Banyak masalah yang mengarahkan kita pada pencarian himpunan nilai fungsi pada segmen tertentu atau di seluruh domain definisi. Tugas-tugas tersebut mencakup berbagai evaluasi ekspresi dan penyelesaian ketidaksetaraan.
Pada artikel ini, kita akan menentukan rentang nilai suatu fungsi, mempertimbangkan metode untuk menemukannya, dan menganalisis secara rinci solusi contoh dari yang sederhana hingga yang lebih kompleks. Semua materi akan dilengkapi dengan ilustrasi grafis untuk kejelasan. Jadi artikel ini adalah jawaban rinci atas pertanyaan bagaimana mencari jangkauan suatu fungsi.
Definisi.
Himpunan nilai fungsi y = f(x) pada interval X adalah himpunan semua nilai suatu fungsi yang diperlukan saat melakukan iterasi pada semua .
Definisi.
Rentang fungsi y = f(x) adalah himpunan semua nilai fungsi yang diperlukan saat melakukan iterasi pada semua x dari domain definisi.
Rentang fungsi dilambangkan sebagai E(f) .
Rentang suatu fungsi dan himpunan nilai suatu fungsi bukanlah hal yang sama. Kita akan menganggap konsep-konsep ini ekuivalen jika interval X ketika mencari himpunan nilai fungsi y = f(x) bertepatan dengan domain definisi fungsi tersebut.
Selain itu, jangan bingung antara rentang fungsi dengan variabel x untuk ekspresi di sisi kanan persamaan y=f(x) . Kisaran nilai yang diizinkan dari variabel x untuk ekspresi f(x) adalah domain definisi fungsi y=f(x) .
Gambar tersebut menunjukkan beberapa contoh.
Grafik fungsi ditunjukkan dengan garis biru tebal, garis merah tipis merupakan asimtot, titik merah dan garis pada sumbu Oy menunjukkan rentang nilai fungsi yang bersangkutan.
Seperti yang Anda lihat, rentang nilai suatu fungsi diperoleh dengan memproyeksikan grafik fungsi tersebut ke sumbu y. Dapat berupa satu bilangan tunggal (kasus pertama), sekumpulan angka (kasus kedua), suatu segmen (kasus ketiga), suatu interval (kasus keempat), sinar terbuka (kasus kelima), gabungan (kasus keenam), dan seterusnya. .
Jadi apa yang perlu Anda lakukan untuk mencari rentang nilai suatu fungsi?
Mari kita mulai dengan kasus yang paling sederhana: kita akan menunjukkan cara menentukan himpunan nilai fungsi kontinu y = f(x) pada segmen tersebut.
Diketahui suatu fungsi kontinu pada suatu interval mencapai nilai maksimum dan minimumnya. Jadi, himpunan nilai fungsi asli pada segmen tersebut akan menjadi segmen 
. Oleh karena itu, tugas kita adalah menemukan nilai fungsi terbesar dan terkecil pada segmen tersebut.
Misalnya, cari rentang nilai fungsi arcsinus.
Contoh.
Tentukan rentang fungsi y = arcsinx .
Larutan.
Daerah definisi arcsinus adalah segmen [-1; 1]. Mari kita cari nilai terbesar dan terkecil dari fungsi pada segmen ini. 
Turunannya positif untuk semua x dari interval (-1; 1), yaitu fungsi arcsinus meningkat di seluruh domain definisi. Oleh karena itu, dibutuhkan nilai terkecil pada x = -1, dan terbesar pada x = 1. 
Kami telah memperoleh rentang fungsi arcsinus 
.
Contoh.
Temukan himpunan nilai fungsi 
pada segmen tersebut.
Larutan.
Mari kita cari nilai fungsi terbesar dan terkecil pada segmen tertentu.
Mari kita tentukan titik ekstrem milik segmen tersebut: 
Kami menghitung nilai fungsi asli di ujung segmen dan di titik 
:
Oleh karena itu, himpunan nilai suatu fungsi pada suatu interval adalah interval 
.
Sekarang kita akan menunjukkan cara mencari himpunan nilai fungsi kontinu y = f(x) pada interval (a; b) , .
Pertama, kita menentukan titik ekstrem, ekstrem fungsi, interval kenaikan dan penurunan fungsi pada interval tertentu. Selanjutnya, kita menghitung ujung interval dan (atau) batas tak terhingga (yaitu, kita mempelajari perilaku fungsi pada batas interval atau tak terhingga). Informasi ini cukup untuk menemukan himpunan nilai fungsi pada interval tersebut.
Contoh.
Tentukan himpunan nilai fungsi pada interval (-2; 2) .
Larutan.
Mari kita cari titik ekstrem dari fungsi yang berada pada interval (-2; 2): 
Dot x = 0 adalah titik maksimum, karena turunannya berubah tanda dari plus ke minus ketika melewatinya, dan grafik fungsinya berubah dari naik ke turun. 
ada fungsi maksimum yang sesuai.
Mari kita cari tahu perilaku fungsi ketika x cenderung -2 di sebelah kanan dan x cenderung 2 di sebelah kiri, yaitu, kita mencari limit satu sisi: 
Apa yang kita dapatkan: ketika argumen berubah dari -2 menjadi nol, nilai fungsi meningkat dari minus tak terhingga menjadi minus seperempat (maksimum fungsi pada x = 0), ketika argumen berubah dari nol menjadi 2, maka nilai fungsi berkurang hingga minus tak terhingga. Jadi, himpunan nilai fungsi pada interval (-2; 2) adalah .
Contoh.
Tentukan himpunan nilai fungsi tangen y = tgx pada interval tersebut.
Larutan.
Turunan fungsi tangen pada interval tersebut adalah positif 
, yang menunjukkan peningkatan fungsi. Mari kita pelajari perilaku fungsi pada batas interval: 
Jadi, ketika argumen berubah dari ke, nilai fungsi meningkat dari minus tak terhingga menjadi plus tak terhingga, yaitu himpunan nilai tangen pada interval ini adalah himpunan semua bilangan real.
Contoh.
Tentukan range fungsi logaritma natural y = lnx.
Larutan.
Fungsi logaritma natural didefinisikan untuk nilai positif dari argumen 
. Pada interval ini turunannya positif 
, ini menandakan adanya peningkatan fungsi di dalamnya. Mari kita cari limit satu sisi dari fungsi tersebut karena argumennya cenderung nol di sebelah kanan, dan limitnya ketika x cenderung ditambah tak terhingga: 
Kita melihat bahwa ketika x berubah dari nol menjadi plus tak terhingga, nilai fungsinya meningkat dari minus tak terhingga menjadi plus tak terhingga. Oleh karena itu, jangkauan fungsi logaritma natural adalah seluruh himpunan bilangan real.
Contoh.
Larutan.
Fungsi ini didefinisikan untuk semua nilai riil x. Mari kita tentukan titik ekstremnya, serta interval kenaikan dan penurunan fungsinya. 
Akibatnya fungsi berkurang pada , bertambah pada , x = 0 adalah titik maksimum, 
fungsi maksimum yang sesuai.
Mari kita lihat perilaku fungsi tersebut di tak terhingga: 
Jadi, pada tak terhingga, nilai fungsi mendekati nol secara asimtotik.
Kami menemukan bahwa ketika argumen berubah dari minus tak terhingga menjadi nol (titik maksimum), nilai fungsi meningkat dari nol menjadi sembilan (ke maksimum fungsi), dan ketika x berubah dari nol menjadi plus tak terhingga, nilai fungsinya menurun dari sembilan menjadi nol.
Lihatlah gambar skema.
Sekarang terlihat jelas bahwa rentang nilai fungsi tersebut adalah .
Mencari himpunan nilai fungsi y = f(x) pada interval memerlukan penelitian serupa. Kami tidak akan membahas kasus-kasus ini secara rinci sekarang. Kita akan bertemu mereka lagi dalam contoh di bawah ini.
Misalkan daerah definisi fungsi y = f(x) adalah gabungan beberapa interval. Saat menemukan rentang nilai fungsi tersebut, himpunan nilai pada setiap interval ditentukan dan gabungannya diambil.
Contoh.
Temukan rentang fungsinya.
Larutan.
Penyebut fungsi kita tidak boleh nol, yaitu .
Pertama, cari himpunan nilai fungsi pada sinar terbuka.
Turunan dari suatu fungsi 
negatif pada interval ini, artinya fungsinya menurun. 
Kami menemukan bahwa karena argumennya cenderung minus tak terhingga, nilai fungsinya mendekati kesatuan secara asimtotik. Ketika x berubah dari minus tak terhingga menjadi dua, nilai fungsi berkurang dari satu menjadi minus tak terhingga, yaitu pada interval yang ditinjau, fungsi tersebut mengambil himpunan nilai. Kami tidak menyertakan kesatuan, karena nilai fungsinya tidak mencapainya, tetapi hanya cenderung asimtotik ke minus tak terhingga.
Kami melakukan hal yang sama untuk balok terbuka.
Pada interval ini fungsinya juga menurun. 
Himpunan nilai fungsi pada interval ini adalah himpunan .
Jadi, rentang nilai fungsi yang diinginkan adalah gabungan dari himpunan dan .
Ilustrasi grafis.
Perhatian khusus harus diberikan pada fungsi periodik. Kisaran nilai fungsi periodik bertepatan dengan himpunan nilai pada interval yang sesuai dengan periode fungsi tersebut.
Contoh.
Tentukan rentang fungsi sinus y = sinx.
Larutan.
Fungsi ini periodik dengan periode dua pi. Mari kita ambil sebuah segmen dan tentukan himpunan nilai di dalamnya. 
Segmen tersebut berisi dua titik ekstrem dan .
Kami menghitung nilai fungsi pada titik-titik ini dan pada batas segmen, pilih nilai terkecil dan terbesar: 
Karena itu, 
.
Contoh.
Temukan rentang suatu fungsi 
.
Larutan.
Kita tahu bahwa rentang arc cosinus adalah segmen dari nol sampai pi, yaitu, 
atau di postingan lain. Fungsi 
dapat diperoleh dari arccosx dengan cara menggeser dan meregangkan sepanjang sumbu absis. Transformasi tersebut tidak mempengaruhi rentang nilai, oleh karena itu, 
. Fungsi 
diperoleh dari meregang tiga kali sepanjang sumbu Oy, yaitu, 
. Dan tahap transformasi terakhir adalah pergeseran empat satuan ke bawah sepanjang ordinat. Hal ini membawa kita pada ketimpangan ganda 
Jadi, rentang nilai yang dibutuhkan adalah 
.
Mari kita berikan solusinya pada contoh lain, tetapi tanpa penjelasan (tidak diperlukan, karena sangat mirip).
Contoh.
Tentukan Rentang Fungsi 
.
Larutan.
Mari kita tulis fungsi aslinya dalam bentuk 
. Kisaran nilai fungsi pangkat adalah interval. Yaitu,. Kemudian 
Karena itu, 
.
Untuk melengkapi gambarannya, kita harus berbicara tentang mencari rentang nilai suatu fungsi yang tidak kontinu pada domain definisi. Dalam hal ini, kami membagi domain definisi menjadi interval berdasarkan titik putus, dan menemukan kumpulan nilai pada masing-masing interval. Dengan menggabungkan kumpulan nilai yang dihasilkan, kita memperoleh rentang nilai dari fungsi aslinya. Kami menyarankan Anda mengingatnya
Ketergantungan suatu variabel terhadap variabel lain disebut ketergantungan fungsional. Variabel ketergantungan kamu dari variabel X ditelepon fungsi, jika setiap nilai X cocok dengan satu nilai kamu.
Penamaan:
Variabel X disebut variabel bebas atau argumen, dan variabelnya kamu- bergantung. Mereka mengatakan itu kamu adalah fungsi dari X. Arti kamu, sesuai dengan nilai yang ditentukan X, ditelepon nilai fungsi.
Semua nilai yang diterimanya X, membentuk domain suatu fungsi; semua nilai yang diperlukan kamu, membentuk kumpulan nilai fungsi.
Sebutan: 
D(f)- nilai argumen. E(f)- nilai fungsi. Jika suatu fungsi diberikan oleh suatu rumus, maka daerah definisi dianggap terdiri dari semua nilai variabel yang rumusnya masuk akal.
Grafik fungsi adalah himpunan semua titik pada bidang koordinat yang absisnya sama dengan nilai argumennya, dan ordinatnya sama dengan nilai fungsi yang bersesuaian. Jika beberapa nilai x=x 0 cocok dengan beberapa nilai (tidak hanya satu) kamu, maka korespondensi tersebut bukan suatu fungsi. Agar himpunan titik-titik pada bidang koordinat menjadi grafik fungsi tertentu, setiap garis lurus yang sejajar sumbu Oy harus berpotongan dengan grafik tidak lebih dari satu titik.
Metode untuk menentukan suatu fungsi
1) Fungsi dapat diatur secara analitis dalam bentuk rumus. Misalnya, 
2) Fungsi dapat ditentukan dengan tabel yang terdiri dari banyak pasangan (x; kamu).
3) Fungsinya dapat ditentukan secara grafis. Pasangan nilai (x; kamu) digambarkan pada bidang koordinat.
Monotonisitas fungsi
Fungsi f(x) ditelepon meningkat pada interval numerik tertentu, jika nilai argumen yang lebih besar berhubungan dengan nilai fungsi yang lebih besar. Bayangkan suatu titik bergerak sepanjang grafik dari kiri ke kanan. Maka titik tersebut akan tampak “naik” ke atas grafik.
Fungsi f(x) ditelepon menurun pada interval numerik tertentu, jika nilai argumen yang lebih besar berhubungan dengan nilai fungsi yang lebih kecil. Bayangkan suatu titik bergerak sepanjang grafik dari kiri ke kanan. Kemudian titik tersebut akan tampak “menggulung” grafik ke bawah.
Suatu fungsi yang hanya bertambah atau berkurang pada interval numerik tertentu disebut membosankan pada interval ini.
Nol fungsi dan interval tanda konstan
Nilai-nilai X, di mana kamu=0, ditelepon fungsi nol. Ini adalah absis titik potong grafik fungsi dengan sumbu Ox.
Rentang nilai seperti itu X, di mana nilai fungsinya kamu hanya positif atau negatif saja yang disebut interval tanda konstan fungsi.
Fungsi genap dan ganjil
Fungsi genap
1) Daerah definisinya simetris terhadap titik (0; 0), yaitu jika titik tersebut A termasuk dalam domain definisi, maka intinya -A juga termasuk dalam domain definisi.
2) Untuk nilai berapa pun X f(-x)=f(x)
3) Grafik fungsi genap simetris terhadap sumbu Oy.
Fungsi aneh memiliki sifat-sifat berikut:
1) Daerah definisinya simetris terhadap titik (0; 0).
2) untuk nilai apa pun X, milik domain definisi, kesetaraan f(-x)=-f(x)
3) Grafik fungsi ganjil adalah simetris terhadap titik asal (0; 0).
Tidak semua fungsi genap atau ganjil. Fungsi pandangan umum tidak genap maupun ganjil.
Fungsi periodik
Fungsi F Disebut periodik jika ada bilangan sedemikian rupa sehingga untuk sembarang X dari domain definisi kesetaraan f(x)=f(x-T)=f(x+T). T adalah periode fungsi tersebut.
Setiap fungsi periodik mempunyai jumlah periode yang tak terhingga. Dalam praktiknya, periode positif terkecil biasanya dipertimbangkan.
Nilai fungsi periodik diulang setelah selang waktu yang sama dengan periode. Ini digunakan saat membuat grafik.
Mari kita lihat cara memeriksa suatu fungsi menggunakan grafik. Ternyata dengan melihat grafik tersebut kita bisa mengetahui semua hal yang menarik perhatian kita, yaitu:
- domain suatu fungsi
- rentang fungsi
- fungsi nol
- interval kenaikan dan penurunan
- poin maksimum dan minimum
- nilai terbesar dan terkecil suatu fungsi pada suatu segmen.
Mari kita perjelas terminologinya:
Absis adalah koordinat horizontal suatu titik.
Ordinat- koordinat vertikal.
Sumbu absis- sumbu horizontal, paling sering disebut sumbu.
sumbu Y- sumbu vertikal, atau sumbu.
Argumen- variabel independen yang menjadi sandaran nilai fungsi. Paling sering ditunjukkan.
Dengan kata lain, kita memilih , mengganti fungsi ke dalam rumus dan mendapatkan .
Domain definisi fungsi - himpunan nilai argumen (dan hanya itu) yang fungsinya ada.
Ditunjukkan oleh: atau .
Pada gambar kita, domain definisi suatu fungsi adalah segmen. Di segmen inilah grafik fungsi digambar. Ini adalah satu-satunya tempat di mana fungsi ini ada.
Rentang Fungsi adalah himpunan nilai yang diambil suatu variabel. Dalam gambar kami, ini adalah segmen - dari nilai terendah hingga tertinggi.
Fungsi nol- titik di mana nilai fungsinya nol, yaitu. Dalam gambar kami ini adalah poin dan .
Nilai fungsinya positif Di mana . Pada gambar kita, ini adalah interval dan .
Nilai fungsi negatif Di mana . Bagi kami ini adalah interval (atau interval) dari ke .
Konsep yang paling penting - fungsi bertambah dan berkurang pada beberapa set. Sebagai suatu himpunan, Anda dapat mengambil suatu segmen, interval, gabungan interval, atau seluruh garis bilangan.
Fungsi meningkat
Dengan kata lain, semakin , semakin banyak, artinya grafiknya bergerak ke kanan dan ke atas.
Fungsi berkurang pada suatu himpunan jika untuk sembarang dan termasuk dalam himpunan tersebut, maka pertidaksamaan tersebut berarti pertidaksamaan .
Untuk fungsi menurun, nilai yang lebih besar berarti nilai yang lebih kecil. Grafiknya mengarah ke kanan dan ke bawah.
Pada gambar kita, fungsi bertambah pada interval dan berkurang pada interval dan .
Mari kita definisikan apa itu titik maksimum dan minimum dari fungsi tersebut.
Poin maksimal- ini adalah titik internal dari domain definisi, sehingga nilai fungsi di dalamnya lebih besar daripada di semua titik yang cukup dekat dengannya.
Dengan kata lain, titik maksimum adalah titik dimana nilai fungsi tersebut berada lagi daripada di negara tetangga. Ini adalah “bukit” lokal pada grafik.
Pada gambar kita ada titik maksimal.
Poin minimal- titik dalam domain definisi, sehingga nilai fungsi di dalamnya lebih kecil daripada di semua titik yang cukup dekat dengannya.
Artinya, titik minimumnya sedemikian rupa sehingga nilai fungsi di dalamnya lebih kecil dibandingkan di tetangganya. Ini adalah “lubang” lokal pada grafik.
Ada titik minimum dalam gambar kami.
Intinya adalah batasnya. Ini bukan merupakan titik internal dari domain definisi dan oleh karena itu tidak sesuai dengan definisi titik maksimum. Lagi pula, dia tidak punya tetangga di sebelah kiri. Dengan cara yang sama, pada grafik kita tidak boleh ada titik minimum.
Poin maksimum dan minimum bersama-sama disebut titik ekstrem dari fungsi tersebut. Dalam kasus kami ini adalah dan .
Apa yang harus dilakukan jika Anda perlu mencari, misalnya, fungsi minimal di segmen tersebut? Dalam hal ini jawabannya adalah: . Karena fungsi minimal adalah nilainya pada titik minimum.
Demikian pula, fungsi maksimum kita adalah . Hal ini tercapai pada titik .
Kita dapat mengatakan bahwa ekstrem dari fungsi tersebut sama dengan dan .
Terkadang masalah memerlukan penemuan nilai terbesar dan terkecil suatu fungsi pada segmen tertentu. Hal-hal tersebut belum tentu sejalan dengan hal-hal ekstrem.
Dalam kasus kami nilai fungsi terkecil pada segmen tersebut sama dengan dan berimpit dengan fungsi minimum. Namun nilai terbesarnya pada segmen ini adalah . Itu dicapai di ujung kiri segmen.
Bagaimanapun, nilai terbesar dan terkecil dari fungsi kontinu pada suatu segmen dicapai baik pada titik ekstrem atau di ujung segmen.
KEMENTERIAN PENDIDIKAN WILAYAH SAKHALIN
GBPOU "TEKNIK KONSTRUKSI"
Kerja praktek
Dalam disiplin "Matematika"
Bab: " Fungsi, properti dan grafiknya.”
Subjek: Fungsi. Domain dan himpunan nilai suatu fungsi. Fungsi genap dan ganjil.
(materi didaktik)
Disusun oleh:
Guru
Kazantseva N.A.
Yuzhno-Sakhalinsk-2017
Kerja praktek dalam matematikaberdasarkan bagian« dan metodologispetunjuk pelaksanaannya ditujukan untuk siswaGBPOU "Sekolah Tinggi Konstruksi Sakhalin"
Disusun oleh : Kazantseva N.A., guru matematika
Materinya berisi tentang kerja praktek matematika« Fungsi, properti dan grafiknya" Dan petunjuk pelaksanaannya. Pedoman ini disusun sesuai dengan program kerja bidang matematika dan ditujukan bagi mahasiswa Sekolah Tinggi Konstruksi Sakhalin, siswa sedang belajar program pendidikan umum.
1) Pelajaran Praktek No.1. Fungsi. Daerah definisi dan himpunan nilai suatu fungsi……………………………………………………………...4
2)Pelajaran Praktek No.2 . Fungsi genap dan ganjil……………….6
Pelajaran praktis No.1
Fungsi. Domain dan himpunan nilai suatu fungsi.
Sasaran: mengkonsolidasikan keterampilan dan keterampilan pemecahan masalah pada topik: “Domain definisi dan himpunan nilai suatu fungsi.
Peralatan:
Catatan: Pertama, Anda harus mengulang materi teori dengan topik: “Domain definisi dan himpunan nilai suatu fungsi”, setelah itu Anda dapat mulai melaksanakan bagian praktiknya.
Pedoman:
Definisi: Domain Fungsi– ini adalah himpunan semua nilai argumen x di mana fungsi tersebut ditentukan (atau himpunan x yang fungsinya masuk akal).
Penamaan:D(kamu),D( F)- domain definisi suatu fungsi.
Aturan: Untuk menemukan oledakanUntuk menentukan suatu fungsi dari suatu grafik, perlu dirancang grafiknya pada OX.
Definisi:Rentang Fungsiadalah himpunan y yang fungsinya masuk akal.
Sebutan: E(y), E(F)- rentang fungsinya.
Aturan: Untuk menemukan oledakannilai fungsi sesuai grafik, maka grafik tersebut harus diproyeksikan ke op-amp.
№ 1.Temukan nilai fungsi:
A) F(X) = 4 X+ di poin 2;20 ;
B) F(X) = 2 · karena(X) di titik-titik; 0;
V) F(X) = pada poin 1;0; 2;
G) F(X) = 6 dosa 4 X di titik-titik; 0;
e) F(X) = 2 9 X+10 di poin 2; 0; 5.
№ 2. Temukan domain dari fungsi tersebut:
a) f(x) = ; B ) f(x) = ; V ) f(x) = ;
G) F(X) = ; D) F(X) = ; e) F (X) = 6 X +1;
Dan) F(X) = ; H) F(X) = .
№3. Temukan rentang fungsinya:
A) F(X) = 2+3 X; B) F(X) = 2 7 X + 3.
№ 4. Tentukan daerah definisi dan daerah nilai fungsi yang grafiknya ditunjukkan pada gambar:
Pelajaran Praktek No.2
Fungsi genap dan ganjil.
Sasaran: mengkonsolidasikan keterampilan dan keterampilan memecahkan masalah pada topik: “Fungsi genap dan ganjil.”
Peralatan: buku catatan kerja praktek, pulpen, pedoman menyelesaikan pekerjaan
Catatan: Pertama, Anda harus mengulang materi teori dengan topik: “Fungsi genap dan ganjil”, setelah itu Anda dapat mulai melakukan bagian praktiknya.
Jangan lupa tentang pemformatan solusi yang benar.
Pedoman:
Sifat-sifat fungsi yang paling penting meliputi kemerataan dan keanehan.
Definisi: Fungsinya disebutaneh perubahan maknanya berlawanan dengan kebalikannya,
itu. f(x)= f(x).
Grafik fungsi ganjil simetris terhadap titik asal (0;0).
Contoh : fungsi ganjil adalah y=x, y=, kamu= dosa x dan lainnya
Misalnya, grafik y= memang simetris terhadap titik asal (lihat Gambar 1):
Gambar.1. G grafik y= (parabola kubik)
Definisi: Fungsinya disebutbahkan , jika ketika mengubah tanda argumen, itutidak berubah artinya, yaitu f(x)= f(x).
Grafik fungsi genap simetris terhadap sumbu op-amp.
Contoh : fungsi genap adalah fungsi y=, kamu= ,
kamu= karenaX dll.
Sebagai contoh, mari kita tunjukkan simetri grafik y= relatif terhadap sumbu op-amp:
Gambar.2. Grafik =
Tugas kerja praktek:
№1. Selidiki fungsi genap atau ganjil secara analitis:
1) f(x) = 2 x 3 – 3; 2) f(x) = 5x2+3;
3) g (x) = – +; 4) g (x) = –2 x 3 + 3;
5) kamu(x)= 7xc tgX; 6) kamu(x)= + karenaX;
7) T(x)= tgX 3; 8) T(x)= + dosaX.
№2. Selidiki fungsi genap atau ganjil secara analitis:
1) f(x) = ; 2) f(x) = 6+ · dosa 2 X· karenaX;
3) f(x) = ; 4) f(x) = 2+ · karena 2 X· dosaX;
5) f(x) = ; 6) f(x) = 3+ · dosa 4 X· karenaX;
7) f(x) = ; 8) f(x) = 3+ · karena 4 X· dosaX.
№3. Periksa fungsi genap atau ganjil menurut grafik:
№4. Periksa apakah fungsinya genap atau ganjil?
instruksi
Ingatlah bahwa suatu fungsi adalah ketergantungan variabel Y pada variabel X sedemikian rupa sehingga setiap nilai variabel X sesuai dengan satu nilai variabel Y.
Variabel X merupakan variabel atau argumen bebas. Variabel Y merupakan variabel terikat. Variabel Y juga diyakini merupakan fungsi dari variabel X. Nilai fungsi tersebut sama dengan nilai variabel terikat.
Untuk kejelasan, tuliskan ekspresi. Jika ketergantungan variabel Y terhadap variabel X merupakan fungsi, maka ditulis seperti ini: y=f(x). (Baca: y sama dengan f dari x.) Gunakan simbol f(x) untuk menyatakan nilai fungsi yang bersesuaian dengan nilai argumen yang sama dengan x.
Studi tentang fungsi pada keseimbangan atau aneh- salah satu langkah algoritma umum untuk mempelajari suatu fungsi, yang diperlukan untuk membuat grafik fungsi dan mempelajari sifat-sifatnya. Pada langkah ini, Anda perlu menentukan apakah fungsinya genap atau ganjil. Jika suatu fungsi tidak dapat dikatakan genap atau ganjil, maka dikatakan fungsi tersebut berbentuk umum.
instruksi
Gantikan argumen x (-x) dan lihat apa yang Anda dapatkan. Bandingkan dengan fungsi asli y(x). Jika y(-x)=y(x), kita mempunyai fungsi genap. Jika y(-x)=-y(x), kita mempunyai fungsi ganjil. Jika y(-x) tidak sama dengan y(x) dan tidak sama dengan -y(x), kita mempunyai fungsi berbentuk umum.
Semua operasi dengan suatu fungsi hanya dapat dilakukan di himpunan yang mendefinisikannya. Oleh karena itu, ketika mempelajari suatu fungsi dan membuat grafiknya, peran pertama dimainkan dengan menemukan domain definisi.
instruksi
Jika fungsinya adalah y=g(x)/f(x), selesaikan f(x)≠0 karena penyebut pecahan tidak boleh nol. Misalnya, y=(x+2)/(x−4), x−4≠0. Artinya, domain definisinya adalah himpunan (-∞; 4)∪(4; +∞).
Jika terdapat akar genap dalam definisi suatu fungsi, selesaikan pertidaksamaan yang nilainya lebih besar atau sama dengan nol. Akar genap hanya dapat diambil dari bilangan bukan negatif. Misalnya, y=√(x−2), x−2≥0. Maka daerah definisinya adalah himpunan , yaitu jika y=arcsin(f(x)) atau y=arccos(f(x)), Anda harus menyelesaikan pertidaksamaan ganda -1≤f(x)≤1. Misalnya, y=arccos(x+2), -1≤x+2≤1. Domain definisinya adalah segmen [-3; -1].
Terakhir, jika diberikan kombinasi fungsi yang berbeda, maka domain definisinya adalah perpotongan domain definisi semua fungsi tersebut. Misalnya, y=sin(2*x)+x/√(x+2)+arcsin(x−6)+log(x−6). Pertama, temukan domain definisi semua istilah. Sin(2*x) didefinisikan pada seluruh garis bilangan. Untuk fungsi x/√(x+2), selesaikan pertidaksamaan x+2>0 dan domain definisinya adalah (-2; +∞). Domain definisi fungsi arcsin(x−6) diberikan oleh pertidaksamaan ganda -1≤x-6≤1, yaitu diperoleh segmen. Untuk logaritma, pertidaksamaan x−6>0 berlaku, dan ini adalah interval (6; +∞). Jadi, daerah definisi fungsinya adalah himpunan (-∞; +∞)∩(-2; +∞)∩∩(6; +∞), yaitu (6; 7).
Video tentang topik tersebut
Sumber:
- domain suatu fungsi dengan logaritma
Fungsi adalah suatu konsep yang mencerminkan hubungan antara unsur-unsur himpunan, atau dengan kata lain, suatu “hukum” yang menyatakan bahwa setiap unsur suatu himpunan (disebut domain definisi) dikaitkan dengan beberapa elemen himpunan lain (disebut domain nilai).
