نسبت طلایی نزدیکتر از نسبت های بدن زن است که در رابطه با آن مقدار متوسط ​​نسبت در نسبت 8 بیان می شود: 5 = 1.6. در یک نوزاد تازه متولد شده، نسبت 1: 1، در سن 13 سالگی 1.6 و در سن 21 سالگی برابر با پسر است. نسبت ها نسبت طلاییخود را در رابطه با سایر قسمت های بدن - طول شانه، ساعد و دست، دست و انگشتان و غیره نشان می دهند.

به تدریج، نسبت طلاییتبدیل به یک قانون آکادمیک شد، و زمانی که شورش علیه آکادمیزم در هنر رسیده بود، حدود نسبت طلاییبرای مدتی فراموش شده با این حال، در اواسط قرن نوزدهم، این مفهوم به لطف کارهای محقق آلمانی Zeising دوباره رایج شد. او اندازه گیری های زیادی انجام داد (حدود 2000 نفر) و به این نتیجه رسید نسبت طلاییمیانگین قانون آماری را بیان می کند. فراتر از مردم , زایزینگ سازه‌های معماری، گلدان‌ها، گیاهان و جانوران، مترهای شاعرانه و ریتم‌های موسیقی را بررسی کرد. طبق نظریه او، نسبت طلایییک قانون مطلق و جهانی برای هر پدیده ای از طبیعت و هنر است.

اصل نسبت طلایی در زمینه های مختلف نه تنها در هنر، بلکه در علم و فناوری نیز کاربرد دارد. از آنجایی که بسیار جهانی است، البته در معرض تردیدهای بسیاری است. اغلب تظاهرات نسبت طلایینتیجه محاسبات اشتباه یا یک تصادف ساده (یا حتی شعبده بازی) اعلام می شوند. در هر صورت، با هرگونه اظهار نظر، اعم از طرفداران نظریه و مخالفان، باید با انتقاد برخورد کرد.

و می توانید در مورد نحوه اعمال این اصل در عمل بخوانید.

با برش مربع با ضلع a از مستطیلی که طبق اصل مقطع طلایی ساخته شده است، یک مستطیل کوچک شده جدید با همان خاصیت به دست می آوریم.

طلایی بخش (نسبت طلایی، تقسیم در نسبت شدید و متوسط، تقسیم هارمونیک، عدد فیدیاس) - تقسیم یک کمیت پیوسته به قطعات در چنین نسبتی که در آن قسمت بیشتر مربوط به کوچکتر است، همانطور که کل مقدار به بزرگتر مربوط می شود. به عنوان مثال، تقسیم یک بخش ACبه دو قسمت به طوری که بیشتر آن ABمتعلق به کوچکتر است آفتابمانند کل بخش ACاشاره دارد به AB(یعنی | AB| / |آفتاب| = |AC| / |AB|).

این نسبت معمولاً با حرف یونانی φ نشان داده می‌شود (نام τ نیز یافت می‌شود). برابر است با:

فرمول "هرمونی های طلایی" که جفت اعدادی را ارائه می دهد که نسبت بالا را برآورده می کنند:

در مورد یک عدد، پارامتر متر = 1.

در ادبیات کهن که به دست ما رسیده است، تقسیم بخش به نسبت افراطی و متوسط (ἄκρος καὶ μέσος λόγος ) برای اولین بار در عناصر اقلیدس (حدود 300 قبل از میلاد) رخ می دهد، جایی که برای ساختن یک پنج ضلعی منظم استفاده می شود.

سیصبحاصطلاح "بخش طلایی"گلدنر اشنیت) توسط ریاضیدان آلمانی مارتین اهم در سال 1835 معرفی شد.

خواص ریاضی

نسبت طلایی در یک ستاره پنج پر

— غیر منطقیعدد جبری، جواب مثبت هر یک از معادلات زیر

به صورت کسر ادامه دار نشان داده می شود

برای که کسرهای مناسب آن نسبت اعداد فیبوناچی متوالی است. به این ترتیب، .

در یک ستاره پنج پر منتظم، هر بخش به قسمتی تقسیم می شود که آن را به نسبت طلایی قطع می کند (یعنی نسبت قسمت آبی به سبز، درست مانند قرمز به آبی، درست مانند سبز به بنفش، برابر است).

ساخت بخش طلایی

در اینجا یک دیدگاه دیگر وجود دارد:

ساخت هندسی

برش مقطع طلایی ABرا می توان به صورت زیر ساخت: در نقطه بعمود بر AB، یک قطعه را روی آن قرار دهید قبل از میلاد مسیحبرابر با نصف AB، در بخش ACبه تعویق انداختن برش آگهی، مساوی با AC − CBو در نهایت، در بخش ABبه تعویق انداختن برش AE، مساوی با آگهی. سپس

نسبت طلایی و هارمونی

به طور کلی پذیرفته شده است که اشیاء حاوی "بخش طلایی" توسط مردم به عنوان هماهنگ ترین درک می شوند. نسبت هرم خئوپس، معابد، نقش برجسته‌ها، وسایل خانه و تزئینات مقبره توتانخامن ظاهراً نشان می‌دهد که صنعتگران مصری هنگام ایجاد آنها از نسبت بخش طلایی استفاده می‌کردند. معمار لوکوربوزیه "دریافت" که در نقش برجسته از معبد فرعون ستی یکم در ابیدوس و در نقش برجسته فرعون رامسس، نسبت چهره ها با نسبت طلایی مطابقت دارد. حصیرا معمار، که بر روی نقش برجسته‌ای از تخته‌ای چوبی از مقبره به نام خود به تصویر کشیده شده است، ابزار اندازه‌گیری در دست دارد که نسبت‌های مقطع طلایی در آنها ثابت است. در نمای معبد یونان باستان پارتنون تناسبات طلایی وجود دارد. در حفاری های آن قطب نماهایی پیدا شد که معماران و مجسمه سازان دنیای باستان از آن استفاده می کردند. قطب نمای پمپی (موزه در ناپل) نیز شامل نسبت های تقسیم طلایی و غیره و غیره است.

"بخش طلایی" در هنر

نسبت طلایی و مراکز بصری

از زمان لئوناردو داوینچی، بسیاری از هنرمندان آگاهانه از نسبت های "بخش طلایی" استفاده کرده اند.

مشخص است که سرگئی آیزنشتاین به طور مصنوعی فیلم Battleship Potemkin را طبق قوانین "بخش طلایی" ساخته است. او نوار را به پنج قسمت تقسیم کرد. در سه مورد اول، عمل در کشتی انجام می شود. در دو مورد آخر - در اودسا، جایی که قیام در حال گسترش است. این انتقال به شهر دقیقا در نقطه نسبت طلایی صورت می گیرد. بله و در هر قسمت یک نقطه عطف وجود دارد که طبق قانون مقطع طلایی اتفاق می افتد. در قاب، صحنه، اپیزود، جهش خاصی در توسعه موضوع وجود دارد: طرح، حالت. آیزنشتاین معتقد بود که از آنجایی که چنین انتقالی نزدیک به نقطه مقطع طلایی است، طبیعی ترین و طبیعی ترین تلقی می شود.

نمونه دیگری از استفاده از قانون نسبت طلایی در هنر فیلم، قرار گرفتن اجزای اصلی کادر در نقاط خاص - «مراکز بصری» است. اغلب از چهار نقطه استفاده می شود که در فاصله 3/8 و 5/8 از لبه های مربوطه هواپیما قرار دارند.

لازم به ذکر است که در مثال های بالا، مقدار تقریبی "قطع طلایی" ظاهر شد: به راحتی می توان تأیید کرد که نه 3/2 و نه 5/3 برابر با مقدار مقطع طلایی نیستند.

ژولتوفسکی معمار روسی نیز از نسبت طلایی استفاده کرده است.

انتقاد از نسبت طلایی

نظراتی وجود دارد که اهمیت بخش طلایی در هنر، معماری و طبیعت اغراق آمیز و بر اساس محاسبات اشتباه است.

هنگام بحث در مورد نسبت های تصویری بهینه مستطیل ها (اندازه های ورق های کاغذ A0 و مضرب، اندازه صفحات عکاسی (6:9، 9:12) یا فریم های فیلم (اغلب 2:3)، اندازه های صفحه های فیلم و تلویزیون - برای مثال. ، 3:4 یا 9:16) به طرق مختلف مورد آزمایش قرار گرفتند. معلوم شد که بیشتر مردم طلا را درک نمی کنندبخش بهینه است و نسبت های آن را "بیش از حد دراز" در نظر می گیرد.

نسبت طلایی تجلی جهانی هماهنگی ساختاری است. این در طبیعت، علم، هنر یافت می شود - در هر چیزی که فرد می تواند با آن تماس پیدا کند. وقتی بشریت با قانون طلایی آشنا شد، دیگر به آن تقلب نکرد.

تعریف

گنجایش ترین تعریف نسبت طلایی می گوید که قسمت کوچکتر به بزرگتر اشاره دارد، همانطور که قسمت بزرگتر به کل اشاره دارد. مقدار تقریبی آن 1.6180339887 است. در یک درصد گرد شده، نسبت اجزای کل به 62% در 38% همبستگی دارد. این نسبت در قالب فضا و زمان عمل می کند.

قدیم ها بخش طلایی را بازتابی از نظم کیهانی می دانستند و یوهانس کپلر آن را یکی از گنجینه های هندسه نامید. علم مدرن نسبت طلایی را به عنوان "تقارن نامتقارن" در نظر می گیرد و آن را به معنای گسترده یک قانون جهانی می نامد که ساختار و نظم نظم جهانی ما را منعکس می کند.

داستان

مصریان باستان ایده تناسبات طلایی را داشتند، در روسیه نیز در مورد آنها می دانستند، اما برای اولین بار راهب لوکا پاچیولی نسبت طلایی را به طور علمی در کتاب نسبت الهی (1509) توضیح داد، که ظاهراً توسط تصویر شده است. لئوناردو داوینچی. پاچیولی تثلیث الهی را در بخش طلایی دید: بخش کوچک پسر، بخش بزرگ - پدر و کل - روح القدس را نشان می دهد.

نام لئوناردو فیبوناچی ریاضیدان ایتالیایی مستقیماً با قانون بخش طلایی مرتبط است. در نتیجه حل یکی از مسائل، دانشمند به دنباله ای از اعداد رسید که اکنون به عنوان سری فیبوناچی شناخته می شود: 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55 و غیره. کپلر توجه خود را به رابطه این دنباله با نسبت طلایی جلب کرد: «به گونه ای چیده شده است که دو جمله پایینی این نسبت نامتناهی به جمله سوم می رسند، و هر دو جمله آخر، اگر با هم جمع شوند، به دست می آیند. ترم بعدی، و همین نسبت به طور نامحدود باقی می ماند.» اکنون سری فیبوناچی مبنای حسابی برای محاسبه نسبت های مقطع طلایی در تمام جلوه های آن است.

لئوناردو داوینچی همچنین زمان زیادی را به مطالعه ویژگی های نسبت طلایی اختصاص داد، به احتمال زیاد، خود این اصطلاح به او تعلق دارد. نقاشی های او از یک جسم استریومتریک که توسط پنج ضلعی های منظم تشکیل شده است ثابت می کند که هر یک از مستطیل های به دست آمده بر اساس بخش، نسبت تصویر را در تقسیم طلایی نشان می دهد.

با گذشت زمان، قانون نسبت طلایی به یک روال آکادمیک تبدیل شد و تنها فیلسوف آدولف زایزینگ در سال 1855 آن را به زندگی دوم بازگرداند. او نسبت های بخش طلایی را به مطلق رساند و آنها را برای همه پدیده های جهان اطراف جهانی کرد. با این حال، "زیبایی شناسی ریاضی" او باعث انتقادات بسیاری شد.

طبیعت

حتی بدون وارد شدن به محاسبات، نسبت طلایی را می توان به راحتی در طبیعت یافت. بنابراین، نسبت دم و بدن مارمولک، فاصله بین برگ های شاخه در زیر آن، یک مقطع طلایی و به شکل تخم مرغ است، اگر یک خط مشروط از پهن ترین قسمت آن کشیده شود.

دانشمند بلاروسی ادوارد سوروکو، که اشکال تقسیمات طلایی را در طبیعت مطالعه کرد، خاطرنشان کرد که هر چیزی که در حال رشد است و تلاش می کند جای خود را در فضا بگیرد، دارای نسبت هایی از بخش طلایی است. به نظر او یکی از جالب ترین اشکال مارپیچی است.

حتی ارشمیدس با توجه به مارپیچ، معادله ای را بر اساس شکل آن استخراج کرد که هنوز در فناوری استفاده می شود. بعدها گوته به جاذبه طبیعت به اشکال مارپیچی اشاره کرد و مارپیچ را "منحنی زندگی" نامید. دانشمندان مدرن دریافته‌اند که چنین مظاهر اشکال مارپیچی در طبیعت، مانند پوسته حلزون، چینش دانه‌های آفتابگردان، الگوهای شبکه، حرکت طوفان، ساختار DNA و حتی ساختار کهکشان‌ها، حاوی سری فیبوناچی هستند. .

انسان

طراحان مد و طراحان لباس همه محاسبات را بر اساس نسبت های مقطع طلایی انجام می دهند. انسان یک فرم جهانی برای آزمایش قوانین بخش طلایی است. البته طبیعتاً همه افراد تناسب ایده آلی ندارند که در انتخاب لباس مشکلات خاصی ایجاد می کند.

در دفتر خاطرات لئوناردو داوینچی نقاشی یک مرد برهنه وجود دارد که در یک دایره، در دو موقعیت روی هم قرار گرفته اند. بر اساس مطالعات معمار رومی ویترویوس، لئوناردو به طور مشابه تلاش کرد تا نسبت های بدن انسان را تعیین کند. بعدها، معمار فرانسوی لوکوربوزیه، با استفاده از مرد ویترویی لئوناردو، مقیاس خود را از "تناسبات هماهنگ" ایجاد کرد، که زیبایی شناسی معماری قرن بیستم را تحت تاثیر قرار داد.

آدولف زایزینگ، با بررسی تناسب انسان، کار فوق العاده ای انجام داد. او حدود دو هزار بدن انسان و همچنین مجسمه های باستانی بسیاری را اندازه گیری کرد و نتیجه گرفت که نسبت طلایی بیانگر قانون متوسط ​​است. در یک فرد، تقریباً تمام قسمت های بدن تابع او هستند، اما شاخص اصلی برش طلایی، تقسیم بدن توسط نقطه ناف است.
در نتیجه اندازه گیری ها، محقق متوجه شد که نسبت بدن مرد 13:8 به نسبت طلایی نزدیکتر از نسبت بدن زن - 8:5 است.

هنر فرم های فضایی

هنرمند واسیلی سوریکوف گفت: "یک قانون تغییر ناپذیر در ترکیب وجود دارد، وقتی چیزی را نمی توان حذف یا به تصویر اضافه کرد، حتی نمی توان یک نقطه اضافی گذاشت، این ریاضیات واقعی است." برای مدت طولانی، هنرمندان به طور شهودی از این قانون پیروی می کردند، اما پس از لئوناردو داوینچی، روند خلق یک نقاشی دیگر بدون حل مسائل هندسی کامل نمی شود. به عنوان مثال، آلبرشت دورر از قطب نمای متناسبی که توسط او اختراع شده بود برای تعیین نقاط مقطع طلایی استفاده کرد.

مورخ هنر F.V. Kovalev، با مطالعه دقیق نقاشی نیکولای گی "الکساندر سرگیویچ پوشکین در روستای میخائیلوفسکی"، خاطرنشان می کند که هر جزئیات بوم، چه شومینه، یک قفسه کتاب، یک صندلی راحتی یا خود شاعر باشد. به شدت به نسبت های طلایی حک شده است.

محققان نسبت طلایی به‌طور خستگی‌ناپذیر شاهکارهای معماری را مطالعه و اندازه‌گیری می‌کنند و ادعا می‌کنند که آنها به این دلیل تبدیل شده‌اند که طبق قوانین طلایی ایجاد شده‌اند: فهرست آنها شامل اهرام بزرگ جیزه، کلیسای نوتردام، کلیسای جامع سنت باسیل، پارتنون است. .

و امروزه در هر هنر از فرم‌های فضایی، سعی می‌کنند نسبت‌های مقطع طلایی را رعایت کنند، زیرا به گفته مورخان هنر، درک اثر را تسهیل می‌کنند و حس زیبایی‌شناختی را در بیننده ایجاد می‌کنند.

کلمه، صدا و فیلم

اشکال هنر موقت به روش خود اصل تقسیم طلایی را به ما نشان می دهد. به عنوان مثال، منتقدان ادبی متوجه شدند که محبوب ترین خطوط در اشعار اواخر دوره کاری پوشکین مربوط به سری فیبوناچی است - 5، 8، 13، 21، 34.

قانون بخش طلایی در آثار کلاسیک روسی نیز اعمال می شود. بنابراین نقطه اوج ملکه بیل، صحنه دراماتیک هرمان و کنتس است که با مرگ دومی به پایان می رسد. 853 خط در داستان وجود دارد و نقطه اوج در خط 535 قرار می گیرد (853:535=1.6) - این نقطه نسبت طلایی است.

موسیقی شناس شوروی E.K. Rozenov به دقت قابل توجه نسبت های طلایی در فرم های دقیق و آزاد آثار یوهان سباستین باخ اشاره می کند که با سبک متفکرانه، متمرکز و تأیید شده فنی استاد مطابقت دارد. این در مورد آثار برجسته دیگر آهنگسازان نیز صادق است، جایی که نقطه نسبت طلایی معمولاً چشمگیرترین یا غیرمنتظره ترین راه حل موسیقی را به حساب می آورد.

کارگردان فیلم سرگئی آیزنشتاین عمداً فیلمنامه فیلم خود "نبرد کشتی پوتمکین" را با قانون بخش طلایی هماهنگ کرد و نوار را به پنج قسمت تقسیم کرد. در سه بخش اول، عمل در یک کشتی اتفاق می افتد و در دو قسمت آخر - در اودسا. گذار به صحنه های شهر، میانگین طلایی فیلم است.