Ce qu'on appelle la force d'inertie. Force d'inertie

Considérons un chariot auquel est fixé un support, à partir duquel une balle est suspendue à un fil (Fig. 5.1). Lorsque le chariot est au repos ou en mouvement sans accélération, le fil est vertical et la force de gravité m g est équilibré par la réaction du fil F r. Si nous mettons maintenant le chariot en mouvement linéaire avec accélération UN = UN dans , le filetage s'écartera de la verticale d'un angle tel que la force résultante m g Et F r,. a donné au ballon une accélération égale à UN dans:

m UN dans = m g + F r. (5.6)

Par rapport au référentiel associé au chariot, la balle est au repos, malgré le fait que la force résultante m g Et F r est différent de zéro. L'absence d'accélération de la balle par rapport à ce référentiel peut s'expliquer formellement par le fait que, outre les forces m g Et F r égal au total à m UN dans , la balle est soumise à une force d'inertie F dans = –m UN dans. Dans le dernier cas, on obtient la même équation (5.6).

m un=m g + F r.+ F dans = m g + F r. –m UN dans = 0, (5,7)

Riz. 5.1. Figure 5. 2. Figure 5.3.

L'introduction de forces d'inertie permet de décrire le mouvement des corps dans n'importe quel système de référence (inertiel et non inertiel) en utilisant les mêmes équations de mouvement.

Cependant, il faut comprendre que les forces d’inertie ne peuvent être assimilées aux forces provoquées par des interactions fondamentales, telles que les forces gravitationnelles et électromagnétiques, ou les forces élastiques et de friction. Toutes ces forces sont causées par l’influence d’autres corps sur le corps. Les forces d'inertie sont déterminées par les propriétés du système de référence dans lequel les phénomènes mécaniques sont considérés.

La prise en compte des forces d'inertie n'est pas fondamentalement nécessaire. En principe, tout mouvement peut toujours être considéré par rapport à un référentiel inertiel. Cependant, dans la pratique, c'est souvent le mouvement des corps par rapport à des systèmes de référence non inertiels, par exemple par rapport à la surface terrestre, qui présente l'intérêt. L'utilisation des forces d'inertie permet de résoudre le problème correspondant directement par rapport à un tel référentiel, ce qui s'avère souvent bien plus simple que de considérer le mouvement dans un référentiel inertiel.

Une propriété caractéristique des forces d'inertie est leur proportionnalité à la masse du corps. Grâce à cette propriété, les forces d’inertie s’avèrent similaires aux forces gravitationnelles. Imaginons que nous soyons dans une cabine fermée, éloignée de tout corps extérieur, qui se déplace avec accélération g dans la direction que nous appellerons « vers le haut » (Fig. 5.3). Ensuite, tous les corps situés à l’intérieur de la cabine se comporteront comme s’ils étaient soumis à une force d’inertie. F dans = –m g. En particulier, un ressort, au bout duquel est suspendu un corps de masse m, s'étirera de sorte que la force élastique équilibre la force d'inertie –m g. Or, les mêmes phénomènes seraient observés si la cabine était stationnaire et située près de la surface de la Terre. Sans la possibilité de « regarder » à l’extérieur de la cabine, aucune expérience menée à l’intérieur de la cabine ne nous permettrait d’établir la cause de la force –m g– mouvement accéléré de la cabine ou action du champ gravitationnel terrestre. Sur cette base, ils parlent de l'équivalence des forces d'inertie et de gravité (dans un champ gravitationnel uniforme). Cette équivalence est à la base de la théorie générale de la relativité (GTR) d'Einstein.

Après avoir établi que les points individuels de l'espace absolu newtonien ne sont pas une réalité physique, nous devons maintenant nous demander : que reste-t-il dans le cadre ?

ce concept ? Reste ce qui suit : la résistance de tous les corps à l'accélération doit être interprétée au sens newtonien comme l'action de l'espace absolu. La locomotive qui met le train en mouvement surmonte la résistance de l'inertie. Un projectile qui démolit un mur tire son pouvoir destructeur de son inertie. L'action de l'inertie se produit chaque fois que des accélérations ont lieu, et ces dernières ne sont rien d'autre que des changements de vitesse dans l'espace absolu (on peut utiliser cette dernière expression, puisque le changement de vitesse a la même ampleur dans tous les systèmes inertiels). Ainsi, les systèmes de coordonnées qui se déplacent eux-mêmes avec accélération par rapport aux systèmes inertiels ne sont pas équivalents à ces derniers ni entre eux. Il est bien entendu possible de déterminer les lois de la mécanique dans de tels systèmes, mais elles prendront une forme plus complexe. Même la trajectoire d'un corps libre s'avère n'être plus uniforme ni rectiligne dans un système accéléré (voir chapitre p. 59). Cette dernière peut être exprimée sous la forme d'une affirmation selon laquelle dans un système accéléré, en plus des forces réelles, il existe des forces apparentes ou d'inertie. Un corps qui n'est pas soumis à des forces réelles est toujours soumis à l'action de ces forces d'inertie, donc son mouvement dans le cas général s'avère inégal et non linéaire. Par exemple, une voiture qui commence à bouger ou freine représente un tel système accéléré. Tout le monde connaît le cahot d’un train qui démarre ou s’arrête ; ce n'est rien de plus que l'action de la force d'inertie dont nous parlons.

Considérons ce phénomène en détail en utilisant l'exemple d'un système se déplaçant de manière rectiligne avec accélération. Si l'on mesure l'accélération d'un corps par rapport à un tel système en mouvement, alors son accélération par rapport à l'espace absolu sera évidemment plus grande. Par conséquent, la loi fondamentale. de la mécanique dans cet espace a la forme

Si on l'écrit sous la forme

alors on peut dire que dans le système accéléré la loi du mouvement sous forme newtonienne est satisfaite, à savoir

sauf que maintenant il faut mettre K comme force, qui est égale à

où K est la force réelle et la force apparente, ou la force d'inertie.

Cette force agit donc sur un corps libre. Son action peut être illustrée par le raisonnement suivant : on sait que la gravité sur Terre - la force de gravité - est déterminée par la formule G = mg, où est l'accélération constante due à la gravité. La force d'inertie agit dans ce cas comme la gravité ; Le signe moins signifie que la force d'inertie est dirigée à l'opposé de l'accélération du système de référence utilisé comme base. L'ampleur de l'accélération gravitationnelle apparente y coïncide avec l'accélération du référentiel. Ainsi, le mouvement d'un corps libre dans le référentiel est simplement un mouvement du type que nous appelons la chute ou le mouvement d'un corps projeté.

Cette relation entre les forces d’inertie dans les systèmes accélérés et la force de gravité semble ici encore quelque peu artificielle. En fait, cela est passé inaperçu pendant deux cents ans. Mais déjà à ce stade, nous devons souligner qu'elle constitue la base de la théorie de la relativité générale d'Einstein.

Le phénomène auquel notre conversation est consacrée aujourd'hui se produit dans différentes situations de la vie. Nous l'utilisons avec plaisir, en tenons compte et le critiquons souvent.

Nous parlons d'inertie. Essayons de comprendre ce qui se cache derrière ce nom.

Qu’est-ce que l’inertie ?

Regarder le vol d'une lance lancée par la main d'un athlète, la chute d'un cavalier par-dessus la tête d'un cheval trébuchant ; En contemplant des pierres immobiles aux mêmes endroits depuis des siècles, les penseurs grecs se demandaient quel était le point commun entre ces phénomènes ?

Sa formulation du phénomène d'inertie est connue sous le nom de Première loi de Newton.

"L'inertie est le phénomène physique consistant à maintenir constante la vitesse d'un corps si d'autres corps n'agissent pas sur lui ou si leur action est compensée."

Cela signifie que, grâce à l'inertie, les corps au repos continuent de se reposer et les corps en mouvement continuent leur mouvement jusqu'à ce qu'ils soient influencés par des forces extérieures.

Par exemple, une voiture peut être à l'arrêt dans deux cas : si sur une section horizontale de la route son moteur est éteint, ou son moteur est allumé, mais les forces de résistance ont équilibré la force de traction du moteur, c'est-à-dire qu'elles ont compensé il.

Revenons maintenant à notre cavalier volant au-dessus de la tête d'un cheval trébuché. Le cheval, ayant trébuché, perd brusquement de la vitesse, et le cavalier malchanceux... continue d'avancer par inertie.

Pour la même raison, lors d'un accident, un conducteur qui néglige sa ceinture de sécurité se fait heurter le pare-brise.

Pourquoi tombons-nous à la renverse lorsque nous glissons en marchant ? Le corps, par inertie, maintient la même vitesse, et les jambes « courent » rapidement vers l'avant sur une zone glissante.

Formule de force d'inertie

Une caractéristique quantitative du phénomène d'inertie est la force d'inertie.

Pour calculer cette force, utilisez la formule :

F in - force d'inertie ;
m - poids corporel ;
a est l'accélération.

Le signe moins indique que la force d'inertie s'oppose à la force qui a provoqué le changement de vitesse du corps.

Le concept d'inertie en physique

L’inertie est donc un phénomène physique. Un autre concept y est étroitement lié : l'inertie. En physique, l'inertie signifie propriétés des corps à résister aux changements instantanés de direction ou de vitesse de mouvement.

Aucun corps ne peut changer instantanément sa vitesse, cependant, certains corps le font plus rapidement, d'autres plus lentement. Il faut des temps différents pour arrêter les camions à benne chargés et vides qui se déplacent à la même vitesse.

Cela se produit parce qu’un corps avec plus de masse est plus inerte et met plus de temps à changer de vitesse. C'est La mesure de l’inertie en physique est la masse corporelle.

Personnes inertes, gaz inertes

Le terme « inerte » est largement utilisé en chimie. Il s'agit d'éléments chimiques qui, dans des conditions normales, n'entrent pas dans des réactions chimiques. Par exemple, les gaz rares argon, xénon, etc.

Ce terme peut également être appliqué au comportement humain. Les personnes inertes se caractérisent par une indifférence à l’égard du monde qui les entoure. Ils résistent à tout changement, tant dans leur propre destin que dans leur travail. Ils sont paresseux et manquent d’initiative.

Inertie des objets en rotation

Tous les exemples donnés précédemment concernaient des corps en mouvement de translation. Mais qu’en est-il des objets en rotation ? Disons, avec un ventilateur, avec un volant d'inertie dans un moteur à combustion interne ou un jouet pour enfants. Après tout, après avoir éteint le ventilateur électrique, ses pales continuent de tourner pendant un certain temps par inertie.

La façon dont les corps sont inertes pendant la rotation détermine moment d'inertie. Cela dépend de la masse du corps, de ses dimensions géométriques et de la distance à l'axe de rotation. Changer cette distance affecte la vitesse de rotation du corps. Ceci est utilisé par les patineurs artistiques, impressionnant les spectateurs avec une rotation prolongée avec des changements de vitesse.

Des calculs spéciaux permettent de déterminer les dimensions optimales du mécanisme et la vitesse de rotation admissible afin d'éviter la rupture des pièces en rotation.

Ceux. Le moment d'inertie dans le mouvement de rotation joue le même rôle que la masse dans le mouvement de translation. Mais contrairement à la masse, le moment d'inertie peut être modifié, comme le font les patineurs artistiques, soit en écartant largement les bras, soit en les pressant contre leur poitrine.

L'inertie est autour de nous

Ce phénomène est utilisé :

pour avoir laissé tomber la colonne de mercure dans un thermomètre médical et fait tomber la poussière des tapis ;
continuer à bouger après une course sur patins, à skis ou à vélo ;
pour économiser du carburant lorsque vous conduisez une voiture ;
le principe de fonctionnement des détonateurs d'artillerie, etc.

Ce n’est qu’une petite partie de toutes les applications de l’inertie. Mais il ne faut pas oublier le danger possible que représente ce phénomène naturel. L'inscription à l'arrière du camion "Chauffeur, gardez vos distances" rappelle que le transport ne peut pas être arrêté instantanément.

Et lorsque la voiture qui vous précède freine, la voiture qui vous suit ne peut pas s’arrêter instantanément. Pour la même raison, il est strictement interdit de traverser la route devant des véhicules en mouvement.

Vous pouvez désormais facilement répondre à la question de savoir pourquoi le feu rouge arrière s'allume toujours lorsqu'une voiture freine et pourquoi le conducteur ralentit toujours dans les virages.

Au gymnase et à la patinoire, au cirque et à l'atelier, l'inertie nous accompagne partout. Regardez de plus près.

Si ce message vous a été utile, je serais ravi de vous revoir

Parlons d'un point matériel M il y a un certain système de forces à l’œuvre.

Parmi les forces, il peut y avoir des forces actives et des connexions de réaction.

Basé sur l'axiome d'indépendance de l'action des forces, le point M sous l'influence de ces forces recevra la même accélération que si elle était soumise à une seule force égale à la somme géométrique des forces données,

Où UN- accélération ponctuelle M; m- masse ponctuelle M FΣ ; - résultante du système de forces.

Déplaçons le vecteur du côté gauche de l'équation vers la droite. Après cela, nous obtenons la somme des vecteurs égale à zéro,

Introduisons la notation alors l'équation ci-dessus peut être représentée comme suit :

Ainsi, toutes les forces, y compris la force, doivent être équilibrées, puisque les forces et FΣégaux les uns aux autres et dirigés le long d’une ligne droite dans des directions opposées. Une force égale au produit de la masse d'un point et de son accélération, mais dirigée dans le sens opposé à l'accélération, est appelée force d'inertie.

De la dernière équation, il résulte qu’à tout moment donné, les forces appliquées à un point matériel sont équilibrées par les forces d’inertie. La conclusion ci-dessus est appelée principe de D'Alembert. Elle peut s'appliquer non seulement à un point matériel, mais aussi à un corps solide ou à un système de corps. Dans ce dernier cas, elle se formule ainsi : si à toutes les forces agissantes. appliqué à un corps en mouvement ou à un système de corps, appliquez des forces d'inertie, alors le système de forces résultant peut être considéré comme étant en équilibre.

Il convient de souligner que les forces d'inertie existent, mais ne sont pas appliquées à un corps en mouvement, mais aux corps qui provoquent un mouvement accéléré.

L'application du principe de D'Alembert permet d'utiliser des équations d'équilibre lors de la résolution de problèmes dynamiques. Cette technique de résolution de problèmes dynamiques est appelée. méthode kinétostatique.

Considérons comment la force d'inertie d'un point matériel est déterminée dans différents cas de son mouvement.

1. Pointer M masse m se déplace rectiligne avec accélération (Fig. a, b).

Lors d'un déplacement en ligne droite, la direction de l'accélération coïncide avec la trajectoire. La force d'inertie est dirigée dans la direction opposée à l'accélération, et sa valeur numérique est déterminée par la formule :

Lors d'un mouvement accéléré (Fig. a), les directions d'accélération et de vitesse coïncident et la force d'inertie est dirigée dans la direction opposée au mouvement. Au ralenti (Fig. b), lorsque l'accélération est dirigée dans le sens opposé à la vitesse, la force d'inertie agit dans le sens du mouvement.

2. Pointer M se déplace de manière curviligne et inégale (Fig. c).

Dans ce cas, comme le montre le précédent, son accélération peut être décomposée en normale un et tangente à composants. De même, la force d'inertie d'un point se compose également de deux composantes : normale et tangentielle.

La composante normale de la force d'inertie est égale au produit de la masse du point et de l'accélération normale et est dirigée à l'opposé de cette accélération :

La composante tangentielle de la force d'inertie est égale au produit de la masse du point et de l'accélération tangentielle et est dirigée à l'opposé de cette accélération :

Évidemment, la force d'inertie totale d'un point Mégal à la somme géométrique des composantes normale et tangentielle, c'est-à-dire

Considérant que les composantes tangente et normale sont mutuellement perpendiculaires, la force d'inertie totale est :

3.3 Travail de force constante sur un mouvement linéaire

Définissons le travail pour le cas où la force agissant est constante en ampleur et en direction et que le point de son application se déplace le long d'une trajectoire rectiligne. Considérons un point matériel C auquel est appliquée une force F, constante en valeur et en direction.

Sur une période de temps t point AVEC déplacé vers la position C1 le long d'un chemin droit sur une distance s.

Emploi UN force constante F en cas de mouvement rectiligne du point de son application est égal au produit du module de force Fà distance s et par le cosinus de l'angle entre la direction de la force et la direction du déplacement, c'est-à-dire

L'angle α entre la direction de la force et la direction du mouvement peut varier de 0 à 180°. À α< 90° работа положительна, при α>90° - négatif, pour α = 90° A=0(le travail est nul).

Si une force fait un angle aigu avec la direction du mouvement, on l’appelle force motrice, son travail est toujours positif. Si l’angle entre les directions de la force et du déplacement est obtus, la force résiste au mouvement, effectue un travail négatif et est appelée force de résistance. Des exemples de forces de résistance comprennent les forces de coupe, le frottement, la résistance de l'air et autres, qui sont toujours dirigées dans la direction opposée au mouvement.

Lorsque α = 0, c'est-à-dire lorsque la direction de la force coïncide avec la direction de la vitesse, UN = Fs , parce que parce queα = 1. Produit Fcosα est la projection de la force F sur la direction de déplacement d'un point matériel. Le travail de force peut donc être défini comme le produit du déplacement s et projection de force F sur la direction de déplacement de la pointe.

L'unité de travail dans le Système International d'Unités (SI) est le joule (J), qui est égal au travail effectué par une force d'un newton (N) sur une direction de mouvement d'un mètre (m) de long : . Une unité de travail plus grande est également utilisée - kilojoule (kJ), 1 kJ = 1000 J = 10 3 J. Dans le système technique (MKGSS), le kilogramme-force mètre (kgf m) est pris comme unité de travail.

Les lois de Newton ne sont satisfaites que dans des référentiels inertiels. Par rapport à tous les systèmes inertiels, ce corps se déplace avec la même accélération w. Tout référentiel non inertiel se déplace par rapport aux référentiels inertiels avec une certaine accélération, donc l'accélération du corps dans le référentiel non inertiel sera égale à Notons la différence entre les accélérations du corps et du référentiel inertiel et repères non inertiels par le symbole a :

Pour un référentiel non inertiel en mouvement de translation, a est le même pour tous les points de l'espace et représente l'accélération du référentiel non inertiel. Pour un système non inertiel en rotation, a sera différent en différents points de l'espace, où est le rayon vecteur qui détermine la position du point par rapport au système de référence non inertiel).

Soit la résultante de toutes les forces provoquées par l’action d’autres corps sur un corps donné égale à F. Alors, selon la deuxième loi de Newton, l’accélération du corps par rapport à tout référentiel inertiel est égale à

L'accélération d'un corps par rapport à un système non inertiel peut, conformément à (32.1), être représentée sous la forme.

Il s'ensuit que même lorsque le corps se déplace par rapport au référentiel non inertiel avec une accélération - a, c'est-à-dire comme s'il était soumis à une force égale à .

Cela signifie que pour décrire le mouvement dans des référentiels non inertiels, on peut utiliser les équations de Newton si, outre les forces provoquées par l'influence des corps les uns sur les autres, on prend en compte ce que l'on appelle les forces et l'inertie, qui doivent être supposé égal au produit de la masse du corps et de la différence de ses accélérations prises de signe opposé par rapport aux référentiels inertiels et non inertiels :

En conséquence, l'équation de la deuxième loi de Newton dans un référentiel non inertiel aura la forme

Clarifions notre affirmation avec l'exemple suivant. Considérons un chariot auquel est fixé un support, à partir duquel une balle est suspendue à un fil (Fig. 32.1). Pendant que le chariot est au repos ou en mouvement sans accélération, le fil se situe verticalement et la force de gravité P est équilibrée par la réaction du fil Mettons maintenant le chariot en mouvement de translation et d'accélération a. Le fil s'écartera de la verticale selon un angle tel que la force résultante transmettra à la balle une accélération égale à . Par rapport au référentiel associé au chariot, la balle est au repos, malgré le fait que les forces résultantes sont différentes de celles de Kool. L'absence d'accélération de la balle par rapport à ce référentiel peut s'expliquer formellement par le fait qu'en plus des forces P et F, qui sont égales en somme, la balle est également sollicitée par une force d'inertie.

L'introduction de forces d'inertie permet de décrire le mouvement des corps dans n'importe quel système de référence (inertiel et non inertiel) en utilisant les mêmes équations de mouvement.

Il faut bien comprendre que les forces d'inertie ne peuvent pas être assimilées à des forces telles que les forces élastiques, gravitationnelles et de friction, c'est-à-dire les forces provoquées par l'influence d'autres corps sur le corps. Les signaux d'inertie sont déterminés par les propriétés du système de référence dans lequel les phénomènes mécaniques sont considérés. En ce sens, on peut les qualifier de forces fictives.

L'utilisation des forces d'inertie permet de résoudre le problème correspondant directement par rapport à un tel référentiel, ce qui s'avère souvent bien plus simple que de considérer le mouvement dans un référentiel inertiel.

Une propriété caractéristique des forces d'inertie est leur proportionnalité à la masse du corps. Grâce à cette propriété, les forces d’inertie s’avèrent similaires aux forces gravitationnelles. Imaginons que nous soyons dans une cabine fermée et éloignée de tout corps extérieur, qui se déplace avec une accélération g dans la direction que nous appellerons « haut » (Fig. 32.2). Ensuite, tous les corps situés à l’intérieur de la cabine se comporteront comme s’ils étaient soumis à une force d’inertie -mg. En particulier, un ressort, au bout duquel est suspendu un corps de masse m, va s'étirer de telle sorte que la force élastique équilibre la force d'inertie -mg. Or, les mêmes phénomènes seraient observés si la cabine était stationnaire et située près de la surface de la Terre. Sans la possibilité de « regarder » à l’extérieur de la cabine, aucune expérience réalisée à l’intérieur de la cabine ne permettrait d’établir si la force -mg est due au mouvement accéléré de la cabine ou à l’action du champ gravitationnel terrestre. Sur cette base, ils argumentent sur l’équivalence des forces d’inertie et de gravité. Cette équivalence réside dans la théorie de la relativité générale d'Einstein.