Représentez graphiquement la fonction y 1 5x 3. Propriétés de la fonction $y=x3$

Un graphe de fonction est une représentation visuelle du comportement d'une fonction sur plan de coordonnées. Les graphiques vous aident à comprendre divers aspects fonctions qui ne peuvent pas être déterminées à partir de la fonction elle-même. Vous pouvez créer des graphiques de nombreuses fonctions, et chacune d'elles sera donnée une certaine formule. Le graphique de toute fonction est construit selon algorithme spécifique(si vous avez oublié le processus exact de représentation graphique d'une fonction particulière).

Mesures

Représenter graphiquement une fonction linéaire

Déterminez si la fonction est linéaire. La fonction linéaire est donnée par une formule de la forme F (x) = k x + b (\displaystyle F(x)=kx+b) ou y = k X + b (\ displaystyle y = kx + b)(par exemple, ), et son graphique est une ligne droite. Ainsi, la formule comprend une variable et une constante (constante) sans aucun exposant, signe racine ou autre. Si une fonction d’un type similaire est donnée, il est assez simple de tracer un graphique d’une telle fonction. Voici d'autres exemples de fonctions linéaires :

Utilisez une constante pour marquer un point sur l'axe Y. La constante (b) est la coordonnée « y » du point où le graphique coupe l'axe Y, c'est-à-dire qu'il s'agit d'un point dont la coordonnée « x » est égale à 0. Ainsi, si x = 0 est substitué dans la formule. , alors y = b (constante). Dans notre exemple y = 2 x + 5 (\ displaystyle y = 2x + 5) la constante est égale à 5, c'est-à-dire que le point d'intersection avec l'axe Y a les coordonnées (0,5). Tracez ce point sur le plan de coordonnées.

Trouver pente direct. Il est égal au multiplicateur de la variable. Dans notre exemple y = 2 x + 5 (\ displaystyle y = 2x + 5) avec la variable « x » il y a un facteur 2 ; ainsi, le coefficient de pente est égal à 2. Le coefficient de pente détermine l'angle d'inclinaison de la droite par rapport à l'axe X, c'est-à-dire que plus le coefficient de pente est grand, plus la fonction augmente ou diminue rapidement.

Écrivez la pente sous forme de fraction. Facteur de pente égal à la tangente l'angle d'inclinaison, c'est-à-dire le rapport de la distance verticale (entre deux points sur une ligne droite) à la distance horizontale (entre les mêmes points). Dans notre exemple, la pente est de 2, nous pouvons donc affirmer que la distance verticale est de 2 et la distance horizontale est de 1. Écrivez ceci sous forme de fraction : 2 1 (\displaystyle (\frac (2)(1))).

• Si la pente est négative, la fonction est décroissante.

1. À partir du point où la ligne droite coupe l'axe Y, tracez un deuxième point en utilisant les distances verticales et horizontales. Calendrier fonction linéaire

   peut être construit à partir de deux points. Dans notre exemple, le point d'intersection avec l'axe Y a pour coordonnées (0,5) ; À partir de ce point, déplacez-vous de 2 cases vers le haut puis d’1 case vers la droite. Marquez un point ; il aura les coordonnées (1,7). Vous pouvez maintenant tracer une ligne droite.À l’aide d’une règle, tracez une ligne droite passant par deux points.

Pour éviter les erreurs, trouvez le troisième point, mais dans la plupart des cas, le graphique peut être tracé en utilisant deux points. Ainsi, vous avez tracé une fonction linéaire.

Représenter graphiquement une fonction complexe Trouvez les zéros de la fonction.

Les zéros d'une fonction sont les valeurs de la variable x où y = 0, c'est-à-dire que ce sont les points où le graphique coupe l'axe X. Gardez à l'esprit que toutes les fonctions n'ont pas de zéros, mais ce sont les premières. étape dans le processus de représentation graphique d’une fonction. Pour trouver les zéros d’une fonction, assimilez-la à zéro. Par exemple: Trouvez et marquez les asymptotes horizontales. Une asymptote est une ligne que le graphique d'une fonction approche mais ne coupe jamais (c'est-à-dire que dans cette région, la fonction n'est pas définie, par exemple lors d'une division par 0). Marquez l'asymptote avec une ligne pointillée. Si la variable « x » est au dénominateur d'une fraction (par exemple, y = 1 4 − X 2 (\displaystyle y=(\frac (1)(4-x^(2)))) ), mettez le dénominateur à zéro et trouvez « x ». Dans les valeurs obtenues de la variable « x », la fonction n'est pas définie (dans notre exemple, tracez des lignes pointillées passant par x = 2 et x = -2), car vous ne pouvez pas diviser par 0. Mais les asymptotes n'existent pas seulement dans les cas où la fonction contient expression fractionnaire . Il est donc recommandé d'utiliser:

1. bon sens Trouvez les coordonnées de plusieurs points et tracez-les sur le plan de coordonnées.

   • Sélectionnez simplement plusieurs valeurs x et branchez-les dans la fonction pour trouver les valeurs y correspondantes. Tracez ensuite les points sur le plan de coordonnées. Plus la fonction est complexe, plus vous devez trouver et tracer de points. Dans la plupart des cas, remplacez x = -1 ; x = 0 ; x = 1, mais si la fonction est complexe, trouvez trois points de chaque côté de l'origine. En cas de fonction y = 5 x 2 + 6 (\displaystyle y=5x^(2)+6) remplaçant valeurs suivantes "x": -1, 0, 1, -2, 2, -10, 10. Vous obtiendrez quantité suffisante
   • points. Choisissez judicieusement vos valeurs x. Dans notre exemple, il est facile de comprendre que signe négatif
3. n'a pas d'importance : la valeur de « y » à x = 10 et à x = -10 sera la même. Si vous ne savez pas quoi faire, commencez par la substitution de fonction"x" pour retrouver les valeurs "y" (et donc les coordonnées des points). Théoriquement, un graphique d'une fonction peut être construit en utilisant uniquement cette méthode (si, bien sûr, on y substitue une variété infinie de valeurs « x »).

La fonction y=x^2 est appelée fonction quadratique. Le graphique d'une fonction quadratique est une parabole. Vue générale La parabole est représentée dans la figure ci-dessous.

Fonction quadratique

Fig 1. Vue générale de la parabole

Comme le montre le graphique, il est symétrique par rapport à l’axe Oy. L'axe Oy est appelé axe de symétrie de la parabole. Cela signifie que si vous tracez une ligne droite sur le graphique parallèle à l'axe Ox au-dessus de cet axe. Ensuite, il coupera la parabole en deux points. La distance entre ces points et l'axe Oy sera la même.

L'axe de symétrie divise le graphique d'une parabole en deux parties. Ces parties sont appelées branches de la parabole. Et le point d’une parabole qui se trouve sur l’axe de symétrie est appelé le sommet de la parabole. Autrement dit, l’axe de symétrie passe par le sommet de la parabole. Les coordonnées de ce point sont (0;0).

Propriétés de base d'une fonction quadratique

1. À x =0, y=0 et y>0 à x0

2. Valeur minimale la fonction quadratique atteint son sommet. Ymin à x=0 ; Il convient également de noter que valeur maximale la fonction n'existe pas.

3. La fonction décroît sur l'intervalle (-∞;0] et augmente sur l'intervalle)