Segitiga adalah salah satu bentuk geometris yang paling umum kita kenal di sekolah dasar. Setiap siswa dihadapkan pada pertanyaan bagaimana mencari luas segitiga dalam pelajaran geometri. Jadi, ciri-ciri pencarian luas suatu bangun apa yang dapat diidentifikasi? Pada artikel ini kita akan melihat rumus dasar yang diperlukan untuk menyelesaikan tugas seperti itu, dan juga menganalisis jenis-jenis segitiga.

Jenis-jenis segitiga

Anda dapat mencari luas segitiga dengan cara yang sangat berbeda, karena dalam geometri terdapat lebih dari satu jenis bangun datar yang memuat tiga sudut. Jenis-jenis tersebut antara lain:

Tumpul.
Sama sisi (benar).
Segitiga siku-siku.
Sama kaki.

Mari kita lihat lebih dekat masing-masing jenis segitiga yang ada.

Sosok geometris ini dianggap paling umum dalam menyelesaikan masalah geometri. Ketika ada kebutuhan untuk menggambar segitiga sembarang, opsi ini bisa membantu.

Pada segitiga lancip, seperti namanya, semua sudutnya lancip dan berjumlah 180°.

Jenis segitiga ini juga sangat umum, tetapi kurang umum dibandingkan segitiga lancip. Misalnya, saat menyelesaikan segitiga (yaitu, beberapa sisi dan sudutnya diketahui dan Anda perlu mencari elemen yang tersisa), terkadang Anda perlu menentukan apakah sudut tersebut tumpul atau tidak. Cosinus adalah bilangan negatif.

B, nilai salah satu sudut melebihi 90°, sehingga dua sudut lainnya dapat bernilai kecil (misalnya 15° atau bahkan 3°).

Untuk mencari luas segitiga jenis ini, Anda perlu mengetahui beberapa nuansanya, yang akan kita bahas nanti.

Segitiga beraturan dan sama kaki

Poligon beraturan adalah bangun datar yang mempunyai n sudut dan semua sisi serta sudutnya sama besar. Inilah yang dimaksud dengan segitiga beraturan. Karena jumlah seluruh sudut suatu segitiga adalah 180°, maka ketiga sudut tersebut masing-masing adalah 60°.

Segitiga beraturan, karena sifat-sifatnya, disebut juga bangun sama sisi.

Perlu juga dicatat bahwa hanya satu lingkaran yang dapat ditulisi dalam segitiga beraturan, dan hanya satu lingkaran yang dapat digambarkan di sekitarnya, dan pusat-pusatnya terletak pada titik yang sama.

Selain tipe sama sisi, segitiga sama kaki juga dapat dibedakan, yang sedikit berbeda dengannya. Dalam segitiga seperti itu, dua sisi dan dua sudut sama besar, dan sisi ketiga (yang berdekatan dengan sudut yang sama besar) adalah alasnya.

Gambar tersebut menunjukkan segitiga sama kaki DEF yang sudut D dan F sama besar dan DF adalah alasnya.

Segitiga siku-siku

Segitiga siku-siku dinamakan demikian karena salah satu sudutnya siku-siku, yaitu sama dengan 90°. Dua sudut lainnya berjumlah 90°.

Sisi terbesar segitiga tersebut, yang terletak di hadapan sudut 90°, adalah sisi miring, sedangkan dua sisi sisanya adalah kaki. Untuk segitiga jenis ini berlaku teorema Pythagoras:

Jumlah kuadrat panjang kaki sama dengan kuadrat panjang sisi miring.

Gambar tersebut menunjukkan segitiga siku-siku BAC dengan sisi miring AC dan kaki AB dan BC.

Untuk mencari luas segitiga siku-siku, Anda perlu mengetahui nilai numerik kaki-kakinya.

Mari kita beralih ke rumus untuk mencari luas suatu bangun tertentu.

Rumus dasar mencari luas

Dalam geometri, ada dua rumus yang cocok untuk mencari luas sebagian besar jenis segitiga, yaitu segitiga lancip, tumpul, beraturan, dan sama kaki. Mari kita lihat masing-masingnya.

Berdasarkan sisi dan tinggi

Rumus ini bersifat universal untuk mencari luas bangun yang sedang kita pertimbangkan. Untuk melakukan ini, cukup mengetahui panjang sisi dan panjang tinggi yang ditariknya. Rumusnya sendiri (setengah hasil kali alas dan tinggi) adalah sebagai berikut:

dimana A adalah sisi suatu segitiga, dan H adalah tinggi segitiga tersebut.

Misalnya, untuk mencari luas segitiga lancip ACB, Anda perlu mengalikan sisi AB dengan tinggi CD dan membagi nilai yang dihasilkan dengan dua.

Namun, tidak selalu mudah untuk mencari luas segitiga dengan cara ini. Misalnya, untuk menggunakan rumus segitiga tumpul ini, Anda perlu memanjangkan salah satu sisinya, lalu menggambar tingginya.

Dalam praktiknya, rumus ini lebih sering digunakan dibandingkan rumus lainnya.

Di kedua sisi dan sudut

Rumus ini, seperti rumus sebelumnya, cocok untuk sebagian besar segitiga dan maknanya merupakan konsekuensi dari rumus mencari luas sisi dan tinggi suatu segitiga. Artinya, rumus yang dimaksud dapat dengan mudah diturunkan dari rumus sebelumnya. Rumusannya seperti ini:

S = ½*sinO*A*B,

dimana A dan B adalah sisi-sisi segitiga, dan O adalah sudut antara sisi A dan B.

Mari kita ingat bahwa sinus suatu sudut dapat dilihat dalam tabel khusus yang dinamai menurut nama ahli matematika Soviet terkemuka V. M. Bradis.

Sekarang mari beralih ke rumus lain yang hanya cocok untuk jenis segitiga luar biasa.

Luas segitiga siku-siku

Selain rumus universal yang memuat kebutuhan untuk mencari tinggi suatu segitiga, luas segitiga yang mempunyai sudut siku-siku juga dapat dicari dari kaki-kakinya.

Jadi, luas segitiga yang mempunyai sudut siku-siku adalah setengah hasil kali kaki-kakinya, atau:

dimana a dan b adalah kaki-kaki segitiga siku-siku.

Segitiga beraturan

Jenis bangun geometri ini berbeda karena luasnya dapat ditemukan dengan nilai yang ditunjukkan hanya pada salah satu sisinya (karena semua sisi segitiga beraturan adalah sama besar). Jadi, ketika dihadapkan pada tugas “mencari luas segitiga jika sisi-sisinya sama panjang”, Anda perlu menggunakan rumus berikut:

S = SEBUAH 2 *√3 / 4,

dimana A adalah sisi segitiga sama sisi.

Rumus bangau

Pilihan terakhir untuk mencari luas segitiga adalah rumus Heron. Untuk menggunakannya, Anda perlu mengetahui panjang ketiga sisi gambar. Rumus Heron terlihat seperti ini:

S = √p·(p - a)·(p - b)·(p - c),

dimana a, b dan c adalah sisi-sisi suatu segitiga.

Kadang-kadang diberikan soal: “luas segitiga beraturan adalah mencari panjang sisinya.” Dalam hal ini, kita perlu menggunakan rumus yang sudah kita ketahui untuk mencari luas segitiga beraturan dan menurunkan nilai sisi (atau perseginya):

SEBUAH 2 = 4S / √3.

Tugas pemeriksaan

Ada banyak rumus dalam soal GIA dalam matematika. Selain itu, seringkali perlu mencari luas segitiga di atas kertas kotak-kotak.

Dalam hal ini, akan lebih mudah untuk menggambar tinggi ke salah satu sisi gambar, menentukan panjangnya dari sel dan menggunakan rumus universal untuk mencari luas:

Jadi, setelah mempelajari rumus-rumus yang disajikan pada artikel tersebut, Anda tidak akan kesulitan mencari luas segitiga apa pun.

Luas segitiga - rumus dan contoh pemecahan masalah

Di bawah ini adalah rumus mencari luas segitiga sembarang yang cocok untuk mencari luas segitiga apa pun, apa pun sifat, sudut, atau ukurannya. Rumus-rumus tersebut disajikan dalam bentuk gambar, disertai penjelasan penerapannya atau justifikasi kebenarannya. Selain itu, gambar terpisah menunjukkan korespondensi antara simbol huruf dalam rumus dan simbol grafik pada gambar.

Catatan . Jika suatu segitiga mempunyai sifat-sifat khusus (sama kaki, persegi panjang, sama sisi), Anda dapat menggunakan rumus di bawah ini, serta rumus khusus tambahan yang hanya berlaku untuk segitiga dengan sifat-sifat berikut:

"Rumus luas segitiga sama sisi"

Rumus luas segitiga

Penjelasan untuk rumus:
a, b, c- panjang sisi segitiga yang luasnya ingin kita cari
R- jari-jari lingkaran pada segitiga
R- Jari-jari lingkaran yang dibatasi pada segitiga
H- tinggi segitiga diturunkan ke samping
P- setengah keliling segitiga, 1/2 jumlah sisi-sisinya (keliling)
α - sudut berhadapan dengan sisi a segitiga
β - sudut berhadapan dengan sisi b segitiga
γ - sudut berhadapan dengan sisi c segitiga
H A, H B , H C- tinggi segitiga diturunkan ke sisi a, b, c

Harap dicatat bahwa notasi yang diberikan sesuai dengan gambar di atas, sehingga ketika menyelesaikan masalah geometri nyata, secara visual akan lebih mudah bagi Anda untuk mengganti nilai yang benar di tempat yang tepat dalam rumus.

Luas segitiga tersebut adalah setengah hasil kali tinggi segitiga dan panjang sisi dimana tinggi tersebut diturunkan(Rumus 1). Kebenaran rumus ini dapat dipahami secara logis. Ketinggian yang diturunkan ke alas akan membagi segitiga sembarang menjadi dua segitiga siku-siku. Jika masing-masing segitiga tersebut disusun menjadi persegi panjang berdimensi b dan h, maka jelas luas segitiga-segitiga tersebut akan sama dengan tepat setengah luas persegi panjang tersebut (Spr = bh)
Luas segitiga tersebut adalah setengah hasil kali kedua sisinya dan sinus sudut di antara keduanya(Rumus 2) (lihat contoh penyelesaian masalah menggunakan rumus di bawah). Meski terkesan berbeda dengan sebelumnya, namun bisa dengan mudah diubah menjadi seperti itu. Jika kita turunkan tinggi dari sudut B ke sisi b, ternyata hasil kali sisi a dan sinus sudut γ, menurut sifat-sifat sinus pada segitiga siku-siku, sama dengan tinggi segitiga yang kita gambar. , yang memberi kita rumus sebelumnya
Luas segitiga sembarang dapat dicari melalui bekerja setengah jari-jari lingkaran yang terdapat di dalamnya dengan jumlah panjang semua sisinya(Rumus 3), sederhananya, Anda perlu mengalikan setengah keliling segitiga dengan jari-jari lingkaran yang tertulis (ini lebih mudah diingat)
Luas segitiga sembarang dapat dicari dengan membagi hasil kali semua sisinya dengan 4 jari-jari lingkaran yang dibatasi di sekitarnya (Rumus 4)
Rumus 5 adalah mencari luas segitiga melalui panjang sisi-sisinya dan setengah kelilingnya (setengah jumlah seluruh sisinya)
Rumus bangau(6) merupakan representasi rumus yang sama tanpa menggunakan konsep setengah keliling, hanya melalui panjang sisinya
Luas segitiga sembarang sama dengan hasil kali kuadrat sisi segitiga dan sinus sudut-sudut yang berdekatan dengan sisi ini dibagi dengan sinus ganda dari sudut yang berhadapan dengan sisi ini (Rumus 7)
Luas segitiga sembarang dapat dicari sebagai hasil kali dua persegi lingkaran yang dibatasi di sekelilingnya dengan sinus masing-masing sudutnya. (Rumus 8)
Jika panjang salah satu sisi dan nilai dua sudut yang berdekatan diketahui, maka luas segitiga dapat dicari dengan membagi kuadrat sisi tersebut dengan jumlah ganda kotangen sudut-sudut tersebut (Rumus 9)
Jika hanya diketahui panjang masing-masing tinggi segitiga (Rumus 10), maka luas segitiga tersebut berbanding terbalik dengan panjang tinggi tersebut, sesuai dengan Rumus Heron.
Formula 11 memungkinkan Anda menghitung luas segitiga berdasarkan koordinat titik-titik sudutnya, yang ditentukan sebagai nilai (x;y) untuk setiap simpul. Harap dicatat bahwa nilai yang dihasilkan harus diambil modulo, karena koordinat masing-masing (atau bahkan semua) simpul mungkin berada di wilayah nilai negatif

Catatan. Berikut ini adalah contoh penyelesaian soal geometri untuk mencari luas segitiga. Jika Anda perlu menyelesaikan masalah geometri yang tidak serupa di sini, tulislah di forum. Dalam solusi, alih-alih simbol "akar kuadrat", fungsi sqrt() dapat digunakan, di mana sqrt adalah simbol akar kuadrat, dan ekspresi radikal ditunjukkan dalam tanda kurung.Terkadang untuk ekspresi radikal sederhana, simbol dapat digunakan √

Tugas. Temukan luas kedua sisi dan sudut di antara keduanya

Sisi-sisi segitiga tersebut adalah 5 dan 6 cm. Sudut antara keduanya adalah 60 derajat. Temukan luas segitiga.

Larutan.

Untuk mengatasi masalah ini, kami menggunakan rumus nomor dua dari bagian teori pelajaran.
Luas suatu segitiga dapat dicari melalui panjang kedua sisinya dan sinus sudut di antara keduanya dan akan sama dengan
S=1/2 ab sin γ

Karena kita memiliki semua data yang diperlukan untuk penyelesaiannya (sesuai rumus), kita hanya dapat mensubstitusikan nilai dari kondisi masalah ke dalam rumus:
S = 1/2*5*6*sin 60

Dalam tabel nilai fungsi trigonometri, kita akan mencari dan mensubstitusikan nilai sinus 60 derajat ke dalam ekspresi. Ini akan sama dengan akar tiga kali dua.
S = 15 √3 / 2

Menjawab: 7.5 √3 (tergantung pada kebutuhan guru, Anda mungkin dapat menyisakan 15 √3/2)

Tugas. Temukan luas segitiga sama sisi

Hitunglah luas segitiga sama sisi dengan panjang sisi 3 cm.

Solusi.

Luas segitiga dapat dicari dengan menggunakan rumus Heron:

S = 1/4 akar persegi((a + b + c)(b + c - a)(a + c - b)(a + b -c))

Karena a = b = c, maka rumus luas segitiga sama sisi berbentuk:

S = √3 / 4 * a 2

S = √3 / 4 * 3 2

Menjawab: 9 √3 / 4.

Tugas. Perubahan luas jika panjang sisinya diubah

Berapa kali luas segitiga bertambah jika sisi-sisinya diperbesar 4 kali?

Larutan.

Karena dimensi sisi-sisi segitiga tidak kita ketahui, untuk menyelesaikan soal kita asumsikan bahwa panjang sisi-sisinya masing-masing sama dengan bilangan sembarang a, b, c. Kemudian untuk menjawab soal soal tersebut, kita akan mencari luas segitiga yang diberikan, kemudian kita akan mencari luas segitiga yang sisi-sisinya empat kali lebih besar. Perbandingan luas segitiga-segitiga ini akan memberi kita jawaban atas soal tersebut.

Di bawah ini kami memberikan penjelasan tekstual tentang solusi masalah langkah demi langkah. Namun, pada akhirnya, solusi yang sama disajikan dalam bentuk grafis yang lebih nyaman. Bagi yang berminat bisa langsung mencari solusinya.

Untuk menyelesaikannya, kami menggunakan rumus Heron (lihat bagian teori pelajaran di atas). Ini terlihat seperti ini:

S = 1/4 akar persegi((a + b + c)(b + c - a)(a + c - b)(a + b -c))
(lihat baris pertama gambar di bawah)

Panjang sisi-sisi segitiga sembarang ditentukan oleh variabel a, b, c.
Jika sisi-sisinya diperbesar 4 kali lipat, maka luas segitiga c yang baru adalah:

S 2 = 1/4 akar persegi((4a + 4b + 4c)(4b + 4c - 4a)(4a + 4c - 4b)(4a + 4b -4c))
(lihat baris kedua pada gambar di bawah)

Seperti yang Anda lihat, 4 adalah faktor persekutuan yang dapat dikeluarkan dari tanda kurung dari keempat ekspresi menurut aturan umum matematika.
Kemudian

S 2 = 1/4 akar persegi(4 * 4 * 4 * 4 (a + b + c)(b + c - a)(a + c - b)(a + b -c)) - pada baris ketiga gambar
S 2 = 1/4 akar persegi(256 (a + b + c)(b + c - a)(a + c - b)(a + b -c)) - baris keempat

Akar kuadrat dari angka 256 sudah terekstraksi dengan sempurna, jadi mari kita keluarkan dari bawah akarnya
S 2 = 16 * 1/4 akar persegi((a + b + c)(b + c - a)(a + c - b)(a + b -c))
S 2 = 4 akar persegi((a + b + c)(b + c - a)(a + c - b)(a + b -c))
(lihat baris kelima gambar di bawah)

Untuk menjawab pertanyaan yang diajukan pada soal, kita hanya perlu membagi luas segitiga yang dihasilkan dengan luas segitiga aslinya.
Mari kita tentukan perbandingan luas dengan membagi ekspresi satu sama lain dan mengurangi pecahan yang dihasilkan.

Untuk menentukan luas segitiga, Anda dapat menggunakan rumus yang berbeda-beda. Dari semua cara, cara yang paling mudah dan sering digunakan adalah dengan mengalikan tinggi dengan panjang alas lalu membagi hasilnya dengan dua. Namun, metode ini bukanlah satu-satunya. Di bawah ini Anda dapat membaca cara mencari luas segitiga menggunakan berbagai rumus.

Secara terpisah, kita akan melihat cara menghitung luas jenis segitiga tertentu - persegi panjang, sama kaki, dan sama sisi. Kami menyertai setiap rumus dengan penjelasan singkat yang akan membantu Anda memahami esensinya.

Metode universal untuk mencari luas segitiga

Rumus dibawah ini menggunakan notasi khusus. Kami akan menguraikan masing-masingnya:

a, b, c – panjang ketiga sisi gambar yang kita pertimbangkan;
r adalah jari-jari lingkaran yang dapat dimasukkan ke dalam segitiga kita;
R adalah jari-jari lingkaran yang dapat dibatasi di sekelilingnya;
α adalah besar sudut yang dibentuk oleh sisi b dan c;
β adalah besar sudut antara a dan c;
γ adalah besar sudut yang dibentuk oleh sisi a dan b;
h adalah tinggi segitiga kita, diturunkan dari sudut ke sisi a;
p – setengah jumlah sisi a, b dan c.

Secara logis jelas mengapa Anda dapat mencari luas segitiga dengan cara ini. Segitiga dapat dengan mudah diselesaikan menjadi jajaran genjang, di mana salah satu sisi segitiga akan bertindak sebagai diagonal. Luas jajar genjang ditemukan dengan mengalikan panjang salah satu sisinya dengan nilai tinggi yang ditarik ke sana. Diagonal membagi jajaran genjang bersyarat ini menjadi 2 segitiga identik. Oleh karena itu, cukup jelas bahwa luas segitiga asal kita harus sama dengan setengah luas jajaran genjang bantu ini.

S=½ ab dosa γ

Menurut rumus ini, luas segitiga ditemukan dengan mengalikan panjang kedua sisinya, yaitu a dan b, dengan sinus sudut yang dibentuk oleh kedua sisinya. Rumus ini secara logis diturunkan dari rumus sebelumnya. Jika kita menurunkan tinggi dari sudut β ke sisi b, maka menurut sifat-sifat segitiga siku-siku, jika panjang sisi a dikalikan dengan sinus sudut γ, kita peroleh tinggi segitiga tersebut, yaitu h .

Luas bangun yang dimaksud dicari dengan mengalikan setengah jari-jari lingkaran yang dapat ditorehkan di dalamnya dengan kelilingnya. Dengan kata lain, kita mencari hasil kali setengah keliling dan jari-jari lingkaran tersebut.

S= abc/4R

Menurut rumus ini, nilai yang kita butuhkan dapat dicari dengan membagi hasil kali sisi-sisi suatu bangun dengan 4 jari-jari lingkaran yang mengelilinginya.

Rumus ini bersifat universal, karena memungkinkan untuk menentukan luas segitiga apa pun (skala, sama kaki, sama sisi, persegi panjang). Hal ini dapat dilakukan dengan menggunakan perhitungan yang lebih kompleks, yang tidak akan kita bahas secara detail.

Luas segitiga yang mempunyai sifat tertentu

Bagaimana cara mencari luas segitiga siku-siku? Keunikan dari gambar ini adalah kedua sisinya sekaligus tingginya. Jika a dan b adalah kaki-kaki, dan c menjadi sisi miring, maka kita mencari luasnya seperti ini:

Bagaimana cara mencari luas segitiga sama kaki? Ia mempunyai dua sisi dengan panjang a dan satu sisi dengan panjang b. Oleh karena itu, luasnya dapat ditentukan dengan membagi 2 hasil kali kuadrat sisi a dengan sinus sudut γ.

Bagaimana cara mencari luas segitiga sama sisi? Di dalamnya, panjang semua sisinya sama dengan a, dan besar semua sudutnya adalah α. Tingginya sama dengan setengah hasil kali panjang sisi a dan akar kuadrat dari 3. Untuk mencari luas segitiga beraturan, Anda perlu mengalikan kuadrat sisi a dengan akar kuadrat dari 3 dan membaginya dengan 4.

Seperti yang mungkin Anda ingat dari kurikulum geometri sekolah Anda, segitiga adalah bangun datar yang dibentuk dari tiga ruas yang dihubungkan oleh tiga titik yang tidak terletak pada satu garis lurus. Segitiga membentuk tiga sudut, itulah nama gambar tersebut. Definisinya mungkin berbeda. Segitiga bisa juga disebut poligon dengan tiga sudut, jawabannya juga benar. Segitiga dibagi menurut jumlah sisi yang sama panjang dan besar sudut pada gambar. Dengan demikian, segitiga dibedakan menjadi sama kaki, sama sisi dan tak sama panjang, serta persegi panjang, lancip dan tumpul.

Ada banyak sekali rumus untuk menghitung luas segitiga. Pilih cara mencari luas segitiga, yaitu. Rumus mana yang akan digunakan terserah Anda. Namun yang perlu diperhatikan hanya beberapa notasi yang digunakan dalam banyak rumus menghitung luas segitiga. Jadi, ingatlah:

S adalah luas segitiga,

a, b, c adalah sisi-sisi segitiga,

h adalah tinggi segitiga,

R adalah jari-jari lingkaran yang dibatasi,

p adalah setengah keliling.

Berikut adalah notasi dasar yang mungkin berguna bagi Anda jika Anda benar-benar lupa mata kuliah geometri Anda. Di bawah ini adalah opsi yang paling mudah dipahami dan tidak rumit untuk menghitung luas segitiga yang tidak diketahui dan misterius. Caranya tidak sulit dan akan berguna baik untuk kebutuhan rumah tangga Anda maupun untuk membantu anak-anak Anda. Mari kita ingat cara menghitung luas segitiga semudah mungkin:

Dalam kasus kita, luas segitiga adalah: S = ½ * 2,2 cm * 2,5 cm = 2,75 cm persegi. Ingatlah bahwa luas diukur dalam sentimeter persegi (cm persegi).

Segitiga siku-siku dan luasnya.

Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya sama dengan 90 derajat (sehingga disebut siku-siku). Sudut siku-siku dibentuk oleh dua garis tegak lurus (dalam kasus segitiga, dua ruas tegak lurus). Pada segitiga siku-siku hanya terdapat satu sudut siku-siku, karena... jumlah semua sudut suatu segitiga sama dengan 180 derajat. Ternyata 2 sudut lainnya harus membagi 90 derajat yang tersisa, misalnya 70 dan 20, 45 dan 45, dst. Jadi, ingatkah Anda yang utama, yang tersisa hanyalah mencari tahu cara mencari luas segitiga siku-siku. Bayangkan kita mempunyai segitiga siku-siku di depan kita, dan kita perlu mencari luasnya S.

1. Cara paling sederhana untuk menentukan luas segitiga siku-siku dihitung dengan menggunakan rumus berikut:

Dalam kasus kita, luas segitiga siku-siku adalah: S = 2,5 cm * 3 cm / 2 = 3,75 cm persegi.

Pada prinsipnya tidak perlu lagi memverifikasi luas segitiga dengan cara lain, karena Hanya yang ini yang berguna dan membantu dalam kehidupan sehari-hari. Namun ada juga pilihan untuk mengukur luas segitiga melalui sudut lancip.

2. Untuk cara perhitungan lainnya harus memiliki tabel cosinus, sinus dan tangen. Nilailah sendiri, berikut beberapa pilihan cara menghitung luas segitiga siku-siku yang masih bisa digunakan:

Kami memutuskan untuk menggunakan rumus pertama dan dengan beberapa noda kecil (kami menggambarnya di buku catatan dan menggunakan penggaris dan busur derajat lama), tetapi kami mendapatkan perhitungan yang benar:

S = (2,5*2,5)/(2*0,9)=(3*3)/(2*1,2). Kami mendapatkan hasil sebagai berikut: 3,6=3,7, tetapi dengan mempertimbangkan pergeseran sel, kami dapat memaafkan nuansa ini.

Segitiga sama kaki dan luasnya.

Jika Anda dihadapkan pada tugas menghitung rumus segitiga sama kaki, maka cara termudah adalah dengan menggunakan rumus utama dan yang dianggap sebagai rumus klasik luas segitiga.

Namun sebelum mencari luas segitiga sama kaki terlebih dahulu, mari kita cari tahu dulu bangunnya seperti apa. Segitiga sama kaki adalah segitiga yang kedua sisinya mempunyai panjang yang sama. Kedua sisi ini disebut lateral, sisi ketiga disebut alas. Jangan bingung membedakan segitiga sama kaki dengan segitiga sama sisi, mis. segitiga beraturan yang ketiga sisinya sama panjang. Dalam segitiga seperti itu tidak ada kecenderungan khusus terhadap sudutnya, atau lebih tepatnya ukurannya. Akan tetapi, sudut alas pada segitiga sama kaki adalah sama besar, tetapi berbeda dengan sudut antara sisi-sisi yang sama panjang. Jadi, Anda sudah mengetahui rumus pertama dan utama; tinggal mencari tahu rumus lain untuk menentukan luas segitiga sama kaki yang diketahui:

Segitiga adalah bangun datar paling sederhana yang terdiri dari tiga sisi dan tiga titik sudut. Karena kesederhanaannya, segitiga telah digunakan sejak zaman dahulu untuk melakukan berbagai pengukuran, dan saat ini gambar tersebut dapat berguna untuk memecahkan masalah praktis dan sehari-hari.

Ciri-ciri segitiga

Angka tersebut telah digunakan untuk perhitungan sejak zaman kuno, misalnya surveyor tanah dan astronom mengoperasikan sifat-sifat segitiga untuk menghitung luas dan jarak. Sangat mudah untuk menyatakan luas n-gon apa pun melalui luas gambar ini, dan sifat ini digunakan oleh para ilmuwan kuno untuk mendapatkan rumus luas poligon. Pekerjaan terus-menerus dengan segitiga, terutama segitiga siku-siku, menjadi dasar seluruh cabang matematika - trigonometri.

Geometri segitiga

Sifat-sifat bangun geometris telah dipelajari sejak zaman kuno: informasi paling awal tentang segitiga ditemukan di papirus Mesir dari 4.000 tahun yang lalu. Kemudian sosok tersebut dipelajari di Yunani Kuno dan kontribusi terbesar terhadap geometri segitiga dibuat oleh Euclid, Pythagoras dan Heron. Studi tentang segitiga tidak pernah berhenti, dan pada abad ke-18, Leonhard Euler memperkenalkan konsep ortosenter suatu bangun dan lingkaran Euler. Pada pergantian abad ke-19 dan ke-20, ketika segala sesuatu tentang segitiga tampaknya telah diketahui, Frank Morley merumuskan teorema tentang trisektor sudut, dan Waclaw Sierpinski mengusulkan segitiga fraktal.

Ada beberapa jenis segitiga datar yang kita kenal dari mata pelajaran geometri sekolah:

lancip - semua sudut gambar lancip;
tumpul - gambar tersebut memiliki satu sudut tumpul (lebih dari 90 derajat);
persegi panjang - gambar tersebut berisi satu sudut siku-siku sama dengan 90 derajat;
sama kaki - segitiga dengan dua sisi yang sama;
sama sisi - segitiga dengan semua sisi yang sama.
Ada berbagai macam segitiga dalam kehidupan nyata, dan dalam beberapa kasus kita mungkin perlu menghitung luas bangun geometris.

Luas segitiga

Luas adalah perkiraan luas bidang yang dilingkupi suatu bangun datar. Luas suatu segitiga dapat dicari dengan enam cara, yaitu dengan menggunakan sisi, tinggi, sudut, jari-jari lingkaran bertulis atau dibatasi, serta menggunakan rumus Heron atau menghitung integral ganda sepanjang garis yang membatasi bidang. Rumus paling sederhana untuk menghitung luas segitiga adalah:

dimana a adalah sisi segitiga, h adalah tingginya.

Namun, dalam praktiknya tidak selalu mudah bagi kita untuk mencari tinggi suatu bangun geometri. Algoritme kalkulator kami memungkinkan Anda menghitung luas dengan mengetahui:

tiga sisi;
dua sisi dan sudut di antara keduanya;
satu sisi dan dua sudut.

Untuk menentukan luas melalui ketiga sisinya, kita menggunakan rumus Heron:

S = kuadrat (p × (p-a) × (p-b) × (p-c)),

dimana p adalah setengah keliling segitiga.

Luas pada dua sisi dan sudut dihitung menggunakan rumus klasik:

S = a × b × dosa(alfa),

dimana alfa adalah sudut antara sisi a dan b.

Untuk menentukan luas satu sisi dan dua sudut, kita menggunakan hubungan bahwa:

a / sin(alfa) = b / sin(beta) = c / sin(gamma)

Dengan menggunakan proporsi sederhana, kita menentukan panjang sisi kedua, setelah itu kita menghitung luasnya menggunakan rumus S = a × b × sin(alfa). Algoritme ini sepenuhnya otomatis dan Anda hanya perlu memasukkan variabel tertentu dan mendapatkan hasilnya. Mari kita lihat beberapa contoh.

Contoh dari kehidupan

Lembaran paving

Misalkan Anda ingin mengaspal lantai dengan ubin berbentuk segitiga, dan untuk menentukan jumlah bahan yang dibutuhkan, Anda perlu mengetahui luas satu ubin dan luas lantai. Misalkan Anda perlu mengolah permukaan seluas 6 meter persegi menggunakan ubin yang dimensinya a = 20 cm, b = 21 cm, c = 29 cm. Tentunya untuk menghitung luas segitiga, kalkulator menggunakan rumus Heron dan memberikan hasilnya:

Jadi, luas satu elemen ubin adalah 0,021 meter persegi, dan Anda membutuhkan 6/0,021 = 285 segitiga untuk perbaikan lantai. Angka 20, 21 dan 29 membentuk tripel Pythagoras yang memenuhi. Benar sekali, kalkulator kami juga menghitung semua sudut segitiga, dan sudut gammanya tepat 90 derajat.

Tugas sekolah

Dalam soal sekolah, Anda perlu mencari luas segitiga dengan mengetahui bahwa sisi a = 5 cm, dan sudut alfa dan beta masing-masing 30 dan 50 derajat. Untuk menyelesaikan soal ini secara manual, pertama-tama kita cari nilai sisi b menggunakan perbandingan rasio aspek dan sinus sudut-sudut yang berhadapan, lalu tentukan luasnya menggunakan rumus sederhana S = a × b × sin(alfa). Mari hemat waktu, masukkan data ke dalam formulir kalkulator dan dapatkan jawaban instan

Saat menggunakan kalkulator, penting untuk menunjukkan sudut dan sisi dengan benar, jika tidak, hasilnya akan salah.

Kesimpulan

Segitiga merupakan bangun datar unik yang ditemukan baik dalam kehidupan nyata maupun dalam perhitungan abstrak. Gunakan kalkulator online kami untuk menentukan luas segitiga apa pun.