1. Kerület. A kör egy zárt lapos görbe vonal, amelynek minden pontja egyenlő távolságra van egy ponttól (O), amelyet a kör középpontjának nevezünk (27. ábra).
A kört iránytű segítségével rajzolják meg. Ehhez az iránytű éles lábát középre kell helyezni, a másikat pedig (ceruzával) az első körül forgatni, amíg a ceruza vége egy teljes kört nem rajzol. A középpont és a kör bármely pontja közötti távolságot nevezzük sugár. A definícióból az következik, hogy egy kör minden sugara egyenlő egymással.
A kör tetszőleges két pontját összekötő és a kör középpontján átmenő egyenes szakaszt (AB) nevezünk átmérő. Egy kör minden átmérője egyenlő egymással; az átmérő két sugárral egyenlő.
Hogyan lehet megtalálni a kör kerületét? Szinte néhány esetben a kerületet közvetlen méréssel lehet megállapítani. Ez megtehető például viszonylag kisméretű tárgyak (vödör, üveg stb.) kerületének mérésekor. Ehhez használhat mérőszalagot, zsinórt vagy zsinórt.
A matematikában a kerület közvetett meghatározásának technikáját alkalmazzák. Ez egy kész képlet segítségével történő számításból áll, amelyet most levezetünk.
Ha több nagy és kis kerek tárgyat (érme, üveg, vödör, hordó stb.) veszünk, és megmérjük mindegyik kerületét és átmérőjét, akkor minden tárgyra két számot kapunk (az egyik a kerületet, a másik pedig a az átmérő hossza). Természetesen kis tárgyak esetén ezek a számok kicsik, a nagyok esetében pedig nagyok.
Ha azonban mindegyik esetben a kapott két szám (kör és átmérő) arányát vesszük, akkor gondos méréssel közel azonos számot fogunk találni. Jelöljük betűvel a kör kerületét VEL, átmérőjű betű hossza D, akkor arányuk így fog kinézni C: D. A tényleges méréseket mindig elkerülhetetlen pontatlanságok kísérik. De miután befejeztük a jelzett kísérletet és elvégeztük a szükséges számításokat, megkapjuk az arányt C: D hozzávetőlegesen a következő számok: 3,13; 3,14; 3.15. Ezek a számok nagyon kevéssé különböznek egymástól.
A matematikában elméleti megfontolások révén megállapították, hogy a kívánt arány C: D soha nem változik, és egyenlő egy végtelen nem periódusos törttel, amelynek tízezrelék pontosságú közelítő értéke egyenlő 3,1416 . Ez azt jelenti, hogy minden kör ugyanannyiszor hosszabb az átmérőjénél. Ezt a számot általában görög betűvel jelölik π (pi). Ezután a kerület és az átmérő aránya a következőképpen lesz felírva: C: D = π . Ezt a számot csak századokra korlátozzuk, azaz vegyük π = 3,14.
Írjunk egy képletet a kerület meghatározására.
Mert C: D= π , Azt
C = πD
azaz a kerület egyenlő a szám szorzatával π átmérőnként.
1. feladat. Keresse meg a kerületet ( VEL) kerek helyiség, ha az átmérője az D= 5,5 m.
A fentiek figyelembevételével a probléma megoldásához az átmérőt 3,14-szeresére kell növelnünk:
5,5 3,14 = 17,27 (m).
2. feladat. Határozzuk meg annak a keréknek a sugarát, amelynek kerülete 125,6 cm.
Ez a feladat fordítottja az előzőnek. Nézzük meg a kerék átmérőjét:
125,6: 3,14 = 40 (cm).
Most keressük meg a kerék sugarát:
40:2 = 20 (cm).
2. Egy kör területe. A kör területének meghatározásához egy adott sugarú kört rajzolhatunk papírra, letakarjuk átlátszó kockás papírral, majd megszámoljuk a körön belüli cellákat (28. ábra).
De ez a módszer több okból is kényelmetlen. Először is, a kör kontúrja közelében számos hiányos cellát kapunk, amelyek méretét nehéz megítélni. Másodszor, nem lehet papírlappal letakarni egy nagy tárgyat (kerek virágágyás, medence, szökőkút stb.). Harmadszor, miután megszámoltuk a cellákat, továbbra sem kapunk olyan szabályt, amely lehetővé tenné egy másik hasonló probléma megoldását. Emiatt másként fogunk cselekedni. Hasonlítsuk össze a kört valamelyik számunkra ismerős figurával, és csináljuk a következőképpen: vágjunk ki egy kört papírból, először vágjuk félbe az átmérője mentén, majd mindegyik felét vágjuk újra ketté, minden negyedet újra félbe, stb. a kört például 32 fog alakú részre vágjuk (29. ábra).
Ezután a 30. ábrán látható módon összehajtjuk, azaz először 16 fogat fűrész formájában elrendezünk, majd a kapott lyukakba 15 fogat helyezünk, végül az utolsó megmaradt fogat a sugár mentén kettévágjuk és rögzítse az egyik részt balra, a másikat jobbra. Ekkor egy téglalapra emlékeztető figurát kapsz.
Ennek az alaknak (alapnak) a hossza megközelítőleg megegyezik a félkör hosszával, a magassága pedig megközelítőleg megegyezik a sugárral. Ezután egy ilyen alak területét meg lehet találni a félkör hosszát és a sugár hosszát kifejező számok megszorzásával. Ha egy kör területét betűvel jelöljük S, egy betű kerülete VEL, sugarú betű r, akkor felírhatjuk a képletet a kör területének meghatározásához:
ami így szól: A kör területe egyenlő a félkör hosszának és a sugár szorzásával.
Feladat. Keresse meg a 4 cm sugarú kör területét először a kör hosszát, majd a félkör hosszát, majd szorozza meg a sugárral.
1) Kerület VEL = π D= 3,14 8 = 25,12 (cm).
2) Félkör hossza C / 2 = 25,12: 2 = 12,56 (cm).
3) A kör területe S = C / 2 r= 12,56 4 = 50,24 (négyzetcm).
118. § Henger felülete és térfogata.
1. feladat. Határozza meg annak a hengernek a teljes felületét, amelynek alapátmérője 20,6 cm és magassága 30,5 cm.
A következők henger alakúak (31. ábra): vödör, pohár (nem csiszolt), fazék és sok más tárgy.
A henger teljes felülete (mint a téglalap alakú paralelepipedon teljes felülete) egy oldalfelületből és két alapterületből áll (32. ábra).
Ahhoz, hogy világosan elképzelje, miről beszélünk, gondosan meg kell készítenie egy henger modelljét papírból. Ha ebből a modellből kivonunk két alapot, azaz két kört, és az oldalfelületet hosszában levágjuk és kihajtjuk, akkor teljesen világos lesz, hogyan kell kiszámítani a henger teljes felületét. Az oldalfelület téglalappá bontakozik ki, amelynek alapja megegyezik a kör hosszával. Ezért a probléma megoldása így fog kinézni:
1) Kerület: 20,6 x 3,14 = 64,684 (cm).
2) Oldalsó felület: 64,684 x 30,5 = 1972,862 (cm2).
3) Egy alap területe: 32,342 x 10,3 = 333,1226 (nm).
4) Teljes hengerfelület:
1972,862 + 333,1226 + 333,1226 = 2639,1072 (nm) ≈ 2639 (nm).
2. feladat. Határozza meg egy henger alakú vashordó térfogatát, amelynek méretei: alapátmérő 60 cm és magasság 110 cm.
Egy henger térfogatának kiszámításához emlékeznie kell arra, hogyan számítottuk ki egy téglalap alakú paralelepipedon térfogatát (hasznos elolvasni a 61. §-t).
Térfogatmértékegységünk köbcentiméter lesz. Először meg kell találnia, hogy hány köbcentiméter helyezhető el az alapterületre, majd meg kell szorozni a talált számot a magassággal.
Ahhoz, hogy megtudja, hány köbcentimétert lehet az alapterületre fektetni, ki kell számítania a henger alapterületét. Mivel az alap egy kör, meg kell találnia a kör területét. Ezután a hangerő meghatározásához szorozza meg a magassággal. A probléma megoldásának a következő formája van:
1) Kerület: 60 x 3,14 = 188,4 (cm).
2) A kör területe: 94,2 x 30 = 2826 (négyzetcm).
3) Hengertérfogat: 2826 110 = 310 860 (cc. cm).
Válasz. Hordó térfogata 310,86 köbméter. dm.
Ha egy henger térfogatát betűvel jelöljük V, alapterület S, hengermagasság H, akkor írhat egy képletet egy henger térfogatának meghatározásához:
V = S H
ami így szól: A henger térfogata megegyezik az alapterület és a magasság szorzatával.
119. § Táblázatok a kör kerületének átmérő alapján történő kiszámításához.
Különböző gyártási problémák megoldásakor gyakran szükséges a kerület kiszámítása. Képzeljünk el egy munkást, aki az általa megadott átmérők szerint kerek alkatrészeket gyárt. Valahányszor ismeri az átmérőt, ki kell számítania a kerületet. Az időmegtakarítás és a hibák elkerülése érdekében kész táblázatokhoz fordul, amelyek jelzik az átmérőket és a megfelelő kerülethosszokat.
Bemutatjuk az ilyen táblázatok egy kis részét, és elmondjuk, hogyan kell használni őket.
Tudjuk, hogy a kör átmérője 5 m. A táblázatban a betű alatti függőleges oszlopban nézzük D szám 5. Ez az átmérő hossza. E szám mellett (jobbra, a „Körfogat” nevű oszlopban) a 15,708 (m) számot fogjuk látni. Pontosan ugyanígy találjuk, hogy ha D= 10 cm, akkor a kerülete 31,416 cm.
Ugyanezen táblázatok használatával fordított számításokat is végezhet. Ha egy kör kerülete ismert, akkor a megfelelő átmérő a táblázatban található. Legyen a kerülete megközelítőleg 34,56 cm. Keressük meg a táblázatban az ehhez legközelebb eső számot. Ez 34,558 lesz (a különbség 0,002). Az ennek a kerületnek megfelelő átmérő körülbelül 11 cm.
Az itt említett táblázatok különböző referenciakönyvekben érhetők el. Különösen V. M. Bradis „Négy számjegyű matematikai táblázatok” című könyvében találhatók meg. valamint S. A. Ponomarev és N. I. Sirneva számtani feladatfüzetében.
Mindegy, hogy az ember a gazdaság melyik területén dolgozik, akarva-akaratlanul felhasználja a sok évszázad alatt felhalmozott matematikai tudást. Naponta találkozunk köröket tartalmazó eszközökkel, mechanizmusokkal. A kerék kerek alakú, a pizza, sok zöldség és gyümölcs kört alkot felvágáskor, valamint tányérok, csészék és még sok más. Azonban nem mindenki tudja, hogyan kell helyesen kiszámítani a kerületet.
A kör kerületének kiszámításához először meg kell emlékezni, hogy mi a kör. Ez a sík ettől egyenlő távolságra lévő összes pontjának halmaza. A kör pedig a körön belül elhelyezkedő síkon lévő pontok geometriai helye. A fentiekből következik, hogy a kör kerülete és a kerülete egy és ugyanaz.
A kör kerületének meghatározására szolgáló módszerek
A kör kerületének matematikai módszere mellett gyakorlatiak is léteznek.
- Vegyünk egy kötelet vagy zsinórt, és egyszer tekerjük körbe.
- Ezután mérje meg a kötelet, a kapott szám lesz a kerülete.
- Dobd meg egyszer a kerek tárgyat, és számold meg az út hosszát. Ha a tárgy nagyon kicsi, többször is becsavarhatja zsineggel, majd letekerheti a cérnát, megmérheti és eloszthatja a fordulatok számával.
- Keresse meg a kívánt értéket a képlet segítségével:
L = 2πr = πD ,
ahol L a szükséges hosszúság;
π – állandó, megközelítőleg egyenlő 3,14 r – a kör sugara, a távolság a középpontjától bármely pontig;
D az átmérő, ez egyenlő két sugárral.
A képlet alkalmazása a kör kerületének megkeresésére
- 1. példa: Egy futópad egy 47,8 méter sugarú kört körbefut. Határozza meg ennek a futópadnak a hosszát úgy, hogy π = 3,14.
L = 2πr = 2 * 3,14 * 47,8 ≈ 300 (m)
Válasz: 300 méter
- 2. példa Egy kerékpárkerék 10-szer elfordulva 18,85 métert tett meg. Keresse meg a kerék sugarát.
18,85: 10 =1,885 (m) a kerék kerülete.
1,885: π = 1,885: 3,1416 ≈ 0,6 (m) – szükséges átmérő
Válasz: kerékátmérő 0,6 méter
A csodálatos pi szám
A képlet látszólagos egyszerűsége ellenére sokak számára valamilyen oknál fogva nehéz megjegyezni. Ez nyilvánvalóan annak a ténynek köszönhető, hogy a képlet tartalmaz egy irracionális π számot, amely nem szerepel más alakzatok, például négyzet, háromszög vagy rombusz területének képleteiben. Csak emlékeznie kell arra, hogy ez egy állandó, vagyis egy állandó, amely a kerület és az átmérő arányát jelenti. Körülbelül 4 ezer évvel ezelőtt az emberek észrevették, hogy a kör kerületének és sugarának (vagy átmérőjének) aránya minden körben azonos.
Az ókori görögök a π számot a 22/7 törttel közelítették. Hosszú ideig a π-t a körbeírt és körülírt sokszögek hosszának átlagaként számították ki. Az i.sz. harmadik században egy kínai matematikus számítást végzett egy 3072 gonra, és hozzávetőlegesen π = 3,1416 értéket kapott. Nem szabad megfeledkezni arról, hogy π minden körben mindig állandó. A görög π betűs jelölése a 18. században jelent meg. Ez a görög περιφέρεια - kör és περίμετρος - kerület szavak első betűje. A tizennyolcadik században bebizonyosodott, hogy ez a mennyiség irracionális, azaz nem ábrázolható m/n formában, ahol m egy egész szám, n pedig természetes szám.
Egy kör sok olyan pontból áll, amelyek egyenlő távolságra vannak a középponttól. Ez egy lapos geometriai alak, és nem nehéz megtalálni a hosszát. Az ember minden nap találkozik egy körrel és egy körrel, függetlenül attól, hogy milyen területen dolgozik. Sok zöldség és gyümölcs, eszközök és mechanizmusok, edények és bútorok kerek alakúak. A kör azon pontok halmaza, amelyek a kör határain belül helyezkednek el. Ezért az ábra hossza megegyezik a kör kerületével.
A figura jellemzői
Amellett, hogy a kör fogalmának leírása meglehetősen egyszerű, jellemzői is könnyen érthetők. Segítségükkel kiszámíthatja a hosszát. A kör belső része sok pontból áll, amelyek közül kettő - A és B - derékszögben látható. Ezt a szakaszt átmérőnek nevezik, két sugárból áll.
A körön belül vannak X ilyen pontok, amely nem változik és nem egyenlő az egységgel, az AX/BX arány. Körben ennek a feltételnek teljesülnie kell, különben ez a figura nem kör alakú. A szabály az ábrát alkotó minden egyes pontra vonatkozik: az ezektől a pontoktól a másik kettőtől mért távolságok négyzetösszege mindig meghaladja a közöttük lévő szakasz hosszának felét.
Alapköri kifejezések
Ahhoz, hogy meg tudja határozni egy figura hosszát, ismernie kell a rá vonatkozó alapvető kifejezéseket. Az ábra fő paraméterei az átmérő, a sugár és a húr. A sugár az a szakasz, amely a kör középpontját a görbe bármely pontjával összeköti. Egy húr nagysága egyenlő az ábra görbéjén lévő két pont távolságával. Átmérő - a pontok közötti távolság, áthaladva az ábra közepén.
Számítási alapképletek
A paramétereket a kör méreteinek kiszámítására szolgáló képletekben használják:
Átmérő a számítási képletekben
A közgazdaságtanban és a matematikában gyakran meg kell találni a kör kerületét. De a mindennapi életben találkozhat ezzel az igénysel, például amikor kerítést épít egy kerek medence köré. Hogyan lehet kiszámítani a kör kerületét átmérő alapján? Ebben az esetben használja a C = π*D képletet, ahol C a kívánt érték, D az átmérő.
Például a medence szélessége 30 méter, a kerítésoszlopokat pedig tíz méter távolságra tervezik elhelyezni tőle. Ebben az esetben az átmérő kiszámításának képlete: 30+10*2 = 50 méter. A szükséges érték (ebben a példában a kerítés hossza): 3,14*50 = 157 méter. Ha a kerítésoszlopok három méter távolságra állnak egymástól, akkor összesen 52 darabra lesz szükség.
Sugárszámítások
Hogyan számítsuk ki a kör kerületét ismert sugarú körből? Ehhez használja a C = 2*π*r képletet, ahol C a hossz, r a sugár. A kör sugara az átmérő fele, és ez a szabály hasznos lehet a mindennapi életben. Például abban az esetben, ha egy lepényt csúszó formában készítünk.
Annak érdekében, hogy a kulináris termék ne szennyeződjön, dekoratív csomagolást kell használni. Hogyan vágjunk megfelelő méretű papírkört?
Azok, akik kicsit járatosak a matematikában, megértik, hogy ebben az esetben meg kell szorozni a π számot a használt alakzat sugarának kétszeresével. Például az alakzat átmérője 20 centiméter, sugara 10 centiméter. Ezekkel a paraméterekkel a szükséges körméretet találjuk: 2*10*3, 14 = 62,8 centiméter.
Praktikus számítási módszerek
Ha a képlet segítségével nem lehet megtalálni a kerületet, akkor használja a rendelkezésre álló módszereket ennek az értéknek a kiszámításához:
- Ha egy kerek tárgy kicsi, a hosszát egy egyszer körbetekeredett kötél segítségével lehet megállapítani.
- Egy nagy tárgy méretét a következőképpen mérjük: egy kötelet fektetünk le egy sík felületre, és egy kört gördítünk végig rajta.
- A modern diákok és iskolások számológépeket használnak a számításokhoz. Az interneten ismert paraméterek segítségével megtudhatja az ismeretlen mennyiségeket.
Kerek tárgyak az emberi élet történetében
Az első kör alakú termék, amit az ember feltalált, a kerék volt. Az első szerkezetek tengelyre erősített kis kerek rönkök voltak. Aztán jöttek a fából készült küllőkből és felnikből készült kerekek. Fokozatosan fém alkatrészeket adtak a termékhez a kopás csökkentése érdekében. Az elmúlt évszázadok tudósai a kerékkárpit fémszalagjainak hosszának kiderítése érdekében kerestek egy képletet ennek az értéknek a kiszámításához.
A fazekaskorong korong alakú, a legtöbb alkatrész összetett mechanizmusokban, vízimalmok és forgókerekek tervei. Kerek tárgyak gyakran megtalálhatók az építőiparban - kerek ablakok keretei román építészeti stílusban, lőrések a hajókon. Az építészek, mérnökök, tudósok, szerelők és tervezők szakmai tevékenységük során nap mint nap szembesülnek a kör méreteinek kiszámításával.
A Circle Calculator egy olyan szolgáltatás, amelyet kifejezetten az alakzatok geometriai méreteinek online kiszámítására fejlesztettek ki. Ennek a szolgáltatásnak köszönhetően könnyedén meghatározhatja egy figura bármely paraméterét egy kör alapján. Például: Ismeri a labda térfogatát, de meg kell találnia a területét. Mi sem lehet könnyebb! Válassza ki a megfelelő opciót, írjon be egy számértéket, és kattintson a Számítás gombra. A szolgáltatás nem csak a számítások eredményeit jeleníti meg, hanem megadja azokat a képleteket is, amelyek alapján azok készültek. Szolgáltatásunk segítségével egyszerűen kiszámíthatja a labda sugarát, átmérőjét, kerületét (kör kerületét), kör és golyó területét, valamint térfogatát.
Számítsa ki a sugarat
A sugárérték kiszámításának problémája az egyik leggyakoribb. Ennek egészen egyszerű az oka, hiszen ennek a paraméternek a ismeretében könnyen meghatározható egy kör vagy labda bármely más paraméterének értéke. Oldalunk pontosan erre a sémára épült. Függetlenül attól, hogy melyik kezdeti paramétert választotta, először a sugárérték kerül kiszámításra, és minden további számítás ezen alapul. A számítások nagyobb pontossága érdekében a webhely a 10. tizedesjegyre kerekített Pi értéket használja.
Számítsa ki az átmérőt
Az átmérő kiszámítása a legegyszerűbb számítási mód, amelyet számológépünk elvégezhet. Egyáltalán nem nehéz manuálisan megszerezni az átmérő értékét, ehhez egyáltalán nem kell az internethez folyamodni. Az átmérő egyenlő a sugár 2-vel szorozva. Az átmérő a kör legfontosabb paramétere, amelyet a mindennapi életben rendkívül gyakran használnak. Abszolút mindenkinek tudnia kell helyesen számolni és használni. Weboldalunk lehetőségeit kihasználva a másodperc törtrésze alatt nagy pontossággal kiszámítja az átmérőt.
Találd ki a kerületet
El sem tudod képzelni, mennyi kerek tárgy van körülöttünk, és milyen fontos szerepet töltenek be az életünkben. A kerület kiszámításának képessége mindenki számára szükséges, a közönséges sofőrtől a vezető tervezőmérnökig. A kerület kiszámításának képlete nagyon egyszerű: D=2Pr. A számítás könnyen elvégezhető akár papírlapon, akár ezzel az online asszisztenssel. Utóbbi előnye, hogy minden számítást képekkel illusztrál. És minden más mellett a második módszer sokkal gyorsabb.
Számítsa ki egy kör területét
A kör területe - mint az ebben a cikkben felsorolt összes paraméter - a modern civilizáció alapja. A kör területének kiszámítása és ismerete kivétel nélkül a lakosság minden szegmense számára hasznos. Nehéz elképzelni egy olyan tudomány- és technológiai területet, amelyben ne kellene ismerni a kör területét. A számítási képlet ismét nem nehéz: S=PR 2. Ez a képlet és az online számológépünk segít minden körnek minden további erőfeszítés nélkül kideríteni a területét. Oldalunk garantálja a számítások nagy pontosságát és villámgyors végrehajtását.
Számítsa ki egy gömb területét!
A labda területének kiszámításának képlete nem bonyolultabb, mint az előző bekezdésekben leírt képletek. S=4Pr2. Ez az egyszerű betű- és számkészlet sok éve lehetővé teszi az emberek számára, hogy meglehetősen pontosan kiszámítsák a labda területét. Hol lehet ezt alkalmazni? Igen mindenhol! Például tudja, hogy a földgömb területe 510 100 000 négyzetkilométer. Felesleges felsorolni, hol lehet alkalmazni ennek a képletnek a tudását. A gömb területének kiszámítására szolgáló képlet hatóköre túl széles.
Számítsa ki egy gömb térfogatát!
A labda térfogatának kiszámításához használja a V = 4/3 (Pr 3) képletet. Ezt használták online szolgáltatásunk létrehozásához. A weboldal lehetővé teszi a labda térfogatának pillanatok alatt történő kiszámítását, ha ismeri a következő paraméterek bármelyikét: sugár, átmérő, kerület, kör területe vagy labda területe. Használhatja fordított számításokhoz is, például egy labda térfogatának megismeréséhez és a sugarának vagy átmérőjének értékéhez. Köszönjük, hogy gyorsan áttekintett körkalkulátorunk lehetőségeit. Reméljük, hogy elnyerte tetszését oldalunk, és már felvette a könyvjelzők közé az oldalt.
A kör kerületét a betű jelzi Cés a következő képlettel számítják ki:
C = 2πR,
Ahol R - a kör sugara.
A kerületet kifejező képlet származtatása
A C és C’ út az R és R’ sugarú körök hossza. Írjunk mindegyikbe egy szabályos n-szöget, és jelöljük a kerületüket P n és P" n, oldalaikat pedig a n és a" n. A szabályos n-szög a n = 2R sin (180°/n) oldalának kiszámítására szolgáló képlet segítségével a következőt kapjuk:
P n = n a n = n 2R sin (180°/n),
P" n = n · a" n = n · 2R" sin (180°/n).
Ezért,
P n / P" n = 2R / 2R". (1)
Ez az egyenlőség n bármely értékére érvényes. Most korlátlanul növeljük az n számot. Mivel P n → C, P" n → C", n → ∞, akkor a P n / P" n arány határa egyenlő C / C". Másrészt, az (1) egyenlőség értelmében ez a határ egyenlő 2R / 2R". Így C / C" = 2R / 2R ". Ebből az egyenlőségből az következik, hogy C / 2R = C" / 2R" , azaz . A kör kerületének és átmérőjének aránya minden körre azonos szám. Ezt a számot általában a görög π ("pi") betűvel jelölik.
A C / 2R = π egyenlőségből megkapjuk az R sugarú kör kerületének kiszámításához szükséges képletet:
C = 2πR.
Körív hossza
Mivel a teljes kör hossza 2πR, akkor egy 1°-os ív l hossza egyenlő 2πR / 360 = πR / 180.
azért α fokmértékkel rendelkező körív l hossza képlettel fejezzük ki
l = (πR / 180) α.
