Appliquons la loi d'Ampère pour calculer la force d'interaction entre deux longs conducteurs droits avec des courants je 1 et je 2 situé à distance d les uns des autres (Fig. 6.26).
Riz. 6.26. Interaction de puissance des courants rectilignes :
1 - courants parallèles ; 2 - courants antiparallèles
Conducteur porteur de courant je 1 crée un champ magnétique annulaire dont l'amplitude à l'emplacement du deuxième conducteur est égale à
Ce champ est dirigé « loin de nous » orthogonalement au plan du dessin. L'élément du deuxième conducteur subit l'action de la force Ampère du côté de ce champ
En remplaçant (6.23) dans (6.24), on obtient
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Avec des courants parallèles, la force F 21 est dirigé vers le premier conducteur (attraction), avec antiparallèle - en revers(répulsion).
De même, l'élément conducteur 1 est affecté par le champ magnétique créé par le conducteur porteur de courant. je 2 en un point de l'espace avec un élément avec force F 12. En raisonnant de la même façon, on trouve que F 12 = –F 21, c’est-à-dire que dans ce cas la troisième loi de Newton est satisfaite.
Ainsi, la force d'interaction de deux conducteurs parallèles droits infiniment longs, calculée par élément de la longueur du conducteur, est proportionnelle au produit des forces de courant je 1 et je 2 circulant dans ces conducteurs, et est inversement proportionnelle à la distance qui les sépare. En électrostatique, deux longs fils chargés interagissent selon une loi similaire.
Sur la fig. La figure 6.27 présente une expérience démontrant l’attraction des courants parallèles et la répulsion des courants antiparallèles. Pour cela, on utilise deux bandes d'aluminium suspendues verticalement l'une à côté de l'autre dans un état légèrement tendu. Lorsqu'ils sont traversés par des courants continus parallèles d'environ 10 A, les rubans sont attirés. et lorsque la direction de l'un des courants change dans le sens opposé, ils se repoussent.
Riz. 6.27. Interaction de force de longs conducteurs droits avec le courant
Sur la base de la formule (6.25), l'unité de courant est établie - ampère, qui est l'une des unités de base du SI.
Exemple. Le long de deux fils fins, pliés en forme d'anneaux identiques avec un rayon R.= 10 cm, des courants égaux circulent je= 10 A chacun. Les plans des anneaux sont parallèles et leurs centres se trouvent sur une ligne droite qui leur est orthogonale. La distance entre les centres est d= 1mm. Trouvez les forces d'interaction entre les anneaux.
Solution. Dans ce problème, il ne faut pas prêter à confusion car nous ne connaissons que la loi d’interaction des conducteurs longs et droits. Étant donné que la distance entre les anneaux est bien inférieure à leur rayon, les éléments en interaction des anneaux « ne remarquent pas » leur courbure. La force d’interaction est donc donnée par l’expression (6.25), où il faut substituer la circonférence des anneaux. On obtient alors.
Si des conducteurs avec des courants de même sens sont situés à proximité les uns des autres, alors les lignes magnétiques de ces conducteurs, recouvrant les deux conducteurs, ayant la propriété de tension longitudinale et tendant à se contracter, forceront les conducteurs à s'attirer (Fig. 90, a ).
Lignes magnétiques deux conducteurs avec des courants de directions différentes dans l'espace entre les conducteurs sont dirigés dans la même direction. Les lignes magnétiques ayant la même direction se repousseront. Par conséquent, les conducteurs avec des courants de directions opposées se repoussent (Fig. 90, b).
Considérons l'interaction de deux conducteurs parallèles avec des courants situés à une distance a l'un de l'autre. Soit la longueur des conducteurs je.
L'induction magnétique créée par le courant I 1 sur la ligne de localisation du deuxième conducteur est égale à
Le deuxième conducteur sera soumis à une force électromagnétique
L'induction magnétique créée par le courant I 2 sur la ligne de localisation du premier conducteur sera égale à
et le premier conducteur est soumis à une force électromagnétique
égale en ampleur à la force F2
Le principe de fonctionnement des instruments de mesure électrodynamiques repose sur l'interaction électromécanique des conducteurs avec le courant ; utilisé dans les circuits à courant continu et surtout alternatif.
Problèmes à résoudre de manière autonome
1. Déterminer la tension champ magnétique, créé par un courant de 100 UN, passant le long d'un long conducteur droit en un point éloigné du conducteur de 10 cm.
2. Déterminez la force du champ magnétique créé par le courant 20 UN, passant le long d'un conducteur annulaire d'un rayon de 5 cm en un point situé au centre de la bobine.
3. Définir flux magnétique, en passant à travers un morceau de nickel placé dans un champ magnétique uniforme d'intensité 500 voiture La section transversale d'un morceau de nickel est de 25 ohms 2 (perméabilité relative du nickel 300).
4. Conducteur droit longueur 40 cm placé dans un champ magnétique uniforme à un angle de 30°C par rapport à la direction du champ magnétique. Passe le long du conducteur § actuel 50 UN. L'induction de champ est de 5000 ee. Déterminez la force avec laquelle un conducteur est poussé hors d’un champ magnétique.
5. Déterminez la force avec laquelle deux conducteurs droits et parallèles situés dans l’air se repoussent. Longueur du conducteur 2 m, la distance qui les sépare est de 20 cm. Courants dans les conducteurs 10 chacun UN.
Questions de sécurité
1. Comment vérifier qu’un champ magnétique se forme autour d’un conducteur porteur de courant ?
2. Quelles sont les propriétés des lignes magnétiques ?
3. Comment déterminer la direction des lignes magnétiques ?
4. Comment s’appelle un solénoïde et quel est son champ magnétique ?
5. Comment déterminer les pôles d'un solénoïde ?
6. Qu'est-ce qu'on appelle un électro-aimant et comment déterminer ses pôles ?
7. Qu'est-ce que l'hystérésis ?
8. Quelles sont les formes des électro-aimants ?
9. Comment les conducteurs traversés par le courant électrique interagissent-ils les uns avec les autres ?
10.Qu'est-ce qui agit sur un conducteur porteur de courant dans un champ magnétique ?
11.Comment déterminer la direction de la force agissant sur un conducteur porteur de courant dans un champ magnétique ?
12.Sur quel principe repose le fonctionnement des moteurs électriques ?
13.Quels corps sont appelés ferromagnétiques ?
Les lois de Biot-Savart-Laplace et d'Ampère sont utilisées pour déterminer la force d'interaction de deux conducteurs parallèles avec le courant. Considérons deux conducteurs droits infinis avec des courants I1 et I2 dont la distance est égale à a. Sur la fig. 1.10 les conducteurs sont situés perpendiculairement au dessin. Les courants qu'ils contiennent sont dirigés de manière égale (en raison du dessin sur nous) et sont indiqués par des points. Chaque conducteur crée un champ magnétique qui agit sur l'autre conducteur. Le courant I1 crée autour de lui un champ magnétique dont les lignes d'induction magnétique sont des cercles concentriques. Direction 
est déterminé par la règle de la vis à droite et son module est déterminé par la loi de Biot-Savart-Laplace. D'après les calculs ci-dessus, le module est égal à 
Alors, d'après la loi d'Ampère, dF1=I2B1dl ou 
et de même 
. N 
direction de la force 
, avec lequel le champ 
agit sur la section dℓ du deuxième conducteur avec un courant I 2 (Fig. 1.10), déterminé par la règle de gauche (voir Section 1.2). Comme le montrent la Fig. 1.10 et les calculs, les forces 
identique en grandeur et opposée en direction. Dans notre cas, ils sont dirigés les uns vers les autres et les conducteurs s'attirent. Si les courants circulent dans des directions opposées, les forces qui apparaissent entre eux repoussent les conducteurs les uns des autres. Ainsi, les courants parallèles (une direction) s’attirent et les courants antiparallèles (directions opposées) se repoussent. Pour déterminer la force F agissant sur un conducteur de longueur finie ℓ, il faut intégrer l'égalité résultante sur ℓ de 0 à ℓ : 
À interaction magnétique la loi d'action et de réaction est remplie, c'est-à-dire Troisième loi de Newton :
.
1.5. L'effet d'un champ magnétique sur une particule chargée en mouvement.@
Comme nous l’avons déjà indiqué, la caractéristique la plus importante d’un champ magnétique est qu’il n’agit que sur des charges électriques en mouvement. À la suite d'expériences, il a été établi que toute particule chargée se déplaçant dans un champ magnétique subit une force F proportionnelle à l'ampleur du champ magnétique en ce point. La direction de cette force est toujours perpendiculaire à la vitesse de la particule et dépend de l'angle entre les directions 
. Cette force est appelée Force de Lorentz. Le module de cette force est égal à 
où q est le montant des frais ; v – vitesse de son mouvement ; 
– vecteur d'induction du champ magnétique ; α – angle entre les vecteurs 
Et 
. DANS forme vectorielle l'expression de la force de Lorentz a la forme 
.
Pour le cas où la vitesse de charge est perpendiculaire au vecteur induction magnétique, la direction de cette force est déterminée selon la règle de la main gauche : si la paume de la main gauche est positionnée de manière à ce que le vecteur 
est entré dans la paume et a dirigé les doigts le long 
(pour q>0), alors le pouce plié à angle droit indiquera la direction de la force de Lorentz pour q>0 (Fig. 1.11, a). Pour q< 0 сила Лоренца имеет противоположное
направление (рис.1.11,б).
Puisque cette force est toujours perpendiculaire à la vitesse de mouvement de la particule, elle ne change que la direction de la vitesse, et non sa grandeur, et donc la force de Lorentz ne fait aucun travail. C'est-à-dire que le champ magnétique n'agit pas sur une particule chargée qui s'y déplace et sur ses énergie cinétique ne change pas lors d'un tel mouvement.
La déviation des particules provoquée par la force de Lorentz dépend du signe de q. C'est la base pour déterminer le signe de la charge des particules se déplaçant dans des champs magnétiques. Un champ magnétique n'agit pas sur une particule chargée ( 
) dans deux cas : si la particule est stationnaire ( 
) ou si la particule se déplace le long de la ligne du champ magnétique. Dans ce cas les vecteurs 
parallèle et sinα=0. Si le vecteur vitesse 
perpendiculaire 
, alors la force de Lorentz crée une accélération centripète et la particule se déplacera en cercle. Si la vitesse est orientée selon un angle 
, alors la particule chargée se déplace dans une spirale dont l'axe est parallèle au champ magnétique.
Le travail de tous les accélérateurs de particules chargées est basé sur ce phénomène : des dispositifs dans lesquels des faisceaux de particules à haute énergie sont créés et accélérés sous l'influence de champs électriques et magnétiques.
L'action du champ magnétique terrestre à proximité de la surface terrestre modifie la trajectoire des particules émises par le Soleil et les étoiles. Ceci explique ce qu'on appelle l'effet latitude, qui consiste dans le fait que l'intensité des rayons cosmiques atteignant la Terre près de l'équateur est moindre qu'aux latitudes plus élevées. L'action du champ magnétique terrestre explique le fait que les aurores ne sont observées qu'aux latitudes les plus élevées, dans le Grand Nord. C'est dans cette direction que le champ magnétique terrestre dévie les particules cosmiques chargées, qui provoquent la lueur dans l'atmosphère appelée aurore.
En plus de la force magnétique, la force électrique déjà connue peut également agir sur la charge. 
, et la force électromagnétique résultante agissant sur la charge a la forme
E 
cette formule s'appelle Formule de Lorentz. Par exemple, les électrons des tubes cathodiques des téléviseurs, des radars, des oscilloscopes électroniques et des microscopes électroniques sont exposés à cette force.
La loi du courant total pour un champ magnétique dans le vide.
Théorème de la circulation vectorielle ou loi du courant total pour le champ magnétique dans le vide est formulé comme suit : la circulation d'un vecteur le long d'une boucle fermée arbitraire est égale au produit de la constante magnétique par somme algébrique courants couverts par ce circuit, c'est-à-dire
Où n est le nombre de conducteurs avec des courants parcourus par un circuit l de forme arbitraire.
Champ magnétique d'un tore et d'un salenoïde.
Champ magnétique sur l'axe direct solénoïde long.
Solénoïde est une bobine enroulée sur un cadre cylindrique. Si longueur solénoïde bien plus son diamètre, alors un tel solénoïde est appelé long(contrairement à bobine courte avec des rapports de taille opposés). Champ magnétique maximumà l'intérieur du solénoïde et dirigé le long de son axe. Près de l'axe du solénoïde, le champ magnétique peut être considéré homogène. Pour trouver l'intensité du champ magnétique sur l'axe d'un long solénoïde droit à l'aide du théorème de circulation du champ magnétique, nous sélectionnons un contour d'intégration, comme le montre la Fig. 10.5.
Figure 10.5.
Dans la section 1-2, la direction du champ magnétique coïncide avec la direction de parcours du circuit et sa force est constante en raison de l'uniformité du champ. Dans les sections 2-3 et 4-1 à l'extérieur du solénoïde, la projection du champ magnétique dans la direction de dérivation est nulle. Enfin, dans la section 3-4, suffisamment éloignée du solénoïde, on peut supposer qu'il n'y a pas de champ magnétique.
En tenant compte de ce qui précède, nous avons :
Mais d'après le théorème de tension magnétique cette intégrale est égale à , où N– le nombre de tours du solénoïde couplé au circuit d'intégration. Ainsi
où l'on trouve : ,
où désigne le nombre de tours par unité de longueur du solénoïde.
Calcul de l'induction magnétique d'un solénoïde infiniment long :
2)Champ magnétique sur l'axe du tore.
Tore est une bobine enroulée sur un cadre en forme de tore. Le champ magnétique du tore est entièrement concentré à l’intérieur et est hétérogène. Valeur maximale L'intensité du champ magnétique se situe sur l'axe du tore.
Figure 10.6. Vers le calcul de l’intensité du champ magnétique sur l’axe du tore.
Pour trouver l'intensité du champ magnétique près de l'axe du tore, nous appliquons le théorème de circulation du champ magnétique en choisissant un contour d'intégration, comme le montre la Fig. 10.6.
.
Par contre, cette intégrale est égale à , ce qui signifie que
Calcul de l'induction magnétique d'un tore :
La loi d'Ampère
La force avec laquelle un champ magnétique agit sur un élément d'un conducteur porteur de courant situé dans un champ magnétique est directement proportionnelle à l'intensité du courant je dans un conducteur et le produit vectoriel de l'élément de longueur du conducteur et de l'induction magnétique :
La direction de la force est déterminée par la règle de calcul produit vectoriel, ce qui est pratique à retenir en utilisant la règle de la main gauche.
Le module d'ampère-force peut être trouvé à l'aide de la formule :
où α est l'angle entre les vecteurs d'induction magnétique et de courant.
Force dF maximum lorsque l'élément conducteur avec courant est situé perpendiculairement aux lignes d'induction magnétique ():
Deux conducteurs parallèles infinis dans le vide
La plupart exemple célèbre Le problème suivant illustre la force Ampère. Dans le vide à distance r deux conducteurs parallèles infinis sont situés l'un de l'autre, dans lesquels les courants circulent dans une direction je 1 et je 2. Il est nécessaire de trouver la force agissant par unité de longueur du conducteur.
Explorateur infini avec courant je 1 à un point éloigné r crée un champ magnétique avec induction :
(selon la loi Biot-Savart-Laplace).
Maintenant, en utilisant la loi d’Ampère, on trouve la force avec laquelle le premier conducteur agit sur le second :
Selon la règle de la vrille, elle est dirigée vers le premier conducteur (de la même manière, ce qui signifie que les conducteurs s'attirent).
Module d'une force donnée ( r- distance entre conducteurs) :
On intègre en prenant en compte uniquement un conducteur de longueur unitaire (limites je de 0 à 1).
