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En géométrie, on distingue les types de parallélépipèdes suivants : cuboïde(les faces du parallélépipède sont des rectangles) ; parallélépipède droit (son faces latérales agir comme des rectangles); parallélépipède incliné (ses faces latérales font office de perpendiculaires) ; un cube est un parallélépipède de dimensions absolument identiques et les faces du cube sont des carrés. Les parallélépipèdes peuvent être inclinés ou droits.

Les principaux éléments d'un parallélépipède sont que deux faces de la figure géométrique présentée qui n'ont pas d'arête commune sont opposées et celles qui en ont sont adjacentes. Les sommets du parallélépipède, qui n'appartiennent pas à la même face, agissent à l'opposé les uns des autres. Un parallélépipède a une dimension - ce sont trois arêtes qui ont un sommet commun.

Le segment qui relie sommets opposés, s’appelle une diagonale. Les quatre diagonales d'un parallélépipède, se coupant en un point, sont simultanément divisées en deux.

Afin de déterminer la diagonale d'un parallélépipède, vous devez déterminer les côtés et les arêtes connus à partir des conditions du problème. Avec trois côtes connues UN , DANS , AVEC tracez une diagonale dans le parallélépipède. Selon la propriété d'un parallélépipède, qui dit que tous ses angles sont droits, la diagonale est déterminée. Construisez une diagonale à partir d’une des faces du parallélépipède. Les diagonales doivent être tracées de telle manière que la diagonale de la face, la diagonale souhaitée du parallélépipède et célèbre côte, a créé un triangle. Une fois le triangle formé, trouvez la longueur de cette diagonale. La diagonale de l'autre triangle résultant agit comme l'hypoténuse, elle peut donc être trouvée à l'aide du théorème de Pythagore, qui doit être pris sous la racine carrée. De cette façon, nous connaissons la valeur de la deuxième diagonale. Afin de trouver la première diagonale du parallélépipède dans le triangle rectangle formé, il faut également trouver l'hypoténuse inconnue (en utilisant le théorème de Pythagore). En utilisant le même exemple, trouvez séquentiellement les trois autres diagonales existant dans le parallélépipède en faisant constructions supplémentaires des diagonales qui forment des triangles rectangles et sont résolues à l'aide du théorème de Pythagore.

Un parallélépipède rectangle (PP) n'est rien d'autre qu'un prisme dont la base est un rectangle. Pour un PP, toutes les diagonales sont égales, ce qui signifie que chacune de ses diagonales est calculée à l'aide de la formule :

a, c - côtés de la base du PP ;

c est sa hauteur.

Une autre définition peut être donnée en considérant le modèle cartésien système rectangulaire coordonnées :

La diagonale PP est le rayon vecteur de n'importe quel point de l'espace, donné par les coordonnées x, y et z dans Système cartésien coordonnées Ce rayon vecteur jusqu'au point est tiré de l'origine. Et les coordonnées du point seront les projections du rayon vecteur (diagonales du PP) sur les axes de coordonnées. Les projections coïncident avec les sommets de ce parallélépipède.

Parallélépipède et ses types

Si l'on traduit littéralement son nom du grec ancien, il s'avère qu'il s'agit d'une figure composée de plans parallèles. Il existe les définitions équivalentes suivantes d'un parallélépipède :

• un prisme avec une base en forme de parallélogramme ;
• un polyèdre dont chaque face est un parallélogramme.

Ses types se distinguent en fonction de la figure qui se trouve à sa base et de l'orientation des côtes latérales. DANS cas général parler de parallélépipède incliné, dont la base et toutes les faces sont des parallélogrammes. Si les faces latérales de la vue précédente deviennent des rectangles, il faudra alors l'appeler direct. Et rectangulaire et la base a également des angles de 90º.

De plus, en géométrie, ils essaient de représenter ces dernières de telle manière qu'il soit visible que toutes les arêtes sont parallèles. C'est d'ailleurs là la principale différence entre les mathématiciens et les artistes. Il est important que cette dernière véhicule le corps dans le respect de la loi de la perspective. Et dans ce cas, le parallélisme des nervures est totalement invisible.

À propos des notations introduites

Dans les formules ci-dessous, les notations indiquées dans le tableau sont valables.

Formules pour un parallélépipède incliné

Premier et deuxième pour les domaines :

La troisième consiste à calculer le volume d’un parallélépipède :

Puisque la base est un parallélogramme, pour calculer son aire, vous devrez utiliser les expressions appropriées.

Formules pour un parallélépipède rectangle

Semblable au premier point - deux formules pour les surfaces :

Et un de plus pour le volume :

Première tâche

Condition. Étant donné un parallélépipède rectangle dont il faut trouver le volume. La diagonale est connue - 18 cm - et le fait qu'elle forme respectivement des angles de 30 et 45 degrés avec le plan de la face latérale et le bord latéral.

Solution. Pour répondre à la question problématique, vous devrez connaître tous les côtés de trois triangles rectangles. Ils donneront valeurs requises bords le long desquels vous devez calculer le volume.

Vous devez d’abord déterminer où se trouve l’angle de 30º. Pour ce faire, vous devez tracer une diagonale de la face latérale à partir du même sommet à partir duquel la diagonale principale du parallélogramme a été dessinée. L'angle entre eux sera ce qui est nécessaire.

Le premier triangle qui donnera une des valeurs des côtés de la base sera le suivant. Il contient le côté requis et deux diagonales dessinées. C'est rectangulaire. Il faut maintenant utiliser la relation côté opposé(côtés de la base) et hypoténuse (diagonales). C'est égal au sinus de 30º. Autrement dit, le côté inconnu de la base sera déterminé comme la diagonale multipliée par le sinus de 30º ou ½. Qu'il soit désigné par la lettre « a ».

Le second sera un triangle contenant une diagonale connue et une arête avec laquelle il forme 45º. Il est également rectangulaire et vous pouvez à nouveau utiliser le rapport entre la jambe et l'hypoténuse. En d’autres termes, du bord latéral à la diagonale. Il est égal au cosinus de 45º. Autrement dit, « c » est calculé comme le produit de la diagonale et du cosinus de 45º.

c = 18 * 1/√2 = 9 √2 (cm).

Dans le même triangle, vous devez trouver une autre jambe. Ceci est nécessaire pour ensuite calculer la troisième inconnue - "in". Qu'il soit désigné par la lettre « x ». Il peut être facilement calculé à l’aide du théorème de Pythagore :

x = √(18 2 - (9√2) 2) = 9√2 (cm).

Nous devons maintenant considérer un autre triangle rectangle. Il contient déjà fêtes connues« c », « x » et celui qu'il faut compter, « b » :

po = √((9√2) 2 - 9 2 = 9 (cm).

Les trois quantités sont connues. Vous pouvez utiliser la formule du volume et le calculer :

V = 9 * 9 * 9√2 = 729√2 (cm 3).

Répondre: le volume du parallélépipède est de 729√2 cm 3.

Deuxième tâche

Condition. Vous devez trouver le volume d’un parallélépipède. Dans celui-ci, les côtés du parallélogramme situé à la base sont connus pour mesurer 3 et 6 cm, ainsi que son angle aigu - 45º. La nervure latérale a une inclinaison par rapport à la base de 30º et est égale à 4 cm.

Solution. Pour répondre à la question du problème, vous devez prendre la formule qui a été écrite pour le volume parallélépipède incliné. Mais les deux quantités y sont inconnues.

L'aire de la base, c'est-à-dire d'un parallélogramme, sera déterminée par une formule dans laquelle vous devrez multiplier les côtés connus et le sinus de l'angle aigu entre eux.

S o = 3 * 6 sin 45º = 18 * (√2)/2 = 9 √2 (cm 2).

La deuxième inconnue est la hauteur. Il peut être dessiné à partir de n’importe lequel des quatre sommets au-dessus de la base. Vous pouvez le trouver sur triangle rectangle, dans lequel la hauteur est la jambe et le bord latéral est l'hypoténuse. Dans ce cas, un angle de 30º est opposé hauteur inconnue. Cela signifie que nous pouvons utiliser le rapport entre la jambe et l’hypoténuse.

n = 4 * péché 30º = 4 * 1/2 = 2.

Désormais toutes les valeurs sont connues et le volume peut être calculé :

V = 9 √2 * 2 = 18 √2 (cm 3).

Répondre: le volume est de 18 √2 cm 3.

Troisième tâche

Condition. Trouvez le volume d'un parallélépipède si l'on sait qu'il est droit. Les côtés de sa base forment un parallélogramme et sont égaux à 2 et 3 cm. Angle aigu il y a 60º entre eux. La petite diagonale d'un parallélépipède est diagonale plus grande terrains.

Solution. Afin de connaître le volume d'un parallélépipède, nous utilisons la formule avec l'aire de base et la hauteur. Les deux quantités sont inconnues, mais elles sont faciles à calculer. Le premier est la hauteur.

Puisque la plus petite diagonale du parallélépipède a la même taille que base plus grande, alors ils peuvent être désignés par une lettre d. Angle plus grand un parallélogramme fait 120º, puisqu'il forme 180º avec un parallélogramme aigu. Soit la deuxième diagonale de la base désignée par la lettre « x ». Maintenant pour les deux diagonales de la base on peut écrire les théorèmes du cosinus :

d 2 = a 2 + b 2 - 2av cos 120º,

x 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos 60º.

Cela n'a aucun sens de trouver des valeurs sans carrés, car plus tard elles seront à nouveau élevées à la deuxième puissance. Après avoir remplacé les données, nous obtenons :

d 2 = 2 2 + 3 2 - 2 * 2 * 3 cos 120º = 4 + 9 + 12 * ½ = 19,

x 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos 60º = 4 + 9 - 12 * ½ = 7.

Maintenant, la hauteur, qui est également le bord latéral du parallélépipède, se révélera être une jambe du triangle. L'hypoténuse sera diagonale connue corps et la deuxième jambe - "x". On peut écrire le théorème de Pythagore :

n 2 = d 2 - x 2 = 19 - 7 = 12.

D'où : n = √12 = 2√3 (cm).

Maintenant, la deuxième quantité inconnue est la surface de la base. Il peut être calculé à l’aide de la formule mentionnée dans le deuxième problème.

S o = 2 * 3 sin 60º = 6 * √3/2 = 3√3 (cm 2).

En combinant le tout dans la formule de volume, nous obtenons :

V = 3√3 * 2√3 = 18 (cm 3).

Réponse : V = 18 cm 3.

Quatrième tâche

Condition. Il faut connaître le volume d'un parallélépipède qui remplit les conditions suivantes : la base est un carré de 5 cm de côté ; les faces latérales sont des losanges ; l'un des sommets situés au-dessus de la base est équidistant de tous les sommets situés à la base.

Solution. Vous devez d’abord comprendre la condition. Il n'y a pas de questions sur le premier point concernant la place. La seconde, concernant les losanges, précise que le parallélépipède est incliné. De plus, tous ses bords sont égaux à 5 cm, puisque les côtés du losange sont les mêmes. Et à partir du troisième, il devient clair que les trois diagonales qui en sont tirées sont égales. Ce sont deux qui se trouvent sur les faces latérales, et le dernier se trouve à l'intérieur du parallélépipède. Et ces diagonales sont égales au bord, c'est-à-dire qu'elles ont également une longueur de 5 cm.

Pour déterminer le volume, vous aurez besoin d'une formule écrite pour un parallélépipède incliné. Là encore, il n’y a aucune quantité connue. Cependant, l’aire de la base est facile à calculer car il s’agit d’un carré.

S o = 5 2 = 25 (cm 2).

La situation avec la hauteur est un peu plus compliquée. Ce sera ainsi en trois figures : un parallélépipède, pyramide quadrangulaire Et triangle isocèle. Cette dernière circonstance doit être mise à profit.

Puisqu’il s’agit de la hauteur, c’est une jambe dans un triangle rectangle. L'hypoténuse sera un bord connu, et la deuxième jambe égal à la moitié diagonales du carré (la hauteur est aussi la médiane). Et la diagonale de la base est facile à trouver :

d = √(2 * 5 2) = 5√2 (cm).

n = √ (5 2 - (5/2 * √2) 2) = √(25 - 25/2) = √(25/2) = 2,5 √2 (cm).

V = 25 * 2,5 √2 = 62,5 √2 (cm 3).

Répondre: 62,5 √2 (cm3).

Instructions

Méthode 2. Supposons que le parallélépipède rectangle soit un cube. Un cube est un parallélépipède rectangle dont chaque face est représentée par un carré. Tous ses côtés sont donc égaux. Ensuite pour calculer la longueur de sa diagonale elle s’exprimera comme suit :

Sources :

• formule de diagonale de rectangle

Parallélépipède - cas particulier un prisme dans lequel les six faces sont des parallélogrammes ou des rectangles. Parallélépipède avec bords rectangulaireségalement appelé rectangulaire. Un parallélépipède possède quatre diagonales qui se croisent. Si trois arêtes a, b, c sont données, vous pouvez trouver toutes les diagonales d'un parallélépipède rectangle en effectuant des constructions supplémentaires.

Instructions

Trouvez la diagonale du parallélépipède m. Pour ce faire, trouvez l'hypoténuse inconnue dans a, n, m : m² = n² + a². Remplaçant valeurs connues, puis calculez la racine carrée. Le résultat obtenu sera la première diagonale du parallélépipède m.

De la même manière, dessinez séquentiellement toutes les trois autres diagonales du parallélépipède. Aussi, pour chacun d'eux, effectuez une construction supplémentaire des diagonales des faces adjacentes. En considérant les triangles rectangles formés et en appliquant le théorème de Pythagore, trouvez les valeurs des diagonales restantes.

Vidéo sur le sujet

Sources :

• trouver un parallélépipède

L'hypoténuse est le côté opposé angle droit. Les jambes sont les côtés d’un triangle adjacents à un angle droit. Par rapport à triangles ABC et ACD : AB et BC, AD et DC–, AC est l'hypoténuse commune aux deux triangles (la valeur souhaitée diagonale). Par conséquent, AC = carré AB + carré BC ou AC b = carré AD + carré DC. Remplacer les longueurs de côté rectangle dans la formule ci-dessus et calculez la longueur de l'hypoténuse (diagonale rectangle).

Par exemple, les côtés rectangle ABCD sont égaux les valeurs suivantes: AB = 5 cm et BC = 7 cm. Le carré de la diagonale AC d'un élément donné rectangle selon le théorème de Pythagore : AC au carré = carré AB + carré BC = 52+72 = 25 + 49 = 74 cm². Utilisez une calculatrice pour calculer la racine carrée de 74. Vous devriez obtenir 8,6 cm (arrondi). Veuillez noter que selon l'une des propriétés rectangle, ses diagonales sont égales. Donc la longueur de la deuxième diagonale BD rectangle ABCD est égal à la longueur de la diagonale AC. Pour l'exemple ci-dessus, cette valeur

Un cuboïde est un type de polyèdre composé de 6 faces dont chacune est un rectangle. À son tour, une diagonale est un segment qui relie les sommets opposés d'un parallélogramme. Sa longueur peut être détectée de deux manières.

Vous aurez besoin

• Connaître les longueurs de tous les côtés d'un parallélogramme.

Instructions

1. Méthode 1. Étant donné un parallélépipède rectangle de côtés a, b, c et de diagonale d. D'après l'une des propriétés d'un parallélogramme, le carré de la diagonale égal à la somme carrés 3 de ses côtés. Il s'ensuit que la longueur de la diagonale elle-même peut être calculée en extrayant le carré d'une somme donnée (Fig. 1).

2. Méthode 2. Il est possible que le parallélépipède rectangle soit un cube. Un cube est un parallélépipède rectangle dont chaque face est représentée par un carré. Par conséquent, tous ses côtés sont égaux. Alors la formule de calcul de la longueur de sa diagonale s'exprimera comme suit : d = a*?3

Un parallélépipède est un cas particulier de prisme dans lequel les six faces sont des parallélogrammes ou des rectangles. Un parallélépipède à faces rectangulaires est aussi appelé rectangulaire. Un parallélépipède possède quatre diagonales qui se croisent. Si trois arêtes a, b, c sont données, vous pouvez trouver toutes les diagonales d'un parallélépipède rectangle en effectuant des constructions supplémentaires.

Instructions

1. Dessinez un parallélépipède rectangle. Notez les données : trois arêtes a, b, c. Construisez d’abord une diagonale m. Pour le déterminer, on utilise la qualité d'un parallélépipède rectangle, selon lequel tous ses angles sont droits.

2. Construire la diagonale n d'une des faces du parallélépipède. Réalisez la construction de manière à ce que la fameuse arête, la diagonale souhaitée du parallélépipède et la diagonale de la face forment ensemble un triangle rectangle a, n, m.

3. Trouvez la diagonale construite du visage. C'est l'hypoténuse d'un autre triangle rectangle b, c, n. D'après le théorème de Pythagore, n² = c² + b². Calculer cette expression et prenez la racine carrée de la valeur résultante - ce sera la diagonale de la face n.

4. Trouvez la diagonale du parallélépipède m. Pour ce faire, dans le triangle rectangle a, n, m, trouvez une hypoténuse inconnue : m² = n² + a². Remplacez les valeurs connues, puis calculez la racine carrée. Le résultat obtenu sera la première diagonale du parallélépipède m.

5. De même, dessinez les trois autres diagonales du parallélépipède par étapes. De plus, pour chacun d'eux, effectuez une construction supplémentaire des diagonales des faces adjacentes. En regardant les triangles rectangles formés et en appliquant le théorème de Pythagore, découvrez les valeurs des diagonales restantes du cuboïde.

Vidéo sur le sujet

De nombreux objets réels ont une forme parallélépipédique. Les exemples sont la chambre et la piscine. Les pièces présentant cette forme ne sont pas rares dans l’industrie. Pour cette raison, la tâche de trouver le volume d'un chiffre donné se pose souvent.

Instructions

1. Un parallélépipède est un prisme dont la base est un parallélogramme. Un parallélépipède a des faces - tous les plans qui le forment ce chiffre. Chacun d’eux a six faces et tous sont des parallélogrammes. Son visages opposés sont égaux et parallèles les uns aux autres. De plus, il a des diagonales qui se coupent en un point et se coupent en deux.

2. Il existe 2 types de parallélépipèdes. Pour le premier, toutes les faces sont des parallélogrammes, et pour le second, ce sont des rectangles. Le dernier s’appelle un parallélépipède rectangle. Toutes ses faces sont rectangulaires et les faces latérales sont perpendiculaires à la base. Si un parallélépipède rectangle a des faces dont les bases sont des carrés, alors on l'appelle un cube. Dans ce cas, ses faces et ses bords sont égaux. Une arête est un côté de tout polyèdre comprenant un parallélépipède.

3. Afin de trouver le volume d'un parallélépipède, vous devez connaître l'aire de sa base et sa hauteur. Le volume est trouvé en fonction du parallélépipède particulier qui apparaît dans les conditions du problème. Un parallélépipède ordinaire a un parallélogramme à sa base, tandis qu'un parallélépipède rectangulaire a un rectangle ou un carré, qui a invariablement des angles droits. S'il y a un parallélogramme à la base d'un parallélépipède, alors son volume se trouve comme suit : V = S * H, où S est l'aire de la base, H est la hauteur du parallélépipède. est généralement son bord latéral. A la base d'un parallélépipède il peut aussi y avoir un parallélogramme qui n'est pas un rectangle. Du cours de planimétrie, on sait que l'aire d'un parallélogramme est égale à : S=a*h, où h est la hauteur du parallélogramme, a est la longueur de la base, c'est-à-dire :V=a*hp*H

4. Si le 2ème cas se produit, lorsque la base du parallélépipède est un rectangle, alors le volume est calculé selon la même formule, mais l'aire de la base se trouve d'une manière légèrement différente : V=S*H,S= a*b, où a et b sont les côtés, respectivement rectangle et bord du parallélépipède. V=a*b*H

5. Pour trouver le volume d'un cube, il faut se laisser guider par les primitives méthodes logiques. Puisque toutes les faces et arêtes du cube sont égales et qu'à la base du cube il y a un carré, guidé par les formules indiquées ci-dessus, nous pouvons en déduire la formule suivante : V = a^3

Fermé figure géométrique, formé de deux paires opposées segments parallèles une longueur identique est appelée un parallélogramme. Un parallélogramme dont tous les angles sont égaux à 90° est également appelé rectangle. Sur cette figure, vous pouvez dessiner deux segments de longueur identique reliant des sommets opposés - des diagonales. La longueur de ces diagonales est calculée par plusieurs méthodes.

Instructions

1. Si les longueurs de 2 sont connues côtés adjacents rectangle(A et B), alors la longueur de la diagonale (C) est très simple à déterminer. Partez du fait que diagonale est opposé à l'angle droit du triangle formé par lui et ces deux côtés. Cela nous permet d'appliquer le théorème de Pythagore dans les calculs et de calculer la longueur de la diagonale, en trouvant racine carréeà partir de la somme des longueurs au carré des côtés principaux : C=v(A?+B?).

2. Si la longueur d'un seul côté est connue rectangle(A), ainsi que la taille de l'angle (?), celui qui se forme avec lui diagonale, alors pour calculer la longueur de cette diagonale (C) vous devrez utiliser une des droites fonctions trigonométriques– cosinus. Divisez la longueur du côté avant par le cosinus du fameux angle - ce sera la longueur souhaitée de la diagonale : C=A/cos(?).

3. Si un rectangle est donné par les coordonnées de ses sommets, alors la tâche de calculer la longueur de sa diagonale sera réduite à trouver la distance entre deux points dans ce système de coordonnées. Appliquez le théorème de Pythagore au triangle qui forme la projection de la diagonale sur chacun des axes de coordonnées. Il est possible qu'un rectangle en coordonnées bidimensionnelles soit formé par les sommets A(X?;Y?), B(X?;Y?), C(X?;Y?) et D(X?;Y? ). Ensuite, vous devez calculer la distance entre les points A et C. La longueur de la projection de ce segment sur l'axe X sera égale au module de la différence de coordonnées |X?-X?|, et la projection sur l'axe Y – |Y?-Y?|. L'angle entre les axes est de 90°, d'où il résulte que ces deux projections sont des pattes, et la longueur de la diagonale (hypoténuse) est égale à la racine carrée de la somme des carrés de leurs longueurs : AC=v(( X?-X?)?+(Y?- Y?)?).

4. Pour trouver la diagonale rectangle V système tridimensionnel coordonnées, procédez de la même manière qu'à l'étape précédente, en ajoutant seulement à la formule la longueur de la projection sur le troisième axe de coordonnées: AC=v((X?-X?)?+(Y?-Y?)?+(Z?-Z?)?).

Vidéo sur le sujet

Une blague mathématique reste dans la mémoire de beaucoup : Pantalon pythagoricienégale dans toutes les directions. Utilisez-le pour calculer diagonale rectangle .

Vous aurez besoin

• Une feuille de papier, une règle, un crayon, une calculatrice avec une fonction de calcul des racines.

Instructions

1. Un rectangle est un quadrilatère dont les angles sont tous droits. Diagonale rectangle- un segment de droite reliant ses deux sommets opposés.

2. Sur une feuille de papier soutenue par une règle et un crayon, dessinez un rectangle arbitraire ABCD. C'est plus cool de faire cela sur une feuille de cahier quadrillée - il sera plus facile de dessiner des angles droits. Reliez les sommets avec un segment rectangle A et C. Le segment résultant AC est diagonale toi rectangle ABCD.

3. Veuillez noter diagonale AC divise le rectangle ABCD en triangles ABC et ACD. Les triangles ABC et ACD résultants sont des triangles rectangles, car les angles ABC et ADC sont égaux à 90 degrés (par définition rectangle). Rappelez-vous le théorème de Pythagore : le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des jambes.

4. L'hypoténuse est le côté du triangle opposé à l'angle droit. Les jambes sont les côtés d’un triangle adjacents à un angle droit. Par rapport aux triangles ABC et ACD : AB et BC, AD et DC sont des pattes, AC est l'hypoténuse universelle des deux triangles (désirée diagonale). Par conséquent, AC au carré = carré AB + carré BC ou AC au carré = carré AD + carré DC. Remplacer les longueurs de côté rectangle dans la formule ci-dessus et calculez la longueur de l'hypoténuse (diagonale rectangle).

5. Disons les côtés rectangle ABCD sont égaux aux valeurs suivantes : AB = 5 cm et BC = 7 cm. Le carré de la diagonale AC d'un élément donné rectangle calculé selon le théorème de Pythagore : AC au carré = carré AB + carré BC = 52+72 = 25 + 49 = 74 cm². À l’aide d’une calculatrice, calculez la racine carrée de 74. Vous devriez obtenir 8,6 cm (valeur arrondie). Veuillez noter que selon l'une des propriétés rectangle, ses diagonales sont égales. Donc la longueur de la 2ème diagonale BD rectangle ABCD est égal à la longueur de la diagonale AC. Pour l'exemple ci-dessus, cette valeur est de 8,6 cm.

Vidéo sur le sujet

Astuce 6 : Comment trouver la diagonale d'un parallélogramme en fonction de ses côtés

Un parallélogramme est un quadrilatère côtés opposés qui sont parallèles. Des lignes droites le reliant angles opposés, sont appelés diagonales. Leur longueur dépend non seulement des longueurs des côtés de la figure, mais aussi des valeurs des angles aux sommets de ce polygone donc, sans connaître la vérité d'un des angles, calculer les longueurs des diagonales ; n’est autorisé que dans des cas exceptionnels. Ce sont des cas particuliers de parallélogrammes – carré et rectangle.

Instructions

1. Si les longueurs de tous les côtés d'un parallélogramme sont identiques (a), alors cette figure peut aussi être appelée un carré. Les valeurs de tous ses angles sont égales à 90° et les longueurs des diagonales (L) sont identiques et peuvent être calculées à l'aide du théorème de Pythagore pour un triangle rectangle. Multipliez la longueur du côté du carré par la racine de deux - le résultat sera la longueur de chacune de ses diagonales : L=a*?2.

2. Si l'on sait d'un parallélogramme qu'il s'agit d'un rectangle dont la longueur (a) et la largeur (b) sont indiquées dans les conditions, alors dans ce cas, les longueurs des diagonales (L) seront égales. Et ici aussi, utilisez le théorème de Pythagore pour un triangle dans lequel l'hypoténuse est la diagonale et les jambes sont deux côtés adjacents du quadrilatère. Calculez la valeur souhaitée en prenant la racine de la somme de la largeur et de la hauteur au carré du rectangle : L=?(a?+b?).

3. Pour tous les autres cas, la seule maîtrise des longueurs des côtés suffit uniquement pour déterminer une valeur qui inclut les longueurs des deux diagonales à la fois - la somme de leurs carrés, par définition, est égale à deux fois la somme des carrés du côté longueurs. Si, en plus des longueurs des deux côtés adjacents du parallélogramme (a et b), l'angle entre eux (?) est également connu, alors cela nous permettra de calculer les longueurs de tout segment reliant les coins opposés du chiffre. Trouvez la longueur de la diagonale (L ?) opposée à l'angle donné à l'aide du théorème du cosinus - additionnez les carrés des longueurs des côtés adjacents, soustrayez du total le produit des mêmes longueurs par le cosinus de l'angle qui les sépare, et extraire la racine carrée de la valeur résultante : L ? = ?(a?+b?-2*a*b*cos(?)). Pour trouver la longueur d'une autre diagonale (L ?), vous pouvez utiliser la propriété d'un parallélogramme donnée au début de cette étape - doubler la somme des carrés des longueurs de 2 côtés, soustraire le carré de la diagonale calculée du total et prenez la racine de la valeur résultante. De manière générale, cette formule peut s'écrire ainsi : L ? = ?(a?+b?- L??) = ?(a?+b?-(a?+b?-2*a*b*cos(?))) = ?(a?+b?- a?-b?+2*a*b*cos(?)) = ?(2*a*b*cos(?)).