Sekarang mari kita cari tahu perkalian dan pembagian.
Katakanlah kita perlu mengalikan +3 dengan -4. Bagaimana cara melakukan ini?
Mari kita pertimbangkan kasus seperti ini. Tiga orang terlilit hutang dan masing-masing mempunyai hutang sebesar $4. Berapa total utangnya? Untuk menemukannya, Anda perlu menjumlahkan ketiga hutang tersebut: 4 dolar + 4 dolar + 4 dolar = 12 dolar. Kami memutuskan bahwa penjumlahan tiga angka 4 dilambangkan dengan 3x4. Karena dalam hal ini kita berbicara tentang hutang, maka ada tanda “-” sebelum angka 4. Kita tahu total utangnya adalah $12, jadi soal kita sekarang menjadi 3x(-4)=-12.
Kita akan mendapatkan hasil yang sama jika, berdasarkan soal, masing-masing dari empat orang tersebut mempunyai hutang sebesar $3. Dengan kata lain, (+4)x(-3)=-12. Dan karena urutan faktornya tidak penting, kita peroleh (-4)x(+3)=-12 dan (+4)x(-3)=-12.
Mari kita rangkum hasilnya. Jika Anda mengalikan satu bilangan positif dan satu bilangan negatif, hasilnya selalu berupa bilangan negatif. Nilai numerik dari jawabannya akan sama dengan bilangan positif. Hasil kali (+4)x(+3)=+12. Adanya tanda “-” hanya mempengaruhi tanda saja, tetapi tidak mempengaruhi nilai numerik.
Bagaimana cara mengalikan dua bilangan negatif?
Sayangnya, sangat sulit untuk memberikan contoh nyata yang sesuai mengenai topik ini. Sangat mudah untuk membayangkan hutang sebesar 3 atau 4 dolar, tetapi sangat mustahil untuk membayangkan -4 atau -3 orang yang terlilit hutang.
Mungkin kita akan mengambil jalan yang berbeda. Dalam perkalian, jika tanda salah satu faktor berubah, tanda hasil perkaliannya pun berubah. Jika kita mengubah tanda kedua faktor tersebut, kita harus mengubahnya dua kali tanda kerja, mula-mula dari positif ke negatif, lalu sebaliknya, dari negatif ke positif, yaitu hasil kali akan mempunyai tanda awal.
Oleh karena itu, cukup logis, walaupun agak aneh, bahwa (-3) x (-4) = +12.
Posisi tanda tangan bila dikalikan berubah seperti ini:
- bilangan positif x bilangan positif = bilangan positif;
- bilangan negatif x bilangan positif = bilangan negatif;
- bilangan positif x bilangan negatif = bilangan negatif;
- bilangan negatif x bilangan negatif = bilangan positif.
Dengan kata lain, mengalikan dua bilangan yang bertanda sama akan menghasilkan bilangan positif. Mengalikan dua bilangan yang berbeda tandanya akan menghasilkan bilangan negatif.
Aturan yang sama berlaku untuk tindakan yang berlawanan dengan perkalian - untuk.
Anda dapat dengan mudah memverifikasi ini dengan menjalankan operasi perkalian terbalik. Pada setiap contoh di atas, jika hasil bagi dikalikan dengan pembaginya, maka akan diperoleh pembagiannya dan dipastikan bertanda sama, misalnya (-3)x(-4)=(+12).
Karena musim dingin akan segera tiba, inilah saatnya memikirkan untuk mengganti sepatu kuda besi Anda dengan apa agar tidak terpeleset di atas es dan merasa percaya diri di jalanan musim dingin. Misalnya saja Anda bisa membeli ban Yokohama di website: mvo.ru atau lainnya, yang penting kualitasnya bagus, Anda bisa mengetahui informasi dan harga lebih lanjut di website Mvo.ru.
Pendidikan:
- Membina aktivitas;
Jenis pelajaran
Peralatan:
- Proyektor dan komputer.
Rencana Pelajaran
1.Momen organisasi
2. Memperbarui pengetahuan
3. Dikte matematika
4. Eksekusi uji
5. Solusi latihan
6. Ringkasan pelajaran
7. Pekerjaan rumah.
Kemajuan pelajaran
1. Momen organisasi
Hari ini kita akan terus mengerjakan perkalian dan pembagian bilangan positif dan negatif. Tugas Anda masing-masing adalah mencari tahu bagaimana dia menguasai topik ini, dan jika perlu, menyempurnakan apa yang belum berhasil. Selain itu, Anda akan belajar banyak hal menarik tentang bulan pertama musim semi – Maret. (Slide1)
2. Memperbarui pengetahuan.
3x=27; -5x=-45; x:(2.5)=5.
3. Dikte matematika(slide 6.7)
Pilihan 1
pilihan 2
4. Eksekusi pengujian ( geser 8)
Menjawab : Martius
5.Solusi latihan
(Slide 10 hingga 19)
4 Maret -
2) kamu×(-2,5)=-15
6 Maret
3) -50, 4:x=-4, 2
4) -0,25:5×(-260)
13 Maret
5) -29,12: (-2,08)
14 Maret
6) (-6-3,6×2,5) ×(-1)
7) -81.6:48×(-10)
17 Maret
8) 7,15×(-4): (-1,3)
22 Maret
9) -12,5×50: (-25)
10) 100+(-2,1:0,03)
30 Maret
6. Ringkasan pelajaran
7. Pekerjaan rumah:
Lihat isi dokumen
“Mengalikan dan membagi bilangan dengan tanda yang berbeda-beda”
Topik pelajaran: “Perkalian dan pembagian bilangan yang berbeda tandanya.”
Tujuan pelajaran: pengulangan materi yang dipelajari dengan topik “Perkalian dan pembagian bilangan yang berbeda tandanya”, melatih keterampilan menggunakan operasi perkalian dan pembagian bilangan positif dengan bilangan negatif dan sebaliknya, serta bilangan negatif dengan a angka negatif.
Tujuan pelajaran:
Pendidikan:
Konsolidasi aturan tentang topik ini;
Pembentukan keterampilan dan kemampuan mengerjakan operasi perkalian dan pembagian bilangan dengan tanda yang berbeda-beda.
Pendidikan:
Pengembangan minat kognitif;
Pengembangan pemikiran logis, memori, perhatian;
Pendidikan:
Membina aktivitas;
Menanamkan siswa keterampilan kerja mandiri;
Menumbuhkan kecintaan terhadap alam, menanamkan minat terhadap tanda-tanda rakyat.
Jenis pelajaran. Pengulangan pelajaran dan generalisasi.
Peralatan:
Proyektor dan komputer.
Rencana Pelajaran
1.Momen organisasi
2. Memperbarui pengetahuan
3. Dikte matematika
4. Eksekusi uji
5. Solusi latihan
6. Ringkasan pelajaran
7. Pekerjaan rumah.
Kemajuan pelajaran
1. Momen organisasi
Halo teman-teman! Apa yang kita lakukan pada pelajaran sebelumnya? (Mengalikan dan membagi bilangan rasional.)
Hari ini kita akan terus mengerjakan perkalian dan pembagian bilangan positif dan negatif. Tugas Anda masing-masing adalah mencari tahu bagaimana dia menguasai topik ini, dan jika perlu, menyempurnakan apa yang belum berhasil. Selain itu, Anda akan belajar banyak hal menarik tentang bulan pertama musim semi – Maret. (Slide1)
2. Memperbarui pengetahuan.
Tinjau kembali aturan perkalian dan pembagian bilangan positif dan negatif.
Ingat aturan mnemonik. (Geser 2)
Lakukan perkalian: (slide 3)
5x3; 9×(-4); -10×(-8); 36×(-0,1); -20×0,5; -13×(-0,2).
2. Lakukan pembagian : (slide 4)
48:(-8); -24: (-2); -200:4; -4,9:7; -8,4: (-7); 15:(- 0,3).
3. Selesaikan persamaan: (slide 5)
3x=27; -5x=-45; x:(2.5)=5.
3. Dikte matematika(slide 6.7)
Pilihan 1
pilihan 2
Siswa bertukar buku catatan, menyelesaikan tes dan memberi nilai.
4. Eksekusi pengujian ( geser 8)
Dahulu kala di Rus, tahun dihitung dari tanggal 1 Maret, dari awal musim semi pertanian, dari musim semi pertama. Maret adalah “permulaan” tahun ini. Nama bulan “Maret” berasal dari bahasa Romawi. Mereka menamai bulan ini untuk menghormati salah satu dewa mereka, sebuah tes akan membantu Anda mengetahui dewa macam apa itu.
Menjawab : Martius
Bangsa Romawi menamai satu bulan dalam setahun Martius untuk menghormati dewa perang Mars. Di Rus', nama ini disederhanakan dengan hanya mengambil empat huruf pertama (Slide 9).
Kata orang: “Maret itu tidak setia, kadang menangis, kadang tertawa.” Ada banyak tanda-tanda rakyat yang terkait dengan bulan Maret. Beberapa hari-harinya mempunyai nama sendiri. Mari kita bersama-sama menyusun buku bulan rakyat untuk bulan Maret.
5.Solusi latihan
Siswa di papan tulis memecahkan contoh-contoh yang jawabannya adalah hari-hari dalam sebulan. Sebuah contoh muncul di papan tulis, dan kemudian hari dalam sebulan dengan nama dan tanda rakyat.
(Slide 10 hingga 19)
4 Maret - Arkhip. Di Arkhip, perempuan seharusnya menghabiskan sepanjang hari di dapur. Semakin banyak makanan yang dia siapkan, semakin kaya rumahnya.
2) kamu×(-2,5)=-15
6 Maret- Timofey-musim semi. Jika ada salju pada hari Timofey, maka panennya adalah musim semi.
3) -50, 4:x=-4, 2
4) -0,25:5×(-260)
13 Maret- Vasily si pembuat tetesan: menetes dari atap. Sarang burung, dan burung yang bermigrasi terbang dari tempat yang hangat.
5) -29,12: (-2,08)
14 Maret- Evdokia (Avdotya the Ivy) - salju diratakan dengan infus. Pertemuan kedua musim semi (pertemuan pertama). Seperti halnya Evdokia, begitu pula musim panas. Evdokia berwarna merah - dan musim semi berwarna merah; salju di Evdokia - untuk panen.
6) (-6-3,6×2,5) ×(-1)
7) -81.6:48×(-10)
17 Maret- Gerasim si rooker membawakan rooks. Benteng mendarat di tanah subur, dan jika mereka terbang langsung ke sarangnya, akan ada mata air yang bersahabat.
8) 7,15×(-4): (-1,3)
22 Maret- Magpies - siang sama dengan malam. Musim dingin berakhir, musim semi dimulai, burung-burung tiba. Menurut kebiasaan kuno, burung larks dan wader dipanggang dari adonan.
9) -12,5×50: (-25)
10) 100+(-2,1:0,03)
30 Maret- Alexei hangat. Airnya berasal dari pegunungan, dan ikannya berasal dari perkemahan (dari pondok musim dingin). Apapun aliran sungai pada hari ini (besar atau kecil), dataran banjir (banjir) juga demikian.
6. Ringkasan pelajaran
Teman-teman, apakah kamu menyukai pelajaran hari ini? Hal baru apa yang Anda pelajari hari ini? Apa yang kami ulangi? Saya sarankan Anda menyiapkan buku bulan Anda sendiri untuk bulan April. Anda harus menemukan tanda-tanda bulan April dan membuat contoh dengan jawaban yang sesuai dengan hari dalam bulan tersebut.
7. Pekerjaan rumah: hal.218 No.1174, 1179(1) (Slide20)
Pada artikel ini kita akan membahasnya mengalikan bilangan dengan tanda yang berbeda. Di sini pertama-tama kita akan merumuskan aturan perkalian bilangan positif dan negatif, membenarkannya, dan kemudian mempertimbangkan penerapan aturan ini saat menyelesaikan contoh.
Navigasi halaman.
Aturan mengalikan bilangan dengan tanda berbeda
Mengalikan bilangan positif dengan bilangan negatif, serta bilangan negatif dengan bilangan positif, dilakukan sebagai berikut: aturan mengalikan bilangan yang tandanya berbeda: untuk mengalikan bilangan dengan tanda berbeda, Anda perlu mengalikan dan memberi tanda minus di depan hasil perkaliannya.
Mari kita tuliskan aturan ini dalam bentuk surat. Untuk sembarang bilangan real positif a dan sembarang bilangan real negatif −b, persamaannya a·(−b)=−(|a|·|b|) , dan juga untuk bilangan negatif −a dan bilangan positif b persamaannya (−a)·b=−(|a|·|b|) .
Aturan untuk mengalikan bilangan dengan tanda yang berbeda sepenuhnya konsisten dengan sifat-sifat operasi dengan bilangan real. Memang, berdasarkan mereka, mudah untuk menunjukkan bahwa untuk bilangan real dan positif a dan b ada rantai persamaan bentuk a·(−b)+a·b=a·((−b)+b)=a·0=0, yang membuktikan bahwa a·(−b) dan a·b adalah bilangan berlawanan, yang menyiratkan persamaan a·(−b)=−(a·b) . Dan dari situlah berlakunya aturan perkalian yang dimaksud.
Perlu dicatat bahwa aturan yang dinyatakan untuk mengalikan bilangan dengan tanda berbeda berlaku baik untuk bilangan real, bilangan rasional, dan bilangan bulat. Hal ini mengikuti fakta bahwa operasi dengan bilangan rasional dan bilangan bulat memiliki sifat yang sama dengan yang digunakan dalam pembuktian di atas.
Jelaslah bahwa mengalikan bilangan-bilangan yang bertanda berbeda menurut aturan yang dihasilkan berarti mengalikan bilangan-bilangan positif.
Tinggal mempertimbangkan contoh penerapan aturan perkalian yang dibongkar saat mengalikan bilangan dengan tanda yang berbeda.
Contoh perkalian bilangan dengan tanda berbeda
Mari kita lihat beberapa solusi contoh perkalian bilangan yang tandanya berbeda. Mari kita mulai dengan kasus sederhana untuk fokus pada langkah-langkah aturan daripada kompleksitas komputasi.
Contoh.
Kalikan bilangan negatif −4 dengan bilangan positif 5.
Larutan.
Menurut aturan mengalikan bilangan dengan tanda yang berbeda, pertama-tama kita perlu mengalikan nilai absolut dari faktor aslinya. Modulus −4 adalah 4, dan modulus 5 adalah 5, dan mengalikan bilangan asli 4 dan 5 menghasilkan 20. Terakhir, tetap memberi tanda minus di depan angka yang dihasilkan, kita mendapatkan −20. Ini menyelesaikan perkalian.
Secara singkat penyelesaiannya dapat ditulis sebagai berikut: (−4)·5=−(4·5)=−20.
Menjawab:
(−4)·5=−20.
Saat mengalikan pecahan dengan tanda yang berbeda, Anda harus bisa mengalikan pecahan biasa, mengalikan desimal dan kombinasinya dengan bilangan asli dan campuran.
Contoh.
Kalikan bilangan yang berbeda tanda 0, (2) dan .
Larutan.
Dengan mengubah pecahan desimal periodik menjadi pecahan biasa, dan juga dengan mengubah bilangan campuran menjadi pecahan biasa, dari hasil kali aslinya 
kita akan sampai pada hasil kali pecahan biasa dengan tanda bentuk yang berbeda . Hasil kali ini, menurut aturan mengalikan bilangan dengan tanda yang berbeda, sama dengan . Yang tersisa hanyalah mengalikan pecahan biasa dalam tanda kurung, yang kita punya 
.
