Biologi matematika. Metode matematika dalam biologi

Matematika dalam biologi Diselesaikan oleh siswa kelas 8b Marina Goncharova Sekolah 457, tahun ajaran St

Ahli biologi telah menggunakan matematika sejak lama. Biologi modern secara aktif menggunakan berbagai cabang matematika: teori probabilitas dan statistik, teori persamaan diferensial, teori permainan, geometri diferensial dan teori himpunan untuk mempelajari struktur dan prinsip fungsi benda hidup. Ilya Ilyich Mechnikov Ahli biologi Rusia, mengembangkan teori kekebalan Alexander Fleming Ilmuwan Skotlandia, menemukan penisilin Nikolai Ivanovich Pirogov Ilmuwan dan ahli bedah Rusia. Menciptakan teori evolusi kehidupan di Bumi. James Dewey Watson Francis Harry Compton Ahli biologi molekuler Inggris. Struktur molekul DNA ditemukan

Kode genetik adalah cara mengkodekan urutan asam amino protein menggunakan urutan nukleotida yang merupakan karakteristik semua organisme hidup. Metode statistik memainkan peran penting dalam menguraikan kode genetik, serta dalam menyusun peta kromosom. Alfred Sturtevant Menyusun peta genetik pertama Contoh peta genetik

Biokimia Biokimia adalah ilmu tentang komposisi kimia sel dan organisme hidup serta proses kimia yang mendasari aktivitas kehidupannya. Persamaan termodinamika banyak digunakan dalam ilmu ini. Novitsky Alexei Ivanovich menciptakan doktrin termodinamika proses biologis. Ilya Prigogine Menciptakan apa yang disebut termodinamika non-klasik Josiah Willard Gibbs Pencipta teori matematika termodinamika

Biologi dan geometri analitik Pengetahuan tentang geometri sering digunakan dalam biologi. Setiap ahli biologi penelitian harus merekonsiliasi hasilnya dengan kriteria statis, dan hubungan yang terjalin biasanya digambarkan menggunakan kurva dari geometri analitik.

Otomatisasi industri biologi Saat mempelajari dan meneliti fenomena biologi, ilmuwan harus mampu mengendalikan peralatan yang kompleks, serta memproses pembacaannya. Ini membutuhkan pengetahuan matematika. Mesin MRI Digunakan untuk memperoleh gambar organ dalam Elektrokardiograf Penentuan detak jantung dan keteraturan Jantung buatan, contoh teknik biomedis.

Biologi matematika adalah teori model matematika dari proses dan fenomena biologis. Biologi matematika dapat diklasifikasikan sebagai matematika terapan, dan secara aktif menggunakan metodenya. Kriteria kebenarannya adalah pembuktian matematis. Peran terpenting di dalamnya dimainkan oleh pemodelan matematika menggunakan komputer. Berbeda dengan ilmu matematika murni, dalam biologi matematika masalah dan masalah biologis murni dipelajari dengan menggunakan metode matematika modern, dan hasilnya memiliki interpretasi biologis. Tugas biologi matematika adalah mendeskripsikan hukum-hukum alam pada tataran biologi dan tugas pokoknya adalah menginterpretasikan hasil yang diperoleh selama penelitian, contohnya adalah hukum Hardy-Weinberg yang disediakan melalui cara yang tidak ada. karena beberapa alasan, namun hal ini membuktikan bahwa suatu sistem kependudukan dapat dan juga diprediksi berdasarkan undang-undang ini. Berdasarkan hukum ini, kita dapat mengatakan bahwa suatu populasi adalah sekelompok alel yang dapat bertahan sendiri, yang dasarnya adalah seleksi alam. Kemudian seleksi alam itu sendiri, dari sudut pandang matematika, adalah variabel bebas, dan populasi adalah variabel terikat, dan populasi dianggap sebagai sejumlah variabel yang saling mempengaruhi. Ini adalah jumlah individu, jumlah alel, kepadatan alel, rasio kepadatan alel dominan dengan kepadatan alel resesif, dll, dll. Seleksi alam juga tidak tinggal diam, dan hal pertama yang Yang menonjol di sini adalah kekuatan seleksi alam, yang berarti pengaruh kondisi lingkungan yang mempengaruhi karakteristik individu dalam suatu populasi yang telah berkembang selama filogenesis spesies yang termasuk dalam populasi tersebut.

• Alekseev V.V., Kryshev I.I., Sazykina T.G. Pemodelan ekosistem secara fisik dan matematis; Com. dalam Hidrometeorologi dan Pemantauan Lingkungan dari Kementerian Ekologi dan Alam. sumber daya Ros. Federasi. - SPb: Gidrometeoizdat, 1992.

• Bazykin A.D. Dinamika nonlinier dari populasi yang berinteraksi.

• Bailey N.T.J. Matematika dalam biologi dan kedokteran: Trans. dari bahasa Inggris - M.: Mir, 1970. - 326 hal.

• Belintsev B.N. Fondasi fisik morfogenesis biologis.

• Saudara A.S. Sistem dinamis dan model biologi / Bratus A.S., Novozhilov A.S., Platonov A.P. - M.: Fizmatlit, 2010. - 400 hal. - ISBN 978-5-9221-1192-8.

• Deshcherevsky V.I. Model matematika kontraksi otot.

• Zhabotinsky A.M. Osilasi diri konsentrasi.

• Ivanitsky G.R., Krinsky V.I., Selkov E.E. Biofisika matematika sel.

• Malashonok G.I. Matematika yang efektif: pemodelan dalam biologi dan kedokteran: Buku Teks. uang saku; Kementerian Pendidikan Ros. Federasi, Tamb. negara Universitas dinamai menurut namanya G.R.Derzhavin. - Tambov: Rumah Penerbitan TSU, 2001 - 45 hal.

• Marie J. Persamaan diferensial nonlinier dalam biologi. Kuliah tentang model.

• Molchanov A.M.(editor ilmiah) Pemodelan matematika dalam biologi.

• Pemodelan matematika dari proses kehidupan. Duduk. Seni., M., 1968.

• Menshutkin V.V. Pemodelan matematika populasi dan komunitas hewan akuatik.

• Nakhushev A.M. Persamaan Biologi Matematika: Buku Ajar. manual untuk mat dan biol. spesialis. universitas. - M.: SMA, 1995. - 301 hal. - ISBN 5-06-002670-1

• Pengantar ekologi matematika. Rumah Penerbitan Universitas L. Leningrad, 1986, - 224 hal.

• Petrosyan L.A., Zakharov V.V. Model matematika dalam ekologi. - St. Petersburg: Rumah Penerbitan Universitas St. Petersburg, 1997, - 256 hal. - ISBN 5-288-01527-9

• Petrosjan L.A. dan Zakharov V.V. Model Matematika dalam Analisis Kebijakan Lingkungan - Nova Science Publishers, 1997 - ISBN 1-56072-515-X

• Poluektova R.A.(editor ilmiah) Teori dinamis populasi biologis.

• Rashevsky N. Beberapa aspek medis dari biologi matematika. - M.: Kedokteran, 1966. - 243 hal.

• Riznichenko G.Yu. Kuliah model matematika dalam biologi: Proc. manual untuk siswa biologi. spesialisasi universitas. - M., Izhevsk: Dinamika R&C (PXD), 2002.

• Riznichenko G.Yu. Model matematika dalam biofisika dan ekologi. - M.: IKI, 2003. - 184 hal. - ISBN 5-93972-245-8

• Riznichenko G.Yu., Rubin A.B. Model matematika proses produksi biologi: Buku Teks. sebuah manual untuk universitas di bidang “Aplikasi”. matematika dan ilmu komputer", "Biologi" dan spesialisasi. "Tikar. pemodelan". - M.: Rumah Penerbitan Universitas Negeri Moskow, 1993. - 299 hal. - ISBN 5-211-01755-2

• Pemodelan matematika dalam biofisika. Pengantar biofisika teoritis. - M.: RHD, 2004. - 472 hal. - ISBN 5-93972-359-4

• Romanovsky Yu., Stepanova N.V., Chernavsky D.S. Biofisika matematika.

• Rubin A.B., Pytyeva N.F., Riznichenko G.Yu. Kinetika proses biologis.

• Svirezhev Yu. Gelombang nonlinier, struktur disipatif dan bencana dalam ekologi.

• Svirezhev Yu.M., Logofet D.O. Stabilitas komunitas biologis.

• Svirezhev Yu.M., Pasekov V.P. Dasar-dasar genetika matematika.

• Smith J.M. Ide matematika dalam biologi. - M.: Mir, 1970. - 179 hal.

• Biologi teoritis dan matematika. Per. dari bahasa Inggris - M.: Mir, 1968. - 447 hal.

• Thornley J.G.M. Model matematika dalam fisiologi tumbuhan.

• Fomin S.V., Berkenblit M.B. Masalah matematika dalam biologi.

• Shnol E.E.(editor ilmiah) Penelitian biologi matematika.

• Eigen M., Schuster P. Prinsip hypercycle dari pengorganisasian diri molekul.

Biologi matematika merupakan cabang ilmu interdisipliner yang didalamnya objek studi adalah sistem biologis dari berbagai tingkat organisasi, dan tujuan penelitian terkait erat dengan solusi beberapa masalah matematika spesifik yang membentuk subjek penelitian. Kriteria kebenarannya adalah pembuktian matematis. Peralatan matematika utama biologi matematika adalah teori persamaan diferensial dan statistik matematika.

Berbeda dengan ilmu matematika murni, dalam biologi matematika hasil penelitian diberikan interpretasi biologis.

Lihat juga

Tulis ulasan pada artikel "Biologi Matematika"

Tautan

Literatur

Sumber -

• Alekseev V.V., Kryshev I.I., Sazykina T.G. Pemodelan fisik dan matematis ekosistem / Com. dalam Hidrometeorologi dan Pemantauan Lingkungan dari Kementerian Ekologi dan Alam. sumber daya Ros. Federasi. - Sankt Peterburg. : Gidrometeoizdat, 1992. - ISBN 5-286-01006-7.
• Bazykin A.D. Dinamika nonlinier dari populasi yang berinteraksi. - M.; Izhevsk: Institut Penelitian Komputer, 2003. - 367 hal. - ISBN 5-93972-244-X.
• Bailey N.T.J. Matematika dalam biologi dan kedokteran: Trans. dari bahasa Inggris - M.: Mir, 1970. - 326 hal.
• Belintsev B.N. Landasan fisik morfogenesis biologis / Ed. M.V.Volkenshtein. - M.: Nauka, 1991. - 251 hal. - ISBN 5-02-014556-4.
• Bratus A.S., Novozhilov A.S., Platonov A.P. Sistem dinamis dan model biologi. - M.: Fizmatlit, 2010. - 400 hal. - ISBN 978-5-9221-1192-8.
• Deshcherevsky V.I. Model matematika kontraksi otot / Ed. acad. GM Frank. - M.: Sains. - T. 1977 .-- 160 hal.
• Teori Dinamis Populasi Biologis / Ed. R.A.Poluektova. - M.: Nauka, 1974. - 455 hal.
• Zhabotinsky A.M. Osilasi diri konsentrasi. - M.: Nauka, 1974. - 178 hal.
• Ivanitsky G.R., Krinsky V.I., Selkov E.E. Biofisika matematika sel. - M.: Sains. - 310 detik. - (Biofisika teoritis dan terapan).
• Studi biologi matematika: Sat. ilmiah tr/Ilmiah. ed. E.E.Shnol. - Pushchino: PSC RAS, 1996. - 192 hal. - ISBN (salah).
• Malashonok G.I., Ushakova E.V. Matematika yang efektif: pemodelan dalam biologi dan kedokteran: Proc. uang saku. - Tambov: TSU, 2001. - 45 hal.
• Murray D. Persamaan diferensial nonlinier dalam biologi: Kuliah tentang model: Terjemahan. dari bahasa Inggris / Ed. A.D.Myshkis. - M.: Mir, 1983. - 397 hal. Edisi terjemahan: Kuliah tentang Model Persamaan Diferensial Nonlinier dalam Biologi / J.D. Murray (Oxford, 1977)
• Pemodelan matematis proses kehidupan: Sat. artikel / Dewan Redaksi: M.F. Vedenov dan lain-lain - M.: Mysl, 1968. - 287 hal.
• Menshutkin V.V. Pemodelan matematika populasi dan komunitas hewan akuatik. - L.: Nauka, 1971. - 196 hal.
• Nakhushev A.M. Persamaan Biologi Matematika: Buku Ajar. tunjangan mat. dan biol. spesialis. universitas. - M.: Lebih tinggi. sekolah, 1995. - 301 hal. - ISBN 5-06-002670-1.
• Pengantar ekologi matematika. - L.: Rumah Penerbitan Universitas Negeri Leningrad, 1986. - 222 hal.
• Petrosyan L.A., Zakharov V.V. Model matematika dalam ekologi. - Sankt Peterburg. : Rumah Penerbitan Universitas Negeri St. Petersburg, 1997. - 256 hal. - ISBN 5-288-01527-9.
• Rashevsky N. Beberapa aspek medis dari biologi matematika: Trans. dari bahasa Inggris / Ed. acad. V.V. Parina. - M.: Kedokteran, 1966. - 243 hal.
• Riznichenko G.Yu. Kuliah model matematika dalam biologi: Buku Ajar. manual untuk siswa biologi. spesialis. lebih tinggi buku pelajaran perusahaan. - M.; Izhevsk: Dinamika R&C; RHD, 2002.
• Riznichenko G.Yu. Model matematika dalam biofisika dan ekologi. - M.; Izhevsk: Institut Komputer. penelitian, 2003. - 183 hal. - (Biologi matematika dan biofisika). - ISBN 5-93972-245-8.
• Biofisika matematika. - M.: Nauka, 1984. - 304 hal. - (Fisika proses kehidupan).
• Romanovsky Yu., Stepanova N.V., Chernavsky D.S. Pemodelan matematika dalam biofisika: Pengantar biofisika teoritis. - M.: RHD, 2004. - 472 hal. - ISBN 5-93972-359-4.
• Rubin A.B., Pytyeva N.F., Riznichenko G.Yu. Kinetika proses biologis: Buku Teks. manual untuk universitas khusus. "Biologi": edisi ke-2, direvisi. dan tambahan - M.: Rumah Penerbitan Universitas Negeri Moskow, 1987. - 299 hal.
• Svirezhev Yu. Gelombang nonlinier, struktur disipatif dan bencana dalam ekologi. - M.: Nauka, 1987. - 366 hal.
• Svirezhev Yu.M., Logofet D.O. Stabilitas komunitas biologis. - M.: Nauka, 1978. - 352 hal.
• Svirezhev Yu.M., Pasekov V.P. Dasar-dasar genetika matematika. - M.: Nauka, 1982. - 511 hal.
• Smith D.M. Ide matematika dalam biologi: [beserta soal dan jawaban]: Terjemahan. dari bahasa Inggris: edisi ke-2, terhapus / Ed. Yu.I.Gilderman. - M.: KomKniga; URSS, 2005. - 179 hal. - ISBN 5-484-00022-X.
• Biologi teoretis dan matematika: Terjemahan. dari bahasa Inggris - M.: Mir, 1968. - 448 hal.
• Thornley D.G.M. Model matematika dalam fisiologi tumbuhan: Terjemahan. dari bahasa Inggris / Ed. B.I.Gulyaeva. - Kyiv: Naukova Dumka, 1982. - 310 hal. Edisi terjemahan: Model matematika dalam fisiologi tumbuhan / J. H. M. Thornley (London dll., 1976)
• Eigen M., Schuster P. Hypercycle: Prinsip pengorganisasian mandiri makromolekul: Trans. dari bahasa Inggris / Ed. M.V. Volkenshtein dan D.S. Chernavsky. - M.: Mir, 1982. - 280 hal. Edisi terjemahan: Hypercycle / M. Eigen, P. Schuster (Berlin dll., 1979)
• Haubold B., Wie T.RHD 2011. - 456 hal. ISBN 978-5-4344-0014-5

Kutipan yang mencirikan Biologi Matematika

Pada malam tanggal 1 September, Kutuzov memerintahkan mundurnya pasukan Rusia melalui Moskow ke jalan Ryazan.
Pasukan pertama bergerak di malam hari. Pasukan yang berbaris di malam hari tidak terburu-buru dan bergerak perlahan dan tenang; tetapi saat fajar, pasukan yang bergerak, mendekati Jembatan Dorogomilovsky, melihat di depan mereka, di sisi lain, berkerumun, bergegas melintasi jembatan dan di sisi lain naik dan menyumbat jalan-jalan dan gang-gang, dan di belakang mereka - massa yang mendesak dan tak berujung. pasukan. Dan ketergesaan serta kecemasan yang tidak masuk akal menguasai pasukan. Semuanya bergegas maju ke jembatan, ke jembatan, ke arungan dan ke perahu. Kutuzov memerintahkan untuk dibawa melalui jalan-jalan belakang ke sisi lain Moskow.
Pada pukul sepuluh pagi tanggal 2 September, hanya pasukan barisan belakang yang tetap berada di udara terbuka di Pinggiran Kota Dorogomilovsky. Tentara sudah berada di sisi lain Moskow dan di luar Moskow.
Pada saat yang sama, pada pukul sepuluh pagi tanggal 2 September, Napoleon berdiri di antara pasukannya di Bukit Poklonnaya dan menyaksikan pemandangan yang terbuka di hadapannya. Mulai dari tanggal 26 Agustus hingga 2 September, dari Pertempuran Borodino hingga musuh memasuki Moskow, sepanjang hari-hari dalam minggu yang mengkhawatirkan dan mengesankan ini terdapat cuaca musim gugur yang luar biasa yang selalu mengejutkan orang, saat matahari rendah menghangatkan lebih panas dari pada musim semi, ketika segala sesuatu berkilauan di udara yang jarang dan bersih sehingga menyakiti mata, ketika dada menjadi lebih kuat dan segar, menghirup harumnya udara musim gugur, ketika malam bahkan hangat dan ketika di malam-malam hangat yang gelap ini berwarna keemasan bintang-bintang terus-menerus turun dari langit, menakutkan dan menyenangkan.
Pada tanggal 2 September pukul sepuluh pagi cuacanya seperti ini. Cahaya pagi itu sungguh ajaib. Moskow dari Bukit Poklonnaya terbentang luas dengan sungainya, tamannya dan gerejanya dan seolah menjalani kehidupannya sendiri, gemetar seperti bintang dengan kubahnya di bawah sinar matahari.
Saat melihat kota asing dengan bentuk arsitektur luar biasa yang belum pernah ada sebelumnya, Napoleon mengalami keingintahuan yang agak iri dan gelisah yang dialami orang-orang ketika mereka melihat bentuk-bentuk kehidupan asing yang tidak mereka ketahui. Jelas sekali, kota ini hidup dengan segala kekuatan kehidupannya. Dengan tanda-tanda yang tak terdefinisikan yang dengannya, dari jarak jauh, suatu tubuh yang hidup dapat dibedakan dengan jelas dari yang mati. Napoleon dari Bukit Poklonnaya melihat keriuhan kehidupan di kota dan seolah-olah merasakan nafas tubuh yang besar dan indah ini.
– Cette ville Asiatique aux innombables eglises, Moscow la sainte. La voila donc enfin, ini kota yang terkenal! Il etait temps, [Kota Asia dengan gereja yang tak terhitung jumlahnya ini, Moskow, Moskow sucinya! Ini dia, akhirnya, kota terkenal ini! Sudah waktunya!] - kata Napoleon dan, turun dari kudanya, memerintahkan rencana Moscou ini untuk diletakkan di depannya dan memanggil penerjemah Lelorgne d "Ideville. "Une ville occupee par l"ennemi menyerupai a une fille qui a perdu son honneur, [Kota yang diduduki musuh , seperti seorang gadis yang kehilangan keperawanannya.] - pikirnya (saat dia mengatakan ini kepada Tuchkov di Smolensk). Dan dari sudut pandang ini, dia melihat keindahan oriental yang terbentang di depannya, yang belum pernah dia lihat sebelumnya. Aneh baginya bahwa keinginannya yang sudah lama ada, yang tampaknya mustahil baginya, akhirnya menjadi kenyataan. Dalam cahaya pagi yang cerah dia pertama-tama memandangi kota itu, lalu ke denahnya, memeriksa detail kota ini, dan kepastian kepemilikannya membuat dia bersemangat dan takut.
“Tetapi bagaimana bisa sebaliknya? - dia berpikir. - Ini dia, ibu kota ini, di kakiku, menunggu nasibnya. Dimana Alexander sekarang dan apa pendapatnya? Kota yang aneh, indah, dan megah! Dan aneh dan megah saat ini! Dalam sudut pandang apa saya tampak di hadapan mereka? - dia memikirkan pasukannya. “Inilah pahala bagi semua orang yang kurang beriman ini,” pikirnya sambil melihat sekeliling pada orang-orang yang dekat dengannya dan pada pasukan yang mendekat dan membentuk. – Satu kata saya, satu gerakan tangan saya, dan ibu kota kuno des Czars ini musnah. Tapi maafkan kami, ini akan mendorong kami untuk turun ke sia-sia. [raja. Namun belas kasihanku selalu siap turun kepada yang kalah.] Aku harus bermurah hati dan benar-benar hebat. Tapi tidak, tidak benar saya berada di Moskow, tiba-tiba dia terpikir. “Namun, di sini dia berbaring di kakiku, bermain dan gemetar dengan kubah emas dan salib di bawah sinar matahari. Tapi aku akan mengampuni dia. Di monumen kuno barbarisme dan despotisme saya akan menulis kata-kata besar tentang keadilan dan belas kasihan... Alexander akan memahami hal ini dengan sangat menyakitkan, saya mengenalnya. (Bagi Napoleon, makna utama dari apa yang terjadi terletak pada perjuangan pribadinya dengan Alexander.) Dari ketinggian Kremlin - ya, ini Kremlin, ya - saya akan memberi mereka hukum keadilan, saya akan menunjukkan mereka arti peradaban sejati, saya akan memaksa generasi para bangsawan dengan penuh kasih mengingat nama penakluk mereka. Saya akan memberi tahu perwakilan bahwa saya tidak dan tidak menginginkan perang; bahwa saya berperang hanya melawan kebijakan palsu istana mereka, bahwa saya mencintai dan menghormati Alexander, dan bahwa saya akan menerima persyaratan perdamaian di Moskow yang layak untuk saya dan rakyat saya. Saya tidak ingin memanfaatkan kebahagiaan perang untuk mempermalukan penguasa yang dihormati. Para bangsawan - Saya akan memberi tahu mereka: Saya tidak ingin perang, tetapi saya menginginkan perdamaian dan kemakmuran bagi semua rakyat saya. Namun, saya tahu bahwa kehadiran mereka akan menginspirasi saya, dan saya akan menceritakannya seperti yang selalu saya katakan: dengan jelas, khidmat dan megah. Tapi benarkah saya berada di Moskow? Ya, ini dia!
“Qu"on m"amene les boyards, [Bawalah para bangsawan.]" dia berbicara kepada pengiringnya. Jenderal dengan pengiringnya yang cemerlang segera berlari mengejar para bangsawan.
Dua jam berlalu. Napoleon sarapan dan kembali berdiri di tempat yang sama di Bukit Poklonnaya, menunggu utusan. Pidatonya kepada para bangsawan sudah jelas terbentuk dalam imajinasinya. Pidato ini penuh dengan martabat dan keagungan yang dipahami Napoleon.