Metode ini masuk akal jika derajat polinomialnya tidak lebih rendah dari dua. Dalam hal ini, faktor persekutuannya tidak hanya berupa binomial derajat pertama, tetapi juga derajat yang lebih tinggi.
Untuk menemukan kesamaan faktor syarat polinomial, perlu dilakukan sejumlah transformasi. Binomial atau monomial paling sederhana yang dapat dikeluarkan dari tanda kurung akan menjadi salah satu akar polinomial tersebut. Jelasnya, jika polinomial tidak memiliki suku bebas, akan ada bilangan yang tidak diketahui pada derajat pertama - polinomial yang sama dengan 0.
Yang lebih sulit untuk menemukan faktor persekutuan adalah ketika suku bebasnya tidak sama dengan nol. Kemudian metode seleksi atau pengelompokan sederhana dapat diterapkan. Misalnya, semua akar polinomial adalah rasional, dan semua koefisien polinomial tersebut adalah bilangan bulat: y^4 + 3 y³ – y² – 9 y – 18.
Tuliskan semua pembagi bilangan bulat dari suku bebas tersebut. Jika suatu polinomial mempunyai akar-akar rasional, maka polinomial tersebut termasuk di antara akar-akar tersebut. Dari hasil seleksi diperoleh akar 2 dan -3. Artinya faktor persekutuan polinomial ini adalah binomial (y - 2) dan (y + 3).
Metode pemfaktoran persekutuan merupakan salah satu komponen faktorisasi. Cara yang dijelaskan di atas dapat diterapkan jika koefisien derajat tertinggi adalah 1. Jika tidak, maka harus dilakukan serangkaian transformasi terlebih dahulu. Misalnya: 2y³ + 19 y² + 41 y + 15.
Lakukan substitusi pada bentuk t = 2³·y³. Caranya, kalikan semua koefisien polinomialnya dengan 4: 2³·y³ + 19·2²·y² + 82·2·y + 60. Setelah penggantian: t³ + 19·t² + 82·t + 60. Sekarang, untuk cari faktor persekutuannya, kita terapkan cara di atas.
Selain itu, metode yang efektif untuk mencari faktor persekutuan adalah dengan unsur polinomial. Ini sangat berguna ketika metode pertama tidak berhasil, mis. Polinomial tidak memiliki akar rasional. Namun, pengelompokan tidak selalu terlihat jelas. Contoh: Polinomial y^4 + 4 y³ – y² – 8 y – 2 tidak mempunyai akar bilangan bulat.
Gunakan pengelompokan: y^4 + 4 y³ – y² – 8 y – 2 = y^4 + 4 y³ – 2 y² + y² – 8 y – 2 = (y^4 – 2 y²) + ( 4 y³ – 8 y) + y² – 2 = (y² - 2)*(y² + 4 y + 1).
Perkalian dan pembagian, sama seperti penjumlahan dan pengurangan, adalah operasi aritmatika dasar. Tanpa belajar memecahkan contoh perkalian dan pembagian, seseorang akan menghadapi banyak kesulitan tidak hanya ketika mempelajari cabang matematika yang lebih kompleks, tetapi bahkan dalam urusan sehari-hari yang paling biasa sekalipun. Perkalian dan pembagian berkaitan erat, dan komponen contoh dan soal yang tidak diketahui yang melibatkan salah satu operasi ini dihitung menggunakan operasi lainnya. Pada saat yang sama, perlu dipahami dengan jelas bahwa ketika menyelesaikan contoh, sama sekali tidak ada bedanya objek mana yang Anda bagi atau kalikan.
Anda akan membutuhkan
- - tabel perkalian;
- - kalkulator atau selembar kertas dan pensil.
instruksi
Tuliskan contoh yang Anda butuhkan. Beri label pada hal yang tidak diketahui faktor seperti x. Contohnya mungkin terlihat seperti ini: a*x=b. Alih-alih faktor a dan hasil kali b dalam contoh, bisa ada angka atau apa saja. Ingat prinsip dasar perkalian: mengubah tempat faktor tidak mengubah hasil kali. Sangat tidak diketahui faktor x dapat ditempatkan dimana saja.
Untuk menemukan hal yang tidak diketahui faktor dalam contoh di mana hanya ada dua faktor, Anda hanya perlu membagi hasil kali dengan faktor yang diketahui faktor. Artinya, hal ini dilakukan sebagai berikut: x=b/a. Jika Anda kesulitan mengoperasikan besaran abstrak, coba bayangkan permasalahan ini dalam bentuk benda konkrit. Anda, Anda hanya mempunyai apel dan berapa banyak apel yang akan Anda makan, tetapi Anda tidak tahu berapa banyak apel yang akan diperoleh setiap orang. Misalnya, Anda mempunyai 5 anggota keluarga, dan terdapat 15 apel. Tentukan jumlah apel yang dimaksudkan untuk masing-masing apel sebagai x. Maka persamaannya akan terlihat seperti ini: 5(apel)*x=15(apel). Tidak dikenal faktor Caranya sama seperti pada persamaan huruf yaitu membagi 15 buah apel kepada lima anggota keluarga, pada akhirnya ternyata masing-masing memakan 3 buah apel.
Dengan cara yang sama hal yang tidak diketahui ditemukan faktor dengan banyaknya faktor. Misalnya, contohnya terlihat seperti a*b*c*x*=d. Secara teori, temukan dengan faktor itu mungkin dengan cara yang sama seperti pada contoh selanjutnya: x=d/a*b*c. Namun Anda dapat membawa persamaan tersebut ke bentuk yang lebih sederhana dengan menyatakan hasil kali faktor-faktor yang diketahui dengan huruf lain - misalnya, m. Carilah persamaan m dengan mengalikan bilangan a, b dan c: m=a*b*c. Maka seluruh contoh dapat direpresentasikan sebagai m*x=d, dan besaran yang tidak diketahui akan sama dengan x=d/m.
Jika diketahui faktor dan hasil perkaliannya adalah pecahan, contohnya diselesaikan dengan cara yang persis sama seperti dengan . Namun dalam hal ini Anda perlu mengingat tindakannya. Saat mengalikan pecahan, pembilang dan penyebutnya dikalikan. Saat membagi pecahan, pembilang pembagian dikalikan dengan penyebut pembagi, dan penyebut pembagian dikalikan dengan pembilang pembagi. Artinya, dalam hal ini contohnya akan terlihat seperti ini: a/b*x=c/d. Untuk mencari besaran yang tidak diketahui, Anda perlu membagi hasil kali dengan jumlah yang diketahui faktor. Artinya, x=a/b:c/d =a*d/b*c.
Video tentang topik tersebut
Harap dicatat
Saat menyelesaikan contoh dengan pecahan, pecahan dari faktor yang diketahui dapat dengan mudah dibalik dan tindakan dilakukan sebagai perkalian pecahan.
Polinomial adalah jumlah monomial. Monomial adalah hasil kali beberapa faktor, baik berupa angka maupun huruf. Derajat tidak diketahui berapa kali dikalikan dengan dirinya sendiri.
instruksi
Harap berikan jika belum dilakukan. Monomial serupa adalah monomial dengan jenis yang sama, yaitu monomial dengan ketidakpastian yang sama pada derajat yang sama.
Ambil contoh, polinomial 2*y²*x³+4*y*x+5*x²+3-y²*x³+6*y²*y²-6*y²*y². Polinomial ini memiliki dua hal yang tidak diketahui - x dan y.
Hubungkan monomial serupa. Monomial dengan pangkat kedua y dan pangkat ketiga x akan berbentuk y²*x³, dan monomial dengan pangkat keempat y akan batal. Ternyata y²*x³+4*y*x+5*x²+3-y²*x³.
Ambil y sebagai huruf utama yang tidak diketahui. Temukan derajat maksimum untuk y yang tidak diketahui. Ini adalah monomial y²*x³ dan, karenanya, derajat 2.
Menarik kesimpulan. Derajat polinomial 2*y²*x³+4*y*x+5*x²+3-y²*x³+6*y²*y²-6*y²*y² di x sama dengan tiga, dan di y sama dengan dua.
Temukan gelarnya polinomial√x+5*y kali y. Itu sama dengan derajat maksimum y, yaitu satu.
Temukan gelarnya polinomial√x+5*y dalam x. X yang tidak diketahui letaknya, artinya derajatnya adalah pecahan. Karena akarnya adalah akar kuadrat, pangkat x adalah 1/2.
Menarik kesimpulan. Untuk polinomial√x+5*y pangkat x adalah 1/2 dan pangkat y adalah 1.
Video tentang topik tersebut
Penyederhanaan ekspresi aljabar diperlukan dalam banyak bidang matematika, termasuk penyelesaian persamaan tingkat tinggi, diferensiasi dan integrasi. Beberapa metode yang digunakan, termasuk faktorisasi. Untuk menerapkan metode ini, Anda perlu mencari dan membuat generalisasinya faktor untuk tanda kurung.
Artikel ini menjelaskan cara mencari penyebut terkecil Dan cara mereduksi pecahan menjadi penyebut yang sama. Pertama, diberikan definisi penyebut pecahan dan penyebut terkecil, dan ditunjukkan cara mencari penyebut pecahan. Di bawah ini adalah aturan untuk mereduksi pecahan menjadi penyebut yang sama dan contoh penerapan aturan ini dipertimbangkan. Sebagai kesimpulan, contoh-contoh membawa tiga pecahan atau lebih ke penyebut yang sama dibahas.
Navigasi halaman.
Apa yang disebut dengan mereduksi pecahan menjadi penyebut yang sama?
Sekarang kita dapat mengatakan apa yang dimaksud dengan mereduksi pecahan menjadi penyebut yang sama. Mengurangi pecahan menjadi penyebut yang sama- Ini adalah perkalian pembilang dan penyebut suatu pecahan tertentu dengan faktor tambahan sehingga hasilnya adalah pecahan yang penyebutnya sama.
Penyebut umum, definisi, contoh
Sekarang saatnya mendefinisikan penyebut pecahan yang sama.
Dengan kata lain, penyebut persekutuan suatu himpunan pecahan biasa adalah bilangan asli apa pun yang habis dibagi semua penyebut pecahan tersebut.
Dari definisi yang disebutkan dapat disimpulkan bahwa himpunan pecahan tertentu mempunyai penyebut persekutuan yang tak terhingga banyaknya, karena kelipatan persekutuan dari semua penyebut himpunan pecahan asal ada tak terhingga banyaknya.
Menentukan penyebut pecahan memungkinkan Anda menemukan penyebut pecahan tertentu. Misalnya, pecahan 1/4 dan 5/6, penyebutnya berturut-turut adalah 4 dan 6. Kelipatan persekutuan positif dari bilangan 4 dan 6 adalah bilangan 12, 24, 36, 48, ... Salah satu dari bilangan-bilangan ini merupakan penyebut persekutuan dari pecahan 1/4 dan 5/6.
Untuk mengkonsolidasikan materi, perhatikan solusi contoh berikut.
Contoh.
Bisakah pecahan 2/3, 23/6 dan 7/12 direduksi menjadi 150?
Larutan.
Untuk menjawab pertanyaan tersebut kita perlu mencari tahu apakah bilangan 150 merupakan kelipatan persekutuan dari penyebut 3, 6 dan 12. Caranya, mari kita periksa apakah 150 habis dibagi masing-masing bilangan berikut (bila perlu lihat aturan dan contoh pembagian bilangan asli, serta aturan dan contoh pembagian bilangan asli dengan sisanya): 150:3=50 , 150:6=25, 150: 12=12 (sisa 6) .
Jadi, 150 tidak habis dibagi 12, oleh karena itu 150 bukan merupakan kelipatan persekutuan dari 3, 6, dan 12. Oleh karena itu, angka 150 tidak dapat menjadi penyebut pecahan aslinya.
Menjawab:
Itu dilarang.
Penyebut terkecil, bagaimana cara menemukannya?
Dalam himpunan bilangan-bilangan yang merupakan penyebut persekutuan suatu pecahan tertentu, terdapat suatu bilangan asli terkecil, yang disebut penyebut persekutuan terkecil. Mari kita rumuskan definisi penyebut terkecil dari pecahan-pecahan tersebut.
Definisi.
Penyebut persekutuan terendah adalah bilangan terkecil dari semua penyebut pecahan tersebut.
Yang tersisa hanyalah pertanyaan tentang bagaimana menemukan pembagi persekutuan terkecil.
Karena merupakan pembagi persekutuan positif terkecil dari sekumpulan bilangan tertentu, KPK dari penyebut pecahan tertentu menyatakan penyebut terkecil dari pecahan tersebut.
Jadi, mencari penyebut terkecil suatu pecahan bergantung pada penyebut pecahan tersebut. Mari kita lihat solusinya dengan sebuah contoh.
Contoh.
Temukan penyebut terkecil dari pecahan 3/10 dan 277/28.
Larutan.
Penyebut pecahan tersebut adalah 10 dan 28. Penyebut persekutuan terendah yang diinginkan ditemukan sebagai KPK dari angka 10 dan 28. Dalam kasus kita mudah saja: karena 10=2·5, dan 28=2·2·7, maka KPK(15, 28)=2·2·5·7=140.
Menjawab:
140 .
Bagaimana cara mereduksi pecahan menjadi penyebut yang sama? Aturan, contoh, solusi
Pecahan biasa biasanya menghasilkan penyebut terkecil. Sekarang kita akan menuliskan aturan yang menjelaskan cara mereduksi pecahan ke penyebut terkecilnya.
Aturan untuk mereduksi pecahan ke penyebut terkecil terdiri dari tiga langkah:
- Pertama, carilah penyebut terkecil dari pecahan tersebut.
- Kedua, faktor tambahan dihitung untuk setiap pecahan dengan membagi penyebut persekutuan terkecil dengan penyebut setiap pecahan.
- Ketiga, pembilang dan penyebut setiap pecahan dikalikan dengan faktor tambahannya.
Mari kita terapkan aturan yang disebutkan untuk menyelesaikan contoh berikut.
Contoh.
Kurangi pecahan 14/5 dan 18/7 ke penyebut terkecilnya.
Larutan.
Mari kita lakukan semua langkah algoritma untuk mereduksi pecahan ke penyebut terkecil yang sama.
Pertama kita cari penyebut terkecilnya, yaitu sama dengan kelipatan persekutuan terkecil dari angka 14 dan 18. Karena 14=2·7 dan 18=2·3·3, maka KPK(14, 18)=2·3·3·7=126.
Sekarang kita menghitung faktor tambahan yang dengannya pecahan 5/14 dan 7/18 akan direduksi menjadi penyebut 126. Untuk pecahan 5/14 faktor tambahannya adalah 126:14=9, dan untuk pecahan 7/18 faktor tambahannya adalah 126:18=7.
Tetap mengalikan pembilang dan penyebut pecahan 5/14 dan 7/18 dengan faktor tambahan masing-masing 9 dan 7. Kami punya dan 
.
Jadi, pengurangan pecahan 5/14 dan 7/18 ke penyebut terkecil sudah selesai. Pecahan yang dihasilkan adalah 45/126 dan 49/126.
Penyebut pecahan aritmatika a/b adalah bilangan b yang menunjukkan besar kecilnya pecahan suatu satuan penyusun pecahan tersebut. Penyebut pecahan aljabar A/B adalah ekspresi aljabar B. Untuk melakukan operasi aritmatika dengan pecahan, pecahan harus direduksi menjadi penyebut persekutuan terkecil.
Anda akan membutuhkan
- Untuk mengerjakan pecahan aljabar dan menemukan penyebut terkecil, Anda perlu mengetahui cara memfaktorkan polinomial.
instruksi
Mari kita pertimbangkan untuk mereduksi dua pecahan aritmatika n/m dan s/t menjadi penyebut terkecil, di mana n, m, s, t adalah bilangan bulat. Jelas bahwa kedua pecahan ini dapat direduksi menjadi penyebut apa pun yang habis dibagi m dan t. Namun mereka mencoba untuk mengarah pada kesamaan yang paling rendah. Ini sama dengan kelipatan persekutuan terkecil dari penyebut m dan t dari pecahan tertentu. Kelipatan Terkecil (LMK) suatu bilangan adalah bilangan terkecil yang habis dibagi semua bilangan tertentu dalam waktu yang bersamaan. Itu. dalam kasus kita, kita perlu mencari kelipatan persekutuan terkecil dari bilangan m dan t. Dilambangkan sebagai KPK (m, t). Selanjutnya, pecahan-pecahan tersebut dikalikan dengan pecahan yang bersesuaian: (n/m) * (KPK (m, t) / m), (s/t) * (KPK (m, t) / t).
Mari kita cari penyebut terkecil dari tiga pecahan: 4/5, 7/8, 11/14. Pertama, kita perluas penyebutnya 5, 8, 14: 5 = 1 * 5, 8 = 2 * 2 * 2 = 2^3, 14 = 2 * 7. Selanjutnya, hitung KPK (5, 8, 14) dengan mengalikannya semua angka termasuk dalam setidaknya salah satu perluasan. KPK (5, 8, 14) = 5 * 2^3 * 7 = 280. Perhatikan bahwa jika suatu faktor terjadi pada pemuaian beberapa bilangan (faktor 2 pada pemuaian penyebut 8 dan 14), maka faktor tersebut kita ambil sebagai tingkat yang lebih besar (2^3 dalam kasus kami).
Jadi, diperoleh yang umum. Itu sama dengan 280 = 5 * 56 = 8 * 35 = 14 * 20. Di sini kita mendapatkan angka-angka yang perlu kita gunakan untuk mengalikan pecahan dengan penyebut yang sesuai untuk membawanya ke penyebut terkecil yang sama. Kita peroleh 4/5 = 56 * (4/5) = 224/280, 7/8 = 35 * (7/8) = 245/280, 14/11 = 20 * (14/11) = 220/280.
Pengurangan pecahan aljabar ke penyebut terkecil dilakukan dengan analogi dengan pecahan aritmatika. Untuk lebih jelasnya, mari kita lihat masalahnya dengan menggunakan sebuah contoh. Misalkan diberikan dua pecahan (2 * x) / (9 * y^2 + 6 * y + 1) dan (x^2 + 1) / (3 * y^2 + 4 * y + 1). Mari kita faktorkan kedua penyebutnya. Perhatikan bahwa penyebut pecahan pertama adalah kuadrat sempurna: 9 * y^2 + 6 * y + 1 = (3 * y + 1)^2. Untuk
Isi:
Untuk menjumlahkan atau mengurangkan pecahan yang penyebutnya berbeda (angka di bawah garis pecahan), Anda harus mencari penyebut persekutuan (LCD) terkecilnya terlebih dahulu. Bilangan ini merupakan kelipatan terkecil yang muncul pada daftar kelipatan masing-masing penyebut, yaitu bilangan yang habis dibagi masing-masing penyebutnya. Anda juga dapat menghitung kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua penyebut atau lebih. Bagaimanapun, kita berbicara tentang bilangan bulat, metode pencariannya sangat mirip. Setelah Anda menentukan NOS, Anda dapat mengurangi pecahan menjadi penyebut yang sama, yang selanjutnya memungkinkan Anda untuk menjumlahkan dan menguranginya.
Tangga
1 Daftar kelipatan
- 1
Tuliskan kelipatan masing-masing penyebutnya. Buatlah daftar kelipatan setiap penyebut dalam persamaan tersebut. Setiap daftar harus terdiri dari hasil kali penyebutnya dengan 1, 2, 3, 4, dan seterusnya.
- Contoh: 1/2 + 1/3 + 1/5
- Kelipatan 2: 2*1 = 2; 2*2 = 4; 2*3 = 6; 2*4 = 8; 2*5 = 10; 2*6 = 12; 2*7 = 14; dan sebagainya.
- Kelipatan 3: 3*1 = 3; 3*2 = 6; 3*3 = 9; 3*4 = 12; 3*5 = 15; 3*6 = 18; 3*7 = 21; dan sebagainya.
- Kelipatan 5: 5*1 = 5; 5*2 = 10; 5*3 = 15; 5*4 = 20; 5*5 = 25; 5*6 = 30; 5*7 = 35; dan sebagainya.
- 2
Tentukan kelipatan persekutuan terkecil. Telusuri setiap daftar dan catat kelipatan apa pun yang umum untuk semua penyebutnya. Setelah mengidentifikasi kelipatan persekutuan, tentukan penyebut terkecilnya.
- Perhatikan bahwa jika penyebut yang sama tidak ditemukan, Anda mungkin perlu terus menuliskan kelipatan hingga kelipatan persekutuan muncul.
- Cara ini lebih baik (dan lebih mudah) digunakan bila penyebutnya berisi angka-angka kecil.
- Dalam contoh kita, kelipatan persekutuan semua penyebutnya adalah 30: 2 * 15 = 30 ; 3 * 10 = 30 ; 5 * 6 = 30
- NOZ = 30
- 3 Untuk membawa pecahan ke penyebut yang sama tanpa mengubah artinya, kalikan setiap pembilang (angka di atas garis pecahan) dengan angka yang sama dengan hasil bagi NZ dibagi dengan penyebut yang bersesuaian.
- Contoh: (15/15) * (1/2); (10/10) * (1/3); (6/6) * (1/5)
- Persamaan baru: 15/30 + 10/30 + 6/30
- 4
Selesaikan persamaan yang dihasilkan. Setelah menemukan NOS dan mengubah pecahan yang bersesuaian, selesaikan saja persamaan yang dihasilkan. Jangan lupa untuk menyederhanakan jawaban Anda (jika memungkinkan).
- Contoh: 15/30 + 10/30 + 6/30 = 31/30 = 1 1/30
2 Menggunakan pembagi persekutuan terbesar
- 1
Sebutkan pembagi setiap penyebutnya. Pembagi adalah bilangan bulat yang membagi suatu bilangan tertentu dengan bilangan bulat. Misalnya pembagi bilangan 6 adalah bilangan 6, 3, 2, 1. Pembagi bilangan apa pun adalah 1, karena bilangan apa pun habis dibagi satu.
- Contoh: 3/8 + 5/12
- Pembagi 8: 1, 2, 4 , 8
- Pembagi 12: 1, 2, 3, 4 , 6, 12
- 2
Temukan pembagi persekutuan terbesar (PBB) dari kedua penyebutnya. Setelah membuat daftar faktor dari masing-masing penyebut, catat semua faktor persekutuannya. Faktor persekutuan terbesar adalah faktor persekutuan terbesar yang diperlukan untuk menyelesaikan soal.
- Dalam contoh kita, pembagi persekutuan untuk penyebut 8 dan 12 adalah angka 1, 2, 4.
- KPK = 4.
- 3
Lipat gandakan penyebutnya. Jika Anda ingin menggunakan GCD untuk menyelesaikan suatu soal, kalikan dulu penyebutnya.
- Contoh: 8*12 = 96
- 4
Bagilah nilai yang dihasilkan dengan GCD. Setelah mendapat hasil perkalian penyebutnya, bagilah dengan gcd yang Anda hitung. Angka yang dihasilkan akan menjadi common denominator (LCD) terendah.
- Contoh: 96/4 = 24
- 5
- Contoh: 24/8 = 3; 24/12 = 2
- (3/3) * (3/8) = 9/24; (2/2) * (5/12) = 10/24
- 9/24 + 10/24
- 6
Selesaikan persamaan yang dihasilkan.
- Contoh: 24/9 + 24/10 = 19/24
3 Memfaktorkan setiap penyebut menjadi faktor prima
- 1
Faktorkan setiap penyebut menjadi faktor prima. Pecahkan setiap penyebut menjadi faktor prima, yaitu bilangan prima yang jika dikalikan akan menghasilkan penyebut aslinya. Ingatlah bahwa faktor prima adalah bilangan yang hanya habis dibagi 1 atau bilangan itu sendiri.
- Contoh: 1/4 + 1/5 + 1/12
- Faktor prima 4: 2 * 2
- Faktor prima 5: 5
- Faktor prima dari 12: 2 * 2 * 3
- 2
Hitung berapa kali setiap faktor prima ada pada setiap penyebut. Artinya, tentukan berapa kali setiap faktor prima muncul dalam daftar faktor setiap penyebutnya.
- Contoh: Ada dua 2 untuk penyebut 4; nol 2 untuk 5; dua 2 untuk 12
- Ada angka nol 3 untuk 4 dan 5; satu 3 untuk 12
- Ada angka nol 5 untuk 4 dan 12; satu 5 untuk 5
- 3
Ambillah bilangan bilangan terbesar untuk setiap faktor prima. Tentukan frekuensi kemunculan terbesar setiap faktor prima pada suatu penyebut.
- Misalnya: frekuensi pengganda terbesar 2 - 2 kali; Untuk 3 – 1 kali; Untuk 5 – 1 kali.
- 4
Tuliskan faktor prima yang ditemukan pada langkah sebelumnya secara berurutan. Jangan tuliskan berapa kali setiap faktor prima muncul pada semua penyebut aslinya - tulislah berdasarkan frekuensi terbesarnya (seperti dijelaskan pada langkah sebelumnya).
- Contoh: 2, 2, 3, 5
- 5
Lipat gandakan angka-angka ini. Hasil perkalian angka-angka tersebut sama dengan NOS.
- Contoh: 2*2*3*5 = 60
- NOZ = 60
- 6
Bagilah NOZ dengan penyebut aslinya. Untuk menghitung pengali yang diperlukan untuk mengurangi pecahan menjadi penyebut yang sama, bagilah NCD yang Anda temukan dengan penyebut aslinya. Kalikan pembilang dan penyebut setiap pecahan dengan faktor ini. Anda akan mendapatkan pecahan dengan penyebut yang sama.
- Contoh: 60/4 = 15; 60/5 = 12; 60/12 = 5
- 15 * (1/4) = 15/60; 12 * (1/5) = 12/60; 5 * (1/12) = 5/60
- 15/60 + 12/60 + 5/60
- 7
Selesaikan persamaan yang dihasilkan. NOZ ditemukan; Anda sekarang dapat menjumlahkan atau mengurangi pecahan. Jangan lupa untuk menyederhanakan jawaban Anda (jika memungkinkan).
- Contoh: 15/60 + 12/60 + 5/60 = 32/60 = 8/15
4 Bekerja dengan bilangan campuran
- 1
Ubah setiap bilangan campuran menjadi pecahan biasa. Untuk melakukan ini, kalikan seluruh bagian bilangan campuran dengan penyebutnya dan tambahkan dengan pembilangnya - ini akan menjadi pembilang pecahan biasa. Ubah juga bilangan bulat menjadi pecahan (masukkan saja 1 pada penyebutnya).
- Contoh: 8 + 2 1/4 + 2/3
- 8 = 8/1
- 2 1/4, 2 * 4 + 1 = 8 + 1 = 9; 9/4
- Persamaan yang ditulis ulang: 8/1 + 9/4 + 2/3
- 2
Temukan penyebut terkecil yang sama. Hitung NVA menggunakan metode apa pun yang dijelaskan di bagian sebelumnya. Untuk contoh ini, kita akan menggunakan metode "daftar kelipatan", yang mana kelipatan setiap penyebut dituliskan dan NOC dihitung berdasarkan kelipatan tersebut.
- Perhatikan bahwa Anda tidak perlu membuat daftar kelipatan 1 , karena bilangan apa pun dikalikan dengan 1 , sama dengan dirinya sendiri; dengan kata lain, setiap bilangan adalah kelipatan dari 1 .
- Contoh: 4*1 = 4; 4*2 = 8; 4*3= 12 ; 4*4 = 16; dll.
- 3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 * 3 = 9; 3 * 4 = 12 ; dll.
- NOZ = 12
- 3
Tulis ulang persamaan aslinya. Kalikan pembilang dan penyebut pecahan asal dengan bilangan yang sama dengan hasil bagi pembagian NZ dengan penyebut yang bersesuaian.
- Contoh: (12/12) * (8/1) = 96/12; (3/3) * (9/4) = 27/12; (4/4) * (2/3) = 8/12
- 96/12 + 27/12 + 8/12
- 4
Selesaikan persamaannya. NOZ ditemukan; Anda sekarang dapat menjumlahkan atau mengurangi pecahan. Jangan lupa untuk menyederhanakan jawaban Anda (jika memungkinkan).
- Contoh: 96/12 + 27/12 + 8/12 = 131/12 = 10 11/12
Apa yang Anda perlukan
- Pensil
- Kertas
- Kalkulator (opsional)
Dalam pelajaran ini kita akan melihat pengurangan pecahan menjadi penyebut yang sama dan menyelesaikan masalah tentang topik ini. Mari kita definisikan konsep penyebut persekutuan dan faktor tambahan, serta mengingat bilangan relatif prima. Mari kita definisikan konsep penyebut terkecil (LCD) dan selesaikan sejumlah masalah untuk menemukannya.
Topik: Penjumlahan dan pengurangan pecahan yang penyebutnya berbeda
Pelajaran: Mengurangi pecahan menjadi penyebut yang sama
Pengulangan. Sifat utama pecahan.
Jika pembilang dan penyebut suatu pecahan dikalikan atau dibagi dengan bilangan asli yang sama, maka diperoleh pecahan yang sama besar.
Misalnya, pembilang dan penyebut suatu pecahan dapat dibagi 2. Kita mendapatkan pecahannya. Operasi ini disebut pengurangan pecahan. Anda juga dapat melakukan transformasi terbalik dengan mengalikan pembilang dan penyebut pecahan dengan 2. Dalam hal ini, kita katakan bahwa kita telah mereduksi pecahan tersebut menjadi penyebut baru. Angka 2 disebut faktor tambahan.
Kesimpulan. Suatu pecahan dapat direduksi menjadi penyebut apa pun yang merupakan kelipatan penyebut pecahan tersebut. Untuk membawa pecahan ke penyebut baru, pembilang dan penyebutnya dikalikan dengan faktor tambahan.
1. Kurangi pecahan menjadi penyebut 35.
Bilangan 35 merupakan kelipatan 7, yaitu 35 habis dibagi 7 tanpa sisa. Artinya, transformasi ini mungkin terjadi. Mari kita cari faktor tambahan. Caranya, bagi 35 dengan 7. Kita mendapat 5. Kalikan pembilang dan penyebut pecahan asal dengan 5.
2. Kurangi pecahan menjadi penyebut 18.
Mari kita cari faktor tambahan. Caranya, bagilah penyebut baru dengan penyebut aslinya. Kita mendapat 3. Kalikan pembilang dan penyebut pecahan ini dengan 3.
3. Kurangi pecahan menjadi penyebut 60.
Membagi 60 dengan 15 memberikan faktor tambahan. Sama dengan 4. Kalikan pembilang dan penyebutnya dengan 4.
4. Kurangi pecahan menjadi penyebut 24
Dalam kasus sederhana, pengurangan ke penyebut baru dilakukan secara mental. Faktor tambahan biasanya dicantumkan di belakang tanda kurung sedikit ke kanan dan di atas pecahan asal.
Pecahan dapat direduksi menjadi penyebut 15 dan suatu pecahan dapat direduksi menjadi penyebut 15. Pecahan juga mempunyai penyebut yang sama yaitu 15.
Penyebut suatu pecahan dapat berupa kelipatan persekutuan apa pun dari penyebutnya. Untuk mempermudah, pecahan direduksi menjadi penyebut terkecilnya. Ini sama dengan kelipatan persekutuan terkecil dari penyebut pecahan tertentu.
Contoh. Kurangi pecahan dan ke penyebut terkecil yang sama.
Pertama, mari kita cari kelipatan persekutuan terkecil dari penyebut pecahan tersebut. Bilangan ini adalah 12. Mari kita cari faktor tambahan untuk pecahan pertama dan kedua. Caranya, bagi 12 dengan 4 dan 6. Tiga adalah faktor tambahan untuk pecahan pertama, dan dua untuk pecahan kedua. Mari kita bawa pecahan ke penyebut 12.
Kami membawa pecahan ke penyebut yang sama, yaitu, kami menemukan pecahan yang sama yang memiliki penyebut yang sama.
Aturan. Untuk mereduksi pecahan ke penyebut terkecilnya, Anda harus melakukannya
Pertama, temukan kelipatan persekutuan terkecil dari penyebut pecahan ini, itu akan menjadi penyebut terkecilnya;
Kedua, bagilah penyebut persekutuan terkecil dengan penyebut pecahan tersebut, yaitu cari faktor tambahan untuk setiap pecahan.
Ketiga, kalikan pembilang dan penyebut setiap pecahan dengan faktor tambahannya.
a) Kurangi pecahan dan menjadi penyebut yang sama.
Penyebut persekutuan terkecil adalah 12. Faktor tambahan untuk pecahan pertama adalah 4, untuk pecahan kedua - 3. Kita kurangi pecahan tersebut menjadi penyebut 24.
b) Kurangi pecahan dan menjadi penyebut yang sama.
Penyebut persekutuan terkecil adalah 45. Membagi 45 dengan 9 dengan 15 menghasilkan 5 dan 3, masing-masing pecahan menjadi penyebut 45.
c) Kurangi pecahan dan menjadi penyebut yang sama.
Penyebutnya adalah 24. Faktor tambahannya masing-masing adalah 2 dan 3.
Terkadang sulit untuk menemukan secara lisan kelipatan persekutuan terkecil dari penyebut pecahan tertentu. Kemudian penyebut persekutuan dan faktor tambahannya dicari dengan menggunakan faktorisasi prima.
Kurangi pecahan dan menjadi penyebut yang sama.
Mari kita faktorkan bilangan 60 dan 168 menjadi faktor prima. Mari kita tuliskan pemuaian bilangan 60 dan tambahkan faktor 2 dan 7 yang hilang dari pemuaian kedua. Mari kita kalikan 60 dengan 14 dan mendapatkan penyebut yang sama dengan 840. Faktor tambahan untuk pecahan pertama adalah 14. Faktor tambahan untuk pecahan kedua adalah 5. Mari kita bawa pecahan tersebut ke penyebut yang sama yaitu 840.
Referensi
1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. dan lain-lain.Matematika 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematika kelas 6. - Gimnasium, 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Di balik halaman buku teks matematika. - Pencerahan, 1989.
4. Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. Tugas mata kuliah matematika kelas 5-6. - ZSh MEPHI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matematika 5-6. Panduan untuk siswa kelas 6 di sekolah korespondensi MEPHI. - ZSh MEPHI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O. dan lain-lain.Matematika: Buku teks-teman bicara untuk kelas 5-6 sekolah menengah. Perpustakaan guru matematika. - Pencerahan, 1989.
Anda dapat mengunduh buku-buku yang ditentukan dalam pasal 1.2. pelajaran ini.
Pekerjaan rumah
Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. dan lain-lain.Matematika 6. - M.: Mnemosyne, 2012. (link lihat 1.2)
Pekerjaan Rumah : No.297, No.298, No.300.
Tugas lainnya : No.270, No.290
