Nilai korelasi peringkat Spearman kritis. Bagaimana cara menghitung koefisien peringkat? Petunjuk singkat untuk melakukan analisis korelasi menggunakan kriteria Spearman

Koefisien korelasi Pearson

Koefisien R- Pearson digunakan untuk mempelajari hubungan antara dua variabel metrik yang diukur pada sampel yang sama. Ada banyak situasi di mana penggunaannya tepat. Apakah kecerdasan mempengaruhi kinerja akademik di tahun-tahun terakhir universitas? Apakah besar kecilnya gaji seorang karyawan berhubungan dengan keramahannya terhadap rekan kerja? Apakah suasana hati siswa mempengaruhi keberhasilan penyelesaian masalah aritmatika yang kompleks? Untuk menjawab pertanyaan tersebut, peneliti harus mengukur dua indikator minat untuk setiap anggota sampel.

Nilai koefisien korelasi tidak dipengaruhi oleh satuan pengukuran yang menyajikan karakteristik tersebut. Akibatnya, setiap transformasi linier fitur (mengalikan dengan konstanta, menambahkan konstanta) tidak mengubah nilai koefisien korelasi. Pengecualian adalah perkalian salah satu tanda dengan konstanta negatif: koefisien korelasi mengubah tandanya menjadi kebalikannya.

Penerapan korelasi Spearman dan Pearson.

Korelasi Pearson adalah ukuran hubungan linier antara dua variabel. Hal ini memungkinkan Anda untuk menentukan seberapa proporsional variabilitas dua variabel. Jika variabel-variabelnya sebanding satu sama lain, maka hubungan antar variabel tersebut dapat direpresentasikan secara grafis sebagai garis lurus dengan kemiringan positif (proporsi langsung) atau negatif (proporsi terbalik).

Dalam praktiknya, hubungan antara dua variabel, jika ada, bersifat probabilistik dan secara grafis terlihat seperti awan dispersi ellipsoidal. Namun, ellipsoid ini dapat direpresentasikan (diperkirakan) sebagai garis lurus, atau garis regresi. Garis regresi adalah garis lurus yang dibuat menggunakan metode kuadrat terkecil: jumlah jarak kuadrat (dihitung sepanjang sumbu Y) dari setiap titik pada plot sebar ke garis lurus adalah jumlah minimum.

Yang paling penting untuk menilai keakuratan prediksi adalah varians estimasi variabel dependen. Intinya, varians estimasi variabel dependen Y adalah bagian dari total varians yang disebabkan oleh pengaruh variabel independen X. Dengan kata lain, rasio varians estimasi variabel dependen terhadap nilai sebenarnya varians sama dengan kuadrat koefisien korelasi.

Kuadrat koefisien korelasi antara variabel terikat dan bebas menyatakan proporsi varians pada variabel terikat yang disebabkan oleh pengaruh variabel bebas dan disebut koefisien determinasi. Koefisien determinasi dengan demikian menunjukkan sejauh mana variabilitas suatu variabel disebabkan (ditentukan) oleh pengaruh variabel lain.

Koefisien determinasi mempunyai keunggulan penting dibandingkan koefisien korelasi. Korelasi bukanlah fungsi linier dari hubungan dua variabel. Oleh karena itu, rata-rata aritmatika dari koefisien korelasi untuk beberapa sampel tidak sesuai dengan korelasi yang dihitung sekaligus untuk semua subjek dari sampel tersebut (yaitu, koefisien korelasi tidak bersifat aditif). Sebaliknya, koefisien determinasi mencerminkan hubungan secara linier dan oleh karena itu bersifat aditif: dapat dirata-ratakan pada beberapa sampel.

Informasi tambahan tentang kekuatan hubungan diberikan oleh nilai koefisien korelasi kuadrat - koefisien determinasi: ini adalah bagian dari varians suatu variabel yang dapat dijelaskan oleh pengaruh variabel lain. Berbeda dengan koefisien korelasi, koefisien determinasi meningkat secara linier seiring dengan meningkatnya kekuatan sambungan.

Koefisien korelasi Spearman dan τ - Kendall ( korelasi peringkat )

Jika kedua variabel yang diteliti hubungannya disajikan dalam skala ordinal, atau salah satunya dalam skala ordinal dan yang lainnya dalam skala metrik, maka yang digunakan adalah koefisien korelasi rank: Spearman atau τ - Kendall. Kedua koefisien memerlukan pemeringkatan awal kedua variabel untuk penerapannya.

Koefisien korelasi rank Spearman adalah metode non-parametrik yang digunakan untuk mempelajari hubungan antar fenomena secara statistik. Dalam hal ini, tingkat paralelisme aktual antara dua rangkaian kuantitatif dari karakteristik yang dipelajari ditentukan dan penilaian kedekatan hubungan yang terjalin diberikan dengan menggunakan koefisien yang dinyatakan secara kuantitatif.

Jika anggota suatu kelompok ukuran diberi peringkat pertama pada variabel x, kemudian pada variabel y, maka korelasi antara variabel x dan y dapat diperoleh hanya dengan menghitung koefisien Pearson untuk dua rangkaian peringkat tersebut. Asalkan tidak ada hubungan peringkat (yaitu, tidak ada peringkat berulang) pada kedua variabel, rumus Pearson dapat disederhanakan secara komputasi dan diubah menjadi apa yang dikenal sebagai rumus Spearman.

Kekuatan koefisien korelasi peringkat Spearman agak kalah dengan kekuatan koefisien korelasi parametrik.

Disarankan untuk menggunakan koefisien korelasi peringkat jika jumlah observasinya sedikit. Metode ini dapat digunakan tidak hanya untuk data kuantitatif, tetapi juga dalam kasus di mana nilai tercatat ditentukan oleh fitur deskriptif dengan intensitas yang bervariasi.

Koefisien korelasi peringkat Spearman dengan sejumlah besar peringkat identik untuk satu atau kedua variabel yang dibandingkan memberikan nilai kasar. Idealnya, kedua rangkaian yang berkorelasi harus mewakili dua rangkaian nilai yang berbeda

Alternatif korelasi Spearman untuk peringkat adalah korelasi τ - Kendall. Korelasi yang dikemukakan oleh M. Kendall didasarkan pada gagasan bahwa arah hubungan dapat dinilai dengan membandingkan subjek secara berpasangan: jika sepasang subjek mempunyai perubahan x yang berimpit dengan arah perubahan y, maka hal ini menunjukkan koneksi positif, jika tidak cocok maka tentang koneksi negatif.

Koefisien korelasi dirancang khusus untuk mengukur kekuatan dan arah hubungan antara dua properti yang diukur pada skala numerik (metrik atau peringkat). Seperti yang telah disebutkan, kekuatan maksimum sambungan sesuai dengan nilai korelasi +1 (sambungan ketat langsung atau berbanding lurus) dan -1 (sambungan ketat berbanding terbalik atau berbanding terbalik); . Informasi tambahan mengenai kekuatan hubungan diberikan oleh koefisien determinasi: yaitu porsi varians suatu variabel yang dapat dijelaskan oleh pengaruh variabel lain.

9. Metode parametrik untuk perbandingan data


Metode perbandingan parametrik digunakan jika variabel Anda diukur pada skala metrik.

Perbandingan Varians 2- x sampel menurut uji Fisher .


Metode ini memungkinkan Anda menguji hipotesis bahwa varians dari 2 populasi umum tempat sampel yang dibandingkan diekstraksi berbeda satu sama lain. Keterbatasan metode - distribusi karakteristik pada kedua sampel tidak boleh berbeda dari normal.

Alternatif untuk membandingkan varians adalah uji Levene, yang tidak memerlukan uji normalitas distribusi. Metode ini dapat digunakan untuk memeriksa asumsi persamaan (homogenitas) varians sebelum memeriksa signifikansi perbedaan mean dengan menggunakan uji Student untuk sampel independen dengan ukuran berbeda.

Penetapan koefisien korelasi peringkat

Metode korelasi rank Spearman memungkinkan Anda untuk menentukan keeratan (kekuatan) dan arah korelasi antar dua tanda atau dua profil (hierarki) tanda-tanda.

Deskripsi metode

Untuk menghitung korelasi peringkat, diperlukan dua baris nilai yang dapat diperingkat. Rangkaian nilai tersebut dapat berupa:

1) dua tanda diukur pada kelompok mata pelajaran yang sama;

2) dua hierarki karakteristik individu, diidentifikasi dalam dua subjek menurut serangkaian karakteristik yang sama (misalnya, profil kepribadian menurut kuesioner 16 faktor R.B. Cattell, hierarki nilai menurut metode R. Rokeach, urutan preferensi dalam memilih dari beberapa alternatif, dll.) ;

3) dua hierarki kelompok sifat;

4) individu dan kelompok hierarki fitur.

Pertama, indikator-indikator tersebut diberi peringkat secara terpisah untuk masing-masing karakteristik. Biasanya, peringkat yang lebih rendah diberikan pada nilai atribut yang lebih rendah.

Mari kita perhatikan kasus 1 (dua tanda). Di sini nilai-nilai individu untuk karakteristik pertama yang diperoleh oleh mata pelajaran yang berbeda diurutkan, dan kemudian nilai-nilai individu untuk karakteristik kedua.

Jika dua sifat berhubungan positif, maka subjek yang mempunyai peringkat rendah pada salah satu karakteristik tersebut akan mempunyai peringkat rendah pada karakteristik lainnya, dan subjek yang mempunyai peringkat tinggi pada salah satu karakteristik juga akan memiliki peringkat tinggi pada karakteristik lainnya. Untuk menghitung R S perlu untuk menentukan perbedaan (d) antara peringkat yang diperoleh subjek tertentu untuk kedua karakteristik. Kemudian indikator d ini ditransformasikan dengan cara tertentu dan dikurangkan dari 1. Semakin kecil selisih antar rangking, semakin besar r s, semakin mendekati +1.

Jika tidak ada korelasi, maka semua peringkat akan tercampur dan tidak akan ada korespondensi di antara mereka. Rumusnya dirancang sedemikian rupa dalam hal ini R S, akan mendekati 0.

Dalam kasus korelasi negatif, subjek dengan peringkat rendah pada satu atribut akan bersesuaian dengan peringkat tinggi pada atribut lainnya, dan sebaliknya.

Semakin besar selisih peringkat subjek pada dua variabel, maka r s semakin mendekati -1.

Mari kita pertimbangkan kasus 2 (dua profil individual). Di sini nilai-nilai individu yang diperoleh masing-masing dari 2 mata pelajaran diurutkan menurut seperangkat karakteristik tertentu (sama untuk keduanya). Peringkat pertama akan diberikan pada fitur dengan nilai terendah; peringkat kedua adalah fitur dengan nilai lebih tinggi, dan seterusnya. Jelasnya, semua atribut harus diukur dalam satuan yang sama, jika tidak maka pemeringkatan tidak mungkin dilakukan. Misalnya, tidak mungkin untuk menentukan peringkat indikator pada Cattell Personality Inventory (16 hal), jika dinyatakan dalam poin “mentah”, karena rentang nilai untuk berbagai faktor berbeda: dari 0 hingga 13, dari 0 hingga 20, dan dari 0 hingga 26. Kita tidak dapat mengatakan faktor mana yang akan diambil terlebih dahulu tempatkan dalam hal tingkat keparahan sampai Kami tidak akan membawa semua nilai ke satu skala (paling sering ini adalah skala dinding).

Jika hierarki individu dari dua subjek berhubungan secara positif, maka fitur yang memiliki peringkat rendah pada salah satu subjek akan memiliki peringkat rendah pada subjek lainnya, dan sebaliknya. Misalnya, jika faktor E (dominasi) salah satu subjek memiliki peringkat terendah, maka faktor subjek lainnya harus memiliki peringkat rendah; jika faktor C (kestabilan emosi) salah satu subjek memiliki peringkat tertinggi, maka subjek lainnya harus memiliki peringkat tinggi faktor ini. peringkat, dll.

Mari kita pertimbangkan kasus 3 (dua profil grup). Di sini nilai rata-rata kelompok yang diperoleh dalam 2 kelompok mata pelajaran dirangking menurut sekumpulan karakteristik tertentu, identik untuk kedua kelompok tersebut. Berikut ini alur pemikirannya sama dengan dua kasus sebelumnya.

Mari kita pertimbangkan kasus 4 (profil individu dan kelompok). Di sini, nilai individu subjek dan nilai rata-rata kelompok diberi peringkat secara terpisah sesuai dengan serangkaian karakteristik yang sama, yang diperoleh, sebagai suatu peraturan, dengan mengecualikan subjek individu ini - ia tidak berpartisipasi dalam rata-rata kelompok profil yang dengannya profil individualnya akan dibandingkan. Korelasi peringkat akan menguji seberapa konsisten profil individu dan kelompok.

Dalam keempat kasus tersebut, signifikansi koefisien korelasi yang dihasilkan ditentukan oleh jumlah nilai yang diurutkan N. Dalam kasus pertama, jumlah ini akan sesuai dengan ukuran sampel n. Dalam kasus kedua, jumlah observasi akan menjadi jumlah fitur yang membentuk hierarki. Dalam kasus ketiga dan keempat N- ini juga merupakan jumlah fitur yang dibandingkan, dan bukan jumlah subjek dalam kelompok. Penjelasan rinci diberikan dalam contoh.

Jika nilai absolut r s mencapai atau melampaui nilai kritis, maka korelasi tersebut dapat diandalkan.

Hipotesis

Ada dua hipotesis yang mungkin. Yang pertama berlaku untuk kasus 1, yang kedua berlaku untuk tiga kasus lainnya.

Hipotesis versi pertama

H 0 : Korelasi antara variabel A dan B tidak berbeda dengan nol.

H 1 : Korelasi antara variabel A dan B berbeda nyata dari nol.

Hipotesis versi kedua

H 0 : Korelasi antara hierarki A dan B tidak berbeda dari nol.

H1: Korelasi antara hierarki A dan B berbeda nyata dari nol.

Representasi grafis dari metode korelasi peringkat

Paling sering, hubungan korelasi disajikan secara grafis dalam bentuk awan titik atau dalam bentuk garis yang mencerminkan kecenderungan umum penempatan titik-titik dalam ruang dua sumbu: sumbu fitur A dan fitur B (lihat Gambar 6.2 ).

Mari kita coba menggambarkan korelasi peringkat dalam bentuk dua baris nilai peringkat, yang dihubungkan berpasangan dengan garis (Gbr. 6.3). Jika barisan sifat A dan sifat B berhimpitan, maka ada garis mendatar di antara keduanya; jika barisannya tidak berhimpitan, maka garis tersebut menjadi miring. Semakin besar perbedaan antar peringkat, semakin miring pula garis tersebut. Di sebelah kiri pada Gambar. Gambar 6.3 menunjukkan kemungkinan korelasi positif tertinggi (r in =+1.0) - secara praktis ini adalah “tangga”. Di tengahnya ada korelasi nol - kepang dengan tenunan tidak beraturan. Semua jajaran tercampur di sini. Korelasi negatif tertinggi (rs = -1.0) ditampilkan di sebelah kanan - sebuah web dengan jalinan garis yang teratur.

Beras. 6.3. Representasi grafis dari korelasi peringkat:

a) korelasi positif yang tinggi;

b) korelasi nol;

c) korelasi negatif yang tinggi

Pembatasankoefisien peringkatkorelasi

1. Untuk setiap variabel, minimal harus disajikan 5 observasi. Batas atas sampel ditentukan berdasarkan tabel nilai kritis yang tersedia (Tabel XVI Lampiran 1), yaitu N≤40.

2. Koefisien korelasi peringkat Spearman r s dengan sejumlah besar peringkat identik untuk satu atau kedua variabel yang dibandingkan memberikan nilai kasar. Idealnya, kedua rangkaian yang berkorelasi harus mewakili dua rangkaian nilai yang berbeda. Jika kondisi ini tidak terpenuhi, maka perlu dilakukan penyesuaian pangkat yang setara. Rumus yang sesuai diberikan dalam contoh 4.

Contoh 1 - korelasiantara duatanda-tanda

Dalam sebuah penelitian yang mensimulasikan aktivitas pengontrol lalu lintas udara (Oderyshev B.S., Shamova E.P., Sidorenko E.V., Larchenko N.N., 1978), sekelompok subjek, mahasiswa Fakultas Fisika Universitas Negeri Leningrad, dilatih sebelum mulai bekerja di simulator. Subyek harus memecahkan masalah dalam memilih jenis landasan pacu yang optimal untuk jenis pesawat tertentu. Apakah banyaknya kesalahan yang dilakukan subjek dalam suatu sesi pelatihan berhubungan dengan indikator kecerdasan verbal dan nonverbal yang diukur dengan metode D. Wechsler?

Tabel 6.1

Indikator banyaknya kesalahan dalam sesi latihan dan indikator tingkat kecerdasan verbal dan nonverbal siswa fisika (N=10)

Pertama, mari kita coba menjawab pertanyaan apakah indikator jumlah kesalahan dan kecerdasan verbal berhubungan.

Mari kita merumuskan hipotesis.

H 0 : Korelasi antara jumlah kesalahan dalam suatu sesi latihan dengan tingkat kecerdasan verbal tidak berbeda dari nol.

jam 1 : Korelasi antara jumlah kesalahan dalam suatu sesi pelatihan dan tingkat kecerdasan verbal secara statistik berbeda signifikan dari nol.

Selanjutnya, kita perlu mengurutkan kedua indikator tersebut, memberikan peringkat yang lebih rendah pada nilai yang lebih kecil, kemudian menghitung perbedaan antara peringkat yang diterima setiap subjek untuk kedua variabel (atribut), dan mengkuadratkan perbedaan tersebut. Mari kita buat semua perhitungan yang diperlukan dalam tabel.

Dalam Tabel. 6.2 kolom pertama di sebelah kiri menunjukkan nilai jumlah kesalahan; kolom berikutnya menunjukkan peringkat mereka. Kolom ketiga dari kiri menunjukkan skor kecerdasan verbal; kolom berikutnya menunjukkan peringkat mereka. Yang kelima dari kiri menyajikan perbedaannya D antara peringkat pada variabel A (jumlah kesalahan) dan variabel B (kecerdasan verbal). Kolom terakhir menunjukkan perbedaan kuadrat - D 2 .

Tabel 6.2

Perhitungan D 2 untuk koefisien korelasi peringkat Spearman r s ketika membandingkan indikator jumlah kesalahan dan kecerdasan verbal pada siswa fisika (N=10)

Koefisien korelasi peringkat Spearman dihitung dengan menggunakan rumus:

Di mana D - selisih rangking dua variabel untuk setiap mata pelajaran;

N- jumlah nilai peringkat, c. dalam hal ini, jumlah mata pelajaran.

Mari kita hitung nilai empiris r s:

Nilai empiris r s yang diperoleh mendekati 0. Namun demikian, kami menentukan nilai kritis r s pada N = 10 berdasarkan Tabel. XVI Lampiran 1:

Menjawab: H 0 diterima. Korelasi antara jumlah kesalahan dalam suatu sesi latihan dengan tingkat kecerdasan verbal tidak berbeda dari nol.

Sekarang mari kita coba menjawab pertanyaan apakah indikator jumlah kesalahan dan kecerdasan nonverbal saling berhubungan.

Mari kita merumuskan hipotesis.

H 0 : Korelasi antara jumlah kesalahan dalam suatu sesi latihan dengan tingkat kecerdasan nonverbal tidak berbeda dengan 0.

H 1: Korelasi antara jumlah kesalahan dalam sesi pelatihan dan tingkat kecerdasan nonverbal secara statistik berbeda signifikan dari 0.

Hasil pemeringkatan dan perbandingan rangking disajikan pada Tabel. 6.3.

Tabel 6.3

Perhitungan D 2 untuk koefisien korelasi peringkat Spearman r s ketika membandingkan indikator jumlah kesalahan dan kecerdasan non-verbal pada siswa fisika (N=10)

Kita ingat bahwa untuk menentukan signifikansi r s, tidak peduli apakah itu positif atau negatif, yang penting hanyalah nilai absolutnya. Dalam hal ini:

itu dia

Menjawab: H 0 diterima. Korelasi antara jumlah kesalahan dalam suatu sesi latihan dan tingkat kecerdasan nonverbal bersifat acak, r s tidak berbeda dengan 0.

Namun, kita bisa memperhatikan tren tertentu negatif hubungan antara kedua variabel tersebut. Kami mungkin dapat memastikan hal ini hingga tingkat yang signifikan secara statistik jika kami meningkatkan ukuran sampel.

Contoh 2 - korelasi antar profil individu

Dalam sebuah studi tentang masalah reorientasi nilai, hierarki nilai terminal menurut metode M. Rokeach diidentifikasi di antara orang tua dan anak-anak mereka yang sudah dewasa (Sidorenko E.V., 1996). Jajaran nilai terminal yang diperoleh selama pemeriksaan pasangan ibu-anak (ibu - 66 tahun, anak perempuan - 42 tahun) disajikan pada Tabel. 6.4. Mari kita coba menentukan bagaimana hierarki nilai ini berkorelasi satu sama lain.

Tabel 6.4

Peringkat nilai terminal menurut daftar M. Rokeach dalam hierarki individu ibu dan anak

Mari kita merumuskan hipotesis.

H 0: Korelasi antara hierarki nilai terminal ibu dan anak tidak berbeda dari nol.

H 1: Korelasi antara hierarki nilai terminal ibu dan anak secara statistik berbeda signifikan dari nol.

Karena pemeringkatan nilai diasumsikan oleh prosedur penelitian itu sendiri, kita hanya dapat menghitung perbedaan antara peringkat 18 nilai dalam dua hierarki. Di kolom ke-3 dan ke-4 Tabel. 6.4 menyajikan perbedaannya D dan kuadrat perbedaannya D 2 .

Kita menentukan nilai empiris r s dengan menggunakan rumus:

Di mana D - perbedaan peringkat untuk masing-masing variabel, dalam hal ini untuk setiap nilai terminal;

N- jumlah variabel yang membentuk hierarki, dalam hal ini jumlah nilai.

Untuk contoh ini:

Menurut Tabel. XVI Lampiran 1 menentukan nilai kritis:

Menjawab: H 0 ditolak. H 1 diterima. Korelasi antara hierarki nilai terminal ibu dan anak perempuan signifikan secara statistik (hal<0,01) и является положительной.

Menurut Tabel. 6.4 kita dapat menentukan bahwa perbedaan utama terjadi pada nilai-nilai “Kehidupan keluarga yang bahagia”, “Pengakuan masyarakat” dan “Kesehatan”, peringkat nilai-nilai lainnya cukup dekat.

Contoh 3 - Korelasi antara dua hierarki grup

Joseph Wolpe, dalam sebuah buku yang ditulis bersama putranya (Wolpe J., Wolpe D., 1981), memberikan daftar berurutan dari ketakutan “tidak berguna” yang paling umum, begitu ia menyebutnya, pada manusia modern, yang tidak membawa dampak. memberi sinyal makna dan hanya mengganggu menjalani hidup dan bertindak secara utuh. Dalam penelitian domestik yang dilakukan oleh M.E. Rakhova (1994) 32 subjek harus menilai pada skala 10 poin seberapa relevan jenis ketakutan tertentu dari daftar Wolpe bagi mereka 3 . Sampel yang disurvei terdiri dari siswa dari Institut Hidrometeorologi dan Pedagogis St. Petersburg: 15 laki-laki dan 17 perempuan berusia 17 hingga 28 tahun, usia rata-rata 23 tahun.

Data yang diperoleh pada skala 10 poin dirata-ratakan pada 32 subjek, dan rata-ratanya diberi peringkat. Dalam Tabel. Tabel 6.5 menyajikan indikator pemeringkatan yang diperoleh J. Volpe dan M. E. Rakhova. Apakah urutan peringkat dari 20 jenis rasa takut itu sama?

Mari kita merumuskan hipotesis.

H 0: Korelasi antara daftar jenis ketakutan yang diurutkan dalam sampel Amerika dan domestik tidak berbeda dari nol.

H 1: Korelasi antara daftar jenis ketakutan yang diurutkan dalam sampel Amerika dan domestik secara statistik berbeda secara signifikan dari nol.

Seluruh perhitungan yang berkaitan dengan penghitungan dan mengkuadratkan selisih peringkat berbagai jenis ketakutan pada dua sampel disajikan pada Tabel. 6.5.

Tabel 6.5

Perhitungan D untuk koefisien korelasi peringkat Spearman ketika membandingkan daftar jenis ketakutan dalam sampel Amerika dan domestik

Kami menentukan nilai empiris r s:

Menurut Tabel. XVI Lampiran 1 kita menentukan nilai kritis g s pada N=20:

Menjawab: H 0 diterima. Korelasi antara daftar jenis ketakutan yang diurutkan dalam sampel Amerika dan domestik tidak mencapai tingkat signifikansi statistik, yaitu tidak berbeda secara signifikan dari nol.

Contoh 4 - korelasi antara profil rata-rata individu dan kelompok

Sampel penduduk Sankt Peterburg berusia 20 hingga 78 tahun (31 laki-laki, 46 perempuan), diseimbangkan berdasarkan usia sedemikian rupa sehingga 50% dari sampel tersebut adalah penduduk berusia di atas 55 tahun 4, diminta untuk menjawab pertanyaan: “Berapa tingkat perkembangan masing-masing kualitas berikut ini? yang dibutuhkan untuk menjadi wakil Majelis Kota St. Petersburg?" (Sidorenko E.V., Dermanova I.B., Anisimova O.M., Vitenberg E.V., Shulga A.P., 1994). Penilaian dilakukan pada skala 10 poin. Sejalan dengan ini, sampel deputi dan calon deputi Majelis Kota St. Petersburg (n=14) diperiksa. Diagnostik individu terhadap tokoh dan kandidat politik dilakukan dengan menggunakan Sistem Diagnostik Video Oxford Express dengan menggunakan serangkaian kualitas pribadi yang sama yang disajikan kepada sampel pemilih.

Dalam Tabel. 6.6 menunjukkan nilai rata-rata yang diperoleh untuk masing-masing kualitas V sampel pemilih (“seri referensi”) dan nilai-nilai individu dari salah satu wakil Majelis Kota.

Mari kita coba menentukan seberapa besar korelasi profil individu seorang deputi K-va dengan profil referensi.

Tabel 6.6

Penilaian referensi rata-rata pemilih (n=77) dan indikator individu wakil K-va pada 18 kualitas pribadi diagnostik video ekspres

Tabel 6.7

Perhitungan D 2 untuk koefisien korelasi peringkat Spearman antara referensi dan profil individu dari kualitas pribadi deputi

Seperti dapat dilihat dari Tabel. 6.6, penilaian pemilih dan indikator masing-masing wakil bervariasi dalam rentang yang berbeda. Memang, peringkat pemilih diperoleh pada skala 10 poin, dan indikator individu pada diagnostik video ekspres diukur pada skala 20 poin. Pemeringkatan memungkinkan kita untuk mengubah kedua skala pengukuran menjadi satu skala, dimana satuan pengukurannya adalah 1 peringkat, dan nilai maksimumnya adalah 18 peringkat.

Pemeringkatan, seperti yang kita ingat, harus dilakukan secara terpisah untuk setiap baris nilai. Dalam hal ini, disarankan untuk menetapkan peringkat yang lebih rendah ke nilai yang lebih tinggi, sehingga Anda dapat segera melihat di mana peringkat kualitas ini atau itu dalam hal kepentingan (bagi pemilih) atau dalam hal tingkat keparahan (untuk seorang wakil).

Hasil pemeringkatan disajikan pada Tabel. 6.7. Kualitas dicantumkan dalam urutan yang mencerminkan profil referensi.

Mari kita merumuskan hipotesis.

H 0: Korelasi antara profil individu seorang wakil K-va dan profil referensi yang dibangun berdasarkan penilaian pemilih tidak berbeda dari nol.

H 1: Korelasi antara profil individu seorang wakil K-va dan profil referensi yang dibangun berdasarkan penilaian pemilih secara statistik berbeda signifikan dari nol. Karena di kedua seri peringkat yang dibandingkan ada

kelompok dengan peringkat yang sama, sebelum menghitung koefisien peringkat

korelasi perlu dikoreksi untuk rangking yang sama dari T a dan T B :

Di mana A - volume setiap kelompok peringkat identik di baris peringkat A,

B - volume setiap grup dengan peringkat identik dalam seri peringkat B.

Dalam hal ini, di baris A (profil referensi) ada satu kelompok dengan peringkat yang sama - kualitas “kemampuan belajar” dan “humanisme” memiliki peringkat yang sama 12,5; karena itu, A=2.

T a =(2 3 -2)/12=0,50.

Pada baris B (profil individu) terdapat dua kelompok dengan rangking yang sama, sedangkan B 1 =2 Dan B 2 =2.

T a =[(2 3 -2)+(2 3 -2)]/12=1,00

Untuk menghitung nilai empiris r s kita menggunakan rumus

Dalam hal ini:

Perhatikan bahwa jika kita tidak melakukan koreksi untuk peringkat yang sama, maka nilai r s hanya akan lebih tinggi (0,0002):

Dengan banyaknya peringkat yang identik, perubahan pada r 5 bisa menjadi jauh lebih signifikan. Kehadiran peringkat yang identik berarti tingkat diferensiasi yang lebih rendah dari variabel-variabel yang diurutkan dan, oleh karena itu, lebih sedikit kesempatan untuk menilai tingkat hubungan di antara mereka (Sukhodolsky G.V., 1972, hal. 76).

Menurut Tabel. XVI Lampiran 1 kita tentukan nilai kritis r, pada N = 18 :

Menjawab: Hq ditolak. Korelasi antara profil individu seorang wakil K-va dan profil referensi yang memenuhi persyaratan pemilih adalah signifikan secara statistik (p<0,05) и является положи­тельной.

Dari Tabel. 6.7 jelas bahwa wakil K-v memiliki peringkat yang lebih rendah pada skala Kemampuan Berkomunikasi dengan Rakyat dan peringkat yang lebih tinggi pada skala Tekad dan Ketekunan daripada yang ditentukan oleh standar pemilu. Perbedaan ini terutama menjelaskan sedikit penurunan pada rs yang diperoleh.

Mari kita merumuskan algoritma umum untuk menghitung r s.

Koefisien korelasi peringkat, yang dikemukakan oleh K. Spearman, mengacu pada ukuran nonparametrik dari hubungan antar variabel yang diukur pada skala peringkat. Saat menghitung koefisien ini, tidak diperlukan asumsi mengenai sifat distribusi karakteristik dalam populasi. Koefisien ini menentukan derajat keeratan hubungan antar sifat ordinal, yang dalam hal ini mewakili barisan besaran yang dibandingkan.

Koefisien korelasi Spearman juga terletak pada kisaran +1 dan -1. Koefisien ini, seperti koefisien Pearson, dapat bernilai positif dan negatif, yang mencirikan arah hubungan antara dua karakteristik yang diukur pada skala peringkat.

Pada prinsipnya jumlah fitur yang diperingkat (kualitas, sifat, dll) bisa berapa saja, tetapi proses pemeringkatan lebih dari 20 fitur sulit dilakukan. Mungkin inilah sebabnya tabel nilai kritis koefisien korelasi peringkat dihitung hanya untuk empat puluh fitur peringkat (n< 40, табл. 20 приложения 6).

Koefisien korelasi peringkat Spearman dihitung dengan menggunakan rumus:

dimana n adalah jumlah fitur yang diperingkat (indikator, subjek);

D adalah selisih rangking dua variabel untuk setiap mata pelajaran;

Jumlah perbedaan peringkat kuadrat.

Dengan menggunakan koefisien korelasi peringkat, perhatikan contoh berikut.

Contoh: Seorang psikolog mencari tahu bagaimana indikator individu kesiapan sekolah, yang diperoleh sebelum mulai bersekolah di antara 11 siswa kelas satu, berhubungan satu sama lain dan rata-rata kinerja mereka pada akhir tahun ajaran.

Untuk mengatasi masalah ini, kami memberi peringkat, pertama, nilai indikator kesiapan sekolah yang diperoleh saat masuk sekolah, dan kedua, indikator akhir kinerja akademik pada akhir tahun rata-rata untuk siswa yang sama. Kami menyajikan hasilnya dalam tabel. 13.

Tabel 13

Kami mengganti data yang diperoleh ke dalam rumus dan melakukan perhitungan. Kami mendapatkan:

Untuk mengetahui tingkat signifikansinya, lihat tabel. 20 dari Lampiran 6, yang menunjukkan nilai kritis koefisien korelasi peringkat.

Kami menekankan hal itu dalam tabel. 20 dari Lampiran 6, seperti pada tabel korelasi Pearson linier, semua nilai koefisien korelasi diberikan dalam nilai absolut. Oleh karena itu, tanda koefisien korelasi hanya diperhitungkan ketika menafsirkannya.

Pencarian tingkat signifikansi pada tabel ini dilakukan dengan angka n, yaitu dengan jumlah subjek. Dalam kasus kita n = 11. Untuk bilangan ini kita temukan:

0,61 untuk P 0,05

0,76 untuk P 0,01

Kami membangun ``sumbu signifikansi'' yang sesuai:

Koefisien korelasi yang dihasilkan bertepatan dengan nilai kritis pada tingkat signifikansi 1%. Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa indikator kesiapan sekolah dan nilai akhir siswa kelas satu dihubungkan oleh korelasi positif - dengan kata lain, semakin tinggi indikator kesiapan sekolah, semakin baik pula pembelajaran siswa kelas satu. Dalam hal hipotesis statistik, psikolog harus menolak hipotesis nol kesamaan dan menerima hipotesis alternatif adanya perbedaan, yang menunjukkan bahwa hubungan antara indikator kesiapan sekolah dan rata-rata prestasi akademik berbeda dari nol.

Kasus pangkat yang identik (sama).

Jika terdapat rangking yang sama maka rumus menghitung koefisien korelasi linier Spearman akan sedikit berbeda. Dalam hal ini, dua istilah baru ditambahkan ke rumus untuk menghitung koefisien korelasi, dengan mempertimbangkan peringkat yang sama. Mereka disebut koreksi peringkat yang sama dan ditambahkan ke pembilang rumus perhitungan.

dimana n adalah banyaknya rangking identik pada kolom pertama,

k adalah banyaknya rangking identik pada kolom kedua.

Jika ada dua kelompok dengan peringkat yang sama di kolom mana pun, maka rumus koreksi menjadi lebih rumit:

di mana n adalah jumlah peringkat identik pada kelompok pertama kolom peringkat,

k adalah banyaknya peringkat identik pada kelompok kedua kolom peringkat. Modifikasi rumus pada kasus umum adalah sebagai berikut:

Contoh: Seorang psikolog menggunakan tes perkembangan mental (MDT) melakukan penelitian kecerdasan pada 12 siswa kelas 9. Pada saat yang sama, ia meminta guru sastra dan matematika untuk mengurutkan siswa yang sama berdasarkan indikator perkembangan mental. Tugasnya adalah mengetahui bagaimana indikator objektif perkembangan mental (data SHTUR) dan penilaian ahli guru saling berhubungan.

Kami menyajikan data eksperimen masalah ini dan kolom tambahan yang diperlukan untuk menghitung koefisien korelasi Spearman dalam bentuk tabel. 14.

Tabel 14

Karena peringkat yang sama digunakan dalam pemeringkatan, maka perlu untuk memeriksa kebenaran peringkat pada kolom kedua, ketiga dan keempat pada tabel. Menjumlahkan masing-masing kolom ini menghasilkan total yang sama - 78.

Kami memeriksa menggunakan rumus perhitungan. Cek tersebut memberikan:

Tabel kolom kelima dan keenam menunjukkan nilai selisih rangking antara penilaian ahli psikolog pada tes SHTUR masing-masing siswa dengan nilai penilaian ahli guru masing-masing bidang matematika dan sastra. Jumlah nilai selisih pangkat harus sama dengan nol. Menjumlahkan nilai D pada kolom kelima dan keenam memberikan hasil yang diinginkan. Oleh karena itu, pengurangan pangkat dilakukan dengan benar. Pemeriksaan serupa harus dilakukan setiap kali melakukan pemeringkatan jenis kompleks.

Sebelum memulai penghitungan menggunakan rumus, perlu dilakukan penghitungan koreksi peringkat yang sama pada kolom kedua, ketiga, dan keempat tabel.

Dalam kasus kami, di kolom kedua tabel ada dua peringkat yang identik, oleh karena itu, menurut rumus, nilai koreksi D1 adalah:

Kolom ketiga mempunyai tiga rangking yang identik, sehingga menurut rumus nilai koreksi D2 adalah:

Pada kolom keempat tabel terdapat dua kelompok yang terdiri dari tiga rangking yang identik, sehingga menurut rumus nilai koreksi D3 adalah:

Sebelum melanjutkan ke pemecahan masalah, mari kita ingat bahwa psikolog sedang mengklarifikasi dua pertanyaan - bagaimana nilai peringkat pada tes SHTUR dikaitkan dengan penilaian ahli di bidang matematika dan sastra. Oleh karena itu penghitungannya dilakukan dua kali.

Kami menghitung koefisien peringkat pertama dengan memperhitungkan aditif sesuai dengan rumus. Kami mendapatkan:

Mari kita hitung tanpa memperhitungkan aditif:

Seperti yang bisa kita lihat, perbedaan nilai koefisien korelasinya ternyata sangat kecil.

Kami menghitung koefisien peringkat kedua dengan memperhitungkan aditif sesuai dengan rumus. Kami mendapatkan:

Mari kita hitung tanpa memperhitungkan aditif:

Sekali lagi, perbedaannya sangat kecil. Karena jumlah siswa pada kedua kasus tersebut sama, berdasarkan Tabel. 20 dari Lampiran 6 kita menemukan nilai kritis pada n = 12 untuk kedua koefisien korelasi sekaligus.

0,58 untuk P 0,05

0,73 untuk P 0,01

Kami memplot nilai pertama pada ``sumbu signifikansi'':

Dalam kasus pertama, koefisien korelasi peringkat yang diperoleh berada pada zona signifikansi. Oleh karena itu, psikolog harus menolak hipotesis nol bahwa koefisien korelasi sama dengan nol dan menerima hipotesis alternatif bahwa koefisien korelasi berbeda secara signifikan dari nol. Dengan kata lain, hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa semakin tinggi penilaian ahli siswa pada tes SHTU, semakin tinggi penilaian ahli matematika mereka.

Kami memplot nilai kedua pada ``sumbu signifikansi'':

Dalam kasus kedua, koefisien korelasi peringkat berada di zona ketidakpastian. Oleh karena itu, seorang psikolog dapat menerima Hipotesis nol bahwa koefisien korelasi sama dengan nol dan menolak Hipotesis alternatif bahwa koefisien korelasi berbeda signifikan dari nol. Dalam hal ini, hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa penilaian ahli siswa pada tes SHTUR tidak berhubungan dengan penilaian ahli literatur.

Untuk menerapkan koefisien korelasi Spearman, kondisi berikut harus dipenuhi:

1. Variabel-variabel yang dibandingkan harus diperoleh dalam skala ordinal (peringkat), tetapi dapat juga diukur dalam skala interval dan rasio.

2. Sifat distribusi besaran-besaran yang berkorelasi tidak menjadi masalah.

3. Banyaknya variasi karakteristik pada variabel X dan Y yang dibandingkan harus sama.

Tabel penentuan nilai kritis koefisien korelasi Spearman (Tabel 20, Lampiran 6) dihitung dari jumlah karakteristik sama dengan n = 5 sampai n = 40, dan dengan jumlah variabel yang dibandingkan lebih banyak, tabel untuk Koefisien korelasi Pearson harus digunakan (Tabel 19, Lampiran 6). Pencarian nilai kritis dilakukan pada k = n.

Tanggal publikasi: 03/09/2017 13:01

Istilah “korelasi” secara aktif digunakan dalam bidang humaniora dan kedokteran; sering muncul di media. Korelasi memainkan peran kunci dalam psikologi. Secara khusus, perhitungan korelasi merupakan tahapan penting dalam pelaksanaan penelitian empiris ketika menulis tesis psikologi.

Materi tentang korelasi di Internet terlalu ilmiah. Sulit bagi non-spesialis untuk memahami rumusnya. Pada saat yang sama, memahami arti korelasi diperlukan bagi seorang pemasar, sosiolog, dokter, psikolog - siapa pun yang melakukan penelitian terhadap manusia.

Pada artikel kali ini kami akan menjelaskan secara sederhana esensi korelasi, jenis-jenis korelasi, metode perhitungan, ciri-ciri penggunaan korelasi dalam penelitian psikologi, serta dalam penulisan disertasi di bidang psikologi.

Isi

Apa itu korelasi

Korelasi adalah koneksi. Tapi bukan sembarang orang. Apa kekhasannya? Mari kita lihat sebuah contoh.

Bayangkan Anda sedang mengendarai mobil. Anda menekan pedal gas dan mobil melaju lebih cepat. Anda memperlambat gas - mobil melambat. Bahkan seseorang yang tidak familiar dengan struktur mobil akan berkata: “Ada hubungan langsung antara pedal gas dan kecepatan mobil: semakin keras pedal diinjak, semakin tinggi kecepatannya.”

Ini adalah hubungan fungsional - kecepatan adalah fungsi langsung dari pedal gas. Spesialis akan menjelaskan bahwa pedal mengontrol pasokan bahan bakar ke silinder, tempat campuran dibakar, yang menyebabkan peningkatan daya ke poros, dll. Sambungan ini kaku, deterministik, dan tidak memungkinkan adanya pengecualian (asalkan mesin berfungsi dengan baik).

Sekarang bayangkan Anda adalah direktur sebuah perusahaan yang karyawannya menjual produk. Anda memutuskan untuk meningkatkan penjualan dengan menaikkan gaji karyawan. Anda meningkatkan gaji Anda sebesar 10%, dan penjualan rata-rata perusahaan meningkat. Setelah beberapa saat, Anda meningkatkannya sebesar 10% lagi, dan terjadi pertumbuhan lagi. Lalu 5% lagi, dan lagi-lagi ada efeknya. Kesimpulannya jelas - ada hubungan langsung antara penjualan perusahaan dan gaji karyawan - semakin tinggi gaji, semakin tinggi penjualan organisasi. Apakah ini sama hubungannya antara pedal gas dengan kecepatan mobil? Apa perbedaan utamanya?

Benar sekali, hubungan antara gaji dan penjualan tidaklah ketat. Artinya, sebagian penjualan karyawan malah bisa menurun meski gajinya dinaikkan. Beberapa akan tetap tidak berubah. Tapi rata-rata penjualan perusahaan mengalami peningkatan, dan kami katakan ada hubungan antara penjualan dengan gaji karyawan, dan itu bersifat korelasional.

Koneksi fungsional (pedal gas - kecepatan) didasarkan pada hukum fisika. Dasar dari hubungan korelasi (penjualan - gaji) adalah konsistensi sederhana dari perubahan dua indikator. Tidak ada hukum (dalam arti fisik) di balik korelasi. Yang ada hanyalah pola probabilistik (stokastik).

Ekspresi numerik dari ketergantungan korelasi

Jadi, hubungan korelasi mencerminkan ketergantungan antar fenomena. Jika fenomena ini dapat diukur, maka ia memperoleh ekspresi numerik.

Misalnya, peran membaca dalam kehidupan masyarakat sedang dipelajari. Para peneliti mengambil kelompok yang terdiri dari 40 orang dan mengukur dua indikator untuk setiap subjek: 1) berapa banyak waktu dia membaca per minggu; 2) sejauh mana ia menganggap dirinya sejahtera (skala 1 sampai 10). Para ilmuwan memasukkan data ini ke dalam dua kolom dan menggunakan program statistik untuk menghitung korelasi antara membaca dan kesejahteraan. Katakanlah mereka mendapatkan hasil berikut -0,76. Tapi apa arti angka ini? Bagaimana cara menafsirkannya? Mari kita cari tahu.

Angka yang dihasilkan disebut koefisien korelasi. Untuk menafsirkannya dengan benar, penting untuk mempertimbangkan hal-hal berikut:

1. Tanda “+” atau “-” mencerminkan arah ketergantungan.
2. Nilai koefisien mencerminkan kekuatan ketergantungan.

Langsung dan mundur

Tanda plus di depan koefisien menunjukkan bahwa hubungan antar fenomena atau indikator bersifat searah. Artinya, semakin besar suatu indikator maka semakin besar pula indikator lainnya. Gaji yang lebih tinggi berarti penjualan yang lebih tinggi. Korelasi ini disebut langsung, atau positif.

Jika koefisiennya bertanda minus berarti korelasinya berbanding terbalik atau negatif. Dalam hal ini, semakin tinggi suatu indikator, semakin rendah indikator lainnya. Pada contoh membaca dan kesejahteraan, kami menemukan -0,76, yang berarti semakin banyak orang membaca, semakin rendah tingkat kesejahteraannya.

Kuat dan lemah

Korelasi dalam istilah numerik adalah angka yang berkisar antara -1 hingga +1. Dilambangkan dengan huruf "r". Semakin tinggi angkanya (mengabaikan tandanya), semakin kuat korelasinya.

Semakin rendah nilai numerik koefisiennya, semakin kecil hubungan antara fenomena dan indikator.

Kekuatan ketergantungan maksimum yang mungkin adalah 1 atau -1. Bagaimana memahami dan menyajikannya?

Mari kita lihat sebuah contoh. Mereka mengambil 10 siswa dan mengukur tingkat kecerdasan (IQ) serta prestasi akademik mereka pada semester tersebut. Susun data ini dalam bentuk dua kolom.

Perhatikan baik-baik data pada tabel. Dari 1 sampai 10 tingkat IQ subjek tes meningkat. Namun tingkat pencapaiannya juga semakin meningkat. Dari dua siswa mana pun, siswa yang memiliki IQ lebih tinggi akan berprestasi lebih baik. Dan tidak ada pengecualian terhadap aturan ini.

Berikut adalah contoh perubahan yang lengkap dan konsisten 100% pada dua indikator dalam satu kelompok. Dan ini adalah contoh hubungan positif yang paling besar. Artinya, korelasi antara kecerdasan dan prestasi akademik sama dengan 1.

Mari kita lihat contoh lainnya. 10 siswa yang sama dinilai melalui survei sejauh mana mereka merasa berhasil dalam berkomunikasi dengan lawan jenis (dalam skala 1 sampai 10).

Mari kita perhatikan baik-baik data pada tabel. Dari 1 sampai 10 tingkat IQ subjek tes meningkat. Sementara itu, pada kolom terakhir tingkat keberhasilan berkomunikasi dengan lawan jenis terus menurun. Dari dua siswa mana pun, keberhasilan berkomunikasi dengan lawan jenis akan lebih tinggi bagi siswa yang ber-IQ lebih rendah. Dan tidak ada pengecualian terhadap aturan ini.

Ini adalah contoh konsistensi lengkap perubahan dua indikator dalam satu kelompok - hubungan negatif maksimum yang mungkin terjadi. Korelasi IQ dengan keberhasilan berkomunikasi dengan lawan jenis adalah -1.

Bagaimana kita dapat memahami arti korelasi yang sama dengan nol (0)? Artinya tidak ada hubungan antar indikator. Mari kita kembali ke siswa kita sekali lagi dan mempertimbangkan indikator lain yang diukur oleh mereka - panjang lompatan berdiri mereka.

Tidak ada konsistensi yang diamati antara variasi IQ dan panjang lompatan orang ke orang. Hal ini menunjukkan tidak adanya korelasi. Koefisien korelasi antara IQ dan panjang lompat berdiri pada siswa adalah 0.

Kami telah melihat kasus-kasus edge. Dalam pengukuran nyata, koefisien jarang sekali sama dengan tepat 1 atau 0. Skala berikut digunakan:

• jika koefisiennya lebih dari 0,70 maka hubungan antar indikatornya kuat;
• dari 0,30 hingga 0,70 - koneksi sedang,
• kurang dari 0,30 - hubungannya lemah.

Jika kita mengevaluasi korelasi antara membaca dan kesejahteraan yang kita peroleh di atas pada skala ini, ternyata hubungan tersebut kuat dan negatif -0,76. Artinya, ada hubungan negatif yang kuat antara banyak membaca dan sejahtera. Yang sekali lagi menegaskan hikmat alkitabiah tentang hubungan antara hikmat dan kesedihan.

Gradasi yang diberikan memberikan perkiraan yang sangat kasar dan jarang digunakan dalam penelitian dalam bentuk ini.

Gradasi koefisien menurut tingkat signifikansi lebih sering digunakan. Dalam hal ini, koefisien yang sebenarnya diperoleh mungkin signifikan atau tidak. Hal ini dapat ditentukan dengan membandingkan nilainya dengan nilai kritis koefisien korelasi yang diambil dari tabel khusus. Selain itu, nilai kritis ini bergantung pada ukuran sampel (semakin besar volumenya, semakin rendah nilai kritisnya).

Analisis korelasi dalam psikologi

Metode korelasi merupakan salah satu metode utama dalam penelitian psikologi. Dan ini bukan suatu kebetulan, karena psikologi berupaya menjadi ilmu pasti. Apakah ini berhasil?

Apa saja ciri-ciri hukum dalam ilmu eksakta? Misalnya, hukum gravitasi dalam fisika berlaku tanpa kecuali: semakin besar massa suatu benda, semakin kuat ia menarik benda lain. Hukum fisika ini mencerminkan hubungan antara massa benda dan gravitasi.

Dalam psikologi, situasinya berbeda. Misalnya, psikolog mempublikasikan data tentang hubungan antara hubungan hangat di masa kanak-kanak dengan orang tua dan tingkat kreativitas di masa dewasa. Apakah ini berarti subjek yang memiliki hubungan sangat hangat dengan orang tuanya di masa kanak-kanak akan memiliki kemampuan kreatif yang sangat tinggi? Jawabannya jelas - tidak. Tidak ada hukum seperti hukum fisik. Tidak ada mekanisme pengaruh pengalaman masa kanak-kanak terhadap kreativitas orang dewasa. Ini adalah fantasi kami! Ada konsistensi data (hubungan – kreativitas), namun tidak ada hukum yang melatarbelakanginya. Tapi yang ada hanyalah korelasi. Psikolog sering menyebut hubungan yang teridentifikasi sebagai pola psikologis, menekankan sifat probabilistiknya - bukan kekakuan.

Contoh studi siswa dari bagian sebelumnya menggambarkan dengan baik penggunaan korelasi dalam psikologi:

1. Analisis hubungan antar indikator psikologis. Dalam contoh kita, IQ dan keberhasilan berkomunikasi dengan lawan jenis merupakan parameter psikologis. Identifikasi korelasi di antara mereka memperluas pemahaman tentang organisasi mental seseorang, hubungan antara berbagai aspek kepribadiannya - dalam hal ini, antara kecerdasan dan bidang komunikasi.
2. Analisis hubungan antara IQ dan prestasi akademik serta lompat merupakan contoh hubungan antara parameter psikologis dan non-psikologis. Hasil yang diperoleh mengungkapkan ciri-ciri pengaruh kecerdasan terhadap kegiatan pendidikan dan olahraga.

Berikut ringkasan hasil studi siswa yang dibuat:

1. Hubungan positif yang signifikan antara kecerdasan siswa dan prestasi akademik mereka terungkap.
2. Terdapat hubungan negatif signifikan antara IQ dengan keberhasilan berkomunikasi dengan lawan jenis.
3. Tidak ada hubungan antara IQ siswa dengan kemampuan melompat.

Dengan demikian, tingkat kecerdasan siswa berperan sebagai faktor positif terhadap prestasi akademiknya, sekaligus berdampak negatif terhadap hubungan dengan lawan jenis dan tidak berdampak signifikan terhadap keberhasilan olahraga, khususnya kemampuan melompat.

Seperti yang kita lihat, kecerdasan membantu siswa belajar, namun menghalangi mereka membangun hubungan dengan lawan jenis. Namun, hal itu tidak mempengaruhi kesuksesan olahraga mereka.

Pengaruh ambigu kecerdasan terhadap kepribadian dan aktivitas siswa mencerminkan kompleksitas fenomena ini dalam struktur karakteristik pribadi dan pentingnya melanjutkan penelitian ke arah tersebut. Secara khusus, tampaknya penting untuk menganalisis hubungan antara kecerdasan dan karakteristik psikologis serta aktivitas siswa, dengan mempertimbangkan jenis kelamin mereka.

Koefisien Pearson dan Spearman

Mari kita pertimbangkan dua metode perhitungan.

Koefisien Pearson adalah metode khusus untuk menghitung hubungan antar indikator antara tingkat keparahan nilai numerik dalam satu kelompok. Sederhananya, intinya adalah sebagai berikut:

1. Nilai dua parameter dalam sekelompok mata pelajaran diambil (misalnya agresi dan perfeksionisme).
2. Nilai rata-rata setiap parameter dalam kelompok ditemukan.
3. Ditemukan perbedaan antara parameter masing-masing mata pelajaran dan nilai rata-rata.
4. Selisih ini disubstitusikan ke dalam bentuk khusus untuk menghitung koefisien Pearson.

Koefisien korelasi peringkat Spearman dihitung dengan cara yang sama:

1. Nilai dari dua indikator pada kelompok mata pelajaran diambil.
2. Ditemukan peringkat setiap faktor dalam kelompok, yaitu tempat dalam daftar dalam urutan menaik.
3. Perbedaan peringkat ditemukan, dikuadratkan, dan dijumlahkan.
4. Selanjutnya selisih pangkat disubstitusikan ke dalam bentuk khusus untuk menghitung koefisien Spearman.

Dalam kasus Pearson, penghitungan dilakukan dengan menggunakan nilai rata-rata. Akibatnya, outlier acak dalam data (perbedaan signifikan dari rata-rata), misalnya karena kesalahan pemrosesan atau respons yang tidak dapat diandalkan, dapat mengubah hasil secara signifikan.

Dalam kasus Spearman, nilai absolut dari data tidak berperan, karena hanya posisi relatifnya dalam kaitannya satu sama lain (peringkat) yang diperhitungkan. Artinya, data outlier atau ketidakakuratan lainnya tidak akan berdampak serius pada hasil akhir.

Jika hasil pengujian benar maka perbedaan koefisien Pearson dan Spearman tidak signifikan, sedangkan koefisien Pearson menunjukkan nilai hubungan antar data yang lebih akurat.

Cara menghitung koefisien korelasi

Koefisien Pearson dan Spearman dapat dihitung secara manual. Hal ini mungkin diperlukan untuk studi mendalam tentang metode statistik.

Namun, dalam banyak kasus, ketika memecahkan masalah terapan, termasuk psikologi, perhitungan dapat dilakukan dengan menggunakan program khusus.

Perhitungan menggunakan spreadsheet Microsoft Excel

Mari kita kembali ke contoh dengan siswa dan mempertimbangkan data tentang tingkat kecerdasan mereka dan lamanya lompatan berdiri mereka. Mari masukkan data ini (dua kolom) ke dalam tabel Excel.

Memindahkan kursor ke sel kosong, klik opsi “Sisipkan Fungsi” dan pilih “CORREL” dari bagian “Statistik”.

Format fungsi ini melibatkan pemilihan dua array data: CORREL (array 1; array"). Kami menyorot kolom dengan IQ dan panjang lompatan yang sesuai.

Spreadsheet Excel hanya menerapkan rumus untuk menghitung koefisien Pearson.

Perhitungan menggunakan program STATISTICA

Kami memasukkan data intelijen dan lompatan panjang ke dalam bidang data awal. Selanjutnya, pilih opsi “Tes nonparametrik”, “Spearman”. Kami memilih parameter untuk perhitungan dan mendapatkan hasil berikut.

Seperti yang Anda lihat, perhitungannya memberikan hasil 0,024, berbeda dengan hasil Pearson - 0,038, yang diperoleh di atas menggunakan Excel. Namun perbedaannya kecil.

Menggunakan analisis korelasi dalam disertasi psikologi (contoh)

Sebagian besar topik makalah kualifikasi akhir di bidang psikologi (diploma, kursus, master) melibatkan pelaksanaan penelitian korelasi (sisanya terkait dengan mengidentifikasi perbedaan indikator psikologis dalam kelompok yang berbeda).

Istilah “korelasi” sendiri jarang terdengar pada nama-nama topik - tersembunyi di balik rumusan berikut:

• “Hubungan antara perasaan subjektif kesepian dan aktualisasi diri pada wanita usia dewasa”;
• “Ciri-ciri pengaruh ketahanan manajer terhadap keberhasilan interaksi mereka dengan klien dalam situasi konflik”;
• “Faktor pribadi dari ketahanan stres pegawai Kementerian Situasi Darurat.”

Dengan demikian, kata “hubungan”, “pengaruh”, dan “faktor” merupakan tanda pasti bahwa metode analisis data dalam suatu penelitian empiris haruslah analisis korelasi.

Mari kita simak secara singkat tahapan implementasinya ketika menulis tesis psikologi dengan topik: “Hubungan antara kecemasan pribadi dan agresivitas pada remaja.”

1. Untuk perhitungannya diperlukan data mentah yang biasanya berupa hasil tes mata pelajaran. Mereka dimasukkan ke dalam tabel pivot dan ditempatkan di aplikasi. Tabel ini disusun sebagai berikut:

• setiap baris berisi data untuk satu mata pelajaran;
• setiap kolom berisi indikator dalam satu skala untuk semua mata pelajaran.

2. Penting untuk memutuskan yang mana dari dua jenis koefisien - Pearson atau Spearman - yang akan digunakan. Kami mengingatkan Anda bahwa Pearson memberikan hasil yang lebih akurat, namun sensitif terhadap outlier dalam data. Koefisien Spearman dapat digunakan dengan data apa pun (kecuali untuk skala nominatif), itulah sebabnya koefisien tersebut paling sering digunakan dalam gelar psikologi.

3. Masukkan tabel data mentah ke dalam program statistik.

4. Hitung nilainya.

5. Langkah selanjutnya adalah menentukan apakah hubungan tersebut signifikan. Program statistik menyoroti hasilnya dengan warna merah, yang berarti korelasi tersebut signifikan secara statistik pada tingkat signifikansi 0,05 (dinyatakan di atas).

Namun, ada gunanya mengetahui cara menentukan signifikansi secara manual. Untuk melakukan ini, Anda memerlukan tabel nilai kritis Spearman.

Tabel nilai kritis koefisien Spearman

Kami tertarik pada tingkat signifikansi 0,05 dan ukuran sampel kami adalah 10 orang. Di perpotongan data ini kita menemukan nilai kritis Spearman: Rcr=0,63.

Aturannya adalah: jika nilai empiris Spearman yang dihasilkan lebih besar atau sama dengan nilai kritis, maka signifikan secara statistik. Dalam kasus kami: Ramp (0,66) > Rcr (0,63), oleh karena itu, hubungan antara agresivitas dan kecemasan pada kelompok remaja signifikan secara statistik.

5. Dalam teks skripsi perlu memasukkan data dalam tabel dalam format word, dan bukan tabel dari program statistik. Di bawah tabel kami menjelaskan hasil yang diperoleh dan menafsirkannya.

Tabel 1

Koefisien agresi dan kecemasan Spearman pada sekelompok remaja

* - signifikan secara statistik (hal≤ 0,05)

Analisis data yang disajikan pada Tabel 1 menunjukkan bahwa terdapat hubungan positif yang signifikan secara statistik antara agresi dan kecemasan pada remaja. Artinya semakin tinggi kecemasan pribadi remaja maka semakin tinggi pula tingkat agresivitasnya. Hasil ini menunjukkan bahwa agresi pada remaja merupakan salah satu cara untuk menghilangkan kecemasan. Mengalami keraguan dan kecemasan terhadap diri sendiri akibat ancaman terhadap harga diri yang sangat sensitif pada masa remaja, seorang remaja seringkali menggunakan perilaku agresif untuk mengurangi kecemasan dengan cara yang tidak produktif.

6. Apakah mungkin membicarakan pengaruh ketika menafsirkan hubungan? Bisakah kita mengatakan bahwa kecemasan mempengaruhi agresivitas? Sebenarnya, tidak. Di atas telah kami tunjukkan bahwa korelasi antar fenomena bersifat probabilistik dan hanya mencerminkan konsistensi perubahan karakteristik suatu kelompok. Pada saat yang sama, kita tidak dapat mengatakan bahwa konsistensi ini disebabkan oleh fakta bahwa salah satu fenomena menjadi penyebab fenomena lainnya dan mempengaruhinya. Artinya, adanya korelasi antar parameter psikologis tidak memberikan alasan untuk membicarakan adanya hubungan sebab akibat di antara keduanya. Namun, praktik menunjukkan bahwa istilah “pengaruh” sering digunakan ketika menganalisis hasil analisis korelasi.

Metode korelasi rank Spearman memungkinkan Anda menentukan kedekatan (kekuatan) dan arah korelasi antara dua karakteristik atau dua profil (hierarki) karakteristik.

Untuk menghitung korelasi peringkat, diperlukan dua baris nilai,

yang dapat diurutkan. Rangkaian nilai tersebut dapat berupa:

1) dua tanda yang diukur pada kelompok mata pelajaran yang sama;

2) dua hierarki sifat individu yang diidentifikasi dalam dua subjek menggunakan kumpulan sifat yang sama;

3) dua hierarki karakteristik kelompok,

4) hierarki karakteristik individu dan kelompok.

Pertama, indikator-indikator tersebut diberi peringkat secara terpisah untuk masing-masing karakteristik.

Biasanya, peringkat yang lebih rendah diberikan pada nilai atribut yang lebih rendah.

Dalam kasus pertama (dua karakteristik), nilai individu untuk karakteristik pertama yang diperoleh oleh mata pelajaran berbeda diurutkan, dan kemudian nilai individu untuk karakteristik kedua.

Jika dua karakteristik berhubungan secara positif, maka subjek dengan peringkat rendah pada salah satu karakteristik tersebut akan memiliki peringkat rendah pada karakteristik lainnya, dan subjek dengan peringkat tinggi pada karakteristik lainnya.

salah satu karakteristik juga akan memiliki peringkat tinggi untuk karakteristik lainnya. Untuk menghitung rs, perlu ditentukan selisih (d) antara rangking yang diperoleh subjek tertentu untuk kedua karakteristik. Kemudian indikator d ini diubah dengan cara tertentu dan dikurangkan dari 1. Than

Semakin kecil perbedaan antar peringkat, rs akan semakin besar, dan semakin mendekati +1.

Jika tidak ada korelasi maka semua rangking akan tercampur dan tidak ada

tidak ada korespondensi. Rumusnya dirancang sedemikian rupa sehingga dalam hal ini rs akan mendekati 0.

Dalam kasus korelasi negatif antara subjek dengan peringkat rendah pada satu atribut

peringkat tinggi pada basis lain akan sesuai, dan sebaliknya. Semakin besar selisih peringkat subjek pada dua variabel, maka rs semakin mendekati -1.

Dalam kasus kedua (dua profil individu), individu

nilai-nilai yang diperoleh masing-masing dari 2 mata pelajaran untuk sekumpulan karakteristik tertentu (sama untuk keduanya). Peringkat pertama akan diberikan pada fitur dengan nilai terendah; peringkat kedua adalah fitur dengan nilai lebih tinggi, dan seterusnya. Jelasnya, semua atribut harus diukur dalam satuan yang sama, jika tidak maka pemeringkatan tidak mungkin dilakukan. Misalnya, tidak mungkin untuk menentukan peringkat indikator pada Cattell Personality Inventory (16PF) jika indikator tersebut dinyatakan dalam poin “mentah”, karena rentang nilai untuk berbagai faktor berbeda: dari 0 hingga 13, dari 0 hingga

20 dan dari 0 hingga 26. Kita tidak dapat mengatakan faktor mana yang akan menempati urutan pertama dalam hal tingkat keparahan sampai kita membawa semua nilai ke dalam satu skala (paling sering ini adalah skala dinding).

Jika hierarki individu dari dua subjek berhubungan secara positif, maka fitur yang memiliki peringkat rendah pada salah satu subjek akan memiliki peringkat rendah pada subjek lainnya, dan sebaliknya. Misalnya, jika faktor E (dominansi) suatu subjek memiliki peringkat paling rendah, maka faktor subjek lain juga harus memiliki peringkat rendah, jika faktor C dari satu subjek

(kestabilan emosi) mempunyai rangking paling tinggi, maka mata pelajaran yang lain juga harus mempunyai

faktor ini memiliki peringkat tinggi, dll.

Dalam kasus ketiga (dua profil kelompok), nilai rata-rata kelompok yang diperoleh dalam 2 kelompok mata pelajaran diurutkan menurut seperangkat karakteristik tertentu, yang identik untuk kedua kelompok. Berikut ini alur pemikirannya sama dengan dua kasus sebelumnya.

Dalam kasus 4 (profil individu dan kelompok), nilai individu subjek dan nilai rata-rata kelompok diberi peringkat secara terpisah sesuai dengan serangkaian karakteristik yang sama, yang biasanya diperoleh dengan mengecualikan subjek individu ini - dia tidak berpartisipasi dalam profil rata-rata grup yang dengannya dia akan dibandingkan dengan profil individu. Korelasi peringkat akan menguji seberapa konsisten profil individu dan kelompok.

Dalam keempat kasus tersebut, signifikansi koefisien korelasi yang dihasilkan ditentukan oleh jumlah nilai peringkat N. Dalam kasus pertama, angka ini akan bertepatan dengan ukuran sampel n. Dalam kasus kedua, jumlah observasi akan menjadi jumlah fitur yang membentuk hierarki. Dalam kasus ketiga dan keempat, N juga merupakan jumlah fitur yang dibandingkan, dan bukan jumlah subjek dalam kelompok. Penjelasan rinci diberikan dalam contoh. Jika nilai absolut rs mencapai atau melampaui nilai kritis, maka korelasi tersebut dapat diandalkan.

Hipotesis.

Ada dua hipotesis yang mungkin. Yang pertama berlaku untuk kasus 1, yang kedua berlaku untuk tiga kasus lainnya.

Hipotesis versi pertama

H0 : Korelasi antara variabel A dan B tidak berbeda dengan nol.

H1 : Korelasi antara variabel A dan B berbeda nyata dari nol.

Hipotesis versi kedua

H0: Korelasi antara hierarki A dan B tidak berbeda dengan nol.

H1: Korelasi antara hierarki A dan B berbeda nyata dari nol.

Keterbatasan koefisien korelasi peringkat

1. Untuk setiap variabel, minimal harus disajikan 5 observasi. Batas atas sampel ditentukan oleh tabel nilai kritis yang tersedia.

2. Koefisien korelasi peringkat Spearman rs dengan sejumlah besar peringkat identik untuk satu atau kedua variabel yang dibandingkan memberikan nilai kasar. Idealnya, kedua rangkaian yang berkorelasi harus mewakili dua rangkaian nilai yang berbeda. Jika kondisi ini tidak terpenuhi, maka perlu dilakukan penyesuaian pangkat yang setara.

Koefisien korelasi peringkat Spearman dihitung dengan menggunakan rumus:

Jika pada kedua deret pangkat yang dibandingkan terdapat kelompok pangkat yang sama, maka sebelum menghitung koefisien korelasi pangkat perlu dilakukan koreksi terhadap pangkat yang sama Ta dan Tb:

Ta = Σ (a3 – a)/12,

Тв = Σ (в3 – в)/12,

dimana a adalah volume setiap kelompok barisan yang identik dalam deret pangkat A, b adalah volume masing-masing kelompok

kelompok peringkat yang identik dalam seri peringkat B.

Untuk menghitung nilai empiris rs digunakan rumus:

Perhitungan koefisien korelasi rank Spearman rs

1. Tentukan dua karakteristik atau dua hierarki karakteristik mana yang akan ikut serta

perbandingan sebagai variabel A dan B.

2. Rangking nilai variabel A, berikan rangking 1 pada nilai terkecil, sesuai dengan aturan pemeringkatan (lihat P.2.3). Masukkan peringkat pada kolom pertama tabel sesuai urutan jumlah atau karakteristik subjek tes.

3. Rangking nilai variabel B sesuai dengan aturan yang sama. Masukkan peringkat pada kolom kedua tabel sesuai urutan jumlah mata pelajaran atau karakteristiknya.

5. Kuadratkan setiap selisihnya: d2. Masukkan nilai-nilai ini di kolom keempat tabel.

Ta = Σ (a3 – a)/12,

Тв = Σ (в3 – в)/12,

dimana a adalah volume setiap kelompok rangking identik pada seri rangking A; c – volume masing-masing kelompok

peringkat identik di seri peringkat B.

a) jika tidak ada peringkat yang identik

rs  1 − 6 ⋅

b) di hadapan peringkat yang identik

Σd 2  T  T

r  1 − 6 ⋅ a dalam,

dimana Σd2 adalah jumlah selisih kuadrat antar peringkat; Ta dan TV - koreksi untuk hal yang sama

N – jumlah subjek atau fitur yang berpartisipasi dalam pemeringkatan.

9. Tentukan dari Tabel (lihat Lampiran 4.3) nilai kritis rs untuk N tertentu. Jika rs melebihi nilai kritis atau setidaknya sama dengan itu, maka korelasinya berbeda nyata dari 0.

Contoh 4.1 Saat menentukan derajat ketergantungan reaksi konsumsi alkohol terhadap reaksi okulomotor pada kelompok uji, data diperoleh sebelum dan sesudah konsumsi alkohol. Apakah reaksi subjek bergantung pada keadaan mabuk?

Hasil percobaan:

Sebelum: 16, 13, 14, 9, 10, 13, 14, 14, 18, 20, 15, 10, 9, 10, 16, 17, 18. Sesudah: 24, 9, 10, 23, 20, 11, 12, 19, 18, 13, 14, 12, 14, 7, 9, 14. Mari kita rumuskan hipotesis:

H0 : korelasi derajat ketergantungan reaksi sebelum dan sesudah minum alkohol tidak berbeda dari nol.

H1 : korelasi derajat ketergantungan reaksi sebelum dan sesudah minum alkohol berbeda nyata dari nol.

Tabel 4.1. Perhitungan d2 koefisien korelasi rank Spearman rs ketika membandingkan indikator reaksi okulomotor sebelum dan sesudah percobaan (N=17)

Karena kita memiliki rangking yang berulang, dalam hal ini kita akan menerapkan rumus yang disesuaikan untuk rangking yang identik:

Ta= ((23-2)+(33-3)+(23-2)+(33-3)+(23-2)+(23-2))/12=6

b =((23-2)+(23-2)+(33-3))/12=3

Mari kita cari nilai empiris dari koefisien Spearman:

rs = 1- 6*((767,75+6+3)/(17*(172-1)))=0,05

Dengan menggunakan tabel (Lampiran 4.3) kami menemukan nilai kritis koefisien korelasi

0,48 (p ≤ 0,05)

0,62 (p ≤ 0,01)

Kami mengerti

rs=0,05∠rcr(0,05)=0,48

Kesimpulan: Hipotesis H1 ditolak dan H0 diterima. Itu. korelasi antar derajat

ketergantungan reaksi sebelum dan sesudah minum alkohol tidak berbeda dari nol.