Berapakah turunan dari e? Turunan dari fungsi invers

Operasi mencari turunan disebut diferensiasi.

Sebagai hasil dari penyelesaian masalah mencari turunan dari fungsi yang paling sederhana (dan tidak terlalu sederhana) dengan mendefinisikan turunan sebagai limit rasio kenaikan terhadap kenaikan argumen, tabel turunan dan aturan diferensiasi yang ditentukan secara tepat muncul. . Orang pertama yang bekerja di bidang pencarian turunan adalah Isaac Newton (1643-1727) dan Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716).

Oleh karena itu, saat ini, untuk mencari turunan suatu fungsi, Anda tidak perlu menghitung batas rasio kenaikan fungsi dan kenaikan argumen yang disebutkan di atas, tetapi Anda hanya perlu menggunakan tabel turunan dan aturan diferensiasi. Algoritma berikut ini cocok untuk mencari turunannya.

Untuk mencari turunannya, Anda memerlukan ekspresi di bawah tanda prima memecah fungsi sederhana menjadi komponen-komponen dan menentukan tindakan apa (produk, jumlah, hasil bagi) fungsi-fungsi ini saling terkait. Selanjutnya, kita menemukan turunan dari fungsi dasar di tabel turunan, dan rumus turunan dari hasil kali, jumlah, dan hasil bagi - dalam aturan diferensiasi. Tabel turunan dan aturan diferensiasi diberikan setelah dua contoh pertama.

Contoh 1. Temukan turunan suatu fungsi

Larutan. Dari aturan diferensiasi kita mengetahui bahwa turunan dari suatu jumlah fungsi adalah jumlah dari turunan dari suatu fungsi, yaitu.

Dari tabel turunan kita mengetahui bahwa turunan “X” sama dengan satu, dan turunan sinus sama dengan kosinus. Kami mengganti nilai-nilai ini ke dalam jumlah turunan dan mencari turunan yang diperlukan oleh kondisi masalah:

Contoh 2. Temukan turunan suatu fungsi

Larutan. Kita bedakan sebagai turunan dari suatu penjumlahan yang suku kedua mempunyai faktor konstan; dapat dikeluarkan dari tanda turunannya:

Jika pertanyaan masih muncul tentang dari mana sesuatu berasal, biasanya pertanyaan tersebut akan terjawab setelah Anda memahami tabel turunan dan aturan diferensiasi yang paling sederhana. Kami sedang beralih ke mereka sekarang.

Tabel turunan fungsi sederhana

1. Turunan dari suatu konstanta (angka). Bilangan apa pun (1, 2, 5, 200...) yang ada dalam ekspresi fungsi. Selalu sama dengan nol. Hal ini sangat penting untuk diingat, karena sering kali diperlukan
2. Turunan dari variabel bebas. Paling sering "X". Selalu sama dengan satu. Hal ini juga penting untuk diingat dalam jangka waktu yang lama
3. Turunan derajat. Saat menyelesaikan masalah, Anda perlu mengubah akar non-kuadrat menjadi pangkat.
4. Turunan suatu variabel pangkat -1
5. Turunan dari akar kuadrat
6. Turunan dari sinus
7. Turunan dari kosinus
8. Turunan dari garis singgung
9. Turunan dari kotangen
10. Turunan dari arcsinus
11. Turunan dari arc cosinus
12. Turunan dari arctangen
13. Turunan dari kotangen busur
14. Turunan dari logaritma natural
15. Turunan dari fungsi logaritma
16. Turunan dari eksponen
17. Turunan dari fungsi eksponensial

Aturan diferensiasi

1. Turunan dari suatu jumlah atau selisih
2. Turunan dari produk
2a. Turunan suatu ekspresi dikalikan dengan faktor konstan
3. Turunan dari hasil bagi
4. Turunan dari fungsi kompleks

Aturan 1.Jika fungsinya

terdiferensiasi pada suatu titik, maka fungsi-fungsi tersebut terdiferensiasi pada titik yang sama

Dan

itu. turunan dari jumlah aljabar fungsi sama dengan jumlah aljabar turunan dari fungsi tersebut.

Konsekuensi. Jika dua fungsi terdiferensiasi berbeda sukunya konstan, maka turunannya sama, yaitu.

Aturan 2.Jika fungsinya

terdiferensiasi pada suatu titik, maka hasil kali mereka terdiferensiasi pada titik yang sama

Dan

itu. Turunan hasil kali dua fungsi sama dengan jumlah hasil kali masing-masing fungsi tersebut dan turunan fungsi lainnya.

Akibat wajar 1. Faktor konstanta dapat dikeluarkan dari tanda turunannya:

Akibat wajar 2. Turunan hasil kali beberapa fungsi terdiferensiasi sama dengan jumlah hasil kali turunan masing-masing faktor dan faktor lainnya.

Misalnya, untuk tiga pengganda:

Aturan 3.Jika fungsinya

dapat dibedakan pada suatu saat Dan , maka pada titik ini hasil bagi mereka juga terdiferensiasiu/v , dan

itu. turunan hasil bagi dua fungsi sama dengan pecahan, yang pembilangnya adalah selisih antara hasil kali penyebut dan turunan pembilang dan pembilang serta turunan penyebutnya, dan penyebutnya adalah kuadrat dari pembilang sebelumnya.

Di mana mencari sesuatu di halaman lain

Saat mencari turunan suatu hasil perkalian dan hasil bagi dalam permasalahan nyata, selalu perlu menerapkan beberapa aturan diferensiasi sekaligus, sehingga contoh turunan tersebut lebih banyak terdapat di artikel."Turunan dari hasil kali dan hasil bagi fungsi".

Komentar. Anda tidak boleh bingung antara konstanta (yaitu bilangan) sebagai suku dalam penjumlahan dan sebagai faktor konstan! Dalam kasus suatu suku, turunannya sama dengan nol, dan dalam kasus suatu faktor konstan, turunannya dikeluarkan dari tanda turunannya. Ini adalah kesalahan umum yang terjadi pada tahap awal mempelajari turunan, tetapi ketika rata-rata siswa menyelesaikan beberapa contoh satu dan dua bagian, dia tidak lagi melakukan kesalahan ini.

Dan jika, ketika membedakan suatu produk atau hasil bagi, Anda memiliki istilah kamu"ay, di mana kamu- suatu bilangan, misalnya 2 atau 5, yaitu suatu konstanta, maka turunan bilangan tersebut akan sama dengan nol dan oleh karena itu, seluruh sukunya akan sama dengan nol (kasus ini dibahas pada contoh 10).

Kesalahan umum lainnya adalah menyelesaikan turunan fungsi kompleks secara mekanis sebagai turunan fungsi sederhana. Itu sebabnya turunan dari fungsi kompleks artikel terpisah dikhususkan. Tapi pertama-tama kita akan belajar mencari turunan dari fungsi sederhana.

Sepanjang prosesnya, Anda tidak dapat melakukannya tanpa mengubah ekspresi. Untuk melakukan ini, Anda mungkin perlu membuka manual di jendela baru. Tindakan dengan kekuatan dan akar Dan Operasi dengan pecahan .

Jika Anda mencari solusi turunan pecahan yang mempunyai pangkat dan akar, yaitu seperti apa bentuknya , lalu ikuti pelajaran “Menurunkan jumlah pecahan yang mempunyai pangkat dan akar”.

Jika Anda memiliki tugas seperti , selanjutnya anda akan mengambil pelajaran “Turunan fungsi trigonometri sederhana”.

Contoh langkah demi langkah - cara mencari turunannya

Contoh 3. Temukan turunan suatu fungsi

Larutan. Kami mendefinisikan bagian-bagian dari ekspresi fungsi: seluruh ekspresi mewakili produk, dan faktor-faktornya adalah jumlah, yang salah satu sukunya mengandung faktor konstan. Kami menerapkan aturan diferensiasi perkalian: turunan perkalian dua fungsi sama dengan jumlah perkalian masing-masing fungsi tersebut dengan turunan fungsi lainnya:

Selanjutnya, kita menerapkan aturan diferensiasi jumlah: turunan dari jumlah aljabar suatu fungsi sama dengan jumlah aljabar dari turunan fungsi tersebut. Dalam kasus kita, pada setiap penjumlahan, suku kedua mempunyai tanda minus. Dalam setiap penjumlahan kita melihat variabel bebas, yang turunannya sama dengan satu, dan sebuah konstanta (angka), yang turunannya sama dengan nol. Jadi, “X” berubah menjadi satu, dan minus 5 menjadi nol. Pada ekspresi kedua, "x" dikalikan dengan 2, jadi kita mengalikan dua dengan satuan yang sama dengan turunan dari "x". Kami memperoleh nilai turunan berikut:

Kami mengganti turunan yang ditemukan ke dalam jumlah produk dan mendapatkan turunan dari seluruh fungsi yang diperlukan oleh kondisi masalah:

Contoh 4. Temukan turunan suatu fungsi

Larutan. Kita diharuskan mencari turunan dari hasil bagi tersebut. Kita terapkan rumus untuk membedakan hasil bagi: turunan dari hasil bagi dua fungsi sama dengan pecahan, yang pembilangnya adalah selisih antara hasil kali penyebut dan turunan dari pembilang dan pembilangnya serta turunan dari penyebutnya, dan penyebutnya adalah kuadrat dari pembilang sebelumnya. Kami mendapatkan:

Kita telah menemukan turunan faktor pembilang pada contoh 2. Jangan lupa juga bahwa hasil kali, yang merupakan faktor kedua pembilang pada contoh saat ini, diambil dengan tanda minus:

Jika Anda mencari solusi untuk masalah yang mengharuskan Anda mencari turunan suatu fungsi, yang terdapat tumpukan akar dan pangkat yang kontinu, seperti, misalnya, , lalu selamat datang di kelas "Turunan dari jumlah pecahan yang mempunyai pangkat dan akar" .

Jika Anda perlu mempelajari lebih lanjut tentang turunan sinus, cosinus, tangen, dan fungsi trigonometri lainnya, yaitu bagaimana fungsi tersebut terlihat seperti , maka pelajaran untukmu "Turunan fungsi trigonometri sederhana" .

Contoh 5. Temukan turunan suatu fungsi

Larutan. Dalam fungsi ini kita melihat hasil kali, salah satu faktornya adalah akar kuadrat dari variabel bebas, yang turunannya telah kita pelajari di tabel turunannya. Dengan menggunakan aturan diferensiasi produk dan nilai tabel turunan akar kuadrat, kita memperoleh:

Contoh 6. Temukan turunan suatu fungsi

Larutan. Dalam fungsi ini kita melihat hasil bagi yang dividennya merupakan akar kuadrat dari variabel bebas. Dengan menggunakan aturan diferensiasi hasil bagi, yang kita ulangi dan terapkan pada contoh 4, dan nilai tabulasi turunan akar kuadrat, kita peroleh:

Untuk menghilangkan pecahan pada pembilangnya, kalikan pembilang dan penyebutnya dengan .

Penurunan rumus turunan fungsi pangkat (x pangkat a). Turunan dari akar x dipertimbangkan. Rumus turunan fungsi pangkat tingkat tinggi. Contoh penghitungan derivatif.

Turunan x pangkat a sama dengan kali x pangkat minus satu:
(1) .

Turunan akar ke-n dari x pangkat ke-m adalah:
(2) .

Penurunan rumus turunan fungsi pangkat

Kasus x > 0

Perhatikan fungsi pangkat dari variabel x dengan eksponen a:
(3) .
Di sini a adalah bilangan real sembarang. Mari kita pertimbangkan kasusnya terlebih dahulu.

Untuk mencari turunan fungsi (3), kita menggunakan properti fungsi pangkat dan mengubahnya ke bentuk berikut:
.

Sekarang kita mencari turunannya menggunakan:
;
.
Di Sini .

Formula (1) telah terbukti.

Penurunan rumus turunan akar derajat n dari x ke derajat m

Sekarang perhatikan suatu fungsi yang merupakan akar dari bentuk berikut:
(4) .

Untuk mencari turunannya, kita ubah akarnya menjadi fungsi pangkat:
.
Dibandingkan dengan rumus (3) kita melihatnya
.
Kemudian
.

Dengan menggunakan rumus (1) kita mencari turunannya:
(1) ;
;
(2) .

Dalam prakteknya tidak perlu menghafal rumus (2). Jauh lebih mudah untuk mengubah akar-akarnya menjadi fungsi pangkat terlebih dahulu, lalu mencari turunannya menggunakan rumus (1) (lihat contoh di akhir halaman).

Kasus x = 0

Jika , maka fungsi pangkat didefinisikan untuk nilai variabel x = 0 . 0 Mari kita cari turunan fungsi (3) di x =
.

. 0 :
.
Untuk melakukan ini, kami menggunakan definisi turunan:

Mari kita substitusikan x =
.
Dalam hal ini, yang kami maksud dengan turunan adalah limit sebelah kanan dimana .
Jadi kami menemukan:
Jadi kami menemukan:
Dari sini jelas bahwa untuk , .
(1) .
Pada , . 0 .

Hasil ini juga diperoleh dari rumus (1):< 0

Oleh karena itu, rumus (1) juga berlaku untuk x =
(3) .
Kasus x
,
Pertimbangkan fungsi (3) lagi:

Untuk nilai konstanta a tertentu, juga ditentukan untuk nilai negatif variabel x. 3 Yaitu, misalkan a adalah bilangan rasional. Kemudian dapat direpresentasikan sebagai pecahan tak tersederhanakan: 1 dimana m dan n adalah bilangan bulat yang tidak mempunyai pembagi persekutuan.
.
Jika n ganjil, maka fungsi pangkat juga didefinisikan untuk nilai negatif variabel x.

Misalnya ketika n =
.
dan m =
.
kita mempunyai akar pangkat tiga dari x:

.
Ini juga didefinisikan untuk nilai negatif dari variabel x.
.
Mari kita cari turunan fungsi pangkat (3) untuk dan untuk nilai rasional dari konstanta a yang didefinisikan. Untuk melakukan ini, bayangkan x dalam bentuk berikut:
.
Kemudian
.
Kemudian ,
(1) .

Kita mencari turunannya dengan menempatkan konstanta di luar tanda turunannya dan menerapkan aturan untuk mendiferensiasikan fungsi kompleks:

Di Sini . Tetapi
(3) .
Sejak itu
.

Artinya, rumus (1) juga berlaku untuk:
.
Derivatif tingkat tinggi
;

.

Sekarang mari kita cari turunan orde tinggi dari fungsi pangkat Kami telah menemukan turunan orde pertama: Dengan mengambil konstanta a di luar tanda turunannya, kita mencari turunan orde kedua:
.

Demikian pula, kami menemukan turunan dari orde ketiga dan keempat: Dari sini jelas bahwa turunan dari orde ke-n sembarang
.
memiliki bentuk berikut:
,
Perhatikan itu

jika a adalah bilangan asli

, maka turunan ke-n adalah konstan:

Maka semua turunan selanjutnya sama dengan nol:
.

pada .

Contoh penghitungan derivatif
;
.
Contoh
.

Temukan turunan dari fungsi tersebut:
;
.
Larutan
.

Mari kita ubah akar menjadi pangkat: Misalkan fungsi \(y = f(x)\) terdefinisi pada interval tertentu yang memuat titik \(x_0\) di dalamnya. Mari kita beri argumen kenaikan \(\Delta x \) sehingga tidak meninggalkan interval ini. Mari kita cari pertambahan fungsi \(\Delta y \) (saat berpindah dari titik \(x_0 \) ke titik \(x_0 + \Delta x \)) dan buat relasinya \(\frac(\Delta y)(\Delta x) \). Jika terdapat limit pada rasio ini di \(\Delta x \rightarrow 0\), maka limit yang ditentukan disebut turunan suatu fungsi\(y=f(x) \) di titik \(x_0 \) dan menyatakan \(f"(x_0) \).

$$ \lim_(\Delta x \ke 0) \frac(\Delta y)(\Delta x) = f"(x_0) $$

Simbol y sering digunakan untuk menyatakan turunan. Perhatikan bahwa y" = f(x) adalah fungsi baru, tetapi secara alami berkaitan dengan fungsi y = f(x), yang didefinisikan di semua titik x di mana limit di atas ada. Fungsi ini dipanggil seperti ini: turunan dari fungsi y = f(x).

Arti geometris dari turunan adalah sebagai berikut. Jika dapat ditarik garis singgung grafik fungsi y = f(x) di titik dengan absis x=a yang tidak sejajar dengan sumbu y, maka f(a) menyatakan kemiringan garis singgung tersebut :
\(k = f"(a)\)

Karena \(k = tg(a) \), maka persamaan \(f"(a) = tan(a) \) benar.

Sekarang mari kita tafsirkan definisi turunan dari sudut pandang persamaan perkiraan. Misalkan fungsi \(y = f(x)\) mempunyai turunan pada titik tertentu \(x\):
$$ \lim_(\Delta x \ke 0) \frac(\Delta y)(\Delta x) = f"(x) $$
Ini berarti bahwa di dekat titik x persamaan perkiraan \(\frac(\Delta y)(\Delta x) \kira-kira f"(x) \), yaitu \(\Delta y \kira-kira f"(x) \cdot\ Delta x\). Arti makna dari perkiraan persamaan yang dihasilkan adalah sebagai berikut: pertambahan fungsi “hampir sebanding” dengan pertambahan argumen, dan koefisien proporsionalitas adalah nilai turunan pada titik x tertentu. Misalnya, untuk fungsi \(y = x^2\) persamaan perkiraan \(\Delta y \kira-kira 2x \cdot \Delta x \) adalah valid. Jika kita menganalisis definisi turunan dengan cermat, kita akan menemukan bahwa turunan tersebut berisi algoritma untuk menemukannya.

Mari kita rumuskan.

Bagaimana cara mencari turunan fungsi y = f(x)?

1. Perbaiki nilai \(x\), carilah \(f(x)\)
2. Berikan argumen \(x\) kenaikan \(\Delta x\), lanjutkan ke titik baru \(x+ \Delta x \), cari \(f(x+ \Delta x) \)
3. Tentukan pertambahan fungsi: \(\Delta y = f(x + \Delta x) - f(x) \)
4. Buat relasi \(\frac(\Delta y)(\Delta x) \)
5. Hitung $$ \lim_(\Delta x \to 0) \frac(\Delta y)(\Delta x) $$
Limit tersebut merupakan turunan fungsi di titik x.

Jika suatu fungsi y = f(x) mempunyai turunan di titik x, maka fungsi tersebut disebut terdiferensiasi di titik x. Prosedur mencari turunan fungsi y = f(x) disebut diferensiasi fungsi y = f(x).

Mari kita bahas pertanyaan berikut: bagaimana kontinuitas dan diferensiabilitas suatu fungsi pada suatu titik berhubungan satu sama lain?

Misalkan fungsi y = f(x) terdiferensialkan di titik x. Kemudian garis singgung dapat ditarik ke grafik fungsi di titik M(x; f(x)), dan, ingat, koefisien sudut garis singgung tersebut sama dengan f "(x). Grafik seperti itu tidak dapat “putus” di titik M, yaitu fungsi tersebut harus kontinu di titik x.

Ini adalah argumen “langsung”. Mari kita berikan alasan yang lebih ketat. Jika fungsi y = f(x) terdiferensialkan di titik x, maka persamaan perkiraan \(\Delta y \kira-kira f"(x) \cdot \Delta x\) berlaku. Jika dalam persamaan ini \(\Delta x \) cenderung nol, maka \(\Delta y \) cenderung nol, dan demikianlah syarat kesinambungan fungsi di suatu titik.

Jadi, jika suatu fungsi terdiferensialkan di titik x, maka fungsi tersebut kontinu di titik tersebut.

Pernyataan sebaliknya tidak benar. Contoh: fungsi y = |x| kontinu di mana-mana, khususnya di titik x = 0, tetapi garis singgung grafik fungsi di “titik persimpangan” (0; 0) tidak ada. Jika suatu titik tidak dapat ditarik garis singgung pada grafik suatu fungsi, maka turunannya tidak ada pada titik tersebut.

Contoh lain. Fungsi \(y=\sqrt(x)\) kontinu pada seluruh garis bilangan, termasuk di titik x = 0. Dan garis singgung grafik fungsi tersebut ada di sembarang titik, termasuk di titik x = 0 . Tetapi pada titik ini garis singgungnya berimpit dengan sumbu y yaitu tegak lurus terhadap sumbu absis, persamaannya berbentuk x = 0. Garis lurus tersebut tidak mempunyai koefisien sudut, artinya \(f). "(0)\) tidak ada.

Jadi, kita berkenalan dengan properti baru dari suatu fungsi - diferensiasi. Bagaimana seseorang dapat menyimpulkan dari grafik suatu fungsi bahwa fungsi tersebut terdiferensiasi?

Jawabannya sebenarnya diberikan di atas. Jika pada suatu titik dapat ditarik garis singgung grafik suatu fungsi yang tidak tegak lurus sumbu absis, maka pada titik tersebut fungsi tersebut terdiferensiasi. Jika pada suatu titik garis singgung grafik suatu fungsi tidak ada atau tegak lurus sumbu absis, maka pada titik tersebut fungsi tersebut tidak terdiferensiasi.

Aturan diferensiasi

Operasi mencari turunan disebut diferensiasi. Saat melakukan operasi ini, Anda sering kali harus bekerja dengan hasil bagi, jumlah, hasil kali fungsi, serta “fungsi dari fungsi”, yaitu fungsi kompleks. Berdasarkan definisi turunan, kita dapat memperoleh aturan diferensiasi yang mempermudah pekerjaan ini. Jika C adalah bilangan konstan dan f=f(x), g=g(x) adalah beberapa fungsi terdiferensiasi, maka pernyataan berikut ini benar aturan diferensiasi:

Tabel turunan beberapa fungsi

Memecahkan masalah fisika atau contoh dalam matematika sama sekali tidak mungkin dilakukan tanpa mengetahui turunan dan metode penghitungannya. Turunan adalah salah satu konsep terpenting dalam analisis matematika. Kami memutuskan untuk mendedikasikan artikel hari ini untuk topik mendasar ini. Apa itu turunan, apa arti fisis dan geometrinya, bagaimana cara menghitung turunan suatu fungsi? Semua pertanyaan ini bisa digabungkan menjadi satu: bagaimana memahami turunan?

Arti geometri dan fisis turunan

Biarlah ada fungsinya f(x) , ditentukan dalam interval tertentu (a,b) . Poin x dan x0 termasuk dalam interval ini. Ketika x berubah, fungsi itu sendiri berubah. Mengubah argumen berarti perbedaan maknanya x-x0 . Perbedaan ini ditulis sebagai delta x dan disebut kenaikan argumen. Perubahan atau kenaikan suatu fungsi adalah selisih antara nilai suatu fungsi di dua titik. Definisi turunan:

Turunan suatu fungsi di suatu titik adalah limit rasio kenaikan fungsi pada suatu titik tertentu dengan kenaikan argumen ketika argumen tersebut cenderung nol.

Kalau tidak, dapat ditulis seperti ini:

Apa gunanya menemukan batasan seperti itu? Dan inilah isinya:

turunan suatu fungsi di suatu titik sama dengan garis singgung sudut antara sumbu OX dan garis singgung grafik fungsi di suatu titik tertentu.

Arti fisis dari turunan: turunan lintasan terhadap waktu sama dengan kecepatan gerak lurus.

Memang sejak masa sekolah semua orang tahu bahwa kecepatan adalah jalur tertentu x=f(t) dan waktu T . Kecepatan rata-rata dalam jangka waktu tertentu:

Untuk mengetahui kecepatan gerak pada suatu waktu t0 Anda perlu menghitung batasnya:

Aturan satu: tetapkan konstanta

Konstanta tersebut dapat dikeluarkan dari tanda turunannya. Apalagi hal ini harus dilakukan. Saat memecahkan contoh dalam matematika, anggaplah sebagai aturan - Jika Anda dapat menyederhanakan suatu ekspresi, pastikan untuk menyederhanakannya .

Contoh. Mari kita hitung turunannya:

Aturan kedua: turunan dari jumlah fungsi

Turunan dari jumlah dua fungsi sama dengan jumlah turunan fungsi tersebut. Hal yang sama juga berlaku untuk turunan selisih fungsi.

Kami tidak akan memberikan bukti teorema ini, melainkan mempertimbangkan contoh praktis.

Temukan turunan dari fungsi tersebut:

Aturan ketiga: turunan dari produk fungsi

Turunan hasil kali dua fungsi terdiferensiasi dihitung dengan rumus:

Contoh: mencari turunan suatu fungsi:

Larutan:

Penting untuk membicarakan penghitungan turunan fungsi kompleks di sini. Turunan suatu fungsi kompleks sama dengan hasil kali turunan fungsi tersebut terhadap argumen perantara dan turunan argumen perantara terhadap variabel bebas.

Dalam contoh di atas kita menemukan ungkapan:

Dalam hal ini, argumen perantaranya adalah 8x pangkat lima. Untuk menghitung turunan dari ekspresi seperti itu, pertama-tama kita menghitung turunan fungsi eksternal terhadap argumen perantara, dan kemudian mengalikannya dengan turunan dari argumen perantara itu sendiri terhadap variabel bebas.

Aturan empat: turunan dari hasil bagi dua fungsi

Rumus untuk menentukan turunan hasil bagi dua fungsi:

Kami mencoba membicarakan turunan untuk boneka dari awal. Topik ini tidak sesederhana kelihatannya, jadi berhati-hatilah: sering kali terdapat kesalahan dalam contoh, jadi berhati-hatilah saat menghitung turunan.

Jika ada pertanyaan tentang ini dan topik lainnya, Anda dapat menghubungi layanan siswa. Dalam waktu singkat, kami akan membantu Anda menyelesaikan tes yang paling sulit dan memahami tugas-tugasnya, meskipun Anda belum pernah melakukan perhitungan turunan sebelumnya.