Terkadang dalam hidup ada situasi ketika Anda harus menggali ingatan Anda untuk mencari pengetahuan sekolah yang sudah lama terlupakan. Misalnya, Anda perlu menentukan luas sebidang tanah berbentuk segitiga, atau sudah waktunya untuk renovasi lagi di apartemen atau rumah pribadi, dan Anda perlu menghitung berapa banyak bahan yang dibutuhkan untuk permukaan dengan bentuk segitiga. Ada suatu masa ketika Anda dapat menyelesaikan soal seperti itu dalam beberapa menit, tetapi sekarang Anda mati-matian mencoba mengingat cara menentukan luas segitiga?

Jangan khawatir tentang hal itu! Lagi pula, sangatlah normal ketika otak seseorang memutuskan untuk mentransfer pengetahuan yang sudah lama tidak digunakan ke suatu tempat ke sudut yang jauh, yang terkadang tidak mudah untuk mengekstraknya. Agar Anda tidak perlu bersusah payah mencari ilmu sekolah yang terlupakan untuk mengatasi masalah tersebut, artikel ini berisi berbagai cara untuk memudahkan mencari luas segitiga yang dibutuhkan.

Diketahui bahwa segitiga adalah sejenis poligon yang dibatasi oleh jumlah sisi seminimal mungkin. Pada prinsipnya, setiap poligon dapat dibagi menjadi beberapa segitiga dengan menghubungkan simpul-simpulnya dengan segmen-segmen yang tidak memotong sisi-sisinya. Oleh karena itu, dengan mengetahui segitiga, Anda dapat menghitung luas hampir semua bangun datar.

Di antara semua kemungkinan segitiga yang terjadi dalam kehidupan, jenis-jenis tertentu berikut dapat dibedakan: dan persegi panjang.

Cara termudah untuk menghitung luas segitiga adalah jika salah satu sudutnya siku-siku, yaitu pada segitiga siku-siku. Sangat mudah untuk melihat bahwa itu adalah setengah persegi panjang. Jadi, luasnya sama dengan setengah hasil kali sisi-sisi yang membentuk sudut siku-siku satu sama lain.

Jika kita mengetahui tinggi suatu segitiga, diturunkan dari salah satu titik sudutnya ke sisi yang berhadapan, dan panjang sisi tersebut, yang disebut alas, maka luasnya dihitung sebagai setengah hasil kali tinggi dan alas. Ini ditulis menggunakan rumus berikut:

S = 1/2*b*h, di mana

S adalah luas segitiga yang dibutuhkan;

b, h - masing-masing, tinggi dan alas segitiga.

Menghitung luas segitiga sama kaki sangatlah mudah karena tingginya akan membagi dua sisi yang berlawanan dan dapat diukur dengan mudah. Jika luasnya ditentukan, maka akan lebih mudah untuk mengambil panjang salah satu sisi yang membentuk sudut siku-siku sebagai tingginya.

Semua itu tentu saja bagus, tapi bagaimana cara menentukan salah satu sudut suatu segitiga siku-siku atau tidak? Jika ukuran gambar kita kecil, maka kita dapat menggunakan sudut konstruksi, gambar segitiga, kartu pos atau benda lain yang berbentuk persegi panjang.

Namun bagaimana jika kita mempunyai sebidang tanah berbentuk segitiga? Dalam hal ini, lakukan sebagai berikut: hitung dari atas sudut siku-siku di satu sisi kelipatan jarak 3 (30 cm, 90 cm, 3 m), dan di sisi lain ukur kelipatan jarak 4 pada sisi yang sama. proporsi (40 cm, 160 cm, 4 m). Sekarang Anda perlu mengukur jarak antara titik akhir kedua segmen ini. Jika hasilnya merupakan kelipatan 5 (50 cm, 250 cm, 5 m), maka sudut tersebut dapat dikatakan siku-siku.

Jika panjang masing-masing ketiga sisi gambar kita diketahui, maka luas segitiga dapat ditentukan dengan menggunakan rumus Heron. Agar bentuknya lebih sederhana, digunakan nilai baru yang disebut semiperimeter. Ini adalah jumlah semua sisi segitiga kita yang dibagi dua. Setelah setengah keliling dihitung, Anda dapat mulai menentukan luasnya dengan menggunakan rumus:

S = kuadrat(p(p-a)(p-b)(p-c)), dimana

sqrt - akar kuadrat;

p - nilai setengah keliling (p = (a+b+c)/2);

a, b, c - tepi (sisi) segitiga.

Namun bagaimana jika segitiga tersebut bentuknya tidak beraturan? Ada dua cara yang mungkin di sini. Yang pertama adalah mencoba membagi bangun tersebut menjadi dua segitiga siku-siku, yang jumlah luasnya dihitung secara terpisah, dan kemudian dijumlahkan. Atau, jika sudut antara dua sisi dan besar sisi-sisinya diketahui, maka terapkan rumus:

S = 0,5 * ab * sinC, dimana

a,b - sisi segitiga;

c adalah besar sudut antara sisi-sisi tersebut.

Kasus terakhir ini jarang terjadi dalam praktiknya, namun demikian, segala sesuatu mungkin terjadi dalam hidup, jadi rumus di atas tidak akan berlebihan. Semoga berhasil dengan perhitungan Anda!

Segitiga merupakan sosok yang familiar bagi semua orang. Dan ini meskipun bentuknya sangat beragam. Persegi panjang, sama sisi, lancip, sama kaki, tumpul. Masing-masing berbeda dalam beberapa hal. Namun bagi siapa pun Anda perlu mencari luas segitiga.

Rumus umum untuk semua segitiga yang menggunakan panjang sisi atau tinggi

Sebutan yang diadopsi di dalamnya: sisi - a, b, c; ketinggian pada sisi-sisi yang bersesuaian pada a, n in, n dengan.

1. Luas segitiga dihitung sebagai hasil kali ½, sisi dan tinggi dikurangi. S = ½ * a * n a. Rumus untuk dua sisi lainnya harus ditulis dengan cara yang sama.

2. Rumus Heron yang memuat setengah keliling (biasanya dilambangkan dengan huruf kecil p, berbeda dengan keliling penuh). Cara menghitung luas setengah keliling adalah sebagai berikut: jumlahkan semua sisinya lalu bagi dengan 2. Rumus setengah kelilingnya adalah: p = (a+b+c) / 2. Maka persamaan luasnya gambarnya seperti ini: S = √ (p * (p - a) * ( р - в) * (р - с)).

3. Jika Anda tidak ingin menggunakan setengah keliling, maka rumus yang hanya berisi panjang sisinya akan berguna: S = ¼ * √ ((a + b + c) * (b + c - a ) * (a + c - c) * (a + b - c)). Ini sedikit lebih panjang dari yang sebelumnya, tetapi akan membantu jika Anda lupa cara mencari setengah keliling.

Rumus umum tentang sudut-sudut suatu segitiga

Notasi yang diperlukan untuk membaca rumus: α, β, γ - sudut. Mereka masing-masing terletak berhadapan pada sisi a, b, c.

1. Menurutnya, setengah hasil kali dua sisi dan sinus sudut di antara keduanya sama dengan luas segitiga. Yaitu: S = ½ a * b * sin γ. Rumus untuk dua kasus lainnya harus ditulis dengan cara yang sama.

2. Luas suatu segitiga dapat dihitung dari satu sisi dan tiga sudut yang diketahui. S = (a 2 * sin β * sin γ) / (2 sin α).

3. Ada juga rumus yang satu sisinya diketahui dan dua sudutnya berdekatan. Tampilannya seperti ini: S = c 2 / (2 (ctg α + ctg β)).

Dua rumus terakhir bukanlah yang paling sederhana. Cukup sulit untuk mengingatnya.

Rumus umum untuk situasi ketika jari-jari lingkaran bertulisan atau dibatasi diketahui

Sebutan tambahan: r, R - jari-jari. Yang pertama digunakan untuk jari-jari lingkaran yang tertulis. Yang kedua adalah untuk yang dijelaskan.

1. Rumus pertama yang digunakan untuk menghitung luas segitiga berkaitan dengan setengah keliling. S = r * r. Cara lain untuk menuliskannya adalah: S = ½ r * (a + b + c).

2. Dalam kasus kedua, Anda perlu mengalikan semua sisi segitiga dan membaginya dengan empat kali lipat jari-jari lingkaran yang dibatasi. Dalam ekspresi literalnya terlihat seperti ini: S = (a * b * c) / (4R).

3. Situasi ketiga memungkinkan Anda melakukannya tanpa mengetahui sisi-sisinya, tetapi Anda memerlukan nilai ketiga sudut. S = 2 R 2 * dosa α * dosa β * dosa γ.

Kasus khusus: segitiga siku-siku

Ini adalah situasi yang paling sederhana, karena yang diperlukan hanyalah panjang kedua kaki. Mereka dilambangkan dengan huruf Latin a dan b. Luas segitiga siku-siku sama dengan setengah luas persegi panjang yang ditambahkan padanya.

Secara matematis terlihat seperti ini: S = ½ a * b. Ini adalah yang paling mudah untuk diingat. Karena seperti rumus luas persegi panjang, hanya muncul pecahan saja yang menandakan setengahnya.

Kasus khusus: segitiga sama kaki

Karena mempunyai dua sisi yang sama besar, beberapa rumus luasnya tampak disederhanakan. Misalnya rumus Heron untuk menghitung luas segitiga sama kaki berbentuk sebagai berikut:

S = ½ dalam √((a + ½ dalam)*(a - ½ dalam)).

Jika Anda mengubahnya, itu akan menjadi lebih pendek. Dalam hal ini rumus Heron untuk segitiga sama kaki ditulis sebagai berikut:

S = ¼ dalam √(4 * a 2 - b 2).

Rumus luas terlihat lebih sederhana daripada segitiga sembarang jika sisi dan sudut di antara keduanya diketahui. S = ½ a 2 * sin β.

Kasus khusus: segitiga sama sisi

Biasanya dalam permasalahan sisi mengenai hal tersebut diketahui atau dapat diketahui dengan cara tertentu. Maka rumus mencari luas segitiga tersebut adalah sebagai berikut:

S = (a 2 √3) / 4.

Soal mencari luas jika segitiga digambarkan pada kertas kotak-kotak

Situasi paling sederhana adalah ketika sebuah segitiga siku-siku digambar sehingga kaki-kakinya bertepatan dengan garis-garis kertas. Kemudian Anda hanya perlu menghitung jumlah sel yang muat di kaki-kaki tersebut. Kemudian kalikan dan bagi dua.

Jika segitiga lancip atau tumpul, maka segitiga tersebut harus digambar menjadi persegi panjang. Maka gambar yang dihasilkan akan memiliki 3 segitiga. Salah satunya adalah yang diberikan dalam soal. Dan dua lainnya berbentuk bantu dan persegi panjang. Luas dari dua area terakhir perlu ditentukan dengan menggunakan metode yang dijelaskan di atas. Kemudian hitung luas persegi panjang dan kurangi dari yang dihitung untuk bantu. Luas segitiga ditentukan.

Situasi di mana tidak ada sisi segitiga yang bertepatan dengan garis kertas ternyata jauh lebih rumit. Kemudian perlu dituliskan dalam persegi panjang sehingga simpul-simpul gambar aslinya terletak pada sisi-sisinya. Dalam hal ini, akan ada tiga segitiga siku-siku bantu.

Contoh soal menggunakan rumus Heron

Kondisi. Beberapa segitiga mempunyai sisi-sisi yang diketahui. Besarnya sama dengan 3, 5 dan 6 cm. Anda perlu mencari luasnya.

Sekarang Anda bisa menghitung luas segitiga menggunakan rumus di atas. Di bawah akar kuadrat terdapat hasil kali empat bilangan: 7, 4, 2 dan 1. Artinya, luasnya adalah √(4 * 14) = 2 √(14).

Jika akurasi yang lebih besar tidak diperlukan, maka Anda dapat mengambil akar kuadrat dari 14. Itu sama dengan 3,74. Maka luasnya menjadi 7,48.

Menjawab. S = 2 √14 cm 2 atau 7,48 cm 2.

Contoh soal segitiga siku-siku

Kondisi. Salah satu kaki segitiga siku-siku lebih besar 31 cm dari kaki kedua. Anda perlu mencari panjangnya jika luas segitiga tersebut 180 cm 2.
Larutan. Kita harus menyelesaikan sistem dua persamaan. Yang pertama terkait dengan wilayah. Yang kedua adalah dengan perbandingan kaki-kaki, yang diberikan dalam soal.
180 = ½ a * b;

a = b + 31.
Pertama, nilai “a” harus disubstitusikan ke persamaan pertama. Ternyata: 180 = ½ (dalam + 31) * masuk. Ia hanya mempunyai satu besaran yang tidak diketahui, sehingga mudah untuk diselesaikan. Setelah membuka tanda kurung, diperoleh persamaan kuadrat: 2 + 31 360 = 0. Ini menghasilkan dua nilai untuk "dalam": 9 dan - 40. Angka kedua tidak cocok sebagai jawaban, karena panjang sisinya suatu segitiga tidak boleh bernilai negatif.

Tinggal menghitung bagian kedua: tambahkan 31 ke angka yang dihasilkan, Ternyata 40. Ini adalah besaran yang dicari dalam soal.

Menjawab. Kaki-kaki segitiga tersebut berukuran 9 dan 40 cm.

Soal mencari sisi melalui luas, sisi dan sudut suatu segitiga

Kondisi. Luas suatu segitiga tertentu adalah 60 cm2. Salah satu sisinya perlu dihitung jika sisi kedua 15 cm dan sudut antara keduanya 30º.

Larutan. Berdasarkan notasi yang diterima, sisi yang diinginkan adalah “a”, sisi yang diketahui adalah “b”, sudut yang diberikan adalah “γ”. Maka rumus luasnya dapat ditulis ulang sebagai berikut:

60 = ½ a * 15 * dosa 30º. Di sini sinus 30 derajat adalah 0,5.

Setelah transformasi, “a” ternyata sama dengan 60 / (0,5 * 0,5 * 15). Itu adalah 16.

Menjawab. Sisi yang dibutuhkan adalah 16 cm.

Soal tentang persegi yang terdapat pada segitiga siku-siku

Kondisi. Titik sudut persegi yang panjang sisinya 24 cm berimpit dengan sudut siku-siku segitiga. Dua lainnya terletak di samping. Yang ketiga milik sisi miring. Panjang salah satu kakinya adalah 42 cm. Berapakah luas segitiga siku-siku?

Larutan. Pertimbangkan dua segitiga siku-siku. Yang pertama adalah yang ditentukan dalam tugas. Yang kedua didasarkan pada kaki segitiga asal yang diketahui. Sebangun karena mempunyai sudut yang sama dan dibentuk oleh garis-garis sejajar.

Maka perbandingan kaki mereka adalah sama. Kaki-kaki segitiga yang lebih kecil sama dengan 24 cm (sisi persegi) dan 18 cm (diberikan kaki 42 cm dikurangi sisi persegi 24 cm). Kaki-kaki segitiga besar yang bersesuaian adalah 42 cm dan x cm. “X” inilah yang diperlukan untuk menghitung luas segitiga.

18/42 = 24/x, yaitu x = 24 * 42/18 = 56 (cm).

Maka luasnya sama dengan hasil kali 56 dan 42 dibagi dua, yaitu 1176 cm 2.

Menjawab. Luas yang dibutuhkan adalah 1176 cm2.

Luas bangun geometri- karakteristik numerik suatu bangun geometri yang menunjukkan ukuran bangun tersebut (bagian permukaan yang dibatasi oleh kontur tertutup bangun tersebut). Luas suatu wilayah dinyatakan dengan banyaknya satuan persegi yang terdapat di dalamnya.

Rumus luas segitiga

Rumus luas segitiga menurut sisi dan tingginya
Luas segitiga sama dengan setengah hasil kali panjang salah satu sisi segitiga dan panjang tinggi yang ditarik ke sisi tersebut
Rumus luas segitiga berdasarkan tiga sisi dan jari-jari lingkaran luar
Rumus luas segitiga berdasarkan ketiga sisinya dan jari-jari lingkaran yang tertulis
Luas segitiga sama dengan hasil kali setengah keliling segitiga dan jari-jari lingkaran yang tertulis.

Rumus luas persegi

Rumus luas persegi menurut panjang sisinya
Daerah persegi sama dengan kuadrat panjang sisinya.
Rumus luas persegi sepanjang diagonalnya
Daerah persegi sama dengan setengah kuadrat panjang diagonalnya.
S= 1 2
2

Rumus luas persegi panjang

Luas persegi panjang

Rumus luas jajar genjang

Rumus luas jajar genjang berdasarkan panjang sisi dan tinggi
Luas jajar genjang
Rumus luas jajar genjang berdasarkan dua sisi dan sudut di antara keduanya
Luas jajar genjang sama dengan hasil kali panjang sisi-sisinya dikalikan sinus sudut di antara keduanya.
ab dosa α

Rumus luas belah ketupat

Rumus luas belah ketupat berdasarkan panjang sisi dan tinggi
Luas belah ketupat sama dengan hasil kali panjang sisinya dan panjang tinggi yang diturunkan ke sisi tersebut.
Rumus luas belah ketupat berdasarkan panjang sisi dan sudutnya
Luas belah ketupat sama dengan hasil kali kuadrat panjang sisinya dan sinus sudut antara sisi belah ketupat.
Rumus luas belah ketupat berdasarkan panjang diagonalnya
Luas belah ketupat sama dengan setengah hasil kali panjang diagonal-diagonalnya.

Rumus luas trapesium

Rumus Heron untuk trapesium
Dimana S adalah luas trapesium,
- panjang alas trapesium,
- panjang sisi trapesium,

Luas segitiga - rumus dan contoh pemecahan masalah

Di bawah ini adalah rumus mencari luas segitiga sembarang yang cocok untuk mencari luas segitiga apa pun, apa pun sifat, sudut, atau ukurannya. Rumus-rumus tersebut disajikan dalam bentuk gambar, disertai penjelasan penerapannya atau justifikasi kebenarannya. Selain itu, gambar terpisah menunjukkan korespondensi antara simbol huruf dalam rumus dan simbol grafik pada gambar.

Catatan . Jika suatu segitiga mempunyai sifat-sifat khusus (sama kaki, persegi panjang, sama sisi), Anda dapat menggunakan rumus di bawah ini, serta rumus khusus tambahan yang hanya berlaku untuk segitiga dengan sifat-sifat berikut:

"Rumus luas segitiga sama sisi"

Rumus luas segitiga

Penjelasan untuk rumus:
a, b, c- panjang sisi segitiga yang luasnya ingin kita cari
R- jari-jari lingkaran pada segitiga
R- Jari-jari lingkaran yang dibatasi pada segitiga
H- tinggi segitiga diturunkan ke samping
P- setengah keliling segitiga, 1/2 jumlah sisi-sisinya (keliling)
α - sudut berhadapan dengan sisi a segitiga
β - sudut berhadapan dengan sisi b segitiga
γ - sudut berhadapan dengan sisi c segitiga
H A, H B , H C- tinggi segitiga diturunkan ke sisi a, b, c

Harap dicatat bahwa notasi yang diberikan sesuai dengan gambar di atas, sehingga ketika menyelesaikan masalah geometri nyata, secara visual akan lebih mudah bagi Anda untuk mengganti nilai yang benar di tempat yang tepat dalam rumus.

Luas segitiga tersebut adalah setengah hasil kali tinggi segitiga dan panjang sisi dimana tinggi tersebut diturunkan(Rumus 1). Kebenaran rumus ini dapat dipahami secara logis. Ketinggian yang diturunkan ke alas akan membagi segitiga sembarang menjadi dua segitiga siku-siku. Jika masing-masing segitiga tersebut disusun menjadi persegi panjang berdimensi b dan h, maka jelas luas segitiga-segitiga tersebut akan sama dengan tepat setengah luas persegi panjang tersebut (Spr = bh)
Luas segitiga tersebut adalah setengah hasil kali kedua sisinya dan sinus sudut di antara keduanya(Rumus 2) (lihat contoh penyelesaian masalah menggunakan rumus di bawah). Meskipun terlihat berbeda dari sebelumnya, namun dapat dengan mudah diubah menjadi itu. Jika kita turunkan tinggi dari sudut B ke sisi b, ternyata hasil kali sisi a dan sinus sudut γ, menurut sifat-sifat sinus pada segitiga siku-siku, sama dengan tinggi segitiga yang kita gambar. , yang memberi kita rumus sebelumnya
Luas segitiga sembarang dapat dicari melalui bekerja setengah jari-jari lingkaran yang terdapat di dalamnya dengan jumlah panjang semua sisinya(Rumus 3), sederhananya, Anda perlu mengalikan setengah keliling segitiga dengan jari-jari lingkaran yang tertulis (ini lebih mudah diingat)
Luas segitiga sembarang dapat dicari dengan membagi hasil kali semua sisinya dengan 4 jari-jari lingkaran yang dibatasi di sekitarnya (Rumus 4)
Rumus 5 adalah mencari luas segitiga melalui panjang sisi-sisinya dan setengah kelilingnya (setengah jumlah seluruh sisinya)
Rumus bangau(6) merupakan representasi rumus yang sama tanpa menggunakan konsep setengah keliling, hanya melalui panjang sisinya
Luas segitiga sembarang sama dengan hasil kali kuadrat sisi segitiga dan sinus sudut-sudut yang berdekatan dengan sisi tersebut dibagi dengan sinus ganda dari sudut yang berhadapan dengan sisi tersebut (Rumus 7)
Luas segitiga sembarang dapat dicari sebagai hasil kali dua persegi lingkaran yang dibatasi di sekelilingnya dengan sinus masing-masing sudutnya. (Rumus 8)
Jika panjang salah satu sisi dan nilai dua sudut yang berdekatan diketahui, maka luas segitiga dapat dicari dengan membagi kuadrat sisi tersebut dengan jumlah ganda kotangen sudut-sudut tersebut (Rumus 9)
Jika hanya diketahui panjang masing-masing tinggi segitiga (Rumus 10), maka luas segitiga tersebut berbanding terbalik dengan panjang tinggi tersebut, sesuai dengan Rumus Heron
Formula 11 memungkinkan Anda menghitung luas segitiga berdasarkan koordinat titik-titik sudutnya, yang ditentukan sebagai nilai (x;y) untuk setiap simpul. Harap dicatat bahwa nilai yang dihasilkan harus diambil modulo, karena koordinat masing-masing (atau bahkan semua) simpul mungkin berada di wilayah nilai negatif

Catatan. Berikut ini adalah contoh penyelesaian soal geometri untuk mencari luas segitiga. Jika Anda perlu menyelesaikan masalah geometri yang tidak serupa di sini, tulislah di forum. Dalam solusi, alih-alih simbol "akar kuadrat", fungsi sqrt() dapat digunakan, di mana sqrt adalah simbol akar kuadrat, dan ekspresi radicand ditunjukkan dalam tanda kurung.Terkadang untuk ekspresi radikal sederhana, simbol dapat digunakan √

Tugas. Temukan luas kedua sisi dan sudut di antara keduanya

Sisi-sisi segitiga tersebut adalah 5 dan 6 cm. Sudut antara keduanya adalah 60 derajat. Temukan luas segitiga.

Larutan.

Untuk mengatasi masalah ini, kami menggunakan rumus nomor dua dari bagian teori pelajaran.
Luas suatu segitiga dapat dicari melalui panjang kedua sisinya dan sinus sudut di antara keduanya dan akan sama dengan
S=1/2 ab sin γ

Karena kita memiliki semua data yang diperlukan untuk penyelesaiannya (sesuai rumus), kita hanya dapat mensubstitusikan nilai dari kondisi masalah ke dalam rumus:
S = 1/2*5*6*sin 60

Dalam tabel nilai fungsi trigonometri, kita akan mencari dan mensubstitusikan nilai sinus 60 derajat ke dalam ekspresi. Ini akan sama dengan akar tiga kali dua.
S = 15 √3 / 2

Menjawab: 7.5 √3 (tergantung pada kebutuhan guru, Anda mungkin dapat menyisakan 15 √3/2)

Tugas. Temukan luas segitiga sama sisi

Hitunglah luas segitiga sama sisi dengan panjang sisi 3cm.

Solusi.

Luas segitiga dapat dicari dengan menggunakan rumus Heron:

S = 1/4 akar persegi((a + b + c)(b + c - a)(a + c - b)(a + b -c))

Karena a = b = c, maka rumus luas segitiga sama sisi berbentuk:

S = √3 / 4 * a 2

S = √3 / 4 * 3 2

Menjawab: 9 √3 / 4.

Tugas. Perubahan luas bila panjang sisinya diubah

Berapa kali luas segitiga bertambah jika sisi-sisinya diperbesar 4 kali?

Larutan.

Karena dimensi sisi-sisi segitiga tidak kita ketahui, untuk menyelesaikan soal kita asumsikan bahwa panjang sisi-sisinya masing-masing sama dengan bilangan sembarang a, b, c. Kemudian untuk menjawab soal soal tersebut, kita akan mencari luas segitiga yang diberikan, kemudian kita akan mencari luas segitiga yang sisi-sisinya empat kali lebih besar. Perbandingan luas segitiga-segitiga ini akan memberi kita jawaban atas soal tersebut.

Di bawah ini kami memberikan penjelasan tekstual tentang solusi masalah langkah demi langkah. Namun, pada akhirnya, solusi yang sama disajikan dalam bentuk grafis yang lebih nyaman. Bagi yang berminat bisa langsung mencari solusinya.

Untuk menyelesaikannya, kami menggunakan rumus Heron (lihat bagian teori pelajaran di atas). Ini terlihat seperti ini:

S = 1/4 akar persegi((a + b + c)(b + c - a)(a + c - b)(a + b -c))
(lihat baris pertama gambar di bawah)

Panjang sisi-sisi segitiga sembarang ditentukan oleh variabel a, b, c.
Jika sisi-sisinya diperbesar 4 kali lipat, maka luas segitiga c yang baru adalah:

S 2 = 1/4 akar persegi((4a + 4b + 4c)(4b + 4c - 4a)(4a + 4c - 4b)(4a + 4b -4c))
(lihat baris kedua pada gambar di bawah)

Seperti yang Anda lihat, 4 adalah faktor persekutuan yang dapat dikeluarkan dari tanda kurung dari keempat ekspresi menurut aturan umum matematika.
Kemudian

S 2 = 1/4 akar persegi(4 * 4 * 4 * 4 (a + b + c)(b + c - a)(a + c - b)(a + b -c)) - pada baris ketiga gambar
S 2 = 1/4 akar persegi(256 (a + b + c)(b + c - a)(a + c - b)(a + b -c)) - baris keempat

Akar kuadrat dari angka 256 sudah terekstraksi dengan sempurna, jadi mari kita keluarkan dari bawah akarnya
S 2 = 16 * 1/4 akar persegi((a + b + c)(b + c - a)(a + c - b)(a + b -c))
S 2 = 4 akar persegi((a + b + c)(b + c - a)(a + c - b)(a + b -c))
(lihat baris kelima gambar di bawah)

Untuk menjawab pertanyaan yang diajukan pada soal, kita hanya perlu membagi luas segitiga yang dihasilkan dengan luas segitiga aslinya.
Mari kita tentukan perbandingan luas dengan membagi ekspresi satu sama lain dan mengurangi pecahan yang dihasilkan.

Seperti yang mungkin Anda ingat dari kurikulum geometri sekolah Anda, segitiga adalah bangun datar yang dibentuk dari tiga ruas yang dihubungkan oleh tiga titik yang tidak terletak pada satu garis lurus. Segitiga membentuk tiga sudut, itulah nama gambar tersebut. Definisinya mungkin berbeda. Segitiga juga bisa disebut poligon dengan tiga sudut, jawabannya juga benar. Segitiga dibagi menurut jumlah sisi yang sama panjang dan besar sudut pada gambar. Dengan demikian, segitiga dibedakan menjadi sama kaki, sama sisi dan tak sama panjang, serta persegi panjang, lancip dan tumpul.

Ada banyak sekali rumus untuk menghitung luas segitiga. Pilih cara mencari luas segitiga, yaitu. Rumus mana yang akan digunakan terserah Anda. Namun yang perlu diperhatikan hanya beberapa notasi yang digunakan dalam banyak rumus menghitung luas segitiga. Jadi, ingatlah:

S adalah luas segitiga,

a, b, c adalah sisi-sisi segitiga,

h adalah tinggi segitiga,

R adalah jari-jari lingkaran yang dibatasi,

p adalah setengah keliling.

Berikut adalah notasi dasar yang mungkin berguna bagi Anda jika Anda benar-benar lupa mata kuliah geometri Anda. Di bawah ini adalah opsi yang paling mudah dipahami dan tidak rumit untuk menghitung luas segitiga yang tidak diketahui dan misterius. Tidak sulit dan akan berguna baik untuk kebutuhan rumah tangga Anda maupun untuk membantu anak-anak Anda. Mari kita ingat cara menghitung luas segitiga semudah mungkin:

Dalam kasus kita, luas segitiga adalah: S = ½ * 2,2 cm * 2,5 cm = 2,75 cm persegi. Ingatlah bahwa luas diukur dalam sentimeter persegi (cm persegi).

Segitiga siku-siku dan luasnya.

Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya sama dengan 90 derajat (sehingga disebut siku-siku). Sudut siku-siku dibentuk oleh dua garis tegak lurus (dalam kasus segitiga, dua ruas tegak lurus). Pada segitiga siku-siku hanya terdapat satu sudut siku-siku, karena... jumlah semua sudut suatu segitiga sama dengan 180 derajat. Ternyata 2 sudut lainnya harus membagi 90 derajat yang tersisa, misalnya 70 dan 20, 45 dan 45, dst. Jadi, ingatkah Anda yang utama, yang tersisa hanyalah mencari tahu cara mencari luas segitiga siku-siku. Bayangkan kita mempunyai segitiga siku-siku di depan kita, dan kita perlu mencari luasnya S.

1. Cara paling sederhana untuk menentukan luas segitiga siku-siku dihitung dengan menggunakan rumus berikut:

Dalam kasus kita, luas segitiga siku-siku adalah: S = 2,5 cm * 3 cm / 2 = 3,75 cm persegi.

Pada prinsipnya tidak perlu lagi memverifikasi luas segitiga dengan cara lain, karena Hanya yang ini yang berguna dan membantu dalam kehidupan sehari-hari. Namun ada juga pilihan untuk mengukur luas segitiga melalui sudut lancip.

2. Untuk cara perhitungan lainnya harus memiliki tabel cosinus, sinus dan tangen. Nilailah sendiri, berikut beberapa pilihan cara menghitung luas segitiga siku-siku yang masih bisa digunakan:

Kami memutuskan untuk menggunakan rumus pertama dan dengan beberapa noda kecil (kami menggambarnya di buku catatan dan menggunakan penggaris dan busur derajat lama), tetapi kami mendapatkan perhitungan yang benar:

S = (2,5*2,5)/(2*0,9)=(3*3)/(2*1,2). Kami mendapatkan hasil sebagai berikut: 3,6=3,7, tetapi dengan mempertimbangkan pergeseran sel, kami dapat memaafkan nuansa ini.

Segitiga sama kaki dan luasnya.

Jika Anda dihadapkan pada tugas menghitung rumus segitiga sama kaki, maka cara termudah adalah dengan menggunakan rumus utama dan yang dianggap sebagai rumus klasik luas segitiga.

Namun sebelum mencari luas segitiga sama kaki terlebih dahulu, mari kita cari tahu dulu bangunnya seperti apa. Segitiga sama kaki adalah segitiga yang kedua sisinya mempunyai panjang yang sama. Kedua sisi ini disebut lateral, sisi ketiga disebut alas. Jangan bingung membedakan segitiga sama kaki dengan segitiga sama sisi, mis. segitiga beraturan yang ketiga sisinya sama panjang. Dalam segitiga seperti itu tidak ada kecenderungan khusus terhadap sudutnya, atau lebih tepatnya ukurannya. Akan tetapi, sudut alas pada segitiga sama kaki adalah sama besar, tetapi berbeda dengan sudut antara sisi-sisi yang sama panjang. Jadi, Anda sudah mengetahui rumus pertama dan utama; tinggal mencari tahu rumus lain untuk menentukan luas segitiga sama kaki yang diketahui: