Caractéristiques générales fluctuations

Les processus rythmiques de toute nature, caractérisés par une répétabilité dans le temps, sont appelés oscillations.

L'oscillation est un processus caractérisé par la répétabilité dans le temps des paramètres qui la décrivent. L'unité des lois des processus rythmiques a permis de développer un appareil mathématique unifié pour leur description - la théorie des oscillations. Il existe de nombreuses caractéristiques selon lesquelles les fluctuations peuvent être classées.

Par physique nature système oscillant, il y a des mécaniques et vibrations électromagnétiques.

Les oscillations sont appelées périodique, si une valeur caractérisant l'état du système se répète à intervalles de temps réguliers - la période d'oscillation.

Période (T) - le temps minimum après lequel l'état du système oscillatoire se répète, c'est-à-dire le temps d’une oscillation complète.

Pour de telles fluctuations

x(t)=x(t+T);(3. 1)

Les oscillations d'un pendule d'horloge sont périodiques. CA, les battements de cœur et les vibrations des arbres sous un coup de vent, les taux de change ne sont pas périodiques.

En plus de la période, dans le cas des oscillations périodiques, leur fréquence est déterminée.

Fréquence()ceux. nombre d'oscillations par unité de temps.

Fréquence - ampleur, période inverse fluctuations, fluctuations

L'unité de fréquence est Hertz: 1 Hz = 1 s -1, fréquence correspondant à une oscillation par seconde. Lors de la description des oscillations périodiques, il est également utilisé fréquence cyclique– nombre d'oscillations en 2 π secondes :

Avec des oscillations périodiques, ces paramètres sont constants, mais avec d'autres oscillations, ils peuvent changer.

La loi des oscillations - la dépendance d'une grandeur oscillante au temps x(t)- peut être différent. Les plus simples sont harmonique oscillations (Fig. 3.1), pour lesquelles la grandeur oscillante change selon la loi du sinus ou du cosinus, ce qui permet d'utiliser une fonction pour décrire le processus dans le temps :

Ici: x(t) – valeur de la quantité fluctuante dans à l'heure actuelle temps t, UN – amplitude– le plus grand écart de la valeur oscillante par rapport à la valeur moyenne., ω – fréquence cyclique, ( ωt+φ) – phase d'oscillation, φ – phase initiale.

Loi harmonique de nombreux processus oscillatoires connus obéissent. y compris mentionné ci-dessus, mais surtout qu'avec l'aide Méthode de Fourier n'importe lequel fonction périodique décomposé en composantes harmoniques ( harmoniques) avec plusieurs fréquences :

f(t)= UN + UN 1 cos( t + )+ UN cos(2 t+ )+…; (3.5)

Ici, la fréquence fondamentale est déterminée par la période du processus : .

Chaque harmonique est caractérisée par sa fréquence () et son amplitude ( UN). L’ensemble des harmoniques est appelé c spectre. Les spectres des oscillations périodiques sont discrets (ligne) (Fig. 3.1a) et non périodiques continus (Fig. 3.1b).

Riz. 3.1 Spectres discrets (a) et continus (b) de vibrations complexes

Types de vibrations

Le système oscillatoire a une certaine énergie, à cause de laquelle des oscillations se produisent. L'énergie dépend de l'amplitude et de la fréquence des vibrations.

Les oscillations sont divisées dans les types suivants : oscillations libres ou naturelles, amorties, forcées, auto-oscillations.

Disponible des oscillations se produisent dans un système qui est une fois retiré d’une position d’équilibre puis laissé à lui-même. Dans ce cas, des oscillations se produisent avec propre fréquence (), qui ne dépend pas de leur amplitude, c'est-à-dire déterminé par les propriétés du système lui-même.

DANS conditions réelles les fluctuations sont toujours décoloration, c'est-à-dire Au fil du temps, l'énergie diminue en raison de sa dissipation et par conséquent, l'amplitude des oscillations diminue. La dissipation est la transition irréversible d'une partie de l'énergie des processus ordonnés (« énergie de l'ordre ») vers l'énergie des processus désordonnés (« énergie du chaos »). La dissipation se produit dans tout système ouvert oscillant.

Pour créer des oscillations non amorties dans systèmes réels une influence externe périodique est nécessaire - reconstitution périodique de l'énergie perdue en raison de la dissipation. Les oscillations harmoniques se produisant en raison d'une influence périodique externe (« force motrice ») sont appelées forcées. Leur fréquence coïncide avec la fréquence de la force motrice (), et l'amplitude s'avère dépendre du rapport entre la fréquence de la force et la fréquence propre du système. L'effet le plus important, qui se produit lors d'oscillations forcées, est résonance– une forte augmentation de l’amplitude à mesure que la fréquence se rapproche oscillations forcéesà la fréquence propre du système oscillatoire.

Plus la dissipation est faible, plus la fréquence de résonance est proche de la fréquence naturelle et plus l'amplitude maximale est grande. Auto-oscillations - non, se produisant en raison d'une source d'énergie dont le type et le fonctionnement sont déterminés par le système oscillatoire lui-même.

Avec les auto-oscillations, les principales caractéristiques - amplitude, fréquence - sont déterminées par le système lui-même. Cela distingue ces oscillations à la fois des oscillations forcées, dans lesquelles ces paramètres dépendent d'influences externes, et des oscillations naturelles, dans lesquelles l'influence externe détermine l'amplitude des oscillations. Le système auto-oscillant le plus simple comprend :

système oscillatoire (avec atténuation), amplificateur d'oscillation (),

source d'énergie

limiteur non linéaire (vanne),

lien de commentaires Avec les auto-oscillations, pour les établir, la non-linéarité est importante, contrôlant l'entrée et la sortie d'énergie de la source et permettant l'établissement d'oscillations d'une certaine amplitude. Exemples de voitures systèmes oscillatoires sont : mécanique - horloge à pendule, thermodynamique - moteur thermique, électromagnétique - générateur de tube, optique - laser (optique générateur quantique ). Le circuit laser est illustré à la Fig. 4.5. Ici, le système oscillatoire est optiquement milieu actif

, remplissant le résonateur optique, il y a une source d'énergie externe qui assure le processus de « pompage », une vanne et un retour - un miroir semi-transparent à la sortie du résonateur optique, la non-linéarité est déterminée par les conditions d'émission stimulée. Dans tous les systèmes auto-oscillants, le feedback régule l'allumage source externe

et le flux d'énergie dans le système oscillatoire : tant que le flux d'énergie (contribution) est supérieur à la perte, une auto-excitation (swing) se produit et les oscillations dans le système s'intensifient ; lorsque la perte d'énergie est égale au gain d'énergie, la vanne se ferme. Le système oscille en mode stationnaire avec une amplitude constante ; à mesure que la perte augmente, l'amplitude diminue et la vanne s'ouvre à nouveau, la contribution augmente, l'amplitude se rétablit et la vanne se ferme.

Vibrations mécaniques. Paramètres d'oscillations. Vibrations harmoniques. Hésitation

est un processus qui se répète exactement ou approximativement à certains intervalles. La particularité des oscillations est la présence obligatoire d'une position sur la trajectoireéquilibre stable

, dans laquelle la somme de toutes les forces agissant sur le corps est égale à zéro, est appelée position d'équilibre. Un pendule mathématique s'appelle point matériel

, suspendu à un fil fin, léger et inextensible.

1. Paramètres du mouvement oscillatoire. (x) Décalage ou coordonnée

2. m Amplitude () – Xmécart maximal

[ de la position d’équilibre. m ]=moment dans le temps.

3. Période d'oscillation ( T) - le temps nécessaire pour effectuer une oscillation complète.

[T ]=c.

0 " style="margin-left:31.0pt;border-collapse:collapse">

Pendule mathématique

Pendule à ressort

m

https://pandia.ru/text/79/117/images/image006_26.gif" width="134" height="57 src="> Fréquence (linéaire) ( n ) – nombre d'oscillations complètes en 1 s.

[n]= Hz

5. Fréquence cyclique ( w ) – le nombre d'oscillations complètes en 2p secondes, soit en 6,28 s environ.

w = 2pn ; [w] =0 " style="margin-left:116.0pt;border-collapse:collapse">

https://pandia.ru/text/79/117/images/image012_9.jpg" width="90" height="103">

L'ombre sur l'écran vacille.

Équation et graphique vibrations harmoniques.

Vibrations harmoniques - ce sont des oscillations dont la coordonnée change dans le temps selon la loi du sinus ou du cosinus.

https://pandia.ru/text/79/117/images/image014_7.jpg" width="254" height="430 src="> x=Xmpéché(w t+j 0 )

x=Xmparce que(w t+j 0 )

x – coordonnée,

Xm – amplitude de vibration,

w – fréquence cyclique,

w t + j 0 = j – phase d'oscillation,

j 0 – phase initiale des oscillations.

https://pandia.ru/text/79/117/images/image016_4.jpg" width="247" height="335 src=">

Les graphiques sont différents seulement amplitude

Les graphiques diffèrent uniquement par la période (fréquence)

https://pandia.ru/text/79/117/images/image018_3.jpg" width="204" height="90 src=">

Si l'amplitude des oscillations ne change pas avec le temps, les oscillations sont appelées non amorti.

Les vibrations naturelles ne prennent pas en compte les frottements, complet énergie mécanique le système reste constant : E k+ E n = E fourrure = const.

Les oscillations naturelles ne sont pas amorties.

Avec les oscillations forcées, l'énergie fournie en continu ou périodiquement à partir d'une source externe compense les pertes dues au travail de la force de frottement et les oscillations peuvent être non amorties.

Cinétique et énergie potentielle Lorsque les corps vibrent, ils se transforment les uns dans les autres. Lorsque l’écart du système par rapport à la position d’équilibre est maximum, l’énergie potentielle est maximale et l’énergie cinétique est nulle. Lorsqu’on passe par la position d’équilibre, c’est l’inverse.

La fréquence des vibrations libres est déterminée par les paramètres du système oscillatoire.

La fréquence des oscillations forcées est déterminée par la fréquence d'action force externe. L'amplitude des oscillations forcées dépend également de la force externe.

Résonance c

Résonance appelé une forte augmentation de l’amplitude des oscillations forcées lorsque la fréquence de la force externe coïncide avec la fréquence des oscillations naturelles du système.

Lorsque la fréquence w du changement de force coïncide avec la fréquence naturelle w0 des oscillations du système, la force effectue un travail positif partout, augmentant l’amplitude des oscillations du corps. À toute autre fréquence, pendant une partie de la période, la force effectue un travail positif et pendant l’autre partie de la période, un travail négatif.

Lors de la résonance, une augmentation de l'amplitude des oscillations peut conduire à la destruction du système.

En 1905, sous les sabots d'un escadron de cavalerie de la garde, le pont égyptien sur la rivière Fontanka à Saint-Pétersbourg s'est effondré.

Auto-oscillations.

Les auto-oscillations sont appelées oscillations non amorties dans le système pris en charge sources internesénergie en l’absence d’influence par un changement de force externe.

Contrairement aux oscillations forcées, la fréquence et l'amplitude des auto-oscillations sont déterminées par les propriétés du système oscillatoire lui-même.

Les auto-oscillations diffèrent des oscillations libres par l'indépendance de l'amplitude par rapport au temps et par l'influence initiale à court terme qui excite le processus d'oscillation. Un système auto-oscillant peut généralement être divisé en trois éléments :

1) système oscillatoire ;

2) source d'énergie ;

3) appareil avec retour, régulant l'apport d'énergie de la source au système oscillatoire.

L'énergie provenant de la source pendant une période est égale à l'énergie perdue dans le système oscillatoire pendant la même période.

L'un des plus sujets intéressants en physique - vibrations. L'étude de la mécanique y est étroitement liée, notamment à la façon dont les corps se comportent lorsqu'ils sont affectés par certaines forces. Ainsi, lors de l'étude des oscillations, on peut observer des pendules, voir la dépendance de l'amplitude d'oscillation sur la longueur du fil sur lequel le corps est suspendu, sur la raideur du ressort et sur le poids de la charge. Malgré l'apparente simplicité, ce sujet Tout le monde ne trouve pas cela aussi facile qu’il le souhaiterait. C'est pourquoi nous avons décidé de collecter les informations les plus connues sur les vibrations, leurs types et propriétés, et de les compiler pour vous. bref résumé sur ce sujet. Peut-être que cela vous sera utile.

Définition du concept

Avant de parler de concepts tels que les vibrations mécaniques, électromagnétiques, libres et forcées, de leur nature, de leurs caractéristiques et types, des conditions d'apparition, il est nécessaire de donner une définition cette notion. Ainsi, en physique, une oscillation est un processus de changement d’état constamment répété autour d’un point de l’espace. L'exemple le plus simple est un pendule. Chaque fois qu'il oscille, il s'écarte d'un certain point vertical, d'abord dans un sens, puis dans l'autre. La théorie des oscillations et des ondes étudie le phénomène.

Causes et conditions d'apparition

Comme tout autre phénomène, les oscillations ne se produisent que si certaines conditions sont remplies. Les vibrations mécaniques forcées, comme les vibrations libres, surviennent lorsque les conditions suivantes sont remplies :

1. La présence d'une force qui éloigne le corps d'un état d'équilibre stable. Par exemple, appuyez sur pendule mathématique, à partir duquel le mouvement commence.

2. La présence d'une force de friction minimale dans le système. Comme vous le savez, la friction ralentit certains processus physiques. Comment plus de puissance friction, moins les vibrations risquent de se produire.

3. L'une des forces doit dépendre des coordonnées. C'est-à-dire que le corps change de position dans un certain système de coordonnées par rapport à un certain point.

Types de vibrations

Ayant compris ce qu’est une oscillation, analysons leur classification. Il y en a deux plus classifications connues- Par nature physique et par la nature de l'interaction avec l'environnement. Ainsi, selon le premier critère, on distingue les vibrations mécaniques et électromagnétiques, et selon le second, les vibrations libres et forcées. Il existe également des auto-oscillations et des oscillations amorties. Mais nous ne parlerons que des quatre premiers types. Examinons de plus près chacun d'eux, découvrons leurs caractéristiques et donnons également très brève description leurs principales caractéristiques.

Mécanique

C'est par les vibrations mécaniques que commence l'étude des vibrations. cours scolaire physique. Les étudiants commencent leur connaissance dans une branche de la physique telle que la mécanique. Notez que ces processus physiques se produisent dans environnement, et nous pouvons les observer à l’œil nu. Avec de telles oscillations, le corps effectue à plusieurs reprises le même mouvement, passant par une certaine position dans l'espace. Des exemples de telles oscillations sont les mêmes pendules, la vibration d'un diapason ou d'une corde de guitare, le mouvement des feuilles et des branches d'un arbre, une balançoire.

Électromagnétique

Une fois le concept de vibrations mécaniques, l'étude des oscillations électromagnétiques, plus complexes dans leur structure, commence, puisque ce type circule dans divers circuits électriques. Au cours de ce processus, des oscillations sont observées dans les domaines électriques et électriques. champs magnétiques. Malgré le fait que les oscillations électromagnétiques ont une nature d'apparition légèrement différente, leurs lois sont les mêmes que celles mécaniques. Avec les oscillations électromagnétiques, non seulement la tension peut changer champ électromagnétique, mais aussi des caractéristiques telles que la charge et l'intensité du courant. Il est également important de noter qu’il existe des oscillations électromagnétiques libres et forcées.

Vibrations gratuites

Ce type de vibration se produit sous l'influence forces internes lorsque le système est retiré d’un état d’équilibre stable ou de repos. Les oscillations libres sont toujours amorties, ce qui signifie que leur amplitude et leur fréquence diminuent avec le temps. Un exemple frappant de ce type de balançoire est le mouvement d'une charge suspendue à un fil et oscillant d'un côté à l'autre ; une charge attachée à un ressort, soit tombant sous l'influence de la gravité, soit montant sous l'action du ressort. À propos, c'est précisément à ce type d'oscillations qu'on prête attention lors de l'étude de la physique. Et la plupart des problèmes sont consacrés aux vibrations libres et non forcées.

Forcé

Bien que ce type de processus ne soit pas étudié de manière aussi détaillée par les écoliers, ce sont les oscillations forcées que l'on retrouve le plus souvent dans la nature. Assez un exemple brillant Ce phénomène physique peut être le mouvement des branches des arbres par temps venteux. De telles fluctuations se produisent toujours sous l'influence facteurs externes et de force, et ils surgissent à tout moment.

Caractéristiques des oscillations

Comme tout autre processus, les oscillations ont leurs propres caractéristiques. Il y a six paramètres principaux processus oscillatoire: amplitude, période, fréquence, phase, offset et fréquence cyclique. Naturellement, chacun d'eux a ses propres désignations, ainsi que ses unités de mesure. Examinons-les un peu plus en détail, en nous concentrant sur une brève description. En parallèle, nous ne décrirons pas les formules qui permettent de calculer telle ou telle valeur, afin de ne pas confondre le lecteur.

Biais

Le premier d’entre eux est le déplacement. Cette caractéristique montre l'écart du corps par rapport au point d'équilibre à un moment donné. Elle se mesure en mètres (m), la désignation généralement acceptée est x.

Amplitude des oscillations

Cette valeur indique le plus grand déplacement du corps par rapport au point d'équilibre. En présence d'une oscillation non amortie, il est valeur constante. Il se mesure en mètres, la désignation généralement acceptée est x m.

Période d'oscillation

Une autre quantité qui indique le temps nécessaire pour effectuer une oscillation complète. La désignation généralement acceptée est T, mesurée en secondes (s).

Fréquence

La dernière caractéristique dont nous parlerons est la fréquence d’oscillation. Cette valeur indique le nombre d'oscillations dans une certaine période de temps. Elle se mesure en hertz (Hz) et est notée ν.

Types de pendules

Nous avons donc analysé les oscillations forcées, parlé des oscillations libres, ce qui signifie que nous devrions également mentionner les types de pendules utilisés pour créer et étudier les oscillations libres (en conditions scolaires). Ici, nous pouvons distinguer deux types - mathématique et harmonique (ressort). Le premier est un certain corps suspendu à un fil inextensible dont la taille est égale à l (principal valeur significative). Le second est un poids attaché à un ressort. Ici, il est important de connaître la masse de la charge (m) et la raideur du ressort (k).

Conclusions

Nous avons donc compris qu'il existe des vibrations mécaniques et électromagnétiques, nous leur avons donné brève description, a décrit les causes et les conditions d'apparition de ces types de vibrations. Nous avons dit quelques mots sur les principales caractéristiques des données phénomènes physiques. Nous avons également compris qu'il existe des vibrations forcées et libres. Nous avons déterminé en quoi ils diffèrent les uns des autres. De plus, nous avons dit quelques mots sur les pendules utilisés dans l'étude des vibrations mécaniques. Nous espérons ces informations vous a été utile.

Introduction

En étudiant un phénomène, nous nous familiarisons simultanément avec les propriétés de l'objet et apprenons à les appliquer dans la technologie et dans la vie quotidienne. A titre d'exemple, regardons un pendule à fil oscillant. Tout phénomène est « généralement » observé dans la nature, mais peut être prédit théoriquement ou découvert accidentellement en étudiant autre chose. Galilée a également attiré l'attention sur les vibrations du lustre de la cathédrale et « il y avait quelque chose dans ce pendule qui le faisait s'arrêter ». Cependant, les observations présentent un inconvénient majeur : elles sont passives. Pour ne plus dépendre de la nature, il faut construire configuration expérimentale. Désormais, on peut reproduire le phénomène à tout moment. Mais quel est le but de nos expériences avec le même pendule à fil ? L'homme a beaucoup emprunté à « nos petits frères » et on peut donc imaginer quel genre d'expériences un singe ordinaire mènerait avec un pendule à fil. Elle le « goûterait », le sentirait, tirerait sur la ficelle et perdrait tout intérêt pour lui. La nature lui a appris à étudier très rapidement les propriétés des objets. Comestible, non comestible, savoureux, insipide - ici courte liste propriétés que le singe a apprises. Mais l’homme est allé plus loin. Il a découvert ça propriété importante, comme une périodicité mesurable. Toute propriété mesurable d’un objet est appelée grandeur physique. Pas un seul mécanicien au monde ne connaît toutes les lois de la mécanique ! N'est-ce pas possible en analyse théorique ou les mêmes expériences pour mettre en évidence les principales lois. Ceux qui ont réussi à le faire ont écrit pour toujours leur nom dans l’histoire de la science.

Dans mon travail, j'aimerais étudier les propriétés des pendules physiques, déterminer dans quelle mesure les propriétés déjà étudiées peuvent être appliquées dans la pratique, dans la vie des gens, en science, ou peuvent être utilisées comme méthode d'étude des phénomènes physiques dans d'autres domaines de cette science.

Oscillations

Les oscillations sont l’un des processus les plus courants dans la nature et dans la technologie. Hésiter immeubles de grande hauteur et des fils à haute tension sous l'influence du vent, du pendule d'une horloge à remontage et d'une voiture sur ressorts pendant la conduite, du niveau de la rivière tout au long de l'année et de la température corps humain en cas de maladie.

Nous devons traiter des systèmes oscillatoires non seulement dans diverses machines et mécanismes ; le terme « pendule » est largement utilisé dans les applications aux systèmes. de nature différente. Ainsi, un pendule électrique est un circuit composé d'un condensateur et d'un inducteur, un pendule chimique est un mélange de produits chimiques qui entrent dans une réaction oscillatoire et un pendule écologique est constitué de deux populations de prédateurs et de proies en interaction. Le même terme s'applique à systèmes économiques, dans lequel se déroulent les processus oscillatoires. Nous savons également que la plupart des sources sonores sont des systèmes oscillatoires, que la propagation du son dans l'air n'est possible que parce que l'air lui-même est une sorte de système oscillatoire. De plus, outre les systèmes oscillatoires mécaniques, il existe des systèmes oscillatoires électromagnétiques dans lesquels vibrations électriques, qui constituent la base de toute technologie radio. Enfin, il existe de nombreux systèmes oscillatoires mixtes – électromécaniques – utilisés dans des domaines techniques très variés.

Nous voyons que le son est constitué de fluctuations de la densité et de la pression de l'air, les ondes radio sont changements périodiques les intensités des champs électriques et magnétiques, lumière visible- également des vibrations électromagnétiques, uniquement avec des longueurs d'onde et des fréquences légèrement différentes. Tremblements de terre - vibrations du sol, flux et reflux - changements du niveau des mers et des océans, provoqués par l'attraction de la Lune et atteignant 18 mètres dans certaines zones, battements de pouls - contractions périodiques du muscle cardiaque humain, etc. Changement d'éveil et de sommeil, travail et repos, hiver comme été. Même nos déplacements quotidiens au travail et notre retour à la maison relèvent de la définition des oscillations, qui sont interprétées comme des processus qui se répètent exactement ou approximativement à intervalles réguliers.

Ainsi, les vibrations peuvent être mécaniques, électromagnétiques, chimiques, thermodynamiques et bien d’autres. Malgré une telle diversité, ils ont tous beaucoup de points communs et sont donc décrits par le même équations différentielles. Une branche particulière de la physique, la théorie des oscillations, s'occupe de l'étude des lois de ces phénomènes. Les constructeurs navals et aéronautiques, les spécialistes de l'industrie et des transports, ainsi que les créateurs d'équipements radio et acoustiques doivent les connaître.

Toutes les oscillations sont caractérisées par l'amplitude - le plus grand écart d'une certaine valeur par rapport à sa valeur zéro, sa période (T) ou sa fréquence (v). Les deux dernières quantités sont inversement liées dépendance proportionnelle: T=1/v. La fréquence d'oscillation est exprimée en hertz (Hz). L'unité de mesure porte le nom du célèbre physicien allemand Heinrich Hertz (1857...1894). 1 Hz correspond à une oscillation par seconde. C'est à peu près la vitesse à laquelle bat le cœur humain. Le mot « herz » signifie « cœur » en allemand. Si vous le souhaitez, vous pouvez voir une sorte de lien symbolique dans cette coïncidence.

Les premiers scientifiques à étudier les oscillations furent Galileo Galilei (1564...1642) et Christian Huygens (1629...1692). Galilée a établi l'isochronisme (indépendance de la période par rapport à l'amplitude) de petites vibrations en observant le balancement d'un lustre dans une cathédrale et en mesurant le temps grâce aux battements du pouls de sa main. Huygens a inventé la première horloge à pendule (1657) et dans la deuxième édition de sa monographie « Pendulum Clocks » (1673) a exploré un certain nombre de problèmes associés au mouvement d'un pendule, en particulier, il a trouvé le centre d'oscillation pendule physique. De nombreux scientifiques ont apporté une grande contribution à l'étude des oscillations : anglais - W. Thomson (Lord Kelvin) et J. Rayleigh, russe - A.S. Popov et P.N. Lebedev, soviétique - A.N. Krylov, L.I. Mandelstam, N.D. Papaleksi, N.N. Bogolyubov, A.A. Andronov et autres.

Oscillations périodiques

Parmi tout ce qui se passe autour de nous mouvements mécaniques et les vibrations, les mouvements répétitifs sont courants. Toute rotation uniforme est un mouvement répétitif : à chaque tour, chaque point d'un corps en rotation uniforme passe par les mêmes positions que lors du tour précédent, dans la même séquence et aux mêmes vitesses. Si nous regardons comment les branches et les troncs des arbres se balancent au gré du vent, comment un navire se balance sur les vagues, comment se déplace le pendule d'une horloge, comment les pistons et les bielles d'une machine à vapeur ou d'un moteur diesel se déplacent d'avant en arrière, comment le l'aiguille d'une machine à coudre saute de haut en bas ; Si nous observons l'alternance des marées marines, le réarrangement des jambes et l'agitation des bras lors de la marche et de la course, les battements du cœur ou du pouls, alors dans tous ces mouvements, nous remarquerons la même caractéristique - la répétition répétée du même cycle de mouvements. .

En réalité, la répétition n’est pas toujours et dans toutes les conditions exactement la même. Dans certains cas, chacun nouveau cycle répète très précisément le précédent (le balancement du pendule, le mouvement des pièces de la machine travaillant avec vitesse constante), dans d'autres cas, la différence entre les cycles successifs peut être perceptible (flux et reflux, balancement des branches, mouvement des pièces de la machine au démarrage ou à l'arrêt). Les écarts par rapport à une répétition absolument exacte sont très souvent si minimes qu'ils peuvent être négligés et le mouvement peut être considéré comme se répétant de manière tout à fait exacte, c'est-à-dire qu'il peut être considéré comme périodique.

Le mouvement périodique est un mouvement répétitif dans lequel chaque cycle reproduit exactement un cycle sur deux. La durée d'un cycle s'appelle une période. La période d'oscillation d'un pendule physique dépend de nombreuses circonstances : de la taille et de la forme du corps, de la distance entre le centre de gravité et le point de suspension, et de la répartition de la masse corporelle par rapport à ce point.

GOST 24346-80 « Vibrations. Termes et définitions » définit la vibration comme « le mouvement d'un point ou d'un système mécanique, auquel se produisent les oscillations des quantités scalaires qui le caractérisent. Oscillations quantité scalaire sont expliqués comme « le processus d’augmentation et de diminution alternativement au fil du temps des valeurs de n’importe quelle quantité ».

Cette définition inclut de nombreux processus oscillatoires, commençant par la rotation des planètes autour du Soleil et se terminant par les oscillations des électrons en orbite autour du noyau. Ondes lumineuses, qui nous permettent de voir, sont de nature oscillatoire. Marées marines sont aussi des fluctuations. Le monde qui nous entoure, se compose en grande partie de vibrations.

Les vibrations des équipements mécaniques peuvent être :

• utile - pour les tamis vibrants, les machines de compactage du béton, les vibrateurs de déchargement de wagons, les pilonneuses vibrantes, les meuleuses vibrantes et autres équipements vibrants ;
• destructeur – pour les mécanismes rotatifs, les équipements de transport, les moteurs combustion interne et moteurs électriques, équipements de travail des métaux, machines métallurgiques, bâtiments et structures, etc. ;
• la source d'information sur l'état technique est la suivante aspect informatif constitue la base du diagnostic vibratoire et de ce manuel.

Le besoin de mesurer les vibrations des machines est apparu dans la seconde moitié du XIXe siècle. Cela est dû à l’avènement des navires à vapeur, dotés de structures légères par rapport aux structures terrestres et de puissantes machines d’entraînement. L'apparition de vibrations est toujours désagréable pour l'équipage et les passagers. Les conséquences des vibrations - accidents dus à des pannes de pièces mécaniques - réduisaient considérablement la confiance dans ce nouveau type de transport à cette époque. Des fluctuations souvent intenses ont été observées dans le matériel roulant du transport ferroviaire en développement.

Dans un premier temps, les méthodes organoleptiques basées sur le visuel ou sensations tactiles. Il est difficile d'évaluer subjectivement les valeurs des paramètres vibratoires. Si possible analyse comparative la précision de l'évaluation de l'amplitude des vibrations ne dépasse pas 20 %. L'évaluation absolue contient toujours des erreurs grossières dues à des erreurs non reconnues. composition spectrale vibrations. Dans la gamme des hautes fréquences, la capacité d’une personne à percevoir les vibrations est limitée. Une personne ne peut pas servir de vibromètre fiable.

La plus grande sensibilité lorsqu'elle est exposée à des vibrations sur une personne est observée à une fréquence de 100...300 Hz. Il est presque impossible de reconnaître la fréquence des oscillations si ces oscillations se produisent à des fréquences supérieures à 5 Hz. Cependant, une personne ressent une gêne lorsqu’elle se trouve à proximité d’une machine générant des fréquences qui coïncident avec les fréquences de résonance de certaines parties du corps humain.

Si les oscillations sont si rares que l'œil peut les distinguer séparément, alors la fréquence est déterminée en comptant le total des oscillations sur une certaine période de temps. À mesure que la plage d'oscillations diminue, la précision de la perception visuelle diminue. La fréquence d'oscillation comprise entre 25 et 100 Hz permet de distinguer de petites amplitudes jusqu'à 0,1 mm.

La présence de vibrations a été confirmée diverses méthodes visualisation des vibrations mécaniques. La plage de vibrations importantes (5 mm et plus) peut être déterminée par l'ombre projetée par l'objet sur l'écran dans un faisceau de rayons parallèles ou divergents. La nature de la ligne droite tracée le long du papier posé sur le corps du mécanisme permet d'évaluer qualitativement la fréquence et l'intensité des vibrations (a). Dans ce cas, les oscillations sont enregistrées dans la direction perpendiculaire à la direction mouvements de crayon. La vitesse du crayon doit être aussi constante que possible.

Souvent, pour mesurer l'amplitude des mouvements vibratoires des machines et des machines d'équilibrage, des vibromètres portatifs utilisant un indicateur à cadran (b) ont été utilisés. La plage d'oscillations de la surface vibrante avec laquelle la tige indicatrice entre en contact est déterminée par la plage d'oscillations de l'aiguille indicatrice. Avec de fortes vibrations, ces vibromètres tombent rapidement en panne.

S'il est nécessaire d'enregistrer des amplitudes de vibration relativement importantes (0,5...10 mm) avec une précision allant jusqu'à 0,5 mm à basse fréquence (10...20 Hz), il est possible d'utiliser une cale de mesure. Lorsque la vibration se produit à une fréquence de 8 Hz ou plus dans la direction perpendiculaire aux vibrations(a), l'œil conserve la capacité perception visuelle toutes les positions du coin et voit clairement le point d'intersection positions extrêmes caler à distance je depuis le début du triangle. Si la plage d'oscillations s, hauteur du coin h et socle L, puis de la similitude des triangles :

a) un schéma de mesure de l'amplitude des oscillations à l'aide d'une cale de mesure ; b, c) exemple d'installation d'une cale de mesure sur un équipement ; d) contrôle du niveau de vibration de l'unité hydraulique à l'aide d'une pièce de monnaie

Types de processus oscillatoires

Vibration- Il s'agit de vibrations mécaniques ou de mouvements répétés d'un objet autour d'une position d'équilibre. Les vibrations corporelles sont causées par des forces d’excitation. Ces forces sont appliquées à un objet depuis l’extérieur ou apparaissent à l’intérieur de celui-ci.

Processus oscillatoires doit être divisé en stationnaire et non stationnaire. Oscillations instables sont divisés en long terme, court terme et transitionnel. Un exemple de processus transitoire est la vibration d'un mécanisme lors d'une accélération ou lors d'un arrêt et d'une roue libre. Processus à court terme - soulever une charge avec un pont roulant ou déplacer une grue. À long terme processus non stationnaires correspondent au mode de fonctionnement des cages de laminage ou des bennes d'un haut fourneau, lorsque la charge évolue au cours des opérations technologiques.

Processus stationnaires ont des paramètres constants dans le temps. Niveau général, distribution des amplitudes et des fréquences des composants vibratoires pour processus stationnaires restent pratiquement inchangés à court terme - au moins pendant plusieurs heures. Ces processus sont les plus typiques pour les mécanismes de type rotatif.

Les processus stationnaires sont divisés en périodiques et aléatoires.

Oscillations périodiques représentent des oscillations dans lesquelles chaque valeur de la quantité fluctuante est répétée à des intervalles de temps égaux - périodes ().

Un des types d'oscillations périodiques sont des vibrations harmoniques - oscillations dans lesquelles les valeurs de la grandeur oscillante changent dans le temps selon la loi du sinus ou du cosinus (Figure 61) :

S(t) =UNpéché(wt+j),
S(t) =UNcos(wt+j),

Où UN - amplitude des vibrations (mm); t – temps (sec); j- phase initiale d'oscillation (rad); w – vitesse angulaire(rad/s); wt+j- phase d'oscillation (rad).

Amplitude des oscillations UN– écart maximal du paramètre fluctuant par rapport à la valeur moyenne. Phase wt+j détermine l'état du processus oscillatoire à un moment donné t. Phase initiale j caractérise l'état d'un système oscillant dans moment de départ temps t = 0.

Période d'oscillation T appelé le plus petit écart le temps après lequel le système oscillant revient à son état d'origine.

Fréquence d'oscillation f est le nombre d'oscillations par seconde. Si T- période d'oscillation, alors f = 1/T. La fréquence est mesurée en hertz (Hz) – un cycle par seconde. Une oscillation complète ( 2π radians), une sinusoïde se termine par période T, avons donc vitesse globale(ou fréquence) w= 2π/ T = 2πf.

Les formes de représentation des vibrations harmoniques sont présentées dans.

Pour les vibrations harmoniques : UN,w, j= const.

Pour les vibrations presque harmoniques (quasi-harmoniques) : UN,w, j- fonctions changeantes du temps, certaines d'entre elles peuvent être constantes, d'autres croissantes ou décroissantes (). Par exemple, l'amplitude et la vitesse angulaire lors du démarrage ou de l'arrêt d'un mécanisme créent des oscillations amorties ou croissantes - des oscillations dont l'amplitude diminue ou augmente avec le temps :

X(t)=UNE 0 e – β tcos(ω t+φ 0 ) ouX(t)=A 0 e β tcos(ω t+φ 0 )

Où β – coefficient d'atténuation.

Oscillations polyharmoniques– des oscillations qui peuvent être représentées comme la somme de deux ou plusieurs oscillations harmoniques (harmoniques), dont les fréquences sont des multiples de la fréquence fondamentale ().

Premier signal x(t) = sin(t)	Deuxième signal x(t) = 2×cos(3t)
Signal totalx(t) = sin(t) + 2×cos(3t)	Forme spectrale

La forme des oscillations polyharmoniques dépend de manière significative du décalage des phases initiales des harmoniques ajoutées, alors qu'il n'y a aucune différence dans la représentation spectrale ().

x(t) = péché(t) + péché(2t)
x(t) = péché(t) + péché(2t + π/2)

L'un des types d'oscillations polyharmoniques est bat– ajout de deux oscillations harmoniques de fréquences similaires ().

Sinusoïdes sources
L'apparition des « beats »
Tb = 2π / |ω1 – ω2|

Figure 66 – Battements

Temps entre les points UN Et DANS détermine le moment où le nombre de cycles d'oscillation d'une fréquence sera supérieur d'un au nombre de cycles d'oscillation d'une autre fréquence. L'amplitude totale des oscillations à ces instants est nulle. Plus la différence de fréquences des deux composantes est faible, plus la longueur de l'intervalle AB est longue. Au milieu de l'intervalle, l'amplitude totale correspond à la somme des amplitudes d'oscillation.

Processus aléatoires – imprévisibles dans leur composition en fréquence et leurs niveaux d'amplitude, mais conservent leur caractéristiques statistiques(moyenne, variance) tout au long du processus d'observation. Par exemple : cavitation dans la partie débit de la pompe, dommages aux roulements, forces de frottement dans les roulements et les paliers lisses, turbulences dans un écoulement de gaz ou de liquide, etc.

Les processus oscillatoires peuvent être divisés en types en fonction des sources d'énergie utilisées dans ces processus :

• vibrations libres ou naturelles - déterminées paramètres internes les pièces, leur masse et leur rigidité, résultant d'une seule influence externe sur le système (après avoir retiré le système d'un état d'équilibre, en raison de l'énergie transmise de l'extérieur), dans des conditions réelles, les vibrations libres sont toujours amorties ;
• oscillations forcées - provoquées et entretenues par des influences externes variables (vibration du mécanisme du rotor provoquée par un déséquilibre), avec apport périodique d'énergie de l'extérieur au système oscillatoire ;
• vibrations paramétriques - causées par des modifications des paramètres dynamiques du système (rigidité, masse ou moment d'inertie, amortissement, etc.), en conséquence influence externe;
• auto-oscillations - oscillations non amorties dans système dynamique, soutenu par l'énergie d'influences extérieures non périodiques ;
• des fluctuations aléatoires résultent d'influences externes aléatoires et (ou) de paramètres aléatoires du système ;
• des vibrations de torsion se produisent lorsque l'arbre tourne de manière inégale.

Les auto-oscillations diffèrent des oscillations forcées en ce que ces dernières sont provoquées par une influence externe périodique et se produisent avec la fréquence de cette influence, tandis que l'apparition des auto-oscillations et leur fréquence sont déterminées propriétés internes le système auto-oscillant lui-même. Par exemple:

• oscillations du pendule de l'horloge dues à la gravité de la masse de remontage ;
• vibrations d'une corde de violon sous l'influence d'un archet en mouvement ;
• fonctionnement d'une cloche électrique, etc.

Les vibrations sont également classées : selon leur nature (mécanique, aérohydrodynamique, électromagnétique, électrodynamique) ; selon l'unité structurelle (élément) qui la provoque (rotor, pale, roulement, engrenage).

Modèle - Il s'agit d'un objet matériel ou imaginé mentalement qui, au cours du processus de recherche, remplace l'objet original afin que son étude directe apporte de nouvelles connaissances sur l'objet original.

Les caractéristiques vibratoires du mécanisme sont déterminées par les paramètres de chargement externe et structure interne interaction des unités et des pièces. L'étude du schéma vibratoire d'un mécanisme commence par un modèle de calcul universel élément individuel, montré dans .

Les composants de ce modèle sont :

1. Force F – vecteur grandeur physique, qui est une mesure de l'intensité de l'impact sur le corps d'autres corps, ainsi que des champs. Une force appliquée à un corps provoque une modification de sa vitesse ou l'apparition d'une contrainte.
   Force comme quantité de vecteur caractérisé par le module, la direction et le point d'application de la force. Pour que des oscillations se produisent, la force doit être variable en ampleur ou en direction. Cette exigence est satisfaite par :
   • forces de nature mécanique : forces centrifuges, cinématiques, paramétriques, dynamiques, forces de frottement, forces d'impact ;
   • forces d'origine électromagnétique : magnétique, électrodynamique, magnétostrictive - déterminées par des changements de dimensions linéaires matériau magnétique sous l'influence d'un champ magnétique ;
   • forces d'origine aérodynamique : forces de portance, forces de frottement à la limite de l'écoulement et des parties fixes de la machine, pulsations de pression dans l'écoulement ;
   • forces d'origine hydrodynamique - ont la même nature que dans environnement gazeux, mais des pulsations de pression dues à la cavitation s'y ajoutent.

Force élastique- une force qui apparaît dans un corps à la suite de sa déformation et tend à ramener le corps à son état d'origine (contrecarre la déformation).
Force d'inertie– quantité vectorielle, numériquement égal au produit masses m corps matérielà son accélération et dirigé à l’opposé de l’accélération.
Force de frottement est une force qui apparaît lorsque deux corps entrent en contact et empêche leur mouvement relatif.

1. Poids - une grandeur physique scalaire qui caractérise l'inertie d'un corps et détermine le poids du corps lorsqu'il interagit avec les champs gravitationnels.
2. Dureté – c'est une capacité éléments structurels résister à la déformation lorsque influence externe. La principale caractéristique de la rigidité est le coefficient de rigidité, égale à la force, provoquant un seul déplacement au point d'application de la force.
3. Amortissement– capacité à supprimer les vibrations (capacité à dissiper l’énergie vibratoire).

L'équation du mouvement pour ce modèle est la suivante :

Premier composant équation donnée correspond à la deuxième loi de Newton, la seconde indique l'absorption des vibrations et la troisième est la loi de Hooke.

La principale caractéristique du modèle de calcul est la fréquence des oscillations naturelles. Vibrations naturelles- ce sont des oscillations dans un système sous l'influence de forces internes après que le système soit sorti de l'équilibre (en conditions réelles, les oscillations libres sont toujours amorties). Un exemple de vibrations libres sont les vibrations d'une charge attachée à un ressort ().

La fréquence des vibrations naturelles est déterminée par la masse et la rigidité :

Ainsi, les objets grande masse ont une fréquence naturelle de vibration aux basses fréquences, et les objets à haute rigidité ont une fréquence naturelle de vibration aux hautes fréquences.

Lorsque la fréquence des oscillations naturelles coïncide avec la fréquence d'oscillation de la force motrice, un résonance – phénomène forte augmentation amplitudes des oscillations forcées. Phénomènes de résonance peut endommager les systèmes mécaniques. Pour machines rotatives caractéristique importante est la vitesse critique– fréquence de rotation de l'arbre du moteur à laquelle une augmentation des vibrations se produit en raison de la coïncidence des fréquences des vibrations forcées et naturelles. L'amplitude des vibrations est augmentée, mais n'est pas infinie du fait de l'amortissement des vibrations par des éléments du système mécanique. Avec la résonance, un changement de phase de 90 0 se produit entre la force qui a provoqué la résonance et la réaction du système.

Appliquer une force périodique valeur constante, qui augmente en fréquence et enregistre l'amplitude du déplacement à différentes significations coefficient d'atténuation (coefficient d'atténuation δ= h/2 m), on obtient les caractéristiques fréquentielles système classique ().

Aux basses fréquences d'excitation (), l'amplitude d'oscillation reste presque inchangée. Lorsque les fréquences des oscillations naturelles et forcées coïncident, l'amplitude atteint valeur maximale, à faible amortissement. À mesure que l'amortissement augmente, la valeur de l'amplitude diminue. À l'amortissement maximum, il n'y a pratiquement pas de pic dans la réponse en fréquence - le système est fortement amorti. À mesure que la fréquence d'excitation augmente, l'amplitude diminue. Ces propriétés de caractéristiques fréquentielles sont également observées sur les systèmes rotatifs.